identification expérimentale d'une loi de tassement du ballast
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Identification expérimentale d’une loi detassement du ballast
Nathalie Guérin, Karam Sab et Pascal Moucheront
Résumé : Le ballast et le rail sont les composants majeurs intervenant dans la qualité de l’infrastructure ferroviaire.Or, le comportement du ballast demeure mal connu. Pour identifier une loi de tassement du ballast dans le planvertical, un essai à échelle un tiers, intitulé « Microballast », est proposé. Pour cela, des lois de similitude décrivent lepassage des grandeurs associées au modèle réel à celles du modèle réduit. Elles sont basées sur la conservation dumatériau ballast et la conservation des champs de contraintes au sein de l’éprouvette. L’éprouvette de ballast estsoumise à un chargement vertical reproduisant la charge appliquée sur le ballast lors du passage d’un bogie de train àgrande vitesse (TGV). Les résultats de cet essai servent à établir la loi de tassement du ballast qui relie un incrémentde tassement à la déflexion élastique de l’ensemble formé par le ballast et le sol sur lequel il repose. Les paramètresintervenant dans le chargement, la qualité du sol supportant le ballast et l’épaisseur de la couche de ballast sontdiscutés.
Mots clés : voie ferrée, ballast, comportement mécanique, chargement cyclique, tassement.
Abstract: Ballast and rail are of major importance for the quality of the railway substructure. However, the ballastbehaviour is still not completely understood. This paper proposes a test at reduced scale (1/3), called “Microballast,”that is used to establish a settlement law of ballast in the vertical plane. To this end, similitude laws have been definedin order to describe the relation between the sizes linked to the real-size model and the ones characterizing the reducedmodel. These laws are based on the conservation of ballast material and of stress fields within the sample. The ballastsample is submitted to a vertical loading that simulates the kind of loading applied when a TGV bogie (high speedtrain) runs on a regular track. Results of this test are used to design the settlement law of ballast that links settlementwith the elastic deflection of the ballast–ground couple. Parameters that are involved in the loading, such as the qualityof the ground under the ballast and the thickness of the ballast layer, are also studied.
Key words: railway, ballast, mechanical behaviour, cyclic loading, settlement. Guérin et al. 532
Introduction
Il s’agit de présenter, grâce à un essai à échelle 1/3, uneloi de tassement du ballast, ce dernier étant l’élément fonda-mental de la voie ferrée. L’objectif de ce travail est de relierla dégradation de la voie et son évolution au comportementde la voie en court terme, c’est-à-dire lors du passage d’unbogie ou d’un train. Ce sont en particulier les lignes àgrande vitesse qui nous intéressent. Après une brève descrip-tion du contexte, nous présentons les modèles expérimen-taux déjà existants et visant à identifier la loi de tassementdu ballast. Puis, nous abordons la similitude qui assure lepassage d’un modèle de grandeur nature à un modèle àl’échelle réduite. Nous décrivons ensuite le banc d’essaiavant de conclure avec la présentation des résultats.
La voie ferrée (fig. 1) repose sur une plate-forme amé-nagée. La couche de fondation est constituée de graves, sonépaisseur dépend de la nature du sol-support. Le ballast re-pose sur cette couche de graves, son épaisseur est de600 mm, dont 300 mm sous le blochet (élément de latraverse-bibloc). Le ballast est ensuite compacté à l’aide
d’une bourreuse mécanisée, qui requiert une techniqueparticulière au domaine ferroviaire. Son principe consiste àintroduire des bourroirs (dents) de part et d’autre d’un blo-chet, et de vibrer le ballast à une fréquence de 30 Hz. Avantla mise en service d’une ligne nouvelle, la stabilisation de lavoie est achevée en faisant circuler, à faible vitesse, destrains à fortes charges à l’essieu.
Grâce à sa structure aérée, le ballast permet, d’une part,d’amortir les chocs, les vibrations et les ondes sonores cau-sés par le passage d’un train, et d’autre part, de drainer leseaux de pluie. Il assure par ailleurs la transmission des con-traintes jusqu’au sol.
Le ballast est un matériau granulaire provenant de rocheséruptives concassées (diorite de teinte bleu sombre). Samasse volumique vaut environ 2800 kg/m3. Il répond auxnormes de qualité (NF F 53-695, Normes françaises 1996)imposées par la Société Nationale des Chemins de Fer (SNCF,la compagnie ferroviaire française). Celles-ci concernent :
(i) la granulométrie, s’étendant de 20 à 60 mm;(ii) la dureté, mesurée par les essais Deval et Los Angeles
(en Amérique du Nord, le test d’attrition des granulats est le
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Reçu le 15 mai 1998. Accepté le 17 décembre 1998.
N. Guérin. Société Nationale des Chemins de Fer (SNCF), Direction de la Recherche et de la Technologie, 45, rue de Londres,75379 Paris, France.K. Sab et P. Moucheront. École Nationale des Ponts et Chaussées, Centre d’Enseignement et de Recherche en Mécanique desMatériaux et des Ouvrages, 6 et 8, Avenue Blaise Pascal, Cité Descartes, Champs-sur-Marne, 77455 Marne-la-Vallée, France.
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Mill Abrasion, et le ASTM C535 pour le ballast estl’équivalent du Los Angeles);
(iii) la forme des grains, aplatie mais non effilée à arêtesvives;
(iv) la propreté, exprimée en pourcentage de fines cali-brées par classe granulométrique.
Les ouvrages de Selig et Waters (1994) et Zarembski(1993) donnent toutes les caractéristiques des voies nord-américaines.
La dynamique du véhicule est sensible aux irrégularitésde la voie, qui génèrent des accélérations verticales ou trans-versales, elles-mêmes à l’origine d’un inconfort pour lesvoyageurs. Ces irrégularités proviennent principalement detassements différentiels du ballast dus aux passages répétésdes trains. Pour y remédier, on procède à une opération demaintenance pour le ballast (en France, il s’agit du bour-rage). En vue d’une plus grande rationalisation de la stra-tégie de maintenance des voies ballastées, il estindispensable de relier le tassement du ballast sous un blo-chet au nombre de cycles de chargement appliqués (ou auxpassages de trains) et de mettre en évidence les paramètresinfluant sur ce tassement. La littérature présente des lois detassement du ballast reliant le tassement sous un blochet ousous une traverse à des paramètres caractérisant la voie et lechargement causé par le véhicule. Ces lois peuvent être obte-nues à partir d’essais utilisant du ballast réel ou bien du bal-last de taille réduite.
La difficulté des modèles à échelle réelle (Eisenman etKaess 1980; Caron 1993) est liée d’une part, à l’encom-brement et à la reproductibilité des essais, d’autre part àl’assurance de bonnes conditions expérimentales (pas de vi-brations du banc d’essai en particulier …). Les résultats ob-tenus sont peu nombreux et difficilement exploitables.
En Amérique du Nord, des modèles à échelle réelle (Seliget Devulapally 1991) ont été développés avec pour objectifd’évaluer le tassement du ballast sous lourdes charges àl’essieu (40 t).
Shenton (1978) et Hettler (1987) ont par exemple déduit,grâce à des essais avec un appareil triaxial, la loi de tasse-ment suivante : � ��N NC N� �[ ln ]1 , où CN est une cons-tante, �1 est le tassement obtenu au premier cycle dechargement et �N le tassement au cycle de chargement N. Leballast utilisé par Shenton a une granulométrie qui s’étendde 13 à 38 mm pour une cellule triaxiale de 230 mm de dia-mètre et une hauteur inférieure au double du diamètre. Het-tler utilise un ballast 25/50 mm et une cellule de 780 mm dediamètre et 450 mm de hauteur. Soulignons toutefois, que leballast s’apparente assez peu aux milieux granulaires fins etsouvent cohérents (argiles) couramment testés à l’appareiltriaxial; la taille des grains de ballast par rapport celle de lacellule triaxiale pouvant perturber les résultats.
Les modèles à échelle réduite apportent une approche plusoriginale des problèmes de tassement de la voie. Sato(1989), préoccupé par l’état initial de densification du bal-last, étudie les méthodes de bourrage du ballast en voie àl’aide d’un modèle réduit à échelle 1/7. Hettler (1984) repro-duit, quant à lui, une portion de voie à échelle 1/3. La simili-tude utilisée conserve les masses volumiques et lesaccélérations (la surcharge due au passage d’un véhicule estdivisée par 27). Sur un million de cycles, Hettler retrouve laloi de tassement provenant des essais à l’appareil triaxial,�N = �1[1 + CN ln N].
Nous proposons ici d’identifier une telle loi en reprodui-sant les conditions de chargement in situ du ballast à échelleun tiers avec une similitude qui conserve les masses volumi-ques et les contraintes (la surcharge est divisée par 9). Cetessai est appelé « Microballast ».
La similitude de « Microballast »
Les lois de similitude relient les variables du prototypenotées QP, aux variables du modèle réduit (ou maquette) no-tées QR. On note �Q R PQ Q� / , l’échelle de réduction ap-pliquée à la variable Q. L’ensemble des lois de similitudeassure la cohérence du choix des facteurs d’échelle associésà chaque variable (Association universitaire de génie civil1995). Postulons les hypothèses de base.
La première notion de similitude affecte les formes. Lesdeux systèmes, le prototype et la maquette doivent être« géométriquement similaires ». L’échelle des longueurss’écrit �L R PL L� / , et est égale à un tiers.
Afin de conserver les paramètres intervenant dans la loi decontact du ballast, on propose de conserver le même maté-riau, mais avec une granulométrie translatée de log(�L) dansl’échelle logarithmique du diamètre des grains (fig. 2). Ceballast réduit a la même masse volumique que le ballast réel,soit �R = �P, d’où �� = 1.
L’hypothèse mécanique de base est que la loi de contactintergranulaire du ballast réduit demeure identique à celle du
Ballast
Blochet261*290*840
Entretoise
Sol de fondation
rail
300 mm
300 mm
Fig. 1. Coupe transversale de la voie, distance entre rail de 1530 mm.
0
25
50
75
100
110100d
p
iamètre des grains (mm)
Fig. 2. Granulométrie du ballast reconstitué.
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ballast réel. Il importe donc d’assurer que le champ de con-traintes qui règne dans le ballast reste invariant par réductiond’échelle. Ceci entraîne la conservation des contraintes; onimpose donc �R = �P, d’où �� = 1.
La résolution des équations aux dimensions (Guérin1996), associées à chacune des quantités intervenant dans letassement, aboutit aux facteurs d’échelle exprimés en fonc-tion de �L et rassemblés dans le tableau 1.
L’artifice expérimental destiné à compenser l’impossibilitéde multiplier la gravité g (homogène à une accélération �) sefonde sur le principe de la pression additionnelle.L’éprouvette, confinée dans une caisse aux parois rigides, estrecouverte d’une bâche à vide qui assure l’étanchéité. Unvide partiel, appliqué à l’éprouvette, impose une pression ad-ditionnelle verticale d’environ 5300 Pa. Cette pression estindispensable. Une vérification expérimentale permet de direqu’elle n’influe pas sur le tassement si elle reste dans unecertaine plage limitée par le plan horizontal d’application duchargement et l’interface ballast–sol pour lesquels nous sou-haitons vérifier la similitude en accélération.
Le banc d’essai
Afin de réaliser un modèle simple, nous tenons comptedes symétries de la voie, et nous choisissons de limiter l’étudedu tassement à un blochet (demi-traverse). La voie in situdispose d’un bord libre arrangé en talus.
Connaissant approximativement l’angle de descente decharge dans le ballast, ce talus ne subit pas d’efforts verti-caux. Par conséquent, nous définissons notre éprouvette deballast comme un volume parallépipédique confiné par quatreparois rigides dans le plan vertical, et soumis à une pressionverticale au niveau de la surface supérieure de l’éprouvette.Cette éprouvette (fig. 3a), de section carrée 500 × 500 mm2,contient une pièce cylindrique de 192 mm de diamètre repré-sentant le blochet et dont l’axe de révolution coïncide avecle centre de la section.
Le sol est modélisé par un tapis d’élastomère dimensionnépour correspondre à une qualité de sol donné en terme dedéplacement du sol à l’interface sol–ballast (QS1 qualitémoyenne, ou QS2 bonne qualité). Le module d’élasticité etl’épaisseur de l’élastomère permettent de définir la qualitédu sol étudié. Sur cet élastomère repose une couche de bal-last épaisse d’environ 100 mm qui soutient le blochet. Uneautre couche de ballast (100 mm) sert de moule au blochet.Le ballast réduit répond à des normes de qualité (NF F 53-695, Norme française 1996). Sa granulométrie s’étend de 6 à20 mm. La dureté du matériau se caractérise par une note al-
lant de 5 à 15 pour l’essai micro-Deval en présence d’eau etune note allant de 10 à 15 pour l’essai Los Angeles, la noteobtenue est fortement dépendante de la coupure testée (troiscoupures pour reconstituer la granulométrie du ballast ré-
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(b)
(a)
élastomère
b
Bâche à vide,
Diamètre du blochet 192 mmHauteur du blochet 100 mm
Hauteurs :
Section 500*500Hauteur 200
100 mm autour du blochet100 mm sous le blochet
vanne d’aspiration
lochet et piston
extensomètreoptique
ballast
caisse en bois
Fig. 3. Le banc d’essais.
Quantité Notation Unité de la quantité Facteur d’échelle
Dimension et déplacement L et x m �x = �L
Densité du ballast �bal kg·m–3 �� = 1
Temps t s �t = �L
Contrainte et module d’Young � et E kg·m–1·s–2 �� = 1 et �E = 1
Vitesse V m·s–1 �V = 1
Accélération � m·s–2 � �� � L1
Force F kg·m·s–2 � �F L� 2
Coefficient de Poisson Adimensionnel �v = 1
Tableau 1. Similitude à appliquer aux différentes quantités intervenant dans le tassement.
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duit). Le coefficient d’aplatissement du ballast réduit est de7,6% et son coefficient de propreté est de 0,63%.
La machine d’essai (de la firme MTS (Material TestingSystem), lvry, système 820, fig. 3b) applique le chargementau ballast par l’intermédiaire d’un blochet solidaire du pis-ton. Le ballast est confiné dans une caisse en bois de sectioncarrée. Cette caisse est encastrée dans un bâti en acier qui sefixe de façon rigide sur les pieds de la machine d’essai. Lesystème de pilotage du piston est assuré d’une part, par lamicro-console comportant toute l’électronique de com-mande, d’autre part, par un micro-ordinateur qui envoie à lamicro-console les commandes de pilotage et gère aussi lesacquisitions liées au déroulement de l’essai.
Le cycle de chargement appliqué au ballast par le bogied’un véhicule (fig. 4) a l’allure d’un « M » suivi d’un char-gement nul dont la durée est celle nécessaire au passage dubogie suivant. Le premier pic correspond au passage d’unpremier essieu du bogie, puis suit le second essieu qui donnelieu au deuxième pic du cycle. Une formulation analytique,identifiée d’après les travaux de Sauvage (1993), décrit lecycle de chargement à chaque instant t pour le triplet {Qe, V,X}, et s’écrit sous la forme suivante :
� � � �F Q V X t f Q X X XVt a d Vt a L d
( , , , ) ( , )( )/ ( ) /
e e� �
��
�
��
2 2
où Qe est la charge à l’essieu, V la vitesse de circulation dutrain, et X un paramètre qui caractérise la nature du sol, ledétail des autres paramètres est précisé sur la figure 4. Lesfacteurs de similitude idoines sont à affecter à chacune desgrandeurs physiques intervenant dans cette formulation. Lafréquence du chargement réduit est la fréquence du charge-ment réel fP divisée par �L (soit fP = V/dbogie, dbogie est la dis-tance entre deux bogies).
Le tableau 2 récapitule les charges réduites maximalesf(Qe, X). Nous constatons qu’une charge de 14 t circulant surun sol QS2 donne une charge maximale équivalente à celleproduite par une charge de 17 t circulant sur un sol mouQS1.
Le déroulement de l’essai
L’essai se décompose en deux étapes : la préparation del’éprouvette, puis l’essai de tassement proprement dit. La
préparation de l’éprouvette consiste à compacter le ballastafin qu’il offre, dès les premiers cycles de chargement, unerésistance optimale. Cette phase s’appelle le bourrage, ellefait appel à deux techniques de compactage en laboratoire.
Le bourrage par vibration (fig. 5) est réalisé par la ma-chine d’essai. L’éprouvette n’est pas encore soumise à lapression additionnelle. On met en place le bâti sur la ma-chine, puis on asservit le piston en déplacement sinusoïdalsans que le blochet ne heurte le ballast réduit. Les vibrationscommuniquées à l’éprouvette provoquent des déplacementsde grains qui augmentent la densité de l’assemblage granu-laire. Cette technique tente de reproduire les sollicitationsappliquées par les bourroirs en voie (Alias 1984; Selig etWaters 1994).
Le bourrage par percussion (fig. 6) est inspiré de la mé-thode proposée par Sato (1989). Le principe de ce bourrageest de daller chaque nouvelle couche de ballast réduit(50 mm d’épaisseur) déversée dans la caisse, et de percuter àune fréquence de 30 Hz chaque élément du dallage.
Quelle que soit la technique adoptée, les éprouvettes sontdenses. En effet, la densité est de l’ordre de 1800 kg/m3 et laporosité vaut 0,36 pour les éprouvettes bourrées par vibra-tion, et 1920 kg/m3 de densité et 0,31 de porosité pour leséprouvettes bourrées par percussion. Soulignons que la den-sité du ballast en voie est du même ordre de grandeur quecelle obtenue en laboratoire, or la densité est un bon indica-teur de la qualité du bourrage.
La densité de la structure ballast n’est pas un paramètre del’étude. Seule la technique de bourrage (produisant des den-sités faiblement différentes) est considérée.
Lorsque l’éprouvette est préparée, l’essai proprement ditpeut débuter. Chaque essai est paramétré par la charge àl’essieu Qe, la vitesse de circulation du train V, et la naturedu sol X. Les mesures acquises au cours de l’essai concer-nent :
(i) Le déplacement du blochet dans le référentiel de lacaisse. Deux grandeurs en découlent : la déflexion du blo-chet lors de l’application du chargement et le tassement duballast qui est l’enfoncement du blochet sous une charge sta-tique.
(ii) La force exercée sur l’éprouvette.
Exploitation des résultats
L’éprouvette est caractérisée par plusieurs paramètres : lespropriétés intrinsèques et géométriques du ballast réduit, laprocédure de bourrage du ballast, les dimensions del’éprouvette et le tapis d’élastomère utilisé en guise de sol.Le principal objectif de cette expérience est d’établir une re-lation entre le tassement du ballast � et les paramètres dechargement. Pour présenter les résultats, nous utiliserons lesnotations suivantes :
� : le tassement du ballast sous le blochet qui chargel’éprouvette.
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sol de 10 MPa
sol de 30 MPa
sol de 80 Mpa
temps en s
char
geen
kN
a Ld, distance entre deux traverses
Fig. 4. F(Qe, V, X, t) charge réduite exercée sur le ballast, Qe =100 kN, V = 250 km/h, et X pour les trois sols.
14 t 17 t 20 t
QS1 2650 N 3200 N 3800 NQS2 3200 N 3800 N 4400 N
Tableau 2. charges réduites f(Qe, X) théoriques selon la naturedu sol QS et la charge à l’essieu réelle Qe.
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N : le nombre de cycles de chargement appliqués àl’éprouvette.d d�� N : l’incrément de tassement par cycle de charge-ment N.
Le tableau 3 synthétise les essais réalisés. Un essai identi-fié par une lettre simple indique que l’éprouvette a un solmou QS1; si la lettre est doublée, il s’agit d’un sol dur QS2.L’essai à la lettre triplée dispose d’un sol deux fois plusraide que le sol QS2.
Chaque essai donne une courbe de tassement du ballast�(N) pour environ deux millions de cycles de chargement(fig. 7). Nous constatons une dispersion importante du tasse-ment durant les 800 mille premiers cycles pour les éprouvet-tes bourrées par vibration. Elle caractérise le phénomène de« densification de la structure ballast », appelée phase I.
Puis la dispersion disparaît, c’est-à-dire que lesincréments de tassement par cycle de chargement sont dumême ordre de grandeur quel que soit l’essai (fig. 7). Nousobservons alors le comportement en temps moyen du ballast,appelée phase II. C’est ce type de comportement qui estobservé en voie.
Phase I : la densification de la structure ballastL’objet de ce paragraphe est d’expliquer le phénomène de
densification de la structure ballast. La figure 8 contientdeux courbes de tassement : celle de l’essai P, pour lequell’éprouvette est bourrée par vibration, et l’essai AA, bourrépar percussion. Ces courbes permettent de constater que la
durée de la phase I est fortement dépendante de la qualité dubourrage. Pour l’essai P, nous distinguons une premièrephase allant jusqu’à 800 mille cycles; elle caractérise unprocessus de compaction de l’éprouvette à l’aide du charge-ment appliqué. L’existence de cette phase signifie que lebourrage n’a pas suffi à enchevêtrer parfaitement les grains.Pour l’essai AA (fig. 8), la phase de « densification de lastructure » est très courte (environ 50 mille cycles). La pro-cédure de bourrage par percussion est donc plus adaptée pouratteindre la compacité optimale de l’assemblage granulaire.
Voici une explication de ce qui se passe au niveau desgrains de ballast durant le bourrage et la Phase I. Rappelons
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tass
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ten
mm
essai A : 2E 7mm/N
essai C : 2E-7mm/N
essai R : 2,4
cycles0 5� � �105 106 1,5 106 2 106
Fig. 7. Tassement (mm), Qe = 17 t, V = 250 km/h, sol QS1.
Essai Qe en t Qualité du sol Bourraged(mm)
Force(N)
K�
(N/mm)dd�N
(mm/cycle) Ecycle�
(N·mm)
A 17 QS1 Vibration 0,72 3105 4313 2 × 10–7 891C 17 QS1 Vibration 2 × 10–7
E 14 QS1 Vibration 2 × 10–7
R 17 QS1 Vibration 0,82 3380 4122 2,4 × 10–7 1280I 20 QS1 Vibration 0,60 3300 5500 2,5 × 10–7 1490K 20 QS1 VibrationO 20 QS1 Vibration 0,89 3750 4213 3,72 × 10–7 1660P 20 QS1 Vibration 0,85 3825 4500 3,28 × 10–7 1610Y 14 QS1 Vibration 1,2 × 10–7
AA 17 QS2 Percussion 0,94 3710 3947 3 × 10–7 1290BB 14 QS2 Percussion 0,90 3271 3634 3,6 × 10–7 1300CC 20 QS2 Percussion 0,86 4213 4899 2,5 × 10–7 1110SSS 17 Deux fois plus raide que QS2 Vibration 1,25 4150 3320 10,39 × 10–7 2700
Tableau 3. Résumé des essais, le sous-tableau droit contient des valeurs obtenues en fin d’essai.
dalle
balourd
blochet
ballast
élastomère
Figure 5 Figure 6
Figures 5 et 6. Fig. 5. Bourrage par vibration. Fig. 6. Bourrage par percussion.
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que la stabilité du ballast provient de la forme et de l’angularitédes grains, mais aussi de la densité d’assemblage des grains.Avant que la compacité optimale du ballast soit atteinte, il seproduit des glissements et des réarrangements qui optimisentla résistance au chargement de l’assemblage granulaire.
La phase I correspond au « bourrage » en terme ferro-viaire. Elle se caractérise par des grands déplacements, soitdes tassements de l’ordre du centimètre en voie. Ces tasse-ments apparaissent après le bourrage mécanique suite à lacirculation, à vitesse faible, de véhicules ayant de lourdescharges à l’essieu.
Mettons en évidence ces deux phases en observantl’évolution des paramètres suivants, caractérisant la réponsede la structure ballast :
(i) la déflexion de l’ensemble ballast–sol d,(ii) le module de voie K,(iii) l’énergie dissipée par cycle Ecycle.L’ensemble des déflexions élastiques acquises au cours
d’un essai montre une évolution de l’allure et de l’amplitudede ce paramètre. En effet, sous un même chargement,l’amplitude de la déflexion exprimée en millimètres diminuefortement au début de l’essai pour tendre vers une constante,ce qui traduit une rigidification de la structure.
La figure 9 donne une représentation de la densificationde l’éprouvette de ballast à l’aide du module de voie, noté K.
K est le rapport de la force maximale Fmax exercée et de ladéflexion maximale dmax pour un cycle de chargement. Nousobservons une convergence de K vers une valeur limitenotée K�, de l’ordre de 4250 N/mm.
L’évolution au cours du chargement du module de voie Kdonne une information sur l’état de compacité de l’éprouvetteet, par conséquent, sur la phase du comportement atteinte.Tant que K varie fortement, il s’agit de la phase I, sinon laphase II est atteinte. Pour les essais A, P, O, U et S, la « den-sification de la structure » ballast prend fin entre 700 mille etun million de cycles. Or, toutes les éprouvettes de ces essaisont été bourrées par vibration. Ce sont les essais AA, BB,CC, bourrés par percussion, qui présentent la phase I la pluscourte, soit 40 mille cycles de chargement.
L’énergie dissipée par cycle est l’intégrale du produit de laforce par la vitesse de déflexion pour un cycle de charge-ment, soit :
[1] E F t d t tt
cyclecycle
d� ��
( ) ( )
La figure 10 montre que Ecycle diminue de façon impor-tante durant la phase I, qui dure 800 mille cycles pour l’essaiP (fig. 8). Au-delà, l’énergie dissipée par cycle reste cons-tante, on la note Ecycle
� .
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Phase I de l'essai P Phase II de l'essai P
Phase II de l'essai AA
tass
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mm
c yc les0 4� � � � �10 5 8 10 5 1 2 10 6 1 6 10 6 2,, 10 6
Fig. 8. �(N) pour l’essai AA (bourrage par percussion) et l’essai P (bourrage par vibration).
c2 10�
ycles
5 6 6 6� �
Fig. 9. Module de voie K de l’essai P, Q = 20 kN, V =250 km/h.
1600
1800
2000
2200
0 5� � �10 10 1,5 10 2 10cycles
Ecycle en N.mm
Fig. 10. Ecycle (N·mm) selon le nombre de cycles, essai P, sol QS1.
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L’essai « Microballast » montre ainsi que la qualité dubourrage est très importante. En voie, si le bourrage n’estpas homogène, des tassements différentiels peuvent appa-raître et, par suite, des défauts de géométrie de la voie. Leshétérogénéités de bourrage et de nature de la plate-formepeuvent être décelées grâce aux variations du module devoie K selon l’axe longitudinal de la voie.
Phase II : le comportement en temps moyenLa phase II est caractérisée par un incrément de tassement
par cycle d d�� N constant pour un grand nombre de cycles etpar une stabilisation de l’amplitude de la déflexion élastiqued�, du module de voie K� et de l’énergie dissipée par cycleEcycle
� . L’idée est de relier d d�� N à la déflexion élastique d�,notée d par souci de simplicité. On propose la relationsimple suivante :
[2]dd� � �
Nd�
où les paramètres � et � seront calés en s’appuyant surl’ensemble des points {log( ) ; log( )}d d�� N d obtenus lors ducomportement en temps moyen stabilisé. Ces points{log( ) ; log( )}d d�� N d , rassemblés dans la figure 11, se distri-buent autour d’une droite, et ceci indépendamment des para-mètres de chargement, de la qualité du sol et du type debourrage qu’a subi l’éprouvette.
La relation d d�� � �N d� fait intervenir des paramètresqui ont un sens physique : d est l’enfoncement du blochetdans le ballast lors du passage d’un bogie, � caractérisel’assemblage granulaire et � est une constante. Cette relationexprime l’incrément de tassement par cycle comme un dé-faut de réversibilité.
À cause de la dispersion de la compacité de l’assemblagegranulaire des différentes éprouvettes, il n’existe pas de rela-tion entre les d d�� N et la force Q.
Pour chaque nature de sol, la figure 12 montre qu’il y aune dépendance linéaire entre l’énergie dissipée par cycleEcycle
� et l’incrément de tassement d d�� N .Ces deux dernières remarques montrent que la nature du
sol est un facteur déterminant. Or, le paramètre de déflexion
élastique ballast–sol d intègre cette donnée, car le sol con-tribue à la déflexion élastique.
Sensibilité du tassement aux paramètres de chargementNous avons vérifié que la déflexion lors d’un cycle de
chargement reste proportionnelle au niveau de charge (QR al-lant de 2500 à 4000 N), si l’on considère une même struc-ture ballast–sol. Pour une même éprouvette, lecomportement de l’ensemble ballast–sol reste élastique dansla gamme des forces étudiées.
La nature du sol est un facteur déterminant de la réparti-tion des charges sur les traverses. Or, nous ne distinguonspas une gamme de déflexions d dans la phase II (tableau 3)pouvant être associée aux différentes natures de sol (QS1 etQS2). En fait, les comportements du sol et du ballast sontcouplés et conduisent à raisonner sur la structure ballast–solen définissant un paramètre macroscopique qui est le mo-dule de voie. En effet, nous pouvions nous attendre à ce quele module de voie K soit plus élevé pour le sol le plus raide.Le Tableau 3 montre que le module de voie K� n’est pas cor-rélé à la nature du sol. Ceci s’explique par le fait que plus lesol est raide, moins les grains de ballast sont libres de se
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-8
-7
-6
-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15
log (d �/dN
� �log logd
dNd
�� 2,51 – 6,32
d d
Fig. 11. Ensemble des points {log (d�/dN); log (d)} pour les différents essais réalisés.
800
1300
1800
2300
2800 A
R
I
O
P
Y
AA
CC
BB
SSS
sol QS1
sol QS2 et plus raide
den mm/cycle
0 2� � � � �10 4 10 6 10 8 10 10 1,2 10
Ecycle�
en N.mm
Essais :
Fig. 12. Énergie dissipée en fonction de l’incrément detassement pour différentes qualités de sol.
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réarranger pendant la phase I pour offrir une résistance opti-male.
Par ailleurs, nous avons vérifié que la loi de tassement estinsensible à la vitesse d’application du chargement dans lagamme des grandes vitesses (200–350 km/h).
Influence de l’épaisseur de la couche de ballastTrois essais (FF, HH, II) sont réalisés sur une éprouvette
de ballast (fig. 13), caractérisée par une couche de ballastd’épaisseur double (200 mm sous le blochet). Cette éprou-vette a subi un bourrage par percussion. L’élastomère modé-lise un sol QS2.
L’essai intitulé FF, (Qe = 14 t, et V = 250 km/h) montreclairement les phases I et II du comportement du ballast(fig. 14). La phase I est caractérisée par un incrément de tas-sement d d�� N = 7,25 × 10–6 mm/cycle; elle dure 130 millecycles. Puis vient le comportement en temps moyen : on re-marque principalement deux gammes d’incrément de tasse-ment par cycle. Au-delà de 700 mille cycles, l’incrément detassement par cycle (1,8 × 10–6 mm/cycle), la charge réduite(3470 N), et la déflexion (0,7617 mm) sont comparables auxrésultats des essais A et C. Ceci laisse supposer que l’essaiFF vérifie la relation d d�� � �N d� .
Alors se pose la question de la dépendance de � et � parrapport à l’épaisseur de la couche e. Nous émettons deux hy-pothèses :
H1 : nous supposons une relation de la forme d( d� �e N) �� ��� ( / )d e où �* et �* sont des constantes adimensionnelles.Dans ce cas, on déduit, � ��( )e e� ��1 et � = �*.
H2 : nous supposons la loi d d�� � �N d� où � et � sont desconstantes indépendantes de l’épaisseur de la couche de bal-last.
Si la loi de tassement vérifie l’hypothèse H2, nous consta-tons que l’écart entre les résultats et le modèle :
[3] �
� �
�H
mes H
me
N N
N
2
2�
�
��
�
!
�
��
�
!
���
�
���
�
��
�
!
dd
dd
dd s
pour les essais FF et HH est en valeur absolue de l’ordre de30% : l’ordre de grandeur est conservé. Pour l’essai II,l’erreur commise vaut 3%. Dans ce cas, la loi (2) fournit debons résultats. Dans le cas de l’hypothèse H1, les incrémentsde tassement par cycle sont terriblement surestimés. Cettehypothèse, qui consiste à dire que le tassement est un phéno-mène qui concerne la totalité de l’épaisseur de la couche,semble inadaptée dans le cas présent. En revanche, la loi detassement vérifiant l’hypothèse H2 fournit des résultats ac-
ceptables mais dont la précision n’est pas toujours excel-lente. Toutefois, pour des épaisseurs simples (300 mm insitu), s’il existe un aléa "e sur l’épaisseur de la couche(quelques dizaines de millimètres), nous pensons qu’iln’affecte pas les résultats obtenus à l’aide de la loi de tasse-ment « Microballast ».
La relation entre l’épaisseur de la couche et les incré-ments de tassement peut s’expliquer de la manière suivante.D’une part, nous savons que le tassement du ballast provientde l’irréversibilité infinitésimale des déplacements relatifsdes grains sous chargement; d’autre part, nous avons cons-taté que l’ordre de grandeur de la déflexion ballast–sol restele même si l’épaisseur de la couche varie d’un facteur deuxet si la force appliquée reste la même. La combinaison deces deux observations laisse penser que les grains de lacouche inférieure se déplacent « peu » lors d’un cycle dechargement. Si ces déplacements sont très faibles, les grainsretrouvent la position qu’ils avaient avant le cycle de charge-ment. Par conséquent, il semblerait que la plupart des tasse-ments irréversibles soit fournie par la couche intermédiaire(100 mm). C’est dans cette couche, en effet, que les déplace-ments relatifs entre les grains sont les plus importants.
De cette série d’essais, des conclusions qualitatives surl’influence de l’épaisseur de la couche de ballast sont tirées.La constatation principale est que la déflexion de l’ensembleballast–sol et l’incrément de tassement par cycle sont peu af-fectés par les variations d’épaisseur de la couche qui sup-porte le blochet. Le tassement du ballast semble provenir dela couche qui est juste sous le blochet (100 mm d’épaisseur).Le tassement est, par conséquent, un phénomène non li-néaire et « superficiel ».
Passage de l’échelle réduite à l’échelleréelle
Que devient la loi de tassement lorsque l’on considère leballast in situ? Les lois de similitude imposent un facteurd’échelle �L = 3 au tassement � et à la déflexion d. Seule-ment, nous avons observé que les déflexions mesurées lorsde l’essai « Microballast » sont du même ordre de grandeurque les déflexions mesurées en voie : dP est de l’ordre dumillimètre (Vibratec 1995; Caron 1993).
Ce phénomène peut s’expliquer de la façon suivante. Lasimilitude adoptée conserve le champ de contraintes. Or,
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530 Can. Geotech. J. Vol. 36, 1999
couche supérieure
couche intermédiaire
couche inférieure
100 mm
200 mm
Fig. 13. Coupe de l’éprouvette de ballast avec une coucheinférieure d’épaisseur double.
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0
cycles0 5� �105 106 1,5 106
Fig. 14. Courbe de tassement de l’essai FF.
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dans un milieu granulaire, toute la déformation estconcentrée aux points de contact.
Si le ballast n’était pas un matériau à arêtes tranchantes,nous décririons les contacts entre deux grains par la loi deHertz (Mindlin 1949) :
[4]F
D D2
3 2
~/
# $�
��
�
!
où F est la force de contact supposée normale, D le diamètredes grains supposés sphériques, $ le déplacement relatif nor-mal des grains, et # le module de Lamé des grains.
Avec cette loi, plus les grains sont gros, plus leurs rayonsde courbure sont grands, et plus les surfaces de contact peu-vent être importantes. Notons que le terme $�D du membrede droite est le rapport entre le déplacement relatif et lerayon de courbure des grains au point de contact. Or, en cequi concerne le ballast, les arêtes tranchantes ne sont pas ho-mothétiques à l’augmentation du volume des grains, autre-ment dit les rayons de courbure des grains aux points decontact du ballast réduit sont identiques à ceux du ballast.Par conséquent, le facteur D3 2 du membre de droite est lemême pour le ballast et le ballast réduit. Nous proposonsdonc de ne pas appliquer la similitude à la déflexion qui in-tervient dans la loi de tassement. Ainsi, on écrit :
d d d’où( ) / ,� � � �P L PN d�
[5]dd� �
��� �P
Lp P p
Nd d� �
Pour � = – 4,79 × 10–7 mm/cycle et �L = 1/3, posons :�/�L = 1,437 × 10–6 mm/cycle.
Par ailleurs, la déflexion totale, notée d, est la sommed’une déflexion due au ballast, d bal, et d’une déflexion dueau sol d sol. Or seule la déflexion due au sol est affectée parla similitude. On doit écrire :
[6]
d d d
d d d d
P p p
R R R R
� �
� � � � �
���
�
!!
bal sol
bal sol so1 11
� �L L
l
Dans le cas d’un sol QS1, les mesures de répartition descharges au sol (Guérin 1996) ont permis d’évaluer dR
sol à en-viron 0,25 mm pour une charge de 3,5 kN, soit 30% de ladéflexion dR. Nous utilisons cette valeur pour évaluer le mo-dule de voie K p
�.Le module de voie K� de l’essai est de l’ordre de
4250 N/mm. On sait que, in situ, ce module est évalué ap-proximativement, à 10 kN/mm pour les voies souples,40 kN/mm pour les voies classiques, et 100 kN/mm pour lesvoies raides. En écrivant :
[7] KFd
F
d dP
P
P F
R
R R
� � �
� �
���
�
!!
1
11
�
�L
sol
nous estimons KP� = 5,65 KR
�, soit KP� % 24 kN/mm. Les ré-
sultats de l’expérience « Microballast » sont donc assez re-présentatifs de ce que l’on obtient sur une voie classique.
Discussion et conclusion
En premier lieu, nous avons dissocié plusieurs phasesdans le comportement du ballast. La phase I traduit la densi-fication de la structure ballast. Cette phase se caractérise pardes tassements très importants, et sa durée (en nombre decycles) est fortement dépendante de la qualité du bourrage.
L’évolution du module de voie, noté K, confirmel’existence de la phase de densification de l’éprouvette.L’énergie dissipée par cycle décroît fortement lors de laphase I.
Le comportement en temps moyen du ballast, phase II,fait intervenir des incréments de tassement faibles et cons-tants sur des grands nombres de cycles. Les différents essaisréalisés ont servi à établir une loi de tassement du ballastlors de son comportement en temps moyen. Cette loi :
[2]dd� � �
Nd�
introduit un concept nouveau. Elle exprime l’incrément detassement par cycle comme un défaut de réversibilité de ladéflexion élastique ballast–sol. L’originalité de cette loi estqu’elle prend en compte la nature de la plate-forme de lavoie, en plus des propriétés mécaniques du ballast. Le para-mètre � décrit l’évolution de l’assemblage granulaire sousun même chargement; il est relié qualitativement au modulede voie K. � est une constante.
L’étude paramétrique de la vitesse du train a montré quela déflexion élastique ballast–sol n’est pas influencée dans laplage des grandes vitesses. Par conséquent, la vitesse dechargement n’intervient pas directement dans la loi de tasse-ment du ballast.
Le chargement appliqué sur le ballast n’est pas, à lui seul,un facteur déterminant du tassement du ballast. C’est le cou-plage entre la force et l’ensemble ballast–sol qui permetd’évaluer le tassement.
Les essais à couche double ont montré que le tassementdu ballast est un phénomène concernant uniquement les cou-ches superficielles (100 mm sous le blochet à échelle ré-duite). La loi de tassement ne fait pas intervenir l’épaisseurde la couche de ballast sollicitée.
Pour étudier la dégradation de la voie en considérant lesinteractions dynamiques entre le véhicule et la voie, nousutilisons un modèle numérique (Jones 1993) qui fournitl’évolution du tassement vertical de la voie en fonction descirculations. L’implantation de la loi (2) dans ce modèle(Guérin 1996) permet d’obtenir des évolutions réalistes deprofils de voie (Guérin et al. 1997). Toutefois, il reste à iden-tifier les paramètres � et � pour des tassements mesurés surdes lignes à grande vitesse. La validation in situ de la loi detassement du ballast est prévue.
Une autre campagne d’essais vise à évaluer les déforma-tions permanentes du sol, ainsi, une loi de tassement de lavoie pourra être proposée. Par ailleurs, un nouveau modèleréduit représentant une section de voie comprenant une tra-verse bi-bloc est désormais fonctionnel. Cet essai a pour ob-jectif d’étudier la loi de tassement pour des charges àl’essieu importantes et aussi de s’intéresser au comporte-ment transversal du ballast et de la voie en prévision de lacirculation des trains pendulaires sur le réseau français.
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