bai tap lon Ðstt_2010

Tr ường Đại Học Kiến Trúc Đà Nẵng

Ban Khoa Học Cơ Bản

��

Bài Bài Bài Bài TTTTập p p p LLLLớn Đại i i i SSSSố T T T Tuyuyuyuyến Tn Tn Tn Tínhínhínhính

SSSSử d d d dụng maple trong ng maple trong ng maple trong ng maple trong đại si si si số tuy tuy tuy tuyến tínhn tínhn tínhn tính

Người Thực Hiện: SV Nguyễn Văn Vương.

Người Hướng Dẫn: Th.S Nguyễn Văn Hoàng. Đà Nẵng Năm 2010

Maple

Phần 1: Phương pháp giải một số bài tập đại số tuyến tính. I: Phương pháp tính định thức. � Phương pháp.

� Định thức cấp 2.

+ Cho định thức: A =a b

c d;

- Định thức của ma trận A này là: A=a.d - b.c

� Ví dụ: Tính định thức sau: A= 1 2

3 4

BÀI GI ẢI A= 1.4 – 3.2 = -2; Hay detA= -2

� Định thức cấp 3.

+ Cho định thức A = 11 12 13

21 22 23

31 32 33

a a a

a a a

a a a

;

- Định thức trên được tính bằng các cách sau 1. A = (a11.a22.a33 +a12.a23.a31+a21.a32.a13)-(a13.a22.a31+ a21.a12.a33+ a23.a32.a11)

� Ví dụ: Tính định thức sau: A=1 1 2

2 3 1

1 1 3

−−

−

BÀI GI ẢI A = (1.3.3 + (-1).(-1).(-1) + 2.1.2) –(2.3.(-1) + 1.(-1).1 + 2.(-1).3)

= (9 + (-1) + 4) – ((-6)+(-1) + (-6)) = 12 – (-13) = 12+13 = 25; Hay detA= 25

2. A = (-1)1+1.a11.22 23

32 33

a a

a a + (-1)2+1.a21.12 13

32 33

a a

a a + (-1)3+1.a31.12 13

22 23

a a

a a


2 3 1

1 1 3

−−

−

BÀI GI ẢI

A = (-1)2.1.3 1

1 3

− + (-1)3.2.

1 2

1 3

− + (-1)4.(-1).

1 2

3 1

−−

= 1.1.10 + (-1).2.(-5) + 1.(-1).(-5) = 10 + 10 + 5 = 25; Hay detA= 25 3. Dùng các phép biến đổi sơ cấp để đưa định thức bất kì (vuông) về định thức của ma trận

tam giác. Định thức cần tìm là tích các phần tử nằm trên đường chéo chính.


2 3 1

1 1 3

−−

−

BÀI GI ẢI

A =

1 2( 2 )1 1 2

2 3 1

1 1 3

h x h− +−−

− =

1 311 1 2

0 5 5

1 1 3

h x h+−−

−=

1 1 2

0 5 5

0 0 5

−− = 1.5.5= 25; Hay detA= 25

� Định thức cấp n

+ Giả sử ta có ma trận vuông cấp n sau: A=

11 12 1

21 22 2

1 2

...

...

... ... ... ...

...

n

n

n n n n

a a a

a a a

a a a

;

• Ta tính định thức của ma trận A trên bằng các cách sau: + Gọi Dij là định thức con của A cấp (n-1) bằng cách bỏ đi dòng i và cột j.

D11=

22 2

2

...

... ... ...

...

n

n nn

a a

a a; D21=

12 13 1

32 33 3

2 3

...

...

... ... ... ...

...

n

n

n n nn

a a a

a a a

a a a

; …; Dn1 tương tự

+ Định thức A được tính như sau: - A = (-1)1+1.a11.D11 + (-1)2+1

.a21.D21+…+ (-1)n+1an1.Dn1 (dgl khai tri ển laplace theo cột thứ nhất)

� Ví Dụ: Tính định thức của ma trận sau: A=

1 2 3 4

2 3 4 5

3 4 5 6

4 5 6 7

BÀI GI ẢI + Sử dụng cách trên ta tính:

♦ D11 =

3 4 5

4 5 6

5 6 7 = (-1)2.D11.

5 6

6 7 + (-1)3.D21

4 5

6 7 + (-1)4 D31

4 5

5 6

= 1.3.(-1) + (-1).4.(-2) +1.5.(-1) = (-3) + 8 + (-5) = 0

♦ D21 =

2 3 4

4 5 6

5 6 7

= (-1)2.D11.5 6

6 7 + (-1)3.D21.3 4

6 7 +(-1)4.D31.3 4

5 6

= 1.2.(-1) + (-1).4.(-3) + 1.5.(-2) = (-2) + 12 + (-10) = 0

♦ D31 =

2 3 4

3 4 5

5 6 7= (-1)2.D11.

4 5

6 7 + (-1)3.D21

3 4

6 7 + (-1)4.D31.3 4

4 5

= 1.2.(-2) + (-1).3.(-3) + 1.5.(-1) = (-4) + 9 + (-5) = 0

♦ D41 =

2 3 4

3 4 5

4 5 6

= (-1)2.D11.4 5

5 6 + (-1)3.D21.3 4

5 6 +(-1)4.D31.3 4

4 5

= 1.2.(-1) + (-1).3.(-2) + 1.4.(-1) = (-2) + 6 +(-4) = 0

- Vậy định thức: A = (-1)2.a11. D11 + (-1)3.a21. D21 + (-1)4.a31. D31 + (-1)5.a41. D41

= 1.1.0 + (-1).2.0 + 1.3.0 + (-1).4.0 = 0; Hay detA= 0

II: Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo. - Điều kiện để một ma trận có nghịch đảo khi và chỉ khi định thức của ma trận ấy khác không. - Ma tr ận B được gọi là ngịch đảo của ma trận A, nếu: A.B = I. - Khi đó A khả ngịch, kí hiệu là: B = A-1. - Các cách tính ma trận nhịch đảo:

1) Sử dụng định nghĩa.

� Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: A= 1 2

0 1

BÀI GI ẢI

+ Gọi A -1 =

a b

c d

; Khi đó theo định nghĩa: 1 2

0 1

.

a b

c d

=

1 0

0 1

2 1 1

2 0 2

0 0

1 1

a c a

b d b

c c

d d

+ = = + = = − ⇔ ⇔ = = = =

Vậy A-1 = 1 2

0 1

−

2. Giả sử ta có ma trận A khác ma trận không (detA≠ 0); A =

11 12 1

21 22 2

1 2

...

...

... ... ... ...

...

n

n

n n n n

a a a

a a a

a a a

+ Đặt Dij = (-1)i+j .det(Aij ); trong đó Aij là ma trận bỏ đi dòng thứ i và cột thứ j từ Ma tr ận A. (Dij được gọi là phần bù đại số của aij )

+ Khi đó A-1=

11 21 1

12 22 2

1 2

...

...1.

... ... ... ...

...

n

n

n n nn

D D D

D D D

DetA

D D D

(xếp các phần tử (phần bù đại số tìm được) theo cột).

� Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: A=

1 2 1

0 1 0

0 1 1

.

BÀI GI ẢI

+ DetA = (-1)2.1.1 0

1 1

= 1 (detA≠ 0).

- D11 = (-1)2.1 0

1 1 = 1; D12 = (-1)3.

0 0

0 1 = 0; D13 = (-1)4.

0 1

0 1 = 0;

D21 = (-1)3.2 1

1 1 = -1; D22 = (-1)4.

1 1

0 1 = 1 ; D23 = (-1)5.

1 2

0 1 = -1;

D31 = (-1)4.2 1

1 0 = -1; D32= (-1)5.

1 1

0 0 = 0; D33 = (-1)6.

1 2

0 1 = 1.

+ Vậy A-1 =

1 1 11

. 0 1 01

0 1 1

− − −

=

1 1 1

0 1 0

0 1 1

− − −

.

3 . Đặt Ma tr ận I( đơn vị) sau Ma trận A ( A I⋮ ) sau đó dùng phép biến đổi sơ cấp ma trận

đưa Ma trận ( A I⋮ ) về Ma tr ận ( I B⋮ ); Khi đó B = A-1.

� Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: A=

1 2 1

0 1 0

0 1 1

;

BÀI GI ẢI

+( A I⋮ ) �� 1 2 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 1 1 0 0 1

��

1 2 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1

−

��

1 0 1 1 2 0

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1

− −

��1 0 0 1 1 1

0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 1 1

− − −

�� ( I B⋮ ); Vậy A-1 = 1 1 1

0 1 0

0 1 1

− − −

.

III: Phương pháp khử gauss giải hệ phương trình tuyến tính(PT TT). B1. Lập ma trận bổ sung( Abs). B2. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp theo hàng( không sử biến đổi sơ cấp theo cột) đưa Abs về dạng bật

thang. B3. Tìm RankAbs và RankA, khi đó:

- RankAbs=RankA= n (số ẩn của phương trình)=> Hệ PT TT có nghiệm duy nhất. - RankAbs=RankA= r(số phương trình) < n => Hệ PT TT vô số nghiệm. - RankAbs > RankA => Hệ PT TT vô nghiệm.

+ Trong tr ường hợp hệ vô số nghiệm ta giải nghiệm theo tham số. � Ví dụ: Giải các hệ phương trình sau:

a)

1 2 3

1 3

1 2 3

2 0

2 3 5

1

x x x

x x

x x x

+ − = + = − − = −

; b) 1 2

1 2

2 1

2 4 2

x x

x x

+ = + =

BÀI GI ẢI

a. Abs =

21 ( 2 )1 1 2 0

2 0 3 5

1 1 1 1

h x h− + − − − −

��

1 3( 1 )1 1 2 0

0 2 7 5

1 1 1 1

h x h− + − − − − −

��

2 3( 1 )1 1 2 0

0 2 7 5

0 2 1 1

h x h− + − − − −

��

1 1 2 0

0 2 7 5

0 0 6 6

− − − −

.

+ RankAbs = RankA= r = n = 3 => Hệ có nghiệm duy nhất. ( Ta biết rankA bằng cách bỏ đi cột cuối của rankA bs)

Từ Abs ta có:

1 2 3

2 3

3

2 0

2 7 5

6 6

x x x

x x

x

+ − = − + =− = −

=>

1

2

3

1

1

1

x

x

x

= = =

b. Abs=

1 2( 2 )1 2 1

2 4 2

h x h− +

��1 2 1

0 0 0

.

+ RankAbs = RankA = r = 1 < n = 2 => Hệ vô số nghiệm. Đặt x2= t => x1= 1-2t. IV: Phương pháp tìm ma trận chuyển cơ sở.

+ Trong không gian Rn cho hai co sở: B={ 1x�

, 2x�

,…, nx�

}; B’={ 1'x�

, 2'x�

,…, 'nx�

}.

Lấy 1x�

, tìm 1'

xB

�

; lấy 2x�

tìm 2'

xB

�

; lần lượt lấy đến nx�

tìm 'nx

B

�

.

Ma tr ận chuyển cơ sở B=> B’ là Ma tr ận có các cột là tọa độ của các Vecter: 1'

xB

�

, 2'

xB

�

, ….,

'nx

B

�

. Được kí hiệu là: CB → B’.

+ Việc tìm tìm tọa độ 1'

xB

�

là giải hệ: ( )1

' . ...

n

u

B

u

=

x1/(cơ sở chính tắc). trong đó B’ là tọa độ

của các vecter x1, x2,…,xn.

� Ví dụ: Cho hai cơ sở: � B= {(1,1,2),(0,1,1),(1,1,0)}. B’= {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}. Tìm Ma trận chuyển cơ sở từ B=>B’.

Bài giải - Lấy 1x

�=(1,1,2).gọi 1 'x B

�= (u1, u2,u3)

- Ta có:

1 1 1

1 1 0

1 0 0

.1

2

3

u

u

u

=

1

1

2

��

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

0. 1

0. 0. 2

u u u

u u u

u u u

+ + = + + = + + =

=>1

2

3

2

1

0

u

u

u

= = − =

;

- Lấy 2x�

=(0,1,1).gọi 2 'x B�

= (u1, u2,u3);

-

1 1 1

1 1 0

1 0 0

.1

2

3

u

u

u

=

0

1

1

��

1 2 3

1 2 3

1 2 3

0

0. 1

0. 0. 1

u u u

u u u

u u u

+ + = + + = + + =

=>1

2

3

1

0

1

u

u

u

= = = −

;

- Lấy 3x�

=(1,1,0).gọi 3 'x B�

= (u1, u2,u3);

-

1 1 1

1 1 0

1 0 0

.1

2

3

u

u

u

=

1

1

0

��

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

0. 1

0. 0. 0

u u u

u u u

u u u

+ + = + + = + + =

=>1

2

3

0

1

0

u

u

u

= = =

;

+ Vậy Ma tr ận chuyển cơ sở B=> B’ là:CB=>B’

2 1 0

1 0 1

0 1 0

− −

.

Phần 2: Giải bài Đại Số Tuyến Tính(ĐSTT). � Chương I.

� Bài 24: Cho ma trận A=

1 1 1

1 2 3

0 1 2

− − −

khẳng định nào sau đây đúng:

a. A có hạng bằng 3. b. A có hạng bằng 1. c. detA=0. d. CCKDS

BÀI GI ẢI

- A=

1 1 1

1 2 3

0 1 2

− − −

=>

1 211 1 1

0 1 2

0 1 2

h x h+ − −

=>

2 311 1 1

0 1 2

0 0 0

h x h+ − −

;

=> RankA = 2.A có hạng là 2.

- A =

1 211 1 1

1 2 3

0 1 2

h x h+

− − − =

2 311 1 1

0 1 2

0 1 2

h x h+

− − =

1 1 1

0 1 2

0 0 0

− − = 1.1.0=0;

=> Khẳng định c đúng, chọn c. � Bài 25: Cho A, B là ma trận khả nghịch cấp 3, PA là ma trận phụ hợp của A. Khẳng định nào sau

đây sai? A. PAB Khả nghịch. B. PAB = PA.PB C. P2A= 4 A .A-1

BÀI GI ẢI

+ Ví dụ cho hai ma trận: A=

1 1 1

0 2 3

0 1 2

và B=

1 2 1

0 1 3

0 1 2

- P2A=

2 2 2

0 4 6

0 2 4

− − −

; DetA= 1; A-1=

1 1 1

0 2 3

0 1 2

− − −

. => P2A ≠ 4 A .A-1=> chọn C.

� Chương II.

� Bài 24: Tính I = 2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

x

x

x x

+

� A. I = 0 B. I= (x-1).(x+3)3 C. I= x(x2-1)2 D. I= (x-1)2(x+1)2 BÀI GI ẢI

I =

2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

x

x

x x

+

= -

1 ( 2 ) 21 [ ( 1 ) 3

( )1 4

2

1 0 1

2 1 1

1 1 1

0 1

h hh x hh x hx

x

x x

x x

× − +× − + +× − +

+

= - 2

2

2

1 0 1

0 1 2 1

0 1

0 0 1 0

x

x x

x x x x

x

− −− − −

−

= 2

2

2

1 0 1

0 1

0 1 2 1

0 0 1 0

x

x x x x

x x

x

− − −− −−

= (-1)2+2x. 2

1 2 1

1 0

x

x

− −− +(-1)3+2x2.

2

2

1

1 0

x x x

x

− − −− .

= x.(0 - (1-x2).(-1)) - x2.(0 - (1-x2).(-x)) = x.(1-x2) - x2.(x(1-x2)) = x-x3- x2(x-x3) = x-x3 -x3+x5 = x5-2x3+x = x(x2-1)2 => Chọn C.

� Bài 25: Tính I=1 1 2 3

2 1 3 0

2 2 4 6

3 2 1 5

−

− − − ;

A. I= 5 B. I= -3 C. I= 3 D. I= 0 BÀI GI ẢI

I=

1 421 1 2 3

2 1 3 0

2 2 4 6

3 2 1 5

h h× +−

− − − =

1 1 2 3

2 1 3 0

0 0 0 0

3 2 1 5

−

= 0. => Chọn D. I= 0.

� Chương III

� Bài 19: Giải hệ :

1 1 1

2 3 1

1 2 0

−

.1

2

3

x

x

x

=

1

1

2

−

;

A. 7 2

, ,15 5

−

B. 7 2

, ,15 5

− −

C. PTVN B. (6,-2,-7)

BÀI GI ẢI

-

1 1 1

2 3 1

1 2 0

−

.1

2

3

x

x

x

=

1

1

2

−

��

1 2 3

1 2 3

1 2

1

2 3 1

2 2

x x x

x x x

x x

− + = + + = − + =

;

-

( 2 )1 2( 1 )1 31 1 1 1

2 3 1 1

1 2 0 2

h hh h

× − +× − + −

−

��

1 1 1 1

0 5 1 3

0 3 1 1

− − − −

��

1 1 1 1

0 5 1 3

0 2 0 4

− − − −

��

1 2 3

2 3

2

1

5 3

2 4

x x x

x x

x

− + = − =− − =

.

+ Vậy nghiệm của hệ phương trình trên là: 1

3

2

6

7

2

x

x

x

= = − = −

=> Chọn B. (6,-2,-7).

� Bài 20: Giải hệ phương trình sau: ( 1) 1

2 3 1

x i y

x y i

+ + = + = −

;

A. 1 2 1 3

,5 5 5 5

i ix y= + = − B. 1 2 , 1 3x i y i= + = − C. 3 1, 2 1x i y i= − = − D. CCKĐS

BÀI GI ẢI

+ ( 1) 1

2 3 1

x i y

x y i

+ + = + = −

��

1 2( 2)1 1 1

2 3 1

h hi

i

×− + + −

��

1 1 1

0 1 2 1

i

i i

+ − − −

��

(1 ) 1

(1 2) 1

x i y

i y i

+ + = − =−−

��

(1 )(( 1) )1

1 21

1 2

i ix

ii

yi

+ − − = − − − − = −

=

(1 )(( 1) )1

1 21

1 2

i ix

ii

yi

+ − − = − − − − = −

=

21

1 21

1 2

ix

ii

yi

− = − − − − = −

=

4 21

51 3

5

ix

iy

− = − − =

=

1 2

5 51 3

5 5

ix

iy

= − = −

.

+ Vậy nghiệm cuả hệ là: 1 2 1 3

,5 5 5 5

i ix y= + = − => Chọn A.

� Chương IV. � Bài 24: Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V. Khẳng định nào luôn đúng.

A. {x,y,z,x+2y} là cơ sở của V. B. {x,y,z,x+2y-z} là tập sinh của V. C. 2 câu trên đều sai. D. X là THTT của y,z.

BÀI GI ẢI + Câu đúng là câu B. Vì {x,y,z} là cơ sở của kgvt V, nên các phần tử được biểu diễn qua nó. � Bài 25: Cho M={(0,i),(1,0),(0,1)}. Khẳng định nào đúng.

A. M sinh ra C2[R]. B. M PTTT trong C2[R]. C. M ĐLTT trong C2[C]. D. M ĐLTT trong C2[R].

BÀI GI ẢI + Ta có (0,i)=(0,i)+(0,0). Câu đúng là câu B.Vì M trong C2[R] là M{(0,0),(0,1),(1,0),(0,1)}. Nên PTTT.

Phần 3: sử dụng phần mềm maple giải bài tập ĐSTT. � I: Các lệnh thường dùng trong việc giải bài tập ĐSTT. + Sau khi chạy phần mềm maple phiên bản dùng thử(classic), trong việc giải bài tập về ĐSTT Lệnh gọi chức năng trong đại số tuyến tính: > restart; with(LinearAlgebra):

- Giả sử ta:

Cho hai ma trận: + A:=Matrix([[0,0,1],[0,1,0],[1,3,0]]) ;

0 0 10 1 01 3 0

+ B:=Maxtrix([[1,1,1],[1,2,1],[2,1,3]]);

1 1 11 2 12 1 3

Lệnh tổng 2 ma trận Add(A,B);hoặc lệnh A+B;

1 1 21 3 13 4 3

.

Hiệu hai Ma Trận: A-B;

-1 -1 0-1 -1 -1-1 2 -3

Tích hai Ma Trận: A.B;

2 1 31 2 14 7 4

Một số nhân với một Ma Trận: 2 . A;

0 0 20 2 02 6 0 (Lưu ý:Cách giữa giấu chấm(nhân) với ma Trận)

Cộng một số với Ma Trận: 2+A;

2 0 10 3 01 3 2

Lệnh cho ma trận ngẫu nhiên, ví dụ có 2 cột, 3 hàng RandomMatrix(3,2);

99 9229 -3144 67

.

Lệnh tính Định Thức: +Determinant(A); -1

Lệnh tính Ma trận Nghịch Đảo: +MatrixInverse(A);

0 -3 10 1 01 0 0

Lệnh tính Ma Trận Chuyển Vị: +Transpose(A);

0 0 10 1 31 0 0

Lệnh nhân một hàng với 1 số: RowOperation(A, 2, 3);

0 0 10 3 01 3 0 (nhân h2 với 3 của MT A)

Lệnh tìm hạng Ma Trận: Rank(A); 3

Ma trận Đường Chéo: JordanForm(A);

-1 0 00 1 10 0 1

Lệnh đổi vị trí giữa các cột trong ma trận: ColumnOperation(A, [2,3]);

0 1 00 0 11 0 3

(ví dụ này chuyển đổi giữa cột 2 và cột 3 cho nhau trong ma trận A trên)

� II: Ứng dụng kiểm tra kết quả ở phần 2.

� Bài Tập 24 Chương I. Cho ma trận A= 1 1 1

1 2 3

0 1 2

− − −

khẳng định nào sau đây đúng:

a. A có hạng bằng 3. b. A có hạng bằng 1. c. detA=0. d. CCKDS Sử dụng lệnh: > A:= Matrix([[1,1,1],[-1,-2,-3],[0,1,2]]);

+ Kết quả maple cho ra:

:= A

1 1 1-1 -2 -30 1 2

> Determinant(A); Kết quả maple cho ra: 0

> Rank(A); Kết quả maple cho ra:2 =>Vậy chọn c.

� Bài Tập 24 Chương II. Tính I = 2

1 1 1

2 1 1

1 0 1

0 1

x x

x

x

x x

+

;

A. I = 0 B. I= (x-1).(x+3)3 C. I= x(x2-1)2 D. I= (x-1)2(x+1)2 Sử dụng lệnh:

>A:=Matrix([[x+1,x,1,1],[2,x^2,1,1],[1,0,x,1],[x,0,1,x]]);

+ Kết quả maple cho ra: := A

+ x 1 x 1 1

2 x2 1 11 0 x 1x 0 1 x

> Determinant(A); Kết quả maple cho ra: − + x5 2 x3 x

=> Vậy chọn C.

� Bài Tập 25 Chương II. Tính I=

1 1 2 3

2 1 3 0

2 2 4 6

3 2 1 5

−

− − − ;

A. I= 5 B. I= -3 C. I= 3 D. I= 0 Sử dụng lệnh: > A:= Matrix([[1,-1,2,3],[2,1,3,0],[-2,2,-4,-6],[3,2,1,5]]) ;

:= A

1 -1 2 32 1 3 0

-2 2 -4 -63 2 1 5

> Determinant(A); Kết quả maple cho ra: 0 => Vậy Chọn D

� Bài tập 19 Chương III. Bài 19: Giải hệ :

1 1 1

2 3 1

1 2 0

−

.1

2

3

x

x

x

=

1

1

2

−

;

A. 7 2

, ,15 5

−

B. 7 2

, ,15 5

− −

C. PTVN D. (6,-2,-7)

Sử dụng maple 12 phiên bản chính thức: - Mở phần mềm maple 12 phiên bản chính thức và Tools => Chọn Tutors => Chọn

Linear Algebra => Chọn Linear System Solving… => Chọn Gaussian Elimination.

+ Nhập dữ liệu (các hệ số của HPT) sau đó bấm Display tiếp tục bấm close, xuất hiện cửa sổ tiếp theo chọn all steps, xem quá trình phân tích xong bấm solve system Equations, tiếp tục bấm Equations, ta được cuối quả cuối cùng.

=>Vậy Chọn D

Thao tác

Hình minh họa

Vùng làm việc

Hình 1 Hình 2

Hình minh họa

(Ta chỉnh sửa số cột và số hàng cho ma trận cho phù hợp; số hàng (Rows), số cột(colums) ở

góc dưới bên trái hình 1)

� Bài tập 20 Chương III. Gi ải hệ phương trình sau: ( 1) 1

2 3 1

x i y

x y i

+ + = + = −

;

A. 1 2 1 3

,5 5 5 5

i ix y= + = − B. 1 2 , 1 3x i y i= + = − C. 3 1, 2 1x i y i= − = − D. CCKĐS

Sử dụng maple 12 phiên bản chính thức: - Mở phần mềm maple 12 phiên bản chính thức và Tools => Chọn Tutors => Chọn Linear Algebra => Chọn Linear System Solving… => Chọn Gaussian Elimination. + Nhập dữ liệu (các hệ số của HPT) sau đó bấm Display tiếp tục bấm close, xuất hiện cửa sổ tiếp theo chọn all steps, xem quá trình phân tích xong bấm solve system Equations, tiếp tục bấm Equations, ta được cuối quả cuối cùng.

=> Vậy Chọn A.

��

Thao tác

Hình minh họa

bai tap lon Ðstt_2010

Documents