FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS

OBJETIVO:

• Determinar experimentalmente el coeficiente de viscosidad de un líquido

(aceite).

• Determinar experimentalmente la velocidad limite de una pequeña esfera.

EQUIPOS Y MATERIALES:

En la presente práctica se emplearon los siguientes materiales:

• Un tubo de 1000 ml. de capacidad.

• Cronómetro.

• Un vernier.

• Una regla graduada en mm.

• Una balanza analógica. De la marca Triple Bean Balance 700 series a 260 g y de 5 Lb 2 Gz de 800 series marca OHAUS. Color crema con pesas de aluminio calibradas.

• Esferas de diferentes diámetros (punta de lapicero).

• Un cuarto de galón de aceite.

• Un micrómetro.

FUNDAMENTO TEÓRICO :

Consideremos un cuerpo de masa m, que se mueve a una velocidad relativamente

baja a través de un fluido (aceite) como se observa en la figura del diagrama: sobre

la esfera actúan 3 fuerzas, su peso (W), dirigida hacia abajo, la fuerza de empuje de

Arquímedes (FE) y la fuerza de rozamiento viscosa (FV), la que es directamente

proporcional a la velocidad y opuesta a ella.

Donde:

K = Coeficiente de fricción, que depende de la forma del cuerpo, para nuestro

caso = 6πr, por tratarse de una esfera.

n = Es el coeficiente de viscosidad y depende de la fricción interna del fluido,

se expresa en Nm-2S. Este coeficiente en los líquidos disminuye a medida

que la temperatura aumenta, mientras que en los gases sucede lo

contrario.

Cuando el cuerpo se desplaza a través de un fluido viscoso bajo la acción de un peso

(W), la ecuación de movimiento es:

( )W F F m aE V− − =

Si W y FE son constantes, la aceleración a produce un aumento continuo en la

velocidad y por lo tanto en la fuerza de fricción, de modo que el miembro de la

izquierda eventualmente se hace cero. En dicho instante es también cero y no hay

mayor aumento en la viscosidad. A partir de este momento el cuerpo se mueve con

velocidad constante llamada velocidad límite (VL), cuyo valor es:

( ) ( )W F K v mE n− − = 0

VKF n−=

VW F

KE

n=

−

Teniendo en cuenta que la fuerza de empuje es igual al peso del fluido desalojado:

F m gE f=

Luego se tiene:

Vm m g

Kf

n=

−( )

Como el cuerpo es esférico, de radio r, su masa será:

m V r= =ρ π ρ43

3

Donde: ρ, es la densidad del cuerpo. Igualmente si:

ρf, es la densidad del fluido desplazado, se expresa:

m V rf f f= =ρ π ρ43

3

Sustituyendo las ecuaciones respectivas, se tiene:

nr g

Vf

L

=−2

9

2 ( )ρ ρ

Una forma para determinar VL, es observando el punto donde el cuerpo adquiere

dicha velocidad. Midiendo una distancia d, a partir de este punto y determinando el

tiempo que demora dicha distancia, se tiene que:

d V tL=

De la ecuación anterior se obtiene:

nr g t

df=

−2

9

2 ( )ρ ρ

PROCEDIMIENTO PRÁCTICO:

Para determinar la densidad del fluido líquido:

a. Instalamos el equipo tal y como lo hizo en la practica práctica anterior

(Fig. 2).

(Fig. 2)

b. Con la balanza procedimos a medir la masa de un cuerpo, que en este

caso fue el aluminio. Anotamos los valores en la tabla I.

c. Con la cinta métrica medimos la longitud del resorte sin estirar (sin carga

alguna) por cinco veces, luego anotamos los valores en la tabla I.

Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y

esperamos a que alcance el equilibrio, entonces procedimos a medir por

cinco veces la longitud final del resorte Lf1 y anotamos dichos datos en la

Tabla I.

d. Luego procedimos a introducir cuerpo de aluminio sujeto al resorte, en el

tubo conteniendo agua y esperamos que alcance el equilibrio, entonces

procedimos a medir por cinco veces la longitud final del resorte L f2 y

anotamos sus datos en la Tabla I.

e. Por ultimo se procedió a Sustituir el agua del recipiente por otro fluido (aceite) y

procedimos tal y como se indica en los pasos anteriores: medir la longitud final del

resorte por cinco veces, Lf3 .Registramos sus valores en la Tabla I.

Para determinar el coeficiente de viscosidad, η.

a. En primer lugar procedimos a verter aceite en el tubo de vidrio.

b. Trazamos dos marcas, una superior a la que denominamos A y una

inferior denominada B en el tubo como se muestra en la Fig. 3.

c. Luego procedimos a medir la longitud L entre estas dos marcas y registre

sus valores en la tabla II (Fig.3).

Fig. 3.

d. Con el micrómetro se midió por cinco veces el diámetro de cada una de

las esferas y se registraron sus valores en la tabla II.

e. Encendimos una bombilla eléctrica que colocamos en la parte posterior

del tubo de aceite, para que podamos tener una visión mas objetiva del

experimento.

f. Teniendo cuidado de que la masa m1 esté sobre la superficie libre de

aceite; dejamos caer la masa m1, y con el cronómetro medimos el tiempo

que demoraría m en recorrer la distancia AB. Luego registramos esos

datos en la tabla numero II. (Fig.4).

(Fig. 4)

g. Con la ayuda de un imán extrajimos la esfera m1 y repetimos el paso (f)

por cinco veces. Luego anotamos las lecturas obtenidas en él cronometro

en la tabla II

h. Se repitieron el paso (f) y (g) para cada una de las masas m2 y m3.

i. Con la balanza analítica del laboratorio de materiales de construcción se

midieron las masas de las cada una de las esferas. Luego se anotaron sus

valores en la tabla II.

IV. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

Tabla I. Datos y cálculos para determinar la densidad del fluido líquido.

Nº Longitud del resorte sin deformar

L0 (cm)

Longitud del resorte cargado (en aire)

Lf1 (cm)

Longitud del resorte cargado (en aire)

Lf2 (cm)

Longitud del resorte cargado (en aire)

Lf3 (cm)

Masa(gr)

1 7.2 14.0 11.5 11.7 195.302 7.1 14.05 11.6 11.8 195.293 7.2 14.0 11.6 11.7 195.304 7.1 14.0 11.6 11.8 195.295 7.2 14.05 11.5 11.7 195.30

Tabla II. Datos y cálculos para determinar el coeficiente de viscosidad.

Nº Longitud LAB LAB (cm)

Tiempo que demora la masa en recorrer LABt(s)

Diámetro de la esferaD(mm)

Masa de la esferam (gr.)

1 31

30.9

31

31

31

11.8 11.9 11.5 11.8 11.55 0.528

0.528

0.528

0.528

0.528

0.021

2 12.6 12.5 12.6 12.55 12.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.017

3 12.6 12.5 12.6 12.55 12.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.016

IV.1. CALCULANDO LA DENSIDAD DEL ACEITE

Para ello tenemos el siguiente cuadro:

N Lo L1 L2 L3 Masa (gr.)1 7.2 14.0 11.5 11.7 195.302 7.1 14.05 11.6 11.8 195.293 7.2 14.0 11.6 11.7 195.304 7.1 14.0 11.6 11.8 195.295 7.2 14.05 11.5 11.7 195.30P 7.16 14.20 11.56 11.74 195.30

Por formula sabemos que la densidad de un líquido es:

IV.2. Hallando la velocidad terminal de cada una de las esferas:Con los siguientes datos:

Nº Longitud AB (cm)

T (AB)(s)

D(mm)

VT =L/T(cm/s)

Esfera 1 31.0 5.09 0.528 6.09Esfera 2 31.0 12.54 0.5 2.47

Por fórmula sabemos que la velocidad terminal es igual a:

VT =L/T

Para la esfera 1:VT = 6.09 cm/seg

Su respectivo error está dado por:

%23.3pE%100rEp E:porcentualerror El

0.03230.03/0.93acρ/acΔρr E:relativoerror El

30.03gr/cmacΔρ0.050.1430.050.350.0250.026acΔρ

:datos doReemplazan

0.05cm.2

minRmaxR

3LΔ

:donde

3cm/gr143.02

)56.1120.14(

)1()

3cm/gr1(2

)2L1L(

1w

3DL

D

.cm05.02

minRmaxR2L

:donde

3cm/gr35.02

)561.1120.14(

)74.1120.14()

3cm/gr1(2

)2L1L(

)3L1L(w

2DL

D

.cm025.02

minRmaxR1L

:donde

3cm/gr026.02

)56.1120.14(

)56.1174.11()

3cm/gr1(2

)2L1L(

)2L3L(w

1DL

D

:parciales derivadas de Calculo

3L

3DL

D2L

2DL

D1L

1DL

D=

:por dadoesta error El

3cm/gr93.0ac

:doreemplazan,luego

74.113 L;56.112 L;20.141L

:Pero

2L1L

3L1Lws

===

===

=→+−+=

=−

=

=−

−=

−

−ρ=

ρ

=−

=∆

−=−

−−=

−

−−ρ=

ρ

=−

=∆

=−

−=

−

−ρ=

ρ

∆ρ

+∆ρ

+∆ρ

ρ∆

=ρ

===

−

−ρ=ρ

Para la esfera 2:

VT = 2.47cm/seg.

%03.21%100

2103.009.6

2808.1

V

V= Er:tivoError Rela

/2808.1075.0196.105.0196.0V

: valoresdoReemplazan

075.02

0.515.5

/196.191.25

98.30

05.02

9.300.31

196.009.5

11

:parciales derivadas las de Calculo

V

:por dadoesta Absolutoerror El

T

T

T

22

T

==

==∆=−+=∆

=−

=∆

−=−=−=

=−

=∆

===

∆+∆=∆

ErxEp

segcm

cmT

segcmT

L

DT

DV

cmL

segTDL

DV

TDT

DVL

DL

DV

%55713.0%100

00558.047.2

1375.0

TV

TV=Er :RelativoError

/01375.005.0197.005.0078.0TV

:es valordoReemplazan

05.02

5.126.12

2/197.050.157

98.302

05.02

9.300.31

078.055.12

11

:parciales derivadas las de Calculo

TV

:por dado esta Absolutoerror El

==

==∆

=−+=∆

=−

=∆

−=−

=−

=

=−

=∆

===

∆+∆=∆

ErxEp

segcm

cmT

segcmT

L

DT

DV

cmL

segTDL

DV

TDT

DVL

DL

DV

4.3. Hallando el Coeficiente de Viscosidad:

V. CUESTIONARIO:

( )( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

( )( ) ( )( )

( )[ ]

( )( ) ( )( ) ( )( )

% 2.72 100%Er x E%

:%Error

0272.06975.4

1280.0

:RelativoError

seg. gr/cm 1280.0

00023.01278.00

05.00046.005.05555.205.0921

: valoresdoReemplazan

cm 05.02

9.3031

2

:Además

0046.098.3018

93.088.5980542.0

18

)( iii)

05.02

5.06.0

2minmax

:Además

5555.298.3018

93.088.59802542.0

18

)(2

ii)

02

415.5415.5

2minmax

D

:Además

0921.598.3018

93.088.554.0980542.02

18

)(2

D i)

:donde DT

DL

DL

DD

D

:será absolutoError El

gr/cm.seg 4.6975 64.557

54.2619

:Re

3gr/cm 088.5fs

3gr/cm 93.0f

5.1seg. T

cm. 30.98 L

0.0528cm. mm D

:donde 18

.2.s

:(10) FórmulaPor

:Esfera ra1 lacon Viscosidad de Coefciente a.

minmax

2

2

2

2

==

==∆

=∆++=∆

++=∆

=−=−

=∆

=−−=−−

=

=−=−

=∆

=−=−

=

=−=−

=∆

=−=−

=

∆+∆+∆=∆

=

==

=

=

==

==

−=

ηη

ηηη

ρρη

ρρη

ρρη

ηηηη

η

η

ρ

ρ

ρρη

LLL

L

gD

DL

D

segTT

T

L

fsgD

DT

D

DD

L

fsDgT

D

D

TD

D

emplazando

L

TDgf

fs

5.1. Con los datos de la Tabla Nº I y la ecuación para la determinación de densidad de líquidos (Práctica Nº 04), determine la densidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.

La densidad del aceite es:

5.2. Con los datos de la Tabla Nº II, determine la velocidad terminal de cada una de las esferas con su error absoluto y porcentual.

5.3. Con los datos de la Tabla II y la ecuación (10), determine el coeficiente de viscosidad del aceite con su error absoluto y porcentual.

El coeficiente de viscosidad es:

El error Absoluto es: 0.1280 gr/cm seg

El error porcentual es: E% = 2.72 %

5.4. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error del experimento?

Las posibles fuentes de error pueden ser:

% 3.23 :es %Error

gr/cm 0.03 :es AbsolutoError

/ 93.03

3ac cmgr=ρ

% 0.55713 %Error

seg0.01375cm/ AbsolutoError

cm/seg 2.47 V

:02 Nº Esfera

% 21.03 %Error

cm/seg 1.2808 AbsolutoError

6.09cm/seg V

:01 Nº Esfera

T

T

==

=

==

=

segcmgr ./ 6975.4=η

Errores sistemáticos:

1. Errores de Calibración de los Instrumentos: Al medir con el micrómetro, al pesar con la el diámetro, al pesar con la balanza analógica el peso de las tres esferas el instrumento pudo haber estado descalibrado.

2. Técnicas imperfectas: Pudo darse el caso de que al soltar las esferas, se hizo desde un punto mas alto del nivel de referencia y al llegar al punto A, todavía tenia cierta aceleración.

Errores casuales:

1. Errores de Apreciación: la apreciación o lectura que da cada

compañero, tiene ciertas diferencias, consideramos que es debido a: el

criterio personal, diferentes focalizaciones visuales, reflejos,

percepción, etc.

2. existe un pequeño lapso de tiempo que interfasa la acción luego de la

observación, esto pudo haber sucedido al momento de presionar él

cronometro al ver pasar la esfera por el punto A y luego nuevamente

por el punto B.

Errores ilegítimos:

1. Errores personales: que pudieron haber sido: distracción, mala

apreciación, estado de animo de cada uno de nosotros.

2. Errores de cálculo.

5.5. ¿Que otros métodos propondría para determinar el coeficiente de viscosidad del fluido? Descríbalos detalladamente.

1.

5. Podemos realizas un desplazamiento de un cilindro a través de una camiseta cilíndrica o pistón bañado en aceite de x grado de viscosidad, dejando caer el cilindro (Fig. 5). El rozamiento viscoso se ara notar entre las paredes interiores de la cavidad y en las exteriores del cilindro (Fig. 6), por lo tanto el análisis se determinara en dicho lugar. Este modelo es similar al interior de un motor de combustión interna, pero sin anillos.

(Fig. 5) (Fig.6)

cv

vc

yvc

yy

WF

mFW

maFW

maF

==−

=−

=∑

)0(

Según la ley de viscosidad de Newton:

=

∆

=

e

Vl

t

Fvdx

dv

η

ητ

Reemplazando 2 en 1: Vlt

eWc

*

*

∆=η

5.6. Defina la expresión velocidad terminal de la manera en que se aplica a un viscosímetro de caída de bola

Por la segunda ley de Newton tenemos:

(1)

(2)

5.7.

⇒

η

( )[ ]

ηρρ

πρρ

πρρ

πρρ

πρρ

πρρ

πρρ

πρ

ππ

18

)(

6

)(

1)en mos(reemplaza tcuando 1

1.....16

)(

6)(

:int

6)(

6)(x

xd ,xy v :

6ma

doreemplazan

rnv6Fv

empuje de fuerza Fe ,-Fe

FvFemg

2ss

)(lim

)6()6(s

s

s

s

s

f

gD

rnv

gvVV

V

Voeernv

gvVt

dtrnvvgdvm

egrando

rnvvgdt

dvm

rnvvgmdt

dvx

dtxahaciendo

rnvVgvg

vg

ma

fft

m

trnv

m

trnvf

f

f

f

f

−=

−==

∞→

+

−

−=

−−=

−−=

−−=

====

−−=

==

++=

−−

∫ ∫

VI. CONCLUSIONES:

- Se determinó experimentalmente el coeficiente de viscosidad de un fluido líquido, en nuestro caso el del aceite.

- Se determinó experimentalmente la velocidad límite de una esferilla cuando este se mueve en un fluido líquido.

- Los errores, tanto absolutos como porcentuales de los diferentes resultados hallados nos demuestra una ves mas que toda medida física por más precisa que parezca siempre está sujeta a una serie de errores por mínimos que sean.

- El método propuesto en la presente guía, para hallar el coeficiente de viscosidad de fluidos no es el único pues del cuestionario podemos llegar a dicho resultado por varias maneras.

-

VI. RECOMENDACIONES

-

-

-

-

BIBLIOGRAFÍA:

1. GOLDEMBERG, J. “Resistencia de Materiales”. Edit. Harla. México – 1997.

2. ROJAS SALDAÑA, A. “Física II” Edit. San Marcos Perú 1994

3. SINGER, F “Física General y Experimental”. Vol. II – México – 1980

4. ENCARTA 2005 “Microsoft”