geotecnica esercitazione 1 -...

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Geotecnica Esercitazione 1

# 1 - Note le quantità q in grammi presenti su ogni setaccio di diametro assegnato, riportate in Tab. I, rappresentare le curve granulometriche e classificare i terreni a, b, c. # 2 - Le Tabelle IIa e IIb si riferiscono ad un'unica analisi granulometrica eseguita su 60 g di terreno. Noti i valori del diametro D e le quantità q in grammi presenti su ciascun setaccio (Tab.IIa), e i valori del diametro D e del passante P (%) ottenuti dalle misure aerometriche (sedimentazione) (Tab.IIb), rappresentare la curva granulometrica e classificare il terreno. I passanti P(%) riportati nella Tab.IIb sono riferiti al peso totale di terreno (60 g). # 3 - Noti i valori di w, w

P, w

L e della percentuale di argilla (CF) riportati nella Tab.III,

classificare i terreni utilizzando la carta di plasticità e calcolare l’attività, A. Si determini, infine, l'indice di consistenza I

C.

# 4 - Dati i valori di γs=27.4 kN/m3, γ=15.4 kN/m3 e w=73.0%, calcolare il peso di volume

del secco, γd, l'indice dei vuoti, e, e il grado di saturazione, Sr. Tab. I Tab. IIa Tab IIb Setaccio D qa qb qc Setaccio D q D P

(n°) (mm) (g) (g) (g) (n°) (mm) (g) (mm) %

3" 76.200 - - - 5 4.000 0.00 0.065 84.4 2" 50.800 - - - 10 2.000 0.10 0.047 82.0

1 1/2" 38.100 - - - 18 1.000 0.37 0.039 79.9 - 30.000 - - - 35 0.500 0.65 0.034 78.7 1" 25.400 22 - - 60 0.250 2.20 0.025 74.6

3/4" 19.100 8 - - 80 0.177 0.71 0.017 73.0 - 15.000 9 - - 120 0.125 2.14 0.013 68.1

1/2" 12.700 9 - 7 140 0.105 0.70 0.007 61.6 3/8" 9.500 8 - 4 200 0.074 1.13 0.005 58.4

4 4.760 63 - 2 fondo 52.00 0.003 50.1 10 2.000 64 0.2 63 0.001 39.6 18 1.000 43 0.6 472

40 0.420 42 20.2 102

60 0.250 23 177.5 59

80 0.177 10 109.0 6

200 0.074 22 160.5 16

fondo 77 82.0 69 Tab. III

TERRENO w(%) wP(%) w

L(%) CF (%)

1 33.8 32.3 40.2 22 2 37.8 19.5 31.5 30 3 35.1 28.6 55.9 45 4 31.1 21.2 32.2 38 5 28.7 21.5 29.3 30 6 69.6 31.0 77.0 42 7 64.5 31.0 75.0 36 8 144.6 37.0 92.0 60 9 52.2 47.0 63.0 71

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Note 1) Data una quantità totale di terreno di peso Q e una fila di N setacci, con apertura delle maglie Di decrescente dal setaccio N al setaccio 1, se qi è il peso del terreno presente sul setaccio di apertura Di, si definisce:

Trattenuto al diametro Di: Q

qT

N

ikk

i

∑== ; (espresso in percentuale)

Passante al diametro Di: i

f

i

kk

i TQ

qqP −=

+=

∑−

= 1

1

1 ;

(ove qf è il peso di terreno raccolto sul fondo, passato all’ultimo setaccio) 2) Per la classificazione granulometrica: si assegna il nome corrispondente alla frazione granulometrica preminente e specificando ulteriormente le altre frazioni. Ad esempio, supponendo che la frazione granulometrica dominante sia costituita da sabbia e che, secondo in ordine d’importanza, sia anche presente limo, la denominazione di tale terra sarà: - sabbia con limo se la frazione limosa è maggiore del 25%; - sabbia limosa se la frazione limosa è compresa tra il 15 e il 25%; - sabbia debolmente limosa se la frazione limosa è compresa tra il 5 e il 15%. 3) Attenzione alla costruzione delle curve: nel riportare sul grafico i diametri ricordare che la scala è logaritmica. 4) Coefficiente di Uniformità CU=D60/D10, ove D60 e D10 sono i diametri corrispondenti al 60% e al 10% del passante, rispettivamente. Se CU < 2 la terra è ‘uniforme’, se CU > 4 la terra è ‘ben assortita’. Utile per terreni a grana grossa. 5) esistono diversi sistemi di classificazioni dei terreni (MIT-USCS, UNI-CNR10006), più dettagliati (utilizzo delle terre per formazione di rilevati stradali), ma sempre basati su curva granulometrica e limiti di consistenza ottenuti sulla terra in esame.

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# 1 - Con riferimento alla stratigrafia allegata, calcolare e rappresentare graficamente gli andamenti con la profondità delle tensioni litostatiche (verticali ed orizzontali) totali, efficaci e della pressione interstiziale (ipotizzando condizioni idrostatiche). Al di sopra del pelo libero della falda, posto a 1 m di profondità dal campagna, si assuma un valore nullo delle pressioni interstiziali e la completa saturazione del limo sabbioso. # 2 - Per la seguente sequenza di stati tensionali in condizioni di simmetria assiale, rappresentare graficamente i percorsi di carico in termini di tensioni totali (q-p) ed in termini di tensioni efficaci (q-p'). σa (kPa) σr (kPa) u (kPa) 200 200 100 250 200 132 280 200 162 296 200 185 298 200 194 # 3 - Con riferimento ai punti P1 e P2 della successione stratigrafica del quesito #1, si rappresentino graficamente i percorsi di tensione nel piano q-p e q-p', conseguenti ad un abbassamento di 4 m della superficie piezometrica. Si proceda abbassando il pelo libero della falda di 1 m per volta fino a raggiungere la superficie di separazione tra lo strato di limo sabbioso ed il sottostante strato di argilla con limo. Per ciascuna posizione del pelo libero si ipotizzi che: a) la distribuzione delle pressioni interstiziali sia idrostatica e b) il valore del coefficiente di spinta in quiete K0 rimanga costante. # 4 - Con riferimento allo stato di tensione piano indicato in figura, determinare le tensioni principali ed i piani sui quali esse agiscono.

x

z

σz

σx

τzx σz=300 kPa

σx=100 kPa

τzx= 75 kPa

# 5 - Con riferimento allo stato di deformazione piano indicato in figura (v: direzione verticale; o: direzione orizzontale), determinare le direzioni lungo le quali non vi sono allungamenti o accorciamenti.

o

v

δε1

δε3 δε1= 0.150

δε3= -0.075

6

0 100200300400500600700

σV, u, σ'V (kPa)

3432302826242220181614121086420

3432302826242220181614121086420

prof

ondi

tà (m

)s.p.

limosabbioso

argillacon limo

sabbia

limoargilloso

γ(kN/m3)

18.5

18.0

19.5

19.0

K0

( - )

0.50

0.60

0.45

0.55

0 100200300400

σh, σ'h (kPa)

P2

P1

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Note 1) Nel tracciare gli andamenti con la profondità delle tensioni, nel caso di variazione lineare delle stesse all’interno di uno strato omogeneo, è sufficiente calcolare i valori alle profondità in corrispondenza dei contatti (‘tetto’ e ‘letto’) degli strati omogenei e poi congiungere i valori così valutati. Ricordare anche che, in una stratigrafia non omogenea, il profilo delle tensioni orizzontali non è continuo. 2) Nel tracciare i percorsi tensionali (#2 e #3), utilizzare grafici e scale ‘isometriche’. #4) tracciare il cerchio di Mohr delle tensioni e ragionare su di esso. #5) tracciare il cerchio di Mohr delle deformazioni e ragionare su di esso.

Geotecnica

Esercitazione 3a

# 1 - Con riferimento alla situazione stratigrafica di Fig. 1, deve essere realizzato uno scavo di grandi dimensioni per raggiungere il piano di posa delle fondazioni di un edificio. Calcolare e rappresentare graficamente la distribuzione delle tensioni verticali totali, delle pressioni interstiziali e delle tensioni verticali efficaci prima delle operazioni di scavo e dopo lo scavo, al raggiungimento delle condizioni di moto permanente. Valutare la portata d'acqua da aggottare per mantenere asciutto lo scavo e la quota di regime dell’acqua all’interno dei tre piezometri.

# 2 - Con riferimento alla Fig. 2, determinare la profondità di scavo cui corrisponde un valore del coefficiente di sicurezza al sifonamento, F=icrit/ies, pari a 2.5. # 3 - Verificare la stabilità del fondo dello scavo indicato nella Fig. 3 e determinare la profondità di scavo corrispondente al verificarsi dei fenomeni di instabilità per sollevamento del fondo.

0.02.0

5.0

12.0

pro

fon

dità (

m)

Sabbia con limo

γ=19 kN/m3 k=5.10-5 m/s

Limo sabbioso

γ=18 kN/m3 k=1.10-7 m/sA: z=7 mB: z=10 m

C: z=14 m

20 m

Fig. 1

0.0

12.0

pro

fond

ità

(m

)

Ghiaia

γ=20 kN/m3 k=5.10-3 m/s

Sabbia

γ=19 kN/m3 k=1.10-5 m/s

Fig. 2

?

s=?

0.0

10.0pro

fon

dità

(m

)

Ghiaia

γ=20 kN/m3 k=5.10-3 m/s

Argilla

γ=17 kN/m3 k=1.10-10 m/s

Fig. 3

3.0

1.0

Geotecnica

Esercitazione 3b

# 4 - Con riferimento alla rete idrodinamica tracciata in fig.4: a) calcolare la portata da

aggottare per mantenere costante il livello dell’acqua a valle della paratia; b) rappresentare

graficamente la distribuzione delle pressioni interstiziali lungo il setto; c) determinare il livello

di risalita dell’acqua all’interno del piezometro in condizioni di regime.

# 5 - Con riferimento alla traversa indicata in fig.5, disegnare una rete idrodinamica e

determinare la distribuzione delle pressioni interstiziali sul piano di appoggio della traversa e

lungo il setto impermeabile.

Geotecnica

Esercitazione 4

# 1 – Con riferimento al profilo stratigrafico in figura (prima dell’applicazione del carico uniformemente ripartito in superficie) e ai risultati della prova di compressione edometrica allegata, determinare i valori dell'indice di compressibilità CC, dell'indice di rigonfiamento CS, della tensione di preconsolidazione σ’VY e del grado di sovraconsolidazione OCR del provino prelevato a 25 m di profondità.

# 2 - Calcolare il cedimento finale del piano di campagna conseguente all'applicazione di un carico uniformemente ripartito e infinitamente esteso q pari a 50 kPa, ipotizzando che lo strato argilloso sia normalmente consolidato. Si trascuri l’aliquota di cedimento dovuto alla deformabilità dello strato di ghiaia con sabbia. # 3 – Diagrammare l’andamento con la profondità del grado di sovraconsolidazione OCR nel caso in cui il deposito sia stato soggetto, nel corso della sua storia geologica, ad un processo di erosione, avvenuto su larga scala, di circa 5 m dello strato di sabbia. # 4 - Calcolare nuovamente, in queste condizioni di sovraconsolidazione, il cedimento finale del piano di campagna conseguente all'applicazione del carico uniformemente ripartito q. A tal fine, per semplicità, si assuma un grado di sovraconsolidazione medio pari a 1.65 e un indice dei vuoti iniziale medio pari a 0.712 costanti con la profondità.

02

5

35

q=50 kPa

Sabbia: γ=19 kN/m3 ; E'ED=20 MPa

25

Argilla limosa

γ=18.0 kN/m3; e=0.712pro

fond

ità

(m

)

Ghiaia con sabbia addensata

10 100 1000 10000

tensione assiale efficace, σ'a (kPa)

0.40

0.42

0.44

0.46

0.48

0.50

0.52

0.54

0.56

0.58

0.60

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

0.80

ind

ice

de

i vu

oti, e


# 1 – Con riferimento alla situazione stratigrafica riportata in Figura (Esercitazione n. 4, quesito #2), si valuti, applicando il metodo edometrico, il cedimento indotto dall’applicazione di una striscia di carico flessibile, di lunghezza infinita, intensità pari a 50 kPa e larghezza pari a 20 m, in corrispondenza dell’asse e del bordo del corpo di carico. Si diagrammi inoltre, sempre con riferimento alla verticale passante per l’asse e a quella passante per il bordo del corpo di carico, l’andamento con la profondità delle deformazioni verticali.

02

5

35

q=50 kPa


25

Argilla limosa

γ=18.0 kN/m3; e=0.712CC=0.24; CS=0.07; OCR=1.0

prof

ondi

tà (m

)


B=20 m

Incrementi di tensioni normalizzate verticali σZ/q (a destra) e orizzontali σY/q (a sinistra)

indotte in profondità (in un semispazio elastico) da un carico nastriforme di larghezza 2B e intensità q.


# 1 – Con riferimento alla situazione stratigrafica riportata in Figura (Esercitazione n. 4, quesito #2), in seguito all’applicazione di un carico uniformemente distribuito di 50 kPa sul piano di campagna si verifica un cedimento immediato w0 di circa 1 cm (dovuto alla compressibilità del solo strato di sabbia) ed un cedimento di consolidazione wcf di circa 48 cm (dovuto alla compressibilità dello strato di argilla limosa); complessivamente wtot = wo + wcf = 49 cm. Impiegando la teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi, determinare e rappresentare graficamente: - l’evoluzione temporale dei cedimenti del piano di campagna; - l’evoluzione temporale della sovrappressione interstiziale e della tensione verticale efficace alle profondità di 12.5 e 20 m. Ai fini della determinazione del coefficiente di consolidazione cV si utilizzino i risultati (curve cedimento-tempo) della prova di compressione edometrica allegati. L’altezza iniziale del provino era pari a 18 mm.

02

5

35

q=50 kPa


25

Argilla limosa

γ=18.0 kN/m3; e=0.712CC=0.24; CS=0.07; OCR=1.0

prof

ondi

tà (m

)


σ = 25 kPa

σ = 50 kPa

σ = 100 kPa

σ = 12.5 kPa

σ = 200 kPa

σ = 400 kPa

σ = 800 kPa

σ = 1600 kPa

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