Esfuerzo Cortante

José Bellido de Luna, Ingeniero Civil.

Gerente General BDL.

Diagramas de Corte en vigas actuando cargas concentradas.

Comportamiento elástico de una viga no fisurada.

Ib

VQ

avemax

2

max

3

5.1*2

3

84*

2Q

Inertia ofMoment 12

bh

V

bhhbh

bhI

Ib

VQ

La ecuación del esfuerzo de corte para una viga rectangular está dado como:

Esfuerzo de Corte

Diagrama del esfuerzo de corte para una viga T

Una distribución más real del diagrama de corte

Fisuras

Patrón de distribución de fisuras de una viga contínua

Las fisuras comienzan como una fisura de flexión y después se desarrollan a lo largo de la línea de corte.

Las fisuras son perpendiculares a la cara que se encuentra traccionada.

La fisura de corte inclinada intercepta la barra longitudinal y el refuerzo inclinado, además genera una fisura longitudinal en el último tramo de la viga.

La falla de corte de la viga esta dada por dos razones:

1.- Pérdida de la adherencia de la armadura longitudinal en el tramo cercano al apoyo.

2.- Fallo por compresión del hormigón en la zona superior de la viga.

Los requisitos para el diseño al corte se presentan en términos de las fuerzas de corte (no de las tensiones de corte), de modo de ser compatibles con las demás condiciones de diseño del método de diseño por resistencia, las cuales se expresan en términos de cargas, momentos y fuerzas.

11.1.- En consecuencia, el corte se expresa en términos del esfuerzo de corte mayorado, Vu, usando el requisito básico de resistencia al corte:

Resistencia al corte de diseño ≥ Resistencia al corte requerida

un VV ..

La resistencia nominal al corte, Vn, se calcula como:

scn VVV Donde: Vc es la resistencia nominal al corte proporcionada por el hormigón y Vs es la resistencia nominal al corte proporcionada por la armadura de corte.

Máximo esfuerzo de corte

Cálculo del máximo esfuerzo de corte mayorado.

11.1.3.-Tres condiciones se deben satisfacer para calcular el máximo esfuerzo de corte mayorado.

1. La reacción en el apoyo, en la dirección del esfuerzo de corte aplicado, introduce compresión en las zonas extremas del elemento.2. Las cargas se aplican en la parte superior del elemento o cerca de la parte superior del elemento.3. No hay cargas concentradas entre el borde del apoyo y la ubicación de la sección crítica, la cual está a una distancia d medida a partir del borde del apoyo.

Cuando se satisfacen las condiciones anteriores, está permitido diseñar las secciones del elemento ubicadas a una distancia menor que d medida a partir del borde del apoyo para el esfuerzo de corte Vu calculada a esta distancia d medida a partir del borde del apoyo.

Las cargas aplicadas a la viga entre la cara de la columna y la distancia d se transfieren directamente al pila r por compresión en la zona localizada por encima de la fisura.

Diagrama de Cuerpo libre en el extremo de la viga.

Se cumplen las condiciones:

a) Elementos apoyados sobre soportes en su base.

b) Elementos unidos monolíticamente con otros elementos.

No se cumplen las condiciones:

c) Elementos continuos con un soporte en tracciónd) Elementos en los que la carga no está aplicada en suparte superior.e) Elementos con cargas concentradas aplicadas a una distancia menor que d del apoyo. f) Elementos tipo ménsulas.

Resistencia al corte

RESISTENCIA AL CORTE PROPORCIONADA POR EL HORMIGÓN EN LOS ELEMENTOS NO PRETENSADOS

11.3.- Cuando se calcula la resistencia al corte proporcionada por el hormigón en elementos solicitados exclusivamente a corte y flexión, el diseñador puede optar por usar la ecuación simplificada, que puede ser empleada para elementos sometidos únicamente a corte y flexión.

Ecuación 11-3 para kg/cm2

11.3.2.- o bien la expresión más elaborada dada en la Ecuación (11-5).

Pero no mayor que:

dbfV wcc '0,53

dbMdV

cfV wu

uwc ..

.176'5,0

dbf wc ..'.93,0

En ambas ecuaciones:f’c; Resistencia a compresión del hormigón en kg/cm2

bw ; espesor del elemento o espesor del alma en vigas “T”.d ; altura total del elemento.Vu y Mu son los valores de Corte último y Momento último que ocurren simultáneamente en la sección considerada. Pero Vu.d/Mu no deben ser > 1.ρw ; cuantía de acero de refuerzo tomando únicamente el área de hormigón correspondiente al alma de la viga.

En elementos sometidos a compresión axial:

Donde: Ag es el área total de la sección.Nu; es la fuerza de compresión actuando en el Área Ag.Nu/Ag se expresa en kg/cm2.

dbfA

NV wc

g

uc ..'.

.1401.53,0

Armadura de corte

RESISTENCIA AL CORTE PROPORCIONADA POR LA ARMADURA DE CORTE

11.5.- Tipos de refuerzo para cortante.

11.5.5.- Límites de separación de la armadura de corte.

11.5.5.1.- La separación de los estribos y alambres (individuales o que forman parte de una malla de alambre soldada) usados como armadura de corte, ubicados en forma perpendicular al eje del elemento, no debe ser mayor que un medio de la profundidad efectiva del elemento (d/2) ni mayor que 60 cm.

11.5.5.3.- Cuando se verifique que el cortante requerido por diseño sea mayor que , la separación se debe reducir a la mitad, es decir; (d/4) ó 30 cm.

11.5.7.9.- El valor de no debe ser mayor que

Para situaciones en las cuales la resistencia al corte requerida es mayor que este límite, se deben aumentar las dimensiones del elemento o la resistencia del hormigón para que aumente la resistencia al corte proporcionada por este último.

sV.

dbf wc `1,1

sV. dbf wc '2,2

11.5.6.- Armadura mínima de corte

11.5.6.1.- Se debe colocar un área mínima de armadura de corte en los elementos solicitados a flexión, cuando el esfuerzo de corte mayorado actuante es mayor que la mitad de la resistencia al corte proporcionada por el hormigón: Excepto en:

Losas y Zapatas,Losas Nervadas de Hormigón.Vigas cuya altura total no exceda de 250 mm o 2,5 veces el espesor del ala o 0,5 el ancho del alma, el que sea mayor.

2

. cu

VV

11.5.6.3.-La armadura mínima de corte será: pero no menor que:

bw y s (separación de estribos) en cm.

yt

wcv f

sbfA

..'2,0min,

yt

wv f

sbA

5,3

Diseño de la armadura de corte

11.5.7.2.- Cuando el esfuerzo de corte mayorado, Vu, es mayor que la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, φVc, se debe colocar armadura de corte para soportar el exceso de corte.

Cuando se usan estribos rectos:

s

dfAV yvs

..

11.5.7.4.- Cuando se usan estribos inclinados,

s

dsenfAV yvs

.cos..

Siendo α el ángulo formado por el estribo inclinado y el eje longitudinal del elemento.

Diseño de la armadura de corte

Procedimiento de diseño para la armadura de corte.

1. Determinar el máximo esfuerzo de corte mayorado, Vu, en las secciones críticas del elemento.2. Determinar la resistencia al corte proporcionada por el hormigón, φVc, usando la Ecuación (11-3) ó la

(11.5) donde φ = 0,75 (9.3.2.3).3. Calcular φVs en la sección crítica. 4. Si φ Vs es > , aumentar las dimensiones de la sección

transversal o la resistencia a la compresión del hormigón.5. Calcular la distancia a partir del apoyo más allá de la cual se requiere armadura mínima de corte (es

decir donde Vu = φ Vc) y la distancia a partir del apoyo más allá de la cual el hormigón puede resistir la totalidad del esfuerzo de corte (es decir donde Vu = φ Vc/2 ).

5. Determinar el área de estribos verticales requerida Av o la separación s en algunas secciones determinantes a lo largo la longitud del elemento, incluyendo las secciones críticas.

dbf wc '2,2

Zonas de máximo esfuerzo de corte.

Compression fan carries load directly into support.

Zonas de máximo esfuerzo de corte

Compression from support at bottom of beam tends to close crack at support