fisica i - tema 5 solido rigido sin numero

FÍSICA ITema 5: DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

Una varilla delgada de 1 m de largo tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm de uno de sus extremos. Calcular el momento de inercia del sistema con respecto a un eje perpendicular a la varilla que pasa a través: a) de un extremo; b) de la segunda masa; c) del centro de masa; d) comprobar el teorema de Steiner.

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Tres masas, cada una de 2 kg, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden cada uno 10 cm. Calcular el momento de inercia del sistema con respecto a un eje que pase a) a través de un vértice; b) del punto medio de un lado; c) del centro de masa.



Un disco de 0,6 m de radio y 100 kg de masa gira sometido a un momento de frenado de 10 Nm debido a la fricción en su eje. El disco estaba girando inicialmente a 175 rad/s. a) ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse? b) ¿Cuántas vueltas dará hasta que se pare? c) Hallar el trabajo efectuado por la fuerza y la variación de energía cinética.



Sea el sistema de poleas de la figura en el que R = 20 cm, r = 10 cm, m 1 = 0,5 kg, m2 = 0,4 kg. Si el momento de inercia del sistema de poleas vale I = 1 kg m2, calcular: a) la aceleración de las poleas, b) la aceleración de las masas, c) la tensión de las cuerdas.



Sobre un plano inclinado 30º y de coeficiente de rozamiento = 0,2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda. Esta cuerda está enrollada en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0,5 kg y de radios 0,3 m y 0,2 m respectivamente, como indica la figura. Del otro extremo de la cuerda pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular: a) las tensiones de las cuerdas; b) la aceleración de cada cuerpo; c) la velocidad de cada cuerpo si el bloque de 10 kg desciende 2 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos distintos para este apartado).



En el sistema de la figura, las masas de los bloques valen m1 = 5 kg y m2 = 2,5 kg, el radio de la polea vale 30 cm y su momento de inercia 4 kg m2. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque 1 y la mesa vale 0,4, hallar la aceleración con la que baja el bloque 2.



En la figura, el muelle tiene una constante k = 2 N/m, el momento de inercia de la polea vale 0,5 kg m2 y su radio 30 cm. Calcular la velocidad de la masa de 60 g cuando cae 40 cm. Considerar que la masa parte del reposo con el muelle en su posición de equilibrio.



Una grúa saca un coche de 1200 kg del agua como se muestra en la figura. Cuando el coche está a 5 m del agua se rompe el engranaje del torno y el coche cae. Suponiendo que durante la caída la cuerda no desliza por la polea ni por el torno, ¿cuál será la velocidad con la que llegará el coche al agua? Suponer que el torno tiene un momento de inercia de 320 kg m2, la polea 4 kg m2, el radio del torno es de 0,8 m y el de la polea 0,3 m.



a) Un niño está sentado sobre una silla que gira con una velocidad angular . En un momento dado abre los brazos: ¿qué ocurre? b) Se dice que los gatos siempre caen de pie. Si un gato empieza a caer patas arriba, ¿cómo consigue llegar de pie al suelo sin incumplir la ley de conservación del momento angular?



Una bala de 100 g que lleva una velocidad horizontal de 50 m/s choca con el centro del cilindro de un péndulo como se muestra en la figura. Después del choque la bala se mueve horizontalmente con una velocidad de 40 m/s. El péndulo que gira en torno a un eje perpendicular que pasa por O está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud y una lenteja de 500 g de masa y 5 cm de radio. Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque, y la energía perdida en el mismo. Datos: Ivarilla = ML2/12; Icilindro = MR2/2.



Un disco con momento de inercia I1 está girando con velocidad angular i alrededor de su eje de simetría sin rozamiento. Le cae encima otro disco con momento de inercia I2 que está inicialmente en reposo en el mismo eje. Debido al rozamiento superficial, los dos discos finalmente adquieren una velocidad angular común f . Determinar f.



Una niña de 25 kg se halla sentada en el centro de una plataforma giratoria horizontal, circular, de 2 m de radio, cuyo momento de inercia respecto a su eje vertical central de giro es de 600 kg m2. Esta plataforma gira a 900 vueltas/hora y en un instante la niña se levanta y empieza a caminar hacia el borde de la plataforma. Calcular: a) Velocidad angular del sistema cuando la niña ha llegado al borde de la plataforma. b) Energía cinética del sistema cuando la niña estaba sentada en el centro y cuando está en el borde de la plataforma.



Un disco sólido uniforme de radio R y masa M puede girar libremente sobre un pivote sin fricción que pasa por un punto de su borde (figura). Si el disco se libera a partir del reposo en la posición mostrada en la figura, ¿cuál es la velocidad de su centro de masa cuando alcanza la posición indicada por el círculo de líneas de trazo? b) ¿Cuál es la velocidad del punto más bajo del disco en esta posición? c) Repetir la parte a) si el objeto es un aro uniforme.



Una bala de 0,2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1,5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo como muestra la figura. Suponiendo que la bala es una masa puntual y que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente), calcular: a) la velocidad angular adquirida por el sistema disco-bala después del choque; b) la pérdida de energía resultante.



La figura muestra una barra uniforme de longitud d y masa M que cuelga de un pivote en la parte superior. La barra, inicialmente en reposo, recibe el choque de una partícula de masa m en un punto x = 0,8d por debajo del pivote. Suponer que la masilla se pega a la barra. ¿Cuál debe ser el módulo de la velocidad v de la partícula para que el ángulo máximo entre la barra y la vertical sea de 90º?



La figura muestra una barra delgada de longitud L y masa M y una masilla de masa m. El sistema está apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento. La masilla se mueve hacia la derecha con velocidad v, choca contra la barra a una distancia d del centro de la misma y se adhiere en el punto de contacto. Determinar las expresiones correspondientes a la velocidad del centro de masas del sistema y a la velocidad angular del sistema respecto a su centro de masas.



Hallar y dibujar el vector velocidad de los puntos del disco que se indican en la figura. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio de 5 cm y su centro de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s. El punto A está en al periferia, B, C y D están a R=2 del centro y E a R=4 del centro.



Se deja caer un cilindro por un plano inclinado. ¿Qué ángulo debe tener el plano para que el cilindro baje rodando sin deslizar?



Un cilindro hueco de 20 kg de masa y 50 cm de radio baja rodando por un plano inclinado 30º, desde un punto que está a una altura de 80 m sobre la horizontal. Calcular: a) la velocidad de traslación a su llegada a la base y el tiempo invertido. b) Las mismas preguntas que en el caso a) pero suponiendo que el cilindro fuera macizo.



Un bloque y un cilindro de 2 y 8 kg respectivamente están unidos por un hilo que suponemos inextensible y sin peso, que descansa con rozamiento despreciable sobre una polea situada en la unión de dos planos inclinados 30º y 60º respectivamente (ver figura). El coeficiente de rozamiento entre el

bloque y el plano inclinado es . El cilindro parte del reposo y

rueda sin deslizar hasta que se incrusta en una masa de barro situada a 1 m del punto de partida. ¿Qué espacio recorrerá el bloque hasta pararse?



Una masa m = 3 kg cuelga del extremo de una cuerda sin peso, que pasa por una polea sin rozamiento y después se enrolla en un cilindro de masa M = 10 kg y radio R = 15 cm que rueda sobre un plano horizontal (figura). Hallar: a) la aceleración de la masa m; b) la tensión en la cuerda; c) la aceleración angular del cilindro.



La esfera sólida de la figura rueda sobre una superficie horizontal a 20 m/s. Después rueda hacia arriba sobre un plano inclinado, como se muestra. ¿Cuál será el valor de h en el lugar donde se detiene momentáneamente la esfera? ¿Cuál será h si la esfera deslizara en vez de rodar?



Calcular la velocidad de traslación de un yoyó cuando desciende una altura h. Suponer que el hilo se desenrolla sin resbalar ni estirarse mientras el cilindro baja.



Una bola uniforme de radio r rueda sin deslizar a lo largo de una vía que forma un bucle de radio R según se indica en la figura. Parte del reposo a la altura h por encima del punto inferior del lazo. a) Si la bola no abandona la vía en la parte superior del bucle, ¿cuál es el valor mínimo que puede tener h en función del radio R del bucle? b) ¿Cuál debería ser h si la bola hubiera de deslizarse a lo largo de una vía sin rozamiento en lugar de rodar?



Un taco de billar golpea la bola horizontalmente a una distancia x por encima del centro de la bola. Suponiendo que la fuerza de rozamiento es mucho más pequeña que la fuerza del taco y puede despreciarse, determinar el valor de x para el cual la bola de billar rodará sin deslizamiento desde el comienzo. Expresar la respuesta en función del radio R de la bola.



Un bloque de masa m1 = 4 kg está unido a un yoyó de masa m2 = 10 kg y radio R2 = 20 cm como se muestra en la figura. Analiza el movimiento del sistema y calcula la tensión en la cuerda.



La polea de masa m y radios R1 y R2 se encuentra sobre una tabla que está inicialmente en reposo sobre una superficie sin rozamiento (figura). Tiramos de la cuerda con una fuerza T de forma que la polea rueda sin deslizar. Calcular la aceleración de la tabla.


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