ex1020-tema 5-transmisiones flexibles y por friccion (2).pdf

Ex1020 TEORA DE MQUINAS Y MECANISMOS

Grados en Ingenieras Mecnica, Elctrica y en Tecnologas Industriales

Tema 5Transmisiones flexibles y por

friccin

Francisco Snchez MarnJos L. Iserte Vilar

Dpto. de Ingeniera Mecnica y Construccin

(fecha del documento: 16 de abril de 2014)

Transmisiones flexibles y por friccin

ndice de contenido5.1. Introduccin..................................................................................................................................35.2. Transmisiones por correa..............................................................................................................3

5.2.1. Transmisin por correa plana..............................................................................................5 5.2.2. Transmisin por correa trapecial.........................................................................................8 5.2.3. Transmisin por correa dentada........................................................................................10

5.3. Transmisiones por cadena..........................................................................................................115.4. Transmisiones por cables, poleas y polipastos...........................................................................155.5. Transmisiones por ruedas de friccin.........................................................................................195.6. Transmisiones reales...................................................................................................................22

5.1. IntroduccinUna transmisin de potencia es un sistema mecnico que transmite energa (o potencia) desde una o varias fuentes (que suministran energa a la transmisin) hasta uno o varios destinos (que extraen energa de la transmisin). As, la funcin principal de una transmisin es la de transmitir hasta los destinos la energa que le suministran las fuentes. Si la transmisin es ideal, la suma de energa (o potencia) que entra en la transmisin es igual a la suma de energa (o potencia) que sale de la misma. Sin embargo, los sistemas de transmisin reales son imperfectos y no transmiten toda la energa (o potencia) que se les suministra, sino que disipan (o pierden) parte de ella. Por este motivo, las transmisiones se evalan y califican de acuerdo con su rendimiento energtico o eficiencia energtica () que representa el porcentaje de energa suministrada por la fuente (potencia que entra en la transmisin, Hent) que efectivamente llega al destino (potencia saliente de la transmisin, Hsal).

(%)= HsalHent

100 [1]

Otro parmetro importante en una transmisin es la potencia nominal que representa el valor de potencia mxima que la transmisin puede transmitir con una durabilidad razonable (es decir, sin sufrir un acortamiento significativo de su vida til por rotura, desgaste, deterioro u otros fallos que se pueden presentar).

Las transmisiones de potencia se clasifican en rgidas y flexibles. Las transmisiones flexibles son aquellas que cuentan con elementos flexibles que pueden cambiar su forma por deformacin (como, por ejemplo, las correas) o por variacin de la posicin relativa de sus elementos (como, por ejemplo, las cadenas). En general, las transmisiones flexibles aportan flexibilidad a la transmisin de potencia, lo que significa que amortiguan picos de carga y reducen la transmisin de vibraciones y la generacin de ruido.

Aparte de estas, tambin existen las transmisiones por friccin, dentro de las cuales la ms importante es la de ruedas de friccin.

5.2. Transmisiones por correaUna transmisin por correa es un sistema mecnico de transmisin de potencia entre dos o mas

Teora de Mquinas y Mecanismos Universitat Jaume I 2/22


poleas giratorias por medio de una correa1 continua. En toda transmisin de potencia hay al menos una polea motriz (que suministra energa a la transmisin) y una polea conducida (que extrae energa de la transmisin). La correa abraza las poleas en cierto arco y vincula el movimiento de ambas gracias a la fuerza de friccin que se produce en el contacto entre correa y polea (en correas de friccin) o al desplazamiento positivo de los dientes (en correas dentadas), permitiendo transmitir energa (o potencia) desde la polea motriz (o poleas motrices) hasta la polea conducida (o poleas conducidas).

Las transmisiones por correas de friccin en condiciones ptimas de funcionamiento tienen una eficiencia entre el 90% y el 98% (es decir, disipan o pierden entre un 2% y un 10% de la potencia que se les suministra) dependiendo del tipo de correa, siendo el 95% un valor habitual. Adems, dado que la potencia se transmite por friccin, existe un lmite de potencia (asociado a la fuerza de rozamiento mxima) que se puede transmitir. Si se intenta transmitir potencia por encima de este lmite, la transmisin falla por deslizamiento (o resbalamiento) de la correa sobre una o varias poleas. Para lograr transmitir ms potencia sin que se produzca el deslizamiento es interesante incrementar la fuerza de rozamiento. Como la fuerza de rozamiento entre correa y polea es el producto del coeficiente de rozamiento por la fuerza normal, una forma de lograr incrementar la fuerza de rozamiento consiste en incrementar la fuerza normal entre correa y polea. Este incremento se consigue tensando la correa cuando se instala. Esta pretensin se realiza separando las poleas (es decir, incrementando su distancia entre centros) o utilizando poleas tensoras. La polea tensora es una polea que no transmite potencia (es decir, que no contribuye ni se resiste al movimiento) pero estira de la correa para aumentar su tensin.

Existen tres tipos fundamentales de transmisiones por correa: la de correa plana (figura 1), la de correa trapecial2 (figura 2) y la de correa dentada3 (figura 3).

Figura 1. Transmisin por correa plana

Figura 2. Transmisin de tres correas trapeciales

1 Las correas tambin son conocidas como bandas o cintas.2 Tambin conocida como correa trapezoidal o correa en V.3 Tambin conocida como correa sincronizadora.



Figura 3. Transmisin por correa dentada

5.2.1. Transmisin por correa planaEste tipo de transmisin transmite potencia por friccin y se caracteriza por utilizar una correa cuya seccin transversal es rectangular y una polea cuya superficie de friccin es cilndrica (figura 1), pudiendo estar ligeramente abombada.

Las correas planas permiten transmitir potencia entre poleas con configuraciones normales (como la configuracin abierta de la figura 4a) o especiales (como la configuracin cruzada inversora que se muestra en la figura 4b). Adems, tambin se pueden construir transmisiones de velocidad variable con variacin continua (figura 5a) o discreta (figura 5b).

Conductora ( )a

( )b

Figura 4. Configuraciones de una transmisin por correa plana



Horquilla

( )a

( )b

Figura 5. Transmisiones por correa de velocidad variable

Para determinar la relacin de velocidades entre las poleas se asume que no hay deslizamiento entre correa y poleas. En tal caso, la velocidad lineal de la correa es igual a la velocidad lineal perimetral de cada polea. Conociendo la velocidad angular (1) de una polea conductora (1) de dimetro D1, la velocidad lineal (vc) de la correa es:

vc=1D12 [2]

Una polea conducida (2) de dimetro D2 que opera en la misma transmisin tendr una velocidad angular que se relaciona con la velocidad lineal de la correa de la misma forma:

vc=2D22 [3]

Igualando las expresiones 2 y 3 se elimina la velocidad lineal (vc) y se obtiene:

1D12 =2D22 21=D1D2 [4]

Lo que demuestra que la relacin de velocidades entre dos poleas de una transmisin por correa es igual a la relacin inversa de sus dimetros.

El parmetro principal de una transmisin por correa es la potencia que se desea transmitir en cada polea. Adems, es importante asegurar que no se supera la potencia lmite, es decir, que no se produce deslizamiento entre polea y correa para ninguna de las poleas. Para ello se suele realizar un anlisis esttico en cada polea que se expone a continuacin.

La figura 6 muestra el equilibrio esttico de una parte de la transmisin correspondiente a una polea el tramo de correa que contacta con ella. Cuando la transmisin est parada y no se est transmitiendo potencia (figura 6a), ambos ramales salientes de la correa tienen la misma tensin (o esfuerzo normal) igual a la pretensin (F0) que se le impuso cuando se instal.

Cuando la transmisin est en marcha (figura 6b), esta polea gira con velocidad transfiriendo una potencia H hacia o desde la transmisin. El par M aplicado en la polea es:



M=H [5]

Debido a la accin del par, las fuerzas en los ramales se descompensan, aumentando en el ramal 1 y disminuyendo en el ramal 2 en la misma magnitud. Tomando momentos en el centro de la polea (punto O) se tiene:

M(F1F2)D2=0 M=(F1F2)D2 [6]

Figura 6. Fuerzas y momentos en una polea

Por otro lado, al transmitir potencia, la tensin en el ramal 1 (ramal tenso) es igual a la tensin inicial (F0), ms un incremento de tensin debido a la fuerza centrfuga de la correa al girar en la polea (FC) ms el incremento de fuerza (F) debido al par motor:

F 1=F0+FC+ F [7]Por su parte, la tensin en el ramal 2 (ramal destensado) es es igual a la tensin inicial (F0), ms un incremento de tensin debido a la fuerza centrfuga de la correa al girar en la polea (FC) menos el decremento de fuerza (F) debido al par motor:

F 2=F0+FC F [8]Sumando estas dos ecuaciones anteriores se llega a:

F 1+F2=2F0+2F C [9]donde la tensin de los ramales debido a la fuerza centrfuga es4:

F C=mL2(D /2)2 [10]donde mL es la masa de la correa por unidad de longitud, es la velocidad angular y D es el dimetro de la polea.

Las ecuaciones 6 y 9 representan un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas (F1 y F2) que se puede resolver obteniendo el valor de la tensin en los ramales. Conocidas estas tensiones se puede comprobar que no hay deslizamiento entre correa y polea mediante la condicin4:

4 Ver el desarrollo de la formulacin completo en el captulo 17 del libro: Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, Diseo en ingeniera mecnica de Shigley (8 edicin), McGraw-Hill, Mxico, 2008.



SiF1FCF2FC


la correa sobre la polea. Datos: H, F0, , D, mL, y .(iii) Se desea transmitir una determinada potencia entre una correa y una polea a una

determinada velocidad de la polea. Determinar cual debe ser la pretensin mnima para que no se produzca resbalamiento. Datos: H, , D, mL, y . Incgnita: F0.

(iv) Otros.

La determinacin del ngulo de contacto es un problema geomtrico que se puede resolver siempre por trigonometra. En transmisiones complejas con muchas poleas, es muy til hacer un dibujo en un programa de dibujo asistido por ordenador (programa de CAD) y medir sobre el mismo el valor del ngulo de contacto de cada polea.

5.2.2. Transmisin por correa trapecialLas correas trapeciales tienen un comportamiento similar al de las correas planas (tambin transmiten potencia por friccin) pero pueden transmitir ms potencia con la misma pretensin inicial gracias al efecto cua que hace que la correa se embuta en la ranura de la polea incrementando sensiblemente la fuerza normal entre polea y correa y, con ello, la fuerza de rozamiento. En las correas planas, la fuerza que la polea ejerces sobre la correa es FN (figura 8) mientras que en la correa trapecial, la fuerza de contacto es FN'. Sabiendo que la correa tiene un ngulo de ranura o de trapecio igual a 2 (figura 8), la relacin entre las fuerzas normales es:

F 'N=FN

sen() [12]

La fuerza de rozamiento en transmisiones por correa es:

F R=F 'N=F Nsen()=

sen()F N= 'F N donde

'= sen() [13]

es decir, toda la formulacin para correas planas es tambin vlida para correas trapeciales pero utilizando ' como coeficiente de rozamiento (en la ecuacin 11). As, puede decirse que utilizar correas trapeciales es una forma de incrementar el coeficiente de rozamiento respecto a las correas planas.



Figura 8. Transmisin de correa trapecial

Para el anlisis de fuerzas, velocidad (de las poleas y de la correa) y potencia, en las transmisiones de correas trapeciales se utiliza un dimetro intermedio denominado dimetro de paso (D) que se muestra en la figura 8.

En las transmisiones reales es habitual utilizar ms de una correa en paralelo para conseguir multiplicar la potencia que la transmisin puede transmitir. Para ello se fabrican poleas con varios canales o ranuras sobre las que se hacen funcionar distintas correas (figura 2).

Otra posibilidad para aumentar el par es utilizar correas correas multi-V5 (figura 9) que se instalan sobre poleas con mltiples ranuras en concordancia con la correa.

Figura 9. Transmisin por correa multi-V

5 Tambin conocidas como correas poli-V o correas ranuradas.



5.2.3. Transmisin por correa dentadaAl contrario que las anteriores, las correas dentadas no transmiten la potencia por friccin, sino que debido al dentado lo hacen por desplazamiento positivo. En este sentido actan de forma parecida a como lo hace una transmisin por cadena, en la que los eslabones se introducen entre los dientes de las ruedas y, en condiciones normales, no hay posibilidad de deslizamiento (figura 3). Al no transmitirse la potencia por friccin, las correas dentadas no necesitan una pretensin tan elevada como las correas de friccin, sino solamente un valor mnimo para que no se produzca salto de dientes entre correa y polea. El rendimiento de estas transmisiones oscila entre un 97% y un 99%, siendo en general mayor que el de las transmisiones por correa de friccin.

Los parmetros geomtricos de una transmisin por correa dentada son los que se muestran en la figura 10. Geomtricamente esta transmisin equivale a una transmisin de correa plana en la que la polea tiene un dimetro igual al del crculo de paso de la polea.

Dim. exterior

Dim. de raz

Paso

Crculo de paso

de la polea

Lnea de paso

Figura 10. Parmetros geomtricos de una transmisin por correa dentada

Para que una transmisin por correa dentada pueda funcionar, todas las poleas han de tener el mismo paso que la correa y el mismo dentado en concordancia con el dentado de la correa.

En las transmisiones por correa dentada, la relacin de velocidades angulares de dos poleas es igual a la relacin inversa del nmero de dientes (z) de dichas poleas:

21= z1z2 [14]Si la transmisin es ideal, la potencia de entrada es igual a la de salida, entonces la relacin de pares en las ruedas es:

Hent=M11=Hsal=M22 M2M1=12=z2z1 [15]5.3. Transmisiones por cadenaUna transmisin por cadena es un sistema mecnico que transmite energa (o potencia) por el



desplazamiento positivo de los rodillos de la cadena, producido por el empuje de los dientes de las ruedas dentadas. Como la transmisin no se realiza por friccin, no es necesario pretensar la cadena durante la instalacin. Por el contrario, se suele dejar holgada y es normal que la cadena cuelgue un poco en el ramal destensado durante la transmisin de potencia.

Figura 11. Transmisin de potencia por cadena

Figura 12. Elementos de una cadena

Una transmisin por cadena bien lubricada y mantenida puede tener un rendimiento del orden de un 98% (e incluso superior). Sin embargo, el rendimiento se reduce notablemente si la lubricacin no es la adecuada o si el desgaste de los elementos es elevado.

Aunque existen muchos tipos de cadenas, la ms comn para la transmisin de potencia es la cadena de rodillos (figura 12). Para incrementar la capacidad de transmisin de potencia, es posible utilizar una cadena de varios cordones o torones formada por dos o ms cadenas idnticas dispuestas en paralelos que comparten los pernos o pasadores. Las variables principales de una cadena de dos torones son las que se observan en la figura 13.



Dimetro del rodillo

Ancho

Paso p

Espaciamiento

entre torones

Figura 13. Variables de una cadena

Las variables geomtricas de una rueda catalina se muestran en la figura 14. Las principales variables de la rueda son el nmero de dientes (z), el ngulo de paso () y el dimetro de paso (D). Por simple anlisis trigonomtrico del tringulo mostrado se deduce que:

sen( 2 )= p /2D /2= pD D= psen( /2) [16]p

A

B

e

D

/2

Variable

Figura 14. Variables de una rueda catalina

Como, adems, se puede observar que el ngulo de paso () es igual a 360 dividido por el nmero de dientes de la rueda (z) se llega a la ecuacin principal que relaciona las variables de la rueda y la cadena.

D= psen (180 /Z ) [17]

La expresin de la relacin de velocidades de dos ruedas catalinas que operan en la misma transmisin es igual a la de las transmisiones por correa dentada. Esta expresin indica que la relacin de velocidades entre estas dos ruedas es igual a la relacin inversa del nmero de dientes de dichas ruedas (ecuacin 18).



21= z1z2 [18]Si la transmisin es ideal, la potencia de entrada es igual a la de salida, entonces la relacin de pares en las ruedas es:

Hent=M11=Hsal=M22 M2M1=12=z2z1 [19]Uno de los problemas que presentan las transmisiones por cadena es que no mantienen una relacin de velocidades perfectamente constante entre las distintas ruedas de la transmisin. En efecto, aunque la cadena sea impulsada con una velocidad lineal constante por medio de una rueda conductora que gire con velocidad angular constante, las ruedas conducidas no tendrn una velocidad angular constante. A este defecto se le denomina efecto cuerda. Debido a que la lnea de paso de la cadena sobre la rueda no forma una circunferencia sino un polgono (uniendo los centros de los rodillos), el comportamiento de la cadena sobre la rueda es el mismo que el de una cuerda que se enrolla sobre un rodillo poligonal con tantos lados como dientes tiene la rueda. La figura 15 muestra dos ruedas conductoras con distinto nmero de dientes que se mueven con velocidad angular constante impulsando sus respectivas cadenas que entran a la rueda con velocidad lineal vC. Cuando la rueda est en posicin 1 el radio de entrada de la cadena es R = D/2, mientras que cuando est en la posicin 2 el radio de entrada es R'.

Figura 15. Efecto cuerda en una cadena

La velocidad lineal media de la cadena (vC) de la cadena se calcula sabiendo que en cada vuelta de la rueda salen z eslabones (donde z es el nmero de dientes de la rueda) y que cada eslabn mide una distancia igual al paso (p):

vC= 2zp [20]

En la posicin 1, la velocidad lineal de la cadena es mxima (por ser mximo el radio de entrada de la cadena) y su valor es:

vCmx=R [21]



mientras que en la posicin 2 la velocidad lineal de la cadena es mnima (por ser mnimo el radio de entrada) y, teniendo en cuenta las relaciones trigonomtricas de la figura 14, su valor es:

vCmn=R '=Rcos( /2) [22]El efecto cuerda se mide mediante un parmetro llamado variacin cordal de la velocidad () que representa cuanto vara la velocidad lineal de la cadena con respecto a su valor medio:

=vCmxvCmnvC

= 2zpR(1cos( /2))=2zp

D2(1cos(180 /z)) [23]

y, sustituyendo D por su valor en la ecuacin 19 y simplificando, se llega a:

=vCmxvCmnvC

= zp

psen(180 /z)(1cos(180 /z)) [24]

=vCmxvCmnvC

=z( 1sen(180 /z) 1tan (180 /z)) [25]

Como se observa, la variacin cordal de la velocidad slo depende del nmero de dientes de la rueda. Representando esta variacin cordal (en %) con respecto al nmero de dientes se obtiene la figura 16. En ella se observa, por ejemplo, que una rueda de 10 dientes genera una velocidad en la cadena que oscila alrededor del valor medio con una amplitud de un 5% de dicho valor medio.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25

30

35

40

z( )

%

z

Figura 16. Variacin cordal de la velocidad en una cadena

La variacin de la velocidad debido al efecto cuerda es muy nociva para la transmisin y para el resto de la mquina. Por este motivo, se recomienda utilizar ruedas con un nmero de dientes no demasiado pequeo (se recomienda que la rueda ms pequea que transmite potencia tenga 17 o ms dientes).

El clculo de fuerzas en una transmisin de cadena is similar al de una transmisin por correa pero ms simple porque no hay pretensin y el ramal destensado no soporta ninguna tensin. Bsicamente la tensin del ramal tenso (F1) es la que compensa el momento aplicado en la rueda (Mm), tal como se muestra en la figura 17:



Mcentro rueda=0 F1D2Mm=0 F 1=2MmD

[26]

Figura 17. Fuerzas y momentos en una rueda de cadena

5.4. Transmisiones por cables, poleas y polipastos.Cables y similares (cuerdas, hilos, etc.) se utilizan junto con poleas para transmitir energa (o potencia) variando la direccin de la fuerza ejercida. En la transmisin habitual, cada polea tiene un nico movimiento que es de rotacin alrededor de su eje central, permaneciendo inmvil dicho eje central. Por este motivo estas poleas reciben el nombre de poleas fijas. El cable se considera inextensible (no se alarga debido al esfuerzo) y, adems, si el sistema de apoyo de la polea es adecuado (rodamientos o cojinetes en condiciones ptimas), la resistencia a la rotacin de la polea es despreciable y no suele considerarse. Otras prdidas de potencia (por histresis del material, por ejemplo) son mucho menores por lo que tampoco se consideran. As, estas transmisiones estn muy cerca de ser ideales y, por tanto, habitualmente se considera que tienen un rendimiento energtico del 100%.

En una polea ideal en equilibrio esttico (es decir, sin aceleracin), al no haber resistencia al giro, la tensin del cable que sale por los dos lados es la misma si se desprecia el peso propio del cable (figura 18a). Esto se puede demostrar tomando momentos con respecto al centro de la polea. Por extensin, si un cable pasa a travs de varias poleas fijas, la tensin del cable ser la misma en toda su extensin, incluyendo los puntos inicial y final (figura 18b). As, se puede afirmar que la ventaja mecnica de una transmisin por cable de una o varias poleas fijas es 1 (la fuerza en la entrada de la transmisin es la misma que la fuerza en la salida de la transmisin y el desplazamiento tambin es el mismo en la entrada que en la salida).

Para incrementar la ventaja mecnica en una transmisin por cable se utiliza un polipasto. El polipasto es un sistema mecnico compuesto de varias poleas, algunas de las cuales son fijas (slo giran alrededor de su eje central) y otras son mviles (giran alrededor de su eje central y, adems, su eje central se traslada) (figura 19b).



Figura 18. Tensin del cable que pasa por una o varias poleas

Figura 19. Tensin del cable en un polipasto

En una polea (o sistema de poleas) simple como el de la figura 19a, para elevar un peso de 100 N es necesario aplicar una fuerza F = 100 N en el extremo E. Como el cable es inextensible, los extremos E y H han de desplazarse necesariamente lo mismo (es decir, E = H). Esto tambin se puede demostrar sabiendo que el trabajo suministrado a la transmisin (energa entrante a la transmisin, Went) es igual al trabajo que la transmisin realiza en su punto final (energa saliente de la transmisin, Wsal).



W ent=Wsal FE=(100N)H [27]y, como F = 100 N, se obtiene que, efectivamente, E = H.Respecto al sistema anterior, el polipasto (figura 19b) se construye aadiendo una nueva polea 2 al sistema. El cable pasa por la polea fija 1, luego envuelve a la polea 2 y, finalmente, se ata su extremo a la estructura que soporta la polea fija 1 (punto B en la figura 19b). A su vez, la carga se cuelga del centro de la polea 2 (punto C en la figura 19b). Como consecuencia, al estirar del extremo E, la polea 2 sube (su centro se desplaza, de ah que sea una polea mvil) elevando la carga. Como en cualquier sistema de poleas ideales (es decir, sin resistencia al giro) en equilibrio esttico (es decir, sin aceleracin) la tensin en todo el cable es la misma e igual a la fuerza necesaria en el extremo del que se estira (F'). Si el sistema est en equilibrio esttico, cualquier subsistema tambin lo est. As, haciendo un corte por la seccin K-K (figura 19b) se llega a la figura 19c. Por estar este subsistema en estado esttico, la suma de fuerzas verticales ha de ser cero, por lo tanto:

F y=0 F 'cos(/2)+F 'cos(/2)100N=0 F '= 100N1+2cos(/2) [28]Como se observa, la tensin del cable (o fuerza que hay que hacer en el extremo E para elevar la carga) resultante es igual a la carga (100N en este ejemplo) dividida por (1+2cos(/2)). El ngulo cambia al variar la distancia entre las poleas, lo que complica el clculo de la tensin del cable para cualquier posicin. Como, adems, este ngulo /2 suele ser pequeo, la ecuacin 28 suele simplificarse considerando que cos(/2) es igual a 1. En tal caso, la tensin del cable resultante es:

F '=100N2 [29]

Lo que significa que la ventaja mecnica del polipasto es 2, ya que multiplica por 2 la fuerza desde la entrada hasta la salida. Haciendo un balance energtico se sabe que el trabajo suministrado a la transmisin (energa entrante a la transmisin, Went) es igual al trabajo que la transmisin realiza en su punto final (energa saliente de la transmisin, Wsal). As se obtiene:

W ent=Wsal F ' E=(100N)H 100N2 E=(100N)H E=2H [30]

Esto significa que, como era de esperar, el punto E se desplaza el doble que el punto H. O lo que es lo mismo, que con este polipasto, para elevar la carga 1 cm es necesario estirar del extremo E una distancia de 2 cm. As se demuestra que el polipasto multiplica la fuerza por 2 pero a costa de reducir el desplazamiento por 2 desde la entrada hasta la salida.

Como es posible aadir ms poleas fijas y mviles logrando polipastos ms complejos con ms pasos de cable entre las poleas fijas y las mviles, en general, en un polipasto se tiene que:

F ent=F saln

[31]

donde Fent es la fuerza que hay que ejercer sobre el polipasto para elevar la carga, Fsal es la carga que se desea elevar y n es el nmero de tramos de cable que hay entre la polea fija y la mvil (igual al nmero de poleas). As, el polipasto multiplica la fuerza por n pero reduce (o desmultiplica) el desplazamiento por n desde la entrada hasta la salida. Esto significa que para elevar 1 cm la carga, habr que estirar del cable una distancia de n cm.

En el ejemplo de la figura 20 se tiene un polipasto de 4 poleas (o 4 tramos de cable entre poleas). Para elevar la carga P con este polipasto slo es necesario estirar del cable con una fuerza F = P/4,



pero habr que estirar del cable una distancia total igual a 4 veces la distancia que se desee elevar la carga P.

Figura 20. Polipasto de cuatro poleas

Existen muchos otros tipos de polipastos, aunque todos ellos cumplen el razonamiento explicado y para todos ellos es vlida la ecuacin 31. Un ejemplo de ellos se puede ver en la figura 18 en la que se observa la variacin de las fuerzas y distancias recorridas por los elementos del polipasto a medida que se van aadiendo ms poleas.

Figura 21. Evolucin de un polipasto segn se van aadiendo ms poleas

Finalmente, la figura 22 muestra un polipasto comercial de 4 poleas.



Figura 22. Polipasto comercial.

5.5. Transmisiones por ruedas de friccinUna transmisin por rueda de friccin es un mecanismo de transmisin constituido por dos o ms ruedas que estn en contacto con una cierta presin, de modo que, cuando una de ellas gira, la que est en contacto con esta gira tambin por efecto del rozamiento. La figura 23 muestra una transmisin de dos ruedas de friccin con ejes paralelos en la que la rotacin de la rueda pequea provoca, por friccin, la rotacin de la rueda grande transmitindose potencia.

Figura 23. Transmisin por ruedas de friccin

Al transmitirse la potencia por friccin, existe una potencia mxima (lmite) que se puede transmitir por encima de la cual la transmisin falla por deslizamiento. La potencia mxima depende del coeficiente de rozamiento y, por este motivo, las superficies de friccin suelen ir recubiertas de materiales con alto coeficiente de friccin como caucho o similar.

Las transmisiones por ruedas de friccin pueden ser de relacin de transmisin fija o de relacin de transmisin variable. En las transmisiones de relacin fija (figura 24), la relacin de velocidades o relacin de transmisin es invariable durante el funcionamiento de la mquina.



Figura 24. Transmisiones por rueda de friccin con relacin de transmisin fija

Por otro lado, las transmisiones de relacin variable permiten variar la relacin de velocidades de las ruedas mediante el desplazamiento de una de ellas. En la figura 25 se muestran tres ejemplos de este tipo de transmisiones en los que el desplazamiento de la rueda 1 en el sentido indicado por la flecha modifica la relacin de transmisin.

Figura 25. Transmisiones por rueda de friccin con relacin de transmisin variable

La potencia mxima que se puede transmitir con una transmisin por ruedas de friccin se puede obtener mediante un anlisis cinetoesttico del sistema mecnico. En la figura 26a se observa una transmisin ideal (con un rendimiento energtico del 100% y un sincronismo perfecto en los movimientos de ambas ruedas) en situacin cinetoesttica (es decir, ambas ruedas se mueven con velocidades angulares constantes). El sistema transmite una potencia H desde la rueda 1 (radio R1 y velocidad 1) hasta la rueda 2 (radio R2). Antes de ponerlas en funcionamiento, las ruedas se instalaron con una fuerza normal Fn entre ellas y el coeficiente de rozamiento entre los materiales de las ruedas es . Haciendo un anlisis de slido libre de la rueda 1 (figura 26b izquierda) se obtiene:



H=Mm1Mm= H1RAx=F n

RAy=Ft=M mR1

[32]

Operando de la misma forma con la rueda 2 (figura 26b derecha) se obtiene:

1R1=2R2 2=1R1R2

RBx=F nRBy=Ft=

M mR1

M r=FtR2=M mR2R1

[33]

Figura 26. Anlisis cinetoesttico de una transmisin por ruedas de friccin

La potencia mxima que se puede transmitir se obtiene asumiendo que la fuerza tangencial Ft es igual a la fuerza de rozamiento lmite:

Ftmax=Fn [34]entonces, el par y la potencia mximos en la rueda 1 es:



Mmmax=F tmaxR1=FnR1Hmax=M mmax1=F nR11 [35]

y en la rueda 2:

M rmax=FtmaxR2=F nR2Hmax=M rmax2=F nR22 [36]

siendo ambos valores de potencia mxima obtenidos iguales, ya que, en ausencia de deslizamiento, tal como se ha visto en la ecuacin 33 se cumple que:

1R1=2R2 [37]As, la transmisin ideal se caracteriza por el hecho de que la potencia de entrada es igual a la potencia de salida. En consecuencia, el par resistente (o de salida) est relacionado con el par de entrada y con la relacin de velocidades angulares:

H ent=M m1H sal=M r2

H sal=H ent M r2=M m1 M r=Mm12

[38]

5.6. Transmisiones realesEn una transmisin real, el rendimiento es menor que el 100% lo que significa que la suma de potencias que salen de la transmisin es menor que la suma de potencias que entran en la misma. Cuando se quiere resolver una transmisin teniendo en cuenta su rendimiento, la mejor forma es resolver la transmisin como si fuera ideal. Al hacer esto, para cada rueda conducida de la transmisin se obtiene una potencia de salida ideal. La potencia de salida real de esa rueda se puede obtener multiplicando la ideal por el rendimiento de la transmisin:

H salreal=H salideal [39]

Pero la potencia, en cada caso, es igual al par por la velocidad angular. Asumiendo que la velocidad angular es la misma si se considera la transmisin como ideal frente a si se considera real, esto es:

H salreal=M salrealsal

H salideal=M salidealsal

[40]

Sustituyendo las ecuaciones 40 en la ecuacin 39 se obtiene:

M salrealsal=M salidealsalM sal

real=M salideal[41]

es decir, que considerar un rendimiento menor que el 100% implica que para la misma potencia de entrada, en las ruedas conducidas se obtiene un momento menor que si se considera un rendimiento del 100%.


/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

ex1020-tema 5-transmisiones flexibles y por friccion (2).pdf

Documents