DIFFUSIONE

Trasporto di materia

allinterno

del reticolo cristallino:

Atomi in posizione

reticolare che si spostano

in siti occupati da

vacanze

Atomi interstiziale che si

spostano in altri siti

interstiziali

1 meccanismo per movimento di vacanze

reticolari

2 meccanismo per movimento di

Interstiziali (pi veloce)

Serie di salti da un sito

dequilibrio ad un altro adiacente

in modo random. Lunione degli

spostamenti effettuati costituisce

il percorso totale fatto dallatomo

durante diffusione.

N

i

irms lx1

2

Naxrms

rmsx Spostamentp quadratico medio

Ma l=a

Prima legge di Fick Il flusso molecolare in ogni punto proporzionale alla variazione di

concentrazione per unit di percorso nella direzione in cui tale variazione

massima ed ha verso opposto a quello in cui diminuiscono le concentrazioni.

dx

dCDJ

D = coefficiente di diffusione, funzione natura dei partecipanti al processo e

dalla temperatura

[D] = [cm]2 [sec]-1

A = sezione interessata al processo diffusivo

[A] = [cm]2

Si definisce gradiente di una grandezza

(pressione, concentrazione, ecc.), la direzione

lungo la quale massima la variazione di detta

grandezza per unit di percorso. Il trasporto di

materia, energia e quantit di moto si muovono

sempre lungo un gradiente.

Per lattivazione dei moti diffusivi necessario che latomo possieda

unenergia sufficiente a superare una barriera energetica, data dalla

rottura dei legami con gli atomi vicini e dalle distorsioni reticolari.

KT

Qd

eDD

0

Il processo diffusivo un processo

termicamente attivato

dove Qd lenergia di attivazione per lintero processo diffusivo.

TR

QDD d

1lnln 0

Dal grafico possiamo risalire ai valori di

D0 e di Ea per la diffusione del carbonio

nel ferro:

C in BCC (fino a 911C):

D0=0.01110-4 m2/s

Ea=87570 J/mol

C in FCC (da 911C)

D0=0.2310-4 m2/s

Ea=137850 J/mol

smsmeeDDFCCinC

smsmeeDDBCCinC

RT

E

RT

E

a

a

/109.1/1023.0:

/105.1/10011.0:

2112)273911(314.8

137850

40

2102)273911(314.8

87570

40

A 911C c quindi un salto di un ordine di grandezza nel coefficiente di diffusione

del carbonio nel ferro puro.

a 911 C

Lenergia di attivazione

funzione della forza dei legami

intermolecolari/interatomici.

Nel grafico, lenergia di attivazione per lautodiffusione di vari metalli

riportata in funzione della temperatura di fusione, a sua volta legata

allenergia di legame. Landamento , con ottima approssimazione, lineare.

2

2

x

CD

t

C

Dt

x

eDt

txC 4

2

2

1),(

Seconda Legge di Fick

Consideriamo ora un profilo di concentrazione variabile nel tempo, la

concentrazione funzione sia della variabile spaziale, x, che di quella

temporale, t, cio : C(x,t).

Considerando diverse condizioni al contorno:

t=0, Cx=C0 per 0

ESEMPIO Cementazione Trattamento di indurimento superficiale molto utilizzato per la

produzione di ingranaggi meccanici.

Acciaio con una concentrazione iniziale 0,10 C%.

Obiettivo: concentrazione di carbonio ad una profondit di 1mm pari a 0,40%.

Nel caso della cementazione solida, si impiega una miscela cementante

(contenente carbone), in grado di dare una concentrazione di carbonio alla

superficie del pezzo pari a 0,8%. La temperatura del trattamento di circa

900C.

Dai dati di diffusione del carbonio nel ferro, visti precedentemente, si ricava

un coefficiente di diffusione a 900C pari a circa 210-11 m2/s. La seconda Legge di Fick ci permette di risolvere il problema:

Quanto tempo occorre tenere i pezzi in forno per ottenere le caratteristiche

desiderate?

DATI DEL

PROBLEMA:

CS=0,8%

C0=0,1%

Cx=0,40%

x=0.001m

57.01.08.0

4.08.0

20

Dt

xerf

CC

CC

S

xS

57.08.111

1022

001.0

2 11

t

erf

t

erfDt

xerf

Dalla tabella

0,5633 per z=0.55

0,6039 per z=0.60 5583,0)5633,057,0(

)5633,06039,0(

)55,060,0(55,0

z

Si pu quindi prendere il valore

z = 0,5583

orestt

x 1,11401005583,0

8,1115583,0

8,1112