graficki rad br.1-primer1

Građevinski fakultet Subotica

www.gf.su.ac.yu E-Learning

GRAĐEVINSKI FAKULTET

S U B O T I C A

D R V E N E K O N S T R U K C I J E GRAFIČKI RAD br. 1

1. zadatak Dimenzionisati štap napregnut silom zatezanja Z = 325 kN. Poprečni presek štapa je:

- kvadrat - pravougaonik (odnos strana b/h = 5/7) - krug

Presek je u osovini simetrije oslabljen rupom za zavrtanj prečnika d = 2.4 cm. Sračunati stvarne napone u usvojenim poprečnim presecima. Građa: četinar II klase, vlažnost 18%, I slučaj opterećenja. 2. zadatak Štap opterećen silom pritiska N = 270 kN dimenzionisati kao ”kratak” štap. Presek štapa je: - kvadrat - pravougaonik (odnos strana b/h = 5/7) - krug Sračunati stvarne napone u usvojenim poprečnim presecima. Za sračunate dimenzije poprečnog preseka sračunati dužinu štapa L za koju bi vitkost iznosila λ = 75, kao i silu N koju bi takav štap mogao da nosi tako da stvarni naponi u njemu budu jednaki dopuštenim. Građa: četinar II klase, vlažnost 18%, II slučaj opterećenja. 3. zadatak Dimenzionisati štap aksijalno opterećen silom pritiska P = 250 kN, dužine L = 4.5 m, koji je obostrano zglobno oslonjen na krajevima. Poprečni presek štapa je:

- kvadrat - pravougaonik ( odnos strana b/h = 5/7) - krug

Sračunati stvarne napone u usvojenim poprečnim presecima. Za sračunate dimenzije poprečnog preseka sračunati silu N i dužinu štapa L pod uslovom da je zadata vitkost štapa λ = 120. Građa: četinar II klase, vlažnost 20%, II slučaj opterećenja.

gfs – samo za internu upotrebu 1



4. zadatak Za prostu gredu i dato opterećenje prema skici sračunati:

a) dimenzije nosača pravougaonog preseka kada je odnos strana b/h = 5/7 tako da budu iskorišćeni naponi savijanja,

b) dimenzije nosača pravougaonog preseka tako da u opasanom preseku budu iskorišćeni i naponi savijanja i ugibi.

Za sve sračunate i usvojene dimenzije poprečnog preseka sračunati stvarne napone i ugibe (fdop = L/200). Građa: četinar II klase, vlažnost 15%, III slučaj opterećenja. 5. zadatak Za prostu gredu i dato opterećenje prema skici, sračuneti koliku maksimalnu vrednost može da ima jednako podeljeno opterećenje q tako da naponi i ugibi budu u dozvoljenim granicama. Poprečni presek je pravougaoni, dimenzija b/h = 16 / 18 ( cm ).

L = 3.4 m N = 19 kN fdop = L / 300

Za sračunato q odrediti vrednost stvarnih napona i ugiba. Građa: četinar II klase, vlažnost 15%, I slučaj opterećenja. 6. zadatak Dimenzionisati štap pravougaonog preseka, sa odnosom strana b/h = 5/7, opterćen prema skici.

L = 5.0 m Z = 180 kN P = 0,2 · Z fdop = L / 300

Za usvojene dimenzije preseka sračunati stvarne napone i ugibe. Građa: četinar II klase, vlažnost 18%, I slučaj opterećenja.




Grafički rad br.1. 1. Zadatak

a) Z = 270 kN d = 2,4 cm tIId 850σ = N/cm2

A0 = a ·( a-d ) = a² - a·d => a² - a·d – A0 = 0

Z 325 · 10³ N A0≥ σtIId

= 850 N/cm² = 382,35 cm²

+ d ± ( )2d 4 382,35− ⋅ − 2,4 ± 39,18

a1,2= 2

=2

a1 = 20,79 cm ausv = 22 cm A = au² - au·d = 431,2 cm² Kontrola napona u usvojenom poprečnom preseku

325 · 10³ N σtII= 431,2 cm² = 753,71 N/cm² < σtIId = 850 N/cm²

b)

A0 = b · h – d · b = b · ( h – d ) => 1,4 b² - 2,4 b – 382,35 = 0

2,4 ± 5,76 4 1, 4 382,35+ ⋅ ⋅ 2,4 ± 46,33 b12=

2,8 =

2,8 b1 = 17,41 cm busv = 18 cmh = 1,4 · 17,41cm = 24,36 cm husv = 26 cmA = 18 · ( 26 – 2,4 ) = 424,8 cm²




Kontrola napona u usvojenom poprečnom preseku

325 · 10³ N σtII = 424,8 cm² = 765,07 N/cm² < σtIId = 850 N/cm² c)

D²·π π A0= 4 - d · D => 4 D² - d · D - 382,35 = 0

2,4 ± 5,76 + 4 /4 382,35π⋅ ⋅ 2,4 ± 34,74 D12=

2π/4 =

1,57

D1 = 23,66 cm Dusv = 24 cm 24²·π

A= 4 - 2,4 · 24 A = 394,79 cm²


325 · 10³ N σtII = 394,79 cm² = 823,22 N/cm² < σtIId = 850 N/cm²





N = 270 kN N/cm18%,I

cIId 850σ = 2

N/cm18%,IIcIId 850 1,15 977,5σ = ⋅ = 2

a)

N 270 · 10³ N A≥ σcIId

= 977,5 N/cm² = 276,21 cm²

A = a² ⇒ a = 16,62 cm ausv = 18 cm A = 324 cm²


270 · 10³ N σcII = 324 cm² = 833,33 N/cm² < σcIId = 977,5 N/cm ² l = ? λ = 75

42

minmin 2

aI a12li λ= imin

= 75 i = =A a 12

= l = li imin = 0.289·a li = 75 · imin imin = 5,2 cm li = 75 · 5,2 = 389,71 cm l = 389,71 cm

σcIId · A 1 N≤ ω

za λ = 75 ⇒ ω= 1-0,8 · (λ2/100) =1,81

977,5 · 324 N≤ 1,81 ≤ 174,54 kN

N λ > 10 => σcII = ω A ≤ σcIId

λ² ω = 3100 λ > 75

1 ω = 1- 0,8 · ( λ² / 100 ) 10 < λ ≤ 75




b) b / h = 5 / 7 => h = 1,4 b A = 1,4 · b² = 276,21 cm2

b = 14,05 cm => busv = 16 cm h = 19,66 cm => husv = 20 cm A = 320 cm²


N 270 · 10³ N σcII= A = 320 cm² = 843,75 N/cm² < σcIId = 977,5 N/cm²

32

minmin

h b

l = li imin = 0.289·b li = 75 · imin imin = 4,62 cm li = 75 · 4,62 = 346,41 cm l = 346,41 cm


za λ = 75 ⇒ ω= 1-0,8 · (λ2/100) =1,81

977,5 · 320 N≤ 1,81 ≤ 172,38 kN

c)

A = D² π / 4 = 276,21 cm² D = 18,75 cm Dusv = 20 cm A = 20² π / 4 = 314,16 cm²


N 270 · 10³ N σcII= A = 314,16 cm² = 859,44 N/cm² < σcIId = 977,5 N/cm²

li λ= imin

= 75 I b12i = = =A b h 12

⋅

⋅





li

λ= imin= 75

l = li imin = D/4 li = 75 · imin imin = 5 cm li = 75 · 5 = 375 cm l = 375 cm


za λ = 75 ⇒ ω= 1-0,8 · (λ2/100) =1,81

977,5 · 314,16 N≤ 1,81 ≤ 169.24 kN






P = 250 kN l = 4.5 m

18%,IcIId 850σ = N/cm2

20%,IIcIId 850 1,15 0,92 899,3σ = ⋅ ⋅ = N/cm2

a)

N A = σcIId

+ 0,001 · li²

A = a² 250 · 10³ N

A= 899,3 N/cm² +0,001 · 450² = 480,5 cm²

a = 21,92 cm ausv = 22 cm A = 484 cm² Kontrola napona u usvojenom poprečnom preseku

P li 450 σcII = ω · A ≤ σcIId λ= imin = 0,289· a = 70,86

1

λ < 75 => ω = 1 – 0,8 ( λ /100 )² = 1.67 3

cIIP 250 101,67 862,60A 484

σ ω ⋅= ⋅ = ⋅ = N/cm2 < σcIId = 899,3 N/cm²

l = ? N = ? λ = 120 imin= 0.289 · a = 6,35 cm

li λ = imin => li = 120 · 6,35 = 762,1 cm ⇒ l = 762,1 cm

λ > 75 => ω = λ² / 3100 = 4,65

σcIId · A 899,3·10-3 · 484 N ≤

ω =

4,65 ≤ 93,6 kN





b) b / h = 5 / 7 => h = 1,4 b A = b · h =1,4 b²

P h A= σcIId

+0,001 · li² b

250 · 10³ N 7 A= 899,3 N/cm² +0,001 · 450² 5

A = 561,5 cm² b = 20,03 cm busv = 20 cm h = 28,042 cm husv = 28 cm A = 560 cm2


P li 450 σcII = ω · A ≤ σcIId λ= imin = 0.289· b = 78

λ2

λ > 75 => ω = 3100 = 7,96 3

cIIP 250 101,96 875A 560

σ ω ⋅= ⋅ = ⋅ = N/cm2 < σcIId = 899,3 N/cm²

l = ? N = ? λ = 120 imin= 0,289 · b = 5,77 cm

li λ = imin => li = 120 · 5,77 = 692,4 cm ⇒ l = 692,4 cm

λ > 75 => ω = λ² / 3100 = 4,65

σcIId · A 899,3 ·10-3· 560 N ≤

ω =

4,65 ≤ 108,3 kN

c)

P D² π A= σcIId

+ 0,001 · li² A = 4

250 · 10³A = 899,3 + 0,001 · 450² = 480,5 cm²

D = 24,73 cm Dusv = 26 cm A = 530,93 cm²




P li 450 σcII = ω · A ≤ σcIId λ= imin = 0,25 · D = 69,23

1

λ < 75 => ω = 1 – 0,8 ( λ /100 )² = 1.62 3

cIIP 250 101,62 762,81A 530,93

σ ω ⋅= ⋅ = ⋅ = N/cm2 < σcIId = 899,3 N/cm²

l = ? N = ? λ = 120 imin= 0,25 · D = 6,5 cm

li λ = imin => li = 120 · 6,5 = 780 cm ⇒ l = 780 cm

λ > 75 => ω = λ² / 3100 = 4,65

σcIId · A 899,3 ·10-3· 530,93 N ≤

ω =

4,65 ≤ 102,68 kN





q = 7,0 kN/m l = 5,1 m = 510 cm b/h = 5/7 => h = 1,4 b N/cm18%,I

mIId 1000σ = 2

N/cm18%,ImIIdop 90τ = 2

N/cm15%,IIImIId 1000 1,50 1,06 1590σ = ⋅ ⋅ = 2

N/cm15%,IIImIId 90 1,50 1,12 151, 2τ = ⋅ ⋅ = 2

a) ql²

Mmax = 8 = 2275875 Ncm

ql Tmax = 2 =17850 N

Mmax Wx ≥ σmd

2275875 Wx ≥ 1590 = 1431,36 cm³

Ix bh² ( 1,4 b )² b Wx = y = 6 = 6 =>

b = 16,36 => busv = 16 cmh = 22.90 => husv = 24 cm

Geometrijske karakteristike usvojenog poprečnog preseka

b · h³ Ix = 12 = 18432 cm

b · h² Sx = 8 = 1152 cm³

b · h² Wx = 6 = 1536 cm³


2275875 σm = 1536 = 1481,69 N/cm² < σmd = 1590 N/cm² Tmax · Sx 17850 · 1152 τII = Ix · b = 18432 · 16 = 69,73 N/cm² < τIId = 151,2 N/cm²

5 q · l4 5 · 70 · 510 4fstv = 384 · EII · Ix = 384 · 1’000’000 · 18432 = 3,345 cm > fdop

l fdop = 200 = 2,55 cm




b)

5 · 510 4 · 70 Ix pot = 384 · 10 6 · 2,55 = 24181,17 cm

b · h³ 12 · 24181,17 Ix = 12 => b = 1,4³ = 105748,56 cm

b = 18,03 busv = 18 cm Ix = 26364 cm4

h = 25,24 husv = 26 cm Sx = 1521 cm³ Wx = 2028 cm³ Kontrola napona u usvojenom poprečnom preseku

2275875 σm = 2028 = 1122,23 N/cm² < σmd = 1590 N/cm² 17850 · 1521 τII = 26364 · 18 = 57,21 N/cm² < τIId = 151,2 N/cm²

5 q · l4 5 · 70 · 510 4fstv = 384 · EII · Ix = 384 · 1’000’000 · 26364 = 2,34 cm < fdop = 2,55 cm





b/h = 16/18 L = 3,4 m = 340 cm N = 19 kN = 19000 N fdop = L/3000


15%,IcIId 850 1,06 952σ = ⋅ = N/cm2

18%,ImIId 1000σ = N/cm2

15%,ImIId 1000 1,06 1060σ = ⋅ = N/cm2

18%,ImIIdop 90τ = N/cm2

N/cm15%,ImIId 90 1,12 100,8τ = ⋅ = 2

Geometrijske karakteristike poprečnog preseka

A = 288 cm²

b · h³ Ix = 12 = 7776 cm

b · h² Sx = 8 = 648 cm³

b · h² Wx = 6 = 864 cm³

ql²

Mmax = 8 = 14450 · q

ql Tmax = 2 =170 · q

li 340 1 λ = imin = 0,289 · b = 73,61 λ < 75 ⇒ ω = 1 – 0,8 ( λ / 100 )² = 1,765

N Mmax σcIId (1) σcII = ω · A

+ Wx

· σmd

≤ σcIId

Tmax · Sx (2) τII = Ix · b

≤ τIId

5 · q · l4(3) fstv =

384 · EII · Ix≤ fdop = l/m = 340/300 = 1,13 cm




19 · 103 14450 · q 952 (1) σcII = 1,765 · 288 + 864 · 1060 = 952 q = 5,56 kN/cm⇒ 1

170 · q · 648 (2) τII = 16 · 7776

= 100,8 ⇒ q = 11,4 kN/cm1

5 · 3404 · q (3) fstv =

384 · 106 · 7776 = 1,13 ⇒ q = 5 kN/cm1

qusv = qmin = 5 kN/m1

Mmax = 14450 · 50 = 722500 Ncm Tmax = 170 · 50 = 8500 N Kontrola napona u kritičnom poprečnom preseku

19 · 103 722500 952 (1) σcII = 1,765 · 288 + 864 · 1060 = 867,46 N/cm2 < σcIId = 952 N/cm2

8500 · 648 (2) τII = 16 · 7776

= 44,27 N/cm2 < τIId = 100,8 N/cm2

5 · 3404 · 50 (3) fstv =

384 · 106 · 7776 = 1,12 cm < fdop = 1,13 cm





L = 5 m Z = 180 kN P = 0,2 · Z = 36 kN


18%,ImIId 1000σ = N/cm2

18%,ImIIdop 90τ = N/cm2

b/h = 5/7 h = 1,4 b

L fdop = 300 = 1,67 cm

P · l 36 · 10³ · 500 Mmax = 4 = 4 = 45 · 105 Ncm

P Tmax = 2 = 18 · 10³ N

Z Mmax σtIId σtII = A

+ Wx

· σmIId

≤ σtIId . . . . . (1)

Tmax · Sx τm = Ix · b ≤ τmd . . . . . . . . . . . . . . . . . .(2) 1 P · l3

fstv = 48 · EII · Ix ≤ fdop = l/m . . . . . . . . .(3)

(1) 180 · 10³ 45 · 105 · 6 · 0,85 b² · 1,4 + 1,4² · b³ ≤ 850 N/cm² =>

b = 26 cm h = 38 cm

Geometrijske karakteristike usvojenog poprečnog preseka A = 988 cm² Ix = 118889,3 cm4 Sx = 4693 cm³ Wx = 6257,3 cm³ Kontrola napona u usvojenom poprečnom preseku

18 · 104 45 · 105 · 0,85 σtII= 988 + 6257,3 = 793,47 N/cm² < σtIId = 850 N/cm² 18 · 10³ · 4693τm = 118889,3 · 26 = 27,33 N/cm² < τmd = 90 N/cm² 1 36 · 10³ · 500³

fstv = 48 · 106 · 118889,3 = 0,79 cm < fdop = 1,67 cm


graficki rad br.1-primer1

Documents