física cens nº 451 anexo universidad tecnológica...

Física – CENS Nº 451 Anexo Universidad Tecnológica Nacional

1


2


3

¿Qué es la física?

Método de la física estática: fuerza, características de

una fuerza.

Sistema de fuerzas: resultante, composición de fuerzas,

paralelas y concurrentes, métodos gráficos y analíticos.

Componentes rectangulares de un vector.

FÍSICA

La física es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de la materia

y la energía.

MÉTODO DE LA FÍSICA

Todo empieza con el hombre primitivo, un animal superior que poseía

curiosidad, característica que unida a su inteligencia rudimentaria lo

llevaron a descubrir lo que le convenía o no, en cuanto a que comer o no,

que hacer y cuando, todo esto debido a repetidas experiencias que lo

llevaron a seleccionar los frutos comestibles y a escoger sus refugios para

sobrevivir El hombre primitivo dejó de ser un recolector de frutos y un

cazador de animales para convertirse en pastor y agricultor; mediante la

observación dejó de ser nómada para convertirse en sedentario. Además

por la observación pudieron asociar los movimientos de los cuerpos

celestes con el tiempo y las estaciones. De esta forma el conocimiento

partió de la observación de los fenómenos naturales.

Con el pasar del tiempo surgen las primeras civilizaciones los babilonios

los Asirios los Egipcios, los Griegos hasta los Balcanes que fueron

privilegiados con el don del entendimiento, fueron quienes desarrollaron el

“Amor a la sabiduría” y aquí fue donde comenzó a adquirir forma el

método científico. Siglo más tarde aparecen otros personajes que intentan

dar explicaciones naturales a los fenómenos del universo podemos

mencionar a Tales de Mileto a quien se le considera el padre de la filosofía

a Anaximandro quien trazó mapas astronómicos y geográficos, también

CAPÍTULO I


4

podemos mencionar a Heraclito, a Empédocles quien de forma

rudimentaria dio a conocer la Teoría Atómica del Mundo. Más tarde

aparece Demócrito quien admite las causas naturales de las enfermedades.

Se abre así un nuevo cauce a la observación e investigación mediante la

liberación de las supersticiones que impedían la obtención de más

conocimientos. Luego apareció uno de los más grandes científicos y

benefactores de la humanidad Hipócrates de Cos quien logró aislar de

manera definitiva la medicina científica de la mística religiosa, fue el

fundador de la embriología, fundador del método clínico el cual utiliza la

inteligencia y los sentidos para el diagnostico de la enfermedad eliminando

drásticamente cualquier suposición sobrenatural. Se le considera como el

más grande de todos los médicos y se le llama “Padre de la medicina”.

La observación fue el medio de que más se valieron estos hombres para

establecer relaciones con el hombre y su ambiente. Con la aparición del

gran médico griego, comienza a perfilarse un método que se inicia como el

primer pinino de la observación que no tardará en convertirse en el primer

paso firme del método científico.

En este recorrido histórico hace su aparición Aristóteles creador de la

Biología, Zoología, Botánica, Anatomía y otras muchas ciencias. Fue el

primer hombre que intentó un método para lograr conocimientos seguros,

se dedicó a organizar investigaciones y a reunir toda la información posible

sobre la Historia Natural. Su método consistió en la acumulación y

clasificación de datos

Para los años de 1550 aparece Galileo Galilei quien hace su primer gran

descubrimiento de muy joven. Surge por primera vez a la luz pública

cuando realizó su famoso experimento consistente en dejar caer dos pesos

distinto desde la torre inclinada de Pisa para demostrar que dos objetos de

diferentes pesos llegaban al mismo tiempo al suelo y no primero el más

pesado. Destruyó los argumentos de Aristóteles mediante su inexorable y

metódicamente utilizado método experimental, ratificando la conclusión

con la experiencia. De esta manera contribuyó a crear los pilares sobre los

que había de erigirse con firmeza el método científico.

II. Método científico Llamamos método a una serie ordenada de procedimientos de que hace uso

la investigación científica para observar la extensión de nuestros

conocimientos.

Podemos concebir el método científico como una estructura, un armazón

formado por reglas y principios coherentemente concatenados.

El método científico es quizás uno de los más útil o adecuado, capaz de

proporcionarnos respuesta a nuestros interrogantes. Respuestas que no se

obtienen de inmediato de forma verdadera, pura y completa, sin antes haber

pasado por el error. Esto significa que el método científico llega a nosotros


5

como un proceso, no como un acto donde se pasa de inmediato de la

ignorancia a la verdad. Este es quizás el método más útil o adecuado, ya

que es el único que posee las características y la capacidad para auto

corregirse y superarse, pero no el único.

El método científico es la conquista máxima obtenida por el intelecto para

descifrar y ordenar los conocimientos. Consta de 5 pasos fundamentales

que han sido desarrollados a través de muchas generaciones y con el

concurso de muchos sabios.

III. Cinco pasos del método científico

Observación:

Consiste en la recopilación de hechos acerca de un problema o fenómeno

natural que despierta nuestra curiosidad. Las observaciones deben ser lo

más claras y numerosas posible, porque han de servir como base de partida

para la solución.

Hipótesis:

Es la explicación que nos damos ante el hecho observado. Su utilidad

consiste en que nos proporciona una interpretación de los hechos de que

disponemos, interpretación que debe ser puesta a prueba por observaciones

y experimentos posteriores. Las hipótesis no deben ser tomadas nunca

como verdaderas, debido a que un mismo hecho observado puede

explicarse mediante numerosas hipótesis. El objeto de una buena hipótesis

consiste solamente en darnos una explicación para estimularnos a hacer

más experimentos y observaciones.

Experimentación:

Consiste en la verificación o comprobación de la hipótesis. La

experimentación determina la validez de las posibles explicaciones que nos

hemos dado y decide el que una hipótesis se acepte o se deseche.

Teoría:

Es una hipótesis en cual se han relacionado una gran cantidad de hechos

acerca del mismo fenómeno que nos intriga. Algunos autores consideran

que la teoría no es otra cosa más que una hipótesis en la cual se consideran

mayor número de hechos y en la cual la explicación que nos hemos forjado

tiene mayor probabilidad de ser comprobada positivamente.


6

Ley:

Consiste en un conjunto de hechos derivados de observaciones y

experimentos debidamente reunidos, clasificados e interpretados que se

consideran demostrados. En otras palabras la ley no es otra cosa que una

hipótesis que ha sido demostrada mediante el experimento. La ley nos

permite predecir el desarrollo y evolución de cualquier fenómeno natural.

PASOS DEL MÉTODO CIENTÍFICO

Principales rasgos que distinguen al método científico

Objetividad: Se intenta obtener un conocimiento que concuerde con la

realidad del objeto, que lo describa o explique tal cual es y no como

desearíamos que fuese. Se deja a un lado lo subjetivo, lo que se siente o

presiente.

Racionalidad: La ciencia utiliza la razón como arma esencial para llegar a

sus resultados. Los científicos trabajan en lo posible con conceptos, juicios

y razonamientos, y no con las sensaciones, imágenes o impresiones. La

racionalidad aleja a la ciencia de la religión y de todos los sistemas donde

aparecen elementos no racionales o donde se apela a principios explicativos

extras o sobrenaturales; y la separa del arte donde cumple un papel

secundario subordinado a los sentimientos y sensaciones.

Inventividad: Es inventivo porque requiere poner en juego la creatividad y

la imaginación, para plantear problemas, establecer hipótesis, resolverlas y

comprobarlas. Significa que para extender nuestros conocimientos se

requiere descubrir nuevas verdades. En cierto sentido, el método nos da

reglas y orientaciones, pero no son infalibles.

Sistematicidad: La ciencia es sistemática, organizada en sus búsquedas y

en sus resultados. Se preocupa por construir sistemas de ideas organizadas

coherentemente y de incluir todo conocimiento parcial en conjuntos más

amplios.

Para lograr esta coherencia en las diversas ciencias se acude a operaciones

lógicas que garanticen este orden o sistematicidad. Estas operaciones

lógicas son: definición, división y clasificación, que nos proporcionan los

lineamientos para determinar con exactitud el contenido y la extensión de

los conocimientos científicos.


7

Generalidad: La preocupación científica no es tanto ahondar y completar

el conocimiento de un solo objeto individual, sino lograr que cada

conocimiento parcial sirva como puente para alcanzar una comprensión de

mayor alcance.

Falibilidad: La ciencia es uno de los pocos sistemas elaborados por el

hombre donde se reconoce explícitamente la propia posibilidad de

equivocación, de cometer errores. En esta conciencia de sus limitaciones,

es donde reside la verdadera capacidad para auto corregirse y superarse.

Verificabilidad: Es la confirmación o rechazo de la hipótesis. Se verifican

o rechazan las hipótesis por medio del método experimental. Se plantean

hipótesis o supuestas respuestas a nuestros problemas y esta confirma o se

reestructura de acuerdo a los resultados presentados durante la

experimentación.

Perfectibilidad: significa que el método es susceptible de ser modificado,

mejorado o perfeccionado.

Normatividad: Significa que el método es un procedimiento, es una guía y

como tal nos proporciona principios y técnicas para la investigación. La

Técnica es un conjunto de procedimientos de que se sirve una ciencia o

arte.

No es un recetario: significa que el método no es una lista de recetas

para dar con las respuestas correctas a las preguntas que el científico se

formula. Lejos de esto, el método es el conjunto de procedimientos por los

cuales: - se plantean los problemas científicos y - se ponen a prueba las

hipótesis científicas.


8

Cuando en la física se estudia un determinado fenómeno, en general se

procede sistemáticamente, siguiendo una serie de etapas establecidas,

fundamentalmente gracias a los aportes de Galileo Galilei producidas en el

siglo XVII. Esta secuencia o trabajo por etapas constituye el denominado método científico.

Las leyes o regularidades encontradas podrán o no confirmar las hipótesis

previas que se poseían al inicio de la investigación. Si las confirman, se

podría construir una teoría, cuya validez dependerá de la posibilidad de

aparición de hechos nuevos que contradigan los anteriores.

MEDICIÓN

Las medidas más antiguas (de longitud, volumen y peso), surgieron

probablemente de las necesidades del comercio y la construcción. La

mayoría de las civilizaciones antiguas establecieron patrones de medida

Observación

del

fenómeno

Interpretación

del fenómeno

Experimentación Medición de

las

cantidades

que debe

realizarse en

forma

cuidadosa y

con espíritu

crítico.

haciendo

ciertas

suposiciones,

es decir,

formulando

hipótesis.

para repetir el fenómeno

en el laboratorio,

simplificándolo en lo

posible, separando de él

todo lo accesorio y

variando todos los

factores que entran en

juego.

intervinientes,

para tratar de

establecer

relaciones

entre ellas.

Enunciación

de las leyes

que se pueden

inferir de la

medición

realizada.


9

conocidos como unidades de medida. A partir del año 3000 a.C., el

mundo antiguo adoptó el cúbito egipcio como unidad de longitud

equivalente a la distancia entre el codo y la punta de los dedos extendidos

(equivalen a 524 milímetros) otras culturas utilizaron también unidades

basadas en el cuerpo humano.

MAGNITUDES

Llamamos magnitud a todo aquello que puede medirse. Así el peso, la

longitud, la temperatura, el volumen son magnitudes. Medir por lo tanto es

comparar una cantidad de una magnitud cualquiera con otra cantidad de la

misma magnitud, a la cual se toma como unidad. Por ejemplo, podemos

comparar la longitud de dos mesas diferentes entre sí, pero no podemos

comparar la longitud de una mesa con el peso de otra; ya que se trata de

magnitudes diferentes (longitud ≠ peso).

Las unidades que poseen patrones primarios como el kilogramo

y el metro se llaman unidades fundamentales.

El patrón primario del metro es por ejemplo el metro-patrón que

es una barra que tiene una “forma especial” para evitar que se deforme

construida con una aleación de 90% de platino y 10% de iridio a fin de que

los cambios de temperatura no modifiquen su longitud, porque el calor

dilata los cuerpos y al dilatarse modifican su longitud. Esta barra está

depositada en el Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Francia .Las

unidades se obtienen multiplicando o dividiendo unidades fundamentales

se conocen como unidades derivadas.

Por ejemplo si queremos calcular la superficie de un terreno que tiene 8 m

de ancho por 40 m de largo, utilizamos la fórmula: Ancho • Largo =

Superficie 8 m • 40 m = S S = 320 m2 (metro • metro = metros

cuadrados). El metro cuadrado es una unidad derivada de la unidad

fundamental que es el metro.

La Física se apoya en tres magnitudes esenciales que son el

tiempo, la longitud y la fuerza.

Unidad de

Longitud

Es el metro (m)

Un metro es la

longitud entre dos

trozos marcados sobre

una barra llamada

metro-patrón.

Unidad de

Fuerza

Es el kilogramo fuerza (Kg.)

que es el peso del kilogramo

– patrón, peso depositado en

los Archivos de la Oficina

Internacional de Pesas y

Medidas en Francia.

Unidad de

Tiempo

Es el segundo que es

una 86.400 ava parte

de un día solar medio:

1 s = 1 / 86.400 del día

solar-medio.


10

VALORES DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

Para expresar el valor de una magnitud física hacen falta dos cosas: un

número y una unidad de medida.

Por ejemplo la distancia entre la oficina y nuestra casa es de 4 Km., la

velocidad promedio que empleamos en ir hasta la costa es de 100 Km./ h

(kilómetros por hora).

Algunas magnitudes físicas:

MAGNITUD FÍSICA NOMBRE SÍMBOLO

Longitud metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo segundo s

Fuerza kilogramo-fuerza Kg

Intensidad de corriente eléctrica Amperio A

ESTÁTICA

La estática estudia las condiciones que se deben cumplir

para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas quede en

equilibrio. Pero ¿Qué significa que un cuerpo esté en equilibrio?.

Un cuerpo está en equilibrio cuando se halla en reposo o movimiento

rectilíneo uniforme.

Para levantar un cuerpo, para empujar un auto, el hombre realiza un

esfuerzo muscular. En física dicho esfuerzo se denomina “hemos aplicado

una fuerza” o se aplicó una fuerza.

Por lo tanto fuerza es todo lo que tiende a modificar el estado de reposo o

de movimiento rectilíneo y uniforme de un cuerpo.


11

Si tratamos de levantar y sostener suspendido un objeto, ejercemos

la fuerza necesaria para contrarrestar la fuerza que ejerce la tierra sobre el

cuerpo (si soltamos al objeto, el mismo cae lo que prueba lo afirmado).

A la fuerza que ejerce la tierra sobre los cuerpos lo llamamos peso del

cuerpo. La gravedad es la propiedad de la tierra de atraer a los

cuerpos. La gravedad sin embargo no es un privilegio de la tierra,

la luna y el sol, los otros planetas atraen a todo cuerpo que esté en

su campo de acción.

Para medir el peso de un cuerpo, se utiliza la unidad

Kilogramo-Fuerza.

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUERZA

Si decimos que una pileta tiene una capacidad de 3500 litros o que la

distancia entre Bs. As. y Bariloche es de 1500 Km., queda bien definida

cuál es la capacidad de la pileta en litros y cuál es la distancia entre ambas

ciudades. Estas magnitudes físicas que quedan definidas sólo por un

número (nº) y su unidad, se llaman magnitudes escalares.

Pero si alguien nos pide que haga una fuerza de 10 Kg. para arrastrar una

caja que está en el suelo, seguramente deberemos preguntarle ¿hacia qué

lado quiere llevarla? ¿Será más fácil aplicar la fuerza en el extremo de la

caja o empujarle desde el medio? Quiere decir que una fuerza no queda

solo determinada por un nº y su unidad, si no que requiere “de más cosas”.

Se trata entonces de magnitudes vectoriales.

Las magnitudes vectoriales como las fuerzas poseen cuatro

características fundamentales:

1) punto de aplicación.

2) dirección.

3) sentido.

4) módulo o intensidad.


12

No solo las fuerzas son magnitudes vectoriales, también son

magnitudes de este tipo la velocidad, la aceleración.

Estas magnitudes se representan mediante un vector, un vector se

representa por una flecha cuya recta de acción es la dirección de la recta, su

punta indica su sentido, su longitud representa su módulo o intensidad y el

lugar donde se aplica es el punto de aplicación.

Dirección: indicada por la recta en la que está incluido el vector (en este

caso recta r).

Sentido: indicado por la flecha del vector.

Punto de Aplicación: indicado por el origen del vector (en este caso el

punto A).

Intensidad: Indicada por la longitud del vector (esto mide el vector

llevado a una escala conveniente). Por ejemplo se pudo haber

pensado en una Escala: 1 cm. 1 Kg., esto significa que si el vector

mide 4 cm. equivale a una intensidad de 4 Kg.

Interpretamos los siguientes gráficos:

F Módulo: 4 cm

Dirección: la recta a

Sentido: “hacia arriba”

Punto de aplicación: el punto A.

Dos fuerzas de igual dirección y distinto sentido: F1 y F2 y mismo punto de

aplicación

Dos fuerzas de igual dirección y sentido tienen rectas de acción paralelas, -

figura o están en la misma línea -figura

F

A

a

v

A

r

F1

F2

1

2 1


13

.

Observemos seguidamente que, en A son dos fuerzas que tienen distinta

dirección y el mismo punto de aplicación.

Mientras, en B son dos fuerzas que tienen distinta dirección y distinto

punto de aplicación

Estas magnitudes se denominan vectoriales.

Gráficamente para representar una fuerza u otras magnitudes vectoriales,

usamos vectores.

SISTEMA DE FUERZAS

Se dice que un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas cuando actúan

sobre el varias fuerzas.

F1

F2

1

A B

F1

F2 F2

F1

A

o o

F1

F2

2

Punto de aplicación


14

RESULTANTE DE UN SISTEMA

Siempre es posible hallar una fuerza que, aplicada a un cuerpo, produzca el

mismo efecto que todo el sistema. Esta fuerza única se llama resultante del

sistema.

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

Componer un sistema de dos o más fuerzas significa hallar la resultante del

sistema.

La resultante es la fuerza que produce el mismo efecto que las

componentes del sistema.

Fuerzas con igual a) con el mismo sentido

recta de acción

b) con sentido opuesto

Casos de composición Fuerzas concurrentes

Igual punto de aplicación

de fuerzas

a) igual sentido

Fuerzas paralelas

b) sentido contrario

COMPOSICIÓN DE FUERZAS CON IGUAL RECTA DE ACCIÓN.

a) igual sentido

Supongamos, como nos muestra la figura, que Andrés y Franco quieren

arrastrar la caja de la figura. Andrés ejerce una fuerza de 20 kg. y Franco

una fuerza de 25 kg. La caja se mueve entonces debido a la acción conjunta

de ambas fuerzas, que es de 45 kg.. Como las fuerzas son en la misma

dirección (en este caso la dirección es la soga, que es la recta de acción de


15

las fuerzas) y del mismo sentido, sus intensidades o módulos se

suman, obteniéndose así la fuerza resultante que es de 45 kg..

La resultante tiene la misma recta de acción y el mismo sentido

que las componentes.

Su intensidad es la suma de las intensidades de las fuerzas dadas.

Método gráfico

Si queremos obtener la resultante de dos fuerzas que tienen la misma recta

de acción y el mismo sentido, utilizando un método gráfico, simplemente

en una misma recta llevamos los dos vectores que representan a las fuerzas,

uno a continuación del otro. La resultante será el vector que va desde el

origen de la primer fuerza hasta el extremo de la segunda fuerza.

F1 = 20 kg.

F2 = 25 kg.

R = F1 + F2 = 45 kg.

b) Sentido opuesto

Supongamos ahora que Andrés y Franco desean arrastrar la caja en sentidos

opuestos, evidentemente el que ejerza mayor fuerza logrará su objetivo.

Andrés ejerce una fuerza de 60 kg. hacia la derecha, y Franco una fuerza de

40 kg., la caja se deslizará hacia la dirección donde se ejerza mayor fuerza.

Cuando hay composición de fuerzas con igual recta de acción y sentidos

opuestos la resultante tiene la misma recta de acción que la de las fuerzas

componentes y su sentido es el de la fuerza mayor.

F1

F2

60 Kg R = - = 40 Kg 20 Kg

intensidad o módulo son sinónimos, es lo que mide la fuerza. Ej: | F1 | = 20 significa que el módulo de la fuerza F1 es igual a 20.

40 Kg 60 Kg


16

Su intensidad es la diferencia de las intensidades.

R = F1 – F2 = 0

Tomando el ejemplo anterior, si Andrés ejercía una fuerza de 40 kg y

Franco otra fuerza de 40 kg, en sentidos opuestos la resultante es nula R =

0.

La equilibrante de un sistema de fuerzas es la fuerza que hay que añadir al

sistema para que éste quede en equilibrio.

Método gráfico:

Para realizar el método gráfico utilizamos una escala conveniente: 1/10 (1

cm/10 kg)., es decir que la fuerza que vale 20 Kg., quedará representada

mediante un vector de 2 cm y la fuerza de 25 Kg., mediante un vector de

2,5 cm. La resultante R = 45 Kg., que en la escala utilizada deberá tener

4,5 cm.

COMPOSICIÓN DE FUERZAS CONCURRENTES

Dos fuerzas o más son concurrentes cuando sus direcciones o rectas de

acción se cortan.

Método gráfico

Para calcular la resultante de dos o más fuerzas concurrentes podemos

utilizar métodos gráficos o analíticos. El método gráfico para hallar la

resultante de dos fuerzas concurrentes es el del paralelogramo de las

fuerzas: si las fuerzas dadas son F1 y F2 cuyas rectas de acción determinan

el ángulo , se transportan las fuerzas con una escala establecida y con el

ángulo dado . Sobre las mismas se construye un paralelogramo. La

diagonal OA es la resultante de las dos fuerzas dadas.

. F1 F2

R

F1 = 20 kg

= F2 25 kg


17

Ejemplo:

Supongamos que Luis y Martín arrastran una caja mediante dos sogas que

forman un ángulo de 30º ejerciendo Luis una fuerza de 20 Kg. y Martín una

fuerza de 30 Kg. ¿Cuál es el valor de la resultante?

Utilizando el método gráfico deberíamos primero tener una Escala

conveniente Esc = 1/10 (1cm/10 kg), es decir que la fuerza de 20 Kg.,

debemos dibujarla con una longitud igual a 2 cm., y la de 30 Kg., igual a 3

cm.

El ángulo entre las dos fuerzas debe ser igual a 30º.

Dibujamos el paralelogramo trazando una recta paralela a la fuerza F2 por

el extremo de F1 (obtenemos F2’) y por el extremo de F2 una paralela a F1

(obtenemos F1’ ) donde se interceptan ambas rectas es el extremo de la

resultante R.

Tomamos la medida del vector R que mide aproximadamente 4,8 cm. Si a

esta medida la multiplicamos por 10, obtenemos el valor real de la

resultante R.

R = 48 Kg.

EJEMPLO PARA MAS DE 2 FUERZAS CONCURRENTES

30º

F1

F1’

F2

F2’ R

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3

F1

0 A

F2

R

A

F2

R

0

F1

0

A

F2

F1

R


18

Cuando se tiene un sistema con más de dos fuerzas concurrentes, lo

que se hace es hallar la resultante para un par de fuerzas cuales quiera de

dicho sistema y luego tomar esa resultante y componerla, o sea hallar la

nueva resultante, con otra fuerza de dicho sistema, y así siguiendo hasta

que no quede ninguna fuerza sin componer por este método. Veamos

ejemplos:

Método analítico, se verá más adelante cuando en tercer año se

aborde el tema : trigonometría y el uso de la calculadora


19

Para calcular la resultante de un sistema de 2 fuerzas concurrentes

que formen cualquier ángulo entre sí, podemos utilizar el teorema del

coseno.

En el triángulo AOB se verifica que:

OA2 = OB

2 + AB

2 – 2 OB AB cos

(Teorema del coseno)

R2 = F1

2 + F2

2 – 2 F1 F2 cos

como + = 180º es B = 180º -

cos = cos (180º - ) = - cos por ser ángulos suplementarios.

R2 = F1

2 + F2

2 – 2 F1 F2 (- cos )

R = F12 + F2

2 + 2 F1 F2 cos

NOTA: El coseno de un ángulo es una función trigonométrica que

estudiaremos en matemática más adelante.

COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS

a) Igual sentido

Decimos que la resultante R de dos fuerzas F1 y F2, paralelas y del

mismo sentido, cumple las siguientes condiciones:

1) Es paralela y del mismo sentido que las componentes.

B

F1

F2

R

A

0

F1

F2

Glosario Teorema: proposición científica que puede demostrarse


20

2) Su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las

componentes

R = F1 + F2

3) El punto interior C, al AB, lo divide en partes inversamente

proporcionales a las intensidades de las fuerzas adyacentes.

4)

5) La recta de acción de la resultante se halla más cerca de la fuerza mayor.

Ejemplo:

Dadas 2 fuerzas y del mismo sentido F1 y F2 siendo F1 = 30 Kg. y F2 = 40

Kg., separadas por una distancia de 5 m; se pide calcular la resultante del

sistema en forma gráfica y analítica.

figura de análisis

Solución

a) Analítica

Como se trata de un sistema de dos fuerzas paralelas y del mismo sentido la

resultante R es igual a la suma de la intensidades de F1 y F2 es decir que el

módulo o intensidad de /R/ = 70 Kg.; y además sabemos que debe estar

más cerca de la fuerza mayor, en este caso más cerca de F2 ; pero para saber

exactamente adónde debemos aplicar la relación de Stevin:

F1 a2

F2 a1

= a1 a2

A C B

F1

F2

R

F1

F2

5 cm

= R

a

F1

a2

1


21

Siendo a la distancia que separa ambas fuerzas (en este caso a = 5 m), a2 es

la distancia que hay desde F2 a la resultante.

Reemplazamos los valores en

Aplicando la propiedad fundamental de la proporciones “el

producto de los medios es igual al producto de los extremos”.

Es decir que la R está ubicada a 2,14 m de F2

b) Gráfica Llevados a una Escala conveniente y dibujamos F1 y F2 E: 1/10

(1cm/10kg). La Fuerza F1 se transporta a partir de B sobre la Fuerza F2,

quedando determinada F1’ y la fuerza F2 a partir de A con sentido contrario

quedando determinada F2’.

= 70 kg

5 m

30 kg

a2

70 kg . a2 = 5 m . 30 kg

a2 = 5 m . 30 kg

70 kg =

15 m

7 2,14 m =

. A B Q

F2’

F2

F1’

F1

1


22

Unimos el extremo de F2’ con el extremo F1’ quedando determinado

el punto Q que es el punto de aplicación de la resultante R.

Si medimos el segmento QB = 2,14 cm. coincidiendo con la parte analítica.

Relación de Stevin

Esta relación permite:

a) conociendo las componentes y la distancia que las separa, calcular la

resultante y c/u de los brazos.

b) conociendo los brazos y el valor de la resultante, calcular el valor de

las componentes.

Procedimiento gráfico general

Sea el caso de la figura :

Si queremos hallar la resultante del sistema de fuerzas paralelas y

(gráfico anterior) del mismo sentido en forma gráfica, procederemos de la

siguiente manera:

F1 F2

F1

F2

1

F1 + F2 F1 F2 a1 + a2 a2 a1 = = (proporciones)

R F1 F2 a a2 a1

= =

Relación de Stevin

a

F1 F2

R= F1 + F2

a 1 a 2

R


23

a1

a2

F1

F2

F2

F1

R = F1 + F2

A B Q

La fuerza F1 se transporta a partir de B sobre la fuerza F2 y la F2 con

sentido contrario y a partir de A con la dirección de F1. Se unen los

extremos de las fuerzas F‘1 y F

‘2 transportadas. La recta de unión determina

con el segmento AB el punto Q de aplicación de la resultante.

b) Distinto sentido

1) Se transporta una de ellas, por ej: F1 a partir del punto B (F1 ), con el

mismo sentido que F1.

2) Se transporta F2 a partir del punto A (F2 ) pero de sentido opuesto a F2.

3) Se unen los extremos de las fuerzas transportadas (o sea por el extremo

de F1 y F2 ) con la prolongación del segmento AB y se obtiene el punto O,

que es el punto de aplicación de la resultante.

Método gráfico

La resultante cumple:

Paralela a F1 y F2.

Su intensidad es la diferencia de las intensidades de las fuerzas

dadas.

Su sentido: el de la fuerza mayor.

Fíjese que la resultante siempre está más cerca de la fuerza de mayor módulo.

R

F1

F2

F2

a

Q A

B

F1


24

Su punto de aplicación está fuera de AB y más cerca de la

fuerza mayor.

Veamos un ejemplo:

Dadas F1 = 2 Kg. y F2 = 5 Kg. separadas entre sí por una distancia de 5

m., siendo F1 y F2 de sentidos opuestos halla la resultante R con el

método analítico y gráfico.

Figura de análisis

Método Analítico:

R = F2 – F1 = 5 Kg. – 2 Kg. = 3 Kg.

Ahora debemos hallar el punto de aplicación de la resultante.

:.1

2

a

F

a

R

mkg

a

R

aFa

3,83

5.51

21

3kg

5m

2kg

a2 =

R

a

F1

a2 =

a2 = 3,33 m

3 kg . a2 2 kg . 5 m =

a2 2 kg . 5 m

3 kg

10 m

3 = =

Ó bien

Luego:

Se debe cumplir

R . a1 = F2 . a

F1

F2

a = 5 m

F

2

F

1

R

a2

a1

A B

Q


25

Transportamos a partir del punto B la fuerza F1’ de distinto que F1 y a partir

del punto A llevamos F2’ de sentido igual a F2. Luego unimos los extremos

de F2’ y F1’ y prolongamos el segmento AB. En la prolongación de dicho

segmento y la recta que une F1’ y F2’ hallamos el punto Q que es el punto

de aplicación de la resultante R.


26


27

INVESTIGAR:

1) ¿Quién fue Galileo Galilei?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

2) ¿Cuales fueron sus descubrimientos más importantes?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

3) ¿Por qué a su método se lo llamó método experimental?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

4) ¿Qué es el método científico?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe

1


28

5) ¿Dónde queda la torre de Pisa y cual es su principal característica?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

6) ¿Cuáles son los pasos del método científico?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

......................................................................................................................

7) ¿Explique con sus palabras los siguientes términos y proporcione

ejemplos?

1. Sistematicidad

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

2. Falibilidad

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

3. Normaticidad

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

...................................................................................................................

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


29

8) ¿A que se refiere el autor cuando dice “No es un recetario”

.........................................................................................................................

........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

9) ¿Qué es una magnitud? Proporciona ejemplos.

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

10) ¿A que se llama unidades fundamentales?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

11) ¿En que magnitudes se apoya la física?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

12) ¿Cuál es la unidad de fuerza?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

13) Nombrar algunas magnitudes físicas.

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.

...

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.....................................................................................................................

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


30

14) ¿Qué es la estática?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

15) Defina las características de una fuerza.

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

15) ¿Qué es un vector?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

16) ¿Qué es un sistema de fuerzas?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

17) ¿Si un cuerpo se encuentra en reposo es por que no actúa sobre él

ninguna magnitud de fuerza?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


31

18) ¿A qué se llama resultante?

............................................................

.............................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

19) ¿Qué significa componer fuerzas?

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

.........................................................................................................................

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


32


33

F1

F2

F1

F2

F1

Hallar la resultante gráficamente.

1)

………………………………………………………………………………

2)

………………………………………………………………………………

3)

………………………………………………………………………………

4)

………………………………………………………………………………

5) Determinar la resultante gráfica

F1 = 30 kg

F2 = 40 kg

= 60º

F1

F2

F1

F2

F3

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe

2


34

6) Determinar la resultante en el siguiente sistema de fuerzas

paralelas

(método gráfico y analítico)

a)

F1 F1 = 10 kg a1 = ?

F2 = 20 kg a2 = ?

F2 a = 3m R = ?

b) F1 = 30 kg a1 = ?

F2 F2 = 50 kg a2 = ?

F1 a = 2m R = ?

c)

F1 F1 = 21 kg a1 = ?

F2 = 42 kg a2 = ?

F2 a = 5m R = ?

a

a

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


35

d) F1 = 80 kg a1 = ?

F2 F2 = 70 kg a2 = ?

F1 a = 5,5m R = ?

7) en una barra rígida de 80cm. de longitud, actúan en sus extremos dos

fuerzas paralelas de igual sentido f1 = 10 Kg y F2 = 6 Kg

Hallar la intensidad de la resultante y su punto de aplicación en forma

gráfica y analítica.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

8) Hallar gráficamente el punto de aplicación de la resultante de un sistema

de fuerzas paralelos y de sentidos contrarios con valores F1 = 30 Kg. Y F2

= 50 Kg si la distancia que separa sus rectos de acción es de 100 cm. ………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

a

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


36


37

Cinemática:

Movimiento: sistema de referencia.

Movimiento rectilíneo uniforme: leyes, velocidad y dinámica,

unidades, gráfico.

Movimiento uniformemente variado: leyes, velocidad, aceleración,

distancia, unidades, gráficos. ___________________________________________________________________

CINEMÁTICA

La cinemática es la parte de la física que describe el

movimiento de los cuerpos, independientemente de las

fuerzas que lo provocan. Sabemos que todos los cuerpos se deforman bajo la acción de las fuerzas

que actúan sobre ellos.

Las vías de un tren se deforman por la acción de las ruedas y a su vez las

ruedas sufren deformaciones en la parte que apoyan sobre el riel. Es decir

que los cuerpos reales sufren deformaciones, algunos dilatándose, otros

acortándose, de manera que las distancias entre sus puntos van cambiando

a medida que transcurre el tiempo. Estas deformaciones traen

complicaciones en el estudio del equilibrio y movimiento de los mismos.

En lo sucesivo trabajaremos con “cuerpos ideales” llamados cuerpos

rígidos que no sufren deformaciones, es decir que conservan su forma y

dimensiones iniciales.

Movimiento:

Cuando observamos que los puntos de un cuerpo cambian de lugar a

medida que transcurre el tiempo, decimos que el cuerpo está en

movimiento.

Para comprobar que los puntos de un cuerpo cambian de lugar hay que

referir su posición a la de ciertos puntos fijos, que se conoce con el

nombre de sistema de referencia.

Supongamos que estamos viajando en un tren y nos fijamos en una valija

que está en el porta equipajes, la misma estará en reposo en relación a las

paredes del vagón. En cambio, para un observador que ve la valija desde el

andén y que toma como referencia el piso donde se encuentra parado y

como planos las paredes de la estación, dirá que la valija se mueve junto

con el vagón. Si seguimos en el vagón del tren y pasa otro tren por una vía

CAPÍTULO II


38

paralela, con sentido opuesto y a la misma velocidad, sentiremos

que el otro tren no se mueve respecto de nosotros.

Es decir que todos los movimientos son relativos, es decir con

relación a algo, por eso hay que tomar un sistema de

referencia. ¿Cómo tomamos un sistema de referencia?

Veamos un ejemplo:

Si estamos en una habitación y vemos caer un trozo de mampostería del

techo, tomaremos como referencia el suelo de la habitación y a las paredes

de la misma. Tanto el suelo como las paredes son planos que se cortan en

un punto.

Este “grupo” de tres planos se conoce con el nombre de triedro.

Para analizar el movimiento de un cuerpo en el espacio, hay que usar

como sistema de referencia un triedro, con tres planos y tres aristas

concurrentes en punto 0.

Si el punto A se desliza sobre un plano puede simplificarse el sistema de

referencia, considerando un par de ejes perpendiculares. Un ejemplo

concreto de esto sería una bolita que se desliza sobre el suelo, es decir

sobre un plano, los ejes de referencia los tomaríamos (el eje x paralelo al

suelo) y el eje “y” perpendicular al plano del suelo, por ejemplo paralelo

a una de las paredes.

Z

y

X

0

A

L

M

N

X

X2

X1

y (eje “y” paralelo a la pared)

X

(eje “X” paralelo a la suelo)


39

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Pensemos en un automovilista que viaja por una ruta solitaria y al controlar

las distancias recorridas y los tiempos empleados, obtiene la siguiente tabla

de valores:

Distancia recorrida

Tiempo (h)

(km)

1 80

2 160

3 240

4 320

5 400

6 480

Esta persona recorre distancias iguales en tiempos iguales.

En un tiempo doble; camino doble, en uno triple recorrerá tres veces más.

Si del cuadro anterior hallamos el cociente entre la distancia recorrida y el

tiempo empleado observamos lo siguiente: = = =

y así sucesivamente ......... .Entonces nos damos cuenta que el valor

obtenido es siempre el mismo, en este caso (se lee 80 kilómetros por

hora). A esta constante, que representa la distancia recorrida en la unidad de tiempo, con

movimiento uniforme se le da el nombre de Velocidad.

80 km h

80 km h

80 km 1 hora

240 km 1 hora

160 km 2 horas

80 km h

80 km h


40

Velocidad = V = = =

LEYES DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

1) La velocidad es constante.

2) La distancia recorrida es proporcional al tiempo.

Fórmula de la Velocidad:

Fórmula del espacio:

Lo mismo sucede con el tiempo Fórmula del Tiempo

Unidades del Movimiento Rectilíneo Uniforme

La distancia recorrida se medirá en kilómetros (km), en metros (m), o en

centímetros (cm).

El tiempo se medirá en horas (h), en minutos (min) o en segundos (seg).

La velocidad, como es el cociente entre la distancia y el tiempo, será

entonces el cociente de las unidades de longitud y de tiempo; así la

velocidad quedará expresada en:

; ;

t= x

v

metros segundo

centímetros seg

kilómetros hora

distancia recorrida tiempo empleado

d t

x t X también simboliza

a la distancia recorrida

V . t = x

La “t” que estaba dividiendo pasa de término multiplicando.

V= x

t

Despejando de esta fórmula podemos calcular el espacio, haciendo un pasaje de términos.


41

; ;

Cuando nos referimos a las unidades de una determinada magnitud las

encerramos entre corchetes. Si queremos expresar las unidades de la

Velocidad escribimos:

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Un avión recorre 1500 km en 2 horas. Calcular su velocidad, si el

movimiento es uniforme.

Datos: e = 1500 km; t = 2 h.

Incógnita: v

a) V = = = 750 km/h

v= 750 km/h , quiere decir que el avión recorre 750 km en una hora.

b) Si ahora queremos expresar esta misma velocidad en m/seg

(metros/segundos), tendremos que reducir el espacio expresado en

kilómetros a metros y las horas a segundos.

e t

1500 km 2h

Recuerde que en una hora hay 60 minutos y en 1 minuto hay 60 segundos, es decir que en una hora hay 3600 segundos.

m seg V =

km h V =

cm seg V =

m seg

cm seg

km h

(Se lee Km por hora)


42

1500 km a m = 1500000 m

2 h a seg = 2 . 3600 seg = 7200 seg

La velocidad buscada en m/seg será:

v= = 208,33 m/seg

Ejemplo 2

Un auto recorre con una velocidad constante de 5 m/seg una distancia de

2000 m. ¿Qué tiempo tardó en recorrer dicha distancia?. Datos: (velocidad) v = 5 m/seg Incógnita: t (tiempo)

(espacio) x = 2000 m

t =

t = = 2000 m : 5 m/seg = =

1500000 m 7200 seg

x v

2000 m 5 m/seg

2000 m . seg 5 m

400 seg


43

Ejemplo 3

Un camión recorre una cierta distancia a una Velocidad constante de 70

km/h y tarda 3 horas en recorrerla.

Calcular que distancia recorrió.

Datos: Incógnita: x = d

v =70 km/h

t =3 h.

x = v . t

x= . 3 h = 210 km

Ejemplo 4

Un automóvil recorre un tramo de una ruta a una Velocidad constante de 60

km/h en 20 minutos.

Calcular que distancia recorrió en metros. Datos: Incógnita: d

v =60 km/h

t =20 min

hay que expresarlo en m/seg

hay que expresarlo en seg

x = v . t

x= 16,67 . 1200 seg

Gráficos del Movimiento Rectilíneo Uniforme

70 km h

m seg

x= 20.004 m

60000 m 3600 seg

16,67 m / seg =

1 min - 60 seg 20 min - 60 x 20 = 1200 seg

60 km/h

20 min


44

Representación gráfica de la distancia en función del tiempo.

Sobre el eje de las abscisas (Eje x) llevamos los tiempos, y sobre el de

las ordenadas (Eje y) la distancia.

Supongamos que queremos representar gráficamente el camino

recorrido por un tren que marcha de Bs. As. a Córdoba, a una velocidad de

80 km/h con movimiento uniforme.

Hacemos la tabla de valores e = v . t

T (h) X (Km)

A 0 0

B 1 80

C 2 160

D 3 240

E 4 320

En el movimiento uniforme la representación gráfica de la distancia en

función del tiempo es una recta.

Influencia de la velocidad

1 2 3

240

160

80

0

t (h)

e (Km)

Abscisas: es el eje x o eje real. Ordenadas: es el eje y o eje imaginario.


45

Representemos en un mismo sistema la gráfica de la

distancia del tren del problema anterior, cuya Velocidad constante es de 80

km/h y la de otro tren que parte al mismo tiempo pero con una Velocidad

de 110 km/h.

Al tren más veloz corresponde una recta que forma un ángulo mayor

con el eje de los tiempos. Consideremos un punto P de la recta

correspondiente al primer tren y el punto P . Quedan determinados dos

triángulos rectángulos 0P A y 0PA, en dichos triángulos vamos a calcular

la tangente del ángulo . La tangente de un ángulo es una relación entre los

lados de un triángulo que se llaman catetos.

Se define la tangente de un ángulo:

tg =

cateto opuesto (al ángulo )

cateto adyacente (al ángulo )

cateto opuesto cateto adyacente

d

2

t

P

v2= 110 km/h

v1 = 80 km/h

A O

P

1

r1

r2

a


46

En la figura de la página anterior las 2 rectas (r1 y r2 )

tg 1 = tg 2 =

Pero AP es el espacio y 0A es el tiempo.

= = v (velocidad)

Es decir que en la representación gráfica de la distancia en función del

tiempo, la Velocidad está representada por la tangente del ángulo que

forma la recta representativa con el eje del tiempo. Para calcular esa

tangente no se debe medir el ángulo con un transportador ,sino que de

debe medir una ordenada cualquiera, en la unidad que indique la escala y

el tiempo correspondiente a esa ordenada, también en la escala

correspondiente, luego se obtiene el cociente entre ambas cantidades,

que es la velocidad buscada. Acuérdese que una ordenada es un

segmento paralelo al eje y, por ejemplo el segmento AP en el gráfico

anterior.

Ejemplo

Un automóvil marcha a 72 km/h con movimiento rectilíneo uniforme.

¿Qué distancia recorre en 3 horas?.

x = v . t

x = 72 . 3 h = 216 km

Realicemos el siguiente gráfico:

escala: 2 cm / 72 km

AP 0A

AP 0A

a

km h

AP

0A

espacio tiempo =


47

Supongamos que a partir de este gráfico queremos calcular la velocidad.

¿Qué tenemos que hacer?

Dijimos que la velocidad está dada por la tangente del ángulo que forma

la recta s y el eje de las abscisas (o sea el eje x que en este caso es el eje t

).

tg x =

Elegimos un triángulo rectángulo cualquiera, por ejemplo el 0AR.

v = = 72 km/h

Si hubiéramos elegido otro triángulo, por ejemplo el 0BT; la velocidad

tendría el mismo valor.

1R 2T 3

216

144

72

0

t (horas)

x (km)

B

A

s

cateto opuesto cateto adyacente

72 km 1 hora

144 km 2

horas

cateto opuesto

cateto adyacente


48

v = = 72 km/h

Representación gráfica de la Velocidad en función del tiempo.

El gráfico de la Velocidad en función del tiempo es una recta

paralela al eje t , porque al ser un movimiento Rectilíneo Uniforme la

Velocidad es la misma (es constante) para cualquier valor del tiempo (t).

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Supongamos que un automóvil parte del reposo y va aumentado su

velocidad a razón de 4 km/h cada 2 segundos; es decir que en lapsos de

tiempos siempre iguales (en este caso 2 segundos) la variación de la

velocidad es de 4 km/h. Es decir que los aumentos de velocidad están en

proporción con los tiempos.

A esa variación de velocidad en cada unidad de tiempo se la llama

aceleración. En general, podemos decir que la aceleración representa la

variación de la velocidad en cada unidad de tiempo. Es la rapidez con

que cambia la velocidad.

1 2 3 4 0

80

t (h)

v (km) h


49

Definición:

Movimiento uniformemente variado es aquél cuya velocidad expe-

rimenta variaciones iguales en lapsos iguales de tiempo. Aceleración: Es la variación de la velocidad en la unidad de tiempo; es

decir:

a= =

v: Se lee variación de la velocidad.

v: ( delta, es la letra griega mayúscula que se utiliza para indicar una

variación).

v = Vf – V0 (Vf : velocidad final; V0 : velocidad inicial)

t = tf – t0 (tiempo final – tiempo inicial)

Indica la variación entre el tiempo final y el tiempo inicial.

Unidades de la aceleración

Como la aceleración es el cociente entre una variación de velocidad

y el tiempo en que se realiza, la unidad para medirla se obtiene como

cociente entre las unidades en que se midan las velocidades y los tiempos.

[a] =

[a] =

[a] =

Ejemplo 1:

Km/

h

h

km/h2

= =

= =

m/se

g

seg

m/seg2

= =

cm/seg

seg cm/seg

2

Vf - V0

tf - t0

v

t

=


50

Un tren adquiere una velocidad de 90 km/h y 2 horas después

alcanza una velocidad de 120 km/h ¿Cuál es su aceleración?

DATOS INCÓGNITA

V0 = 90 Km/h. aceleración: a?

Vf = 120 Km/h.

t = 2 horas

Escribimos la fórmula de la aceleración:

a= = = = 15

observe que: : h =

Ejemplo 2:

Un automóvil que circula por una autopista tiene en un determinado

momento una Velocidad v = 80 km/h, 20 minutos más tarde su Velocidad

es de 150 Km/h.

¿Cuál es su aceleración? DATOS INCÓGNITA

V0 = 80 Km/h aceleración

Vf = 150 Km/h

t = 20 minutos

a= =

Para eso planteamos una regla de tres simple:

60 min 1 hora 20 min x hora = X= = 0,3 h es decir que 20 minutos equivalen a 0,3 h.

60 20

20 60

150 Km/h – 80 Km/h 20 min

el tiempo no está en horas, o sea que las unidades tengo que “uniformarlas” para que la aceleración me dé en Km/h2

1

1 X

120 Km/h – 90 Km/h 2 h

30 Km/h 2 h

Km/h h

Km h2

=

= = 15 Km

h2

V t

V t


51

Reemplazamos en 20 minutos por 0,3 h. a= = =

Ejemplo 3:

¿Cuánto tarda un automóvil que parte del reposo, si se mueve con

M.R.U.V. de aceleración a = 3 m/seg2, en alcanzar una velocidad de 120

Km/h?.

DATOS INCÓGNITA

V0 = 0 (porque parte del reposo) t?

a = 3 m/seg2

Vf = 120 Km/h

a= = 1 3 m/seg2 = Pasamos las unidades: 120 Km/h a m/seg. = = 33,33 m/seg Volvemos a la fórmula 3 m/seg 2 =

1

150 Km/h – 80 Km/h 0,3 h

70 Km/h 0,3 h

233,33 Km/h2

150 Km/h – o t

120000 m 3600 seg

1

33,33 m/seg

t

En esta fórmula, el tiempo que está dividiendo, pasa de término “multiplicando”.

Las unidades no son “uniformes” debemos pasar Km/h a m/seg. (puede ser a la inversa también, pasar la aceleración que está en m/seg.2 a Km/h).

Tenemos que despejar el tiempo de

esta fórmula

= =

Vf - V0

Tf - T0

V t


52

3 m/seg2 . t = 33,33 m/seg. t = = 11,11 seg observe que: : = = se

Ejemplo 4:

Un tren que va animado de M.R.U.V. tiene una velocidad de 100

Km/h. En un cierto instante aplica los frenos y su velocidad se reduce a 40

Km/h en 20 segundos. Calcule su aceleración.

DATOS INCÓGNITA

V0 = 100 Km/h a?

Vf = 40 Km/h

t = 20 seg.

a= = = =

Como tengo que pasar las unidades, llevamos Km/h a m/seg.

a= = - -0,83 m/seg2

Observe el signo de la aceleración, me dió negativo.

33,33 m/seg 3m/seg2

m seg

m seg2

m seg2 m seg

-16,67 m/seg 20 seg

60000 m 3600 seg

= 16,67 m/seg

¿Qué significado físico tiene que la aceleración sea negativa?.

=

=

=

40 Km/h - 100 Km/h 20 seg

v t

vf - v0 t

- 60 Km/h 20 seg


53

Si nos fijamos detenidamente en el problema observamos que la

velocidad final es menor que la velocidad inicial, quiere decir que la

velocidad disminuye a medida que pasa el tiempo, cuando esto sucede,

decimos que el movimiento es uniformemente desacelerado o

uniformemente retardado.

Ejemplo 5:

Un móvil tiene una velocidad de V = 30 m/seg. en un cierto instante.

Si adquiere una aceleración de 2 m/seg2 en un lapso de 10 seg. ¿Cuál es su

velocidad final?

DATOS INCÓGNITA

V0 = 30 m / seg Vf

a = 2 m / seg 2

t = 10 seg

a=

2m/seg2 =

2m/seg2 . 10 seg = Vf - 30m/seg pasa de término “sumando” +

20 + 30 = Vf

50 = Vf

Observamos que a partir de una fórmula podemos ir despejando

y obteniendo “otras fórmulas”.

De la fórmula de la aceleración podemos calcular el

tiempo, la velocidad final y la velocidad inicial, según los datos del

Vf - V0 t

Vf – 30m/seg

Tenemos que despejar la Vf de la fórmula

m seg

m seg

m seg

10 seg Hacemos un pasaje de términos. Si está dividiendo pasa de término multiplicando


54

1 2 3 4

2 1

A B C D

t (s)

problema y la incógnita que queremos calcular, mediante un pasaje

de términos. a= Fórmula del tiempo: t =

Fórmula de la velocidad inicial: V0 = Vf – a . t

Fórmula de la velocidad final: Vf = V0 + a . t

GRÁFICA DE LA ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

Supongamos que queremos representar la gráfica de la aceleración

en función del tiempo, de un móvil que tiene una aceleración a = 2 m/seg. 2. Como la aceleración es constante, la gráfica obtenida es una recta

paralela del eje x.

Para cualquier instante t = 1 seg, t = 2 seg., ............, la aceleración es la

misma.

Observamos que la aceleración es la misma para cada segundo

transcurrido: 2 m/s2 en cada segundo.

a = 2

El gráfico nos presenta una recta paralela al eje de los tiempos.

La aceleración en el M.R.U.V. es constante.

Vf - V0 t

a ( m/s)

T (s) a (m/s2) 1 2 A 2 2 B 3 2 C 4 2 D

m s2

Vf - V0 a


55

1 2 3

12

8

4

0

t

v (m/s)

B

C

A

D

v

GRÁFICA DE LA VELOCIDAD EN FUNCIÓN DEL TIEMPO.

Caso I) Cuando la v0 = 0 (el móvil parte del reposo)

vf = vi + a . t v =a . t = t

Si la aceleración de un móvil es de 4 m/s2 su gráfica de v (t) será: y = k . x

Hacemos una tabla de valores

t (s) v (m/s)

0 0 A

1 4 B

2 8 C

3 12 D

En la gráfica de la velocidad, la tangente del ángulo que forma la

recta con el eje de los tiempos, representa la aceleración. Si el ángulo

aumenta también lo hace la aceleración.

Caso II) Cuando la v0 es distinta de cero y la aceleración es positiva (MRU

acelerado). Sea v0 = 4 m/s y a = 3 m/s2

vf = v0 + a . t

Confeccionamos una tabla de valores para t=0 ; t=1 ; t=2 ; t=3 segundos,

para obtener el valor de la Velocidad final.

t

v= a.t es la gráfica de una función de proporcionalidad directa, que en el plano, representa una recta. La constante K en este caso, es la aceleración que vale siempre 4 m/s2

13

10

7

4

0

v0 A

B

C

v (m/s)

v = a.t


56

t (s) 0 1 2 3

vf

(m/s)

4 7 10 13

A B C D

tg = =

tg = =

III) Cuando la vi es distinta de cero y la aceleración es negativa (MRU

retardado).

Sea v0 = 20 m/s a = -4 m/s2

Confeccionamos una tabla de valores para t=0 ; t=1 ; t=2 ; t=3 ; t=4 ; t=5

segundos, para obtener los valores de vf para cada valor de t.

t (s) 0 1 2 3 4 5

vf

(m/s)

20 16 12 8 4 0

v t

a . t t

vf = v0 + a . t

Como la Velocidad inicial es distinta de cero, la gráfica ya no parte del punto (0;0), sino del valor de la v0 = 4 (en este caso).


57

A B C D E F

CÁLCULO DEL ESPACIO EN EL MRUV

El área bajo la gráfica de la velocidad en función del tiempo nos dá la

distancia recorrida por el móvil.Si por ejemplo el móvil parte sin velocidad

inicial, dibujamos la gráfica de la velocidad en función del tiempo de la

siguiente manera:

Caso I): cuando la v0 = 0

Recordando la gráfica ya presentada, como la recta pasa por el origen de

coordenadas, el área del triángulo corresponde a la distancia recorrida por

el móvil en el tiempo t.

d = área 0AB

d = OA . AB

d = t . at

d = a . t 2

Caso II): Cuando la v0 0

El área de la figura OABD corresponde a la distancia recorrida por el móvil

en el tiempo t como ya lo hemos visto.

d = área OABD

Pero esa figura puede descomponerse en el rectángulo OADC más el

triángulo CDB

Observe que en la gráfica la Velocidad inicial es de 20 m/seg. Después de transcurridos 5 seg., la Velocidad final vale cero, por eso la gráfica corta al eje de los tiempos (eje x)

1 2

1 2

1 2

C

B

D

v0

v = a . t

t

v

0 1 2 3 4 5

20

16

12

8

4

B

C

D

E

A

v (m/s)

t (s)

pero AB = vf y vf = a . t

vf y 0A = t

d = área OADC + área CDB =

área rectángulo + área triángulo

vf

t

(s)

0

v

D

B

A


58

d = 0A . 0C + t . a . t

d = v0 . t . + a . t 2

Hemos visto que, el área de la figura limitada por los ejes y la

representación gráfica de la velocidad hasta un instante t, representa la

distancia recorrida hasta ese instante.

Si la velocidad inicial es cero la fórmula de la distancia es:

d = a t2

Si la velocidad inicial es distinta de cero la fórmula de la distancia es:

d = v0 t + a t2

Ejemplos:

1) Un automóvil que parte del reposo adquiere una aceleración de 3 m/seg2.

en un lapso de tiempo igual a 10 seg. ¿Qué distancia recorre en dicho

tiempo?.

DATOS INCÓGNITA

v0 = 0 (parte del reposo) distancia (d)

a = 3 m / seg2

t = 10 seg

d = a t2

d = . . (10 seg2 ) = . . 100 seg2 =

1

2

1

2

1 2

1 2

1 2

1 2

3 m seg2

1 2

150m 3 m seg2

d =


59

Rta.: Es decir que recorre 150m en 10 seg.

2) Calcular la distancia que recorre un móvil cuya velocidad inicial es de

20 m/seg y adquiere una aceleración de 3 m /seg2 en 40 seg.

DATOS INCÓGNITA

v0 = 20/seg distancia (d)

a = 3 m / seg2

t = 40 seg

Como tiene velocidad inicial la fórmula de la distancia es la siguiente:

d = v . t + a a t2

d = . 40 seg + . . (40 seg )2 =

d = 800 m + . . 1600 seg2 =

d = 800 m + 2400 m =

Vamos a realizar el gráfico de la V(t) (de la velocidad en función del

tiempo) y a partir de este gráfico calculamos la distancia recorrida por el

móvil.

Como en el gráfico representamos la velocidad en función del

tiempo, tenemos que calcular la velocidad final que alcanza el móvil a los

40 segundos.

Vf =V0 + a.t = 20 m/s + 3m/s2 . 40 s = 140m/s

1 2

1 2

3 m seg2

20 m seg

1 2

3 m seg2

3200m

O (m/seg)

40

60

80

100

120

140

A

B

T


60

Distancia recorrida por el móvil = área bajo la recta.

área rectángulo + área triángulo =

= base . altura + (base . altura) : 2 =

= 40 seg . 20 m/seg + 40 seg . ( 140 m/seg - 20 m/seg ) : 2 =

= 800 m + (40 seg . 120 m/seg) : 2 = 800 m + 2400 m =

Conclusión: En el ejercicio anterior observamos que tanto por el método

gráfico como por el analítico, es decir utilizando la fórmula, el resultado

obtenido es el mismo.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTANCIA EN FUNCIÓN

DEL TIEMPO.

Un tren parte de una estación y después de media hora su velocidad

es de 100 km/h, suponiendo que el movimiento es uniformemente

acelerado, queremos representar mediante un gráfico las distancias

recorridas a medida que transcurre el tiempo.

En primer lugar debemos calcular la aceleración.

a= = =

a= 200 km/h2

v

t

vf - v0 t

100 km/h - 0 0,5 h

La v0 = 0 , ya que parte del reposo.

Aclaración: X = distancia recorrida.

3200 m


61

1

2

1

2

1

2

1

2 1

2

Para t = 0,5 h

x= vo t + a t2

x= 200 km/h2 . (0,5 h)2 = 200 km/h2 . 0,25 h2 = 25 km

Para t = 1 h

x= 200 km/h2 . (1h)2 = 200 km/h2 . 1h2 = 10 km

Para t = 1,5 h

x= 200 km/h2 . (1,5 h)2 = 200 km/h2 . 2,25 h2 = 225 km

Para t = 2 h

x= 200 km/h2 . (2 h)2 = 200200 km/h2 . 4 h2 = 400 km

Todos los puntos están sobre una curva llamada parábola.

No debe confundirse con la trayectoria del móvil.

CAÍDA LIBRE

Todo cuerpo librado a la acción de su propio peso, cae debido a

que actúa sobre él la fuerza de atracción gravitatoria.

El primero en hacer una experiencia sobre esta cuestión fue Galileo

Galilei quien desde la Torre de Pisa dejó caer tres cuerpos de distintos

0

1 2

1 2

1 2

1 2

1

2

t 1 2 3 4 5

400

300

225

200

100

espacio


62

pesos pero de igual forma y tamaño, es decir que ofrecían igual

rozamiento a la acción del aire, y comprobó que los tres llegaban

simultáneamente al suelo. Evidentemente surgieron varias controversias

acerca de este asunto, ya que si dejamos caer una pluma y una piedra no

llegan al suelo al mismo tiempo.

Años más tarde, Isaac Newton inventaba la bomba de vacío. Esta

bomba constaba de un tubo de vidrio de un metro de largo de donde se

extraía el aire por medio de una máquina de vacío. Dentro de dicho tubo

Newton colocó una pluma de ave y un trozo de metal, e invirtió el tubo y

comprobó que ambos llegaban al otro extremo del tubo en forma

simultánea.

Así, Newton llegó a la conclusión de que todos los cuerpos caen

en el vacío con movimiento uniformemente acelerado y la

aceleración es la de la gravedad (aproximadamente g= ).

Es decir que prescindiendo del rozamiento del aire, es

decir en el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración.

La caída de los cuerpos en el vacío se llama caída libre.

Si dejamos caer el cuerpo desde una determinada altura h, prescindiendo de

la resistencia del aire, su velocidad inicial será nula. A medida que el

cuerpo va cayendo su velocidad aumenta hasta “estrellarse” contra el suelo;

quiere decir que a medida que transcurre el tiempo su velocidad aumenta.

Si queremos calcular qué distancia recorre en ese tiempo

utilizaremos la fórmula de la distancia del movimiento uniformemente

variado:

x = V0 t + g t2 siendo a = g

Si arrojamos el cuerpo sin velocidad inicial, la fórmula anterior queda

simplificada así:

Si quisiéramos averiguar su velocidad final un instante antes de

chocar con el suelo, utilizamos la siguiente fórmula del movimiento

uniformemente variado.

a = =

g =

9,8 m s2

1 2

a = aceleración g = 9,8 m

s2

x = g t2 1 2

v

t

Vf – V0 t

Vf – V0 t

La aceleración es la de la gravedad


63

Despejando de esta última fórmula nos queda:

g . t = Vf - V0

Veamos un ejemplo:

Desde un edificio se deja caer una pelota. La misma llega

al suelo 4 seg. después de dejada en libertad. Averigua

cuál es la altura del edificio y cuál es la velocidad de la

pelota un instante antes de chocar contra el suelo.

Nota: Como se la deja caer, la velocidad inicial es

nula.

h = V0 t + g t2

h = 9,8 ( 4 seg)2

h = 4,9 16 seg2

Calculemos ahora la Vf

Vf = V0 + g . t V0 = 0

Vf = 9,8 . 4 seg

Como podemos observar en la caída libre se utilizan las mismas

fórmulas que en el movimiento uniformemente variado y la aceleración es

la aceleración g de la gravedad.

g t + V0 = Vf

1 2

1 2

m seg2

m seg2

h = 78,4 m

m seg2

Vf = 39,2 m seg


64

TIRO VERTICAL

Cuando lanzamos un objeto hacia arriba la fuerza de gravedad

actúa sobre él tratando de atraerlo nuevamente hacia la Tierra.

Es decir que la fuerza gravitatoria esta en oposición a su movimiento,

o sea en sentido contrario.

Es decir que a medida que el cuerpo se aleja, su velocidad va

disminuyendo, por lo tanto su velocidad, un instante después de su

lanzamiento, será menor que su velocidad inicial, y por lo tanto el cuerpo

se irá desacelerando, es decir que su aceleración es negativa (ya que la

fuerza gravitatoria es de sentido contrario al movimiento). Por lo tanto la

distancia recorrida responde a la siguiente fórmula:

x = V0 t - g . t2

Veamos un ejemplo:

Un cuerpo se arroja verticalmente hacia arriba con velocidad inicial

v0 = 5m/seg. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza y en cuánto tiempo lo

hace?

Cuando el cuerpo llega a su altura máxima se detiene por lo tanto su

velocidad final en ese instante es nula: Vf =0

a =

pero la aceleración es la de la gravedad, es decir:

- g =

- 9,8 =

- 9,8 . t = - 5 m/seg

Nota: El cuerpo se desacelera,es decir va disminuyendo su velocidad, ya

que su velocidad final es nula y su velocidad inicial es por lo tanto mayor

que su velocidad final.

t = =

Vf – V0 t

Vf – V0 t

Vf = 0

m seg2

0 – 5 m/seg t

La aceleración es negativa porque la fuerza de

atracción es de sentido contrario al movimiento.

m seg2

- 5 m / seg

- 9,8 m / seg2 0,51 seg

1 2


65

Calculamos ahora la altura máxima utilizando el tiempo averiguado

en el item anterior:

x = V0 t - g t2

x = 5 ( 0,51 seg ) - 9,8 ( 0,51 seg )2

x = 5 0,51 seg - 4,9 0,26 seg2

x = 2,55 m - 1,27 m

1 2

m seg

1 2

m seg2

m seg

m seg2

x = 1,28 m


66


67

Problemas de MRU.

1)

Si vemos la luz de un relámpago y 3 segundos más tarde escuchamos el

trueno a que distancia aproximada se produjo? (la velocidad del sonido es

de 340m/seg)

sabemos que: tvd .

msegseg

md 10203.340

2)

Sabemos que si un móvil recorre un espacio x en un tiempo t , se llama

velocidad media en ese intervalo al valor:

mediaVt

x

Cual es la velocidad media de un automóvil que recorre 40 km en 30

minutos. Indica el resultado en km/hora

kmx 40

horahorat2

15,0

V media hkm

h

hkm/80

2

1

/40

Vemos que por tratarse de un M.R.U la velocidad media es igual a la

velocidad instantánea del automóvil.

3)

¿Cuál de los dos movimientos representados tienen mayor velocidad?

justificar la respuesta

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe

3


68

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

4)

El gráfico representa la velocidad de un móvil durante cierto tiempo T.

¿Qué representa el área sombreada?

m

d B

A

segt

v

t

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


69

Problemas M.R.U.V.

1)

Un móvil parte con una velocidad inicial de 10 m/seg. y al cabo de 4 seg.

de moverse con MRUV tiene una velocidad de 30 m/seg. ¿Qué espacio

recorrerá el móvil en esos 4 seg.?

El espacio recorrido es:

2

02

1attVd

Para obtener d necesitamos conocer la aceleración a.

2

5

4

/20

4

/10/30

s

m

s

sm

s

smsm

t

VVa

if

Entonces podemos hallar d.

2

24.5.

2

14.10 s

s

ms

s

md

mmmd 804040

2)

Un móvil parte del reposo y se mueve con una aceleración de 8 m/seg2.

¿Durante cuánto tiempo debe moverse para recorrer un espacio de 40 m?

Sabemos que el espacio recorrido es:

2

02

1attVd

Pero como parte del reposo es:

2

2

1atd

Como nos piden el tiempo t, “despejamos” esta incógnita

22 atd a

dt

22

Y finalmente

a

dt

2

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe

4


70

Tomaremos la solución positiva pués el tiempo en cuestión debe ser un

número positivo.

segssm

mt 16,310

/8

40.2 2

2

3)

Un tren subterráneo parte de una estación y acelera con a = 1,2 m/seg2

durante 15 seg ¿Cuál será la velocidad final en este movimiento?

seg

ms

s

mtaV f 1815.2,1.

4)

Si el subte del problema anterior deja de acelerar a los 15 seg, es decir se

sigue moviendo con velocidad constante durante 30 seg. ¿Qué distancia

recorre en ese tiempo?

mss

mtVd 54030.180

Resumiendo las formulas conocidas

1. MRUentvciadisd .tan

2.

f

inicfinal

inicfinal

inicfinal

t

vv

tt

vvnaceleracioa si tinic =0 queda tf=t

3. MRUVentatvciadis ffinic

2.2

1.tan

Ahora operando y despejando t de la formula (2)

Se tiene a

vvt

inicfinal, se reemplaza t de aquí en formula (3) y queda

2

.2

1.

a

vva

a

vvvd

inicfinalinicfinal

inic

2

222 .2

2

1..

a

vvvva

a

v

a

vvda

inicinicfinalfinalinicfinalinic

222

.22

1... inicinicfinalfinalinicfinalinic vvvvvvvda

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


71

222

.22.2.2 inicinicfinalfinalinicfinalinic vvvvvvvda

22

.2 finalinic vvda

22

.2 finalinic vvda

Veamos un ejemplo de aplicación:

Ejemplo: Un colectivo se mueve con velocidad de 72 km/h y comienza a detenerse a

razón de 3,0 m/s2

= a, averiguar cuanto se desplaza desde que se aplican los frenos hasta

que se detiene.

De la definición: t

vv

tt

vv inicfinal

inicfinal

inicfinal

Si 2

3

/0,3

)3600/10.72(det0

sm

sm

a

vtenersealv inic

final

2/0,3 sma por ser aceleración de frenado

esto es: ssm

smt 66,6

/3

/202

b) Ahora este valor de t reemplaza al tiempo en la fórmula de distancia = 2

2

1. attvinic

en este caso queda

md

mmd

ssmssmd

7,66

)1,133(2

12,133

66,6./32

166,6./20

22

Ó bien usando la fórmula

davv inicf .222

despejando ,.2

22

da

vv inicf reemplazando valores

msm

smd 7,66

2)./3(

)/20(02

2

= a

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


72

5)

Representar gráficamente la velocidad en función del tiempo en los

siguientes movimientos.

Justificar el gráfico realizado.

1) smVi /3 2) smVi /4 3) smVi /5

2

5,0s

ma 2/5,0 sma 2/5,0 sma

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


73

6) Un móvil parte con una velocidad inicial de 15 m/seg y durante 10 seg

se mueve con una aceleración de 2

5s

m¿Cuál será su velocidad final?

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

…………….

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


74


75


76


77

1)

Un móvil que parte con una velocidad inicial de v0 = 2m / seg. tiene una

aceleración de 4m /seg2

.¿Cuál es la velocidad final luego de 6 seg. de

iniciada la marcha?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

2)

Una locomotora parte del reposo y acelera durante 10 seg con una

aceleración de 2 m/ seg2 .¿Qué distancia recorre en ese tiempo?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

5

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


78

3)

Un automóvil marcha a 80 km/h. Entra en una pendiente y tarda 8 seg. en

recorrerla. Si la aceleración que adquiere es de 1 m/seg2.¿ Cuál es el largo

de la pendiente?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

…..

4)

Una moto que parte de reposo adquiere una aceleración de 8m/seg 2

alcanzando una velocidad final: vf =48m/seg . ¿En qué tiempo lo logró?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

5)

Un automovilista se mueve a una velocidad de 90 km/h, aplica los frenos y

tarda 30 seg. en detenerse; calcula :

a) la aceleración.

b) la distancia recorrida hasta detenerse definitivamente.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


79

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

6)

Dada la siguiente gráfica de v (t).

a) ¿Qué tipo de movimiento realiza el móvil entre AB; BC; y CD?.

b) Calcule la vf en el trayecto AB.

c) Calcule las aceleraciones en todos los trayectos.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

A D

6 12

B C

t(segundos)

V(t)

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


80

7)

Un automóvil se desplaza con movimiento uniforme a razón de 70km/h. Si

recorre una distancia de 3000m. ¿Cuántos minutos empleó?.

..……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………….

.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

8)

Un tren parte del reposo con una aceleración de 30m/seg2. ¿Qué tiempo

empleará en recorrer 16 km?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

9)

¿Qué tiempo habrá transcurrido para que un móvil adquiera una velocidad

de 50m/seg si parte del reposo y su aceleración es de 40cm/seg2 ?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


81

………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

10)

Una locomotora tiene una velocidad inicial de 30m/seg. Su aceleración es

de 0,5m/seg2. ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse y que distancia recorre?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

11)

Se arroja una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de

10m/seg. ¿Qué altura máxima alcanza y en cuánto tiempo?.

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………

……

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


82


83

Dinámica: surgimiento de la dinámica.

Leyes de Newton: 1º ley: principio de inercia, 2º ley: principio de

masa, 3º ley principio de acción y reacción.

Unidades de fuerza – masa y peso: sistema M.K.S., aplicación de las

leyes de Newton.

Surgimiento de la Dinámica

Alrededor del siglo V a.c. los griegos desarrollaron

algunos conceptos vinculados a la física, por ejemplo,

asociaron la idea de las fuerzas como causa del

movimiento. Tomaron como base la teoría geocéntrica,

es decir a la Tierra como el centro del Universo,

moviéndose los planetas y las estrellas alrededor de la

Tierra describiendo círculos perfectos.

A los movimientos de la Tierra, y de los otros cuerpos

celestes los consideraban como movimientos naturales

por lo tanto no estaban provocados por ninguna fuerza

externa.

Estas ideas se mantuvieron hasta el renacimiento donde surge

la figura de Nicolás Copérnico (1473 – 1543), astrónomo

polaco quién gracias a sus observaciones consideró al Sol

como el centro del sistema y a la tierra y a los demás planetas

girando alrededor de él.

Las ideas de Copérnico sirvieron de sustento a las de un

italiano llamado Galileo Galilei (1564 –1642) Galileo aceptó

y comprobó la teoría heliocéntrica de Copérnico (teoría

heliocéntrica: el Sol como centro del sistema planetario) quien

termina con la suposición de que se requería una fuerza para

que un objeto se mantuviera en movimiento.

Veintitrés años más tarde Newton da a conocer sus tres

célebres leyes, desterrando así con innumerables creencias equivocadas y

fundando los cimientos de la mecánica y el análisis matemático.

Dinámica es la parte de la física que estudia en conjunto el movimiento

y las fuerzas que lo originan.Los principios fundamentales de la dinámica

son tres y se los conoce como Leyes de Newton.

COPÉRNICO

GALILEO GALILEI

DINÁMICA


84

LAS LEYES DE NEWTON

Cuanto más pesada sea la carga, más a ras de la tierra estará nuestra vida,

más real y verdadera será.

Por el contrario, la ausencia absoluta de carga hace que el hombre se

vuelva más ligero que el aire, vuele hacia lo alto, se distancia de la tierra,

de su ser terreno, que sea real sólo a medias y movimientos sean tan libres

como insignificantes.

Entonces, ¿qué hemos de elegir? ¿El peso o la levedad?

Milan Kundera

La insoportable levedad del ser.

Todos los días vemos cómo las personas, los animales, las plantas y las

rocas interactúan unos con otros al darse un beso, un abrazo, al cortar una

flor o lanzar una piedra en un lago. Jugamos con nuestro perro y lo

empujamos, nos empuja, corremos y chocamos. En todas estas

interacciones aparecen fuerzas de unos sobre otros y el resultado de esas

fuerzas en el movimiento.

PRIMERA LEY DE NEWTON: Principio de

inercia Los cuerpos quietos permanecen quietos a menos que se

les aplique alguna fuerza para que comiencen a moverse.

Los cuerpos en movimiento permanecen en movimiento a

menos que se les aplique alguna fuerza para detenerlos.

El principio de inercia es tan simple como decir que para

cambiar la velocidad de un cuerpo es necesario aplicarle NEWTON

PRIMER

PRINCIPIO

SEGUNDO

PRINCIPIO

TERCER

PRINCIPIO

INERCIA

MASA

PARES DE

INTERACCIÓN


85

una fuerza, hacerle algo, interactuar con él. De este modo, si un cuerpo se

está moviendo con cierta rapidez en determinada dirección, seguirá en esa

dirección y con la misma rapidez a menos que lo perturbemos.

Los cuerpos no cambian su velocidad (dirección y rapidez) si no reciben

alguna fuerza.

Todo cuerpo en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme se mantendrá

en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme mientras que no actúen

sobre él fuerzas externas que lo obliguen a modificar dicho estado.

Es decir que si un cuerpo se mueve con velocidad constante sacamos la

conclusión de que no existe ninguna fuerza externa resultante, en cambio si

la velocidad no es constante deducimos que debe actuar sobre el cuerpo

una fuerza resultante o neta.

Todos sabemos que cuando un vehículo frena bruscamente el pasajero es

impulsado hacia delante.

Lo mismo ocurre en otros casos: cuando un

jinete cabalga, si el caballo se detiene

súbitamente y el jinete es inexperto, podrá ser

despedido sobre la cabeza del caballo.

Estos ejemplos nos llevan a una

conclusión. “Los cuerpos que están en

movimiento tienden a seguir en movimiento”.

(a esta afirmación más adelante le agregaremos

otra conclusión).

Esta propiedad de la materia se llama inercia.

LA INERCIA EN LA VIDA COTIDIANA

Diariamente no nos ocupamos mucho de la inercia porque tenemos que

estudiar , salir a trabajar, encontrarnos con nuestros amigos, y hacer un

montón de cosas urgentes que nos mantienen muy ocupados. Pero la

inercia, como la atracción gravitatoria y otras tantas características que

estudiamos en física, te acompañan adonde vayas. Por ejemplo, no puedes

arrancar tan rápidamente como quisieras al comenzar a correr, tampoco

puedes detenerte de golpe. Tu cuerpo tiene inercia. Es necesario aplicarle

una fuerza para que comience a moverse desde un estado de reposo.


86

También tienes que aplicar una fuerza para detenerte, ya que si no, tu

cuerpo seguiría con la misma rapidez y en la misma dirección. Si vienes

corriendo alrededor de la manzana, te costará bastante dar la vuelta a la

esquina a gran velocidad puesto que la inercia de tu cuerpo hace que tengas

que hacer un esfuerzo importante para cambiar la dirección de tu

movimiento.

Cuando estás en un colectivo y arranca, si no te agarras fuertemente de

algún pasamanos verás que tu cuerpo se queda en reposo mientras el

colectivo gana velocidad. Esto es muy divertido, siempre que no termines

sentado arriba del pasajero del asiento del fondo.

Cuando el colectivo frena, algo similar te ocurre. Tu cuerpo sigue andando

hacia delante y deberás amarrarte fuertemente para no terminar en la

cabeza del chofer ni asomándote por el parabrisas.

Los cinturones de seguridad nos protegen en caso de un impacto frontal.

Los cinturones de seguridad comunes te los ajustas a tu medida y luego el

largo queda fijo. En cambio los cinturones de seguridad inerciales se

diseñaron para que puedas moverte sin que el cinturón te tironee mientras

que tus movimientos son suaves. Solamente se traban en caso de que tu

cuerpo siga andando hacia delante por inercia cuando el automóvil se

detuvo bruscamente. Si el automóvil no se detiene bruscamente o tú te has

atajado con las manos para no seguir andando por inercia, el cinturón no

accionará su traba. Para probar si el cinturón inercial está en buen

funcionamiento, tira fuertemente de él como lo haría tu cuerpo durante la

frenada o choque al seguir andando por inercia a la velocidad que traía el

auto anteriormente. Si el cinturón inercial se traba con un tirón rápido,

funciona correctamente; si no se traba, deberás cambiarlo, ya que en esas

condiciones no es un cinturón de seguridad inercial sino una banda de

adorno.

Los lavarropas con centrifugado han mejorado notablemente la calidad de

vida. Especialmente no necesitamos que el día sea muy soleado para que la

ropa se seque, ya que la centrifugan dejándola casi seca (según las

propagandas). La centrifugación es la forma en que usamos la inercia de las

gotas de agua para secar la ropa. El tambor (batea) del lavarropas hacer dar

vueltas a la ropa a gran velocidad. Si no fuera por la fuerza que el tambor

hace sobre la ropa, ésta seguiría andando en línea recta según el principio

de inercia. Pues bien, a alguien se le ocurrió hacer agujeritos en el tambor

para permitir que las gotas de agua frente al agujerito pudieran seguir de

largo. De este modo usamos la inercia de las gotas para desprenderlas de la

ropa (o más bien desprender la ropa del agua).

Pero la inercia tiene otros aspectos.


87

Cuando un colectivo arranca bruscamente, todos los pasajeros son

impulsados hacia atrás; al arrancar un ascensor los pasajeros sienten una

sensación particular, pues sus cuerpos se resisten a ponerse en movimiento,

es decir, “los cuerpos que están en reposo, tienden a seguir en reposo

Sigamos analizando otras características; cuando el conductor de un

automóvil acelera o disminuye la marcha, estas modificaciones traen

aparejado “cambios en el cuerpo” de los pasajeros; estos se inclinan hacia

atrás o adelante respectivamente.

Es decir, que los cuerpos en movimiento tienden a mantener su velocidad,

pero como la velocidad es un vector significa que mantiene no solo el

módulo de la velocidad (es decir 40 km/h ó 50 km/h, por ejemplo) sino

también la dirección y el sentido de la velocidad.

Veamos en el siguiente gráfico, el comportamiento de los pasajeros de un

vehículo en una curva.

Observamos que el automóvil toma una curva y los pasajeros son

impulsados hacia afuera, porque los cuerpos tienden a seguir en la

dirección que traían. El auto también se inclina, lo que muestra la tendencia

del auto a seguir en línea recta.

Es decir, que todos los cuerpos en movimiento tienden a seguir

moviéndose, pero con movimiento rectilíneo y uniforme

(esta es la conclusión que teníamos que agregar a la afirmación anterior.)

Atención: Si decimos únicamente que los cuerpos que están en

movimiento tienden a seguir en movimiento, es una aseveración

equivocada, ya que el movimiento puede ser uniformemente variado (es

decir hay aceleración).

Supongamos que un móvil entra en una pendiente y adquiere un

movimiento uniforme acelerado, su velocidad aumenta a medida que va

descendiendo, pero cuando el camino se torna horizontal, el automóvil

pierde la aceleración y tiende a seguir con movimiento rectilíneo y

uniforme


88

Decimos que tiende a seguir con la misma velocidad, mientras nada se

oponga en su trayectoria. Sin embargo esta es una “situación ideal”, ya que

para continuar con la misma velocidad no tendría que “oponérsele” nada,

situación que, como explicaremos, no puede darse en la práctica.

Cuando un cuerpo entra en velocidad “aparece” una fuerza. Un cuerpo se

pone en movimiento por la acción de una fuerza, pero cuando la fuerza

desaparece el cuerpo se detiene.


Si por un camino de barro y piedras hacemos rodar una bolita, significa que

le hemos aplicado una fuerza que la puso en movimiento para vencer su

inercia, y “parece” que al dejar de actuar esta fuerza el cuerpo se detiene. Si

hiciéramos otra experiencia con una bolita de vidrio sobre una pista de

hielo observaríamos que el movimiento continúa por mucho más tiempo.

Lo que se observa en los ejemplos es que al diferir los materiales del piso el

movimiento se prolonga, es decir que a medida que la superficie es más

pulida, el rozamiento es menor, aunque igualmente existe, ya que las

superficies perfectamente pulidas no se dan en la realidad.

Este rozamiento que existe entre la superficie y el cuerpo se

manifiesta a través de una fuerza opuesta al movimiento que se conoce

con el nombre de fuerza de rozamiento. Estas fuerzas son exteriores e

impiden que se prolongue indefinidamente el movimiento, por eso la

función del motor en los autos, por ejemplo, es justamente producir una

fuerza que permita vencer la fuerza de rozamiento.

El principio de inercia establece relaciones entre los movimientos y

las fuerzas:

o si la fuerza es nula el movimiento es rectilíneo y uniforme o

está en reposo

o si la fuerza es constante, la aceleración que adquiere el cuerpo

es también constante y el movimiento es uniformemente variado.


89

Es uniforme porque la aceleración es constante y es variado

porque lo que cambia es la velocidad.

TRABAJEMOS JUNTOS

1) Vamos a enunciar como conclusión la 1º Ley de Newton desde otro

punto de vista:

“Cuando un cuerpo está en reposo, o moviéndose con velocidad constante

sobre una trayectoria rectilínea, la resultante de todas las fuerzas ejercidas,

sobre él, es nula”

Si la resultante de todas las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo es nula, se

dice que el cuerpo está en equilibrio y esto vale cuando el cuerpo está en

reposo o cuando se mueve con MRU.

Por ejemplo en la estructura de un puente existen vigas y columnas que son

cuerpos en reposo. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre las

columnas y vigas, como ser sus propios pesos y cargas sobre la estructura;

tiene que ser nula.

Aplicando sucesivamente la primera Ley de Newton a las distintas partes

de la estructura un ingeniero puede calcular la resistencia y el tamaño que

debe tener cada viga, este tipo de análisis lo estudia la estática, una rama de

la física.

Diremos entonces que las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo en equilibrio

deben cumplir las siguientes condiciones:

0xF 0YF

y

x

SUMATORIA DE FUERZAS

SOBRE EJE X

SUMATORIA DE FUERZAS

SOBRE EJE Y


90

Por ejemplo, vamos a calcular la fuerza de tensión en una soga, que

está sosteniendo un bloque de 60 kg en forma vertical.

Representación gráfica

En el equilibrio: 0xF

0YF

T= representa la fuerza de tensión de la soga, vale decir la fuerza ejercida

sobre el bloque por la soga.

P= Peso del bloque, o sea la fuerza gravitatoria ejercida sobre el bloque por

la tierra

ENTONCES: PTFy , como está en equilibrio el bloque, se tiene

0yF

0 = T – P vale decir T = P = 60 Kg . g = 60 Kg . 9,8 m/s2 = 588N

Por lo tanto hemos deducido, por la 1º ley de Newton que la cuerda tira del

bloque hacia arriba con una fuerza igual a la atracción hacia abajo, que la

tierra ejerce sobre el. Se concluye que la soga debe resistir al menos una

tensión de 60 kg.

MASA= 60 Kg

T

P


91

La fuerza neta o resultante que actúa sobre un cuerpo es proporcional a

su masa y a su aceleración. En símbolos:

Ejemplo: Supongamos que queremos calcular la fuerza que se ejerció sobre

una bolita de 0,02 kg de masa, la cual adquiere una aceleración de 2m/s2 .

En primer lugar debemos reemplazar la fórmula con los datos que brinda el

ejercicio:

fórmula: F= m . a

datos: masa 0,02 kg aceleración 2m/s2

cálculo: =0,02 kg . 2m/s2 = 0,04 N

* el resultado se expresa en N o Newtons que es la unidad de fuerza.

Masa de un cuerpo es la cantidad de materia que lo forma.

La masa de una botella es la cantidad de materia que la forma; es decir, si la

botella es de plástico la masa es la cantidad de plástico que tiene la misma,

si la botella fuese de vidrio la masa será la cantidad de vidrio que posea.

El concepto de masa está vinculado con el concepto de inercia y con los

conceptos de fuerza y aceleración.

Si dos cajas están hechas del mismo material pero una tiene el doble de

masa de la otra, seguramente nos costará empujar más la caja que tiene

mayor masa, esto significa que la caja con mayor masa tiene mayor inercia,

por eso se dice que la masa es una medida de la inercia.

Conviene aclarar también que, masa y peso son dos conceptos distintos,

que en la vida diaria confundimos. Cuando el carnicero nos pesa en la

balanza un kilo de peceto, en realidad nos está dando el valor de su masa.

F= Fuerza

m= Masa

a = Aceleración

F = m . a

SEGUNDA LEY DE NEWTON:

PRINCIPIO DE MASA


92

UNIDADES DE MASA, FUERZA Y ACELERACIÓN

Se llama masa de un cuerpo, al cociente entre su peso (P) y la

aceleración de la gravedad (g) en el lugar donde se pesa.

fórmula de la masa: m = P

g

Haciendo un pasaje de términos, obtenemos la fórmula para calcular el

peso de un cuerpo.

fórmula del peso: P= m . g

La masa es una propiedad intrínseca del cuerpo que no depende de

ninguna causa externa. Es una magnitud escalar, quiere decir que queda

perfectamente determinada por un escalar, es decir por un número. Esto

significa si decimos que la masa de un cuerpo es por ej. de 80kg, que no

necesitamos hacer otro tipo de aclaración.

En cambio el peso de un cuerpo es una magnitud vectorial, ya que se

trata de una fuerza, la fuerza peso.

El peso de un cuerpo varía según el lugar donde se lo pese, mientras que

su masa permanece constante. Si levantamos un cuerpo hasta el techo su

peso disminuye, pues el peso de un cuerpo disminuye a medida que se aleja

del centro de la Tierra, aunque esta variación es muy pequeña comparada

con las que se observan por ejemplo, si alguien pudiera pesarse en la Luna.

¿Por qué? Porque la aceleración de la gravedad en la Luna es mucho

menor que la aceleración de la gravedad terrestre. ( dato: la aceleración de

la gravedad en la Luna es : g = 1,7 m/seg2.)

Cuanto mayor sea la masa, menor será la aceleración que producirá

dicha fuerza; así la masa es una medida de la resistencia frente a la

aceleración.

Supongamos que tenemos un cuerpo de una masa de 1 kg y al que le

imprimimos una aceleración de 1m/seg2.

F = 1kg . 1m/seg2 = 1 N


93

Definición de 1 Newton: es la fuerza que aplicada a 1 kilogramo

de masa le imprime una aceleración de 1m/ seg2.

Con el Newton (N), el Kilogramo-masa y el m/ seg2 , se tiene un terceto

de unidades que pertenecen al sistema de medición llamado M.K.S.

Existen otros sistemas de unidades donde la fuerza se mide en dinas y la

aceleración en cm/ seg2, pero nosotros utilizaremos el sistema M.K.S..

En el sistema M.K.S.:

recuerde que a las unidades las colocamos entre corchetes,esto obedece

a una convención.

Sabemos que si un cuerpo cae libremente lo hace con un movimiento

uniformemente variado. Como el movimiento es uniformemente

variado, debe existir una aceleración constante, que es la aceleración de

la gravedad, pero de acuerdo a lo que vimos anteriormente si existe

aceleración, esta fuerza es la fuerza gravitatoria, ejercida por la tierra

sobre el cuerpo: el peso del cuerpo.

Sabemos que: F = m . a

En este caso la fuerza es el peso del cuerpo y la aceleración es la de

la gravedad (g).

Por eso podemos definir al peso como la fuerza de atracción

de la tierra sobre todos los cuerpos.

La aceleración (g) de caída de cualquier cuerpo es independiente de

la masa del cuerpo, en tanto pueda despreciarse (es decir sin tomar en

cuenta) la resistencia del aire (o sea en el vacío). La aceleración de caída

[F] = [m] . [a]

[Newton] = [Kilos . metros/ seg2]

[N] = [kg] . [m/s2]

P = es el peso

m = la masa

g = la aceleración

P = m . g

PESO, MASA Y ACELERACIÓN

DE LA GRAVEDAD


94

libre de un cuerpo no es la misma en todos los lugares de la tierra.

La fuerza de atracción de la tierra sobre un cuerpo varía con su posición.

En el caso de puntos situados sobre la superficie de la tierra, esta fuerza

varía inversamente con el cuadrado de la distancia del cuerpo al centro de

la tierra, es decir, que cuanto más cerca esté un cuerpo del centro de la

tierra, mayor será la fuerza de atracción, o sea mayor su peso. Así como

también un cuerpo pesa menos a una altura muy elevada sobre la superficie

terrestre, que en el caso que esté al nivel del mar. Por ejemplo en la imagen

podemos ver a varios paracaidistas arrojándose desde un avión, si en ese

instante pudiéramos calcular su peso veríamos que el mismo es algo menor

que si los pudiéramos pesar en tierra firme, en cambio su masa es siempre

la misma; no varía a pesar de la altura. Sin embargo las variaciones de peso

con la latitud y la altura son despreciables si se compara con las que se

observan al pasar de un astro a otro.

Cuando escuchamos que una persona en la luna pesa menos, esto se

debe a que la fuerza de gravedad de la luna es menor, por lo tanto su

peso se reducirá a la sexta parte, pero su masa seguirá siendo la misma.

Como conclusión podemos decir que:

la masa de un cuerpo es la misma en la tierra, en la luna o

en cualquier lugar del espacio, o sea es una propiedad del

propio cuerpo.

mientras, el peso depende de la naturaleza y la distancia

de los demás objetos que ejercen fuerzas gravitatorias

sobre el cuerpo.

1) Utilizar la segunda ley de Newton para determinar la fuerza

horizontal constante que es necesario aplicar a un bloque de 10

Kg inicialmente en reposo para comunicarle una velocidad de 4

m/seg en 2 segundos.

Como la fuerza es constante el bloque se moverá con aceleración

constante y como la velocidad aumenta desde cero a 4 m/seg en 2

segundos la aceleración a será:

2/22

0/4segm

seg

segm

t

vovfa


95

Y la fuerza F = m . a =10 Kg . 2 m/seg2 = 20 Newton

2) Obtener las unidades en que se mide la fuerza F en el sistema M.K.S.

Sabemos que F = m . a y como las unidades de masa y aceleración

los conocemos se escribe la fórmula entre corchetes para indicar que

a continuación sólo irán unidades.

2..seg

mKgamF

Esta unidad de fuerza se llama Newton y se abrevia N

1 N = 1 Kg . m/seg2

3) Calcular la masa de un cuerpo si sobre el mismo actúa una fuerza de

12 N, la cual le imprime una aceleración de 8 m/seg2

Como F = m.a resulta

28

12

seg

m

N

a

fm

Kgm 5,4

4) Calcular la fuerza que al actuar sobre un cuerpo de 1,2 Kg de masa le

produce una aceleración de 200 cm/seg2.

Aquí la aceleración está expresada en cm/seg2 y debemos pasarla a

m/seg2

222200

seg

m

seg

cm

Y luego Nseg

mKgamF 4,22.2,1.

2

5) Un móvil acelera pasando de 54 Km/h a 90 Km/h. Obtener el cambio

de velocidad en m/seg

Variación en la velocidad VoVf


96

seg

m

seg

m

seg

mVoVf

seg

m

seg

m

h

kmVf

seg

m

seg

m

h

kmVo

101525

253600

1000.9090

153600

1000.5454

6) Si el camión del ejercicio 7 anterior pasa de 54 Km/h a 90 Km/h en

20 segundos. Cual es su aceleración en m/seg2?

Utilizando los valores de VoyVf ya obtenidos

25,0

20

/15/25

seg

m

seg

segmsegm

t

VoVfa

7) si el camión del ejercicio 6 tiene 8400 Kg. De masa, ¿cuál es la

fuerza que debe ejercer el motor para pasar de 15 m/seg en 20 seg?

Newtonsseg

mKgamF 42005,0.8400.

2

8) Si sobre un cuerpo de 6 Kg. actúan dos fuerzas con la misma

dirección y sentido opuesto, una de 10 N hacia la izquierda y otra de

22 N hacia la derecha. ¿ Con qué aceleración se mueve el cuerpo?

La fuerza neta que actúa sobre el cuerpo será:

NNNF 121022 hacia la derecha

Por lo tanto la aceleración resultante es:

22

2

226

/.12

6

12

seg

m

seg

m

Kg

segKgm

Kg

Na

9) Sobre un cuerpo de 30 Kg. que se mueve a 54 Km/h actúa una

fuerza de 50 N. ¿Cuánto tardará en alcanzar una velocidad de 72

Km/h?

Pasamos las velocidades de Km/h a m/seg

seg

mVf

seg

mVo

203600

1000.72

153600

1000.54

La aceleración del cuerpo es:


97

t

segm

t

segmsegm

t

Vovfa

/5/15/20

Como conocemos la fuerza aplicada

t

segmKgN

amF

/5.3050

.

Despejamos el intervalo de tiempo t pedido:

segN

segmKgt 3

50

/5.30


98


99

1) Se quiere aplicar una aceleración de 0,80 m/s2 a un objeto de 700 N,

¿De qué valor debe ser la fuerza que actúe sobre él?

2) Un auto de 900 kg. De masa se mueve en un camino nivelado a 32

m/s. Se quiere saber que valor deberá tener la fuerza retardadora,

supuesta constante, para detener el auto en una distancia de 70 m.

3) Un bidón de masa m está colgado de una soga calcule la tensión en

la soga si el bidón está:

I) En reposo

II) Se mueve con velocidad constante

III) Se acelera hacia arriba con ga2

3

IV) Se acelera hacia abajo con ga 75,0

Sugerencia: considerar positiva la dirección hacia arriba y

yy amF .

4) Calcular la mínima aceleración con la cual un escalador de 60 kg

podrá deslizarse en caída por una soga que resiste como máximo una

tensión de 400N.

Co

rte

po

r la

lín

ea d

e p

unto

s y e

nvíe

6


100

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


101

1) Se tienen 2 pesas, una de masa m1 atada del extremo de una cuerda

que pasa por una polea sin fricción y otra de masa m2 atada del otro

extremo de la cuerda.

Se pide encontrar la aceleración de las masas y la tensión en la

cuerda;

Ahora debe usted despejar FT de cada ecuación, y entonces puede igualarlas

para obtener finalmente el valor de a y eso es lo que se pide como tarea.

Nº 2) Una bala de 12,0 g es acelerada desde el reposo hasta una

velocidad de 700 m/s. Luego de recorrer 20 cm dentro del caño de una

escopeta y suponiendo que la aceleración es constante calcule el valor

de la fuerza aceleradora.

Co

rte

po

r la

lín

ea d

e p

unto

s y e

nvíe

FT

m2 g

FT

m1 g

SE PLANTEA

FT - m1 g = m1 a

FT - m2 g = - m2 a

Considerando:

Movimiento hacia arriba, para la

pesa mas liviana, esta sube con a

positiva, y para la más pesada baja,

con a negativa.

Suponiendo m2 m 1 (m2 mayor que m1)

, como se vio a cada pesa se le aplica la

ecuación general:

FT - mg = m a

m2

m1

-a +a

7


102

Nº 3) Un cable de acero horizontal tira de una camioneta de 2000 kg que

está siendo remolcada sobre una ruta horizontal. La tensión en el cable

es de 5000 N, si parte del reposo se pregunta:

I) ¿Qué tiempo le llevará a la camioneta alcanzar una velocidad de 8,0

m/s.

II) ¿Qué distancia habrá recorrido?

Nº 4) Una nave espacial enciende un pequeño cohete el cual ejerce una

fuerza constante de 10 N durante 8,0 s, esto hace que la nave de 200 kg

se acelere de manera uniforme. Calcule esa aceleración.

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


103

1) Un bloque de 20 Kg permanece en reposo sobre una superficie horizontal. ¿Que fuerza horizontal constante se necesita para que adquiera una velocidad de 4 m/s en 2 segundos partiendo del reposo, si entre el bloque y la superficie hay una fuerza de rozamiento constante e igual a 5 N ? (Aclaración: dado que las fuerzas son constantes, el bloque se mueve con aceleración

constante)

2) El chofer de un auto lleva una velocidad de 80 km/h en camino horizontal. Aplica los frenos y detiene el auto en un recorrido de 50 m . La masa total del automóvil es de 1200 Kg, y su aceleración es constante.. Se pide calcular la fuerza de rozamiento entre los neumáticos y el suelo. Sugerencia: use la expresión vf2 = (vinic) 2 + 2ax

Co

rte

po

r la

lín

ea d

e p

unto

s y e

nvíe

fr

N

F

mg

sea F = ?

fr = fuerza de rozamiento

aplicar; F - fr = m.a = fuerza resultante hacia

la derecha .

donde a = ( vfinal -vinic.)/ tfinal – tinic.

8


104

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


105

1)

Un proyectil de masa 0,05 Kg se mueve con velocidad de 400 m/s, y penetra una

profundidad de 0,1 m en un bloque de madera que se halla firmemente sujeto por ser

pared de una cabaña. Suponer constante la fuerza deceleradora. Calcular:

a) la deceleración que experimenta el proyectil

b) la fuerza deceleradora

c) el tiempo que tarda en detenerse.

2)

Un astronauta de 75 Kg de masa se pesa en la luna donde g = 1,6 m/s2 . ¿Cual es la

lectura en una báscula de resorte calibrada en tierra?

Co

rte

po

r la

lín

ea d

e p

unto

s y e

nvíe

9


106

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


107

CAPÍTULO IV

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste

reacciona con una fuerza igual y opuesta, aplicada sobre el primero.

Este es el tercer principio de la dinámica y su validez es absolutamente

general, se trate de sólidos, líquidos o gases.

Veamos unos ejemplos concretos del principio de acción y reacción:

Si parados en un bote hacemos fuerza con un remo sobre la orilla, el bote

se aleja de la misma como si lo empujaran desde

ella.

Dos botes de aproximadamente la misma masa,

flotan en el río. Desde uno de ellos, con un remo se

empuja al otro (acción). El bote empujado se

desplaza pero también lo hace el otro bote con

sentido contrario (reacción)

Si ahora estamos en un bote y desde allí hacemos

fuerza con nuestro remo (acción) sobre un

transatlántico, nuestro bote retrocede visiblemente,

mientras que el barco ni se mueve, es decir que la

reacción del barco pasa desapercibida, pero esto

no significa que no exista. Lo que sucede es que son dos fuerzas iguales

(acción y reacción) aplicadas a cuerpos de masas muy diferentes, de modo

que las aceleraciones que provocan son también muy distintas y la del

cuerpo de mayor masa pasa inadvertida por ser muy pequeña.

Veamos el ejemplo anterior expresado numéricamente:

Supongamos que la fuerza ejercida sobre el barco es de 1000 N , la masa

del bote es de 300 kg y la masa del barco es de 300.000 kg. Calculemos

ahora las aceleraciones de uno y otro cuerpo:

Recordamos que la fórmula general es : F = m . a

Hacemos un pasaje de términos

TERCERA LEY DE NEWTON:

PRINCIPIO DE ACCIÓN Y

REACCIÓN


108

Como observamos la aceleración del barco es mucho menor que la del

bote.

Otro caso:

En el molinete para el riego del jardín el agua, al salir a presión, produce la

acción y el molinete reacciona girando.

La tercera Ley de Newton describe una propiedad importante de las

fuerzas que siempre se presentan de a pares; por ejemplo, si un patinador

ejerce una fuerza contra una pared, este retrocede como si la pared lo

hubiera empujado a él.

Si una moneda cae hacia la tierra es porque la misma ejerce una fuerza

gravitatoria, haciendo que acelere hacia la misma. La moneda a su vez

ejerce una fuerza sobre la tierra de módulo igual pero de sentido opuesto,

debido a la gran masa de la tierra, esta contribución a su aceleración total es

despreciable e imperceptible.

La tercera Ley de Newton habla de fuerzas de acción y reacción, por lo

tanto si la fuerza ejercida sobre un cuerpo c se denomina la acción de b

sobre c, entonces la fuerza que el cuerpo b ejerce sobre el c se denomina

reacción de c sobre b.

F = m . a F m

= a

(hacemos un pasaje de términos)

a = = 0,003 m/s2 1000 kg m/seg2

300.000 kg

Para el barco la aceleración es:

a = = 1000 kg m/seg2

300 kg 3,33 m/s2

Para el bote la aceleración es:


109

No es importante determinar qué fuerza se denomina acción y

reacción, lo que sí es importante es que las fuerzas siempre se

presentan comoacción-

reacción y que una es igual a la otra en cuanto a módulo (por ejemplo 4

kg ) y dirección, pero con sentidos opuestos.

A pesar de esto las fuerzas de acción-reacción nunca pueden equilibrarse

entre sí, debido a que actúan sobre objetos diferentes.

Veamos un ejemplo aclaratorio: observamos libros que descansan sobre un

escritorio.

La fuerza w es el peso de los

libros debido a la atracción

gravitatoria. Una fuerza igual y

opuesta w´ es ejercida por los

libros sobre la tierra. Estas dos

fuerzas son parejas (acción-

reacción).

Además de estas dos fuerzas existen otras dos fuerzas que forman otra

pareja acción-reacción. El escritorio en contacto con los libros ejerce una

fuerza N hacia arriba sobre los libros, esta fuerza equilibra el peso de los

mismos; los libros a su vez ejercen una fuerza sobre la mesa N´, dirigida

hacia abajo. Las fuerzas N y N´ son parejas (acción-reacción).

w w´

N

N´


110

APLICACIÓN DE LAS

LEYES DE NEWTON

Las leyes de Newton nos permiten determinar la aceleración, velocidad y

posición de un cuerpo, conociendo todas las fuerzas que actúan sobre él y

viceversa; es decir, si se conoce la aceleración que adquiere un cuerpo,

como así también la velocidad y la posición, es posible determinar las

fuerzas que sobre él actúan.


Ejemplo 1:

1) Calcular la fuerza que aplicada a un cuerpo de 1000 kg. que estaba en

reposo le hace recorrer 500 m en 10 segundos.

Si queremos aplicar la ecuación fundamental de la dinámica F = m . a ,

observaremos que nos falta la aceleración, pero, recordando las fórmulas de

cinemática, sabemos que se trata de un movimiento uniformemente

acelerado, cuya velocidad inicial es nula. Tenemos como datos, además del

tiempo que emplea en recorrer una determinada distancia, el valor de la

misma.

Datos

Reemplazando en la fórmula anterior:

500 m = a (10 seg)2

500 m = a 100 seg2 de esta fórmula despejamos la

aceleración

= a ya calculamos la

aceleración

v0 = 0

t = 10 seg.

x = 500 m

a = ?

x = v0 . t + a t2

1 2

1 2

1 2

500 m . 2

100 seg2

a = 10 m/ seg2

x 1 2

= a t2 2 x

t2 = a

Si la v0 = 0


111

Ahora podemos entonces plantear la ecuación fundamental de la dinámica:

F = m . a

F = 1000 kg . 10 m/ seg2 = 10.000 N (Newton)

Recordemos que la unidad de fuerza en el sistema M.K.S. es el

Newton.

Ejemplo 2:

Sobre un cuerpo de 50 kg se aplica una fuerza de 5 N. ¿Qué velocidad

alcanza al cabo de 10 seg?

DATOS

m= 50 kg (masa)

F = 5 N (fuerza)

t = 10 seg (tiempo)

Como poseemos los datos de masa y de fuerza, podemos aplicar la

ecuación fundamental de la dinámica F = m . a para poder calcular la

aceleración del cuerpo.

F = m . a

5 N = 50 kg . a

= a recordemos que

Ejemplo 3:

De esta fórmula podemos despejar la aceleración

5 N

50kg m seg2

N = kg .

m seg2

= a a = 0,1 m/seg2

5 kg .

50 kg

m seg2 Newton = kg .


112

¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de 10 kg por acción de una fuerza F

= 5 N , si la fuerza anterior actúa durante 10 seg.?. ¿Qué distancia recorre

el cuerpo y qué velocidad final alcanza?.

DATOS INCÓGNITA

Masa: m = 10 kg Distancia: x

Fuerza: F = 5 N Velocidad final: Vf

Tiempo: t = 10 seg

Como tenemos la masa y la fuerza como datos, podemos aplicar la

ecuación fundamental de la dinámica.

F = m . a

5 N = 10 kg . a

5 kg . = 10 kg . a

Ahora podemos calcular la distancia que recorre:

x = v0 t + a t2

x= 0,5 . (10 seg)2 = 100 seg

2 = m =

m seg2

= a 5 kg .

10 kg

m seg2

a = 0,5 m/seg2

1 2

0

v0 = 0

1 2

m seg2

1 2

5 10

m seg2 25 m 50

2


113

Ejercicio N° 1

Supongamos tener dos cajas como en la figura . Una de 10 Kg y otra de

20 Kg de masa, unidas una con otra por una soga A . Están sobre una superficie sin

rozamiento y son arrastradas por una cuerda B , llegando a adquirir aceleración

constante de 0,5 m/s2

. Se pide calcular la tensión en la soga A y la tensión en la

soga B . N1

A B TA TA

10Kg 20Kg

Diagrama de fuerzas

TA = tensión en soga A

TB = tensión en soga B ; las fuerzas llamadas TA corresponden a una pareja de

fuerzas de acción y reacción , y son de igual valor sobre cada bloque.

Ejercicio N° 2

Dos bloques de masas m1 y m2 son empujados por una fuerza F como

se ve en la figura . El coeficiente de fricción entre cada bloque y la mesa es 0,40 .

Se pregunta: a) ¿Cual será el valor de la fuerza F si los bloques han de tener

una aceleración de 200 cm/s2

?

b) ¿Que fuerza ejerce m1 sobre m2 ?

Datos : m1 = 600g , m2 = 1000 g

se define : coefic. de fricción = Ffric./ FN ; FN = m.g

g= acelerac. de la gravedad. = 9,8 m/s2

m1

F

m m2

Ffr

Co

rte

po

r la

lín

ea d

e p

unto

s y e

nvíe

N2

TB

20Kg.9,8m/s2 10Kg.9,8 m/s

2

10


114

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe


115

M

h=10 cm

V

v

1)

El coeficiente de fricción entre un container y la plataforma de un camión es de 0,60 . Se desea saber cual es la máxima aceleración que puede tener el camión sobre ruta horizontal si el container no debe resbalar . Sugerencia : Ffric = (coefic. de fricción ).( peso del container) el container se desliza cuando Ffric. = m.ax ax = aceleración en la dirección horizontal

m = masa del container .

2) Se dispara una bala de 20 g contra un péndulo balístico de masa 5

Kg, según la figura:

El centro del péndulo se eleva 10 cm

luego del impacto.

Calcular la velocidad inicial de la bala.

( Choque inelástico)

Aclaración : la bala se incrusta en el

bloque y le hace adquirir una velocidad

inicial a este, hasta que se eleva y en el

punto más alto la velocidad del bloque es

cero.

Entonces la energía cinética al principio se

transformó en energía potencial y queda:

(M+ m).g.h = ½ ( M + m) .V2

y esto conduce a V2 = 2 g h

una vez obtenido el valor de V, velocidad

del péndulo balístico; se razona diciendo que la cantidad de movimiento del péndulo al

inicio de la oscilación , es igual a la cantidad de movimiento de la bala al chocar contra

el péndulo o sea M.V = m.v , y de allí se despeja v = veloc. de la bala.

Co

rte

po

r la

lín

ea d

e p

unto

s y e

nvíe

Donde:

M = masa del péndulo

m = masa de la bala

v = velocidad de la bala

V = velocidad del péndulo

11


116

Cort

e p

or

la lín

ea d

e p

unto

s y

envíe

física cens nº 451 anexo universidad tecnológica...

Documents