1¿Cuál es la probabilidad de que la variedad aleatoria normal estandar Z sea menor que -2?

¿Menor que 1?

¿Cuál es P (-2 < Z <1)

DATOS:

SOLUCION:a). F(-2), con lZl= I-2I=2.

B= 0.023

b). bla. F(-2)= B = 0.023.

P(Z <=1) = F(1) y de la tabla

B= 0.158

b). En F(1)= 1-B=1-0.159=0.841

Finalmente:P(-2) < Z <1) =F (1) - F(-2)

= 0.818

¿Cuál es la probabilidad de que la variedad aleatoria normal estandar Z sea menor que -2?

…………...Rta

2Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la

tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente.

¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?

DATOS: AÑO 1910 1920 1930 1940 1950

0 48.7 44.80 49.30 31.20

1 39.90 44.1 34.00 44.20 27.00

2 31.00 42.8 45.60 41.70 37.00

3 42.30 48.4 37.30 30.80 46.80

4 42.10 34.2 43.70 53.60 26.90

5 41.10 32.4 41.80 34.50 25.40

6 28.70 46.4 41.10 50.30 23.00

7 16.80 38.9 31.20 43.80 56.50

8 34.10 37.3 35.20 21.60 43.40

9 56.40 50.6 35.10 47.10 41.30

SOLUCION:

a). Calculando el valor de n:

n= 69 = 79-11+1=69

b). Sea A el evento de que :

R < 35 pulg

c). Sea B el evento de que :

R > 45 pulg

d). Los valores de la tabla caen en el rango :

na= 23

nb= 19

e). La probabilidad P(A) :

P(A)= 0.33333333

f). La probabilidad P(B) :

P(A)= 0.27536232 …………...Rta

Los valores de precipitacion anual en College Station, Texas, desde 1911 hasta 1979 se muestra en la

tabla siguiente y en forma grafica como una serie de tiempo en la figura siguiente.

¿Cuál es la probabilidad de que la precipitacion anual R en cualquier año sea menor que 35 pulg?

1960 1970

46.00 33.90

44.30 31.70

37.80 31.50

29.60 59.60

35.10 50.50

49.70 38.60

36.60 43.40

32.50 28.70

61.70 32.00

47.40 51.80

3

Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,

calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg

Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion

de la tabla siguiente.

DATOS: AÑO 1910 1920 1930 1940

0 48.7 44.80 49.30

1 39.90 44.1 34.00 44.20

2 31.00 42.8 45.60 41.70

3 42.30 48.4 37.30 30.80

4 42.10 34.2 43.70 53.60

5 41.10 32.4 41.80 34.50

6 28.70 46.4 41.10 50.30

7 16.80 38.9 31.20 43.80

8 34.10 37.3 35.20 21.60

9 56.40 50.6 35.10 47.10

SOLUCION:

a).

Sea C el evento de que R < 35.0 pulg para 2 años sucesivos. Derl ejemplo

2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente.

b). Calculando P(C):

P(C)= [P(R < 35.0 pulg)]^2= (0.333)^2

= 0.111 …………...Rta

c). Grafica:

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Column N

PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS

PREC

IPIT

ACIO

N (p

ulg)

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Column N

PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS

PREC

IPIT

ACIO

N (p

ulg)

Suponiendo que la precipitacion anual en COLLEGE STATION es un proceso independiente,

calcule la probabilidad de que haya dos años sucesivos con precipitacion menor que 35.0 pulg

Comprar esta probabilidad estimada cpon la frecuencia relativa de este evento en la informacion

AÑO

1950 1960 1970 1910

31.20 46.00 33.90 1911 39.90

27.00 44.30 31.70 1912 31.00

37.00 37.80 31.50 1913 42.30

46.80 29.60 59.60 1914 42.10

26.90 35.10 50.50 1915 41.10

25.40 49.70 38.60 1916 28.70

23.00 36.60 43.40 1917 16.80

56.50 32.50 28.70 1918 34.10

43.40 61.70 32.00 1919 56.40

41.30 47.40 51.80 1920 48.71921 44.11922 42.81923 48.41924 34.2

Sea C el evento de que R < 35.0 pulg para 2 años sucesivos. Derl ejemplo 1925 32.4

2 (R < 35.0 pulg) = 0.333 y suponiendo una precipitacion anual independiente. 1926 46.41927 38.91928 37.31929 50.61930 44.801931 34.001932 45.601933 37.301934 43.701935 41.801936 41.101937 31.201938 35.201939 35.10

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Column N

PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS

PREC

IPIT

ACIO

N (p

ulg)

1940 49.301941 44.201942 41.701943 30.801944 53.601945 34.501946 50.301947 43.801948 21.601949 47.101950 31.201951 27.001952 37.001953 46.801954 26.901955 25.401956 23.001957 56.501958 43.401959 41.301960 46.001961 44.301962 37.801963 29.601964 35.101965 49.701966 36.601967 32.501968 61.701969 47.401970 33.901971 31.701972 31.501973 59.601974 50.501975 38.601976 43.40

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 19900.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

Column N

PRECIPITACION ANUAL EN AÑOS

PREC

IPIT

ACIO

N (p

ulg)

1977 28.701978 32.001979 51.80

4

Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido

modelados con las siguientes distribuciones:

Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s

DATOS:

u= 256.7 m3/seg

σ= 195 m3/seg

SOLUCION:

a) ormal se tiene:

riable estandarizada E, se tiene entonces que:

Fu(U400)= 0.735 F(0.7503)= 0.769

Fu(U300)= 0.222 F(0.227)= 0.588

b) ormal se tiene:

P(300≤Q≤400)= 0.181 …………...Rta

u= 256.7 m3/seg, σ= 191 m3/seg

P(300≤Q≤400)= FX(400)-FX(300)

Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s

5

Usando los datos de la tabla siguiente

, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones

log-Pearson Tipo III y Gumbel. Para la distribución Gumbel:

Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s

DATOS: q= 54.971 ft3/seg

σq= 16.483 ft3/seg

LONGITUD DE REGISTO AÑOS

20 30 40 1,58 0.63 0 -0.492 -0.482 -0.476

2,00 0.5 0.367 0.147 -0.152 -0.155

2,33 0.43 0.579 0.052 0.038 0.031

5 0.2 2 0.919 0.866 0.838

10 0.1 2 1.62 1.54 1.5

20 0.05 3 2.3 2.19 2.13

50 0.02 4 3 3.03 2.94

100 0.01 5 18 3.65 3.55

200 0.005 5 4.49 4.28 4.16

400 0.0025 6 5.15 4.91 4.78

AÑO MES orden m log q

1911 Junio 39.5 45 1.24 1.5966

1912 Mayo 61.9 19 2.95 1.7917

1913 Mayo 76.6 5 11.2 1.8842

1914 Mayo 42.2 42 1.33 1.6253

1915 Mayo 28.2 55 1.02 1.4502

1916 Junio 56 25 2.24 1.7482

PERIODO DE RETORNO

AÑOS

PROBABILIDAD

VARIABLE REDUCIDA Y

CAUDAL PIE3/seg

posicion grafica y

1917 Junio 70.5 10 5.6 1.8482

1918 Mayo 52.8 28 2 1.7226

1919 Mayo 52 31 1.81 1.7160

1920 Mayo 43.6 41 1.37 1.6395

1921 Mayo 69.7 12 4.67 1.8432

1922 Junio 62.4 18 3.11 1.7952

1923 Mayo 49.6 32 1.75 1.6955

1924 Mayo 58.9 22 2.55 1.7701

1925 Mayo 59.8 20 2.8 1.7767

1926 Abril 35.9 50 1.12 1.5551

1927 Junio 68.6 13 4.31 1.8363

1928 Mayo 72.1 7 8 1.8579

1929 Mayo 52.7 29 1.93 1.7218

1930 Abril 31 53 1.06 1.4914

1931 Mayo 40.8 43 1.3 1.6107

1932 Mayo 72.1 8 7 1.8579

1933 Junio 81.4 3 18.67 1.9106

1934 Abril 45.9 37 1.51 1.6618

1935 Mayo 44 40 1.4 1.6435

1936 Mayo 63.2 16 3.5 1.8007

1937 Mayo 34.3 51 1.1 1.5353

1938 Abril 63.4 15 3 1.8021

1939 Mayo 46 36 73 1.6628

1940 Mayo 37.1 47 1.19 1.5694

1941 Mayo 28.9 54 1.04 1.4609

1942 Mayo 37.1 48 1.17 1.5694

1943 Mayo 52.2 30 1.87 1.7177

1944 Mayo 34.2 52 1.08 1.5340

1945 Mayo 44.4 38 1.47 1.6474

1946 Mayo 36.6 49 1.14 1.5635

1947 Mayo 69.9 11 5.09 1.8445

1948 Mayo 99 2 28 1.9956

1949 Mayo 76.2 6 9.33 1.8820

1950 Junio 62.6 17 3.29 1.7966

1951 Mayo 44.2 39 1.44 1.6454

1952 Abril 49.2 34 1.65 1.6920

1953 Junio 53.1 27 2.07 1.7251

1954 Mayo 58.8 23 2.43 1.7694

1955 Junio 64.1 14 4 1.8069

1956 Mayo 77.8 4 14 1.8910

1957 Mayo 71.2 9 6.22 1.8525

1958 mayo 60 21 2.67 1.7752

1959 junio 55 26 2.15 1.7412

1960 mayo 50 33 1.7 1.6955

1961 mayo 59 24 2.33 1.7679

1962 Abril 40 44 1.27 1.5988

1963 mayo 38 46 1.22 1.5821

1964 Junio 103 1 56 2.0128

1965 mayo 48 35 1.6 1.6803

, encontrar la magnitud de las crecientes de 10y 100 años utilizando las distribuciones

Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s

LONGITUD DE REGISTO AÑOS

50 100 200 ∞-0.473 -0.464 -0.459 -0.45

-0.156 -0.16 -0.162 -0.164

0.026 0.016 0.01 0.001

0.82 0.779 0.755 0.719

1.47 1.4 1.36 1.3

2.09 2 1.94 1.87

2.89 2.77 2.7 2.59

3.49 3.35 3.27 3.14

4.08 3.93 3.83 3.68

4.56 4.51 4.4 4.23

∑q = 3023.400

media q = 54.971

desv q = 16.483

1.721desv log q =

0.130g =

0.043

media log q =

a. GUMBEL

q10=54.9709091 ft3/seg

q100=54.9709091 ft3/seg

b. LOG PEARSON TIPO III

De la tabla 11-4 DE LINSLEY, K 10 = 1,286 Y K 100 = 2,358

K10=1.286

K100=2.358

Log q10 =1.88819107

q10 =5.50161613

Log q100 =2.02736337

q100 =6.20251062 …………...Rta

6Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido

modelados con las siguientes distribuciones:

a) Lognormal con parámetros

DATOS:

uy= 5.23 m3/seg

σy= 0.84 m3/seg

SOLUCION:

a) Si se usa la Normal se tiene:

P(300≤Q≤400)=FY(ln(400))-FY(ln(300))

Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:

Fu((ln(400)-5.228)/0.84) = 0.90888637 F(0.91)=

Fu((ln(300)-5.228)/0.84) = 0.56640771 F(0.57)=

b) Si se usa la Normal se tiene:

P(300≤Q≤400)= 0.104 …………...Rta

Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sido

0.818294944250776

0.714441671911534