Hodnocení a zvyšování spolehlivosti chování

systému

V současné řídící praxi je nutné zvažovat společnou vlastnost jakéhokoliv systému, který je předmětem řízení a sice to, že systém se při svém provozu

vždy nechová v souladu se svým předpokládaným průběhem, tzn.

jeho výstupu není vždy spolehlivě dosaženo.

Představme si situaci, kdy známe pravděpodobnost, že určitý systém bude bezporuchově plnit svou funkci během své životnosti.

Označme tuto pravděpodobnost p. Doplněk této pravděpodobnosti k úplné jistotě bude potom představovat míru nespolehlivosti systému během své životnosti h.

Například management autorizovaného servis určité automobilové značky statisticky zjistil, že současný nejprodávanější model firmy není nutné opravovat během záruční doby v 96 případech ze 100.

Pravděpodobnost bezporuchovosti automobilového modelu (během záruční doby) je proto p =0,96 a jeho míra nespolehlivosti je potom h=0,04 (h=1–p).

Z tomto jednoduchého příkladu je tedy patrné, že s rostoucí nespolehlivostí systému rostou náklady jak samotnému producentovi tak samotnému uživateli.

3

Zvyšování spolehlivosti chování systému Proto je přirozenou snahou každého cílevědomého

managementu minimalizovat nespolehlivost funkčního chování nabízeného produktu a to prostřednictvím dvou vzájemně se doplňujících strategií:

Strategie opírající se o zvyšování spolehlivosti funkčního chování prvků;

Strategie založená na zvyšování spolehlivosti vazeb mezi prvky systému.

Dvě možnosti zvýšení spolehlivosti systému z pohledu vazební struktury

h2=0,0016

h2=0,0016

X

T(X)

X

Y= f(T) s pravděpodobností p1 =0,9600

Y= f(T) s pravděpodobností p2 =0,9984

Zlepšení spolehliv

osti prvku

např.konstrukční úpravou

h1=0,0400 T(X)

Y= f(T) s pravděpodobností p1 =0,9600

T(X) T(X)

Y= f(T) s pravděpodobností p2 =0,9984

T(X)

X

I.) Zvýšení spolehlivosti optimalizací spolehlivosti

samotného prvku

II.) Zvýšení spolehlivosti přidáním zálohového prvku

X

5

Zvyšování spolehlivosti chování systému Jak nám prezentuje obrázek 5.3. stejné výsledné

spolehlivosti v chování přenosu informace prvkem p2 = 0,9984 můžeme z původní spolehlivosti p1=0,9600 dosáhnou buď aplikací I. nebo II. varianty.

Aplikace I. strategie představuje zlepšení spolehlivosti samotného prvku systému. U technického komponentu se jedná o účelnou konstrukční úpravu, kdežto u lidského subjektu - prvku sociálně řídící nadstavby se jedná o vedení (emotivní působení) na svěřené pracovníky ze strany managera.

Stejnou výslednou spolehlivost prvku nebo sub/systému můžeme docílit aplikací II. strategie, tj. přidáním zálohového prvku, který musí ležet v paralelní vazbě vzhledem k funkčnímu prvku.

V oblasti binární logiky bychom tuto paralelní vazbu vyjadřovali logickým součtem (disjunktivním vztahem mezi prvky zajištující výsledné chování – např. přenos informace).

6

Zvyšování spolehlivosti chování systému Z pohledu vazební struktury systému je účelné

rozdělit strategii snižování nespolehlivosti v chování systému jiným způsobem. A to z pohledu otevřené vazby mezi komponenty systému. V zásadě můžeme prostřednictvím otevřené vazby mezi prvky systému zvyšovat spolehlivost dvěma způsoby:

Optimalizací spolehlivosti prvků v sériové vazbě (přímé i nepřímé).

Zmnožením sériových vazeb prostřednictvím zapojení dodatečných paralelních vazeb (svodně-rozvodných) vytvářející zálohové prvky resp. zálohové větve.

7

Určení výsledné spolehlivosti paralelních prvků

Teorie spolehlivosti je založena na aplikaci teorie pravděpodobnosti do teorie systémů. K výkladu proveďme pokus. Máme dvě stejné hrací kostky, které jsou v celém objemu homogenní, můžeme tedy předpokládat, že pravděpodobnost padnutí hodnoty jedna je stejná jako hodnoty dvě až šest.

Představme si, že každá hrací kostka vyjadřuje prvek systému. Přitom porucha prvku je obvykle náhodná veličina. Poruchu komponentu bude představovat hodnota „šest“ padnutá na hrací kostce.

Otázka je, jaká je pravděpodobnost, že padnou na obou kostkách při společném vrhu obě šestky? Tedy, že ve stejném čase selžou oba komponenty - funkční i zálohový prvek?

8

Určení výsledné spolehlivosti paralelních prvků

Pravděpodobnost, že na první kostce padne šestka je p1=1/6 a na druhé kostce je pravděpodobnost padnutí šestky stejná: p2=1/6. Pravděpodobnost že padnou obě šestky p(p1a p2) je rovna pravděpodobnosti p1 z p2 pravděpodobnosti. Výsledná pravděpodobnost je tedy rovna:

361

61

61

61

61

2121 zpzppapp

9

Z tohoto vztahu můžeme analogicky charakterizovat nespolehlivost dvou paralelně spojených prvků, kdy jeden figuruje v roli zálohy. Obecně přitom prvky nemusí mít stejnou nespolehlivost:

Kde h1 je nespolehlivost prvního prvku a h2 nespolehlivost druhého prvku.

Pokud bychom měli n-1 zálohových prvků, kde n je počet celkových prvků spojených paralelně, výslednou nespolehlivost bychom získali vynásobením jednotlivých nespolehlivostí příslušející každému paralelně propojenému prvku:

21 hhh

n

iin hhhhh

121 ...(5.2)

10

Důležitý poznatek, který přináší vztah (5.2) pro znalost vazebních zákonitostí struktury je ten, že paralelně spojené prvky vytvářejí konjunktivní vztah mezi jednotlivými nespolehlivostmi těchto prvků. Pokud bychom s využitím vztahu (5.2) potřebovaly určit

spolehlivost chování systému p složeného výhradně z paralelních prvků, určili bychom ji jako doplněk k výsledné nespolehlivosti h, tedy:

Vyjádřením dílčích nespolehlivostí hi ve tvaru spolehlivostí (tzn. h = 1 – p) a dosazením do (5.4) dostaneme vztah pro výpočet celkové spolehlivosti systému složeného výhradně z paralelně spojených prvků:

n

iihp

1

1(5.4)

)1(11

n

iipp(5.5)

11

V určitém – například organizačním systému ale obecně neexistují pouze zálohové prvky. Některé prvky organizačním systému jsou spojeny sériově. Například k přenosu informací potřebných k implementaci

strategického plánu do operativních procesů je potřeba, aby informaci předala strategická organizační jednotka taktické jednotce a ta poté operativní jednotce. Z hlediska spolehlivosti výsledného přenosu informace je zde třeba překonat rušivé vlivy tří organizačních prvků.

Výslednou spolehlivost přenosu informace organizačním systémem bychom získali vynásobením jednotlivých spolehlivostí příslušející každému sériově propojenému prvku (obvykle ležící v jiné hladině řízení).

n

iin ppppp

121 ...(5.6)

12

Důležitý poznatek, který přináší vztah (5.6) pro znalost vazebních zákonitostí struktury je ten, že sériově spojené prvky vytvářejí konjunktivní vztah mezi jednotlivými spolehlivostmi těchto prvků. Důležitý poznatek, který přináší vztah (5.6) pro znalost vazebních

zákonitostí struktury je ten, že sériově spojené prvky vytvářejí konjunktivní vztah mezi jednotlivými spolehlivostmi těchto prvků. V organizačním systému je sériová vazba vytvářena mezi organizačními jednotkami, které se funkčně nemohou nahradit (substituovat). Tento předpoklad je v praxi obvykle zajištěn mezi vazbami organizačních jednotek na rozdílné úrovni řízení.

Proto bývá při zkoumání spolehlivosti výsledné fungování organizační struktury výhodné, považovat různé funkční jednotky za prvky zatížené zálohy ve vztahu k organizačním jednotkám na stejné organizační hierarchii (tzn. vytvářejí spolu paralelní vazbu).

Naproti tomu organizační jednotky, ležící v rozdílných hladinách hierarchie struktury obvykle vytvářejí sériové vazby z důvodu své nízké nebo žádné zastupitelnosti.

13

Funkcionální struktura organizace se třemi stupni řízení a sedmi organizačními jednotkami

Operativa: úroveň řízení

funkčních prvků

Taktika: úroveň řízení

funkčních skupin

Strategie: úroveň řízení

funkčního celku

Z hlediska informačního spojení je výsledná spolehlivost jednotlivých bloků dána podle vzorce (5.6) součinem spolehlivostí v jednotlivých blocích. Zbývá určit s jakými spolehlivostmi máme počítat v těchto blocích. V 1. bloku je pouze jedna organizační jednotka, proto spolehlivost v tomto bloku je rovna spolehlivosti ps=0,95. Ve 2. a 3. bloku je více organizačních jednotek, proto jejich spolehlivosti nejprve musíme určit podle vztahu (5.5).

Spolehlivost 1. bloku:

Spolehlivost 2. bloku:

Spolehlivost 3. bloku:

95,01 spp

9896,0)87,01()92,01(1)1(12

12

iiTpp

864522,0)81,01()80,01()85,01()86,01(1)1(14

13

iiOpp

Výsledná spolehlivost informačního přenosu vyjádřená pravděpodobností přenesení informace do operativy

Zpětná vazba - měření výsledného chování

– pS 0,95

pT1

0,92pT2 0,87

pO1 0,86 pO2 0,85 pO3 0,80 pO4 0,81

Výsledné chování usměrněné 81% obsahem informace I

Vstupní informace I o podnikatelském plánu

Regulační odchylka

1. blok

2. blok

3. blok

Výsledná spolehlivost informačního přenosu vyjádřená pravděpod

obností přenesení informace

do operativy

16

Spolehlivost celého organizačního systému je potom dle (5.6) daná součinem spolehlivostí všech sériově spojených bloků:

Z toho postupu můžeme vytvořit vztah pro obecné určení výsledné spolehlivosti libovolného systému složeného z prvků funkčně propojenými paralelními a sériovými vazbami. Je zde potřeba znát pouze spolehlivost jednotlivých prvků:

kde m je proměnný počet paralelně spojených prvků (v našem příkladě ve 3 blocích) a n je počet sériově spojených prvků (v našem příkladě počet bloků).

I%81.tj8128,0864522,09896,095,0321

3

1

zpppppi

i

)1(111

m

iij

n

j

pp

17

Počet záložních jednotek musí dále respektovat požadavek, aby realizace a údržba záloh (záloha může mít i povahu lidského činitele) nárokovala co nejmenší zdroje, tedy aby při dosažení výsledné spolehlivosti byla co nejlevnější.

Přitom se vychází z kombinace dvou strategií uvedených v předešlém textu – z optimalizace spolehlivosti prvků v sériové vazbě a dále ze zapojení dodatečných paralelních vazeb vytvářející zálohové prvky.

Uvedená kombinace v použití obou těchto strategií je typická pro tzv. velký organizační (resp. řídící) systém. Velký systém představuje objekt zvláštní povahy, charakterizovaný velkým počtem funkčních prvků, mezi kterými existují složité vazby.

Zvláštnost povahy velkého systému ale nespočívá jen ve velkém počtu jeho tvořících prvků a ve složitosti jejich vazeb, ale zejména v tom, že sjednocuje v jednom komplexu heterogenní (nestejnorodé) subsystémy, jejichž individuální chování je popisováno odlišnými zákonitostmi. Mezi tyto subsystémy se řadí:

18

Dle kritéria toku hlavních procesů: Řídící subsystém, organizační subsystém, materiálně-energetický subsystém. Dle kritéria směru vazeb k nadřazenému stupni řízení: Sociální subsystém, pracovní subsystém, ekologicko-ergonomický subsystém, materiálně-energetický subsystém. Dle kritéria směru vazeb k podřízenému stupni řízení: Ekonomický subsystém, technický subsystém, technologický subsystém.

19

Velký systém je možné charakterizovat jako systém:

S velkým počtem heterogenních prvků vzájemně propojených komplikovanými vazbami, jejichž individuální funkce se vzájemně ovlivňují tak, že změna charakteru někdy pouze jednoho prvku se odrazí ve změně chování celého systému vůči jeho okolí.

S homogenní organizací, vyjádřenou jeho jednotnou funkční strukturou, směřující k dosažení určitého cíle systému bez ohledu na množství a různorodost jeho prvků. V praxi to znamená, že cíl (strategický) systému je nadřazen dílčím cílům jednotlivých subsystémů (např. organizačního, řídícího, ekonomického, technického apod.).

S proměnnou (adaptivní) funkční strukturou, vyplývající z potřeby zajištění více provozních režimů, které nelze zabezpečit jen změnami funkcí jednotlivých prvků, ale jen adekvátními změnami jeho vnitřní organizace v reakci na změny v působení svého podstatného okolí.

Vzhledem k rozlehlosti systému je jediným účinným řízením systému řízení opírající se o hierarchické uspořádání řídících funkcí a z toho vyplývající hierarchické uspořádání organizačních jednotek. Při něm nadřazené funkce z vyšší úrovně řízení koordinují provádění několika podřízených funkcí řízení na nižším stupni hierarchie. Řídící systém je v tomto pojetí dostatečně pružný, aby dokázal reagovat také na stochastičnost vstupního působení okolí na řízenou organizaci.

20

Ilustrativní příklad: Zjišťování úrovně spolehlivosti celé organizace – velkého systému Ilustraci praktického postupu při hodnocení spolehlivosti

velkého organizačního systému si vysvětlíme na příkladu, který z pohledu spolehlivosti modelově popisuje chování jednotlivých prvků jaderné elektrárny Temelín. Současná jaderná elektrárna je organizační systém – průmyslové zařízení, v kterém se pomocí jaderného štěpení produkuje tepelná energie a ta se postupně transformuje až na požadovanou konečnou formu – elektrickou energii. Blok jaderné elektrárny Temelín je možné na druhé rozlišovací úrovni, tj. na úrovni rozlišení funkčních celků, schematicky zobrazit následujícím obrázkem.

21

Schéma funkčních celků bloku elektrárny vytvářející dva cykly (okruhy) uspořádání (dva subsystémy)

2. okruh (sekundární)

Č

S

C Č

R

PT

G

1. okruh (primární)

PG

Funkční celky primárního okruhu (subsystému): R – jaderný reaktor, PG – parní generátor, Č – čerpadlo (v primárním okruhu).Funkční celky sekundárního okruhu (subsystému): PG – parní generátor, S – separátor (odlučovák) páry, PT – parní turbina, G – generátor elektrické energie, C – kondenzátor, Č – čerpadlo (v sekundárním okruhu).

teplosměnná plocha PG

směr oběhu chladiva (radioaktivní vody) v primárním okruhu

směr oběhu neaktivní páry v sekundárním okruhu

22

Tento organizační systém má vlastnost velkého systému:Tento organizační systém má vlastnost velkého systému: Skládá se z velkého množství různorodých prvků, jejichž individuální

chování je popisováno zákonitostmi různého charakteru – pro představu to např. jsou:

Empirické zákonitosti v sociálně řídící nadstavbě (SŘ); zákonitosti, na kterých je založeno řízení štěpné řetězové reakce

v jaderném reaktoru 1; zákonitosti mechaniky tekutin a termomechaniky popisující chlazení

reaktoru a průtok páry parní turbinou; elektromechanické zákonitosti přeměny mechanické točivé energie na

elektrickou energii v generátoru. Organizačně hierarchické uspořádání jednotlivých prvků

elektrárenského bloku je jednoznačně vymezeno zvolenou technologií (zde využitím jaderného štěpení) výroby elektrické energie.

Přitom funkce všech těchto prvků směřují k dosažení jednoho cíle – dodávky požadovaného energetického výkonu při dodržení výstupních parametrů elektrického proudu (tj. požadovaného napětí a frekvence) v souladu s požadavky elektrizační sítě.

Různé provozní režimy bloku jsou zohledněny již v jeho organizačním uspořádání zejména v subsystému materiálně technické základny (MT).  

Například sekundární okruh umožňuje vedení páry obtokem mimo těleso parní turbiny při náhlém poklesu požadovaného výkonu elektrárenského bloku nebo primární okruh umožňuje odstavení reaktoru.

23

Spolehlivost bloku jaderné elektrárny proti úniku záření je určena spolehlivostí podle tří funkcí vytvářející 3 bloky bezpečného provozu: Spolehlivost bloku řízení

jaderného reaktoru; spolehlivost bloku

chlazení jaderného reaktoru (funkce prvků cirkulačního potrubí);

spolehlivost bloku dle kritéria nepropustnosti prvků primárního okruhu (nepropustnost prvků cirkulačního potrubí).

24

Spolehlivost bloku řízení jaderného reaktoru Jaderný reaktor je zařízení umožňující kontrolovaný průběh štěpné

řetězové reakce. Z pohledu spolehlivosti můžeme jaderný reaktor definovat jako

uskupení štěpného materiálu1, v kterém probíhá řízená řetězová reakce a také odvod tepelné energie uvolněné při štěpení, tak aby nedošlo k poškození reaktoru.

Předpokládejme, že spolehlivost řídících tyčí je p11 = 0,99998 během svého provozu (doby své funkce do předepsané servisní výměny). A dále, že spolehlivost bezpečnostních tyčí je p12 = 0,99995 během svého provozu.

Výsledná spolehlivost je daná vztahem pro paralelně spojené prvky, protože k řízení štěpné reakce stačí, aby fungovala regulace buď řídícími nebo bezpečnostní tyčemi. Tuto spolehlivost je dle (5.4) možné vypočítat:

999999999,0)99995,01()99998,01(112

11

iihp

25

Spolehlivost bloku chlazení jaderného reaktoru Chlazení reaktoru plní dvě doplňující se funkce. Jednak

je odváděna tepelná energie uvolněná štěpnou reakcí v reaktoru, aby nedošlo k přehřátí pláště reaktoru a jeho destrukci (voda působí i jako moderátor (zpomaluje rychlé neutrony a tím pomáhá regulovat průběh reakce).

A jednak je takto ohřátá voda využita k ohřevu páry v sekundárním obvodu, která je následně využita k pohonu parní turbiny. Chlazení reaktoru je tvořeno cirkulačními smyčkami, které spojují reaktor s jednotlivými parními generátory.

V jaderné elektrárně Temelín jsou v souladu s následujícím obrázkem připojeny k reaktoru čtyři chladící smyčky (např. v jaderné elektrárně Dukovany je smyček šest).

26

Čtyři cirkulační smyčky chlazení reaktoru

Cirkulační smyčka chlazení

Parní generátor

Reaktor

Šoupátko teplé větve (řídí průtok)

Čerpadlo

Šoupátko studené větve

27

Předpokládejme, že spolehlivost cirkulačního čerpadla je p21 = 0,9970 během svého provozu (doby své funkce do předepsané servisní výměny).

A dále, že spolehlivost šoupátka studené i teplé větve je p22 = p23 = 0,9990 během svého provozu. Z hlediska provozní bezpečnosti stačí, když zůstane v provozu alespoň jedna smyčka chlazení.

Výsledná spolehlivost chlazení reaktoru je daná vztahem pro paralelně i sériově spojené prvky. Jednotlivé smyčky spolu z pohledu provozní spolehlivosti vytvářejí paralelní vazby, protože k dostatečnému odvodu tepla stačí jedna funkční smyčka a ostatní mohou figurovat v roli zatížené zálohy. Naproti tomu všechny významné prvky tvořící určitou cirkulační smyčku musí k její funkčnosti fungovat, tzn. k bezporuchovém stavu musí fungovat jednak cirkulační čerpadlo a jednak šoupátka horké i studené větve. Výslednou spolehlivost čtyř chladících větví (při tříprvkovém složení každé smyčky) je možné určit podle vztahu:

9999999990,0)999,0999,0997,01(111 44

1

3

1

iij

j

pp

28

Spolehlivost bloku z pohledu nepropustnosti prvků primárního okruhu Z pohledu spolehlivosti primárního okruhu proti

úniku radioaktivity je nutné zajistit nejenom funkčnost klíčových komponentů řízení tohoto okruhu (ta byla vyřešena v bodech 1. a 2.) ale také nepropustnost (těsnost) jednotlivých komponentů primárního okruhu a také těsnost samotného potrubí primárního potrubí.

Spolehlivost v podobě těsnosti je měřitelná a tudíš i kontrolovatelná veličina. Je definována rozměrem , tedy jako těsnost nádoby o svém vnitřním objemu jednoho litru v níž stoupne tlak o hodnotu jednoho Pascalu ze stavu vakua (vysokého podtlaku vzhledem k atmosférickému tlaku) za čas jedné sekundy . Přitom maximální povolená míra netěsnost je dána hodnotou.

Tedy z hlediska výsledné spolehlivosti spolu jednotlivé komponenty primárního okruhu včetně jeho potrubí vytvářejí sériové vazby. Jednotlivé spolehlivosti prvků primárního okruhu v nepřekročení maximální povolené těsnosti jsou uvedeny v následující tabulce. Výsledná spolehlivost je daná součinem spolehlivostí jednotlivých prvků primárního okruhu:

11

133 999992,0999920,0999940,0999920,0999950,0999970,0999998,0

iipp

999511,0999956,0999965,0999940,0999960,0

30

Spolehlivosti prvků primárního okruhu v oblasti nepřekročení povolené netěsnosti

11

133

iipp

Pořadí prvku

Název prvku Spolehlivost v podobě pravděpodobnosti

nepřekročení maximální povolené netěsnosti

1 Jaderný reaktor (těsnost ve formě snížení

pronikajícího záření na přijatelnou úroveň - zajištěno reflektorem a

stíněním)

p31 = 0,999998

2 Potrubí primárního okruhu (vytváří vazby mezi jednotlivými

prvky)

p32 =0,999970

3 Kompenzátor objemu p33 =0,999950

4 Aktivní část parního generátoru p34 =0,999920

5 Dva uzavírací ventily p35 = 0,999970 2 =0,99994

6 Čtyři cirkulační čerpadla (každé v jedné smyčce chlazení)

p36 = 0,999980 4 = 0,99992

7 Osm šoupátek (2 pro jednu smyčku chlazení)

p37 = 0,999999 8 = 0,999992

8 Regenerační ohřívák systému čištění

p38 = 0,999960

9 Dochlazovač p39 = 0,999940

10 Filtr p310 = 0,999965

11 Čistící stanice p311 = 0,999956

p3 = 0,999511

Výsledná spolehlivost podle kritéria nepro-pustnosti:

11

133

iipp

31

Určení výsledné spolehlivosti bloku jaderné elektrárny Protože je k určení (případně k dosažení) výsledné

spolehlivosti ve smyslu úniku radiace bloku jaderné elektrárny je potřebný bezporuchový stav tří výše uvedených bloků (bloku

řízení reaktoru, bloku chlazení a bloku nepropustnosti) je nutné zvažovat jejich sériové zapojení. Výsledná spolehlivost celého bloku jaderné elektrárny je dána součinem spolehlivostí v řízení reaktoru (p1), v chlazení reaktoru (p2) a v nepropustnosti prvků primárního okruhu (p3):

9995099,099951,09999999990,09999999,0321 pppp

32

Schéma analýzy výsledné spolehlivosti proti úniku radiace u bloku elektrárny

1. blok: spolehlivosti prvků

řízení štěpení v reaktoru

2. blok: spolehlivosti

prvků chlazení reaktoru

3. blok: spolehlivosti prvků dle kritéria nepropustnosti

p11 p12

p21 p24 p27 p210

p22 p25 p281 p211

p23 p26 p29 p212

p37

p36

p35

p34

p33

p32

p31

p38

p39

p310

p311

Vstup do analýzy: dílčí spolehlivosti prvků a vazeb primárního okruhu podle kritérií 3

funkcí bezpečného provozu (řízení, chlazení, nepropustnost)

Výstup z analýzy: výsledná spolehlivost bloku elektrárny p