Flexión

José Bellido de Luna, Ingeniero Civil.

Gerente General BDL.

Ecuación general de flexión.

De la condición de equilibrio de fuerzas se tiene:C = T

O sea que:

De la condición de equilibrio de momentos se tiene: o sea

Entonces:

ysc fAabf ...'.85,0

..'.85,0

.

bf

fAa

c

ys

2.....

adTóCM n

2.

adfAM ysn

2

..'.85,0

.

.bf

fA

dfAM c

ys

ysn

bf

fAdfAM

c

ysysn .'

.59,0.

Si definimos:

Cuantía de acero

Cuantía Mecánica.

Combinando las ecuaciones anteriores:

db

As.

c

y

f

f

'.

bf

fdbdfdbM

c

yyn .'

....59,0....

c

yyn f

ffdbM

'

..59,01.... 2

c

y

cy

c

n

f

f

ff

fdb

M

'

..59,01

'

1..

'.. 2

.59,01'.. 2

c

n

fdb

M

Condición Balanceada

Condición de deformación balanceada:

En una sección transversal existe un condición de deformación balanceada cuando la máxima deformación específica en la fibra comprimida extrema llega a εu = 0,003 en el mismo instante en que se produce la primera deformación de fluencia εs = εy = fy/Es en la armadura de tracción.

sssys

sss

ys

EAfA

Ef

...

.

Planteando semejanza de triángulos:

entoncesb

y

b

u

cdc

s

bybyb E

cfccd

...003.0

s

byb E

cfcd

..003,0.003.0

bs

sy

s

sbby cE

Ef

E

Eccfd .

.003.0

.003,0

.003.0

..003,0.

Pero: en la condición balanceada

Entonces: pero:

db

As.

b

cEfb

EA

sy

ssb ..003,0.

.003,0.

y

c

y

cs f

bcf

f

bafA

...'.85,0..'.85,0 1

Cuantía Balanceada

sy

s

y

cb Ef

E

f

f

.003,0

.003,0.'.85,0 1

Cuantía Balanceada

2800 4200

200 0,0357 0.0206

250 0.0447 0.0258

300 0.0536 0.0310

2cmkg

cf '

Control por compresión

Secciones controladas por compresión

Las secciones son controladas por compresión cuando la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado es menor o igual que el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión justo en el momento que el hormigón solicitado a compresión llega a su valor límite supuesto de 0,003.

3

200.002.070.0 t

3

250.002.065.0 t

Control por compresión

Planteando semejanza de triángulos:

entonces pero:

entonces

yu

ub

d

c

y

b

d

c

003,0

003,0 002,0y

6,0d

cb

Control por tracción

Secciones controladas por tracción y secciones de transiciónLas secciones son controladas por tracción cuando la deformación específica neta de tracción en el acero más traccionado es mayor o igual que 0,005 justo en el momento en que el hormigón comprimido llega al valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión supuesto de 0,003.

Las secciones en las cuales la deformación específica neta por tracción en el acero más traccionado está comprendida entre el valor límite de la deformación específica para secciones controladas por compresión y 0,005 constituyen una sección de transición entre las secciones controladas por compresión y aquellas controladas por tracción.

3

200.002.070.0 t

3

250.002.065.0 t

Control por tracción