bai tap lon matlab gt2

7/18/2019 Bai Tap Lon Matlab GT2

http://slidepdf.com/reader/full/bai-tap-lon-matlab-gt2 1/93

BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 2

Trưng Đi hc Bách Khoa TP HCMKhoa Khoa hc ng dng, b môn Toán ng dng

TP. HCM — 2011.

(BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 2 TP. HCM — 2011. 1 / 93

http://find/



Yêu cu:

Dùng phn mm MatLab gii nhng bài toán

sau đây.Sinh viên có th tham kho Bài ging đin t -Toán gii tích 2 ca thy Đng Văn Vinh.


http://find/



Nhóm 1.

NHÓM 1


http://find/



Nhóm 1. Mt Paraboloid elliptic

Mt Paraboloid elliptic

Câu 1.

1 V mt Paraboloid elliptic z = x 2

a2 + y

2

b 2 vi a, b

nhp t bàn phím.2

V mt Paraboloid elliptic y = x 2

+ z 2


http://find/

http://goback/



Nhóm 1. Đo hàm riêng cp cao

Câu 2.Cho hàm u (x , y ) = (2x + 3 y )ln(x + 2 y ). Tìm∂ 100f

∂ x 100(1, 2).


Nhó 1 Tì d

http://goforward/

http://find/

http://goback/



Nhóm 1. Tìm cc tr t do

Câu 3.Tìm cc tr t do ca hàmf (x , y ) = x 2 + y 2 − 32ln(xy ). V đ th minh hatrên đó ch ra đim cc tr nu có.


Nhó 1 Tí h hâ ké

http://find/



Nhóm 1. Tích phân kép

Câu 4.Tính I =

D

xdxdy , vi D là tam giác OAB ,

O (0, 0), A(1, 1),B (0, 1). V min D .


Nhóm 1 Tích phân bi 3

http://find/



Nhóm 1. Tích phân bi 3

Câu 5.

Tính th tích vt th E gii hn bix 2 + y 2 + z 2 = 4, x 2 + y 2 + z 2 = 4z . V vt th E .


Nhóm 1 Tích phân đưng

http://find/



Nhóm 1. Tích phân đưng

Câu 6.Tính I =

C

(x 2 + y 2)d vi C là đưng tròn

x 2 + y 2 = 2x , x 1.. V đưng cong C .


Nhóm 1 Tích phân mt

http://find/



Nhóm 1. Tích phân mt

Câu 7.Tính I =

C

(x + y )dx + (2x − z )dy + ydz vi C là

giao ca mt phng z = y 2 và x 2 + y 2 = 1 ngưcchiu kim đng h theo hưng ca trc Oz bngcách dùng công thc Stokes. V đưng cong C .


Nhóm 1 Tính t ng ca chui

http://find/



Nhóm 1. Tính t ng ca chui

Câu 8.

Tính tng ca ∞n=1

n

3n


Nhóm 2

http://find/



Nhóm 2.

NHÓM 2


Nhóm 2. Mt ellipsoid

http://find/



Nhóm 2. Mt ellipsoid

Mt ellipsoid

Câu 1.V mt ellipsoid

x 2

a2 +

y 2

b 2 +

z 2

c 2 = 1

vi a, b , c nhp t bàn phím.


Nhóm 2. Mt phng tip din

http://find/

http://goback/



p g p

Câu 2.Tìm phương trình mt phng tip din vi

paraboloid elliptic z = 2x 2 + y 2 ti đim (1, 1, 3).

V hình minh ha.


Nhóm 2. Tìm cc tr có điu kin

http://find/



Câu 3.Tìm cc tr ca hàm f (x , y ) = x 2 + y 2 + xy vi

điu kin x 2 + y 2 = 1. V đ th minh ha trên đóch ra đim cc tr nu có.



http://find/



Câu 4.Tính I =

D

(xy + 2 y )dxdy , vi D là tam giác

OAB , O (0, 0), A(1, 1), B (2, 0). V min D



http://find/



Câu 5.Tính th tích vt th E gii hn bi

x 2 + y 2 + z 2 = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 4, z

x 2 + y 2.V vt th E .



http://find/



Câu 6.Tính I =

C

2xd vi C là giao ca x 2 + y 2 = 4 và

x + z = 4. V đưng cong C .



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Câu 7.TínhI =

C

(3x − y 2)dx + (3 y − z 2)dy + (3z − x 2)dz

vi C là giao ca mt phng 2x + z = 2 và mtparaboloid z = x 2 + y 2 ngưc chiu kim đng htheo hưng ca trc Oz bng cách dùng công

thc Stokes. V đưng cong C .



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Câu 8.

Tính tng ca ∞n=1

n2.2n

5n+1


Nhóm 3.

http://find/



NHÓM 3


Nhóm 3. Mt Hyperbolic Paraboloid

http://goforward/

http://find/

http://goback/



Mt Hyperbolic Paraboloid

Câu 1.

1

V mt Hyperbolic Paraboloid z = x 2

a2 − y 2

b 2 via, b nhp t bàn phím.

2 V mt Hyperbolic Paraboloid y =

z 2

−x 2


Nhóm 3. Đo hàm ca hàm hp

http://find/



Câu 2.Tìm đo hàm riêng ca hàm hpf = f (u ) = e u

2

, u = sin(xy ).


Nhóm 3. Tìm cc tr có điu kin

http://find/



Câu 3.Tìm cc tr ca hàm f (x , y ) = 2x 2 + 12xy + y 2

vi điu kin x 2 + 4 y 2 = 25. V đ th minh hatrên đó ch ra đim cc tr nu có.



http://find/



Câu 4.

Tính I =

D

e x

y dxdy , vi D đưc gii hn bi

y 2 = x , x = 0, y = 1. V min D



http://find/



Câu 5.Tính tích phân bi 3 I =

E

zdxdydz , vi E là

vt th gii hn biz = 1, x 2 + y 2 + z 2 = 2z , z 1 bng cách đisang h ta đ cu. V vt th E .



http://find/



Câu 6.Tính I =

C

x 2d vi C là giao ca

x 2 + y 2 + z 2 = 4, x + y + z = 0. V đưng cong C .



http://find/



Câu 7.TínhI =

S

( y + z )dydz + (x

−z )dzdx + (z + 1)dxdy

vi S là phn mt hưng phía trên ca na mtcu x 2 + y 2 + z 2 = 4 bng cách dùng công thc

Ostrogratxki-Gauss. V mt cong S .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca

∞n=1

3n3

−4n2 + 5

4n


Nhóm 4.

http://find/



NHÓM 4


Nhóm 4. Mt Hyperboloid

M H b l id

http://find/



Mt Hyperboloid

Câu 1.

1

V mt Hyperboloid 1 tng

x 2

a2 +

y 2

b 2 −z 2

c 2 = 1

2 V mt Hyperboloid 2 tng x 2

a2 +

y 2

b 2− z 2

c 2 = −1



Nhóm 4. Tìm đo hàm ca hàm hp

http://find/



Câu 2.Tìm đo hàm f (x ) bitf = f (u , v ) = u 3v + ln(uv ), u = e x , v = sin2(x ).


Nhóm 4. Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht

http://find/



Câu 3.Tìm GTLN, GTNN ca hàm f (x , y ) = x 2

− y 2

trên min D : x 2 + y 2 2x . V đ th minh hatrên đó ch ra đim đt GTLN, GTNN nu có.



http://find/



Câu 4.

Tính I =

D

x

x 2 + y 2dxdy , vi D đưc gii hn

bi y = x 2

2 , y = x . V min D



http://find/




E

( y + z )dxdydz , vi

E là vt th gii hn bi z = 0, x 2 + y 2 + z 2 = 2 y

bng cách đi sang h ta đ cu. V vt th E .



http://find/



Câu 6.Tính I =

C

(x 2 + 3 y )dx + 2 ydy vi C là biên ca

tam giác OAB , trong đó O (0, 0), A(1, 1), B (0, 2)ngưc chiu kim đng h. V đưng cong C .



http://find/



Câu 7.Tính I =

S

z 2dydz + xdzdx − zdxdy vi S là

mt xung quanh, hương phía ngoài ca vt th gii hn bi các mtz = 4 − y 2, z = 0, x = 1, x = 0 bng cách dùng

công thc Ostrogratxki-Gauss. V mt cong S .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca

∞n=1

1

n.2n


Nhóm 5.

http://find/



NHÓM 5


Nhóm 5. Mt tr

Mt tr

http://find/



Mt tr

Câu 1.

1

V mt tr ellipse x 2

a2 + y 2

b 2 = 1, z ∈ R, vi a, b

nhp t bàn phím.2 V mt tr parabol y = x 2, z

∈R


Nhóm 5. Tìm đo hàm riêng ca hàm hp

http://find/



Câu 2.Tìm f x , f

y ca hàm

f = f (u , v ) = e uv

, u (x , y ) = x 2 + y 2,v (x , y ) = xy



http://find/



Câu 3.Tìm GTLN, GTNN ca hàmf (x , y

) = x 2

−xy

+ y 2 trên min

D : |x | + | y | 1. V đ th minh ha trên đó chra đim đt GTLN, GTNN nu có.



http://find/



Câu 4.Tính I =

D

( y 2

−x )dxdy , vi D đưc gii hn

bi y 2 = x , x = 3 − 2 y 2. V min D



http://find/



Câu 5.Tính tích phân bi 3I =

E

x 2 + y 2 + z 2dxdydz , vi E là vt th

gii hn bi z

x 2 + y 2, x 2 + y 2 + z 2 z

bng cách đi sang h ta đ cu. V vt th E .



http://find/



Câu 6.Tính I =

C

ydx + xdy vi C là cung x 2 + y 2 = 2x

t O (0, 0) đn A(1, 1) theo chiu kim đng h. Vđưng cong C .



http://find/



Câu 7.Tính I =

S

x 3dydz + y 3dzdx + z 3dxdy vi S là

phn mt hưng phía ngoài ca c mt cu kínx 2 + y 2 + z 2 = 4 bng cách dùng công thcOstrogratxki-Gauss. V mt cong S .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca

∞n=1

2n

n(n + 1).3n


Nhóm 6.

http://find/



NHÓM 6


Nhóm 6. Mt nón 2 phía

Mt nón 2 phía

http://find/



Câu 1.

x 2

a2 + y

2

b 2 = z

2

c 2



Nhóm 6. Tìm đo hàm riêng ca hàm hp

http://find/



Câu 2.

Tìm ∂ f

∂ x

, df

dx

ca hàm f = f (x , y ) = e xy + x 2,

y = y (x ) = ln(x + √ 1 + x 2)



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Câu 3.Tìm GTLN, GTNN ca hàmf (x , y ) = (x

−6)2 + ( y + 8)2 trên min

D : x 2 + y 2 25. V đ th minh ha trên đó chra đim đt GTLN, GTNN nu có.



http://find/

http://goback/



Câu 4.Tính din tích phn mt paraboloid

z = 1 − x 2 − y 2 nm trong hình tr x 2 + y 2 = 1.V hình minh ha.



http://find/




E

(x 2 + z 2)dxdydz , vi

E là vt th gii hn bi 2 y = x 2 + z 2, y = 2. Vvt th E và hình chiu ca E xung Oxz .



http://goforward/

http://find/

http://goback/



Câu 6.Tính I =

C

(x − y )2dx + (x + y )2dy vi C là na

trên đưng tròn x 2

+ y 2

= 2x cùng chiu kimđng h bng cách dùng công thc Green. Vđưng cong C .



http://find/



Câu 7.Tính I =

S

(x + z )dxdy vi S là phn mt

z = x 2 + y 2, b ct bi mt phng x + z = 2, phíadưi theo hưng trc Oz . V mt cong S .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca

∞n=1

(

−1)n

(n2 − 4n + 3).3n


Nhóm 7

http://find/



NHÓM 7


Nhóm 7 Tính gn đúng giá tr ca hàm nhiu bin

Câu 1. Tính gn đúng giá tr ca hàm nhiu bin

http://find/



Cho hàm s f (x , y ) = xe xy . Tính gn đúng giá tr

f (1.1,−0.1) s dng công thcf (x , y ) ≈ f (x 0, y 0) + f x (x 0, y 0)∆x + f y (x 0, y 0)∆ y


Nhóm 7 Tìm đo hàm ca hàm n

http://find/



Câu 2.Tìm y (x ) bit y = y (x ) là hàm n xác đnh t

phương trình xy + x 2 + y 2 = e xy .


Nhóm 7 Cc tr có điu kin

http://find/



Câu 3.Tìm cc tr ca hàm f (x , y ) = 2x 2 + 12xy + y 2

vi điu kin x 2

+ 4 y 2

= 25. V đ th minh hatrên đó ch ra đim cc tr nu có.


Nhóm 7 Tích phân kép

http://find/



Câu 4.Tính din tích min phng gii hn bi

x 2

+ y 2

= 2 y , x 2

+ y 2

= 6 y , y x √ 3, x 0. Vhình min phng đã cho.



http://find/




E

zdxdydz , vi E là

vt th gii hn biz = x 2 + y 2, z = 2 + x 2 + y 2, x 2 + y 2 = 1. V vtth E và hình chiu ca E xung Oxy .



http://find/



Câu 6.

Tính I =

(2,3)

(−1,2) ydx + xdy . V đưng ly tích phân.



http://find/



Câu 7.TínhI =

S

(2x + y )dydz +(2 y +z )dzdx +(2z +x )dxdy

vi S là phn mt phng x + y + z = 3 nm tronghình tr x 2 + y 2 = 2x , phía dưi theo hưng trcOz . V mt cong S .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca

∞n=1

n2

n!


Nhóm 8

http://find/



NHÓM 8


Nhóm 8 Công thc Taylor, Maclaurint

Công thc Taylor, Maclaurint

http://find/



Câu 1.

Tìm khai trin Taylor đn cp 2 caf (x , y ) =

1

2x + 3 y ti M 0 = (1, 2).


Nhóm 8 Tìm đo hàm riêng ca hàm n

http://find/



Câu 2.Tìm z x bit z = z (x , y ) là hàm n xác đnh t

phương trình x + y − z = e z −x − y .


Nhóm 8 Cc tr có điu kin

http://find/



Câu 3.Tìm cc tr ca hàm f (x , y ) = 6 − 5x − 4 y vi

điu kin x 2

− y 2

= 9. V đ th minh ha trên đóch ra đim cc tr nu có.



http://find/



Câu 4.Tính I =

D

(2x + y )dxdy , vi D là min phng

gii hn bi (x − 1)2 + ( y − 2)2 4, x 1 bngcách đi sang h ta đ cc m rng. V min D .



http://find/




E

x 2 + y 2dxdydz ,

vi E là vt th gii hn biz = 4, z = 1− x 2− y 2, x 2 + y 2 = 1 bng cách đisang h ta đ tr. V vt th E và hình chiu caE xung Oxy .



http://find/



Câu 6.

Tính I =

(6,8)

(1,0)

xdx + ydy

x 2 + y 2 . V đưng ly tích phân.



http://find/



Câu 7.Tính I =

S

(x + y + z )ds vi S chơ bi

x + y + z = 1, z 0, x 0, y 0. V mt congS và hình chiu ca nó xung Oxy .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca∞n=2

(

−1)n

n2 + n − 2


Nhóm 9

http://find/



NHÓM 9

(BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 2 TP HCM — 2011 75 / 93

Nhóm 9 Công thc Taylor, Maclaurint

http://find/



Câu 1.Tìm khai trin Maclaurint đn cp 3 ca

f (x , y ) = e x sin y .


Nhóm 9 Đo hàm theo hưng

http://find/



Câu 2.Tìm đo hàm ca f (x , y ) = xy 2

−3x 4 y 5 ti đim

M 0(1, 1) theo hưng ca véc tơ −→u = (1,−2).


Nhóm 9 Cc tr t do

http://find/



Câu 3.Kho sát cc tr t do ca hàm

f (x , y ) = x 4

+ y 4

− x 2

− 2xy − y 2

. V đ thminh ha trên đó ch ra đim cc tr nu có.


http://find/




E

(z + 1)dxdydz , vi

E là vt th gii hn bix = y 2, z = x , z = 0, x = 1. V vt th E và hìnhchiu ca E xung Oxy .



http://find/



Câu 6.Tính I =

C

ydx + zdy + xdz vi C là đưng cong

x = a cos t , y = a sin t , z = bt , 0 t 2π. Vđưng cong C .



http://find/



Câu 7.Tính I =

S

zds vi S là phn ca mt paraboloid

z = 2 − x 2 − y 2 trong min z 0. V mt congS và hình chiu ca nó xung Oxy .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca∞n=1

2n(n + 1)

n!

(BK TPHCM) BÀI TP LN MÔN GII TÍCH 2 TP HCM 2011 83 / 93

Nhóm 10

http://find/



NHÓM 10


Nhóm 10 Đo hàm riêng

http://find/



Câu 1.Tìm đo hàm riêng f x (1, 2), f y (1, 2), bit

f (x , y ) = ln(x 2 + 2 y 2).


Nhóm 10 Đo hàm theo hưng

http://find/



Câu 2.Cho hàm f (x , y ) = x 2 + sin(xy ) và đim M 0(1, 0).

Tìm hưng mà đo hàm ca f theo hưng đó tiM 0 có giá tr bng 1.


Nhóm 10 Cc tr t do

http://find/



Câu 3.Kho sát cc tr t do ca hàm

f (x , y ) = x

2

+ xy + y

2

− 2x − y . V đ th minhha trên đó ch ra đim cc tr nu có



http://find/



Câu 4.Tính I =

D

(x + y )dxdy , vi D là min phng gii

hn bi x 2 + y 2 = 1, x 2 + y 2 = 4, y 0, y x bng cách đi sang h ta đ cc. V min D .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E

zdxdydz , vi E là

vt th gii hn bi y = 1−

x , z = 1−

x 2 và cácmt phng ta đ. V vt th E và hình chiu caE xung Oxy .



Câ 6

http://find/



Câu 6.Tính I =

C

( y − z )dx + (z − x )dy + (x − y )dz vi

C là giao ca

x 2 + y 2 + z 2 = 4, y = x tan α, 0 < α < π, ngưcchiu kim đng h nhìn theo hưng trc Ox . Vđưng cong C .



http://find/



Câu 7.Tính I =

S

(x 2 + y 2 + z 2)ds vi S là phn ca

mt nón z =

x

2

+ y

2

nm gia hai mt phngz = 0 và z = 3. V mt cong S và hình chiu canó xung Oxy .



http://find/



Câu 8.

Tính tng ca∞

n=1

1 − n

(n + 1).2n



http://goforward/

http://find/

http://goback/



THANK YOU FOR ATTENTION


http://find/

http://goback/

bai tap lon matlab gt2

Documents