Časovne vrste, trend in homogenizacija podatkov

8/18/2019 Časovne vrste, trend in homogenizacija podatkov

http://slidepdf.com/reader/full/casovne-vrste-trend-in-homogenizacija-podatkov 1/32

KLIMATOGEOGRAFIJAvaje

Pripravil: doc. dr. Matej Ogrin

Poglavje 3: Časovne vrste, trend in homogenizacija podatkov



• Časovne vrste nam kažejo spremenljivost pojava skozi čas. Pojavi vklimatologiji so časovno spremenljivi, zato so časovne vrste v klimatologijiin klimatogeografiji zelo uporabne in pomembne. Brez časovnih vrst siproučevanje podnebja pravzaprav težko predstavljamo.

Časovna vrsta je niz istovrstnih podatkov, ki se nanašajo na zaporednečasovne razmike ali trenutke (Ferligoj, 1995).

• Zakaj jih uporabljamo?• Namen časovnih vrst je predvsem (Ferligoj, 1995)

• Z njimi opazujemo časovni razvoj pojavov .Primer: Potek temperature skozi leto je tipična časovna vrsta.

Sprememba temperature tekom dneva je tudi časovna vrsta, v krajšičasovni skali.

• Iščemo morebitne zakonitosti pojavov v odvisnosti od časa.Primer: letni časi nam povedo, da se temperature vsako zimo spustijo,nato pa do poletja spet rastejo. Jutranje temperature so navadno nižje odpopoldanskih. Spreminjanje koncentracije ozona tekom dneva ima poletitipičen dnevni hod, pa tudi preko leta ima potek koncentracij specifičnelastnosti.

Časovne vrste

Matej Ogrin, Oddelek za geografijo FF UL

2



• Poskušamo predvidevati nadaljnji razvoj dogodkov .• Primer: Če poznamo trend spremenljivosti pojava, lahko ob predvideni

nespremenljivosti pogojev, ki vplivajo na pojav, pričakujemo podobnospremembo v času tudi v prihodnje. Če se je temperatura v nekem krajuv 30 letih dvignila za 0,4 °C, potem bo ob enakem trendu sprememba v100 letih znašala 1,3 °C.

Časovne vrste so lahko (Ferligoj, 1995):

• Trenutne: kažejo nek trenutek, oziroma podajo opis nekega pojava v

določenem trenutku. S prispodobo jih lahko opišemo kot “fotografija znekega dogodka”.

Primer: temperatura ob 7. uri zjutraj ali višina snežne odeje ob 7. urizjutraj ali stanje oblačnosti ob 14. uri. Ta podatek nam poda informacijonekega trenutka, ne vsebuje pa neposredne informacije stanja prej inpotem.

• Intervalne: dajo podatke o nekem obdobju;Primer: povprečna letna temperatura zraka na neki postaji ali povprečnakoličina padavin. V to skupino sodi tudi dnevna količina padavin, saj jeinterval beleženja en dan. Ta podatek ne vsebuje točne vrednostinekega trenutka, pač pa opisuje pojav v nekem daljšem časovnemintervalu.

• Matej Ogrin, Oddelek za geografijo FF UL

3



leto T (ºC) leto T (ºC)

1979 -10,9 1994 -6,5

1980 -10,4 1995 -9,8

1981 -12 1996 -6,1

1982 -6 1997 -4

1983 -4,3 1998 -6,2

1984 -9 1999 -5,4

1985 -12,8 2000 -8

1986 -10,1 2001 -7,2

1987 -10,3 2002 -5,4

1988 -5,5 2003 -8,6

1989 -2,7 2004 -10,3

1990 -4,3 2005 -8,5

1991 -6,3 2006 -8,8

1992 -4,8 2007 -3,6

1993 -4,4 2008 -4,9

Povprečna januarska temperatura zraka na Kredarici vobdobju 1979 - 2008

Vir: Arhiv ARSO

Primer časovne vrste predstavljene v preglednici.


4



Za časovne vrste velja še (Ferligoj, 1995):

•Členi v časovni vrsti morajo biti primerljivi, torej ne smejo kazati raznovrstnihpodatkov.Primer: če bi s časovno vrsto kazali temperaturo zraka ob 7. uri zjutraj skozi celo

leto in ne bi upoštevali premika ure, bi kazali raznovrstne podatke, ki med seboj nisoprimerljivi in bi tako časovna vrsta kazala lastnosti, ki so posledica različnihpodatkov, ne pa dejanskega spreminjanja temperature ob 7. uri po Sončevem času.

•Pojav mora biti nedvoumno opredeljen in se njegova opredelitev ne smespreminjati med opazovanim obdobjem.Primer: če v časovni vrsti kažemo povprečno temperaturo zraka, mora biti ta

vedno izračunana na enak način. V nekaterih državah je povprečna dnevnatemperatura izračunana kot aritmetična sredina najvišje in najnižje dnevnetemperature, drugje (tudi v Sloveniji) pa kot ¼ vsote temperatur ob 7., 14. in 2 * 21.uri po Sončevem času. Če bi v neki državi iz enega načina računanja prešli nadrugega, obe kategoriji ne bi bili neposredno primerljivi.

•Časovni razmiki morajo biti enaki. To velja pri linearni časovni skali,v posameznih primerih je časovna vrsta lahko opremljena tudi z logaritemskočasovno skalo.

•Precej bolj nazorno kot v preglednici, je prikazati časovno vrsto v grafikonu.


5



-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1 9 7 9

1 9 8 0

1 9 8 1

1 9 8 2

1 9 8 3

1 9 8 4

1 9 8 5

1 9 8 6

1 9 8 7

1 9 8 8

1 9 8 9

1 9 9 0

1 9 9 1

1 9 9 2

1 9 9 3

1 9 9 4

1 9 9 5

1 9 9 6

1 9 9 7

1 9 9 8

1 9 9 9

2 0 0 0

2 0 0 1

2 0 0 2

2 0 0 3

2 0 0 4

2 0 0 5

2 0 0 6

2 0 0 7

2 0 0 8

leto

T

( º C )

Povprečna januarska temperatura zraka na Kredarici v obdobju 1979 - 2008

Primer časovne vrste predstavljene z grafom.Vir: Arhiv ARSO


6



Sestavine dinamike v časovnih vrstah

Iz časovnih vrst lahko opazujemo (Ferligoj, 1995):

• Dolgoročno gibanje ali trend – XT : podaja dolgoročno smer razvoja opisanegapojava. Običajno ga izrazimo s preprostimi krivuljami ali premico. Trend je lahkolinearen ali krivuljčen. Primer: porast temperature zaradi globalnega segrevanja.

• Ciklična gibanja – XC: so oscilacije okoli trenda, periode so različno dolge,običajno daljše od enega leta. Primer: Milankovićevi cikli.

• Sezonske oscilacije – XS: so posledice vzrokov, ki se pojavljajo stalno v nekemustaljenem vrstnem redu, periode so krajše, na primer do enega leta, kot so naprimer sušna in deževna doba v savani, prihod letnih časov, monsunov, nihanjekoncentracije ogljikovega dioksida v odvisnosti od poletja na severni polobli.

• Naključne spremembe – XE: so spremembe, ki jih ne moremo razložiti ssistematičnimi gibanji. Na primer ohladitve zaradi izbruhov vulkanov alisprememba podnebja zaradi padca meteorita.


7



• Časovna vrsta ne vsebuje nujno vseh sestavin!

X = XT + XC + XS + XE

V časovni vrsti, ki kaže nihanje koncentracije ogljikovega dioksida, so skritesezonske oscilacije, naključni vplivi in trend.


8



TrendTrend proučujemo zato, da spoznamo smer razvoja pojava, da gaprimerjamo s trendi pri podobnih pojavih. Metod za določanje trenda jeveč (Ferligoj, 1995):

a) Prostoročna metoda: v grafikonu si že iz slike lahko predstavljamopotek trenda. Je najbolj preprosta metoda, a najmanj točna. Trendnočrto zarišemo med vrednostmi na grafikonu tako, da gre v največjimožni meri po sredini.

• Lego tredne črte, narisane s prosto roko, določa približna najmanjšavsota kvadratov odklonov dejanskih vrednosti (to so točke, ki določajopotek krivulje) od vrednosti na trendni črti. Pri določevanju z roko

skušamo čim bolj slediti sredinski črti.


9



-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007

leto

T

( º C )

Trendna črta, določena s prosto roko, naj poteka po sredini med točkami, ki označujejo potek krivulje.


10



Potek temperature z višino

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0 100 200 300 400 500 600

relativna višina

T

( ˚ C )

Potek temperature zraka z nadmorsko višino je tipičen primer negativne korelacije. Zaradi številnih

vplivov vse točke ne ležijo na isti premici, zato ne gre za funkcijsko povezavo, a je povezava vseeno jasna in nedvoumna.


11



b) Metoda drsečih sredin: če gre za linearen trend, potem da vrsta drsečih sredin približen

potek trenda.

Drseče sredine z lihim številom členov v razmiku računamo tako, da število členov v razmikuseštejemo in delimo s številom členov. Dobljeno vrednost pa pripišemo na časovni enoti nasredini intervala (Časovne vrste, 2012):

• MA(L) = (Y1 + Y2 + Y3 + …+ YL) / L

Če pa imajo razmiki sodo število osnovnih razmikov, pa za prvi člen v vsoti uporabimo le polovicoprvega člena, zadnji člen v razmiku pa predstavlja polovico prvega člena po razmiku.Uporabimo formulo (Časovne vrste, 2012):

• MA(L) = (0,5 Y1 + Y2 + Y3 + …+ 0,5 YL+1) / L

• Člen v vrsti drsečih sredin izračunamo iz L+1 členov in ga pripišemo časovni enoti na srediniintervala, to je časovni enoti t = 0,5·L + 1


12



leto T (ºC) leto T (ºC)

1979 1994 -6,9

1980 -11,1 1995 -7,5

1981 -9,5 1996 -6,6

1982 -7,4 1997 -5,4

1983 -6,4 1998 -5,2

1984 -8,7 1999 -6,5

1985 -10,6 2000 -6,9

1986 -11,1 2001 -6,9

1987 -8,6 2002 -7,1

1988 -6,2 2003 -8,1

1989 -4,2 2004 -9,1

1990 -4,4 2005 -9,2

1991 -5,1 2006 -7,0

1992 -5,2 2007 -5,8

1993 -5,2 2008

Tričlenske drseče sredine povprečne januarske temperature na Kredarici 1979 - 2008


13



Drseče tričlenske sredine povprečne januarske temperature na Kredarici (1979 - 2009)

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

1 9 7 9

1 9 8 0

1 9 8 1

1 9 8 2

1 9 8 3

1 9 8 4

1 9 8 5

1 9 8 6

1 9 8 7

1 9 8 8

1 9 8 9

1 9 9 0

1 9 9 1

1 9 9 2

1 9 9 3

1 9 9 4

1 9 9 5

1 9 9 6

1 9 9 7

1 9 9 8

1 9 9 9

2 0 0 0

2 0 0 1

2 0 0 2

2 0 0 3

2 0 0 4

2 0 0 5

2 0 0 6

2 0 0 7

leto

T (ºC)

Večji kot je razmik drsečih sredin, bolj je krivulja zglajena in podobna linearnemu trendu


14



Drseče petčlenske sredine povprečne januarske temperature na Kredarici (1979 - 2009)

-12,0

-10,0

-8,0

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

1 9 7 9

1 9 8 0

1 9 8 1

1 9 8 2

1 9 8 3

1 9 8 4

1 9 8 5

1 9 8 6

1 9 8 7

1 9 8 8

1 9 8 9

1 9 9 0

1 9 9 1

1 9 9 2

1 9 9 3

1 9 9 4

1 9 9 5

1 9 9 6

1 9 9 7

1 9 9 8

1 9 9 9

2 0 0 0

2 0 0 1

2 0 0 2

2 0 0 3

2 0 0 4

2 0 0 5

2 0 0 6

2 0 0 7

2 0 0 8

leto

T (ºC)


15



Desetčlenske dreče sredine povprečne januarske temperature na Kredarici (1979 - 2009)

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1 9 7 9

1 9 8 0

1 9 8 1

1 9 8 2

1 9 8 3

1 9 8 4

1 9 8 5

1 9 8 6

1 9 8 7

1 9 8 8

1 9 8 9

1 9 9 0

1 9 9 1

1 9 9 2

1 9 9 3

1 9 9 4

1 9 9 5

1 9 9 6

1 9 9 7

1 9 9 8

1 9 9 9

2 0 0 0

2 0 0 1

2 0 0 2

2 0 0 3

2 0 0 4

2 0 0 5

2 0 0 6

2 0 0 7

leto

T (ºC)


16



• 1. Izberemo preglednico s podatki.

• 2. Naredimo razsevni grafikon.• 3. Z desnim klikom miške na kako od točk v razsevnem grafikonuodpremo meni ukazov, ter izberemo ukaz „Dodaj trendno črto“.

• 4. Izberemo ukaz „drseče povprečje“ ter izberemo obdobje;

100 4,4

110 5,0

110 5,1

120 4,7

130 5,3

140 5,4

150 5,2

160 5,1

170 5,5

180 6,0

190 5,3

200 6,6

200 6,3

210 6,2

220 6,3

228 6,4

230 6,2

240 7,0

250 7,3260 6,3

270 7,1

280 7,4

290 7,9

300 7,5

300 7,5

310 8,0

320 7,1

330 8,7

340 7,8

350 8,0

360 8,4

370 8,6

380 8,6

390 9,4

400 9,0

400 9,5

410 8,3

420 9,9430 8,3

440 9,0

450 9,8

460 9,9

470 10,6

480 10,4

490 10,0

500 10,5

Graf drsečih sredine lahko napravimo tudi v program Excel:

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0 100 200 300 400 500 600

T

( ˚ C )

relativna višina

Potek temperature ob toplotnem obratu


17



0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0 100 200 300 400 500 600

T ( ˚ C )

relativna višina


0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

0 100 200 300 400 500 600

T

( ˚ C )

relativna višina


Dvočlenska drseča sredina (zgoraj) in petčlenska drseča sredina (spodaj)


18



c) Določitev linearnega trenda po metodi najmanjših kvadratovmin)'(

2

11

2

N

i

ii

N

i

y ye

Določitev linearnega trenda z metodo najmanjših kvadratov je še bolj točna od metodedrsečih sredin. Določamo jo preko uporabe računalniških programov (npr. Excel).

Trendno črto spelje točno tam, kjer je vsota odklonov dejanskih vrednosti od vrednosti napremici (to je člen y-y’), najmanjša možna.


19



Najprej na osnovi podatkov, vnesenih v pregledniconapravimo razsevni grafikon:

100 0,3

110 0,0

110 0,0

120 0,2

130 -0,2

140 -0,2

150 -0,1

160 0,0

170 -0,3

180 -0,5

190 -0,2

200 -0,8

200 -0,7

210 -0,6

220 -0,7

228 -0,7

230 -0,6240 -1,0

250 -1,2

260 -0,7

270 -1,1

280 -1,2

290 -1,5

300 -1,3

300 -1,3

310 -1,5

320 -1,1

330 -1,9

340 -1,4

350 -1,5

360 -1,7

370 -1,8

380 -1,8

390 -2,2

400 -2,0

400 -2,3410 -1,7

420 -2,5

430 -1,7

440 -2,0

450 -2,4

460 -2,5

470 -2,8

480 -2,7

490 -2,5

500 -2,8

Kako narišemo linearen trend z regresijsko premico v programu Excel?

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0 100 200 300 400 500 600

T

( ˚ C )

relativna višina



20



• Nato na območju grafikona kliknemo z desnim gumbom na miški na eno od točkrazsevnega grafikona ter izberemo ukaz „Dodaj trendno črto“. Nato izberemokakšen naj bo potek trendne črte (linearen, polinomski, logaritmičen,…) – v našemprimeru izberemo linearen potek. Hkrati ukažemo, da naj se izriše linearna enačbatrendne črte. Dobimo:

y = -0,0072x + 0,9006

-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

0 100 200 300 400 500 600

T

( ˚ C )

relativna višina



21



Priporočilo WMO: klimatske študije zahtevajo niz vsaj 30-letnih kakovostnihpodatkov. To so t.i. REFERENČNA OBDOBJA!

PROBLEMI:– Nehomogeni podatki– Manjkajoči podatki

Kaj pomeni nehomogeno?– Iz lat. homogenĕus “enak po naravi”– Prevod v klimatske nize podatkov:

Homogen klimatski niz je definiran kot niz, kjer je variabilnost posledicavariabilnosti klime same. Če je daljši klimatski časovni niz homogen,potem je vsa variabilnost v njem posledica variabilnosti naravne klime(WMO TD-1186).V nasprotju, nehomogen časovni niz predstavlja kakršnokoli odstopanje,

ki vpliva na izmerjene vrednosti in v bistvu ni posledica klimatskevariabilnosti ter sprememb (Ceglar, 2012).

Homogenizacija podatkov


22



• Kaj lahko vpliva na nehomogenost podatkov?

• napaka merilnega inštrumenta,• sprememba inštrumenta,• sprememba opazovalca, ki je manj / bolj natančen,• sprememba neposredne okolice termometra, npr. sprememba vremenske hišice ali

njena poškodba,• sprememba neposredne okolice merilnega mesta:- pozidava,- posek ali prirast drevja,- sprememba sestave tal (npr. zelenica se spremeni v parkirišče)


23



• Kadar ugotavljamo (ne)homogenost podatkov, se osredotočimo na razlike medbližnjimi postajami;

• Izhajamo iz predpostavke, da se razlike v parametrih med temi kraji v povprečjuohranjajo oziroma se bistveno ne spreminjajo;

• Če se med dvema bližnjima postajama s podobnim podnebjem “naenkrat” pojavisprememba v razliki, je verjetnost, da je le-ta posledica sprememba podnebjasamo na eni od teh dveh postaj, zelo majhna.

• Tudi to verjetnost lahko izključimo, če se ta razlika pojavi tudi glede na ostalebližnje postaje, saj ni verjetno, da bi se v mreži bližnjih postaj (npr. Vrhnika,Borovnica, Lipe, Bevke), samo v eni bistveno in nenadno ter trajno spremenilopodnebje.

• Homogenost podatkov se ugotavlja s posebnimi statističnimi metodami, zelopomembni so tudi metapodatki (Dolinar in ost., 2010) .

• Vsak niz podatkov je potrebno pregledati in ugotoviti ali je homogen. Primerljiviso le nizi, ki so očiščeni nehomogenosti oziroma homogenizirani.

• Ali so podatki večjega mesta, kjer je toplotni otok v zadnjih desetletjih postalvse bolj izrazit, zaradi te spremembe nehomogeni?


24



Razlika med povprečnimi letnimi vrednostmi

temperatur zraka med postajama Ljubljana

Bežigrad in Volčji Potok

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1961 1966 1971 1976 1981 1986

leto

r a z l i k

a [ ° C ]

dTpovp

dTmaxpovp

dTminpovp

Ali so nizi homogeni?Vir: Arhiv ARSO


25



Razlika med povprečnimi letnimi vrednostmi

temperatur zraka med postajama Ljubljana

Bežigrad in Volčji Potok

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1961 1966 1971 1976 1981 1986

leto

r a z l i k a [

° C ]

dTpovp

dTmaxpovp

dTminpovp

Ali so nizi homogeni?Vir: Arhiv ARSO


26



Razlika med povprečnimi letnimi vrednostmitemperatur zraka med postajama Ljubljana

Bežigrad in Vrhnika

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1961 1966 1971 1976 1981 1986

leto

r a z l i k a

[ ° C ]

dTpovp

dTmaxpovp

dTminpovp

Kaj pa tile?Vir: Arhiv ARSO


27



Razlika med povprečnimi letnimi vrednostmi temperatur zraka med

postajama Ljubljana Bežigrad in Brnik

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 2004

leto

r a z l i k a [ ° C ]

dTpovp

dTmaxpovp

dTminpovp

Zgornji nizi niso homogeni. Lepo se vidijo skoki, ko so se razlike med krivuljami “nenadno”spremenile in potem ostale na približno enaki ravni, dokler spet ni prišlo do novenehomogenosti. V tem primeru so največje razlike pri minimalnih temperaturah.

Vir: Arhiv ARSO


28



Kaj se je dogajalo s postajo?

1964 – selitev iz Vogelj na Brnik (380 m), ki skoraj ni opazna;

1966 – selitev na Brniku s 380 m na 362 m, to povzroči padecminimalnih temperatur za skoraj 1 °C;

1978 – selitev na Brniku s 362 m na 384, dvig minimalnih

temperatur za skoraj 2 °C;1994 – selitev na Brniku s 384 m na 364 m, povzroči padecminimalnih temperatur za več kot 1 °C;


29



1989 11

1990 53

1991 81

1992 68

1993 69

1994 87

1995 95

1996 111

1997 106

1998 58

1999 105

2000 70

2001 81

2002 63

2003 116

2004 112

2005 131

2006 82

2007 100

2008 93

Število dni s snežno odejo v Javorniškem Rovtu.

Naloga:Prikaži časovno vrsto v obliki grafikona!

Prikaži časovno vrsto tudi kot:tričlenske drseče sredine;petčlenske drseče sredine;desetčlenske drseče sredine;

Ugotovi trend:S pomočjo lastnoročne metode!Z metodo drsečih sredin!Z metodo najmanjših kvadratov.

Trend pojasni z regresijsko enačboin razloži, kaj pomenijo členi regresijskeenačbe.


30

Vir: Arhiv ARSO



Nekaj vprašanj za utrditev snovi:

• Kaj nam pove trend?

• Kaj nam pove indeks s stalno osnovo in kaj verižni indeks?

• Katere so sestavine časovne vrste? Opiši vsako od njih!

• Kako določimo trendno črto po metodi najmanjših kvadratov? Razloži!

• Razloži sestavine linearne enačbe in pojasni vsako od njih!

• V čem je razlika med homogenimi in nehomogenimi nizi?

• Ali so meteorološki podatki iz mesta, kjer se pojavlja toplotni otok, lahkohomogeni?


31



Literatura:

ARHIV ARSO – posredoval Gregor Vertačnik

Ceglar, A., 2012. Klimatologija vaje. Gradivo za študente agrometeorologije, Biotehniške fakultete.

Časovne vrste: URL: http://164.8.132.54/statistika_v_logisticnih_sistemih/deseto.html citirano: 13.11. 2012.

Dolinar, M., Nadbath, M., Vičar, Z., Vertačnik, G., Pavčič, B., 2010. Spremljanje podnebja v Sloveniji. V: Okolje sespreminja. ARSO, MOP. Ljubljana, 162 str.

Ferligoj, A., 1995: Osnove statistike na prosojnicah. Samozaložba Z. Batagelj, Ljubljana, 210 str.

NOAA: url: www.esrl.noaa.gov/gmd/ccgg/trends (citirano: 5.10. 2012).

Dodatno branje:

Dolinar, M., Nadbath, M., Vičar, Z., Vertačnik, G., Pavčič, B., 2010. Spremljanje podnebja v Sloveniji. V: Okolje sespreminja. ARSO, MOP. Ljubljana, 162 str.

Ferligoj, A., 1995: Osnove statistike na prosojnicah. Samozaložba Z. Batagelj, Ljubljana, 210 str.


32

Časovne vrste, trend in homogenizacija podatkov

Documents