antwoorden hoofdstuk 3

of 30/30
Newton vwo deel 1a Uitwerkingen Hoofdstuk 3 – Lichtbeelden 3 Lichtbeelden 3.1 Inleiding Oriënteren 2 Beeldvorming a De voorwerpen kaatsen het licht dat erop valt diffuus terug (elk punt vormt een puntlichtbron en zendt licht naar alle richtingen). Dit weerkaatste licht zie je als het licht in je oog valt. Meestal valt op een voorwerp wit licht. Wit licht bevat alle kleuren van de regenboog (het kleurenspectrum). De kleur die door het oppervlak van het voorwerp wordt teruggekaatst (of het mengsel van kleuren dat wordt teruggekaatst), geeft de kleurindruk die je waarneemt. De overige kleuren worden geabsorbeerd. b Bij terugkaatsing op een spiegelend oppervlak geldt: i = t. Als een lichtbundel schuin invalt op het grensvlak van twee doorzichtige stoffen, ondergaat de bundel een breking: de bundel gaat niet rechtdoor. Naar een stof met een grotere brekingsindex is de breking naar de normaal toe, naar een stof met een kleinere brekingsindex is de breking van de normaal af. c Een bolle lens heeft een convergerende werking: een invallende divergente bundel zal na de lens minder divergent zijn (mogelijk evenwijdig of zelfs convergent). Om een beeld van een voorwerp te krijgen zet je het voorwerp voor de lens. Aan de andere kant van de lens zet je een scherm. Als je dit scherm op de juiste afstand zet, is er een scherp beeld zichtbaar. d Hoe dichter de voorwerpsafstand de brandpuntsafstand nadert, hoe verder weg het scherpe beeld wordt gevormd. Het beeld wordt dan ook groter. Hoe groter de brandpuntsafstand, hoe groter de beeldafstand (bij gelijke voorwerpsafstand). e . b is -de beeldafstand en v de voorwerpsafstand. 3.2 Terugkaatsing en breking Oriënteren 5 a Zie figuur a. i = t (De invalshoek is gelijk aan de terugkaatsingshoek.) 42 lucht glas i r figuur1 lucht glas i r figuur2 i t norm aal a b1 b2

Post on 07-Jun-2015

1.770 views

Category:

Documents

6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

42

3

LichtbeeldenOrinteren

3.1 Inleiding2 Beeldvorming a De voorwerpen kaatsen het licht dat erop valt diffuus terug (elk punt vormt een puntlichtbron en zendt licht naar alle richtingen). Dit weerkaatste licht zie je als het licht in je oog valt. Meestal valt op een voorwerp wit licht. Wit licht bevat alle kleuren van de regenboog (het kleurenspectrum). De kleur die door het oppervlak van het voorwerp wordt teruggekaatst (of het mengsel van kleuren dat wordt teruggekaatst), geeft de kleurindruk die je waarneemt. De overige kleuren worden geabsorbeerd. b Bij terugkaatsing op een spiegelend oppervlak geldt: i = t. Als een lichtbundel schuin invalt op het grensvlak van twee doorzichtige stoffen, ondergaat de bundel een breking: de bundel gaat niet rechtdoor. Naar een stof met een grotere brekingsindex is de breking naar de normaal toe, naar een stof met een kleinere brekingsindex is de breking van de normaal af. c Een bolle lens heeft een convergerende werking: een invallende divergente bundel zal na de lens minder divergent zijn (mogelijk evenwijdig of zelfs convergent). Om een beeld van een voorwerp te krijgen zet je het voorwerp voor de lens. Aan de andere kant van de lens zet je een scherm. Als je dit scherm op de juiste afstand zet, is er een scherp beeld zichtbaar. d Hoe dichter de voorwerpsafstand de brandpuntsafstand nadert, hoe verder weg het scherpe beeld wordt gevormd. Het beeld wordt dan ook groter. Hoe groter de brandpuntsafstand, hoe groter de beeldafstand (bij gelijke voorwerpsafstand). e (Lineaire) vergroting N = lengte beeld of N = b . b is -de beeldafstand en v de voorwerpsafstand. v lengte voorwerp

3.2 Terugkaatsing en brekingOrinteren5 a Zie figuur a. i = t (De invalshoek is gelijk aan de terugkaatsingshoek.)

normaal

lucht

glas

glas

lucht

i

t

i r

i rb

a

figuur11

b

2 figuur 2

b Van lucht naar glas: zie figuur b1. sin i = n Verband: sin r n is de brekingsindex van de doorzichtige stof Van de stof naar lucht: zie figuur b2. De lichtstraal volgt de omgekeerde weg, dus moet je i en r in de formule verwisselen: sin i 1 = . sin r n Ook hier is n de brekingsindex van de doorzichtige stof. Als je deze formule omkeert, krijg je: sin r =n. sin i

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

43

c Zie onderstaande figuren. Bij de grenshoek wordt de lichtstraal nog net (onder een hoek van 90) naar buiten toe gebroken (de stof uit). De hoek van breking is dan dus gelijk aan 90. De hoek van inval bij die hoek van breking is dus de grenshoek g. Hiervoor geldt: sin i 1 sin g 1 sin g 1 1 = = = sin g = sin r n sin 90 n 1 n n 1 Het verband tussen de grenshoek g en brekingsindex n is dus: sin g = n

figuur a: i < g

figuur b: i = g

figuur c: i > g

glas

lucht

glas

lucht

glas i

lucht

i r

g r

t

Verwerken8 Direct: Indirect: kaars, tv-scherm, ster, glimworm (zendt s nachts licht uit d.m.v. een chemische reactie). spiegel, fietsreflector.

9 a Zie nevenstaande figuren. b Divergent: zaklamp, schijnwerper. divergent Evenwijdig: laser. Convergent: projector (i.v.m. de beeldvorming). 10evenwijdig convergent

a Men meet hoe lang het duurt voor een sterke lichtflits in de richting van de reflector terugkomt. De door het licht afgelegde afstand is te berekenen door de lichtsnelheid c (ca. 300.000 km/s) te vermenigvuldigen met de tijdsduur (t). De afstand tot de maan is de helft hiervan (het licht moet heen en c t terug). Dus de afstand tot de maan is: s = . 2 b Een laserbundel loopt vrijwel evenwijdig (het licht verspreidt zich niet). Bovendien is met een laser een bijzonder krachtige, korte puls te genereren, die bij terugkomst nog sterk genoeg is om te detecteren.

11 Zie nevenstaande figuur. Werkwijze: Teken het spiegelbeeld B van lichtbron L. De loodlijn van L tot het spiegelvlak is even lang als de loodlijn van B tot het spiegelvlak. Het spiegelvlak kun je eventueel doortrekken (zie de stippellijn). Teken de gegeven lichtstralen door tot de spiegel. De teruggekaatste stralen lijken uit B te komen.

L 1

2

B

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

44

lamp L

12 Zie nevenstaande figuur. Werkwijze: Teken de bundel vanuit de lamp naar het scherm. Teken het spiegelbeeld B van L. Teken de bundel vanuit B naar het scherm. Teken de bundel van L naar de spiegel.

scherm

spiegelvlak

B

13 Op de plaats van de twee weerkaatste lichtstralen kun je de normaal op het spiegelvlak van de reflector tekenen. Teken vervolgens de lichtstralen die vanuit B op dezelfde plaatsen op de reflector vallen. Het is dan met behulp van de terugkaatsingswet gemakkelijk in te zien dat de lichtstralen vanuit B niet evenwijdig aan die van A verder gaan n bovendien niet evenwijdig aan elkaar. De lichtbundel is dus niet evenwijdig.

reflector normaal

B A

gloeidraadje

14 a

sin i = n sin 60 o = 151 , sin r sin 35 o

Afgerond: n = 1,5 sin i = 1 . sin r n

plexiglas 60o 35 35o 60o o

b Bij de overgang van plexiglas naar lucht geldt:

Bij deze overgang is de invalshoek i = 35. Dit betekent dat de brekingshoek hier 60 is. De lichtstraal buigt dus over dezelfde hoek weer terug. Het resultaat is dat de lichtstraal een evenwijdige verschuiving ondergaat. 15 a Het licht dat vanuit B naar het oog gaat, maakt bij de overgang van water naar lucht een knik van de normaal af (zie getrokken straal in de figuur). b Voor je oog lijkt het licht vanuit een rechte lijn naar je toe te komen. Het bordje B lijkt voor het oog in B' te liggen omdat de lijn vanuit B' in het verlengde ligt van de lichtstraal die het oog bereikt. De lichtstraal lijkt uit B te komen (zie gestippelde straal in de figuur). c Het zwembad lijkt dus ondieper. Het is in werkelijkheid dieper, want je ziet het bordje op de bodem hoger (en verder weg) dan het werkelijk is.

oog

B' B

16 a nperspex = 1,49 (BINAS tabel 18A). Als de kleur niet gegeven is kies je standaard voor geel licht. b sin 45 sin 45 sin i = 0,4746 r = 28,33 =n = 1 49 sin r = , 1 49 , sin r sin r Afgerond: r = 2862

De lichtstraal treft vervolgens de bovenzijde onder een invalshoek van 180 90 28,33 = 62. Deze hoek is groter dan de grenshoek, want 1 1 sin g = = g = 42,2. Afgerond: g = 42 n 1,49 De lichtstraal zal dus terugkaatsen onder een hoek van t = i = 62. Vervolgens treft de lichtstraal de rechterzijde

28

28 45

45

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

45

van de kubus onder een hoek van 28. sin i = 1 Uit volgt de hoek van breking: r = 45. sin r n 17 n = 1,89 bij geel licht (BINAS tabel 18A). 1 1 De grenshoek is dus: sin g = = g = 31,9. n 1,89 Lichtstraal 1 en 3 worden dus weerkaatst. sin i sin 45 =n = 189 , Lichtstraal 2: i = 45, dus: sin r sin r sin 45 = 0,3741 r = 22 sin r = 189 , De gebroken lichtstraal heeft een hoek van inval van 67 ten opzichte van de normaal op het schuine vlak, kaatst onder dezelfde hoek terug en treft het horizontale grensvlak weer onder een hoek van 22. De hoek van breking is dus r = 45. sin i sin 30 =n n= = 2,62 18 a sin11 sin r Afgerond: n = 2,6

2

3

3

1

1

2

248

lamp

b De lichtstraal kaatst terug op het bolle oppervlak (zie nevenstaande figuur), omdat de invalshoek groter is dan 1 1 de grenshoek: sin g = sin g = g = 24 2,46 n Vervolgens zal de lichtstraal nogmaals op de bolle kant terugkaatsen en (geknikt) uittreden uit de vlakke zijde.

130 11

Controleren27 Schaduw De lijnvormige lamp kun je om te beginnen het beste opvatten als twee puntvormige lichtbronnen aan de uiteinden van de lamp. Vervolgens kun je voor beide lichtpunten nagaan waar het licht uit het lichtpunt niet kan komen - zowel rechtstreeks als via de spiegel. Waar de schaduwen van de beide lichtpunten elkaar overlappen, bevindt zich de (kern)schaduw. Hieronder is aangegeven hoe je de kernschaduw bepalen. Schaduw rechtstreeks: teken eerst de 2 lichtstralen die vanuit L1 rechtstreeks langs het blok B gaan. Doe daarna hetzelfde voor L2. Het overlappende van deze twee schaduwen vormt het schaduwbeeld rechtstreeks (zie figuur 1). Schaduw via spiegel: teken het beeldpunt B1 van L1 in de spiegel. Teken daarvoor een lijn vanuit L1 loodrecht op (het verlengde van) de spiegel. B1 ligt op deze lijn even ver achter de spiegel als L1 ervoor ligt. De lichtstralen die door de spiegel teruggekaatst worden, komen dus niet meer uit L1 maar schijnbaar uit B1. Teken nu de twee lichtstralen uit B1 langs de randen van het blok. De stralen achter de spiegel dienen gestippeld te worden. Teken vervolgens ook de echte stralen vanuit L1 naar de spiegel en van de spiegel langs het blok. Doe hetzelfde met L2 en B2. Ook nu geldt weer dat het overlappende deel van de twee gevonden schaduwen de schaduw via spiegel geeft (zie figuur 2). Samen: De overlapping van de 2 gevonden schaduwgebieden is het gevraagde gebied (kernschaduw) waar geen licht van n van de uiteinden van de lamp komt en dus ook niet van het deel van de hele lamp tssen L1 en L2 (zie figuur 3).Figuur 1

L1 L2

B

schaduw rechtstreeks

B2 B1 Figuur 2

L1 L2

B

schaduw rechtstreeks

B2 B1 Figuur 3

L1 L2

B

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

46

28 Laserbundel a Het onderste gedeelte van de lichtbundel heeft een kleinere invalshoek i dan het bovenste gedeelte. Dat betekent dat dit gedeelte ook onder een andere hoek wordt weerkaatst dan het bovenste gedeelte. Dit betekent dat de evenwijdige bundel niet evenwijdig blijft maar divergent wordt. b Orintatie: terugkaatsing, dus: i = t. Planning: Voor beide begrenzende lichtstralen de normaal tekenen, i meten en het vervolg van de straal tekenen onder dezelfde terugkaatsingshoek t. De normaal tekenen: elke lijn die vanuit het middelpunt M getekend wordt, staat altijd loodrecht op de cirkellijn. Uitvoering: zie figuur 1. Controle: Omdat de normalen niet dezelfde richting hebben zijn de invalshoeken niet gelijk en dus is de teruggekaatste bundel niet meer evenwijdig. c Teken straal 3 (zie figuur 2 hiernaast). De bundel van 2 en 3 is net zo breed als van 1 en 2. De hoek 2 tussen de normaal van 2 en 3 is groter dan de hoek 1 tussen de normaal van 1 en 2, dus wordt de bundel sterker divergent. 29 Glasvezel a sin g = 1 1 sin g = g = 41,1 1,52 n

Figuur 1

2 1

M

Figuur 2

3 2 1

2 1 M

b Zie nevenstaande figuur. c De lichtstralen leggen niet allemaal dezelfde weg af (lichtstraal 2 in de figuur legt een veel grotere weg af dan lichtstraal 1). Sommige lichtstralen doen er dus langer over om aan het eind van de glasvezel te komen en lopen dus niet meer in de pas met de snelle lichtstralen.

2laser

glasvezel

1

d Door de pulsverbreding komt het begin van de volgende puls (de snelle lichtstralen die een kortere afstand afleggen) al aan als het eind van de vorige puls nog moet binnenkomen. e Als de lichtpulsen elkaar gaan overlappen, zijn ze niet meer van elkaar te onderscheiden en kan de informatie niet meer ontcijferd worden. Hiervoor zijn verschillende oplossingen, zoals het dunner maken van de kabel en het onderweg versterken van de pulsen (opvangen en weer als korte puls doorgeven). A B 30 Light emitting diode a sin g = 1 1 sin g = g = 26 2,3 n26o

26o

b Om uit te kunnen treden moet de invalshoek van een lichtstraal kleiner zijn dan 26. Omdat de lichtstralen min of meer uit het midden komen, zullen ze het bolle oppervlak vaak onder een kleinere hoek treffen dan het platte oppervlak. Bij de bolle LED (B) kunnen de lichtstralen dus beter ontsnappen dan bij A, waar vaker totale interne reflectie optreedt. B zal dus meer licht geven.

P

Q

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

47

31 Regenboog Bij 1 breekt de lichtstraal. De brekingsindex is voor rood licht (nwater,rood = 1,330) kleiner dan voor blauw licht (nwater,blauw = 1,337), waardoor de lichtstraal in verschillende kleuren wordt gesplitst: het blauwe licht wordt sterker gebroken dan het rode licht. Bij 2 worden de lichtstralen teruggekaatst, omdat de hoek van inval kleiner is dan de grenshoek. Door het verschil in invalshoek bij 3 (maar ook weer door het verschil in mate van breking), wordt de spreiding nog sterker.

1

rood blauw 2

3

3.3 BeeldvormingVerwerken40 Een evenwijdige lichtbundel ontstaat als het lichtpunt in het brandvlak staat (zie nevenstaande figuur).

v=f

+F

F

L

v> f bf N > f N >> 1

53 Bij de diaprojector is het beeld reel, v is vrijwel gelijk aan f (ietsje groter dan f), het beeld is omgekeerd, dus de dia moet op zijn kop in de projector. Bij de diaviewer is het beeld virtueel, v is kleiner dan f en het beeld staat rechtop, dus de dia moet rechtop in de houder. 54 In ongeaccommodeerde toestand kijk je in de verte. De lichtstralen van een voorwerp in de verte komen vrijwel evenwijdig aan bij het oog. Deze lichtstralen vormen een scherp beeld in het brandvlak (waar ze bij elkaar komen). De brandpuntsafstand is dus f = 22 mm. Het nabijheidspunt is de kortste afstand waarop je een voorwerp scherp kunt waarnemen. Het oog is dan maximaal geaccommodeerd. 1 1 1 1 1 1 + = + = f = 20,5 mm Afgerond: f = 21 mm 300 22 f v b f

Controleren66 Verborgen gegevens a Gegevens zijn: - "de toren is 100 m hoog" - "het beeld volledig op het negatief" (afmetingen 24 x 36 mm) - "vrij ver van de toren - in zon geval is de afstand . . . gelijk aan de brandpuntsafstand " d.w.z. beeldsafstand b f = 5010-3 m b Gevraagd: voorwerpafstand v in m. c N.b.: de afstanden zijn in de schets niet in verhouding getekend! Lv = 100 m Lb = 0,036 m b = f = 0,050 m

voorwerp L v = 100 mF

+

beeld Lb = 0,036 m

f = 0,050 m v ? b = 0,050 m

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

52

Om de voorwerpsafstand uit te rekenen staan je twee formules ter beschikking: Lb b 1 1 1 = de formule voor de vergroting N = en de lensformule: + = . Lv v v b f De lensformule kun je in dit geval echter niet gebruiken omdat b = f . N= Lb b 0,036 0,050 0,050 = = = 3,6 10- 4 v = Lv v 100 v 3,6 10- 4 = 139 m Afgerond: v = 1,410 m

68 Oogafwijkingen corrigeren a Bij verziendheid, want dan is de lens niet sterk genoeg: hoe boller de lens, hoe sterker. b Bij bijziendheid, want dan is de lens te sterk en moet deze minder bol gemaakt worden. c Bij oudziendheid is het oog niet in staat voldoende te accommoderen (de lens verandert te weinig van vorm om de sterkte voldoende te wijzigen). Als een oudziend oog (eventueel met correctie) in staat is om in de verte scherp te zien, dan is het oog niet in staat om dichtbij scherp te zien. Het omgekeerde geldt ook.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

53

69 Gloeidraad Gegeven: S = 20 D; b = 5,0 m; LB = 40 cm Gevraagd: LV L N = B Nieuwe onbekende: N LV

voorwerp Lv= ?

+

lens: S = 20 D

beeld Lb = 40 cm

b N= Nieuwe onbekende: v f v 1 1 1 b = 5,0 m + = Nieuwe onbekende: f v b f 1 1 1 S= f = = = 0,050 m S 20 f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = 20 0,2 = 19,8 v = 0,0505 m + = + v 5,0 0,050 v 0,050 5,0 v b f b 5,0 N= = = 99 v 0,0505 L L 40 N = B LV = B = = 0,404 cm Afgerond: LV = 0,40 cm LV N 99 Dit is een aannemelijk antwoord op de vraag. 70 Lenslampje a Gegeven: v = 4,0 mm = 0,0040 m; dlens = 5,0 mm; dlichtvlek = 20 cm = 200 mm; afstand tussen de lens van het lampje en scherm LS = 1,0 m (zie de figuur) Gevraagd: S 1 1 1 1 1 1 S = en + = levert: S = + f v b f v b (voorwaarde: v en b in meters) Nieuwe onbekende: bB v = 4,0 mm

v

F

Situatie 1b LS = 1,0 m dlichtvlek = 200 mm dlichtvlek = 200 mm

V

L

S

Situatie 1: de afstand van het gloeidraadje tot de lens is kleiner dan f (zie bovenstaande figuur) Na de lens lijkt het licht uit het virtuele beeld B (voor de lens L) te komen. Uit de tekening volgt (gelijkvormige driehoeken): d lens d lens BL b = = b + LS d lichtvlek BS d lichtvlek b 5,0 = , 200b = (b + 10) 5,0 200b = 5,0b + 5,0 195b = 5,0 b = 0,0256 m (virtueel) b + 1,0 200 1 1 1 1 S= + = + = 211 dpt Afgerond: S = 2,1102 dpt v b 0,0040 0,0256 Situatie 2: de afstand van het gloeidraadje tot de lens is groter dan f (zie onderstaande figuur) Na de lens gaat de bundel via het beeld B naar de lichtvlek. Uit de tekening volgen twee vergelijkingen met twee onbekenden (b en BS): LB + BS = LS b + BS = 1,0 m (vergelijking 1) Gelijkvormige driehoeken: d lens d lens LB b b 5,0 5,0 = = = BS (vergelijking 2) b= BS d lichtvlek BS d lichtvlek BS 200 200 Vergelijking 2 invullen in vergelijking 1 levert: 10 , 5,0 BS + BS = 10 BS = , = 0,9756 m 1,025 200 b + BS = 1,0 m b = 1,0 - BS = 0,0244 m 1 1 1 1 S= + = + = 291 dpt Afgerond: S = 2,9102 dpt v b 0,0040 0,0244 Om te weten welke situatie juist is, heb je aanvullende informatie nodig over de vorm van de bundel vlak achter het lenslampje. Situatie 2b V L B v = 4,0 mm LS = 1,0 m

S

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

54

b Je kunt het scherm (of een wit papiertje) tegen het lenslampje houden en het er vervolgens vandaan bewegen. Als de bundel vanaf het begin breder wordt, dan is situatie 1 juist. Als de bundel eerst smaller wordt en dan pas breder, dan is situatie 2 juist.

figuur a B

+oog L F F

Situatie 2b V L B v = 4,0 mm LS = 1,0 m dlichtvlek = 200 mm

S

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

55

71 Lichtbundel De lichtbundel die in het oog valt, lijkt uit het virtuele beeld achter de lens de komen (v < f). Zie nevenstaande figuren a, b en c. Om het beeld B te vinden, teken je twee (of drie) constructiefiguur b stralen vanuit L: + B - de lichtstraal door het midden van de lens gaat rechtdoor; - de lichtstraal die evenwijdig loopt met de optische as, gaat door het brandpunt; (- de lichtstraal uit L die vanuit de richting van het brandpunt L op de lens valt, gaat evenwijdig met de optische as verder). F Door de constructiestralen door te trekken in de richting waar ze vandaan lijken te komen, vind je het beeld B (waar de gestippelde lijnen elkaar snijden). Hier lijkt de (gearceerde) lichtbundel vandaan te komen die in het oog valt. Het deel vr de lens, komt in werkelijkheid echter uit L. 72 Zoomlens a 36 mm: dat is de lengte van de lange zijde van het negatief van het zogenaamde kleinbeeld formaat.L F figuur c B

oog

F

+oog

F

1 b Als v zeer groot is, is in de lensformule zeer klein, v 1 1 dus vrijwel nul 0 + = dus b = f = 55 mm. b f De lichtstralen komen op de brandpuntsafstand bij elkaar, omdat ze vrijwel evenwijdig lopen als ze van grote afstand komen. c N= b b v= v N Twee nieuwe onbekenden: N en b.

N=

LB 36 10 3 = = 0,0012 en b = f = 55 mm = 55103 m (zie opgave b) LV 30L3

v=

b 55 10 = = 45,8 m Afgerond: v = 46 m N 0,0012

d f = b; N =

b b = N v = 0,0012 35 = 0,042 m. v Dus f = b = 0,042 m = 42 mm. De brandpuntsafstand van de lens moet dus 42 mm zijn of kleiner. Met de zoomlens is het dus mogelijk.

+F2 F1 B2 B1

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

56

73 Fotocamera met tussenring a Hoe dichterbij, hoe groter het voorwerp op de foto komt. Voor de kleinst mogelijke v moet de b zo groot mogelijk ingesteld worden: b = 65 mm. L N = B LB = NLV. Nieuwe onbekende: N LV b Nieuwe onbekende: v v 1 1 1 1 1 1 + = + = v = 0,358 m v 65 10 3 55 10 3 v b f b 65 10 3 N= = = 0,182 v 0,358 LB = NLV = 0,182 1,5 = 0,272 cm Afgerond: LB = 0,27 cm N=

b LB = NLV. Nieuwe onbekende: N b N = ; b = 65 + 50 = 115 mm; Nieuwe onbekende: v v 1 1 1 1 1 1 = + = + v = 0,105 m (f blijft hetzelfde als zonder ring) v ( 65 + 50) 10 3 55 10 3 v b f N= b ( 65 + 50 ) 10 3 = = 1,10 v 0,105

LB = NLV = 1,10 1,5 = 1,64 mAfgerond: LB = 1,6 cm 1 64 , Het beeld is nu = 6,0 keer zo groot als bij opgave a. 0,272 c Om ver verwijderde voorwerpen scherp af te beelden moet de beeldafstand ongeveer gelijk zijn aan de brandpuntsafstand: b f (zie opgave 72 b). Met de tussenring kan b niet kleiner worden dan 55 + 50 = 105 mm. b is dus veel groter dan f (f = 55 mm). 74 Diaprojector a De lens met f = 150 mm. Uit de lenzenformule volgt: hoe groter de brandpuntsafstand van de lens (oftewel hoe minder sterk de lens), hoe verder weg het beeld komt te staan (bij gelijke voorwerpsafstand). Dit is ook wel logisch: de lichtstralen worden door een minder sterke lens immers minder geconvergeerd. De diaprojector moet bij een lens met een grotere brandpuntsafstand overigens wel ver genoeg kunnen staan om een voldoende groot beeld op het scherm te krijgen. Dat lukt hier wel (binnen 18 m). b Gevraagd: b. Met de gegevens zijn twee vergelijkingen op te stellen met twee onbekenden (v en b): b N= Nieuwe onbekende: N v L 2,5 N= B = = 69,4 (De langste zijde van de dia moet nog op het scherm passen.) LV 36 10 3 b b 69,4 = b = 69,4v (vergelijking 1) v v 1 1 1 1 1 1 + = + = (vergelijking 2) v b 150 10 3 v b f Substitueer vergelijking 1 in vergelijking 2 (vul 69,4v in op de plaats van b): 1 1 1 69,4 1 1 70,4 1 + = + = = v 69,4v 150 10 3 69,4v 150 10 3 69,4v 69,4v 150 10 3 N= 70,4 150 10 3 = 0,152 m 69,4 b = 69,4v = 10,6 m Afgerond: b = 11 m v=

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden +

57

75 Laserbundelverbreding a Zie nevenstaande tekening. b Het brandpunt van de negatieve lens bevindt zich links van de lens, waar de evenwijdig lopende lichtstralen na breking door de lens vandaan lijken te komen. Het brandpunt van de positieve lens bevindt zich op dezelfde plaats, want de lichtstralen die na breking door de positieve lens evenwijdig verder gaan, komen uit de richting van het brandpunt, links van de positieve lens. laserbundel d1 d2

f1 f2

x

c Er is sprake van gelijkvormige driehoeken (vanuit de brandpunten naar de beide lenzen), dus geldt: f2 f 8,0 8,0 d = 125 mm = 2 2 = f 2 = 25 25 1 6 , 1,6 d1 f1 De afstand tussen de lenzen: x = f2 f1= 125 25 mm Afgerond: x = 1,0102 mm

76 Lichtintensiteit Je moet rekening houden met de afstand en met de vergroting: Afstand: De lichtintensiteit I neemt kwadratisch af met de afstand r, want: I = De afstand r wordt Pbron 4r 2 (BINAS tabel 35.3)

40 = 2,0 keer zo groot, dus de hoeveelheid licht die op de lens valt wordt 20 2,02 = 4,0 keer zo klein. Dit veroorzaakt een 4,0 keer zo donker beeld.1

Vergroting: Eerst is de vergroting N =

b 60 = = 3,0 v 20

1 1 (lensformule: b = = 60 cm) 15 20 1

Als het lampje is verplaatst is de vergroting N = Het beeld is dus

b 24 1 1 = = 0,60 (lensformule: b = = 24 cm). v 40 15 40

3,0 = 5,0 keer zo klein geworden. Het licht wordt dus verspreid over een 0,60 (5,0)2 = 25 keer zo klein oppervlak, met als gevolg een 25 keer zo licht beeld. De nieuwe lichtintensiteit I2 van het beeld wordt dus 6,3 keer zo groot als eerst: I 2 = 25 I1 = 6,25 I1 4

77 Belichtingstijd 8,0 = 2,29 keer zo groot geworden. De diameter d is dus 2,29 keer zo 3,5 klein geworden en het oppervlak (en dus ook de lichtintensiteit) 2,292 = 5,22 keer zo klein. De belichtingstijd moet dus 5,22 keer zo groot worden om evenveel licht op het negatief te laten vallen: 4,0 ms 5,22 = 21 ms. De diafragmawaarde D van de lens is

3.5 AfsluitingControleren81 Black boxes a Omkeren: omkeerprisma b 90 draaien: prisma of spiegel c Convergeren: positieve lens d Schuin afbuigen: glasvezel.

a

b c

e d

f

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

58

e Verschuiven: planparallelle plaat. f Straal door het brandpunt en straal door de hoofdas van een positieve lens. 82 Lenssterkte Orintatie Gevraagd: S Gegeven: v = 0,30 m; negatieve lens Planning 1 1 1 S = = + Nieuwe onbekende: b f v b b N= b = N v Nieuwe onbekende: N v N= LB LV

Uitvoering L 3 N = B = = 0,75 LV 4 b = N v = 0,75 0,30 = 0,225 1 1 1 1 S= + = + = 1,1 dpt v b 0,30 0,225 Controle Het aantal significante cijfers klopt. De eenheid klopt. Het is een normale, negatieve waarde. 83 Fresnellens Voor een rechtopstaand, vergroot virtueel beeld moet het beeldscherm binnen de brandpuntsafstand staan. 1 1 1 S= f = = = 0,130 m v = 0,030 m is inderdaad kleiner dan f = 0,130 m S 7,7 f Conclusie: De lens staat voldoende dicht bij het beeldscherm voor een rechtop staand beeld. Als dit het geval is heb je altijd een virtueel, vergroot beeld. Dat kun je ook aantonen: b N= Nieuwe onbekende: b v 1 1 1 1 + = 7,7 b = 0,0390 m + =S 0,030 b v b N= b 0,0390 = = 1,3 Met een rechtopstaand, 1,3 keer vergroot beeld voldoet de lens aan de eisen. v 0,030

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

59

84 Telelens Orintatie Gegeven: f1 = 0,050 m; f2 = 0,135 m; v = 50 m; Lv = 12 m. Gevraagd: Planning Lb,2 Lb,1

N=

Lb Lb = N Lv Lv b v

Nieuwe onbekende: N.

N= Uitvoering

Je mag aannemen dat b f, want v >> f.

LB,2 LB,1

0,050 0,135 = 0,0010 en N 2 = = 0,0027 50 50 Lb,1 = N1 Lv = 0,0010 12 = 0,0120 m en Lb,2 = N2 Lv = 0,0027 12 = 0,0324 m. 0,0324 = = 2,7 Conclusie: het beeld is bij de telelens dus 2,7 keer zo groot. 0,0120 N1 =

Controle Het aantal significante cijfers klopt. De eenheid klopt (de vergroting is een verhouding zonder eenheid). Lb,2 N 2 f 2 135 = = = Merk op dat = 2,7. Je had dus ook de brandpuntsafstanden op elkaar kunnen delen! Lb,1 N1 f1 50 85 Automatische oogarts Bij een ongeaccommodeerd verziend oog (te zwak convergerend vermogen) ligt het beeldpunt figuur a: verziend van een bundel evenwijdig invallende stralen chter het netvlies (zie figuur a). Op het netvlies krijg je een wat grotere lichtvlek te zien dan bij een normaalziend oog. Als de stralenbundel die op het oog valt langzaam omhoog gaat, gaat de lichtvlek op het netvlies bij een verziend oog ook omhoog (zie figuur a). Aangezien je hersenen gewend zijn het beeld om te keren, zie je de lichtvlek omlaag bewegen. Bij een ongeaccommodeerd bijziend oog (te sterk convergerend vermogen) ligt het beeldpunt vr het netvlies. Ook nu krijg je een wat grotere lichtvlek te zien dan bij een normaalziend oog. Bij een bijziende gaat de lichtvlek op het netvlies omlaag (zie figuur b), je ziet de vlek dus omhoog bewegen. 86 Overheadprojector Orintatie Gevraagd: LV Gegeven: f = 50 cm; b = 400 cm; LB 10 cm Planning De condensorlens moet zoveel mogelijk licht verzamelen en op de transparant laten vallen. De fresnellens zorgt voor een gelijkmatige belichting van de transparant. De vlakke spiegel verandert de loop van de lichtstralen in de richting van het scherm en zorgt ervoor dat het beeld rechtop staat. scherm Al deze onderdelen kun je weglaten bij het rekenen aan de beeldvorming. LB L LV = B Nieuwe onbekende: N LV N b N= Nieuwe onbekende: v vtransparant lens +

figuur b: bijziend

N=

v

b

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

60

1 1 1 = + f v b Uitvoering 1 1 1 1 1 1 = + = + v = 0,571 m 0,50 v 4,0 f v b b 4,0 N= = = 7,0 v 0,571 L 10 LV = B = = 1,429 cm Afgerond: LV = 1,4 cm N 7,0 Controle Het aantal significante cijfers klopt. De eenheid klopt. Voor de grootte van een letter op een transparant is 1,4 cm een beetje groot, maar voor zon grote zaal (op 25 m afstand) is het wel realistisch.

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

61

87 Scherptediepte Het gebied tussen het dichtstbijzijnde punt en het verst verwijderde punt ten opzichte van de lens waarvan het beeld nog net (redelijk) scherp op de foto komt, heet het scherptegebied. In figuur a is het met een liggende pijl aangegeven.

figuur aV2 V0 V1 lens

film

F

B2 Hoe groter de ingestelde afstand tot de diafragma B0 lens, hoe groter het scherptegebied is. Op grotere afstand worden de beeldvlekken van V1 en V2 op het scherm kleiner bij dezelfde onderlinge afstand. V1 en V2 mogen daarom meer afwijken van V0 (de voorwerpsafstand waarbij het beeld echt scherp is).

scherptedieptegebied

B1

Door een kleinere diafragmaopening worden de beeldvlekjes op de film van de net niet scherp afgebeelde voorwerpen (V1 en V2) kleiner (zie figuur b en c), wat een scherpere indruk geeft. Dit betekent dat V1 en V2 verder van elkaar af kunnen komen te liggen om dezelfde grootte van beeldvlek te krijgen als in de eerste figuur. Conclusie: Hoe kleiner de diafragmaopening, hoe groter het scherptegebied is.

figuur bV2 lens

film V0

V1 Fbeeldvlek scherptedieptegebieddiafragma

B2 B0

B1

figuur cV2 lens

film V0

V1

F ?diafragma

?

kleinere beeldvlek

groter scherptedieptegebied

B2 B0

B1

88 Prismabril In de tekening bij het artikel is sprake van breking van de normaal af. De lichtstraal gaat van lucht naar glas. De lichtstraal breekt dus juist naar de normaal toe: sin i = n ; i = 25; nglas = 1,51 (BINAS tabel 18A) r = 16. sin r Vervolgens (zie nevenstaande figuur): spiegelende terugkaatsing, totale terugkaatsing en bovenaan breking van de normaal af. De richtingverandering kan inderdaad (ongeveer) 100 zijn. Het beeld staat niet op zn kop. De onderste straal komt er (voor de kijker) ook weer lager uit, dus het beeld is rechtopstaand.

spiegelend vlak

Newton vwo deel 1a

Uitwerkingen Hoofdstuk 3 Lichtbeelden

62