cinematica conceptes
DESCRIPTION
Realitzada per Jose Antonio Gómez Santaella per al curs telemàtic Física i Química. Competència Digital.TRANSCRIPT
CINEMÀTICA
DEFINICIÓ
MOVIMENT D’UNA PARTÍCULA
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT RECTILINI
TRAJECTÒRIA, POSICIÓ I DESPLAÇAMENT
VELOCITAT MITJANA I VELOCITAT INSTANTÀNIA
ACCELERACIÓ MITJANA I ACCELERACIÓ INSTANTÀNIA
COMPONENTS INTRÍNSEQUES DE L’ACCELERACIÓ
MOVIMENT RECTILINI UNIFORME
MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT CIRCULAR
MOVIMENT CIRCULAR UNIFORME
MOVIMENT CIRCULAR UNIFORMEMENT ACCELERAT
COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS
MOVIMENT PARABÒLIC
Utilitzarem partícules puntuals.
CINEMÀTICA
La cinemàtica descriu el moviment sense considerar les causes que l’originen
Concepte de moviment.
Una partícula puntual és un objecte amb massa, però amb dimensions infinitessimals
Un objecte està en moviment quan la seva posició varia al llarg del temps
Per descriure la posició i el moviment d’una partícula cal determinar el lloc des del qual es descriu.
Utilitzem un sistema de referència d’eixos cartesians.
CINEMÀTICA
La trajectòria d’un cos que es mou és?
... el conjunt dels punts successius que ocupa amb el transcurs del temps
El vector posició d’un mòbil està determinat per les coordenades (x,y) del punt P en què es troba.
jtyitxtr ·)(·)()( +=
El vector desplaçament entre dos punts està determinat per la diferència entre la posició final i la posició inicial.
0rrr −=∆
CINEMÀTICA
La velocitat és la variació de la posició d’un mòbil respecte del temps.
La velocitat mitjana és el quocient entre el vector desplaçament i l’interval de temps transcorregut.
0
0
tt
rr
t
rvm −
−=∆∆=
La velocitat instantània és la velocitat que té un mòbil a cada moment.
Correspon al valor de la velocitat mitjana per una variació de temps que tendeix a zero ∆t → 0 .
dt
rd
t
rv
t=
∆∆=
→∆ 0lim
CINEMÀTICA
L’acceleració és la variació de la velocitat d’un mòbil respecte del temps.
L’acceleració mitjana és el quocient entre la variació de la velocitat i l’interval de temps transcorregut.
0
0
tt
vv
t
vam −
−=∆∆=
L’acceleració instantània és l’acceleració que té un mòbil a cada moment.
Correspon al valor de l’acceleració mitjana per una variació de temps que tendeix a zero ∆t → 0 .
dt
vd
t
va
t=
∆∆=
→∆ 0lim
El vector acceleració instantània es pot descompondre, en cada punt de la trajectòria, en dues components intrínseques:
l’una tangencial at i l’altra normal an
CINEMÀTICA
La component tangencial indica la variació del mòdul del vector velocitat
tt udt
vda ·=
La component normal indica la variació de la direcció del vector velocitat
nn uR
va ·
2
=
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT RECTILINI
El MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU) es caracteritza pel fet que el mòbil que el té recorre una trajectòria rectilínia a una velocitat constant
La velocitat és constant en mòdul, direcció i sentit.
Si el vector velocitat és constant, el vector acceleració és igual a zero:
0=a
Si el mòbil es desplaça amb velocitat constant, la velocitat instantània és igual a la velocitat mitjana a tots els punts del recorregut.
Si aïllem la posició final, x, de l’expressió de la velocitat mitjana, obtenim l’equació de la posició: 0
0
tt
xx
t
xvm −
−=∆∆=
)(· 00 ttvxx −+=
Equació de la posició
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT RECTILINI
REPRESENTACIONS GRÀFIQUES DEL MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT RECTILINI
El MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU) es caracteritza pel fet que el mòbil que el té recorre una trajectòria rectilínia a una velocitat variable i amb una acceleració constant.
Si a = constant:
0
0
tt
vvaa m −
−==
L’equació de la posició és:
)(· 00 ttavv −+=
2000 )(··
2
1)(· ttattvxx −+−+=
Podem deduir una tercera equació que relaciona la velocitat amb la posició.
S’obté aïllant el temps en l’equació de la velocitat i substituir-ne el valor en l’equació de la posició:
xavv ∆+= ··220
2
Aquesta és l’expressió de l’equació de la velocitat.
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT RECTILINI
REPRESENTACIONS GRÀFIQUES DEL MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA)
GRÀFICA a-t GRÀFICA v-t GRÀFICA x-t
Es una recta paral·lela a l’eix de les abscisses, ja que l’acceleració és constant.És una recta inclinada. El seu pendent té el valor de l’acceleració.És una paràbola.
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT CIRCULAR
El MOVIMENT CIRCULAR UNIFORME (MCU) es caracteritza pel fet que el mòbil que el té recorre una trajectòria circular amb velocitat angular constant
Equacions del moviment circular uniforme
)(· 00 tt −+= ωϕϕ
RECORDA. Les relacions entre magnituds lineals i angulars són:
Rx ·ϕ=
Rv ·ω=
Ra ·α=
Característiques del MCU
00tan =⇒=⇒ tatcons αω
RR
van ·2
2
ω==
CINEMÀTICA DEL MOVIMENT CIRCULAR
El MOVIMENT CIRCULAR UNIFORMEMENT ACCELERAT (MCUA) es caracteritza pel fet que el mòbil que el té recorre una trajectòria circular amb acceleració angular constant.
Equacions del moviment circular uniformement accelerat:
)(· 00 tt −+= αωω
2000 )(··
2
1)(· tttt −+−+= αωϕϕ
ϕαωω ∆+= ··220
2
Característiques del MCUA
Ratcons t ·tan αα =⇒
RR
van ·2
2
ω==
CINEMÀTICA. COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS
EL MOVIMENT PARABÒLIC. Aquest moviment està compost per dos moviments simples:
Un MRU horitzontal de velocitat vx constant (no hi ha cap acceleració).Un MRUA a l’eix vertical perquè actua l’acceleració de la gravetat, vertical i cap avall.
Equacions generals del moviment parabòlic
Equació de la velocitat a l’eix horitzontal
α·cos00 vvv xx ==
Equació de la velocitat a l’eix vertical
tgvtgvv yy ··sin· 00 −=−= α
Equació de la posició a l’eix vertical
tvxtvxx x ··cos· 0000 α+=+=
Equacions de la posició a l’eix vertical2
002
00 ··2
1··sin··
2
1· tgtvytgtvyy y −+=−+= α