friccion en tuberias

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 ESCUELA DE INGENIERÍA QUIMICA  UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Página 1    U    N    T  PRÁCTICA Nº-03: FRICCION EN TUBERIA RECTA INTEGRANTES:  REYES SARMIENTO Silvia Marlene  SERNAQUÉ CHERO Vania Lorena  TARRILLO RIOJA Carla Melisa  ZAVALETA GARCÍA Luis Gustavo CICLO: V CURSO: Laboratorio de Operaciones Unitarias I PROFESOR: Ing. Walter Moreno Eustaquio TRUJILLO  PERÙ

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Página 1

   U   N

   T 

PRÁCTICA Nº-03:

FRICCION EN TUBERIA RECTA

INTEGRANTES:

  REYES SARMIENTO Silvia Marlene

  SERNAQUÉ CHERO Vania Lorena

  TARRILLO RIOJA Carla Melisa

  ZAVALETA GARCÍA Luis Gustavo

CICLO:  V 

CURSO:  Laboratorio de Operaciones Unitarias I 

PROFESOR: 

Ing. Walter Moreno Eustaquio

TRUJILLO – PERÙ

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INTRODUCCIÒN 

A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pérdidas de

energía debido a la fricción; tales energías traen como resultado una disminución de la presión entredos puntos del sistema de flujo.

Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referenciade ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada dela trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria del flujo se encuentraobstruida como sucede en una válvula.

En este laboratorio se calcularán las magnitudes de dichas pérdidas ocurridas por estas fuentesmediante datos experimentales.

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OBJETIVOS

  Determinar una ecuación que exprese la relación entre factor de fricción (f) y el numero de

Reynolds : f = θ (Re) 

  Graficar:  hL vs. v

  f vs v

  Graficar:

  hL vs. Re

  f vs Re

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FUNDAMENTO TEORICO

I.  Movimiento del Agua en Tuberías Rectas:

  Régimen Laminar: 

1)  El agua se desplaza en capas cilíndricas concéntricas al eje de la tubería.2)  La velocidad decrece desde el eje a las paredes del tubo.3)  El rozamiento se da entre las capas de agua entre si y entre la mas externa y la pared del

tubo (velocidad mínima).

El régimen laminar se consigue con:

  Baja velocidad del agua en la tubería  Tuberías de diámetro muy chico  

  Régimen Turbulento: 

1)  Las partículas del agua no siguen trayectorias definidas, entrecruzándose. 2)  Gran rozamiento de las moléculas del agua contra las paredes del tubo. 

El Régimen del Agua en las Tuberías se ve influenciado por:

  Nº de Reynolds (Re):

Re =

 

No se da normalmente en riego

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Donde:

-v: velocidad (m/s); -D: diámetro (m); -ρ: densidad (Kg/m3); -µ: viscosidad dinámica (Pa.s)

  Rugosidad Relativa de La Tubería (e) :

e = K / D

Donde:

-K: rugosidad absoluta (tablas); -D: diámetro interno de la tubería.

Re < 2000, Régimen Laminar

Re > 4000, Régimen Turbulento2000 < Re < 4000, hay incertidumbre sobre el régimen

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II.  La Ecuación de Darcy-Weisbach:

Si planteamos la ecuación de energía entre dos puntos de una corriente de fluido se tiene:

Definimos los siguientes términos:- v1 y v2 : velocidades promedios en la sección 1 y 2 respectivamente.- α1 y α2 : Factores de corrección de energía cinética en tuberías circulares, con flujo laminar

con perfil parabólico de velocidades α = 2 y en flujo turbulento el perfil es casi uniforme, engeneral tomaremos α = 1 

- hA : Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico. - hR : Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico. 

- hL : Perdidas de energía la cual se compone en general de las pérdidas por fricción yperdidas menores: 

hL = hf + hm

* hf : Pérdida de energía debido a la fricción en los conductos.* hm : Pérdida local de energía debida a la presencia de válvulas y conectores.

Las pérdidas de energía debido a la fricción las podemos expresar por la ecuación de Darcy-Weisbach.

En la que:*L: Longitud del tramo de la tubería [m]*D: Diámetro del conducto [m]*V: Velocidad promedio de flujo [m/s]*g: Gravedad [m/s2]*f: Factor de fricción [adimensional]

La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquierliquido en una tubería. Sin embargo, puede suceder que debido a velocidades extremas, la presióncorriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presión de vapor liquido,apareciendo el fenómeno conocido como cavitación y los caudales. Con el debido rozamiento sepuede aplicar a tubería de diámetro constante o de diferentes diámetros por la que pasa un fluidodonde la densidad permanece razonablemente constante a través de una tubería recta, ya seahorizontal, vertical o inclinada. Para tuberías verticales, inclinadas o de diámetros variables, elcambio de presión debido a cambios en la elevación, velocidad o densidad del fluido debe hacersede acuerdo a la Ecuación de Bernoulli.

+ Z1 + α1

+ hA  – hR  – hL =

+ Z2 + α2

 

hf =f 

 

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Factor de Fricción: La formula de Darcy puede ser deducida por el análisis dimensional con laexcepción del factor de fricción f, que debe ser determinado experimentalmente. El factor defricción para condiciones de flujo laminar es de (Re<2000) es función solamente del numero deReynolds, mientras que para el flujo turbulento (Re>4000) es también función del tipo de pared de

tubería.

III.  Pérdidas de Energía debidas a La Fricción:

A.  Perdidas de Energía en Flujo Laminar:

La pérdida de energía de este tipo de flujo se puede calcular a partir de la ecuación de Hagen-Poiseuille:

hf =

 

Pero como dijimos anteriormente, la ecuación de Darcy-Weisbach es aplicable a este tipo de flujo,por lo que igualaremos las dos ecuaciones:

=

 

Despejamos f tenemos:

f =

 

Anteriormente habíamos definido el Número de Reynolds como: Re =

 

Entonces:

Por lo tanto en flujo laminar para encontrar las pérdidas de energía podemos aplicar la ecuación deHagen-Poiseuille o la de Darcy-Weisbach.

f =

 

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B.  Perdidas de Energía en Flujo Turbulento:

De acuerdo a las experiencias de Nikuradse, se estableció que para flujos turbulentos el factor defricción depende tanto del diámetro de la tubería como la rugosidad relativa del conducto. Estaúltima es la relación del diámetro (D), del conducto y la rugosidad promedio (ε) de la pared del

conducto. En la figura B.1 se puede observar la rugosidad de la pared del conducto.

Colebrok y White comprobaron los resultados de Nikuradse y presentaron la siguiente formula

empírica para NRe > 4000:

√ = -2 log(

+

√ )

En esta podemos observar que f esta en ambos lados de la ecuación, por eso para poder encontrar elvalor de f debemos emplear el método de numérico de iteración de punto fijo.

IV.  Comportamiento Hidrodinámico de Las Tuberías:

1)  Régimen Laminar: 

Hemos visto que f= 64/Re, independiente de la rugosidad relativa, ya que no se forma turbulencias.

f = f (Re)

2)  Régimen Turbulento:a.  Flujo Hidráulicamente Liso (Tubería Hidráulicamente Lisa): La rugosidad (K) queda

cubierta por la subcapa laminar (δ). La rugosidad, por tanto, no influye en el valor de f 

puesto que ningún punto de la pared queda afectado por las turbulencias que producirían lasrugosidades internas, comportándose la tubería como un material liso. 

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δ > K; f = f (Re)

b.  Flujo Hidráulicamente Semirrígido o Zona de Transición: El espesor de la subcapa laminar(δ) se aproxima al valor medio de rugosidad absoluta (K), de manera que la rugosidad

emerge de la subcapa laminar en unos puntos y en otros no, quedando sólo las rugosidadesque emergen afectadas por la turbulencia. Es el caso más frecuente, y aquí el coeficiente defricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa. 

δ ≈ K; f = f (Re, K/D) 

c.  Flujo Hidráulicamente Rugoso (Tubería Hidráulicamente Rugosa) : Si el espesor de la capalimite (δ) es menor que la rugosidad absoluta (K), las irregularidades internas de la

conducción rebasan la subcapa laminar, produciendo turbulencia completa. Cuanto mayorsea el número de Reynolds, más delgada será la subcapa laminar y más puntos de la paredsobresaldrán de ella. En este caso, las fuerzas de inercia son muy importantes y apenasinfluyen las fuerzas viscosas, por lo que el factor de fricción solo depende de la rugosidadrelativa y el número de Reynolds no tiene importancia en su determinación. 

δ < K; f = f (K/D) 

Cuantitativamente:

  < 0.10: Flujo Hidráulicamente liso.

0.10=<  =< 0.60: Flujo Hidráulicamente semirrígido o Zona de Transición.

  > 0.10: Flujo Hidráulicamente Rugoso.

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En la práctica, se utilizan unas condiciones basadas en la proporcionalidad del número de Reynolds

de la rugosidad y la relación

, ya que son más fáciles de establecer que las anteriores y se refieren

a rugosidades absolutas irregulares, que es el caso real de las tuberías comerciales.

V.  Diagrama de Moody:

El diagrama de Moody (1944), permite determinar el valor del factor de fricción f a partir de Re yK/D de forma directa. Es una representación log-log de factor de fricción f frente al Nº de Re,tomando como parámetro K/D. Se distinguen cinco zonas, correspondientes a los distintosregímenes hidráulicos, correspondiendo al coeficiente de fricción f valores diferentes en cada caso.

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VI.  Análisis Experimental:

  Determinación de, hL (m)  : 

Haciendo un análisis entre el punto 1 y 2 de la figura, se obtendrá una ecuación la cual nos permitiráhallar la perdida por fricción (hL):

+ Z1 +

+ hA  – hR  – hL =

+ Z2 +

 

De donde se cancelan:

  hA, hR: debido a no contar con dispositivos mecánicos.

  Z1, Z2 : por estar al mismo nivel

  V1, V2 : el diámetro es el mismo, entonces: V1 = V2 

Nuestra ecuación resultante es: 

= hL ...(1) 

Nuevamente en el manómetro, haciendo un análisis entre el punto 1 al 2:

Se obtiene la ecuación siguiente:

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P1 – P2 =  R ( γH2O  –γHg)  … (2) 

Entonces (2) en (1):

= hL …(3) 

  Determinación de Velocidad ,V (m/s) :

V =

  …(4) 

  Determinación del Numero de Reynolds ,NRe :

NRe =

  …(5) 

  Determinación del factor de fricción, f :

Para determinar el factor de fricción, la ecuación (3) la relacionamos con la ecuación de Darcy-Weisbach, la cual se expresa así:

f = 

 …(6) 

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PROCEDIMIENTO Y DATOS

 Materiales Utilizados:  Manómetro en U (de Mercurio)   Sistema hidráulico de transporte hidráulico de fluidos   Cronometro   Termómetro   Probeta (500mL) 

 Procedimiento (ver Figura-1):

1.  Energizar el sistema. 2.  Verificar el nivel del estanque. 3.  Verificar que las válvulas estén cerradas 4.  Poner en funcionamiento la bomba centrífuga. 5.  Purgar tuberías. 6.  Abrir totalmente la válvula Nº 1 reguladora del flujo volumétrico. 7.  Seleccionar manómetro de mercurio (cuyo ∆h está relacionado con la caída de presión. 

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8.  Registrar lecturas del manómetro. 9.  Repetir esta operación seis veces. 10. Cerrar las válvulas correspondientes. 11. Apagar la bomba centrifuga. 12. Desenergizar el sistema. 

 Datos:

Exp.

R(mm)

R(m)

Vol.(mL)

Vol.(L)

Vol.(m3)

T(ºC)

tprom.

(s)ρH2O

(Kg/m^3)γH2O

(KN/m3)γHg

(KN/m3)1 20 0.02 890 0.89 8.9E-04

19 4.9 998.4 9.79 132.82 40 0.04 1080 1.08 1.08E-033 60 0.06 1395 1.395 1.40E-034 80 0.08 1550 1.55 1.55E-035 100 0.1 1715 1.715 1.72E-036 120 0.12 2010.5 2.0105 2.01E-03

  Tipo de Tubería: Tubería de Cu tipo K   Diámetro interno : Di = (1/2)” = 0.0127 m   Longitud: 10 pies = 3.048 m  Viscosidad del Agua, 19ºC : 1.046E-03 Pa.s

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RESULTADOS Y CONCLUSIONES

 Resultados:

CUADRO DE PERDIDAS DE ENERGIA, hL 

Exp. R (m) γH (KN/m3

)  γH2O (KN/m3)  (γH - γH2O) KN/m3

hL 1 0.02

132.8 9.79 1.23E+02

0.2512 0.04 0.5033 0.06 0.7544 0.08 1.015 0.1 1.266 0.12 1.51

CUADRO DE CAUDALESExp. Volumen (m3) t promedio (s) Caudal, Q (m3 /s)

1 8.90E-04

4.9

1.82E-042 1.08E-03 2.20E-043 1.40E-03 2.85E-044 1.55E-03 3.16E-045 1.72E-03 3.50E-046 2.01E-03 4.10E-04

CUADRO DE VELOCIDADES

Exp. Caudal, Q (m3

  /s) Área (m2

) Velocidad (m/s)1 1.82E-04

4.9

1.432 2.20E-04 1.743 2.85E-04 2.254 3.16E-04 2.505 3.50E-04 2.766 4.10E-04 3.24

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CUADRO DE Nº DE REYNOLDS, NRe Exp. Velocidad (m/s) Diámetro (m) ρH2O (Kg/m^3)  µH2O (Pa.s) NRe 

1 1.43

0.0127 998.4 1.046E-03

1.74E+042 1.74 2.11+043 2.25 2.72E+044 2.50 3.03E+045 2.76 3.35E+046 3.24 3.93E+04

CUADRO DEL FACTOR DE FRICCION, f 

Exp. hL Diámetro (m) Gravedad (m/s2) L (m) V2 (m2 /s2) f 1 0.251

0.0127 9.81 3.048

2.06 9.99E-032 0.503 3.03 1.36E-023 0.754 5.05 1.22E-024 1.01 6.24 1.32E-025 1.26 7.63 1.35E-026 1.51 10.5 1.17E-02

  Graficas:

Exp. NRe f 1 1.74E+04 9.99E-032 2.11+04 1.36E-023 2.72E+04 1.22E-024 3.03E+04 1.32E-025 3.35E+04 1.35E-026 3.93E+04 1.17E-02

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Mi ecuación seria:

f = 7E-13(NRe)3  – 2E-08(NRe)

2 -1.414

y = 8E-23x5 - 1E-17x4 + 7E-13x3 - 2E-08x2 + 0.0003x - 1.4147

R² = 1

0.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-021.40E-02

1.60E-02

0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04

   f

NRe

Grafica: f vs. NRe

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Exp. hL (m) V (m/s)1 0.251 1.43

2 0.503 1.743 0.754 2.254 1.01 2.505 1.26 2.766 1.51 3.24

y = 0.7053x - 0.7568

R² = 0.9899

0.00E+00

2.00E-01

4.00E-01

6.00E-01

8.00E-01

1.00E+00

1.20E+00

1.40E+00

1.60E+00

1.80E+00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

   h   L 

V

Grafica: hL vs. V

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Exp. f V (m/s)1 9.99E-03 1.432 1.36E-02 1.743 1.22E-02 2.25

4 1.32E-02 2.505 1.35E-02 2.766 1.17E-02 3.24

y = 0.0211x5 - 0.2544x4 + 1.2058x3 - 2.8034x2 + 3.1951x - 1.4147

R² = 1

0.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

1.40E-02

1.60E-02

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

   f

V

Grafica: f vs. V

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Exp. hL (m) NRe 1 0.251 1.74E+042 0.503 2.11+043 0.754 2.72E+04

4 1.01 3.03E+045 1.26 3.35E+046 1.51 3.93E+04

y = 6E-05x - 0.7568

R² = 0.9899

0.00E+00

2.00E-01

4.00E-01

6.00E-01

8.00E-01

1.00E+00

1.20E+00

1.40E+00

1.60E+001.80E+00

0.00E+005.00E+031.00E+041.50E+042.00E+042.50E+043.00E+043.50E+044.00E+044.50E+04

   h   L 

NRe

Grafica: hL vs. NRE

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Exp. f NRe 1 9.99E-03 1.74E+042 1.36E-02 2.11+043 1.22E-02 2.72E+04

4 1.32E-02 3.03E+045 1.35E-02 3.35E+046 1.17E-02 3.93E+04

 Conclusiones:

o  Del primer grafico podemos decir que el factor de fricción y el NRe, están relacionados poruna ecuación cubica. 

o  El flujo que circula por el sistema es turbulento ya que el Número de Reynolds es mayor a4.000. El Número de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad.

o  Para cualquier variación del flujo volumétrico que se desea determinar, existe unadiferencia de presión determinada por un manómetro; que se registra al pasar por unatubería.

y = 8E-23x5 - 1E-17x4 + 7E-13x3 - 2E-08x2 + 0.0003x - 1.4147

R² = 1

0.00E+00

2.00E-03

4.00E-03

6.00E-03

8.00E-03

1.00E-02

1.20E-02

1.40E-02

1.60E-02

0.00E+00 1.00E+04 2.00E+04 3.00E+04 4.00E+04 5.00E+04

    f

NRe

Grafica: f vs. NRe

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o  Con respecto al factor de fricción ( f ), se puede decir que es un factor adimensionalnecesario para determinar el valor correcto de las pérdidas por fricción; por lo tanto, éste nopuede ser constante, sino que debe depender de la velocidad, del diámetro, de la densidad,de la viscosidad y de ciertas características de la rugosidad de las paredes de la tubería.

o  De la relación existente entre el factor de fricción y el número de REYNOLDS, se puedededucir que: al aumentar la turbulencia del fluido, la fricción de éste con las paredes de latubería tiende a disminuir.

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RECOMENDACIONES

  Revisar el equipo antes de realizar la práctica.

  Tener más precisión a la hora de tomar los datos para los volúmenes.

  Tener más cuidado en el momento de tomar las alturas para el manómetro de mercurio.

  Antes de tomar algún dato, esperar que el equipo se estabilice (sea constante el flujo); así, el

margen de error será mínimo.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Página 25

BIBLIOGRAFIA

  PERRY, Robert H. Manual del Ingeniero Químico. McGraw Hill. 6t.a. Edición.

  McCABE, W. Operaciones Básicas de Ingeniería Química.

  CRANE, Co. Flujo de fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. McGraw Hill.

  STREETER, Víctor L. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill. 8va. Edición.

  FOX, Robert W. y McDonald, Alan T. Introducción a la mecánica de los fluidos. McGrawHill. 4ta. Edición.