Resolução:

Temos: θθ

θ1

2

20

120100

==

RS|

T|⇒ =

o

ooC

CC∆

L m

L1

2

200 00==

RST

,

?

L2 = L1 (1 + α ∆θ) ⇒ L2 = 200 (1 + 14 x 10−6 . 100)

L2 = 200,28 m

Resolução:

Temos: θθ0 15 500

515

= ⇒ ==

RS|

T|

o o

oC C

C

∆θA0 = 100,0 cm2

A = ?

∆A = A0 β ∆θ ⇒ ∆A = 100 . 2 . 3,2 . 10−5 . 500

∆A = 32 . 10−1⇒ ∆A = 3,2 cm2

A = A0 + ∆A ⇒ A = 100 + 3,2 ⇒ A = 103,2 cm2

Resolução:

∆L = L0 . α . ∆θ

∆L = 2 . 14 x 10−6 . (50 − 30)

∆L = 5,6 x 10−4 m

Lf = L0 + ∆L = 2 + 5,6 x 10−4 = 2,00056 m

Resolução:

∆L = L0 . α . ∆θ = 100 . 14 x 10−6 . 100 = 0,14 m

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FísicaTermologia

FISCOL-MED1203-R 1

EXERCÍCIOS

01.O fio de cobre que liga um poste a outro de umalinha de transmissão tem comprimento inicial de200,00 m a 20ºC. Calcule o comprimento finaldeste fio, sabendo que o coeficiente de dilataçãolinear do cobre é 14 x 10−6 º C−1 e a temperaturafinal do fio é 120º C.

02.Na temperatura de 15º C, encontramos uma chapade cobre com superfície de área 100,0 cm2.Que área terá essa superfície se a chapa foraquecida até 515º C?Dado: coeficiente de dilatação linear do cobre:α = 3,2 x 10−5 º C−1.

04. O coeficiente de dilatação linear do cobre é14 x 10−6 ºC−1. Qual a variação de comprimentoque um fio de cobre sofre ao passar de 0º C para100 ºC? Sabe-se que o comprimento do fio a 0º C éde 100 m.

03.Um fio de cobre tem comprimento inicial de 2 m a

30°C. Calcule o comprimento final deste fio,

sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do

cobre é 14 x 10–6 °C–1 e a temperatura final do fio

é 50 °C.

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FÍSICA TERMOLOGIA2

FISCOL-MED1203-R

U

V|

W|

Resolução:

∆LA = ∆LA L0A = l l . 24 x 10−6 = ∆θ = (l + 0,4) . 12 x 10–6 . ∆θ L0B = l + 0,4 2l = l + 0,4

l = 0,4 m ⇒ L0A = 40 cmL0B = 80 cm

Resolução:

∆V = V0 . g . ∆θ0 09100,

V0 = V0 . 3α . (80 − 20) ⇒ ααααα = 5 . 10−−−−−6 ºC−−−−−1

Resolução:

∆V = V0 . γ . ∆θ

2,1 = V0 . 3 . 14 x 10−6 . (75 − 25) ⇒ V0 = 1000 cm3

Resolução:

∆A = A0 . β . ∆θ

1 = 102 . 2 . 2,5 x 10−5 . (θ − 20)

θ − 20 = 0,2 . 103 ⇒ θθθθθ = 220 ºC

Resolução:

∆L = 0 1100

, . L0 ⇒

0 1100

, L0 = L0 . α . 100 ⇒ α = 10−5 ºC −1

∴ γγγγγ = 3 . 10−−−−−5 ºC −−−−−1

05.Na figura, a plataforma P é horizontal e está apoiada em duascolunas: A (de alumínio) e B (de ferro). O desnível entre os apoios(I) e (II) é de 40 cm. Determine os com-primentos das barras paraque P permaneça horizontal em qualquer temperatura.

Coeficiente de dilatação do alumínio: 24 x 10−6 º C−1

Coeficiente de dilatação do ferro: 12 x 10−6 º C−1

(A) (B)

(I)

40 cm(II)

(P)

06. (FEI) Qual o coeficiente de dilatação volumétrica deuma barra metálica que experimenta um aumento de0,1% em seu comprimento para uma variação detemperatura de 100º C?

07.Um cubo de alumínio (Al) tem aresta igual a 10 cm,quando a 20 ºC. A que temperatura deve ser levadoesse cubo, para que a área de cada uma de suas facesaumente 1 cm2?

Coeficiente de dilatação linear do Al = 2,5 x 10−5 º C−1

08.Uma estatueta de ouro foi aquecida de 25º C a 75º C,

observando-se um aumento de 2,1 cm3 em seu volume.

Sendo 14 x 10−6 º C−1 o coeficiente de dilatação lineardo ouro, qual era o volume inicial dessa estatueta?

09.Ao aquecermos um sólido de 20º C a 80º C, observamosque seu volume experimenta um aumentocorrespondente a 0,09% em relação ao volume inicial.Qual é o coeficiente de dilatação linear do material deque é feito o sólido?

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TERMOLOGIA FÍSICA 3

FISCOL-MED1203-R

UVW

123

Resolução:

L = L0 + L0 . α . ∆θ

y = b + a . x

L0A . αA = L0B . αB = L0C . αC

L0C > L0B > L0A ⇒ αααααA > αααααB > αααααC ⇒ Alternativa B

Resolução:

[ α ]= ºC−1 ⇒ depende apenas da unidade de temperatura e independe da unidade de comprimento. ⇒ Alternativa C

Resolução:

baixo γ ⇒ menor dilatação ⇒ Alternativa B

10.O gráfico abaixo dá os comprimentos de três barras (A, Be C) em função da temperatura.

Quanto aos coeficientes de dilatação linear, podemosafirmar:

a) αA < αB < αCb) αA > αB > αCc) αA = αB = αCd) não dá para concluir

θθθθθ

CB

A

L

Retas Paralelas

11. (FUVEST) O coeficiente de dilatação linear médio de um fio metálico é definido por: α = 0

0

L L

L t

−∆

, onde ∆t é a variação de

temperatura necessária para que o fio passe do comprimento L0 ao comprimento L. Examine as proposições:

I. O coeficiente de dilatação é o mesmo, se o comprimento for medido em centímetros ou em polegadas. II. O coeficiente de dilatação é o mesmo, se a temperatura for medida em graus Celsius ou Fahrenheit.III.O coeficiente acima pode variar em função do intervalo ∆t preestabelecido.

Responda de acordo com o código abaixo:

a) todas as proposições são corretas d) só a (I) é corretab) todas as proposições acima são incorretas e) só a (III) é corretac) (I) e (III) são corretas, mas (II) não

12. (ITA) O vidro Pyrex apresenta maior resistência ao choque térmico do que o vidro comum porque:

a) possui alto coeficiente de rigidez d) tem alto calor específicob) tem baixo coeficiente de dilatação térmica e) é mais maleável que o vidro comumc) tem alto coeficiente de dilatação térmica

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FÍSICA TERMOLOGIA4

FISCOL-MED1203-R

124 34

Resolução:

∆L = L0 . α . ∆θ

0,02 = 4 . 0,000019 . (θ − 18)

θ − 18 = 263,15 ⇒ θ = 281 ºC

∆θ

Alternativa C

Resolução:

∆Vap = 50,5 cm3 (extravasou)

∆Vap = V0 . γap ∆θ50,5 = 1.000 γap 100

γap = 50,5 x 10−5 ºC−1

como

γliq = γrecip + γapγliq = 25 x 10−6 + 50,5 x 10−5 = 2,5 x 10−5 + 50,5 x 10−5

γγγγγliq = 53,0 x 10−−−−−5 º C−−−−−1

Resolução:

A diferença de leitura corresponde à dilatação aparente dolíquido, pois não podemos nos esquecer de que o frasco sedilatou também.

∆Vaparente = 101,8 − 100,0 = 1,8 cm3

Usando a expressão da dilatação aparente dos líquidos,

∆Vaparente = V0 γaparente ∆θ , temos:

1,8 = 100,0 . γap . 120 ⇒ γap = 15 x 10−5 ºC−1

Porém: γap = γHg − γrecipiente e γ = 3α

Portanto: 15 x 10−5 = 18 x 10−5 − 3αrecipiente

3αrecipiente = 3 x 10−5

αααααrecipiente = αααααvidro = 1 x 10−−−−−5 ºC−−−−−1

13. (FAAP) Uma esfera de uma certa substância metálica estáa 18º C e tem um diâmetro de 4 cm. De quantos graus eladeve ser aquecida para não passar por um anel circular dediâmetro 4,02 cm? O coeficiente de dilatação linear domaterial que constitui a esfera é α = 0,000019º C−1.

a) mais de 10º C, mas menos de 50º Cb) exatamente 100º Cc) mais de 263,15º Cd) 26,3º Ce) nda

14.Um recipiente a 0º C tem capacidade de 1.000,0 cm3 e estácompletamente cheio de glicerina. Seu coeficiente dedilatação cúbica é 25 x 10−6 º C−1.

Aquecendo-se o conjunto a 100º C há um extravasamentode 50,5 cm3 de glicerina a 100º C.

Calcular o coeficiente de dilatação cúbica da glicerina.

15.Um frasco de vidro, graduado em cm3 a 0 ºC, contém

mercúrio até a marca de 100,0 cm3, quando ainda a 0 ºC.

Ao se aquecer o conjunto a 120 ºC, o nível de mercúrio

atinge a marca de 101,8 cm3. Determine o coeficiente de

dilatação linear do vidro.

Dado: coeficiente de dilatação do mercúrio:

γHg = 18 x 10−5 ºC−1

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TERMOLOGIA FÍSICA 5

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

∆V = V0 . γ . ∆θ2

100 . V0 = V0 . 1 x 10−3 . (θ − 12) ⇒ θ = 32 ºC

Resolução:

a) 20% x 10000 L ⇒ 2000 L

b) V = V0 + V0 . α . ∆θ

V = 10 000 + 10 000 . 1 . 1 x 10−3 . (20 − 30) = 9 890 L

Resolução:

γlíq = γap + γrec

Alternativa D

Resolução:

γliq = γap + γrec

γap = γliq + γrec

Alternativa A

Resolução:

γlig = γap + γf ⇒ γap = 1 . 8 x 10−4 − 3 . 9 x 10−6 = 1,53 x 10−4 ºC−1

∆Vap = V0 . γap . ∆θ

∆Vap = 50 . 1,53 x 10−4 . (48 − 28) = 0,153 cm3

Resolução:

A área do orifício dilata como se fosse preenchida pelo materialda da chapa, pois a tendência dos átomos que compõe a chapa éafastar-se com o aumento da temperatura.

16.Um comerciante comprou 10.000 L de álcool num dia emque a temperatura era 12 ºC. Para obter um lucro extra de2%, resolveu esperar um dia em que a temperatura era θ,para o engarrafamento. Sabendo-se que o coeficiente dedilatação volumétrico do álcool é 1 x 10−3 ºC−1, pede-sedeterminar essa temperatura θ.

17. (FUVEST) Um tanque contém 10 000 litros de combustível(álcool + gasolina) a 30º C, com uma proporção de 20%de álcool. A temperatura do combustível baixa para 20º C.Considere o coeficiente de dilatação volumétrica docombustível 1,1 x 10−3 º C−1.

a) Quantos litros de álcool existem a 30º C?b) Quantos litros de combustível existem a 20º C?

18.Na dilatação de um líquido:

a) a dilatação do frasco não influi na dilatação aparente.b) a dilatação real é igual à diferença entre a dilatação

aparente e a do frasco, mesmo que ambas sejampositivas.

c) a dilatação aparente não depende do líquido.d) a dilatação real é igual à soma algébrica entre a

aparente e a do frasco.e) a dilatação real do líquido depende do frasco.

19. (FEI) O coeficiente de dilatação aparente de um líquido é:

a) menor que o real.b) menor que o coeficiente de dilatação do recipiente.c) maior que o real.d) igual ao real.e) não tem relação com o real.

20.Um frasco de vidro está completamente cheio com 50 cm3

de mercúrio a 28 ºC. Determine o volume de mercúrio queextravasa quando o conjunto é aquecido a 48 ºC.

Dados:

Coeficiente de dilatação do mercúrio = 1,8 x 10−4 º C−1

Coeficiente de dilatação linear do vidro = 9,0 x 10−6 º C−1

21.Ao aquecermos uma chapa com um orifício, ela sofrerádilatação. Com isto, a área do orifício deve aumentar oudiminuir? Justifique.

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FÍSICA TERMOLOGIA6

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

LA = 2LBl + l . αA . ∆θ = 2 . (2l + 2l . αB . ∆θ)

1 + 6 . 1 x 10−3 . ∆θ = 4 + 4 . 1 x 10−3 ∆θ2 x 10−3 . ∆θ = 3

∆θ ∆θ ∆θ ∆θ ∆θ = 1 500 ºC

Resolução:

∆LB = ∆LC

l . αB . ∆θ = 3l . αC . ∆θ ⇒ αααααB = 3αααααC

Resolução:

∆L = L0 . α . ∆θ ⇒ C0

1 000 = C0 . α . 100 ⇒ ααααα = 10−−−−−5 ºC−−−−−1

Alternativa D

Resolução:

∆L = L0 . α . ∆θ

0,3 = 50 . 1,2 x 10−5 . ∆θ ⇒ ∆θ = 500ºC ou 500 K

∴ θθθθθ = 515ºC

Alternativa D

22.Na figura, a plataforma A é sustentada pelas barras B e C.A 0 ºC o comprimento de C é três vezes maior que o de B.Para que a plataforma A se mantenha horizontal emqualquer temperatura, qual deve ser a relação entre oscoeficientes de dilatação linear das barras B e C?

A

B C

23.Duas barras A e B colocadas em um mesmo forno

apresentam inicialmente comprimentos L1A e L1B tal queL1A = L1B/2. Sendo αA = 6 αB com αB = 1,0 x 10−3 ºC−1,

determine a variação de temperatura sofrida pelas barras,

sabendo-se que no final o comprimento de A é o dobro dode B.

24.Uma barra de metal de comprimento C0 a 0º C sofreu umaumento de comprimento de 1/1000 de C0 quando aquecidaa 100º C. Qual o coeficiente de dilatação do metal, emºC−1 ?

a) 2 x 10−10

b) 1 x 10−4

c) 2 x 10−5

d) 1 x 10−5

e) 1 x 10−10

25. (ITA) Uma placa metálica tem um orifício circular de50,0 mm de diâmetro a 15º C. A que temperatura deve seraquecida a placa para que se possa ajustar no orifício umcilindro de 50,3 mm de diâmetro? O coeficiente dedilatação linear do metal é α = 1,2 x 10−5 K−1.

a) θ = 520 Kb) θ = 300º Cc) θ = 300 Kd) θ = 515º Ce) θ = 200º C

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TERMOLOGIA FÍSICA 7

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

L1 = L2

L1 + L1 . 10 x 10−6 . ∆θ = 0,99L1 + 0,99L1 . 30 x 10−6 . ∆θ

0,01 = 0,0000197 . ∆θ ⇒ ∆θ = 507,6ºC

∴ θθθθθ = 527,6ºC

Resolução:

Caso a água se comportasse como a maioria das substâncias, nasregiões mais frias ocorreria o congelamento de toda a água dos lagos.Isto não ocorre justamente por esta propriedade diferente da água.Vide leitura complementar.

Resolução:

Percebemos que a barra 1 dilatou mais que a barra 2. Logo α1 > α2. Alternativa C

Resolução:

Embora a afirmação II esteja correta, a alternativa C ainda é válida. ⇒ Alternativa C

26.Duas barras A e B têm comprimentos L1 e L2 = 0,99 L1respectivamente, a 20º C. Seus coeficientes de dilataçãolinear são:

αA = 10 x 10−6 º C−1 e αB = 30 x 10−6 º C−1

Determinar até que temperatura devemos aquecer as duasbarras para que seus comprimentos fiquem iguais.

27.A respeito da água, julgar as afirmativas a seguir:

I. A massa específica da água é mínima a 4ºC. II. A água não dilata entre 0ºC e 4ºC.III.De 0ºC a 4ºC o volume da água diminui com o aquecimento.IV.A massa específica da água cresce de 0ºC a 4ºC e depois decresce de 4ºC em diante.

Assinale:

a) se apenas I estiver correta b) se II e III estiverem corretas c) se III e IV estiverem corretasd) se todas estiverem corretas e) se nenhuma estiver correta

28.O que aconteceria às espécies de vida animal e vegetal deum lago, se a água se comportasse como a maioria dassubstâncias, ou seja, sofresse uma redução de volumeproporcional à diminuição de sua temperatura?

29.Pode-se construir um relê termostático utilizando-se duaslâminas metálicas firmemente ligadas com grampos,como mostra a figura a. Quando a temperatura muda, acombinação bimetálica curva-se em forma de arco e aponta deixa de tocar o bimetal, abrindo o circuito einterrompendo a passagem da corrente elétrica. Sejam α1e α2 os respectivos coeficientes de expansão linear daslâminas 1 e 2. Para que se produza o efeito mostrado nafigura b, a condição é:

a) α1 = α2b) α1 < α2c) α1 > α2d) α1 + α2 = 0e) α1 ≠ α2

1 2 1 2

figura a figura b

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FÍSICA TERMOLOGIA8

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

a) γap = γlig − γf

Al → γap = 1,8 x 10−4 − 3 . 2 . 4 x 10−5 = 1,08 x 10−4 ºC−1

Cu → γap = 1,8 x 10−4 − 3 . 1,6 x 10−5 = 1,32 x 10−4 ºC−1

b) ∆Vap = V0 . γap . ∆θ

Al → ∆∆∆∆∆Vap = 10,8 cm3

Cu → ∆∆∆∆∆Vap = 13,2 cm3

Resolução:

LA = LB

0,8 LB + 0,8 LB . 5αB . ∆T = LB + LB . αB . ∆T

0,8 + 43

x 10−4 . ∆T = 1 + 13

x 10−4 ∆T

10−4 . ∆T = 0,2 ⇒ ∆∆∆∆∆T = 2 000ºC ⇒ Alternativa E

Resolução:

Sendo os coeficientes de dilatação iguais, para uma mesma variação de temperatura, ambos dilatam igualmente.⇒ Alternativa C

Resolução:

se t < t0 ⇒ Al contrai mais que o Cu

se t > t0 ⇒ Al dilata mais que o Cu ⇒ Alternativa B

30. (F.C.Chagas) Uma lâmina bimetálica de cobre (α = 14 x 10−6 ºC−1) e de alumínio(α = 24 x 10−6 ºC−1), soldados um no outro, acha-se engastada numa parede, conformea figura:

Na temperatura t0 ºC ela é retilínea. Levada a uma temperatura tºC:

a) A lâmina se curva para cima se t > t0 e para baixo se t < t0.b) A lâmina se curva para cima se t < t0 e para baixo se t > t0.c) A lâmina se curva para cima seja t > t0 seja t < t0.d) A lâmina se curva para baixo seja t > t0 seja t < t0.

Al

Cu

31.Dois recipientes de 1 000 cm3 cada um, a 0º C, foramusados na determinação do coeficiente de dilataçãoaparente do mercúrio. Um dos recipientes era de cobre eo outro, de alumínio. Após serem totalmente cheios demercúrio, também a 0ºC, os conjuntos foram aquecidosaté 100ºC.

Deseja-se saber:

a) os coeficientes de dilatação aparente encontrados parao mercúrio

b) o volume de mercúrio extravasado em cada caso

coeficiente de dilatação cúbica do Hg = 1,8 x 10− 4 ºC−1

coeficiente de dilatação linear do Cu = 1,6 x 10−5 ºC−1

coeficiente de dilatação linear do Al = 2,4 x 10−5 ºC−1

32.Têm-se duas barras A e B de comprimentos LA = 0,8 LBa temperaturas TA = TB e de coeficiente de dilatação

linear αA = 5 αB, sendo αB = 1

3x 10−4 ºC−1. Nessas

condições, o aumento ∆T da temperatura de ambas, paraque as barras alcancem o mesmo comprimento, é:

a) 500ºC d) 1 000ºCb) 100ºC e) 2 000ºCc) 200ºC

33.Sabe-se que o coeficiente de dilatação cúbica de um frasco é igual ao coeficiente de dilatação do líquido nele contido. Sabe--se ainda que este líquido preenche totalmente o frasco. Aquecendo-se o conjunto:

a) o líquido transbordab) o nível do líquido diminui, sobrando um espaço vazio dentro do frascoc) o líquido continua a preencher totalmente o frasco sem, entretanto, transbordard) não há elementos para uma conclusão

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TERMOLOGIA FÍSICA 9

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

L1 − L2 = 50 ⇒ L1 . 0,000016 . ∆θ = L2 ..... 0,000021 . ∆θ ⇒ L2 = 16

211L

∴ 521

1L = 50 ⇒ L1 = 210 cm ⇒ Alternativa B

Resolução:

∆V = V0 . γ . ∆θ∆V = 5 000 . 11 x 10−4 . (15 − 35) = −−−−−110L ∴ O dono teve um prejuízo de 110 L

Resolução:

∆A = A0 . β . ∆θ

∆A = A0 . 2 . 20 x 10−6 . (520 − 20)

∆A = 0,02 A0 ⇒ 2% de A0 ⇒⇒⇒⇒⇒ Alternativa C

Resolução:

O orifício dilata junto com a chapa. ⇒ Alternativa B

Resolução:

∆θ = 275 – 25 = 250 ºC

c = 2π . 2,5 = 5π cm

L = 5π (1 + 1,6 x 10–5 . 250)

L = 5, 02π cm

L = 2π . r' ⇒ 5,02 . π = 2π . r' ⇒ 5,02 = 2r' = d'

Alternativa C

34.A diferença entre os comprimentos de duas barras vale 50 cm, qualquer que seja a temperatura que suportam.Os coeficientes de dilatação linear valem, respectivamente, 0,000016 ºC−1 e 0,000021 ºC−1. Assim sendo, podemos dizer quea barra maior mede:

a) 160 cm b) 210 cm c) 320 cm d) 270 cm e) 180 cm

35.Um posto recebeu 5 000 L de gasolina, num dia em que a temperatura era de 35 ºC. Uma onda de frio provocou uma quedade temperatura para 15 ºC, que durou alguns dias, o suficiente para que a gasolina fosse totalmente vendida. Se o coeficientede dilatação volumétrica da gasolina é igual a 11 x 10−4 ºC−1, pede-se determinar o prejuízo, em litros, sofrido pelo dono doposto.

36. (F.C.Chagas) Uma placa metálica de dimensões 10 cm x 20 cm x 0,5 cm tem, no centro, um furo, cujo diâmetro é 1,00 cmquando a placa se encontra à temperatura de 20º C. O coeficiente de dilatação linear do metal da placa é 20 x 10−6 ºC−1. Quandoa temperatura é 520 ºC, a área do furo:

a) aumenta de 1% b) diminui de 1% c) aumenta de 2% d) diminui de 2% e) nda

37. (Santa Casa) A uma dada temperatura, um pino ajusta-se exatamente em um orifício de uma chapa metálica; se somente achapa for aquecida, verifica-se que:

a) o pino não mais passará pelo orifíciob) o pino passará facilmente pelo orifícioc) o pino passará sem folga pelo orifíciod) tanto (a) como (c) poderão ocorrere) nada do que foi dito ocorre

38. (ITA) Um anel de cobre, a 25oC, tem um diâmetro internode 5,00 cm. Qual das opções abaixo corresponderá ao

diâmetro interno deste mesmo anel a 275oC, admitindo-se

que o coeficiente de dilatação térmica do cobre, no intervalode 0oC a 300oC, é constante e igual a 1,60 x 10−5 oC−1?

a) 4,98 cm b) 5,00 cm c) 5,02 cmd) 5,08 cm e) nenhuma das respostas anteriores

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FÍSICA TERMOLOGIA10

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

Pinicial = 3a + 3a + 3a + 3a = 12aPfinal = 12a + 30 mm

Isto significa que cada lado aumentou 304

mm = 7,5 mm

7,53

= 2,5 mm (o valor relativo a cada "a")

Perímetro furo = 4aPerímetro final do furo = 4 (a + 2,5) = 4a + 10

Alternativa E

Resolução:

Vf = 1,01 V0Vf = V0 (1 + γ . ∆T) ⇒ 1,01 V0 = V0 + 40γ ⇒ 0,01 = 40γ

γ = 2,5 x 10–4 ⇒ ααααα = 8,3 x 10–5 ºC–1

Resolução:

∆L = L0 . α . ∆T = 1000 . 11 x 10–6 . 30 = 0,33 m

Resolução:

x y30 120

= ⇒ y 4x=

∆y = 4 . ∆x ⇒ 2 = 4 . ∆x ⇒ ∆x = 0,5 mm = 0,05 cm

0,05 = 25 . α . 100 ⇒ ααααα = 2 x 10–5 ºC–1

x

y

30 cm 90 cm

Resolução:

∆L = 20 . 1,2 x 10–5 . 40 = 9,6 x 10–3 m ⇒ ∆∆∆∆∆L = 9,6 mm

39. (UF-MG) Uma chapa quadrada de metal tem um furoquadrado no centro. Considere as dimensões indicadas nafigura. Aumentando-se a temperatura da chapa, o seuperímetro aumenta 30 mm. Nesse caso, o perímetro dofuro irá:

a) permanecer o mesmob) diminuir 30 mmc) aumentar 30 mmd) diminuir 10 mme) aumentar 10 mm

fontepontual

30 cm 90 cm

barrametálica

paredevertical

a a a

40. Um corpo de volume inicial V0 sofre uma dilatação de 1%,quando sua temperatura aumenta a 40oC. Qual é ocoeficiente de dilatação linear do corpo ?

41. (UFU-MG) Uma ponte de aço tem 1.000 m de compri-mento. O coeficiente de dilatação linear do aço é de11 x 10−6 oC−1. Qual é a expansão da ponte, quando atemperatura sobe de 0oC para 30oC ?

42. (Cesgranrio-RJ) Na figura, a barra metálica vertical de25 cm de comprimento é iluminada pela fontepontual indicada. A sombra da barra é projetada na paredevertical. Aumentando-se de 100°C a temperatura da barra,observa-se que a sombra da extremidade superior damesma se desloca de dois milímetros. Qual o coeficiente dedilatação térmica do material de que é feita a barra ?

43. Em uma ferrovia, os trilhos são assentados sobre dormentesde madeira, deixando-se um determinado espaçamentoentre as barras de ferro que os formam. Sabendo que cadabarra de ferro mede 20 m e α Fe = 1,2 x 10−5 oC−1,determine qual deve ser o espaçamento entre as barras numlocal onde a variação máxima de temperatura é de 40oC.

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TERMOLOGIA FÍSICA 11

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

Para qualquer variação de temperatura, temos uma variação decomprimento “∆L” igual.

∆LA = ∆LB

A B65

= ⇒α α A B6

. . = .5

ll α α

Alternativa A

Resolução:

αA = 2,2 x 10–5 ºC–1

∆θ = (380 º – 30 º) = 350 ºCL0 = 2m∆L = 2 . 2,2 x 10–5 . 350 = 0,0154 m

0

L 0,0154L 2

=∆= 7,7 x 10–3 = 0,77%

Resolução:

∆θ = (260 º – 20 º) = 240 ºC

∆L = 0,006 Loα = ?

0,006 L0 = L0 . α . 240 ⇒ ααααα = 2,5 x 10–5 ºC–1

Resolução:

∆LA = l . αA . ∆θ∆LB = 2l . αB . ∆θ

∆LA + ∆LB = l∆θ . (αA + 2αB)

Comprimento inicial da barra (l0) = l . 3 ⇒ 03

=l

l

∆LA + ∆LB = ∆Lbarra =0

3

l. (αA + 2αB) . ∆θ

αbarra = ( )A B2

3

+α α

Alternativa C

44.Duas barras metálicas apresentam a configuração abaixo.Para que a diferença entre seus comprimentos permaneçaconstante, deveremos ter:

a) α αA B=65

b) α αA B=56

c) αA = 5 αB

d) α αA B=15

e) α αA B=25

l

A

B

l5

(para a temperatura θº)

45. (PUC) Considere 2,2 x 10−5 oC−1 o valor do coeficientede dilatação térmica linear do alumínio. A 30oC, um fio dealumínio tem 2,0 metros de comprimento. Qual a dilataçãopercentual num aquecimento a 380oC ?

46. (UEL-PR) Uma barra metálica, inicialmente à temperaturade 20oC, é aquecida até 260oC e sofre uma dilatação iguala 0,6% do seu comprimento inicial. Qual o coeficiente dedilatação linear médio do metal, nesse intervalo detemperatura ?

47. (UEL-PR) A barra da figura é composta de dois segmentos:um de comprimento l e coeficiente de dilatação linear αAe outro de comprimento 2l e coeficiente de dilatação linearαB. Pode-se afirmar que o coeficiente de dilatação lineardessa barra, α, é igual a:

a)a aA B+

2

b)2

3

a aA B+

c)a aA B+ 2

3d) a aA B+ 2

e) 3( )a aA B+

l

A B

2 l

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FÍSICA TERMOLOGIA12

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

l = 4,02 m

l0 = 4,00 m

∆θ = 100 ºC

∆L = l0 . α . ∆θ0,02 = 4 . α . 100 ⇒ ααααα = 5 x 10–5 ºC–1

Resolução:

0

LL∆

= α . ∆θ ⇒ 0,12 = α . 1 x 103 ⇒ α = 12 x 10–5 ºC–1

L = L0 (1 + α . ∆θ)

L = 100 . (1 + 12 x 10–5 . 1500) ⇒ L = 118 cm

Resolução:

∆LAB = 2l . α . ∆T = ∆LBC

∆LAC = l . 2α . ∆T

∆LAB = ∆LBC = ∆LAC

Alternativa E

48. (PUC) O gráfico a seguir representa o comprimento (l) deum fio em função da sua temperatura (t).

Qual o coeficiente de dilatação linear do material de queé feito o fio ?

l (m)4,02

4,00

t (ºC)11010

0

49. (UF-BA) Uma barra tem 100,0 cm de comprimento, a 0°C;quando aquecida, a razão entre o acréscimo de seucomprimento e o comprimento inicial varia com atemperatura de acordo com o gráfico abaixo. Quando atemperatura atingir 1500°C, qual será o comprimento dabarra ?

0,24

∆∆∆∆∆L/Lo

0,12

1,0 x 103 2,0 x 103

∆θ∆θ∆θ∆θ∆θ (ºC)

B

A

2l 2l

l C

γγγγγ

θθθθθ

50. (PUC) Três barras — AB, BC e AC — são dispostas demodo que formem um triângulo isósceles. O coeficiente dedilatação linear de AB e BC é α, e o de AC é 2α. A 0°C,os comprimentos de AB e BC valem 2l e o de AC

vale l. Aquecendo-se o sistema à temperatura t, observa--se que:

a) o triângulo torna-se eqüiláterob) o triângulo deixa de ser isóscelesc) não há alteração dos ângulos θθθθθ e γγγγγd) as barras AB e BC dilatam o dobro de ACe) as três barras sofrem dilatações iguais

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TERMOLOGIA FÍSICA 13

FISCOL-MED1203-R

Resolução:

∆θ = (70 – 30) = 40 ºCVf = 1,006 V0

V = V0 (1 + γ∆θ)

1,006 = 1 + 40γ

40γ = 0,006 ⇒ γ = 1,5 x 10–4 ºC–1 ⇒ ααααα = 5 x 10–5 ºC–1

Resolução:

C F5 9

=∆θ ∆θ

∆θC = 59 . (110 + 40) =

7509

∆L = 2000 . 12 x 10–6 . 7509

= 2 m Alternativa B

Resolução:

∆θ = (100 – 3) = 97 ºC ⇒ γ = 30 x 10–5 ºC–1

m md V

V d= ⇒ =

V = V0 (1 + γ . ∆θ)

0

m md d

= . (1 + 30 x 10–5 . 97)

( )10,1

d1 0,0291

=+ ≅

9,8 g/cm3

Resolução:

Alternativa C

51. (UCSAL-BA) Ao aquecer uma esfera metálica maciçade 30oC a 70oC, seu volume sofre um aumento de 0,60%.Qual o valor do coeficiente de dilatação linear médio dometal ?

52. (ITA) Você é convidado a projetar uma ponte metálica,cujo comprimento será de 2 km. Considerando os efeitosde contração e expansão térmica para temperaturas nointervalo de –40°F a 110°F e o coeficiente de dilataçãolinear do metal que é de 12 x 10–6 °C–1, qual a máximavariação esperada no comprimento da ponte ?

a) 9,3 m b) 2,0 m c) 3,0 md) 0,93 m e) 6,5 m

53. (PUC) Um sólido com densidade de 10,1 g/cm3 a 3oCtem um coeficiente de dilatação linear que valeα = 10 x 10−5 oC−1. Admitindo que os coeficientes dedilatação linear, superficial e volumétrica permaneçamconstantes, determinar, em g/cm3, a densidade do corpoa 100oC.

54. (PUC) Uma pessoa encontra dificuldade ao tentar abrir umrecipiente de vidro com tampa metálica. Colocando-o sobágua quente, consegue, com facilidade, seu intento. Isto sedeve, provavelmente, ao fato de:

a) ser reduzida a força de coesão entre as moléculas dometal e do vidro

b) ser reduzida a pressão do ar no interior do recipientec) ser o coeficiente de dilatação do metal maior que o do

vidrod) ter havido redução da tensão superficiale) ter aumentado a entropia do sistema