DOCENTE: RUTH MARY CUESTA SANABRIA Correo Electrónico: ruthmarycs@gmail.com WhatsApp: 3102596161 GRADO: OCTAVO CURSOS: 805 - 806 ÁREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FECHA: 04/05/2020 SEMANA 10 - PERIODO I TEMA: EXPRESIONES ALGEBRÁICAS PROCESO: CONCEPTUALIZACIÓN

1 HORIZONTE CONCEPTUAL

1.1 CONCEPTO DE EXPRESIÓN ALGEBRAICA Para comprender qué es una expresión algebraica utilizamos el siguiente ejemplo:

Para hallar el área de un triángulo utilizando la aritmética, sólo se podrían aplicar operaciones para un triángulo específico con determinadas medidas, como el de la figura:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 8 𝑐𝑚 ×10 𝑐𝑚

2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 40 𝑐𝑚2

Utilizando lenguaje Algebraico, se puede hacer una representación más general para hallar el área de cualquier triángulo:

Los valores de la base y la altura se representan con letras, para poder utilizar cualquier valor que sea necesario, por tanto, se obtiene una fórmula general para hallar el área de cualquier triángulo:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =𝑏 × ℎ

2

Expresiones como esta que están conformadas por números y letras, relacionados entre sí por operaciones matemáticas reciben el nombre de: EXPRESIONES ALGEBRÁICAS. En una expresión algebraica las cantidades conocidas se representan por números y se denominan constantes. Las cantidades desconocidas se representan con letras minúsculas y se denominan variables porque pueden cambiar de valor.

1.2 CLASES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.2.1 Según la posición de las variables: El siguiente esquema muestra las clases de expresiones algebraicas con ejemplos:

1.2.1.1 Expresiones algebraicas Racionales: Son aquellas que NO tienen variables dentro de signos de radicación.

Dentro de las expresiones algebraicas racionales están:

Expresiones algebraicas Enteras: Son las que NO tienen variables en denominadores.

Expresiones algebraicas Fraccionarias: Son las que SI tienen variables en los denominadores.

1.2.1.2 Expresiones algebraicas Irracionales: Son las que tienen variables dentro de signos de radicación.

TÉRMINO ALGEBRAICO Término Algebraico es todo tipo de expresión algebraica, que en ningún momento se encuentra separada por signos como el signo de más (+) o menos (-); es decir, en donde sólo son posibles operaciones de multiplicación o división, entre las constantes (números) y las variables (letras). También se puede decir que un término algebraico es el producto o multiplicación de un factor numérico por una o más variables.

Ejemplos de término algebraico: +4𝑥

−2

7𝑎𝑏2

+√24

𝑚5

1.3 PARTES DE UN TÉRMINO ALGEBRÁICO

En cada término algebraico se distinguen el coeficiente (que incluye el signo y los números o constantes matemáticas; si no hay signo, se supone que el coeficiente es positivo), la parte literal (que incluye las letras o variables) y el exponente o exponentes a los que están elevadas las variables.

Aclaración: Los signos + y – que aparecen en los ejemplos, no están separando los elementos del término algebraico, sino que son los signos de la parte numérica cada termino.

1.3.1 Clases de expresiones algebraicas según su número de términos algebraicos: Otra manera de clasificar las expresiones algebraicas es tener en cuenta el número de términos algebraicos que las componen:

1.4 MONOMIOS Como se indica en la tabla anterior, un monomio es una expresión algebraica que tiene un solo término, por ejemplo:

+45x3yz2

1.4.1 Características de los monomios

1.4.1.1 Grado: El grado de un monomio se refiere al valor de su exponente o exponentes. Puede ser relativo o absoluto:

Grado Relativo: se expresa con relación a una variable específica, es el exponente de dicha variable. Por ejemplo en el monomio:

+2

5𝑎2𝑏5𝑐4

Grado Absoluto: Es la suma de los exponentes de las variables del monomio, para el caso del ejemplo anterior, el grado absoluto es: 2+5+4= 11.

Los monomios se pueden clasificar según su grado absoluto:

Dos o más monomios son homogéneos, si tienen el mismo grado absoluto.

Dos o más monomios son heterogéneos, si tienen diferente grado absoluto.

1.4.1.2 Valor numérico de un monomio: el valor numérico se obtiene al reemplazar las variables por determinados números y luego desarrollar las operaciones correspondientes. Ejemplo: Encontrar el valor numérico del monomio:

+2

5𝑎2𝑏5𝑐4

Si a = -1, b= 3 y c= -2. Al reemplazar los valores dados:

+2

5(−1)2(3)5(−2)4

Entonces: (−1)2 = (−1)(−1) = +1 (3)5 = (3)(3)(3)(3)(3) = 243 (4)4 = (−2)(−2)(−2)(−2) = +16

Reemplazamos los resultados en el monomio y desarrollamos:

+2

5(+1)(+243)(+16)

= +2

5(+3.888)

= (+2

5) (+

3.888

1)

= (+7.776

5)

El valor numérico del monomio es = 1.555,2

1.4.1.3 Semejanza de monomios: Dos o más monomios son semejantes si tienen la misma parte literal (con los mismos exponentes). Ejemplos:

-4m2n4 y 20 m2n4 son monomios semejantes X-1y2 y 14xy3 no son monomios semejantes

1.5 POLINOMIOS Polinomio es una expresión algebraica que tiene dos o más términos NO semejantes. Ejemplo: -9x +8x3y- xy2+11 La siguiente tabla muestra ejemplos de polinomios:

1.5.1 Características de los Polinomios:

1.5.1.1 Grado absoluto y relativo de un polinomio:

1.5.1.2 Término independiente de un polinomio: Es aquel término que no tiene variable, o que la variable no se escribe porque está elevada a la cero. Por ejemplo, en el polinomio: a2+2a+4, el término independiente es 4.

El grado relativo con respecto a la variable a es 2 El grado relativo con respecto a la variable b es 5 El grado relativo con respecto a la variable c es 4

1.5.1.3 Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio se obtiene al reemplazar sus variables por determinados valores numéricos y luego realizar las operaciones correspondientes. Ejemplo: Encontrar el valor numérico del siguiente polinomio

Si a= 9 y b= -2:

𝑎2 − 2𝑏3 𝑎2 − 2𝑏3 = (9)2 − 2(−2)3 81 − 2(−8) =81 + 16 97

1.5.2 Reducir términos semejantes en un polinomio: Reducir términos semejantes en un polinomio significa agrupar en un solo término a los que sean semejantes (los términos semejantes son los que tienen exactamente igual su parte literal, es decir, con las mismas letras y los mismos exponentes). Para esto se hace la suma o la resta de sus coeficientes. Ejemplo:

2 ACTIVIDADES A DESARROLLAR

2.1 Estudia esta guía didáctica con mucha atención y anota en tu cuaderno de matemáticas toda la parte teórica y los ejercicios y problemas resuelto.

2.2 Observa el vídeo sugerido: https://www.youtube.com/watch?v=jVBNi2gzYqA

2.3 De ser necesario consulta las páginas WEB que aparecen al final en los referentes bibliográficos

2.4 Desarrolla todos los puntos del siguiente taller:

2.4.1 Consulta y escribe por lo menos tres conceptos de Algebra y expresa con tus propias palabras el significado de la palabra Algebra

2.4.2 De la cartilla Dinámico 8 desarrolla:

Página 9 los ejercicios:

I completo,

II completo,

III ( numerales 2, 3 y 6)

IV (los tres primeros ejercicios de la tabla)

VI (numerales 1 y 2)

Página 10, ejercicios:

I completo

II numerales 2 y 4.

Si no tienes la cartilla, estas páginas están al final de esta guía, como anexos) NOTA: Estos ejercicios deben ser desarrollados y presentados a mano, en hojas de Block, con todas las operaciones necesarias realizadas por escrito, con buena letra y orden, con esfero, no deben haber tachones, El trabajo debe estar marcado con nombres y apellidos completos, código curso y fecha. Estas actividades deben ser enviadas al correo electrónico ruthmarycs@gmail.com o por el WhatsApp 3102596161 el día viernes 8 de mayo de 2020, las fotos deben ser bien nítidas, enviadas en orden y en un mismo sentido, ya sea todas verticales o todas horizontales. (Por favor en el trabajo solamente deben ir los ejercicios que se les están indicando en el numeral 2.4. de esta guía, no se calificarán ejercicios no que se les están pidiendo.) INTESIDAD HORARIA: Resuelvo inquietudes de parte de las estudiantes vía WhatsApp, mensaje de texto o llamada telefónica al el número 3102596161, de lunes a viernes 8:00 a.m. a 12:00 m y de 2:00 p.m. a 6:00 p.m.

3 RECURSOS: Hojas de block cuadriculado tamaño carta, esferos, corrector, regla o escuadra, cartilla Dinámico 8, si es necesario consulta las páginas de internet y los vídeos que aparecen en referentes bibliográficos. 4 AUTOEVALUACIÓN: Expresa con tus palabras cómo te fue con el desarrollo de este taller: fortalezas, dificultades, dudas, etc. EVIDENCIAS: El taller que aparece en todo el numeral 2.4. debe presentarse desarrollado a mano, en hojas de block tamaño carta, con todas las operaciones realizadas por escrito. 5 REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS:

Libro Nuevas Matemáticas Santillana 8.

Libro Vamos a Aprender Matemáticas 8, Ministerio de Educación Nacional.

Cartilla Dinámico 8, 4ta. Edición.

https://www.youtube.com/watch?v=jVBNi2gzYqA

https://educacion.elpensante.com/termino-algebraico/

https://sites.google.com/site/algebrageneralidadesii/expresiones-algebraicas/terminos-algebraicos

https://www.google.com/search?q=clases+de+expresiones+algebraicas+segun+el+numero+de+terminos&sxsrf=ALeKk03537m6bdbLnQw288_sjSNjL4EK1A:1585074073604&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiC3eWI3bPo

Recuerda que el orden para desarrollar las operaciones en estas expresiones es: 1. Potenciación y radicación 2. Multiplicación y división 3. Suma y resta

Es decir, que primero se desarrollan las operaciones dentro de cada término y luego se suman o restan los resultados de los términos.

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ANEXOS: Páginas 9 y 10 de la cartilla Dinámico 8, 4ta. Edición