Fuerzas de CoulombExiste una fuerza entre dos cargas, directamente proporcional a las magnitudes de las cargas e inversamenteProporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esta es la Ley de Coulomb

Donde s la permitividad del medio, en unidades

Intensidad de campo eléctricoSuponiendo que la carga de prueba Qr es suficientemente pequeña como para no perturbar significativamente el campo de la carga puntual fija Q. entonces la intensidad de campo eléctrico, E debida a Q se define como la fuerza por unidad de carga sobre Qr

Esta expresión de E esta dad en coordenadas esféricas que tienen su origen en la posición de Q, puede serTransformada a otros sistemas coordenados como en un sistema arbitrario de coordenadas cartesianas

Carga volumétrica Cuando una carga está distribuida a través de un volumen dado, cada elemento de carga contribuye al campo Eléctrico en un punto externo

Carga laminar

La carga puede estar también distribuida sobre una superficie o una lámina. Entonces cada carga diferencialdQ que esté sobre la lámina produce un campo eléctrico diferencial

Carga lineal

Si la carga está distribuida sobre una línea, cada elemento diferencial de carga a lo largo de la línea produce un campo eléctrico diferencial

Flujo eléctrico y densidad de flujoEl flujo eléctrico, se origina en cargas positivas y termina en cargas negativas. En ausencia de cargas negativas, el flujoTermina en el infinito. También por definición, un coulomb de carga eléctrico, da lugar a un coulomb de flujo eléctrico.En consecuencia:

Mientras que el flujo eléctrico es una cantidad escalar, la densidad de flujo eléctrico D, es un campo vectorial que toma la dirección de las líneas de flujo, y si una cantidad de flujo cruza el área diferencial, entonces la densidad de flujo eléctrico es:

Ley de GaussLa ley de Gauss establece que el flujo total que sale de una superficie cerrada es igual a la carga neta contenida dentro dela superficie.

Considérese una carga puntual Q localizada en el origen. Si está encerrada por una superficie esférica de radio r entoncesPor simetría D debida a Q es de magnitud constante sobre la superficie y en todo punto normal a ella, La ley de Gauss dice entonces que:

DivergenciaLa divergencia es un escalar y es similar a la derivada de una función. Cuando la divergencia de un campo Vectorial es diferente de cero, se dice que la región contiene fuentes o sumideros; fuentes cuando la divergenciaEs positiva y sumideros cuando es negativa. En los campos eléctricos estáticos hay una correspondencia Entre la divergencia positiva.La divergencia del campo vectorial A en el punto P esta definida por:

Divergencia en coordenadas cartesianas

Divergencia en coordenadas esféricas

Divergencia en coordenadas cilíndricas

Potencial EléctricoEl potencial del punto A con respecto al punto B se define como el trabajo realizado al mover una carga positiva unitaria Q desde B hasta A

Debe observarse que el punto inicial o de referencia es el limite inferior de la integral lineal. Por lo tanto el signo menos no debe omitirse. Este signo apareció en esta expresión proveniente de la fuerza F=-QE, que fue aplicada para poner la carga en equilibrio, puesto que E es un campo conservativo.

Vab=Vac-Vbc

Potencial de una carga puntual

Como el campo eléctrico producido por una carga puntual Q tiene dirección radial:

Para una carga positiva Q el punto A esta a un potencial mas alto que el punto B cuando Ra es menor que Rb. Las superficies equipotenciales son conchas esféricas concéntricas, si al punto de referencia B se le permite ahora moverse hacia el infinito, entonces:

Potencial de una distribución de carga

Si hay carga distribuida en algún volumen finito con una densidad de carga conocida, entonces puede determinarse el potencial en un punto externo. Para hacerlo se identifica una diferencial de carga dentro de algún punto en el volumen

La integración sobre el volumen da el potencial total en P

Intensidad de CorrienteLa corriente total I (en A) que atraviesa una superficie S esta dada por

Debe escogerse un vector normal para el diferencial de superficie dS. Así pues, un resultado positivo en I indica que la corriente a través de S en la misma dirección del vector normal. Por supuesto, J No tiene que ser una superficie plana

ResistenciaSi un conductor de sección transversal uniforme A y longitud l como se muestra en la figura tiene una diferencia de voltaje V entre sus extremos, entonces

Suponiendo que la corriente esta uniformemente distribuida sobre el área A. La corriente total es, entonces,

Como la ley de Ohm establece que V=IR, la resistencia es

Ecuación de LaplaceCuando la ecuación de interés contiene cargas en una distribución conocida, la ecuación de Poisson puede usarse para determinar la función potencial. Muy a menudo, la región esta libre de carga. La ecuación de Poisson es, entonces:

Que es al ecuación de Laplace

Como el lado izquierdo de la ecuación de Laplace es la divergencia del gradiente de V, estas dos operaciones pueden usarse para obtener la forma de la ecuación en un sistema coordenado particular.

Formas explícitas de la ecuación de LaplaceCoordenadas cartesianas

Coordenadas cilíndricas

Coordenadas Esféricas