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ASPECTOS MICROMECÁNICOS DE LA ROTURA

Carlos Navarro

Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ÍndiceÍndice

1. Introducción

2. Resistencia Mecánica en Tracción en dirección de las fibras

3. Resistencia Mecánica en Compresión en dirección de las fibras

4. Resistencia Mecánica en Tracción en dirección transversal

5. Resistencia Mecánica en Compresión en dirección transversal

6. Resistencia Mecánica a cortadura plana

Aspectos Micromécánicos de la rotura de materiales anisótropos

IntroducciónIntroducción


+

Resistencia mecánica del refuerzo

Resistencia mecánica del

material compuesto

Resistencia mecánica de la matriz

IntroducciónIntroducción

Xt

Xc

Yt

Yc

S


Hipótesis:– Todas las fibras presentan la misma resistencia– Comportamiento elástico-lineal hasta rotura tanto

de la fibra como de la matriz– Las fibras y la matriz sufren la misma

deformación (hipótesis de isodeformación)



Fibra de Vidrio:049,0=R

fε

Fibra de Carbono:

0094,0=Rfε

Resina Poliéster:014,0=R

mε

Resina Epoxi:

017,0=Rmε

Rm

Rf εε ≥

Rm

Rf εε ≤

Deformaciones de rotura a tracción


bajo fV

alto fV

Resistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en tracción en dirección de las fibras

Modos de fallo

Modo de fallo por rotura de la

matriz

Modo de fallo por rotura de

las fibrasModelo de Kelly-Davis (1965)


Vf bajos Vf altos Vf altosVf bajos

σm σm

σmσm

σf σf



Fibra

Matriz

FF

σF Aσf σmA f A m+ == MC

L

Multiplicando por L :

σ Aσf σmAf Am+ = MCL L L

A fL = Vf (Volumen de fibra)

A m L = Vm (Volumen de matriz)

AL = V (Volumen total del material compuesto)

σf σmVf Vm+=MCσ

b) La fibra posee una deformación de rotura superior a la de la matriz



mmffMC VV ⋅σ+⋅σ=σ

Para Vf bajos:Al romper la matriz, la carga es absorbida por las fibras, las cuales rompen de inmediato:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅⋅= f

m

ff

Rmt V

EE

VX 1σ

mRmf

Rm

m

f

mRmf

Rmf

mRmff

VVEE

VVE

VV

⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅=

=⋅+=

σσ

σε

σσ

X t

Deformación

Tens

ión

Rmσ

Rfσ

fσ

tX

Fibr

a

Matriz

Materialcompuesto

Rf

Rm εε ≤

Rfε

Rmε





Para Vf altos

Al romper la matriz, las fibras siguen resistiendo hasta que:

fRft VX ⋅σ=

ffMC V⋅σ=σ

Deformación

Tens

ión

Rmσ

Rfσ

tX

Fibr

a

Matriz

Materialcompuesto

Rf

Rm εε ≤

Rfε

Rmε



( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅⋅σ= f

mf

fRmt V1

EEVX

fRft VX ⋅σ=


Vf crítico


a) La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz



Para Vf bajosAl romper las fibras, la matriz, todavía, puede seguir soportando la carga exterior:

mmMC V⋅σ=σ

( )fRmt V1X −⋅σ=Deformación

Tens

ión

Rmσ

Rfσ

tX

Fibr

a

Matriz

Materialcompuesto

Rm

Rf εε ≤

Rmε

Rfε



Si Ef >>Em :


fRft VX ⋅σ≈

mRf

fm

fRf

mRfmf

Rft

VEEV

VEV X

⋅σ⋅+⋅σ=

⋅ε⋅+⋅σ=

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅+⋅σ= f

fm

fRft V1

EEVX


Para Vf altosAl romper las fibras, toda la carga exterior pasaría a ser soportada por la matriz, la cual rompería casi de inmediato:

Deformación

Tens

ión

Rmσ

Rfσ

tX Fibr

a

Matriz

Materialcompuesto

Rm

Rf εε ≤

Rmε

Rfε




Para un volumen de fibrasV1, la resistencia a traccióncoincide con la de la matriz,aunque existan fibras

Modos de fallo en compresión en dirección de las fibras

Resistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibrasResistencia Mecánica en compresión en dirección de las fibras

Micropandeode las fibras

Rotura transversal por efecto Poisson

Rotura por cortadura



Micropandeo de las fibras




Cuando el volumen específico de fibras es bajo, predomina el Modo extensional

Para valores más altos de Vf, el modo de rotura de corte es el predominante. (Rosen, 1965)

Micropandeo de las fibras

( )fffm

fc V13VEEV2X

−⋅⋅⋅

⋅⋅=

fm

c V1GX−

=



Aparece con cierta frecuencia en láminas con un alto contenido de fibras, y está gobernado por el fallo a cortante de las propias fibras

Rotura por cortadura de las fibras

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−+⋅⋅=

fm

fffc EEV1VS2X


Rotura transversal por efecto Poisson

El fallo se produce cuando la deformación transversal a tracción, producida por efecto Poisson, alcanza un valor crítico (Deformación a rotura transversal)

( )Rm

mmff

31

fmmff

c VV

V1VEVEX ε⋅

⋅ν+⋅ν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+⋅

=


Resistencia Mecánica en tracción en dirección transversalResistencia Mecánica en tracción en dirección transversal

Este modo de solicitación puede ser el más crítico por la baja resistencia a tracción de la resina.

Cuando actúan cargas en el sentido transversal de la lámina, aparece el fenómeno de concentración de tensiones en zonas de la matriz próximas a las fibras (interfase fibra/matriz).

La resistencia mecánica a tracción en dirección transversal es menor que la de la matriz


2

3


Está gobernada por muchos factores:

- Propiedades de las fibras y de la matriz

- La resistencia de la interfase fibra-matriz

- La presencia y distribución de huecos

- Distribución interna de tensiones y deformaciones


2

3


⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

⋅−⋅σ= 21

fRmt

V21Y

Si la unión en la interfase es débil:(Para una distribución cuadrada de fibras)

Si la unión en la interfase es fuerte:(Kies, 1962)

FEEY

m

Rm2

t ⋅σ⋅

= 11EE

Rr2

1F

2fm +⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

=


Resistencia Mecánica en compresión en dirección transversalResistencia Mecánica en compresión en dirección transversal

Existen varios mecanismos:

- Fallo por cortadura de la matriz- Fallo por cortadura de la matriz con despegue fibra-matriz- Fallo por aplastamiento de las fibras

La rotura se produce por cortadura en un plano paralelo a las fibras en una dirección perpendicular a ellas. El plano forma un ángulo de unos 45º respecto a la dirección de carga.

La resistencia mecánica en compresión es menor que en tracción

Rm

fm

2c Rr21

EE

Rr2EY ε⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−+⋅

⋅⋅=


Resistencia Mecánica en cortadura planaResistencia Mecánica en cortadura plana

En estas condiciones aparece una gran concentración de tensiones a lo largo de la interfase fibra/matriz. Estas tensiones pueden causar el fallo por cortadura de la matriz y/o el despegue fibra-matriz.

11GG

Rr2

1F

fm +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅

=

FGGS

m

Rm12⋅τ⋅

=

Fallo por cortadura(Kies, 1962)


RESUMEN

Valores típicos de las resistencias (MPa)UD CFRP UD GRP woven GRP SiC/Al

Xt 2280 1080 367 1462

Xc 1440 620 549 2990

Yt 57 39 367 86

Yc 228 128 549 285

S 71 89 97 113


UD CFRP = Unidirectional carbon fiber reinforced plastic (lámina unidireccional reforzada con fibras de carbono)UD GRP = Unidirectional glass fiber reinforced plastic (lámina unidireccional reforzada con fibras de vidrio)Woven GRP = Lámina reforzada por tejido de fibra de vidrioSiC/Al = material compuesto de matriz metálica (Al) reforzado por fibras de carburo de silicio (SiC)

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