i esonero modelli di sistemi biologici ii 16/5/08 tema 1 1.si illustri il criterio di liapunov per...

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 16/5/08

TEMA 1

1.Si illustri il criterio di Liapunov per la verifica della stabilità di punti di equilibrio di un sistema n.l. e le mappe di Poincarè per lo studio dei cicli.

(pt.15)

2. Dato il modello definito dalle equazioni :

dx/dt = -k01 x –ax/(b+x) +u(t) con u(t) ingresso esterno

y=x(t) x(0)=0

si verifichi la stabilità del punto di equilibrio con il criterio di Liapunov assumendo che i parametrisiano tutti >0 e che la x(t) sia anche essa sempre >0

(pt.15)


TEMA 2

1. Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavi e si illustri il significato dell’integrale di

Kendall.

2.Il modello di figura è il modello minimo 7. Le cui equazioni riparametrizzate sono:

dG/dt = (p1 + p2X)G + p3/(1 + p4X) G(0) = Gss+D/V p3 ingresso costante di valore incognito

dX/dt = p5X + i(t) X(0) = X0

Y(t) = G(t)Dall’analisi in condizioni stazionarie ottiene p3=p1 Gss

Se ne verifichi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine rispetto ai parametri p1 p2 p3 p4 p5.

K3K2

i’

G

K4

K1

i(t)

K5


TEMA 3

1. Si illustri ilmodello SIR e le ipotesi che ne sono alla base. Si analizzi per tale modello la stabilità rispetto al punto di equilibrio non banale

2. Si analizzi l’identificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine.

x1 x2

k

k

y=K’x2

1/(a+x2)

u(t)

x1(0) = x2(0) = 0


TEMA 4

1. Si consideri il modello compartimentale di figura:

In cui k02’=k02+kx1 e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita.

2. Analisi del modello epidemiologico SIR

x1

x2k02

k

y

U(t)


TEMA 5

1. Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto dell’interazione età-volume

2. Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui l’uscita misurata sia y1(t)=x1, y2(t)=x1+x2

Si analizzi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine.

x1 x2u(t) a/(b+x2)

k

y1(t)

y2(t)

I ESONERO DI MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI 16/5/08

TEMA 6

1. Il modello di figura relativo al metabolismo del glucosio (modello minimo 6) è descritto dalle equazioni (modello riparametrizzato):

dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss +D/V

dX/dt = p2X + p3 i(t) X(0) = 0

Y=G

Se ne analizzi l’identificabilità con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita rispetto ai parametri: p1 p2 p3 e V

2. Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita, indicando i principali limiti.

K3K2

i’

G

K4

K1

i(t)

K6

K5


TEMA 7

1. Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto della fase G0

2. Il modello di figura è il modello minimo 7. Le cui equazioni riparametrizzate sono:

dG/dt = (p1 + p2X)G + p3/(1 + p4X) G(0) = Gss+D/V p3 ingresso costante di valore incognito dX/dt = p5X + i(t) X(0) = X0

Y(t) = G(t)Dall’analisi in condizioni stazionarie ottiene p3=p1 Gss

Se ne verifichi l’identificabilità con il metodo dello sviluppo in seri dell’uscita rispetto ai parametri p1 p2 p3 p4 p5.

K3K2

i’

G

K4

K1

i(t)

K5


TEMA 8


In cui k02’=k02+kx1 e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo delle trasformazioni di similitudine.

2. Analisi del modello epidemiologico SIR

k01

x1

x2k02

k

y

U(t)


TEMA 9

1. Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui si tiene conto dell’interazione età-volume

2. Si consideri il modello di figura con condizioni iniziali x1(0)=x2(0)=0 e in cui l’uscita misurata sia y1(t)=x1, y2(t)=x1+x2

Si analizzi l’identificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine.

x1 x2u(t) a/(b+x2)

k

y1(t)

y2(t)


TEMA 10


In cui l’ingresso al compartimento 2 (incognito) viene modificato secondo la pL= pL - x1 e le condizioni iniziali siano x1(0)=x2(0)=0. Dimostrare l’identificabilità del modello con il metodo dello sviluppo in serie dell’uscita.

2. Modello della diffusione dell’AIDS

x1

x2

k01

k02

U1

pL

y

i esonero modelli di sistemi biologici ii 16/5/08 tema 1 1.si illustri il criterio di liapunov per...

Documents