analisis dimensional de la friccion en tuberias

8/17/2019 Analisis Dimensional de La Friccion en Tuberias

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República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la uerza!rmada Bolivariana "UNE!#

Núcleo Mérida$ !ulas Externas El Vi%&a

El Vi%&a Estado Mérida

Bac'illeres(

)at'erine* +ordi*Mar&a Parra V$,-*./-*01/Ma2erlin*Edel2n*Pedro*)enia*

+enifer*

Profesor( 3n%eniero*

4imm2*Mec5nica de los luidos* 36V$.7$1,

Ma2o 81,9

FLUJO DE


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E: E;PER3MEN


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que separe los dos reg!menes y este identi&icará no solo la elocidad cr!tica, conoci)ndose la

iscosidad y la longitud caracter!stica, sino tambi)n la iscosidad y la elocidad cr!ticas, dados los

alores de los otros dos parámetros# ab!a ahora que acudir al experimento para con&irmar esta

preisi(n#

6ntonces se propuso determinar bajo qu) condiciones se produce el escurrimiento laminar y el

turbulento, siendo que este 5ltimo se caracteria por la presencia de remolinos y el otro no, la

primera idea que se le ocurri( &ue isualiar con colorante# ;onstruyo, con un tubo de idrio de <

mm de diámetro, un si&(n A=; con una entrada abocinada en A y álula de control en ;, que llen(

de agua e introdujo su brao corto A= en el agua de un aso ># *or otro lado, instalo un dep(sito

de l!quido coloreado 4, proisto de un tubo 6?, tambi)n de


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perturbaciones en la corriente# e prolong( el brao =; hasta casi tocar el piso para aumentar aun

más la elocidad pero nada, el &ilete no se alteraba en lo más m!nimo#

6identemente el diámetro, de un cuarto de pulgada, escogido para el si&(n era demasiado

reducido, el &lujo no pasaba de laminar# 6ntonces Reynolds decidi( usar un tubo de una pulgada#

*ero hacer un si&(n de idrio de este diámetro no era &ácil y se le ocurri( una soluci(n mucho más

simple:

6l dibujo que Reynolds presento es el siguiente:

6l tanque >, de seis pies de largo, uno y medio de ancho y otro tanto de pro&undidad, se e

leantado siete pies por encima del piso, con el &in de alargar considerablemente el brao erticalde la tuber!a de &ierro que prolongaba, al otro lado de la pared del tanque, el tubo de idrio A=

donde el experimento se realiaba# Bambi)n utilio un &lotador, que permite controlar al cent)simo

de pulgada la bajada de niel del agua en el tanque, y de pie sobre la plata&orma el buen 'r#

?oster, el ayudante, listo para regular, con una palanca gigantesca, el escurrimiento#


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6l primer ensayo se pudo realiar el .. de ?ebrero de 188C# Reynolds y ?oster llegaron temprano,

llenaron el tanque con una manguera y, de las 1C de la ma%ana a las dos de la tarde, lo dejaron

descansar para que el agua se tranquiliara# +uego se empe( el experimento de la misma &orma

que las primeras tentatias# e permiti( al tinte &luir muy despacio, y se abri( un poco la álula# 6l

&ilamento coloreado se estableci( como antes 2?ig a y permaneci( muy estable al crecer la

elocidad hasta que de repente con una lee apertura de la álula, en un punto situado más o

menos dos pies antes del tubo de hierro, el &ilamento se expandi( y se mecl( con el agua, hasta

llenar el resto del conducto con una nube coloreada, que a primera ista parec!a como un tinte

uni&orme 2?ig b# in embargo, un examen más cuidadoso reelo la naturalea de esa nube:

moiendo el ojo a modo de seguir el aance de la corriente, la expansi(n del &ilete coloreado se

deshio en moimiento ondulatorio del &ilamento bien de&inido, primero sin mayores disturbios

luego despu)s de dos o tres ondas apareci( una secuencia de remolinos aislados y per&ectamente

claros 2?ig c# e les pod!a reconocer bastante bien al seguirlos con los ojos pero se distingu!an

mejor con el destello de un chispao, cerrando un poquito la álula, los remolinos desaparecieron,y el &ilete coloreado se reconstituy(#

?ig a

?ig b

?ig c

As!, se hab!an podido producir en un mismo tubo, con solo ariar la elocidad, los dos reg!menes,

laminar y turbulento# *ero el mismo resultado deb!a obtenerse al calentar el agua, y as! reducir su

iscosidad# 6l cuarto donde se realiaban los experimentos estaba a una temperatura de 8#3D;, y


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esta era tambi)n la temperatura del agua con un chorro de apor Reynolds consigui( elearla a

.1D;, reduciendo 1#3E eces la iscosidad# Aumentando poco a poco la elocidad, determino en

ambos casos el alor cr!tico con el cual empeaba a trans&ormarse el moimiento laminar y

encontr( que en el segundo la elocidad critica era 1#FG eces menor que en el primero#

Aunque esta concordancia &uera aceptable, considerando la naturalea del ensayo, Reynolds

qued( con la idea de que en el tanque calentado deb!a mani&estarse algunas perturbaciones

adicionales: unas pod!an resultar de la di&erencia de temperatura entre el agua y el medio

ambiente, por lo cual la super&icie libre del agua y aquellas en contacto con las paredes su&rir!an

un en&riamiento, que a su e podr!a crear una circulaci(n dentro del tanque# Htras perturbaciones

se deb!an al gradiente de temperatura en el tanque mismo, ya que está, en el &ondo, llegaba a ser

hasta GD; más alta que en la super&icie# Reynolds pre&iri( en&riar el agua hasta su máxima

densidad, FD; agregándole hielo# 6l experimento comprob( que en todos los casos s! existe una

elocidad cr!tica, y que esta ar!a en proporci(n directa con la iscosidad del &lujo# *or otro lado,

ensayos realiados, además del de una pulgada, con otros dos tubos, de media y un cuarto,

permitieron concluir que la elocidad mencionada es inersamente proporcional al diámetro del

tubo, con&irmando as! que el &lujo laminar se empiea a alterar por un alor bien de&inido del

parámetro ρΥ∆/µ.

6stos ensayos, realiados con sumo cuidado en much!simas condiciones distintas, le permitieron

con&irmar que su preisi(n era correcta aun cuando llego a la conclusi(n de que, para &lujo

turbulento, la resistencia que el conducto o&rece al aance de la corriente no es proporcional al

cuadrado de la elocidad, sino a la potencia de exponente 1#I..#

NUMER= DE RE+N=:D7

Reynolds 218IF estudi( las caracter!sticas de &lujo de los &luidos inyectando un traador dentro de

un l!quido que &lu!a por una tuber!a# A elocidades bajas del l!quido, el traador se muee

linealmente en la direcci(n axial# in embargo a mayores elocidades, las l!neas del &lujo del &luido

se desorganian y el traador se dispersa rápidamente despu)s de su inyecci(n en el l!quido# 6l

&lujo lineal se denomina +aminar y el &lujo errático obtenido a mayores elocidades del l!quido se

denomina Burbulento

+as caracter!sticas que condicionan el &lujo laminar dependen de las propiedades del l!quido y de

las dimensiones del &lujo# ;on&orme aumenta el &lujo másico aumenta las &ueras del momento o

inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la &ricci(n o &ueras iscosas dentro del l!quido

que &luye# ;uando estas &ueras opuestas alcanan un cierto equilibrio se producen cambios en

las caracter!sticas del &lujo# 6n base a los experimentos realiados por Reynolds en 18IF se


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concluy( que las &ueras del momento son &unci(n de la densidad, del diámetro de la tuber!a y de

la elocidad media# Además, la &ricci(n o &uera iscosa depende de la iscosidad del l!quido#

eg5n dicho análisis, el /5mero de Reynolds se de&ini( como la relaci(n existente entre las

&ueras inerciales y las &ueras iscosas 2o de roamiento#

6ste n5mero es adimensional y puede utiliarse para de&inir las caracter!sticas del &lujo dentro de

una tuber!a#

6l n5mero de Reynolds proporciona una indicaci(n de la p)rdida de energ!a causada por e&ectos

iscosos# Hbserando la ecuaci(n anterior, cuando las &ueras iscosas tienen un e&ecto dominante

en la p)rdida de energ!a, el n5mero de Reynolds es peque%o y el &lujo se encuentra en el r)gimenlaminar# i el /5mero de Reynolds es .1CC o menor el &lujo será laminar# -n n5mero de Reynolds

mayor de 1C CCC indican que las &ueras iscosas in&luyen poco en la p)rdida de energ!a y el &lujo

es turbulento#

:U4= :!M3N!R

+as part!culas se desplaan siguiendo trayectorias paralelas, &ormando as! en conjunto capas o

láminas de ah! su nombre, el &luido se muee sin que haya mecla signi&icatia de part!culas de

&luido ecinas# 6ste &lujo se rige por la ley que relaciona la tensi(n cortante con la elocidad dede&ormaci(n angular#

A alores bajos de &lujo másico, cuando el &lujo del l!quido dentro de la tuber!a es laminar, se utilia

la ecuaci(n demostrada en clase para calcular el per&il de elocidad 26cuaci(n de elocidad en

&unci(n del radio# 6stos cálculos reelan que el per&il de elocidad es parab(lico y que la elocidad

media del &luido es aproximadamente C,G eces la elocidad máxima existente en el centro de la

conducci(n#

+a iscosidad del &luido es la magnitud &!sica predominante y su acci(n amortigua cualquier

tendencia a ser turbulento#

6l &lujo puede depender del tiempo de &orma signi&icatia, como indica la salida de una sonda de

elocidad que se obsera en la &igura a, o puede ser estable como en b

2t 2t


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t t

2a &lujo inestable 2b &lujo estable

+a ra(n por la que un &lujo puede ser laminar o turbulento tiene que er con lo que pasa a partir

de una peque%a alteraci(n del &lujo, una perturbaci(n de los componentes de elocidad# 4icha

alteraci(n puede aumentar o disminuir# ;uando la perturbaci(n en un &lujo laminar aumenta,

cuando el &lujo es inestable, este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbaci(n disminuye el

&lujo continua laminar#

6xisten tres parámetros &!sicos que describen las condiciones de & lujo, estos son:

6scala de longitud del campo de &lujo: i es bastante grande, una perturbaci(n del &lujo podr!a

aumentar y el &lujo podr!a olerse turbulento#

6scala de elocidad: i es bastante grande podr!a se turbulento el &lujo#

>iscosidad cinemática: i es peque%a el &lujo puede ser turbulento#

+os parámetros se combinan en un parámetro llamado n5mero de Re2nolds(

Re 7 >+

> 7 >elocidad

+ 7 +ongitud

7 >iscosidad cinemática

-n &lujo puede ser tambi)n laminar y turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando Re

se aproxima a un n5mero de Re cr!tico, por ejemplo e un tubo el Re cr!tico es .CCC, puesto que Re

menores que este son todos para &lujos laminares#


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?lujo intermitente

:U4=


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6!R!67


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:U4= DE :U3D=7 6ER6! DE 7UPER363E7 7=:3D!7

*ara comenar con el tema debemos conocer y saber que es mecánica de los &luidos como dice

su concepto es la rama de la mecánica que se ocupa del estudio de los &luidos en moimientos o

en reposo y los e&ectos consiguientes sobre los entornos que pueden ser una super&icie solida u

otro &luido#

+a mecánica se basa en la teor!a y experimentaci(n tanto tambi)n en el conjunto de leyes de la

conseraci(n# +a mecánica de los &luidos se diide en dos hidrostáticas e hidrodinámica#

+a hidrostática estudia las leyes del comportamiento del &luido en reposo y la hidrodinámica estudia

las leyes de comportamiento de los &luidos en moimiento#

lu?o de un fluido(

6n el comportamiento de los &luidos en moimientos depende mucho del que el &luido este o no

est) sometido a la in&luencia de l!mites de s(lidos (sea que el &lujo en moimiento no está

in&luenciado por paredes solidas estacionar!as#

Bodos los &luidos están compuestos de mol)culas que se encuentran en moimiento constante# in

embargo en la mayor parte de las aplicaciones en ingeniera nos interesa más conocer el e&ecto

global promedio es decir macrosc(pico de las numerosas mol)culas que con&orman el &luido son

estos los e&ectos macrosc(pico que realmente podemos percibir y medir consideremos que el

&luido esta idealmente compuesto de una sustancia in&initamente isible es decir como un continuo

y no nos preocupamos por el comportamiento de las mol)culas indiiduales#

6l &lujo de &luido en la mayor parte de su ciclo se encuentra limitada por super&icies solidas por

ejemplo el agua en un rio no puede &luir a tra)s de las rocas grandes y las rodea# +a elocidad

normal del agua hacia la super&icie de la roca debe ser cero# Bodas las obseraciones

experimentales indican que un &luido en moimiento en contacto con una super&icie solida

estacionaria, llega a detenerse por completo en la super&icie y adquiere una elocidad cero

+os &lujo de un &luido los encontramos de una, dos y tres dimensiones: en la ecuaci(n 72x, y,

establece que el campo de elocidades en una &unci(n de tres coordenadas del espacio y tiempo,

-n &lujo de tal naturalea se denomina tridimensional, pero no todos los campos de &lujo son

tridimensional consid)rese por ejemplo el &lujo a tra)s de un tubo recto y largo de secci(n

transersal constante a una distancia su&icientemente alejada de la entrada del tubo#

-n &lujo se clasi&ica de una o dos o tres dimensiones dependiendo del n5mero de coordenadas

espaciales necesarias para especi&icar el campo de elocidades, en numerosos problemas que se

encuentran en la ingenier!a el análisis unidimensional siren para proporcionar soluciones


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aproximadas adecuadas# *uesto que todos los &luidos que satis&acen todas las hip(tesis del medio

continuo deben tener una relaci(n cero relatio o una super&icie solida pero sin embargo, para

prop(sitos de análisis mucha eces resulta coneniente introducir la idea de un &lujo uni&orme en

una secci(n transersal dada #se dice q un &lujo es uni&orme en una secci(n transersal dada, si la

elocidad es constante en toda la extensi(n de la secci(n transersal normal del &lujo#

6l &lujo de &luidos con &recuencia se encuentra limitado por super&icies s(lidas las cuales a&ectan el

&lujo# 6l agua en un rio no puede &luir a tra)s de rocas grandes y las rodea# +a elocidad normal

del agua hacia la super&icie de la roca debe ser cero, deteni)ndose por completo en )sta# +o que

no es tan obio es que el agua que se aproxima a la roca desde cualquier ángulo tambi)n se

detiene por completo en la super&icie y por consiguiente la elocidad tangencial en la super&icie

tambi)n es cero#

Bodas las obseraciones experimentales indican que un &luido en moimiento en contacto con una

super&icie s(lida estacionaria, llega a detenerse completamente en la super&icie y adquiere unaelocidad cero# Bambi)n, una capa de &luido adyacente a una super&icie en moimiento tiene la

misma elocidad que )sta# -n &luido en contacto directo con un s(lido se pega a la super&icie

debido a los e&ectos iscosos y no hay desliamiento# Hcurre un &en(meno semejante para la

temperatura# ;uando se ponen en contacto dos cuerpos a temperaturas di&erentes, se tiene

trans&erencia de calor hasta que los dos cuerpos adquieren la misma temperatura en los puntos de

contacto# A este e&ecto se le llama condici(n de no salto de temperatura#

+a propiedad del &luido responsable de la condici(n de no desliamiento y del desarrollo de la capa

l!mite es la iscosidad +a capa l!mite es la regi(n adyacente a la super&icie s(lida en la cual los

e&ectos iscosos y por consiguiente, los gradientes de elocidad son signi&icatios#


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D37c o en &unci(n de la

elocidad de corte #

2a ?ormula experimental:

4onde n es 7 1I, para tuber!as lisas, hasta Re71CC#CCC

n es 7 18, para tuber!as lisas y Re de 1CC#CC a FCC#CC

2b *ara tuberias lisas:

2c *ara tuberias lisas y 2GCCCMReM3#CCC#CCC y para tuberias rugosas en la ona de exclusia

in&luencia de la rugosidad#

6n &unci(n de la elocidad media >, >ennard ha sugerido que > c puede escribirse en la

&orma:

2d *ara tuberias rugosas,

4onde 6 es la rugosidad adsoluta de la pared de la tuberia#2e *ara contornos rugosos y lisos:


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:U4= UN3D3MEN73=N!:

6s un &lujo en el que el ector de elocidad s(lo depende de una ariable espacial, es decir que se

desprecian los cambios de elocidad transersales a la direcci(n principal del escurrimiento#

4ichos &lujos se dan en tuber!as largas y rectas o entre placas paralelas#

6l &lujo unidimensional representa una simpli&icaci(n en la que se supone que las caracter!sticas y

propiedades del &lujo son expresables en &unci(n de una sola coordenada espacial y del tiempo#

Neneralmente, la coordenada espacial se toma a lo largo de una l!nea de corriente o conducto# +a

suposici(n de &lujo unidimensional en un conducto exige que todas las magnitudes &!sicas deinter)s 2elocidad, presi(n tengan un alor constante, en un instante dado, en todos los puntos de

una secci(n recta cualquiera del conducto# 6n realidad, esta condici(n nunca se cumple

rigurosamente# in embargo, si las di&erencias no son muy grandes, o si s(lo interesan los e&ectos

medios en cada secci(n recta, puede suponerse la existencia de un &lujo unidimensional#

E6U!63@N DE EU:ER EN :=7 :U3D=7


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6n dinámica de &luidos, las ecuaciones de 6uler son las que describen el moimiento de

un &luido compresible no iscoso# u expresi(n corresponde a las ecuaciones de /aier9

toLes cuando las componentes disipatias son despreciables &rente a las conectias, esto nos

llea a las siguientes condiciones que se pueden deducir a tra)s del análisis de magnitudes de las

/aier9toLes:

Aunque habitualmente se expresan en la &orma mostrada en este art!culo dado que de este modo

se en&atia el hecho de que representan directamente la conseraci(n de masa, momento y

energ!a# 6stas ecuaciones se llaman as! en honor de +eonhard 6uler quien las dedujo

directamente de las leyes de /e0ton 2para el caso no9relatiista#

Mec5nica cl5sica

6sta secci(n contempla las connotaciones aplicables a la mecánica clásica para &luidos

compresibles con elocidades pr(ximas a la elocidad de la lu se debe consultar ecuaciones

relatiistas de 6uler #

Aunque &ormalmente las ecuaciones de 6uler se reducen a &lujo irrotacional en el l!mite de

desaparici(n del n5mero de 'ach 2es decir para n5meros de 'ach muy peque%os, esto no es 5til

en la práctica, debido esencialmente a que la aproximaci(n de incompresibilidad no resta exactitud

a los cálculos# +a expresi(n di&erencial de estas ecuaciones es la siguiente:

4onde:

6s la energ!a total por unidad de olumen 2 es la energ!a interna por unidad de masa para el

&luido, es la presi(n, la elocidad del &luido y la densidad del &luido# +a segunda ecuaci(n

incluye la diergencia de un tensor diádico y puede quedar más clara de acuerdo a la siguiente

notaci(n:

https://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Mec.C3.A1nica_relativistahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Mec.C3.A1nica_relativistahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Mec.C3.A1nica_relativistahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_irrotacional&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_irrotacional&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Tensorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tensorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Eulerhttps://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Mec.C3.A1nica_relativistahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Mec.C3.A1nica_relativistahttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Flujo_irrotacional&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Divergencia_(matem%C3%A1tica)https://es.wikipedia.org/wiki/Tensorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Din%C3%A1mica_de_fluidos


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/(tese que las ecuaciones anteriores están expresadas en &orma de conseraci(n o equilibrio,

dado que con esta &orma se en&atia su origen &!sico 2y es además en gran medida la más

coneniente para la simulaci(n computacional de la dinámica de &luidos# 6l componente del

momento de las ecuaciones de 6uler se expresa del siguiente modo:

Aunque esta &orma oculta la conexi(n directa existente entre las ecuaciones de 6uler y la segunda

ley de /e0ton 2en particular, no es claramente intuitio por qu) esta ecuaci(n es correcta

y no lo es# 6n &ormato ectorial las ecuaciones de 6uler

quedan expresadas del siguiente modo:

4onde:

6sta &orma deja más claro que son caudales#

+as ecuaciones anteriores representan por tanto la conseraci(n de la masa, los tres componentes

del momento y la energ!a# ay por tanto cinco ecuaciones y seis inc(gnitas #

*ara cerrar el sistema se necesita una ecuaci(n de estado la ecuaci(n de estado más

com5nmente utiliada es la ley de los gases ideales 2 p#e# #

-na caracter!stica muy importante de las 6cuaciones de 6uler es que debido a que proceden de

una reducci(n de las 6cuaciones de /aier9toLes despreciando los t)rminos proenientes de los

t)rminos disipatios como hemos dicho al principio, estamos eliminando en las ecuaciones los

t)rminos en deriadas parciales de mayor grado: en la 6cuaci(n de la ;antidad de

moimiento as! como y de la 6cuaci(n de la 6nerg!a, estas ecuaciones no

podrán cumplir con todas las condiciones de contorno naturales# 6n particular no cumplen con la

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_estadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_estadohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_estado


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condici(n de no desliamiento en las super&icies de contacto con s(lidos o la condici(n de

continuidad de la temperatura, estas discontinuidades carecen de importancia para muchas

aplicaciones pero no para otras lo que conllea a tratar en esas discontinuidades con otras

ecuaciones que &inalmente conllear!an a temas muy pro&usos dentro de esta disciplina como es la

Beor!a de la ;apa +!mite# *or 5ltimo hay que decir que en &lujos supers(nicos se producen otras

discontinuidades en estas ecuaciones como son las Hndas de ;hoque o las Hndas de 'ach#

/(tese la desigual &orma para la ecuaci(n de la energ!a er la ecuaci(n de RanLine9ugoniot# +os

t)rminos adicionales que contienen la expresi(n p 2presi(n pueden ser interpretados como el

trabajo mecánico realiado por el &luido en un elemento de &luido por los elementos &luidos

pr(ximos que se mueen alrededor# 6stos t)rminos suman cero en un &luido incompresible#

+a más conocida ecuaci(n de =ernoulli puede ser obtenida integrando la ecuaci(n de 6uler a

tra)s de una l!nea de corriente 2l!neas a las que la elocidad del &luido es tangente en cada punto

asumiendo que la densidad es constante y con una ecuaci(n de estado adecuada#

'ecánica Relatiista:

+a generaliaci(n al caso relatiista de las ecuaciones de 6uler parte de la ley de

conseraci(n del tensor energ!a9impulso# -sando el conenio de sumaci(n de 6instein dicha ley de

conseraci(n iene dada por:

2K

4onde:

, es la deriada coariante#

, es el tensor dos eces contraariante de energ!a9impulso del &luido#

6n el caso de un &luido sensible al campo electromagn)tico entonces el segundo miembro de la

anterior ecuaci(n# *ara el caso conencional de un &luido per&ecto que no es in&luido por el campo

electromagn)tico el tensor de energ!a9impulso iene dado por:

2KK

4onde:

, es la densidad másica del &luido en cada punto#

, es la presi(n hidrostática en cada punto#

, son las componentes de la cuadrielocidad#

, es la elocidad de la lu#

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, es el tensor m)trico que describe la geometr!a del espacio9tiempo#

i particulariamos las dos ecuaciones anteriores al caso de un &luido moi)ndose en el espacio9

tiempo plano, como en la teor!a de la relatiidad especial, las ecuaciones anteriores pueden

escribirse más expl!citamente# +a componente temporal de 2K se reduce a una ecuaci(n de

continuidad:

Método de EulerA 6ampo de velocidades(

• Asignamos a cada punto del espacio ocupado por el &luido un ector elocidad que es &unci(nde las coordenadas del punto y del tiempo, esto es, 7 2x,y,t#

• Oueda de&inido un campo de elocidades, que es un campo ectorial#

• A partir de las propiedades de dicho campo ectorial, obtendremos las propiedades del &lujo#

R)gimen de &lujo no9uni&orme y no9estacionario 2ariable: 6n general, las elocidades de las

part!culas &luidas en dos puntos cualesquiera del espacio son di&erentes en un mismo instante y

tambi)n lo son para las part!culas &luidas al pasar por un punto dado en distintos instantes detiempo#

R)gimen de &lujo estacionario o permanente: cuando la elocidad en un punto cualquiera

permanece constante al transcurrir el tiempo i#e#, la elocidad de las part!culas &luidas al pasar por

un punto dado es siempre la misma# +a condici(n de r)gimen estacionario signi&ica que la

elocidad de las part!culas &luidas es tan s(lo &unci(n de sus coordenadas espaciales y no del

tiempo i#e#, 72x,y,#

R)gimen de &lujo uni&orme: cuando la elocidad de las part!culas &luidas es la misma en todos los

puntos del espacio, aun cuando pueda cambiar en el transcurso del tiempo, decimos que el

entonces, el campo de elocidades no es &unci(n de las coordenadas espaciales, sino solamente

del tiempo, i#e#, 72t#

https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_m%C3%A9tricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio-tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Equation_*https://es.wikipedia.org/wiki/Tensor_m%C3%A9tricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Espacio-tiempohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Euler_(fluidos)#Equation_*


19/43

E6U!63@N DE BERN=U::3 + !P:36!63=NE7

;uando un &luido incompresible se muee a lo largo de un tubo de &lujo horiontal de secci(n

transersal ariable su elocidad cambia, aparece una aceleraci(n y por lo tanto un &uera

responsable de esta aceleraci(n# 6l origen de esta &uera son las di&erencias de presi(n alrededor

del elemento concreto de &luido 2i * &uera la misma en todas partes, la &uera neta sobre cada

elemento de &luido ser!a nula cuando la secci(n de tubo de &lujo ar!a la presi(n debe ariar a lo

largo del tubo aunque no haya di&erencia de altura a lo largo de todo el tubo# i además hay esta

di&erencia de altura aparecerá una di&erencia de presi(n adicional relacionada con esta ariaci(n#

+a ecuaci(n de =ernoulli relaciona la di&erencia de presi(n entre dos puntos de un tubo de &lujo con

las ariaciones de elocidad y con las ariaciones de altura#

6n un interalo de tiempo in&initesimal dt el &luido en la parte de abajo del tubo recorre una longitud

dl1 7 1dt y en la parte de arriba una longitud dl. 7 .dt# 6n irtud de la ecuaci(n de continuidad 2y

Pdt tenemos que:

Brabajo elemental realiado por en este dt en cada extremo: ;omo en el

extremo de abajo tiene la misma direcci(n que y en el de arriba tiene direcci(n contraria al

desplaamiento:


20/43

Qgualamos este trabajo con la ariaci(n total de energ!a, cin)tica y potencial, es decir d0 7 d6c

d-:

4onde hemos usado que S 7 cte# *or otra parte la ariaci(n de energ!a potencial es debida a la

di&erencia de alturas es decir:

4e &orma que &inalmente nos queda que d0 7 d6c d- implica:

H lo que es lo mismo:

A lo largo del tubo de &lujo# +as dos 5ltimas expresiones son dos &ormas equialentes de la

ecuaci(n de =ernoulli#

!P:36!63=NE7

idroest5tica( 6n hidrostática 7 C ⇒ *1 T *. 7 Sg2. T 1 ecuaci(n que ya conoc!amos#

>elocidad de salida por un ori&icio en un dep(sito 2Beorema de Borricelli# ;onsideremos un

dep(sito cerrado de secci(n transersal 1 en cuyo interior hay un &luido de densidad S llenándolo

hasta una altura h# *or encima de la super&icie libre del &luido hay aire a presi(n *# Además hay un

peque%o ori&icio de secci(n . por el que escapa el &luido hacia &uera del dep(sito#


21/43

i 1. es su&icientemente grande o si a medida que el dep(sito se a aciando lo amos

rellenand o ⇒ podemos considerar el &luido en el interior del dep(sito en situaci(n estacionaria y

considerar el olumen total del &luido en moimiento como un 5nico tubo de &lujo# ean 1 y . las

elocidades en la super&icie libre del &luido y en el ori&icio de salida# Aplicando la ecuaci(n de

=ernoulli a la l!nea de corriente que conecta ambos puntos:

4e &orma que si 1 ≫ . o si a medida que el dep(sito se a aciando lo amos rellenando ⇒ 1 U

C de donde:

+a elocidad de salida es igual a la adquirida por un cuerpo al caer libremente desde una altura h

2teorema de Borricelli#


22/43

i el dep(sito está cerrado y * es tan grande o S es peque%a 2como en los gases de &orma que el

t)rmino .gh se puede despreciar entonces:

A causa de la conergencia de las l!neas de corriente en el ori&icio de salida la secci(n del chorro

continua disminuyendo durante un corto recorrido &uera del dep(sito hasta que &inalmente las

l!neas de corriente son paralelas entre s! en cuyo momento el chorro tiene una secci(n c que

recibe el nombre de secci(n contracta o ena contracta# e de&ine el coe&iciente de contracci(n

como:

$ se determina experimentalmente# ?inalmente cuando el &luido sale por el ori&icio da lugar a un

impulso o &uera de reacci(n sobre el resto del sistema# +a masa de &luido que sale en dt es dm 7

Sd> 7 S..dt de donde el momento lineal es dp 7 dm . 7 S...dt# +uego en irtud de la .V ley

de /e0ton y usando la +ey de =unsen:


23/43

eg5n la ecuaci(n de continuidad la elocidad . es mayor que la 1 y por tanto usando la

ecuaci(n de =ernoulli la presi(n *. en el estrechamiento es menor que la *1 en la parte másancha# ;onociendo las presiones y las secciones 1 y . se pueden medir las elocidades

2medidor de >enturi#

Medida de la presiCn de un fluido en movimiento( e realia insertando un man(metro como

aparece en el dibujo, bien conectado a un ori&icio en la pared del tubo o introduciendo una sonda

en la corriente con la &orma adecuada para eitar turbulencias#

+a di&erencia de alturas del l!quido del man(metro es proporcional a la di&erencia entre la presi(n

atmos&)rica y la presi(n en el &luido#

4onde Sm es la densidad del l!quido del man(metro#


24/43

6l tubo de *randtl 2derecha 2tambi)n se le llama tubo de *itot combina los dos e&ectos anteriores,

compara la presi(n del &luido en los puntos 1 y . 2punto de remanso:

*ero *1 7 * pues la secci(n del tubo es la misma en esos dos puntos y están en la misma l!nea de

corriente:

-so en aiones para medir la elocidad del ai(n respecto del aire indicador de elocidad del aire#

7ustentaciCn( la posici(n del ala prooca un aumento de las l!neas de &lujo encima del ala, un

estrechamiento del tubo de &lujo encima del ala y por el principio de =ernoulli hay un aumento de la

elocidad y una disminuci(n de la presi(n encima del ala# 4ebajo del ala el e&ecto es el contrario

disminuye la elocidad y aumenta la presi(n, &uera neta hacia arriba o sustentaci(n#


25/43

i el ángulo de ataque respecto del &lujo aumenta, se crea un &lujo turbulento en una regi(n cada

e mayor encima del ala y la ca!da de presi(n ya no es tan grande, la sustentaci(n del ala

disminuye y en casos extremos el ai(n pierde sustentaci(n#

E6U!63@N UND!MEN

6n mecánica de &luidos, un &lujo se clasi&ica en compresible e incompresible, dependiendo

del niel de ariaci(n de la densidad del &luido durante ese &lujo# +a incompresibilidades una

aproximaci(n y se dice que el &lujo es incompresible si la densidad permanece

aproximadamente constante a lo largo de todo el &lujo# *or lo tanto, el olumen de todas

las porciones del &luido permanece inalterado sobre el curso de su moimiento cuando el &lujo

o el &luido es incompresible# 6n esencia, las densidades de los l!quidos son constantes y as! el

&lujo de ellos es t!picamente incompresible#

;uando se analian &lujos de gas a elocidades altas, la elocidad del &lujo a menudo se

expresa en t)rminos del n5mero adimensional de 'ach, que se de&ine como

donde v es la elocidad del &lujo en ese medio y c es la elocidad del sonido en ese

medio, cuyo alor es de 3F< ms en el aire a temperatura ambiente al niel del mar# edice que un &lujo es s(nico cuando 'a71, subs(nico cuando 'aM1, supers(nico cuando

'aW1, e hipers(nico cuando 'aWW1# +os &lujos de l!quidos son incompresibles hasta un

niel alto de exactitud, pero el niel de ariaci(n de la densidad en los &lujos de gases y el

niel consecuente de aproximaci(n que se hace cuando se modelan estos &lujos como

incompresibles depende del n5mero de 'ach# ;on &recuencia, los &lujos de gases se

https://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_compresiblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Parcela_de_fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Parcela_de_fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_de_agua_en_tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_compresiblehttps://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttps://es.wikipedia.org/wiki/Volumenhttps://es.wikipedia.org/wiki/Parcela_de_fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Machhttps://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Densidad


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pueden aproximar como incompresibles si los cambios en la densidad se encuentran por

debajo de alrededor de 1CC ms# As! el &lujo de un gas no es necesariamente compresible#

EcuaciCn de Bernoulli para fluidos incompresibles(

4e las tres ariables que existen en la ecuaci(n anterior, al ser la densidad constante, se quedan

reducidas a dos: p y >, la ecuaci(n di&erencial es &ácil de integrar resultando:

" p X #d# >Y 7 constante "

que es la expresi(n más conocida del teorema de =ernoulli, y será alida para un &luido en el que d

es igual a constante, o bien para el aire a bajos n5meros de 'A;, aunque en este caso existirá

un peque%o error#

6lla expresa que en un punto cualquiera de un &luido en moimiento la suma de la presi(n en esepunto más la mitad del producto de la densidad por el cuadrado de la elocidad es constante, eso

es, ser!a igual a la suma de esos mismos sumados con los alores que existen en otro punto# i

son p1, >1 y d1, la presi(n, elocidad y densidad en el punto 1 y p., >. y d . en el punto ., etc# se

eri&icara:

6n el caso de que en uno de los puntos considerados no exista elocidad, es decir que sea un

punto de remanso, la presi(n que existe en )l se denomina presi(n total 2pt y en general la presi(n

que existe en un punto de elocidad 2> distinta de cero, la denominaremos presi(n estática 2ps,

aplicando el teorema de =ernoulli a dos puntos del &luido, uno de los cuales sea el que tieneelocidad nula será:

pt C 7 ps X #d# >Y

pt 7 ps X # d # >Y

6l termino X #d# >Y que tiene las dimensiones de una presi(n se la denomina presi(n dinámica la

&ormula anterior expresa que:

"+a presi(n total, tambi)n llamada presi(n de impacto, es igual a la suma de la presi(n estáticamás la dinámica"#

6sta ecuaci(n se puede expresar as!:

pt 9 ps 7 X # d # >Y


27/43

4e donde se deduce que midiendo la di&erencia pt 9 ps, tenemos el producto X #d #>Y# 6l

anem(metro está basado en esta medida#

6n un tubo, como el de la ?igura, por el que circula un &luido incompresible, al aplicar el teorema de

=ernoulli en los puntos 1 y ., resulta:

p1 X #d1 # >1Y 7 p. X #d . # >.Y

6s eidente que en >. la elocidad debe ser mayor que en >1, luego para que se consere la

igualdad, la presi(n p. debe ser menor que la presi(n p1: Al aumentar la elocidad disminuye la

presi(n, este &en(meno se conoce con el nombre de e&ecto >enturi#

!N:3737 D3MEN73=N!: DE :! R3663@N EN !7

A continuaci(n se de&inen ciertos t)rminos necesarios para la interpretaci(n del presente in&orme#

?luido: los &luidos son sustancias capaces de "&luir" y que se adaptan a la &orma de los recipientes

que los contienen#

*resi(n de un &luido: la presi(n de un &luido se transmite con igual intensidad en todas direcciones

y act5a normalmente a cualquier super&icie plana# 6n el mismo plano horiontal, el alor de la

presi(n de un l!quido es igual en cualquier punto#

>iscosidad: la iscosidad de un &luido es aquella propiedad que determina la cantidad de

resistencia opuesta a las &ueras cortantes# +a iscosidad se debe primordialmente a las

interacciones entre las mol)culas del &luido#

6n un &luido ne0toniano, el gradiente de elocidad es obiamente proporcional al es&uero

constante# 6sta constante de proporcionalidad es la iscosidad, y se de&ine mediante la ecuaci(n:


28/43

6&ecto de la Rugosidad: se sabe desde hace mucho tiempo que, para el &lujo turbulento y para un

determinado n5mero de Reynolds, una tuber!a rugosa, da un &actor de &ricci(n mayor que en unatuber!a lisa# *or consiguiente si se pulimenta una tuber!a rugosa, el &actor de &ricci(n disminuye y

llega un momento en que si se sigue pulimentándola, no se reduce más el &actor de &ricci(n para un

determinado n5mero de Reynolds#

Principios undamentales ue se aplican a lu?os de luidos

K*rincipio de la conseraci(n de la masa, a partir del cual se establece la ecuaci(n de continuidad#

K*rincipio de la energ!a cin)tica, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables al &lujo#

K*rincipio de la cantidad de moimiento, a partir del cual se deducen ecuaciones para calcular las

&ueras dinámicas ejercidas por los &luidos en moimiento#

?lujo +aminar y Burbulento: A elocidades bajas los &luidos tienden a moerse sin mecla lateral, y

las capas contiguas se deslian más sobre otras# /o existen corrientes transersales ni torbellinos#

A este tipo de r)gimen se le llama &lujo +aminar# 6n el &lujo laminar las part!culas &luidas se mueen

seg5n trayectorias paralelas, &ormando el conjunto de ellas capas o láminas# +os m(dulos de laselocidades de capas adyacentes no tienen el mismo alor#

A elocidades superiores aparece la turbulencia, &ormándose torbellinos# 6n el &lujo turbulento las

part!culas &luidas se mueen en &orma desordenada en todas las direcciones#

6cuaci(n Neneral 4el ?lujo de ?luidos: el &lujo de &luido en tuber!as siempre está acompa%ado del

roamiento de las part!culas del &luido entre s!, y consecuentemente, por la p)rdida de energ!a

disponible, es decir, tiene que existir una p)rdida de presi(n en el sentido del &lujo

?(rmula de 4arcy9Zeisbach: la &(rmula de 4arcy9Zeisbah, es la &(rmula básica para el cálculo de

las p)rdidas de carga en las tuber!as y conductos# +a ecuaci(n es la siguiente:


29/43

+a ecuaci(n de 4arcy es álida tanto para &lujo laminar como para &lujo turbulento de cualquier

l!quido en una tuber!a# in embargo, puede suceder que debido a elocidades extremas, la presi(n

corriente abajo disminuya de tal manera que llegue a igualar, la presi(n de apor del l!quido,

apareciendo el &en(meno conocido como caitaci(n y los caudales# ;on el debido raonamiento se

puede aplicar a tuber!a de diámetro constante o de di&erentes diámetros por la que pasa un &luido

donde la densidad permanece raonablemente constante a tra)s de una tuber!a recta, ya sea

horiontal, ertical o inclinada# *ara tuber!as erticales, inclinada o de diámetros ariables, el

cambio de presi(n debido a cambios en la eleaci(n, elocidad o densidad del &luido debe hacerse

de acuerdo a la ecuaci(n de =ernoulli#

?actor de &ricci(n: la &(rmula de 4arcy puede ser deducida por el análisis dimensional con la

excepci(n del &actor de &ricci(n &, que debe ser determinado experimentalmente# 6l &actor de

&ricci(n para condiciones de &lujo laminar es de 2Re M .CCC es &unci(n sola del numero de

Reynolds, mientras que para &lujo turbulento 2Re W FCCC es tambi)n &unci(n del tipo de pared de

tuber!a#

[ona ;r!tica: la regi(n que se conoce como la ona critica, es la que aparece entre los n5meros de

Reynolds de .CC a FCCC# 6n esta regi(n el &lujo puede ser tanto laminar como turbulento,

dependiendo de arios &actores: estos incluyen cambios de la secci(n, de direcci(n del &lujo y

obstrucciones tales como álulas corriente arriba de la ona considerada# 6l &actor de ?ricci(n en

esta regi(n es indeterminado y tiene l!mites más bajos si el &lujo es laminar y más altos si el &lujo es

turbulento#

*ara los n5meros de Reynolds superiores a FCCC, las condiciones de &lujo uelen a ser más

estables y pueden establecerse &actores de roamiento de&initios# 6sto es importante, ya que

permite al ingeniero determinar las caracter!sticas del &lujo de cualquier &luido que se muea por

una tuber!a, suponiendo conocidas la iscosidad, la densidad en las condiciones de &lujo#

?actor 4e ?ricci(n ?lujo +aminar 2Re M .CCC

?actor 4e ?ricci(n *ara ?lujo Burbulento 2Re WFCCC

;uando el &lujo es turbulento el &actor de &ricci(n no solo depende del n5mero de Reynolds, sinotambi)n de Rugosidad relatias de las paredes de la tuber!a, e4, es decir, la rugosidad de las

paredes de la tuber!a 2e comparadas con el diámetro de la tuber!a 24# *ara tuber!as muy lisas,

como las de lat(n extra!do o el idrio, el &actor de &ricci(n disminuye más rápidamente con el

aumento del n5mero de Reynolds, que para tuber!a con paredes más rugosas#


30/43

;omo el tipo de la super&icie interna de la tuber!a comercial es prácticamente independiente del

diámetro, la rugosidad de las paredes tiene mayor e&ecto en el &actor de &ricci(n para diámetros

peque%os# 6n consecuencia las tuber!as de peque%o diámetro se acercan a la condici(n de gran

rugosidad y en general tienen mayores &actores de &ricci(n que las tuber!as del mismo material

pero de mayores diámetros#

+a in&ormaci(n más 5til y uniersalmente aceptada sobre &actores de &ricci(n que se utilia en la

&ormula de 4arcy, la presento 'oody, este pro&esor mejoro la in&ormaci(n en comparaci(n con los

conocidos diagramas y &actores de &ricci(n, de *igott y Jemler, incorporando inestigaciones más

recientes y aportaciones d muchos cient!&icos de gran niel#

4istribuci(n de >elocidades: la distribuci(n de elocidades en una secci(n recta seguirá una ley de

ariaci(n parab(lica en el & lujo laminar# +a elocidad máxima tiene lugar en el eje de la tuber!a y es

igual al doble de la elocidad media# 6n los &lujos turbulentos resulta una distribuci(n de

elocidades más uni&orme#

;oe&iciente de ?ricci(n: el &actor o coe&iciente de &ricci(n puede deducirse matemáticamente en

el caso de r)gimen laminar, mas en el caso de &lujo turbulento no se dispone de relaciones

matemáticas sencillas para obtener la ariaci(n de con el n5mero de Reynolds# Boda!a más,

/iLuradse y otros inestigadores han encontrado que sobre el alor de tambi)n in&luye la

rugosidad relatia en la tuber!a#

a#9 *ara &lujo +aminar la ecuaci(n de &ricci(n puede ordenarse como sigue:

b#9 *ara &lujo Burbulento hay di&erentes ecuaciones para cada caso:

1#9 *ara &lujo turbulento en tuber!as rugosas o lisas las leyes de resistencia uniersales pueden

deducirse a partir de:

.#9 *ara tuber!as lisas, =lasius ha sugerido:


31/43

3#9 *ara tuber!as rugosas:

F#9 *ara todas las tuber!as, se considera la ecuaci(n de ;olebrooL como la más aceptable para

calcular la ecuaci(n es:

Aunque la ecuaci(n anterior es muy engorrosa, se dispone de diagramas que dan las relaciones

existentes entre el coe&iciente de &ricci(n , el Re y la rugosidad relatia "d# -no de estos

diagramas se incluye el diagrama de 'oody, que se utilia normalmente cuando se conoce O#

?ormaci(n de ;apa +!mite en Bubos Rectos: la &ormaci(n de la capa l!mite se produce en una

entrada brusca del tubo, en la cual se &orma una ena contracta#

A la entrada del tubo recto comiena a &ormarse una capa l!mite, y a medida que el &luido se muee

a tra)s de la primera parte de la conducci(n a aumentando el espesor de la capa# 4urante esta

etapa, la capa l!mite ocupa solamente parte de la secci(n transersal del tubo, y la corriente total

consta de un n5cleo central de &luido que se muee con elocidad constante, y de una capa l!mite

de &orma anular comprendida entre el n5cleo y la pared# 6n la capa l!mite la elocidad aumenta

desde el alor cero en la pared, hasta la elocidad constante que existe en el n5cleo# A medida que

la corriente aana por el tubo la capa l!mite ocupa mayor secci(n transersal#

4ebido a esto surgen dos tipos de &ricci(n:

1#9 ?ricci(n de uper&icie: es la que se origina entre la pared y la corriente del &luido, h&s# +as cuatro

magnitudes más &recuentes para medir la &ricci(n de super&icie son: y , y se

relacionan mediante la ecuaci(n:


32/43

6l sub!ndice s indica que se trata del &actor de &ricci(n de ?anning que corresponde a la &ricci(n de

super&icie#

.#9 ?ricci(n debida a >ariaciones de >elocidad o 4irecci(n: cuando ocurre una ariaci(n de

elocidad de un &luido, tanto en direcci(n como en alor absoluto, a causa de un cambio de

direcci(n o de tama%o de la conducci(n, se produce una &ricci(n adicional a la &ricci(n de

super&icie, debida al &lujo a tra)s de la tuber!a recta# 6sta &ricci(n incluye a la ?ricci(n de ?orma,

que se produce como consecuencia de los )rtices que se originan cuando se distorsionan las

l!neas de corriente normales y cuando tiene lugar la separaci(n de capa l!mite# 4ebido a que estos

e&ectos no se pueden calcular con exactitud, es preciso recurrir a datos emp!ricos#

*)rdidas por ?ricci(n debido a una 6xpansi(n =rusca de la ecci(n Bransersal: si se ensancha

bruscamente la secci(n transersal de la conducci(n, la corriente de &luido se separa de la pared y

se proyecta en &orma de chorro en la secci(n ensanchada# 4espu)s el chorro se expansiona hasta

ocupar por completo la secci(n transersal de la parte ancha de la conducci(n# 6l espacio que

existe entre el chorro expansionado y la pared de la conducci(n está ocupado por el &luido en

moimiento de )rtice, caracter!stica de la separaci(n de la capa l!mite, y se produce dentro de

este espacio una &ricci(n considerable#

+as p)rdidas por &ricci(n, correspondientes a una expansi(n brusca de la conducci(n, son

proporcionales a la carga de elocidad del &luido en la secci(n estrecha, y están dadas por:

iendo Je es un &actor de proporcionalidad llamado coe&iciente de p)rdida por expansi(n y >.a, la

elocidad media en la parte estrecha de la conducci(n#

6&ectos del tiempo y uso en la &ricci(n e tuber!as: las p)rdidas de &ricci(n en tuber!as son muysensibles a los cambios de diámetro y rugosidad de las paredes# *ara un ;audal determinado y un

&actor de &ricci(n &ijo, la perdida de presi(n por metro de tuber!a aria inersamente a la quinta

potencia del diámetro#

*or ejemplo, si se reduce en .\ el diámetro, causa un incremento en la perdida de la presi(n de

un 11\ a su e una reducci(n del G\ produce un incremento del .E\# 6n muchos de los


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sericios, el interior de la tuber!a se a incrustando con cascarilla, tierra y otros materiales

extra%os luego en la práctica prudente da margen para reducciones del diámetro de paso#

+os te(ricos experimentados indican que la rugosidad puede incrementarse con el uso debido a la

corrosi(n o incrustaci(n, en una proporci(n determinada por le material de la tuber!a y la

naturalea del &luido#


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?lujo hidráulico liso y rugoso, el tipo de &lujo depende del tama%o relatio entre el espesor de la

subcapa laminar iscosa y el tama%o de la rugosidad media #

6l espesor de la subcapa laminar es mucho menor que la de la capa limite # +a existente

entre y el tama%o medio de la rugosidad de las paredes establece la di&erencia entre los &lujos

hidráulicos lisos y los hidráulicos rugosos# ;uando el espesor de la subcapa laminar iscosa es

mayor que el tama%o medio de la rugosidad, el &lujo se comporta como si la rugosidad de la tuber!a

no existiera, es decir, como &lujo hidráulico liso# 6n el caso contrario el &lujo seria hidráulico rugoso#

6stos tipos de &lujos &ueron introducidos por *randtl y permitirán explicar los resultados delsegundo experimento de Reynolds#


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:U4= DE :3GU3D=7 EN 6!N!:E7 !B3ER


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ARQA4H: espacio como criterio# e dice que el &lujo en canales

abiertos es uni&orme si la pro&undidad del &lujo es la misma en cada secci(n del canal# -n &lujo

-/Q?HR'6 puede ser permanente o no permanente, seg5n cambie o no la pro&undidad conrespecto al tiempo# 6l &lujo uni&orme permanente es el tipo de &lujo &undamental que se considera

en la hidráulica de canales abiertos# +a pro&undidad del &lujo no cambia durante el interalo de

tiempo bajo consideraci(n# 6l establecimiento de un &lujo uni&orme no permanente requerir!a que la

super&icie del agua &luctuara de un tiempo a otro pero permaneciendo paralela al &ondo del canal#

6l &lujo es ariado si la pro&undidad de &lujo cambia a lo largo del canal# el &lujo ariado puede ser

permanente o no permanente es poco &recuente, el t)rmino "&lujo no permanente" se utiliara de

aqu! en adelante para designar exclusiamente el &lujo ariado no permanente#

6l &lujo ariado puede clasi&icarse además como rápidamente aria o gradualmente ariado# 6l &lujo

es rápidamente ariado si la pro&undidad del agua cambia de manera abrupta en distancias

compartidamente cortas de otro modo, es gradualmente ariado# -n &lujo rápidamente ariado

tambi)n se conoce como &en(meno local algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la ca!da

hidráulica#

http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml#ondashttp://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/elso/elso.shtml#ondashttp://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/todorov/todorov.shtml#INTROhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICOhttp://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml


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;anal en la ciudad de orten 2/oruega#

6l ;anal de 'ar!a ;ristina, embalse 26spa%a#

6l canal del *orma a su paso por las inmediaciones de la ciudad romanade +ancia, en la proincia

de +e(n26spa%a#

6n ingenier!a se denomina canal a una construcci(n destinada al transporte de &luidos

generalmente utiliada para agua y que, a di&erencia de las tuber!as, es abierta a la atm(s&era#

Bambi)n se utilian como !as arti&iciales de naegaci(n# +a descripci(n del comportamiento

hidráulico de los canales es una parte &undamental de la hidráulica y su dise%o pertenece al campo

de la ingenier!a hidráulica, una de las especialidades de la ingenier!a ciil#

;uando un &luido es transportado por una tuber!a parcialmente llena, se dice que cuenta con una

cara a la atm(s&era, por lo tanto se comporta como un canal#

https://es.wikipedia.org/wiki/Noruegahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_de_Mar%C3%ADa_Cristinahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_de_Mar%C3%ADa_Cristinahttps://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_del_Porma_(margen_izquierda)https://es.wikipedia.org/wiki/Canal_del_Porma_(margen_izquierda)https://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Romahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lancia_(ciudad)https://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Le%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Le%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Transportehttps://es.wikipedia.org/wiki/Transportehttps://es.wikipedia.org/wiki/Transportehttps://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civilhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civilhttps://es.wikipedia.org/wiki/Noruegahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_de_Mar%C3%ADa_Cristinahttps://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Canal_del_Porma_(margen_izquierda)https://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Romahttps://es.wikipedia.org/wiki/Lancia_(ciudad)https://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Le%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Provincia_de_Le%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1ahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Transportehttps://es.wikipedia.org/wiki/Aguahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tuber%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_civil


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6anales naturales

e denomina canal natural a las depresiones naturales en la cortea terrestre, algunos tienen poca

pro&undidad y otros son más pro&undos, seg5n se encuentren en la monta%a o en la planicie#

Algunos canales permiten la naegaci(n, generalmente sin necesidad de dragado#

+os canales naturales in&luyen todos los tipos de agua que existen de manera natural en la tierra,

los cuales ar!an en tama%o desde peque%os arroyuelos en onas monta%osas hasta quebradas,

arroyos, r!os peque%os y grandes, y estuarios de mareas# +as corrientes subterráneas que

transportan agua con una super&icie libre tambi)n son consideradas como canales abiertos

naturales# +as propiedades hidráulicas de un canal natural por lo general son muy irregulares#

6n algunos casos pueden hacerse suposiciones emp!ricas raonablemente consistentes en las

obseraciones y experiencias reales, de tal modo que las condiciones de &lujo en estos canales se

uelan manejables mediante tratamiento anal!tico de la hidráulica te(rica#

6anales de rie%o

^stos son !as construidas para conducir el agua hacia las onas que requieren complementar el

agua precipitada naturalmente sobre el terreno#

6anales de nave%aciCn

-n canal de naegaci(n es una !a de agua hecha por el hombre que normalmente conecta lagos,

r!os u oc)anos#

elocidad 2V, ;audal 2G, y ;alado 2', son independientesdel tiempo, si bien pueden ariar a lo largo del canal, siendo xla abscisa de una secci(n gen)rica,

se tiene que:

> 7 & 2x

O 7 & q2x

h 7 & h2x

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedades_fluidas&action=edit&redlink=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Propiedades_fluidas&action=edit&redlink=1


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lu?o transitorio o No permanente

-n &lujo transitorio presenta cambios en sus caracter!sticas a lo largo del tiempo para el cual se

analia el comportamiento del canal# +as caracter!sticas del &lujo son &unci(n del tiempo en este

caso se tiene que:

> 7 & 2x, t

O 7 & q2x, t

h 7 & h2x, t

+as situaciones de transitoriedad se pueden dar tanto en el &lujo subcr!tico como en el supercr!tico#

lu?o uniforme

6s el &lujo que se da en un canal recto, con secci(n y pendiente constante, a una distancia

considerable 2.C a 3C eces la pro&undidad del agua en el canal de un punto singular, es decir un

punto donde hay una mudana de secci(n transersal ya sea de &orma o de rugosidad, un cambio

de pendiente o una ariaci(n en el caudal# 6n el tramo considerado, las &unciones arriba

mencionadas asumen la &orma:

> 7 & 2x 7 ;onstante

O 7 & q2x 7 ;onstante

h 7 & h2x 7 ;onstante

lu?o %radualmente variado

6l &lujo es ariado: si la pro&undidad de &lujo cambia a lo largo del canal# 6l &lujo ariado puede ser

permanente o no permanente# 4ebido a que el &lujo uni&orme no permanente es poco &recuente, el

t)rmino _&lujo no permanente` se utiliará de aqu! para adelante para designar exclusiamente el

&lujo ariado no permanente#

6l &lujo ariado puede clasi&icarse además como rápidamente ariado o gradualmente ariado# 6l

&lujo es rápidamente ariado si la pro&undidad del agua cambia de manera abrupta en distanciascomparatiamente cortas de otro modo es gradualmente ariado# -n &lujo rápidamente ariado

tambi)n se conoce como &en(meno local algunos ejemplos son el resalto hidráulico y la ca!da

hidráulica#

lu?o 6r&tico

https://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resalto_hidr%C3%A1ulicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Resalto_hidr%C3%A1ulicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Resalto_hidr%C3%A1ulicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Rugosidad_(hidr%C3%A1ulica)https://es.wikipedia.org/wiki/Resalto_hidr%C3%A1ulicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_hidr%C3%A1ulica


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;uando ?roude ale uno o cuando la elocidad es igual que la ra! cuadrada de la graedad por la

pro&undidad#

lu?o subcr&tico

6n el caso de &lujo subcr!tico, tambi)n denominado &lujo lento, el niel e&ectio del agua en una

secci(n determinada está condicionado al niel de la secci(n aguas abajo#

lu?o supercr&tico

6n el caso de &lujo super cr!tico, tambi)n denominado &lujo elo, el niel del agua e&ectio en una

secci(n determinada está condicionado a la condici(n de contorno situada aguas arriba#

?lujo en canales abiertos, cálculos y &ormulas

6n canales abiertos los alores del n5mero de Reynolds que determinan el &lujo laminar son

menores de .CCC, tambi)n puede existir &lujo laminar con R mayores de 1CCCC#

R 7 F Rh >

Rh 7 radio hidráulico

DistribuciCn vertical de la velocidad:

6n canales abiertos de pro&undidad media ym, la distribuci(n de elocidad puede expresarse:

υ 7 g 2y ym 1.y.

+a elocidad media >:

> 7 213g ym.

Entre placas paralelas(

https://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidrolog%C3%ADa#aguas_abajohttps://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidrolog%C3%ADa#aguas_abajohttps://es.wikipedia.org/wiki/Condici%C3%B3n_de_contornohttps://es.wikipedia.org/wiki/Condici%C3%B3n_de_contornohttps://es.wikipedia.org/wiki/Condici%C3%B3n_de_contornohttps://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidrolog%C3%ADa#Aguas_arribahttps://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidrolog%C3%ADa#aguas_abajohttps://es.wikipedia.org/wiki/Condici%C3%B3n_de_contornohttps://es.wikipedia.org/wiki/Definiciones_usuales_en_hidrolog%C3%ADa#Aguas_arriba


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+a placa superior se muee con elocidad constante u, considerando un olumen elemental con

pro&undidad unitaria en la direcci(n , al sumar las &ueras en direcci(n x, se obtiene:

P dy - ( p + dp ) dy - τ dx + (τ + dτ) dx +γ dx dy sen θ = 0

4iidiendo entre dx dy , se obtiene:

τ = µ du/dy

6s&uero cortante

Qntegrando y realiando di&erentes operaciones, obtenemos el per&il parab(lico de elocidades para

&lujo laminar entre placas paralelas, as!:

u(r) = (1/2µ) d/dx (p + γ h) (y2 –ay) + U/a y

Entre cilindros %iratorios(

>ariables básicas de &lujo 6lemento entre los cilindros


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6ste tipo de &lujo tiene aplicaci(n en el campo de la lubricaci(n, donde el &luido puede ser aceite, y

el cilindro interior un eje giratorio#

+as ecuaciones obtenidas son álidas para Re menores de 1ICC#

uponiendo cilindros erticales, la presi(n no ar!a con θ, con un elemento de &orma cil!ndrica

delgada, tenemos:

τ2πrL x r – (τ + dτ ) 2π (r + dr)x (r + dr) = 0

impli&icando:

υθ (r) = A/2 r + B/r

A=(2/(r22

- r12

))*ω2r22

- ω1r12

B= r12 r22 ( ω1 - ω2)/( r22 - r12)

4istribuci(n de elocidad

analisis dimensional de la friccion en tuberias

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