論理 回路 第 7 回
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論理 回路 第 7 回. http://www.fit.ac.jp /~ matsuki/LCB.html. 今日の内容. 前回の復習 論理関数の簡単化（カルノー図による方法）. 論理関数の簡単化. f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD. f = AD. 簡単化のメリット. 同じ論理関数をより簡単な回路で実現 回路組み立ての費用を減らす 故障の可能性を減らす. 簡単化の手法. 公式を利用する方法 カルノー図による方法 クワイン・マクラスキーの方法. 前回の問題の解説. テキスト p.66 (1) (2). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
論理回路第 7 回
http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCB.html
今日の内容• 前回の復習• 論理関数の簡単化（カルノー図による方
法）
論理関数の簡単化A B C D f0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 1 10 0 1 0 00 1 1 0 00 1 1 1 10 1 0 1 10 1 0 0 0
A B C D f1 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 1 01 1 1 0 01 0 1 0 01 0 1 1 01 0 0 1 01 0 0 0 0
f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
f = AD
簡単化のメリット• 同じ論理関数をより簡単な回路で実現
• 回路組み立ての費用を減らす• 故障の可能性を減らす
簡単化の手法• 公式を利用する方法• カルノー図による方法• クワイン・マクラスキーの方法
前回の問題の解説• テキスト p.66– (1)– (2)
公式による簡単化の特徴• 公式の活用に習熟している必要がある• 機械的な作業は困難である• 途中の変形により結果が異なる
簡単化の手法• 公式を利用する方法• カルノー図による方法• クワイン・マクラスキーの方法
カルノー図（ Karnaugh diagram ）
• 平面図上に全ての最小項を表示した図
①
②
③
⑤ ⑥
④⑦⑧
A C
B
① ②
③ ④
⑦ ⑧
⑤ ⑥
CA B 0 1
0 0
0 1
1 1
1 0
①ABC
②ABC
③ABC
④ABC
⑤ ABC
⑥ ABC
⑦ ABC
⑧ ABCカルノー図
カルノー図の書き方• 変数を横軸・縦軸に割
り当てる• 真→ 1 ，偽→ 0• 論理積項は互いに隣接
するように配置（隣どうしのマス目は 1 個の変数しか変化しない）
A B C A B C
A B C A B C
A B C A B C
A B C A B C
CA B 0 1
0 0
0 1
1 1
1 0
カルノー図
カルノー図（ 2 変数）
A B A B
A B A B
BA 0 1
0
1
カルノー図
カルノー図（ 4 変数）
A B C D
C DA B 0 0
0 0
0 1
1 1
1 0
0 1 1 1 1 0
B
A
C
D
カルノー図• 実用的なのは１変数から 6 変数まで• 5 変数， 6 変数の場合は， 3 次元的に表現
となる（隣り合う関係が分かり難くなる）
• テキスト p.43 参照
標準形論理関数の表現f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
１
C DA B 0 0
0 0
0 1
1 1
1 0
0 1 1 1 1 0
１となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく
一般形の論理関数の表現f = ABC + AD + ABC
C DA B 0 0
0 0
0 1
1 1
1 0
0 1 1 1 1 0
１となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく
カルノー図による簡単化• 隣接した二つのマス（セルという）の最
小項は１変数しか異ならない．f = A B + A B = (A + A)B = B
1 0
1 0
BA 0 1
0
1
B
カルノー図による簡単化
f = A + B
0 1
1 1
BA 0 1
0
1
A
B
カルノー図による簡単化
1
1
1
1
CA B 0
0 0
0 1
1 1
1 0BC
1
BC 1 1
1 1
CA B 0
0 0
0 1
1 1
1 0B
1
隣接した二つのセル 隣接した四つのセル
カルノー図による簡単化
BC
BCD
隣接した二つのセル
1
1 1
1 1
A B 0 0
0 0
0 1
1 1
0 1 1 1 1 0
1 0
C D
ABD
ABD
カルノー図による簡単化
BC
隣接した四つのセル
1 1
1 1
1 1
1 1
0 1
1 1
0 1 1 1 1 0
1 0
C D
BD
BD
0 0A B
0 0
カルノー図による簡単化
BC
隣接した八つのセル
1 1
1 1
1 1
1 1
0 1
1 1
0 1 1 1 1 0
1 0
C D
C
0 0A B
0 0
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（例） S09F2099 松木裕二
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