expo hidrologia estadistica

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DEFINICIONES Y CONCEPTOS BASICOS

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Expo Hidrologia Estadistica media desviacion periodo de retorno probabilidad

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DEFINICIONES Y CONCEPTOS BASICOSESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ESTADISTICA MATEMATICASe conviene distinguir 2 ramas que han evolucionado de forma separada:

OBSERVACION DE LOS SUCESOSObtencin de datos a partir de una observacin imparcial u objetiva de los sucesos.

Suceso CualidadObservaciones CarcterObjeto IndividuoVARIABLE ESTADISTICA O VARIABLE

OBSERVACION DE LOS SUCESOSLA PRODUCCION DE LOS SUCESOSLos datos cuantitativos se clasifican en 2 categorias:

Datos histricos: observados una sola vez.Datos experimentales: obtenido repetidas veces.OBTENCION DE LOS DATOS MUESTRA MUESTREO TAMAO DE LA MUESTRA

Las tcnicas de muestreo se pueden clasificar en:MUESTREO AL AZAR: Eleccin de los individuos en forma imparcial.MUESTREO REGULADO: Eleccin del individuo con determinadas condiciones.MUESTREO MIXTO: combinacin de los anteriores.

ESTUDIO PREVIO DE LOS DATOS PRIMARIOSRespecto a la fiabilidad de los datos debe sealarse que su medida y publicacin estn sujetas a :

ERRORES ACCIDENTALES: Debido al observador.

ERRORES SISTEMATICOS: debido al observador, instrumento, tcnicas, observacin, entre otras.

DISTRIBUCION DE UNA VARIABLE ESTADISTICATABLAS DE PRESENTACION

Variable Discreta

Variable continua# que expresa los individuos que lo poseen.Intervalos de clase Marca de claseLimites de claseCASO DE VARIABLE DISCRETA

# DE DIAS DE LLUVIA# DE AOS DE OBSERVACIN

5061738295101211101213131214221510165174181190TOTAL100CASO DE VARIABLE CONTINUA

NIVEL (mt)# DE DIAS DE OBSERVACION202.1-2.322.4-2.6412.7-2.91533.0-3.21603.2-3.52423.6-3.81013.9-4.1204.2-4.4114.50TOTAL730PARMETROS ESTADSTICOS DE LAS MUESTRAS Unparmetro estadsticoes unnmeroque se obtiene a partir de losdatosde unadistribucin estadstica. En estadstica, unparmetroes un nmero que resume la Gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de unavariable estadstica.

Losparmetros estadsticossirven para sintetizar la informacin dada por una tabla o por una grfica.

PARMETROS ESTADSTICOS DE LAS MUESTRAS MEDIDAS DE POSICIN O TENDENCIA CENTRALNos indican en torno a qu valor (centro) se distribuyen los datos. Lasmedidas de posicindividen un conjunto de datos en grupos con el mismo nmero de individuos.Medidas de dispersin o variabilidadLasmedidas de dispersinnos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribucinMedidas de desviacin o asimetraSe implementa para medir el grado de desviacin respecto a la simetra

Medidas de posicin o tendencia central

MEDIANAEn el mbito de laestadstica, lamediana, representa el valor de la variable de posicin central en un conjunto de datos ordenados. Lamedianaes lapuntacinde la escala quesepara la mitad superiorde la distribucin yla inferior, es decir divide la serie de datos endos partes iguales. Que representan el 50% cada una

La ModaLamodaes elvalorquems se repiteen una distribucin.

InconvenientesSu valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace muy sensible a variaciones mustrales. En variables agrupadas en intervalos, No siempre se sita hacia el centro de la distribucin.Puede haber ms de una moda en el caso en que dos o ms valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).

Medidas de posicin o tendencia centralMedia Geomtrica:

Medida armnica

MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIABILIDAD

DESVIACIN TIPO O TPICA (S)

COEFICIENTE DE VARIACIN MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIABILIDADDesviacin Media

Desviacin cuadrtica General

AmplitudDiferencia entre el mayor y el menor de los valores observados.

MEDIDAS DE DESVIACIN O ASIMETRA

Disimetra o asimetra absoluta

Coeficiente de asimetra relativa.

MEDIDAS DE DESVIACIN O ASIMETRA

PROBABILIDAD MATEMTICA DE UN SUCESOORGANIZACIN DE DATOS (DISTRIBUCIN DE FRECUENCIA)Se denomina distribucin de frecuencias a un arreglo tabular o grafico de los datos en clases junto con sus correspondientes frecuencias.

EjemploSupngase que el ro Cauca alcanza cada invierno un nivel de creciente con una frecuencia relativa de 0.2. En el Cauca hay un puente cuya probabilidad de falla en los estribos es 0,3 y la experiencia muestra que cuando hay creciente, las probabilidades de esta falla suben a 0,5. Las probabilidades son: P(creciente) = P(C) = 0,2P(no creciente) = P(C) = 0,8 P(falla) = P(F) = 0,3 P(no falla) = P(F) = 0,7 P (falla dada creciente) = P(F/C)= 0,5 Se desea conocer la probabilidad de falla del puente. Solucin: El puente falla (queda inutilizado) cuando falla en los estribos o cuando hay creciente; esto se puede denotar as:

Construccin De Una Distribucin De FrecuenciasPara formar una distribucin de frecuencia se procede de la siguiente manera:

Se determina el valor mximo y mnimo, y por lo tanto el rango, diferencia mxima de todos los datos.

Se divide el rango en un nmero conveniente de intervalos de clase (generalmente de 5 a 20).

Se determina el nmero de observaciones que ocurre dentro de cada intervalo que constituye frecuencia.

Cuando se desea obtener la distribucin relativa de frecuencias (N de veces que ocurre / N de veces totales), la frecuencia relativa de una clase se expresa como la frecuencia de todas las clases y se expresa como un porcentaje. Tabla de frecuencia

Periodo De Retorno (Tr)Es el intervalo medio de aos que ocurre entre eventos que igualan o exceden una magnitud dada.

Probabilidad De Ocurrencia (P)Es la probabilidad de que un evento sea igualado o excedido en un intervalo de tiempo dado y analticamente se expresa como:

Probabilidad De Ocurrencia De Un Evento Dentro De Su Periodo De Retorno

Riesgo Es la probabilidad de que un evento de una magnitud dado sea igualado o excedido dentro del periodo de diseo.

Ejemplo Qu perodo de retorno debe escoger un ingeniero en el diseo de un box-culvert, si se acepta solo el 10% de riesgo de avenida en una vida til, n, de 25 aos? Solucin:

DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS TIPO I (Funcin De Distribucin Exponencial Doble)Gumbel propuso que la probabilidad de no ocurrencia de un valor igual o mayor que X se ajusta a una distribucin doblemente exponencial.

DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS TIPO I (Funcin De Distribucin Exponencial Doble)

DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS TIPO I (Funcin De Distribucin Exponencial Doble)

DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO IIIEsta distribucin plantea que el valor de una variable para su periodo de retorno dado se expresa como:

DISTRIBUCION LOG-PEARSON TIPO III

Pasos A Seguir En El Mtodo De Log-Pearson Se construye la serie anual de la variable

Se determinan sus logaritmos

Se determina la media de los logaritmos

Se determina la desviacin tpica de los logaritmos

Se determina el coeficiente de asimetra de los logaritmos

Con Cs y Tr se entra en la tabla 7.4 y se obtiene K

Se determina el log(X) para una Tr determinado

Se obtiene el valor de la variable para Tr determinado

TEST DE BONDAD DEL AJUSTE DE UNA MUESTRA A UNA DISTRIBUCIONTEST DE BONDAD DEL AJUSTE DE UNA MUESTRA A UNA DISTRIBUCIONConsiste en determinar si los datos de cierta muestra corresponden a cierta distribucin poblacional. En este caso es necesario que los valores de la variable en la muestra y sobre la cual queremos realizar la inferencia est dividida en clases de ocurrencia, o equivalentemente, sea cual sea la variable de estudio, deberemos categorizar los datos asignado sus valores a diferentes clases o grupos.Considerada como una prueba no paramtrica que mide la discrepancia entre una distribucin observada y otra terica (bondad de ajuste), indicando en que medida las diferencias existentes entre ambas; de haberlas, se deben al azar en el contraste de hiptesis.

En esta prueba, para aceptar una funcin de distribucin dada, se debe cumplir la ecuacin:

43TEST DE KOLMOGOROV - SMIRNOV

GRFICOS EN ESTADSTICA

DE BARRASTORTACURVAS

GRACIAS