elektrotehnika - auditorne vjezbe - 2

1

71

Zadatak 1:Odredite ukupni otpor između točaka a i b.

I. Jurić - Grgić - Elektrotehnika - Auditorne vježbe – dio 2

R R

R

R R

ab

72


Ekvivalentan otpor serijskog spoja otpora:

R RS ii

n

==∑

1

Ekvivalentan otpor paralelnog spoja otpora:

1 11R RP ii

n

==∑

Uvodni pojmovi

R1 R2 RS

R1

R2

RP

R R RS = +1 2

1 1 1

1 2R R RP= +

www.eISPIT.com - online ispiti i skripte

2

73


Rješenje:

Zadana mreža može se prikazati na sljedeći način:

Ukupni otpor Rab jednak je:

R RR

R R

ab

RRRRRR ++=ab

RRRRRRRR

RRRRR ++=+

+⋅

++⋅

=22ab

RR ⋅= 2ab

74

Zadatak 2:Potrebno je izračunati struje I1 , I2 , I3 , I4 , I5 prema slijedećoj slici:



3

75


R1

E+ -

R2

+ - + -UR1 UR2

Ohmov zakon:

I Kirchhoffov zakon:

Iii

n

=∑ =

10

Uvodni pojmovi

[ ]IUR

= AR

I

+ -U

II Kirchhoffov zakon:

Uii

n

=∑ =

10

I1

I2

I3

I1 - I2 -I3 = 0

E - UR1 - UR2 = 0

76


Rješenje:

⇒

312132

321I

321I RRRRRRRRRR

R1

R1

R1

R1

⋅+⋅+⋅⋅⋅

=⇒++=

Ω==⋅+⋅+⋅

⋅⋅= 65,0

2315

155331531R I

Slijedi:

Ω===+⋅

=+⋅

= 33,134

68

4242

RRRRR

54

54II


4

77


Ω=++=++= 98,7633,165,0RRRR 6III⇒

A6,2798,7

220REI ===⇒

0,65 27.6 17.94 VI IU R I= ⋅ = ⋅ =

1.33 27.6 36.708 VII IIU R I= ⋅ = ⋅ =

Slijedi:

6 6 6 27.6 165.6 VU R I= ⋅ = ⋅ =

78


Slijedi:

11

17.94 18 1

IUI A

R= = ≅

Vrijedi:

1 2 3 IU U U U= = =

4 5 IIU U U= =

22

17.94 6 3

IUI A

R= = ≅

33

17.94 3.6 5

IUI A

R= = ≅ 4

4

36.708 18.4 2

IIUI A

R= = ≅

55

36.708 9.2 4

IIUI A

R= = ≅


5

79

Zadatak 3:U spoju prikazanom slikom odredite struju kroz otpor ako je zadano:


1 2 25 ,R R= = Ω 3 5 50 ,R R= = Ω 4 100 ,R = Ω 6 20 ,R = Ω 7 40 ,R = Ω 50 V.E =6R

R2 R3 R4

R5 R6

R7

R1

E+

-

80


Rješenje:

⇒ 234 14.286R = Ω

Slijedi:

5 656

5 6

14.286 R R

RR R

⋅= = Ω

+

2 3 4234

234 2 3 4 2 3 2 4 3 4

1 1 1 1 R R RR

R R R R R R R R R R⋅ ⋅

= + + ⇒ =⋅ + ⋅ + ⋅

23456 234 56 28.57R R R= + = Ω

R2 R3 R4

R5 R6

R7

R1

E+

-


6

81


Slijedi:

23456 7234567

23456 7

16.67 R R

RR R

⋅= = Ω

+

234567 1 41.67ukR R R= + = Ω⇒

⇒50 1.2

41.67uk

EI AR

= = =

23456 7 1 50 1.2 25 20 VU U E I R= = − ⋅ = − ⋅ =⇒

R2 R3 R4

R5 R6

R7

R1

E+

-

82


Slijedi:

56 56 56 0.7 14.286 10 VU I R= ⋅ = ⋅ =⇒

2345623456

23456

20 =0.7 A28.57

UI

R= =

Vrijedi:

23456 234 56 ,I I I= =

⇒ 66

6

10 = 0.5 A20

UI

R= =

56 5 6U U U= =

R2 R3 R4

R5 R6

R7

R1

E+

-


7

83

Zadatak 4:Ako su čvorovi a i b prema slici na potencijalima ϕa = 10[V] i ϕb = 30[V], odredite struju koju mjeri ampermetar zanemarivog otpora.


Aba

5Ω 15V

84


Rješenje:

Ab

a5[Ω]

15[V]I

Na slici je zadana grana, dio mreže kroz koju protječe struja I. Uz pretpostavljeni smjer struje pad napona na otporu od 5Ω imaprikazani polaritet:

Ab

a5[Ω]

15[V]I

+-Za ovako definiransmjer struje vrijedi:

515 ba ⋅−−= Iϕϕ

[ ]A 15

1510305

15ab =−−

=−−

=ϕϕI

Za suprotno definiransmjer struje vrijedi:

+ -

515 ba ⋅+−= Iϕϕ

smjer struje poklapa se s pretpostavljenim smjeromstruje

[ ]A 15

1530105

15ba −=+−

=+−

=ϕϕI smjer struje ne poklapa se s

pretpostavljenim smjeromstruje


8

85

Zadatak 5:U dijelu neke mreže prikazane na slici idealni instrumenti mjere strujuIAmpermetra=1[A] i napon UVoltmetra= 10[V] označenog smjera odnosnopolariteta. Odredite napon Uca.


10 Ω

5 V

a

5 Ω

5 Vb

VA

+c

5 Ω

IC

86


Rješenje:

Uz pretpostavljene smjerove struja i označenu točku k vrijedi sljedeće:

10 Ω

5 V

a

5 Ω

5 Vb

V

A

+c

5 Ω

IC

IA

I B

k

55 Bbk ⋅+−= Iϕϕ

[ ]A 15

510B −=

+−=I

5510 B ⋅=+− I

5510 Bbk ⋅+−=−=− Iϕϕ

[ ]A 12)1(CBA =+−=+= III

Za napon Uca vrijedi:acca ϕϕ −=U

[ ]V 15ca −=U

5251015510 aCAac ⋅−+⋅−=⋅−+⋅−= ϕϕϕ II


9

87

Zadatak 6:Instrumenti uključeni u mrežu prema slici mjere UV = 15 [V], IA = 2 [A] i P= 5 [W]. Ako je poznato da je R2 = 5 [Ω] i Ri = 1[Ω] odredite snaguizvora Pi.


W A

VRi=1Ω R1

R2 R3

88


Uvodni pojmoviAmpermetar mjeri struju u grani u kojoj se nalazi, a pad napona nastezaljkama ampermetra je jednaknuli (RA<<).

Voltmetar mjeri napon izmeđudviju stezaljki na koje je spojen, a struja u grani u kojoj se nalazivoltmetar jednaka je nuli (RV>>).

Watmetar mjeri umnožak UW·IW, odnosno umnožak struje kojaprolazi njegovim strujnimstezaljkama i napona na koji suspojene njegove naponskestezaljke.

AR1

0A

1A

==

UII R

VR1

R2

2V

1V 0

R

R

UUII=

==

WR1

R2 R3

R4

I1I2

2W

21W

RUUIII

=+=


10

89


Rješenje:

Iz mreže je vidljivo da wattmetar mjeri snagu na otporu R2. Pomoću te snage moguće je odrediti struju I2 i napon U2.

W A

VRi=1Ω R1

R2 R3

222

22

222 IU

RURIP ⋅==⋅=

Na otporu R3 vlada isti napon kao i na R2 pa se može odreditisnaga P3:

[ ] [ ]A 25 332 ==== AI; IV UU

[ ]V 55522 =⋅=⋅= RPU

[ ]A155

22

RPI ===

[ ]W 1025333 IUP =⋅=⋅=

90


Iz poznatog napona na otporu R1 te ukupne struje u krugu moguse odrediti snage na otporima R1 i Ri:

Ukupna snaga izvora:

[ ] UU V V151 ==

[ ]W 69105459321 PPPPP iizvora =+++=+++=

[ ]W 91322 =⋅=⋅= iii RIP

[ ]W45153111 IUP =⋅=⋅=

[ ]A I III i 321321 =+=+==


11

91

Zadatak 7:Prema shemi, zadano je: E1 = 60 V , E2 = 20 V , E3 = 40 V , R1 = 10 Ω , R2= 10 Ω i R3 = 10 Ω. Direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona, odrediti struje kroz sve otpore.


92


Rješenje:

1 2 3 I I I= + ⇒

1 2 1 1 2 2 E E I R I R− = ⋅ + ⋅ ⇒

I. Kirchhoffov zakon

II. Kirchhoffov zakon (1)

21 I10I102060 ⋅+⋅=−

2 3 3 3 2 2 E E I R I R− = ⋅ − ⋅ ⇒ II. Kirchhoffov zakon

Slijedi:

(2)

(3)

23 I10I104020 ⋅−⋅=−

1 2 3I I I= +

(1)

(2)

(3)


12

93


Rješavanjem sustava jednadžbi, dobije se:

1I = 2 A

2I = 2 A

3I = 0 A

94

Zadatak 8:Odredite struje koje teku u svim granama mreže na slici i napon nastezaljkama strujnog izvora. Zadano je: R1 = 1 [Ω], R2 = 1 [Ω], R3 = 2 [Ω], R4 = 4 [Ω], R5 = 3 [Ω], R6 = 1 [Ω], E1 = 2 [V], E2 = 1 [V], E3 = 3 [V], I = 1 [A].


E1R1

I

R2

R3

E2

E3

R4

R5

R6


13

95


Direktna primjena Kirchhoffovih zakona u analizi iole složenijih mrežapostaje vrlo komplicirana zbog velikog broja jednadžbi koje trebariješiti.

Zbog toga je razvijena metoda konturnih struja koja postupak analizerazlaže na dva koraka te se tako na umjetan način smanjuje veličinasustava jednadžbi koji se rješava.

U osnovnim crtama taj se postupak sastoji od sljedećih koraka:

1. Definiraju se neovisne petlje (konture) u mreži. 2. Za svaku petlju se definiraju struje koje kroz nju protječu.3. Raspisuju se jednadžbe II Kirchhoffovog zakona za definirane

petlje čime se dobiva odgovarajući sustav jednadžbi.4. Rješavanjem tog sustava jednadžbi dolazi se do vrijednosti

konturnih struja.5. Raspisuju se i rješavaju jednadžbe koje povezuju konturne struje

i struje koje teku u pojedinim granama zadanog strujnog kruga.

1. korak

2. korak

96


Definiranje neovisnih petlji (kontura) i smjerova konturnihstruja, te odgovarajućih padova napona (koraci #1 i #2):

Budući da se u prvoj konturi (u neovisnoj grani) nalazi strujniizvor vrijedi:

Jednadžba II Kirchhoffovog zakona za 2. konturu :II =A

02314B5B6B3B3A =−+−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ EEERIRIRIRIR-I

-

+

+ -UA2

UA1

+ -UB4 +

-

UB5

IA IB+

-UA3 UB3

-

+ UB6- +

E1R1

I

R2

R3

E2

E3

R4

R5

R6


14

97


Rješenjem ovog sustava jednadžbi dobivaju se vrijednostikonturnih struja (korak #4):

2313A4B5B6B3B EEERIRIRIRIRI +−+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅

[ ]A 1A == II

4563

2313AB RRRR

EEERII++++−+⋅

=

[ ]A 2.0431213221

B =++++−+⋅

=I

Kada se u dobivene izraze uvrste brojevi:

[ ][ ]A 2.0A 1

B

A

==

II

U posljednjem je koraku potrebno konturne struje povezati sastvarnim strujama koje teku u krugu (korak #5).

98


E1R1

I

R2

R3

E2

E3

R4

R5

R6

Smjerovi struja koje teku u pojedinim granama mogu se definirati prema slici:

I1 I3

I2

IBIA

[ ]A 1A1 == II [ ]A 2.0B3 == II [ ]A 8.02.01BA2 =−=−= III


15

99


E1R1

I

R2

R3

E2

E3

R4

R5

R6

a

b

-

+

+ -

IAIB+

-

-

+

Napon na stezaljkama strujnog izvora, Uab:

1A2A13B3Aab RIRIERIRIU ⋅+⋅++⋅−⋅=

[ ]V 6.5ab =U

1111222.021ab ⋅+⋅++⋅−⋅=U

100

Zadatak 9:Zadana je mreža na slici. Pojedini elementi imaju ove veličine: E1 = 28 V, E2 = 6 V, E3 = 37 V, E4 = 25 V, R1 = 2 Ω, R2 = 1 Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 13 Ω, R5 = 4 Ω, R6 = 3 Ω, R7 = 2 Ω, R8 = 8 Ω i R9 = 1 Ω. Treba odreditistruje od I1 do I9 metodom konturnih struja.



16

101


Rješenje:

( ) 6D5B651A1 RIRIRRRIE ⋅−⋅−++⋅=

( ) 8D7C8752B5A2 RIRIRRRRIRIE ⋅−⋅−+++⋅+⋅−=−

( ) 3D973C7B3 RIRRRIRIE ⋅−++⋅+⋅−=−

( )8643D3C8B6A43 RRRRIRIRIRIEE +++⋅+⋅−⋅−⋅−=+

102


Rješavanjem sustava jednadžbi, dobije se:

A B C DI 5 A, I 2 A, I 4 A, I 3 A= = = − =

Slijedi:

A 5II A1 ==

A 4IIA 1III

A 6IIIA 2IIIA 3III

A 3IIA 7III

A 2II

C9

DB8

CB7

DA6

BA5

D4

CD3

B2

=−=−=−=

=−==−==−=

===−=−=−=


17

103

Zadatak 10:Primjenom metode potencijala čvorova odredite struje u svim granamamreže prikazane slikom. Zadano je:


1 3 150 ,E E V= =2 100 ,E V=4 600 ,E V= 5 200 ,E V=

1 6 50 ,R R= = Ω

2 20 .R = Ω3 80 ,R = Ω4 100 ,R = Ω

5 300 ,R = Ω7 200 ,R = Ω8 25 ,R = Ω

R2

E1

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

++++

+

-

+

-

+

-

+

-+

-

+

-

+

-

+

-E2

E3

-

E4 E5

R3 R4

R7

R5 R6R8R1

I1

I2

I4 I6

I7

I5

I3

1 2

3

104


Rješenje:

3 2 11 2 3

1 23 4 8 4 8 4 23 1

1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) +E E E

R R R R R R R R Rϕ ϕ ϕ⋅ + + + − ⋅ − ⋅ = − (1)

(2)

(3)

5 342 1 3

4 5 6 4 5 6 6 5 4

1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) +E EE

R R R R R R R R Rϕ ϕ ϕ⋅ + + − ⋅ − ⋅ + = −

543 1 2

5 6 7 8 8 5 6 5 6

1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )EE

R R R R R R R R Rϕ ϕ ϕ⋅ + + + − ⋅ − ⋅ + = − −

Rješavanjem sustava jednadžbi (1), (2) i (3), dobije se:

1 50 Vϕ = −

2 50 Vϕ =

3 100 Vϕ = −


18

105


Slijedi:

2 11 1 2 3 2 1

2 3

100 50( ) 0 1.5 A( ) 100E

I R R E IR R

ϕϕ

− ++ ⋅ + − = ⇒ = = =

+

1 11 2 1 1 2

1

150 500 2 A50

EI R E I

Rϕ

ϕ+ −

− ⋅ + = ⇒ = = =

1 31 3 8 3 3

8

50 100 2 A25

I R IR

ϕ ϕϕ ϕ

− − +− ⋅ = ⇒ = = =

R2

E1

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

++++

+

-

+

-

+

-

+

-+

-

+

-

+

-

+

-E2

E3

-

E4 E5

R3 R4

R7

R5 R6R8R1

I1

I2

I4 I6

I7

I5

I3

1 2

3

106


Slijedi:

1 3 21 4 4 3 2 4

4

50 150 50 2.5 A100

EI R E I

Rϕ ϕ

ϕ ϕ− − − − −

− ⋅ − = ⇒ = = = −

2 4 32 5 5 4 3 5

5

50 600 100 1.5 A300

EI R E I

Rϕ ϕ

ϕ ϕ− − − +

− ⋅ − = ⇒ = = = −

2 5 32 6 6 5 3 6

6

50 200 100 1 A50

EI R E I

Rϕ ϕ

ϕ ϕ− − − +

− ⋅ − = ⇒ = = = −

R2

E1

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

++++

+

-

+

-

+

-

+

-+

-

+

-

+

-

+

-E2

E3

-

E4 E5

R3 R4

R7

R5 R6R8R1

I1

I2

I4 I6

I7

I5

I3

1 2

3


19

107


Slijedi:

33 7 7 7

7

1000 0.5 A200

I R IRϕ

ϕ −− ⋅ = ⇒ = = = −

R2

E1

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

++++

+

-

+

-

+

-

+

-+

-

+

-

+

-

+

-E2

E3

-

E4 E5

R3 R4

R7

R5 R6R8R1

I1

I2

I4 I6

I7

I5

I3

1 2

3

108

Zadatak 11:Nadomjestite prikazanu mrežu Theveninovim izvorom s obzirom nastezaljke a i b.


2V 4Ω

2Ω1A

a

b


20

109


ET

a

b

Mre

ža k

oja

se n

adom

ješt

a

Bilo koji dio aktivne linearne mreže može se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom, čiji unutarnji napon ET (Theveninov napon) i unutarnji otpor RT(Theveninov otpor) određujemo iz zadane mreže:

Theveninov napon ET određujemotako da izračunamo ili izmjerimonapon Uab0 na otvorenim stezaljkamaa-b linearne mreže.

!Ako je Uab0 > 0, ET ima plus prema "a”!Ako je Uab0 < 0, ET ima plus prema ”b”

110


a

b

Mre

ža k

oja

se n

adom

ješt

a

Theveninov otpor RT odredimo tako da kratko spojimo svenaponske izvore i isključimo sve strujne izvore te ondaizračunamo ili izmjerimo ukupni otpor između točaka a i b.

RT


21

111


Određivanje parametara nadomjesnog realnog napon-skog izvora.

Određivanje RT:

RT

4Ω

2Ω

a

b

[ ]Ω= 2TR

kratko spojeninaponski izvor

odspojenistrujni izvor

112


2V 4Ω

2Ω1A

a

b

Određivanje napona Thevenina:I

-

+

+

-

U zatvorenoj konturi teče struja koju diktira strujni izvor.

Uz ovakav smjer struje padovi napona su:

Theveninov napon onda se može odrediti kao:

[ ]T ab0E U = 2+1 2= 4 V= + ⋅ +


22

113


Theveninov nadomjesni spoj:

ET= 3 [V]

RT= 2[Ω]

a

b

114

Zadatak 12:U mreži prema slici odredite struju kroz otpor R7 primjenom Theveninovogteorema. Zadano: R1 = R2 = 10 [Ω], R3 = R4 = 30 [Ω], R5 =25 [Ω], R7 = 20 [Ω], R6 = 40 [Ω], R8 = 10 [Ω], E1 = 25 [V], E2 = 10 [V], E3 = 11 [V], I1 = I2= 100[mA].


E1

I1

R8

R2

E2R1

R5

R7

R6

I2

E3

R3

R4


23

115


Da bi se odredila struja kroz otpor R7, potrebno je otpor R7isključiti iz mreže a ostatak mreže nadomjestiti pomoću realnognaponskog izvora.

Određivanje RT:R8

R2

E2R1

R5

a

R6

R3

R4

b

364215T )( )( RRRR+RRR +++=

[ ]Ω= 4.57TR

116


E1

I1

R8

R2

E2R1

R5

a

R6

I2 R4

E3

R3

R4b

E1

I1

R8

R2

E2R1

R5 R6

I2

E3

R3

R4

a

b

Određivanje ET, odnosno napona Uab0:

Realni strujniizvor nadomješta

se pomoćurealnog

naponskog izvora


24

117


Napon Uab0 određujemo metodom konturnih struja kojeodređuju padove napona prikazanih na slici.

E1

I1

R8

R2

E2R1

R5

a

R6

I2 R4

E3

R3

R4b

+ -

IAIB+

-

-

+

-

+

+ -+ -

+ -

[ ]A 1= =100 mAI I

[ ]A 11516

B −=I

( )A 1 B 1 5 6 4 2 3 2 4 1I R I R R R R R E I R E− ⋅ + ⋅ + + + + = − ⋅ −

Određivanje IA i IB:.

118


Uvrštenjem u izraz za napon Uab0 dobivamo:.

( )T ab0 B 2 1 5 A 1 1 2E U =I R + R + R I R + E E= ⋅ − ⋅ −

( )T16 10 10 25 0.1 10 25 10115

E = − ⋅ + + − ⋅ + −

[ ]V 74.7T =E

Nakon što su se odredili elementi Theveninovog nadomjesnogspoja cijela mreža se može prikazati na sljedeći način:

ET

RT

a

b

R7 7T

T7 RR

EI+

=

[ ]mA 1002057.74

7.747 =

+=I


25

119

Zadatak 13:Za krug prema slici Nortonovom metodom odredite napon U7 na otporuR7. Zadano je: E1 = 24 V, E2 = 18 V, R1 = 0,8 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3,2 Ω, R4 = 3,4 Ω, R5 = 4 Ω, R6 = 4,2 Ω, R7 = 10 Ω.


120


Rješenje:

( ) 225321121 RIRRRRIEE ⋅−+++⋅=−

( )6422212 RRRIRIE ++⋅+⋅−=


26

121


( ) 2I42.328.0I1824 21 ⋅−+++⋅=−

( )2.44.32I2I18 21 ++⋅+⋅−=

Slijedi:

2I10I6 21 ⋅−⋅=21 I6.9I218 ⋅+⋅−=

Slijedi:

(1)

(2)

Iz ( 1 ) slijedi:

21 I2,06.0I ⋅+= (3)

122


( 3 ) uvrstimo u ( 2 ):

( ) 22 I6,9I2,06,0218 ⋅+⋅+⋅−=

⇒ A087,2I2 =

A087,2II 2K ==

NK II ≡

Vrijedi:


27

123


( )1 2 5 24 6

1 2 3 5

9, 2K

R R R RR R R

R R R R+ + ⋅

= + + = Ω+ + +

NK RR ≡

124


V2,192,9087,2RIE KKK =⋅=⋅=

A1102,92,19

RREI

7K

K7 =

+=

+=

V10101RIU 777 =⋅=⋅=


28

125


Napomena: Kod Nortonove metode bolje je "izbaciti" cijelu granu. U tom slučaju se mreža pojednostavni. U ovom slučaju, dvije preostale grane će biti u kratkom spoju i vrlo je lako izračunati stjuju kratkog spoja.

Vrijedi da je:

||135N RR = 2R 531135 RRRR ++=

⇒2

2

135

1N R

EREI +=

⇒ NNN RIE ⋅=

467N

N7 RR

EI+

=

764467 RRRR ++=

777 RIU ⋅=

126


⇒ 7467

, N

N

EI

R R=

+764467 RRRR ++=

⇒ 777 RIU ⋅=


29

127


Zadatak 14:Primjenom Millmanove metode potrebno je izračunati struju naotporu , ako je zadano: 1 2 3 4 10 ,R R R R= = = = Ω 1 10 ,E V=

2 20 ,E V= 3 15 .E V=4 25 ,E V=

128


31 2 4

1 2 3 4

1 2 3 4

+5

1 1 1 1AB

EE E ER R R R

U V

R R R R

+ −= =

+ + +

( )1 11 1 1 1

1 1

0.5 AA B ABA B

E E UI R E I

R Rϕ ϕ

ϕ ϕ− − −

+ ⋅ − = ⇒ = = =⇒


30

129

Ispitni zadatak 1:Koliki napon vlada između točaka a i b za spoj na slici ako je E=80 V?


Rješenje: V 16Uab =

I

I1

I2

130

Ispitni zadatak 2:Koliki je ukupni otpor između točaka a i b ?


Rješenje:3/RR AB =


31

131

Ispitni zadatak 3:Voltmetar u spoju prema slici mjeri napon . Zadano je: ,

, , . Izračunajte EMS izvora E.


V 10Uv = Ω= 10R1

Ω== 40RR 32 Ω= 30R 4 Ω== 20RR 65

Rješenje:V 25E =

E

+-

V

R1

R2 R3

R4 R5 R6

132

Ispitni zadatak 4:U mreži na slici sklopka S nalazi se u početku u položaju "a" i u tom slučajukroz teče struja . Prebacimo li sklopku u položaj "b", kroz ćepoteći struja . Odredite omjer , ako za struje kroz vrijedi relacija

.


Rješenje:

R R1 2= I1 R1I2 21 E/E R1

3/2I/I 21 =

EE

1

2

12

= .

S


32

133

Ispitni zadatak 5:Ampermetar sa slike, zanemarivog otpora, mjeri struju. .Izračunajte: struju kroz nepoznati otpor , iznos otpora te snagu na .

Zadano je: , , , , .


Rješenje:

A 4,2I4 =I5 R5 R5 R3

Ω= 20R1 Ω= 30R 2 Ω= 50R 3 Ω= 10R 4 V 78E =

5 0.6 A,I = 5 90 ,R = Ω 3 18 W.P =

AB

C

134

Ispitni zadatak 6:Za mrežu na slici izračunajte struju kroz pojedini otpor. Zadano je: E = 220 V, R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, R4 = 2 Ω, R5 = 4 Ω,R6 = 6 Ω.


Rješenje: [ ] [ ] [ ]1 2 3I 17,964 A ; I 5,988 A ; I 3,593 A= = =

[ ] [ ] [ ]4 5 6I 18,364 A ; I 9,182 A ; I 27,552 A = = =


33

135

Ispitni zadatak 7:Odredite napon između točaka a i b sa slike ako je zadano:


Rješenje:

1 2 ,R k= Ω 2 8 ,R k= Ω 3 2,2 ,R k= Ω 4 0,6 ,R k= Ω 5 2,1 ,R k= Ω 6 1 ,R k= Ω

7 4 ,R k= Ω 1 14 ,E V= 2 6 ,E V= 3 4 .E V=

V 2,3UU 2ab −==

RE+

-

E2

+ -

E3+ -

R3

R7

R5

R6

RR4

RR1

R2

a

136

Ispitni zadatak 8:U mreži prikazanoj na slici, direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona, izračunajte struje u svim granama. Zadano je:


Rješenje:

1 30 ,R = Ω 2 20 ,R = Ω 3 20 ,R = Ω

4 10 ,R = Ω 5 40 ,R = Ω 6 20 ,R = Ω 1 90 ,E V= 2 130 ,E V= 3 30 ,E V= .V 60E4 =

1 1 ,I A= 2 3 ,I A= 3 -2 .I A=

R5

E +

-

R1

3

E+

-

R2

2

E+

-4

E+

-1

R3 R4

R6

I1 I2

II

I3


34

137

Ispitni zadatak 9:Zadana je mreža prikazana slikom. Primjenom metode konturnih strujaizračunajte struje u svim granama mreže. Zadano je:


Rješenje:

Ω= k 1R1 Ω= k 3R2Ω= k 2R3 Ω= k 3R4 Ω= k 4R5 Ω= k 5R6 Ω= k 2R7 Ω= k 3R8Ω= k 1R9 V 190E1 = V 200E2 = V 250E3 = V 60E4 = V 50E5 =V 10E6 = .V 150E7 =

mA 20IA −= mA 10IB = mA 40IC =

mA 20I1 = mA 30I2 = mA 10I3 =

mA 10I4 = mA 30I5 = mA 40I6 =

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-+

-

+

-

+

-

+

-

++++

-

++++

-

-

+

-

+

R7

R1 R6 R8

R3 R4 R9

R2 R5

E7

E1

E2

E3

E5

E4

E6

IA IB IC

I1 I2

I3

I5

I6

I4

138

Ispitni zadatak 10:U mreži prikazanoj na slici, pomoću Theveninive metode, izračunajte strujukroz granu u kojoj se nalaze i . Zadano je:


Rješenje:

R5 E5V 120E1 = V 60EE 42 == V 18E3 =

V 40E5 =

Ω= 400R1Ω=== 100RRR 642

Ω= 20R3Ω= 50R5

A 5,0I5 =

E

R1

1

+

-

+

-

+

-

+-

+ -

R2

R6

R4

R5

R3

E2

E3

E5

E4

a b


35

139

Ispitni zadatak 11:U mreži prikazanoj na slici, pomoću Nortonove metode, izračunajte strujukroz otpor . Zadano je:


Rješenje:

R 7

mA 100II 21 ==V 25E1 = V 10E2 = V 11E3 =Ω== 10RR 21 Ω== 30RR 43 Ω= 25R5

Ω= 40R6 Ω= 20R7

A 1,0I7 =

E+

-

R3

R2

2

E

+ -

1

R5

R7

R6E

+ -

3

R1 R4I1 I2

140

Ispitni zadatak 12:Primjenom Millmanove metode izračunat je napon . Kolike ćeiznose imati struje i sa slike? Zadano je:


Rješenje:

V 10U ab −=I2I1 Ω= k 3R1 Ω= k 1R2

V 20E1 = V 20E2 =

Am 10I1 += Am 10I2 −=

E

R2

2 +

-

a

b

E

R1

1+

- +

- +

-

I1 I2


elektrotehnika - auditorne vjezbe - 2

Documents