PENARIKAN CONTOH(SAMPLING)Siti Diah Ayu Febriani S.Si, M.Si

STATISTIKA

PenarikanContoh

PendugaanParameter

PengujianHipotesis

PengujianHipotesislanjutan &

Latihan soalUTS

Materi Statistika

KENAPA?????

RancanganPengumpulan Data

Untuk mendapatkanpenduga yang tidak

berbias, (misalsystematic error)

Untuk meningkatkanpresisi kesimpulan

Kesimpulandapat

digeneralisasi kepopulasi target

• Observasi :

o Data dikumpulkan melalui pengamatan langsung terhadap

penomena yang terjadi dilapangan, yang merupakan

potret dari penomena yang sedang diamati.

o Survei merupakan salah satu bentuk khusus dari observasi

• Percobaan :

o Data yang dikumpulkan merupakan respon dari

objek/individu/unit yang dikondisikan tertentu.

Ada dua jenis rancangan pengumpulan data yang utama:

Metode Sampling????

Pengantar Metode Sampling

Tujuan Utama:Mendapatkan sampel yang mencerminkan populasi

dapat digunakan untuk menduga populasi

Metode Sampling Probability vs Non Probability Sampling

Masalah utama dalam sampling:1. Menentukan metode sampling yang sesuai

2. Menentukan ukuran sampel yang mewakili populasi(dengan tingkat ketelitian yang diinginkan dan segala kendala yang ada)

Probability SamplingMetode Sampling yang berbasis pada pemilihan secara acak

Acak setiap unit memiliki peluang yang sama untuk terpilih

Butuh kerangka contoh (daftar seluruh unit atau anggota populasi)

Beberapa definisi:

N = banyaknya objek dalam kerangka contoh (sampling frame)

n = banyaknya objek dalam contoh

f = n/N = fraksi contoh

Teknik Pengambilan Sampel

8

9

Sampel ?

Sampeln

Populasi N

Sampeladalah sebagian

dari populasi

Populasiadalah sesuatu hal

yang dijadikansebagai unit

analisispenelitian

Populasi bisaberupa kumpulan

manusia ataubenda

10

Alasan Pengambilan Sampel

1. Keterbatasan waktu, biaya, tenaga yang dimiliki peneliti.

2. Penelitiannya bersifat penjajagan.

3. Setiap unsur dalam populasi dianggap memiliki karakter yang sama (homogen).

11

Jumlah Sampel

Banyak

Sedikit Tingkat kesalahan Banyak

Syarat sampel yang baik

Karak-teristiksampel

12

Ukuran Sampel

2. Derajat keseragamanan (homogenitas)

1. Biaya, waktu, tenaga yang tersedia

3. Rancangan analisis – deskriptif,korelasi, komparasi.

4. Banyaknya unsur dalam populasi

13

Tabel jumlah sampel berdasarkan jumlah populasi

Populasi (N) Sampel (n) Populasi (N) Sampel (n) Populasi (N) Sampel (n)

10 10 220 140 1200 291

15 14 230 144 1300 297

20 19 240 148 1400 302

25 24 250 152 1500 306

30 28 260 155 1600 310

35 32 270 159 1700 313

40 36 280 162 1800 317

45 40 290 165 1900 320

50 44 300 169 2000 322

55 48 320 175 2200 327

60 52 340 181 2400 331

65 56 360 186 2600 335

70 59 380 191 2800 338

75 63 400 196 3000 341

80 66 420 201 3500 346

85 70 440 205 4000 351

90 73 460 210 4500 354

95 76 480 214 5000 357

14

100 80 500 217 6000 361

110 86 550 226 7000 364

120 92 600 234 8000 367

130 97 650 242 9000 368

140 103 700 248 10000 370

150 108 750 254 15000 375

160 113 800 260 20000 377

170 118 850 265 30000 379

180 123 900 269 40000 380

190 127 950 274 50000 381

200 132 1000 278 75000 382

210 136 1100 285 1000000 384

Populasi (N) Sampel (n) Populasi (N) Sampel (n) Populasi (N) Sampel (n)

Morgan & Krecjie, dalam Uma Sekaran, 2003

15

Bentuk pengambilan sampel

Sampel Acak

Sampel Tidak Acak

Setiap unsur yang ada dalam populasi diberi

kesempatan atau peluang

yang sama untuk bisa diambil

sebagai sampel

Setiap unsur yang ada dalam populasi tidak

diberi kesempatan atau peluang

yang sama untuk bisa diambil

sebagai sampel

16

Kapan peneliti sebaiknya mengambil sampe secara acak dan tidak acak?

Ketika penelitibermaksud untuk

menggeneralisasikan hasil penelitiannya

maka ambilah sampel secara acak dan

representatif

Ketika penelititidak bermaksud untukmenggeneralisasikan

hasil penelitiannya atau ketika jumlah populasi tidak di-

ketahui secara pastimaka ambilah sampel

secara tidak acak

17

Teknik pengambilan sampel

Sampel Acak :

Sampel Acak Sederhana

Sampel Acak Distratakan

Sampel sistematis

Sampel Gugus

Sampel Wilayah

Sampel Tidak Acak :

Sampel “kemudahan”

Sampel “pertimbangan”

Sampel Bola Salju

18

Kerangka SamplingDaftar yang berisikan informasi dari setiap

unsur dalam populasiMisalnya : Populasi adalah mahasiswa Polije.

Di dalam kerangka sampling harus ada daftar dari Seluruh mahasiswa Polije, lengkap mulai dari nama,

Alamat, nomor pokok, fakultas, jurusan, dlsb.

Misalnya : Populasi adalah ibu rumah tangga di Kecamatan

Sumbersari. Di dalam kerangka sampling harus ada daftar dari Seluruh nama ibu rumah tangga penduduk

kecamatan Sumbersari dan alamatnya

Alat pengambilan sampel secara acak

• Daftar angka acak (random)

• Undian

• Kalkulator / komputer19

20

54463 22662 69505 70639 79365 67282 ……. ……..15389 85205 18850 39226 42249 90669 ……. ……..85941 40756 82414 02015 13858 78030 ……. ……..61149 69440 11268 88218 58925 03638 ……. ……..05219 81619 81619 10651 67079 92511 ……. ……..

41417 98326 87719 …….. ……… …….. ……. ……..28357 94070 20652 …….. …….. …….. ……. ……..17783 00015 10806 …….. …….. …….. ……. ……..40950 84820 29881 …….. …….. …….. ……. ……..82995 64157 66164 …….. …….. …….. ……. ……...

96754 1767634357 8804063183 3740362111 5282047534 09243

…….. …………….. ………Tabel angka acak disalin dari buku Reseach Methods for Business, LR. Gay dan P.L. Diehl, 1992

Mis : Jumlah populasi 500Sampel yang akan diambil 50 Maka yang terambil adalah Unsur no 153, 052, 414, 283,177, 409, 343, dst sd 50 unsur

21

Sampel Acak SederhanaJika setiap unsur dalam populasi dianggap sama (homogen)

oleh peneliti. Atau perbedaan-perbedaan yang ada dalam setiap unsur populasi tidak dianggap penting oleh peneliti, dan jumlah

unsur dalam populasi tidak begitu banyak.

Langkah-langkah : 1. Susun kerangka sampling2. Tetapkan jumlah sampel

3. Tentukan alat pengambilan sampel4. Pilih sampel sampai dengan jumlah sampel terpenuhi

22

Sampel Acak DistratakanJika unsur populasi heterogen Mis. heterogen dalam jenis kelamin,

pendidikan, pendapatan, status pekerjaan, dlsb; dan keanekaragaman tersebut bermakna bagi analisis penelitiannya maka agar tidak

terambil hanya dari kelompok/strata tertentu saja, gunakan cara ini.

Langkah-langkah :1. Susun kerangka sampling.

2. Bagi kerangka sampling ke dalam strata yang dikehendaki.

3. Tentukan jumlah sampel secara keseluruhan.4. Tentukan jumlah sampel dalam setiap stratum.

5. Pilih sampel dari setiap stratum secara acak.

Catatan : dalam menentukan jumlah sampel di setiap statum, dapat dilakukan

secara proporsional atau tidak proporsional

23

Sampel SistematisJika jumlah unsur dalam populasi sedemikian besar dan dianggap homogen, dan ketika peneliti tidak mempunyai alat pengambilan

sampel secara acak yang baik, pakailah cara ini. Peneliti menentukan unsur dalam populasi yang “keberapa” yang akan diambil

sebagai sampel

Langkah-langkah :1. Susun kerangka sampling

2. Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil.3. Tentukan kelas interval (k) dengan cara membagi jumlah

unsur dalam populasi dengan jumlah sampel yang dikehendaki. Mis : N = 50000 orang, n = 500 orang maka

k = 10.4. Pilih sampel ke satu dengan cara acak – mengundi unsur

populasi yang kesatu s/d kesepuluh. Kalau sampel kesatu jatuh ke unsur populasi ketiga, maka sampel kedua adalah

unsur populasi yang ke 134. Selanjutnya pilih sampel berikutnya : no 23, 33, 43, 53, dst.

24

Sampel gugus

Jika yang akan diambil sebagai sampel adalah sekelompok orang, bukan individual, maka sampel gugus bisa digunakan. Misalkan

ingin meneliti kinerja dosen berdasarkan fakultas.

Langkah-langkah :1. Susun kerangka sampling yang unsurnya adalah gugus

(kelompok)2. Tentukan berapa gugus yang akan diambil sebagai

sampel3. Pilih beberapa gugus yang akan dijadikan sampel

dengan cara acak4. Telitilah setiap unsur yang dalam gugus

(dalam kasus/contoh di atas, telitilah kinerja dosen di setiap

fakultas, lalu cari rata-ratanya )

25

Sampel WilayahKetika peneliti dihadapkan pada situasi di mana unsur populasi tersebar di berbagai wilayah yang relatif saling berjauhan, maka cara pengambilan sampel wilayah dapat diterapkan. Misalkan, peneliti ingin mengetahui pandangan masyarakat Jawa Barat

terhadap program keluarga berencana.

Langkah-langkah :1. Susun kerangka sampel yang menggambarkan wilayah-

wilayah. Mis. Propinsi Jawa Barat yang lengkap dengan Kabupaten, Kecamatan, dan Desa.

2. Tentukan wilayah yang akan dijadikan sampel – Kabupaten?,Kecamatan?, Desa?

3. Tentukan berapa wilayah yang akan dijadikan sampel4. Pilih wilayah yang akan dijadikan sampel dengan cara acak

5. Telitilah semua unsur sampel yang ada dalam wilayah sampel penelitian.

Jika masih terlampau banyak, bagilah lagi wilayah penelitian ke dalam wilayah yang lebih kecil lagi – misalnya “kampung”

26

Sampel Tidak Acak

Sampel yang mudah dilakukan

Langkah-langkah : 1. Tetapkan secara khusus populasi penelitian2. Tetapkan jumlah sampel yang akan diambil

3. Pergilah ke tempat yang banyak terdapat unsur populasi

4. Bagikanlah kuesioner kepada setiap unsur populasi yang dijumpai

Pengambilan sampel dengan cara ini cukup Memadai untuk penelitian yang sifatnya

penjajagan

27

Sampel berdasarkan pertimbangan tertentu

Peneliti menentukan suatu unsur dalam populasi dijadikan sampel, berdasarkan pertimbangan tertentu,

yaitu karena “kaya akan informasi”

“Seorang kepala sekolah dijadikan sampel penelitianketika peneliti yakin bahwa informasi atau data

yang ingin diperolehya akan banyak di miliki oleh kepala sekolah tadi”

28

Sampel Bola Salju

Cara ini bisa dipakai jika peneliti tidak mengetahui banyak siapa-siapa yang menjadi unsur dalam populasi penelitiannya.Dia hanya tahu satu atau dua orang saja. Untuk memperoleh sampel lebih banyak lagi, maka dia bisa minta tolong kepada

sampel pertama dan kedua untuk mencarikan sampel berikutnya

Beberapa Metode (Probability Sampling)• Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

• Penarikan Contoh Acak Berlapis (Stratified Random Sampling)

• Penarikan Contoh Sistematis (Systematic Random Sampling)

• Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Random Sampling)

• Penarikan Contoh Bertahap (Multi-Stage Sampling)

Error Sampling Error vs Non Sampling Error

Ukuran contoh optimum (n) n = f(ragam, ukuran populasi, ketelitian yang diinginkan, biaya, waktu)

Ukuran contoh yang diperlukan untuk menduga µ dengan batas error pendugaan sebesar B adalah:

Ukuran contoh yang diperlukan untuk menduga P dengan batas error pendugaan sebesar B adalah:

4B Ddengan ,

)1(

2

2

2

=+−

=σ

σDN

Nn

)1()1()1(

ppDNpNpn−+−

−=

222

22

)1( ε−+=

NVzNVzn

222

2

)1()1()1(

pNppzpNpzn

ε−+−−

=

Z=1.96 dengan SK 95%, V=Std relatif thd mean, ε=batas kesalahan yang diinginkan (% thd mean)

Contoh Penentuan ukuran contoh optimum (n)

Tentukan ukuran contoh optimum untuk menduga rata-rata produksi petambak jika diketahui N=10000 dan range produksi petambak antara 10-20 ton, dan batas error yang diinginkan B=1 ton.

2594.245.2

41*)110000(

5.2*100002

2

2

≅=+−

=n

Tentukan ukuran contoh optimum untuk menduga proporsi (p) indukan udang yang baik jika diketahui N=2000 dan diinginkan batas error B=0.05. Asumsikan proporsi awal tidak diketahui.

33447.3335.*5.

405.*)12000(

5.*5.*2000)1()1(

)1(2 ≅=+−

=−+−

−=

ppDNpNpn

5.24

104

==≈rangeσ

Non Probability Sampling• Pemilihan tidak dilakukan secara acak

• Generalisasi terhadap populasi agak sulit dilakukan

• Sering digunakan dalam penelitian sosial, marketing research, dll., krn Probability Sampling tidak praktis atau bahkan tidak dapat diterapkan

• Accidental/Haphazard/Convenience vs Purposive

• Purposive Model Instance Sampling, Expert Sampling, Quota Sampling, Heterogenety Sampling, Snowball Sampling

Sebaran Penarikan Contoh

• Andaikan ada suatu populasi dengan jumlah anggotanya sebanyak N. Dari populasi ini diambil contoh sebanyak n. Apabila dari setiap kemungkinan contoh tersebut dihitung suatu statistik, katakanlah rata-rata , maka semua nilai statistik tersebut akan membentuk suatu sebaran yang disebut sebaran percontohan.

Sebaran Percontohanmerupakan sebaran peluang bagi suatu statistik

tertentu.

Jika pengambilan sampel dilakukan dengan pengembalian :

Jika pengambilan sampel dilakukan dengan tanpapengembalian

Sebaran T dari contoh atau sampel

v = n – 1 derajat bebas.

Beda nilai tengah contoh dalam dua populasi

= µ1 - µ2

Sebaran Percontohan Rata-rata Contoh

N=40,1,2,3

N=2

µX = E(X) = = 1.5

= = =

43210 +++

2Xσ ∑

==−

3

0

2 )()(x

xXfx µ4

)3()2()1()0( 2232

232

232

23 −+−+−+−

45XX

No. Contoh No. Contoh

1 0,0 0 9 2,0 1

2 0,1 0.5 10 2,1 1.5

3 0,2 1 11 2,2 2

4 0,3 1.5 12 2,3 2.5

5 1,0 0.5 13 3,0 1.5

6 1,1 1 14 3,1 2

7 1,2 1.5 15 3,2 2.5

8 1,3 2 16 3,3 3

Percontohan dengan Pengembalianf

0 1 1/16

0.5 2 2/16

1 3 3/16

1.5 4 4/16

2 3 3/16

2.5 2 2/16

3 1 1/16

X P(X)

= 3/2

= 5/8 = (5/4)/2

Xµ

2Xσ

X X

Sebaran Percontohan Rata-rata Contoh

N=40,1,2,3

N=2

µX = E(X) = = 1.5

= = =

43210 +++

2Xσ ∑

==−

3

0

2 )()(x

xXfx µ4

)3()2()1()0( 2232

232

232

23 −+−+−+−

45XX

No. Contoh

1 0,1 0.5

2 0,2 1

3 0,3 1.5

4 1,2 1.5

5 1,3 2

6 2,3 2.5

Percontohan tanpa Pengembalian

f

0.5 1 1/6

1 1 1/6

1.5 2 2/6

2 1 1/6

2.5 1 1/6

X P(X)= 3/2

= 5/12 =

Xµ

2Xσ

X

−−

1424

245

÷

−−

1

2

NnN

nXσ