Torsión

José Bellido de Luna, Ingeniero Civil.

Gerente General BDL.

Concepto:

• Se dice que una pieza trabaja a torsión pura cuando esta sometida, como solicitación única, a unmomento torsor T, esto es, a un momento cuyo eje es paralelo a la directriz de la pieza.

T

T

mt

Ejemplo de FLEXION con TORSION en una marquesina

Una pieza trabaja a flexión con torsión cuando tanto lascargas como las reacciones de apoyo no pasan por el ejede esfuerzos cortantes.

La torsión se presenta, casi siempre, acompañada por la flexión y el cortante, y da lugar, a tensiones tangenciales sobre las secciones de la pieza.

T

T

45o

Fisuras de torsión

TT

Tt

Tb 45o

Flexión: Tb = T cos45o

Torsión: Tt = T cos45o

t

t

Hipótesis:

• La torsiones resistidas por un flujo de corte constante (fuerza por unidad de longitud) que actúa alrededor de una línea en la mitad del espesor de la pared de un tubo.

Ecuación de Bredt-Leduc:

Flujo de Corte:

0.2.

A

Ttq t en kg/m

ctet .t

Momento Torsor

00 .2...2..... AtdAtdsrtT ttt

ACI 1995: La sección sólida es analizada como una sección tubular.

Sólida Tubular

0 1 2 3Porcentaje de refuerzo torsional.

0

Tn

Tcr Sección Sólida

Tcr Sección Tubular

A0

t

Torsión de Elementos de Hormigón Armado.

y0 h

x0

b

Área de la sección Aoh = x0 y0

Perímetro de Corte ph = 2(x0 + y0)

x0 , y0 = Distancia centro a centro

de los estribos.

T

T

Sección Rectangular :max 2

T

x yt

x

ytmax

Resistencia torsional.

Txo

yo

Estribos

Fisuras

qV1

V2

V3

V4

Barras Longitudinales

Tramos de Hormigón en compresión

T

45o

FisurasTorsionalesResistencia Torsional =

Es la suma de la contribucionde los estribos en cada una

de las paredes mas las barras longitudinales.

Diseño por torsión.

11.6.3.5.-Resistencia a la torsión de diseño ≥ Resistencia a la torsión requerida

La resistencia nominal a la torsión, Tn, se calcula despreciando la contribución delhormigón, solo la armadura es la que resiste esta solicitación. Tanto la contribución delos estribos como de la armadura longitudinal.

Torsión Mínima Actuante

11.6.1.- Se permite despreciar los efectos de la torsión cuando el momento torsional mayorado Tu sea menor que:

para elementos no pretensados

para elementos pretensados

Donde:

: Area encerrada en el perímetro exterior de la sección de hormigón.: perímetro exterior de la sección de hormigón.: tensión de compresión del hormigón después que han ocurrido las pérdidas de pretensado.

cp

cp

p

AcfT

2

min .`..27.0

3'

1..`..27.0

2

min

c

pc

cp

cp

f

f

p

AcfT

cpA

cpp

pcf

Sección Mínima :

11.6.3.- Al igual que en el corte existe una limitación del torque mayorado para resistir el momento torsional, en caso de cumplirse las ecuaciones que se muestran, deberá cambiarse la sección.

para elementos sólidos

para elementos huecos

Donde:

: Área encerrada por el eje de la armadura transversal .: perímetro del eje de la armadura transversal.

: Cortante último y Torsor último actuantes.

'.2

..7,1

.

.

2

2

2

c

w

c

oh

hu

w

u fdb

V

A

pT

db

V

'.

3

2

..7,1

.

. 2 c

w

c

oh

hu

w

u fdb

V

A

pT

db

V

ohA

hp

uu TV ;

Armadura de Torsión

11.6.3.6.- La armadura transversal de torsión debe diseñarse a partir de la ecuación:

Donde:

: Area del flujo de torsión .

: Area de la armadura transversal.Ø : 45º en elementos no pretensados o con un pretensado menor al indicado en b.

: 37,5º para elementos pretensados con una fuerza efectiva de pretensado no menor que un 40 % de la resistencia a tracción de la armadura longitudinal.

Ø no debe ser menor que 30º ni mayor que 60º.

qcot..2 0

s

fAAT

yt

n

0A

ohAA .85,00

tA

Armadura de Torsión :11.6.3.7.-La armadura longitudinal de torsión debe diseñarse a partir de la

ecuación:

Donde Armadura longitudinal dispuesta para resistir la torsión.

Los valores de las variables deben tomarse los mismos de la ecuación anterior.La armadura necesaria para resistir la torsión es adicional a la requerida por corte (estribos) y a l momento flector (barras longitudinales) que actúan combinadamente con los esfuerzos de torsión.La suma total de estribos de corte y torsión se realiza a partir de:

2cot.ht

l ps

AA

lA

s

A

s

A

s

A tvtv 2

Consideraciones

Consideraciones relativas a la armadura de torsión:

La armadura dispuesta para torsión no debe tener una tensión de fluencia superior a 420 Mpa.

La armadura por torsión debe consistir en barras longitudinales o cables y en uno o más de los siguientes tipos de armadura:

• Estribos o amarras cerradas perpendiculares al eje del elemento.• Una armazón cerrada de malla electrosoldada de alambre, con

alambres transversales perpendiculares al eje del elemento.• Zunchos en vigas no pretensadas.

La armadura longitudinal debe estar desarrollada en ambos extremos de la viga.

Armadura Mínima de Torsión.

11.6.5.3.-La armadura longitudinal mínima de torsión debe diseñarse como:

Donde no debe tomarse menor que:

11.6.5.2.-La armadura mínima transversal de torsión compuesta por estribos cerrados deberá determinarse como:

ht

y

cpc

l ps

A

f

AfA

.'.33.1min

sAt yfbw.175.0

y

tvf

sbwAA

..35.02

Espaciamientos.

Armadura Mínima de Torsión.

11.6.6.1.-El espaciamiento de la armadura transversal por torsión no debeexceder el menor valor entre ph/8 y 300 mm.

11.6.6.2.- La armadura longitudinal requerida por torsión debe estardistribuida a lo largo del perímetro del estribo cerrado con un espaciamientomáximo de 300 mm.Las barras longitudinales o cables deben estar dentro de los estribos. Debehaber al menos una barra longitudinal o cable en cada esquina de estribos.Las barras deben tener un diámetro de al menos 1/24 del espaciamientoentre estribos, pero no menos de 10 mm.

11.6.6.3-La armadura por torsión debe disponerse en una distancia al menos(bt + d ) mas allá del punto en que teóricamente se requiere.