antwoorden hoofdstuk 15

Newton vwo deel 2 Uitwerkingen Hoofdstuk 15 - Elektromotor 4

15 Elektromotor1 Inleiding1.2 Voorkennis

1 Elektromotor

a Elektrische energie Þ bewegingsenergie.

b Þ

c Er wordt altijd een deel van de toegevoerde energie omgezet in warmte d.w.z. Enuttig < Ein.

2 Energie en elektriciteit

a U = I × RBij gelijkblijvende spanning U zorgt een grotere weerstand R voor een kleinere stroomsterkte I

want uit U = I × R Þ

b Zie de figuur hiernaast.

c De eigenschappen zijn als volgt in formulevormuit te drukken:

serieschakeling parallelschakelingUb = U1 + U2 Ub = U1 = U2

Ib = I1 = I2 Ib = I1 + I2Rv = R1 + R2

d A met R weerstand in Ω; spanning U in V en stroomsterkte I in A.

B E = U × I × t met energie E in J; spanning U in V; stroomsterkte I in A en tijd t in s.C P = U × I met vermogen P in W; spanning U in V en stroomsterkte I in A.D W = F × s met arbeid W in J; kracht F in N; afstand s in m.

E met vermogen Pm in W; arbeid W in J en tijd t in s.

F M = F × r met moment M in Nm; kracht F in N en (kracht)arm r in m. 3 Magnetisme

a Het is een aantrekkende kracht bij ongelijknamige polen (noordpool Û zuidpool) of een afstotende kracht bij gelijknamige polen (noordpool Û noordpool of zuidpool Û zuidpool). De kracht wordt kleiner naarmate de afstand toeneemt.

b De kracht is altijd aantrekkend. De kracht wordt kleiner als de afstand toeneemt. Het 'niet-magnetisch' voorwerp moet ijzer, nikkel en/of kobalt bevatten.

c Een kompas is een (horizontaal opgestelde) draaibare (permanente) magneetnaald. De naald geeft de richting van het magneetveld ter plaatse aan. De werking berust op het feit dat de noordpool van de magneet wordt aangetrokken door de magnetische zuidpool van de aarde. Deze magnetische zuidpool bevindt zich vlak bij de aardrijkskundige noordpool van de aarde. En hetzelfde gebeurt met de zuidpool-kant van de magneet. Die wordt aangetrokken door de magnetische noordpool van de aarde (= aardrijkskundige zuidpool).

4 Elektromagnetisme

a · stroomsterkte I - de sterkte van de magneet is recht evenredig met de stroomsterkte I.· aantal wikkelingen N - de sterkte van de magneet is recht evenredig met het aantal wikkelingen N.· lengte van de spoel ℓ - de sterkte van de magneet is recht evenredig met de lengte van de spoel ℓ.· aanwezigheid van een weekijzeren kern - deze versterkt het magnetisme van de spoel.

b Door het omkeren van de stroomrichting worden de noordpool en zuidpool omgewisseld (de magnetische veldrichting keert om) maar de sterkte verandert niet.

Vervolg op volgende bladzijde.


Vervolg opgave 4.

c Het elektrische signaal veroorzaakt een stroomsterkte in de spoel. Hierdoor wordt de spoel magnetisch. De spoel (met de conus) wordt dan door de magneet aangetrokken of afgestoten afhankelijk van de stroomrichting. Als het elektrische signaal uit een wisselspanning bestaat, wordt er in de spoel ook een wisselstroom opgewekt. Deze wisselstroom veroorzaakt op zijn beurt weer een afwisselen van noordpool en zuidpool op de spoeluiteinden met het gevolg dat de spoel met conus afwisselend wordt aangetrokken of afgestoten. De conus beweegt daardoor met dezelfde frequentie heen en weer als de frequentie in het signaal. De conus veroorzaakt hierbij geluidstrillingen in de lucht.

d Een elektrisch signaal veroorzaakt in de spoel een stroomsterkte die de spoelkern magnetisch maakt. De ijzerdeeltjes op de band worden door dit magnetisme gericht. Als het signaal een wisselstroom in de spoel veroorzaakt, zorgt het wisselende magnetisme in de spoelkern ervoor dat het ijzer in de cassetteband ook afwisselend wordt gericht. Bovendien roept een sterker signaal ook een sterker magnetisme op, waardoor de ijzerdeeltje ook plaatselijk sterker gericht worden enz. . Op deze manier wordt een wisselend elektrisch signaal met een bepaalde frequentie vastgelegd in een wisselend magnetisme met dezelfde frequentie op de cassetteband.

2 Magnetisch veld2.2 Verwerking

6 Doe bijvoorbeeld twee staafmagneten in een houder of in een glazen buis met de gelijknamige polen naar elkaar toe (zie figuren 6a en 6b hiernaast).

7 De magneetpool aan de kant van het weekijzer zorgt ervoor dat door influentie de elementaire magneten in het weekijzer worden geordend: aan de linkerkant ontstaat daarbij de tegenovergestelde pool van de permanente magneet dus in de bovenste figuur een zuidpool en in de onderste figuur een noordpool. Door deze magnetische ordening in het weekijzer oefenen de permanente magneet en het stuk weekijzer een aantrekkende magnetische kracht op elkaar uit.

8 A In beide delen zijn de elementaire magneten, waaruit de magneet opgebouwd is, nog steeds op dezelfde manier gericht en geven dus een merkbare magnetische eigenschap aan de twee stukken.

B Door de magnetische krachtwerking van de tweede magneet worden de elementaire magneten in het stuk staal geordend. Als deze ordening een blijvend karakter heeft, wordt het stuk staal ook magnetisch.

C De elementaire magneten in weekijzer zijn zwak aan elkaar gebonden zodat ze zich weer naar alle kanten richten als de permanente magneet wordt weggehaald (ongeordende situatie). Aan de buitenkant is dan niets meer te merken van een magnetische krachtwerking.

D Door de hogere temperatuur gaan alle atomen heftiger bewegen. Blijkbaar zijn de elementaire magneten boven de curietemperatuur in staat om door die verhoogde bewegingsenergie hun ordening te verliezen.

9 a Aan de platte boven- en onderkant, want daar is de aantrekking het grootst.

b Met een kompas: ga na hoe de kompasnaald gaat staan. In de richting waar de noordpoolkant of de zuidpoolkant van het kompas naar toe wijzen zitten de polen van de strip.Met ijzervijlsel: strooi het over de strip en kijk waar het zich met meest vasthecht.Met een tweede strip: zoek de plaatsen waar de twee stukken strip elkaar het sterkste aantrekken of afstoten, zie antwoord a.

10 Zelf doen en controleren m.b.v. ijzervijlsel.Vraag de docent eventueel om één of meer van deze proefjes voor te doen.



Vervolg opgave 12.

11 Zie figuur hieronder.Grootte: hoe dichter de veldlijnen bij elkaar lopen, hoe groter de magnetische inductie Þ pijl wordt langer.

Richting: de richting van de pijl is volgens de raaklijn aan de veldlijn in de richting van de magnetische veldlijn.N.B. de veldlijnen aan de onderkant zijn niet getekend!

Die zijn er natuurlijk wel!

12 Het handigste is om eersthet veldlijnenpatroon te tekenenin de ruimte om de tweestaafmagneten.Vandaar uit is gemakkelijkereen indruk te krijgen overde grootte én richtingvan de magnetische inductie.

13 In een snijpunt van twee veldlijnen zou een kompasnaald twee richtingen tegelijk aan moeten geven.Een kompasnaald kan echter maar één stand aannemen: er is op één plaats dan ook maar één richting van de magnetische inductie.

14 Het veld is hetzelfde als dat van een staafmagneet. Inwendig lopen de veldlijnen van Z naar N, buiten de spoel van N naar Z.

De noordpool zit in figuur A links, in figuur B rechts en in figuur C rechts. Je bepaalt dit met behulp van de rechterhandregel voor de stroomspoel. Let goed op de stroomrichting én de draairichting van de spoel!


15 Door de elektrische stroom wordt een magneetveld in en omde spoel opgewekt. De magnetische veldlijnen in de spoel lopen van links naar rechts. Door de aanwezigheid van dit sterke magnetische veld worden de elementaire magneten in het staal geordend. Ze nemen daarbij een zodanige richtingaan dat het staal een permanente magneet wordt met links een zuidpool en rechts een noordpool.

16 Met behulp van de rechterhandregel kun je vinden dat de magnetische inductie B in de linkerspoel naar links gericht is. De linker spoel heeft dus rechts een zuidpool.

Op dezelfde manier vind je dat de B-richting in de rechterspoel naar rechts gericht is: de rechter spoel heeft aan de linkerkant dus ook een zuidpool. Zie figuur hiernaast.Conclusie: er treedt afstoting op.

17 Je past de rechterhandregel toe: houd de duim in de richting van de magnetische inductie B naar rechts.De vingers van de rechterhand buigen dan van achteren naar voren Þ richting stroom I (zie figuur hiernaast).Conclusie: aan de rechterkant gaat de stroom de spoel in.

18 Gevraagd: I door de spoel.Gegeven: BNL = 4,7×10–5 T; spoel met N = 100 en ℓ = 1,2×10–2 m.

en BNL = Bspoel Nieuwe onbekende: o .

BINAS (tabel 7): o = 1,25664×10–6 Hm–1 (= 4 × ×10–7 Hm–1)

Afgerond: I = 4,5 mA

19 Gevraagd: van de spoel.

Gegeven: spoel met I = 1,4 A; B = 24×10–3 T;

Nieuwe onbekende: o .


Afgerond: = 14×103 m–1

20 Bij een homogeen magnetisch veld is de magnetische inductie B overal even sterk en heeft overal dezelfde richting: de veldlijnen worden op gelijke afstand van elkaar getekend en lopen evenwijdig.Zie voorbeelden hieronder.

of


21 De richting van de stroom vind je met de rechterhandregel voor een stroomdraad (zie § 2.3). Conclusie: de stroomsterkte I is van boven naar beneden (zie figuur 21).

22 Gevraagd: afstand r waarbij Bdraad = BNL.

Gegeven: BNL = 4,7×10–5 T; I = 1,5 A; om stroomdraad:

BNL = Bdraad = B Nieuwe onbekende: o . BINAS (tabel 7): o = 1,25664×10–6 Hm–1 (= 4 × ×10–7 Hm–1)

Afgerond: r = 6,4

mm

23 Gegeven: homogeen magneetveld B = 2,5×10–3 T; draad I = 40 A.

a Zie figuur hiernaast.Toelichting:Het magnetisch veld om een draad kun jevoorstellen door concentrische cirkelsmet de draad als middelpunt.

b In het getekende punt P is de magnetischeinductie van het homogene veld naar rechtsgericht en de magnetische inductie opgewektdoor de stroomdraad naar links.Wanneer ze beide in P ook even groot zijn,is de totale inductie nul.

Voor de stroomdraad geldt (zie vraag 22).

In P zou dus moeten gelden dat Nieuwe onbekende: o .


Afgerond: r = 3,2 mm

c In punt Q tegenover P en op gelijke afstand geldt dat de magnetische inductie van het magneetveld dezelfde richting heeft als die van de stroomdraad: Btotaal = 2 × B = 5,0 mT

24 Op een stuk weekijzer blijft de kracht aantrekkend. De grootte van de krachtwerking varieert echter omdat bij een wisselstroom de grootte van de stroomsterkte ook voortdurend verandert.

Op een andere magneet wordt de magnetische kracht afwisselend aantrekkend en afstotend, de grootte van de kracht verandert ook steeds. De stroomsterkte bij een wisselstroom verandert behalve in grootte ook steeds van richting. De spoel wordt aan één kant dus afwisselend noordpool en zuidpool enz.

25 Elektromagneet in relais: de elektromagneet moet alleen in werking komen als een stroomkring moet worden in- of uitgeschakeld.

Een deurbel: de elektromagneet wordt geactiveerd als iemand op de bel drukt en daardoor een stroomkring sluit waarin de elektromagneet is opgenomen.

Weergave- of opnamekop van de cassetterecorder en videorecorder: ook deze moet in sterkte en richting van magnetische inductie kunnen variëren. Dit wordt geregeld via de stroomtoevoer door de spoel.

Men gebruikt een elektromagneet als de magneet via een elektrische stroom in- en uitgeschakeld moet kunnen worden of als de sterkte regelbaar moet zijn.


2.4 Oefenopgaven

31 Draaispoelmeter

a · De stroomrichting is van + naar -, dus de stroom gaat bij A de spoel in.M.b.v. rechterhandregel (vingers met I-richting, duim richting B) vind je dat de noordpool van de spoel (Ns) zich aan de bovenkanten de zuidpool (Zs) zich aan de onderkant bevindt.

· De spoel (en wijzer) draait rechtsom door de onderlinge aantrekking en afstoting tussen de aanwezige noord- en zuidpolen van de spoel én de permanente magneten.

· Zodra de spoel draait, ontstaat er een tegenwerkende veerkracht in de spiraalveer. Deze veerkracht oefent een tegenwerkend moment uit op de spoel dat toeneemtnaarmate de spoel over een grotere hoek draait.De spoel staat stil in de stand waarbij het moment van de veerkracht en het moment van de magnetische kracht elkaar opheffen. Dit is het geval als de spoel over een bepaalde hoekis gedraaid.

b · Bij een grotere stroomsterkte is de magnetische krachtwerking groter en daarmee ook de uitslag van de wijzer. De tegenwerkende kracht van de spiraalveer neemt daarbij zodanig toe dat er weer een evenwicht van momenten ontstaat.

· Als de stroomrichting omkeert, keert de magnetische inductie van de spoel ook van richting om. Daardoor verandert krachtwerking ook van richting. De wijzer slaat naar de andere kant (links) uit.

32 Luidspreker

a · Door de rechterhandregel toe te passen vind je de richting van Bs: deze is in de figuur naar rechts gericht. Dat betekent dat de noordpool van de spoel zich rechts van de spoel bevindt.

· De Ns-pool en N-pool stoten elkaar af, de conus gaat naar links.

· De veerkracht in de conus, die de magnetische kracht gaat tegenwerken zorgt ervoor dat de conus maar over een kleine afstand wordt verplaatst.

b · Hoe groter de stroomsterkte, des te groter de magnetische kracht en daarmee ook de verplaatsing van de conus.

· De richting van de stroom bepaalt de richting van de kracht. In de getekendesituatie is er sprake van een afstotende krachtwerking. Bij het ompolen vande stroom zal er sprake zijn van een aantrekkende krachtwerking.

c De rechterkant van de spoel wordt afwisselend een noordpool en een zuidpool, de spoel wordt daardoor afwisselend afgestoten en aangetrokken. De conus gaat trillen met dezelfde frequentie als de wisselspanning.

d · De toonhoogte hangt samen met de frequentie van de wisselspanning: hoe groter de frequentie, hoe hoger de toon.

· De sterkte van de toon hangt samen met de maximale spanning Umax die de bron levert: hoe groter de maximale spanning, hoe sterker het geluid.

e De luidspreker werkt dan niet goed omdat zowel de noordpool als de zuidpool van de spoel het weekijzer zodanig magnetisch maken dat er steeds aantrekking optreedt.

f - Maak de conus groter, zodat meer lucht in trilling wordt gebracht.- Zorg voor een grotere amplitude van de conus door een sterkere magneet te nemen.- Zorg voor een grotere amplitude van de conus door meer windingen in de spoel te nemen,

waardoor het magneetveld van de spoel groter wordt.

N.B. Een grotere stroomsterkte door de spoel van de luidspreker kun je bereiken door een andere versterker te nemen met een grotere uitgangsspanning (en dus een groter vermogen).


33 Stappenmotor

a Door S1 gaat in het bovenste deel van de bovenste spoel een zodanige stroom dat er een noordpool aan de bovenkant ontstaat (m.b.v. rechterhandregel!). Door S2 gaat in het bovenste deel van de onderste spoel een zodanige stroom dat ook daar aan de bovenkant een noordpool ontstaat.

b De noordpool van de rotor bevindt zich tussen twee stator-noordpolenen evenzo de zuidpool tussen twee stator-zuidpolen.De krachten zijn met elkaar in evenwicht (= labiel evenwicht).

c Alle vier polen van de stator keren om: de noordpool van de rotor bevindt zich tussen twee zuid-polen en draait nog niet. Hetzelfde geldt weer voor de zuidpool van de stator die zich nu tussen twee noordpolen bevindt.

d Zet S1 in 'benedenstand': de rotor draait 90° naar rechts. Zet S1 weer in de 'bovenstand' : de rotor draait weer 90° naar rechts. Zet vervolgens S2 in de 'benedenstand': de rotor draait in de gewenste stand.

Terugzetten: keer de volgorde om, dus S2, S1, S1.

3 Lorentzkracht3.2 Verwerking

35 Zie de figuren hiernaast.

Eerst ga je na wat de richting van B is.Dan vind je met derechterhandregelde richting van FL :

- duim richting I - vingers richting B- de handpalm wijst in de richting van FL .

36 Zie figuur 36 hiernaast.

Met behulp van rechterhandregel vind je dat de B-richting naar rechts is.D.w.z. links bevindt zich de noordpool en rechts de zuidpool van de permanente magneten.

37 Zie figuur 37 hiernaast.

In de gegeven figuur is de B-richtingop de draad naar boven gericht.Met behulp van rechterhandregel vind je dat de I-richting naar links is.

38 a Zie figuur 38a.

De richting van B vind je door de rechterhandregelvoor een stroomdraad toe te passen: in punt P is de magnetische inductie B naar achteren gericht.

Toepassen van de rechterhandregel voor de lorentzkrachtlevert op dat de lorentzkracht FL naar rechts gericht is.



Vervolg van opgave 38.

b Zie figuur 38b.

Neem nu een punt Q op de linkerdraad.Op dezelfde manier als bij vraag a vind je nu de richting van B en daarna van FL die gelden voor de plaats Q. Conclusie: De stroomdraden oefenen een afstotende kracht op elkaar uit.

c Als je de I-richting in de ene draad omkeert,keert de magnetische inductie B ook van richting om.Door de tegengestelde B-richting op de plaats van de andere draad keert ook de lorentzkracht om van richting.En hetzelfde gebeurt ook bij de draad waarvan de I-richting was omgekeerd. Conclusie: De stroomdraden oefenen nu een aantrekkende kracht op elkaar uit.

39 Figuur 39 A:Eerst bepaal je met behulp van de rechterhandregel voor de stroomdraad in punt P de richting van de magnetische inductie B veroorzaakt door de linkerdraad.Met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht vind je daarna de richting van de lorentzkracht FL als je de I-richting kent.

Figuren 39 B en C:De Lorentzkracht hangt ook af van de hoek tussen de I-richting en de B-richting:als deze hoek 0 o of 180 o is, dan is FL = 0 N (zie Ibk bladz. 24 en 25).

40 Voor een stroomvoerende draad in een magneetveld geldt de formule FL = B × I × ℓ

Alleen factoren die in de formule voorkomen hebben invloed. Verder moet de B loodrecht op de I staan.▪ FL is recht evenredig met B.▪ FL is recht evenredig met I. Verder moet de B loodrecht op de I staan. ▪ De hoek tussen de richting van B en de richting van I : FL is maximaal als B loodrecht op I staat. ▪ FL is recht evenredig met de lengte ℓ (zie de formule), omdat deze lengte ook het deel

van de draad bepaald dat zich in het magneetveld bevindt.

De factoren die niet van invloed zijn:▪ De lengte AB heeft geen invloed want buiten het magnetische veld wordt geen lorentzkracht uitgeoefend.▪ De afstand tussen de stroomdraad en de noordpool heeft geen invloed als je er van uitgaat dat

de magnetische veldlijnendichtheid tussen de polen overal even groot is en bovendien dezelfde richting heeft. De grootte van de magnetische inductie B is dan op elke plaats tussen de polen even groot (homogeen veld).

▪ De stand die de stroomdraad in het horizontale vlak inneemt (zolang B loodrecht op I blijft staan en de lengte ℓ niet verandert).

41 a Neem een punt P op de draad EF:de draad rolt naar rechts dus FL is naar rechts gericht.De B-richting is naar beneden. Met de rechterhandregel voor de lorentzkracht vind je dat de stroomrichting Ivan F naar E moet zijn (zie figuur hiernaast).

b FL = B × I × ℓ = 0,92 × 0,58 × 0,24 = 0,128 N

Afgerond: FL = 0,13 N


42 a Op het moment dat ook de bovenkant van de spoel in het magneetveld tussen de polen komt, gaat op de draaddelen van de bovenkant van de spoel ook de lorentzkracht werken. Deze lorentzkrachten zijn naar boven gericht en heffen samen met de veerkracht de lorentzkrachten op de onderste draden op. Er is dan sprake van evenwicht van krachten.

b Gevraagd: B.Gegeven: N = 200; ℓ = 0,080 m; (Fv,I )-diagram.

Voor het totaal aantal draden N op de onderkant van de spoel geldt: FL = N × B × I × ℓ Onbekend zijn: FL en I.

FL = Fv - Fz,spoel Nieuwe onbekenden: Fv en Fz,spoel.Fz,spoel is gelijk aan Fv als de stroomsterkte I = 0 A is: Fz,spoel = 1,0 NFv = 4,0 N als I = 0,50 A

FL = 4,0 – 1,0 = 3,0 N 3,0 = 200 × B × 0,50 × 0,080 Þ B = 0,375 T Afgerond: B = 0,38 T

43 Gegeven: zie figuur hiernaast.

a Richting FL

Met behulp van de rechterhandregel voor de stroomspoelis te bepalen dat Bs naar links is gericht.

Pas je vervolgens de rechterhandregel voor de lorentzkrachttoe op de bovenkant van de draadwinding (Iw is naar achteren gericht), dan vind je dat de lorentzkracht naar boven gericht is.Evenzo vind je dat FL op de onderkant naar onderen is gericht, op de voorkant naar voren en op de achterkant naar achteren.

Grootte FL

Voor elke zijde van de draadwinding geldt:FL = B × I × ℓ Nieuwe onbekenden: B = Bspoel.

Nieuwe onbekende: o.

BINAS (tabel 7): o = 1,25664×10–6 Hm–1

Afgerond: FL = 4,1×10–5

N

b Gevraagd: ML,tot.

ML = FL × r Aangezien voor elke lorentzkracht in de getekende stand op de draadwinding geldt dat de bijbehorende werklijn door het draaipunt gaat, is de bijbehorende krachtarm r = 0 en daarmee ook het totale moment ML,tot = 0.

44 a Richting van de lorentzkrachten:Om de draairichting te bepalen moet je eerst weten in welke richting de afzonderlijke lorentzkrachten op de vier zijden werkt:

Op AD en BC werkt geen lorentzkrachtin de getekende stand, omdat de hoek tussen B en I resp 0o en 180 o zijn.

Op AB: pas je de rechterhandregel toe op de gegeven richting van B en Idan vind je dat de lorentkracht naar achteren gericht is (loodrecht het papier in).

Evenzo vind je dat op DC de lorentzkracht naar voren gericht is (loodrecht het papier uit). Zie figuur.

Conclusie: het is duidelijk dat de winding om de verticale as gaat draaien, waarbij AB naar achteren en DC naar voren draait.

Na draaiing over 90 vallen de werklijnen van de lorentzkrachten op AB en DC samen én gaan bovendien door het draaipunt. In deze stand is het totale moment ML,tot = 0 en komt de winding tot rust.

N.B. Het moment uitgeoefend door de lorentzkrachten op AD en BC blijft nul, omdat de werklijnen blijven samenvallen met de verticale draaias. Deze krachten blijven elkaar opheffen.




b Gegeven: I = 128×10–3 A; N = 50; homogeen magneetveld B = 0,48 T; ℓAB = 0,085 m; ℓBC = 0,44 m.

In de getekende stand is het moment ML,tot = FL × b waarbij b de breedte van de winding is (= BC = 0,44 m)en FL de lorentzkracht op één zijde. (zie fig. 49 bladz. 30 informatieboek)

FL = N × B × I × ℓ = 0,261 N (zie fig. 46 bladz. 28 informatieboek)FL, AB = FL, CD = 50 × 0,48 × 128×10–3 × 0,085 = 0,261 N

ML,tot = 0,261 × 0,44 = 0,1148 Nm Afgerond: ML,tot = 0,11 Nm

Als de winding over een bepaalde hoekdraait, dan veranderen de krachtarmenvan FL, AB en FL, CD en daarmee de afstand b.Om de invloed te bepalen, wordt hierondereen bovenaanzicht gegeven waarbij de windingover een hoek wordt gedraaid:

Uit het bovenaanzicht is op te maken dat voor de nieuwe afstand tussen de werklijnen b*

geldt: Þ M*L,tot = FL × b* = FL × b × cos

= 30 Þ M*L,tot = 0,1148 × cos 30 = 0,0995 Nm Þ M*L,tot = 0,10 Nm = 60 Þ M*L,tot = 0,1148 × cos 60 = 0,0574 Nm Þ M*L,tot = 0,057 Nm = 90 Þ M*L,tot = 0,1148 × cos 90 = 0 Nm Þ M*L,tot = 0 Nm

45 Zie figuur hiernaast

46 Motorrendement

a

Bij m = 0: er wordt geen arbeid verricht, omdat er geen last omhoog wordt getild Þ Fz = 0 Þ Enuttig = W = Fz × s = 0

Bij m = 0,70 kg: de motor draait niet meer. Ook nu is de arbeid W = Fz × s = 0 maar nu omdat de afstand s = 0




b N.B. Om het toerental f te bepalen moet je o.a. weten hoe groot de omtrek van de as is. Hier zitten we helaas met een ‘klein’ probleem: de straal (of diameter van de as is niet gegeven!). Neem dus aan de de straal r = 1,0 cm. De omtrek is dan 2 × × r = 6,28 cm.

Over een afstand van 1,0 m = 100 cm draait de as 100 / 6,28 = 15,9 keer rond.

Als de massa in t seconden omhoog wordt gehesen is het toerental f te berekenen met

Om het rendement uit te rekenen heb je de volgende formules nodig:

waarbij W = Ez = m × g × h en Ein = Ee = U × I × t Þ

t (s) f (s-1) m (kg) I (A) 1,2 13,3 0 0,020 01,4 11,4 0,10 0,141 0,831,6 9,9 0,20 0,242 0,841,9 8,4 0,30 0,289 0,892,4 6,6 0,40 0,331 0,823,0 5,3 0,50 0,358 0,764,2 3,8 0,60 0,398 0,59- 0 0,70 0,525 0

Het maximum ligt tussen de 8 en 9 toeren per seconde en is ongeveer 90%.

N.B. In het diagram is het verloop tussen 11 en 14 toeren per seconde gestippeld weergegevenomdat dit verloop niet nauwkeurig bepaald is.

3.4 Oefenopgaven

52 Draaispoelmeter

a Zie figuur hiernaast: · neem op elk draadstuk een punt,· ga na wat de richting van B en I is,· bepaal m.b.v. de rechterhandregel voor

de lorentzkracht de richting van FL.Conclusie:De rechterkant gaat naar achteren, de linkerkant komt naar voren.

b De krachten blijven constant, de krachtarmen van de lorentzkrachten op AB en CD worden steeds kleiner.Na 90° draaien zijn deze nul. De krachtarmen gaan dan door het draaipunt: lorentzkrachten op AB en CD werken in elkaars verlengde.

c Gevraagd: magnetische inductie B.Gegeven: N = 100; h = 0,050 m; b = 0,080 m; I = 4,5×10–6 A.

Het moment ML,tot = FL × b waarbij b de breedte van de winding isen FL = B × I × ℓ de lorentzkracht op één zijde. (Zie fig. 49 bladz. 30 informatieboek)

Aangezien we hier in feite met meerdere draadwindingen N te maken hebben, wordt ML,tot = N × B × I × ℓ × b Nieuwe onbekende: ML,tot en ℓ.

Diagram: bij = 0° Þ ML,tot = 1,8×10–6 NmUit de figuur: ℓ = h = 0,050 m

Afgerond: B = 1,0 T

d ML,tot en MT heffen elkaar op als ML,tot = MT. Het snijpunt in het diagram ligt bij = 41° à 42°

e Aangezien ML,tot evenredig is met de stroomsterkte I wordt ML,tot dus voor elke hoek 2 zo groot. Teken de nieuwe lijn in de figuur en bepaal het nieuwe snijpunt: = ca. 60°

f Hoe groter de stroomsterkte I, des te groter ML,tot op de draden wordt. Des te groter wordt ook de draaiingshoek waarbij de spoel in evenwicht is. De schaalverdeling is echter niet evenredig, omdat de stroomsterkte I en de hoek niet evenredig met elkaar zijn.


53 LuidsprekerGegeven: spoel ℓ = 40 m; B = 190×10–3 T; veerconstante C = 1,6×103 N/m.

a Gevraagd: aaantal windingen N.

De lengte van de spoeldraad ℓ = N × omtrek cirkel = N × 2 × × r = N × × d Nieuwe onbekende: d.Fig. 43 geeft de luidspreker-doorsneden op ware grootte: opmeten Þ d = 2,8 cm = 2,8×10–2 m.

Afgerond: N = 4,6×102

b Om de richting van de kracht te vinden, pas je de rechterhandregel toe: · neem een punt op één van de windingen,· ga na wat op die plek de richting is van B: van N naar Z ;· ga ook na wat de richting van I is: I is de volgens de raaklijn aan

de cirkelvormige stroomdraad;· bepaal de richting van FL : deze wijst naar ‘links’ (zie figuur).

In een vooraanzicht is dat ‘loodrecht het papier uit’.· Voor elk punt op de draad van spoel staat I loodrecht op B

en is FL naar links gericht.

Conclusie: De spoel beweegt dus naar links.N.B. in een vooraanzicht zou dit 'naar voren' zijn.

e Gevraagd: FL,spoel.Gegeven: I = 0,23 A.

FL,s = B × I × ℓ Hierbij is ℓ de totale lengte van 40 m.

Afgerond: FL,s = 1,7 N

d Gevraagd: uitwijking u.

De conus met spoel is op te vatten als een massa-veersysteem Þ Fu = C × u Er is evenwicht als Fu = FL,s Þ C × u = FL,s

1,6×103 × u = 1,748 Þ Afgerond: u = 1,1 mm

54 Faraday-pomp Gegeven: binnendoorsnede buis h = 5,0×10–3 m en b = 22×10–3 m; B = 0,78 T; I = 90 A;

B en I loodrecht op elkaar.

a Door het natrium loopt een elektrische stroomvan de plus-elektrode links naar de min-elektrode rechts.Het stroomvoerende natrium ondervindt in het magneetvelddaardoor een lorentzkracht, die op het natrium een voortstuwende kracht uitoefent.

b In de figuur hiernaast is de situatie weergegeven tussende magneetpolen en de elektroden.Ter plaatse van een 'druppel natrium' is de magnetische inductie B en de stroomsterkte I (van + Þ –) weergegeven.De richting van de lorentzkracht bepaal je daarna met de rechterhandregel voor de lorentzkracht.Conclusie: de lorentzkracht FL is naar links-voren gericht.

b FL = B × I × ℓ In dit geval is de lengte ℓ de breedte van de natriumstroom tussen de magneetpolen ℓ = b = 22×10–3 m

Afgerond: FL = 1,5 N


55 Draaispoelmotor

a Om de richting van de lorentzkrachten te vinden, pas je de rechterhandregel toe: · neem een punt op één buitenste draden van de winding,· ga na wat op die plek de richting is van B: van N naar Z ;· ga ook na wat de richting van I is;· bepaal de richting van FL : deze wijst op het bovenste draaddeel naar ‘beneden’ (zie figuur).

· Op het onderste draaddeel is de richting van FL omhoog.

Conclusie: De twee lorentzkrachten oefenen een moment uitin dezelfde draairichting namelijk rechtsom (de spoel draait met de wijzers van de klok).

b Het totale moment ML,tot = ML,tot + ML,tot = FL × 2 rIn de horizontale stand is de arm 2 r = b maximaal en dus is het moment ook maximaal (de grootte van de krachten verandert niet bij draaiing zolang de winding zich maar in het magneetveld bevindt).

In de verticale stand is het moment nul omdat de krachten hun werking in elkaars verlengde uitoefenen (de bijbehorende krachtarmen gaan door de draaias d.w.z. de krachtarmen zijn ‘0’).

c De commutator draait de stroomrichting om als de spoel door de verticale stand draait. De krachten draaien dan van richting om en de spoel draait door. Wel is er op dat moment even sprake van een ‘dood punt’ maar als de motor nog vaart heeft draait deze toch door.

d Het moment M is niet constant. Het moment is in de horizontale stand maximaal en in de verticale stand is deze even nul. Er loopt in de verticale stand ook geen stroom door de spoel (door de stand van de commutator) en kan de motor niet starten. Je moet de motorwinding dan even een zetje geven.

e Doordat er meerdere spoelen zijn, kan er gezorgd worden dat er steeds een spoel (of meerdere spoelen) ingeschakeld is die een maximaal moment kan leveren. De grootte van het resulterend moment blijft vrijwel constant en daarmee ook de draaisnelheid. Ook gaat deze motor altijd draaien zodra deze aangesloten wordt op een spanningsbron. Er is dus geen ‘dode stand’.

56 Motormoment

a Het totale moment wordt hier veroorzaakt door de twee lorentzkrachten op draden in de lengterichting.Voor één draad in de lengterichting geldt: ML = FL × r Hierbij is r de krachtarm d.w.z. de kortste afstand tussen de werklijn van de lorentzkracht en het draaipunt (= draaias). En in de getekende stand is de krachtarm r maximaal. Daarmee is ook ML,tot maximaal in de getekende stand (ML,tot = FL × b ).

b Gevraagd: maximale moment ML,tot.Gegeven: N = 600; koperdraad: b = 0,025 m; ℓ = 0,035 m en A = 0,15×10-6 m2; B = 0,085 T; U = 6,0 V.

ML,tot = FL,tot × 2 r = FL,tot × b Nieuwe onbekende: FL,tot.FL,tot = N × B × I × ℓ Nieuwe onbekende: I.

Nieuwe onbekende: R.

Nieuwe onbekenden: en ℓ (!)

BINAS (tabel 8): koper = 17×10-9 mℓ is hier de lengte van de totale winding van de rotor: ℓ = N × lengte één winding = 600 × (2 × 0,025 × 0,035) = 72 m

FL,tot = 600 × 0,085 × 0,7353 × 0,035 = 1,313 NML,tot = 1,313 × 0,025 = 0,0328 Nm Afgerond: ML,tot = 3,3×10–2 Nm

c ML,tot hangt af van: · spanning U; · doorsnede draad A; · soort metaaldraad (; · breedte en lengte van de spoel; · aantal windingen N en · magnetische inductie B.

Een groter maximaal moment kun je maken door:· een grotere spanning U Þ de stroomsterkte I wordt groter;· een grotere doorsnede A van de draad Þ de weerstand R wordt kleiner en dus wordt I groter;· een grotere spoel Þ ℓ en b worden groter;· meer windingen N;· een grotere magnetische inductie B.


57 Mechanisch vermogen

Gegeven: vermogen ; hijstrommel r = 2,0×10–2 m;

U = 230 V; leiding Imax = 16 A.

a Voor het vermogen geldt in het algemeen

en voor de arbeid W = F × s Þ

De door de motor uitgeoefende kracht F = Fspan (= Fs).

De snelheid v = omtrek × toerental f = 2 × × r × f Þ

Het produkt van Fs × r = M, want de werklijn van de kracht Fs ligt op een afstand r van het draaipunt

en dus is de krachtarm = r Þ

b Uit figuur 49 is af te lezen bij welk toerental het motorrendement maximaal is: f = 7,5 Hz.M.b.v. figuur 48 bepaal je het bijbehorende motormoment M = 12,5 Nm.

Afgerond: Pm = 0,59 kW

c v = 2 × × r × f = 2 × × 2,0×10–2 × 7,5 = 0,942 m/s Afgerond: v = 0,94 m/s

d Pe = U × I Nieuwe onbekende: Pe.

Nieuwe onbekende: .

Uit fig. 49 lees je af dat bij het toerental van 7,5 Hz een rendement = 0,80 wordt gehaald.

Conclusie: de stroomsterkte I = 3,2 A en dat is kleiner dan de maximaal toegestane 16 A.

5 Afsluiting5.2 Oefenopgaven

60 Magnetische inductie

Oriëntatie:Gevraagd: grootte en richting van B. Gegeven: I = 1,60 A; m = 5,0×10–3 kg; ℓm = 0,050 m.

Planning en uitvoering i.v.m. richting van B.De richting van de magnetische inductie B is met de rechterhand-regel voor lorentzkracht te bepalen als je in punt C de richtingvan de stroomsterkte I én de richting van de lorentzkracht weet.

De lorentzkracht oefent een moment uit op de staaf. Dit momentis in evenwicht met het moment dat het gewichtje via het koordin P uitoefent omdat de staaf in de verticale stand wordt gehouden.De spankracht in P naar rechts veroorzaakt een linksom draaiend moment t.o.v. het draaipunt S. De lorentzkracht moet dus een rechtsom draaiend moment veroorzaken Þ de lorentzkracht FL in C is naar links gericht.

De stroomrichting I is omlaag.M.b.v. de rechterhandregel vind je de richting van de magnetische inductie B is : handpalm Þ richting FL ; duim Þ richting I dan wijzen de vingers in de richting B (zie figuur).

Conclusie: richting B is recht naar voren gericht en de magneet heeft de noordpoolzijde bij punt C zitten.

Planning en uitvoering i.v.m. grootte van B :FL = B × I × ℓm Nieuw onbekenden: FL.

Momentenwet MC = MP Þ ML = Mg Þ FL · rL= Fg · rg Nieuwe onbekenden: rL , rg en Fg.rL = SC = 0,45 + 0,040 = 0,49 m en r g = SP = 0,040 mFg = F z = m · g = 5,0×10-3 · 9,81 = 0,04905 N

FL · 0,49 = 0,04905 · 0,040 Þ FL = 4,004×10–3 N



Vervolg van opgave 60

Afgerond: B = 0,050

T

Controle:Conclusie: B = 5,0×10–2 T en 'naar voren' gericht.

N.B. De zwaartekracht op de staaf en de kracht, die de draaias in S heeft, hebben elk een krachtarm r die door het draaipunt S gaat: voor deze krachten is de krachtarm r = 0 en dus ook het moment.Daarom hoeft de massa van de staaf ook niet bekend te zijn.

61 Elektrocardiogram

Oriëntatie:Gevraagd: Up,max. Gegeven: zie figuur hiernaast.

Planning

Nieuwe onbekenden: Imax en Rt.

Planning en uitvoering i.v.m. de bepaling van Imax :De stroomsterkte Imax bepaal je

m.b.v. de lorentzkracht FL:

In evenwichtssituatie is

Voor de Imax moet je de maximale FL hebben en dezevind je door de maximale uitslag u van de draad uit figuur 54 te bepalen.Hierbij moet je rekening houden met de vergroting:

Figuur 54: umeting,maximaal = 12 mm = 12×10–3 m

Planning en uitvoering i.v.m. de bepaling van Rt :Voor de in serie geschakelde weerstanden geldt: Rt = Rh + Rd + Rh Nieuwe onbekende: Rd.

De draadweerstand Rd wordt bepaald door de zilverlaag

Hierbij is Az de oppervlakte van de doorsnede van het zilver. Nieuwe onbekenden: Az en z.

BINAS (tabel 94): voor een cirkel Hierbij is de diameter d = 2×r

Nieuwe onbekende: dd.

Uit figuur hierboven: dd = dk + 2 × dz = 2,0×10–6 + 2 × 30×10–9 = 2,060×10–6 m

BINAS (tabel 8): z = 16×10–9 m

Rt = 500 + 1,045×104 + 500 = 1,145×104

Einduitvoering:


Afgerond: Up,max = 1,2 mV

Controle: de gevonden waarde lijkt aannemelijk als je aan je lichaam denkt. In ons lichaam zijn eerder elektrische spanningen aanwezig in de orde van millivolts in plaats van volts.


62 Lanceerinrichting

Oriëntatie:Gevraagd: klopt Fr = 85×103 N met rest van gegevens en grootte ve ? Gegeven: zie figuur hiernaast.

Planning en uitvoering i.v.m. FL = 85×103 N.Het projectief ondervindt in dit geval de lorentzkrachtals resulterende kracht omdat Fw verwaarloosd mag worden.Dus Fr = FL = B × I × ℓ = 2,5 × 1,7×106 × 0,020 = 85×103 N

Conclusie: Fr = 85 kN klopt met de rest van de gegevens.

N.B. Omdat je nu weet welke richting de lorentzkracht FL

heeft, kun je met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkracht ook de richting van de magnetischeinductie B vinden: deze is naar beneden gericht (zie figuur).

Planning en uitvoering i.v.m. bepaling van ve :

als vb = 0 Nieuwe onbekende: a.

Nieuwe onbekende: Fr.

Bij 'verwaarloosbare wrijvingskrachten' is Fr = FL = 85×103 N

Afgerond: ve = 2,1 km/s

Controle:Conclusie: een snelheid van 2,1 km/s is groot en voor projectielen die ver moeten komen mogelijk ook een noodzakelijke aanvangssnelheid om op een vergelegen doel aan te kunnen komen.

63 De motor van FaradayWerking:In de tekening van de moderne uitvoering is de stroom I schuin omhoog, het magnetische veld B schuin naar rechts. M.b.v. de rechterhandregelvoor de lorentzkracht is te bepalen dat deze dan naar achteren gericht is.

Daarom beweegt draad vanuit de getekende stand in de figuur hiernaastnaar achteren. De lorentzkracht blijft steeds loodrecht op de stroomdraad werken maar verandert wel van richting omdat bij beweging naar achteren de richting van B verandert.

Het uiteindelijke effect is dan dat de lorentzkracht FL de draad in een draaibeweging rond de magneetpool brengt.

Draairichting:De draairichting kan omgekeerd worden door de stroom om te kerenof door de magneet om te keren.

Draaisnelheid:Door de beweging onstaat er wrijvingskracht in het kwik, waardoor de snelheid een constante waarde aanneemt. Als je de draaisnelheid groter wilt maken, moet je proberen de lorentzkracht FL groter te maken.Voor de lorentzkracht geldt: FL = B × I × ℓ Het groter maken van FL kun je doen door de stroomsterkte groter te maken en/of een sterkere magneet te gebruiken.

64 Serie- en parallelmotorDeze motoren werken ook op wisselspanning.Stel dat je te maken hebt met een seriemotor zoals in de figuur hiernaast. Deze motor zou vanuit de getekende stand rechtsom draaien.

Stel dat je daarna de spanningsbronompoolt (d.w.z. de + en de – verwisselen).De stroom in de spoelen (stator) én de stroom in de rotor keren dan tegelijkertijd om van richting. Het gevolg is dat de lorentzkrachten dezelfde richting houden. De motor blijft dus rechtsom draaien.


Voor een parallelmotor geldt hetzelfde.

65 Zonne-auto

Oriëntatie:Gevraagd: rendement systeem s. Gegevens: zie het energie-stroomdiagram hiernaast.

Planning:

Zie energie-stroomdiagram.

Het systeem bestaat uit 2 apparaten die elk een deel van de aangeboden energie 'verloren' laten gaan:

zonnecel Þ en elektromotor Þ

Je kunt het rendement s ook als volgt schrijven:

met behulp van bovenstaande volgt dan Þ Nieuwe onbekenden: z en m.

Rendement z

Planning:

Nieuwe onbekenden: Pstr en Pe.

Het omgezette stralingsvermogen Pstr is in hoofdstuk 7 Verwarmen en isoleren al ter sprake gekomen bij het rekenen met stralingsenergie: in formulevorm Estr = Istr × A × t Þ Pstr = Istr × A

Uitvoering:

Ps = 1000 × 8,0 = 8,0×10 3 W = 8,0 kW

Afgerond: z = 0,15 of 15%.

Rendement m

Planning:

Nieuwe onbekende: Pm.

Nieuwe onbekenden W en t.

W = Fvw × s Nieuwe onbekenden Fvw en s.

Als snelheid v = constant (zie hoofdstuk 5 deel 1a) Þ én Fvw = Fw

Uitvoering:Pm = 50 × 19,4 = 972 W

Afgerond: m = 0,81 of 81%.

Afgerond: S = 0,12 of 12%.

Controle: Conclusie:S = 0,12 of 12%Het is duidelijk dat de elektromotor een groter rendement heeft dan het paneel met zonnecellen.Er kan duidelijk nog veel verbeterd worden aan het rendement van de zonnecel. Deze heeft een laag rendement.

Of met 1 kWh = 3,6×106 JEe = 14 kWh = 14 × 3,6×106 = 5,040×107 J en t = 12 × 3600 = 4,32×104 s


N.B. Je kunt het paneel met zonnecellen en de elektromotor ook als één geheel bekijken:het ingaande vermogen Ps (= 1000 × 8,0 ) = 8,0×10 3 W en het nuttige eindvermogen Pm = 972 W.

Daarmee wordt:

Hiermee heb je duidelijk op een snellere manier je antwoord gekregen! Aan de andere kant levert het minder informatie over de tussenliggende energieomzettingen.

66 Elektromagnetische lift

De lift op zijn plaats houden:Om de lift op zijn plaats te houden moeten spoel 1 en 3 rechts een zuidpool maken en spoel 2 een noordpool. Met behulp van de rechterhandregel voor een stroomspoel vind je dat bij een noordpool rechts de stroom er aan de bovenkant ingaat (zie spoel 2). Bij een zuidpool is dat andersom. In de figuur hiernaast is het magneetveld in de spoel weergegevendoor pijl B. Als de pijl naar links wijst, dan heeft de spoel rechtseen zuidpool. Enz.

De lift naar boven:Om de lift naar boven te laten bewegen moet bijvoorbeeld spoel 4 de noordpool van de lift aan gaan trekken door zelf rechts een zuidpool te maken. Ditzelfde geldt ook voor spoel 2 waardoor de zuidpool van de liftvloer wordt afgestoten. En spoel 3 moet daarbij rechts een noordpool maken om de noordpool van de lift omhoog te duwenen om de zuidpool van de lift omhoog te trekken.

De lift naar beneden:Om de lift te laten dalen moeten de spoelen 1 en 3 rechtseen noordpool krijgen en spoel 2 een zuidpool.

67 Magnetohydrodynamische voortstuwingDe lorentzkracht FL op het water moet tegengesteld aan de vaarrichting zijn: door het wegduwen van het waternaar ‘achteren’ wordt de boot zelf vooruit geduwd(dit is het principe van 'actie = - reactie' : de boot ‘zet zich af’).

Neem in gedachten een ‘druppel’ water die zich tussen de elektroden bevindt en waar op dat momenteen elektrische stroom doorheen gaat (zie figuur hiernaast).

De stroomrichting is horizontaal van rechts naar links.De lorentzkracht is ‘naar achteren’ gericht.Met behulp van de rechterhandregel voor de lorentzkrachtbepaal je dan dat de magnetische inductie B verticaal omlaag gericht moet zijn.

En als je de richting van de opgewekte magnetischeinductie weet, kun je met de rechterhandregelvoor de stroomspoel weer bepalen wat de stroomrichting in de spoelen boven en onder de buis moet zijn Þ van boven gezien draait de stroom rechtsom.Dit is ook weer in de figuur hiernaast weergegeven.

antwoorden hoofdstuk 15

Documents