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Conceitos Fundamentais

TOPOGRAFIA

topos (lugar) + graphein (descrever)

¨  Topografia

descrição exacta e rigorosa de um lugar

Conjunto dos princípios, métodos, aparelhos e convenções utilizados para a determinação do contorno, das dimensões e da posição relativa de uma porção limitada da superfície da terra, do fundo dos mares ou do interior das minas.

¨  Objetivo: representar sobre um plano uma determinada porção de terreno com todos os seus detalhes e acidentes.

¨  Importância: base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros civis (terrestre ou marítimo).


A representação da superfície terrestre pode ser planimétrica e altimétrica:

¨  Planimetria: representação bidimensional da posição dos pontos no plano da carta.

¨  Altimetria: representação da distância vertical dos pontos a uma superfície de referência, o que permite fazer a representação do relevo.


A operação de recolha de informação necessária para a elaboração de uma planta ou carta topográfica de uma região é designada por levantamento topográfico. Estes podem ser executados utilizando:

¨  os métodos clássicos da Topografia, que se baseiam fundamentalmente na medição de ângulos e distâncias recorrendo a instrumentos tais como teodolitos, níveis e distanciometros;

¨  métodos fotogramétricos, sendo a informação obtida a partir de fotografias aéreas métricas, ou imagens numéricas multiespectrais recolhidas por sensores instalados em satélites artificiais da Terra;

¨  o Sistema de Posicionamento Global, mais conhecido por GPS, que utiliza receptores dos sinais emitidos pelos satélites da constelação GPS, permitindo a determinação precisa das coordenadas dos locais onde as antenas dos receptores são colocadas.


¨  Geodesia terra + divisões

Ciência que se ocupa dos processos de medida e especificações para o levantamento e posterior representação cartográfica de grandes extensões da superfície terrestre, projetadas sobre uma superfície de referência.

A superfície de referência é considerada como sendo o elipsóide de resolução.


¨  Razão para a utilização do elipsóide?

¨  Forma da Terra é definida com base no campo gravítico terrestre, resultante da força de atração newtoniana (Fa) e da força centrífuga (Fc) devida ao movimento de rotação da Terra


Fa max Fc min

Fa min Fc max

GEÓIDE

¨  Superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre que mais se aproxima do nível médio dos mares e oceanos (na ausência de ventos, correntes e marés), estendida aos continentes

¨  Determinado por observações astronómicas, medições gravimétricas ou pelo estudo das perturbações orbitais de satélites artificiais da Terra.


Este modelo é demasiado complexo para ser usado como superfície de referência:

• não tem descrição matemática; • perpendicular ao campo gravítico.

Ondulações do geóide máxima: +70 m (oceano Atlântico) mínima: -100 m (oceano Índico)

ELIPSÓIDE

¨  Sólido gerado pela rotação de uma semi-elipse em torno de um dos seus eixos (em torno do eixo polar N-S).

Para diferentes regiões do globo obtêm-se elipsóides diferentes. Por este motivo a escolha do elipsóide tem de ter em consideração a região que se pretende representar.


a – semi-eixo maior b – semi-eixo menor

ELIPSÓIDE

¨  O achatamento do elipsóide é muito pequeno, aproximando-se a forma da Terra de uma esfera.

¨  Por isso, nos trabalhos em que não se exige grande precisão, o elipsóide é substituido por uma esfera de raio igual à média dos semi-eixos.


¨  O objectivo principal da geodesia é a construção de redes geodésicas.


¨  Rede geodésica – conjunto de pontos distribuídos de forma homogénea num determinado território: ¤  os pontos formam uma malha triangular ¤  as posições relativas e as coordenadas

geográficas são conhecidas com exatidão

Se as zonas que se pretendem representar são pouco extensas, é admissível considerar a Terra como uma superfície plana, podendo-se substituir o elipsóide de referência por um plano que lhe é tangente no ponto central da região a representar.


Considerando a Terra como esférica, d e c e n t ro O e ra i o m é d i o R=6400 Km, seja D a maior das distâncias, sobre a superfície de referência, entre o ponto central e a f ro n t e i ra d e u m a r e g i ã o a representar.

Sejam ainda A e B dois pontos do terreno cujas projeções ortogonais sobre a superfície de referência são respectivamente a e b, sendo b' o ponto de intersecção da recta projectante de B sobre b, com o plano tangente à superfície de referência no ponto a.


Quando ΔD puder ser considerado nulo pode-se substituir a superfície de referência (neste caso uma esfera) pelo plano que lhe é tangente no ponto central da zona a representar.

ΔD = D '−D

ΔD ≈D3

3R2

Quando se faz a representação da área numa carta, ΔD pode ser considerado nulo quando for inferior ao erro de graficismo, que é aproximadamente 0.1 mm.


Assim, se a escala da carta for 1/E, poderemos substituir o elipsóide por um plano tangente à superfície quando:

ΔDE

< erro de graficismo 0.1mm =10−7km( )

A relação anterior permite determinar até que valores de D se poderá considerar a Terra plana em função da escala da representação:


Logo, são insignificantes os erros cometidos na substituição do elipsóide de referência por um plano que lhe seja tangente no ponto centra l da região a cartografar.

Concluindo...

¨  A Geodesia estuda o todo dividido em malhas justapostas à superfície de referência (cartas geográficas).

¨  A Topografia estuda cada malha ou parte de cada malha tomando como referência as coordenadas determinadas na Geodesia, considerando uma superfície de referência plana (cartas topográficas).


Teoria dos Erros de Observação

TOPOGRAFIA

¨  Ao se efectuar a medida de determinada grandeza, mostra a experiência que se cometem erros:

¤  falta de atenção ou imperícia do observador – enganos, faltas ou erros grosseiros;

¤  falta de perfeição dos instrumentos de medição, variabilidade das condições de leitura ou imperfeições dos nossos sentidos – erros de observação.

Teoria dos Erros e Observação

¨  Os erros de observação podem ser:

¤  Erros sistemáticos: n  erros de causa bem determinada;

n podem ser totalmente eliminados; n geralmente têm o mesmo sentido;

n por exemplo, a utilização de uma fita mal graduada.

¤  Erros acidentais ou fortúitos: n  erros provenientes da variabilidade das condições exteriores

e/ou das imperfeições dos nossos sentidos; n  estes erros dão-se nos dois sentidos.


¨  Na medição de um alinhamento o resultado final é o resultado da soma de medições parciais: ¤  Os erros sistemáticos produzindo-se no mesmo sentido vão

acumulando-se para mais ou para menos; ¤  Os erros acidentais porque se repetem ora num sentido ora

noutro, em vez de se acumularem vão-se compensando em parte.

¨  Pode concluir-se que os erros sistemáticos em geral podem ter importância superior aos erros acidentais atendendo à influência que podem ter no resultado final.


¨  Uma forma eficaz de realizar a verificação de uma certa medida é proceder de modo que haja medições da mesma grandeza em excesso.

¨  Assim por comparação podem detectar-se certos erros mais grosseiros devido aos erros acidentais, determinando um valor mais provável da medida pretendida.


¨  Deste modo, o problema que geralmente se coloca é o seguinte: ¤  Realizada várias vezes a medição da mesma grandeza,

combinar essas medidas de forma a obter um valor que ofereça maior confiança que qualquer um tomado isoladamente. Este problema é denominado por compensação de medidas.

¨  De notar que antes de se proceder à compensação devem ser eliminados os erros sistemáticos.


COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DIRECTAS DE IGUAL PRECISÃO

¨  Consedire-se uma grandeza que foi medida um certo número de vezes com o mesmo instrumento e nas mesmas condições, e sejam L1, L2, …, Ln, os valores encontrados nessas medidas;

¨  Pretende-se o valor compensado da grandeza medida;

¨  Se X for o valor compensado, as medidas terão resíduos (ou correcções) tais que:


v1 = X − L1v2 = X − L2

vn = X − Ln

COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DIRECTAS DE IGUAL PRECISÃO

¨  Condição de mínimos quadrados:

¨  Equivalente a ter:

¨  Assim, para compensar medidas de igual precisão calcula-se a média dos valores medidos.

¨  Note-se que o peso da média é igual ao número de medidas (tomando como unidade de peso o peso de uma medida isolada).


X − L1( )2 + X − L2( )2 +...+ X − Ln( )2 =mínimo

X =L[ ]n

COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DE DIFERENTES PRECISÕES

¨  Consedire-se uma grandeza que foi medida um certo número de vezes tendo-se L1, L2, …, Ln, e que pelas condições em que foram efectuadas, os pesos de cada uma são p1, p2, …, pn;

¨  Pretende-se o valor compensado da grandeza medida;

¨  Se X for o valor compensado, as medidas terão resíduos (ou correcções) tais que:


v1 = X − L1v2 = X − L2

vn = X − Ln

COMPENSAÇÃO DE MEDIDAS DE DIFERENTES PRECISÕES

¨  Condição de mínimos quadrados:

¨  Equivalente a ter:

¨  Assim, o valor compensado das medidas de precisão diferente obtêm-se pela média ponderada das medidas.

¨  Note-se que o peso da média ponderada é igual ao somatório dos pesos das médias isoladas.


p1 X − L1( )2 + p2 X − L2( )2 +...+ pn X − Ln( )2 =mínimo

X =pL[ ]p[ ]

Topologia

TOPOGRAFIA

¨  A representação do terreno é usualmente encarada segundo duas perspectivas:

¤  a representação planimétrica - trata da representação das projecções dos elementos de interesse sobre planos horizontais;

Topologia

¨  A representação do terreno é usualmente encarada segundo duas perspectivas:

¤  a representação altimétrica - tem por objecto a representação do relevo do terreno, isto é, dos desníveis existentes entre os pontos que constituem a superfície desse terreno.

Topologia

¨  Um modelo topográfico poderá conter apenas uma destas formas de representação, ou ambas em simultâneo.

Topologia

REPRESENTAÇÃO DA PLANIMETRIA

¨  A representação dos elementos de interesse é feita tendo em consideração os seguintes aspectos: ¤  Elementos de dimensão razoável (claramente superior ao limite de

percepção visual): são representados pelos seus contornos; ¤  Elementos de pequena dimensão: são representados por sinais

convencionais; ¤  Áreas de dimensão razoável e ocupação bem definida: são

representadas pelos seus contornos; a representação é frequentemente completada com um preenchimento convencional.

¨  Todas as convenções usadas deverão constar da legenda do mapa.

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REPRESENTAÇÃO DA ALTIMETRIA

¨  Se os valores apresentados são determinados relativamente a uma equipotencial gravítica específica - “nível médio do mar”, então eles são denominados altitudes.

¨  No caso da superfície de referência ser outra que não o nível médio do mar, então os valores denominam-se cotas.

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¨  O desnível entre os extremos de um segmento – ΔHAB – é dado pela diferença entre a cota do ponto final do segmento e a cota do ponto inicial. Portanto ΔHAB = −ΔHBA.

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¨  Define-se ângulo de inclinação do segmento como o ângulo que ele forma com os planos horizontais.

¨  A tangente do ângulo de inclinação é o declive do segmento.

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¨  Quanto à representação, sobre plantas topográficas, da altimetria (o relevo), os dois métodos, porventura os mais frequentemente utilizados na actualidade são:

¤  pontos cotados;

¤  curvas de nível.

Topologia

REPRESENTAÇÃO POR CURVAS DE NÍVEL

¨  Na representação da altimetria por curvas de nível o relevo é modelado com base na projecção horizontal das linhas que resultam da intersecção da superfície do terreno com um conjunto de planos horizontais equidistantes entre si.

Topologia

¨  Define-se equidistância natural, Q, como sendo a distância que separa estes planos horizontais.

¨  Define-se equidistância gráfica, q, como sendo q = Q/M, onde M representa o módulo da escala.


¨  A escolha da equidistância natural depende fundamentalmente de três factores: ¤  o acidentado do terreno; ¤  a escala do mapa; ¤  a futura utilização do mapa.

Topologia

FORMAS FUNDAMENTAIS DO TERRENO

¨  A forma e o afastamento das curvas de nível dão-nos a indicação da forma do terreno;

¨  Admitindo que a equidistância natural é constante:

¤  O declive do terreno será tanto maior quanto menor for a distância entre curvas de nível;

¤  Se as curvas de nível forem rectilíneas, paralelas e equidistantes entre si, trata-se de uma encosta de declive constante;

¤  Quando o espaçamento entre curvas de nível não é constante, então o declive não é constante.

Topologia


¨  Qualquer forma de relevo complexa resulta sempre de duas formas simples: o vale e o tergo.

Topologia


¨  Vale:

¤  Superfície formada pela reunião de duas vertentes com concavidade voltada para cima;

¤  A linha de reunião das duas superfícies é denominada linha de água ou talvegue (pontos de menor cota);

Topologia


¨  Vale:

¤  As superfícies laterais dos vales denominam-se vertentes ou margens;

¤  As curvas de cota superior que envolvem as de cota inferior.

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¨  Tergo:

¤  Superfície formada pela reunião d e d u a s v e r t e n t e s c o m concavidade voltada para baixo;

¤  A linha de reunião das duas superfícies é denominada linha divisória ou linha de festo (pontos d e m a i o r c o t a ) ; t a m b é m denom inada po r l i n ha de separação de águas.

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¨  Tergo:

¤  As superfícies laterais dos tergos denominam-se ver tentes ou encostas;

¤  As curvas de nível de maior cota são envolvidas pelas de menor cota.

Topologia


¨  Depressão (Lago):

¤  resultante da associação de dois ou mais vales.

¨  Elevação (Colina, Outeiro ou Monte):

¤  resultante da associação de dois ou mais tergos.

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¨  Garganta, Colo ou Portela:

¤  associação de dois vales e dois tergos;

¤  Lugar onde a superfície sobe para 2 lados opostos e desde para outros 2 lados opostos.

¤  Ponto mais baixo de um divisor de águas e ponto mais alto dos talvegues que aí nascem.

Topologia

PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL

¨  Definir a linha de maior declive que passa por um ponto:

¤  é a linha, de projecção horizontal recta, que tendo os seus extremos apoiados sobre curvas de nível consecutivas e passando pela projecção do ponto, tem o comprimento (l) mínimo.

Topologia

i = tanα =Q

l ×M⇒ imax = lmin

O dec l i ve pode ser expresso pela tangente, em pecentagem ou em graus.


¨  Determinar a cota de um ponto situado entre duas curvas de nível:

¤  a cota é calculada por interpolação sobre a linha de maior declive que passa pelo ponto.

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¨  Determinar a cota de um ponto que não está situado entre duas curvas de nível:

Topologia

¤  a cota é calculada por extrapolação sobre uma recta de maior declive que passa pelo ponto.

¤  Sempre que possível, esta situação deve ser evitada.


¨  Traçar linha com declive constante:

¤  as soluções são aproximadas por linhas poligonais compostas por tramos rectos todos de igual comprimento l, cada um dos quais começando e terminando em curvas de nível de cota consecutiva.

Topologia

¤  Este comprimento depende apenas do declive imposto (i) e da equidistância das curvas de nível (Q).


¨  Delimitação da bacia hidrográfica associada a uma secção de uma linha de água:

¤  trata-se da delimitação de toda a região cujo escoamento superficial contribui para alimentar a linha de água desde a sua nascente até à secção considerada.

¤  O traçado manual deverá ter início no único ponto que, à partida, se sabe pertencer aos limites da bacia: a secção.

Topologia

PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL ¤  A partir dela, e para uma e outra margem, vão sendo traçadas

duas linhas de maior declive.

Topologia

PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL ¤  Cada uma destas linhas subirá a respectiva margem, atravessará

uma zona de tergo e irá inevitavelmente terminar num cume ou numa linha de cumea-

da.

Topologia

PROBLEMAS BÁSICOS COM CURVAS DE NÍVEL ¤  A bacia será então delimitada pelas duas linhas assim traçadas e,

eventualmente, por uma ou mais linhas de cumeada.

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¨  Elaboração de um perfil do terreno: ¤  em Topografia, denomina-se perfil do terreno a linha de corte

que se obtém pela intersecção de uma superfície de geratriz vertical com a superfície do terreno.

¤  A representação do perfil é habitualmente distorcida pela utilização de uma escala vertical maior do que a escala horizontal.

¤  Para além dos pontos inicial e final e dos pontos de intercepção da linha de corte com as curvas de nível, deverão figurar no perfil os pontos de cota máxima e mínima locais.

Topologia


¨  Elaboração de um perfil do terreno: ¤  A representação do perfil é habitualmente distorcida pela

utilização de uma escala vertical maior do que a escala horizontal.

¤  Para além dos pontos inicial e final e dos pontos de intercepção da linha de corte com as curvas de nível, deverão figurar no perfil os pontos de cota máxima e mínima locais.

Topologia


¨  Elaboração de um perfil do terreno: ¤  Para além dos pontos inicial e final e dos pontos de intercepção

da linha de corte com as curvas de nível, deverão figurar no perfil os pontos de co-

ta máxima e mínima locais.

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CARACTERÍSTICAS DAS CURVAS DE NÍVEL

¨  Um terrenos naturais duas curvas de nível nunca se cruzam;

¨  Uma curva de nível não pode estar entre outras duas de menor ou maior cota;

¨  Uma curva de nível nunca deve ser interrompida dentro da carta, salvo quando encontrar o sinal de escarpado, ou quando encontrar edifícios, estradas e cursos de água;

¨  Uma curva de nível nunca corta a mesma linha de água em mais do que um ponto;

¨  Quando cortam uma linha de água as curvas de nível envolvem sempre a região de jusante.

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REPRESENTAÇÃO POR PONTOS COTADOS

¨  O relevo é representado pela projecção horizontal de um conjunto de pontos cuja cota é indicada numericamente.

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TRAÇADO DE CURVAS DE NÍVEL A PARTIR DE PONTOS COTADOS

1.  Analisar cuidadosamente o terreno.

2.  Considerar os pontos e as linhas notáveis do terreno.

3.  Fazer o levantamento do terreno.

4.  Unir os pontos levantados formando triângulos.

5.  Determinar em cada lado dos triângulos cotas de valor inteiro.

6.  Marcar a distância horizontal de cada ponto com cota inteira relativamente a uma das extremidades do lado do triângulo respectivo.

7.  Unir os pontos da mesma cota inteira, dando a cada curva um aspecto compatível com a forma natural do terreno.

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TRAÇADO DE CURVAS DE NÍVEL A PARTIR DE PONTOS COTADOS

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BIBLIOGRAFIA

Fonte, Cidália C.. “Textos de apoio de Topografia”. Departamento de Matemática FCTUC, Universidade de Coimbra.

Freitas, Elisabete (2011). Apresentações teóricas no âmbito da disciplina de Topografia. Universidade do Minho.

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