cinematica práctica2

Universidad Tecnológica De México

Cinemática y Dinámica

Practica No. 2

Trabajo y Energía

Fernando Pancardo Carranza

Introducción

lo largo del curso de Cinemática y Dinámica hemos estudiado el movimiento de los cuerpos ya sea este rectilíneo, circular o tangencial; sus velocidades y aceleraciones, sus masas y pesos; en este caso

estudiaremos una parte muy importante de esta materia, es decir, el estudio del Trabajo y de la Energía. Solo que en este caso aremos el estudio de estos dos conceptos aplicados en un objeto muy común en la vida diaria: EL Resorte.

A

Los resortes desde el punto de vista mecánico son componentes mecánicos que se caracterizan por absorber deformaciones considerables bajo la acción de una fuerza exterior, volviendo a recuperar su forma inicial cuando cesa la acción de la misma, es decir, presentan una gran elasticidad. Los resortes se diseñan para dar una fuerza que puede ser de empuje, puede tirar e incluso torcer.

La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles. Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elásticamente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso decimos que el sólido es elástico. Otro concepto muy importante respecto a laos resortes es el modulo de elasticidad.

El módulo de elasticidad o módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede calcularse empíricamente en base al ensayo de tracción del material. El modulo de elasticidad se representa por la siguiente formula:

Con base a estos datos podemos describir la ecuación de Trabajo y Energía, la cual se representa de la siguiente manera:

Con la ayuda de esta información se realizaron 3 experimentos relacionados con resortes y su estiramiento según el peso aplicado en estos. Cada experimento cuenta con objetivos, una hipótesis experimental, una explicación breve del procedimiento del experimento, con diagramas, con una tabla de resultados y con una grafica correspondiente a la tabla.

Experimento No. 1

Calcular la constante k de un resorte

Los Objetivos principales de este experimento son:

Obtener los datos para así calcular y observar el comportamiento de la fuerza de un resorte FK

Observar la relación entre el peso (fuerza aplicada) que se pone en el resorte y el estiramiento (longitud máxima) que este alcanza

Por medio de este experimento se obtendrá la gráfica del comportamiento de la fuerza de un resorte

(F k¿.

Formular las hipótesis correspondientes y comprobarlas en lo inherente a la propiedad denominada constante de un resorte.

Nuestra Hipótesis es:

Aplicando una fuerza “N” al resorte esta será proporcional a la longitud de estiramiento que este mismo tiene, es decir “mientras más fuerza más se estira el resorte”. En base a los datos obtenidos graficaremos una recta con la ayuda de la formula:

y=mx+b

Donde:

a: Es el valor de la constante del resorte

b: Ordenada de origen

y: FK

Fk=kx+b (1)

Desarrollo:

Lo que primero hicimos fue armar el material de trabajo. Utilizando los soportes universales uno en un extremo y el otro en el otro extremo, colocamos un tubo de metal que unía a los dos soportes universales, sobre la parte central de este colgamos el dinamómetro y sobre este mismo colocamos un resorte. El experimento consistía en ir colocando cierta cantidad de fuerza (peso) en el resorte e ir observando y midiendo que tanto se estiraba el resorte. Las mediciones empezaron a partir de un peso de 50 gr y este fue aumentando en escalas de 50 en 50 gr. Llegando hasta 300 gr ya que, que si le poníamos más peso el resorte podía perder su elasticidad.

Por cada peso colocado se realizaban dos mediciones:

La fuerza en el dinamómetro, o sea el peso del objeto colocado

La longitud del resorte (de extremo a extremo)

La longitud inicial del resorte es de 17 cm

Análisis.

Dibujos o Diagramas.

Datos/Resultados:

Una vez hechas todas las mediciones se registraron los datos en la siguiente tabla:

TABLA I

Parejas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Fk (N) 0 1.5 3.0 4.0 5.0 5.5 6.0 6.5 7 8X (cm) 12 15 20 22.5 25.5 27 28.5 30.5 32 34.5

Para obtener el valor de ∆x lo único que hicimos fue restarle a la longitud la medida inicial del resorte (17 cm)

El eje de las Y representa la fuerza del resorte FK y el eje X representa el alargamiento ∆x

Podemos ver que la representación grafica nos da a conocer la relación entre el alargamiento y F K, y así decir que el alargamiento del resorte es casi proporcional a la fuerza que se le aplica, esto debido a que la grafica no es exactamente una recta, sin embargo aun así podemos ver que la relación es muy estrecha entre estos dos valores.

2. Con el empleo de la ecuación (1) y mediante la aplicación del concepto del trabajo de una fuerza, demostrar que el trabajo total desarrollado por la fuerza del resorte Uk al moverse el cuerpo desde la posición inicial hasta la posición intermedia, está dada por la expresión.

Uk=12a x2+bx (2)

Donde:

U k es la energíadel resorte

Utilizando esta fórmula llenarás la tabla siguiente:

a=k=¿ Pendiente de la recta (constante del resorte);

b=ordenada al origen.

Para graficar los datos obtenidos en cm se convertirán a metros que también nos servirá para la siguiente tabla.

Conclusión:

A lo largo de este experimento pudimos observar y comprobar que nuestra hipótesis planteada al principio del experimento estaba en lo cierto, ya que el alargamiento de un resorte si esta en proporción (aunque no muy exacto) a la fuerza que se le aplica a este. Además reconocimos que realmente al existir más fuerza sobre el resorte, este se estira aun más hasta un punto límite donde si se le sigue aplicando más peso este puede sufrir de alguna deformación y ya no poder regresar a su posición original.

Experimento 2

Determinación del trabajo y la energía cinética.


Determinar el trabajo y la energía cinética que ejerce la tabla sobre el resorte y viceversa

Obtener el valor numérico del coeficiente de fricción μc entre las superficies a utilizar

Observar que tanta energía se pierde debido a la fuerza de fricción


Entre mayor es la fuerza aplicada sobre el resorte (cuando se jala), mayor será la diferencia de distancias, es decir, entre mas se jala la tabla mayor será la distancia que regrese.

Peso (gr) 50 100 150 200 250 300

FK (N) 0 1.5 3.0 1.90 2.3 2.9Longitud

(m)0.199 0.214 0.23 0.245 0.262 0.275

∆x (m) 0.120 0.150 0.200 0.230 0.255 0.270

Desarrollo

Este experimento consistió en colocar el resorte en la parte inferior de uno de los soportes universales y sobre este enganchamos una tablilla de madera la cual fue colocada en tres superficies diferentes.

Una vez montado el equipo se procedió a estirar el resorte con la tabla y medir que tanto se había estirado respecto a su medida al momento de estar en reposo, esta medida fue de 0.17 m; una vez hecho esto volvimos a estirar la tablilla de 0.200 kg, nuestra distancia de referencial fue la base que teníamos de acrílico al momento de hacer las demás mediciones (este punto en la tabla fue marcado con un masking tape)para tener la misma medida para las otras bases que son metal y madera.Ya con estas dos marcas de referencia procedimos al desarrollo del experimento, el cual se trataba de ir estirando la tablilla hasta el punto de referencia (base acrílica) y soltarla, una vez hecho esto se procedía a medir la distancia entre el punto de referencia y el punto en que quedo la tabla una vez terminado el movimiento.

En el siguiente diagrama se puede apreciar cómo se desarrollo el experimento

0.17m

El experimento se realizó 10 veces sobre tres diferentes superficies: una de acrílico, una de madera y una de metal.

Podemos observar que las variables que afectan el coeficiente de fricción del carro de manera en forma directa son:

El peso del carro (0.200kg)

La superficie en el que se está moviendo el carro

Estas dos variables son la que nos causan una variación en las distancias recorridas (regresadas) en la superficie a tratar. Como la masa del carrito de madera es constante, la variable que está afectando el coeficiente de fricción es la superficie en la cual se está actuando.

El coeficiente de fricción se calcula a través de la formula:

0.200 kg

Fr = Nk

Donde Fr es la fuerza que se produce al jalar el objeto y N es la Normal (masa total del carro ) y k es el coeficiente de fricción; así que al despejar la ecuación nos queda:

k = Fr / N

Una vez terminadas la mediciones se procedió a calcular la media aritmética respecto a cada superficie, los datos fueron registrados en la tabla.

Mediciones

Superficie Distancia en cm

Madera 46 45 43 44 46 45 43 42 41 44

Metal 79 87 87 88 86 84 82 81 88 84

Acrílico 44 46 44 41 43 45 44 46 45 44

Superficie Media Aritmética

Madera 43.9

Metal 84.6

Acrílico 44.2

2. Con el empleo del modelo matemático del trabajo y la energía,

Energía cinética inicial + trabajo1 2 =energía cinética final.

12mV 0

2+( 12 a x2+bx−μdmg 12 )=12 mV f2

Como: V o=0 y despejandoV f

Aplicando desde la posición inicial hasta la posición intermedia, tenemos que la rapidez del bloque en la posición intermedia está dada por:

V ´=√ (a x2+2bx )m

−μdIg (3)

De la misma forma que en el punto anterior, pero aplicando el principio del trabajo y la energía desde la posición intermedia hasta la posición final, tenemos que la rapidez del bloque en la posición intermedia está dada por:

V ´=√2 μd ( l−x ) g(4)

Con el empleo de las ecuaciones 3 y 4, se puede obtener la ecuación que determina el coeficiente de fricción cinético dado por:

μd=(ax2+2bx)2 lgm

(5)

Conclusión:

En el metal se tuvo un estiramiento mayor el cual fue de 31.75 cm, mientras que en el madera y acrílico fue de 21.9 y 28.25cm respectivamente.

Una vez concluido el experimento llegamos a la conclusión de que un factor muy importante al momento de que algún material se desliza es la superficie por la que se está deslizando, ya que si esta es muy rugosa (acrílico) el coeficiente de fricción respecto al objeto (tabla) será más grande que el que se origina en una superficie mas lisa (metal). Otro factor muy importante es la fuerza a la que se está estirando el resorte, ya que entre más fuerza de tensión se esté originando mayor será la de compresión, lo que contrae que se origine una mayor distancia de regreso respecto a un punto fijo.

En este caso también nuestra hipótesis fue cierta ya que entre más se estira el resorte (fuerza de tensión) mayor es la distancia que recorre antes de quedarse en reposo (distancia de regreso).

Experimento 3

Determinación del trabajo de un resorte


Calcular la distancia en que cae la pesa al estar suspendido en el aire con la ayuda de una polea y de un resorte

Calcular la rapidez instantánea de la pesa


Entre mayor sea el peso (Fuerza) mayor será la longitud de estiramiento del resorte y por consecuencia mayor será la contracción de la pesa respecto al resorte (la fuerza con la que se regresa la pesa al momento de dejarla caer), además de que la altura mínima será más pequeña entre mas sea el peso al que es sometido el resorte.

Análisis, Dibujos o diagramas

Desarrollo:

Primero se coloco una polea en la parte superior del tubo que atravesaba los dos soportes universales, sobre esta estaba colgando un hilo donde en un extremo estaba una pesa de 500 gr y del otro estaba amarrado con el resorte (este estaba sujeto en la base de madera). En este experimento lo que se pretendía era medir la altura mínima a la que llegaba la pesa al momento de ser soltada, el siguiente diagrama muestra como se realizaría el experimento:

27 cm

El experimento consistió en tres mediciones:

La primera se hiso al medir la distancia de la pesa respecto a la base de los soportes cuando el resorte estaba en reposo.

La segunda medición se hizo cuando se soltó la pesa, se registro la distancia mínima de esta respecto a la base de madera (este es el punto máximo de estiramiento de la pesa respecto a su posición inicial).

La tercera y última medición se registro al momento de que la pesa se dejo de mover, es decir el momento en que esta se quedo en reposo.

Datos/Resultados

La siguiente tabla muestra los datos obtenidos:

Altura Normal Altura Minima Equilibrio

Medición 1 44 cm 26 cm 33 cm



Conclusión:

Una vez que concluimos el experimento llegamos a la conclusión de que dependiendo la masa que se le aplique al resorte y a la distancia en que la masa esta situada, la deformación que presenta el resorte será mayor o menor, es decir, entre más peso mayor será la deformación del resorte.

Otra cosa que pudimos observar es que según sea el peso del objeto que esta interactuando con el resorte en un sistema como en el que estábamos experimentando, la distancia o que recorra será mucho mayor y su altura mínima será menor; esto lo deducimos por los resultados que obtuvimos, sin embargo estos dos factores dependen del grueso del resorte, del numero de espigas que este tenga, de la altura a la que esté sometida la pesa y a la posición en la que se encuentre el resorte.

A lo largo de la práctica pudimos exponer los conocimientos aprendidos previamente en clase tales como el Trabajo, Coeficiente de Fricción y Energía (ya sea esta Potencial o Cinética) en un sistema donde intervenían pesos y resortes. Al principio observamos la relación que tiene el alargamiento de un resorte con respecto al peso que se le está aplicando (Fuerza) llegando a la conclusión de que cuando aplicamos una fuerza FK en un resorte este tendera a alargarse hasta un punto límite antes de deformarse y no poder regresar a su forma original, este alargamiento dará origen a cierta diferencia de longitudes ∆x, la cual al momento de graficarse respeto a la fuerza dará como resultado un recta.

También la superficie en la que este interactuando un cuerpo sujeto a un resorte tiene mucho que ver con la fuerza de compresión y de tensión que el resorte origina. Un claro ejemplo se vio en el experimento numero 2 donde comprobamos que según sea la superficie en la que se ente deslizando un objeto, en este caso una tablilla de madrea, su coeficiente de fricción aumentara o disminuirá y al mismo tiempo este será el responsable de la distancia que recorra la tablilla respecto a la superficie.

De igual manera pero sin una superficie en la que interactué el resorte se observo en el experimento 3. Aquí comprobamos que cuando un resorte es sometido a un Trabajo debido a un peso W su alargamiento o tención estará en proporción al peso del objeto y a la altura en que este el objeto; es decir, si sometemos un resorte a un peso muy grande corremos el riesgo de que este quede deformado (según sean el grueso de las espigas del resorte), pero de igual forma este es el responsable de la altura mínima que el peso puede alcanzar, ya que si el resorte es muy delgado este causara que la pese rebote demasiado y se estire mucho más de lo que aria una pesa con un resorte más grueso.

Este tipo de prácticas son de gran ayuda para poner en práctica los conocimientos aprendidos en clase, de esta forma podemos comprobar que lo que nos están enseñando en el salón tiene un aplicación práctica en la vida tanto estudiantil como laboral. La aplicación en la vida diaria de este tipo de experimentos es por ejemplo en el salto bogí, ya que según sea el peso del individuo al momento de lanzarse, será el alargamiento de la cuerda, la altura mínima del individuo respecto al suelo y la diferencia de distancias respecto al punto inicial de la cuerda y al punto máximo de estiramiento.

cinematica práctica2

Documents