fizika pred.4m

8/18/2019 Fizika Pred.4m

1/22

PREDAVANJA – FIZIKA, Doc.Dr.Sc. Suada BIKIĆ

dobije konstantna fazna razlika. Prvi je niz eksperimenata u tu svrhu izveo Tomas Jang (slika).

S 2

S. S 1

S 3

ZA

S 2 x

α α

O,

Od

S 3 δ

D

Neka su d x D. Sa slike se vidi da je, > x , onda je

O O AO,

≈,

, pa je sinα = x

D. Kompariranjem ova dva izraza za sinα slijedi da je

δ δ

d

x

D x

D

d = ⇒ = .

Da li će na zastoru Z biti svijetla linija ili tamna zavisi od putne razlike δ ova dva talasa. Vidjeli smo kodinterferencije mehaničkih talasa da će maksimalno pojačanje biti ( svijetli trag na Z) kada je δ λ = ⋅n . Utom slučaju je

x D

d n n= ⋅ =λ ; , , , .0 1 2 ..

Za tamna mjesta će biti

x D

d n n= + ⋅ =( ) ; , , , .2 1

20 1 2 ..

λ

Udaljenost između susjednih svijetlih linija će biti

∆ x D

d n

D

d n

D

d = + ⋅ − ⋅ =( )1 λ λ λ ,

a udaljenost između susjednih tamnih linija je

[ ]∆ x D

d n

D

d n

D

d n

D

d

D

d n

D

d = + + − + = + + − + =2 1 1

22 1

22 1

22 1

2( ) ( ) ( ) ( )

λ λ λ λ

λ λ .

Razmak ∆ x ovisi o D d , , λ . Kod crvene svjetlosti razmak je veći nego kod ljubičaste. Pošto sve veličinemožemo mjeriti, , onda na osnovu ovih relacija možemo odrediti talasnu dužinu određenemonohromatske svjetlosti.

∆ x D d , ,

7.4.2 Frenelovi eksperimenti Navest ćemo Frenelove eksperimente za dobijanje koherentnih svjetlosnih izvora.

63


2/22


7.4.2a Frenelova ogledalaZa dobijanje dva koherentna izvora Frenel predlaže da se iskoriste dva ogledala koja se postavljaju poduglom nešto manjim od 180 ( slika ).0

Sa slike se vidi da reflektovani zraci kao da izlaze iz tačaka S i S . Kao rezultat njihove interferencije u

tački P može biti svijetli ili tamni trag zavisno od fazne razlike tih svjetlosnih talasa koji dolaze iz tačaka

S 1 i S . Ovaj eksperiment može poslužiti za određ

ivanje talasne dužine svjetlosti.

1 2

2

.S

S 1

S 2 7.4.2b Frenelova biprizma Na slici se vidi princip dobijanja dva koherentna svjetlosna izvora pomoću dvije prizme nazvane premaautoru ideje i realizatoru u praksi.

S 1

S

S 2

7.4.3 DifrakcijaPojava odstupanja svjetlosti od pravolinijskog prostiranja naziva se difrakcijom svjetlosti, a ona se javljakada je otvor (ili prepreka) manji od 0 3 ., mmTa pojava se objašnjava talasnom prirodom svjetlosti, tj. Hajgensovim principom ( vidi kod mehaničkihtalasa.

7.4.3.1 Difrakcija na jednoj pukotini Na slici je prikazana pukotina širine na koju nailazi ravan svjetlosni talas. Posmatramo svjetlosne zrakekoje su se na pukotini savile za ugao

ab

ψ . Na put savijenih svjetlosnih zraka se postavlja sabirno sočivo u

64


3/22


čijoj drugoj žižnoj ravnini jepostavljen zaklon na kojem u tački imamo rezultat interferencije

difragovanih zraka na pukotini.

Pψ

a ψ

dx D

x P0

ψ Pψ

b

Sabirno sočivo Zaklon (zastor)

Za širinu pukotine amplituda rezultujućeg talasa proporcionalna je dx ( broju koherentnih izvoratalasa), te je jednaka . Vrijednost konstante dobijamo na osnovu činjenice da je za

dx

c dx⋅ cψ = 0 za širinu cijele pukotine amplituda talasa jednaka jer nema putne razlike između talasa,tj.

fazne razlike između talasa koji idu od pukotine. Onda je

D a0

a c D ca

D0

0= ⋅ ⇒ = . Jednačina oscilacija

elementa pukotine može se predstaviti izrazomdx

dsa

Ddx t = ⋅0 cos( )ω .

Da bi se dobila, u tački posmatranja , rezultantna oscilacija svih elemenata koji se nalaze na širini

pukotine treba uzeti u obzir putnu razliku između tih talasa koja se javlja uslijed difrakcije. Putna

razlika ovisi o položaju elementa na pukotini, tj. ovisi o

Pψ dx

D

dx x u odnosu na definirani koordinatni sistem(slika).Pretpostavljamo da sabirno sočivo, koje skuplja paralelne zrake u svojoj žižnoj ravnini u tački ne

doprinosi putnoj razlici talasa prilikom njihovog prolaska kroz sočivo. Putna razlika za element kojise nalazi na rastojanju

Pψ

dx

x je x sin . Jednačina oscilacije elementa , uzmajući u obzir i putnu razliku,

jednaka je

dx

dsa

Ddx t kx= ⋅ −0 cos( sin )ω ψ ,

gdje je k − talasni (valni) broj.U tački se dobija rezultujući talas koji je jednak sumi elementarnih talasa koji potječu od cijele

pukotine, te se konačan rezultat dobija računanjem koje slijedi

Pψ ds

s dsa

Dt kx dx

a

Dt kx dx t kx dx

D D D

= = ⋅ − = ⋅ + ⋅⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥ =∫ ∫ ∫∫0

0

0

00

cos( sin ) cos( ) cos( sin ) sin( ) sin( sin )ω ψ ω ψ ω ψ

= ⋅ − ⋅⎡⎣⎢

⎤⎦⎥ =

a

Dk t kx t kx

D D00 0sin

cos( ) sin( sin ) sin( ) cos( sin )ψ

ω ψ ω ψ

[ ]= ⋅ − ⋅ + ⋅a

Dk t kD t kD t 0

sincos( ) sin( sin ) sin( ) cos( sin ) sin( )

ψ ω ψ ω ψ ω =

65


4/22


[ ]{ }= − ⋅ +a

Dk kD t t 0

sinsin sin sin( )

ψ ψ ω ω ⋅ =

= − ⋅ + ⋅ − − + ⋅ + ⋅a

Dk

kD t t kD t t 0 22 2sin

sinsin

cos( sin

ψ

ψ ω ω ψ ω ω )

s

a

Dk

kD

t

kD

=

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

0

2 2 2sin sin

sin

cos

sin

ψ

ψ

ω

ψ

, ili s a

kD

kD t

kD

=

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⋅ −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟0

2

22

sinsin

sin cos

sin

ψ

ψ ω

ψ

.

Amplituda rezultujuće oscilacije u tački jednaka jePψ

a a

kD

kDψ

ψ

ψ =

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

02

2

sinsin

sin.

Ako se radi o malim uglovima tada je sinψ ≈ te je

a a

kD

kD a

D

D a

D

Dψ

ψ

ψ

π ψ

λ

π ψ

λ

π ψ

λ

π ψ

λ

=

⎛

⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

=

⋅⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⋅ =

⋅⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⋅0 0 02

2

2

22

2

sin sin sin

.

Znamo da je intenzitet talasa proporcionalan kvadratu amplitude talasa, onda je intenzitet rezultujućegtalasa u tački jednakPψ

I I ϑ ϑ

ϑ =

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟0

2sin

, gdje je ϑ ψ π ψ

λ = =

⋅kD D

2.

Kao što vidimo intenzitet je funkcija tipasinϑ

ϑ

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

2

za ϑ π ψ

λ =

⋅ D. Ova funkcija je uvijek pozitivna.

Jednaka je nuli za sinϑ = 0 , izuzev za ϑ = 0 , jer tada imamo neodređen izraz, tj.

lim

sinϑ

ϑ

ϑ → =0 1 ,te je za ϑ = 0 ; , odnosno za I I ϑ = 0 = 0 ; I I ψ = 0 .

Nule funkcije su za slijedeće vrijednosti ψ .

ϑ π π ψ

λ π ψ

λ = ⇒

⋅= ⇒ =n

Dn

Dn , gdje je n − cijeli broj.

Maksimumi funkcijesinϑ

ϑ

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

2

određeni su sad

d tg

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ

ϑ ϑ ϑ

sin cos sin⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ = ⇒ − = ⇒ =0 02 .

Numeričke vrijednosti zaϑ

π koje ispunjavaju uvjet tgϑ ϑ = su

ϑ

π 1

ϑ

π 2

ϑ

π 3 ....

1 4 2 4 3, 6, 3 47, .... ψ 1 ψ 2 ψ 3 ....

1 43, λ

D 2 46,

λ

D 3 47, ....

λ

D

Sada ćemo grafički predstaviti ovisnost intenziteta osvjetljenosti zaklona o uglu difrakcije ψ .

66


5/22


I ψ

I 0

−3 λ

D −2

λ

D −

λ

D

λ

D 2

λ

D 3

λ

D ψ

−3 47, λ

D −2 46,

λ

D −1 43,

λ

D 0 1 43,

λ

D 2 46,

λ

D 3 47,

λ

D

7.4.3.2 Difrakcija na dvije pukotineSa slike se vidi da je L − rastojanje između pukotina, D − širina pukotine, te je d L D= + .

D ψ

d L O

Pψ

D

Putna razlika između rezultujućih talasa koji potječu od jedne i druge pukotine, a koji su se savili za ugaoψ je d sin . Neka je jednačina rezultujućeg talasa koji potječe od donje pukotine data relacijom

s a

kD

kD t 1 0

2

2

= ⋅sin

sin

sinsin( )

ψ

ψ ω ,

a jednačina rezultujućeg talasa koji potječe od gornje pukotine će onda biti

s a

kD

kD

t kd 2 02

2

= ⋅ −sin

sin

sin

sin( sin )

ψ

ψ

ω ψ .

Jednačinu rezultujućeg talasa u tački dobijamo slaganjem ova dva talasa, te jePψ

s s s= + =1 2 22

220

a

kD

kD

kd t

sinsin

sincos

sinsin( )

ψ

ψ

ψ ω ϕ ⋅ + .

Za male uglove je

67


6/22


s a

D

D

d t =

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⋅ ⋅⋅ +2 0

sincos sin( )

π ψ

λ π ψ

λ

π ψ

λ ω ϕ , tako da je intenzitet rezultujućeg talasa za posmatrani

difrakcioni ugao ( ) I I

D

D

d ψ

π ψ

λ

π ψ λ

π ψ

λ

=

⋅ ⋅

⋅ ⋅

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

⋅ ⋅⎛

⎝

⎜ ⎞

⎠

⎟22

0

2

2sin

cos . Za = 0 je ( ) I I ψ = 22

0 .

Položaji minimuma i maksimuma biće određeni slijedećim uvjetima:minimumi uvjetovani pojedinačnim pukotinama su

D nsinψ λ = ⋅ ; n ≠ 0

novi minimumi d nsin ( )ψ λ

= +2 12

,

glavni maksimumi uključujući i centralni maksimumd nsinψ λ = ⋅ ; n = 0 1 2, , , . . .

Kod difrakcije na dvije pukotine intenzitet glavnih maksimuma opada sporije i maksimumi su izraženiji. Na osnovu difrakcije na dvije pukotine može se ustanoviti koherentnost svjetlosnih izvora.7.4.3.3 Difrakciona rešetkaUkoliko se povečava broj pukotina postaju izraženiji utjecaji interferencije svjetlosnih talasa pojedinačnih pukotina. Difrakcioni maksimumi su oštriji i intenzivniji. Ukoliko imamo veći broj pukotina , koje suiste dimenzije i koje se nalaze na istom međusobnom rastojanju dobijamo optički sistem koji se nazivadifrakciona rešetka (slika).

N

Jednačina elementarnog talasa koji potječe od pukotina na mjestu ndn − te pukotine izgleda ovako

ds a

kD

kD t nkd dn= ⋅ −0

2

2

sinsin

sincos( sin )

ψ

ψ ω ψ .

Rezultujući talas u tački ćemo dobiti sabiranjem ovih elementarnih talasa u granicama broja pukotina

od 1 do ukupnog broja pukotina , te ćemo dobiti računanjem da je

Pψ

N

d D

n dn N L

d sinψ

ψ

nd sin

O Pψ

68


7/22


s ds a

kD

kD t nkd dn

N N

= = ⋅ −∫ ∫1

0

1

2

2

sinsin

sincos( sin )

ψ

ψ ω ψ .

Neka je

A a

kD

kD= 0

2

2

sinsin

sin

ψ

ψ , tada je

s A t nkd dn A t nkd dn t nkd dn

N N N

= ⋅ − = ⋅ + ⋅⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥ =∫ ∫∫cos( sin ) cos( ) cos( sin ) sin( ) sin( sin )ω ψ ω ψ ω ψ

1 11

= ⋅ − ⋅⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= A

kd t nkd t nkd N N

sincos( ) sin( sin ) sin( ) cos( sin )

ψ ω ψ ω ψ 1 1

= ⋅ − ⋅ − ⋅

+ ⋅

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

A

kd

t Nkd t kd t Nkd

t kd sin

cos( ) sin( sin ) cos( ) sin( sin ) sin( ) cos( sin )

sin( ) cos( sin )ψ

ω ψ ω ψ ω

ω ψ

ψ

[ ]= − ⋅ − A

kd Nkd t kd t sin sin( sin ) sin( sin )ψ ψ ω ψ ω − ⋅ =

= − ⋅ + − ⋅ − ⋅ − + ⋅

= A

kd

Nkd t kd t Nkd t kd t

sincos

sin sinsin

sin sin

ψ

ψ ω ψ ω ψ ω ψ ω 2

2 2

( )= ⋅ + −

⇒ A

kd t

Nkd kd

sincos sin

sin sin

ψ ω α

ψ ψ 2

2

Obzirom da je1 0


8/22


I n I N n

d

Dn

D

d max ( ) sin=

⋅0

22

2

2 221

π

π .

Vidimo da je intenzitet za glavne maksimume N 2 puta veći nego u slučaju kod difrakcije na jednoj pukotini, a amplituda je puta veća . N Difrakcija bijele svjetlosti daje spektre određenog reda zavisno od cijelog broja n . Za n je= 0 = 0 , te je

centralni maksimum nerazložen na spektar boja, a spektar prvog reda dobijamo za , spektar drugog

reda za n , itd. koji se raspoređuju simetrično u odnosu na centralni ″ bijeli″ maksimum.

n = 1

= 2Spektri većeg reda se počinju preklapati jedan preko drugog tako da je teško odrediti koja boja odgovarakojem spektru.

7.4.4 Polarizacija svjetlostiUvodJednačine elektromagnetskog polja, izvedene za harmonijske transverzalne oscilacije električnog

polja i magnetskog polja E →

H →

, opisuju talase čiji je pravac prostiranja normalan na pravac osciliranja.

Ukoliko se posmatraju samo osilacije vektora očigledno je, ukoliko se talasi prostiru duž ose E →

x , da će

iste jednačine vrijediti za ma koji pravac koji je normalan na osu E →

x (slika). Pravac vektora može da se mijenja sa vremenom u beskonačno mnogo pravaca koji se nalazerecimo u ravni

E

→

yz .

z

x

E

→

y

Ukoliko pri zadanom pravcu prostiranja svjetlosti pravac osciliranja vektora ostaje konstantan savremenom u prostoru, tj. ako se ravan koja je određena vektorom oscilacija i brzinom prostiranja nemijenja, svjetlosni talasi su linearno, odnosno ravno polarizirani (slika). Ukoliko vektor oscilacijaperiodično i uniformno rotira dobija se cirkularna polarizacija , dok periodična i neuniformnarotacija daje eliptičku polarizaciju. Prema tome, polarizacija određuje stanje pravca vektora oscilacija u

prostoru. U općem slučaju se radi najčešće o eliptičkoj polarizaciji, dok su linearna i cirkularna polarizacija specijalni slučajevi.

E →

Po principu superpozicije dva polarizirana talasa slaganjem mogu da daju eliptično, cirkularno ili linearno polarizirane talase, što zavisi od pravca vektora osciliranja i razlike faza . U slučaju da su vektorioscilacije raspoređeni statistički u svim pravcima, da osciliraju sa nezavisnim fazama, dobija se nepolarizirana svjetlost (slika). Linearna polarizacija se određuje pravcem vektoraoscilacija, a eliptična i cirkularna polarizacija sa desno ili lijevo polariziranim talasima, u smislu smjeraobrtanja kazaljki na satu ili suprotno od tog smjera za posmatrača koji gleda u smjeru dolaska svjetlosnihtalasa.

70


9/22


z

x

E

H

y

Slika: talas je linearno polariziran; sinusni talasi osciliranja električnog vektora i magnetskog vektora E →

H →

leže u okomitim ravninama, nepokretnim u prostoru. z z

y x y

E θ x

x x

y y

z z

Slika: Shematska predstava linearno polariziranog talasač

iji vektor oscilaciaja zaklapa azimutalni ugao E

→

θ sa osom ; kao i shematska predstava nepolarizirane, prirodne svjetlosti, gdje su jednako vjerovatne i javljaju se oscilacije svih azimutalnih uglova: smjesa talasa simetrično raspoređenih u pravcu prostiranja.

z

7.4.4.1 Linearna polarizacija svjetlosti

Kod elektromagnetskih talasa, dovoljno udaljenih od odašiljača – dipola, električni vektor i magnetski

vektor

E →

H →

nalaze se pod pravim uglom, i to tako da je u vakuumu i u izotropnim dielektričnim sredinama pravac prostiranja elektromagnetskog talasa, kao i smjer trenutnog prenošenja energije, vektor Poitinga-

Umova, određen vektorskim proizvodom P E H → → →

= × .

U općem slučaju normalni vektori i E →

H →

mogu imati proizvoljnu orijentaciju, u prostoru i vremenu. To jemoguće jer su elektromagnetski talasi transverzalni talasi, što ne bi bio slučaj za longitudinalne talase.

Međutim, ukoliko vektori i E →

H

→

osciliraju duž jedne prave linije, u svakoj određenoj tački, dobija selinearno polariziran talas, ili, ravno polariziran talas, prostorno i vremenski oscilacije sinusnog oblika ležeu određenim ravnima, tačno definiranim u odnosu nakoordinatni sistem sredine kroz koju se elektromagnetski talas prostire. Talasni front i talasne površine su

ravni paralelne međusobno, određene vektorima i E →

H →

(slika).Ravan u kojoj oscilira električni vektor kod linearno polariziranog talasa, a koja je određena i pravcem prostiranja talasa, pravcem svjetlosnog zraka, naziva se ravan oscilacija.

71


10/22


z

∑

E →

x

H

→

P E H → → →

= × y

Slika: Shematski prikaz ravno ( linearno ) polariziranih talasa

Oscilujući električni dipol daje linearno polarizirane elektromagnetske talase sa električnim vektorom uravni dipola. Tako u jednom svjetlosnom izvoru, atomi i molekule emitiraju kao oscilatorni dipolisvjetlosne talase, što znači linearno polarizirane talase. Kako ose dipola nemaju privilegovani pravac, svi pravci su za njih pri dovoljno visokim temperaturama podjednako vjerovatni, emitirana svjetlost, u odnosuna jedan dati pravac, sastoji se iz smjese ravno polariziranih elektromagnetskih talasa, sa svim mogućimravnima oscilacija i prema tome to je prirodna ili nepolarizirana svjetlost.Prirodna svjetlost prolazeći kroz jednu optičku sredinu, aktivira oscilatorske dipole atoma i molekula.Ukoliko je ta optička sredina sređena, tako da pravci dipola i molekula imaju određeni raspored i

smjerove, kao što je slučaj kod kristala, kod kojih kristalne osi definiraju na određen način njihovukristalnu strukturu, utjecaj takve sredine dovodi do privilegovanih pravaca u kojima jedino možeelektrični vektor oscilirati, tj. do stvaranja uvjeta za linearnu polarizaciju. Shematsko predstavljanjelinearno polarizirane svjetlosti dato je na slici.

Slika: Shematsko predstavljanje linearno polarizirane svjetlosti i složene svjetlosti. Pored predstave duž

pravca prostiranja, sa strane je data i predstava označavanja polarizacije u pravcu vektora i u pravcu

vektora

E →

H →

.

Postoji više mogućnosti da se od prirodne svjetlosti dobije linearno polariziranasvjetlost. Među glavnije metode spadaju: prvo-ona koja se zasniva na svojstvima kristala, kao što

je dihroizam turmalina; druga-polarizacija pri odbijanju svjetlosti pod Brusterovim uglom; treća- propuštanjem svjetlosti kroz niz paralelnih ploča; četvrta-dvojnim prelamanjem svjetlosti; peta-rasijavanjesvjetlosti.Pojavu dihroizma pokazuje izvjestan broj minerala i organskih jedinjenja. Dihroični kristali apsorbirajuselektivno jednu od dvije normalne komponente nepolarizirane svjetlosti, i ta apsorpcija je proporcionalnadebljini kristala (slika). Među najpoznatijim dihroičnim materijalima je turmalin.Dihroizam je u stvari složena pojava i zavisi ne samo od pravca prostiranja elektromagnetskih talasa i pravca električnog vektora, već je apsorpcija funkcija i talasne dužine.

72


11/22


12/22


P A T 1 T 2

Slika: Slikovit prikaz paralelnih i ukrštenih turmalina. Paralelni polaroidi: propuštenu linearno polariziranu svjetlost polarizatora propušta i analizator. Ukršteni polaroidi: propuštenu linearno polariziranu svjetlost ″gasi″ analizator.Proces apsorpcije svjetlosti pri njenom prolasku kroz turmalin zavisi od njegove debljine i odvija se pozakonu , gdje je I I e k d = − ⋅0 k − koeficijent apsorpcije, a d − debljina uzorka kroz koji se propušta svjetlost.

8. Kvantna priroda svjetlosti8.1 Toplotno zračenjeToplotno zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuđeni termičkim kretanjem emitirajuelektromagnetske talase. Užarena tijela zrače elektromagnetske talase uglavnom u infracrvenom područ ju.

Upaljena peć grije okolne predmete tim jače što je temperatura veća. Intenzitet i spektralni sastav izračenetoplotne energije nekog tijela uglavnom zavisi o temperaturi tijela.Pri nižim temperaturama tijela emitiraju infracrveno zračenje, a ako su temperature veće od 800K , tijela počinju uz infracrveno zračenje zračiti i vidljivu svjetlost; pri vrlo visokim temperaturama, osiminfracrvenog i vidljivog zračenja emitira se i ultraljubičasto. Iako na visokim temperaturama tijela svijetle,ne smijemo zaboraviti da vidljiva svjetlost nije jedino zračenje koje tijela emitiraju. Emisijski spektriužarenih čvrstih tijela kontinuirani su i sastoje se od svih talasnih dužina ( od najkraćih-ultraljubičastih donajdužih-infracrvenih); pri tome su neke talasne dužine isijavane jače, a druge slabije. Raspored energije po talasnim dužinama bitno zavisi od temperature tijela koje zrači.Kada zračenje upada na površinu nekog neprozirnog tijela, dio upadnog zračenja se odbija, a dio se

apsorbira. Odnos apsorbiranog i upadnog toplotnog fluksa naziva se koeficijent apsorpcije α = Φ

Φa

u

, a

odnos reflektiranog i upadnog fluksa je koeficijent refleksije β = ΦΦ

r

u

. Upadni toplotni fluks dijeli se na

apsorbirani i reflektirani te je α β + = 1 .

Tijelo koje potpuno apsorbira dređene talasne dužine je crno tijelo za taj interval talasnih dužina spektra;njegov koeficijent apsorpsije je α = 1 , a koeficijent refleksije β = 0 . Takvo tijelo izgleda crno jer

apsorbira svu upadnu svjetlost. Tako čađ ima α ≈ 1 za vidljivi dio spektra elektromagnetskog zračenja, dok je za velike infracrvene talasne dužine α < 1.Tijelo koje reflektira svo upadno zračenje je bijelo tijelo sa koeficijentom refleksije β = 1 . Tijelo kojedjelimično reflektira sve talasne dužine upadnog zračenja naziva se sivo tijeli. Koeficijent refleksije sivogtijela se kreće između i 1 i ne zavisi od talasne dužine. Općenito većina tijela nisu siva i koeficijentrefleksije je funkcija talasne dužine.

0

Idealno crno tijelo potpuno apsorbira svo upadno zračenje. Tijelo koje bi bilo apsolutno crno u prirodi ne postoji. Ipak, vrlo dobra aproksimacija crnog tijela je šupljina (slika) sa malim otvorom.Otvor takve šupljine ponaša se kaocrno tijelo- jer skoro potpunoapsorbira upadno zračenje kojeuđe kroz otvor u šupljinu. Naime,zraka koja uđe u šupljinu jemnogobrojnim refleksijama u njoj potpuno apsorbirana, a vjerovatnost

74


13/22


da nešto zračenja koje je ušlo u nju iz nje iziđe je veoma, veoma mala. Otvor ovakve šupljine izgledasasvim crn. Ukupni energetski tok ( energija u jedinici vremena ) kojeg zrači površina tijela u čitavi poluprostor označimo sa . Ako tok podijelimo sa površinom tijela , dobijamo intenzitet zračenja

S

Φ e Φ e S

I ( gustoća toka energije), tj. energija koju zrači jedinica površine tijela u jedinici vremena

I S

e= Φ

.

To je ukupni intenzitet koji obuhvata sve talasne dužine ( frekvencije ). Dio od ukupnog intenzitetadI I

kojeg crno tijelo izrači sa talasnim dužinama od λ do λ λ + d funkcija je talasne dužine i temperature tijeledI f T d ct = ( , )λ λ ,

gdje veličinu f T ct ( , )λ nazivamo emisiona moć ( spektralna gustoća zračenja ) crnog tijela.

Ukupni intenzitet zračenja dobija se integriranjem emisione moći po svim talasnim dužinama

I dI

d d f T d ct = =

∞ ∞

∫ ∫λ λ λ 0 0

( , ) λ .

8.2 Plankov zakon zračenja za crno tijelo. Kvanti svjetlostiSpektralna gustoća zračenja crnog tijele bila je prva pojava koju klasična fizika, fizika poznata do1900.god., nije uspjela objasniti. Klasična teorija zračenja polazi od pretpostavke da svjetlost zračeharmonijski oscilatori (npr. elektroni u atomima) koji mogu imati bilo koju vrijednost energije.

Spektralnu gustoću zračenja uspješno je objasnio M. Plank ( 1900.). Došao je do zaključka da spektralnugustoću f T ct ( , )λ savršeno opisuje izraz

f T hc

e

ct hc

kT

( , )λ π

λ λ

= ⋅

−⋅

2 1

1

2

5,

gdje je brzina svjetlosti u vakuumu,c − k − Bolcmanova konstanta, a h tada novouvedenaPlankova konstanta. Prilikom izvođenja ovog izraza neophodno je pretpostaviti da oscilator koji emitirasvjetlost može poprimiti samo određene vrijednosti energije, odnosno, kako kažemo , da je energijakvantizirana.Na ovaj način oscilator može odjednom izračiti samo jedan cijeli kvant svjetlosne energije, jedan foton, čija energija je povezana sa frekvencijom

Js= ⋅ −6 626 10 34,

ν izračene svjetlosti relacijom E h= ⋅ν .

8.3 Štefan-Bolcmanov, Kirhofov i Vinov zakonŠtefan je iz eksperimentalnih rezultata ustanovio da je ukupan intenzitet zračenja, tj. energija koju zrači

površine tijela u jednoj sekundi proporcionalan sa četvrtom potencijom apsolutne temperature crnogtijela. Bolcman, neovisno od Štefana, došao je teorijskim razmatranjem do istog rezultata1 2m

, I T = ⋅σ 4

gdje je σ = ⋅ −5 67 10 82 4

, W

m K , Štefan-Bolcmanova konstanta. To je Štefan-Bolcmanov

zakon do kojeg se može doći i integriranjem Plankove funkcije f T ct ( , )λ po svim talasnim dužinama, tj.

I f T d hc d

e

k T

h c

x dx

ect hc

kT

x= =

⋅

−

= ⋅

−

∞ ∞ ∞

∫ ∫ ∫0

2

50

4 4

3 3

3

0

2

1

2

1( , ) ,λ λ

π

λ

λ π

λ

gdje je x hckT = λ . Obzirom da je x dxe

x

3

0

4

1 15− =

∞

∫ π , onda je I k T

h ck

h cT T =

⋅= ⋅ = ⋅2 15 215

4 4

3 3

4 5 4

3 34 4π π π σ .

Do sada smo posmatrali crno tijelo. Problem zračenja sivog tijela riješit ćemo slijedećim razmatranjem. Neka se u posudi čiji zidovi imaju temperaturu nalazi crno tijelo. U ravnotežnom stanju energija kojutijelo predaje posudi jednaka je nuli te je apsorbirani tok energije ( koji je za crno tijelo jednak upadnom ) jednak emitiranom toku

T

.Φ Φ Φe a u S T = = = ⋅ ⋅σ 4

75


14/22


Zamjenimo crno tijelo sivim istog oblika. Upadni se tok time ne promjeni, dok je apsorbirani tok manji jerse dio β ⋅ Φ u reflektira od sivog tijela,

Φ Φ Φa u u= − = ⋅( )1 β α .

Odnos emitiranog toka sivog tijela i crnog tijela pri istoj temperaturiΦ

Φ

e

ect

= ε zovemo koeficijent emisije.

U ravnoteži je emitirani tok energije jednak apsorbiranom te je

,Φ Φ Φe ect ect = ⋅ = ⋅ε α jer je upadni tok jednak emitiranom toku crnog tijela. Na osnovu ove relacije došli smo do zaključka da je koeficijent emisije sivog tijela jednak njegovomkoeficijentu apsorpcije. Ovaj rezultat vrijedi za svaku talasnu dužinu posebno. Možemo barem zamisliti posudu koja emitira samo svjetlost određene talasne dužine (boje), te ponoviti razmatranje. Tada dobijamorelaciju za emisionu moć

f T f T f T st ct ct ( , ) ( . ) ( . )λ ε λ α λ = ⋅ = ⋅ ,

što znači da su emisioni spektri sivog i crnog tijela jednaki po obliku.Općenito tijelo nije sivo, te koeficijent refleksije β λ ( ) i apsorpcije α λ β λ ( ) ( )= −1 ovise o talasnoj dužini.Ovu činjenicu moramo uzeti u obzir , te je

f T f T f T ct ct ( , ) ( ) ( . ) ( ) ( . )λ ε λ λ α λ λ = ⋅ = ⋅ .

Jednakost koeficijenta emisije i koeficijenta apsorpcije naziva se Kirhofov zakon, tj. vrijediε λ α λ ( ) ( )= .

Obzirom da je funkcija talasne dužine, emisioni spektar, općenito, nije više sličan spektru crnog tijela.Talasna dužina λ m kod koje spektralna gustoća zračenja f T ct ( , )λ postiže maksimum ovisi o temperaturi

crnog tijela i pomiče se prema kraćim talasnim dužinama kada temperatura tijela raste (slika).Tu činjenicu izražava Vinov zakon, tj. f T ct ( , )λ

λ m T const = . gdje je Vinova konstanta jednaka 6000K 2 898 10 3, ⋅ − Km .I ovaj zakon možemo dobiti izPlankovog zakona zračenja tako 30 00K

što prvu derivacijudf T

d

ct ( , )λ

λ 2000 K

izjednačavamo sa nulom,tj.vidljiva 1 2 0 3 [ ]λ µ m

svjetlost

df T

d

ct ( , )λ

λ =

− − − −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

−⎛

⎝

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

=

5 1

1

0

4 52

10

2

λ λ λ

λ

λ λ

λ

( )e e hc

kT

e

hc

kT

hc

kT

hc

kT

.

Nakon sređivanja dobijene jednakosti slijedi

hc

kT

e

e

hc

kT

hc

kT λ

λ

λ −

=

1

5 .

Zamjenom x hc

kT =

λ , dobijamo jednačinu

xe

e

x

x − =1

5 .

76


15/22


Rješenje ove jednačine je za , te je x = 4 9652,

x hc

kT T

hc

k Kmm= = ⇒ = = ⋅

−

λ λ 4 9652

4 96522 898 10 3,

,, ,

a to je upravo Vinov zakon pomicanja.Štefan – Bolcmanov zakon i Vinov zaon omogućavaju izračunavanje temperature, ako je poznata ukupnaenergija zračenja, odnosno talasna dužina maksimuma spektra ( λ m ) . To se koristi u pirometriji kod

mjerenja visokih temperatura.

8.4 Fotoelektrični efekatU prethodnom izlaganju smo vidjeli da klasična fizika nije mogla objasniti toplotno zračenje. Sada ćemoupoznati još jednu pojavu -fotoelektrični efekat- za čije će nam objašnjenje ponovo biti potrebna kvantna priroda svjetlosti.Herc je opazio da se intenzitet iskre na metalnom iskrištu povećava ako je negativna elektroda obasjanaultraljubičastom svjetlošću. Kasnije je utvr đeno da iz metala obasjanih svjetlošću odgovarajuće talasnedužine izlaze elektroni. Pojava da metali pod utjecajem elektromagnetskih talasa ( svjetlosti ) emitirajuelektrone zove se fotoelektrični efekat. Elektromagnetsko zračenje (svjetlost ), pri određenim uvjetimaoslobađa elektrone iz metala.U metalima vodljivi elektroni se manje-više slobodno kreću unutar kristalne rešetke, ali, zbog Kulonovih

sila, ne mogu napustiti površinu metala. Da bi se iz metala izbio elektron, potrebna je određ

ena energija,tz.izlazni rad . Ako je energija koju elektron dobije od upadne svjetlosti

manja od izlaznog rada, elektron neće izići iz metala; fotoelektrični efekat nastat će samo ako elektronidobiju energiju veću od izlaznog rada.

Ai

Na slici je predstavljena shema eksperimenta za istraživanje fotoelektričnog efekata. Monohromatskasvjetlost ( svjetlost određene talasne dužine ) osvjetljava negativno naelektrisanu elektrodu, katodu, kojase nalazi na jednom kraju vakuumske cijevi. Vakuumska cijev se koristi u eksperimentu da bi seeliminirali sudari čestica emitiranih sa katode sa molekulama zraka.

svjetlost P

elektroni- +

U

A

Kada su ″izbačeni″ iz metala fotoelektroni se kreću ka anodi, jer je između katode i anode uspostavljena potencijalna razlika radi usmjerenja kretanja fotoelektrona pa ampermetar pokazuje protjecanje struje.Kada katoda nije osvijetljena, bez obzira što postoji potencijalna razlika između katode i anode, kroz kolone teče struja. Kada se kroz kvarcni prozor P katoda, koja je presvučena tankim slojem metala čiji se

77


16/22


fotoefekat ispituje, osvijetli svjetlošću određene talasne dužine, doći će do emisije elektrona sa njene površine. Pod djejstvom električnog polja ovi elektroni se kreću prema anodi i kroz kolo protjeće strujakoju registrira ampermetar. Podaci eksperimenta su pokazivali da je:1. fotostruja zasićenja ( svi oslobođeni elektroni sa katode dolaze do anode) je proporcionalna fluksu

svjetlosti, tj. količini svjetlosti (slika1),2. za fotokatodu od datog materijala fotoefekat se dešava tek kada se ona osvijetli svjetlošću čija je

talasna dužina kraća od neke granične vrijednosti λ g ( ili čija je frekvencija veća od neke granične

ν g ). Ove granične vrijednosti λ g i ν g , koje dijele upadni fluks na fotoaktivni i fotoneaktivni

nazivaju se crvena granica fotoefekta. Za veliki broj materijala ta granica leži u oblastiultraljubičaste svjetlosti. Samo za alkalne metale ( Na, K, Rb, Cs) crvena granica fotoefekta leži uoblasti vidljive svjetlosti.

3. U volt-amperskoj karakteristici struja zasićenja je proporcionalna fluksu, što u stvari znači da je brojelektrona izbačen u jedinici vremena sa katode proporcionaln snazi zračenja koje na nju pada.Ako se promijeni polarizacija (slika2), tj. kada je katoda pozitivna, a anoda negativna, tada zasvjetlost određene talasne dužine i intenziteta, fotostruja opada kada se napon povećava, tz. naponkočenja sve do vrijednosti napona U kada struja pada na nulu. Tada su svi fotoelektroni zaustavljeni

čak i oni najbrži. Tada je

0

eU mv

0

2

2= max .

Struja se pojavljivala sa kašnjenjem ne većim od 10 9− s , dakle gotovo istovremeno sa obasjavanjem površine katode. Ista svjetlost na različitim materijalima daje uvijek struju različitog intenziteta.Postojanje struje i kod negativnog napona anode pokazuje da elektroni izlaze iz metala pod utjecajemsvjetlosti sa nekom početnom brzinom. Elektroni prestanu dolaziti na anodu kada rad zakočnogelektričnog polja postane jednak njihovoj kinetičkoj energiji.eU 0 i i

i z i1 Φ1 ν 1

i 2 Φ2 ν 2

i 3 Φ3

ν = const . ν 3 Φ = const . Φ Φ Φ1 2> > 3 ν ν ν 1 2> > 3

− U 0U 0 01U − 02U − 03U − U 0

Slika1 Slika24. Eksperimenti su pokazali da je maksimalna početna kinetička energija fotoelektrona linearno zavisna

od frekvencije upadne monohrametske svjetlosti, tj. da je napon kočenja linearna funkcija frekvencijeupadne svjetlosti.

U a0 2= ⋅ −π ν ϕ

gdje su a i ϕ konstante od kojih ne zavisi od materijala katode, aa ϕ zavisi. Grafički prikaz U 0 ( )ω jedat na silici 3. Množenjem ove relacije sa elementarnim nabojem e dobijamo

eU ea e0 2= ⋅ −π ν ϕ .Lijeva strana ove relacije jednaka je maksimalnoj kinetičkoj energiji izbačenih elektrona. Da bi brzinaelektrona bila realna veličina desna strana mora biti veća od nule ili jednaka nuli, te je

2 2π ν π ν ϕ

⋅ ≥ ⋅ =ga

ili λ λ π

ϕ ≤ =

⋅g

ca2, gdje je c − brzina svjetlosti.

78


17/22


Dobijeni rezultati eksperimenta nisu se0U

mogli objasniti klasičnom teorijom.1905. godine Ajnštajn je ustanovio da sefotoefekat može objasniti samo na osnovu

a tg= α Plankovog rezonovanja u objašnjenjuzračenja crnog tijela. Naime njegova ideja

α se sastojala u tome da se emisija elektro-magnetskih talasa iz tijela dešava0 2π ν ⋅ g 2 ν ⋅ diskontinuirano u malim porcijama energije

ϕ nazvanim kvantima. Pri tome kvanti

Slika 3 pridruženi određenoj frekvenciji ν svjetlosti

moraju imati istu energiju koja je direktno proporcionalna frekvenciji ν E h= =ν ω h ,

gdje je h J Plankova konstanta, as,= ⋅ −6 626 10 34, h = = ⋅ −h

Js2

1 05 10 34π

, .

Ajnštajn je Plankovu ideju o kvantiziranosti elektromagnetskog zračenja pri emisiji, primjenio na

fotoefekat gdje se radilo o apsorpciji elektromagnetskih talasa na metalima. Elektromagnetski se talasi,dakle, ne samo emitiraju u kvantima, već se oni u kvantima i apsorbiraju što je predstavljalo drastičnonarušavanje klasičnih zakona.Usvajajući ovu pretpostavku relaciju

eU ea e0 2= ⋅ −π ν ϕ možemo napisati na slijedeći način

eU E ea e h h g0 = = − = −max ω ϕ ν ν ,

gdje su

E mv

maxmax=2

2 − maksimalna energija fotoelektrona,

hν ω = −h energija kvanta upadne svjetlosti, teh

g gν ω = h − minimalna energija potrebna za ″otkidanje″ elektrona sa površine metala. Ova energija je

karakteristična za svaku pojedinu površinu, tj. za svaki metal i zove se izlazni rad, a označava sa . AizAjnštajnova relacija se može napisati i na slijedeći način

h Amv

izν = +max2

2 .

Sumirajmo bitne elemente po kojima Ajnštajnova teorija fotona tačno i jednostavno objašnjava problemefotoelektričnog efekta.Kao prvo, kinetička energija izbačenog elektrona ne ovisi o intenzitetu osvjetljaja, jer ako se udvostručiintenzitet osvjetljenosti površine, udvostruči se u stvari samo broj fotona što rezultira udvostručenomstrujom elektrona.Drugo, ako je kintička energija fotoelektrona nula, tada vrijedi

h Ag izν = ,

a to ujedno znači da ako frekvencija padne ispod ν g pojedinačni fotoni bez obzira koliko ih je, tj. koliki je

intenzitet svjetlosti, nemaju dovoljnu energiju da otkinu elektron od atoma i površine metala.Treće, nema kašnjenja u odzivu, jer je energija skupljena u kvantima i međudjeluje sa elektronima, a nijeraspoređena uniformno kao što predviđa talasna teorija.8.5 Komptonov efekatOvaj efekat je još jedna potvrda o kvantnoj prirodi elektromagnetskog zračenja. Kompton je 1923. godineotkrio, da se prilikom nailaska x-zraka na supstancu njihova talasna dužina nakon rasijanja povećava u

79


18/22


odnosu na prvobitnu. To znači da su x-zraci prilikom sudara sa elektronima atoma te supstance predali jedan dio svoje energije elektronima. Promjena talasne dužine x-zraka može se kvantitativno izračunati. Na slici je predstavljen foton x-zraka prije sudara sa elektronom koji se nalazi u stanju mirovanja isituacija neposredno nakon sudara. Sudar je elastičan.

p hc

f →

→

=, ,

ν hcν

,→

m v →

θ θ

p h

c f

→ →

= ν

m v→ h

c

ν →

Neka su :λ − talasna dužina x-zraka prije sudaraλ , − talasna dužina x-zraka poslije sudaram0 − masa mirovanja elektrona

m − masa elektrona nakon sudara sa x-zracima

v − brzina elektrona nakon sudara sa x-zracimaZa foton vrijedi h mc m

h

cν

ν = ⇒ =2

2,

onda je impuls fotona jednak p m c h

cc

h

cc c

h

c

→ → → →→

= = = ⋅ =ν ν 2 2 0

ν .

Foton i elektron čine zatvoren sistem te vrijedi zakon o očuvanju impulsa i zakon o očuvanju energije.Onda je

(1)h m c h mcν ν + = +02 2,

h

c

h

cm v

m v h

c

h

c

ν ν

ν ν

→ →→

→→ →

= + ⇒

= − ⇒

,

,2

m v h

c

h

c

h

c

2 22 2

2

2

2

2

2

2

2= + −ν ν

νν θ ,

, cos (2).

Na osnovu Lorencovih transformacija je

p mv mm

v

c

E mcm

v

c

c

E v

c

m c E E v

c

m c E E v

c

m c m c v

c

m c

E mv c m c

= =

−

⇒ = =

−

⇒

− = ⇒ − = ⇒ = + = + ⇒

= + ⇒

;

( )

0

2

2

2 0

2

2

2

2

2 02 2 2 2

2

2 02 4 2 2

2

2 02 4 2 2

2

2 02 4

2 2 202 4

1 1

1

. (3) E p c m c2 2 2 02 4= +

Iz relacije (2) slijedi da je

. (4)( ) cos, ,mv c h h h2 2 2 2 2 22

2= + −ν ν νν θ

mc2 Napišimo relaciju (1) u slijedećem obliku

,h m c( ),ν ν − + =02

80


19/22


c ⇒

c

⇒

pa je onda kvadrirajmo. Tada je. (5)m c h h m c m c2 4 2 2 0

202 42= − + − +( ) ( ), ,ν ν ν ν

Iz relacije (3) vidimo da je(6),m c p c m c2 4 2 2 0

2 4= +

pa zamjenom relacije (6) u relaciju (5) slijedi da je p c m c2 2 0

2 4+ = h h m c m2 2 02

02 42( ) ( ), ,ν ν ν ν − + − +

. (7) p c2 2 = h h h h m2 2 2 2 2 022 2ν ν νν ν ν + − + −, , ,( )

Kompariranjem relacije (4) i relacije (7) slijedi

h h h h h h h m c2 2 2 2 2 2 2

022 22 2 2ν ν νν θ ν ν νν ν ν + − = + − + −, , , , ,cos ( )

⇒−=−⇒−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⇒−=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⇒−=−

)cos1()()cos1(

)cos1(11

:)cos1()(

,0

,2

0

,2

0,,,2

0

θ λ λ θ λ λ

θ ν ν

νν θ νν ν ν

hcmhcc

cm

hcmhcm

∆λ λ λ θ = − = −, ( cos )h

m c01 , odnosno

, gdje je∆λ λ λ λ θ = − = −, ( cos )C 1

nmm

s

mkg

Js

cm

hC 002426,01002426,0

1099792458,21011,9

10626,6 10831

34

0

=⋅=

⋅⋅⋅

⋅== −

−

−

λ ,

tz. Komptonova talasna dužina.Kinetička energija elektrona jednaka je promjeni energije fotona što se vidi iz relacije (1), tj.

[ ] E h h

c chc hc hck

C

C

= − = −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

−=

+ =

−

+ −( )

( )

( cos )

( cos ),

,

,

,ν ν

λ λ

λ λ

λλ

λ

λ λ λ

λ θ

λ λ λ θ

∆

∆

1

1.

Na osnovu ovih eksperimentalnih podataka se može zaključiti da je svjetlost dualne prirode, tj. u slučaju prostiranja svjetlosti dominira njena talasna priroda, a u slučaju međudjelovanja sa supstancom njena tz.korpuskularna ( čestična ) priroda.

9. Kvanti i atomi9.1 Raderfordov model atomaDa bi bolje ispitali strukturu atoma i raspodjelu negativnog i pozitivnog naboja u atomu, Raderford i

njegovi saradnici bombardirali su metalne folije α − česticama ( )24 He i promatrali promjenu njihovogsmjera pri prolazu kroz foliju.Alfa čestice su radioaktivno zračenje koje dolazi iz nekih radioaktivnih elemenata. To su u stvari jezgra

atoma helija i imaju relativno veliku masu i kinetičku energiju i, zbog toga, mogu poslužiti kao projektiliza ispitivanje strukture atoma.Iz radioaktivnog izvora alfa čestice su bile kolimirane komadima olova, koji su zaustavili sve čestice, osimonih koje su prolazile kroz uski otvor u olovu u uskom snopu ( slika ). Nakon što su prošle kroz tanki listić zlata, alfa čestice su udarale u fluorescentni zastor. Svaki put kada bi alfa čestica udarila u zastor primjetilo bi se slabo svjetlucanje.

81


20/22


fluorescentni zastortanki metalnilistić

α θ

radioaktivniizvor

kolimatorBrojanjem svjetlucanja na zastoru bilo je moguće odrediti broj alfa čestica koje iziđu iz metalnog listića pod nekim uglom θ i, tako, odrediti raspodjelu raspršenih čestica u funkciji ugla θ .Mjerenja su pokazala da dosta veliki broj čestica prolazi kroz metalni listić kao da je to prazan prostor,dakle, bez skretanja u odnosu na prvobitni pravac prostiranja. Jedan dio alfa čestica se rasprši, neke dosta jako. Raderford je dobio i kvantitativne rezultate za ovo raspršenje. Iz broja raspršenih čestica u ovisnostio uglu θ , moglo se zaključiti da se atom sastoji od vrlo male jezgre, koja je oko 10 puta manja odatoma, ali u kojoj je skoncentrirana uglavnom sva masa atoma. Jezgra atoma rednog broja

104 − 5

Z ima pozitivan naboj Ze . Oko jezgre čiji je prečnik oko 10 , na udaljenosti oko 10 kruži14− m 10− m Z elektrona.Budući da je jezgra oko 10 puta manja od atoma, i da je u njoj skoro sva masa atoma ( mase elektronasu zanemarive u poređenju sa masom jezgre), veliki dio atoma je prazni prostor.

000

Raderfordov model atoma dosta dobro objašnjava, pomoću klasične fizike, raspršenje alfa čestica na jezgrama zlata. Međutim ovaj model ne može objasniti atomske spektre. Osim toga, ovakvi atomi ne bi bili stabilni. Elektroni, koji se kreću oko jezgra po zatvorenim putanjama, recimo kružnicama, kreću seubrzano. Po zakonima klasične elektrodinamike, električni naboj koji se kreće emitira elektromagnetsketalase. Radi toga bi elektroni u atomu morali neprestano emitirati elektromagnetske talase, time gubitienergiju te se, sve više, približavati jezgri i, konačno, pasti na nju. Smanjivanjem poluprečnika putanje,rasla bi frekvencija emitiranog zračenja; frekvencija bi se kontinuirano mijenjala, te bi atom, po klasičnojteoriji, morao emitirati kontinuirane spektre, a ne linijske – kako to pokazuju eksperimenti. Raderfordovmodel, a prema tome i klasična fizika ne može objasniti stabilnost atoma i linijske atomske spektre.

9.2 Borov model atoma Nils Bor je dopunio Raderfordov model atoma sa dva postulata i na taj način uspio objasnitistrukturu elektronskog omotača i procese emisije i apsorpcije svjetlosti. Kasnije razvoj moderne fizike jeopravdao i razjasnio njegove postulate koji u to vrijeme još nisu imali svoju teoretsku osnovu. Međutim idanas Borov model dosta dobro služi za razumijevanje procesa u atomu.Prvi Borov postulat: Elektron ne može oko jezgra kružiti po bilo kojim putanjama već po tačnoodređenim putanjama ( kvantiziranim ). To su tz. dozvoljene ili stacionarne putanje; krečući se po njimaelektron ne gubi energiju zračenjem elektromagnetskih talasa. Dozvoljene su samo one staze na kojima jemoment količine kretanja ( impulsa ), tj. obrtni moment impulsa, zbog kruženja, cjelobrojni višekratnik

reducirane Plankove konstante h = h

2π , tj.

L r m v nn e n

= = h . (1)

Tako je Bor ovim izrazom kvantizirao kretanje elektrona u elektronskom omotaču atoma. Prirodni broju ovom izrazu naziva se glavni kvantni broj.n = 1 2 3, , , . ..

Uzevši u obzir da Kulonova sila između protona i elektrona uzrokuje centripetalnu silu potrebnu zakretanje po kružnici mogu se odrediti poluprečnici stacionarnih kružnica, brzine kretanja elektrona ponjima i energija elektrona na tim kružnicama. Za kruženje elektrona u atomu vodika po n − toj stazidobijamo

82


21/22


m v

r

e

r

e n

n n

2

0

2

2

1

4=

⋅π ε . (2)

Iz relacije (1) je

v n

r mn

n e

= h

,

te zamjenom u relaciju (2) slijedi

r e m

nne

= ⋅4 02

22π ε h , n = 1 2 3, , , ... .

Ako je vodik u osnovnom stanju, tj. n = 1 tada elektron kruži po prvoj stazi. Kada je atom pobuđen (ekscitiran ) elektron se nalazi u jednoj od udaljenijih staza ( , , ,.. .n )= 2 3 4 . Prvu, drugu, treću,… stazu,odnosno ljusku označavamo slovima K, L, M, …, te je za K - ljusku glavni kvantni broj n , za L –ljusku , itd.

= 1n = 2

Iz dobijene relacije poluprečnik prve Borove kružnice iznosi

nmkgC

s J Nm

C

h

me

h

mer

ee

053,014,3101,910602,1

10626,610854,8

4

4312382

226822

212

2

20

2

2

20

1 =⋅⋅⋅

⋅⋅⋅==

⋅=

−−

−−

π

ε

π

ε π .

Sada ćemo odrediti brzinu elektrona na osnovu relacijar

m enn

e

= ⋅4 0

2

22π ε h i

m v

r

e

r

e n

n n

2

0

2

2

1

4=

⋅π ε ⇒

( )v

e

r m

e

m

e m

n

e

nn

n e e

e22

0

2

0

2

02 2

4

02 2 24 4 4

1

4

1=

⋅ =

⋅ ⋅ =

⋅⇒

π ε π ε π ε π ε h h

v e

nn =

⋅

2

04

1

π ε h .

Za osnovno stanje elektrona je

v c

1 137≈ , gdje je c − brzina svjetlosti.

Ukupna energija elektrona sastoji se od kinetič

ke i potencijalne enargije, te je E E E k p= + .

Kinetička energija elektrona na toj stazi iznosin −

E m vm e

nk e n

e= =1

2 32

124

202 2 2π ε h

.

Potencijalna energija elektrona u električnom polju jezgre vodika na n − toj stazi je

E e

r

m e

n p

n

e= −⋅

= −2

0

4

202 2 24 16

1

π ε π ε h.

Znak ″−″ dolazi od različitih naboja jezgre i elektrona. Konačno je

E m e

nnn

e

= − ⋅ =

4

202 2 232

11 2 3π ε h , , , , ... .

Energija je negativna i mijenja se sa12

n. Energija osnovnog stanja je

E 1 = − = − ⋅ = −−m e

J ee

4

202 2

18

322 173 10 13 6

π ε h, , V .

Negativna ukupna energija znači da se energija sistema sastavljenog od protona i elektrona ako se te dviječestice približe jedna drugoj formirajući pri tome atom vodika smanjuje. Istu toliku energiju je potrebno

83


22/22


uložiti da bi se elektron oslobodio iz atoma, tj. da bi se atom vodika jonizirao, te se ova energija nazivaenergijom jonizacije.Energija prvog pobuđenog stanja atoma je za n = 2 , tj.

E E

eV 21

43 4= = − , , zatim

E E

eV 31

915= = − , , E

E eV 4

1

160 85= = − , , itd. .

Pošto svaka stacionarna putanja elektrona odgovara određenoj njegovoj energiji često se umjesto ostazama govori o dozvoljenim energetskim nivoima elektrona u atomu. Drugi Borov postulatAtom emitira ili apsorbira zračenje ( kvante svjetlosti, fotone ) samo kada elektron prelazi iz jedne staze udrugu, iz jednog stacionarnog stanja u drugo. Ako je prijelaz iz stanja energije u stanje energije ,

frekvencija emitiranog, odnosno apsorbiranog fotona, kvanta svjetlosti

E m E n

hν jednaka je

h E E E E

hm n

m nν ν = − ⇒ =

−.

Drugi postulat, dakle, kaže da se pri skoku elektrona iz stanja energije u stanje energije emitira ili

apsorbira foton čija je frekvencija određena datim izrazom. E m E n

9.3 Eksperimentalne potvrde Borovog modela atoma9.3.1 Linijski spektriAtomi razrijeđenih gasova i para metala, pobuđeni električnom strujom ili grijanjem emitiraju svjetlostsastavljenu od talasa sa određenim talasnim dužinama, tj. određenim frekvencijama.Spektar je raspodjela neke veličine po odabranoj promjenljivoj, to je obično energija ili veličina koja je jednoznačno povezana sa energijom, u našem slučaju se radi o raspodjeli gustoće toka energije u jedinicivremena po talasnoj dužini ili frekvenciji.Kažemo da se spektar te svjetlosti sastoji od niza diskretnih spektralnih linija. Spektri svjetlosti kojeemitiraju gasovi u molekularnom stanju složeniji su od atomskih.Posmatrat ćemo jedan od najjednostavnijih spektara, spektar vodika. Linije tog spektra su opažene još u19. stoljeću i njegovo proučavanje je dovelo do saznanja o strukturi atoma. Iako sespektar sastoji od velikog broja linija u infracrvenom, vidljivom i ultraljubičastom područ ju one se ipak

mogu grupisati u pojedine serije. Na osnovu eksperimentalnih podataka došlo se do formule za izračunavanje talasne dužine spektralnihlinija vodikovog spektra koja glasi

1 1 12 2λ

= −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ R

n m ,

gdje je Ridbergova konstanta, a R = ⋅ −1 097373153 107 1, m − n − početno stanje elektrona i pobuđenostanje elektrona.

m −

Na osnovu drugog Borovog postulata je

17

8333102342

4242

476431

320

4

2

220

2

4

220

2

4

220

2

4

22

)1(

22220

2

4

10097,1

109979,210626,610854,88

10602,11011,9

8

432

32

32

1111

32

−

−−

−−

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅=

====

⇒=⇒⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⇒⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−=

m

s

msm N

m N

C

C kg

chem

hch

emhc

em R

emhcR

mnhcR

ch

mn

em E E h

eee

ee

nm

ε

π ε π

ε π

ε π λ ε π ν

h

hh

fizika pred.4m

Documents