áreas de regiones poligonales, perímetros
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ÁREA DE REGIONES POLIGONALES
PERÍMETROS
REGIÓN POLIGONALEs la porción limitado por un polígono.
Región cuadrangular
Cuadrilátero
40m2
45cm2
ÁREAMedida de una región poligonal expresados en unidades cuadradas.
A = 40m2 A = 45 cm2
ÁREAS EQUIVALENTES Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida de sus áreas son iguales.
A = A PERÍMETROEs una medida lineal de la longitud del contorno de una figura geométrica o de un espacio cualquiera (cm, m).
a b
c
PERÍMETRO = a + b+ c
r
PERÍMETRO = 2
ÁREAS TRIANGULARESFÓRMULA GENERAL
2h.bA =
TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
a
a a
A = 4
3a2
Fórmula de Herón
)cP)(bP)(aP(P
Donde : p = semiperímetro
p a b c
2
ÁREA DEL CUADRADO
A = l2
ÁREA DEL ROMBOIDE
b
ha
𝛼
A = b . h
ÁREA DEL ROMBO
D
d
A = D d.
2
ÁREA DEL TRAPECIO
A =
2
ba . h
ld
A =
A = (a . b)sen
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES
ÁREA DEL CÍRCULO
A =
SECTOR CIRCULAR
Lc = 2 R
CORONA CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
PROBLEMAS:1) Si el lado de un rombo 13 cm y la diagonal menor 10 cm, hallar el área del rombo.
13 cm
5
5
Sabemos que el área del rombo es:
A = D d.
2
Resolución:
Hallamos la diagonal mayor D aplicando el «Teorema de Pitágoras» en BOC :
O
+
169 +
169 - 25 +
𝑶𝑪❑=𝟏𝟐La diagonal mayor D mide 2(12) = 24 cm
Reemplazamos en la fórmula: A = 24 x 10
2
Área del rombo = 120
5 cm
2cm
6 cm
3 cm
2 cm
𝑨𝟐
𝑨𝟏
𝑨𝟑
2) Halla el área del polígono irregular.
Resolución:Realizamos trazos para formar figuras de áreas conocidas.
A = + +
3
2
2
4
A = + +
6 cm
2 cm
3 cm
5 cm
2cm
A = 6 + 3 + 6
A = 15
M N
O B
P
A
D C
3) El diámetro del círculo de centro O, los lados del cuadrado ABCD y los del triángulo equilátero MNP son iguales y miden 4 cm. ¿Cuánto mide el perímetro de las regiones sombreadas?
M N
O B
P
A
D CResolución:Observando detenidamente la figura , hallamos el perímetro de lasregiones sombreadas sumando los perímetros de las tres figuras:
PERÍMETRO P + P + P
PERÍMETRO 4(4) + 4(3) + 2R
4
4
PERÍMETRO 16 + 12 + 2(2)
PERÍMETRO 16 + 12 +
PERÍMETRO 28 +
PERÍMETRO 4(7 + )
GRACIAS POR SU ATENCIÓN