SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA

ZAVRŠNI RAD br. 2494

Upravljanje brzinom vrtnje vjetroagregata ispod nazivne brzine vjetra uz prisustvo

trenja i kompenzaciju njihanja tornja

Edo Jelavić

Zagreb, lipanj, 2012.

Zahvala asistentu Nikoli Hureu za pomoć oko LabView-a prilikom testiranja upravljanja

na laboratorijskom vjetroagregatu.

Sadržaj

1. Uvod .............................................................................................................................. 5

2. Fizikalne osnove pretvorbe energije vjetra .................................................................... 8

2.1 Model aktuatorskog diska i model rotirajućeg diska ............................................... 9

2.2 Teorija segmenata lopatice .................................................................................... 11

3. Matematički model vjetroagregata .............................................................................. 16

3.1 Nelinearni matematički model vjetroagregata ....................................................... 16

3.2 Linearni matematički model vjetroagregata ...................................................... 17

4. Upravljanje vjetroagregatom ispod nazivne brzine vjetra ........................................... 21

4.1 Optimalno upravljanje uz zanemariv utjecaj trenja ............................................... 22

4.2 Optimalno upravljanje uz nezanemariv utjecaj trenja ........................................... 24

4.3 Upravljanje ispod nazivne brzine uz diferenciranje brzine rotora ......................... 37

5. Smanjenje oscilacija tornja vjetroagregata .................................................................. 42

6. Zaključak ..................................................................................................................... 48

7. Literatura ..................................................................................................................... 49

8. Naslov, saţetak i ključne riječi .................................................................................... 50

9. Title, Summary and Keywords .................................................................................... 51

10. Ţivotopis ................................................................................................................... 52

11. Curriculum vitae ....................................................................................................... 53

5

1. Uvod

Korištenje energije vjetra seţe skoro 3000 godina u povijest, kada su ljudi gradili

vjetrenjače kako bi iskoristili navedenu energiju za pokretanje mlinova, odnosno pumpanje

vode za navodnjavanje. Za proizvodnju električne energije, energija vjetra počela se

koristiti krajem 19. stoljeća u Sjedinjenim američkim drţavama. Tomu je prethodio dizajn

prvog vjetroagregata snage 12 kW [1]. Vjetroagregat je stroj koji pretvara kinetičku

energiju vjetra u rotacijsku kinetičku energiju, a zatim preko električnih generatora u

električnu energiju. Korištenje vjetroagregata za proizvodnju električne energije doţivjelo

je u zadnjih 20 godina veliki rast i razvoj. Ovakav trend uvjetovan je stalnim porastom

potraţnje električne energije, te raznim zahtjevima i sporazumima o smanjenju emisije

ugljikovog dioksida u atmosferu (zato jer vjetroelektrane gotovo da i ne emitiraju CO2). Po

ukupnoj snazi instaliranih vjetroelektrana prednjači Europa koja je na kraju 2011. godine

imala ukupno 96 607 MW instalirane snage [2]. Uz to je Europska unija prihvatila politiku

kojom se do 2020. godine ukupna instalirana snaga mora povećati na 180 GW.

U svrhu povećanja iskorištenja energije vjetra i povećanja isplativosti korištenja

vjetroagregata nuţno je poboljšati tehnologiju izvedbe vjetroagregata. Ta se poboljšanja

prvenstveno odnose na sustav upravljanja vjetroagregata. Budući da su vjetroagregati

postrojenja koja rade bez stalne posade, na sustav upravljanja postavljaju se strogi zahtjevi.

Vrlo je vaţno postići robusnost na promjene brzine vjetra budući da snaga vjetra raste

izrazito nelinearno s promjenom njegove brzine. Sustav upravljanja vjetroagregatom moţe

se podijeliti u dva radna područja. Prvo radno područje okarakterizirano je slabim

vjetrovima, te u tom području vjetroturbina ne postiţe svoju nazivnu snagu. U tom

području glavni zadatak sustava upravljanja je što je bolje moguće iskoristiti dostupnu

snagu vjetra. Drugo radno područje je kada turbina dostiţe nazivnu snagu, za vrijeme jakih

vjetrova. Pritom snaga vjetra moţe biti puno veća (i do 10 puta) od nazivne snage

vjetroagregata. U takvim uvjetima sustav upravljanja reagira na način da ograničava snagu

koju vjetroturbina preuzima iz vjetra. Ovakve upravljačke akcije su nuţne kako se ne bi

narušila stabilnost čitave konstrukcije. Izgled statičkih karakteristika vjetroagregata dan je

slikom 1.1 (dane statičke karakteristike odnose se na vjetroagregat snage 1 MW).

6

Slika 1.1 Statičke karakteristike vjetroagregata snage 1 MW

Na slici 1.1 mogu se uočiti dva područja rada vjetroagregata, ispod i iznad nazivne brzine

vjetra. Ispod nazivne brzine vjetra upravljanje brzinom vrtnje vjetroagregata obavlja se

promjenom momenta generatora. Iznad nazivne brzine vjetra moment generatora (takvo

upravljanje podrazumijeva da je agregat neizravno spojen na elektroenergetsku mreţu,

odnosno preko frekvencijskog pretvarača) odrţava se konstantnim, a upravljanje brzinom

vrtnje vrši se promjenom kuta zakreta lopatica (čime se mijenja sila uzgona na lopatici, a

time i aerodinamički moment koji pokreće elisu rotora). U ovom se radu razmatra

upravljanje ispod nazivne brzine vjetra s ciljem optimiranja iskorištenja energije vjetra i

kompenzacijom njihanja tornja.

7

Ostatak rada je podijeljen u poglavlja kako slijedi:

U drugom poglavlju uvedene su osnovne fizikalne pozadine pretvorbe energije vjetra, te su

dani osnovni matematički izrazi koji opisuju snagu vjetra i ponašanje vjetroagregata.

U trećem poglavlju izveden je linearni model vjetroagregata koji sluţi kao osnova za

projektiranje regulatora brzine vrtnje korištenog u četvrtom poglavlju. Napravljena je

usporedba lineariziranog i nelinearnog modela vjetroagregata.

U četvrtom poglavlju opisan je sustav upravljanja ispod nazivne brzine vrtnje, uz poseban

osvrt na maksimizaciju iskorištenja energije vjetra u prisustvu trenja, te na ubrzanje odziva

brzine vjetroagregata primjenom deriviranja brzine rotora.

U petom poglavlju opisan je postupak sinteze regulatora koji kompenzira njihanje tornja

vjetroagregata.

U šestom poglavlju izneseni su zaključci o cjelokupnom sustavu upravljanja ispod nazivne

brzine vrtnje.

Sve analize u ovom radu vršene su na modelu laboratorijskog vjetroagregata, odnosno na

samom vjetroagregatu Laboratorija za obnovljive izvore energije Fakulteta elektrotehnike i

računarstva (FER-a) u Zagrebu. Laboratorjiski vjetroagregat je ustvari skalirani

vjetroagregat megavatne klase, tako da laboratorijski vjetroagregat posjeduje sva svojstva

vjetroagregata iz megavatne klase (npr. napadni kutevi kuteva lopatica). U tablici 1.1 su

dani nazivni podaci korištenog vjetroagregata, a u tablici 1.2 dani su nazivni podatci

ventilatora kojim se stvara umjetni vjetar [3].

Tablica 1.1 Nazivne vrijednosti laboratorijskog vjetroagregata

Snaga 180 W

Brzina vrtnje 240 o/min

Moment generatora 7.16 Nm

Brzina vjetra 7.2 m/s

8

Tablica 1.2 Nazivne vrijednosti motora za stvaranje umjetnog vjetra

Snaga 11 kW

Struja 25.5A

Moment 143.9 Nm

Broj pari polova 4

Laboratorijskim vjetroagregatom upravlja se uz pomoć računala i programskog paketa

LabView. Shema upravljanja prikazana je na slici 1.2.

Slika 1.0 Shema upravljanja laboratorijskim vjetroagregatom

2. Fizikalne osnove pretvorbe energije vjetra

Postoje 3 glavne teorije koje opisuju rad vjetroagregata i teorijska ograničenja koja se

pritom nameću (primjerice maksimalna iskoristivost energije vjetra). One opisuju fizikalne

procese koji se odvijaju prilikom pretvorbe energije vjetra u rotacijsku kinetičku energiju

9

rotora vjetroturbine. Poznavanje zakona ovih procesa omogućuje odreĎivanje

matematičkih izraza koji ih opisuju, a koji su nuţni za modeliranje vjetroagregata u svrhu

sinteze algoritma upravljanja. Postoje 3 modela koja objašnjavaju pretvorbe energije:

model aktuatorskog diska, model rotirajućeg diska i teorija segmenata lopatice [4].

2.1 Model aktuatorskog diska i model rotirajućeg diska

Ova dva modela razmatraju rotor vjetroturbine kao homogeni disk umetnut u struju

zraka konstantne brzine. Pritom disk ne obavlja nikakav rad nego preuzima energiju koja

mu daje mogućnost da obavi neki korisni rad. Prilikom nailaska na disk, struja zraka

usporava i njezin tlak raste, dok se nakon diska strujanje zraka nastavlja, ali je sada dio

kinetičke energije zraka preuzeo disk. Disk pritom opisuje zamišljenu cijev kroz koju struji

zrak i u kojoj se zbivaju promjene u tlaku i brzini. Ovakvo strujanje zraka opisuje slika 2.1

[1]:

Slika 2.l: Model aktuatorskog diska

10

Postavljanjem jednadţbi zakona očuvanja količine gibanja, jednadţbe kontinuiteta i

Bernoullijeva zakona, moţe se dobiti izraz za snagu vjetra na površini koju opisuje

aktuatorski disk [4]:

(2-1)

Pritom je u izrazu (2-1) AD površina diska, ρz gustoća zraka, a vvj brzina vjetra. Moţe se

uočiti kubna ovisnost snage vjetra o njegovoj brzini što ukazuje na izrazitu nelinearnost

sustava. Ako se snaga vjetra podijeli sa snagom koju aktuatorski disk preuzima iz vjetra PD

dobije se koeficijent snage CP dan izrazom (2-2).

(2-2)

Pritom je u izrazu (2-2) a koeficijent aksijalnog nastrujavanja koji odreĎuje brzinu zraka na

samom aktuatorskom disku prema izrazu (2-3).

(2-3)

Deriviranjem izraza (2-2) po parametru a dobije se maksimalni koeficijent snage CP koju

vjetroturbina moţe preuzeti iz vjetra. Taj koeficijent zove se Betzov koeficijent i iznosi

.

Takav rezultat je logičan jer kada bi vjetroturbina preuzela kompletnu kinetičku energiju iz

vjetra, zrak iza nje bi morao mirovati, čime bi bila narušena jednadţba kontinuiteta.

Za razliku od modela aktuatorskog diska koji zanemaruje vrtnju samog diska, kod modela

rotirajućeg diska ona se uzima u obzir. Model rotirajućeg diska prikazan je na slici 2.2 [1].

Slika 2.2.1 Model rotirajućeg diska

11

Kod modela rotirajućeg diska rotor vjetroturbine se promatra takoĎer kao disk sačinjen od

beskonačnog broja lopatica. Pritom se čestice zraka pri prolazu kroz lopatice zavrte u

smjeru suprotnom od smjera vrtnje diska. Pritom se primjenom odgovarajućih zakona

očuvanja [4] na infinitezimalnom dijelu rotirajućeg diska dobije izraz za snagu

vjetroturbine, odnosno razdioba koeficijenta snage CP po rotoru vjetroturbine.

(2-4)

Pritom je u izrazu (2-4) R polumjer rotora vjetroturbine, r udaljenost infinitezimalnog

segmenta rotora od središta, a koeficijent aksijalnog nastrujavanja, a' koeficijent

tangencijalnog nastrujavanja. Parametar λr predstavlja omjer obodne brzine vrtnje rotora

na udaljenosti r od središta rotora i brzina vjetra (2-5).

(2-5)

Ako se omjer brzina promatra na čitavom radijusu vjetroturbine tada izraz (2-5) postaje:

(2-6)

Izraz (2-4) predstavlja vaţan rezultat modela rotirajućeg diska, a to je da koeficijent snage

vjetroturbine ovisi o omjeru brzina λ.Ovo svojstvo koristi se kod izvoda upravljačkog

algoritma za upravljanje ispod nazivne brzine vrtnje.

2.2 Teorija segmenata lopatice

Modeli rotirajućeg i aktuatorskog diska zanemaruju uzrok pretvorbe kinetičke energije

vjetra u kinetičku energiju rotora. Sam uzrok pretvorbe energije odreĎuje aerodinamički

profil lopatice koji je vrlo sličan aerodinamičkom profilu krila zrakoplova. Kod zrakoplova

se prilikom gibanja krila kroz zrak javljaju sila uzgona (zbog razlike tlakova iznad i ispod

krila) i sila otpora koje uvelike ovise o napadnom kutu α. Nastanak sile uzgona prilikom

leta zrakoplova dan je slikom 2.3. Pritom je sa FL označena sila uzgona, a sa FD sila otpora.

12

Slika 2.3 Nastanak sile uzgona kod zrakoplova

Općenito porastom brzine strujanja zraka uzgon raste kao i sila otpora ( pretpostavka je da

je strujanje zraka laminarno). Porastom napadnog kuta α uzgon prvo raste pa počinje

opadati pri nekom kritičnom napadnom kutu (efekt poznat pod nazivom slom uzgona), dok

sila otpora stalno raste. Slična situacija kao kod zrakoplova zbiva se prilikom vrtnje

lopatice vjetroturbine kroz zrak. Pritom je smjer vrtnje lopatice okomit na smjer brzine

vjetra pa uzgon na lopatici i silu otpora stvara prividna brzina vjetra kao što je prikazano na

slici 2.4.

Slika 2.4 Nastanak uzgona na lopatici

13

Prividna brzina vrtnje dobije se vektorskim zbrajanjem brzine vjetra i obodne brzine

lopatice vjetroturbine. Kada se rastave sile na lopatici moţe se uočiti kako zakretni

moment (na nekoj udaljenosti od središta vrtnje) uzrokuje razlika sila Ft,1 (zelena boja na

slici 2.4) i Ft,2 (crvena boja na slici 2.4). Zbroj sila Fp,1 (zelena boja na slici 2.4) i Fp,2

(crvena boja na slici 2.4) uzrokuju potiskivanje rotora vjetroagregata prema nazad i

savijanje tornja prema slici 2.5. Takvo uvijanje u konačnici rezultira njihanjem tornja, jer

je toranj elastičan sustav koji se nastoji vratiti u prvobitno stanje, a vjetar ne puše cijelo

vrijeme konstantnom brzinom.

Slika 2.5 Savijanje tornja pod utjecajem sile potiska

Uz poznavanje aerodinamičkog profila lopatice moguće je postaviti jednadţbe sile uzgona

i sile otpora za infinitezimalni dio lopatice, te integracijom preko cijele površine lopatice

naći iznose sila koje na nju djeluju pri različitim omjerima brzina λ [4]. Takav proračun

nije moguće obaviti analitički već se primjenjuju numeričke metode.

14

Kombinacijom jednadţbi koje opisuju model rotirajućeg diska i teorijom segmenata

lopatice, mogu se izvesti jednadţbe pomoću kojih se modelira vjetroagregat. Pritom su

karakteristike lopatica vjetroagregata uračunate preko koeficijenta snage CP, koeficijenta

potiska Ct i koeficijenta momenta CQ. Svaki od ova tri koeficijenta funkcija je kuta zakreta

lopatica β i omjera brzina λ. Ti se koeficijenti računaju numerički i ovise o profilu lopatica

vjetroagregata. Za laboratorijski vjetroagregat Laboratorija za obnovljive izvore energije

na FER-u, navedeni koeficijenti izračunati su u profesionalnom simulacijskom alatu za

modeliranje ponašanja vjetroagregata GH Bladed-u. Osim osnovnih fizikalnih pretvorbi

objašnjenih u ovom poglavlju, GH Bladed uzima u obzir i mnoge druge efekte. Ovisnost

koeficijenata o omjeru brzina prikazane su na slici 2.6, 2.7 i 2.8 za različite kuteve zakreta

lopatica (za laboratorijski vjetroagregat).

Slika 2.6 Ovisnost koeficijenta momenta CQ o omjeru brzina λ

15

Slika 2.7 Ovisnost koeficijenta potiska C t o omjeru brzina λ

Slika 2.8 Ovisnost koeficijenta momenta CP o omjeru brzina λ

Za upravljanje brzinom vrtnje vjetroagregata ispod nazivne brzine s ciljem maksimiziranja

proizvodnje električne energije vaţno je poznavati ovisnost koeficijenta snage CP o omjeru

brzina λ. To se moţe zaključiti promatrajući sliku 2.8. Naime, moţe se uočiti kako pri

odreĎenom omjeru brzina λ koeficijent snage CP doseţe svoju maksimalnu vrijednost,

odnosno pri tom se omjeru brzina postiţe maksimalno iskorištenje energije vjetra.

16

3. Matematički model vjetroagregata

Matematički opis fizikalnih pojava koje se dogaĎaju na lopaticama vjetroagregata

izloţen u poglavlju 2.2 vodi na implicitne jednadţbe koje nije moguće riješiti analitički.

Takav model vjetroagregata nije pogodan za projektiranje sustava upravljanja

vjetroagregatom. U ovom je poglavlju izloţen pojednostavljeni model vjetroagregata na

kojem se zasniva projektiranje sustava upravljanja.

3.1 Nelinearni matematički model vjetroagregata

Nelinearni matematički model vjetroagregata koristi koeficijente CP, Ct i CQ uvedene u

poglavlju 2.2. za opis rada vjetroagregata. Snaga koju vjetroagregat preuzima iz vjetra

dana je relacijom (3-1):

(3-1)

Pri čemu je ρz gustoća zraka, R polumjer rotora vjetroagregata, vvj brzina vjetra, Pt snaga

vjetroturbine a CP koeficijent snage. Iz relacije (3-1), primjenom formule za snagu

(M-moment, ω – brzine vrtnje) slijedi relacija koja izraţava ovisnost razvijenog

aerodinamičkog momenta Mt na rotoru turbine:

(3-2)

U izrazu (3-2) je CQ koeficijent momenta uveden u poglavlju 2.2, a xt pomak tornja u

smjeru suprotnom od vjetra (prema slici 2.5). Izraz predstavlja relativnu brzinu

vjetra koju osjeća rotor vjetroturbine. Rotor vjetroturbine ne osjeća apsolutnu brzinu vjetra

iz razloga što vrh tornja ne miruje već se giba brzinom (pritom je pozitivan smjer brzine

u smjeru od vjetra). Potisna sila FP (uvedena u poglavlju 2.2.) koja se javlja na rotoru

vjetroagregata moţe se izraziti preko koeficijenta potiska Ct.

(3-3)

Matematički opis strukturnih vibracija tornja vodi na parcijalne diferencijalne jednadţbe

(zbog raspodijeljenih parametara) koje su nepraktične za analizu. Prema [4], utjecaj viših

17

harmonika na modeliranje pojava vezanih uz upravljanje vjetroagregatom zanemariv je u

odnosu na prvu vlastitu frekvenciju tornja vjetroagregata. Stoga se njihanje tornja moţe

opisati kao oscilatorni sustav drugog reda. Takav opis dan je jednadţbom (3-4).

(3-4)

Pritom je u jednadţbi (3-4) M modalna masa tornja, D modalno prigušenje tornja, C

modalna krutost tornja. Jednadţba koja opisuje dinamiku rotora dana je sa (3-5).

(3-5)

U izrazu (3-5) Jt je moment tromosti rotora vjetroagregata, Mg je moment generatora, Mtr

moment statičkog trenja, a Btr koeficijent viskoznog trenja. U ovome radu je za

laboratorijski vjetroagregat pretpostavljen linearni model trenja . Pritom je

pretpostavljen moment statičkog trenja od 0.5 Nm i koeficijent viskoznog trenja 0.04

Nms/rad (što rezultira momentom trenja od 1 Nm pri nazivnoj brzini vrtnje).

3.2 Linearni matematički model vjetroagregata

U svrhu projektiranja regulatora potrebno je izvesti linearni model vjetroagregata. Do

linearnog modela vjetroagregata dolazi se linearizacijom izraza (3-2), (3-3) i (3-5) oko

radne točke. Na taj način dolazi se do izraza za promjenu aerodinamičkog momenta, brzine

vrtnje i potisne sile u okolini radne točke

(3-6)

(3-7)

(3-8)

Pri prebacivanju izraza (3-6) do (3-8) u Laplaceovu domenu radi preglednosti su korištene

sljedeće oznake:

18

(3-9)

(3-10)

Jednadţbe (3-4), (3-6), (3-7) i (3-8) prebačene u Laplaceovu domenu dane su sljedećim

izrazima. Pritom je radi preglednosti izostavljen operator Δ.

(3-11)

(3-12)

(3-13)

(3-14)

Kombiniranjem izraza (3-11) do (3-14) mogu se odrediti prijenosne funkcije koje opisuju

promjene brzine vrtnje rotora i pomaka tornja pri promjeni brzine vjetra, momenta

generatora i kuta zakreta lopatica. Prijenosne funkcije dane su sljedećim izrazima:

(3-15)

(3-16)

19

(3-17)

(3-18)

(3-19)

(3-20)

Za potrebe ovog rada je projektiran regulator brzine vrtnje (upravljanje brzinom vrtnje

obavljano je promjenom momenta generatora), te je korištena prijenosna funkcija dana

izrazom (3-15). Parcijalne derivacije koje se pojavljuju u izrazima za prijenosne funkcije

mogu se odrediti direktnim deriviranjem izraza (3-2) i (3-3). Prilikom deriviranja tih izraza

koeficijente Ct i CQ treba derivirati pomoću pravila za deriviranje sloţene funkcije. Uz

takvo deriviranje pojavljuju se derivacije koeficijenta Ct ,odnosno CQ po omjeru brzina λ (u

okolini radne točke). Budući da su koeficijenti zadani u obliku pregledne tablice

primijenjene su odgovarajuće aproksimacije:

(3-21)

20

(3-22)

Pri čemu je u izrazima (3-21) i (3-22) sa k označena vrijednost u radnoj točki, a sa k+1

prva sljedeća vrijednost u preglednoj tablici. Na slici 3.1. prikazan je odziv brzine vrtnje

linearnog i nelinearnog modela na skokovitu promjenu momenta generatora. Radna točka

je odreĎena sljedećim parametrima: ω=12.5664 rad/s, Mg=0.831 Nm, vvj= 2.7 m/s, β=0º,

ΔMg=0.3 Nm.

Slika 3.1: Usporedba linearnog i nelinearnog modela

Usporede li se odzivi moţe se uočiti kako linearni model ima jednaku dinamiku kao i

nelinearni, no razlikuju se u iznosima pojačanja. Ovakav linearni model osnova je za

sintezu bilo kakvog regulatora koji se koristi za upravljanje vjetroagregatom. Parametri

linearnog modela razlikuju se ovisno o radnoj točki, koja je prvenstveno odreĎena brzinom

vjetra. U ovom radu korišten je nelinearni model implementiran u programskom okruţenju

Matlab/Simulink za simulaciju rada vjetroagregata. Regulator brzine sintetiziran je

koristeći linearizirani model.

21

4. Upravljanje vjetroagregatom ispod nazivne brzine vjetra

Pri brzinama vjetra koje su manje od nazivne vjetroagregat ne postiţe nazivnu snagu.

Stoga je cilj upravljanja u ovom području iskoristiti energiju vjetra čim bolje. Polazište

takvog načina upravljanja leţi u činjenici da krivulja snage ima oblik prikazan slikom 2.8,

odnosno da postoji neki omjer brzina λ pri kojem vjetroturbina radi na maksimalnom

koeficijentu snage CP. Budući da se brzina vjetra mijenja, mijenja se i omjer brzina λ. To

znači da vjetroturbina ne radi uvijek na optimalnom omjeru brzina λopt , što će rezultirati

manjim koeficijentom snage i samim time i manjim iskorištenjem energije vjetra. Ovaj se

problem moţe riješiti ako se mijenja brzina vrtnje rotora, to znači da za svaku brzinu vjetra

postoji brzina rotora pri kojoj je omjer brzina jednak optimalnom λ= λopt što će rezultirati

maksimalnim koeficijentom snage. Prvotna ideja koja se javlja jest mjeriti brzinu vjetra i

prema izrazu (2-6) izračunati potrebnu brzinu rotora da bi se postigao optimalni omjer

brzina. Tako izračunata brzina vrtnje predstavlja referencu brzine za regulator. Problem

koji se ovdje javlja jest to što je za rad algoritma upravljanja potrebna informacija o brzini

vjetra. Na stvarnom vjetroagregatu anemometri se nalaze na gondoli vjetroagregata (iza

rotora) čime postaju neupotrebljivi za mjerenje brzine vjetra, jer prolaskom kroz rotor

vjetar usporava (čime mjerena brzina više nije jednaka stvarnoj) i informacija o brzini

vjetra se dobiva nakon što je sam vjetar već prošao kroz rotor, dakle sa zakašnjenjem. U

ovom poglavlju razmotreno je upravljanje brzinom vrtnje s ciljem maksimalnog

iskorištenja energije vjetra. Poglavlje je razdvojeno na dva dijela; u prvom se obraĎuje

upravljanje uz zanemarivo trenje, dok se u drugom dijelu razmatra upravljanje u prisutnosti

trenja. Algoritam upravljanja projektiran je za laboratorijski vjetroagregat na FER-u, a na

istome vjetroagregatu obavljena su i ispitivanja.

22

4.1 Optimalno upravljanje uz zanemariv utjecaj trenja

Na velikim vjetroagregatima (megavatne klase) moment trenja je zanemariv u odnosu

na aerodinamički moment koji nastaje uslijed strujanja vjetra preko lopatica rotora. Na

takvim vjetroagregatima u stacionarnom stanju (odnosno pri konstantnoj brzini vrtnje

rotora) aerodinamički moment Mt mora biti jednak momentu generatora Mg. Uz korištenje

relacije (4-1) aerodinamički moment rotora moţe se izraziti pomoću (4-2).

(4-1)

(4-2)

Uz konstantnu brzinu vjetra optimalna brzina rotora vjetroagregata dana je izrazom (4-3).

(4-3)

Ukoliko se rotor vjetroagregata vrti optimalnom brzinom ωopt tada se postiţe maksimalni

koeficijent snage (za laboratorijski vjetroagregat λopt =6). Budući da u stacionarnom stanju

pri nekoj brzini vjetra moment generatora mora biti jednak aerodinamičkom momentu

vrijedi relacija (4-4).

(4-4)

Pritom se uvodi koeficijent optimalnog momenta Kλ dan izrazom (4-5).

(4-5)

Izraz (4-4) vrijedi za sve brzine vjetra, što znači da za svaku brzinu vjetra postoji brzina

vrtnje rotora uz koju se postiţe maksimalni koeficijent snage. Uz takav način upravljanja

moment koji je potrebno odrţavati na generatoru izraţen je sa (4-6).

(4-6)

Moţe se uočiti kako za izračunavanje referentnog momenta nije potrebno poznavati brzinu

vjetra. Radne točke laboratorijskog vjetroagregata uz ovakav način upravljanja prikazane

su na slici 4.1.

23

Slika 4.1: Radne točke vjetroagregata uz optimalno upravljanje

Šarene krivulje na slici 4.1 predstavljaju ovisnost aerodinamičkog momenta rotora o brzini

vrtnje za neki iznos brzine vjetra. Crna krivulja označena sa Kλω2

predstavlja upravljački

zakon odereĎen izrazom (4-6). Moţe se uočiti kako postoji jedinstveno sjecište krivulje

upravljanja i krivulje aerodinamičkog momenta koje odreĎuje radnu točku vjetroagregata.

Upravo se u tim sjecištima odvija aerodinamička pretvorba uz maksimalan koeficijent

snage CP. Za brzinu vjetra od 1.5 m/s idealni upravljački zakon rezultirati će brzinom

vrtnje koja je manja od 12.5664 rad/s. Takva mala brzina vrtnje nepovoljno utječe na rad

frekvencijskog pretvarača preko kojeg je generator spojen na mreţu. U ovakvoj situaciji,

na rubu radnog područja primjenjuje se upravljanje u zatvorenoj petlji. Kao referenca

brzine vrtnje koju regulator treba odrţavati na donjem rubu radnog područja uzima se

12.5664 rad/s. Ukoliko vjetroagregat primjenom optimalnog upravljačkog zakona ne

dostiţe nazivni moment (6.3 Nm za laboratorijski vjetroagregat), tada je potrebno

upravljanje u zatvorenoj petlji primjeniti i na gornjem rubu radnog područja. Pritom je

referentna brzina vrtnje na gornjem rubu radnog područja nešto manja od nazivne brzine

vrtnje (koja za laboratorijski vjetroagregat iznosi 25.1327 rad/s). Na taj način osigurava se

da vjetroagregat dostigne nazivni moment, odnosno da pri jačim vjetrovim radi na nazivnoj

snazi.

24

4.2 Optimalno upravljanje uz nezanemariv utjecaj trenja

Kod skaliranog vjetroagregata trenje više nije zanemarivo u odnosu na aerodinamički

moment. Stoga se upravljačkim zakonom opisanim u točki 4.1. više ne postiţe maksimalna

proizvodnja električne energije, odnosno maksimalna snaga generatora. U stacionarnim

stanjima uz prisutnost trenja mora biti zadovoljena relacija (4-7)

(4-7)

Pritom je Mtr,u ukupni moment trenja (Coulombovo trenje + viskozno trenje). Kao prvo

rješenje nameće se upravljati na način jednak onome opisanom u poglavlju 4.1. ali pritom

od izračunatog momenta oduzeti moment trenja. Tada bi se referentni moment generatora

računao prema izrazu (4-8).

(4-8)

Na slici 4.2. prikazane su radne točke vjetroagregata uz ovakav način upravljanja. Pritom

je na y os nanesen moment na osovini generatora (aerodinamički moment umanjen za

iznos momenta trenja).

Slika 4.2: Radne točke vjetroagregata uz prisustvo trenja

25

Kao što je prikazano na slici 4.2 uz primjenu upravljačke karakteristike dane izrazom (4-8)

radne točke vjetroagregata slične su onima sa slike 4.1. Razlika je u tome što u prisustvu

trenja je potreban jači vjetar da bi se vjetroagregat pokrenuo (na slici 4.2 najmanji iznos

vjetra koji doseţe minimalnu brzinu od 12.5664 rad/s iznosi 2.2 m/s, dok na slici 4.1 je to

1.5 m/s). TakoĎer se moţe uočiti kako uz prisustvo trenja je potreban jači vjetar da bi se

potigao nazivni moment generatora, kao i to da je potrebno primjeniti upravljanje u

zatvorenoj petlji na gornjem rubu radnog područja. MeĎutim moţe se pokazati kako

ovakav zakon upravljanja nije idealan te ne rezultira maksimalnom snagom generatora,

usprkos tomu što vjetroagregat preuzima maksimalnu moguću snagu iz vjetra. Uzrok tomu

leţi u činjenici da pri takvom upravljanju velik dio snage otpadne na savladavanje snage

trenja koja raste s brzinom vrtnje (u svakom trenutku mora vrijediti bilanca snage dana

izrazom (4-9)).

(4-9)

Gdje je sa Pg označena snaga na generatoru, sa Ptr snaga trenja, a sa Pt snaga koju

vjetroagregat preuzima iz vjetra.

Za izvod idealnog upravljačkog zakona u prisustvu trenja polazi se od relacije (4-10)

kojom je opisana snaga koja se razvija na generatoru. Cilj je pronaći omjer brzina λ' pri

kojem će se maksimizirati snaga Pg.

(4-10)

Oznakom Mt označen je aerodinamički moment vjetroturbine, sa Mtr moment statičkog

trenja, a sa Btr koeficijent viskoznog trenja. Uvrštavanjem relacije (4-2) u (4-10), dobiva se

se:

(4-11)

Izraţvanjem ω preko λ iz relacije (2-6), te uvrštavanjem tako izraţenog ω u (4-11), moguće

je izraziti Pg kao funkciju omjera brzina λ. Snaga generatora izraţena kao funkcija omjera

brzina dana je izrazom (4-12):

(4-12)

26

U izrazu (4-12) koeficijent snage CP funkcija je parametara λ i β. MeĎutim u području

upravljanja ispod nazivne brzine vjetra kut zakreta u statičkim prilikama (čak i u

dinamičkim ukoliko se zakretom lopatica ne kompenzira njihanje tornja) iznosi 0º čime

koeficijent snage postaje funkcija jedne varijable. Deriviranjem izraza (4-12) po varijabli λ

te izjednačavanjem njegove derivacije s nulom moguće je pronaći omjer brzina koji

rezultira maksimalnom snagom generatora. Idealni omjer brzina nalazi se rješavanjem

jednadţbe (4-13) za neku odreĎenu brzinu vjetra vvj=const.

(4-13)

Budući da je koeficijent snage zadan u obliku pregledne tablice, ovakvu jednadţbu zgodno

je riješiti grafički. Pritom će krivulja derivacije koeficijenta snage biti skup diskretnih

vrijednosti. Grafičko odreĎivanje optimalnog omjera brzina prikazano je na slici 4.3.

Pritom je odreĎivanje vršeno za brzinu vjetra vvj=4 m/s.

Slika 4.3: Grafičko rješenje jednadţbe (4 -13)

Na slici 4.3 plavom bojom prikazana je lijeva strana jednadţbe (4-13), a crvenom bojom

desna. Moţe se uočiti kako presjek crvene i plave linije definira iznos optimalnog

parametra λ koji u ovom slučaju iznosi 5.2. TakoĎer se moţe uočiti kako izraz (4-13) ima

27

dva rješenja, no jedno od njih bi rezultiralo vrlo malim omjerom brzina, što bi opet značilo

kako bi se rotor trebao vrtjeti brzinom koja je manja od minimalne dopuštene. Stoga se

takvo rješenje ne uzima u razmatranje. Ovakav način traţenja optimalnog parametra λ je

pomalo nezgrapan, zbog toga što je koeficijent snage zadan u obliku pregledne tablice.

Stoga je o ovom radu optimalan parametar λ pronaĎen simulacijski. Rezultat simulacije za

brzinu vjetra od 4 m/s prikazan je na slici 4.4.

Slika 4.4: Grafički prikaz ovisnost snage vjetroturbine, generatora i trenja

Sa slike 4.4 moţe se uočiti kako krivulja snage vjetroturbine ima maksimum snage pri λ=6.

Pri tom omjeru brzina vjetroagregat preuzima maksimalnu snagu iz vjetra, no takav omjer

brzina rezultira većom brzinom vrtnje. Budući da snaga gubitaka nastalih uslijed trenja

raste po paraboli velik dio snage preuzete iz vjetra se disipira. Zato krivulja snage razvijene

na generatoru ima maksimum pri manjem omjeru brzina. Iz slike 4.4 moţe se uočiti kako

zelena krivulja ima jasno izraţen maksimum pri λ=5.2 , osim toga moţe se uočiti kako

ovako pretpostavljen model trenja smanji iskoristivu snagu za gotovo trećinu. Iz ovih

razmatranja se moţe zaključiti kako u prisustvu trenja, vjetroagregat ne smije više raditi pri

parametru λ koji rezultira najvećim koeficijentom snage, već je radne točke potrebno

pomaknuti prema niţim iznosima parametra λ. Takav način upravljanja rezultira manjim

28

brzinama vrtnje rotora i većim aerodinamičkim momentima (čime se kompenzira moment

trenja) nego algoritam opisan u poglavlju 4.1. Za različite brzine vjetra maksimum snage

generatora ne postiţe se za jednake iznose omjera brzina λ. U ovom radu odreĎen je

optimalni raspon koeficijenta . Optimalni upravljački zakon dan je izrazom

(4-14). Pritom se oznakom ţeli naglasiti kako se parametar Kλ mijenja ovisno o omjeru

brzina λ koji se pak mijenja ovisno o brzini vjetra.

(4-14)

Radno područje vjetroagregata ispod nazivne brzine vrtnje razlomljeno je na više

odsječaka odreĎenim različitim brzinama vjetra (6 radnih područja, počevši od 2.5 m/s s

rezolucijom 0.5 m/s). Budući da brzinu vjetra nije moguće mjeriti, potrebno je proračunati

brzine vrtnje (ili grafički odrediti kako je učinjeno ovdje) na rubovima radnih područja te

prema brzini vrtnje rotora vršiti selekciju parametra Kλ. Stoga bi ispravno bilo pisati:

(4-15)

Pri čemu je Kλ funkcija brzine vrtnje. Radne točke vjetroagregata dobivene na ovaj način

prikazane su na slici 4.5.

Slika 4.5: Radne točke vjetroagregata uz upravljanje prema izrazu (4 -15)

29

Moţe se uočiti kako je upravljačka karakteristika podijeljena na više područja koja su

odreĎena različitim iznosima koeficijenta Kλ. Pritom je „izglaĎen“ (područja u kojima je

moment generatora konstantan na slici 4.5) prijelaz iz jednog radnog područja u drugo

kako bi se spriječili nagli skokovi u upravljačkoj veličini (momentu generatora) pri

promjeni radnog područja vjetroagregata. Moţe se primijetiti kako na gornjem rubu radnog

područja nije potreban regulator jer se uz primjenu optimalnog upravljačkog zakona

postiţe nazivni moment generatora. Na donjem rubu radnog područja korišten je PI

regulator uz zahtjev da presječna frekvencija iznosi ωc=1 rad/s i fazno osiguranje γ=75º.

Pritom je stvarno fazno osiguranje sustava manje za otprilike 15º te iznosi 60º, jer je zbog

šuma mjerenja neophodno filtrirati odziv brzine vrtnje. Filtriranje je ostvareno filtrom

oblika PT1 člana s vremenskom konstantom od 250 ms. Na slici 4.6 usporeĎena je snaga i

proizvedena energija na generatoru u vremenu dobivena simulacijski za način upravljanja

odreĎen izrazom (4-8) (fiksni Kλ ), odnosno (4-15) (promjenjivi Kλ). Na slici 4.7 prikazana

je skokovita pobuda vjetra korištena u simulaciji.

Slika 4.6: Snage na generatoru za različite načine upravljanja

30

Slika 4.7: Skokovita pobuda vjetra korištena u simulaciji

Sa slike 4.6 moţe se uočiti kako je trenutna snaga uz upravljanje s promjenjivim

parametrom λ (a time i Kλ) u svakom trenutku veća nego uz upravljanje s fiksnim iznosom

λ. U simulacijama je ta snaga integrirana u vremenu, te je računata prosječna snaga za oba

slučaja prema izrazu (4-16).

(4-16)

U izrazu (4-16) T označava trajanje simulacije, koja je u ovom slučaju trajala 350 s. Uz

upravljanje s promjenjivim koeficijentom Kλ prosječna postignuta snaga iznosi 44.02 W,

dok uz upravljanje s fiksnim koeficijentom Kλ prosječna snaga iznosi 35.98 W. Promjenom

načina upravljanja srednja snaga povećana je za otprilike 22%.

Rezultati dobiveni simulacijom provjereni su eksperimentalno na laboratorijskom

vjetroagregatu na FER-u. U tu svrhu algoritam upravljanja implementiran je u

programskom okruţenju LabView. Mjerenje je obavljeno uz konstantnu pobudu vjetra, jer

je pravilne skokovite pobude vjetra bilo nemoguće postići uz vanjske poremećaje vjetra

31

koji na 13. katu (gdje se vjetroagregat nalazi) iznose i do 1.5 m/s. Stoga je zadavana

konstantna snaga ventilatora u iznosu 50 % nominalne snage u nastojanju da i brzina vjetra

bude konstantna. Uzorci su skupljani tijekom vremenskog perioda od 10 min, kako bi

vanjski poremećaji što manje utjecali na točnost mjerenja (cilj je bio izmjeriti srednju

snagu). Prije početka mjerenja sustav je doveden u neku radnu točku odreĎenu brzinom

vjetra, te nakon što bi se brzina vrtnje ustalila oko nekog iznosa uključeno je skupljanje

uzoraka. Testiran je algoritam upravljanja uz promjenjivi koeficijent Kλ , te algoritam koji

koristi fiksni iznos istog koeficijenta. Na slici 4.8 dana je pobuda ventilatora korištena pri

mjerenju.

Slika 4 .8: Snaga ventilatora korištena pri mjerenju

Za računanje srednje snage primijenjena je formula (4-16) uz fiksni iznos T=600 s. Budući

da zbog diskretnih trenutaka uzorkovanja nije bilo moguće provesti integraciju kao u

Matlab-u, primijenjena je pravokutna integracija. Aproksimacija integrala dana je

sljedećim izrazom:

(4-17)

32

Pritom je u izrazu (4-17) Ts vrijeme uzorkovanja koje je iznosilo 20 ms. Iako je snagu

ventilatora moguće namjestiti na jednak iznos prilikom oba testiranja, to ne mora nuţno

rezultirati jednakom brzinom vjetra prilikom mjerenja. Stoga su u nastavku na slikama 4.9

i 4.10 prikazana mjerenja vjetra prilikom testiranja. Na slici 4.11 prikazana je usporedba

trenutnih snaga pojedinih algoritama.

Slika 4.9: Brzina vjetra pri testiranju algor itma koji koristi promjenjivi iznos Kλ

Slika 4.10: Brzina vjetra pri testiranju algoritma koji koristi fiksni iznos Kλ

33

Slika 4 .11 Usporedba snage za različite algor i tme upravljanja

Uz pribliţno jednake srednje vrijednosti vjetra, sa slike 4.11 moţe se uočiti kako algoritam

koji koristi promjenjivi iznos koeficijenta Kλ postiţe veće iznose snage nego algoritam koji

koristi fiksni iznos istog koeficijenta. Srednja snaga algoritma s fiksnim iznosom

koeficijenta Kλ iznosila je 29.42 W, dok je algoritam koji koristi promjenjivi iznos

koeficijenta Kλ postigao srednju snagu od 33.88 W, što je povećanje za oko 15%. Usporede

li se ovi rezultati sa rezultatima dobivenim simulacijom moţe se zaključiti kako su oni

sumjerljivi, ali ne potpuno isti. Uzrok tomu leţi u neodreĎenosti parametara modela.

Primjerice iznos statičkog trenja je prilikom rada u laboratoriju korigiran na Mtr=1.5 Nm.

Velika neodreĎenost pojavljuje se u aerodinamičkoj karakteristici modela u odnosu na

stvarnu aerodinamičku karakteristiku. To je zbog toga što su parametri modela proračunati

u simulacijskom alatu GH Bladed koji pretpostavlja manju brzinu vrtnje nego li je ona pri

kojoj se vrti laboratorijski vjetroagregat. Uslijed velike brzine vrtnje javlja se turbulentno

strujanje preko lopatica rotora koje smanjuje silu uzgona, a time i aerodinamički moment

[5]. Kako bi se potvrdio zaključak da je povećanje snage na generatoru moguće uslijed

smanjenja omjera brzina pri kojem vjetroagregat radi, načinjen je još jedan eksperiment.

34

Budući da je na laboratorijskom vjetroagregatu dostupno mjerenje brzine vjetra

(anemometri se nalaze ispred rotora vjetroagregata) primijenjen je princip opisan u uvodu

u poglavlje 4. Korištenjem informacije o brzini vjetra, direktno je računata referentna

brzina vrtnje za regulator prema izrazu (4-3). Ispitivanje je provedeno uz parametre omjera

brzina λ=5.1 i λ=6. Pri ovakvom načinu upravljanja osigurava se da vjetroagregat radi uz

zadani omjer brzina. Kao i u prethodnim mjerenjima i ovdje je mjerenje vršeno kroz 10

min kako bi se umanjilo djelovanje vanjskih poremećaja. Mjerenje je vršeno uz konstantnu

snagu ventilatora od 45%. Rezultati mjerenja prikazani su na slikama 4.12, 4.13, 4.14 i

4.15.

Slika 4.12: Snaga ventilatora korištena pri mjerenju

35

Slika 4.13: Brzina vjetra pri testiranju uz λ=5.1

Slika 4.14: Brzina vjetra pri testiranju uz λ=6

36

Slika 4.15: Usporedba snage generatora za različite iznose omjera brzina

Prilikom zadavanja reference brzine vrtnje na osnovu mjerenja brzine vjetra, bilo je nuţno

filtrirati odziv brzine vrtnje. To je učinjeno uz pomoć filtra oblika PT1 člana vremenske

konstante 250 ms. Na taj način smanjene su nepotrebne reakcije regulatora. Unatoč tomu,

odziv trenutne snage je i dalje vrlo skokovit. Djelomičan uzrok tomu je vrlo zašumljen

signal brzine vrtnje. Sa slike 4.15 moţe se uočiti kako pri omjeru brzina λ=5.1

vjetroagregat postiţe veće iznose snage nego pri omjeru brzina λ=6. Računanjem srednje

snage za prvi slučaj se dobije srednja snaga od 26.94W, dok se za drugi slučaj dobije snaga

od 18.49W. Time je potvrĎen zaključak kako se snaga generatora u prisustvu trenja moţe

povećati smanjivanjem omjera brzina λ na kojem radi vjetroagregat. Bitno je podsjetiti se

kako se pri takvom upravljanju ne preuzima maksimalna snaga iz vjetra.

37

4.3 Upravljanje ispod nazivne brzine uz diferenciranje brzine rotora

Dinamika vjetroagregata oko neke radne točke uz upravljanje optimalnom

upravljačkom karakteristikom izvedenom u poglavlju 4.2 dana je sljedećim izrazima

(nakon što se provede linearizacija):

(4-18)

(4-19)

(4-20)

Pri čemu je u izrazu (4-20) pretpostavljeno kako se Kλ ne mijenja, odnosno kako se

prilikom skokovite pobude vjetra ne prelazi iz jednog radnog područja u drugo.

Prebacivanjem navedenih izraza u Laplaceovu domenu te njihovim sreĎivanjem moţe se

naći prijenosna funkcija koja opisuje promjenu brzine vrtnje rotora ovisno o promjeni

brzine vjetra. Ta prijenosna funkcija dana je izrazom (4-21).

(4-21)

Iz izraza (4-21) moţe se uočiti kako dinamika sustava ovisi o radnoj točki, koja je

odreĎena prije svega brzinom vjetra. TakoĎer se moţe uočiti kako trenje ne utječe na

dinamiku sustava jer je njegov utjecaj kompenziran upravljačkim algoritmom preko

momenta generatora. Odziv brzine vrtnje (promjena brzine vrtnje) na skokovitu promjenu

brzine vjetra iznosa 0.2 m/s, prikazan je na slici 4.16. Iz slike 4.16 zaključuje se kako

dinamika sustava varira ovisno o radnim točkama. TakoĎer se moţe primijetiti kako je

vjetroagregat vrlo trom sustav, te mu je za postizanje stacionarnog stanja potrebno otprilike

15 s (pri upravljanju optimalnom upravljačkom karakteristikom). To predstavlja problem,

jer ukoliko se brzina vjetra neprestano mijenja u razmacima manjim od 15 s, vjetroagregat

nikada neće raditi pri optimalnom omjeru brzina λ. Budući da vjetroagregat ne radi pri

optimalnom omjeru brzina, na generatoru se ne razvija maksimalna moguća snaga te se

proizvodi manje električne energije.

38

Slika 4.16: Odziv brzine vrtnje rotora na skokovitu promjenu brzine vjetra u različitim

radnim točkama

Sporo vladanje sustava svakako je nepoţeljno sa stajališta maksimiziranja proizvodnje

električne energije. Za rješenje tog problema u ovom je radu korištena jedna od metoda

predloţena u [4], a to je uvoĎenje upravljanja po akceleraciji rotora. U tom slučaju

upravljački algoritam dan izrazom (4-15) postaje:

(4-22)

Ovakav način upravljanja ne utječe na promjenu radnih točaka vjetroagregata jer je u

stacionarnom stanju akceleracija rotora jednaka nuli. U dinamici se prividno smanjuje

moment tromosti turbine, što se moţe iščitati iz izraza (4-23).

(4-23)

Izraz (4-23) dobije se uvrštavanjem (4-22) u (3-5), te sreĎivanjem.

Vladanje sustava uz upravljanje po akceleraciji rotora provjereno je simulacijski i

eksperimentalno na laboratorijskom vjetroagregatu. Najbrţi odziv postiţe se uz parametar

39

Kakc=1 kgm2. Povećanjem ovog koeficijenta sustav postaje osjetljiviji na šum i pojavljuju

se nadvišenja brzine vrtnje. Moment tromosti laboratorijskog vjetroagregata iznosi Jt=2

kgm2. Deriviranje brzine rotora nije bilo moguće izvesti unazadnom diferencijom (kako se

uobičajeno postupa) zbog izrazito zašumljenog mjerenja brzine vrtnje. Deriviranje takvog

signala uzrokovalo bi nagle skokove momenta generatora što nikako nije poţeljno. Unutar

Matlaba diferenciranje je izvedeno korištenjem S-funkcije. Pritom je implementiran blok

sa 19 prošlih stanja kojima su pridruţene vrijednosti 19 prošlih brzina vrtnje. Blok za

deriviranje brzine vrtnje izveden je uz uzorkovanje signala s periodom od Ts=1ms, te

izračunavanje derivacije svaki 20 ms (koliko je iznosilo vrijeme uzorkovanja regulatora i

bloka za upravljanje optimalnom upravljačkom karakteristikom). Derivacija je računata

korištenjem metode najmanjih kvadrata. To podrazumijeva provlačenje pravca regresije

kroz 20 uzoraka, odnosno računanje njegova nagiba prema izrazu (4-24).

(4-24)

Prilikom simulacije korištena je pobuda vjetra prikazana na slici 4.7. Na slici 4.17

usporeĎen je odziv brzine vrtnje sustava uz korištenje upravljačkog člana po akceleraciji

rotora i bez njega.

Slika 4 .17: Odzivi brzine vrtnje uz korištenje i bez korištenja dodatnog člana upravljanja po

akceleraciji rotora

40

Na slici 4.17 moţe se uočiti područje zaleta vjetroagregata, te donji rub radnog područja u

kojemu se sustavom upravlja u zatvorenoj petlji. Na rubu radnog područja derivacijski član

gotovo da i ne utječe na dinamiku sustava jer njime upravlja regulator. Razlika se moţe

primijetiti na sredini radnog područja kada se brzinom vrtnje upravlja korištenjem

optimalne upravljačke karakteristike. Pritom je bitno naglasiti kako se prilikom prelaska iz

jednog u drugo radno područje (promjena parametra Kλ) pojavljuju nadvišenja brzine

vrtnje. To se dogaĎa zato jer je izmeĎu radnih područja moment generatora konstantan

(kako bi se spriječili nagli skokovi). Ovakav način upravljanja testiran je i na

laboratorijskom vjetroagregatu na FER-u. Pritom je upravljački algoritam implementiran

unutar programskog paketa LabView. U odnosu na Matlab implementaciju, bilo je

potrebno uzeti puno više uzoraka brzine vrtnje kako bi se izračunala akceleracija s

dovoljnom otpornošću na šum (200 uzoraka). Pritom je uzorkovanje vršeno s periodom

Ts=10 ms. Na slici 4.18 prikazana je snaga ventilatora korištena za generiranje, koliko je to

moguće, skokovitog udara vjetra.

Slika 4 .18: Snaga ventilatora korištena pri mjerenju

41

Na slici 4.19 prikazani su odzivi brzine vrtnje snimljeni u laboratoriju uz upravljanje

korištenjem dodatnog člana po akceleraciji rotora i bez njega.

Slika 4.19: Odzivi brzine vrtnje uz korištenje i bez korištenja dodatnog člana upravljanja po

akceleraciji rotora snimljeni u laboratoriju

Budući da u laboratoriju nije moguće generirati skokovite promjene vjetra kao u simulaciji,

snimljen je odziv u samo jednoj radnoj točki. Pritom se sa slike 4.19 moţe uočiti kako se

uz upravljanje s dodatnim članom po akceleraciji rotora odziv sustava znatno ubrzava što

se poklapa sa simulacijskim rezultatima.

42

5. Smanjenje oscilacija tornja vjetroagregata

Kao što je objašnjeno u poglavlju 2, zrak koji struji preko lopatica vjetroagregata stvara

potisnu silu koja savija nosivu konstrukciju vjetroagregata u smjeru vjetra. Budući da

toranj vjetroagregata nije apsolutno krut, moţe doći do njihanja tornja, odnosno oscilacija.

U ovom radu njihanje tornja kompenzirano je uz pomoć regulatora koji upravlja zakretom

lopatica vjetroagregata. Polazišnu točku ovakvog pristupa predstavljaju izrazi (5-1) i (5-2).

(5-1)

(5-2)

Na upravljački signal Δβ koji predstavlja promjenu kuta zakreta superponiraju se dvije

komponente. Jedna od njih je proporcionalna brzini, a druga akceleraciji tornja. Tada

upravljački signal kuta zakreta lopatica postaje:

(5-3)

U izrazu (5-3) oznakom Δβ* označen je upravljački signal regulatora za upravljanje

brzinom vrtnje zakretom lopatica. Ovaj signal u radnom području ispod nazivne brzine

vjetra iznosi nula, stoga je izostavljen iz daljnjeg razmatranja. Izjednačavanjem izraza (5-

1) i (5-2) te uvrštavanjem izraza (5-3) dobiva se:

(5-4)

SreĎivanjem izraza (5-4) dobiva se:

(5-5)

Na ovaj se način postiţe efekt da je moguće mijenjati modalno prigušenje i modalnu masu

tornja.

43

Budući da se u radnom području ispod nazivne brzine vjetra ne zakreću lopatice s ciljem

upravljanja brzinom vjetroagregata moţe se pisati:

(5-6)

Ukoliko se izraz (5-6) uvrsti u izraz (5-5) i prebaci u Laplaceovu domenu moţe se naći

prijenosna funkcija koja opisuje promjenu pomaka tornja u ovisnosti o promjeni potisne

sile na toranj (koja je prvenstveno odereĎena promjenom brzinom vjetra).

(5-7)

Ako se prijenosna funkcija dana izrazom usporedi sa prijenosnom funkcijom PT2 člana u

općem obliku danom sa:

(5-8)

U izrazu (5-8) ωn je vlastita frekvencija sustava, a δ prigušenje sustava. UsporeĎivanjem

izraza (5-7) i (5-8) moţe se zaključiti kako se izborom koeficijenta Ka utječe na brzinu, a

izborom koeficijenta Kv na prigušenje sustava.

U ovom je radu područje ispod nazivne brzine vjetra podijeljeno na 8 dijelova, prema

brzinama vjetra (od 2 m/s do 5.5 m/s s rezolucijom od 0.5 m/s). Kao i kod regulatora

brzine vrtnje, selekcija parametara za odgovarajuće radno područje vrši se preko mjerenja

brzine vrtnje. Pritom su za svako područje rada parametri Ka i Kv nalaţeni minimizacijom

sljedećeg kriterija kvalitete.

(5-9)

U izrazu (5-9) xt,stac označava vrijednost pomaka u stacionarnom stanju odreĎenu

simulacijski. Treba uočiti kako se pomak tornja xt mijenja ovisno o radnoj točki, odnosno

toranj se savija prema nazad.

44

Na slikama 5.1 i 5.2 prikazani su parametri regulatora njihanja tornja ovisno o brzini

vrtnje.

Slika 5.1: Pojačanja regulatora po brzini

Slika 5.2: Pojačanja regulatora po akceleraciji

45

Vladanje sustava uz ovako projektiran regulator testirano je simulacijski budući da

laboratorijski vjetroagregat nema mogućnost njihanja. Na slici 5.3 prikazane su skokovite

pobude vjetra korištena u simulaciji.

Slika 5.3: Skokovite pobude vjetra korištene u simulaciji

Slika 5.4: Usporedba pomaka vrha tornja sa i bez regulatora njihanja

46

Slika 5.5: Usporedba brzine vrha tornja uz korištenje regulatora i bez njega

Slika 5.6: Kut zakreta lopatica

47

Slike 5.4, 5.5 i 5.6 prikazuju odziv sustava u radnoj točki odreĎenoj brzinom vjetra vvj=4

m/s. Moţe se uočiti kako se korištenjem regulatora ubrzava smirivanje tornja, odnosno

kako toranj prije postiţe stacionarno stanje. Na slici 5.6 prikazana je aktivnost sustava za

zakret lopatica. Ukoliko se ţeli postići manja aktivnost sustava lopatica potrebno je

promijeniti teţinski koeficijent uz promjenu kuta zakreta β' unutar ITAE kriterija danog sa

(5-9). Povećana aktivnost sustava zakreta lopatica dovodi do vibriranja lopatica, trošenja

servo motora kao i trošenja zupčastih prijenosnika što je svakako nepoţeljno. Iako je

ovakvo rješenja za smanjenje njihanja tornja relativno jednostavno pokazuje se kako su

postignuti rezultati zadovoljavajući. TakoĎer ovakvo rješenje se koristi i na stvarnim

vjetroagregatima [6].

Cjelokupni realizirani sustav dan je slikom 5.7 kao pregledna cjelina.

Slika 5.7: Cjelokupni sustav upravljanja ispod nazivne brzine vjetra

48

6. Zaključak

Za projektiranje vjetroagregata u ovom se radu koristi pojednostavljeni matematički

model vjetroagregata koji aerodinamičke karakteristike vjetroagregata modelira pomoću

koeficijanata momenta, potiska i koeficijenata snage. Takav model moţe dobro posluţiti za

projektiranje algoritma upravljanja vjetroagregatom kao što je u ovom radu pokazano.

Ipak, odreĎena odstupanja postoje ponajprije u karakteristici aerodinamičkog momenta

modela i stvarnog vjetroagregata, tako da je parametre dobivene simulacijom potrebno

podesiti i heuristički. Razlike modela i stvarnog vjetroagregata najbolje se mogu uočiti u

četvrtom poglavlju. Pokazuje se kako algoritmi koji daju bolje rezultate na modelu tako

ponašaju i na stvarnom sustavu. Pritom je upitno da li na se na stvarnom sustavu postiţu

optimalne performanse zbog neodreĎenosti parametara modela. Stoga ako se ţele postići

optimalni rezultati na laboratorijskom vjetroagregatu potrebno je identificirati neke

parametre vjetroagregata koje model ne opisuje dovoljno dobro. To se ponajprije odnosi na

model trenja i njegov iznos, te na aerodinamičku karakteristiku vjetroagregata.

49

7. Literatura

[1] T. Burton, D. Sharpe, N. Jenkins, E. Bossanyi; „Wind energy handbook“; John

Wiley & Sons, LTD; 2001

[2] Europske statistike o intaliranoj snazi vjetroelektrana, izvješće za 2011; veljača,

2012; European Wind Energy Association; „Wind in power“

http://www.ewea.org/fileadmin/ewea_documents/documents/publications/statistics/

Stats_2011.pdf; pristup ostvaren: 28.6.2012

[3] V.Petrović, N.Hure, M.Baotić; „Primjena LabView programskog alata za razvoj

HIL strukture upravljanja brzinom vrtnje vjetroagregata“; Zavod za automatiku i

računalno inţenjerstvo, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb;

http://act.rasip.fer.hr/old/papers/MIPRO10_Petrovic.pdf; pristup ostvaren

29.6.2012.

[4] M.Jelavić; „Upravljanje vjetroagregatom s ciljem smanjenja dinamičkih

opterećenja konstrukcije“; Doktorska disertacija; Fakultet elektrotehnike i

računarstva, Zagreb, 2009.

[5] D.Horvat; „FIZIKA 1: Mehanika i toplina“; Hinus; Zagreb,2005.

[6] M.Jelavić; „Upravljanje vjetroagregata u cilju smanjenja zamora materijala“;

Seminarski rad; Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagreb, 2007.

50

8. Naslov, sažetak i ključne riječi

Naslov: Upravljanje brzinom vrtnje vjetroagregata ispod nazivne brzine vjetra uz prisustvo

trenja i kompenzaciju njihanja tornja

Autor: Edo Jelavić

Sažetak:

Kod skaliranog je megavatnog vjetroagregata trenje izmeĎu rotirajućih i mirujućih

dijelova nezanemarivo u odnosu na zakretni moment ispod nazivne brzine vjetra. U ovom

radu je izveden optimalni statički upravljački zakon za upravljanje brzinom vrtnje

vjetroagregata u području ispod nazivne brzine vjetra uz prisustvo trenja. Izvedeni

upravljački zakon usporeĎen je s upravljačkim zakonom koji ne uzima u obzir trenje.

Brzinom vrtnje upravlja se promjenom momenta generatora vjetroagregata. Kako bi se

maksimizirala proizvodnja električne energije nuţno je osigurati da vjetroagregat ima što

je moguće bolju dinamiku, odnosno da je većinu vremena snaga na generatoru maksimalna

moguća. To je u ovom radu ostvareno dodatnim upravljanjem po akceleraciji rotora

vjetroagregata, čime se postiţe manja tromost vjetroturbine pri promjenama vjetra. Osim

upravljanja momentom generatora, vjetroagregatom moguće je i upravljati preko zakreta

lopatica. U ovom se radu koristi upravljanje kutom zakreta lopatica vjetroagregata kako bi

se smanjilo njihanje tornja vjetroagregata koje kroz duţi vremenski period dovodi do

zamora materijala. Rezultati ovog završnog rada provjereni su simulacijski u programskom

paketu Matlab/Simulink, te eksperimentalno na laboratorijskom vjetroagregatu Fakulteta

elektrotehnike i računarstva u Zagrebu.

Ključne riječi: Upravljanje vjetroagregatom ispod nazivne brzine vrtnje, upravljanje u

prisustvu trenja, kompenzacija njihanja tornja

51

9. Title, Summary and Keywords

Title: Wind Turbine Control below the Nominal Wind Speed in the Presence of Friction

and with Compensation of Tower Oscillations

Author: Edo Jelavić

Summary:

When megawatt class wind turbine is scaled, friction between rotating and

stationary parts of the wind turbine is not to be disregarded compared to the torque below

rated speed of wind. Within this paper a statically optimal control law for speed control of

wind turbine in the area below the rated wind speed in the presence of friction has been

derived. The derived control law is compared to the control law that does not take the

friction into account. Speed of rotation is controlled by changing the torque of the

generator turbine. In order to maximize the production of electricity it is necessary to

ensure that the wind turbine has good dynamics, and that most of the time the generator

works on maximum possible power. Within this paper, it was achieved through adding an

additional control for wind turbine rotor acceleration, allowing a small wind turbine inertia

when changing winds. In addition to controlling a torque generator, wind turbine can be

controlled through a blade pitching. This paper uses pitching of the blades to reduce the

sway of the wind turbine tower, that over a longer period of time results with fatigue of

construction. The results of the paper were checked in the simulation software package

Matlab / Simulink, and experimental on wind turbine at the laboratory of the Faculty of

Electrical Engineering and Computing in Zagreb.

Keywords: Wind turbine control below rated wind spedd, Wind turbine control with

friction presence, Tower sway compensation

52

10. Životopis

Edo Jelavić roĎen je 1991. godine u Zagrebu. U Zagrebu je završio osnovnu školu i V.

Prirodoslovno matematičku gimnaziju. Godine 2009. upisuje Fakultet elektrotehnike i

računarstva u Zagrebu, na kojem se opredjeljuje za smjer Elektrotehnika i informacijska

tehnologija, a kasnije za modul automatika. Prve dvije godine studija završava odličnim

uspjehom uz dodijeljeno priznanje „Josip Lončar“ za iznimne uspjehe tijekom studija.

Godine 2011. Radi na projektu pod vodstvom doc.dr.sc. Maria Vaška pod nazivom

„Efikasno upravljanje obnovljivim izvorima energije, upravljanje vjetroagregatom“.

Godine 2010. pod vodstvom prof.dr.sc. Dejana Vinkovića izraĎuje rad pod nazivom

„Modeliranje planetarnih maglica primjenom grafičkih procesora opće namjene“ koji

postaje kandidat za Rektorovu nagradu Sveučilišta u Zagrebu. Tijekom studija sudjeluje

kao demonstrator na mnogim kolegijima, a od 2009. godine redovno prima stipendiju za

uspjehe u studiju. Trenutno završava preddiplomski studij, a glavna područja interesa su

mu upravljanje obnovljivim izvorima energije.

53

11. Curriculum vitae

Edo Jelavić was born in 1991. in Zagreb. In Zagreb he finished elementary school, and

V. Natural Sciences high school. In year 2009 He enrolled the Faculty of Electrical

Engineering and Computing in Zagreb, where he chooses Electrical Engineering and

Information Technology study programme, and later the automation module. He completed

first two years of study with highest grades, and honor "Josip Loncar" was awarded to him

for outstanding achievements during the study. In year 2011 he works under the leadership

of Prof. Mario Vašak on the project titled "Effective management of renewable energy,

wind turbine control". In year 2010 he works on a paper under the guidance of Prof. Dejan

Vinković titled "Modelling of planetary nebulae using the general purpose graphics

processor" that becomes a candidate for Rector's Award of University of Zagreb. During

his studies he participates as a demonstrator at many courses. Since year 2009 until now he

recieves scholarship for outstanding results in studies. He is currently completing

undergraduate studies, and the main areas of interest are management of renewable

energies.