benda dalam kesetimbangan; elastisitas dan patahan (klmpok 1)

7/26/2019 Benda Dalam Kesetimbangan; Elastisitas Dan Patahan (Klmpok 1)

1/16

Benda dalam Kesetimbangan; Elastisitas Dan Patahan

Disusun

Kelompok 1

1. Abdul Mukty Hanasi

. !aba" #usdin

$. #isno

%. Masni

UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO

FAKULTAS MATEMATIKA ILMU DAN PENGETAHUAN ALAM

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

2009


2/16

ATA PENGANTAR

Puji dan syukur kita persermbahkan kekhadirat Allah SWT yang maha kuasa, karena

hanya dengan izin-Nya semata sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul

Benda dalam Kesetimbangan !lastisitas dan Patahan" sesuai dengan #aktu yang telah

ditentukan$

%an tak lupa pula Shala#at serta Salam kami hanturkan kepada Nabi besar kita

&uhammad SAW$ Sem'ga rahmat dan hidayah-Nya selalu ber(u(uran kepada kita selaku

umatnya pengikutnya yang setia sampai akhir jaman$

&akalah ini dibuat untuk memenuhi tugas dari d'sen Pendidikan Ke#arganegaraan$

Namun tidak hanya itu yang dilakukan, makalah ini juga bertujuan untuk menambah

pemahaman dan pengetahuan pemba(a tentang Negara dan k'nstitusi$ Selain itu kami sadar

bah#a tak ada gading yang tak retak, yang tak retak bukanlah gading, begitu juga dengan

penulis, penulis sadar bah#a makalah ini, sebenarnya masih jauh dari kata sempurna maka

dari itu kami sebagai penulis membutuhkan kritik dan saran yang bersi)at membangun demi

untuk kesempurnaan tulisan ini$

*(apan terimah kasih kepada semua pihak yang telah membantu atas selesainya

makalah ini, baik se(ara lansung maupun tidak lansung$

Gorontao! "# D$s$%&$r 2009

P$n'usun

Kelompok 1


3/16

Bab IX

BENDA DALAM KESETIMBANGAN ;

ELASTISITAS DAN PATAHAN

Pada bab ini, akan mempelajari kasu khusus mengenai gerak-ketika gaya t'tal dan

t'rsi t'tal pada sebuah benda, atau sistem benda,keduanya n'l$ Pada kasus ini, benda atau

sistem bisa dalam keadaan diam,atau pusat massanya bergerak denganke(epatan k'nsta$ Kita

terutama akan berhubungan dengan kasus yang pertama, di mana benda atau benda-benda

semuanya diam$ Sekarang Anda mungkin ber)ikir bah#a studi mengenai benda yang diam

tidak terlalu menarik karena benda tidak mempunyai ke(epatan ataupun per(epatan dan gaya

t'tal t'rsi t'tal akan n'l$ Tetapi hal ini tidak berarti bah#a tidak ada gaya sama sekali yang

bekerja pada benda$ Pada kenyataannya sebenarnya tidak mungkin ditemukan benda dimana

tidak ada gaya yang bekerja padanya sama sekali$ Kadang-kadang,gaya-gaya tersebut bisa

sdemkian besar sehingga benda berubah bentuk dengan (ukup nyata, atau mungkin sampai

patah +pe(ah-dan untk menghindari masalah-masalah seperti itulah, bidang statika ini

menjadi sangat penting$

9#( Stati)a * Stu+i Ga'a +aa% K$s$ti%&an,an

Studi dalam kesetimbangan

Per(epatan linear pusat massanya n'l$

Per(epatan sudutnya mengelilingi sembarang sumbu tetap dalam kerangka a(uan

ini juga n'l$

Persyaratan diatas tidak mengharuskan benda tersebut dalam keadaan diam, karena

persyaratan pertama memb'lehkan benda bergerak dangan ke(epatan pusat massanya

k'nstan, sedangkan persyaratan ke dua memb'lehkan benda ber'tasi dengan ke(epatan sudut

r'tasi yang k'nstan juga$ Bila benda benar benar diam +relati.e terhadap suatu kerangka

a(uan, yaitu ketika ke(epatan linear pusat massanya dan ke(epatan sudut r'tasinya terhadap

sembarang sumbu tetap, bernilai n'l keduanya, maka benda tegar tersebut dikatakan berada

dalam keadaan seimbang statik, maka keduanya persyaratan diatas untuk keseimbangan

mekanik akan menjamin benda tetap dalam keadaan seimbang stati($


4/16

9#2 S'arat * S'arat K$s$ti%&an,an

Agara sebuah sebuah benda diam, jumlah gaya yang bekerja padanya harus berjumlah

n'l$ Karena gaya merupakan .e(t'r, k'mp'nen k'mp'nen gaya t'tal masing masing harus

n'l$ %engan demikian, syarat kesetimbangan adalah

Fx / 0, Fy / 0, Fz/ 0 -9.(/

Pada umumnya kita akan berhubungan dengan gaya gaya yang bekerja pada bidang,

sehingga kita hanya biasanya hanya memeran k'mp'nen xdany$ Kita harus ingat bah#a jika

sebuah k'mp'nen gaya tertentu menunjuk sepanjang arah sumbuxatauy negati.e, tandanya

harus negati.e$ Persamaan 1-2 disebut s'arat $rta%a )$s$ti%&an,an#

Walaupun persamaan 1-2 harus benar jika sebuah beda berada dalam keadaan

setimbang, persamaan tersebut bukan merupakan syarat yang (ukup

%engan menga(u ke persamaan 3-24, 56 /I,kita lihat bah#a agar sebuah benda tetap

diam, t'rsi t'tal yang bekerja padanya +dihitung dari sumbu mana saja harus n'l$ %engan

demikian kita memiliki s'arat )$+ua )$s$ti%&an,an 7 bahwa jumlah torsi yang bekerja

pada benda harus nol :

56 / 0 -9.2/

8al ini akan menjamin bah#a per(epatan sudut, a, sekitar sumbu manapun akan n'l$ 9ika

benda pada a#alnya tidak ber'tasi +: / 0, ia tidak akan mulai ber'tasi$ 8anya persamaan 1-2

dan 1-; yang merupakan persyaratan agar benda setimbang$

9.1 P$n'$$saian Masaa Stati)a

Tidak ada satu teknik untuk menyelesaikan masalah masalah statika seperti itu,

tetapi pr'sedur berikut ini mungkin bisa membantu 7

2$ Pilih satu benda untuk diperhitungkan, dan buat diagram benda babas dengan hati

hati untuk benda tersebut dengan menunjukan semua gaya yang bekerja padanya dan

kearah mana gaya gaya tersebut bekerja$

;$ Pilih sistim k''rdinat yang memudah kan, dan uraikan gaya-gaya menjadi

k'mp'nen-k'mp'nennya$


5/16

4$ *ntuk persamaan 56 / 0 pilih sembarang sumbu yang tegak lurus terhadap bidangxy

yang anda sukai$

=$ Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk men(ari yang tidak diketahui$ Tiga

persamaan memungkinkan kita mn(ari tiga hal yang tidak diketahui yang bias

berupa gaya,jarak,bahkan sudut$+jika sebuah gaya yang tidak diketahui ternyata

negati) dalam hasil Anda, berarti arah yang Anda pilih untuk gaya tersebut sebenarnya

berla#anan$

9.3 P$n$raan a+a otot +an s$n+i

Tehnik yang telah kita bahas untuk menghitung gaya pada benda dalam

kesetimbangan dapat langsung diterapkan pada tubuh manusia atau he#an$ Tehnik ini sangat

berguna dalam mempelajari gaya gaya pada 't't, tulan, dan sendi untuk 'rganisme yang

sedang bergerak atau diam$ Pada umumnya, 't't terpasang, melalui tend'n +urat daging,

kedua tulang berbeda$ Titik titik hubungan disebut selipan. Kedua tulang tersebut

dihubungkan )leksibel kesuah sendi, seperti pada siku, lutut, dan pinggul$ >t't yang

(enderung mendekatkan dua lengan, seperti 't't bisep dan pada lengan atas disebut 't't

fleksor't't yang bekerja untuk merentangkan lengan, seperti trisep, disebut 't't ekstensor.

>t't )lekst'r pada lengan atas digunakan ketika mengangkat sebuah benda dengan tangan

Anda 't't ekstens'r digunakan ketika melempar b'la$

9.4 Sta&iitas +an K$s$i%&an,an

Benda pada kesetimbangan statik, jika tidak diganggu maka tidak akan mengalami

per(epatan translasi maupun r'tasi karena jumlah semua gaya dan jumlah semua t'rsi yang

bekerja padanya adalah n'l$ Bagaimanapun, jika benda dipindahkan sedikit, mungkin ada tiga

akibat7

2$ Benda kembali kep'sisi semula, yang dikatakan sebagai )$s$ti%&an,an sta&i

;$ Benda berpindah lebih jauh lagi dari p'sisi a#alnya, yang disebut sebagai

)$s$ti%&an,an ti+a) sta&i#


6/16

dengan sedikit getaran atau arus udara yang ke(il akan ada t'rsi yang bekerja padanya, dan

pensil akan terus jatuh dengan arah perpindahan a#alnya$ Akhirnya, ('nt'h dari sebuah benda

yang berada dalam kesetmbangan netral adalah sebuah b'la yang berada diatas meja

h'riz'ntal$ 9ika diletakkan sedikit kesatu sisi b'la tersebut akan tetap pada p'sisinya yang

baru$

Pada umumnya, sebuah benda yang !"#nya berada diatas dasar penompangnya,

akan stabil jika garis $ertika yang diproyeksikan kebawah dari P? sampai kedalam dasar

penompang. 8al ini karena gaya n'rmal keatas pada benda +yang mengimbangi gra.itasidapat diberikan hanya dalam area k'ntak, sehingga jika gaya gra.itasi bekerja diluar area ini,

t'rsi t'tal akan bekerja untuk mend'r'ng benda tersebut$ %engan demikian, stabilitas bias

relati.e$

Perhatikan ('nt'h disamping,

sebuah b'la yang tergantung bebas dari

sebuah tali berada dalam kestimbangan

stabil, karena jika digerakkan kesatu sisi,

b'la tersebut akan dengan (epat kembali

kep'sisi a#alnya$

%ipihak lain, sebuah pensil yang

berdiri diujungnya merupakan

kesetimbangan tidak stabil$ 9ika !"#nya

tepat diujungnya, gaya t'tal dan t'rsi t'tal

padanya akan n'l$ Tetapi jika dipindahkan

sedikit saja- katakanlah

Ga%&ar 9#( kesetimbangan stabil

Ga%&ar 9#2kesetimbangan tidak stabil


7/16

9.5 Eastisitas6 T$,an,an +an R$,an,an

Perbandingan ini dapat dituliskan dala persamaan 7

@ / k -9.1/

%isini @ menyatakan gaya atau berat yang menarik benda, adalah perubahan

panjang, dan k adalah k'nstanta pembanding$ Persamaan 1-


8/16

membandingkan batang yang dibuat dari materi yang sama tetapi dengan panjang dan

penampang lintang yang berbeda, ternyata untuk gaya yang sama, besarnya regangan +sekali

lagi dianggap ke(il jika dibandingkan dengan gaya t'tal sebanding dengan panjang a#al dan

berbanding terbalik dengan luas penampang lintang$ Faitu, makin panjang benda, makin besar

pertambahan panjangnya untuk suatu gaya tertentu dan makin tebal benda tersebut, makin

ke(il pertambahan panjangnya$ Penemuan penemuan ini dapat digabungkan dengan

persamaan 1-< untuk mendapatkan

/'

2

(

F') -9.3/

%imana ') adalah panjang a#al benda, ( adalah luas penampang lintang, dan adalah

perubahan panjang yang disebakan gaya Fyang diberikan$*adalah k'nstanta pembanding

yang disebut sebagai %o+uus $asti7! atau %o+uus 8oun,! dan nilaiya hanya bergantung

pada materi$

%ari persamaan 1-4, kita lihat bah#a perubahan panjang pada sebuah benda

berbanding lurus dengan hasil kali panjang benda ') dan gaya persatuan luas F + ( yang

diberikan padanya$ *mumnya, gaya persatuan luas dide)inidikan sebagai t$,an,an

tegangan /luas

gaya/(

F,

yang memiliki satuan NGm;$ 9uga, r$,an,an dide)inisikan sebagai perbandingan peubahan

panjang terhadap panjang a#al 7

regangan / perubahan panjang G panjang a#al / G')

dan tidak berdimensi +tidak mempunyai satuan$ Cegangan dengan demikian merupakan

perubahan )raksi'nal dari panjang benda, dan merupakan ukuran mengenai seberapa jauh

batang tesebut berubah bentuk$ Tegangan diberikan pada materi dari arah luar, sementara

r$,an,anadalah tanggapan materi terhadap tegangan$ Persamaan 1-4 dapat dituiskan kembali

menjadi

(

F/*

B

'-9.4/

Atau


9/16

* ''

(F

/regangan

tegangan

%engan demikian kita lihat bah#a regangan bebanding lurus dengan tegangan, pada daerahlinier +elasti($

Batang yang ditunjukan pada gambar 1$< dikatakan mengalami tarikan atau t$,an,an

tari)# Cegangan atau perubahan bentuk yang disebabkan 'leh tegangan tarik merupakan satu

tipe tegangan yang bisa dialami materi$ Ada dua jenis umum lain dari tegangan7 tekan dan

geser. T$)anan t$)an berla#anan langsung dengan tegangan tarik$ &ateri bukan ditarik,

melainkan ditekan gaya gaya yang bekerja di dalam benda$

Benda yang mengalami t$,an,an ,$s$r memiliki gaya gaya yang sama dan

berla#anan arah yang diberikan melintasi sisi sisi yang berla#anan$ Sebuah persamaan

yang sama dengan persamaan 1-4 dapat digunakan unutk menghitung tegangan geser7

/"

2

(

F0 -9.5/

9ika benda mengalami gaya internal dari semua sisi, .'lumenya akan berkurang$

Situasi umum adalah benda yang dimasukkan pada )luida karena pada kasus ini, )luida

memberikan tekanan pada benda disemua arah, tekanan dide)inisikan sebagai gaya perluas,

dan dengan demikian eki.alen dengan tegangan$ *ntuk situasi ini, perubahan .'lume, -,

ternyata sebanding dengan .'lume a#al -), dan dengan penambahan tekanan !$ dengan

demikian kita dapatkan hubungan dengan bentuk yang sama seperti persamaan 1-4 tetapi

dengan k'nstanta pembanding yang disebut %o+uus 8oun,!7

-

- / -

.

2! +1-E

Atau

-

--

!

Tanda minus menunjukan bah#a .'lume berkurang terhadap penambahan tekanan$

9.: Pataan

9ika tegangan pada benda padat terlalu besar, benda tersebut akan patah$ Table 1$;

+@isika ?ianH'lli menunjukan da)tar kekuatan tarik, kekuatan tekan, dan kekuatan geser

maksimum untuk berbagai materi$ Nilai nilai ini menyatakan gaya maksimum persatuanluas yang bisa ditahan benda yang mengalami salah satu dari ketiga jenis tegangan ini$


10/16

9.; M$%$ruas Ruan,an L$n,)un,an +an Ku&a

Pengenalan $)un,an setengan lingkaran 'leh 'rang r'ma#i, disamping daya tarik

elastisnya, merupakan penemuan tekhn'l'gi yang hebat$ engkungan didahului 'leh apa yang

disebut lengkungan segitiga" dan lengkungan H'rbel", tetapi penemuan ini relati.e

merupakan perbaikan ke(il dari tiang dan bal'k$ Keuntungan lengkungan yang asli" atau

setengah lingkaran adalah, jika diran(ang dengan baik, batu batunya yang berbentuk

p't'ngan p't'ngan mengalami tegangan yang sebagian besar merupakan tekanan bahkan

ketika men'pang beban yang besar seperti dinding dan atap sebuah katedral$ Karena batu

batu tersebut dipaksa untuk berdempetan satu sama lai, mereka pada dasarnya berada diba#ah

tekanan$

Sementara sebuah lengkungan yang melingkupi ruang dua dimensi, sebuah kubah

yang pada dasarnya merupakan lengkungan yang dir'tasikan di sekitar sumbu .erti(al

melingkupi ruang tiga dimensi$ Satu masalah yang harus dihadapi adalah kuba tersebut harus

diletakkan diatas drum" yang teah selesai tanpa pen'pang tambahan dan tidak ada lagi

tempat untuk membuatnya$ Kubah, seperti juga lekungan, tidak stabil sampai semua batu

telah berada di tempatnya$


11/16

SOAL DAN JAa& -P$rn'ataan/

(# Tempatkan diri anda menghadap ujung pintu yang terbuka$ etakkan kaki anda

mengangkangi pintu dengan hidung dan perut Anda menyentuh ujung pintu$

H'balah untuk berjinjit$ &engapa hal ini tidak bisa dilakukanI

+PERTAN8AAN$ N'$24

9a#aban 7

8al ini tidak bisa kita lakukan karena p'sisi kaki yang dilakukan menyebabkan

kita sulit untuk menyeimbangkan p'sisi badan$

2# Se'rang pel'n(at bungee berhenti sejenak didasar terjunannya sebelum ia

tertarik kembali keatas$ Pada saat itu, apakah pel'n(at bungge tersebut berada

dalam kesetimbanganI 9elaskan$J

+PERTAN8AAN$ N'$;

9a#aban 7

Tidak, karena dipengaruhi 'leh tegangan tali yang menyebabkan pel'n(at

bungge tersebut tidak bisa berada dalam p'sisi seimbang

1# Sebuah tali beruang digunakan pada beberapa taman nasi'nal untuk

menempatkan makanan pendaki gunung jauh dari jangkauan beruang$ 9elaskan

mengapa gaya yang diperlukan untuk menarik ransel keatas bertambah

sementara ransel tersebut makin tinggi$ &ungkinkah tali ditarik (ukup

kerassehingga tidak melengkung sama sekaliI

+PERTAN8AAN$ N'$=

9a#aban 7

8al tersebut bisa saja terjadi jika gaya yang dilakukan pada tali tersebut lebih

besar sehingga ransel tersebut makin tinggi$


12/16

3# Sebuah tangga bersandar di dinding membuat sudut D00terhadap tanah$ Kapan

tangga akan lebih mungkin tergelin(ir$ Ketika sese'rang berdiri dekat pun(ak

atau dekat dasar tangga I 9elaskan J

+PERTAN8AAN$ N'$D

9a#aban 7

Tangga akan tergelin(ir pada saat p'sisi tangga ketika sudut yang dibentuk 'leh

tangga terhadap tanah semakin ke(il dan gaya tekan keba#ah tehadap tangga

yang disebabkan 'leh p'sisi sese'rang yang berdiri dekat pun(ak tangga$

4# 9elaskan mengapa menyentuh jari kaki se#aktu duduk dilantai dengan kaki

terjulur kedepan menghasilkan tegangan yang lebih ke(il pada tulang belakang

sebelah ba#ah daripada menyentuhnya dari p'sisi berdiri$

+PERTAN8AAN$ N'$E

9a#aban 7

Karena tubuh pada saat p'sisi duduk tidak benar benar membungkuk$ Ketika

sudut pada batang tubuh bertambah besar maka tekanan pada punggung bagian

ba#ah akan lebih sedikit$

5# &engapa Anda (enderung miring kebelakang ketika memba#a beban berat

ditangan anda$I

+PERTAN8AAN$ N'$2<

9a#aban 7

Karena hal ini untuk menjaga p'sisi seimbang pada tubuh sehingga kita mudah

bergerak saat memba#a beban yang berat tersebut$

:# &engapa tidak mungkin duduk tegak dikursi kemudian berdiri tanpa terlebih

dahulu membungkuk kedepanI

+PERTAN8AAN$ N'$2=


13/16

9a#aban 7

Karena digunakan 't't untuk men'pang batang tubuh ketika sese'rang

membungkuk kedepan$ Pada batang tulang belakang ber)ungsi sebagai titik

tumpu pada p'sisi ketika membungkuk$

;# &engapa lebih sulit untuk melakukan sit-up dengan lutut tertekuk daripada

ketika kaki lurusI

+PERTAN8AAN$ N'$2D

9a#aban 7

Karena pada p'sisi lutut tertekuk p'sisi badan kita akan bergerak yang

menyebabkan p'sisi badan kita tidak seimbang dan menyebabkan kita sulit

untuk melakukan gerakan tersebut$

9# Perhatikan bagaimana sebuah gunting atau pem't'ng geser mem't'ng selembar

kart'n$ Apakah namageser ('('k I

+PERTAN8AAN$ N'$2E

9a#aban 7

Fa, karena k'nsep ini bisa kita terapkan pada bende benda tertentu$ &isalnya

saat mem't'ng plasti($

(0# Bahan seperti bet'n dan batu sangat lemah diba#ah tarikan atau geseran$

Apakah bijaksana untuk menggunakan materi seperti itu untuk salah satu

pen'mpang$ 9ika ya, yang mana I

+PERTAN8AAN$ N'$23

9a#aban 7

Bet'n dapat digunakan sebagai tiang .erti(al yang tertekan tetapi kurang

berman)aat sebagai bal'k karena tidak dapat menahan gaya tarik yang mun(ul$

&aka diperluan bet'n bertulang dimana batang batang besi ditanamkan dalam

bet'n tersebut yang menjadikan bet'n tersebut menjadi kuat$


14/16

Soa * Ja>a& -P$ritun,an/

(# 8itung tegangan pada dua tali pada gamba

Abaikan massa tali, dan anggap bah#a sudut

Adalah


15/16

5@M / 0 5@y / 0

@2M - @;M / 0 @2y O @;y -


16/16

4# Kira kira berapa gaya @m yang harus diberikan 'leh 't't ekstens'r lengan

atas kepada lengan ba#ah untuk memegang peluru E,< kgI Anggaplah lengan

ba#ah bermassa ;,3 kg dan P?-nya 2; (m dari titik tumpu I

+S'al s'al subbab 1-4$ n'

benda dalam kesetimbangan; elastisitas dan patahan (klmpok 1)

Documents