diffusione percontare

8/12/2019 Diffusione PerContare

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Concetti

Linguaggio

matematico

RecuperoFatti

Memoria

Procedure

Memoria diLavoro

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Senso delnumero

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Apprendimento

in Matematica

Spazio

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Wynn (1992)- Bambini di 4/5 mesiI bambini guardano più a lungo gli eventi che violano le loroaspettative: ciò dimostra che i bambini sviluppano aspettativenumeriche analoghe alle operazioni aritmetiche 1+1=2 e 2-1=1

Koechlin, Dahaene & Mehler (1997) mostrano che questo èindipendente dalla posizione degli oggetti

Simon, Hespos, Rochat (1995) mostrano che ciò èindipendente dall’identità degli oggetti

I bambini reagiscono agli eventi che sono numericamente impossibili1+1=1 e 2-1=2 anche quando sono introdotti cambi di posizione oidentità degli oggetti.

Conoscenza numerica preverbale

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Ad esempio:

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Se sullo schermo compare il risultato esatto:

Il bambino reagisce fissando per un certo tempo l’evento

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Se sullo schermo compare un risultato impossibile

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Il bambino fissa l’evento per un tempo maggiore.Questo viene interpretato come segno di violazione delle

aspettative

In altri termini, il bambino mostra aspettative di tipo aritmetico /&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK



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La memorizzazione per gli insiemi di pochi elementiè automatica, in quanto impressa nel ricordo visivo.

“ subitizing ”:

la nostra abilità a riconoscere rapidamente la numerosità di uninsieme di oggetti che vengono presentati simultaneamentequando sono 2/3 elementi per bambini, 4/6 elementi per

soggetti adulti

Distinguere i mutamenti di numerosità: A colpo d’occhio senza l’uso del calcolo

Indipendente dall’identità(Dehaene &Cohen, 1994)

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Piccolo esperimento di subitizing…

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Prova di subitizing

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Quanti pallini?

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Prova di subitizing

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La differenza fra due o treoggetti è immediatamenterilevabile

Mentre è necessariocontare per distinguere 5da 6

Il pallino della matematica . S. Dehaene, 1997

A partire dal numero quattro i bambini (e gli adulti) non sono più in grado di distinguere un numero n dal

suo successivo n + 1 .

Risulta quindi necessario CONTARE .

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GELMAN R., GALLISTEL C.R. (1978).The child’s understanding of number . Cambridge,MA: Harvard University Press.

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Teoria dei principi di conteggio GELMAN e GALLISTEL (1978)

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Obiettivi:1) Fornire ai docenti indicazioni specifiche per una “buona didattica”della matematica che fa uso di artefatti fisicie digitali.

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2) Mettere a disposizione di tutti i bambini, strumenti adeguati per lacostruzione delle competenze numeriche.

3) Favorire individuazione tempestiva degli alunni con difficoltà neiconfronti dei concetti aritmetici.

4) Attivare percorsi di potenziamento individualizzati basati anche sunuovi software.

5) Prevenire l’insorgere di difficoltà d’apprendimento in matematica chepotrebbero essere eventualmente diagnosticate come discalculiaevolutiva.

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Attività1) “Buona didattica” della matematica:

• materiale didattico, formazione,autoformazione, !

2) Prove collettive per l’individuazione dibambini con difficoltà (febbraio - maggio)

3) Potenziamento delle abilità numeriche• materiali cartacei, artefatti, software

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(Butterworth, 1999 )

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(Butterworth, 2000, 2005 )

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La maestra dice un numero e i bambini devonoposizionare correttamente i contamani(abbassando le dita che non servono) perrappresentare il numero (da 1 a 10).[oppure si può partire dalla configurazione di“tutte le dita abbassate”]

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Questa è la forma a cui miriamo culturalmente (ematematico), con la possibilità di estenderla ai numerinegativi, ai razionali e agli irrazionali...

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È possibile fare una versione “in piccolo” perciascun bambino di questa linea aggiungendo allalinea personale di ogni bambino una graffetta unpo` allentata.

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Disponendo i numeri sullescale (nella scuola, incortile, sulle gradinate di uncampetto di atletica...) sipossono proporre “giochi” dipotenziamento per bambinicon difficoltà.

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Mettiti sul gradino 5.

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Se devi andare all’8 deviandare su o giù? e diquanto?

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/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+-

Compare un’operazione e il segnaposto appare sul segno“strano” (marcatore del via che un giorno significherà “0”). L’utente puòora dare come solo input un click sulla linea dei numeri che corrispondeal primo addendo.

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o z K {

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK



+-

L’utente ha cliccato sul 3 sulla linea dei numeri e il segnaposto ci si èsistemato sopra. Se l’utente sbaglia il sistema mette il segnaposto sulnumero sbagliato ma non consente di continuare e da` feedbacknegativo (la faccia triste in basso a sinistra come in tutti i software diIvana), per poi costringere l’utente a cominciare da capo. Il sistema devetrovarsi in questa configurazione per poter continuare

T$"D,1*$ J 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

o z K {

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



+-

Ora l’utente deve posizionare il dito sul numero del segnaposto emuoverlo sulla linea cliccando numeri sulla linea. Se l’utente non mettesubito il dito sul numero con il segnaposto il sistema dà feedbacknegativo.

T$"D,1*$ J 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

o z K {

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+-

Ora l’utente può dare come input soltanto posizioni per il secondoaddendo. Il dito segue i clicks dell’utente fino alla conferma finale coninvio. A mano a mano che i numeri vengono cliccati si illuminano comesegue. Se l’utente clicca su numeri che non siano ordinatamente isuccessori del primo addendo, il sistema da` feedback negativo.

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o z K {

K

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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o z K {

K 5

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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o z K {

K 5

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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o z K { \

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6 7

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+-

T$"D,1*$ J 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

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All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che adestra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazionenel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel casodella sottrazione.

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

T$"D 1*$ J 8 &DD 1 D3&l1 6 *



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+-

T$"D,1*$ J 8>&DD,>1 D3&l1+6,*-;

o Y K {

K

All’inizio se l’utente sbaglia la direzione e va a sinistra del 3 invece che adestra, il sistema da’ feedback negativo e lampeggia il + nell’operazionenel riquadro e il + con la freccia in alto a destra. Idem con il – nel casodella sottrazione.

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Secondo questa procedura l’addizione NON èsimmetrica.Se si propone 4+3= la procedura porta adinterpretare l’operazione non come relazione che adue elementi ne associa un terzo, ma come

l’operatore “+3” che opera sul 4.Dunque si può “scoprire” che 4+3 (operatore “+3”che opera su 4) porta allo stesso risultato che 3+4(operatore “+4” che opera su 3) alla fine delleprocedure.

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! 30*$ 1DD$"C& 1*



!+30*$ 1DD$"C&:,1*,

La procedura proposta sulla linea dei numeri èmolto diversa dalla seguente procedurarealizzabile, per esempio, in un applicativo multi-touch in via di sviluppo.

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R$ 3&**033$ 7$ & ,C& $ &++&5$3,*&

Una prima possibile consegna Portare in classe circa cinquecento cannucce in unsacchetto e spargerle su una superficie accessibile a tutti ibambini (anche il pavimento). Chiedere:“Secondo voi quante cannucce sono queste? ”

Raccogliere, magari scrivendo alla lavagna, le diverserisposte dei bambini e sottolineare le risposte in cui si èstimata la quantità di cannucce sparse per poi dire:“Bene, ora dobbiamo vedere chi si è avvicinato di più econtare le cannucce per scoprire davvero quante sono.” “Come possiamo fare? ”

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R$ 3&**033$ 7$" &"" C&"$ &++&



Che cosa aspettarsi I bambini sanno contare ben oltre il dieci, maprobabilmente pochi hanno sviluppato aspetti semantici deinumeri oltre il dieci. Alcuni bambini risponderanno dicendo

“moltissime ”, “tantissime ” o dicendo i numeri “più grandiche conoscono”. Potrebbero usare numeri come “ cento ”“mille” o simili senza attribuire un preciso significato diquantità, ma come sinonimi di “tantissimi ”.

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R$ 3&**033$ 7$ & ,C& $ &++&5$3,*&

R$ 3&**033$ 7$" &"" C&"$ &++&



Significati matematici che si vogliono costruire Si vuole arrivare al concetto didecina comeraggruppamento di dieci oggetti (eventualmente ancheastratti).

Come costruire i significati matematici I bambini cercheranno diverse strategie per contare tutte lecannucce. L’insegnante dovrebbe sottolineare le diversetipologie di risposta (per esempio, chi tenta di contareusando solo parole-numero, chi sposta mucchietti dicannucce “contate” da una parte e magari ne tiene tracciain qualche modo! ).

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R$ 3& 033$ 7$ & ,C& $ &++&5$3,*&

R$ 3&**033$ 7$" &"" C&"$ &++&



Trovandosi in difficoltà nel contare, i bambini saranno prontiad accogliere “suggerimenti”. L’insegnante può scegliere dispingere verso una particolare strategia risolutiva, magarimodificandone una proposta dai bambini.Lavorando sull’idea di “fare mucchietti” l’insegnante può

dire:“ Allora teniamo bene insieme le cannucce di questigruppettini .”È importante inoltre che nella soluzione definitiva igruppettini contengano lo stesso numero di cannucce(altrimenti come si fa a sapere quante cannucce abbiamoraccolto? ) e arrivare ad avere gruppetti da dieci

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

R$ 3& 033$ 7$ & ,C& $ &++&5$3,*&

R$ 3&**033$ 7$" &"" C&"$ &++&



( perché così sono più facili da contare, e perché i bambinisanno contare per 10 – questo solo perché il nostrosistema numerico è decimale derivante probabilmente dalfatto che abbiamo 10 dita, ma è una convenzione).Si arriva dunque a rispondere alla domanda inizialecostruendo molti fascetti-decina. L’insegnante sottolineaquanto sia più facile contare i fascetti piuttosto che contarele cannucce una ad una come aveva proposto qualcunoall’inizio.

A questo punto (o prima) è bene esplicitare l’analogia

fascetto-decina e dieci dita delle mani, per poi introdurreformalmente il numero 10.

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Un modo di potenziare la nozione didecina puòessere il seguente gioco ispirato alla tradizioneafricana ed indiana degli Awalé. Servono (per ognigruppetto di bambini)• 10 bicchieri di plastica (meglio se trasparenti), quindiin totale 50 se si formano 5 gruppetti;• 50 cannucce, quindi in totale 250 se si formano 5gruppetti;

• 10 elastici, quindi in totale 50 se si formano 5gruppetti.

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK



!V&+n 6$++$ Q&**033$Si posizionano i bicchieri su 2 file contrapposte. Inogni bicchiere si posizionano 5 cannucce. Le duesquadre in ciascun gruppetto si posizionerannouna di fronte all'altra avendo davanti a sé 5bicchieri, ognuno contenente 5 cannucce.

Il bambino potrà prendere, ad ogni suo turno digioco, solo le cannucce presenti nei bicchieri dallapropria parte.

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK



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Turno di gioco : il bambino prende tutte lecannucce che si trovano in uno dei 5 bicchieri cheha di fronte e le distribuisce 1 per ogni bicchiere apartire da quello subito alla destra di quello dadove ha prelevato le cannucce. Il movimentorisulterà quindi in senso antiorario. Il movimento vadalla propria metà a quella dell'avversario. Infatti la“semina” distribuzione delle cannucce riguardaanche la parte dei bicchieri da cui prende il proprioavversario.

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!V&+n 6$++$ Q&**033$

Ogni volta che il bambino collocando l'ultimacannuccia “seminata” in un proprio bicchiere o inquello dell'avversario comporrà una decina,legherà il fascetto e lo deporrà alla sua destra nel“granaio”.

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l’esempio dei fascetti di 10cannucce

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3 dieci30

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36 - 28

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36 - 28

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36 – 28?



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?

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36 – 28?




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consegna

36 – 28?Slego un



consegna


?

gfascetto eprendo i

bastonciniche miservono

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

36 – 28?Slego un




?

gfascetto eprendo i

bastonciniche miservono

36 -28=

8..con la

scomposizionedi una decina

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consegna

36 – 28? ! egare




?

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36 -28=

8..con la

scomposizionedi una decina

consegna

36 – 28? ! egare




?

! egare # legare

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

36 -28=

8..con la

scomposizione

di una decina

consegna

$ omporre %comporre

Allievo(i)



Compito

Attività Semiotica

cultura

SapereMatematico

Produzionicollettive

“Testi” matematici

Produzioniindividuali

“Testi ”situati

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Allievo(i)



Compito

Attività Semiotica

cultura

SapereMatematico




“Testi ”situati

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Allievo(i)



Compito

Attività Semiotica

cultura

SapereMatematico




“Testi ”situati

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Allievo(i)



Compito

Attività Semiotica

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“Testi ”situati

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F16$++1 6$++$ D3&#1+$ # &D7& $ .

Ho tre decine e quattordici unità.Che numero è?

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F16$++1 6$++$ D3&#1+$ #"&D7&"$*.



$ $ $ $ $

Ho tre decine e quattordici unità.Che numero è?

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F16$++1 6$++$ D3&#1+$ #"&D7&"$*.



3 decine e 14 unità

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F16$++1 6$++$ D3&#1+$ #"&D7&"$*.



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F16$ 1 6$ $ D3&#1 $ # &D7& $ .

4 decine e 4 unità

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Baccaglini-Frank USR Piemonte 2014

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3 dieci30

6 (sparse)6

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Q1"",D71*6$*:& 3&**033$ ? "1#$++$




*J |JII z * H|JI z * o

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HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 98.[Dalla posizione 000 si può con uno scatto portare la rotella dellecentinaia sull’1 e ottenere il numero 100, e poi con due scatti girare insenso antiorario la rotella delle unità di 2 scatti per ottenere 99 e poi98.]

HAI AL MASSIMO 3 SCATTI. RAPPRESENTA IL NUMERO 8.






G,&DD0>$*61g



G,&DD0 $ 61g

/&33&-+,*,?@"&*A B<G 2,$>1*#$ HIJK

Difficoltà nella rappresentazione dei numeripossono emergere da:• passaggio codice analogico/cod simbolico• gestione passaggio unità-decine e vs

Difficoltà nell’addizione/sottrazione possonoemergere da:• passaggio cod analogico/cod simbolico• gestione passaggio unità-decine e vs• diverse procedure per operandi a più cifre

G,&DD0>$*61g



G,&DD0 $ 61g

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