Hidrologia estadistica

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<p>UniversidadNacionaldeCuyoFacultaddeIngenieraIngenieraCivil</p> <p>HIDROLOGIAI</p> <p>UNIDAD9:ESTADSTICAAPLICADAALAHIDROLOGA</p> <p>Ing.CarlosD.SEGERERIng.Esp.RubnVILLODAS</p> <p>2007</p> <p>NDICEDETEMAS</p> <p>UNIDAD9:ESTADSTICAAPLICADAALAHIDROLOGA................................................................................9-1TEMA9.a:CONCEPTOSGENERALES..........................................................................................................9-19.a.1.IMPORTANCIAENHIDROLOGA.................................................................................................9-19.a.2.CORRELACINYREGRESIN...................................................................................................9-29.a.2.i.ConceptosGenerales................................................................................................................9-29.a.2.ii.RegresinyCorrelacinLineal.................................................................................................9-2TEMA9.b:TRATAMIENTOPROBABILSTICODELAINFORMACINHIDROLGICA..............................9-69.b.1.FUNCIONESDEFRECUENCIAYPROBABILIDAD.....................................................................9-79.b.2.ANLISISDEFRECUENCIA.......................................................................................................9-149.b.3.TIEMPODERECURRENCIAOPERODODERETORNO........................................................9-149.b.4.SERIESDEINFORMACINHIDROLGICA..............................................................................9-16TEMA9.c:MTODOSESTADSTICOSPARAESTIMARVALORESEXTREMOS.....................................9-199.c.1.PLANTEAMIENTO........................................................................................................................9-199.c.2.DATOSAUTILIZAR.....................................................................................................................9-199.c.3.LEYESDEDISTRIBUCINDEVALORESEXTREMOS............................................................9-209.c.3.i.DistribucindeGumbel...........................................................................................................9-209.c.3.ii.DistribucinLog-PearsonIII....................................................................................................9-219.c.4.DETERMINACIONDELHIDROGRAMADELACRECIDADEDISEO....................................9-219.c.5.GRFICASDEPROBABILIDAD..................................................................................................9-229.c.5.i.PapeldeProbabilidad..............................................................................................................9-229.c.5.ii.PosicionesdeGraficacin.......................................................................................................9-23</p> <p>NDICEDEFIGURAS</p> <p>Figura70.SituacinRelativadeRectasdeRegresin........................................................................................9-2Figura71.SubconjuntosdelEspacioMuestral(EM)............................................................................................9-6Figura72.DiagramasdeRegistrosAnualesysuCorrespondienteHistogramadeFrecuencias........................9-8Figura73.FuncindeFrecuenciaRelativa(Muestra)..........................................................................................9-9Figura74.FuncindeFrecuenciaAcumulada(Muestra).....................................................................................9-9Figura75.FuncindeDistribucindeProbabilidad(Poblacin)..........................................................................9-9Figura76.FuncindeDensidaddeProbabilidad(Poblacin)............................................................................9-10Figura77.FuncionesdeFrecuenciasyProbabilidad.........................................................................................9-11Figura78.FuncindeDensidaddeProbabilidadNormal..................................................................................9-12Figura79.FuncindeDensidaddeProbabilidadLognormal.............................................................................9-13Figura80.FuncindeDensidaddeProbabilidadGamma.................................................................................9-13Figura81.IntrvalosdeRecurrenciatparaQ300m/s...............................................................................9-15Figura82.SeriedeDuracinCompleta74aos-26654valores..................................................................9-16Figura83.SeriedeDuracinParcial74aos-652valoresmayoresa90m/s............................................9-17Figura84.SeriedeExcedenciaAnual74aos-74valoresmayoresa134m/s..........................................9-17Figura85.SeriedeValoresExtremosAnual74aos74valores,losmximosdecadaao.....................9-18Figura86.DeterminacindelHidrogramadeunaCrecidadeRecurrenciaTr...................................................9-22</p> <p>NDICEDECUADROS</p> <p>Cuadro13:RangoAplicabilidaddelCoeficientedeCorrelacin............................................................................9-5Cuadro14:DimensionesyRangosdelaFuncionesdeFrecuenciayProbabilidad............................................9-12Unidad99-1</p> <p>UNIDAD9:ESTADSTICAAPLICADAALAHIDROLOGA</p> <p>TEMA9.a:CONCEPTOSGENERALESEnelcampodelainvestigacincientficaescomnlainquietudporintentarexpresarlaevolucindeundeterminadofenmenomedianteunaseriedemedidas,quelatraduzcanallenguajedelosnmeros.Altranscurrireltiempo,elinvestigadortropiezaconladificultaddeencontrarseenposesindeunagrancantidaddedatosque,perdidasuactualidad,serndemuypocoprovechosinosonsometidosauntratamientoadecuado.Laestadsticaseconstituyeentoncesenunaherramientaindispensableparaefectuarestetratamiento,afindeobtenerlamximautilidadenlasaplicacionesprcticasapartirdelosregistrosdediversotipodequesedispone(enespecialcaudalesyprecipitaciones).SonnumerosaslasdefinicionesdeEstadstica,nocorrespondiendoaqupresentarsunminanielegirunaqueresulteidnea.Sencambio,convienedistinguirdosramasquehanevolucionadoenformaseparada:a)EstadsticaDescriptivaEslaqueintentaobtenertodalainformacinposibledelosdatosrecogidos,mediantesuadecuadoordenamiento.Sonproductodeellalasclasificacionesdedatosenformadetablas,procesamientoyarchivomedianteprogramasdecomputacin,etc.b)EstadsticaMatemticaPretendeirmslejos,basndoseencomparacionesdelfenmenoconmodelosprobabilsticostericos,afindeobtenerunainformacinquenoresultaevidenteconelsimpleordenamientodelosdatos.Enestecamposehadesarrolladounateoramatemtica,avecesmuycompleja,basadaenlaTeoradeProbabilidades,delaquelaEstadsticaMatemticapuedeconsiderarsecomounaaplicacinprctica.</p> <p>9.a.1.IMPORTANCIAENHIDROLOGALosdosconceptosexpuestosenelapartadoanteriorsondeimportanteaplicacinenelcampodelaHidrologa,sobretodoladesuperficie,porcorresponderaellalosciclosmsrpidosdecirculacindelagua.LamayoradelascausasqueactanenloscicloshidrolgicossuperficialessondecarctermeteorolgicoylapropiaMeteorologasedesarrollafundamentalmenteatravsdelaEstadstica,yaqueesmuydifcilllegaraunestudiomatemticoyprecisodelosproblemasfsicosquecondicionanlosfenmenoshidrolgicos.Sinembargo,comoloscaudalesdelosrosysuscaucesconstituyenuncomplejo,menoscomplicadoyamplio,quelaatmsfera,esmsfcilyviableestudiarestadsticamentelosrosatravsdesusestacionesdeaforo,almenosenloscursosprincipales.Portanto,laMeteorologaysuestadsticaaplicadaseutilizanparaextrapolardondelosaforosnopuedenalcanzar,portratarsederospequeosparalosquenopuedepretendersequecadaunotengasupropiaestacindeaforo,oparaampliarlaextensindelasseries,puestoquenormalmenteesmsantigualaestadsticameteorolgicaqueladeaforos.Larecopilacindedatoshidrolgicos,ysuordenamientoestadstico,tienencomofinprcticosuaplicacinparadimensionar,conelmayoraciertoposible,lasobrasquehandeutilizarlosrecursoshdricos(embalses,presas,captaciones,obrasdeconduccin,centraleshidroelctricas,etc.)ypreverelrgimendeexplotacin,demaneraqueseobtengaelmayorbeneficioposibledelasinstalacionesconstruidas.Sesuponesiempreque,enelfuturo,elrgimenhidrolgicodeunrotendrciertarelacinconelpasadoyseprocuraobtener,delconocimientodelaestadsticadecaudales,referenciasparapreverdentrodeciertosmrgenesdeseguridad,elrgimendecaudalesquepuedapresentareenelfuturo.</p> <p>UniversidadNacionaldeCuyoFacultaddeIngenieraCtedra:HidrologaI</p> <p>xsobreyortogonal</p> <p>ysobrex</p> <p>yUnidad99-29.a.2.CORRELACINYREGRESIN</p> <p>9.a.2.i.ConceptosGeneralesEnlamayorpartedelosestudiosestadsticossepresentaelproblemadepredecirlosvaloresquepuedetomarunadeterminadavariable.Elplanteodelmtododesolucinpuederealizarsedevariasformas.Enocasionessetratadecompletar,odeampliar,unaseriededatosdelavariableproblemaapartirdeseriesdedatosdeuna,oms,variablesqueestnrelacionadasconaqulladealgunamanera.Enotraspalabras,setratasimplementedeconseguirunciertoconocimientosobrelosfactoresqueinfluyenenelvalordelavariableproblema,conelfindepoderrealizarhiptesisadecuadassobresusvaloresdesconocidos.Estosdosaspectossontratadosporlacorrelacinylaregresin,respectivamente.Esimportantedestacarelhechodequelaaplicacindeambosmtodosnoproporcionaporsmismaningunainformacindeltipocausa-efecto,yaquelosresultadosexpresannicamenterelacionesnumricasentrelasvariablesestudiadas.Sinembargo,apartirdeestasrelacionessepuedellegaraconclusionesdeaqultipo,porloquelafinalidadprimordialdeestosmtodosesaveriguarlosgruposdevariablesquepuedenestudiarseconjuntamenteyhallarseinterrelacionadas.Ladiferenciaentreregresinycorrelacinpuedeaclararsemediantelassiguientesconsideraciones:unproblemaderegresinconsideraladistribucindefrecuenciasdeunavariable(dependiente),cuandostauotrasvariables(independientes)sesuponenconocidas.unproblemadecorrelacin,porsuparte,consideralavariacinconjuntadedosvariablessinqueseapliquenrestriccionesaningunadeellas.Portanto,lacorrelacinobtieneelgradodeafinidadentredosvariables,representadonumricamenteporelcoeficientedecorrelacin,mientrasquelaregresinobtieneunaecuaciny=f(x)quepermitecalcularvaloresdelavariabledependienteyapartirdelaindependientex.</p> <p>9.a.2.ii.RegresinyCorrelacinLinealEslateoraqueestudialarelacinlinealqueexisteentredosvariables,despreciandotodaposibleinfluenciadeotrasvariablesdistintas.</p> <p>PlanteamientoTericoDadounconjuntodeparesdevalorescorrespondientesadosvariablesxey,laleymssencilladeregresinocorrelacinentreambaseslalineal:Figura70.SituacinRelativadeRectasdeRegresin</p> <p>22.0017.6013.208.804.400.0004.48.8x13.217.622UniversidadNacionaldeCuyoFacultaddeIngenieraCtedra:HidrologaI</p> <p>Unidad99-3</p> <p>/176/</p> <p>y=a+m*x</p> <p>Larectadebesertalqueelmomentodesegundoordendelamasadepuntosdelplanoxy,conrespectoalamisma,seamnimo,esdecirquedebeserlolasumadeloscuadradosdelasdistanciasdetalespuntosalarecta.Estacondicinpermitirdeterminarlosparmetrosmyndelaecuacindelarecta,consloobtenerlasderivadasparcialesdedichasumarespectoambosparmetroseigualarlasacero.Ahorabien,puedenconsiderasetrescasos:i.quesemidanlasdistanciasdelospuntosalarectaparalelamentealejedelasy(regresinlinealdeysobrex)ii.paralelamentealejedelasx(regresinlinealdexsobrey)iii.operpendicularmentealapropiarecta(regresinortogonal)LosmomentosdeinerciamnimossernrespectivamenteIy,Ix,eI0.Deestoscasossetratarnicamenteeltercero,porsereldemayoraplicacinprctica,prescindiendodelasdemostracionesmatemticasinherentes,porlacomplejidadquelasmismaspresentan.</p> <p>ParmetrosaUtilizar</p> <p>ValorMedioElvalormediooesperanzamatemticadeunavariablealeatoriaeselcentrodegravedaddelamasadedistribucin.Enlacorrelacinlineal,losvaloresmediosdelasvariablesxey,estndadaspor:</p> <p>xiyi/177/</p> <p>x=</p> <p>n</p> <p>i=1n</p> <p>;y=</p> <p>n</p> <p>i=1n</p> <p>VarianzayCovarianzaLavarianzasedefinecomoelmomentodeinerciadelamasadedistribucin,siendolacovarianzaelmomentocentrfugo.Lavarianzaenxeyser:</p> <p>(xix)(yiy)/178/</p> <p>2x=</p> <p>n</p> <p>i=1</p> <p>n</p> <p>2</p> <p>;2y=</p> <p>n</p> <p>i=1</p> <p>n</p> <p>2</p> <p>(xix)*(yiy)ylacovarianza:</p> <p>/179/</p> <p>xy=</p> <p>n</p> <p>i=1</p> <p>n</p> <p>DesviacinTpicaLadesviacintpicaodesviacinstandardodesvomediocuadrtico,selodefinecomolarazcuadradapositivadelavarianza:</p> <p>UniversidadNacionaldeCuyoFacultaddeIngenieraCtedra:HidrologaI</p> <p>GraciasporevaluarWondersharePDFelement.</p> <p>Slopuedesconvertir5pginasenlaversindeprueba.</p> <p>Paraconseguirlaversincompleta,pideelprogramadesde:</p> <p>http://cbs.wondershare.com/go.php?pid=1161&amp;m=db</p>