Matemática 6to Básico

¡Bienvenidos a

nuestra nueva

unidad!

OA 1: Demostrar que comprenden los factores y múltiplos: Determinando los múltiplos y factores de

números menores de 100. Identificando números primos y

compuestos. Resolviendo problemas que involucran

múltiplos.

¿Qué haremos

en esta

unidad?

¿Qué evaluaremos de lo aprendido en esta primera parte de la unidad?

Evaluaremos que ustedes logren: • Explican por medio de ejemplos qué es un múltiplo

de un número e identifican múltiplos en secuencias numéricas.

• Determinan múltiplos de números. • Determinan todos los factores de un número dado. • Explican qué es un número primo y dan ejemplos. • Identifican los factores de un número dado y

explican la estrategia usada. • Explican qué es un número compuesto y dan

ejemplos. • Calculan el mínimo común múltiplo entre números

naturales. • Resuelven problemas que involucran factores y

múltiplos.

¡Durante esta unidad te recomiendo tener tu tabla presente!

Clase 1 Fecha: Semana 11 de mayo. Objetivo de la clase: Explicar por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identificar múltiplos en secuencias numéricas.

¿Qué son los

números?

¿Qu

é s

on

?

Escribe en tú

cuaderno

Los números se clasifican por su complejidad.

Los tipos de número en matemáticas se

establecen desde el más simple hasta el más

complejos. Los más simples y más conocidos son los números naturales, pero existen cuatro más que deberías conocer para

hacer una clasificación de números completa.

Número naturales

Los números naturales (N) corresponden a la primera fila de la jerarquía numérica. Son los más simples y comunes, pues se usan para contar de forma cotidiana. Son todos los número mayores de 0:

Número enteros

Este tipo de número incluye el conjunto de los números naturales y a sus opuestos. Es decir, dentro de los número naturales (Z) hay número enteros positivos y negativos:

N= 1,2,3,4,5,6,...

Z=1,-2, 3, -5, 6, -4, ...

Número racionales e irracionales

Los números racionales también se denominan números fraccionarios (Q). se representan en forma de fracción y al convertirse en decimales debieran ser de decimal exacto, periódico puro y periódico mixto.

A partir de estos se forman los números decimales que generan a su vez la clasificación de números racionales e irracionales, según sus decimales.

Q= 1/2, -5/2, 3/4, ...

Conjunto de los Números Irracionales:

Son los números que sus cifras decimales son infinitas y no forman periodos. Son el resultado de cualquier operación (suma, resta, multiplicación, radicación, etc.) que no sea división. Se representa con la letra Q´. Por ejemplo:

• 0.01001000100001…

• Π =

3.141592653589…

• √2 = 1.41421356…

• e = 2.7182818283…

Números imaginarios y

números complejos.

¿Qué son los múltiplos de un número?

Al multiplicar un número por cualquier otro número natural, el resultado es un múltiplo del primer número. Por ejemplo, si a 3 lo multiplico por otro número, como por ejemplo 2, el resultado es 6:

3 x 2 = 6

Por tanto 6 es un múltiplo de 3.

Por tanto, para obtener los múltiplos de un número, sólo hay que multiplicar ese número por los números naturales que queramos. Por ejemplo, vamos a obtener cuatro múltiplos de 5:

5 x 2= 10

5 x 3= 15

5 x 4= 20

5 x 5 = 25

Entonces… ¿Qué es un múltiplo de un número?

Son todos los números naturales que pertenecen a la “tabla” de un número.

Ejemplo de múltiplos:

Los múltiplos de “6” son:

así hasta el infinito.

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

Algunos trucos Para encontrar todos los múltiplos de un número:

Multiplicando a ese número por todos los números naturales.

Ejemplo: “Para encontrar los múltiplos del „7‟, multiplicamos el „7‟ por todos los números naturales: 7x1 = 7; 7x2=14; 7x3=21…, así hasta el infinito.

Para saber si un número es múltiplo de otro:

Dividimos el número que queremos saber si es múltiplo entre el otro (para ver si está en su “tabla”).

Ejemplo: “Para saber si el número 5.739.024 es múltiplo de „8‟, dividimos ese número entre „8‟:

5.739.024 : 8 = 717.378, y el resto es… ¡‟0‟!.

Por tanto, como su división es exacta, ese número es múltiplo de „8‟.

Si te es más fácil utiliza la caja mackinder para poder multiplicar. • Para construirla solo

debes utilizar una hoja y lápices de colores como verás a continuación.

• Además necesitarás, fichas o porotos para la representación de las multiplicaciones.

• ¡También la puedes usar para dividir!

¿Cómo la puedes usar?

• La multiplicación consiste en sumar un mismo número varias veces. Con la caja de Mackinder el primer número de la multiplicación representa los grupos que se formarán; es decir, el número de espacios pequeños que se van a ocupar.

• En cambio, el segundo número indica la cantidad de elementos que cada grupo tendrá, o las fichas que se van a colocar en cada caja pequeña. Luego se van contando y colocando en la caja central todas las fichas de cada caja pequeña, para obtener el resultado de la multiplicación.

• Por ejemplo, para multiplicar 4 x 3, se colocan 3 fichas en 4 cajas pequeñas; luego se comienzan a contar las fichas de la primera caja, colocándolas en la caja grande; esto se repite con las 3 cajitas. En la caja central se van a tener: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 fichas.

La

respuesta

de 4 x 3 es

¡12!

Actividad I:

• Escriba los 5 primeros:

a) Múltiplos de 3:______, ______, ______, ______, ______.

b) Múltiplos de 4: ______, ______, ______, ______, ______.

c) Múltiplos de 5: ______, ______, ______, ______, ______.

d) Múltiplos de 6: ______, ______, ______, ______, ______.

e) Múltiplos de 7: ______, ______, ______, ______, ______.

f) Múltiplos de 8: ______, ______, ______, ______, ______.

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

Recreo activo Ordenas las

imágenes que forman el patrón considerando el

lugar específico que ocupan en la

conformación del mismo.

Actividad II: Resuelva:

a) Si el cuarto múltiplo de un número es 36 ¿cuál es el número?

b) El quinto múltiplo de un número es 30, ¿cuál es octavo múltiplo de ese número?

c) Observe las siguientes cintas:

Con cuál de ellas, al colocarla una al lado de la otra, permite formar la siguiente cinta.

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

Actividad III: Observa el siguiente ejemplo y luego representa los múltiplos de los números correspondientes.

a. Múltiplos de 2.

b. Múltiplos del 4.

c. Múltiplos del 7.

Hoy trabajaremos las

páginas 22 y 23 hasta.

Texto del estudiante

Responde

esta

actividad en

tú libro.

Actividad IV: • Representa en la recta numérica los múltiplos de los números

correspondientes:

Actividad V: • En cada grupo, encierra el o los números que no son

múltiplos del número propuesto.

Cuaderno de ejercicios

página 10 Recuerda que

puedes utilizar

tu caja

mackinder.

REFLEXIÓN ¿Qué aprendí?

¿Qué me resultó más fácil? ¿ y más difícil?

¿Podrías proponer una alternativa para calcular múltiplos numéricos?

A partir del video:

¿Qué crees tú son los divisores?

6° Básico

Clase 2 Fecha: Semana 11 de mayo.

Objetivo de la clase:

Reconocer si un número es divisible por otro.

¿ QUÉ SON LOS DIVISORES?

Son todos los números naturales que dividen a un número natural con una división exacta.

Ejemplo:

• 3 es divisor de 12 porque 12 : 3 = 4 es una división exacta.

• 5 es divisor de 20 porque 20 : 5 = 4 también es una división exacta.

LENGUAJE FORMAL Un número entero b es divisible entre otro entero a (no nulo) si existe

un entero c tal que:

b = a ⋅ c

Esto es equivalente a decir que el resto de la división euclídea es cero o simbólicamente que:

b − a ⋅ c = 0

Se suele expresar de la forma a ∣ b, que se lee: “a divide a b”, o “a es un divisor de b” o también “b es múltiplo de a”.

Por ejemplo, 12 es divisible entre 3, ya que 12 = 3·4; pero 12 no es divisible entre 5, pues no existe un entero C tal que 12 = 5· C, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 12 entre 5 no es cero.

IMPORTANTE

Ver si un número es divisible entre otro cuando los números son

pequeños es relativamente sencillo. Sin embargo, cuando tenemos

números más grandes resulta algo más complicado.

Para facilitar esta labor surgen los criterios o reglas de divisibilidad.

CRITERIOS O REGLAS DE DIVISIBILIDAD

• Los criterios o reglas de divisibilidad son unas «reglas» que empleamos para saber si un número es divisible entre otro sin necesidad de tener que realizar la división.

• Son de gran utilidad ya que, por ejemplo, nos ayudan a encontrar con facilidad los divisores de un número, nos sirven especialmente cuando tenemos que descomponer números en factores primos, o para saber si un número es primo o compuesto, para simplificar fracciones, etc.

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DEL 1

Todo número es divisible entre 1.

Parece bastante claro que aquí no hay mucho que comprobar, ya

que si dividimos cualquier número entre 1 obtenemos de cociente el

mismo número y de resto cero.

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DEL 2

Un número es divisible entre 2 si termina en una cifra par (0, 2, 4, 6, 8), es decir, si el

número es par.

Por ejemplo:

234 es divisible entre 2, porque termina en 4.

2758 es divisible entre 2, porque termina en 8.

47 no es divisible entre 2, porque termina en 7, que no es par (no es 0, 2, 4, 6 ni 8).

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DEL 3

Un número es divisible entre 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Por ejemplo:

45 es divisible entre 3, porque 4 + 5 = 9, y 9 es múltiplo de 3 (9 = 3· 3).

35472 es divisible entre 3,

porque 3+5+4+7+2=21, y 21 es múltiplo de 3 (21=3·7).

235 no es divisible entre 3,

Porque 2 + 3 + 5 = 10, y 10 no el múltiplo de 3.

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DEL 4

Un número es divisible entre 4 si el número formado por las dos últimas cifras es un múltiplo de 4 o cuando

termina en doble cero.

Por ejemplo:

632 es divisible entre 4, porque termina en 32, que es múltiplo de 4 (32=4· 8)

3615 no es divisible entre 4, porque termina en 15, que no es múltiplo de 4.

Aunque no es habitual verlo, se puede aplicar también otro criterio de divisibilidad del 4, según el cual:

Un número es divisible entre 4 si el resultado de sumar el doble del penúltimo dígito y el último da

un número múltiplo de 4.

Por ejemplo:

23824 es divisible entre 4, porque 2· 2 + 4 = 8, y 8 es múltiplo de 4.

632 es divisible entre 4, porque 2· 3 + 2 = 8, y 8 es múltiplo de 4.

3615 no es divisible entre 4, porque 2· 1+ 5 = 7, que no es múltiplo de 4.

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DEL 5

Un número es divisible entre 5 si termina en 0 o en 5.

Por ejemplo:

325 es divisible entre 5, porque termina en 5.

23670 es divisible entre 5, porque termina en 0.

564 no es divisible entre 5, porque no termina ni en 0 ni en 5.

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DEL 6

Un número es divisible entre 6 si es divisible entre 2 y entre 3 a la vez, es decir, cuando es par y divisible entre

3.

Por ejemplo:

• 162 es divisible entre 6, porque es divisible entre 2 (termina en 2, que es una cifra par) y entre 3 (1+6+2=9, que es múltiplo de 3).

• 318 es divisible entre 6, porque es divisible entre 2 (termina en 8, que es una cifra par) y entre 3 (3+1+8=12, que es múltiplo de 3).

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DE 8 Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.

• 4000, 1048, 1512

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DE 9

Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.

81

8 + 1 = 9

3663

3 + 6 + 6 + 3 = 18, es múltiplo de 9

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DE 10

Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.

130, 1440, 10 230

CRITERIO DE DIVISIBILIDAD DE 11

Un número es divisible por 11, si la diferencia

entre la suma de las cifras que ocupan los

lugares pares y la de los impares es 0 o

múltiplo de 11. 121

(1 + 1) - 2 = 0

4224

(4 + 2) - (2 + 4) = 0

Recreo activo:

ACTIVIDAD I:

• Escribe todos los divisores de los siguientes números:

a. D 8 =

b. D 12 =

c. D 7 =

d. D 3 =

e. D 28 =

f. D 60 =

g. D 45 =

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

ACTIVIDAD II: a. ¿Qué divisores tienen en

común el 28 y 16?

b. ¿Qué divisores tienen en común 80 y 60?

c. ¿Podemos agrupar 54 lápices de colores de 6 en 6 sin que sobre ninguno? ¿Y de 7 en 7? Explica.

REFLEXIÓN Todo número tiene al menos dos divisores:

• El número 1, porque el uno es divisor de todos los números.

• Él mismo, porque cualquier número es divisor de sí mismo.

Por ejemplo el número 7 tiene como divisores al 1 y al 7.

Porque:

7: 1 = 7 y 7 : 7 = 1 son divisiones exactas.

• El número 7 no tiene más divisores que él mismo y la unidad.

¿Cuánto hemos aprendido? a. ¿Qué número comprendido entre 115 y 125 es divisible por 9?

Explica cómo lo encontraste.

b. ¿Qué número comprendido entre 100 y 110 es divisible por 12? ¿ Cómo lo has averiguado?

c. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

• 7 es divisor de 490 ___.

• 426 es divisible por 6 ___.

• 12 es divisor de 436 ___.

• 558 es divisible por 9 ___.

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

6° básico

Clase 3 Fecha: Semana 18 de mayo.

Objetivo de la clase:

Explicar qué son los números primos y compuestos y dar ejemplos.

¿qué sabemos de los números primos y compuestos?

¿Qué sé? ¿Qué quiero

saber? ¿Qué

aprendí? ¿Qué sé?

¿Qué quiero saber?

¿Qué aprendí?

¿ Qué son los números primos?

Un número primo es un número entero con exactamente dos divisores, 1 y el número

mismo.

El número 1 no es un primo, ya que solo tiene un divisor.

Así los números primos más pequeños son:

2, 3, 5, 7, ...

El número 4 no es primo, ya que tiene tres divisores (1, 2, y 4), y el 6 no es primo, ya que

tiene cuatro divisores (1, 2, 3, y 6).

Un número es compuesto cuando no es primo, es decir, cuando tiene más de dos divisores.

Ejemplo:

D 33 = { 1 , 3 , 11 , 33 } → 33 tiene más de dos divisores, por lo tanto es un número compuesto.

¿Y un número compuesto?

¿Cómo averiguar si un número es primo? Para averiguar si un número es primo o compuesto, se divide por la serie de números primos 2, 3, 5, 7, 11, ... hasta llegar a una división cuyo cociente sea igual o menor que el divisor. Si todas las divisiones tienen el resto distinto de cero, el número propuesto es un número primo.

Ejemplo: Vamos a ver si el número 101 es un número primo.

101 no es divisible por 2.

101 no es divisible por 3.

101 no es divisible por 5.

- Si dividimos el número 101 por 7:

- Si dividimos 101 por 11:

→ Entonces:

• Basta con dividir el número por los números primos menores que él hasta llegar a un cociente menor que el divisor.

• Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número es primo.

• Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto y podemos interrumpir el proceso.

Criba de Eratóstenes La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar

todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con

todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se

van tachando los números que no son primos de la siguiente

manera:

Empezamos seleccionando el 2 (enciérralo con lápiz de color rojo), que es el primer número primo. A continuación vamos contando de 2 en 2 y tachando 4,6,8,10, etc. Es decir, eliminamos los múltiplos de 2.

Seleccionamos el siguiente número primo (enciérralo con lápiz azul), el 3. Contamos de 3 en 3, (6,9,12,15…) y vamos tachando los números que no estén ya tachados. Es decir, iremos eliminando los múltiplos de 3 que queden por tachar.

El siguiente número primo sería el 5 (enciérralo con lápiz de color verde). Contaremos de 5 en 5, ( los múltiplos de 5) e iremos tachando.

Ahora hacemos lo mismo con el 7 (enciérralo con lápiz de color morado). Contamos de 7 en 7 (múltiplos de 7) y tachamos.

Al final todos los números tachados son

compuestos y todos los números no

tachados son los números primos.

Todo número compuesto lo puedes descomponer en una multiplicación de números primos. Esto se conoce como descomposición en factores primos y la puedes representar mediante un diagrama de árbol.

Realiza página 14 y

15 del cuadernillo de

ejercicios.

Recreo activo

Actividad: a. Indica los números primos que

hay entre 2 y 20.

b. Algunos que aparecen en la siguiente tabla se han movido de la columna que le correspondía. Colócalas en el lugar correcto.

c. ¿ Es 15 un número primo? En caso de no serlo, ¿ sus divisores son primos?

d. Calcula los divisores de estos números y clasifícalos en primos y compuestos:

Números primos Números

compuestos

14 16

7 11

21 39

13 23

57 71

5 12 20 19 22 2 10 3 Escribe esta tarea

en tú cuaderno.

Página 26

Texto estudiante.

Escribe las

respuestas en tú

cuaderno.

Reflexión

¿Qué sé? ¿Qué quiero

saber? ¿Qué

aprendí? ¿Qué sé?

¿Qué quiero saber?

¿Qué aprendí?

En la vida diaria ¿Para qué nos sirve aprender los números primos?¿Y los números

compuesto?

¿El número 1 a qué tipo de número corresponde? Explica.

Reflexión

El número primo es aquel número que solo puede ser divisible por el mismo y por la unidad en el caso

del 1 él es el mismo y también es la unidad. Y un número compuesto es aquel número que se

presenta como múltiplo de factores primos el número 1 es la unidad y no es múltiplo de ningún

otro número.

6° Básico

Clase 4 Fecha: Semana 18 de mayo.

Objetivo de la clase:

Identifican factores de un número dado y explican la estrategia usada.

Introducción Los números naturales, también llamados números de conteo (1,

2, 3, etc.), pueden expresarse como un producto de

sus factores. Cuando trabajamos con una fracción, puede ser útil simplificarla. Esto significa que

el numerador y el denominador no tengan

factores comunes además del 1. Esto ayudará a encontrar

factores, para que después podamos simplificar y comparar

fracciones.

DATOS IMPORTANTES • Números primos: Un número natural

distinto de 1 es número primo si solo tiene como divisores la unidad y el mismo número. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11. 13, 17, 19, 23, 29, ...

• Números compuestos: Un número natural es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y del mismo número. Ejemplo: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,...

• Factor: Es un número que se multiplica por otro para hallar un producto.

• Factores comunes: son factores de dos o más números.

18 = 1 X 18

¿Qué son los factores de un número?

FACTOR FACTOR

Los Factores son los números que se multiplican para obtener otro número.

Descomposición de un número en factores primos

• Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos.

• Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos:

• 1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.

• 2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.

Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 24:

Los números que están a la izquierda de la línea, son los cocientes parciales y los de la derecha,

son los factores primos. Recuerda que siempre debes comenzar por

el menor número primo por el cual, el número que te están preguntando, sea divisible.

• Ejemplo 2: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 60:

• Ejemplo 3: Por medio del siguiente árbol de factores, realiza la descomposición en productos de factores primos del número 81.

Recreo activo

Escribe las semejanzas de las siguientes figuras,

considerando color, forma, tamaño y

cantidad.

Actividad 1: Aplica el

método del árbol de factores

para descompon

er cada número en

factores primos:

Escribe en tú cuaderno

Actividad 2:

2.1. Escriba como productos de factores los siguientes números.

a. 12 =

b. 24 =

c. 36 =

d. 15 =

Escribe en tú cuaderno

2.2. Descomponga los siguientes números como productos de dos factores primos:

a. 35 :

b. 34 :

c. 77 :

d. 21:

2.3. Explique cómo encontrar todas las descomposiciones multiplicativas posibles de los siguientes números, usando la descomposición en factores primos.

a. 20 :

b. 12:

c. 42 :

Escribe en tú cuaderno

2.4. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justifique mediante ejemplos con números.

a) _____Todos los números impares son primos.

b) _____Todos los números pares son compuestos.

c) _____Los números que terminan en cero, no son primos.

d) _____Los números terminados es 1 son primos.

¿ Qué aprendí?

• Los divisores de un número son aquellos números que lo dividen en forma exacta.

• Los factores son elementos de la multiplicación, por lo tanto, llamaremos factores de un número, al par de numerales que tienen como producto a ese número.

• Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo.

• Puedes observar que todo factor de un número también es divisor del número.

REFLEXIÓN ¿Los factores son o no son infinitos?

¿Qué estrategia de descomposición te pareció más fácil? ¿Por qué?

¿Cuál es la diferencia entre el factor (divisor) de un número y el múltiplo de un

número?

¿En qué contexto de la vida cotidiana es útil conocer los factores de un número?

¿Cómo vamos? Evaluación de proceso 1

Durante la semana del 25 de mayo, tus profesores te enviarán un mail con el acceso a esta evaluación. ¡Recuerda realizarla a conciencia, pues así ellos sabrán cómo ayudarte más! ¿Qué vamos a evaluar?:

Comprender concepto de:

• Múltiplos.

•Factores.

•Divisores

•Números primos y compuestos.

6° BÁSICO

Clase 5 Fecha: Semana 1 de junio.

Objetivo de la clase:

Calcular el mínimo común múltiplo entre números

naturales.

¿ Qué es el mínimo común múltiplo?

El mcm de varios números es el múltiplo más pequeño común entre ellos (sin tener en cuenta

el cero).

6 6 12 18 24 30 36 42…

9 9 18 27 36 45…

12 12 24 36 48 60…

• Vamos a mostrar un ejemplo para entenderlo mucho mejor. Como ya teníamos algunos múltiplos de 12, ahora vamos a buscar también los múltiplos de 24.

• Observando las dos listas vemos que los números 24 y 48 aparecen en ambas. Entonces, los múltiplos comunes de 12 y 24 son: 24 y 48. Pero no se nos debe olvidar que puede haber más; ya que hay infinidad de múltiplos y aquí sólo hemos mostrado los primeros múltiplos de cada número.

• Por último, tendríamos el mínimo común múltiplo o mcm, sería el menor de los múltiplos comunes de los números que tengamos.

MÚLTIPLOS de 12:

12 24 36 48 60 72…

MÚLTIPLOS de 24:

24 48 72 96 120 144…

¿Cómo calcular el mínimo común múltiplo?

Para sacar el mcm disponemos de 2 modos:

• El primer modo para hallar el mcm es el procedimiento que estábamos usando antes, es decir, escribimos los múltiplos de cada uno de los números que tenemos, después señalamos cuales son los múltiplos comunes y por último escogemos el que sea el múltiplo común más pequeño de todos.

• El segundo modo para hallar el mcm es a través del seguimiento de estos pasos:

1. Descomponer cada número en factores primos.

2. Seleccionar los factores primos en comunes y no comunes con mayor exponente.

3. Multiplicar los factores primos seleccionados.

EJEMPLO 1:

Calcula el mcm de 12, 15 y 24. También se puede expresar como mcm(12,15,24).

12 2

6 2

3 3

1

15 5

3 3

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

22𝑥 3 23𝑥 3 5 𝑥 3

mcm (12,15,24) = 23 𝑥 3 𝑥 5 = 𝟏𝟐𝟎

EJEMPLO 2: Calcula el mcm de 12, 30, 6, 16.

12 30 6 16 2

6 15 3 8 2

3 15 3 4 2

3 15 3 2 2

3 15 3 1 3

1 5 1 5

1

24 𝑥 3 𝑥 5 = __. 16 𝑥 15 = 240

¡Ahora tú¡

Calcula el mínimo común

múltiplo entre los siguientes

números.

Responde en tu

cuadernillo de

ejercicios página 16.

Hoy trabajaremos

en las páginas 30 y

31 del texto del

estudiante.

En la primera columna debes anotar los que has aprendido durante

la clase y en la segunda columna los elementos de la vida real que

se relacionan con lo aprendido.

¡Escríbelo en tú cuaderno!

6° Básico

Clase 6 Fecha: Semana 1 de Junio

Objetivo de la clase:

Calcular el máximo común divisor entre números

naturales.

¿Qué es el Máximo común divisor?

El máximo común divisor de varios números consiste (MCD) consiste en realizar un procedimiento muy parecido al del mínimo común múltiplo (MCM), pero con la diferencia de que, al descomponer las cantidades dadas en los factores primos, se tomarán el producto de los factores comunes con su menor exponente o representantes, veamos un ejemplo:

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

240 2

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

1

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

240 2

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

1

25𝑥 3 24𝑥 3 𝑥 5

24𝑥 3 = 48

Se procede a dividir el

número 96 y luego el 240

entre el número más

pequeño que los divide,

(realizando el mismo

procedimiento de

descomposición en

factores primos) y por

último se tomará el

producto de los factores

comunes con su menor

exponente.

EJEMPLO 2: Calcular el MCD entre 8 y 12

12 2

6 2

3 3

1

8 2

4 2

2 2

1

22𝑥 3 23

22 = 4

EJEMPLO 3: Calcular el MCD entre 8 y 12

21 3

7 7

1

16 2

8 2

4 2

2 2

1

3 𝑥 7

No hay números

comunes por lo

tanto el mcd = 1.

24

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

MCD método 2:

• Escribir todos los divisores de cada número.

• Señalar todos los divisores comunes.

• Elegir el divisor más grande. ¡ Ese es el MCD!

EJEMPLO 1: Calcular el MCD entre 6 y 9

D 6 = {1,2,3,6}

D 9 = {1,3,9}

Divisores comunes 1 y 3

Máximo común divisor 3.

Calcula el MCD entre siguientes números:

a. 20, 15 y 100 =

b. 16,28 y 48 =

c. 15,18 y 27 =

d. 60 y 80 =

e. 96 y 240 = Selecciona uno de

los métodos

explicados y realiza esta actividad en tú

cuaderno.

Tarea: Encuentra el MCM o MCD según corresponda.

a. En una bodega hay tres toneles de vino, uno de 250 litros, otro de 360 litros y el último de 120 litros. Se desea embotellar todo el vio en botellas de igual medida ¿Qué capacidad deben tener las botellas?

Realiza esta

actividad en tú

cuaderno.

b. David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si desean regalar los dulces a sus respectivos familiares de modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la mayor posible, ¿cuántos dulces repartirán a cada persona? ¿a cuántos familiares regalará dulces cada uno de ellos?

c. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?

d. En un vecindario, un camión de helados pasa cada 8 días y un food truck pasa cada dos semanas. Se sabe que 15 días atrás ambos vehículos pasaron en el mismo día. Raúl cree que dentro de un mes los vehículos volverán a encontrarse y Oscar cree esto ocurrirá dentro de dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?

Responde con sinceridad la siguiente autoevaluación Marca con una X según corresponda.

EXCELENTE MUY

BUENO BUENO REGULAR

NECESITO

MEJORAR

Me he comprometido con el trabajo del curso.

Mi actitud hacia las actividades del curso ha sido

buena.

Me he esforzado en superar mis dificultades.

He cumplido oportunamente con mis trabajos.

He asistido regularmente a clases.

He aprovechado las clases para aclarar dudas.

Me siento satisfecho (a) con el trabajo realizado.

Escribe esta

autoevaluación en tú

cuaderno y

muéstrasela a tu

profesor(a)

ETAPA FINAL DE LA UNIDAD ¿Qué vamos a evaluar?

Recuerda ir a la

plataforma

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para responder

tu evaluación.