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Joel Morales, José Luis Quemé y Mario Melgar.
Centro guatemalteco de investigación y capacitación de
la caña de azúcar. -CENGICAÑA-
Santa Lucia Cotz. Agosto 2009.
Primera Edición
InfoStat
Manual de uso
Contenido
Aspectos generales de InfoStat .......................................................................................................................................... 1
Aspecto de la base de datos: Video. ............................................................................................................................. 1
¿Cómo importar una base de datos desde Excel? .................................................................................................. 1
¿Cómo pegar una base de datos desde Excel? ....................................................................................................... 2
Transformación de datos ................................................................................................................................................ 3
Prueba de hipótesis .............................................................................................................................................................. 4
Términos de importancia al realizar una prueba de hipótesis .................................................................................. 4
Pasos para evaluar una hipótesis estadística. .............................................................................................................. 5
Prueba de hipótesis acerca de una media poblacional normal. Video .................................................................... 5
Prueba de hipotesis acerca de dos medias (parcelas apareadas). Video ................................................................ 8
Prueba de hipótesis acerca de dos medias independientes. Video ......................................................................... 9
Diseño completamente al azar ......................................................................................................................................... 10
Características generales............................................................................................................................................... 10
Utilización del d iseño.................................................................................................................................................... 10
Supuestos del modelo.................................................................................................................................................... 10
Diseño de bloques completos al azar .............................................................................................................................. 14
Hipótesis del modelo ..................................................................................................................................................... 14
Supuestos del modelo .................................................................................................................................................... 14
Serie de Experimentos....................................................................................................................................................... 19
Análisis de experimentos factoriales .............................................................................................................................. 23
Arreglos combinatorios................................................................................................................................................. 24
Parcelas div ididas .......................................................................................................................................................... 28
Franjas divid idas ............................................................................................................................................................ 31
Análisis de correlación lineal simple. ............................................................................................................................. 34
Regresión Lineal................................................................................................................................................................. 36
RL Simple ....................................................................................................................................................................... 36
Supuestos del modelo de regresión ........................................................................................................................ 37
RL Múltiple ..................................................................................................................................................................... 41
Bibliografía.......................................................................................................................................................................... 42
Anexos ................................................................................................................................................................................. 43
InfoStat. | Centro guatemalteco de investigación y capacitación de la caña de azúcar.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Aspectos generales de InfoStat
Aspecto de la base de datos: Video.
La base de datos es la matriz de información, sobre la que se trabaja. La forma de ingreso de la información es en base a los criterios de organización de datos, donde se colocan en las columnas las variables y en las filas las observaciones, por lo que cada fila es un
individuo o unidad experimental y cada celda contiene el dato o el valor que pertenece a cada variable para cada observación.
¿Cómo importar una base de datos desde Excel? InfoStat posee grandes ventajas respecto a la facilidad en el manejo de datos, es muy
versátil en la importación de datos desde Excel (versión 2003 o anterior), esto es importante, pues este último es muy utilizado en la generación de bases de datos tomados en campo.
Es posible importar directamente una base de datos desde Excel y otros formatos. Esto
facilita el manejo y presentación de los mismos.
Figura 1: Selección de la hoja de cálculo importada desde Excel.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
¿Cómo pegar una base de datos desde Excel?
Muchas veces poseemos la base de datos de tal forma, que no coincide la primera fila y la primera columna con información propia de la base , o se poseen objetos distintos como gráficas o logotipos. Considerando esto, es relativamente fácil, el copiar la base de datos
que se desea analizar de forma directa a la tabla de InfoStat. Para esto se puede incluir la primera fila como el nombre de las columnas o no. Se debe de presionar el botón derecho
del ratón y seleccionar la opción “pegar” o “pegar incluyendo nombre de columnas”.
Figura 2: Como pegar una base de datos en la tabla de InfoStat.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Transformación de datos
Muchas veces se trabaja con variables cualitativas o datos no paramétricos, los cuales no
cumplen con el supuesto de normalidad. Por lo anterior es necesario realizar transformación de estos datos.
InfoStat ofrece una gran cantidad de transformaciones para una variable, y a la vez permite la operación entre variables.
Figura 3: Menú a seleccionar para realizar una transformación
Para realizar la transformación se debe de seleccionar la variable, luego de indicar que se desea realizar una transformación.
Figura 4: Opciones de trasformación
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Prueba de hipótesis
Hipótesis Nula (Ho)
Esta es la que el investigador evalúa y está dispuesto a sostener como probable, a menos que la evidencia experimental en su contra sea sustancial.
Hipótesis alternativa (Ha)
Es la negación de la hipótesis nula.
Términos de importancia al realizar una prueba de hipótesis
Error tipo I (α)
Es la probabilidad de rechazar una Ho cuando es falsa.
Error tipo II (β)
Es la probabilidad de no rechazar una Ho Cundo es falsa.
Cuadro 1: Posibles errores.
Tomada de Anderson, E; Black, W. et al. 1999.
Nivel de significancia
Es el valor de probabilidad de error tipo I, que el investigador está dispuesto a aceptar.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Pasos para evaluar una hipótesis estadística.
1. Definir la hipótesis nula y alternativa adecuada para el caso de evaluación.
Cuadro 2: Casos de hipótesis a evaluar
2. Seleccionar el estadístico de prueba, necesario para evaluar la hipótesis. Cuadro 3: Estadísticos utilizados en la prueba de hipótesis
Tomado de López, E. 2008.
3. Especificar el nivel de significancia. 4. Establecer la regla de decisión. 5. Establecer los valores del estadístico seleccionado de la prueba y comparar lo con el
valor critico establecido. 6. Conclusión.
Prueba de hipótesis acerca de una media poblacional normal. Video
Ejemplo:
En una región cañera se siembra predominantemente una variedad de caña de azúcar que tiene un TCH promedio de 103.5 toneladas ha-1. Un programa de mejoramiento ha
desarrollado una nueva variedad, comúnmente usada, con rendimientos mayores a la variedad predominante. Para probar esta aseveración se siembran nueve lotes
experimentales con la nueva variedad y se obtienen los siguientes rendimientos:
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Cuadro 4: Rendimiento en toneladas de caña por hectárea, tomado de 9 lotes distintos.
Lote TCH
1 103.15
2 103.92
3 104.26
4 103.36
5 103.72
6 104.19
7 103.42
8 104.38
9 104.5
Prom. 103.88
Identificación del parámetro sobre el cual se desea inferir en base a la muestra:
Media (µ)
Hipótesis a probar:
Ho: µ≤103.5 Ha: µ>103.5
Elección del modelo probabilístico bajo el cual se operará:
La t de Student
Especificación del nivel de significancia.
α = 5% o 0.05
Establecer la regla de decisión:
Se Rechaza la Ho si p ≤ α
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Figura 5: Ubicación de la prueba
Se debe de seleccionar la columna a analizar y se debe de indicar el parámetro con el cual se realizará la comparación.
Prueba T para un parámetro
Valor del parámetro probado: 103.5
Variable n Media DE LI(95) T p(Unilateral D)
TCH 9 103.88 0.49 103.57 2.32 0.0246
La regla de desición: En base a la prueba T, se observa una probabilidad de p = 0.0246. Este valor es menor a la
probabilidad permitida (α= 0.05), por lo que se rechaza Ho.
Conclusión:
La muestra apoya la aseveraión del programa de mejoramiento.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Prueba de hipotesis acerca de dos medias (parcelas apareadas). Video Cuadro 5: Rendimientos en toneladas de caña por hectarea, de dos variedades tamados de 6 lotes.
NF CP72-2086 CG97-77
1 160 130
2 112 118
3 184 225
4 186 149
5 104 168
6 152 139
Prom. 150 155
Es importante que se ingresen los datos en dos columnas, una para cada población o conjunto de datos.
Figura 6: Ubicación de la prueba
En este caso la hipótesis a evaluar es: Ho: la diferencia entre las medias es igual a cero, que es igual a decir que ambas medias
son iguales µ1 = µ2.
Ha: µ1 ≠ µ2.
Prueba T (muestras apareadas)
Obs(1) Obs(2) media(dif) Media(1) Media(2) DE(dif) T Bilateral
CG97-77 CP72-2086 5.17 154.83 149.67 40.23 0.31 0.7658
Conclusión:
En base a las evidencias se puede aseverar que los tonelajes de ambas variedades son semejantes.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Prueba de hipótesis acerca de dos medias independientes. Video Cuadro 6: Rendimientos en toneladas de caña por hectárea, bajo dos tratamientos de aplicación de fosforo.
Fosforo 0 Fosforo 240
P0 P240
150 165
155 167
149 168
153 167
Es necesario que para ingresar los datos en InfoStat, se debe de crear una columna donde se coloque el nombre o código de la variable, útil para la clasificación, y una columna donde se ingrese el valor de la variable a estudiar.
Figura 7: Ubicación de la prueba
Prueba T para muestras Independientes
Variab Grupo(1)Grupo(2) media(1) media(2) p(Var.Hom.) T p
TCH {P0} {P240} 151.75 166.75 0.2307-9.91 0.0001
Conclusión:
Al observar la salida del análisis, se puede decir que el rendimiento del tratamiento P240 es mayor que el rendimiento del tratamiento P0.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Diseño completamente al azar
Es importante que al momento de realizar un análisis de varianza, se tenga bien claro las fuentes de variación consideradas por dicho modelo.
Tomado de López, E. 2008
Como la media general y el error experimental son términos que poseen en común todos los
modelos, no es necesario el indicarlos entre las fuentes de variación.
Características generales
Se usa cuando las unidades experimentales son homogéneas
Con el se puede probar cualquier número de tratamientos (ya sean niveles de un solo factor o combinaciones de nivel de varios factores)
Los tratamientos se aplican a las unidades experimentales al azar.
Cualquier número de repeticiones por tratamiento es posible.
Utilización del diseño
Este diseño se recomienda cuando existe homogeneidad entre unidades experimentales, esto quiere decir que no existe influencia de la ubicación de la unidad experimental sobre el efecto del tratamiento, esto es muy utilizado en ensayos a nivel de laboratorio, cuando se
utilizan macetas o medios de cultivos, donde las condiciones son las mismas para todas las unidades experimentales.
Supuestos del modelo.
Los errores son independientes.
Los errores están normalmente distribuidos con media cero y varianza constante
Existe homogeneidad de varianzas entre los tratamientos
El modelo es lineal y de efectos aditivos.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Ejemplo: Video.
Cuadro 7: Rendimiento (TCH), evaluando 3 frecuencias de riego.
Tratamientos Repetición 1 Repetición 2 Repetición 3
Testigo (práctica regional) 123 133 131
Riego cada 21 días 175 167 192
Riego cada 28 días 199 203 166
Riego cada 35 días 179 188 203 Tomado de Martínez, A. (1998).
En este caso los datos se deben de ingresar en la Tabla de InfoStat, indicando en una columna el tratamiento evaluado y en la columna de la par la variable de respuesta correspondiente a cada tratamiento.
Cuadro 8: Tabla de datos como se debe de ingresar a InfoStat.
Tratamientos TCH
Testigo (práctica regional) 123
Riego cada 21 días 175
Riego cada 28 días 199
Riego cada 35 días 179
Testigo (práctica regional) 133
Riego cada 21 días 167
Riego cada 28 días 203
Riego cada 35 días 188
Testigo (práctica regional) 131
Riego cada 21 días 192
Riego cada 28 días 166
Riego cada 35 días 203
En la pestaña estadísticas se encuentra la opción análisis de varianza, al aceptar aparece un cuadro donde se debe de indicar las variables dependientes (TCH) y las variables de
clasificación (Tratamientos). Para esto se debe de utilizar los botones de acción .
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Figura 8: Selección de las variables.
Al aceptar aparecerá otro recuadro, donde se debe indicar las fuentes de variación del
modelo, como ya se mencionó la media general y el error no se indican. Esto se realiza en
la pestaña . A un lado se encuentra la pestaña donde se puede indicar
la prueba de media que se desea realizar, donde se encuentran varias opciones.
Figura 9: Selección del método de comparación de medias.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
TCH 12 0.83 0.77 7.98
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo 7526.25 3 2508.75 13.37 0.0018
Tratamientos 7526.25 3 2508.75 13.37 0.0018
Error 1500.67 8 187.58
Total 9026.92 11
Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=25.78763
Error: 187.5833 gl: 8
Tratamientos Medias n
Riego cada 35 días 190.00 3 A
Riego cada 28 días 189.33 3 A
Riego cada 21 días 178.00 3 A
Testigo (práctica regional.. 129.00 3 B Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)
Riego cada 35 diasRiego cada 28 días
Riego cada 21 diasTestigo (práctica regional)
Tratamientos
125.56
144.50
163.45
182.40
201.35
TC
H
A A
A
B
A A
A
B
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Diseño de bloques completos al azar
Tomado de López, E. 2008.
Hipótesis del modelo
τ = τi (todos los tratamientos producen el mismo efecto) τ ≠ τi para al menos un i; i = 1,2, . . . , t (al menos uno de los tratamientos produce efectos distintos).
Supuestos del modelo εij ~ NID (0,σ2)
Los errores son independientes y normalmente distribuidos, con media cero y varianza constante (homogeneidad de varianzas).
No existe interacción entre bloque y tratamiento (*)
(*) Significa que un tratamiento no debe modificar su acción (o efecto) por estar en uno u otro bloque.
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Ejemplo: Video
Cuadro 9: Rendimiento en Toneladas de caña por hectárea, caña plantilla, finca Margaritas.
Bloques
Variedad I II III IV CGSP98-08 177 182 182 166
CG00-032 136 158 141 156
CGSP-98-05 166 193 158 186
CGSP-98-16 195 213 176 185
CG00-120 231 213 216 188
CG00-129 175 172 168 155
CG00-001 170 171 179 185
CG00-092 190 206 208 196
CG99-045 164 163 179 175
CG00-028 199 189 226 208
CG00-044 188 181 208 192
CG-99-014 210 203 191 210
PR75-2002 249 217 227 231
CP72-2086 161 165 194 179
Para este análisis la base de datos se debe de ordenar de tal forma que se tenga una columna
donde se indique el tratamiento aplicado y a la par en otra columna a que bloque pertenece y en una tercera el valor de la variable medida.
Cuadro 10: Forma de ingresar los datos a la base de datos.
Variedad Bloque TCH
CGSP98-08 I 177
CG00-032 I 136
…
CP72-2086 IV 179
Para realizar el análisis de varianza se debe de ir a la pestaña estadísticas, se despliega un menú, donde se debe seleccionar la opción análisis de varianza.
Se debe de seleccionar en el apartado “variables dependientes” la columna del tonelaje
(TCH) y en el apartado “variable de clasificación” la columna que indica el tratamiento aplicado y la columna donde se indica a que bloque pertenece.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Figura 10: Selección de los términos del modelo.
Para indicar el modelo de bloques completos al azar, se observan las fuentes de variación
en el recuadro “términos del modelo”, y debajo de este se observa un botón de acción llamado “agregar interacción” en este caso no se debe de agregar, de esta forma se cumple
con uno de los supuestos del modelo.
Figura 11: Especificación del modelo.
Luego de elegir el método de comparación de medias, se debe de seleccionar en base a que
agrupación se desea la comparación.
No activar
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Figura 12: Agrupamiento de las medias para su comparación.
Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
TCH 56 0.79 0.71 6.80
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo 24459.00 16 1528.69 9.40 <0.0001
Bloque 82.07 3 27.36 0.17 0.9172
Variedad 24376.93 13 1875.15 11.53 <0.0001
Error 6340.93 39 162.59
Total 30799.93 55
Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=18.23722
Error: 162.5879 gl: 39
Variedad Medias n
PR75-2002 231.00 4 A
CG00-120 212.00 4 B
CG00-028 205.50 4 B C
CG-99-014 203.50 4 B C
CG00-092 200.00 4 B C
CG00-044 192.25 4 C D
CGSP-98-16 192.25 4 C D
CGSP98-08 176.75 4 D E
CG00-001 176.25 4 D E
CGSP-98-05 175.75 4 D E
CP72-2086 174.75 4 D E
CG99-045 170.25 4 E
CG00-129 167.50 4 E
CG00-032 147.75 4 F Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
En la pestaña donde se selecciona el método de comparación de medias, también existe una
opción que devuelve un gráfico de barras con la jerarquía del test seleccionado.
Figura 13: Evaluación de tres distintos ciclos de riego.
PR
75-2
002
CG
00-1
20
CG
00-0
28
CG
-99-0
14
CG
00-0
92
CG
00-0
44
CG
SP
-98-1
6
CG
SP
98-0
8
CG
00-0
01
CG
SP
-98-0
5
CP
72-2
086
CG
99-0
45
CG
00-1
29
CG
00-0
32
Variedad
143.27
167.92
192.56
217.21
241.86
TC
H
A
B
BC BCBC
CD CD
DE DE DE DEE
E
F
A
B
BC BCBC
CD CD
DE DE DE DEE
E
F
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Serie de Experimentos
Es común que se realicen experimentos con la misma estructura, pero en distintas localidades. Con esto se desea obtener conclusiones válidas para toda una región, esto
suponiendo aleatorización de las localidades.
Para esto es necesario el analizar por separado las localidades y luego realizar un análisis que integre todas las localidades. Estos ensayos se pueden realizar no solo para localidades distribuidas en el espacio, si no también ensayos distribuidos en el tiempo, por ejemplo el
realizar un ensayo de herbicidas para verano y otro en invierno con la misma estructura, y concluir para todo el año.
También es importante que se cumpla con el supuesto de homocedasticidad entre ensayos, esto se puede probar por medio de la prueba de Hartley.
Siendo:
Yijk = toneladas de caña por hectárea referentes al i-ésimo producto madurante en el
jésimo bloque o repetición de la k-ésima localidad;
μ = media general
τi = efecto del i-ésimo producto madurante
βj / k = efecto del j-ésimo bloque en la k-ésima localidad,
lk = efecto de la k-ésima localidad,
(τl)ik = efecto de la interacción entre el i-ésimo producto madurante y la k-ésima localidad,
εijk = error experimental asociado a la observación Yijk.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Ejemplo: Video.
Cuadro 11: Toneladas de caña por hectárea, plantilla, en tres localidades.
Las Margaritas San Bonifacio Tululá
Bloque Bloque Bloque
Variedad I II III IV I II III IV I II III IV
CGSP98-08 177 182 182 166 148 152 168 175 111 110 115 103
CG00-032 136 158 141 156 115 124 104 141 95 90 68 125
CGSP-98-05 166 193 158 186 153 140 104 145 99 127 130 132
CGSP-98-16 195 213 176 185 153 117 111 179 125 82 119 107
CG00-120 231 213 216 188 162 164 153 158 107 112 113 110
CG00-129 175 172 168 155 153 127 144 99 105 117 115 119
CG00-001 170 171 179 185 164 158 157 153 81 82 103 122
CG00-092 190 206 208 196 171 133 157 181 50 99 97 92
CG99-045 164 163 179 175 162 117 149 153 96 85 111 93
CG00-028 199 189 226 208 172 103 109 107 131 122 135 100
CG00-044 188 181 208 192 157 150 90 92 137 109 111 94
CG-99-014 210 203 191 210 144 152 156 151 108 99 127 136
PR75-2002 249 217 227 231 169 162 175 190 123 112 128 129
CP72-2086 161 165 194 179 130 123 155 153 83 100 106 112
En este caso, como se puede observar, en el modelo el efecto del bloque se encuentra
anidado en la localidad, por lo que se debe de indicar en las fuentes de variación, para esto se utiliza el símbolo “>” para indicar que el efecto del bloque se encuentra dentro de la localidad (Localidad>Bloque) y teniendo en cuenta que el error de la localidad es
Localidad>Repetición, como se ha mencionado en ejemplos anteriores.
Figura 14: Fuentes de variación del modelo
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
TCH 168 0.88 0.83 11.08
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valor (Error)
Modelo 227787.23 50 4555.74 17.26 <0.0001
Localidad 177483.08 2 88741.54 200.72 <0.0001 (Loc>Rep)
Localidad>Repetición 3979.12 9 442.12 1.68 0.1025
Variedad 25378.43 13 1952.19 7.40 <0.0001
Localidad*Variedad 20946.58 26 805.64 3.05 <0.0001
Error 30873.63 117 263.88
Total 258660.85 167
Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=8.98910
Error: 442.1250 gl: 9
Localidad Medias n
San Bonifacio 187.54 56 A
Las Margaritas 144.36 56 B
Tululá 108.02 56 C Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)
Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=13.13374
Error: 263.8771 gl: 117
Variedad Medias n
PR75-2002 176.00 12 A
CG00-120 160.58 12 B
CG-99-014 157.25 12 B C
CG00-028 150.08 12 B C D
CGSP98-08 149.08 12 B C D
CG00-092 148.33 12 B C D
CGSP-98-16 146.83 12 C D
CGSP-98-05 144.42 12 C D
CG00-001 143.75 12 D
CG00-044 142.42 12 D
CP72-2086 138.42 12 D
CG00-129 137.42 12 D
CG99-045 137.25 12 D
CG00-032 121.08 12 E Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
San Bonifacio Las Margaritas Tululá
Localidad
103.93
126.40
148.86
171.33
193.79T
CH
A
B
C
A
B
C
PR
75-2
002
CG
00-1
20
CG
-99-0
14
CG
00-0
28
CG
SP
98-0
8
CG
00-0
92
CG
SP
-98-1
6
CG
SP
-98-0
5
CG
00-0
01
CG
00-0
44
CP
72-2
086
CG
00-1
29
CG
99-0
45
CG
00-0
32
Variedad
118.10
134.49
150.89
167.28
183.67
TC
H
A
B
BC
BCD BCD BCD CDCD D D
D D D
E
A
B
BC
BCD BCD BCD CDCD D D
D D D
E
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Análisis de experimentos factoriales
Cuando se habla de experimentos factoriales, es cuando evaluamos simultáneamente el
efecto de dos o más valores. Dependiendo del arreglo y las interacciones entre los factores se pueden generar diversos diseños adecuados a distintas condiciones en campo.
Ventajas
a. Se logra una gran eficiencia en el uso de los recursos experimentales disponibles.
b. Se obtiene información respecto a las diversas interacciones.
c. Los resultados experimentales son aplicables a un rango de condiciones más amplio debido a las combinaciones de los diversos factores en un solo experimento. Los resultados son de naturaleza más comprensiva.
d. Los experimentos factoriales son más eficientes que los experimentos simples.
Inconvenientes a. El resultado del experimento y el análisis estadístico resultante son más
complejos. b. Con un gran número de combinaciones de tratamientos, la relación de unidades
experimentales homogéneas es más difícil.
c. Convencidos de que algunas de las combinaciones de tratamientos pueden ser de muy poco o ningún interés, algunos de los recursos experimentales pueden ser malgastados.
d. El número de tratamientos o combinaciones aumentan rápidamente.
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CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Arreglos combinatorios El modelo que se describe corresponde a un experimento bifactorial, en arreglo
combinatorio dispuesto en un diseño en bloques completos al azar, debido a que es el más usado.
Tomado de López, E. 2008.
Siendo que: Yijk = Variable de respuesta observada o medida en la ijk - ésima unidad experimental
μ = Media general αi = Efecto del i - ésimo nivel del factor "A" βj = Efecto del j - ésimo nivel del factor "B"
(αβ)ij = Efecto de la interacción entre el i - ésimo nivel del factor "A" y el j - ésimo nivel del factor "B"
γk = Efecto del k - ésimo bloque εijk = Error experimental asociado a la ijk - ésima unidad experimental
Ejemplo: Video
Cuadro 12: Rendimiento en toneladas de caña por hectárea, evaluando distintas concentraciones de tres elementos.
Tratamientos Bloque
N (Kg/ha) P (Kg/ha) K (Kg/ha) I II III IV
50 0 0 147.88 160.41 129.54 105.21
150 0 0 129.79 136.2 124.1 111.44
50 100 0 148.61 160.53 135.84 130.03
150 100 0 148.12 163.32 161.08 151.28
50 0 100 126.82 141.77 124.09 127.18
150 0 100 135.96 142.43 135.96 129.6
50 100 100 160.48 160.53 136.02 141.89
150 100 100 178.69 159.99 163.81 148.13
Tomado de Pérez, O. (2002)
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Es importante que se cree una columna para indicar los distintos niveles de cada factor y
otra columna para indicar la repetición o el bloque como también la variable de respuesta. Cuadro 13: Ejemplo de cómo se debe de ingresar datos en la tabla de InfoStat.
Nivel N Nivel P Nivel K Bloque TCH 50 0 0 I 147.88
150 0 0 I 129.79
50 100 0 I 148.61
…
150 100 100 IV 148.13
Figura 15: Variables de clasificación a seleccionar.
Se debe de agregar la interacción de todos los elementos por medio del botón de acción
, se agregará todas las combinaciones posibles, y se debe de eliminar
las interacciones donde se relacione con el bloque. También existe la opción de agregar contrastes en el análisis, para esto se debe de indicar el
contraste deseado en la pestaña contrastes. Se debe de seleccionar entre que agrupaciones se desean los contrastes y que tratamientos se desean realizar. Para esto se encuentran dos
botones, el botón , sirve para indicar que tratamiento se desea contrastar al seleccionar
el tratamiento y luego presionar el botón de acción. Y el botón indica contra que
tratamientos se realiza el contraste, es importante activar la casilla
cuando se realizan más de un contraste. Por último con el botón se ingresa el contraste deseado.
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Figura 16: Fuentes de variación del modelo.
Figura 17: Pasos para agregar contrastes ortogonales
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Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
TCH 32 0.81 0.71 6.31
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo 7030.28 10 703.03 8.71 <0.0001
Bloque 2314.84 3 771.61 9.55 0.0004
Nivel N 215.64 1 215.64 2.67 0.1171
Nivel P 3611.86 1 3611.86 44.73 <0.0001
Nivel K 152.99 1 152.99 1.89 0.1832
Nivel N*Nivel P 434.46 1 434.46 5.38 0.0305
Nivel N*Nivel K 146.68 1 146.68 1.82 0.1921
Nivel P*Nivel K 30.99 1 30.99 0.38 0.5423
Nivel N*Nivel P*Nivel K 122.81 1 122.81 1.52 0.2311
Error 1695.89 21 80.76
Total 8726.17 31
Contrastes
Nivel N*Nivel P*Nivel K SC gl CM F p-valor
Contraste1 215.64 1 215.64 2.67 0.1171
Contraste2 3611.86 1 3611.86 44.73 <0.0001
Contraste3 152.99 1 152.99 1.89 0.1832
Contraste4 434.46 1 434.46 5.38 0.0305
Contraste5 146.68 1 146.68 1.82 0.1921
Contraste6 30.99 1 30.99 0.38 0.5423
Contraste7 122.81 1 122.81 1.52 0.2311
Total 4715.44 7 673.63 8.34 0.0001
Coeficientes de los contrastes
Nivel N*Nivel P*Nivel K Cont.1 Cont.2 Cont.3 Cont.4 Cont.5 Cont.6 Cont.7
50.00:0.00:0.00 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00 1.00 -1.00
50.00:0.00:100.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00 -1.00 -1.00 1.00
50.00:100.00:0.00 -1.00 1.00 -1.00 -1.00 1.00 -1.00 1.00
50.00:100.00:100.00 -1.00 1.00 1.00 -1.00 -1.00 1.00 -1.00
150.00:0.00:0.00 1.00 -1.00 -1.00 -1.00 -1.00 1.00 1.00
150.00:0.00:100.00 1.00 -1.00 1.00 -1.00 1.00 -1.00 -1.00
150.00:100.00:0.00 1.00 1.00 -1.00 1.00 -1.00 -1.00 -1.00
150.00:100.00:100.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Conclusión:
El análisis indicó que el efecto principal de P fue estadísticamente significativo.
Con la inclusión de ambos (N y P) se obtuvieron las máximas producciones. No hay diferencia estadística significativa entre 50 y 0 Kg de N/ha evaluando bajo
aplicaciones de P y K.
El nivel 150 Kg de N/ha difieren estadísticamente del nivel 0 Kg de N/ha, con aplicaciones iguales de PK.
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Parcelas divididas En este diseño se trabajan con todas las posibles combinaciones de los factores, lo que lo
diferencia del anterior es el arreglo, por lo que se puede adecuar de mejor forma a condiciones reales de campo.
Figura 16: Arreglo de parcelas divididas en el espacio.
Tomado de López, E. 2008
Siendo: Yijk = Variable de respuesta medida en la ijk - ésima unidad experimental
μ = Media general
βj = Efecto del j - ésimo bloque
αi = Efecto del i - ésimo nivel del factor A.
(αβ)ij = Efecto de la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el j – ésimo bloque, que es utilizado como residuo de parcelas grandes y es representado por error(a)
ρk = Efecto del k - ésimo nivel del factor B
(αρ)ik = Efecto debido a la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el k – ésimo nivel
del factor B. εijk = Error experimental asociado a Yijk , es utilizado como residuo a nivel de parcela pequeña, y es definido como: Error(b)
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Ejemplo: Video.
Cuadro 14: Efecto de dos distintas mezclas de herbicidas, en 13 variedades, evaluando altura.
Bloque
Mezcla de herbicida Variedad I II III
M1
CP72-2086 16.2 13.8 19
CP73-1312 21.8 22 23
CP88-1165 23.2 31 29.6
RB73-2577 17.8 17 15.6
SP79-1287 31.6 28.2 27
CG98-10 26.2 30.8 26.6
CG96-78 15.6 16.4 20
CG98-78 20.4 17.2 14.8
CG99-048 33.8 30 30
MEX82-114 23 13.8 18.2
RB84-5210 21.2 29.2 28
RB87-2015 23.4 21.6 25
CG96-135 17 18.6 18.6
M2
CP72-2086 24.8 22.4 30.6
CP73-1312 38.8 20 18.8
CP88-1165 21.4 40.8 31.2
RB73-2577 17.8 38.6 19.2
SP79-1287 25.8 20 30.4
CG98-10 19.8 21.8 26
CG96-78 21.8 20.4 34
CG98-78 26.4 24.6 18
CG99-048 17.6 26.4 21.2
MEX82-114 36.6 25.2 15.4
RB84-5210 20.6 20.6 32.4
RB87-2015 21.2 32.4 36.8
CG96-135 20 19.4 21.2
Datos tomados de Ing. Gerardo Espinoza, Fisiólogo. CENGICAÑA.
Cuadro 15: Forma de crear la base de datos en InfoStat.
Variedad Mezcla Bloque Altura
CP72-2086 M1 I 16.2
CP73-1312 M1 I 21.8
CP88-1165 M1 I 23.2
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Para este caso es importante el considerar las fuentes de variación del modelo y el error del
efecto A o parcela grande. Para este caso se debe de indicar el error apropiado de dicho efecto (Factor A*Bloque), por medio de el carácter \ (diagonal invertida), para lo cual se
utiliza el comando Alt + 93, esto es importante pues en el momento de realizar la comparación de medias se utiliza el error adecuado.
En este caso el factor A o parcela grande es la mezcla de herbicida, y el factor B parcela pequeña la variedad.
Figura 17: Ingreso del modelo de parcelas divididas a InfoStat.
Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
Altura 78 0.49 0.18 24.51
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor (Error)
Modelo 1545.05 29 53.28 1.57 0.0830
Mezcla 139.20 1 139.20 26.63 0.0356 (Mezcla*Bloque)
Bloque 14.45 2 7.23 0.21 0.8094
Mezcla*Bloque 10.45 2 5.23 0.15 0.8581
Variedad 737.85 12 61.49 1.81 0.0739
Mezcla*Variedad 643.10 12 53.59 1.57 0.1314
Error 1633.63 48 34.03
Total 3178.68 77
Test:Tukey Alfa=0.05 DMS=2.23128
Error: 5.2267 gl: 2
Mezcla Medias n
M2 25.14 39 A
M1 22.47 39 B Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)
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Franjas divididas
Cuando las condiciones del campo o la naturaleza de los tratamientos no permiten una
completa aleatorización de todas las combinaciones de los factores, este diseño es recomendable.
Figura 18: Arreglo de un diseño de franjas divididas.
Este es el modelo estadístico- matemático, propuesto para dos factores y un diseño de bloques completos al azar.
Siendo:
Yijk = Variable de respuesta medida en la ijk - ésima unidad experimental
μ = Media general
βj = Efecto del j - ésimo bloque
αi = Efecto del i - ésimo nivel del factor A.
(αβ)ij = Efecto de la interacción entre el i-ésimo nivel del factor A con el j - ésimo bloque,
o sea, es el error experimental asociado al factor A, tal que (αβ)ij ~ N (0, σ21) e
independientes, es utilizado como error(a).
ρk = Efecto del k - ésimo nivel del factor B
(ρβ)jk = Efecto de la interacción entre el k-ésimo nivel del factor A con el j - ésimo bloque,
o sea, es el error experimental asociado al factor B, tal que (ρβ)jk ~ N (0, σ22) e
independientes, es utilizado como error(b).
(αρ)ik = Efecto debido a la interacción del i-ésimo nivel del factor A con el k - ésimo nivel
del factor B.
(αβρ)ijk = Error experimental asociado a Yijk, tal que (αβρ)ijk ~ N (0, σ2) e
independientes, es utilizado como término de error o residuo.
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Ejemplo: Video.
Cuadro 16: Evaluación de cuatro tipos de surco y tres densidades de siembra, midiendo % Pol.
Bloque
Tipo de surco Densidad de
siembra I II III IV
Surco Simple
4 TSH 17.67 17.23 17.43 17.61
6 TSH 17.31 17.6 17.05 16.91
8 TSH 17.49 17.3 17.68 18.27
Surco doble
4 TSH 17.19 17.85 17.44 17.56
6 TSH 17.21 17.26 16.71 17.52
8 TSH 18.04 16.38 17.23 17.14
surco base larga
4 TSH 17.39 17.54 16.61 17.51
6 TSH 17.39 17.67 16.77 17.61
8 TSH 17.69 17.02 17.34 18.02
surco base corta
4 TSH 17.19 17.57 17.72 17.73
6 TSH 16.78 17.57 17.79 18.27
8 TSH 17.86 16.85 18.12 17.94 Datos tomados de López, E. 2008.
Para este caso se debe de considerar los errores de cada factor e indicarlos, pues es
necesario para que al realizar la comparación de medias se utilice el error adecuado.
Figura 19: Fuentes de variación para un diseño de franjas divididas.
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Análisis de la varianza
Variable N R² R² Aj CV
% Pol 48 0.77 0.39 1.89
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor (Error)
Modelo 6.47 29 0.22 2.06 0.0563
Tipo de surco 0.68 3 0.23 1.25 0.3473 (Tipo de surco*Bloque)
Densidad de siembra 0.28 2 0.14 0.36 0.7104 (Densidad de siembra*Bloqu..
Bloque 0.99 3 0.33 3.05 0.0554
Tipo de surco*Densidad de .. 0.62 6 0.10 0.95 0.4869
Tipo de surco*Bloque 1.62 9 0.18 1.66 0.1731
Densidad de siembra*Bloque.. 2.29 6 0.38 3.52 0.0175
Error 1.95 18 0.11
Total 8.42 47
Test:LSD Fisher Alfa=0.05 DMS=0.48936
Error: 0.1085 gl: 18
Tipo de surco Densidad de siembra Medias n
surco base corta 8 TSH 17.69 4 A
Surco Simple 8 TSH 17.69 4 A B
surco base corta 6 TSH 17.60 4 A B C
surco base corta 4 TSH 17.55 4 A B C
surco base larga 8 TSH 17.52 4 A B C
Surco doble 4 TSH 17.51 4 A B C
Surco Simple 4 TSH 17.49 4 A B C
surco base larga 6 TSH 17.36 4 A B C
surco base larga 4 TSH 17.26 4 A B C
Surco Simple 6 TSH 17.22 4 A B C
Surco doble 8 TSH 17.20 4 B C
Surco doble 6 TSH 17.18 4 C Letras distintas indican diferencias significativas(p<= 0.05)
Figura 20: Grafica resumen de la comparación de medias.
surc
o b
ase c
ort
a:8
TS
H
Surc
o S
imple
:8 T
SH
surc
o b
ase c
ort
a:6
TS
H
surc
o b
ase c
ort
a:4
TS
H
surc
o b
ase la
rga:8
TS
H
Surc
o d
oble
:4 T
SH
Surc
o S
imple
:4 T
SH
surc
o b
ase la
rga:6
TS
H
surc
o b
ase la
rga:4
TS
H
Surc
o S
imple
:6 T
SH
Surc
o d
oble
:8 T
SH
Surc
o d
oble
:6 T
SH
Tipo de surco*Densidad de siembra
17.14
17.33
17.52
17.70
17.89
% P
ol
A AB
ABC
ABC
ABC ABCABC
ABC
ABC
ABCBC
C
A AB
ABC
ABC
ABC ABCABC
ABC
ABC
ABCBC
C
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Análisis de correlación lineal simple.
En este análisis se relacionan dos variables aleatorias. Para este ejemplo tomaremos como estadístico de prueba el coeficiente de correlación de Pearson, y se realizará una prueba de hipótesis para evaluar si el coeficiente de Pearson (ρ) es igual a cero, lo que indicaría una
ausencia de correlación lineal.
Ejemplo: Video. Cuadro 17: Peso de tallos y rendimiento de caña en Kg.
peso del tallo Kg
Rendimiento de caña Kg
1.12 7.74
1.21 8.02
0.99 8.16
1.02 8.46
0.93 6.3
1.14 10.01
0.86 4.79
1.03 7.04
1.22 7.62
1.17 7.54
Se ingresan ambas variables en la casilla de variables a analizar.
Figura 21: Ubicación de coeficiente de correlación.
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35
CENGICAÑA Métodos estadísticos utilizados en la industria cañera.
Figura 22: Selección del coeficiente de correlación de Pearson.
Recordemos que se trabajará con el coeficiente de correlación de Pearson, por lo que se
debe de seleccionar cuando InfoStat lo indique.
Coeficientes de correlación
Correlacion de Pearson: coeficientes\probabilidades
Rendimiento de caña peso del tallo Kg
Rendimiento de caña 1.00 0.05
peso del tallo Kg 0.62 1.00
En la matriz podemos observar en la parte inferior de la diagonal conformada por unos, los coeficientes de correlación que nos indica el grado de asociación, donde un número negativo indica una asociación negativa, este valor se encuentra entre -1 y 1 y 0 indica que
no existe una correlación lineal entre variables. En la parte superior de la diagonal se muestra el valor de la probabilidad (p) de la prueba de hipótesis realizada, al evaluar que el
coeficiente de Pearson es igual a cero, se debe de tener en cuenta el valor de significancia con el que se desea trabajar, pues al trabajar con un nivel de significancia del 5%, se acepta la hipótesis alternativa (existe correlación entre ambas variables) si el valor de p≤ 0.05.
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Regresión Lineal
Existen casos cuando se desea conocer la relación funcional que puede existir entre dos o más variables cuantitativas, en estos casos la regresión es muy útil. También un análisis de
regresión nos puede servir para predecir o describir el comportamiento de una variable respecto al comportamiento de otra, que por su naturaleza es difícil la observación directa,
por lo que con la ayuda de un modelo se puede entender lo anterior relacionando una o más de una variable.
RL Simple
Cuando se relaciona una variable dependiente o explicada con una variable independiente o explicativa realizamos un análisis de regresión simple, con la finalidad de generar un
modelo que exprese el comportamiento de la variable dependiente respecto a la independiente.
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a) El coeficiente de posición (α) o intercepto, indica la posición en la cual la recta
corta el eje Y. Si la recta pasa por el origen, entonces α =0. En términos prácticos, indica el valor que asume la variable Y cuando la variable es X=0. En algunos casos se requiere que
la recta corte en el origen, esto siguiendo la lógica de la variable explicada. b) El coeficiente de regresión lineal (β) o coeficiente angular de la regresión,
determina la pendiente de la recta. Este coeficiente indica la variación en Y causada por la variación de una unidad en X.
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Supuestos del modelo de regresión
1. El término de error ε es una variable aleatoria con media o valor esperado igual a cero, esto es, E(ε). Esto implica que como α y β son constantes, E(α )= α y E(β)=β.
2. La varianza de ε representada por σ2, es igual para todos los valores de x. Homocedasticidad. Implicación: la varianza de y es igual a σ2, y es la misma para todos los
valores de x. 3. Los valores de ε son independientes.
Implicación: el valor de ε para un determinado valor de x no se relaciona con el valor de ε para cualquier otro valor de x; así, el valor de y para determinado valor de x no se relaciona
con el valor de y para cualquier otro valor de x. 4. El término de error ε es una variable aleatoria con distribución normal.
Implicación: como y es una función lineal de ε, y es también una variable aleatoria distribuida normalmente.
La siguiente figura ilustra los supuestos del modelo y sus implicaciones:
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Ejemplo: Video. Cuadro 18: Datos de tres variables de 10 híbridos de caña de azúcar.
Híbrido peso del tallo Kg
Rendimiento de caña Kg
Brix Kg
1 1.12 7.74 0.9
2 1.21 8.02 0.87
3 0.99 8.16 0.92
4 1.02 8.46 0.99
5 0.93 6.3 0.58
6 1.14 10.01 1.11
7 0.86 4.79 0.53
8 1.03 7.04 0.73
9 1.22 7.62 0.87
10 1.17 7.54 0.9 Datos tomados del articulo Combining ability and yield component in five parent diallet cross in sugarcane, por el Dr. J.
D. Miller.
Se pide que se investigue la relación Rendimiento de caña en Kg (X) y Brix en Kg (Y).
Es importante que tengamos en cuenta que al realizar el análisis de varianza, evaluamos la hipótesis de que β (la pendiente de la recta) es igual a cero, por lo que no existe re lación
entre ambas variables.
Figura 23: Ubicación de la herramienta regresión lineal.
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Es importante que recordemos al momento de indicar las variables a análisis, que la
variable dependiente en este caso es Brix en Kg (Y), y la variable regresora es el rendimiento de caña en Kg (X).
Figura 24: Diagnostico de la regresión lineal simple.
En el cuadro de análisis de regresión lineal, en la pestaña diagnóstico debemos de indicar las graficas que deseamos como prueba de los supuestos y si deseamos se debe de indicar
que la presencia de las bandas de confianza y predicción en el gráfico del modelo.
Análisis de regresión lineal
Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC
Brix Kg 10 0.92 0.91 5.0E-03 -26.30 -25.40
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows
const -0.10 0.10 -0.33 0.13 -1.03 0.3326
Rendimiento 0.12 0.01 0.09 0.15 9.54 <0.0001 82.02
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo 0.26 1 0.26 91.03 <0.0001
Rendimiento de caña 0.26 1 0.26 91.03 <0.0001
Error 0.02 8 2.9E-03
Total 0.29 9
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En base al análisis de varianza se acepta la hipótesis alterna, donde se dice que β es distinto a 0, y por lo tanto la variable Y está explicada o relacionada con la variable X.
Utilizando los coeficientes de los parámetros, se puede generar un modelo que prediga el
comportamiento de la variable Brix Kg en función de rendimiento de caña en Kg. Y= -0.103 + 0.125X
Donde:
Y= Kg Brix y X= Kg de caña.
Y en base al coeficiente de determinación ajustado, se puede afirmar en un 91% de certeza que el modelo puede predecir la realidad.
4.53 5.96 7.40 8.84 10.27
Rendimiento de caña
0.31
0.56
0.82
1.07
1.33
Bri
x K
g
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RL Múltiple
En este caso se relaciona una variable dependiente (Y), con dos o más variables
independientes (X). El modelo que relaciona esta variable dependiente que debe de ser aleatoria y variables independientes que son fijas y predeterminadas, medidas sin error, se llama ecuación de regresión múltiple.
Este modelo se diferencia de la regresión lineal simple, ya que la adición de una o más variables independientes, debe de contribuir significativamente a la predicción de la
variable dependiente (Y), después de haber tomado en cuenta la contribución de la variable independiente de la RLS.
También es importante tener en cuenta un supuesto que se agrega a los de la RLS, este considera que dos variables independientes no debes de tener correlación entre ellas, pues
al existir esta relación la variable dependiente es mejor explicada únicamente con una sola variable independiente al presentar un modelo más simple, a este supuesto se le llama multicolinalidad.
Para realizar una RLM en InfoStat, se siguen los mismos pasos que para realizar una RLS,
únicamente se agrega las variables independientes deseadas en la casilla de “Regresoras”.
Ejemplo: Video.
Con las variables del ejemplo anterior (RLS), realice un análisis de regresión lineal múltiple.
El primer paso es el realizar una matriz de correlación, como ya se ha visto en incisos anteriores.
Coeficientes de correlación
Correlacion de Pearson: coeficientes\probabilidades
Brix Kg % Brix Rendimiento de caña
Brix Kg 1.000 0.070 1.2E-05
% Brix 0.595 1.000 0.331
Rendimiento de caña 0.959 0.344 1.000
Como se puede apreciar en la matriz anterior, se observa que existe correlación entre las
variables Brix Kg y rendimiento de caña y Brix Kg y % Brix mayor a un 10% de significancia, por lo que son útiles en la elaboración de un modelo de RLM. También se observa que no existe correlación entre las variables de Rendimiento de caña y % Brix, por
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lo que se cumple con el supuesto de multicolinalidad y ambas variables contribuyen a la
predicción de la variable Brix Kg.
Análisis de regresión lineal
Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC
Brix Kg 10 1.00 1.00 1.5E-04 -70.02 -68.80
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows
const -0.74 0.03 -0.80 -0.68 -27.50 <0.0001
Rendimiento de caña 0.11 1.5E-03 0.11 0.11 73.50 <0.0001 4729.69
% Brix 0.05 1.8E-03 0.04 0.05 25.88 <0.0001 588.05
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III)
F.V. SC gl CM F p-valor
Modelo 0.29 2 0.14 4184.19 <0.0001
Rendimiento de caña 0.18 1 0.18 5402.93 <0.0001
% Brix 0.02 1 0.02 669.63 <0.0001
Error 2.4E-04 7 3.4E-05
Total 0.29 9
El modelo tomando en cuenta los coeficientes anteriores se presentaría de la siguiente
manera: Y= -074 + 0.11X1 + 0.05X2
Donde:
Y= Brix Kg, X1= Rendimiento de caña y X2= % Brix.
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Bibliografía
Anderson, E; Black, W; Hair, F; Tatham, R. (1999). Análisis Multivariado. Madrid. Prentice Hall Iberia.
Hines, W; Montgomery, D. (1995). Probabilidades y estadística para ingenieria y administración. México.
Compañía editorial continental, S.A. de C.V. Mé xico.
InfoStat. (2009). In foStat versión 2009. Grupo InfoStat, FCA, Universidad Nacional de Córdova, Argentina.
Levin, R. (1981). Estadística para administradores. México. Prentice Hall.
López, E. (2008). Diseño y análisis de experimentos, fundamentos y aplicaciones en agronomía. Guatemala.
USAC.
López, E. (2008). Elaboración de proyectos de investigación, notas de acompañamiento de curso. Guatemala.
USAC.
López, E. (2008). Estadística, con aplicaciones en agronomía y ciencias forestales. Guatemala. USAC.
Martínez, A. (1988). Diseños experimentales: métodos y elementos de teoría. México. Trillas.
Mendenhall, W; Scheaffer, R; Wackerly, D. (1986). Estadística matemática con aplicaciones. México.
Iberoamérica.
Pérez, O. (2002). Diplomado de estadística: experimentos factoriales. Santa Lucia Cotz. CENGICAÑA.
Quemé, J. (2002). Análisis de regresión. Santa Lucía Cotz. CENGICAÑA.
Quemé, J. (2002). Introducción al uso del ayudante de datos MST y MSTAT-C. Santa Lucía Cotz.
CENGICAÑA.
Quemé, J. (2002). Sitematización de una prueba de hipótesis, diseños completamente al azar, bloques
completos al azar y prueba de medias. Santa Lucía Cotz. CENGICAÑA.
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Anexos
Cuadro 19: Resumen. Términos a considerar en la definición del modelo, en InfoStat.
Diseño Términos del modelo. Diseño completamente
al azar. DCA. Tratamiento (1)
Diseño completamente
al azar con submuestreo
DCAsm. Tratamiento
Repetición*Tratamiento>Muestreo
Diseño de bloques
completos al azar. DBCA. Bloque
Tratamiento (1)
Diseño de bloques completos
al azar con submuestreo.
DBCAs m. Bloque
Tratamiento
Bloque*Tratameinto>Muestreo
Serie de experimentos
con DBCA. Localidad\Localidad>Bloque
Localidad>Bloque
Tratamiento
Localidad*Tratamiento
Arreglo combinatoria en
DBCA. (Factorial) Bloque
Factor A
Factor B
Factor A*Factor B
Parcelas div ididas Bloque
Factor A\Factor A*Bloque
Factor A*Bloque
Factor B
Factor A*Factor B
Franjas divid idas Bloque
Factor A\Factor A*Bloque
Factor A*Bloque
Factor B\Factor B*Bloque
Factor B*Bloque
Factor A*Factor B
(1) Cuando se definen modelos con submuestro es importante que tengamos en cuenta las distintas
decisiones que debemos de tomar en el momento de aceptar o rechazar una hipótesis. InfoStat realiza
de forma parcial el análisis de este modelo, por lo que se debe de seguir los siguientes pasos:
1. Prueba de hipótesis para evaluar la efectividad del muestreo.
Ho: σ2
e = 0
Ha: σ2
e > 0
En este caso si se acepta la Ho, se dice que el muestreo no fue efectivo, en caso contrario, si se rechaza la Ho
se dice que el muestreo fue efectivo. Para esto se debe realizar los siguientes cálculos:
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Se considerar el cuadrado medio del error experimental (CM ee) y el cuadrado medio del error del muestreo
(CMem). Se debe de encontrar el valor F, para esto se realiza la relación CMee/CMem. Para realizar la toma de
decisión de rechazar o aceptar la Ho, se puede estimar, en Excel, el valor p (probabilidad), para esto se utiliza
la función DISTR.F donde se ingresa el grado de libertad del Error experimental (g l1), los grados de libertad
del erro r de muestreo (gl2) y el valor F (CMee/CMem), el cual es nombrado en Excel por la letra “X”.
Si el valor p estimado en Excel, es menor al nivel de significancia establecido, se rechaza la Ho, por lo que se
dice que el muestreo fue efectivo.
2. Prueba de hipótesis para evaluar si existe diferencia entre tratameintos, cuando el muestreo es
efectivo
La segunda hipótesis a evaluar, corresponde a la diferencia entre los tratamientos, donde:
Ho: τ = τi (todos los tratamientos producen el mis mo efecto)
Ha: τ ≠ τi para al menos un i; i = 1,2, . . . , t (al menos uno de los tratamientos produce efectos distintos).
En este caso, los valores de F y p utilizados en la toma de decisión de aceptar o rechazar la Ho, son los
proporcionados por la salida de InfoStat, de igual forma el coeficiente de variación.
2.1. Prueba de medias, cuando el muestreo es efectivo.
Si el muestreo fue efectivo las prueba de medias se realiza de manera común, de igual forma como se presenta
en la sección de diseño completamente al azar.
3. Prueba de hipótesis para evaluar si existe diferencia entre tratamietnos, cuando el muestreo no
es efectivo.
Al no ser el muestreo efectivo, se debe de unir los errores del error experimental y el error de muestreo de la
siguiente forma:
CMep= SCee+ SCem / glee+ glem
Donde:
CMep= Cuadrado medio del error ponderado
SCee= Suma de cuadrados del error experimental
SCem= Suma de cuadrados del error de muestreo
glee= grados de libertad del error experimental
glem= grados de libertad del error de muestreo
Y el valor F (el valor F del tratameinto), se estima así:
F= CMTratamiento / CMep
Para encontrar el valor p que se utiliza para realizar la toma de decisión respecto a la segunda hipótesis,
relacionada al efecto de los tratamientos, se debe de seguir las instrucciones mencionadas anteriormente en el
inciso 1. Y el valor del coeficiente de variación debe de encontrarse de la siguiente forma:
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3.1. Prueba de medias, cuando el muestreo no es efectivo
Para esto, se debe de indicar el error y los grados de libertad a utilizar (estimados previamente, de la forma
explicada anteriormente en el inciso 3) en la comparación de medias, donde el error es el valor de CM ep y los
grados de libertad la suma de g lee y glem.
Figura 25: Indicación del error a utilizar en la comparación de medias