final de hidrogeologia

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METODOS PARA ENSAYOS POR BOMBEO HIDROGEOLOGIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA ALUMNO: CISNEROS LOZADA, F. DOCENTE: RAMIREZ CHACON, W.

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Page 1: Final de Hidrogeologia

METODOS PARA ENSAYOS POR BOMBEO

HIDROGEOLOGIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA

ALUMNO: CISNEROS LOZADA, F.

DOCENTE: RAMIREZ CHACON, W.

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1. INTRODUCCIÓN. 1.1. Importancia. El conocimiento del flujo del agua en el suelo, era un gran problema al momento de realizar obras de ingeniería u otros trabajos o actividades que involucren la necesidad de este elemento. Sin embargo los trabajos que se realizan en este campo han tenido grandes avances y se han desarrollado métodos que permiten conocer todas las variables necesarias para realizar trabajos con el agua subterránea, la cual es una fuente que debe ser aprovechada por el hombre para sus actividades y más aún en los últimos años, donde se está las grandes masas están disminuyendo y la población aumentando. El ensayo por bombeo, nos va a permitir conocer las propiedades del acuífero, sin embargo los resultados que se obtengan dependerán de la aplicación correcta de los métodos matemáticos. 1.2. Justificación. La necesidad de conocer las características hidráulicas del acuífero, llevaron a la humanidad a establecer métodos convenientes de acuerdo al tipo de acuífero, Con el uso de métodos se logra conocer los problemas relacionados con el flujo de agua subterránea, sin embargo aún con los métodos desarrollados existe la incertidumbre de cuán confiables pueden ser, debido a que estos métodos se basan en supuestos, es decir que para emplear un determinado método es necesario establecer previamente condiciones para que el método se pueda desarrollar siendo así existirán casos en los que el método a desarrollar no será el apropiado para un determinado rango de variables. Es necesario conocer lo mejor posible las características del acuífero a evaluar para así determinar si están dentro de las condiciones y supuestos del método a emplear. 1.3. Objetivos. * Conocer los métodos existentes para realizar evaluaciones en un acuífero, de acuerdo a sus características. * Desarrollar los métodos de un ensayo por bombeo. * Analizar y evaluar los datos de un ensayo por bombeo.

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2. FUNDAMENTO TEÓRICO. 2.1. Acuífero. C. Espinoza (1), menciona que: “Un acuífero (latín aqua = agua y ferro = llevar) es una unidad geológica que puede almacenar y transmitir agua a tasas suficientes para satisfacer la extracción desde un pozo de bombeo.” Óscar Reckman (2), manifiesta que: “El suelo que se encuentra en la zona radicular es utilizado como un depósito para almacenar agua entre riegos, la que queda disponible para uso de las plantas. Análogamente, un acuífero es un almacén geológico a mayor profundidad, en el que se deposita el agua que puede ser bombeada posteriormente. En el primer caso el agua forma parte de un suelo que no está saturado, mientras que en el segundo, los acuíferos se encuentran saturados o muy cerca de saturación.” 2.2. Tipos de Acuíferos. Diosdado Pérez franco, Jorge de los Santos,… (3), manifiestan que: “De acuerdo con el grado de confinamiento de las aguas que contienen, los acuíferos pueden clasificarse en cuatro tipos: a) Acuíferos libres, freáticos o no confinados. b) Acuíferos confinados o artesianos c) Acuíferos semiconfinados (leaky aquifers) d) Acuíferos semilibres.

Figura 1. Tipos de Acuíferos

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“Los acuíferos libres son aquellos en que el agua subterránea presenta una superficie libre, sujeta a la presión atmosférica, como límite superior de la zona de saturación. Esta superficie libre se conoce como superficie freática y el nivel a que ella se eleva, respecto a otro de referencia, nivel freático. Está formado en general por un estrato permeable parcialmente saturado de agua que yace sobre otro estrato impermeable o relativamente impermeable. En la mayoría de los casos existe solamente un nivel freático, pero en algunos casos, a causa de la presencia de acuicierres o acuitardos de pequeñas dimensiones relativas, pueden existir acuíferos que se denominan acuíferos colgados con niveles freáticos adicionales.”

Figura 2. Acuífero Libre.

“Los acuíferos confinados o artesianos son formaciones geológicas permeables, completamente saturadas de agua, confinadas entre dos capas o estratos impermeables o prácticamente impermeables (una inferior y otra superior). En estos acuíferos, el agua está sometida, en general, a una presión mayor que la atmosférica y al perforar un pozo en ellos, el agua se eleva por encima de la parte superior (techo) del acuífero hasta un nivel que se denomina nivel piezométrico. La superficie imaginaria que representa la carga piezométrica en lo distintos puntos del acuífero se conoce como superficie piezométrica.”

Figura 3. Acuífero Confinado.

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“Los acuíferos semiconfinados son acuíferos completamente saturados sometidos a presión que están limitados en su parte superior por una capa semipermeable (acuitardo) y en su parte inferior por una capa impermeable (acuicierre o acuífugo) o también por otro acuitardo. En este tipo de acuífero, la disminución de la carga piezométrica originada por el bombeo, por ejemplo, inducirá un flujo vertical del agua contenida en el acuitardo, que actuará como recarga del acuífero. Las características del acuitardo confinante en un acuífero semiconfinado son tales que puede ignorarse la componente horizontal del flujo en el acuitardo.”

Figura 4. Acuífero Semiconfinado.

“Los acuíferos semilibres representan una situación intermedia entre un acuífero libre y uno semiconfinado. En este caso, la capa confinante superior es un estrato semipermeable o acuitardo, de características tales que la componente horizontal del flujo no puede ignorarse.” 2.3. Propiedades hidrogeológicas. 2.3.1. Transmisividad. G.P. Kruseman y N. A. de Ridder (4), señalan que: “Transmisividad o transmisibilidad es el producto de la conductividad hidráulica media (o permeabilidad) por el espesor del acuífero. Por tanto, la Transmisividad es el caudal del flujo de agua bajo un gradiente hidráulico igual a la unidad a través de una sección transversal de anchura unidad y altura todo el espesor del acuífero. Se designa por el símbolo KD o bien por T. Tiene dimensiones de Longitud3/Tiempo * Longitud, o lo que es lo mismo, de Longitud2/Tiempo; viene expresado, por ejemplo en m2/día.” C. Espinoza (1), señala que: “La transmisividad es el producto de la conductividad hidráulica y el espesor saturado del acuífero:

𝑇 = 𝑏.𝐾 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (1)

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Figura 5. Transmisividad en acuíferos de diferente espesor.

2.3.2. Coeficiente de almacenamiento o rendimiento específico. G.P. Kruseman y N. A. de Ridder (4), señalan que: “El coeficiente de almacenamiento y el rendimiento específico vienen definidos ambos como el volumen del agua liberada o almacenada por unidad de superficie de acuífero. Ambos vienen definidos por el símbolo S y son adimensionales.” Javier Sánchez San Román (5), indica que: “El coeficiente de almacenamiento es, como la porosidad eficaz, adimensional (volumen/volumen), y los valores que presenta son mucho más bajos en los confinados perfectos que en los semiconfinados. Los valores típicos serían éstos: Acuíferos libres: 0.3 a 0.01 (3.10-1 a 10-2) Acuíferos semiconfinados: 10-3 a 10-4) Acuíferos confinados: 3.10-4 a 10-5” 2.3.3. Permeabilidad. Óscar Reckmann (2), menciona: “También denominada Conductividad Hidráulica (K). Se define como el volumen de agua que circula a través de una sección unitaria de suelo, en un tiempo unitario, bajo un gradiente hidráulico también unitario. La permeabilidad se mide en unidades de longitud por tiempo (m/día, cm/h). Este parámetro es afectado directamente por la textura del suelo y por la densidad y viscosidad del agua subterránea. El tipo de partículas, su arreglo y en último término la porosidad que generan, influye directamente en el movimiento del agua en el suelo, es decir, en los valores de K.

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2.4. Tipo de flujo en el medio poroso. 2.4.1. Flujo permanente. G.P. Kruseman y N. A. de Ridder (4), señalan que: “Cuando existe un equilibrio entre la descarga del pozo bombeado y la recarga del acuífero por una fuente externa, se dice que el flujo está en equilibrio.” “Sin embargo, en la práctica se dice que se llega a un régimen permanente si, los cambios en los descensos del nivel de agua en los piezómetros se hacen con el tiempo despreciables, o lo que es lo mismo, si el gradiente hidráulico llega a ser constante”. 2.4.2. Flujo variable. G.P. Kruseman y N. A. de Ridder (4) mencionan que: “Desde el momento en que se comienza el bombeo hasta que se alcanza el régimen permanente, se produce flujo en condiciones de régimen variable o no equilibrio. En consecuencia, un acuífero infinito, horizontal, completamente confinado y de espesor constante que se bombee a un caudal constante, siempre estará en condiciones de régimen variable. En la práctica se considera que el flujo de agua con el tiempo únicamente debidas al bombeo, o mientras el gradiente hidráulico cambie de forma medible”. 2.5. Ensayo por bombeo. 2.5.1. Definición. Óscar Reckmann (2) señala que: “Las pruebas de bombeo son indispensables para conocer el comportamiento de los pozos y determinar las constantes de formación de los acuíferos (T y S). Las pruebas consisten básicamente en un control sistemático del caudal, de los niveles de agua y del tiempo transcurrido durante el bombeo del pozo. Estas pruebas son reconocidas como de caudal variable y caudal constante.” 2.5.2. Objetivos de un ensayo por bombeo. Diosdado Pérez Franco, … ( 3) respecto a los objetivos menciona que: “ La ejecución de las pruebas de bombeo responde en general a uno de los dos objetivos siguientes: a) Estimar la cantidad de agua que puede extraerse de un pozo bajo condiciones previamente establecidas, o sea, con propósitos de aforo. En este tipo de pruebas, basta generalmente obtener información del pozo de bombeo y de dos pozos de observación o satélites. b) Determinar las propiedades hidráulicas de un acuífero, para poder predecir posteriormente su comportamiento bajo situaciones diversas, evaluar la disponibilidad de recursos de agua subterránea, etcétera. En general, en este caso, es necesario obtener información de varios puntos seleccionados del acuífero, para lo cual se utilizarán varios pozos de bombeo con dos o más satélites cada uno. En la literatura rusa se denomina a este tipo de pruebas, aforos experimentales.”

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2.6. Piezómetros. 2.6.1. Definición. G.P. Kruseman, N. A. de Ridder (4), manifiestan que: “El principio de un test de acuífero, es que se bombea un pozo y se mide el efecto que este bombeo tiene en la capa de agua. Con esta finalidad se debe disponer de un cierto número de piezómetros en las cercanías del pozo de descarga. Por tanto, una vez que se ha terminado el citado pozo es necesario decidir el número y la profundidad de estos piezómetros así como la distancia desde el pozo a la que hay que colocarlos” Máximo, Villón Béjar (6), señala además que: “Un piezómetro, es una tubería de diámetro pequeño, abierta en ambos extremos, generalmente no perforada (excepto en el extremo inferior, una longitud pequeña, no superior a 5 – 20 cm.), de modo tal, que no se produzcan filtraciones entre la pared exterior del tubo y el suelo, y permitir que toda el agua que ingrese a su interior lo haga sólo por el extremo inferior. El piezómetro indica solamente la presión hidrostática del agua subterránea en un punto específico del suelo, localizado en el extremo inferior. Los piezómetros, se usan para determinar las condiciones del agua subterránea cuando se sospecha la presencia de presión artesiana (acuífero confinado).” 2.6.2. Número de piezómetros. G.P. Kruseman, N. A. de Ridder (4), dicen que: “El problema de cuántos piezómetros se deben emplear depende, no solamente de la información requerida deseada y del grado de precisión requerida, sino también de los fondos disponibles.” “La ventaja de colocar dos o más piezómetros a diferentes distancias del pozo de descarga es que el descenso de la capa de agua se puede analizar de dos formas: estudiando las relaciones tiempo – descenso y distancia – descenso. Es obvio que los resultados de los cálculos hechos de esta forma son más precisos y además son representativos de una superficie mayor. Siempre lo mejor es tener tantos piezómetros como lo permitan las condiciones; por otra parte se recomienda utilizar un mínimo de tres.” 2.6.3. Distancia de los piezómetros. Ente Nacional De Obras Hídricas De Saneamiento (7), manifiesta que: “Así, al situar los piezómetros hay que considerar los siguientes factores: Tipo de acuífero. En los confinados las pérdidas de carga hidráulica se propagan rápidamente y por lo tanto pueden ser medidas a grandes distancias, por ejemplo a varios cientos de metros. En acuíferos libres, por el contrario, la propagación de las depresiones es bastante lenta y solamente es medible a distancias bastante cortas, por ejemplo no mayores de 100 m.

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Los acuíferos semiconfinados están en una situación intermedia. El que se asemejen más a uno libre o a uno confinado depende de la resistencia hidráulica de la capa semi-permeable.” 2.6.4. Criterios para la distancia de piezómetros. 2.6.4.1. Conductividad hidráulica. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), señalan que: “Si la conductividad hidráulica del material del acuífero es alta, el costo de depresión producido será muy abierto y plano; por el contrario, si la conductividad hidráulica es baja, dicho cono será empinado y estrecho. Por tanto, en el primer caso los piezómetros pueden ser colocados más lejos del pozo de bombeo que en el segundo.” 2.6.4.2. Caudal de descarga. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), manifiestan que: “Si el caudal de descarga del pozo es alto, el cono de depresión que se produce al bombear será mayor que si el caudal es bajo. Por tanto, en la primera situación se podrá colocar los piezómetros a más distancia del pozo que en la segunda” 2.6.4.3. Longitud de filtro. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), dicen que: “La elección de las distancias a las que se deben instalar los piezómetros puede estar muy influenciada por la longitud de dicha parte perforada. Si es un pozo de descarga penetrando totalmente, es decir, un pozo en el que la parte perforada ocupa todo el espesor del acuífero o al menos el 80% del mismo, el flujo del agua en el suelo hacia el pozo, será horizontal. Por tanto, se pueden utilizar para posterior análisis, los descensos de la capa de agua medidos en piezómetros situados incluso a poca distancia del pozo de bombeo. Por ello resulta obvio que, si el acuífero a estudiar no es de gran espesor, lo mejor es emplear un pozo penetrando totalmente en el acuífero. Sin embargo, en muchas ocasiones el acuífero a estudiar es de gran espesor y las condiciones no permiten instalar un filtro a lo largo de todo su espesor. Entonces, al instalar un pozo penetrando parcialmente, la relativamente corta longitud del filtro producirá una distribución de la carga hidráulica, o del descenso, no uniforme; esto es más notable en las cercanías del pozo. Por ello, si la longitud de la parte perforada es considerablemente menor que el espesor saturado del acuífero, debido a las componentes verticales del flujo, se produce cerca del pozo un tipo de descenso de la capa de agua deformado. Las lecturas hechas en pozos de observación muy cercanos al pozo de bombeo, pueden conducir a resultados incorrectos y por ello, antes de utilizar estos datos en el análisis, es necesario aplicar métodos de corrección bastante complicados. Se pueden evitar estas dificultades si se colocan los piezómetros alejados del pozo de bombeo, donde no aparezcan estos efectos anormales. Se puede recomendar, como una regla general, que los piezómetros más cercanos al pozo de

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bombeo deben estar, al menos, a una distancia del mismo igual al espesor del acuífero. Se puede suponer que a tal distancia el flujo es horizontal.” 2.6.4.4. Estratificación. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), manifiestan que: “Raramente se dan en acuíferos homogéneos y en la mayor parte de los casos los acuíferos están, en algún grado, estratificados. Como resultado de esta estratificación y debido a las diferencias en la conductividad hidráulica en dirección vertical y horizontal, los descensos de la capa de agua observados a una cierta distancia del pozo de bombeo, pueden ser diferentes según la profundidad de la observación dentro del acuífero. Estas diferencias disminuyen conforme aumenta el tiempo de bombeo. Además, cuanto mayor sea la distancia desde el pozo, menor será el efecto que produce la estratificación sobre la distribución del descenso de la capa de agua. 2.6.5. Profundidad de piezómetros. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), señalan que: “La profundidad a la que se instalan los piezómetros es una cuestión al menos tan importante como la distancia desde el pozo de bombeo a la que se sitúan. En un acuífero homogéneo y uniforme, se deben disponer a una profundidad aproximadamente igual a la que se encuentra el punto medio del filtro del tubo de bombeo. Por ejemplo, en el caso de un pozo penetrando totalmente en el acuífero y con dicho filtro entre 10 y 20m. por debajo de la superficie, la zona de entrada del agua en los piezómetros deberá estar situada, más o menos, a 15 metros de profundidad. En general, los piezómetros van equipados con filtros para la entrada de agua, de una longitud de 0.5 a 1 metro. No son necesarias longitudes mayores aunque, como se ha esbozado más arriba, pueden ser útiles en el caso de acuíferos estratificados.” 2.6.6. Construcción de piezómetros. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), mencionan que: “…se deben colocar en el acuífero a estudiar tramos de 0,5 a 1 m de filtro para la entrada de agua en los piezómetros. El espacio anular que rodea a estos filtros se llena con arena gruesa uniforme para facilitar la entrada de agua en los piezómetros. Se puede llenar el resto del espacio anular con cualquier material disponible, excepto, cuando se presenten capas de arcilla. En estos casos, y para impedir que existan a lo largo del tubo escapes de agua de una parte del acuífero a la otra, es necesario colocar un cierre de arcilla o de hormigón.” “En acuíferos no uniformes con capas de arcilla intercaladas, el diámetro de los agujeros perforados, debe ser mayor para permitir el que se puedan colocar dos o más piezómetros a diferentes profundidades. En este caso se debe de tener cuidado especial para cerrar las capas perforadas de arcilla, previniendo escapes de agua a lo largo de los tubos.”

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“Después de haber instalado los piezómetros, puede ser útil bombear o limpiar con un chorro de agua, cada uno de ellos, para sacar las partículas de limo y arcilla. Cuando el agua bombeada es clara, están preparados para utilizarlos.” 2.7. Métodos de análisis de datos de un ensayo por bombeo. 2.7.1. Flujo en régimen permanente en acuíferos confinados. F. Javier Sánchez San Román (5) dice que: “En la figura (6) se representa el cono de descensos generado por el flujo radial del agua hacia un sondeo, a través de un acuífero confinado, de espesor constante.” “Al estar en régimen permanente, el caudal (Q) que estamos extrayendo es el mismo que, fluyendo radialmente hacia el sondeo, está atravesando cualquier cilindro concéntrico con el sondeo.”

Figura 6. Acuífero Confinado en régimen permanente

2.7.1.1. Método de Thiem. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (), manifiestan que: “En 1870 un científico alemán, ADOLPH THIEM, basándose en el trabajo de DARCY y DUPUIT, publicó la primera fórmula que permite calcular las características hidráulicas de un acuífero si se bombea un pozo y se observa el efecto que este bombeo produce en otros pozos situados en las cercanías del primero.” “THIEM (1906) fue uno de los primeros que utilizó dos o más piezómetros para determinar la conductividad hidráulica de un acuífero. Se asume un acuífero confinado y flujo de estado estático, Thiem propuso su método para detectar transmisibilidad usando pruebas de bombeo en dos pozos de observación o piezómetros. El punto de partida es el estado estático.

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Dado un flujo radial, el flujo entero del pozo Q es el mismo que cruza la superficie vertical de un cilindro que penetra por completo al acuífero y tiene al pozo en su eje central de simetría, entonces se puede escribir: “La ecuación de Thiem para régimen permanente es ampliamente aplicable para determinar la permeabilidad. Sin embargo, puede ser que las condiciones de campo sean tales que se necesite una cantidad de tiempo considerable para alcanzar el régimen permanente del flujo. A veces, se considera ésto último como una desventaja más o menos seria del método de Thiem.”

Figura 7.- Bombeo de un acuífero confinado, en régimen permanente.

2.7.2. Flujo en régimen variable en acuíferos confinados. Javier Sánchez San Román (5), señala que: “A medida que pasa el tiempo, el cono de descensos va aumentando tanto en profundiada como en extensióm. Estamos en régimen variable. Si e un sondeo próximo al que hemos medido los descensos en varios tiempos sucesivos, observamos que la variaci´pn del nivel en ese punto es más rápida en los primeros momentos, y progresivamente la velocidad sel descenso se va ralentizando” 2.7.2.1. Método de Theis. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), dicen que: “THEIS (1935) produjo un gran progreso al ser el primero que desarrolló una fórmula para régimen variable en la que toman parte el factor tiempo y el coeficiente de almacenamiento. Theis observó que

𝑸 = 𝟐.𝝅.𝑲𝑫. (∆𝒉𝟏 − ∆𝒉𝟐)

𝐥𝐧(𝒓𝟐 𝒓𝟏� )… 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 (𝟐)

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cuando se bombea a caudal constante un pozo que penetra en un extenso acuífero confinado, la influencia de la descarga se extiende hacia el exterior. La velocidad del descenso de carga multiplicada por el coeficiente de almacenamiento y sumado este producto para toda el área de influencia, es igual a la descarga del pozo. Como el agua debe provenir de una disminución en el almacenamiento del acuífero, la carga hidráulica continuará disminuyendo ya que el acuífero es infinito. Por tanto, no puede existir teóricamente flujo en régimen permanente. Sin embargo, la velocidad de descenso decrece conforme se extiende el área de influencia y finalmente será tan pequeña que llegará a ser despreciable; por ello, en la práctica, se considera que se ha alcanzado el régimen permanente. La ecuación para régimen permanente o de Theis, fue deducida por analogía entre el flujo de agua en el suelo y la conducción de calor. Javier Sánchez San Román (5), menciona que: “La primera expresión matemática que refleja la forma del cono de descensos en régimen variable se debe a Theis, que en 1935 la elaboró a partir de la similitud entre el flujo del agua y el flujo radial del calor en una placa metálica. 2.7.2.2. Método de Chow. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), señalan que: “El método desarrollado por Chow (1952) tiene la ventaja de que evita la curva de ajuste del método de Theis y que no está restringido a pequeños valores de r y grandes de t, como sucede en el método de Jacob.” 2.7.2.3. Método de Jacob. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), dicen que: “El método de Jacob (COOPER y JACOB, 1946) está también basado en la fórmula de Theis; sin embargo, las condiciones exigidas para su aplicación son algo más restringida que para los métodos de Theis y Chow.” Comisión Nacional del Agua (8) indica que: “El método Cooper y Jacob (1946) puede aplicarse a los datos de abatimientos obtenidos en el pozo de bombeo, si el tiempo de bombeo es suficientemente grande. Sin embargo, la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento que se calculan deben tomarse sólo como aproximaciones, ya que las condiciones hidráulicas locales dentro y cerca del pozo influyen fuertemente en el valor de los abatimientos.” 2.7.3. Flujo en régimen permanente en acuíferos semiconfinados. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), señalan que: “Se observará que en acuíferos semi-confinados, es posible un flujo de agua en régimen permanente gracias a la recarga a través de la capa semi-permeable. Después de un cierto tiempo bombeando se obtendrá un equilibrio entre el caudal de descarga de la bomba y el caudal de flujo vertical de recarga a través de la capa semi-permeable. Este flujo en régimen permanente se mantendrá mientras el nivel freático en la capa semi-permeable permanezca constante.”

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2.7.3.1. Método de Glee. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), indican que: “Se deben cumplir las siguientes condiciones…: - El acuífero es semi-confinado - El flujo de agua hacia el pozo en régimen permanente - La superficie freática permanece constante por lo que el paso de agua a través de la capa superior es proporcional al descenso en el nivel piezométrico; se cumple esta condición si el descenso del nivel freático durante el bombeo es menor que el 5% del espesor de la parte saturada de la capa semi-permeable - L > 3 D” 2.7.3.2. Método de Hantush-Jacob. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), dicen que: “Desconociendo el trabajo hecho por DE GLEE muchos años antes, HANTUSH y JACOB (1955) también dedujeron la Ec. de De Glee; dicha ecuación expresa la distribución del descenso de la capa de agua en las cercanías del pozo de bombeo, en régimen permanente, en un acuífero semi-confinado donde se producen aportes procedentes de la capa situada por encima del acuífero; estos aportes son proporcionales al descenso de la capa de agua en el acuífero debido al bombeo.” 2.7.4. Flujo en régimen variable en acuíferos semiconfinados. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), manifiestan que: “Antes de alcanzar un flujo en equilibrio, el descenso del nivel piezometrico debido al bombeo aumentará con el tiempo. Se puede esperar que exista una ecuación del flujo hacia el pozo, más o menos análoga a la ecuación de Theis para flujo en régimen variable en un acuífero confinado.”

Figura 8.- Esquema de bombeo en un acuífero semiconfinado.

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2.7.4.1. Método de Walton. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), manifiestan que: “Walton (1962) desarrolló un método de solución siguiendo una línea de razonamiento semejante al utilizado en el método de Theis; sin embargo en este caso, en vez de haber una sola curva tipo, existe una para cada valor de r/L.” 2.7.4.2. Método I de Hantush. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4) , señalan que: “Empleando el punto de inflexión de la curva tiempo-descenso representada sobre papel semi-logarítmico (HANTUSH-1956), desarrolló varios métodos para analizar los datos de ensayos por bombeo llevados a cabo en acuífero semi-confinado. Se deben satisfacer los siguientes supuestos y condiciones: - Los supuestos y las condiciones citadas para el método de Walton. - Se debe conocer, aproximadamente, el descenso del nivel de agua en régimen permanente confinados.” M. Villanueva y A. Iglesias (9), manifiestan que: “El método de Hantush I se basa en observaciones hechas en un sólo piezómetro. En un papel semi-logarítmico se hace la gráfica del abatimiento (s) en función del tiempo (t).” 2.7.4.3. Método II de Hantush. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4) mencionan que: “Se puede emplear para analizar los datos de ensayos por bombeo siempre que se cumplan los supuestos y las condiciones limitantes citadas Método de Walton. Sin embargo, hay que hacer notar que se debe disponer de al menos dos piezómetros y que se debe poder extrapolar el máximo descenso para cada uno de los pozos de observación.” 2.7.4.4. Método III de Hantush. G.P. Kruseman y N. A. De Ridder (4), dicen que: “Se deben satisfacer los siguientes supuestos y condiciones: - Los citados para el método de Walton y, además, las condiciones siguientes - q > 2 r/L - t > 4 tP.

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3. MATERIALES Y METODOLOGÍA. 3.1. Materiales. . Acuífero Confinado: Caudal de descarga: Q = 750 m3/día.

a. Régimen Permanente:

PIEZOMETRO H1.5 H40 H120 H250 Q (m3/día) 1.5 40 120 250

750 DESCENSO 2.455 1.245 0.645 0.2 Tabla 01

b. Régimen Variable:

PIEZ. 40 PIEZ. 120 PIEZ. 250 T S T S T S

0.10 0.030 1.5 0.02 50 0.1 0.20 0.065 2.5 0.024 100 0.12 0.40 0.110 2.7 0.035 175 0.14 0.70 0.150 3 0.042 250 0.17 1.10 0.220 3.5 0.06 330 0.21 1.50 0.270 4 0.075 400 0.23 2.00 0.340 4.5 0.09 500 0.26 2.50 0.390 5.5 0.125 600 0.28 3.00 0.450 6.5 0.14 700 0.29 4.00 0.530 7.5 0.165 850 0.3 5.00 0.620 8.5 0.18 7.00 0.690 9.5 0.2 9.00 0.730 12 0.25

11.00 0.780 15 0.28 13.00 0.850 18 0.31 15.00 0.910 23 0.35 18.00 0.980 27 0.4 21.00 1.120 32 0.47 32.00 1.128 40 0.55 41.00 1.235 55 0.62 58.00 1.350 65 0.68 85.00 1.400 85 0.72

110.00 1.480 110 0.77 140.00 1.540 150 0.85 175.00 1.590 220 0.9 190.00 1.630 350 0.94 235.00 1.680 470 1.1 300.00 1.720 610 1.15 380.00 1.790 720 1.21 470.00 1.850 880 1.28 590.00 1.900 680.00 1.950 790.00 1.980 900.00 2.220

Tabla 02 Tabla 03 Tabla 04

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Acuífero Semiconfinado: * Caudal de descarga: Q = 761 m2/día. a. Régimen Permanente: Tabla N° 05

CAUDAL 761 Piezómetro 10 30 60 90 120 400 Descenso (m.) 0.31 0.235 0.17 0.147 0.132 0.059

b. Régimen Variable:

PIEZOMETRO 30 PIEZOMETRO 60 PIEZOMETRO 90 PIEZOMETRO 120

TIEMPO DESCENSO TIEMPO DESCENSO TIEMPO DESCENSO TIEMPO DESCENSO

0.0153 0.138 0.0188 0.081 0.0243 0.069 0.025 0.057

0.0181 0.141 0.0236 0.089 0.0306 0.077 0.0313 0.063

0.0229 0.15 0.0262 0.091 0.0375 0.083 0.0382 0.068

0.0301 0.159 0.0299 0.094 0.0468 0.091 0.05 0.075

0.0361 0.163 0.0368 0.101 0.0527 0.095 0.0681 0.086

0.0458 0.171 0.0497 0.112 0.0674 0.1 0.0903 0.092

0.066 0.18 0.0667 0.12 0.0896 0.109 0.125 0.105

0.0868 0.19 0.0882 0.127 0.125 0.12 0.167 0.113

0.125 0.201 0.125 0.137 0.167 0.129 0.208 0.122

0.167 0.21 0.167 0.148 0.208 0.136 0.25 0.125

0.208 0.217 0.208 0.155 0.25 0.141 0.292 0.127

0.25 0.22 0.25 0.158 0.292 0.142 0.333 0.129

0.274 0.223 0.292 0.16 0.333 0.143

0.292 0.224 0.333 0.164

0.333 0.228

Tabla N° 06 Tabla N° 07 Tabla N° 08 Tabla N° 09

• Acuífero Libre: Datos de acuífero confinado, pero corregidos por Dupuit.

Page 18: Final de Hidrogeologia

3.2. Métodos de análisis de datos de un ensayo por bombeo. 3.2.1. Flujo en régimen permanente en acuíferos confinados. Aplicamos la ley de Darcy al flujo del agua subterránea para una sección cilíndrica, de radio “r” medido desde el eje del sondeo (Figura 7):

𝑄 = 𝐾.𝐴. 𝑡 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2) Dónde: Q = caudal que atraviesa la sección de área A (igual al caudal constante que está siendo bombeado) A = sección por la que circula el agua = 2.π.r.b b = espesor del acuífero K = permeabilidad del acuífero t = gradiente hidráulico = dh/dr. Desarrollando la ecuación (2):

𝑄 = (2.𝜋. 𝑟. 𝑏).𝑘.𝑑ℎ𝑑𝑟

𝑑𝑟𝑟

= 2.𝜋.𝑏.𝐾

𝑄.𝑑ℎ

Figura 10. Niveles y descensos en dos puntos de observación.

Integrando entre r1 y r2, tenemos:

�𝑑𝑟ℎ

= 2. 𝜋. 𝑏.𝐾

𝑄� 𝑑ℎℎ2

ℎ1

𝑟2

𝑟1

Page 19: Final de Hidrogeologia

[𝑙𝑛𝑟]𝑟1𝑟2 =

2.𝜋.𝐾.𝑏𝑄

[ℎ]ℎ1ℎ2

ln 𝑟2 − ln 𝑟1 = 2.𝜋.𝑇𝑄

(ℎ2 − ℎ1)

Como h2 – h1 = s1 – s2 (Figura 9):

𝑠1 − 𝑠2 = 𝑄

2. 𝜋. 𝑇 . 𝑙𝑛(𝑟2 𝑟1� ) … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (3)

dónde: Q; es la descarga del pozo en m3/día KD; es la Transmisividad del acuífero en m2/día. r1 y r2; son las respectivas distancias a los piezómetros desde el pozo de bombeo, en metros. S1 y S2; son las respectivas elevaciones de los niveles de agua en los piezómetros, en metros. 3.2.1.1. Método de Thiem. Se deben cumplir las siguientes condiciones y supuestos: - El acuífero es semiconfinado. - El flujo hacia el pozo va en régimen permanente. - El acuífero tiene una extensión superficial infinita. - El acuífero, en el área influenciada por el ensayo, es homogéneo, isótropo y de espesor uniforme. - Antes de bombear, la superficie piezométrica es horizontal en el área influenciada por el ensayo. - El acuífero se bombea a caudal de descarga constante. - El pozo de bombeo penetra totalmente en el acuífero. Cumpliendo con estas condiciones se puede utilizar la ecuación (3):

𝑄 = 2. 𝜋.𝐾𝐷(𝑠1 − 𝑠2)

𝑙𝑛 (𝑟2 𝑟1⁄ )… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (3)

3.2.1.2. Procedimiento. a. Procedimiento I. 1. Sustituir los valores de S, en régimen permanente de dos piezómetros en la ecuación (3); junto con sus respectivos valores de r y conociendo el caudal, obtener KD. 2. Repetir el procedimiento para todas las combinaciones posibles de dos piezómetros. En teoría los resultados debe ser similares, sin embargo en la práctica se obtienen valore de KD diferentes. Por ello se usa como resultado final la media.

Page 20: Final de Hidrogeologia

b. Procedimiento II 1. Representar en papel semi-logarítmico los descensos medidos en cada piezómetro vs. La posición del piezómetro (r) ubicados en la Tabla N° 01, teniendo en cuenta que los descensos se ubican en el eje vertical mientras que la distancia del piezómetro corresponde al eje horizontal (escala logarítmica). 2. Trazar la línea recta que mejor se ajuste a los datos representados. 3. Determinar la pendiente de la recta trazada ΔSm, que viene a ser la diferencia por ciclo logarítmico de r, se obtiene r2/r1 = 10, que es igual a log (r2/r1)= 1. 4. Haciendo esto la ecuación (3) queda reducida a:

𝑄 = 2.𝜋.𝐾𝐷

2.30.∆𝑠𝑚 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (4)

𝐾𝐷 = 2.30.𝑄

2. 𝜋.∆𝑆𝑚… ∗

5. Sustituir los valores numéricos de Q y ΔSm en la ecuación (4) y obtener KD. 3.2.2. Flujo en régimen variable en acuíferos confinados. La ecuación para régimen permanente o de Theis, se puede expresar de la siguiente forma:

𝑠 =𝑄

4.𝜋.𝐾𝐷�

𝑒−𝑦. 𝑑𝑦𝑦

𝛼

𝑢=

𝑄4.𝜋.𝐾𝐷

.𝑊(𝑢) … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (5)

Donde: 𝑢 = 𝑟2𝑠

4.𝑇.𝑡 → 𝑠 = 4.𝐾𝐷. 𝑡. 𝑢

𝑟2 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (6) Q = caudal de bombeo constante. T, S = Transmisividad y coeficiente de almacenamiento del acuífero. t = tiempo transcurrido desde el comienzo del bombeo, en minutos. s = descenso en metros. r = distancia a la que se produce el descenso s. W(u) = función del pozo o función del pozo de Theis. Los valores de W(u) se encuentran en la Tabla 10. 3.2.2.1. Método de Theis. Mediante las ecuaciones (5) y (6), podemos determinar los parámetros hidráulicos del acuífero, pero es necesario que previamente se deban satisfacer las siguientes condiciones limitantes: - El acuífero tiene una extensión superficial infinita.

Page 21: Final de Hidrogeologia

- El acuífero, en el área influenciada por el ensayo, es homogéneo, isótropo y de espesor uniforme. - Antes de bombear, la superficie piezométrica es horizontal en el área influenciada por el ensayo. - El acuífero es confinado. - El flujo del agua hacia el pozo es en régimen variable. - La extracción de agua del almacenamiento produce inmediatamente descenso en la carga hidráulica. - El diámetro del pozo de bombeo es muy pequeño, es decir se puede despreciar el almacenamiento del pozo. - El pozo de bombeo penetra totalmente en el acuífero. 3.2.2.2. Procedimiento. 1. Elaborar en papel logarítmico la curva tipo de la función del pozo de Theis, representando los valores W(u) en relación con los de u. Tabla 10. 2. En otro papel logarítmico y a la misma escala que la utilizada para la curva tipo, representar los valores de “s” en función de “t/r2”. 3. Colocar la representación de los datos reales sobre la curva tipo y manteniendo los ejes de coordenadas de ambas gráficas, encontrar la posición que mejor se ajuste una a otra. 4. Elegir un punto arbitrario “A” en la parte en que ambas hojas se solapen y determinar sus coordenadas: W(u), u, s y t/r2. Recomendándose como coordenadas del punto arbitrario:

W (u) = 1 u = 10

5. Determinar KD y S (coefic. de almacenamiento), reemplazando los valores de “s” y t/r2, en las ecuaciones (5) y (6). 3.2.2.3. Método de Chow. Este método se basa en la ecuación de Theis (ecuación 5), por lo tanto se deben cumplir los mismos supuestos que para el método de Theis Para encontrar los valores de W (u) y u correspondientes al descenso s medido en el tiempo t; Chow, propone un nuevo valor: F(u).

𝐹(𝑢) = 𝑤(𝑢).𝑒𝑢

2.30

Para hallar los valores de W(u) y u, es necesario utilizar la Tabla 11.

Page 22: Final de Hidrogeologia

3.2.2.4. Procedimiento. 1. En un papel semi-logarítmico, plotear para uno de los piezómetros, los valores de s en función del tiempo t (escala logarítmica). 2. Elegir un punto arbitrario A en la curva trazada por los puntos representados y trazar por él una tangente a dicha curva. 3. Determinar el valor de la pendiente de la dicha tangente trazada, que es igual a la diferencia por ciclo logarítmico. 4. Calcular el valor de F(u), empleando la siguiente relación.

F(u) = sA.

∆Sm… ecuación (7)

5. Con el valor de F(u), ubicar los valores de W(u) y u, en la Tabla 11, si fuera necesario realizar interpolación. 6. Reemplazar los datos obtenidos en las ecuaciones (5) y (6), para determinar KD y S. - Observación: Si F(u) ≥ 2.75 --- W(u) = 2.30 F(u), y el valor de u, se lee en la Tabla 10. 3.2.2.5. Método de Jacob. En la fórmula de Theis, ecuación (5), se puede desarrollar la integral exponencial de una serie convergente; por tanto se puede expresar el descenso s en la forma:

𝑆 = 𝑄

4. 𝜋.𝐾𝐷�− 0.5772. 𝑙𝑛(𝑢) + 𝑢 −

𝑢2

2.2!+

𝑢3

3.3!… �… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (8)

Si : 𝑢 = 𝑟2𝑠4.𝐾𝐷.𝑡

Los valores de u disminuirán si aumenta el tiempo de bombeo t. Por lo tanto para grandes valores de “t” o pequeños valores de “r”, los términos que siguen a ln u en la ecuación se hacen despreciables. Por ello, para u < 0.01 se puede expresar la ecuación (8) como:

𝑆 = 𝑄

4.𝜋.𝐾𝐷�− 0.5772 − 𝑙𝑛 �

𝑟2𝑆4.𝐾𝐷. 𝑡

�… �

Reagrupando términos y cambiando los logaritmos neperianos, obtenemos:

𝑆 = 2.30 ∗ 𝑄4.𝜋.𝐾𝐷

∗ 𝑙𝑜𝑔 �2.25 ∗ 𝐾𝐷. 𝑡

𝑟2.𝑠�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (9)

Page 23: Final de Hidrogeologia

Por tanto, la representación del descenso s en función del logaritmo de t, es una recta. Entonces si se alarga la recta hasta que corte con el eje del tiempo se obtiene para S = 0 un t = t0, reemplazando estos valores en la Ecuación (9), tenemos que:

𝑆 = 2.30 ∗ 𝑄4. 𝜋.𝐾𝐷

∗ 𝑙𝑜𝑔 �2.25 ∗ 𝐾𝐷. 𝑡

𝑟2. 𝑠�

Y ya que: 2.30∗𝑄

4.𝜋.𝐾𝐷 ≠ 0, se debe cumplir que: 𝑙𝑜𝑔 �2.25∗𝐾𝐷.𝑡

𝑟2.𝑠� = 1, o lo que es igual a:

𝑆 = 2.25 ∗ 𝐾𝐷. 𝑡0

𝑟2… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (10)

Si t/t0 = 10, entonces log t/t0 = 1, se puede sustituir el valor de s, por ΔS y se obtiene:

𝐾𝐷 = 2.30 ∗ 𝑄4.𝜋.∆𝑆𝑚

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (11)

Si despejamos ΔS, de la ecuación (10), lo que obtendríamos es la pendiente de la línea recta, lo que significa que cuando se ajustan los datos a una línea recta, se obtienen los valores de t0 y ΔS. Para aplicar este método se deben satisfacer los siguientes supuestos: - Las mismas condiciones que se deben cumplir para el método de Theis. - Valores de u < 0.01, es decir: “r” es pequeño y “t” grande. Para satisfacer esta condición en acuíferos confinados y moderadas distancias desde el pozo de bombeo, se necesita de una hora o menos de bombeo, mientras que para acuífero libre se necesitan de 12 o más horas de bombeo. a. Procedimiento I. 1. En un papel semi-logarítmico graficar los valores de ΔS vs. t correspondientes a un piezómetro. 2. Trazar una recta por los puntos graficados hasta que corte el eje de las abscisas y ubicar para: ΔS = 0 t = t0. 3. Determinar la pendiente de dicha recta, es decir se debe hallar la diferencia de descensos por ciclo logarítmico: ΔSm = S1 – S2 4. Sustituir los valores de Q y ΔS en la ecuación (11) y obtener KD. 5. Conocidos los valores de KD y t0, calcular S por medio de la ecuación (10) Observaciones:

Page 24: Final de Hidrogeologia

- Repetir el procedimiento para los piezómetros existentes - Comprobar si u < 0.01. b. Procedimiento II. 1. Elegir un “t”, dicho t va a permanecer constante para todos los piezómetros. 2. Hallar el respectivo descenso de cada piezómetro, en dicho t. 3. Representar en papel semi-logarítmico, los valores de r vs. ΔS (escala logarítmica). 4. Graficar una recta que se ajuste a los datos representados. 5. Prolongar la recta hasta cortar el eje de las abscisas de esta manera hallar para: ΔS0 = 0 un r0. 6. Determinar la diferencia de descensos por ciclo logarítmico. 7. Conocidos los valores de Q y ΔSm, hallar KD en:

KD = 2.30 ∗ Q2. π.∆Sm

… ecuación (12)

8. Determinar S, con los valores de KD, t y r0.

S = 2.25 ∗ KD. t

r02… ecuación (13)

c. Procedimiento III. 1. En un solo papel semi-logarítmico, graficar los valores ΔS Vs. t/r2, de cada piezómetro. 2. Trazar una recta por los puntos y prolongarla hasta cortar el eje de las abscisas; obteniendo para: ΔS = 0 un t/r2 3. Determinar la diferencia de descensos por ciclo logarítmico y hallar ΔSm. 4. Determinar KD, en la siguiente ecuación:

KD = 2.30 ∗ Q4.π. ∆Sm

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (14)

5. Determinar S, en la ecuación:

S = 2.25 ∗ KD ∗ �t

r2�0

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (15)

Page 25: Final de Hidrogeologia

3.2.3. Flujo en régimen permanente en acuíferos semiconfinados. 3.2.3.1. Método de Glee. Se deben cumplir las siguientes condiciones: - El acuífero es semiconfinado. - El flujo de agua hacia el pozo en régimen permanente. - La superficie freática permanece constante por lo que el paso de agua a través de la capa superior es proporcional al descenso en el nivel piezométrico; se cumple esta condición si el descenso del nivel freático durante el bombeo es menor que el 5% del espesor de la parte saturada de la capa semi-permeable. - L > 3D, siendo D = espesor del acuífero. Al cumplir las condiciones mencionadas, el descenso de la capa de agua viene dado por la siguiente ecuación:

𝑆𝑚 = 𝑄

2.𝜋.𝐾𝐷∗ 𝐾0 �

𝑟𝐿�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (16)

donde: Sm = máximo descenso de la capa de agua en m., observado en un piezómetro ubicado a r metros del pozo de bombeo. Q = descarga del pozo de bombeo (m3/día). 𝐿 = √𝐾𝐷.𝐶 = factor de infiltración (m).

Despejando, tenemos: 𝐶 = 𝐿2

𝐾𝐷… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (17)

C= resistencia hidráulica en días K0(x)= función modificada de Bessel. 3.2.3.2. Procedimiento. 1. En un papel doble logaritmo, graficar los valores K0(x) vs X (Tabla 12), consiguiendo la curva tipo. 2. En otro papel doble logaritmo y a la misma escala, graficar ΔS vs r. 3. Solapar los 2 gráficos obtenidos y manteniendo los 2 ejes paralelos encontrar por tanteo la posición a la que más se ajustan los puntos obtenidos con la curva tipo. 4. Una vez que los puntos se ajustan a la curva, elegir un punto “A” y anotar sus coordenadas: Δs, r, K0(r/L), r/L. 5. Sustituir estos valores en las ecuaciones (16) y (17), despejando KD y C respectivamente.

𝐾𝐷 = 𝑄

2.𝜋𝑆𝑚∗ 𝐾0 �

𝑟𝐿�

Page 26: Final de Hidrogeologia

𝐶 = 𝐿2

𝐾𝐷=

1

(𝑟𝐿)2 ∗𝑟2

𝐾𝐷

Observación: Se aconseja tomar como punto “A”: K0(r/L) = 1 r/L = 1 3.2.3.3. Método de Hantush-Jacob. Hantush y Jacob, también dedujeron la Ecuación (16). Hantush estableció que si r/L = es pequeño, r/L ≤ 0.05, la Ecuación (16) para fines prácticos, se puede expresar de la siguiente forma:

𝑆𝑚 = 2.30.𝑄2. 𝜋.𝐾𝐷

�𝑙𝑜𝑔1.12𝐿𝑟0�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (18)

Al representar en papel semi-logarítmico los valores de “Sm” y “r” en la escala logarítmica, la gráfica que se obtenida se ajusta a una recta si los valores de r/L son pequeños, mientras que se ajustaran a una curva cuando los valores de r/L son altos. La pendiente del tramo recto de la curva, es:

∆𝑆𝑚 = 2.30.𝑄2. 𝜋.𝐾𝐷

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (19)

Si prolongamos la recta, hasta que corte al eje de abscisas, tenemos un: S = 0, r = r0 y la ecuación (18) queda reducida a:

0 =2.30.𝑄2.𝜋.𝐾𝐷

∗ �𝑙𝑜𝑔1.12𝐿𝑟0�

Para ello, se debe satisfacer que:

1.12𝐿𝑟0

= 1.12𝑟0

√𝐾𝐷. 𝐶 = 1

Obteniendo como resultado:

𝐶 = �𝑟0

1.12�2∗

1𝐾𝐷

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (20)

Se puede utilizar este método si se satisfacen las siguientes condiciones: - El acuífero tiene una extensión superficial infinita. -El acuífero, en el área influenciada por el ensayo, es homogéneo, isótropo y de espesor uniforme.

Page 27: Final de Hidrogeologia

- Antes de bombear la superficie piezométrica es horizontal. - El acuífero es bombeado a caudal de descarga constante. - El pozo de bombeo penetra totalmente en el acuífero - r/L ≤ 0.05 3.2.3.4. Procedimiento. 1. Representar en papel semi-logarítmico los valores de ΔS vs. r, teniendo en cuenta que los valores de r, se colocaran en la escala logarítmica. 2. Trazar la recta que mejor se ajuste a los puntos que parezcan estar en línea recta. 3. Determinar la diferencia de descensos por ciclo logarítmico Δsm. 4. Reemplazar los valores de Δsm y Q en la ecuación (19) y obtener KD. 5. Prolongar la línea recta, hasta cortar el eje de las r y obtener el valor de r0, es decir: ΔS0 = 0 --- r = r0. 6. Determinar la resistencia hidráulica “C”, en la ecuación (20). 3.2.4. Flujo en régimen variable en acuíferos semiconfinados. De acuerdo con HANTUSH y JACOB (1955), se puede describir el descenso de la capa de agua en un acuífero semi-confinado de la siguiente forma:

𝑆 = 𝑄

4. 𝜋.𝐾𝐷�

1𝑦

exp �−𝑦 −𝑟2

4𝐿2𝑦�𝑑𝑦

𝑢

Que es lo mismo:

𝑆 = 𝑄

4.𝜋.𝐾𝐷𝑊 �𝑢 ,

𝑟𝐿�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (21)

Y para u, tenemos:

𝑢 = 𝑟2. 𝑆

4.𝐾𝐷. 𝑡… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (22)

3.2.4.1. Método de Walton. Se deben cumplir las siguientes condiciones y supuestos: - El acuífero es semi-confinado. - El flujo de agua hacia el pozo es en régimen variable. El tiempo de descensos del nivel del agua son despreciables. - El agua extraída del almacenamiento se descarga al mismo tiempo que se produce el descenso en el acuífero.

Page 28: Final de Hidrogeologia

- El diámetro del pozo es muy pequeño, por lo que se puede despreciar el almacenamiento en el pozo. 3.2.4.2. Procedimiento: 1. Usando la Tabla 13, representar en papel logarítmico los valores de W(u, r/L) en función de los de 1/u, para diferentes valores de r/L; obteniéndose una familia de curvas tipo. 2. En otro papel logarítmico y a la misma escala que la gráfica de la familia de curvas tipo, representar los valores de “s”, en función de los “t/r2”, o los de “s” en función de los de “t”, para un piezómetro. 3. Superponer la curva de los datos reales y encontrar por tanteo la posición en la que la mayor parte de puntos se ajusten a una de las curvas tipo. 4. Elegir un punto de coincidencia “A” donde ambas hojas se solapan y hallar sus coordenadas W(u, r/L), 1/u, s, t/r2. 5. Reemplazar el valor de W(u, r/L), s, Q en la Ecuación (21) y determinar KD. 6. Sustituir KD, 1/u y t/r2 en la ecuación (22) para encontrar S. 7. Con el valor numérico de r/L, correspondiente a la curva que mejor se ajuste la curva de datos reales, se puede obtener el valor de L, y el valor de C en la ecuación (17). 3.2.4.3. Método I de Hantush. Se deben satisfacer los siguientes supuestos y condiciones: - Los supuestos y las condiciones citadas para el método de Walton (Sec.3.2.4.1). - Se debe conocer, aproximadamente, el descenso del nivel de agua en régimen permanente. Este método se basa en la ecuación (21), y con los valores de “s” en función de “t”, se obtiene una curva, la que posee un punto de inflexión p, para este punto se cumplen las siguientes condiciones.

1.− ∆𝑆𝑝 = 𝑆𝑟𝑝2

= 𝑄

4.𝜋.𝐾𝐷∗ 𝐾0 �

𝑟𝐿�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (23)

𝐾0: 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑖ó𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝑒𝑠𝑠𝑒𝑙

2.− 𝑢𝑝 = 𝑟2. 𝑆

4.𝐾𝐷 . 𝑡𝑝=

𝑟2𝐿

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (24)

3.− ∆𝑆𝑚 = 2.30.𝑄4. 𝜋.𝐾𝐷

𝑒𝑟 𝐿� … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (25)

O bien:

Page 29: Final de Hidrogeologia

𝑟 = 2.30𝐿 �𝑙𝑜𝑔2.30.𝑄4.𝜋.𝐾𝐷

− log∆𝑆𝑚�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (26)

Donde : ΔSm = pendiente de la curva en el punto de inflexión. 4. Relación entre ΔSp y ΔSm :

2.30∆𝑆𝑝∆𝑆𝑚

= 𝑒𝑟 𝐿� .𝐾0 �𝑟𝐿�… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (27)

Nota: p = representa el punto de inflexión. 3.2.4.4. Procedimiento. 1. Representar en papel semi-logarítmico los valores de los descensos s en función con los del tiempo t, t en la escala logarítmica, para un piezómetro. 2. A continuación trazar la curva que mejor se ajuste a los puntos representados obteniendo la curva tiempo-descenso. 3. Determinar por extrapolación el valor del máximo descenso del nivel de agua (ΔSrp). 4. Calcular ΔSp en la ecuación (23). 5. Ubicar ΔSrp en el eje de las ordenadas y encontrar en la curva el punto P, para ubicar el punto tp. 6. Por el punto ubicado P, trazar una tangentes a la curva y determinar su diferencia de descensos por ciclo logarítmico. 7. Reemplazar los valores de “s” y ΔSp en la ecuación (27), para hallar r/L, de la Tabla 12, mediante interpolación si es necesario. Se debe tener en cuenta que r/L = x. 8. Con el valor de r/L, hallar L. 9. Despejando KD, de la ecuación (25) y teniendo como datos Q, r/L y ΔSm. Hallamos KD. 10. Reemplazar los valores de KD, tp, r y r/L, en la ecuación (24) y determinar S. 11. Calcular C, en la ecuación (17).

Page 30: Final de Hidrogeologia

3.2.4.5. Método II de Hantush. El método de Hantush II, se basa igual que el método anterior en la ecuación (21), para poder aplicar el método es necesario que se cumplan los mismos supuestos y condiciones que existen para el método de Walton. (Sección 3.2.4.1), además de: - Disposición de un mínimo de dos piezómetros. - Extrapolar el máximo descenso para cada pozo de observación. 3.2.4.6. Procedimiento. 1. Representar en papel semi-logarítmico los valores de “Δs” en función de sus correspondientes “t” (t, en escala logarítmica), para todos los piezómetros (todos los piezómetros en una misma gráfica). 2. Trazar una recta en el tramo recto de cada curva, y determinar las pendientes (diferencia de descensos: ΔSm) de las rectas trazadas. 3. En otro papel semi-logarítmico, representar los valores de las distancias de los piezómetros (r) en función de las diferencias de descensos (ΔSm), estos últimos en escala logarítmica. 4. Trazar una línea recta, está línea será aquella que mejor se ajuste a los puntos representados, determinar la pendiente de la recta, en este caso viene representada por Δrm. 5. Prolongar la recta, hasta cortar el eje de las abscisas, obteniendo para un r = 0 ΔSm0. 6. Determinar KD y L, en las ecuaciones (28) y (29), teniendo como datos: Δrm, Δsm0 y Q.

𝐿 = 1

2.30∆𝑟𝑚 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (28)

𝐾𝐷 = 2.30𝑄

4𝜋∆𝑆𝑚… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (29)

7. Hallar S, en la ecuación (17). 8. Conociendo L, hallar r/L, para determinar K0(r/L), empleando la Tabla12. 9. Determinar los valores de Δsp en la ecuación (23). 10. Ubicar el valor de Δsp sobre su respectiva curva descenso-tiempo y leer el valor de tp sobre el eje de las abscisas. 11. Calcular S, en la ecuación (24).

Page 31: Final de Hidrogeologia

3.2.4.7. Método III de Hantush. Para aplicar este método se deben tener en cuenta los siguientes supuestos y condiciones: - Supuestos para el método de Walton. - q > 2r/L. - t > 4tp. Hantush expresa la ecuación (21), de la siguiente forma:

𝑆 =𝑄

4.𝜋.𝐾𝐷�2.𝐾0 �

𝑟𝐿−𝑊(𝑞)��… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (30)

Donde:

𝑞 = 𝑟2

4𝐿2∗

1𝑢

= 𝐾𝐷. 𝑡𝑆𝐿2

… 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (31)

Si q > 2r/L, la ecuación (30), se puede expresar:

𝑆𝑚 − 𝑆 = 𝑄

4. 𝜋.𝐾𝐷𝑊(𝑞) … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (32)

Conociendo que: Sm = máximo descenso = descenso en régimen permanente. Extrapolando el valor de Sm en una gráfica de s en función de Log t, se obtiene el descenso del nivel de agua para el punto de inflexión empleando la ecuación (23), hallando un tiempo tp para un Δsp, Si un suficiente número de datos cae en el periodo en que: t > 4tp, se sigue el siguiente procedimiento. 3.2.4.8. Procedimiento. 1. Graficar en papel semi-logarítmico y para todos los piezómetros los valores de “Δh” y “t” y comprobar para cada uno la condición t > 4tp. 2. Graficar la curva tipo W(q) vs.(q), en papel doble logaritmo, empleando la Tabla 10 ,esta curva es idéntica a la curva empleada en el método de Theis, pero para este caso: W(q) vs. q = W(u) vs. u 3. Para cada piezómetro, calcular los valores de Δhrp - Δh. 4. Graficar en un papel doble logaritmo, a la misma escala que la gráfica de la curva tipo, los valores de: “Δhrp - Δh” vs. “t”, para cada piezómetro. 5. Superponer la curva tipo con la gráfica obtenida de los valores “Δhrp - Δh” vs. “t” y manteniendo los ejes de coordenadas paralelos, encontrar por tanteo la posición en que la mayor parte de los puntos observados caen la curva tipo. Es importante saber

Page 32: Final de Hidrogeologia

que los puntos de los datos reales correspondientes al periodo en que t > 4tp, para cada piezómetro pueden caer por debajo de la curva. 6. Elegir un punto de ajuste “A” y determinar los valores de sus coordenadas en ambas gráficas, así tendremos: t, (Δhrp - Δh), q y W(q). 7. Reemplazar los valores de (Δhrp - Δh), W(q) y Q en la ecuación (32) para poder determinar KD, reemplazando Δhrp - Δh = ΔSm - ΔS 8. Elegir un valor de Δhrp, y reemplazarlo en la ecuación (20), para determinar K0(r/L), donde Sm viene a ser Δhrp, entonces la ecuación quedaría:

𝐾0 �𝑟𝐿� =

2𝜋𝐾𝐷𝑄

∆ℎ𝑟𝑝 … 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (33)

9. Hallar r/L, empleando la Tabla12. 10. Determinar L, de la relación conocida r/L. 11. Reemplazando los valores de L, y KD en la ecuación (17), determinar el valor de C. 12. Hallar S en la ecuación (31).

Page 33: Final de Hidrogeologia

4. RESULTADOS. 4.1. Métodos de un ensayo por bombeo. 4.1.1. Flujo en régimen permanente en acuíferos confinados. 4.1.1.1. Método de Thiem. a. Procedimiento I. Resolución: 1. Se han sustituido los valores de S, tomados de la Tabla 01, para dos piezómetros (1.5 m., 40 m.) en la ecuación (3), despejando KD. Tomando siempre r2, como el piezómetro más cercano al pozo. Así, para los Piezómetros: . r1 = 1.5 m. . S1 = 2.455 m. . r2 = 40.0 m. . S2 = 1.245 m

K. D = Q

2.π. (∆h1 − ∆h2)ln�r2 r1� � =

7502.π. (2.455 − 1.245)

ln(401.5� ) = 323.907 m2

día�

2. Repetimos el procedimiento para todas las combinaciones posibles de dos piezómetros. 3. Como resultado final se ha tomado la media.

r1 r2 ∆𝒉𝟏 ∆𝒉𝟐 KD

(m2/día) 1.5 40 2.455 1.245 323.907 1.5 120 2.455 0.645 288.986 1.5 250 2.455 0.200 270.810 40 120 1.245 0.645 218.561 40 250 1.245 0.200 209.328

120 250 0.645 0.200 196.878 PROMEDIO 251.412

Page 34: Final de Hidrogeologia

b. Procedimiento II. Resolución: 1. Se graficó los valores s y t, en papel semi-logarítmico dados en la Tabla 01, (ver Gráfica 01). 2. Se trazó la línea de tendencia, se halló la ecuación de la recta, determinándose la pendiente de la misma (ΔSm). De la Gráfica 01, tenemos: y = − 0.43 ln(x) + 2.6846

X y ∆𝑺𝒎 10 1.6945 0.9901

100 0.7044 3. Despejando KD de la ecuación (4); y sustituyendo los valores de Q, ΔSm obtenemos:

KD = 2.30 ∗ Q2. π.∆Sm

= 2.30 ∗ 7502.π. 0.9901

= 277.284 m2 día⁄

Resumen de Resultados METODO DE THIEM

METODO DE THIEM KD (m2/día) Proc. I 251.412 Proc. II 277.284

4.1.12. Análisis: El flujo en régimen permanente en acuíferos confinados es imposible que se establezca, sin embargo para fines prácticos, los abatimientos en función del tiempo se consideran despreciables. Para este caso los resultados obtenidos, tienen una variación considerable, así que sería recomendable definir en valor adecuado para trabajar, o tomar un valor referente entre ambos datos igual a: 260m2/día

Page 35: Final de Hidrogeologia

Gráfica 01. - Análisis de los datos del ensayo por bombeo por medio del Método de Thiem (Procedimiento II)

Ecuación de la recta: y = - 0.43ln(x) + 2.6846

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

1 10 100 1000

ΔS

TIEMPO

ENSAYO POR BOMBEO A CAUDAL CONSTANTE Y REGIMEN PERMANENTE METODO DE THIEM

0.986

Page 36: Final de Hidrogeologia

4.1.2. Flujo en régimen variable en acuíferos confinados. 4.1.2.1. Método de Theis. Resolución: 1. Se elaboró la curva tipo en papel doble logaritmo, usando los valores de la Tabla 10, W(u) vs. 1/u, ver Gráfica 02. 2. Se determinaron los valores de t/r2, para los piezómetros situados a 30 m. 90 m. y 215 m., tomando los valores de las Tablas 02,03 y 04, se obtienen las Tabla 15, 16 y 17 respectivamente. 3. Se graficó en otro papel doble logaritmo y a la misma escala que la curva tipo, los valores de t/r2 respecto a s, (Tablas 15, 16, 17) obteniéndose la Gráfica 03. 4. Se superponen la curva tipo con la gráfica anterior, (ver Gráficas 04). 5. Se ha escogido el punto “A”, y se determinó: W(u) = 1, u = 10 Δs = 1.52*10-1, t/r2 = 1.55*10-3. 6. Reemplazando los valores obtenidos, y hallamos KD, despejándola de la ecuación (5) y S, de la ecuación (6): Así, para r = 40, tenemos:

KD =Q

4. π. s. W(u) =

7504.π. 1.52 ∗ 10−1

. 1 = 392.65

S = 4. KD. t.u

r2 =4 ∗ 392.65 ∗ 1.55 ∗ 10−3 . � 1

10�

1440 = 1.70 ∗ 10−4

Nota: Se divide entre 1440, para convertir el tiempo a días.

Page 37: Final de Hidrogeologia

Gráfica 02.- Curva Tipo de Theis W(u)en función de u y de W(u) en función de l / u .

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1.00E+01

1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04

W(U

)

U

CURVA TIPO

Page 38: Final de Hidrogeologia

Gráfica03.- Representación de los descensos, respecto al tiempo, para los 3 piezómetros.

0.010

0.100

1.000

10.000

0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.1 1

ENSAYO POR BOMBEO A CAUDAL CONSTANTE Y REGIMEN VARIABLE METODO DE THEIS

Page 39: Final de Hidrogeologia

4.1.2.3. Método de Chow. Resolución: 1. En papel semi-logarítmico, se ha graficado los datos del descenso en función del tiempo para el piezómetro a 40 m. (Tabla 02). 2. Se trazo una recta tangente a la curva, se elige un punto arbitrario A y se determinan sus coordenadas (ver Gráfica 05). . SA = 0.70 m. . tA = 9.0 min. 3. Determinar el valor de la pendiente de la dicha tangente trazada, que es igual a la diferencia por ciclo logarítmico. ΔSm = 0.67 4. Calcular el valor de F(u), empleando la siguiente relación.

𝐹(𝑢) = 𝑠𝐴.

∆𝑆𝑚=

0.70.67

= 1.0448

5. Con el valor de F(u), ubicar los valores de W(u) y u, en la Tabla 11, es necesario interpolar:

F(U) W(U) u 1 2.15 0.07 1.04477612 2.2619403 0.06253731 1.06 2.3 0.06

6. Reemplazar los datos obtenidos en las ecuaciones (5) y (6), para determinar KD y S. Así, para r = 40, tenemos:

𝐾𝐷 =𝑄

4. 𝜋. 𝑠.𝑊(𝑢) = 𝐾𝐷 =

7504.𝜋. 0.67

. 2.26 = 192.85

𝑆 = 4.𝐾𝐷. 𝑡.𝑢𝑟2 =

4 ∗ 192.85 ∗ 9 ∗ 6.25 ∗ 10−2.1440 ∗ 402

= 1.9 ∗ 10−4

Para los piezómetros 120, 250, tenemos:

r SA TA s grafica 120 0.64 60 0.52 250 0.19 300 0.27

Page 40: Final de Hidrogeologia

r fu Wu u 120 1.23076923 2.72846154 0.04 250 0.7037037 1.36987763 0.17502039

Así obtenemos

r kd s 40 192.856145 0.00018845 120 254.441675 0.0001127 250 430.307145 0.00100417

u w(u) f(u) u w(u) f(u) 5 0.0011 0.0734 0.009 4.14 1.82 4 0.0038 0.0898 0.008 4.26 1.87 3 0.013 0.117 0.007 4.39 1.92 2 0.0489 0.157 0.006 4.54 1.99 1 0.219 0.25 0.005 4.73 2.07 0.9 0.26 0.276 0.004 4.95 2.16 0.8 0.311 0.301 0.003 5.23 2.28 0.7 0.374 0.327 0.002 5.64 2.46 0.6 0.454 0.36 0.001 6.33 2.75 0.5 0.56 0.401 0.0009 6.44 0.4 0.702 0.455 0.0008 6.55 0.3 0.906 0.532 0.0007 6.69 0.2 1.22 0.647 0.0006 6.84 0.1 1.82 0.874 0.0005 7.02 0.09 1.92 0.913 0.0004 7.25 0.08 2.03 0.956 0.0003 7.53 0.07 2.15 1 0.0002 7.91 0.06 2.3 1.06 0.0001 8.63 0.05 2.47 1.13 0.00009 8.74 0.04 2.68 1.21 0.00008 8.86 0.03 2.96 1.33 0.00007 8.99 0.02 3.35 1.49 0.00006 9.14 0.01 4.04 1.77 0.00005 9.33

Tabla 11

Page 41: Final de Hidrogeologia

Gráfica 05.- Análisis de los datos del ensayo por bombeo, mediante el método de Chow, (r = 40 m.). Ubicación del punto “A”

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00

s

t

Tiempo - Descenso

9

0.7

0.66

0.67

Page 42: Final de Hidrogeologia

Gráfica 06.- Análisis de los datos del ensayo por bombeo, mediante el método de Chow, (r = 120 m.). Ubicación del punto “A”

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1 10 100 1000

s

tiempo

Tiempo - Descenso

0.52

0.64

Page 43: Final de Hidrogeologia

Gráfica 07.- Análisis de los datos del ensayo por bombeo, mediante el método de Chow, (r = 250 m.). Ubicación del punto “A”

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

10 100 1000 10000

s

tiempo

Tiempo - Descenso

0.27

0.19

300

Page 44: Final de Hidrogeologia

Gráfica 08.- Análisis de los datos de un acuífero confinado, mediante el Método de Jacob, procedimiento I (r = 40 m.)

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00

s(m

)

T (días)

Page 45: Final de Hidrogeologia

Gráfica 09.- Análisis de datos de un acuífero confinado mediante el método de Jacob, procedimiento I (r = 120 m.).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1 10 100 1000

s(m

)

T (días)

Page 46: Final de Hidrogeologia

Gráfica 10.- Análisis de datos de un acuífero confinado, mediante el Método de Jacob, procedimiento I ( r = 250 m.)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

10 100 1000 10000

s(m

)

T (días)

Page 47: Final de Hidrogeologia

Gráfica 11.- Análisis de datos de un acuífero confinado, empleando el Método de Jacob, procedimiento II (t = 120 min.).

y = -0.742ln(x) + 4.2671

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

1 10 100 1000

s

tiempo

Page 48: Final de Hidrogeologia

Gráfica 12.- Análisis de datos de un acuífero semiconfinado, empleando el Método de Jacob, procedimiento II (t = 200 mim.).

y = -0.804ln(x) + 4.6426

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

1 10 100 1000

s

tiempo

Page 49: Final de Hidrogeologia

Gráfica 13.- Análisis de datos de un acuífero semiconfinado, empleando el Método de Jacob, procedimiento II (t= 300 min.).

y = -0.824ln(x) + 4.7897

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

1 10 100 1000

s

tiempo

Page 50: Final de Hidrogeologia

4.1.3. Flujo en régimen permanente en acuíferos semiconfinados. 4.1.3.1. Método de Glee. Resolución: 1. En un papel doble logaritmo se han graficado los valores de K0(x) vs. X de la Tabla 12, obteniendo así la Curva Tipo de De Glee (ver Gráfica 15). 2. En otro papel doble logaritmo y a la misma escala se han graficado los valores de la Tabla 05. (ver Gráfica 16). 3. Superponiendo los 2 gráficos y manteniendo los 2 ejes paralelos se ha encontrado la posición que más se ajuste a los puntos (ver Gráfica 17). 4. Una vez que los puntos han sido ajustados a la curva se ha elegido el punto “A” en el que: K0(r/L) = 1 y r/L = 1 5. Las coordenadas del punto “A”, son:

- ΔsA = 5.8*10-2. - rA = 1080 m. - r/L = 1 - K0(r/L) = 1

6. Sustituyendo los valores en la ecuación (16) determinar KD y con las ecuación (17):

𝐾𝐷 = 𝑄

2. 𝜋𝑆𝐴∗ 𝐾0 �

𝑟𝐿� =

761 ∗ 12 ∗ 𝜋 ∗ 0.059

= 2052.82 𝑚2/𝑑í𝑎

𝐶 = 𝐿2

𝐾𝐷=

1

(𝑟𝐿)2 ∗𝑟2

𝐾𝐷=

112

∗11002

2052.82= 589. 4 𝑑í𝑎𝑠 ≅ 589 𝑑í𝑎𝑠

𝐿 = √𝐾𝐷. 𝐶 = 2052.82 ∗ 589 = 1100 𝑚

Page 51: Final de Hidrogeologia

Gráfica 15.- Curva Tipo de De Glee.

0.001

0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10

k 0 (x

)

X

CURVA TIPO DE GLEE

Page 52: Final de Hidrogeologia

Gráfica 16.- Representación de los valores de piezómetro- descenso, para acuífero semiconfinado.

0.01

0.1

1

1 10 100 1000

s (m

)

r(m)

Page 53: Final de Hidrogeologia

0.01

0.1

1

10

10 100 1000 10000

s (m

)

r(m)

Gráfica 17.- Superposición y ubicación del punto “A” para el Método de De Glee.

0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10

k 0 (x

)

X

1100

0.059

Page 54: Final de Hidrogeologia

4.1.3.3. Método de Hantush-Jacob. Resolución: 1. En un papel semi-logarítmico se han graficado los valores de “ΔS” vs “r”, de la Tabla 05. 2. Se trazo una recta que se ajuste a los puntos trazados. (Gráfica 218). 3. Obtener la diferencia de descensos por ciclo logarítmico. ΔSm = 0.14 4. Determinar KD, de la ecuación (19):

𝐾𝐷 = 2.30 ∗ 𝑄2.𝜋𝑆𝑚

= 2.30 ∗ 761

2. 𝜋 ∗ 0.1519= 1833.04 𝑚2/𝑑í𝑎

5. Prolongar la recta hasta obtener para: ΔS = 0 r0 = 1086.71 m. 6. Hallar la resistencia hidráulica, en la ecuación (20):

𝐶 = �𝑟0

1.12�2∗

1𝐾𝐷

= �1086.71

1.12�2∗

11833.04

= 513.59 𝑑í𝑎𝑠

7. Hallamos: L = 𝑟0

1.12 = 970.28 m

Page 55: Final de Hidrogeologia

Gráfica 18.- Análisis de los datos obtenidos del ensayo por bombeo, mediante el Método de Hantush – Jacob.

y = -0.066ln(x) + 0.4614 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

1 10 100 1000 10000

S (m

)

r (m)

METODO DE HANTUSH - JACOB

0.1519

Page 56: Final de Hidrogeologia

4.1.4. Flujo en régimen variable en acuíferos semiconfinados. 4.1.4.1. Método de Walton. Resolución: 1. Usando los valores de la Tabla 13, se representaron los valores de W (u, r/L) en función de los 1/u, para diferentes valores de de r/L, y se obtuvo la familia de curvas. 2. En otro papel doble logaritmo y a la misma escala se graficaron los valores ΔS vs. T (Tabla 06) obteniéndose la Gráfica 19. 3. De la superposición de los gráficos anteriores (ver Gráfica 24), y eligiendo un punto de coincidencia obtenemos: Punto de coincidencia A, para r/L = 0.05

- W(u, r/L) = 1 - 1/u = 1/100. - ΔS = 0.023 m. - t = 0.036 días.

4. Sustituimos los valores y determinar KD y S.

𝐾𝐷 = 𝑄

4. 𝜋.∆𝑆𝑊 �𝑢,

𝑟𝐿� =

7614. 𝜋 ∗ 0.023

1 = 2632.97 𝑚2/𝑑í𝑎

𝑆 = 4.𝐾𝐷.𝑇𝑟2

∗ 𝑢 =4 ∗ 2632.97 ∗ 0.036

302∗

1100

= 0.00421

5. Luego para, el piezómetro analizado: r = 30 m. y r/L = 0.1, se deduce que L = 300 m. y por ello, C:

𝐶 = 𝐿2

𝐾𝐷=

3002

2632.97= 34.18 𝑑í𝑎𝑠

Page 57: Final de Hidrogeologia

Tabla 13.- Valores de la Función W(u, r/L), u y 1/u.

U 1/u r/L = 0 0.005 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1 2 3 4 5 6 0 10.8 9.44 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.000001 1.00E+06 13.20. 10.8 9.44 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.000002 5.00E+05 12.5 10.8 9.44 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.000004 2.50E+05 11.8 10.7 9.44 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.000006 1.66E+05 11.4 10.6 9.44 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.000008 1.25E+05 11.2 10.5 9.43 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.00001 1.00E+05 10.9 10.4 9.42 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.00002 5.00E+04 10.2 9.95 9.3 8.06 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.00004 2.50E+04 9.55 9.4 9.01 8.03 7.25 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 0.00006 1.66E+04 9.14 9.04 8.77 7.98 7.24 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 8.00E-05 1.25E+04 8.86 8.78 8.57 7.91 7.23 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 1.00E-04 1.00E+04 8.63 8.57 8.4 7.84 7.21 6.67 6.23 5.87 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 2.00E-04 5.00E+03 7.94 7.91 7.82 7.5 7.07 6.62 6.22 5.86 5.56 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 4.00E-04 2.50E+03 7.25 7.23 7.19 7.01 6.76 6.45 6.14 5.83 5.55 5.29 5.06 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 6.00E-04 1.66E+03 6.84 6.83 6.8 6.68 6.5 6.27 6.02 5.77 5.51 5.27 5.05 4.85 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 8.00E-04 1.25E+03 6.55 6.52 6.43 6.29 6.11 5.91 5.69 5.46 5.25 5.04 4.84 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 1.00E-03 1.00E+03 6.33 6.31 6.23 6.12 5.97 5.8 5.61 5.41 5.21 5.01 4.83 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 2.00E-03 5.00E+02 5.64 5.63 5.59 5.53 5.45 5.35 5.24 5.12 4.89 4.85 4.71 3.5 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 4.00E-03 2.50E+02 4.95 4.94 4.92 4.89 4.85 4.8 4.74 4.67 4.59 4.51 4.42 3.48 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 6.00E-03 1.66E+02 4.54 4.53 4.51 4.48 4.45 4.4 4.36 4.3 4.24 4.18 3.43 2.74 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 8.00E-03 1.25E+02 4.26 4.25 4.23 4.21 4.19 4.15 4.12 4.08 4.03 3.98 3.38 2.73 2.23 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 1.00E-02 1.00E+02 4.04 4.03 4.02 4 3.98 3.95 3.92 3.89 3.85 3.81 3.29 2.71 2.22 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 2.00E-02 5.00E+01 3.35 3.34 3.34 3.33 3.31 3.3 3.28 3.26 3.24 2.95 2.57 2.18 1.55 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 4.00E-02 2.50E+01 2.68 2.67 2.67 2.66 2.65 2.65 2.64 2.63 2.48 2.27 2.02 1.52 1.13 0.842 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 6.00E-02 1.66E+01 2.29 2.28 2.28 2.27 2.27 2.26 2.17 2.02 1.84 1.48 1.11 0.839 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 8.00E-02 1.25E+01 2.03 2.02 2.01 2.01 2.01 2 1.93 1.83 1.89 1.39 1.08 0.832 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 1.00E-01 1.00E+01 1.82 1.81 1.81 1.81 1.8 1.75 1.67 1.58 1.31 1.05 0.819 0.228 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 2.00E-01 5.00E+00 1.22 1.22 1.21 1.19 1.18 1.11 0.996 0.858 0.715 0.227 0.0695 0.0223 0.0074 0.0025 4.00E-01 2.50E+00 0.7 0.7 0.7 0.693 0.681 0.885 0.621 0.585 0.502 0.21 0.0691 0.0223 0.0074 0.0025 6.00E-01 1.68E+00 0.45 0.453 0.45 0.444 0.438 0.415 0.387 0.354 0.177 0.0664 0.0222 0.0074 0.0025 8.00E-01 1.25E+00 0.31 0.31 0.308 0.305 0.301 0.289 0.273 0.254 0.144 0.0607 0.0218 0.0074 0.0025 1.00E+00 1.00E+00 0.219 0.218 0.216 0.214 0.207 0.197 0.185 0.114 0.0534 0.0207 0.0073 0.0025 2.00E+00 5.00E-01 0.0488 0.0487 0.0485 0.0482 0.0473 0.046 0.0444 0.0335 0.021 0.0112 0.0051 0.0021 4.00E+00 2.50E-01 0.00377 0.00377 0.00377 0.00376 0.00374 0.00373 0.0038 0.0031 0.0024 0.0016 0.001 0.0006

Page 58: Final de Hidrogeologia

Gráfica 19.- Familia de Curvas Tipo del Método de Walton.

0.001

0.01

0.1

1

10

1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

w(u

,r/L)

1/u

CURVA TIPO DE WALTON

Page 59: Final de Hidrogeologia

Gráfica 20. Representación de los datos del acuífero semiconfinado, en el piezómetro situado a 30 m.

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S (m

)

T (días)

tiempo - descenso - R30

Page 60: Final de Hidrogeologia

Gráfica 21.- Representación de los datos del acuífero semiconfinado, en el piezómetro situado a 60 m.

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S (m

)

T (días)

tiempo - descenso - R60

Page 61: Final de Hidrogeologia

Gráfica 22.- Representación de los datos del acuífero semiconfinado, en el piezómetro situado a 90 m.

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S (m

)

T (días)

tiempo - descenso - R90

Page 62: Final de Hidrogeologia

Gráfica 23.- Representación de los datos del acuífero semiconfinado, en el piezómetro situado a 120 m.

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S (m

)

T (días)

tiempo - descenso - R120

Page 63: Final de Hidrogeologia

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S

T

Gráfica 24.- Análisis de datos del ensayo por bombeo, mediante el Método de Walton. Superposición (r=30 m.).

0.001

0.01

0.1

1

10

1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

w(u

,r/L)

1/u

Page 64: Final de Hidrogeologia

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S

T

Gráfica 25.- Análisis de datos del ensayo por bombeo, mediante el Método de Walton. Superposición (r=60 m.).

0.001

0.01

0.1

1

10

1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

w(u

,r/L)

1/u

Page 65: Final de Hidrogeologia

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S

T

Gráfica 26.- Análisis de datos del ensayo por bombeo, mediante el Método de Walton. Superposición (r=90 m.).

0.001

0.01

0.1

1

10

1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

w(u

,r/L)

1/u

Page 66: Final de Hidrogeologia

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

S

T

Gráfica 27.- Análisis de datos del ensayo por bombeo, mediante el Método de Walton. Superposición (r=120 m.).

0.001

0.01

0.1

1

10

1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E+02 1.00E+03 1.00E+04 1.00E+05 1.00E+06

w(u

,r/L)

1/u

Page 67: Final de Hidrogeologia

4.1.4.3. Método I de Hantush. Resolución:

Procedimiento:

Representar en papel semilogarítmico los valores de los descensos “s” en función con los del tiempo t, t en la escala logarítmica, para un piezómetro.

Luego se traza la curva que se ajuste mejor a los puntos ploteados en la gráfica obteniendo de esta forma la curva tiempo – descenso para cada piezómetro.

Determinar por extrapolación el valor máximo de descenso del nivel de agua (Δsrp)

Calculamos Δsp utilizando la siguiente ecuación:

𝛥𝑠𝑝 =𝑠𝑟𝑝2

=𝑄

4𝜋𝐾𝐷× 𝐾0 �

𝑟𝐿�

Ubicar Δsrp en el eje de las ordenadas y encontrar en la curva el punto de inflexión P, para ubicar el punto tp

Por el punto de inflexión P, trazar una línea tangente a la curva y determinar su diferencia de descensos por ciclo logarítmico.

Luego se reemplaza los valores hallados de “s” y “Δsp” utilizando la ecuación siguiente, para encontrar el valor de r/L, de la Tabla , si no encontramos dichos valores en la tabla será necesario una interpolación, hay que tener en cuenta que r/L = x.

2.30𝑠𝑝∆𝑠𝑝

= 𝑒𝑟 𝐿� 𝐾0�𝑟 𝐿� �

Una vez obtenido el valor de r/L hallamos L

Con los datos Q, r/L y Δsm hallados despejamos KD de la siguiente ecuación:

∆𝑠𝑚 =2.30 × 𝑄4𝜋 × 𝐾𝐷

× 𝑒𝑟 𝐿�

Luego de hallar KD, tp, r y r/L los reemplazamos en la siguiente ecuación y hallamos S:

𝑟2.𝑆4𝐾𝐷𝑡𝑝

=𝑟

2𝐿

Luego hallamos C con la siguiente ecuación:

𝐶 =𝐿2

𝐾𝐷

Page 68: Final de Hidrogeologia
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Page 71: Final de Hidrogeologia
Page 72: Final de Hidrogeologia

4.1.4.5. Método II de Hantush. Resolución: 1. Se han graficado los valores de los descensos en función del tiempo (Tablas 06, 07, 08 y 09) en un papel semi-logarítmico, ver Gráfica 32. 2. De la gráfica, se determinó la diferencia por ciclo logarítmico, para cada curva del piezómetro. Obteniéndose: 3. Con los valores de ΔSm y r, se realizó otra gráfica en un papel semi-logarítmico (Gráfica 33), y se trazó una recta que se ajuste a los datos representados, y se determinó para la recta:

- Diferencia por ciclo logarítmico = Δrp = 1480 - Δsm0 = 7.4*10-2.

4. Con la ecuación (28), se hallo L, donde Δrp =Δrm 𝐿 = 1

2.30∆𝑟 = 1

2.301480 = 643.478 m

5. Reemplazando Q y Δsm0 en la ecuación (29), tenemos: 𝐾𝐷 = 2.30 𝑄

4𝜋.(∆𝑠)0 = 2.30 761

4𝜋.(0.074)= 1882.218 𝑚2/días

6. Con el valor de “L” obtenido, hallar r/L, para todos los piezómetros y determinar el valor K0(r/L), empleando la Tabla 12. Para r = 30 m.

- r/L = 0.04662

De la Tabla 12:

0.046 3.197 0.093 2.499 0.13 2.169 0.18 1.854 0.04662162

3.183945946

0.09324324

2.49632432

0.139864865

2.09797297

0.18648649

1.82027027

0.047 3.176 0.094 2.488 0.14 2.097 0.19 1.802

Para todos los piezómetros:

r (m) r/L k0(x) 30 0.046621622 3.18394595 60 0.093243243 2.49632432 90 0.139864865 2.09797297 120 0.186486486 1.82027027

Page 73: Final de Hidrogeologia

7. Reemplazar los datos en la ecuación (23) y hallar ΔSp:

∆𝑠𝑝 = 2.30𝑄

4𝜋𝐾𝐷𝑘0 �

𝑟𝐿� = 2.30

7614𝜋1882.2179

𝑘0 �𝑟𝐿� = 0.10244

Luego, tenemos:

r (m) r/L k0(x) sp T(días) sm S 30 0.046621622 3.18394595 0.10244 -------- 0.20488 ----------- 60 0.093243243 2.49632432 0.08031652 0.018 0.16063304 0.00175504 90 0.139864865 2.09797297 0.0675 0.0195 0.135 0.00126753 120 0.186486486 1.82027027 0.05856522 0.026 0.11713043 0.00126753

8. Determinamos “S”, con la ecuación (24), para todos los piezómetros:

𝑆 =2𝐾𝐷𝑡𝑝𝐿𝑟

Para r = 30 m.: No se puede, se encuentra fuera de la gráfica. Para los demás piezómetros, tenemos:

RESUMEN - MET. II - HANTUSH r (m) kd l t s 30 1882.217875 643.478261 -------- ----------- 60 0.018 0.001755041 90 0.0195 0.00126753 120 0.026 0.00126753

Page 74: Final de Hidrogeologia

Gráfica 32. - Representación de los datos del ensayo por bombeo (r = 30 m, 60 m., 90 m., y 120 m.) por medio del método de Hantush II.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.01 0.1 1

Δs

Tiempo

METODO DE HANTUSH II

Δs=0.06

Δs=0.06

Δs=0.061

Δs=0.06

Page 75: Final de Hidrogeologia

Gráfica 33. - Análisis de los datos del ensayo por bombeo para el método de Hantush II.

-200

300

800

1300

1800

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

r

Δsm

Δr=1480 m

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5. CONCLUSIONES. Los ensayos desarrollados para régimen permanente, ofrecen solo determinar la Transmisividad, mientras que los desarrollados para régimen variable ofrecen conocer más características del acuífero por lo que se deben resulta mucho mejor trabajar con ellos, púes vamos a tener más características y podremos determinar si el pozo a instalar, será capaz de cubrir las necesidades para la cual se destine. Los métodos de ensayo para régimen permanente, son más precisos, ya que para ellos solo es necesario trazar una línea de tendencia, que es fácilmente obtenida mediante hoja de cálculo, no presentando así dificultad alguna para desarrollarlo, ya que posteriormente sólo se deben realizar cálculos matemáticos, siendo de esta forma los resultados a obtener siempre serán los mismos y no variaran. 6. BIBLIOGRAFÍA. 1. C. ESPINOZA. PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA SUBTERRANEA Y ACUIFEROS II. Universidad de Chile, 2004. 2. ÓSCAR RECKMAN. POZOS PROFUNDOS. Santiago, Agosto 2000. 3. DIOSDADO PEREZ FRANCO – JORGE DE LOS SANTOS – CAROLINA DIAZ GOANO – ALEJANDRO CARBAJALES. MANUAL PARA LA INTERPRETACION DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO Y PROGRAMAS DE CÁLCULO. Instituto Politécnico “José A. Echevarría” 4. G.P. KRUSEMAN - N. A. DE RIDDER. ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE DATOS DE ENSAYOS POR BOMBEO. International Institute for Land Reclamation and Improvement. Holanda 1970. 5. JAVIER SÁNCHEZ SAN ROMÁN. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE HIDROGEOLOGÍA. Dpto. Geología. Universidad Salamanca (España).