1

112017年5月25日

第7回　インピーダンス整合について（集中定数回路）

ユビキタス無線工学担当 ： 根日屋 英之

講義資料はhttp://amplet.tokyo/tduからダウンロードできます．

初版 ： 2017年3月19日更新 ： 2017年6月15日

参考書根日屋英之 植竹古都美 共著

222017年5月25日

集中定数回路と分布定数回路

2

332017年5月25日

集中定数回路と分布定数回路

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

電圧の変化

1GHｚにおける30ｍｍ

10MHｚにおける30ｍｍ

+8.09V

+9.9998V

電圧［V］

+10V

起点

距離［ 10MHz では　X 100m ，1GHz では　X 1m］

442017年5月25日

集中定数回路

L1

C2

入力 出力

C1

R1

3

552017年5月25日

分布定数回路

出力入力

L1

C2

C1

R1

スルーホール処理したグラウンド/パタ-ン

マイクロストリップ線路による伝送線路

マイクロストリップ線路によるコンデンサ

マイクロストリップ線路によるコイル

チップ・コンデンサ

チップ抵抗

662017年5月25日

集中定数回路のインピーダンス整合回路

4

772017年5月25日

インピーダンスとは

R L C

抵抗成分 リアクタンス成分

R X

　全ての電子回路はR，L，Cの直列回路の等価回路で表され，

で与えられる Z をインピーダンスという．ここで，ωは角速度（各周波数）で，ｆ を周波数とすると，ω=2πf となる．

jXRC

LjRZ

CjjLjRZ

CjLjRZ

+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ωω

ωω

ωω

1

1

2

882017年5月25日

どんな電子回路もインピーダンスで表される

● ● ●

-1V リミッタ

2SK241Q500

1k

R503

GND

0.1u

C503

GND

GND

270nH

L502

0.01u

C510

56p

C507

160p

C508

GND

160pC505

820nHL501

0.01u

C504

270nH

L500

47

R5040.01u

C501

GND0.1u

C511

10

R502

GND

0.1u

C506

GND

0.1u

C502

GND

1S1076D503

1S1076D502

GNDGND

7t

L505

5p

C515

2SK241Q502

51

R508

0.1u

C514

2SK241Q501

7t

L503

7t

L504

5.1

R507

GND

0.1u

C512

51

R506

GND

0.1u

C51310kR505

TX +3V

GND

100k

R501

22u/6.3VC509

10k

R500

GND

GND

GND

入力

入力

出力

出力

等価回路

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分

リアクタンス成分

5

992017年5月25日

どんな電子回路もインピーダンスで表される

入力

入力

等価回路アンテナ

抵抗成分

リアクタンス成分

10102017年5月25日

アンテナの電気的特性

6

11112017年5月25日

インピーダンス整合回路の考え方

回路 1

抵抗成分R1

リアクタンス成分　 jX1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

リアクタンス成分　 jX2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

「回路1」と「回路２」をうまく接続して信号が効率よく伝送できるには　？

？

12122017年5月25日

XR

抵抗成分 リアクタンス成分

★ 抵抗成分　：　エネルギーの伝送に関与する．

★ リアクタンス成分　：　損失を発生する．

インピーダンス整合回路の設計 （考え方）

インピーダンス整合回路の設計

Step 1 ： リアクタンス成分を無くす．（ゼロにする．）

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

7

13132017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

電気信号の流れは水の流れで考える

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水水タンク A 水タンク　C

　水タンク A と水タンク C をホース B でつなぐとき，φA ＝ φB ＝ φC であれば，水は途中で漏れることなく，水タンク A から水タンク C へ送ることができる． このφA，φB，φC の外径や内径の概念を，電子回路ではインピーダンスと考える．

外径φC

放水口 受水口

14142017年5月25日

集中定数回路によるインピーダンス整合回路

8

15152017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

電気信号の流れは水の流れで考える

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水水タンク A 水タンク　C

　水タンク A と水タンク C をホース B でつなぐとき，φA ＝ φB ＝ φC であれば，水は途中で漏れることなく，水タンク A から水タンク C へ送ることができる． このφA，φB，φC の外径や内径の概念を，電子回路ではインピーダンスと考える．

外径φC

放水口 受水口

16162017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水漏れ

水タンク A 水タンク　C

　水タンク A と水タンク C をホース B でつなぐとき，φA ≠ φB， φB ≠ φC であると，水はタンクとホースのつなぎ目から水が漏れる．電子回路ではこの概念をインピーダンスの不整合といい，インピーダンスの不整合が起こっている箇所では電気信号が一部，反射を起こす．

外径φC

放水口 受水口

水漏れ

ホースの内径が水タンクの放水口や受水口の外径と異なるときは

9

17172017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水タンク A 水タンク　C

　ホースの内径が水タンクの放水口や受水口の外径と異なるときは，異径ジョイントを入れる．この異径ジョイントを入れることは，電子回路ではインピーダンス整合回路を入れることになる．

外径φC

放水口 受水口

ホースの内径が水タンクの放水口や受水口の外径と異なるときは，異径ジョイントを入れる

異径ジョイント 異径ジョイント

18182017年5月25日

改めて，インピーダンスとは

R L C

抵抗成分 リアクタンス成分

R X

　全ての電子回路はR，L，Cの直列回路の等価回路で表され，

で与えられる Z をインピーダンスという．ここで，ωは角速度（各周波数）で，ｆ を周波数とすると，ω = 2πf となる．

Z R j LC

R jX

= + −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= +

ωω1

10

19192017年5月25日

リアクタンス成分のキャンセル方法アンテナ　・・・　3.28MHｚ に共振させる

リアクタンス成分のキャンセル・・・　共振させる

アンテナf = 3.276MHｚ

送信機の出力インピーダンス　：　50Ω

アンテナの入力インピーダンス　：　50Ωにしたい

インピーダンス整合回路・・・　抵抗成分Rの変換も行う

20202017年5月25日

　単に「インピーダンスは＊Ω」と書かれているときは，Z＝R を示す．

　このとき，すでに，その回路（アンテナ）は目的周波数で共振（リアクタンス成分はゼロ → jX＝0）していて，Z＝R（抵抗成分のみ）のこと．

11

21212017年5月25日

回路の設計

22222017年5月25日

　　　　　　　　　　　　　　　　①　電源の加え方．バイアス設計　・・・　　　　　　　　　　　　　　　　　②　真空管，トランジスタ，　　　　　　　　　　　　　　　 　　　FETの動作点の設定

インピーダンス整合　・・・　回路と回路を接続する　　　　　　　　　　　　　　　　インターフェース設計

回路の設計

回路の設計

12

23232017年5月25日

インピーダンス整合回路の設計手順

24242017年5月25日

インピーダンス整合回路の設計

Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

Step 3 ： 帯域補正をする．

13

25252017年5月25日

インピーダンス整合回路の設計（Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．）

26262017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．

受け側の電子回路（負荷）水水

水

水タンク A 水タンク　C

Z＝R＋ｊ X のリアクタンス成分（ j X ）をゼロにするということは ・・・

もし，水タンク A，水タンク C に穴が開いていたら → 穴をふさぎ，水漏れを防ぐ．

放水口 受水口

穴があいていたら穴をふさぐ．

穴があいていたら穴をふさぐ．

水漏れ 水漏れ

14

27272017年5月25日

回路 1

抵抗成分R1

リアクタンス成分　＋jX1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

リアクタンス成分　＋jX2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

リアクタンス成分－jX1

リアクタンス成分　－jX2

リアクタンス成分がゼロになった回路 １

抵抗成分R1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

抵抗成分

リアクタンス成分

等価

Step 1リアクタンス成分をゼロにした．

リアクタンス成分をゼロにするための外付けリアクタンス部品．

リアクタンス成分がゼロになった回路 ２

28282017年5月25日

回路

抵抗成分R1

リアクタンス成分＋jX

抵抗成分

リアクタンス成分

リアクタンス成分－jX

－jX「－」のリアクタンス　　　　　 は，キャパシタンス（コンデンサ）　　　　　　　　を示す．

「＋」のリアクタンス　　　　　　 は，インダクタンス（コイル）　　　　　　　　を示す＋jX

「-」と「+」のリアクタンス

インダクタンス （コイル）

15

29292017年5月25日

回路

抵抗成分R1

リアクタンス成分　 ＋jX

抵抗成分

リアクタンス成分

リアクタンス成分－jX

＋jX「＋」のリアクタンス　　　　　　 は，インダクタンス（コイル）　　　　　　　　を示す．

「－」のリアクタンス　　　　　　 は，キャパシタンス（コンデンサ）　　　　　　　　を示す．－jX

「+」と「-」のリアクタンス

キャパシタンス （コンデンサ）

30302017年5月25日

インピーダンス整合回路の設計（Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．）

16

31312017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水水タンク A 水タンク　C

外径φC

放水口 受水口

Z＝R＋ｊ X の抵抗成分（R）は，図中の 外径φA，内径φB，外径φC に相当し，抵抗成分をうまく接続するということは ・・・

もし，外径φA，内径φB，外径φC が等しければ → それらをただ接続すればよい．

32322017年5月25日

送り側の電子回路（信号源）

ホース B （伝送線路）

受け側の電子回路（負荷）

外径φA

内径φB

水水

水タンク A 水タンク　C

外径φC

放水口 受水口

異径ジョイント 異径ジョイント

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

Z＝R＋ｊ X の抵抗成分（R）は，図中の 外径φA，内径φB，外径φC に相当し，抵抗成分をうまく接続するということは ・・・

もし，外径φA，内径φB，外径φC が異なれば → それらを異径ジョイントを介して接続する．

17

33332017年5月25日

異径ジョイントと電子回路の関係

（R1 > R2 のとき）

C

L

（R1 < R2 のとき）

C

L

異径ジョイント 異径ジョイント

インピーダンス変換回路

R1

インピーダンス変換回路

R2 R2R1

（D1 > D2 のとき） （D1 < D2 のとき）

D2D2 D1D1

34342017年5月25日

周波数　ｆ　におけるＬ型インピーダンス整合回路

[ ]

[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

Hf

RL

FfR

C

π

π

2

21

2

1

R1 R2

（R1 > R2 のとき）

C

L

[ ]

[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

Hf

RL

FfR

C

π

π

2

21

1

2R1 R2

（R1 < R2 のとき）

C

L

異径ジョイント

異径ジョイント

18

35352017年5月25日

回路 1

抵抗成分R1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

回路 1

抵抗成分R1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

R1　＝　 R2　であれば直結できる．

R1　≠　 R2　のときはインピーダンス整合回路を入れる．

インピーダンス整合回路

異径ジョイントに相当

36362017年5月25日

インピーダンス整合回路の設計（ Step 3 ： 帯域補正をする．）

19

37372017年5月25日

ffQΔ

=2

0

2Δf

f0

3dB

周波数

｜電圧｜

共振回路のQとは

インピーダンス整合回路の設計のとき

→設計者はQ の値を適当に決めてよい．

38382017年5月25日

[ ]

[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=×=

=×=

HfQRQ

fRL

FfR

QQfR

C

ππ

ππ

22

221

22

11

帯域幅をもたせたＬ型インピーダンス整合回路

R1 R2

（R1 > R2 のとき）

C

L

[ ]

[ ]⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=×=

=×=

HfQRQ

fRL

FfR

QQfR

C

ππ

ππ

22

221

11

22R1 R2

（R1 < R2 のとき）

C

L

20

39392017年5月25日

インピーダンス整合回路の設計（集中定数回路の総括）

40402017年5月25日

Q

Hf

XfQR

LLL

FfRQC

L

S

)(22

)(2

21

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=

+=

=

ππ

π

［条件］アンテナ側のRL成分＜ RS

アンテナ側のX成分＜0Ω

C L１ L2C L

RL

－ｊＸ

負荷：ZL=RL－ｊX

＋ｊＸ型インピーンス整合回路

L

インピーダンス整合回路信号源

RS

公式１

必要な帯域幅から決める。

更新 ： 2017年6月15日 （Q の決め方を修正）

21

41412017年5月25日

Q

Hf

XL

HfQRL

FfRQC

S

L

)(2

)(2

)(2

2

1

π

π

π

=

=

=

［条件］アンテナ側のRL成分＞ RS

アンテナ側のX成分＜0Ω

C L2L1

RL

－ｊＸ

負荷：ZL=RL－ｊX

＋ｊＸ型インピーンス整合回路

L

インピーダンス整合回路信号源

RS

公式２

必要な帯域幅から決める。

更新 ： 2017年6月15日 （Q の決め方を修正）

42422017年5月25日

Q

HfQRL

FfX

C

FfRQC

L

S

)(2

)(2

1

)(2

2

1

π

π

π

=

=

=

［条件］アンテナ側のRL成分＜ RS

アンテナ側のX成分＞0Ω

C2LC1

RL

＋ｊＸ

負荷：ZL=RL+ｊX

－ｊＸ型インピーンス整合回路

L

インピーダンス整合回路信号源

RS

公式３

必要な帯域幅から決める。

更新 ： 2017年6月15日 （Q の決め方を修正）

22

43432017年5月25日

Q

HfQRL

FfX

C

FfRQC

S

L

)(2

)(2

1

)(2

2

1

π

π

π

=

=

=

［条件］アンテナ側のRL成分＞RS

アンテナ側のX成分＞0Ω

L C2C1

RL

＋ｊＸ

負荷：ZL=RL+ｊX

－ｊＸ型インピーンス整合回路

L

インピーダンス整合回路信号源

RS

公式４

必要な帯域幅から決める。

更新 ： 2017年6月15日 （Q の決め方を修正）

44442017年5月25日

回路1

抵抗成分R1

リアクタンス成分　 +jX1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

リアクタンス成分　- jX2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

LC

インピーダンス整合回路

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

（Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．）

リアクタンス成分- jX1

リアクタンス成分　＋ jX2

インピーダンス整合回路の設計事例

（条件：R1>R2）

23

45452017年5月25日

回路1

抵抗成分R1

リアクタンス成分　 +jX1

抵抗成分

リアクタンス成分

抵抗成分R2

リアクタンス成分　- jX2

抵抗成分

リアクタンス成分

回路 2

QLQC

インピーダンス整合回路

Step 2 ： 抵抗成分をうまく接続する．

（Step 1 ： リアクタンス成分をゼロにする．）

リアクタンス成分- jX1

リアクタンス成分　＋ jX2

帯域幅をもたせたインピーダンス整合回路

（条件：R1>R2）

ffQΔ

=2

0スライドページ「37」を参照