OPERACIONES ALGEBRAICAS

Término algebraico.- Está constituido por dos partes: el coeficiente y la parte de las variables ( literal) junto con todos sus exponentes

CoeficienteParteliteral

Término Algebraico

2 Y2 2Y2

PolinomioSon expresiones algebraicas formados por uno o más términos algebraicos separado por un signo de suma o resta

De acuerdo al número de términos que los componen, los polinomios se clasifican en :

Monomios (un termino), Binomios( dos términos) trinomios ( tres términos) y polinomios ( 4 o mas términos)

GRADOS DE UN POLINOMIO

El grado se determina por el mayor grado de los términos que los componen El grado de un término es la suma de los

exponentes de las variables que lo conforman

Otra opción es determinar el grado respecto a una de sus variables

Operaciones con Polinomios

1.- Ordene de manera ascendente o descendente con respecto a los exponentes de una misma variable

2.-Realice una reducción de términos semejantes Aquellos que tienen las mismas variables con los

mismos exponentes La reducción de términos semejantes consiste en

sumar algebraicamente sus coeficientes dejando la misma parte literal. ( no estamos multiplicando¡¡¡¡)

3.-Elimine signos de agrupación

Para eliminar el signo de agrupación se multiplica el coeficiente o signo inmediato anterior por cada uno de los coeficientes de los términos algebraicos agrupados

Es importante eliminar los signos más internos hasta terminar con el más cercano

4.- Use las propiedades de los números reales

1.-Transitiva de la igualdad a=b y b = c entonces a= c

2.-Conmutativa de la suma y la multiplicación a+b= b+a ab= ba

3.-Asociativa de la suma y la multiplicación a + ( b+c) = (a+b)= c a(bc) = (ab) c

4.-Propiedad distributiva A ( b +c) = ab + ac

5-Propiedad del inverso

a + (-a) = 0

5.- Jerarquía de las operaciones

A.- Resolver operaciones que se encuentren entre paréntesis

B.- Realice multiplicación y división C.- Por últimos realice las sumas y

restas

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

Para sumar dos polinomios se escribe uno a continuación del otro, respetando signos, y finalmente se reducen los términos semejantes

Para restar dos polinomios , el polinomio que “resta” se ve afectado por el signo negativo (-) por lo que se modifican los signos de agrupación considerando las leyes de los signos y después se reducen los términos semejantes

MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS

1.- Multiplicar coeficientes

2.- Multiplicar literales empleando leyes de exponentes

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

“…el producto de dos polinomios se obtiene multiplicando cada uno de los términos del primer polinomio por todos los términos del segundo …“

Básicamente estamos aplicando la propiedad distributiva

PRODUCTOS NOTABLES

Son aquellos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito de manera directa

1.- Propiedad distributiva ( factor común)

x (y+z) = xy + xz

Propiedad distributiva Producto de dos binomios.-

Un binomio conjugado son aquellos que tienen los mismos términos y solo difieren en un signo

1.- El cuadrado del primero

2.- Menos el cuadrado del segundo

2.-Cuadrado de un binomio

a.- el cuadrado del primer términob.- más ( menos)el doble del producto del primer término por el segundoc.- mas el cuadrado del segundo

1.- el cubo del primero2.- más (menos) el triple del segundo por el cuadrado del primero3.- más el triple del cuadrado del segundo por el primero4.- más (menos) el cubo del segundo

FACTORIZACIÓN

Es un proceso que consiste en descomponer una expresión algebraica en factores, que al multiplicarse dan como resultado la expresión algebraica inicial

Por lo que si c= ab, entonces a y b son factores del producto c

Reglas de factorización

Factorización

1.- Se emplea la propiedad distributiva 2.- Se usa el máximo común divisor

Es la expresión algebraica de mayor grado que divide exactamente a un polinomio

Se determina el número mayor que divide exactamente a todos los coeficientes

Se determina las literales comunes de menor exponente que dividan exactamente a las literales del polinomio

SE PUEDEN EMPLEAR LAS PROPIEDADES DE LOS PRODUCTOS NOTABLES.

Factor común

El factor común es el máximo común denominador

Una vez obtenido el mcd, el otro factor se obtiene dividiendo la expresión algebraica entre el mcd obtenido

Diferencia de cuadrados

Básicamente podemos decir que es “el inverso de un binomio conjugado”

Se calcula la raíz cuadrada de cada término

Con estas raíces cuadradas se forman dos binomios conjugados

Estos binomios conjugados se escriben como producto

Trinomio cuadrado perfecto

“ podríamos decir que es el inverso de elevar al cuadrado un binomio ( a+b) o (a-b) 1.- ordenar en forma descendente respecto a una

variable 2.- obtener la raíz cuadrada de los términos

cuadrados perfectos 3.- verificar si se cumple que 2 (a)(b) sea el

segundo término 4.- escribir como un binomio elevado al cuadrado 5.- tome en cuenta que el signo del binomio es el

signo del segundo término del trinomio que se está factorizando