elektrotehnika – zadaci · zadaci: 1. Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno...
TRANSCRIPT
Elektrotehnika ndash zadaci
Sustavi jedinica
Međunarodni sustav mjernih jedinica SI
Dimenzijske jednadžbe ndash izjednačavanje jednadžbi
Slika 1 Međunarodni sustav mjernih jedinica SI
Slika 2 Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom
Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona
Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti
F
Qd
2
04
833
N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22
0 FQ
mN
C
mNC1
]πε4
833[
2
2
2
2
0
F
Q
Q
cm
161
2
0
2 Izvedi jedinicu izraza
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja
Rješenje zadatka
2
22
0
Cm][ C][
ms[c] kg[m] )m(NC][ε
Q
m
mC
C
sm
kg
mN
C]
σ 161
mc[ε
2
2
2
22
0
Q
3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom
μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]
Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton
2
22
0 4 r
vQFm
m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo
As
C
Ns
C
A
N
msm
C
A
N
π4
veμ
2
22
2
2
22
22
ro
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Sustavi jedinica
Međunarodni sustav mjernih jedinica SI
Dimenzijske jednadžbe ndash izjednačavanje jednadžbi
Slika 1 Međunarodni sustav mjernih jedinica SI
Slika 2 Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom
Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona
Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti
F
Qd
2
04
833
N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22
0 FQ
mN
C
mNC1
]πε4
833[
2
2
2
2
0
F
Q
Q
cm
161
2
0
2 Izvedi jedinicu izraza
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja
Rješenje zadatka
2
22
0
Cm][ C][
ms[c] kg[m] )m(NC][ε
Q
m
mC
C
sm
kg
mN
C]
σ 161
mc[ε
2
2
2
22
0
Q
3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom
μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]
Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton
2
22
0 4 r
vQFm
m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo
As
C
Ns
C
A
N
msm
C
A
N
π4
veμ
2
22
2
2
22
22
ro
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Slika 2 Izvedene jedinice SI s posebnim nazivom i oznakom
Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona
Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti
F
Qd
2
04
833
N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22
0 FQ
mN
C
mNC1
]πε4
833[
2
2
2
2
0
F
Q
Q
cm
161
2
0
2 Izvedi jedinicu izraza
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja
Rješenje zadatka
2
22
0
Cm][ C][
ms[c] kg[m] )m(NC][ε
Q
m
mC
C
sm
kg
mN
C]
σ 161
mc[ε
2
2
2
22
0
Q
3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom
μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]
Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton
2
22
0 4 r
vQFm
m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo
As
C
Ns
C
A
N
msm
C
A
N
π4
veμ
2
22
2
2
22
22
ro
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Zadaci 1 Četiri elektrona nalaze se u vakuumu na međusobno jednakim razmacima d Pri tome je intenzitet sile međusobnog djelovanja elektrona F Razmak d određen je sljedećom relacijom
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] Q = naboj elektrona
Rješenje zadatka Relacija je dimenzionalno izjednačena ako je jedinica desne strane metar Upotrebom sljedećih vrijednosti
F
Qd
2
04
833
N][ C][ mNC]ε[ 1]π[ 22
0 FQ
mN
C
mNC1
]πε4
833[
2
2
2
2
0
F
Q
Q
cm
161
2
0
2 Izvedi jedinicu izraza
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja
Rješenje zadatka
2
22
0
Cm][ C][
ms[c] kg[m] )m(NC][ε
Q
m
mC
C
sm
kg
mN
C]
σ 161
mc[ε
2
2
2
22
0
Q
3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom
μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]
Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton
2
22
0 4 r
vQFm
m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo
As
C
Ns
C
A
N
msm
C
A
N
π4
veμ
2
22
2
2
22
22
ro
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Q
cm
161
2
0
2 Izvedi jedinicu izraza
ε0 = apsolutna dielektrična konstanta ndash 8854middot10-12 [C2Nm2] m = masa c = brzina svjetlosti Q = naboj elektrona σ = površinska gustoća naboja
Rješenje zadatka
2
22
0
Cm][ C][
ms[c] kg[m] )m(NC][ε
Q
m
mC
C
sm
kg
mN
C]
σ 161
mc[ε
2
2
2
22
0
Q
3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom
μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]
Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton
2
22
0 4 r
vQFm
m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo
As
C
Ns
C
A
N
msm
C
A
N
π4
veμ
2
22
2
2
22
22
ro
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
3 Kada se dva elektrona (naboj Q) kreću jednakim brzinama v po pravocrtnim putanjama između kojih je razmak r tada je sila međusobnog djelovanja elektrona (Lorentzova sila) određena relacijom
μ0 = permabilnost vakuuma - 4middotπmiddot10-7 [VsAm]
Rješenje zadatka Izvedena jedinica desne strane ove relacije treba biti N-Newton
2
22
0 4 r
vQFm
m][1]π[ms]v[C][NA]μ[ 2 rQo
As
C
Ns
C
A
N
msm
C
A
N
π4
veμ
2
22
2
2
22
22
ro
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
4 Kada se elektron giba ubrzanjem a tada je jačina električnog induciranog polja na normalnoj udaljenosti r od njega određena izrazom
r
aQEi
40
μ0 = permabilnost vakuuma- 4middotπmiddot10-7 [VsAm] Rješenje zadatka
C
N
sA
N
s
A
A
N
msm
C
A
N
][
][][]μ[
π4
aμ
2
2
2
r
aQ
r
Qoo
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
5 Dva tijela krenu istovremeno iz istog početnog položaja u međusobno normalnim pravcima Jedno tijelo krene stalnom brzinom v a drugo stalnim ubrzanjem a Međusoban razmak poslije vremena t dan je sljedećom relacijom
22242
tavt
d
Rješenje zadatka Jedinica sa lijeve strane je [d]=m a sa desne strane
ms
ms
ss
m
s
mstav4
2
t
2
2
2
4
2
2
2
222
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
6 Kotač započinje svoju rotaciju stalnim kutnim ubrzanjem α U jednom trenutku tangencijalno ubrzanje njegovih točaka na obodu postane jednako radijalnom ubrzanju Relacija koja definira vrijeme ima sljedeći oblik
1
t
Rješenje zadatka
22 tj1srads][
s
s111
2
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
7 Elektron mase me kreće se u granicama dimenzije d njegova energija određena je relacijom
2
22
dm
hE
e
h =Plankova konstanta (6625middot10-34 Js)
Rješenje zadatka Kako je [h]=Jmiddots to je
Ns
mkg
JmN
2
JmN
J
ms
mkgJ
mkg
sJ2 2
2
2
2
22
2
2
dm
h
e
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
8 Odrediti jedinicu a samim tim i prirodu fizikalne veličine određene izrazom
yE
lm
d
4
d = promjer žice [m] l = duljina [m] m = masa [kg] Ey= Jungov model elastičnosti [Nm2]
Rješenje zadatka
Ns
mkg2
sN
mkg
mN
mkg
m
1π
d
4
2y
E
lm
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Elektrostatika Dva točkasta naboja istog predznaka djeluju jedan na drugoga odbojnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 odbojnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 odbojnom silom F21
1Q 2Q
Dva točkasta naboja različitog predznaka djeluju jedan na drugoga privlačnom
električnom silom i to Naboj Q1 djeluje na naboj Q2 privlačnom silom F12 Naboj Q2 djeluje na naboj Q1 privlačnom silom F21
1Q 2Q
Po iznosu sile F12 i F21 su jednake po iznosu
- dielektrična konstanta medija u kojem se problem promatra = 0middot r 0 je
tzv apsolutna dielektrična konstanta (vrijednost 8854times10-12 [AsVm]) i predstavlja dielektričnost vakuuma dok r predstavlja relativnu dielektričnu konstantu koja ovisi o samom mediju (za vakuum r =1)
r - udaljenost između naboja Q1 i Q2 Električna sila je veličina koja je predstavljana vektorom koji ima svoj iznos
smjer i orijentaciju Ako na naboj djeluje više naboja Q1Q2Q3hellip tada je ukupna sila jednaka
vektorskom zbroju sila kojima djeluje svaki od naboja Q1hellipQn na Q
F12F21
F21 F12
24
1
r
QQF 21
+Q2
-Q3
+Q0
+Q1
F10 F20
Frez
F30
n
iirez
FF1
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Zadaci 1 Dva točkasta naboja istog predznaka nalaze se u zraku na udaljenosti r jedan od drugoga Odrediti iznos smjer i orijentaciju djelovanja sile između naboja te jakost el Polja u točci B kada se odstrani Q2 Rješenje zadatka Q1 = 85 [C] Q2 = 20 [nC] r = 5 [cm]
Naboji su istog predznaka tako da su sile odbojne
1Q 2Q
Po iznosu sile su jednake i iznose
F21 F12
2
0
2112 4
1
r
QQFFF 21
r
NF 6105
10201058
11085484
122
96
12
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
2 Elektron i proton na udaljenosti r se privlače silom Na dva puta većoj udaljenosti sila je Rješenje zadatka
2
04
Fr
QQ21
2
04
Fr
QQ21
F161
r441
2r4F
22
2121QQQQ
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
3 Q1 i Q3 odbijaju se silom F Kolika je odbojna sila između Q1 i Q2 ako je Rješenje zadatka
Q Q4
Q QQQ
321
1312
12
13
FF
Fr4π
Q
4
1
r4π4
Q
r4π
QQF
r4π
Q
4
1
4r4π
Q
2r4π
QQF
132
2
2
2
2
21
2
2
2
2
2
31
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
4 Tri jedinična naboja QA=QC=e i QB=-e su raspoređena u vrhove jednakostraničnog trokuta Odredi silu na točkasti naboj C Rješenje zadatka
NF
NF
π
πεr
QQF
B
A
CA
A
24
24
211
1919
2
1032
1032
0101085484
10611061
4
NF
F
FFFAB
24
2424
1032
501032501032
60cos60cos
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
5 Rješenje zadatka
22
21
r4π
q
r4π
QQF
2
1
9
4
49
4
432
32
4
1
2
2
2
22
21
2
F
F
πεr
q
πεr
πεr
QQF
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
6 Na udaljenosti 6m se nalaze dvije izolirane nabijene kugle Q1=125middot10-8 C Q2=5middot 10-8C Treća kuglica je pomična i nabijena sa Q3 = 2middot10-8C Odredi na kojoj udaljenosti od Q1 je ravnotežni položaj za kuglicu Q3
Rješenje zadatka
2313 je položaj niUravnoteže FF
5ml6
5x
Q
Q1xl
Q
Qxxl
QxQxl
QxlQ
xl
Q
x
Q
xl
x
1
2
1
2
21
21
21
3231
22
22
22
x
44
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
7 Pozitivni točkasti naboj Q1 i negativni točkasti naboj Q2 nalaze se od pozitivnog točkastog naboja Q0 na udaljenosti r1 = r2 Njihov međusobni položaj prikazan je na slici Odredite iznos rezultantne sile na naboj Q0 te skicirajte vektorski dijagram sila za taj naboj Q1 = 10-6 [C] Q2 = - 210-6 [C] Q0 = 10-6 [C] r1 = r2 = 3 [cm]
Rješenje zadatka Budući da su vektori sila F10 i F20 međusobno okomiti vrijedi Iznos sila F10 i F20
Iznos rezultantne sile Frez
Budući da je sila vektor njen smjer i orijentacija se određuje iz pravokutnog
trokuta odnosno
+Q1
-Q2
+Q0
r1
r2
2
20
2
10FFF
rez
N 10
103
1010
11085484
122
66
121010
FF
N 20103
10102
11085484
122
66
122020
FF
N 4222010 222
20
2
01 FFF
rez
63 10
20 F
Ftg
N 63422 rez
F
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
8 Tri mala tijela električnih naboja Q1 = + 410-11 [C] nepoznati električni naboj Q2 i Q3 = +10-11 [C] zauzimaju u vakuumu položaj kao što je prikazano na slici Odredite položaj i električni naboj Q2 tako da se sva tijela pod djelovanjem Coulomb-ovih sila nalaze u mirovanju Zadano r13 = 5 [cm]
Rješenje zadatka Da bi električni naboj bio u mirovanju ukupna električna sila koja na njega djeluje
mora biti jednaka 0 Pretpostavimo predznak naboja Q2 gt 0
Iz slike je vidljivo da se uvjet mirovanja može ispuniti za naboj Q2 ali uz
pozitivan naboj Q2 naboji Q1 i Q3 neće biti u mirovanju Zbog toga naboj Q2 mora biti negativan
Uvjeti mirovanja
Odnosno
Rješenjem ovog sustava jednadžbi kao rješenja dobije se
31213121 0 FFFF
32123212 0 FFFF
23132313 0 FFFF
2
123
2
1322
13
13
2
12
12 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
123
2
2312
23
23
2
12
21 rQr Q r
QQk
r
QQk
2
132
2
2312
23
23
2
13
31 rQr Q r
QQk
r
QQk
231213rrr
cm 671
cm 333
23
12
r
r pC442
Q
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Elektrostatika-Električno polje rad i el potencijal
bull Naboj u el Polju ima potencijalnu energiju koja zavisi od referentne točke bull Svaka točka u polju ima svojstveni broj koji se dobiva integracijom a taj broj
nazivamo POTENCIJALOM bull Potencijalnu energiju naboja dovedenog u neku točku dobivamo kao
Ep ndash potencijalan energija naboja u točci [J] Q ndash naboj [C] φ - potencijal točke [V]
bull Električni napon je razlika potencijala dviju točaka uz uvjet da je φ1gtφ2
bull Rad W koji obavi naboj na prelasku iz točke potencijala φ1 u točku φ2 potencijala iznosi
bull eV ndash jedinica za energiju 1eV=16 10-19 [C] bull U homogenom el Polju rad pri prijenosu naboja Q na udaljenosti d dobivamo
QEp
rQ
41
2112 U
21 QW
mV
dU
E
UQdQEdFW
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Zadaci 1 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom
a) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D b) ako pozitivan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku D c) ako negativan naboj od 1μC prijeđe iz točke A u točku C
Rješenje zadatka
a) Q=1microC φA=10V φD=5V b) Q=1microC φA=10V φD=5V c) Q=1microC φA=10V φC=5V
J105-
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J105
510101
W
6-
6
DAAD
Q
J0
0101
W6
CAAC
Q
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
2 Ekvipotencijalne plohe u presjeku su dane slikom Koliki je omjer uloženog Wul i dobivenog Wdob rada ako negativni naboj od 1microC pređe put iz točke A u točku B
Rješenje zadatka
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A T
B
6V4V2V4V6V 2V0V
A Uloženi radDobiveni rad
El Polje gura elektron prema A
El Polje gura elektron prema B
JqUQW
JqUQW
BTTBTB
TAATAT
6
4
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
3 Koliki rad se dobiva ako naboj Q1 putuje iz točke A u točku C (preko točke B) Smjer električnog polja zadan je prema slici i iznosi E=2Vm Rješenje zadatka
JClEQUQWACAC
08004021
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
4 U dva vrha A i B jednakostraničnog trokuta (a=100m) nalaze se pozitivni naboji iznosa 1μC a u trećem vrhu C je pozitivan naboj iznosa 2μC Kolika je potencijalna energija naboja u vrhu C (obavezno nacrtati sliku) Rješenje zadatka
JVCEp
Vr
Qr
Q
QEp
Ep
mra
CQ
CQQ
B
R
A
R
BAC
CC
C
BA
3601802
1804
14
1
100
2
1
00
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
5 U vrhovima kvadrata stranice a=01m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja Q=01nC Koliki je potencijal u točci T (prema slici) te potencijalna energija naboja QT=1nC u točci T Rješenje zadatka
+
+
+
+aa
Q4
Q1
T
Q3
Q2
nJQEp
ma
r
V
Vm
nCr
Q
ukT
uk
50
07202
2
504
512072010
41
41
1
1
1
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
6 Točkasti pozitivni naboj q=2nC nalazi se na graničnoj površini zrak-staklo čija je relativna dielektrična konstanta za staklo εR=7 Izračunaj
bull jakost električnog polja i električnog potencijala u točci A i B na udaljenosti 10 cm od naboja
bull rad između točaka TA i TB da u točci T stavimo naboj q=1nC Rješenje zadatka
zrak
stakloQ
A
B
T10 cm
10 cm
JVnCQW
JVnCQW
Vr
q
mVr
qE
Vr
q
mVr
qE
BTB
ATA
Ro
B
Ro
B
Ro
A
Ro
A
10
8
2
2
102577251
10181801
7254
1
2574
1
1804
1
18004
1
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Elektrostatika-pločasti kondenzator i spajanje kondenzatora
bull Ako se kondenzator sastoji od dvije paralelne ploče tada ga nazivamo PLOČASTI KONDENZATOR
bull Za pločasti kondenzator vrijedi
bull Polje unutar pločastog kondenzatora je homogeno i iznosi
bull Energija sadržana u kondenzatoru
bull Spajanje kondenzatora bull Kapacitet PARALELNOG spoja
kondenzatora je jednak zbroju pojedinih kapaciteta
Cuk=C1+C2+Cn
FdS
UQ
C
VmdU
E
J21 2 UCW
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
bull Kod paralelnog spoja na svim kondenzatorima je isti napon U=U1=U2=Un
bull Kapacitet SERIJSKOG spoja kondenzatora
je jednak
bull Kod serijskog spoja naboj je jednak na svim kondenzatorima Q1=Q2
bull Napon je jednak U1+U2=U
nukCCCC
1111
21
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
7 Dvije paralelne ploče površine po 100cm2 udaljene su u vakuumu d1=1mm i sadrže naboj od 10nC Izračunaj
bull koliki je kapacitet C ploča bull koliki je napon U među pločama bull kolika je akumulirana energija W kondenzatora
Rješenje zadatka
++++
----
S
d1
U
+
JUCW
VC
QU
pFd
SC
RO
92
12
9
3
4
12
105642
1
9112105488
1010
5488101
10100108548
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
8 Kondenzator sa ravnim pločama kapaciteta C=100pF je nabijen spajanjem na električni izvor napona U=100V Što će se desiti kada od spojimo izvor i pomaknemo ploče za a2 Rješenje zadatka
a a2
VC
QU
pFC
Cd
SC
nCVpFUCQ
R
200
50
pola zakapacitet se smanjio površina smanjila se kako2
1
10100100
0
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
9 Dvije metalne ploče sa zrakom kao izolatorom bile su spojene na izvor napona U a zatim odspojene od njega Nakon toga je razmak ploča povećan na dvostruki iznos a zrak je zamijenjen tinjcem (r = 6) Odredite što se događa s naponom između ploča i kapacitetom kondenzatora Rješenje zadatka Na ploče kondenzatora je bio spojen napon U i ploče su se nabile nabojem Q Nakon toga je kondenzator odspojen povećan je razmak među pločama i ubačen je dielektrik Budući da je kondenzator odspojen od izvora napajanja nakon ubacivanja izolatora vrijedi Vektor dielektričnog pomaka D El polje E Napon U
Q Q
d
E D
r
S
Q Q
2d
E1 D1
r
S
konstQ
32
2 2
0
01
010
r
r
r
dS
d
S
C
C
d
SC
d
SC
3
12 2 11
11
dE
dE
U
UdEUdEU
6
11
0
0
1
1
0
11
0
r
r
rD
D
E
EDE
DE
11 DD
SQ
DSQ
D
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Kapacitet C
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
10 Odredite kapacitet CAB koji nadomješta spoj sa slike ako su C1=10microF C2=10microF C3=30microF C4=15microF Rješenje zadatka 1 Korak ndash spajanje C1 i C2 - Cx 2 Korak ndash spajanje Cx i C4 - Cy 3 Korak ndash spajanje Cy i C3 - Cz 4 Korak ndash spajanje Cz i C3 - CAB
FFFCCCx
510
110
1111
21
FFFCCxCy 201554
AB
Cz
C3
FCCyCz
12111
3
FCCCzAB
423
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
11 Tri kondenzatora spojena su prema shemi sa slike Poznat je kapacitet prvog kondenzatora C1=5microF naboj drugog Q2=200 microC te energija trećeg kondenzatora W3=750 microJ Napon elektrostatičke mreže je 50V Koliki je kapacitet C2 Rješenje zadatka C1=5microF Q2=200microF W3=750microJ U=50V C2= Naboji na C1 i C2 su jednaki (SERIJSKI SPOJ) Q1=Q2=200microC SERIJSKI SPOJ U1+U2=U U2=U-U1=50-40=10V
V405
C2001
1
1
1
FU
UQ
C
F20V10
C200
2
2
2
UQ
C
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
12 Kombinacija nenabijenih kondenzatora sa slike je priključena na izvor U=160V Odredite napon na C3 ako kapaciteti iznose C1=20μFC2=C5=40μFC3=60μF i C4=16μF Potrebno je izračunati U3 Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD Rješenje zadatka Da bi odredili U3 treba odrediti nadomjesni kapacitet CAE i CBD - CBD= C4+(C23) Serijski C2 i C3
FCFFCCC
2460
140
111123
3223
CBD= C4+(C23)=16microF+24microF =40microF Ukupni kapacitet
FCFFFCCCC AE
BDAE
1040
140
120
11111
51
Naboj na svim kapacitetima u serijskom spoju je jednak QAE=Q1=QBD=Q5=UAECAE=16010-6C QBD=QAE=1600 μC
VCQ
UBD
BD
BD40
C23=24 μF =gt Q23=Q2=Q3=UBDC23=40V24 μF = Q3=960 μC
VCQ
U 163
3
3
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
13 Kondenzator kapaciteta C1=3μF nabija se na napon 220V Isključivši C1 s izvora na njega je priključen prazan kondenzator nepoznatog kapaciteta koji se pri tome nabio na 22V Koliki je iznos C2 Rješenje zadatka Q=UC1=220V3μF=660μC U=220V Dio naboja će preći sa C1 na C2 sve dok se naponi ne izjednače Q1+Q2=Q ndash jer nismo doveli nove naboje Ursquo=U1=U2=22V Q1=U1C1=22V3μF=66μC Q2=Q-Q1=660 μC -66 μC =594μC
FUQ
C 272
2
2
++
Q1C1
++
Q2C2
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
14 Nabijene kondenzatore C1(C1=10μF U1=100V) i C2(C2=20μF Q2=16mC) spojimo kako je prikazano na slici Izračunati potencijal točke A Rješenje zadatka Nije zatvoren strujni krug pa se naboji na C1 i C2 ne mijenjaju Uba=U1=100V Udc=-U2=-Q2C2=-1610-320 10-6=-80V
uzemljenje - 0A
a
dcbaaUU
VVV 20801000A
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
15 Kondenzator je načinjen od ravnih ploča u obliku kvadrata stranica a= 10 cm koje se nalaze na međusobnom razmaku d= 4 mm i u zraku Koliki je kapacitet ovog kondenzatora kada se on do polovine potopi u ulje na dva načina prikazana na slici Relativna permitivnost transformatorskog ulja iznosi εr=22 dok je permitivnost u vakumu ε0=884middot10-12 Fm Rješenje zadatka a) S=a2=(01m)2=001m2
FCCCukdS
d
S
C
dS
d
S
C
aa
RoRoa
ooa
10
21
2
1
10079212
212
b)
FCCCuk
bb
11
21
10374111
0
r
d2 d2
a
d
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Istosmjerna struja Električna struja je usmjereno gibanje električnih naboja zbog razlike potencijala Iznos električne struje kroz neku površinu S jednak je količini naboja koja prođu kroz tu površinu u jedinici vremena a izražava se u amperima Pri protjecanju struje kroz vodič se javlja električni otpor koji ovisi o dimenzijama i materijalu od kojega je napravljen vodič Mjerna jedinica za otpor je ohm [Ω] S ndash površina presjeka vodiča [mm2] l ndash duljina vodiča [m] ρ ndash specifični otpor vodiča [Ωmm2m]
S
lR
Što je veći presjek vodiča ili manja duljina to naboji lakše prolaze kroz vodič Specifičan otpor je ovisan o materijalu i mijenja se u ovisnosti o temperaturi uslijed čega se mijenja i ukupni otpor vodiča
TRR 112
otporat koeficijen rni temperatu
ra temperaturazlika12
TTT
Ovisnost električne struje kroz vodič o njegovom otporu i naponu na krajevima vodiča nazivamo Ohmov zakon
AR
UI
Struja teče s točke višeg potencijala na točku nižeg potencijala Električna energija koja se troši na nekom otporu JtIUQUW
Električna snaga na trošilu otpora R WRIR
UIU
t
WP
22
Električna energija se često izražava u [Wh] 1Wh=1Wmiddot3600s=3600J 1kWh=1000Wmiddot3600s=36middot106J
s
CA
t
QI
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Serijski spoj otpornika SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA
PARALELNI SPOJ OTPORNIKA
R1
R2
R3
U
Kirchoffovi zakoni I Kirchoffov zakon ndash suma svih struja u čvoru je nula
II Kirchoffov zakon ndash suma svih napona izvora i padova napona u strujnoj petlji je mula
R=R1+R2+R3 U=U1+U2+U3
I=I1=I2=I3
U=U1=U2=U3
I=I1+I2+I3
321
1111
RRRRUK
Struje koje ulaze u čvor imaju + predznak a struje koje izlaze iz čvora imaju ndash predznak I1+I2+I3-I4=0
E1-I1middotR1-E2+I2middotR2+E3-I3middotR3-I4 middotR4=0
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
Zadaci 1 Vodičem kružnog presjeka promjera 2mm duljine 1m i specifičnog otpora 05Ωmm2m teče struja u trajanju od 10 sekundi Napon uzrokovan prolaskom struje je U=2V Kolika će ukupna količina naboja proći presjekom vodiča tijekom 10 sekundi Rješenje zadatka l=1m d=2mm ρ=05Ωmm2m U=2V ΔQ=
22 143 mmrS
1590S
lR
AR
UI
CtIQ
56121590
2
6125
2 Na temperaturi od 20degC kroz neki vodič uz pad napon od 600V na njegovim krajevima teče struja od 10A Kroz isti vodič na temperaturi -30degC teče struja od 12A uz isti pad napona Kolika je struja kroz vodič na 0degC T1 = 20degC T2 = -30degC I1 =10A I2 =12A I0 =
AR
UI
TTRR
I
UR
I
UR
711056
600
561
5012
600
6010
600
300300
3030
2020
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
1330
20
30
20
3020
10450
15
61
1
1
KT
R
R
R
RT
TRR
3 Za spoj otpornika prema slici zadano je R1=10Ω R2=4 Ω R3=6 Ω R4=12 Ω te pad napona U=122V
a) nađi struje kroz otpornika R2 i R3 te padove napona na njima U2 i U3 b) kolika je ukupna snaga P ovog spoja
a) RUK=R1+R23+R4
4223
2323 RR
RRR
RUK=R1+R23+R4=10+24+12=244Ω
AR
UI
uk
50424
212
U23=Imiddot R23=12V
AR
UI
AR
UI
20
30
3
233
2
232
b)
WRuk
UP 16
2
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
4 Električno trošilo nazivne snage P=100W predviđeno je za priključenje na istosmjerni napon od U0=80V međutim nakon uključenja trošila preko priključnog voda na izvor istosmjernog napona od 90V na priključnicima samog trošila je napon od 75V Koliki je otpor priključnog voda i kolika se snaga disipira na vodu
U
+
I
+
Rv
Rt
+
642
02
0
P
UR
R
UP T
TV
II Kirchoffov zakon ImiddotRV+ImiddotRT -U=0
AV
R
UI
T
T 172164
75
812I
RIUR T
V
WRIP VV 58172
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
5 Električna mreža zadana je shemom na slici Poznati su otpori R1=18Ω R2=225 Ω i R3=90Ω i napon izvora U=220V Kolika se ukupna snaga disipira na otporima
6 Električna mreža zadana je slikom R1=1Ω R2=2Ω R3=2Ω C1=C2=1μF U=10V Kolika struja teče strujnim krugom
kWR
UP
R
RRRR
R
RRRR
UK
UK
791
27
9
1111
2
123123123
123
321123
Ruk=R1+R3+R1+R1=5Ω
AV
Ruk
UI 2
5
10
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
7 Poznati su otpori električnih trošila R1=18Ω R2=225Ω R3=90Ω R4=30Ω R5=45Ω i R6=13Ω napon izvora je U=220V Odredite ukupnu snagu električne sheme sa slike 8 Izračunaj ukupni otpor pet mješovito spojenih otpornika R1=10Ω R2=30Ω R3=5Ω R4=20Ω i R5=20Ω 9 Koliki je otpor kruga prikazanog na slici R1 =R3 =R5 =R7= R8 =R9=1Ω i R2 =R4=R6=2Ω
WRuk
UP
RRRRuk
RRR
RRR
RRRRR
BCAB
BCBC
ABAB
1210
40
18
990
1
522
1
18
11111
2
6
54
54
321
R1
R2
R3
R4
R5
20
10
15
10
23451
3452
34522345
453345
4554
5445
RRRuk
RR
RRR
RRR
RRR
RRR
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7R8R9
253
4
5111
3
4111
923456781
234567884567322345678
456776544567
RRRRuk
RRRRRR
RRRRRR
R1
A
B
C
R2
R3
R6
R5R4
U
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111
10 Prikazan je spoj otpornika gdje je U=220V R1=25Ω R2=10Ω R3=3Ω R4=20Ω R5=10Ω i R6=20Ω
a) koliki je ukupan otpor spoja b) koliki su naponi UAB i UBC c) kolika je ukupna snaga P
11 Zadan je krug prema shemi na slici Zadano je R1=1Ω R2=6Ω R3=9Ω R4=3Ω R5=11Ω R6=3Ω te I2=4A Treba odrediti napon izvora U te struje I1 I3 I4 I5 i I6 12 Prema dijelu sheme na slici Zadane su vrijednosti E1=10V E2=20V E3=30V E4=40V E5=50V I1=5A I2=4A I3=3A I4=2A R1=5Ω R2=3Ω R3=1Ω i R4=10Ω Potrebno je pronaći napon UAC
R1
R2
R3
R4
R5
R6
AB
C D
VRIU
VRIU
ARuk
UI
RRRRR
RukRRRR
RRRuk
BC
AB
66
44
22
51111
10
3
12
456654456
456321
21
R3
R4R2
R1
R5
U
R6
VU
VUUU
middotRIU
RR
RRR
middotRIU
33
33
9V
25239
39
24V
6
3425
34234
43
4334
222
VUUUuk
VRIU
III
AIII
AR
UI
AR
UI
middot
51
18
18A
14
113
33
311
33
561
111
5621
6556
6
66
5
55
VERIERIEU AC 1730122025103222111