アナログ集積回路基本回路（2）...gunma university アナログアナログ技術...

　　　　Gunma University

アナログアナログアナログアナログ技術技術技術技術シリーズシリーズシリーズシリーズアナログアナログアナログアナログ集積回路集積回路集積回路集積回路

アナログ集積回路

基本回路（２）

担当　小林春夫

この資料はＡＴＮ麻殖生健二氏および

小林研究室学生の協力のもと作成された

　　　群馬大学工学部電気電子工学科

「集積回路システム工学」　講義資料　（５）



１．ダーリントン回路

２．カスコード回路

３．スーパーソースフォロア回路

４．差動回路

５．カレントミラー回路

　５．１　基本カレントミラー回路

　５．２　カスコードカレントミラー回路　

　５．３　ウィルソンカレントミラー回路



CC-CE,CC-CCおよびダーリントン構成

IBIASQ1 Q2

In

Out

Vcc

IBIASQ1 Q2

In

Out

Vcc

(a)コレクタ接地-エミッタ接地縦型接続 (b)コレクタ接地-コレクタ接地縦型接続

Bc

Cc

Ec

合成トランジスタ表現

ダーリントンダーリントンダーリントンダーリントン構成構成構成構成ははははバイポーラトランジスタバイポーラトランジスタバイポーラトランジスタバイポーラトランジスタのののの

電流電流電流電流ゲインゲインゲインゲインとととと入力抵抗入力抵抗入力抵抗入力抵抗をををを上上上上げるためにげるためにげるためにげるために使使使使われるわれるわれるわれる。。。。



Bc

Ec

Cc

+

-

V1

+

-

V2

rπ1rπ2 gm2v2gm1v1

CCCCCCCC----CECECECEおよびおよびおよびおよびCCCCCCCC----CCCCCCCC接続接続接続接続トランジスタトランジスタトランジスタトランジスタのののの小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路

0200

2

00

2201

20

1

2

201

0)1(

2)1(

0

)1(1

)1(

rrR

gmgmrr

I

r

r

gmgmGm

rrR

cc

c

c

BIAS

cc

c

i

==

≈+=

=∴+=

=

++

==

++=

βββまた、　

　　　β

　の場合は、　

β

β力抵抗式より、　エミッタフォロアの入

πππ ππ

β

π

V1

+

-

Ric Gm

cv1 Roc

ダーリントン構成は

入力抵抗と電流増幅率

を改善する



IBIASM1

Q2

B

cIBIAS

Q1

Q2

C

c

E

c

ダーリントンダーリントンダーリントンダーリントン構成構成構成構成ののののＢｉＣＭＯＳＢｉＣＭＯＳＢｉＣＭＯＳＢｉＣＭＯＳへのへのへのへの応用応用応用応用

BiCMOS技術で利用できる

複合ダーリントン接続

純粋なMOS回路ではダーリントン構成にしないが、

BiCMOS技術ではMOSトランジスタの持つ無限大の入力抵抗と

電流ゲインを実現できると共に、バイポーラの持つ

大きなトランスコンダクタンスを実現できる。

2

000 )1(

0

ββββ ≈+=

=

C

BIASI 　の場合



例題

IBIASQ1 Q2

Vcc

cE

cB

cC

左図において、βo=100, Ic2=100uA, Ibias=10uA, rb=0, ro=∞として、

合成Ｔｒｓの入力抵抗、トランスコンダクタンス、電流増幅率を求めよ。

Q2のベース電流=100uA/100=1uA

∴Q1のエミッタ電流=11uA

1

2

1

2

2

1

1

01

)283(916.0

10100100101

8.226101236

)260(

26

)36.2(

23626/11

100

−

−

−

Ω=×=

=×=

Ω=Ω×+Ω=

Ω=

Ω=

Ω=

Ω===

gmgm

Mkkr

gm

kr

kgm

kmVAgm

r

c

c

c

β

µ

β

π

π

π






４．差動回路







カスコードカスコードカスコードカスコード回路回路回路回路

Rout

M2

r01デジェネレーション抵抗を持った

ソース接地回路と同じ

Vdd

Rd

Vout

Vin

M1

Vｂgm1Vin

M2

Ri2ro1ro2

（a）　抵抗負荷のカスコード回路（ｂ）　出力抵抗解析用回路

dmv RgA 1≈

122 oomout rrgR ≈

ＭＯＳ回路ではカスコード構成は、

ソース接地-ゲート接地増幅器



２）　出力抵抗解析（Rdを含まない）　負荷抵抗Rdを含まない出力抵抗は次式のように解析できる。　このように、カスコードにより、出力抵抗が　約gm・ro2 倍される。（計算例）　gm=10mS, ro1=ro2=10kΩ, gmbは小さいので省略すると、gm・ro2 = 100 となり、Rout= 1MΩ。　この性質を使うと、抵抗負荷の代わりに定電流負荷(次ページ）を適用すると、１段で80ｄB程度の高ゲイン回路も実現できる。

カスコードカスコードカスコードカスコード回路回路回路回路　上図（a）にカスコード回路の回路構成を示す。ソース接地アンプの負荷部にゲート接地回路が付加された回路であり、以下の特徴を持つ。・出力抵抗を高くできるので高ゲイン回路に適する・ソース接地アンプのCｇｄによるミラー容量（後述）が小さいので、高周波回路に適する（１）　ゲイン解析（抵抗負荷）　ゲインは次式のように解析できる。ゲインは通常のソース接地アンプと同じである。

dm

mo

odmv

oommbm

doutoutoutout

ombmi

io

oinmout

Rggr

rRgA

rrggg

RIRIV

rggR

Rr

rVgI

1

21

11

12222

2222

21

11

/1

,/1,

//)/(1

≈+

≈

<<>>

≈=

+=

+=

　ならば　　

ここで、

[ ]

1222

21222

)(

)(1

oombm

ooombmout

rrgg

rrrggR

+≈

+++≈



M1

M2

VBIAS R

RO+

-

Viカスコードカスコードカスコードカスコード回路回路回路回路のののの詳細解析詳細解析詳細解析詳細解析

+

-

VO+

-

Vds1gm1vi ro1gm2vgs2

=-gm2vds1 gmb2vbs2 =-gmb2vds1

R

ro2+

-

ViiO

カスコード回路

小信号等価回路

0

0

2

1

1

112121

2

11212

=++++

=+++

o

ds

o

dsdsbdsi

o

dsdsbdso

r

v

r

vvgmvgmvgm

r

vvgmvgmi

1

2

1122

1

0 )(1

11 gm

r

rrgmgm

gmvi

ioGm

o

o

obvo

≅

+++

−===

2122212221 )()( ooboobooo rrgmgmrrgmgmrrR +≅+++=

トランスコンダクタンスの計算（出力は高周波的に短絡）

出力抵抗の計算（Viは高周波的に短絡）



+

-

a

VBIAS M2

M1

Vi+-

+

-

VO

VDDR

MOSFETMOSFETMOSFETMOSFETをををを用用用用いたいたいたいた能動能動能動能動カスコードカスコードカスコードカスコード増幅器増幅器増幅器増幅器

a=∞なら、

Roは∞

Ｉｄが変化しても、アンプにより、

Ｍ１のドレイン電圧が一定

（＝Vbias)に保持される

Ｍ１の出力抵抗：∞



+

-

VO+

-

Vds1gm1vi ro1gm2vgs2

=-gm2(a+1)vds1

gmb2vbs2 =-gmb2vds1

R

ro2+

-

ViiO

能動能動能動能動カスコードカスコードカスコードカスコード接続接続接続接続のののの小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路

[ ] 212212221

1

2

1122

1

)1()1(

])1([1

11

oomoombmooo

o

oob

rragrrgagrrR

gm

r

rrgmagm

gmGm

+≈++++=

≈

++++

−=



電流源負荷を有するカスコード増幅回路

Vdd

Vout

Vin

M1

VｂM2

I１

（a）　定電流源負荷のカスコード回路



22211

1222

1

)(

)(

ombmomv

oombmout

outmv

rggrgA

rrggR

RgA

+≈

+≈

≈

したがって

述の式より、一方、出力抵抗　は前

ゲイン　

最大電圧利得は、大体、

トランジスタの固有利得の２乗に等しい

定電流源負荷定電流源負荷定電流源負荷定電流源負荷ののののカスコードカスコードカスコードカスコード回路回路回路回路　上図（a）に定電流源負荷のカスコード回路の回路構成を示す。（１）　ゲイン解析（定電流源負荷）　ゲインは次式のように解析できる。ゲインは通常の定電流源負荷ソース接地アンプに比べかなり大きい。

〔計算例〕　gm1=gm2=10mS, ro1=ro2=10kΩ, gmb2は無視, 定電流源は理想（=出力抵抗が∞）　の場合のゲインを計算してみよう。　上式から　Ａｖ=100x100=10000⇒80dB(カスコードがない場合は、　Av=100⇒40dB)

[ ]oLombmomv

oL

rrggrgA

r

//)( 22211 +≈

を考慮すると、定電流源の出力抵抗

（２）　定電流源負荷の出力抵抗を考慮した場合　ゲインは次式のように解析できる。roLが低い場合は、カスコードの効果が低下する。こ

れを回避するために後述のように定電流源部にもカ

スコード回路を適用する。



Q1

Q2

V

BIAS

V

DD

R

R

O

+

-

V

O

+

-

V

i

バイポーラトランジスタバイポーラトランジスタバイポーラトランジスタバイポーラトランジスタをををを用用用用いたいたいたいたカスコードカスコードカスコードカスコード増幅器増幅器増幅器増幅器

バイポーラ回路ではカスコード構成は、

エミッタ接地-ベース接地増幅器



+

-

Vigm1v1 ro1

+

-

V2rπ1

rπ2 ro2gm2v2R

+

-

VOROバイポーラバイポーラバイポーラバイポーラ・・・・カスコードカスコードカスコードカスコード接続接続接続接続のののの小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路

1π入力抵抗は rRi =

1gmGm ≅スはトランスコンダクタン

020

0

12

12

21

11

1

1

0

rrgm

rgmrRrR

vgmv

o

o

oooE

i

β≈

+

+≅=

=

β

とすると、　

め、電流源は動作しないたより出力抵抗は、

η

β

β電圧ゲインは　

0021 −=−≅−== oo

i

ov rgmGmR

v

vA






４．差動回路







スーパーソースフォロワ

ソースフォロアの出力抵抗低減手段

M2

M1

V

i

+

-

+

-

V

O

V

DD

I1

I2

動作

１．　Ｖｏ：上昇すると

２．　Ｍ１の電流：大

３．　Ｍ１のドレイン電圧：上昇

４．　Ｍ２の電流が大になって

　　　Ｖｏの上昇を抑える



スーパーソースフォロワスーパーソースフォロワスーパーソースフォロワスーパーソースフォロワのののの小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路小信号等価回路

)1)(||(

)()(1

2221

12111

11

0

rgmrr

rrrgmgm

rgm

v

v

o

oob

o

ioi

o

+

++++

==

22

111

11

021 1

)(1lim

o

ob

o

iorr

rgmrgmgm

rgm

vi

vo

+++

==

∞→∞→

開放電圧ゲイン

理想電流源の場合( r1=r2=∞）

gm1(vi-vo) -gmb1voVi+

- ro1r1

gm2v2 Vo+-

ro2r2

出力抵抗

[ ] )1()(1////

22111

2121

0rgmrgmgm

rrrr

i

vRo

ob

o

vio

o

+++

+==

=

+≈

1211

11

ob rgmgmgmRo

理想電流源の場合( r1=r2=∞）






４．差動回路







ソース接地回路による差動回路

Vin1 M1 Vin2M2

Rd Rd

Vout1 Vout2

Vin,cm1

Vin,cm2

0

0

t

tt

t

Vin1

Vin2Vout1

Vout2

Vdd

入力同相レベルが適切な場合

入力同相レベルが低い場合

出力がクリップする

低雑音、低電力が必要なＲＦ用ＬＮＡ

(Low Noise amp)等に適用。

適切な同相バイアスレベルの作成に注意


アナログアナログアナログアナログ技術技術技術技術シリーズシリーズシリーズシリーズアナログアナログアナログアナログ集積回路集積回路集積回路集積回路差動回路差動回路差動回路差動回路　差動回路構成にする第一の目的は入出力信号線や電源に入ってくる外来ノイズの影響をできるだけ小さくすることである。　構成法としては、上図(a)のように、単純に同特性のソース接地アンプを２ヶ並列に設置し、差動信号を印加する方法がもっとも簡単である。　この方法は、携帯電話における高周波受信用ＬＮＡ(Low Noise Amp)等、超高周波・低雑音を実現するために、できるだけ回路構成を簡単化したい分野に利用される。　しかし、この方法は、直流動作レベル、とくに入力同相レベルの設定範囲が狭い欠点がある。上図のように、入力同相レベルの設定がまずいとすぐに出力信号がクリップしてしまう。　この入力同相レベルの設定範囲を広げる手段が後述の差動アンプである。



基本差動アンプの直流伝達特性

Vout1ｰVout2

Vin1ｰVin2

＋Rd・Itail

ｰRd・Itail

Vin1 M1 Vin2M2

Rd1 Rd2

Vout1 Vout2

Itail

Vdd

Vin1 >> Vin2 の場合、

M1:on, M2:off となり、

Vout1=Vdd-Rd・Itail, Vout2=Vdd

Vin1 << Vin2 の場合、

M1:off, M2:on となり、

Vout1=Vdd, Vout2= Vdd-Rd・Itail

（a）　差動アンプの基本構成

（b）　入出力特性

Rtail


アナログアナログアナログアナログ技術技術技術技術シリーズシリーズシリーズシリーズアナログアナログアナログアナログ集積回路集積回路集積回路集積回路差動差動差動差動アンプアンプアンプアンプ動作動作動作動作　差動アンプも電圧増幅アンプである。上図(a)に示すように、一対のソースを共通にしたトランジスタのゲートに差動信号を入力する構成である。今、M1の入力が上昇し、M2側が低下した場合、M1のドレイン電流がgm倍増大し、ドレイン電圧が低下する。逆にM2側のドレイン電圧は上昇する。このように、両出力信号はシーソーのように上下する。特徴特徴特徴特徴、、、、メリットメリットメリットメリット　前述のソース接地アンプが入力直流レベルが出力電流で制限されるのに対し、本回路は出力直流レベルが差動アンプの定電流源Itailで規定されるため、入力直流レベルVin,cmをかなり自由に設定できる。また、入力に混入する同相ノイズの影響も理想的にはなくすことができる。このようなメリットから、本回路はしばしば利用される。 Ddoood

idTAIL

idddd

idTAIL

idTAIL

d

idTAIL

idTAIL

d

RIVVV

VLWk

IV

L

WkIII

VLWk

IV

L

WkII

VLWk

IV

L

WkII

⋅∆−=−=

−′

′=−=∆

−′

−=

−′

+=

21

2

21

2

2

2

1

)/(

4

2

)/(

4

4

'

2

)/(

4

4

'

2



差動アンプの動作範囲

Vin,cm

Vp,Vout1,Vout2

Vp

Vout1,Vout2

VddｰRd・Iss

２

Vdd

V1

Vov

Vp1

Vout,min

Vout,max=Vdd

NMOS差動入力型では

同相入力電圧を低くする

方が出力振幅を大きく出

来る

M1 M2

Rd Rd

Vout1 Vout2

Vp

Iss

Vdd

（a）　差動アンプの構成

（b）　差動アンプの動作範囲

～～～～

↓↓↓↓

～～～～+Vin－Vin

Vin,cm 注）正弦波の実線と破線は極性が逆を意味する


アナログアナログアナログアナログ技術技術技術技術シリーズシリーズシリーズシリーズアナログアナログアナログアナログ集積回路集積回路集積回路集積回路直流動作直流動作直流動作直流動作レベルレベルレベルレベルおよびおよびおよびおよび最大出力振幅最大出力振幅最大出力振幅最大出力振幅（１）　直流動作レベル　アンプの設計では、前節までの交流特性（小信号特性）のほか、直流レベルの設計も重要である。（悪い直流レベル設計例）　たとえば、上図（a）において、Vdd=3.3V, Iss=1mA, Rd=5kΩ, 差動入力の同相レベルVincm=1.5V, M1,M2のVgs=0.8V(@Id=Iss/2)　とすると、　Vp= Vincm-Vgs=1.5-0.8=0.7V

Vout=Vdd-Rd・Iss/2=3.3-5k・0.5m=0.8Vとなり、M1,M2のVds=0.1Vとなり、出力振幅がとれない。　直流レベルを中心に交流信号が変動するため、 Voutの直流レベルは、その分を見越して、電流を下げるか、抵抗を小さくすることにより、もっとVdd側に近づける必要がある。（電流を下げると、後述の周波数特性が劣化し、抵抗を下げるとゲインが低下する。これらのトレードオフの中で、回路定数が決められる）。

（２）　最大出力振幅　同相直流レベルと交流振幅の関係を示した図が上図（ｂ）である。　Voutの最大値はVddであり、最小値はM1,M2のVovの余裕をみて、Vp＋Vov=Vincm-Vth、である。したがって、Vincmを小さくした方が出力振幅を確保できるが、あまり下げすぎるとM3が３極管領域にはいり、定電流性がなくなる。

+−≤≤+ ddTH

ssdddcminovGS

cmin

VVI

RVVVV

V

,2

min,31

, の動作範囲は、



エミッタ結合対

Vi2

+VCCIC1 IC2Vo1 Vo2RCRC

Vi1+ +

++

- -

- -

ITAIL RTAIL-VEE

Q1 Q2

−=−=−=

T

idcTAILFcccoood

odoo

V

VRIRIIVVV

VVV

2tanh)( 1221

21

α

と定義するとの差をと出力電圧

)/exp(1)/exp(121

Tid

TAILFc

Tid

TAILFc

VV

II

VV

II

+=

−+=

αα、

±3VTが動作領域

通常、Vid<VTで使用



−=−=−=

T

idcTAILFcccoood

odoo

V

VRIRIIVVV

VVV

2tanh)( 1221

21

α

と定義するとの差をと出力電圧

エミッタエミッタエミッタエミッタ結合対結合対結合対結合対のののの直流伝達特性直流伝達特性直流伝達特性直流伝達特性　上図より、

)/exp(1

)/exp(1

)(

expexp

lnln

0

2

1

2121

21

21

2

1

21

2

22

1

11

2211

Tid

TAILFc

Tid

TAILFc

F

ccTAILee

FFF

T

id

T

ii

c

c

ss

s

cTbe

s

cTbe

ibebei

VV

II

VV

II

IIIII

V

V

V

VV

I

I

II

I

IVV

I

IVV

VVVV

+=

−+=

+==+−

==

=

−=

=

==

=−+−

α

α

α

ααα

これらの式から

　とすると

　とすると、

　、　

一方、

　



+VCCRCRC

+

+-

-

ITAIL-VEE

Q1

Q2

Vod +-

2

idV

2

idV

エミッタ帰還付きの直流伝達特性

Vidの線形動作範囲を増大するために使用



差動増幅器の小信号解析

+

-

+

-

+

-

v

i1

v

i2

2

idV

+

-

+

- -

+

2

idV

v

ic

+

-

-

差動増幅器の入力

差動および同相成分を

用いて書き直したもの

cm

dm

vidic

occm

vicid

oddm

A

ACMRR

v

vA

v

vA

=

=

=

=

=

同相除去比は、　

　同相ゲインは、　

　差動ゲインは、　

0

0



差動アンプの電圧利得

ー　半回路の考え方　ー

Vin1 M1 Vin2M2

Rd Rd

Vout1 Vout2

Itail

P

Vin1 M1 Vin2M2

Rd Rd

Vout1 Vout2

P点を中心に

信号反転⇒

P点は

仮想接地点

Vout1=-gm1Rd・Vin1

Vout2=-gm2Rd・Vin2

Vout1-Vout2= -gm1Rd・(Vin1-Vin2)

Av=- gm1Rd

これは差動出力のゲイン。

シングル出力ではゲインは

1/2となる点に注意。


（b）　小信号等価回路ー半回路


アナログアナログアナログアナログ技術技術技術技術シリーズシリーズシリーズシリーズアナログアナログアナログアナログ集積回路集積回路集積回路集積回路電圧利得電圧利得電圧利得電圧利得（（（（ゲインゲインゲインゲイン））））　差動アンプのゲイン解析法も前述したように種々ある。もっとも簡便な方法、すなわち差動ならではの方法として半回路という概念を導入して解析する。　上図（a）に最も基本的な抵抗負荷の差動アンプを示す。この回路はP点を中心に信号がお互いに逆極性で動く。このため、P点は電位変動がないので小信号解析では仮想的な接地点とみなせる。したがって、上図（ｂ）のように、逆極性で動作する２つのソース接地アンプとみなせる。　Vout1およびVout2はそれぞれ、次式の通りである。Vout1=-gm1Rd・Vin1Vout2=-gm2Rd・Vin2したがって、　Vout1-Vout2= -gm1Rd・(Vin1-Vin2)故に、ゲインは　Av=- gm1Rd



同相信号に対する応答および

同相信号除去比（CMRR)

Vdd

Rd/2

Vout

Vin,cm M1+M2

Rtail

Vin,cmM1 M2

Rd Rd

Vout1 Vout2

VbRtail

Vin,cmM1

M2

Rd Rd

Rtail


(b) 小信号等価回路(c) 小信号等価回路



TAIL

m

d

cmin

outcmv

Rg

R

V

VA

+

≈=

2

1

2/

,

,

同相利得は

∞=

=∆∆

∆∆=

−

−

CMRR

A

A

VV

VVCMRR

A

A

DC

D

CCinDout

DDinDout

DC

D

のとれた回路ではしたがって、バランス

とすると次式の通り。

、差動出力利得を同相信号入力に対する

、ＲＲ）は差動利得を同相信号除去比（ＣＭ

)/(

)/(

,,

,,

同相利得同相利得同相利得同相利得およびおよびおよびおよび同相信号除去比同相信号除去比同相信号除去比同相信号除去比（（（（CMRR：：：：Common Mode Rejection Ratio)（１）　同相利得Avcm　同相信号利得は、上図の等価回路により解析できる。すなわち、上図(a)に示した同相入力回路は、差動バランスが理想的ならば上図(b)のように表現でき、さらに上図（ｃ）のように書くことができる。ここで、Rtailは定電流回路の小信号出力抵抗である。上図（ｃ）はソース抵抗を有するソース接地回路である。そのゲインがAvcmであり、次式の通りである。通常、Rtailに比べてRdや 1 / gm は極めて小さいので、Avcmはかなり小さい。（計算例）　Rd=2kΩ, gm=10mS, Rtail=100kΩの場合、　Avcm=約 1/100　⇒　－40dBしかしながら、差動バランスのとれた回路では、Vout1とVout2は同極性で動くため、差動出力の場合、０となる。

（２）　同相信号除去比（CMRR)　これは同相信号に対する出力の影響を示す指標であり、差動利得と同相利得の比として定義される。すなわち、次式で表され、大きい方が特性が良い。

0,

21, =

−=−

cmin

outoutDCv

V

VVA

出力ではバランスのとれた差動

Rtailの増加で

ＣＭＲＲ増加



差動増幅器の入力オフセット電圧

V

ID

V

OD

+

--

+

ミスマッチのある

増幅段

VIDVOD

+

-

-

+

ミスマッチのない

増幅段

VOS2

OSI

ミスマッチを含む現実の回路

ミスマッチのないデバイスに

入力換算オフセット電圧と電流

を付加した等価直流回路



ソース結合対の入力オフセット電圧

∆−

∆−

−+∆≈∴

′−

′+−=−=

)/(

)/(

2

)/(

2

)/(

2

2

2

1

12121

LW

LW

R

RVVVV

LWk

I

LWk

IVVVVV

D

DtGStos

DDttGSGSos

オフセット電圧

オフセット電圧の温度依存性

バイポーラ（後述）のような高い相関はない。



エミッタ結合対の入力オフセット電圧

2

/

2

/

2

1

1

2

1

2

111ln

)(

)(ln

IsIsRRTVos

S

S

c

cT

B

B

c

cT

B

B

c

cT

CBB

CBB

c

cTos

V

I

I

R

RV

Q

Q

A

A

R

RV

Q

Q

A

A

R

RV

VQ

VQ

A

A

R

RVV

∆∆ +=∴

∆−

∆−=

∆+

∆−

∆−≈

∆+

∆−

∆−≈

=

σσσ

T

V

dT

dV

q

kTV OSOS

T =⇒=

∆+

∆−=

∆−

∆≈

F

F

C

C

F

C

F

F

C

C

F

COS

R

RI

I

III

β

β

ββ

β

β

オフセット電圧

オフセット電圧の

温度依存性

オフセット電流

(計算例）

σ(ΔR/R)=1%, σ(ΔIs/Is)=5%

の場合のVosは？

　Vos = 26mV(0.01+0.05)=1.5mV






４．差動回路







ＭＯＳＭＯＳＭＯＳＭＯＳトランジスタトランジスタトランジスタトランジスタによるによるによるによる基本基本基本基本カレントミラーカレントミラーカレントミラーカレントミラー

Vdd

M1

IREF

Iout

M2

W/L W/L

Vdd

M1

IREF

M2

M3 M4

Iout

（a)　基本的なカレントミラー

(電流シンク）

（b)　基本的なカレントミラー

(電流ソース）



REFout

THGSoxnout

THGSoxnREF

ILW

LWI

VVL

WCI

VVL

WCI

1

2

2

2

2

1

)/(

)/(

)(2

1

)(2

1

=∴

−

=

−

=

µ

µ

ＭＯＳＭＯＳＭＯＳＭＯＳカレントミラーカレントミラーカレントミラーカレントミラー（１）　基本カレントミラー　上図(a)に基本的なカレントミラー回路を示す。出力Ioutは以下の解析のように、Irefのカレントミラーを構成するMOSのサイズ比倍になる。

通常、電流比を正確にとるために、Lを同じにして、Wを調整する。（２）　基本カレントミラーの誤差　上式では、IoutのVds2 依存性を無視した。この影響を考慮すると、次式のようになる。

（３）　折り返し回路による電流ソースのミラー回路　上図(ｂ)に折り返しカレントミラー回路を示す。出力Ioutは以下の解析のように、Irefのをカレントミラーを構成する２組のMOSのサイズ比αとβ倍になる。3

4

1

2

)/(

)/(,

)/(

)/(

LW

LW

LW

LW

II REFout

==

=

βα

αβ

　

ここで、　

ない。なので正確な比がとれ21

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

1

1

)/(

)/(

)1()(2

1

)1()(2

1

DSDS

DS

DS

REF

out

DSTHGSoxnout

DSTHGSoxnREF

VV

V

V

LW

LW

I

I

VVVL

WCI

VVVL

WCI

≠

+

+⋅=∴

+−

=

+−

=

λ

λ

λµ

λµ



バイポーラトランジスタによるカレントミラー

ＶｃｃＶｃｃＶｃｃＶｃｃ

ＩＩＩＩＩＮＩＮＩＮＩＮ

ＩＩＩＩＣＣＣＣ１１１１

ＩＩＩＩＢＢＢＢ２２２２ＩＩＩＩＢＢＢＢ

１１１１

ＩＩＩＩＣＣＣＣ２２２２

ＱＱＱＱ１１１１ＱＱＱＱ２２２２

ＩＢ１とＩＢ２により実際には

　　　　　　　とならない2CIN II =

ＩＣ２はアーリー効果の影響

を受けてしまう

誤差要因誤差要因誤差要因誤差要因



IN

F

INCCOUT

F

C

F

CCIN

cc

BEBE

II

III

IIII

II

VV

≈

+

===∴

=−−−

=

=

β

ββ

21

0

12

211

21

21

一方、　

スタが同じならであるので、トランジ

バイポーラバイポーラバイポーラバイポーラ・・・・カレントミラーカレントミラーカレントミラーカレントミラー（１）　基本カレントミラー　上図に基本的なカレントミラー回路を示す。出力Ioutは以下の解析のようになる。

　電流比を正確にとるために、単位トランジスタの並列個数比を調整する。( )

( )

( )

F

SS

A

CECE

F

SS

A

CECE

F

SS

A

CECEIN

S

S

A

CECEC

S

SOUT

II

V

VV

II

V

VV

II

V

VVI

I

I

V

VVI

I

II

β

β

ε

β

1212

12

12

12

12

1

2

121

1

2

/1

1/1

1

1

/11

1

1

+−

−≈

−+

+

−+

=

++

−+

=

−+=

したがって誤差は

（２）　基本カレントミラーの誤差　上式では、IoutのVce2 依存性を無視した。この影響を考慮すると、次式のようになる。



ＩＢＩＢＩＢＩＢ１１１１は２ＩＢＩＢＩＢＩＢの1／(１＋β)

ベース電流補償型カレントミラー回路

ＱＱＱＱ１１１１

ＱＱＱＱ２２２２ＱＱＱＱ３３３３

ＩＩＩＩＢＢＢＢ１１１１


基本的なカレントミラー回路に比べて

誤差が1／(１＋β)に小さくなる

ＩＢＩＢＩＢＩＢ１１１１が誤差電流

２２２２ＩＩＩＩＢＢＢＢ

β+=

1

21

B

B

II

このためこのためこのためこのためＱＱＱＱ１１１１をををを電流電流電流電流ゲインゲインゲインゲイン補助回路補助回路補助回路補助回路というというというという

Iout

Vin






４．差動回路







カスコードカレントミラー

VB

VN-

VGS3

VpVN-

VTH3

VpVN-

VTH3

Iout

IRE

F

VA-VTH2+VDS3

Vdd

M1

IREF

Iout

M2

M0 M3

A B

N

P

Vp, ΔVp

シールド効果

ΔVb=

ΔVp / (gm3・ro3)

Vov2

（a)　カスコードカレントミラー（b)　各部の特性


アナログアナログアナログアナログ技術技術技術技術シリーズシリーズシリーズシリーズアナログアナログアナログアナログ集積回路集積回路集積回路集積回路カスコードカレントミラーカスコードカレントミラーカスコードカレントミラーカスコードカレントミラー（１）　原理　前述のように、カスコードＭ０，Ｍ３がない場合、 Va≠Vbなので正確な比がとれない。（３）　シールド効果　左記はカスコードによるシールド効果を利用したものである。シールド効果は、出力端Ｐの電位が変化しても、Ｂ点の電位がさほど影響を受けないことを示しており、次のように解析できる。1

2

0

3

3021

)/(

)/(

)/(

)/(

)3,0(

LW

LW

LW

LW

VVVV

MM

GSGSDSDS

=

==

このための条件は

に近ずける。すなわち、

により、はカスコード正確な比を得るために

33333

3

3

3

33

33

3

2

33333

3

33

3

2

333

1

1

11

12

)()1()(20

)1()(

omDSomP

B

DS

GS

D

o

THGS

Dm

DSTHGSDSGSTHGS

D

GSDS

DSTHGSD

rgVrgV

V

dV

dV

Ir

VV

Ig

dVVVkVdVVVk

I

VV

VVVkI

≈+

⋅=∆

∆≡∴

=−

=

−++−=

+−=

λ

λ

λλ

λ

　　、　

一方、

上式を全微分すると、

を一定としてので、の変化を求めればいい

の変化に対するシールド効果は、

１個分のみ。）しの場合は、（一方、カスコード無

きではない。となり、低電圧動作向

ov

THovov

THTHGSTHGS

THGSGSTHNP

V

VVV

VVVVV

VVVVVV

223

22130

3103min

)()(

++=

+−+−=

−+=−=

（２）　出力電圧の許容範囲　最小許容電圧は次のように算出できる。

出力電圧変化の影響が

１/ （gm3・ro3）に軽減される

（例、gm3=1mS,ro3=10kΩでは1/10になる）



カスコード接続

非常に高い出力抵抗を達成

バイポーラのカスコード接続カレントミラー

Ｑ１Ｑ３

Ｑ２Ｑ４

バイポーラトランジスタのカスコード接続

エミッタ接地ーベース接地増幅器

（CE-CB)増幅器

2/20 oo rR β≈



カスコード接続の

ベース接地

カスコード接続カレントミラー

ＱＱＱＱ４４４４

ＱＱＱＱ３３３３

ＱＱＱＱ２２２２


ＱＱＱＱ３３３３とＱＱＱＱ１１１１基本的なカレントミラー

ＱＱＱＱ２２２２


ダイオードのレベルシフタ

として動作

高高高高いいいい出力抵抗出力抵抗出力抵抗出力抵抗をををを実現実現実現実現しながらしながらしながらしながら

Q1Q1Q1Q1ののののコレクタコレクタコレクタコレクタ電流電流電流電流をををを出力出力出力出力にににに伝伝伝伝えるえるえるえる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　としてとしてとしてとして、、、、

順方向活性領域順方向活性領域順方向活性領域順方向活性領域ででででQ1Q1Q1Q1がががが動作動作動作動作するようにするようにするようにするように、、、、

Q2Q2Q2Q2ののののベースベースベースベースががががバイアスバイアスバイアスバイアスされるされるされるされる

)(331 ONBECECE VVV ≅≅



低電圧動作用カスコードカレントミラー

　　電圧は　　このとき、Ｐ点の最小

　にすればＯＫ。したがって、　

るとすると、を飽和領域で動作させ

32

1000

01110

011

10

)(

)(

)(

)(

0,1

ovov

THTHGSov

THGSbTHGSGS

GSbATHGS

GSXTHb

VV

VVVV

VVVVVV

VVVVV

VVVV

MM

+

≤−=

+≤≤−+∴

−=≤−

=≤−

Vdd

M5

IREF

M1

M6

M0Vb

X

M777 THGS VV ≈

05 GSGS VV ≈

Iout

Vdd

M1

IREF

M2

M0

M3

A B

Vb

XP

N

（a)　低電圧用カスコードカレントミラー（b)　バイアス回路の一例






４．差動回路







ＱＱＱＱ３３３３ＱＱＱＱ２２２２


ＩＩＩＩＢＢＢＢ１１１１

ＩＩＩＩＢＢＢＢ３３３３ＩＩＩＩＢＢＢＢ２２２２

ウィルソンカレントミラーウィルソンカレントミラーウィルソンカレントミラーウィルソンカレントミラー回路回路回路回路


ＩＩＩＩＩＮＩＮＩＮＩＮははははＩＩＩＩＢＢＢＢ１１１１ととととＩＩＩＩＣＣＣＣ２２２２にににに分流分流分流分流

ＩＩＩＩＣＣＣＣ２２２２

ＩＩＩＩＣＣＣＣ３３３３

ＩＩＩＩＥＥＥＥ１１１１

ＩＩＩＩＥＥＥＥ１１１１ははははＩＩＩＩＣＣＣＣ３３３３ととととＩＩＩＩＢＢＢＢ２２２２、、、、ＩＩＩＩＢＢＢＢ３３３３にににに分流分流分流分流

ＩＩＩＩＢＢＢＢ１１１１ははははＩＩＩＩＢＢＢＢ２２２２としてとしてとしてとして戻戻戻戻ってくるってくるってくるってくる

ＩＩＩＩＣＣＣＣ１１１１

ＩＩＩＩＢＢＢＢ１１１１ととととＩＩＩＩＢＢＢＢ２２２２がががが等等等等しいとするとしいとするとしいとするとしいとすると

ＩＩＩＩＩＮＩＮＩＮＩＮ＝Ｉ＝Ｉ＝Ｉ＝ＩＣＣＣＣ１１１１



改良版改良版改良版改良版ウィルソンカレントミラーウィルソンカレントミラーウィルソンカレントミラーウィルソンカレントミラー回回回回

路路路路


ＱＱＱＱ４４４４をををを入入入入れるれるれるれる

ＱＱＱＱ３３３３ＱＱＱＱ２２２２


ＶＶＶＶＣＥＣＥＣＥＣＥ２２２２ととととＶＶＶＶＣＥＣＥＣＥＣＥ３３３３がほぼがほぼがほぼがほぼ等等等等しくなるしくなるしくなるしくなる

アーリーアーリーアーリーアーリー効果効果効果効果によるによるによるによる

コピーコピーコピーコピー誤差誤差誤差誤差のののの減少減少減少減少

よりよりよりより高精度高精度高精度高精度になるになるになるになる

ＶＶＶＶＣＥＣＥＣＥＣＥ２２２２

ＶＶＶＶＣＥＣＥＣＥＣＥ３３３３



ウイルソンウイルソンウイルソンウイルソンカレントミラーカレントミラーカレントミラーカレントミラー

Vdd

M1

IREF

Iout

M2

M0 M3

A B

N

P313

3131

12

333

2

)2(

3

)1(1

11

oomo

oomo

om

omo

m

o

rrgR

M

rrgrrg

rgrg

R

+≈

+≈

+++=

との基板効果を考慮する

出力抵抗は、

ovTHovGSout VVVVV 232min, +=+=

出力の最小動作電圧は



演３ー１

Id1=Id2=250uAのとき、下図に示したCS-CG回路の入力抵抗、トランスコンダクタンス、

出力抵抗および最大開放電圧ゲインをもとめよ。

ただし、W/L=100, λ=0.1/V, χ=gm/gmb = 0.1 と仮定する。

また、 tox=25nm, un=0.065m^2/Vs,　ε=3.9x8.854e-12 F/mを用いる。

M1

M2

V

BIAS

R

R

O

+

-

V

i



演３ー２

半回路の概念を用いて下図に示す回路の差動ゲインと同相ゲインを求めよ。ただし、Ｑ１，Ｑ２は

gm, rπ, βo を有し、定電流源の出力抵抗をRtailとする。ro, ru, rb は無視する。差動および同相入力

抵抗も計算せよ。

gmv 1rπ+ ++ ---

v1Vi VoRE/2 R=Rc//(RL/2)+V CC R CRC

+ +- --V EE

Q1 Q2IEE -V EEIEEvi1 vi2vo2vo1RLREgmv 1rπ+ ++ --

-v 1Vi VoRtail R=Rc

差動ゲイン半回路同相ゲイン半回路

（RE,RLは両端電位が同電位で動くため、

つながっていないのと同等）

（１）　差動ゲイン

（２）　同相ゲイン

（４）　同相入力抵抗

（３）　差動入力抵抗



演習３ー１　解説

Id1=Id2=250uAのとき、下図に示したCS-CG回路の入力抵抗、トランスコンダクタンス、出

力抵抗および最大開放電圧ゲインをもとめよ。

ただし、W/L=100, λ=0.1/V, χ=gm/gmb = 0.1 と仮定する。

また、 tox=25nm, un=0.065m^2/Vs,ε=3.9x8.854e-12 F/mを用いる。

M1

M2

VBIAS R

RO+

-

Vi（１）　入力抵抗：MOSゲート入力のため、∞。（２）　トランスコンダクタンス：Gm≒gm1ここで、

L

W

tI

L

WCIg

ox

DoxDm

εµµ 221 ==

mSe

eegm 1.2100

725

14854.89.365045.221 =⋅

−

−⋅⋅⋅−⋅=∴（３）　出力抵抗：

( )( )

Ω≈⋅

⋅+=⋅⋅+≈ MI

grrggRD

moombmo 7.31

1)(222122

λχ（４）　最大開放ゲイン：

79007.31.2max =Ω⋅≈= MmSRGA omv



演習３ー２　解説

半回路の概念を用いて下図に示す回路の差動ゲインと同相ゲインを求めよ。

ただし、Ｑ１，Ｑ２はgm, rπ, βo を有し、定電流源の出力抵抗をRtailとする。

ro, ru, rb は無視する。差動および同相入力抵抗も計算せよ。

gmv1rπ+ ++ -- -v1Vi VoRE/2 R=Rc//(RL/2)

+VCC RCRC+ +- -

-VEEQ1 Q2IEE -VEEIEEvi1 vi2vo2vo1RLRE gmv1rπ+ ++ -- -

v1Vi VoRtail R=Rc差動ゲイン半回路同相ゲイン半回路（RE,RLは両端電位が同電位で動くため、つながっていないのと同等）

（１）　差動ゲインLC

LC

Em

m

E

m

LC

LC

E

m

dmRR

RR

Rg

g

R

g

RR

RR

R

g

RA

+

⋅⋅

+=

+

+

⋅

=

+

=22

2

2

1

2/

2/

2

1（２）　同相ゲインtailm

Cm

tail

m

C

cmRg

Rg

Rg

RA

+=

+

=11

（４）　同相入力抵抗（３）　差動入力抵抗

E

b

i

b

iiINdm Rr

i

V

i

VVR )1(2

20

121 ++=⋅

=−

= βπ

))(1( 0 tailINdm RrR ++= βπ



Ic

Ib

Ic+Ib

Ic=β・Ib

β>>1

GND

IOUT1

VCC

Iin

Ib1+Ib2

Ib1 Ib2

Ib3 Ib4

演習：　Iout1 を　Iin, βで表せ。



Ic

Ib

Ic+Ib

Ic=β・Ib

β>>1

GND

IOUT2

VCC

Ib1 Ib2

Ib3 Ib4




Ic

Ib

Ic+Ib

Ic=β・Ib

β>>1

GND

IOUT1VCC




Ic

Ib

Ic+Ib

Ic=β・Ib

β>>1

VCCVCC

IOUT2

IIN


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