analisis pemecahan masalah pada materi ...repository.usd.ac.id/34636/2/171442007_full.pdfmateri...
TRANSCRIPT
i
ANALISIS PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI SPLDV DENGAN
PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) SISWA KELAS VIII
SMP ST. ALOYSIUS TURI TAHUN AJARAN 2018/2019
TESIS
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar
Magister Pendidikan Pada Program Studi Magister
Pendidikan Matematika
Oleh:
Yuliana Ina Kii
NIM: 171442007
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PADA PROGRAM MAGISTER
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
TESIS
ANALISIS PEMECAEAN MASALAII PADA MATERT SPLDV
DENGAN PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK (PII{R)
SISWA KELAS YIII Sl\,rP ST. ALOYSIUS TT]RI TAHTIN
AJARAN 2OI8I2O19
9@)O{@}I'Telah disetujui oleh:
A _*'oeynKofS'
Ilosen Pembimbing
rv,Dn Ilongki Julie, M.St Tanggal,3 Mei 2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
TESIS
ANALISIS PEMECAI{AN MASALAH PADA MATERI SPLDV
DENGAII PEhIDEKATAI\ MATEMATIKA REALISTIK (PMR)
SISWA KELAS YIU SMP ST. ALOYSIUS TT]RI TAHT]N
AJARAN 2AI8I2OI9
Dipersiapkan dan ditulis oleh:
Yuliana Ina Kii
2007
Anggota
Anggota
Anggota
ilt
T
3
Yogyakart4 2l Mei 2019
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
MOTTO & PERSEMBAHAN
“Memilih berarti ada yang dikorbankan”
“Semua akan indah di akhir, jika itu tidak indah, maka ini bukanlah akhir”
(Yuliana Ina Kii, 2019)
Tesis ini kupersembahkan untuk:
Suku Umbu Degu & Suku Weeleo
Ayah Lende bani
Ibu Daindo Milla
Bapa Mantu Lede Bole
Mama Mantu Koni Dappa
Suami Yulius Keremata Lede
Anak alm Yohanes Randi Bole
dan segenap keluarga yang mendukung dalam bentuk materi, moril dan doa.
Terima kasih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PER}I-YATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tesis yang saya tulis ini tidak memuat karya atau
bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan Daftar Pustaka, seperti
layalayakarya ilmiah.
Yuliana Ina Kii
4,Yogyakarta, .'{J.,...M ei 2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
ABSTRAK
Yuliana Ina Kii, 2019. Analisis Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV dengan
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) Siswa Kelas VIII SMP St. Aloysius Turi
Tahun Ajaran 2018/2019. Tesis. Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan (1) untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah
membelajarkan materi SPLDV dengan pendekatan PMR dan (2) Untuk mengetahui kemampuan
pemecahan masalah siswa kelas VIII dalam materi SPLDV setelah mengalami pembelajaran
dengan pendekatan PMR. Penelitian ini dilaksanakan di SMP St. Aloysius Turi Yogyakarta pada
bulan Oktober sampai dengan November 2018. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas
VIIIa (kelas Ujicoba) dan VIIIB (kelas penelitian) tahun ajaran 2018/2019. Jenis penelitian ini
adalah penelitian desain, dimana peneliti mengembangkan Hypothetical Learning Trajectory
(HLT) yang membantu siswa untuk mengkonstruksi metode substitusi dalam menyelesaikan
masalah SPLDV dengan pendekatan PMR. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah
catatan lapangan, tes tertulis dan wawancara tidak terstruktur. Analisis data meliputi reduksi
data, penyajian data, dan verifikasi atau penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa, (1) Langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV
dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut: (a) penggunaan masalah kontekstual. Pada
proses pembelajaran di kelas VIIIA peneliti memberikan 6 masalah kontekstual dengan dua
pertemuan. Pada setiap pertemuan peneliti memberikan 3 masalah untuk dieksplorasi oleh
siswa. Sementara itu, di kelas VIIIB peneliti memberikan 4 masalah kontekstual, dimana pada
setiap pertemuan diberikan 2 masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. (b) Penggunaan model.
Pada langkah ini, siswa membuat model-model matematika dari masalah-masalah tersebut dalam
bentuk model matematika non formal (gambar) dan model matematika formal (simbol). (c)
Kontribusi siswa. Pada langkah ini, siswa menyelesaikan suatu masalah dengan menggunakan
representasi gambar, simbol, gambar dan simbol serta cara yang sama digunakan untuk
menyelesaikan masalah selanjutnya. Namun demikian, ada juga siswa yang menyelesaikan
masalah selanjutnya dengan cara tertentu, karena melihat hasil presentasi teman. (d) Sifat
interaktif, dalam proses pembelajaran pada pertemuan pertama dan kedua terjadi interasksi
antara peneliti dan siswa ketika ada siswa yang mengalami kesulitan atau mempresentasikan
hasil didskusi di depan kelas, dan terjadi interaksi antara siswa dalam satu kelompok ketika
diskusi kelompok, serta terjadi interaksi antara siswa dalam satu kelas ketika menanggapi
ataupum bertanya pada saat ada teman lain yang mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas,
(e) Keterkaitan, siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti. Dengan
adanya masalah 1 dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah 2 menggunakan
eliminasi dan substitusi. Dengan adanya masalah 1 dan 2 dapat membantu siswa untuk
menyelesaikan masalah 3 menggunakan eliminasi dan substitusi. Dengan adanya masalah 1, 2
dan 3 dapat membantu siswa untuk menyelesaikan masalah 4 menggunakan eliminasi dan
substitusi. (2) Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP St, Aloysius Turi pada
materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan PMR adalah secara
keseluruhan untuk soal satu dan soal dua pada indikator 1 sampai 5 sudah mencapai 100%.
Siswa sudah mampu memahami masalah, yaitu menuliskan dan menceritakan kembali masalah
yang diberikan dengan kata-kata sendiri; sudah mampu merencanakan dan melakasanakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
pemecahan masalah, yatu siswa sudah mampu membuat pemisalan dan menyusun model
matematika menggunakan representasi simbol dan gambar. Selanjutnya siswa menyelesaikan
menggunakan strategi eliminasi-substitusi dan strategi substitusi; semua siswa dapat melihat
kembali jawaban yang telah dikerjakan dengan mengoreksi kembali jawaban yang telah
diperoleh.
Kata kunci: PMR, Kemapuan Pemecahan Masalah, SPLDV, Penelitian Desain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Yuliana Ina Kii, 2019. Analysis of Problem Solving Ability in LESTV With the RME approach
for Class VIII Students Junior High School St. Aloysius Turi School Year 2018/2019. Thesis.
Postgraduate Program in Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and
Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aims were (1) to describe the steps how to teach of Linear Equations System Of
Two Variables (LESTV) with the RME approach and (2) to find out the problem solving abilities
of students class VIII in material LESTV after experiencing learning with the RME approach.
This research was carried out at junior high school St. Aloysius Turi Yogyakarta in October to
November 2018. Subjects in this study were class VIIIA (Trial class) and VIIIB students
(research class) at school year 2018/2019. This type of research was design research, where the
researchers developed the Hypothetical Learning Trajectory (HLT) which helped students to
construct substitution methods in solving LESTV problems with the RME approach. Data
collection methods used were field notes, written tests and unstructured interviews. Data
analysis included data reduction, data presentation, and verification or conclusion.
The results showed that (1) the steps to teach LESTV with the RME approach were as
follows: (a) give contextual problems. In the learning process in class VIIIA the researcher gave
6 contextual problems on two meetings. At each meeting the researcher gave 3 problems to be
explored by students. Meanwhile, in class VIIIB the researcher gave 4 contextual problems,
while at each meeting there were 2 problems to be explored by students, (b) use models. Students
made mathematical models of these problems in the form of non-formal mathematical models
(drawings) and formal mathematical models (symbols), (c) Contribution of students. Students
solve a problem using representations of images, symbols, and images and symbols and the
resolution of students influencing to solve the next problem using the same method. But there
were also those who solve the next problem in a certain way, because they saw the results of
their friends presentation, (d) interactive nature. In the learning process, in the first and second
meetings, there was an interaction between the researcher and students when there were
students who have difficulty or present the results discussed in front of the class, and there was
interaction between students in one group during group discussions, and interactions between
students in one class when responding or asking when another friend presents the results of the
discussion in front of the class, (e) linkages. Students could associate problems given by the
researcher. The existence of problem 1 could help students to solve problem 2 using elimination
and substitution. The problems 1 and 2 could help students to solve problem 3 using elimination
and substitution. The problems 1, 2 and 3 could help students to solve problem 4 using
elimination and substitution. (2) Problem solving abilities of class VIII students of junior high
school St, Aloysius Turi in linear equations system of two variables (LESTV) after participating
in learning with the RME approach were overall for question one and the problem two on
indicator 1 to 5 has reached 100%. Students have been able to understand the problem, to write
and utell the problem given in their own words; to plan and do problem solving steps, to make
an example and develop a mathematical model using symbol and image representation. When
students completed using strategies of elimination-substitution and substitution strategies to
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
solve problem; all students could look back at the answers that have been done by correcting the
answers that have been obtained.
Keywords: RME, Problem Solving Ability, LESTV, Design Research.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LEMBAR PERSETUJUAN[ PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK
KEPENTINGAN AKADEMIK
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma
Nama : Yuliana Ina Kii
NIM :171442007
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas
Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudut:
ANALISIS PEMECAHAN MASALAH PADA MATERI SPLDV DENGAI\
PENDEKATANI MATEMATIKA REALISTIK (PMR) SISWA KELAS VIII
SMP ST. ALOYSIUS TURI TAHITN AJARAN 2OI8I2OII
beserta perangkat yang diperlukan (ika ada). Dengan demikian saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk
media lain, mengelola dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikan di Intemet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta izin dari
saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai
penulis.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal 3,!.. Mei 2019
Yang mg4yatakan,
WYuliana Ina Kii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat dan kasih
karunia-Nya sehingga tesis ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktunya.
Tesis ini ditulis dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Magister
Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Adapun judul tesis ini adalah: " Analisis Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV Dengan
Pendekatan PMR Siswa Kelas VIII SMP St. Aloysius Turi Tahun Ajaran 2018/2019". Di dalam
menyelesaikan tesis ini, penulis banyak memperoleh bantuan baik berupa pengajaran, bimbingan
dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan
penghargaan setinggi-tingginya kepada yang terhormat dosen pembimbing Dr. Hongki Julie,
M.Si. Dimana di tengah-tengah kesibukannya masih tetap meluangkan waktunya untuk
memberikan bimbingan, petunjuk, dan mendorong semangat penulis untuk menyelesaikan
penulisan tesis ini.
Perkenankanlah juga, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak
yang terlibat dalam penyelesaian studi dan penulisan tesis ini, kepada:
1. Dekan FKIP Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., atas kesempatan menjadi mahasiswa
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta;
2. Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., sebagai salah satu penguji dan sebagai Ketua Program
Studi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta;
3. Ibu Agnes Natalia Endry Krisnawardani, S. Pd, selaku Kepala Sekolah di SMP St. Aloysius
Turi yang telah memberikan ijin penelitian;
4. Ibu Hendry Widyanti, M. Pd, selaku guru mata pelajaran kelas VIIIA dan VIIIB SMP St.
Aloysius Turi yang telah membimbing dan mendampingi dalam pelaksanaan penelitian;
5. Siswa-siswi kelas VIIIA dan VIIIB SMP St. Aloysius Turi, terima kasih atas partisipasi dan
kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian;
6. Segenap dosen dan karyawan universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah memberikan
dukungan selama penulis belajar di kampus USD;
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7. Orang tua tersayang Ayah lende Bani dan Ibu Daindo Milla yang mendidik dengan penuh
rasa kasih sayang dan senantiasa memberi semangat dan dorongan kepada penulis;
8. Suami tercinta Yulius Keremata Lede yang menemani penulis dalam menempuh studi;
9. Kakak dan Adik terkasih, terlebih khusus Pak Domi dan Ibu Linayatg penulis sayangi, atas
kesabaran dan pengertiannya serta memberikan doa dan semangat kepada penulis dalam
menyelesaikan tesis dan studi;
10. Kepada rekan-rekan mahasiswa frogrurn Studi Magister iendidikan Maiematika: Pak Catur,
Ningsi, Osni, Yuke (Suami), Olif, Olan, Messy, Xaver, Riana, Retna, Sepri, Surya, dan
Widodo;
11. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu, yang dengan cararrya masing-masing
telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi ini.
Akhirnya, penulis berharap gem_og-4 t_e_sis ini dapat bermanfaat dan penulis meminta maaf
yang tulus jika seandainya dalam penulisan ini terdapat kekurangan dan kekeliruan. Penulis juga
menerima kritik dan saran dari para pembaca yang sifafirya membangun demi kesempurnaan
penulisan tesis ini dan karya-karya penulisan pada waktu yang akan datang.
Yogyakartu, 3J.... Mei 2019
Penulis,
WYuliana Ina Kii
xil
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................................................................................i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ......................................................................ii
HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................................................iii
HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ......................................................................iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................................................v
ABSTRAK ..................................................................................................................................vi
ABSTRACT .................................................................................................................................viii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ILMIAH ....................................................x
KATA PENGANTAR ................................................................................................................xi
DAFTAR ISI...............................................................................................................................xiii
DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................................................................xv
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................................xvi
BAB I PENDAHULUAN ...........................................................................................................1
A. Latar Belakang .................................................................................................................1
B. Rumusan Masalah ............................................................................................................10
C. Batasan Masalah ..............................................................................................................10
D. Tujuan Penelitian .............................................................................................................10
E. Manfaat Penelitian ...........................................................................................................10
F. Batasan istilah ..................................................................................................................11
G. Kebaruan Penelitian .........................................................................................................11
BAB II KAJIAN TEORI ...........................................................................................................13
A. Pendidikan Matematika Realistic (PMR) ........................................................................13
B. Penelitian Desain ..............................................................................................................16
C. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ..................................................................18
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
D. Sistem Persamaan Linear Dua Variiabel (SPLDV) .........................................................20
E. Penelitian yang relevan ....................................................................................................23
F. Kerangka Berpikir ............................................................................................................26
BAB III METODE PENELITIAN ...........................................................................................29
A. Jenis Penelitian .................................................................................................................29
B. Subjek dan Objek Penelitian ............................................................................................29
C. Tempat dan Waktu Penelitian ..........................................................................................29
D. Metode Pengumpulan Data ..............................................................................................29
E. Instrument Penelitian .......................................................................................................31
F. Teknik Analisis Data ........................................................................................................34
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN DISKUSI .....................................................................37
A. Ujicoba Desain HLT Di Kelas VIIIA ..............................................................................37
B. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa kelas VIIIA
Berdasarkan Hasil Tes Tertulis ........................................................................................120
C. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa kelas VIIIA
Berdasarkan Hasil Tes dan Wawancara ...........................................................................133
D. Refisi HLT Setelah Melakukan Ujicoba Di Kelas VIIIA ................................................141
E. Penelitian Dengan Menerapkan HLT Hasil Refisi Di Kelas VIIIB .................................142
F. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa kelas VIIIB ..........197
G. Keterbatasan Penelitian ....................................................................................................212
H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis Oleh Peneitian ....................................................213
BAB V PENUTUP.....................................................................................................................215
A. Kesimpulan ......................................................................................................................215
B. Saran ................................................................................................................................218
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................219
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 (HLT Ujicoba Pertemuan Pertama Di Kelas VIIIA)....................................221
LAMPIRAN 2 (HLT Ujicoba Pertemuan Kedua Di Kelas VIIIA) .......................................243
LAMPIRAN 3 (HLT Penelitian Pertemuan Pertama Di Kelas VIIIB) ................................272
LAMPIRAN 4 (HLT Penelitian Pertemuan Pertama Di Kelas VIIIB) ................................286
LAMPIRAN 5 Surat Ijin Penelitian Di SMP St. Aloysius Turi ...........................................305
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.31 Pekerjaan S1 Untuk Soal 1 ................................................................................306
Gambar 4.32 Pekerjaan S1 Untuk Soal 2 ................................................................................307
Gambar 4.33 Pekerjaan S2 Untuk Soal 1 ................................................................................308
Gambar 4.34 Pekerjaan S2 Untuk Soal 2 ................................................................................309
Gambar 4.35 Pekerjaan S3 Untuk Soal 1 ................................................................................310
Gambar 4.36 Pekerjaan S3 Untuk Soal 2 ................................................................................311
Gambar 4.53 Pekerjaan S4 Untuk Soal 1 ................................................................................312
Gambar 4.54 Pekerjaan S4 Untuk Soal 2 ................................................................................313
Gambar 4.55 Pekerjaan S5 Untuk Soal 1 ................................................................................314
Gambar 4.56 Pekerjaan S5 Untuk Soal 2 ................................................................................315
Gambar 4.57 Pekerjaan S6 Untuk Soal 1 ................................................................................316
Gambar 4.58 Pekerjaan S6 Untuk Soal 2 ................................................................................317
Gambar 4.59 Pekerjaan S7 Untuk Soal 1 ................................................................................318
Gambar 4.60 Pekerjaan S7 Untuk Soal 2 ................................................................................319
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. latar belakang
Komitmen NCTM untuk membelajarkan matematika adalah siswa harus memiliki
kesempatan untuk belajar matematika di bawah bimbingan guru yang kompeten dan
berkomitmen. Lima standar proses dalam NCTM (2000: 52), yaitu:
1. pemecahan masalah,
Pemecahan atau penyelesaian masalah merupakan suatu proses penerimaan tantangan dan
kerja keras untuk menyelesaikan masalah. Wahyudin (2012), Pemecahan masalah
merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika, dengan demikian pemecahan
masalah jangan dijadikan bagian yang terpisah dari pembelajaran. Pada pembelajaran
matematika, pemecahan masalah bukan hanya suatu sasaran belajar, tetapi sekaligus
sebagai cara untuk melakukan proses belajar itu sendiri. Pemecahan masalah menurut
Anderson (2009) merupakan keterampilan hidup yang melibatkan proses menganalisis,
menafsirkan, menalar, memprediksi, mengevaluasi dan merefleksikan.
2. penalaran,
Penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal
atau lebih yang atas dasar alasan-alasan tertentu dan dengan langkah-langkah tertentu
sampai pada suatu kesimpulan.
3. komunikasi,
Komunikasi yaitu cara untuk berbagi gagasan dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui
komunikasi, gagasan-gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan
perombakan.
4. Hubungan/koneksi,
Koneksi matematis berasal dari Bahasa Inggris yaitu dari kata Mathematical Connection
yang kemudian dipopulerkan NCTM pada tahun 1989. NCTM (2000: 64) merumuskan
bahwa ketika siswa mampu mengkoneksikan ide matematik, pemahamannya terhadap
matematika menjadi lebih mendalam dan tahan lama. Siswa dapat melihat bahwa koneksi
matematik sangat berperan dalam topik-topik dalam matematika, dalam konteks yang
menghubungkan matematika dan pelajaran lain, dan dalam kehidupannya. Melalui
pembelajaran yang menekankan keterhubungan ide-ide dalam matematika, siswa tidak
hanya belajar matematika namun juga belajar menggunakan matematika. Sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
pengkoneksian tidak hanya menghubungkan antar topik dalam matematika, tetapi juga
menghubungkan matematika dengan berbagai ilmu lain dan juga dengan kehidupan.
5. Representasi
Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan
jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Representasi yang dimunculkan oleh
siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari gagasan-gagasan atau ide-idematematika yang
ditampilkan siswa dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang
dihadapinya (NCTM, 2000: 67).
NCTM (1989) sangat menyarankan memasukkan pemecahan masalah dalam
matematika karena (1), pemecahan masalah adalah suatu bagian terbesar dari matematika.
Pemecahan masalah merupakan unsur pokok dari disiplin matematika dan mengurangi
disiplin itu hanya dengan satu paket latihan-latihan dan keterampilan-keterampilan tanpa
pemecahan masalah adalah salah dalam menggambarkan matematika sebagai suatu disiplin.
(2), matematika mempunyai banyak aplikasi dan seringkali aplikasi-aplikasi tersebut
merupakan masalah penting dalam matematika. Subjek matematika digunakan dalam
pekerjaan, pemahaman, dan komunikasi dalam disiplin-disiplin yang lain. (3), terdapat suatu
motivasi intrinsik yang melekat dalam pemecahan masalah matematika. Memasukkan
pemecahan masalah matematika di sekolah dapat merangsang minat dan antusias dari para
siswa. (4), pemecahan masalah dapat merupakan suatu aktivitas yang menyenangkan, dan
(5), pemecahan masalah harus terdapat di dalam kurikulum matematika sekolah agar dapat
memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan seni tentang pemecahan
masalah. Seni tersebut sangat penting untuk memahami dan mengapresiasi matematika,
karena itu pemecahan masalah harus termuat dalam tujuan pembelajaran. Kemampuan
pemecahan masalah sangat penting dalam matematika, bukan saja bagi mereka yang di
kemudian hari akan mendalami atau mempelajari matematika, melainkan juga bagi mereka
yang akan menerapkannya dalam bidang studi lain dan dalam kehidupan sehari-hari
(Russeffendi, 2006: 341).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Berdasarkan hasil observasi di kelas VIII salah satu sekolah swasta di Kota
Jogjakarta, guru matematika mengajar dengan metode ceramah, yaitu menjelaskan materi
pelajaran dan menulisnya di papan tulis yang disertai dengan contoh-contoh soal dan
penjelasan kemudian diberikan latihan, sementara siswa pasif saja, dan ketika guru
memberikan latihan siswa tidak bisa mengerjakannya. Hasil wawancara peneliti dengan
guru matematika, menyampaikan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita
yang berkaitan dengan SPLDV masih rendah.
Kemampuan pemecahan masalah siswa masih sangat rendah, hal ini dibuktikan dari
hasil tes awal yang diberikan. Banyak siswa yang mengeluh karena mengalami kesulitan
dalam memahami soal-soal matematika yang berbentuk soal cerita. Soal cerita memang
jarang digunakan, karena hanya pada materi tertentu saja yang evaluasi pembelajarannya
menggunakan soal uraian berbentuk cerita. Berdasarkan hasil tes awal, kesulitan yang
dihadapi siswa dalam menyelesaikan soal cerita adalah memahami soal cerita, mengubah
kalimat cerita ke bentuk kalimat matematika. Saat mereka diberikan soal :
(1). Arman dan Budi pergi ke sebuah toko pakaian, Arman membeli 4 baju dan 3 celana,
dengan harga Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2 celana dengan harga
Rp.180.000 Rupiah. Berapakah harga 1 baju dan 1 celana?
(2). Aldi membeli 4 buku dan 5 pensil dengan harga 22.000 Rupiah. Ida membeli 3 buku
dan 2 pensil dengan harga 13.000 Rupiah. Jika Mira ingin membeli 2 buku dan 1 pensil
berapa yang harus dibayar Mira?
Bentuk jawaban dari ke-15 siswa terdiri dari 4 kelompok besar jawaban yang sama
yaitu: (1). siswa menjawab bahwa diketahui dan yang ditanya salah serta jawaban selanjutnya
salah, (2). Siswa langsung menjawab dan tanpa memisalkan serta
tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah dan tidak
menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam masalah
kontekstual, (3). Siswa menjawab mulai dengan memisalkan dan
serta tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah dan
tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam masalah
kontekstual, (4). Siswa langsung menuliskan dan sebelum
mencari jawaban.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Deskripsi jawaban siswa pada soal nomor 1
Jawaban S1 (4 orang)
i. Siswa menuliskan diket: harga baju yang dibeli
ii. Siswa menuliskan diket:harga baju dan celana
iii. Siswa menulikan jawabannya :
:
Kemudian siswa ini menjumlahkan dengan sama dengan
Hasil wawancara
G : “Mengapa menuliskan diketahui harga baju yang dibeli ?”
S1: “Karena harga baju yang dibeli dua ratus tiga puluh”
G: “Apakah ini ) dibaca dua ratus tiga puluh?”
S1: (tidak menjawab)
G: “Mengapa menuliskan ditanya Harga baju dan celana?”
S1: “Karena itu yang ditanyakan dalam soal”
G: “Mengapa menuliskan dan ?”
S1:“Untuk menjawab pertanyaan maka dan (sambil
menunjukkan jawabannya)
G: “ dari mana?”
S1: “230 itu harga baju dan 4 jumlah baju yang dibeli”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat disimpulkan
bahwa:
1. S1 menuliskan hal yang diketahui dan ditanyakan tetapi tidak tepat.
Seharusnya yang diketahui Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga
Rp.230.000, Budi membeli 4 baju dan 2 celana dengan harga Rp.180.000 Rupiah.
ditanya harga 1 baju dan 1 celana.
2. Dalam penulisan uang 230.000, S1 masih salah
3. Dalam menjawab pertanyaan soal, strategi yang digunakan ole S1 tidak jelas.
Seharusnya yang dicari adalah harga 1 baju dan 1 celana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
Jawaban S2 (4 orang)
i. Siswa menuliskan
ii. Siswa menuliskan
-
=70.000
Hasil wawancara
G : “Mengapa menuliskan ”
S2: “Aku misalkan itu yang ditanyakan dalam soal”
G: “Mengapa menuliskan ?”
S2: “Karena Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga 230.000 makanya aku nulis
persamaanya begitu juga dengan belanjaan Budi”
G: “Mengapa dan dikali dengan 4?”
S2: “Untuk menyamakan koefisien ”
G: “Apakah koefisien belum sama?”
S2: “Hummmm....”
G: “Setelah kamu kalikan kamu ngapain?”
S2: “Kurangkan dan mendapatkan nilai ” (sambil menunjukkan jawabannya)
G: “Setelah mendapatkan nilai gimana?”
S2: “Aku ganti nilai di persamaan ini (sambil menunjukkan persamaan) dan mendapat
nilai ”
G: “Setelah mendapatkan nilai gimana lagi?”
S2: “Menjawab pertanyaan soal dengan ganti nilai dan ”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat disimpulkan
bahwa:
1. Dalam menuliskan pemisalan, S2 tidak menuliskan kata misal, serta dalam pemisalan itu
masih salah
Seharusnya misalkan
2. Dalam menyelesaikan soal megalikan 4 persamaan 1 dan 2, sehingga memperoleh nilai
y kemudian dia substitusikan nilai y ke persamaan 1 dan memperoleh nilai x
3. S2 tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah
4. S2 tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam
masalah kontekstual.
Jawaban S3 (5 orang)
i. Siswa menuliskan misal , ditanya
ii. Siswa menuliskan
-
=
=
=
Hasil wawancara
G : “Mengapa menuliskan ”
S3: “Aku misalkan itu yang ditanyakan dalam soal”
G: “Mengapa kamu misalkan ?”
S3: “Supaya mudah membuat persamaan”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
G: “Mengapa menuliskan ?”
S3: “Karena Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga 230.000 makanya aku nulis
persamaanya begitu juga dengan belanjaan Budi”
G: “Mengapa kamu kurangkan dua persamaan itu?”
S3: “Untuk memperoleh nilai ”
G: “Setelah mendapatkan nilai gimana?”
S3: “Aku ganti nilai di persamaan ini (sambil menunjukkan persamaan) dan mendapat
nilai ”
G: “Setelah mendapatkan nilai gimana lagi?”
S3: “Sudah selesai bu, kan sudah dapat nilai dan ”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat disimpulkan
bahwa:
1. S3 dalam menuliskan pemisalan tidak tepat
Seharusnya misalkan
2. Dalam menyelesaikan soal, S3 menghilangkan variabel x dengan cara mengurangkan
persamaan 1 dan 2, sehingga memperoleh nilai y kemudian dia substitusikan nilai y ke
persamaan 1 dan memperoleh nilai x
3. S3 tidak menjawab pertanyaan soal secara tepat
Seharusnya setelah mendapatkan nilai dan harus dijumlahkan sesuai yang dituliskan
S3 yaitu ditanya
4. S3 tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah
5. S3 tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam
masalah kontekstual.
Jawaban S4 (1 orang)
i. Siswa menuliskan
ii. Siswa menuliskan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
-
Jadi 1 baju =Rp50.000
1 celana=Rp20.000
Hasil wawancara
G : “Mengapa menuliskan ?”
S4: “Aku misalkan harga baju dan celana yang dibeli Arman 230.000 jadi aku nulis begitu juga dengan Budi terus aku jumlahkan”
G: “Mengapa menuliskan ?”
S4: “Karena Arman membeli 4 baju dan 3 celana dengan harga makanya aku nulis
persamaanya begitu juga dengan belanjaan Budi”
G: “Mengapa persamaan pertama dikali dengan dua dan persamaan kedua di kali dengan
3?”
S4: “Untuk menyamakan koefisien ”
G: “Kenapa disamakan koefisien ?”
S4: “Untuk mendapat nilai dengan mengurangkan hasil perkalian dari persamaan ini
(sambil menunjukkan)”
G: “Ini dari mana?”
S4: “ dari tambah dari tambah (sambil
menunjukkan pekerjaannya)”
G: “Terus dan gimana?”
S4: “Aku kurangkan bu jadi kurang sama dengan nol”
G: “Mengapa dan dikurangkan sedangkan dan serta dan
dijumlahkan?”
S4: “Hummmm...”
G: “Ini dari mana?”
S4: “Satu juta dibagi dua puluh”
G: “Mengapa dan dikali dengan 4?”
S4: “Untuk menyamakan koefisien ”
G: “Apakah koefisien belum sama?”
S4: “Hummmm....”
G: “Setelah kamu kalikan kamu ngapain?”
S4: “Kurangkan bu” (sambil menunjukkan jawabannya)
G: “Ini dari mana?”
S4: “Dua ratus ribu dibagi empat bu”
G: “Apakah hasilnya sudah betul?”
S4: “Hummm... ia bu”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
G: “Coba kamu bagi ulang?”
S4: “(mengerjakan membagi dan mendapat ) salah bu yang benar
”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat disimpulkan
bahwa:
1. S4 dalam menuliskan tidak
sesuai dengan masalah yang diberikan
2. Dalam menyelesaikan soal
a. S4 menghilangkan variabel x dengan cara: persamaan 1 dikali dengan 2 dan
persamaan 2 dikali dengan 3, kemudian dikuragkan, tetapi hasil perhitungannya
salah sehingga nilai x pun salah.
b. S4 menghilangkan variabel dengan cara: persamaan 1 dan persamaan 2 dikali
dengan 4, kemudian dikuragkan dan memperoleh , tetapi nilai y
salah, seharusya
3. S4 tidak menjawab pertanyaan soal secara tepat
4. S4 tidak menjelaskan konsep dan strategi yang digunakan dalam pemecahan masalah
5. S4 tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang ia peroleh kembali ke dalam
masalah kontekstual secara tepat.
Berdasarkan jawaban tertulis dan wawancara dengan siswa di atas menunjukkan
bahwa dari dua soal cerita yang diberikan kepada 15 siswa bisa di ambil kesimpulan
bahwa: (1) 4 orang peserta didik tidak memodelkan masalah kedalam simbol matematika
serta tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, (2) semua peserta didik (15
orang) tidak menjelaskan konsep dan strategi yang mereka gunakan dalam pemecahan
masalah, (3) semua peserta didik (15 orang) tidak menafsirkan solusi masalah matematika
yang di peroleh kembali ke dalam masalah kontekstual.
Pendekatan Matematika Realistik (PMR) adalah suatu teori dalam pendidikan
matematika yang dikembangkan pertama kali di negeri Belanda Teori ini berdasarkan
pada ide bahwa matematika adalah aktivitas manusia dan matematika harus di hubungkan
secara nyata terhadap konteks kehidupan sehari-hari siswa sebagai suatu sumber
pengembangan dan sebagai area aplikasi melalui proses matematisasi baik horizontal
maupun vertikal.
Pembelajaran pendekatan matematika realistik adanya keterkaitan antara konsep-
konsep matematika, pemecahan masalah dan kemampuan untuk menyelesaikan soal-soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
kontekstual. Kemampuan-kemampuan siswa yang dapat diasah dalam pembelajaran
pendidikan matematika realistik antara lain kemampuan pemecahan masalah.
PMR adalah suatu teori pembelajaran yang dikembangkan khusus untuk
matematika. Dari uraian tersebut, peneliti merasa perlu meneliti tentang Analisis
Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV dengan PMR Siswa Kelas VIII.
B. Rumusan Masalah
Dari uraian tersebut muncul permasalahan:
1. Bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV dengan PMR?
2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII pada materi SPLDV
setelah mengalami pembelajaran dengan PMR?
C. Batasan Masalah
Penelitian ini dibatasi pada:
1. Materi SPLDV dalam penelitian ini dibatasi pada metode eliminasi dan metode
substitusi
2. Siswa kelas VIII yang menjadi subjek penelitian dibatasi pada siswa kelas VIIIA dan
VIIIB
3. Tempat pelaksanaan penelitian ini di SMP St. Aloysius Turi Tahun Ajaran 2018/2019
4. Analisis pemecahan masalah dalam penelitian ini dibatasi pada langkah-langkah
pemecahan masalah menurut Polya
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV
dengan PMR.
2. Untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII pada materi
SPLDV setelah mengalami pembelajaran dengan PMR.
E. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:
1. Bagi Guru
Penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi guru dalam proses
pembelajaran khususnya untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa kelas VIII.
2. Bagi Siswa
Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika melalui pendekatan
PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
3. Bagi Peneliti
Mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang memperoleh
pembelajaran dengan PMRserta sebagai sarana mengaplikasikan ilmu pendidikan
matematika yang telah diperoleh selama perkuliahan.
F. Batasan Istilah
a. PMR
PMR adalah salah satu pendekatan dalam pembelajaran matematika yang
memiliki karakteristik sebagai berikut: (1) penggunaan masalah kontekstual, (2)
penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep,
(3) kontribusi siswa, (4) sifat interaktif dalam proses pembelajaran, (5) Keterkaitan
(intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika.
b. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah adalah suatu kemampuan yang dimiliki oleh
seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah yang melibatkan segalah aspek
pengetahuan.
G. Kebaruan penelitian
Berdasarkan penelitian yang relevan yang dilakukan oleh Septian yang
mengggunakan PMR pada materi SPLDV dan melaksanakan penelitian di kelas VIII SMP
Negeri 4 Kendari di Jl. Ahmad Yani nomor 123, dengan rumusan masalah adalah
bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII yang diajarkan
dengan menggunakan PMR dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan
pendekatan konvensional? dan tujuannya adalah untuk mengetahui kemampuan
pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII yang diajarkan dengan menggunakan
PMR dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan konvensional.
Septian memberikan masalah kontekstual melalui bahan ajar plus LKS. Setiap siswa
diberikan bahan ajar plus LKS untuk dikerjakan secara berkelompok sedangkan penelitian
yang dilakukan oleh Mardani menggunakan PMR pada materi SPLDV kelas VIII SMP
Negeri 2 Wirosari, dengan rumusan masalah adalah bagaimana kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran Thinking Aloud Pair
Problem Solving (TAPPS) dengan PMR? Tujuannya adalah untuk mengetahui
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar dengan model
pembelajaran TAPPS dengan PMR. Mardani hanya memberikan tes tertulis, sedangkan
proses pembelajaran dilakukan orang lain. Oleh karena itu, kebaharuan dalam penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
ini adalah rumusan masalahnya adalah yaitu (1) Bagaimana langkah-langkah
membelajarkan materi SPLDV dengan PMR? (2) Bagaimana kemampuan pemecahan
masalah siswa kelas VIII dalam materi SPLDV setelah mengalami pembelajaran dengan
PMR? Dan tujuannya adalah (1) Untuk mendeskripsikan bagaimana langkah-langkah
membelajarkan materi SPLDV dengan PMR. (2) Untuk mengetahui kemampuan
pemecahan masalah siswa kelas VIII dalam materi SPLDV. Dalam proses pembelajaran
peneliti memberikan masalah-masalah kontekstual untuk dieksplor oleh siswa dan peneliti
sebagai fasilitator. Sebelum melakukan pembelajaran dalam kelas peneliti merancang
Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang membantu siswa untuk mengkonstruksi
metode substitusi dalam menyelesaikan masalah SPLDV. Setelah mengalami
pembelajaran dengan PMR, peneliti memberikan tes tertulis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
1. Pengertian Pendidikan Matematika realistik
Realistik mathematics education, yang diterjemahkan sebagai pendidikan
matematika realistik (PMR), adalah sebuah pendekatan belajar matematika yang
dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli matematika dari Freudenthal
Institute, Utrecht University di Negeri Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada
pandangan Hans Freudenthal, (dalam Wijaya, 2012), bahwa matematika merupakan
kegiatan manusia, dimana kelas matematika bukan tempat memindahkan matematika
dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide dan konsep
matematika melalui eksplorasi masalah-masalah yang nyata.
Gravemeijer, 1997 (dalam Hadi, 2015:10) menyatakan Pendidikan
Matematika realistik (PMR) adalah suatu pendekatan yang menjanjikan dalam
pembelajaran matematika. Dalam PMR proses belajar memainkan peranan yang
penting. Rute belajar, dimana siswa dapat menemukan hasil berdasarkan usaha
mereka sendiri harus dipetakan.
Soedjadi, 2001 mengemukakan bahwa pendekatan Matematika realistik pada
dasarnya adalah pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami oleh peserta
didik untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga dapat mencapai
tujuan pendidikan matematika secara lebih baik dari pada masa lalu. Lebih lanjut
Soedjadi (2001a: 3) menjelaskan bahwa yang dimaksud dengan realitas adalah hal-hal
nyata atau konkret yang dapat diamati atau dipahami siswa lewat membayangkan.
Sedangkan yang dimaksud dengan lingkungan adalah lingkungan tempat siswa berada
baik lingkungan sekolah, keluarga, maupun masyarakat yang dapat dipahami siswa.
Lingkungan ini disebut kehidupan sehari-hari siswa.
Jadi, Pendekatan PMR adalah pembelajaran matematika yang dimulai dengan
masalah kontekstual, dan dari masalah kontekstual siswa membangun model sendiri
yang dapat membantunya dalam pemecahan masalah, hal tersebut dapat dilakukan
secara individu atau kelompok. Pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR
ini memberikan kesempatan pada siswa untuk menemukan kembali konsep dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
prinsip matematika dengan bimbingan guru sehingga siswa terlibat aktif dalam proses
pembelajaran
2. Karakteristik PMR
Karakteristik RME menurut De Lange, 1987 (dalam Shadiq dan Mustajab,
2010:11) adalah sebagai berikut :
1. Penggunaan masalah kontekstual (Use of Context)
Kegiatan pembelajaran matematika di awali dengan masalah kontekstual, sehingga
memungkinkan siswa menggunakan pengalaman atau pengetahuan yang telah di
miliki sebelumnya secara langsung. Masalah kontekstual tidak hanya berfungsi
sebagai sumber pematematikaan, tetapi juga sebagai sumber untuk
mengaplikasikan kembali matematika. Masalah kontekstual yang diangkat sebagai
topik awal pembelajaran, hendaknya masalah sederhana yang di kenali oleh siswa.
Masalah kontekstual dalam pembelajaran matematika realistik memiliki empat
fungsi yaitu : (1) Untuk membantu siswa menggunakan konsep matematika, (2)
Untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola pikir siswa
bermatematika, (3) Untuk memanfaatkan realitas sebagai sumber aplikasi
matematika dan (4) Untuk melatih kemampuan siswa, khususnya dalam
menerapkan matematika pada situasi nyata (realitas).
2. Penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi
konsep
Model dalam hal ini merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real kesituasi
kongkrit atau dari matematika informal ke bentuk formal atau yang berkaitan
dengan model situasi dan model matematika yang di bangun sendiri oleh siswa
dalam mengaktualisasikan masalah kontekstual kedalam bahasa matematika, siswa
menyiapkan sendiri dalam menyelesaikan masalah. Menurut Gravemeijer dalam
bukunya Ariyadi Wijaya (2012), ada empat level atau tingkatan dalam
pengembangan model, yaitu:
a. Level situasional, merupakan level paling dasar dari pemodelan. Pada level ini,
pengetahuan dan model berkembang dalam konteks situasi masalah yang
digunakan.
b. Level referensial, level di mana model dan strategi yang dikembangkan tidak
berada di dalam konteks situasi, tetapi sudah merujuk pada konteks
menggambar. Pada level ini, siswa membuat model untuk menggambarkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
situasi konteks sehingga hasil pemodelan pada level ini disebut model dari
(model of) situasi.
c. Level General, model yang dikembangkan siswa sudah mengarah pada
pencarian solusi secara matematis. Model pada level ini disebut model untuk
(model for) penyelesaian masalah.
d. Level Formal, siswa sudah bekerja dengan menggunakan simbol dan
representasi matematis. Level ini merupakan perumusan dan penegasan konsep
matematika yang dibangun oleh siswa.
3. Kontribusi siswa (Students Contribution)
Dalam proses pembelajaran, siswa diberi kesempatan seluas-luasnya untuk
mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan pada
pengkonstruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah. Dengan kata
lain, konstribusi yang besar dalam proses pembelajaran melibatkan siswa dalam
berbagai aktivitas yang diharapkan memberikan kesempatan, atau membantu
siswa, untuk menciptakan dan menjelaskan model simbolik dari kegiatan
matematis informalnya. Streefland (dalam Sudharta, 2004) menekankan bahwa
dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi
pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi
informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan
sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk
mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.
4. sifat interaktif dalam proses pembelajaran
Dalam proses pembelajaran diharapkan siswa harus terlibat secara interaktif,
menjelaskan, dan memberikan alasan pekerjaannya memecahkan masalah
kontekstual (solusi yang diperoleh), memahami pekerjaan (solusi) temannya,
menjelaskan dalam diskusi kelas sikapnya setuju atau tidak setuju dengan solusi
temannya, menanyakan alternative pemecahan masalah, dan merefleksikan solusi-
solusi itu. Interaksi antarsiswa, antara siswa-guru serta campur tangan, diskusi,
kerja sama, evaluasi dan negosiasi eksplisit adalah elemen-elemen esensial dalam
proses pembelajaran.
5. Keterkaitan (intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika.
Dalam pembelajaran dengan menggunakan pendekatan matematika realistik. Guru
mengarahkan siswa menggunakan berbagai situasi dan kesempatan untuk
menemukan kembali konsep matematika diharapkan muncul dari proses
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
matematisasi yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkaitan dengan konteks dan
secara perlahan siswa mengembangkan alat dan pemahaman matematika ke tingkat
yang lebih tinggi. Konteks dalam pembelajaran matematika realistik merujuk pada
situasi dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa dapat menciptakan
aktivitas matematika melatih atau menerapkan pengetahuan matematika yang
dimilikinya. Konteks dapat pula berupa matematika itu sendiri sepanjang siswa
dapat merasakannya sebagai hal yang real.
B. Penelitian Desain (Design Research)
Design research menurut Cobb, Stephan, McClain, & Gravemeijer, 2001;
Edelson, 2002; Gravemeijer, 2004; Kelly, 2003; Research Advisory Committee, 1996
(dalam Wanty Widjaja, Maarten Dolk, Ahmad Fauzan, 2010 : 171) adalah paradigma
yang muncul yang bertujuan untuk mengembangkan urutan aktivitas dan untuk
memahami pemahaman yang didasarkan pada empiris tentang pembelajaran.
Gravemeijer dan Van Eerde, 2009 (dalam Prahmana, 2017:13), menyatakan
bahwa penelitian desain (design research) merupakan suatu metode penelitian yang
bertujuan untuk mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama
antara peneliti dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Prahmana
(2017: 13) menyebutkan bahwa design research merupakan suatu metode penelitian yang
sesuai untuk mengembangkan solusi dari suatu masalah yang kompleks dalam praktik
pendidikan atau untuk mengembangkan dan memvalidasi suatu teori tentang proses
belajar, lingkungan belajar, dan sejenisnya. Sembiring, Hoogland, & Dolk, 2010 (dalam
Prahmana, 2017:14-15) menyebutkan bahwa design research merupakan suatu proses
siklik dari percobaan pemikiran dan pengajaran.
Local Instruction Theory (LIT) merupakan sebuah teori tentang proses
pembelajaran dengan siswa mempelajari suatu topik tertentu dan teori tentang media atau
perangkat yang digunakan dalam membantu proses pembelajaran pada topik tersebut
(Gravemeijer dan van Eerde, dalam Prahmana, 2017:11). Disebut teori local karena teori
tersebut hanya membahas ranah yang spesifik (domain specific) yaitu topik pembelajaran
tertentu. Melalui LIT guru dapat merancang sebuah HLT untuk suatu topik dengan
memilih aktifitas yang sesuai dengan dugaan-dugaan yang muncul pada proses
pembelajaran (Wijaya, 2008). Secara garis besarnya, LIT merupakan kerangka berpikir
untuk merancang dan menerangkan HLT dalam Prahmana, 2017:11).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Prahmana (2012:10) menyebutkan Lintasan Belajar merupkan tahapan-tahapan
yang dilalui peserta didik selama proses pembelajaran untuk menguasai tujuan
pembelajaran yang telah direncanakan. Dalam proses aktivitas tersebut, guru harus
mengantisipasi aktivitas atau jawaban apa saja yang muncul dari siswadengan tetap
memperhatikan tujuan pembelajaran. Pembayangan dan antisipasi yang dilakukan
tersebut dinamakan Hypothetical Learning Trajectory (HLT), HLT menurut Wijaya,
2008: Bakker, 2004 (dalam Prahmana, 2017:11) merupakan hubungan antara sebuah
teori pembelajaran (instruction theory) dan uji coba pengajaran (teaching experiment)
yang sebenarnya. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa HLT merupakan suatu
hipotesis atau prediksi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa berkembang dalam
suatu aktifitas pembelajaran.
Gravemeijer, 2004 (dalam Prahmana, 2017:11) bahwa HLT terdiri dari 3 (tiga)
komponen utama, yaitu:
1. Tujuan pembelajaran bagi siswa ;
2. Aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang digunakan dalam proses
pembelajaran; dan
3. Konjektur (dugaan/antisipasi) proses pembelajaran tentang bagaimana mengetahui
pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang ketika aktifitas
pembelajaran dilakukan dikelas
Prahmana (2017:15) menyebutkan terdapat dua aspek penting yang berkaitan
dengan design research, yaitu Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local
Instruction Theory (LIT) dan secara keseluruhan, tahapan yang dilalui dalam design
research yaitu:
1. Tahap I: Preliminary Design (Desain Pendahuluan)
Tujuan utama dari tahapan ini adalah untuk mengembangkan urutan aktivitas
pembelajaran dan mendesain instrument untuk mengevaluasi proses pembelajaran
2. Tahap II: Design Experiment (Percobaan desain)
Pada tahap kedua ini, peneliti mengujicobakan kegiatan pembelajaran yang telah
didesain pada tahap pertama. Uji coba ini bertujuan untuk mengeksplorasi dan
menduga strategi dan pemikiran siswa selama proses pembelajaran yang sebenarnya.
Tahapan percobaan desain dibagi menjadi 2 tahapan, yaitu percobaan pengajaran dan
percobaan rintisan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
3. Tahap III: Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif)
Setelah kegiatan percobaan desain dalam pembelajaran, data yang diperoleh dari
aktivitas pembelajaran dikelas dianalisis secara retrospektif. Tujuan dari tahapan
analisis retrospektif adalah untuk mengevaluasi keberhasilan kegiatan pembelajaran
yang telah dilaksanakan, mengamati kemajuan belajar dari siswa dan
menginformasikan kemajuan kegiatan pembelajaran.
C. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
NCTM (1989 & 2000), kemampuan pemecahan masalah sebagai tujuan utama
dari pendidikan matematika. Menurut Susana dan Zubir, (2014). kemampuan pemecahan
masalah merupakan kesanggupan atau kecakapan seseorang siswa mencari jalan keluar
dari suatu masalah dengan cara memahami masalah, memilih strategi pemecahan
masalah,dan menyelesaikan masalah.
Menurut Polya, 1973 (dalam Haryani, 2011) kemampuan pemecahan masalah
adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi (high order thingking) dan tidak semua
siswa memiliki kemampuan tersebut. Selain faktor kemampuan siswa, kemampuan
pemecahan masalah juga dipengaruhi oleh tingkat kesukaran soal.
Kemampuan pemecahan masalah matematis adalah suatu keterampilan pada diri
peserta didik agar mampu menggunakan kegiatan matematik untuk memecahkan masalah
dalam matematika, masalah dalam ilmu lain dan masalah dalam kehidupan sehari-hari
(Soedjadi, 1994:36).
Berdasarkan pengertian kemampuan pemecahan masalah menurut parah ahli dapat
dismpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan suatu proses atau
keterampilan yang dilakukan oleh seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah yang
melibatkan segalah aspek pengetahuan.
Menurut Dahar (dalam Yudi, 2012: 29), pemecahan masalah merupakan suatu
kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan aturan-aturan yang telah
diperoleh sebelumnya, dan bukanlah suatu keterampilan generik yang dapat diperoleh
secara instan. (NCTM, 2000) pemecahan masalah merupakan keterampilan dasar yang
dibutuhkan oleh peserta didik. Memecahkan masalah berarti menemukan cara atau jalan
dalam mencapai tujuan atau solusi dari suatu masalah. Pemecahan masalah merupakan
kompetensi strategi yang ditunjukkan siswa dalam memahami, memilih pendekatan dan
strategi pemecahan masalah, dan menyelesaikan model untuk menyelesaikan masalah”.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
Lencher (dalam Ismawati, 2016) mendefinisikan pemecahan masalah dalam
matematika sebagai “proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh
sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal”. Menurut Polya,1973 (dalam
lineaus, 2016) untuk memecahkan suatu masalah dapat ditempuh dengan empat langkah
pemecahan masalah yaitu:
a. Memahami masalah,
Untuk dapat memahami suatu masalah yang harus dilakukan adalah pahami bahasa atau
istilah yang digunakan dalam masalah tersebut, merumuskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal atau masalah yang diberikan
b. Menyusun rencana pemecahan masalah,
Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam pemecahan masalah,
Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk dan Memilih pendekatan
dan metode pemecahan masalah secara tepat
c. Melaksanakan rencana pemecahan masalah,
pada langkah ini untuk melaksanakan strategi yang telah dibuat dengan ketekunan dan
ketelitian untuk mendapatkan penyelesaian.
d. Memeriksa kembali jawaban yang diperoleh.
Kegiatan pada langkah ini adalah menganalisi dan mengevaluasi apakah strategi yang
diterapkan dan hasil yang diperoleh benar dengan mengecek hasil kebenaran dari hasil
perhitungan yang telah dikerjakan, serta siswa harus mempunyai alasan yang tepat dan
yakin jawabannya benar dan kesalahan akan mungkin terjadi sehingga pemeriksaan
kembali perlu dilakukan.
Menurut NCTM (2000:209), indikator-indikator untuk mengukur kemampuan
siswa dalam pemecahan masalah sebagai hasil belajar matematika dapat dilihat dari:
a. Siswa dapat mengindentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan dan
kecukupan unsur yang dibutuhkan,
b. Siswa dapat merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,
c. Siswa dapat menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan
masalah baru) dalam atau diluar matematika,
d. Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal, dan
e. Siswa dapat menggunakan matematika secara bermakna.
Menurut Sumarno (2012), indikator-indikator untuk mengukur kemampuan siswa
dalam pemecahan masalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
a. Mengindentifikasi unsur diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur
b. Membuat model matematika
c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah dalam /diluar matematika,
d. Menjelaskan/menginterpresentasikan hasil,
e. Menyelesaikan model matematika dan masalah nyata
f. Menggunakan matematika secara bermakna.
Berdasarkan indikator-indikator diatas, maka indikator-indikator yang digunakan
untuk menilai kemampuan siswa dalam pemecahan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dua variable adalah:
1. Siswa dapat mengindentifikasi unsur-unsur yang diketahui, ditanyakan dan kecukupan
unsur yang dibutuhkan,
2. Siswa dapat merencanakan penyelesaian,
3. Siswa dapat merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,
4. Siswa dapat menyelesaikan model matematika
5. Siswa dapat melihat kembali
6. Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal.
D. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Persamaan linear satu variabel adalah adalah kalimat terbuka yang dihubungkan
tanda sama dengan dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. bentuk
umum persamaan linier satu variable adalah
adalah konstanta dan adalah variabel
contoh :
a. –
b.
Pada contoh diatas dan adalah variable (peubah). Metode penyelesaian PLSV
ekuivalen. PLSV akan tetap ekuivalen jika
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama.
Contoh
Tentukan penyelesaian dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
jawab
(kedua ruas dikurang 5)
(kedua ruas dibagi 2)
Jadi, penyelesaiannya adalah
Rahman, Dkk, 2017. Menyatakan persamaan linear dua variabel ialah persamaan
yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama
dengan satu. Bentuk Umum PLDV :
dan disebut variabel, sedangkan a dan b adalah koefisien dan c adalah
konstanta.
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang
mempunyai hubungan diantara ke duanya dan mempunyai satu penyelesaian. Bentuk
umum SPLDV :
Persamaan 1 :
Persamaan 2 : p
dengan disebut variabel a, b, p, dan q disebut koeifisien c, dan r disebut konstanta
Variabel adalah suatu simbol yang mempresentasekan atau mewakili suatu
bilangan tertentu yang belum diketahui nilainya. Koefisien yaitu suatu bilangan yang
menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan
bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada
di depan variabel. Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka
nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai peubahnya.
Ada beberapa metode dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
yaitu: Metode eliminasi, metode substitusi, metode grafik. Dalam penelitian metode yang
digunakan adalah metode eliminasi dan metode substitusi.
a. Metode eliminasi,
Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan
linear dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu dari
variabel yang ada dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut. Cara untuk
menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan salah cara perhatikan tandanya,
apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ], maka untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya
berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.
Langkah-langkah metode eliminasi sebagai berikut:
1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan
dengan cara mengalikan konstanta yang sesuai.
2. Hilangkan variabel yang memiliki koefisien yang sama dengan cara
menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan.
3. Ulangi kedua langkah untuk mendapatkan varibel yang belum diketahui.
4. Penyelesaiannya adalah (x, y).
b. Metode substitusi.
Metode substitusi adalah cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah
satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Langkah-langkah penyelesaian
SPLDV dengan metode substitusi sebagai berikut:
1. Pilih persamaan yang paling sederhana,
2. Nyakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x,
3. Substitusi x ke persamaan linear lain untuk mendapatkan nilai y,
4. Substitusi y ke persamaan linear lain untuk mendapatkan nilai x.
5. Penyelesaiannya adalah (x, y).
contoh
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut
{
Pada soal diatas dapat diselesaikan dengan cara eliminasi dan substitusi
a. Dengan cara eliminasi
.......(1)
......(2)
Pada persamaan 1 dan 2 di eliminasi y
-
Pada persamaan 1 dan 2 di eliminasi x
x 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
-
Jadi nilai penyelesaian dari SPLDV diatas adalah (2,3)
b. Dengan cara substitusi
.......(1)
......(2)
Dari persamaan 1
persamaan 3 disubtitusikan ke persamaan 2
Nilai x disubstitusikan ke persamaan 3
Jadi nilai penyelesaian dari SPLDV diatas adalah (2,3)
E. Penelitian yang relevan
Ada beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian ini, yaitu yang dilakukan
oleh:
a. Penelitian Septian Candra Pratama,dkk.2014
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan di lapangan yaitu pendekatan
dalam pembelajaran matematika yang dilakukan guru saat ini pada jenjang pendidikan
formal cenderung dilakukan dengan cara: (1) guru menjelaskan pengertian konsep dalam
matematika, (2) memberikan dan membahas contoh soal dari konsep tersebut, (3)
menyampaikan dan membahas soal-soal aplikasi dari konsep, (4) membuat rangkuman
dan (5) memberikan tugas berupa pekerjaan rumah (PR). menyebabkan pembelajaran
hanya berpusat pada guru, terjadi pembelajaran pasif, dan tidak ada kelompok-kelompok
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
kooperatif dan Pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai individu penerima
(receiver) pengetahuan tidak efektif dalam melatih menyelesaikan masalah-masalah
matematika. Peneliti mencoba mencari alternatif untuk Efektivitas Pembelajaran
Matematika Realistik Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada
Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Kendari. Salah satu alternatif yang ditawarkan peneliti
adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
Pada penelitian ini dilakukan secara purposive sampling, dengan pertimbangan
mengambil dua kelas yang memiliki kemampuan yang relatif sama. Dari cara tersebut
diperoleh dua kelas yaitu: VIII.3 dan VIII.8..Untuk menentukan kelas eksperimen dan
kelas kontrol dilakukan dengan teknik simple random sampling sehingga diperoleh kelas
VIII.3 sebagai kelas eksperimen yang diajar dengan menerapkan pendekatan PMR dan
VIII.8 sebagai kelas kontrol yang diajar dengan pendekatan konvensional. Proses
pembelajaran yang dilakukan yaitu tahap implementasi PMR di kelas yang terlebih
dahulu diawali dengan pembagian kelompok secara heterogen. Kemudian guru
mengajukan masalah kontekstual melalui bahan ajar plus LKS. Setiap siswa diberikan
bahan ajar plus LKS untuk dikerjakan secara berkelompok. Guru berperan memberi
bantuan pada siswa untuk memahami masalah menemukan sendiri model matematika
yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Setelah semua kelompok telah mengerjakan
LKS yang diberikan sesuai dengan waktu yang ditetapkan, beberapa siswa dipilih
mewakili kelompoknya untuk menyajikan model matematika dari permasalahan dan cara
penyelesaian dan ditanggapi oleh kelompok lain. Guru berperan memandu jalannya
diskusi, meluruskan jika ada jawaban siswa yang keliru dan membantu siswa dalam
mengambil kesimpulan alternatif jawaban yang benar dari hasil pemecahan masalah yang
dibuat masing-masing kelompok. Setelah itu, guru kembali mengajukan masalah
kontekstual yang serupa dengan masalah pertama, guru meminta siswa untuk
menyelesaikan masalah yang kedua tersebut. Guru memberikan bimbingan dan
memfasilitasi siswa dalam memahami konsep matematika formal dengan memanfaatkan
konsep yang diperoleh sebelumnya. Di akhir pembelajaran, guru mengajak siswa untuk
membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari, kemudian guru memberikan tugas
untuk dikerjakan di rumah secara individu.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa persentase keaktifan siswa untuk kelas
ekperimen sebesar 89,583% sedangkan pada kelas kontrol sebesar 88,095%. Artinya
aktivitas siswa selama proses pembelajaran menggunakan pendekatan PMR lebih tinggi
dibandingkan aktivitas siswa selama proses pembelajaran menggunakan pendekatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
konvensional. Karena kedua kelas telah menunjukkan aktivitas siswa di atas 75%, maka
dapat dikatakan kedua kelas telah berjalan dengan efektif
Setelah pengujian hipoteis dengan menggunakan uji t diperoleh hasil bahwa rata-
rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajar menggunakan
pendekatan PMR lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa yang diajar dengan pendekatan konvensional. Maka pembelajaran
dengan menggunakan pendekatan PMR lebih efektif terhadap kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa daripada pembelajaran dengan menggunakan pendekatan
konvensional.
b. Penelitian Mardani, 2014.
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh permasalahan dilapangan yaitu dalam
pelaksanaan pengajaran mata pelajaran matematika di SMP Negeri 2 Wirosari belum
dapat mencapai hasil secara maksimal. Dari data tahun pelajaran 2013/1014 didapatkan
bahwa nilai ketuntasan minimal siswa untuk mata pelajaran matematika kelas VIII SMP
Negeri 2 Wirosari adalah 75. Dari hasil tes tengah semester genap tahun pelajaran
2013/1014 untuk mata pelajaran SPLDV yang belum mencapai hasil yang maksimal.
Nilai rata-rata tes tengah semester gasal siswa kelas VIII adalah 65,00 dibawah Kriteria
Ketuntasan Minimum (KKM). 62.50% siswa tuntas KKM dan 37,50% siswa belum
tuntas KKM. Peneliti mencoba mencari alternatif dengan menggunakan model
pembelajaran yang berbeda yaitu model TAPPS pendekatan RME pada pencapaian
kemampuan pemecahan masalah kelas VIII materi SPLDV.
Proses penelitian yang dilakukan peneliti yaitu Desain eksperimen ini terdapat dua
kelompok, yaitu kelas kontrol dan kelas eksperimen. Kelas kontrol akan diberikan
perlakuan yaitu diberikan model pembelajaran konvensional sedangkan kelas eksperimen
diberikan model pembelajaran TAPPS pendekatan RME. Dua kelompok dalam penelitian
ini hanya akan diberikan post-test (tes kemampuan pemecahan masalah).
Menunjukkan bahwa hasil perhitungan uji hipotesis 1 belajar kelas VIII yang
menggunakan pembelajaran TAPPS pendekatan RME dapat mencapai ketuntasan belajar
secara klasikal. uji hipotesis 2 diperoleh hasil bahwa rata-rata kemampuan pemecahan
masalah siswa pada kelas eksperimen yaitu kelas dengan model pembelajaran TAPPS
pendekatan RME lebih baik dari pada rata-rata kemampuan pemecahan masalah siswa
pada kelas control yaitu kelas dengan model pembelajaran konvensional
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
F. Kerangka Berpikir
Kemampuan siswa dalam pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP ST. Aloysius
Turi Sleman Yogykarta pada materi SPLDV masih rendah, terlihat dari dua masalah
kontekstual (SPLDV) yang diberikan peneliti kepada peserta didik menunjukkan bahwa:
(1). 4 orang peserta didik tidak memodelkan masalah kedalam simbol matematika serta
tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, (2). Semua peserta didik (15 orang)
tidak menjelaskan konsep dan strategi yang mereka gunakan dalam pemecahan masalah,
(3). Semua peserta didik (15 orang) tidak menafsirkan solusi masalah matematika yang di
peroleh kembali ke dalam masalah kontekstual.
Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) merupakan sala satu pendekatan
pembelajaran yang dapat membuat siswa aktif dalam pembelajaran matematika.
Pembelajaran ini memiliki 5 karakteristik yaitu (1) Penggunaan masalah kontekstual, (2)
Penggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep, (3)
Kontribusi siswa, (4) sifat interaktif dalam proses pembelajaran, (5) Keterkaitan
(intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika. Guru menyajikan masalah
yang berkaitaan dalam kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk menyelesaikan
masalah tersebut dengan cara mereka masing-masing, sedanga aktifitas guru adalah
sebagai fasilitator.
Kemampuan pemecahan masalah adalah suatu kemampuan yang dimiliki oleh
seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah yang melibatkan segala aspek
pengetahuan. Indikator-indikator untuk mengukur kemampuan siswa dalam pemecahan
masalah sebagai hasil belajar matematika adalah: (1) Siswa dapat mengindentifikasi
unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, (2) Siswa dapat merumuskan masalah
matematika atau menyusun model matematika, (3) Siswa dapat menerapkan strategi
untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau diluar
matematika, (4) Siswa dapat menjelaskan hasil sesuai permasalahan asal.
Dalam pembelajaran matematika realistik siswa belajar mandiri atau kelompok
untuk menemukan langkah dan strategi dalam memecahkan masalah kontekstual. Strategi
ini dikembangkan sendiri oleh siswa berdasarkan pengetahuan yang dimiliki siswa
sebelumnya. Guru hanya membantu dan membimbing siswa untuk mengambil keputusan.
Melalui pemecahan masalah dalam konteks kehidupan sehari-hari siswa diberi kekuasaan
untuk membentuk sendiri pengetahuan matematika mereka, dan pada akhirnya
menggunakan matematika tersebut untuk memecahkan masalah. Dengan cara ini
diharapkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dapat ditingkatkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Berdasarkan beberapa penelitian yang dilakukan oleh Septian Candra Pratama
dan juga Mardani menunjukkan bahwa adanya peningkatan kemampuan pemecahan
masalah matematis melalui pembelajaran matematika realistik. Pada penelitian ini,
peneliti melakukan penelitian mengenai kemampuan pemecahan masalah matematis
siswa kelas VIII SMP ST. Aloysius Turi Sleman Yogykarta dengan menerapkan
pendekatan PMR. Peneliti akan mendesaian lintasan belajar mengenai masalah
kontesktual yang berkaitan dengan materi SPLDV dan menduga siswa mempunyai
kemampuan pemecahan masalah yang berbeda-beda dalam menyelesaikan masalah
kontekstual yang diberikan peneliti dengan menerapkan PMR.
Berdasarkan beberapa pertimbangan, dalam penelitian ini karakteristik PMR ini
dianggap mampu meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah. Peneliti
mengharapkan ada pengaruh positif terhadap kemampuan siswa dalam pemecahan
masalah matematika dengan menerapkan pendekatan PMR.
Hubungan Karakteristik PMR dan kemampuan pemecahan masalah yaitu
1. Dengan mengawali pembelajaran dengan masalah kontekstual, memudahkan siswa
untuk lebih mudah mengenal dan memahami soal serta siswa dilatih untuk dapat
memecahkan masalah dengan caranya sendiri.
2. Dengan menggunaan model atau penghubung sebagai jembatan untuk
mengkonstruksi konsep, siswa diminta untuk memodelkan dan menyelesaikan
masalah kontekstual menggunakan model matematika non formal maupun formal
dengan menggunakan pengetahuan yang dimiliki oleh siswa sebelumnya.
3. Dengan kontribusi siswa (Students Contribution), Siswa diberi kesempatan seluas-
luasnya untuk mengembangkan berbagai strategi informal yang dapat mengarahkan
pada pengkontruksian berbagai prosedur untuk memecahkan masalah
4. Dengan sifat interaktif (interactivity), proses belajar mengajar melalui interaksi antar
siswa, siswa dengan guru dan siswa dengan sarana dan prasarana merupakan hal
penting. Bentuk-bentuk interaksi seperti: negosiasi, penjelasan, pembenaran,
persetujuan, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk pengetahuan
matematika formal dari bentuk-bentuk pengetahuan matematika informal yang
ditemukan sendiri oleh siswa. Siswa diberi kesempatan untuk mengkomunikasikan
ide-ide mereka melalui proses belajar yang interaktif
5. Keterkaitan (intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit matematika, Berbagai
struktur dan konsep dalam matematika saling berkaitan, sehingga keterkaitan atau
pengintegrasian antar topik atau materi pelajaran perlu dieksplorasi untuk mendukung
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
agar pembelajaran lebih bermakna. Oleh karena itu dalam PMR pengintegrasian unit-
unit pelajaran matematika merupakan hal yang esensial (penting). Dengan
pengintegrasian itu akan memudahkan siswa untuk memecahkan masalah. Guru
memberi kesempatan pada siswa untuk menarik kesimpulan suatu konsep atau
prosedur yang terkait dengan masalah kontekstual yang diselesaikan.
Karakteristik PMR
Penggunaan masalah
kontekstual
Penggunaan model
Kontribusi siswa
Sifat interaktif
keterkaitan
Indikator kemampuan pemecahan
masalah
Siswa dapat memahami soal
Siswa dapat merencanakan
penyelesaian
Siswa dapat menyusun model
matematika
Siswa dapat menyelesaiakan
masalah
Siswa dapat melihat kembali
Siswa dapat menjelaskan hasil
sesuai permasalahan asal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian desain (Design
Research. Gravemeijer dan Van Eerde, 2009 (Prahmana, 2017: 13), menyatakan bahwa
penelitian desain (design research) merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan
untuk mengembangkan Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara peneliti
dan tenaga pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Dalam penelitian ini
peneliti ingin mengembangkan Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang membantu
siswa untuk mengkonstruksi metode substitusi dalam menyelesaikan masalah SPLDV.
Oleh karena itu, penelitian yang cocok dalam penelitian ini adalah penelitian desain.
B. Subjek dan Objek Penelitian
1. Subjek Penelitian
Subjek pada penelitian ini adalah siswa kelas VIIIB sebagai subyek utama dan kelas
VIIIA sebagai kelas ujicoba HLT di SMP ST. Aloysius Turi Sleman Yogyakarta
tahun ajaran 2018/2019.
2. Objek Penelitian
Objek pada penelitian ini adalah desain pembelajaran dengan pendekatan PMR dan
kemampuan pemecahan masalah matematis
C. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat penelitian
Penelitian ini dilakukan di kelas VIIIA dan VIIIB SMP SMP ST. Aloysius Turi
Sleman Yogyakarta.
2. Waktu penelitian
Penelitian ini dilakukan pada bulan Februari sampai bulan Desember 2018.
D. Metode Pengumpulan Data
1. Tes tertulis
Pada tes tertulis, peneliti memberikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan SPLDV yang terdiri 2 (dua) soal bentuk esai dan meminta siswa untuk
memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan cara mereka
masing-masing. Tes tertulis ini dilakukan setelah siswa mengikuti pembelajaran
sebanyak 2 (dua) pertemuan dengan menerapkan pendekatan PMR, dan tes tertulis
ini diberikan kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Tujuan peneliti memberikan tes tertulis pada siswa kelas VIIIA dan VIIIB
adalah untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memecahkan masalah kontekstual
dan melalui tes tertulis peneliti dapat melihat bagaimana strategi-strategi dan cara
berpikir siswa dalam memahami serta menyelesaikan soal kontekstual yang
berkaitan dengan materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Pada tes
tertulis ini, peneliti akan menganalisis kemampuan siswa dalam pemecahan masalah
berdasarkan langkah polya, yaitu: (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana
pemecahan masalah, (3) menyusun model matematika, (4) melaksanakan rencana
pemecahan masalah, (6) memeriksa kembali jawaban dan menjelaskan hasil yang
diperoleh sesuai permasalahan asal.
2. Wawancara
Peneliti akan melakukan wawancara kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB
setelah melakukan tes tertulis pada pertemuan ketiga. Pemilihan subjek dalam
penelitian ini yang akan wawancara berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu (1)
siswa yang menyelesaikan soal menggunakan representasi gambar, (2) siswa yang
menyelesaikan soal menggunakan representasi simbol (3) siswa yang menyelesaikan
soal menggunakan representasi gambar dan representasi simbol. Oleh karena itu,
subjek penelitian yang akan diwawancara sebanyak 3 subjek di kelas VIIIA dan
VIIIB yang dipilih secara acak berdasarkan kategori jawaban siswa.
Tujuan peneliti melakukan wawancara adalah untuk mengetahui kemampuan
siswa dalam memecahkan masalah berdasarkan langkah polya, yaitu: (1) memahami
masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3) menyusun model
matematika, (4) melaksanakan rencana pemecahan masalah (6) memeriksa kembali
jawaban dan menjelaskan hasil yang diperoleh berdasarkan kategori jawaban siswa
tersebut setelah menerapkan pendekatan PMR
3. Catatan lapangan.
Catatan lapangan dilakukan pada saat menerapakan pembelajaran pada
masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan menerapkan pendekatan
PMR dikelas VIIIA dan VIIIB sebanyak 2 (dua) pertemuan.
Catatan lapangan yang dilakukan oleh peneliti bertjuan untuk mencatat semua
hal yang dianggap penting sebagai data tambahan untuk menganalisis data penelitian.
Tujuan utama metode pengumpulan data menggunakan catatan lapangan adalah
untuk mengetahui langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV dengan
pendekatan PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
E. Instrumen Penelitian
1. Lembar tes tertulis
Untuk tes tertulis peneliti memberikan dua soal kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB
mengenai soal cerita tentang persamaan linear dua variabel. Berikut adalah kisi-kisi
soal tes tertulis siswa tersebut.
Tabel 3.1. Kisi-kisi soal tes tertulis
Kompetensi
Dasar
Materi Indikator soal Indikator kemampuan
pemecahan masalah
Soal tes tertulis
3.5. Membuat
model
matematika
dan
menyelesaik
an model
matematika
dari masalah
sehari-hari
yang
berkaitan
degan sistem
persamaan
linear dua
variabel
(SPLDV)
SPLDV 1. Siswa dapat
memahami
masalah yang
diberikan
2. Siswa dapat
mempresentasik
an/memodelkan
suatu masalah
kontekstual
yang berkaitan
dengan SPLDV,
dan
3. Siswa dapat
menyelesaikan
permasalahan
sehari-hari yang
berkaitan degan
SPLDV
1. Siswa dapat memahami
masalah yang diberikan
2. Siswa dapat menyusun
rencana pemecahan
masalah
3. Siswa dapat menyusun
model matematika
4. Siswa dapat melaksanakan
rencana pemecahan
masalah,
5. Siswa dapat memeriksa
kembali jawaban
6. Siswa dapat menjelaskan
hasil sesuai permasalahan
awal.
1. Arman dan Budi
pergi ke sebuah
toko pakaian,
Arman membeli 4
baju dan 3 celana,
dengan harga
Rp.230.000,
sedangkan Budi
membeli 4 baju
dan 2 celana
dengan harga
Rp.180.000
Rupiah. Berapakah
harga 1 baju dan 1
celana?
2. Aldi membeli 4
buku dan 4 pensil
dengan harga 20.000
Rupiah. Ida membeli
3 buku dan 2 pensil
dengan harga 13.000
Rupiah. Jika Mira
ingin membeli 2
buku dan 1 pensil
berapa yang harus
dibayar Mira?
Instrumen ini akan diberikan kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB setelah
mengikuti 2 (dua) kali pembelajaran dengan pendekatan PMR.
2. Lembar panduan wawancara
wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak
terstruktur, maka peneliti hanya menyediakan pedoman wawancara secara garis besar
dan pertanyaan dapat berkembang sesuai dengan jawaban siswa. Berikut adalah kisi-
kisi wawancara siswa tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Tabel 3.2. Kisi-kisi wawancara siswa
No
Langkah
pemecahan
masalah
menurut
Polya
Indikator
kemampuan
pemecahan
masalah
Indikator soal
Pertanyaan
wawancara
1
Memahami
masalah
Menuliskan
apa yang
diketahui pada
soal
Siswa dapat
memahami
masalah yang
diberikan
Apa yang diketahui
pada soal?
Menuliskan
apa yang
ditanyakan
pada soal
Apa yang ditanyakan
pada soal?
Dapat
menjelaskan
kembali
masalah yang
diberikan
dengan kata-
kata sendiri
Coba anda
menceritakan kembali
maksud dari soal
tersebut dengan
menggunakan kata-
katamu sendiri !
2
Membuat
rencana
pemecahan
masalah
Menentukan
strategi
konsep
matematika
yang akan
digunakan
Siswa dapat
mempresentasika
n/memodelkan
suatu masalah
kontekstual yang
berkaitan dengan
SPLDV, dan
Konsep matematika
apa yang menurut
kamu dapat digunakan
untuk menyelesaikan
masalah tersebut?
Jelaskan cara-cara
yang menurut kamu
dapat digunakan
dalam menyelesaikan
masalah tersebut !
Mampu
membuat
keterkaitan
atau hubungan
dari data yang
diketahui dan
yang tidak
diketahui
Apakah kamu
mengaitkan hubungan
antar konsep dalam
menyelesaikan
masalah tersebut ?
Apakah bisa
mengaitkan dengan
materi yang sudah
kamu pelajari
sebelumnya?
Apakah sebelumnya
kamu perna
menemukan masalah
yang sama?
3 Menyusun
model
matematika
Mampu
menyusun
model
matematika
Siswa dapat
menyelesaikan
permasalahan
sehari-hari yang
Bagaimana kamu
menyusun model
matematika?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
berkaitan degan
SPLDV
4
Melaksanakan
rencana
pemecahan
masalah
Melakukan
perhitungan
dengan
menggunakan
konsep atau
rumus yang
sesuai
Bagaimana kamu
melakukan
perhitungan dalam
menyelesaikan
masalah tersebut?
Menggunakan
strategi yang
tepat dalam
menyelesaikan
masalah
Mengapa kamu
menggunakan strategi
tersebut dalam
menyelesaikan
masalah?
Apakah kamu
menyelesaikan
masalah tersebut
dengan mengaitkan
konsep matematika
sebelumnya?
5 Memeriksa
kembali
jawan yang
diperoleh
Memeriksa
kembali hasil
pekerjaan
Apakah kamu
mengecek kembali
jawabanmu dari setiap
langkah yang kamu
gunakan?
Apakah kamu
mengecek kembali
jawaban terakhir yang
kamu peroleh dengan
masalah awal.....?
Melakukan
penilaian
terhadap hasil
belajar
Apakah kamu bisa
menemukan sendiri
jika terdapat
kesalahan yang kamu
lakukan?
6 Siswa dapat
menjelaskan
hasil sesuai
permasalahan
awal.
Menyimpulka
n hasil yang
diperoleh
apa kesimpulan dari
jawabanmu?
3. HLT (Hypothetical Learning Trajectory)
Peneliti mendesain pembelajaran berupa HLT untuk melihat pemecahan
masalah siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual dalam menerapkan
pendekatan PMR. Melalui HLT, peneliti bisa menduga-duga atau memprediksi
strategi mengenai jawaban yang mungkin diberikan siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Tujuan mendesain HLT yaitu sebagai panduan dalam melaksanakan
pembelajaran dengan pendekatan PMR juga untuk mengantisipasi segala
kemungkinan yang dapat muncul di kelas, sehingga peneliti memberikan instruksi
yang harus dilakukan ketika melaksanakan pembelajaran di kelas dengan
menerapakan pendekatan PMR pada materi kontekstual yang berkaitan dengan
SPLDV. HLT ini dapat digunakan untuk melihat keterlaksanaan pembelajaran
dengan menerapakan pendekatan PMR pada masalah kontekstual yang berkaitan
dengan SPLDV yang telah didesain oleh peneliti. HLT ini digunakan selama dua kali
pembelajaran kepada siswa kelas VIIIA dan VIIIB.
Peneliti akan mendesain HLT dengan menggunakan 3 tahap, yaitu:
Preliminary Design (Desain Pendahuluan), Design Experiment (Percobaan desain),
Retrospective Analysis (Analisis Retrospektif). Dalam mendesain HLT, peneliti
memperhatikan 3 komponen utama, yaitu tujuan pembelajaran matematika yang akan
dicapai, aktifitas belajat siswa, dan konjektur proses pembelajaran untuk mengetahui
bagaimana pemahaman serta strategi yang digunakan oleh siswa dalam
menyelesaikan masalah tersebut.
Pada pertemuan pertama dan kedua peneliti mendesaian HLT, yang
membantu siswa untuk mengkonstruksi metode substitusi dalam menyelesaikan
masalah SPLDV. Pada pertemuan pertama peneliti memberikan 3 masalah
kontekstual yaitu masalah 1 berkaitan dengan PLSV, masalah 2 dan 3 berkaitan
dengan SPLDV. Sedangkan pertemuan ke dua peneliti memberikan 3 masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.
Peneliti akan melakukan uji coba HLT dikelas VIIIA setelah desain awal
HLT. Setelah itu direvisi HLT dan selanjutnya akan digunakan untuk pengambilan
data di kelas VIIIB.
F. Teknik Analisis Data
Dalam penelitian ini, analisis data yang digunakan adalah reduksi data, penyajian
data, dan penarikan kesimpulan/verifikasi. Analisis data berdasarkan hubungan antara
rumusan masalah dan dan metode pengumpulan data.
Rumusan masalah yang pertama metode pengumpulan data.
Bagaimana langkah-langkah
membelajarkan materi SPLDV dengan
pendekatan PMR?
Catatan lapangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
a. Reduksi data
Peneliti melakukan pembelajaran di kelas VIIIA dan VIIIB sebanyak 2 kali
pembelajaran untuk setiap kelas pada materi SPLDV dengan menggunakan pendekatan
PMR. Peneliti mereduksi data berdasarkan catatan lapangan yang disesuaikan dengan
karakteristik PMR yaitu (1) Penggunaan masalah kontekstual, (2) Penggunaan model
atau penghubung sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep, (3) Kontribusi siswa,
(4) sifat interaktif dalam proses pembelajaran, (5) Keterkaitan (intertwinement) antara
aspek-aspek atau unit-unit matematika.
b. Penyajian data
Hasil reduksi data proses pembelajaran pada siswa keas VIIIA dan VIIIB tersebut akan
disajikan dalam bentuk topik-topik data berdasarkan karakteristik PMR . Aktivitas-
aktivitas yang terjadi dalam pembelajaran pada materi SPLDV akan dijelaskan dari
tahap awal yaitu penggunaan masalah kontekstual, penggunaan model atau penghubung
sebagai jembatan untuk mengkonstruksi konsep, kontribusi siswa, sifat interaktif dalam
proses pembelajaran, (5) Keterkaitan (intertwinement) antara aspek-aspek atau unit-unit
matematika.
c. Penarikan kesimpulan/verifikasi
Data hasil analisis dan pembahasan mengenai proses pembelajaran pada siswa kelas
VIIIA dan VIIIB akan diverifikasi berdasarkan karakteristik PMR, selanjutnya ditarik
sebuah kesimpulkan mengenai langkah-langkah membelajarkan materi SPLDV dengan
pendekatan PMR
Rumusan masalah yang ke dua metode pengumpulan data.
Bagaimana kemampuan pemecahan
masalah siswa kelas VIII dalam materi
SPLDV setelah mengalami pembelajaran
dengan pendekatan PMR?
Tes tertulis dan wawancara berdasarkan
indikator soal dan indikator pemecahan
masalah
a. Reduksi data
Hasil tes tertulis siswa kelas VIIIA dan VIIIB pada materi SPLDV setelah mengikuti
pembelajaran dengan menggunakan pendekatan PMR akan direduksi berdasarkan
indikator dari langkah-langkah pemecahan masalah polya. Sedangkan hasil wawancara
3 siswa setelah mengikuti tes tertulis baik kelas VIIIA maupun VIIIB akan di transkip
kemudian direduksi berdasarkan indikator dari langkah-langkah pemecahan masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
polya yaitu (1) memahami masalah, (2) menyusun rencana pemecahan masalah, (3)
melaksanakan rencana pemecahan masalah, (4) memeriksa kembali jawaban yang
diperoleh.
b. Penyajian data
Hasil reduksi data pada tes tertulis dan wawancara siswa pada kelas VIIIA danVIIIB
akan dibuat kategoro-kategori data berdasarkan indicator dari langkah-langkah
pemecahan masalah polya seperti yang telah disebukan pada reduksi data. Selanjutnya,
data tersebut akan dianalisis dan dibahas untuk mengetahui kemampuan pemecahan
masalah pada materi SPLDV dengan pendekatan PMR.
c. Penarikan kesimpulan/verifikasi
Data hasil analisis dan pembahasan mengenai hasil tertuli dan wawancara pada siswa
kelas VIIIA danVIIIB akan diverifikasi berdasarkan indicator dari langkah-langkah
pemecahan masalah polya, selanjutnya ditarik sebuah kesimpulan mengenai
kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengalami
pembelajaran dengan pendekatan PMR.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN DISKUSI
A. UJICOBA DESAIN HLT DI KELAS VIIIA
1. Pelaksanaan ujicoba HLT Pada Kelas VIIIA
Ujicoba dilakukan sebanyak 2 kali yaitu pada hari Selasa dan hari
Jumad, 30 Oktober dan 2 November 2018 di kelas VIIIA dengan jumlah
semua siswa 21 orang. Pada tahap pertama ujicoba desain yang dilakukan
pada hari Selasa (pertemuan pertama), tanggal 30 Oktober 2018 yang
dilaksanakan selama 2 jam pembelajaran yakni dari pukul 07.30 sampai
dengan pukul 08.50. Tujuan pembelajaran pembelajaran yaitu (1) Siswa
dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan
SPLDV, (2) Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode
substitusi, (3) Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam
menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. Pada
hari Jumad (pertemuan ke dua), tanggal 2 November 2018 yang
dilaksanakan selama 2 jam pembelajaran yakni dari pukul 09.45 sampai
dengan pukul 11.05. Tujuan pembelajaran yaitu sama pada pertemuan
pertama.
2. Analisis dan Pembahasan Hasil Ujicoba HLT Di Kelas VIIIA
Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIA berdasar
lintasan belajar atau HLT yang telah didesain menggunakan pendekatan
PMR yang terdiri dari 6 masalah, yaitu masalah pertama, kedua dan ketiga
pada pembelajaran pertemuan pertama sedangkan masalah keempat,
kelima dan keenam pada pembelajaran pertemuan kedua.
Deskripsi proses pembelajaran berdasarkan karakteristik PMR pada
pertemuan pertama dan pertemuan kedua di kelas VIIIA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
a. Penggunaan Masalah Kontekstual
1. Pertemuan pertama
Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 3
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Masalahnya adalah sebagai
berikut
1. Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000
rupiah. Berapakah harga 1 tas?
2. Aldi, Bayu dan Timo pergi ke sebuah toko berbelanja topi dan
baju. Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000
rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga
630.000 rupiah. Jika Timo membeli 1 topi dan 7 baju
berapakah yang harus ia bayar?
3. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari
4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil
dan 3 buah motor ia mendapat . Jika terdapat 5 buah
mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak uang parkir yang
diterima oleh tukang parkir?
Masalah 1 mengenai persamaan linear satu variabel, tujuannya
adalah siswa diberikan pengalaman untuk menyelesaikan satu
persaman dengan satu variabel, dengan maksud jika siswa bisa
menyelesaikan masalah 1, harapannya siswa bisa menyelesaikan
masalah yang lebih dari satu persamaan dengan lebih dari satu
variabel, sehingga masalah 1 ingin mendasari pemikiran siswa
bahwa persamaan yang kompleks yang lebih dari satu persamaan
dengan lebih dari satu variabel, agar dapat diselesaikan harus
dimanipulasi secara aljabar sehingga diperoleh satu persamaan
dengan satu variabel. Dengan adanya masalah 1 diharapkan siswa
dapat menyelesaikan masalah 2 dan masalah 3 dengan
memanipulasi aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu
variabel seperti pada masalah 1 dan menentukan nilai dari satu
variabel tersebut, sehingga siswa dapat menggunakan metode
substitusi untuk mendapatkan nilai dari variabel lainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
2. Pertemuan kedua
Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 3
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Masalahnya adalah sebagai
berikut
4. Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2
kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.
a. Berapakah harga 1 kg gula?
b. Berapakah harga 1 kg telur?
5. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-.
Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,-. Berapakah harga untuk 2 ember dan 2
panci ?
6. Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya dengan berbagai
macam. Jika disebuah toko mebel harga 5 buah meja dan 8
kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3 meja dan 5
kursi adalah Rp.700.000, berapakah harga 1 meja dan 1 kursi?
Pada masalah 4, 5 dan 6 mengenai SPLDV. Diharapkan siswa
dapat menyelesaikan masalah 4 seperti pada masalah 3, sehingga
masalah 3 ingin mendasari pemikiran siswa dengan memanipulasi
aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu
persamaaan seperti yang dilakukan pada masalah 3 dan
menentukan nilai dari satu variabel tersebut dan variabel lainnya.
Diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 5 dan masalah 6
seperti pada masalah 4, dengan masalah 4 ingin mendasari
pemikiran siswa dengan memanipulasi aljabar sehingga
mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu persamaaan.
b. Penggunaan Model Dan Kontribusi Siswa
Berdasarkan 6 masalah yang diberikan peneliti untuk dieksplorasi oleh
siswa yaitu pada pertemuan pertama dan kedua ada beberapa model
matematika dan kontribusi siswa, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
1. Pekerjaan siswa kelompok 1 (K1)
Masalah 1
Gambar 4.1. Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K1, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa:
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, maka
kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara
berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel t.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear
satu variabel.
3. Mencari nilai variabel t.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 2
Gambar 4.2 Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel t dan b, proses
berpikir K1, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan
harga 545.000 rupiah. Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan
harga 630.000 rupiah ditulis oleh siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1
baju dengan variabel b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan
harga 1 baju dengan variabel b, maka kalimat, kalimat Aldi
membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, siswa
mengaitkan hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 2 yaitu
ketika persamaan 1 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju maka
nilai akan bertambah 85.000 yang diperoleh dari (630.000-
545.00), sehingga K1 melakukan cara yang sama yaitu persamaan
2 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju memperoleh hasil
berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1 baju
dengan variabel b.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari nilai dari 1 topi dan 7 baju.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 3
Gambar 4.3. Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K1, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang
sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor
sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
. ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x
dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, seperti di tuliskan
siswa berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x
dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4
buah mobil dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7
buah motor, K1 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan harga
parkir 1 motor dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 4
Gambar 4.4. Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
menggunakan kata-kata dan representasi simbol, yaitu variabel x
dan y, proses berpikir K1, kalimat Harga 3 kg gula dan 2 kg telur
Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.
ditulis oleh siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, maka kalimat harga 3 kg gula
dan 2 kg telur Rp61.000 dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K1 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan harga 1 kg
telur dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 5
Gambar 4.5. Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 5
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel e dan p, proses
berpikir K1, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan
harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2
panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
Kelompok tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan
harga 1 panci dengan variabel p, tetapi ketika ditanya e dan p
menyatakan apa, siswa K1 bisa menjelaskan.
Kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga Rp
51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K1
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai
berikut:
1. Tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga
1 panci dengan variabel p, tetapi ketika ditanya e dan p
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci .
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 6
Gambar 4.6. Pekerjaan siswa K1 untuk masalah 6
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K1, sudah dapat membuat
model matematika dari masalah 6 menggunakan kata-kata, proses
berpikir K1, kalimat Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya
dengan berbagai macam. Jika disebuah toko membeli harga 5
buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3
meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa
Kalimat jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8
kursi adalah Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
Dan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, dinyatakan
dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih, K1
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K1 adalah sebagai
berikut:
1. Membuat model matematika dalam bentuk kata-kata.
2. Mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih.
3. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K1
dari 1-6 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan,
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variable tertentu,
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau
model matematika,
4. Dalam menyelesaikan model matematika, K1 selalu konsisten
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk
mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu
persamaan dengan satu variable, setelah peroleh nilai dari satu
variable K1 menggunakan strategi substitusi,
5. Selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks
soal.
2. Pekerjaan siswa kelompok 2 (K2)
Masalah 1
Gambar 4.7. Pekerjaan siswa K2 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K2, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K2, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,
seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas,
maka kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga
225.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara
berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K2 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas.
2. Membuat model matematika dalam bentuk representasi gambar
tas.
3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 2
Gambar 4.8. Pekerjaan siswa K2 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K2, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
menggunakan representasi gambar yaitu gambar topi dan gambar
baju dan representasi simbol yaitu variabel t dan b, proses berpikir
K1, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000
rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
rupiah ditulis oleh siswa
kelompok memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar topi
dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, seperti di tuliskan
siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar topi
dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, maka kalimat Aldi
membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, siswa
mengaitkan hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 2 yaitu
ketika persamaan 1 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju maka
nilai akan bertambah 85.000 yang diperoleh dari (630.000-
545.00), sehingga K2 melakukan cara yang sama yaitu persamaan
2 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju memperoleh hasil
berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
K2 juga memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1
baju dengan b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan t dan harga 1 baju
dengan b, maka Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga
545.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan kalimat Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga
630.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, siswa
mengunakan cara yang sama seperti pada representasi simbol
berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K2 adalah sebagai
berikut:
1. memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar topi dan harga
1 baju dengan sebuah gambar baju, dan juga memisalkan harga
1 topi dengan variabel t dan harga 1 baju dengan variabel b.
2. Membuat model matematika dalam bentuk representasi gambar
dan symbol yang merupakan system persamaan linear dua
variabel.
3. Mencari nilai dari 1 topi dan 7 baju.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Masalah 3
Gambar 4.9. Pekerjaan siswa K2 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K2, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel m dan n, proses
berpikir K2, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar
dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis oleh
siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel m dan
harga parkir 1 motor dengan variabel n, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel m
dan harga parkir 1 motor dengan variabel n, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah
mobil dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7
buah motor, K2 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K2 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel m dan harga
parkir 1 motor dengan variabel n.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
Gambar 4.10. Pekerjaan siswa K2 untuk masalah 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K2, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
menggunakan kata-kata dan representasi simbol, yaitu variabel x
dan y, proses berpikir K2, kalimat Harga 3 kg gula dan 2 kg telur
Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.
ditulis oleh siswa
kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut
ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, maka kalimat harga 3 kg gula
dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur, K2 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K2 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan harga 1 kg
telur dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 5
Gambar 4.11. Pekerjaan siswa K2 untuk masalah 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K2, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 5
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K2, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan
harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2
panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
Kelompok tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
harga 1 panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa K2 bisa menjelaskan.
Kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga Rp
51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K2
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K2 adalah sebagai
berikut:
1. Tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1
panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 6
Gambar 4.12. Pekerjaan siswa K2 untuk masalah 6
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K2, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 6
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K2, kalimat Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya
dengan berbagai macam. Jika disebuah toko membeli harga 5 buah
meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3 meja dan
5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Kelompok tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan
harga 1 kursi dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa K2 bisa menjelaskan.
Kalimat jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi
adalah Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, dinyatakan
dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih, K2
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K2 adalah sebagai
berikut:
1. Tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1
kursih dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K2
dari 1-6 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan,
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variable tertentu, kecuali pada masalah 5 dan
masalah enam,
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika,
4. Dalam menyelesaikan model matematika, K2 selalu konsisten
menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk
mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu
persamaan dengan satu variable, setelah peroleh nilai dari satu
variable K2 menggunakan strategi substitusi,
5. Selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
3. Pekerjaan siswa kelompok 3 (K3)
Masalah 1
Gambar 4.13. Pekerjaan siswa K3 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah membuat model
matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV)
yaitu menggunakan representasi simbol yaitu menggunakan
variabel x dan representasi gambar, proses berpikir K3, kalimat Ibu
Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah
ditulis oleh siswa
kelompok memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas, seperti
di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,
maka kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga
225.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara
berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
K3 juga memisalkan harga 1 tas dengan variabel x, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan x, maka kalimat Ibu
Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara
berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K3 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas dan variabel
x.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear
satu variabel.
3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas dan variabel x.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Masalah 2
Gambar 4.14. Pekerjaan siswa K3 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K3, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga
545.000 rupiah. Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga
630.000 rupiah ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1
baju dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan
harga 1 baju dengan variabel y, maka kalimat, kalimat Aldi
membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, siswa
mengaitkan hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 2 yaitu
ketika persamaan 1 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju maka
nilai akan bertambah 85.000 yang diperoleh dari (630.000-
545.00), sehingga K3 melakukan cara yang sama yaitu persamaan
2 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju memperoleh hasil
berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K3 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1 baju
dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari nilai dari 1 topi dan 7 baju.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Masalah 3
Gambar 4.15. Pekerjaan siswa K3 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K3, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis oleh
siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan
harga parkir 1 motor dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x
dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah
mobil dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7
buah motor, K3 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K3 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan harga
parkir 1 motor dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
Masalah 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Gambar 4.16. Pekerjaan siswa K3 untuk masalah 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K3, kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.
Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000. ditulis oleh
siswa
Kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut
ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, maka kalimat harga 3 kg gula
dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur, K3 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K3 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan harga 1 kg
telur dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Masalah 5
Gambar 4.17. Pekerjaan siswa K3 untuk masalah 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 5
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K3, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan
harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2
panci dengan harga Rp 95.000,- ditulis oleh siswa
Kelompok tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan
harga 1 panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa K3 bisa menjelaskan.
Kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga Rp
51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K3
menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K3 adalah sebagai
berikut:
1. Tidak memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1
panci dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci .
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 6
Gambar 4.18. Pekerjaan siswa K3 untuk masalah 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K3, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 6
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K3, kalimat Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya
dengan berbagai macam. Jika disebuah toko membeli harga 5 buah
meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3 meja dan
5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa
Kelompok tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan
harga 1 kursi dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa K3 bisa menjelaskan.
Kalimat jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi
adalah Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, dinyatakan
dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih, K3
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K3 adalah sebagai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
berikut:
1. Tidak memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1
kursih dengan variabel y, tetapi ketika ditanya x dan y
menyatakan apa, siswa bisa menjelaskan
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K3
dari 1-6 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan,
kecuali pada masalah lima dan masalah enam,
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variable tertentu, kecuali pada masalah lima dan
masalah enam,
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika,
4. Dalam menyelesaikan model matematika K3, untuk masalah
dua, empat, lima dan enam, K3 selalu konsisten menggunakan
strategi eliminasi terlebih dahulu untuk mengeliminir
persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu persamaan
dengan satu variabel, setelah peroleh nilai dari satu variable K3
menggunakan strategi substitusi. Sedangkan pada masalah tiga
siswa menggunakan strategi substitusi.
5. Selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
4. Pekerjaan siswa kelompok 4 (K4)
Masalah 1
Gambar 4.19. Pekerjaan siswa K4 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K4, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K4, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,
seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas,
maka kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga
225.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara
berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K4 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas.
2. Membuat model matematika dalam bentuk representasi gambar
tas.
3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 2
Gambar 4.20. Pekerjaan siswa K4 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K4, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
berpikir K4, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga
545.000 rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga
630.000 rupiah ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1
baju dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan
harga 1 baju dengan variabel y, maka kalimat, kalimat Aldi
membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, siswa
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K4 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 topi dengan variabel x dan harga 1 baju
dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari nilai dari y, kemudian mencari nilai dari x, setelah
memperoleh nilai dari x dan y, mensubsitusikan nilai x dan y ke
pertanyaan soal yaitu .
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 3
Gambar 4.21. Pekerjaan siswa K4 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K4, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K4, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar
dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis oleh
siswa
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7
buah motor, K4 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K4 adalah sebagai
berikut:
1. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
2. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
3. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Masalah 4
Gambar 4.22. Pekerjaan siswa K4 untuk masalah 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K4, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K4, kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.
Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000. ditulis oleh
siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg motor dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan
harga 1 kg telur dengan variabel y, maka kalimat harga 3 kg gula
dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K4 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K4 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel x dan harga 1 kg
telur dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Gambar 4.23. Pekerjaan siswa K4 untuk masalah 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K4, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 5
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K4, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan
harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2
panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga
1 panci dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan
harga 1 panci dengan variabel y, maka kalimat Ibu membeli 3
ember dan I panci dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K4
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K4 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1 panci
dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 6
Gambar 4.24. Pekerjaan siswa K4 untuk masalah 6
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K4, sudah dapat membuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 6
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K4, kalimat Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya
dengan berbagai macam. Jika disebuah toko membeli harga 5 buah
meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000 sedangkan harga 3 meja dan
5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh siswa ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1
kursi dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan
harga 1 panci dengan variabel y, maka Kalimat jika disebuah toko
membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000,
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, dinyatakan
dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih, K4
menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K4 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 meja dengan variabel x dan harga 1 kursi
dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K4
dari masalah 1-6 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan, kecuali
pada masalah tiga,
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variabel tertentu, kecuali pada masalah tiga,
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika,
4. Dalam menyelesaikan model matematika K4, untuk masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
dua dan tiga, K4 menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu
untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh
suatu persamaan dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai
dari satu variabel K4 melakukan substitusi. Sedangkan pada
masalah empat sampai enam siswa menggunakan strategi
substitusi,
5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke
konteks soal.
5. Pekerjaan siswa kelompok 5 (K5)
Masalah 1
Gambar 4.25. Pekerjaan siswa K5 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K5, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K5, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa:
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, maka
kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara
berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K5 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel t.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear satu
variabel.
3. Mencari nilai variabel t.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Gambar 4.26. Pekerjaan siswa K5 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K5, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi gambar yaitu gambar topi dan gambar
baju dan representasi simbol yaitu variabel t dan b, proses berpikir
K5, kalimat Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000
rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
rupiah ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar persegi
dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, seperti di tuliskan
siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar
persegi dan harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, maka kalimat
Aldi membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan Bayu membeli 2 topi dan 6 baju dengan harga 630.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 topi dan 7 baju, K5 terlebih
dahulu mencari nilai dari sebuah gambar baju dengan mengaitkan
hubungan antara persamaan 1 dan persamaan 2 yaitu ketika
persamaan 1 dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju maka nilai
akan bertambah 85.000 yang diperoleh dari (630.000- 545.00),
sehingga K5 melakukan cara yang sama secara berulang kali,
kemudian mensubsitusikan nilai dari sebuah gambar baju ke salah
satu persamaan untuk memperoleh nilai dari sebuah gambar
persegi seperti berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
K5 juga memisalkan harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1
baju dengan b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 topi dengan t dan harga 1 baju
dengan b, K5 mengubah reperesentasi gambar dengan representasi
symbol seperti berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K5 adalah sebagai
berikut:
1. memisalkan harga 1 topi dengan sebuah gambar persegi dan
harga 1 baju dengan sebuah gambar baju, dan juga memisalkan
harga 1 topi dengan variabel t dan harga 1 baju dengan variabel
b.
2. Membuat model matematika dalam bentuk representasi gambar
dan symbol yang merupakan system persamaan linear dua
variabel.
3. Mencari nilai dari 1 topi dan 7 baju.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 3
Gambar 4.27. Pekerjaan siswa K5 untuk masalah 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K5, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K5, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar
dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis oleh
siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan
harga parkir 1 motor dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x
dan harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7
buah motor, K5 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K5 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan harga
parkir 1 motor dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
Masalah 4
Gambar 4.28. Pekerjaan siswa K5 untuk masalah 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K5, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 5
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K5, kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.
Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000. ditulis oleh
siswa
Kelompok tidak memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel g dan
harga 1 kg telur dengan variabel t, tetapi ketika ditanya g dan t
menyatakan apa, siswa K5 bisa menjelaskan. Kalimat harga 3 kg
gula dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur, K5 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K5 adalah sebagai
berikut:
1. Tidak memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel g dan harga
1 kg telur dengan variabel t, tetapi ketika ditanya g dan t
menyatakankan apa, siswa bisa menjelaskan.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Masalah 5
Gambar 4.29. Pekerjaan siswa K5 untuk masalah 5
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K5, sudah dapat membuat
model matematika dari masalah 5 menggunakan representasi
gambar, yaitu gambar lingkaran dan lingkaran yang berdiameter,
proses berpikir K5, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci
dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5
ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
kelompok memisalkan harga 1 ember dengan gambar lingkaran
dan harga 1 panci dengan gambar lingkaran yang berdiameter,
seperti di tuliskan siswa berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan gambar lingkaran
dan harga 1 panci dengan gambar lingkaran yang berdiameter,
maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp
51.000,.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K5
menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K5 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 ember dengan ganbar lingkaran dan harga
1 panci dengan gambar lingkaran yang berdiameter.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci .
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 6
Gambar 4.30. Pekerjaan siswa K5 untuk masalah 6
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K5, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 6
menggunakan representasi gambar, yaitu gambar persegi dan
gambar L, proses berpikir K5, kalimat Rina punya rumah baru dan
ingin mengisinya dengan berbagai macam. Jika disebuah toko
membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000
sedangkan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, ditulis oleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
siswa ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 meja dengan gambar persegi dan
harga 1 kursi dengan gambar L, seperti di tuliskan siswa berikut
ini:
Setelah siswa memisalkan memisalkan harga 1 meja dengan
gambar persegi dan harga 1 kursi dengan gambar L, maka kalimat
jika disebuah toko membeli harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah
Rp. 1.150.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, dinyatakan
dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih, K5
menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal
dengan menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K5 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan memisalkan harga 1 meja dengan gambar persegi
dan harga 1 kursi dengan gambar L
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 1 meja dan 1 kursih.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K5 dari
masalah 1-6 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan,
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variabel tertentu, kecuali pada masalah empat,
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika,
4. Dalam menyelesaikan model matematika K5, untuk masalah
dua dan empat, K5 menggunakan strategi eliminasi terlebih
dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga
diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel, setelah
memperoleh nilai dari satu variabel K5 melakukan substitusi.
Sedangkan pada masalah tiga, lima dan enam siswa
menggunakan strategi substitusi,
5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
c. Sifat Interaktif Dalam Pembelajaran
Aktifitas yang dilakukan peneliti dan siswa pada penbelajaran
pertemuan pertama dan kedua di kelas VIII A adalah:
1. Interaksi antara peneliti dan siswa
Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada
siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan. Contohnya: siswa mengalami kesulitan untuk
menentukan harga satu tas, maka peneliti memberikan topangan
berupa pertanyaan-pertanyaan yang memancing siswa untuk
menemukan jawaban dari soal yang diberikan, yaitu: jika saya
membeli 2 roti dengan harga 2.000 rupiah, maka harga 1 roti
berapa?, siswa menjawab 1.000, lalu saya meminta menjelaskan
cara ia memperoleh 1.000. Siswa menjelaskan bahwa harga 2
roti dibagi dua, karena ada 2 roti, lalu saya meminta siswa untuk
melakukan cara yang serupa menentukan harga 1 tas. Siswa
perhatikan dan berusaha untuk menemukan jawaban atas
topangan yang diberikan oleh peneliti.
Pertemuan 1
Pertemuan 2
2. Interaksi antara siswa dalam kelompok
Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota
kelompoknya untuk memahami dan mengamati masalah yang
diberikan peneliti, misalnya: ketika kelompok sudah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
mendapatkan soal, salah satu anggota kelompok membaca soal,
anggota kelompok lain mendengarkan dan memperhatikan.
Pertemuan 1
Pertemuan 2
3. Interaksi antara siswa dalam kelas
Ketika ada kelompok yang mempresentasekan hasil pekerjaan
depan kelas, peneliti dan siswa kelompok lain memperhatikan.
Jika ada tanggapan atau pertanyaan dari siswa kelompok lain
maka siswa tersebut terlebih dahulu mengangkat tangan sebelum
berbicara dan kelompok lain mendengarkan dan tidak boleh ribut
atau tertawa bila teman melakukan kesalahan. Misalnya, ketika
salah satu siswa dari kelompok 4 menanyakan hasil yang
diperoleh kelompok 1 pada masalah 2 “dari mana nilai 715.000
diperoleh?” lalu salah satu siswa dari kelompok 1 menjelaskan
bahwa 715.000 peroleh dari 630.000 ditambah 85.000. dengan
membandingkan persamaan (i) dan persamaan (ii), dengan
melihat selisih nilai bertambah 85.000. jika dikurangi 1 topi dan
ditambah 1 baju pada persamaan (ii), kemudian dari persamaan
(ii) dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai
bertambah 85.000. sehingga mendapatkan persamaan (iii) yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
Pertemuan 1
Pertemuan 2
Setelah siswa mempresentasekan hasil diskusi kelompok,
peneliti dan siswa menyimpulkan pembelajaran. Contohnya
setelah siswa melakukan presentase hasil diskusi, peneliti
menjelaskan bawah proses yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan masalah yaitu menghilangkan salah satu gambar
atau simbol untuk mendapatkan nilai dari gambar lain atau
simbol lain dinamakan metode eliminasi. Sedangkan ketika
siswa menggantikan nilai dari gambar atau simbol yang sudah
diperoleh nilainya dinamakan metode substitusi.
d. Keterkaitan
Berdasarkan 6 masalah yang diberikan peneliti pada pembelajaran
pertemuan 1 dan pertemuan 2 di kelas VIII A, ada beberapa
keterkaitan yang dilakukan oleh siswa, yaitu:
a. Siswa kelompok 1.
1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.1, siswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa simbol
dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan masalah
2 dapat membantu K1 untuk membuat model matematika dalam
bentuk SPLDV berupa kata-kata dan simbol.
2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada gambar
4.3, K1 sudah mampu menyelesaikan masalah 3. Dalam
menyelesaikan masalah 3, K1 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K1 mengaitkan
dengan masalah 2. Kemudian menggunakan strategi eliminasi
yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii), dan
mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K1 mengaitkan antara
masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K1 mengunakan strategi subtitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (ii)).
3. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada gambar
4.4, K1 sudah mampu menyelesaikan masalah 4. Dalam
menyelesaikan masalah 4, K1 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa kata-kata dan simbol seperti pada
masalah 2. Sehingga K1 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 4, K1
mengaitkan dengan masalah 3, karena dalam menyelesaikan
masalah 4, K1 menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan
(i) dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii)
dikurangkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari
salah satu simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi
yaitu mengantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (iii)) seperti pada masalah 3.
4. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 5 pada gambar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
4.5, K1 sudah mampu menyelesaikan masalah 5. Dalam
menyelesaikan masalah 5, K1 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K1 mengaitkan
antara masalah 3 dan masalah 4, karena dalam menyelesaikan
masalah 5, K1 menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan
(ii) dikurangkan dengan persamaan (i) dan memperoleh
persamaan (iii) bentuk (PLDV). Kemudian persamaan (i)
dikurangkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari
salah satu simbol. Kemudian menggunakan strategi substitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (iii)) seperti pada masalah 3
dan masalah 4.
5. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 6 pada gambar
4.6, K1 sudah mampu menyelesaikan masalah 6. Dalam
menyelesaikan masalah 6, K1 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa kata-kata. Dalam menyelesaikan
masalah 6 K1 menggunakan strategi pengurangan yaitu
persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (i) (seperti pada
masalah 3, masalah 4 dan masalah 5) dan memperoleh
persamaan (iii) bentuk (PLDV), kemudian persamaan (ii)
dikurangkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh persamaan
(iv) bentuk (PLDV). Selanjutnya persamaan (iii) dikurangkan
dengan persamaan (iv) dan memperoleh persamaan (v) bentuk
(PLDV) dan merupakan solusi dari petanyaan soal.
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K1 selalu konsisten menggunakan strategi eliminasi
terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan
sehingga diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel,
setelah memperoleh nilai dari satu variabel K1 melakukan
substitusi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
b. Siswa kelompok 2
1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.7, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
gambar dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan
masalah 2 dapat membantu K2 untuk membuat model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol.
2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada
gambar 4.9, K2 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.
Dalam menyelesaikan masalah 3, K2 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K2
mengaitkan dengan masalah 2. Kemudian dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 3, K2
menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan (i)
dikurangkan dengan persamaan (ii), dan mendapatkan bentuk
PLSV, sehingga K2 mengaitkan antara masalah 1 dalam
menyelesaikan masalah 3 menggunakan strategi pembagian
seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh nilai dari salah
satu simbol K2 mengunakan strategi subtitusi yaitu
menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke salah
satu persamaan (persamaan (ii)).
3. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada
gambar 4.10, K2 sudah mampu menyelesaikan masalah 4.
Dalam menyelesaikan masalah 4, K2 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa kata-kata dan
simbol, Sehingga K2 mengaitkan antara masalah 2 dan
masalah 3. Dalam menyelesaikan model matematika pada
masalah 4, K2 mengaitkan dengan masalah 3, karena dalam
menyelesaikan masalah 4, K2 menggunakan strategi eliminasi
yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii) dan
memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (iii) dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
memperoleh nilai dari salah satu simbol, kemudian
menggunakan strategi substitusi yaitu menggantikan nilai salah
satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan
(persamaan (ii)) seperti pada masalah 3.
4. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 5 pada
gambar 4.11, K2 sudah mampu menyelesaikan masalah 5.
Dalam menyelesaikan masalah 5, K2 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga
K2 mengaitkan antara masalah 3 dan masalah 4, karena dalam
menyelesaikan masalah 5 K2 menggunakan strategi eliminasi
yaitu persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (i) dan
memperoleh persamaan (iii) dalam bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (iii) dan
memperoleh nilai dari salah satu simbol. Kemudian
menggunakan strategi substitusi yaitu menggantikan nilai salah
satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan
(persamaan (i)) seperti pada masalah 3 dan masalah 4.
5. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 6 pada
gambar 4.6, K2 sudah mampu menyelesaikan masalah 6.
Dalam menyelesaikan masalah 6, K2 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K2
mengaitkan antara masalah 3, masalah 4 dan masalah 5, karena
dalam menyelesaikan masalah 6, K2 menggunakan strategi
eliminasi yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan
(ii) (seperti pada masalah 3, masalah 4 dan masalah 5) dan
memperoleh persamaan (iii) bentuk (PLDV), kemudian
persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (iii) dan
memperoleh persamaan (iv) bentuk (PLDV). Selanjutnya
persamaan (iii) dikurangkan dengan persamaan (iv) dan
memperoleh persamaan (v) bentuk (PLDV), kemudian
persamaan (iv) dikurangkan dengan persamaan (v) dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
memperoleh nilai dari salah satu simbol. Selanjutnya
menggunakan strategi substitusi yaitu menggantikan nilai salah
satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan
(persamaan (i)) seperti pada masalah 3, masalah 4 dan masalah
5.
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K2 selalu konsisten menggunakan strategi eliminasi
terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan
sehingga diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel,
setelah memperoleh nilai dari satu variabel K2 melakukan
substitusi.
c. Siswa kelompok 3
1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.13, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
gambar dan simbol dan menyelesaikannya, sehingga dalam
menyelesaikan masalah 2 dapat membantu K3 untuk membuat
model matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol.
2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada
gambar 4.15, K3 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.
Dalam menyelesaikan masalah 3, K3 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K3
mengaitkan dengan masalah 2. Kemudian dalam menyelesaikan
model matematika pada masalah 3, K3 menggunakan strategi
susbstitusi yaitu mensubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan
(i) dan mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K3 mengaitkan
antara masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol, K3 mensubstitusikan lagi ke salah
satu persamaan (persamaan (ii)).
3. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
gambar 4.16, K3 sudah mampu menyelesaikan masalah 4.
Dalam menyelesaikan masalah 4, K3 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K3
mengaitkan antara masalah 2 dan masalah 3. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 4, K3
menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan (i)
dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh persamaan
(iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii) dikurangkan
dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari salah satu
simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi yaitu
menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke salah
satu persamaan (persamaan (i)) seperti pada masalah 3.
4. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 5 pada
gambar 4.17, K3 sudah mampu menyelesaikan masalah 5.
Dalam menyelesaikan masalah 5, K3 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K3
mengaitkan antara masalah 2, masalah 3 dan masalah 4. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 5, K3
mengaitkan dengan masalah 4, karena dalam menyelesaikan
masalah 5, K3 menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan
(i) dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii)
dikurangkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari
salah satu simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (i)) seperti pada masalah 4.
5. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 6 pada
gambar 4.18, K3 sudah mampu menyelesaikan masalah 6.
Dalam menyelesaikan masalah 6, K3 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K3
mengaitkan antara masalah 2, masalah 3, masalah 4 dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
masalah 5. Dalam menyelesaikan model matematika pada
masalah 6, K3 mengaitkan dengan masalah 4 dan masalah 5,
karena dalam menyelesaikan masalah 6, K3 menggunakan
strategi eliminasi yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan
persamaan (ii) dan memperoleh persamaan (iii) bentuk (PLDV),
kemudian persamaan (ii) dikurangkan dengan persamaan (iii)
dan memperoleh persamaan (iv) bentuk (PLDV). Selanjutnya
persamaan (iii) dikurangkan dengan persamaan (iv) dan
memperoleh persamaan (v) bentuk (PLDV), kemudian
persamaan (iv) dikurangkan dengan persamaan (v) dan
memperoleh nilai dari salah satu simbol. Selanjutnya
menggunakan strategi substitusi yaitu menggantikan nilai salah
satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan (persamaan
(i)) seperti pada masalah 4 dan masalah 5.
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K3, untuk masalah dua, empat, lima dan enam, K3
selalu konsisten menggunakan strategi eliminasi terlebih
dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga
diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel, setelah
memperoleh nilai dari satu variabel K3 melakukan substitusi.
Sedangkan pada masalah tiga siswa menggunakan strategi
substitusi.
d. Siswa kelompok 4
1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.19, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
gambar dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan
masalah 2 dapat membantu K4 untuk membuat model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 2, K4
menggunakan strategi eliminasi yaitu membandingkan
persamaan (i) dan persamaan (ii), dengan melihat selisih nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
bertambah 85.000. jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju
pada persamaan (ii), kemudian dari persamaan (ii) dikurangkan
1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah 85.000.
sehingga mendapatkan persamaan (iii) yaitu 1 topi +7
baju=715.000 bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii) di
dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah
85.000 sehingga memperoleh PLSV. sehingga K4 mengaitkan
antara masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol, K4 menggunakan strategi substitusi
yaitu mengantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan satu).
2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada
gambar 4.21, K4 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.
Dalam menyelesaikan masalah 3, K4 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, Sehingga K4
mengaitkan dengan masalah 2. Dalam menyelesaikan model
matematika pada masalah 3, K4 menggunakan strategi eliminasi
yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii), dan
mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K4 mengaitkan antara
masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K4 mengunakan strategi subtitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (i)) seperti pada masalah 2.
3. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada
gambar 4.22, K4 sudah mampu menyelesaikan masalah 4.
Dalam menyelesaikan masalah 4, K4 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K4
mengaitkan antara masalah 2 dan masalah 3. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 4, K4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi persamaan
(ii) ke persamaan (i), sehingga memperoleh persamaan (iii)
bentuk PLDV. Kemudian persamaan
(iii) disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga memperoleh
nilai dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah
satu simbol K4 mensubstitusikan ke salah satu persamaan
(persamaan (ii)).
4. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 5 pada
gambar 4.23, K4 sudah mampu menyelesaikan masalah 5.
Dalam menyelesaikan masalah 5, K4 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K4
mengaitkan antara masalah 2, masalah 3 dan masalah 4. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 5, K4
mengaitkan dengan masalah 4, karena dalam menyelesaikan
masalah 5, menggunakan stertegi substitusi yaitu mensubstitusi
persamaan (i) ke persamaan (ii), sehingga memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)
disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga memperoleh nilai
dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah satu
simbol K4 mensubstitusikan ke salah satu persamaan
(persamaan (ii)) seperti pada masalah 4.
5. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 6 pada
gambar 4.24, K4 sudah mampu menyelesaikan masalah 6.
Dalam menyelesaikan masalah 6, K4 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K4
mengaitkan antara masalah 2, masalah 3, masalah 4 dan
masalah 5. Dalam menyelesaikan model matematika pada
masalah 6, K4 mengaitkan masalah 4 dan masalah 5, karena
dalam menyelesaikan masalah 6 menggunakan strategi
substitusi yaitu mensubstitusi persamaan (ii) ke persamaan (i),
sehingga memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga
memperoleh persamaan (iv) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (iv) disubstitusikan ke persamaan (iii), sehingga
memperoleh persaman (v) bentuk PLDV yang merupakan solusi
dari pertanyaan soal.
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K4, untuk masalah dua dan tiga, K4 menggunakan
strategi eliminasi terlebih dahulu untuk mengeliminir
persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu persamaan
dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai dari satu
variabel K4 melakukan substitusi. Sedangkan pada masalah
empat sampai enam siswa menggunakan strategi substitusi.
e. Siswa kelompok 5
1. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.25, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
kata-kata dan simbol serta menyelesaikannya, sehingga dalam
menyelesaikan masalah 2 dapat membantu K5 untuk membuat
model matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan
simbol. Dalam menyelesaikan model matematika pada masalah
2, K5 menggunakan strategi eliminasi yaitu membandingkan
persamaan (i) dan persamaan (ii), dengan melihat selisih nilai
bertambah 85.000. jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju
pada persamaan (ii), kemudian dari persamaan (ii) dikurangkan
1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah 85.000.
sehingga mendapatkan persamaan (iii) yaitu 1 topi +7
baju=715.000 bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)
dikurangkan 1 topi dan ditambah 1 baju dengan nilai bertambah
85.000 sehingga memperoleh PLSV. sehingga K5 mengaitkan
antara masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
nilai dari salah satu simbol, K5 menggunakan strategi substitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (i)).
2. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada
gambar 4.27, K5 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.
Dalam menyelesaikan masalah 3, K5 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K5
mengaitkan dengan masalah 2. Dalam menyelesaikan model
matematika pada masalah 3, K5 menggunakan strategi
substitusi yaitu mensubstitusikan persamaan (ii) ke persamaan
(i) dan mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K5 mengaitkan
antara masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 3 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol, K5 mensubstitusikan lagi ke salah
satu persamaan (persamaan (ii)) seperti pada masalah 2.
3. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada
gambar 4.28, K5 sudah mampu menyelesaikan masalah 4.
Dalam menyelesaikan masalah 4, K5 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol, sehingga K5
mengaitkan antara masalah 2 dan masalah 3. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 4, K5
menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan (i)
dikurangkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh persamaan
(iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (ii) dikurangkan
dengan persamaan (iii) dan memperoleh nilai dari salah satu
simbol, kemudian menggunakan strategi substitusi yaitu
menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke salah
satu persamaan (persamaan (ii)) seperti pada masalah 2 dan
masalah 3.
4. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 5 pada
gambar 4.29, K5 sudah mampu menyelesaikan masalah 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Dalam menyelesaikan masalah 5, K5 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar, sehingga K5
mengaitkan dengan masalah 2. Dalam menyelesaikan model
matematika pada masalah 5, K5 mengaitkan dengan masalah 3,
karena dalam menyelesaikan masalah 5 menggunakan strategi
substitusi yaitu mensubstitusi persamaan (i) ke persamaan (ii),
sehingga memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga
memperoleh nilai dari salah satu simbol. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K5 mensubstitusikan ke salah satu
persamaan (persamaan (ii)) seperti pada masalah 2, masalah 3
dan masalah 4.
5. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 6 pada
gambar 4.24, K5 sudah mampu menyelesaikan masalah 6.
Dalam menyelesaikan masalah 6, K5 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar, sehingga K5
mengaitkan masalah 2 dan masalah 5. Dalam menyelesaikan
model matematika pada masalah 6, K5 mengaitkan antara
masalah 3 dan masalah 5, karena dalam menyelesaikan
masalah 5, k5 menggunakan strategi substitusi yaitu
mensubstitusi persamaan (ii) ke persamaan (i), sehingga
memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga
memperoleh persamaan (iv) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (iv) disubstitusikan ke persamaan (iii), sehingga
memperoleh persaman (v) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (v) disubstitusikan ke persamaan (iv) dan
memperoleh nilai dari salah satu variabel. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K5 mensubstitusikan ke salah satu
persamaan (persamaan (v)) seperti pada masalah 2, masalah 3,
masalah 4 dan masalah 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K5, untuk masalah dua dan empat, K5
menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk
mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu
persamaan dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai dari
satu variabel K5 melakukan substitusi. Sedangkan pada masalah
tiga, lima dan enam siswa menggunakan strategi substitusi.
B. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas
VIIIA Berdasarkan hasil tes tertulis.
Pada pertemuan 3, peneliti memberikan tes tertulis mengenai
masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV yaitu:
1. Arman dan Budi pergi ke sebuah toko pakaian, Arman membeli 4 baju dan 3
celana, dengan harga Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2
celana dengan harga Rp.180.000 Rupiah. Berapakah harga 1 baju dan 1 celana?
2. Aldi membeli 4 buku dan 4 pensil dengan harga 20.000 Rupiah. Ida membeli
3 buku dan 2 pensil dengan harga 13.000 Rupiah. Jika Mira ingin membeli 2
buku dan 1 pensil berapa yang harus dibayar Mira?
Tes tertulis ini diberikan setelah peneliti menerapkan pembelajaran
Pendekatan PMR pada materi SPLDV di kelas VIIIA selama 2 pertemuan
dengan jumlah siswa 20 orang. Tes tertulis ini dilaksanakan pada hari
selasa, 6 November 2018 di kelas VIIIA. Tujuan tes tertulis ini adalah untuk
mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV
setelah mengikuti pembelajaran dengan pendekatan PMR. Peneliti
menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah menurut polya untuk
menganalisis kemampuan pemecahan masalah siswa.
Peneliti menganalisis hasil pekerjaan siswa berdasarkan kategori
jawaban siswa yaitu siswa yang menggunakan representasi gambar dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
siswa yang menggunakan representasi symbol. Bentuk jawaban dari ke-20
siswa terdiri dari 3 kelompok besar jawaban yang sama yaitu: (1). siswa
yang menggunakan representasi gambar dan menyelesaikan dengan strategi
eliminasi-substitusi teridiri dari 5 orang (S1), (2). Siswa yang menggunakan
representasi simbol dan menyelesaikan dengan strategi substitusi terdiri dari
2 orang (S2), (3). siswa yang menggunakan representasi simbol dan
menyelesaikan dengan strategi eliminasi-substitusi terdiri dari 13 orang
(S3). Berikut adalah hasil analisis kemampuan pemecahan masalah siswa
berdasarkan hasil tes tertulis, yaitu
a. Pekerjaan S1
Pekerjaan S1 untuk soal 1
Gambar 4.31. Pekerjaan S1 untuk soal 1
i. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
ii. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
iii. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
iv. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
v. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
Berdasarkan hasil tes tertulis dapat disimpulkan bahwa:
1. S1 sudah memahami masalah.
2. S1 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S1 sudah menyusun model matematika.
4. S1 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S1 sudah melihat kembali,
6. S1 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
Pekerjaan S1 untuk soal 2
Gambar 4.32. Pekerjaan S1 untuk soal 2
I. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
II. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
III. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :
IV. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
V. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
Berdasarkan hasil tes tertulis dapat disimpulkan bahwa:
1. S1 sudah memahami masalah.
2. S1 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S1 sudah menyusun model matematika.
4. S1 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S1 sudah melihat kembali,
6. S1 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
b. Pekerjaan S2
Pekerjaan S2 untuk soal 1
Gambar 4.33. Pekerjaan S2 untuk soal 1
i. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
ii. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
iii. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :
iv. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
v. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
Berdasarkan hasil tes tertulis dapat disimpulkan bahwa:
1. S2 sudah memahami masalah.
2. S2 sudah menyusun rencana penyelesaian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
3. S2 sudah menyusun model matematika.
4. S2 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S2 sudah melihat kembali,
6. S2 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh
Pekerjaan S2 untuk soal 2
Gambar 4.34. Pekerjaan S2 untuk soal 2
I. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
II. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
III. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :
IV. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
V. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
Berdasarkan hasil tes tertulis dapat disimpulkan bahwa:
1. S2 sudah memahami masalah.
2. S2 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S2 sudah menyusun model matematika.
4. S2 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S2 sudah melihat kembali,
6. S2 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
c. Pekerjaan S3
Pekerjaan S3 untuk soal 1
Gambar 4.35. Pekerjaan S3 untuk soal 1
i. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
ii. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
iii. Siswa membuat pemisalan , sebagai berikut :
iv. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
v. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
Berdasarkan hasil tes tertulis dapat disimpulkan bahwa:
1. S3 sudah memahami masalah.
2. S3 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S3 sudah menyusun model matematika.
4. S3 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S3 sudah melihat kembali,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
6. S3 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
Pekerjaan S3 untuk soal 2
Gambar 4.36. Pekerjaan S3 untuk soal 2
I. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
II. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
III. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
IV. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
V. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S3 sudah memahami masalah.
2. S3 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S3 sudah menyusun model matematika.
4. S3 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S3 sudah melihat kembali,
6. S3 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
Secara keseluruhan kemampuan pemecehan masalah siswa berdasarkan
hasil tes tertulis dapat disimpulkan sebagai berikut:
Nomor
soal
Indikator kemampuan pemecahan masalah
1 2 3 4 5
1 100% 100% 100% 100% 100%
2 100% 100% 100% 100% 100%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
C. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas
VIIIA Berdasarkan Hasil Tes dan Wawancara.
Peneliti melakukan wawancara pada hari jumad, 9 November 2018,
siswa yang diwawancarai ada tiga orang berdasarkan kategori jawaban siswa
dengan setiap kategori jawaban satu orang. Berikut adalah hasil analisis
kemampuan pemecahan masalah siswa berdasarkan hasil tes tertulis dan
wawancara, yaitu
1. Pekerjaan S1 untuk soal 1 pada Gambar 4.31.
Kutipan wawancara:
a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang diketahui pada soal?”
S1 : (siswa membaca soal) Arman dan Budi pergi ke sebuah toko
pakaian, Arman membeli 4 baju dan 3 celana, dengan harga
Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2 celana dengan
harga Rp.180.000 Rupiah
b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S1 : “Harga 1 baju dan 1 celana”
c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan masalah
1, sebagai berikut:
P :“Kenapa kamu misalkan gambar baju dan gambar celana,
kemudian menuliskan 4 gambar baju ditambah 3 gambar celana
sama dengan 230.000 dan 4 gambar baju ditambah 2 gambar
celana sama dengan 180.000?”
S1 : “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa kamu mengurangkan persaman 1 dengan persamaan 2?”
S1 : “Untuk menghilangkan gambar baju dan mendapat harga dari
1 gambar celana”
P : “Kenapa persamaam (ii) dua gambar celana diganti dengan nilai
100.000?”
S1: “Kan harga satu celana 50.000 mbak, jadi dua celana itu 100.000
(sambil menunjukkan”
P : “Tujuannya apa menggantikan dua celana dengan 100.000?”
S1: “ untuk mendapatkan nilai dari satu baju”
P : “Kenapa 20.000 ditambah 50.000?”
S1: “Karena yang ditanyakan harga 1 baju dan satu celana.”
P : “Apakah sudah benar harga dari satu baju dan celana?”
S1: “Sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
S1: “Dimasukkan harga baju dan celana pada persamaan ini
dan hasilnya sama (sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)
d. Siswa menjelaskan kesimpulannya sebagai berikut:
e.
P : “apa yang kamu simpulkan dari jawabanmu ?”
S1: “ini mbak jadi harga 1 baju dan 1 celana adalah 70.000 rupiah
(sambil menunjukkan)”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S1 sudah memahami masalah.
2. S1 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S1 sudah menyusun model matematika.
4. S1 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S1 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk
memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan
6. S1 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
Pekerjaan S1 untuk soal 2 pada Gambar 4.32
Kutipan wawancara:
a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang diketahui pada soal?”
S1 : “ Harga 4 buku dan 4 pensil sama dengan 20.000; dan harga 3
buku dan 2 pensil sama dengan 13.000”
b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S1 : “Harga 2 buku dan 1 pensil”
c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan masalah
2, sebagai berikut:
P : “Kenapa kamu misalkan gambar buku dan gambar pensil,
kemudian menuliskan 4 gambar buku ditambah 4 gambar pensil
sama dengan 20.000 dan gambar buku ditambah 2 gambar
pensil sama dengan 13.000?”
S1: “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa kamu mengurangkan persaman 1 dengan persamaan 2
kemudian mengurangkan persamaan 2 dan 3?”
S1: “ Untuk menghilangkan gambar pensil dan mendapat harga dari
1 buku”
P : “Kenapa persamaam (ii) tiga gambar buku diganti dengan nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
9.000?”
S1: “Kan harga satu buku 50.000 mbak, jadi tiga buku itu 9.000
(sambil menunjukkan”
P : “Bisa nggak pakai persamaan 1 atau 3 untuk menggantikan harga
dari buku?”
S1: “ bisa mbak..”
P : “Tujuannya apa menggantikan 3 buku dengan 9.000?”
S1: “ Untuk mendapatkan nilai dari satu pensil”
P : “Kenapa 3.000 dikali 2 ditambah 2.000 dikali 1 ?”
S1: “ Karena yang ditanyakan harga 1 buku dan satu pensil.”
P : “Apakah sudah benar harga dari satu buku dan pensil?”
S1: “sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S1: “Dimasukkan harga buku dan pensil pada persamaan ini dan
hasilnya sama (sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)
d. Siswa menjelaskan kesimpulannya sebagai berikut:
P : “apa kesimpulanmu dari jawaban yang sudah kamu peroleh?”
S1: “jadi harga 2 buku dan 1 pensil adalah rupiah”
P : “coba kamu baca ulang soal, apakah yang ditanyakan harga 2
buku dan 1 pensil?”
S1: “hummm....yang ditanyakan berapa uang yang harus dibayar
Mira?
P : “berarti apa kesimpulanmu jawabanmu?”
S1: “jadi Mira harus membayar delapan ribu rupiah mbak”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S1 sudah memahami masalah.
2. S1 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S1 sudah menyusun model matematika.
4. S1 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S1 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk
memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan
6. S1 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
2. Pekerjaan S2 untuk soal 1 pada Gambar 4.33.
Kutipan wawancara:
a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang diketahui pada soal?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
S2 : “Harga 4 baju dan 3 celana sama dengan 230.000; dan harga 4
baju dan 2 celana sama dengan 180.000.”
b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S2 : “Harga 1 baju dan 1 celana”
c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan masalah
1, sebagai berikut:
P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan x ditambah
sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 3 kali sama dengan
230.000, x ditambah sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 2 kali
sama dengan 180.000?”
S2: “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa persamaam (i) dikotakin yang ini dan menuliskan
180.000 dibawahnya? (sambil menunjukkan persamaan 1)”
S2: “Karena pada persamaan 2 harga dari ini (sambil menunjukkan)
sama dengan 180.000, jadi aku ganti mbak”
P : “Tujuannya apa menggantikan ini (sambil menunjukkan) dengan
harga 180.000?”
S2: “ untuk mendapatkan nilai dari y”
P : “Kenapa persamaam (ii) x+x+x+x + 2(50.000) sama dengan
180.000?”
S2: “Karena persamaan ini ada 2 y, jadi 2 dikali 50.000. karena nilai
dari 1 y sama dengan 50.000? (sambil menunjukkan)”
P : “Kenapa x ditambah y sama dengan 20.000 ditambah 50.000?”
S2: “ Karena yang ditanyakan harga 1 baju dan satu celana.”
P : “Apakah sudah benar nilai dari x dan y?”
S2: “Sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S2: “dimasukkan nilai x dan y pada persamaan ini dan hasilnya sama
(sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)
d. Siswa menjelaskan kesimpulan atas masalah 1, sebagai berikut:
P : “Apa kesimpulan dari jawaban yang kamu peroleh”
S2 : “Jadi harga 1 baju dan 1 celana adalah rupiah”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S2 sudah memahami masalah.
2. S2 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S2 sudah menyusun model matematika.
4. S2 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S2 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan.
6. S2 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
Pekerjaan S2 untuk soal 2 pada Gambar 4.34
Kutipan wawancara:
a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang diketahui pada soal?”
S2 : “Harga 4 buku dan 4 pensil sama dengan 20.000; dan harga 3
buku dan 2 pensil sama dengan 13.000.”
b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S2 : “Harga 2 buku dan 1 pensil”
P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan x
ditambah sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 3 kali sama
dengan 20.000; x ditambah sebanyak 3 kali ditambah y
sebanyak 2 kali sama dengan 13.000?”
S2 : “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa persamaam (i) dikotakin yang yang
ini dan menuliskan 13.000 dibawahnya? (sambil menunjukkan
persamaan 1)”
S2 : “ Karena pada persamaan 2 harga dari ini (sambil
menunjukkan) sama dengan 13.000, jadi aku ganti mbak”
P : “Kenapa x ditambah x ditambah y sama dengan 8.000,
langsung berhenti mengerjakan dan menyimpulkan?”
S2 : “ Karena yang ditanyakan harga 2 buku dan satu pensil, dan ini
sudah menjawab pertanyaan soal mbak.”
P : “Apakah sudah yakin nilai dari x+x+y sama dengan 8.000?”
S2 : “Sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S2 : “Aku melihat satu per satu dari langkah-langkah yang aku
gunakan nggak ada yang aku salah hitung.... (sambil
menunjukkan)
c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan
masalah 2, sebagai berikut:
P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan x
ditambah sebanyak 4 kali ditambah y sebanyak 3 kali sama
dengan 20.000; x ditambah sebanyak 3 kali ditambah y
sebanyak 2 kali sama dengan 13.000?”
S2 : “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa persamaam (i) dikotakin yang ini dan menuliskan
13.000 dibawahnya? (sambil menunjukkan persamaan 1)”
S2 : “ Karena pada persamaan 2 harga dari ini (sambil
menunjukkan) sama dengan 13.000, jadi aku ganti mbak”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
P : “Kenapa x ditambah x ditambah y sama dengan 8.000,
langsung berhenti mengerjakan dan menyimpulkan?”
S2 : “ Karena yang ditanyakan harga 2 buku dan satu pensil, dan ini
sudah menjawab pertanyaan soal mbak.”
P : “Apakah sudah yakin nilai dari x+x+y sama dengan 8.000?”
S2 : “Sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S2 : “Aku melihat satu per satu dari langkah-langkah yang aku
gunakan nggak ada yang aku salah hitung.... (sambil
menunjukkan)
d. Siswa menjelaskan kesimpulannya sebagai berikut:
P : “apa kesimpulanmu dari jawaban yang sudah kamu peroleh?”
S2 : “jadi harga 2 buku dan 1 pensil adalah rupiah”
P : “coba kamu baca ulang soal, apakah yang ditanyakan harga 2
buku dan 1 pensil?”
S2: “Yang ditanyakan berapa uang yang harus dibayar Mira?
P : “Berarti apa kesimpulanmu jawabanmu?”
S2: “Jadi Mira harus membayar delapan ribu rupiah mbak”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S2 sudah memahami masalah.
2. S2 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S2 sudah menyusun model matematika.
4. S2 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S2 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk
memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan.
6. S2 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
3. Pekerjaan S3 untuk soal 1 pada Gambar 4.35.
Kutipan wawancara:
a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang diketahui pada soal?”
S3 : “Harga 4 baju dan 3 celana sama dengan 230.000; dan harga 4
baju dan 2 celana sama dengan 180.000.”
b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S3 : “Harga 1 baju dan 1 celana”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan
masalah 1, sebagai berikut:
P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan 4x
ditambah 3y sama dengan 230.000, dan 4x ditambah 2y sama
dengan 180.000?”
S3 : “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa 4x ditambah 3y sama dengan 230.000, dikurangkan
dengan 4x ditambah 2y sama dengan 180.000? (sambil
menunjukkan persamaan)”
S3 : “untuk mendapatkan nilai y mbak”
P : “Kenapa persamaam (ii) x+x+x+x + 2(50.000) sama dengan
180.000?”
S3: “Karena persamaan ini ada 2y, jadi 2 dikali 50.000. karena nilai
dari 1 y sama dengan 50.000? (sambil menunjukkan)”
P : “bisa nggak pakai persamaan 4x ditambah 3y sama dengan
230.000 untuk mengantikan nilai y?”(sambil menunjukkan)
S3 : “ bisa mbak.”
P : “Kenapa x ditambah y sama dengan 20.000 ditambah 50.000?”
S3 : “ Karena yang ditanyakan harga 1 baju dan satu celana.”
P : “Apakah sudah benar nilai dari x dan y?”
S3 : “Sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S3 : “dimasukkan nilai x dan y pada persamaan ini dan hasilnya sama
(sambil menunjukkan persamaan 1 dan 2)
d. Siswa menjelaskan kesimpulannya sebagai berikut:
P : “Apa kesimpulan dari jawaban yang kamu peroleh”
S3 : “Jadi harga 1 baju dan 1 celana adalah rupiah”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S3 sudah memahami masalah.
2. S3 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S3 sudah menyusun model matematika.
4. S3 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
5. S3 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk
memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan.
6. S3 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
Pekerjaan S3 untuk soal 2 pada Gambar 4.36.
Kutipan wawancara:
a. Siswa menjelaskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang diketahui pada soal?”
S3 : “Harga 4 buku dan 4 pensil sama dengan 20.000; dan harga 3
buku dan 2 pensil sama dengan 13.000.”
b. Siswa menjelaskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
P : “Apa yang ditanyakan pada soal?”
S3 : “Harga 2 buku dan 1 pensil”
c. Siswa menjelaskan bagiamana caranya dalam menyelesaikan
masalah 2, sebagai berikut:
P : “Kenapa kamu misalkan x dan y, kemudian menuliskan 4x
ditambah 3y sama dengan 20.000; dan 3x ditambah y sebanyak
2y sama dengan 13.000?”
S3 : “ Biar mudah dalam menyelesaikan mbak.”
P : “Kenapa persamaam (i) dikurangkan dengan persamaan
(ii), kemudian persamaan (ii) dikurangkan persamaan (iii)?
(sambil menunjukkan persamaan)”
S3 : “ untuk mendapatkan nilai x mbak”
P : “Kenapa 3x ditambah 2y sama dengan 13.000, terus dibawah
3x kamu tulis ?”(sambil menunjukkan
S3 : “ Karena nilai x sama dengan 3000, jadi saya mengantikan nilai
x mbak.”
P : “Apakah sudah yakin nilai dari 2x+y sama dengan 8.000?”
S3 : “Sudah mbak..”
P : “Gimana caranya kamu bisa tahu?”
S3 : “Aku melihat satu per satu dari langkah-langkah yang aku
gunakan nggak ada yang aku salah hitung.... (sambil
menunjukkan)
d. Siswa menjelaskan kesimpulannya sebagai berikut:
P : “apa kesimpulanmu dari jawaban yang sudah kamu peroleh?”
S3 : “jadi mira harus membayar rupiah”
Berdasarkan hasil wawancara dan melihat hasil tes tertulis dapat
disimpulkan bahwa:
1. S3 sudah memahami masalah.
2. S3 sudah menyusun rencana penyelesaian.
3. S3 sudah menyusun model matematika.
4. S3 sudah mempunyai strategi dalam melaksanakan penyelesaian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
5. S3 sudah mengecek kembali jawaban yang diperoleh untuk
memastikan kebenaran dari soal yang dikerjakan.
6. S3 sudah menyimpulkan jawaban yang diperoleh.
Secara keseluruhan kemampuan pemecehan masalah siswa berdasarkan
hasil tes tertulis dan wawancara untuk soal 1 dan 2 dapat disimpulkan bahwa
semua siswa memenuhi indikator pemecehan masalah.
D. Revisi HLT Setelah Melakukan Ujicoba Di Kelas VIIIA
Setelah melaksanakan ujicoba HLT, hasil awal dan tes kemampuan
pemecahan masalah siswa di kelas VIIIA, maka peneliti melakukan revisi
HLT yaitu: (1) peneliti mengurangi masalah yang diberikan kepada siswa
yaitu peneliti mengurangi 2 masalah dari 6 masalah, (2) dari 4 masalah
tersebut peneliti menambahkan 3 pertanyaan soal yaitu tuliskan apa yang
diketahui pada soal, tuliskan apa yang ditanyakan pada soal, selesaikanlah
soal tersebut, (3) peneliti menambahkan proses penyelesaian masalah yang
dilakukan siswa dengan menggunakan representasi simbol. Hasil revisian
HLT akan digunakan untuk melaksanakan pembelajaran di kelas VIIIB
sebagai kelas penelitian kedua.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
E. Penelitian Dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi Di Kelas VIIIB
1. Pelaksanan penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB.
Pelaksanaan penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi terjadi di kelas
VIIIB sebanyak 2 kali pertemuan pembelajaran mengenai masalah kontekstual
yang berkaitan dengan SPLDV dengan menggunakan pendekatan PMR.
Jumlah semua siswa di kelas VIIIB 20 orang. Oleh sebab itu, peneliti membagi
siwa dalam 4 kelompok.
2. Analisis dan pembahasan hasil penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi
di kelas VIIIB
Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIB berdasar
lintasan belajar atau HLT yang telah didesain menggunakan pendekatan PMR
yang terdiri dari 4 masalah, yaitu masalah pertama dan kedua pada
pembelajaran pertemuan pertama sedangkan masalah keempat dan kelima
pada pembelajaran pertemuan kedua.
Deskripsi proses pembelajaran berdasarkan karakteristik PMR pada
pertemuan pertama dan pertemuan kedua di kelas VIIIB
a. Penggunaan Masalah Kontekstual
1. Pertemuan pertama
Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 2
masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Masalahnya adalah sebagai
berikut
1. Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah.
Berapakah harga 1 tas?
2. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4
buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3
buah motor ia mendapat . Jika terdapat 5 buah mobil dan
7 buah motor maka berapa banyak uang parkir yang diterima oleh
tukang parkir?
a. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
c. Selesaikanlah soal tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
Masalah 1 mengenai persamaan linear satu variabel, tujuannya adalah
siswa diberikan pengalaman untuk menyelesaikan satu persaman
dengan satu variabel, dengan maksud jika siswa bisa menyelesaikan
masalah 1, harapannya siswa bisa menyelesaikan masalah yang lebih
dari satu persamaan dengan lebih dari satu variabel, sehingga masalah
1 ingin mendasari pemikiran siswa bahwa persamaan yang kompleks
yang lebih dari satu persamaan dengan lebih dari satu variabel, agar
dapat diselesaikan harus dimanipulasi secara aljabar sehingga
diperoleh satu persamaan dengan satu variabel. Dengan adanya
masalah 1 diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 2 dengan
memanipulasi aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu variabel
seperti pada masalah 1 dan menentukan nilai dari satu variabel
tersebut, sehingga siswa dapat menggunakan metode substitusi untuk
mendapatkan nilai dari variabel lainnya.
2. Pertemuan kedua
Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 2 masalah
untuk dieksplorasi oleh siswa. Masalahnya adalah sebagai berikut
3. Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg
gula dan 1 kg telur Rp36.000.
a. Berapakah harga 1 kg gula?
b. Berapakah harga 1 kg telur?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
4. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-. Di
toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga
Rp 95.000,-. Berapakah harga untuk 2 ember dan 2 panci ?
a. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
b. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
c. Selesaikanlah soal tersebut!
Pada masalah 3 dan 4 mengenai SPLDV. Diharapkan siswa dapat
menyelesaikan masalah 3 seperti pada masalah 2, sehingga masalah 2
ingin mendasari pemikiran siswa dengan memanipulasi aljabar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
sehingga mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu
persamaaan seperti yang dilakukan pada masalah 2 dan menentukan
nilai dari satu variabel tersebut dan variabel lainnya. Diharapkan siswa
dapat menyelesaikan masalah 4 seperti pada masalah 3, dengan
masalah 3 ingin mendasari pemikiran siswa dengan memanipulasi
aljabar sehingga mendapatkan persamaan satu variabel dengan satu
persamaaan.
b. Penggunaan Model Dan Kontribusi Siswa
Berdasarkan 4 masalah yang diberikan peneliti untuk dieksplorasi oleh
siswa yaitu pada pertemuan pertama dan kedua ada beberapa model
matematika dan kontribusi siswa, yaitu:
1. Pekerjaan siswa kelompok 6 (K6)
Masalah 1
Gambar 4.37. Pekerjaan siswa K6 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K6, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K6, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, maka
kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara berikut
ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K6 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel t.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear satu
variabel.
3. Mencari nilai variabel t.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
Masalah 2
Gambar 4.38. Pekerjaan siswa K6 untuk masalah 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K6, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi gambar dan simbol, yaitu variabel p dan q,
proses berpikir K6, kalimat seorang tukang parkir mendapat uang
sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan
dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis
oleh siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan gambar mobil
dan harga parkir 1 motor dengan gambar, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan gambar mobil
dan harga parkir 1 motor dengan gambar, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ,
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah
motor K6 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
Kelompok juga memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel p
dan harga parkir 1 motor dengan variabel q, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel p dan
harga parkir 1 motor dengan variabel q, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ,
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah
motor K6 mengunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K6 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dan harga parkir 1 motor dengan
representasi gambar dan variable yaitu p dan q.
2. Membuat model matematika dalam bentuk sistem persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
Gambar 4.39. Pekerjaan siswa K6 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K6, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi gambar dan representasi simbol, yaitu
variabel g dan t, proses berpikir K6, kelompok memisalkan harga 1
kg gula dan harga 1 kg telur dengan representasi gambar, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur
dengan representasi gambar, maka kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg
telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K6 mengunakan cara berikut ini:
K6 juga memisalkan harga 1 kg gula dengan g dan harga 1 kg telur
dengan t seperti yang dituliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel g dan
harga 1 kg telur dengan variabel t, maka kalimat harga 3 kg gula dan
2 kg telur Rp61.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
telur K6 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K6 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur dengan
representasi gambar serta memisalkan juga dengan variabel g dan
t.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
Masalah 4
Gambar 4.40. Pekerjaan siswa K6 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K6, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
menggunakan representasi gambar dan representasi simbol, yaitu
variabel x dan y, proses berpikir K6, kalimat Ibu membeli 3 ember
dan 1 panci dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani
membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh
siswa
Kelompok memisalkan harga 1 ember dan harga 1 panci dengan
representasi gambar, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dan harga 1 panci dengan
representasi gambar, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci
dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K6
menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
K6 juga memisalkan harga 1 ember dengan x dan harga 1 panci
dengan y, seperti dituliskan siswa berikut:
Setelah memisalkan harga 1 ember dengan x dan harga 1 panci
dengan y, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan
harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K6
mengunakan cara seperti yang dilakukan dengan menggunakan
repsentasi gambar seperti berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K6 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 ember dan harga 1 panci dengan representasi
gambar dan menggunakan representasi simbol yaitu harga 1
ember dengan variabel x dan harga 1 panci dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K6 dari
masalah 1-4 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variabel tertentu.
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika.
4. Dalam menyelesaikan model matematika K6, untuk masalah dua,
K6 menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk
mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu
persamaan dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai dari
satu variabel K6 menggunakan strategi substitusi. Sedangkan pada
masalah dua dan tiga siswa menggunakan strategi substitusi.
5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
2. Pekerjaan siswa kelompok 7 (K7)
Masalah 1
Gambar 4.41. Pekerjaan siswa K7 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K7, sudah membuat model
matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel (PLSV)
yaitu menggunakan representasi simbol yaitu menggunakan variabel
t dan representasi gambar,
proses berpikir K7, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama
dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan satu gambar tas, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas,
maka kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga
225.000 rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara berikut
ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
K7 juga memisalkan harga 1 tas dengan variabel t, seperti di tuliskan
siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan t, maka kalimat Ibu Nia
membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah dinyatakan
dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara berikut
ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K7 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan sebuah gambar tas dan variabel t.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear satu
variabel.
3. Mencari nilai dari sebuah gambar tas dan variabel t.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
Masalah 2
Gambar 4.42. Pekerjaan siswa K7 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K7, sudah dapat membuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi gambar, proses berpikir K7, kalimat
Seorang tukang parkir mendapat uang simbol sebesar dari
4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3
buah motor ia mendapat . ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan representasi
sebuah gambar mobil dan harga parkir 1 motor dengan representasi
gambar buah anggur, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan representasi
sebuah gambar mobil dan harga parkir 1 motor dengan representasi
gambar buah anggur, maka kalimat Seorang tukang parkir mendapat
uang sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ,
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah
motor K7 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K7 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan representasi sebuah
gambar mobil dan harga parkir 1 motor dengan representasi gambar
buah anggur.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
Masalah 3
Gambar 4.43. Pekerjaan siswa K7 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K7, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi gambar, proses berpikir K7, memisalkan
harga 1 kg gula dan harga 1 kg motor dengan representasi gambar,
seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur
dengan representasi gambar, maka kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg
telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K7 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K7 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur dengan
representasi gambar.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 4
Gambar 4.44. Pekerjaan siswa K7 untuk masalah 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K7, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel e dan p, proses
berpikir K7, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga
Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci
dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1
panci dengan variabel p, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga
1 panci dengan variabel p, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I
panci dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K7
menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K7 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1 panci
dengan variabel p.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K7 dari
masalah 1-4 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variabel tertentu.
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika.
4. Dalam menyelesaikan model matematika, K7 selalu konsisten
menggunakan strategi substitusi.
5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks
soal.
3. Pekerjaan siswa kelompok 8 (K8)
Masalah 1
Gambar 4.45. Pekerjaan siswa K8 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K8, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K8, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variable x, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel x, maka
kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara berikut
ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K8 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel x.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear satu
variabel.
3. Mencari nilai variabel x.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
Masalah 2
Gambar 4.46. Pekerjaan siswa K8 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K8, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K8, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar
dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ditulis oleh
siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan
harga parkir 1 motor dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan
harga parkir 1 motor dengan variabel y, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ,
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah
motor K8 menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K8 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel x dan harga
parkir 1 motor dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
Masalah 3
Gambar 4.47. Pekerjaan siswa K8 untuk masalah 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K8, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi gambar dan representasi simbol, yaitu
variabel g dan t, proses berpikir K8, kalimat Harga 3 kg gula dan 2 kg
telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000.
ditulis oleh siswa
Kelompok tidak memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur
dengan representasi gambar,
kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K8 mengunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
K8 juga memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan harga 1
kg telur dengan variabel b seperti yang dituliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan
harga 1 kg telur dengan variabel b, maka kalimat harga 3 kg gula dan
2 kg telur Rp61.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K8 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
175
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K8 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dan harga 1 kg telur dengan
representasi gambar serta memisalkan juga dengan variabel a dan
b.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 4
Gambar 4.48. Pekerjaan siswa K8 untuk masalah 4
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K8, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
176
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel x dan y, proses
berpikir K8, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga
Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci
dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1
panci dengan variabel y, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga
1 panci dengan variabel y, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I
panci dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K8
mengunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
177
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K8 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel x dan harga 1 panci
dengan variabel y.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K8 dari
masalah 1-4 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variabel tertentu.
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika.
4. Dalam menyelesaikan model matematika, K8 selalu konsisten
menggunakan strategi substitusi.
5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
178
4. Pekerjaan siswa kelompok 9 (K9)
Masalah 1
Gambar 4.49. Pekerjaan siswa K9 untuk masalah 1
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K9, siswa sudah membuat
model matematika dalam bentuk persamaan linear satu variabel
(PLSV), proses berpikir K9, kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah ditulis oleh siswa:
Kelompok memisalkan harga 1 tas dengan variabel a, seperti di
tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 tas dengan variabel a, maka
kalimat Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000
rupiah dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga 1 tas siswa mengunakan cara berikut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
179
ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K9 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga 1 tas dengan variabel a.
2. Membuat model matematika dalam bentuk persamaan linear satu
variabel.
3. Mencari nilai variabel a.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
180
Gambar 4.50. Pekerjaan siswa K9 untuk masalah 2
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K9, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 2
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel a dan b, proses
berpikir K9, kalimat Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar
dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . ditulis oleh
siswa
Kelompok memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel a dan
harga parkir 1 motor dengan variabel b, seperti di tuliskan siswa
berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
181
Setelah siswa memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel a dan
harga parkir 1 motor dengan variabel b, maka kalimat Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Dan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat ,
dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah
motor K9 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
182
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K9 adalah sebagai
berikut:
1. Memisalkan harga parkir 1 mobil dengan variabel a dan harga
parkir 1 motor dengan variabel b.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga parkir dari 5 buah mobil dan 7 buah motor.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
183
Gambar 4.51. Pekerjaan siswa K9 untuk masalah 3
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K9, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 3
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel a dan b, proses
berpikir K9, kalimat harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000.
Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000. ditulis oleh
siswa:
Kelompok memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan harga 1
kg telur dengan variabel b, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan
harga 1 kg telur dengan variabel b, maka kalimat harga 3 kg gula dan
2 kg telur Rp61.000.dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
184
Dan harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000 dinyatakan dalam
bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga parkir dari (a) 1 kg gula, (b) 1 kg
telur K9 menggunakan cara berikut ini:
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K9 adalah sebagai berikut:
1. Memisalkan harga 1 kg gula dengan variabel a dan harga 1 kg
telur dengan variabel b.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
185
3. Mencari harga (a) 1 kg gula, (b) 1 kg telur.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Masalah 4
Gambar 4.52. Pekerjaan siswa K9 untuk masalah 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
186
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada K9, sudah dapat membuat
model matematika dalam bentuk (SPLDV) dari masalah 4
menggunakan representasi simbol, yaitu variabel e dan p, proses
berpikir K9, kalimat Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga
Rp 51.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci
dengan harga Rp 95.000,-. ditulis oleh siswa
Kelompok memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1
panci dengan variabel p, seperti di tuliskan siswa berikut ini:
Setelah siswa memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga
1 panci dengan variabel p, maka kalimat Ibu membeli 3 ember dan I
panci dengan harga Rp 51.000, dinyatakan dalam bentuk persamaan
berikut:
Dan di toko yang sama Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan
harga Rp 95.000,- dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Kemudian untuk mencari harga dari 2 ember dan 2 panci, K9
menggunakan cara berikut ini:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187
Siswa mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal dengan
menuliskan pernyataan berikut ini:
Jadi, secara umum model yang dibuat oleh K9 adalah sebagai berikut:
1. Memisalkan harga 1 ember dengan variabel e dan harga 1 panci
dengan variabel p.
2. Membuat model matematika dalam bentuk system persamaan
linear dua variabel.
3. Mencari harga dari 2 ember dan 2 panci.
4. Mengembalikan jawaban yang diperoleh ke bentuk soal.
Jadi, proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa K9 dari
masalah 1-4 adalah sebagai berikut:
1. Selalu menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.
2. Membuat pemisalan pada nilai yang belum diketahui
menggunakan variabel tertentu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
188
3. Mengubah kalimat ke dalam suatu bentuk persamaan atau model
matematika.
4. Dalam menyelesaikan model matematika, K9 selalu konsisten
menggunakan strategi eliminasi terlebih dahulu untuk
mengeliminir persamaan-persamaan sehingga diperoleh suatu
persamaan dengan satu variabel, setelah memperoleh nilai dari
satu variabel K9 menggunakan strategi substitusi.
5. Siswa selalu mengembalikan jawaban yang diperoleh ke konteks
soal.
c. Sifat Interaktif Dalam Pembelajaran
Aktifitas yang dilakukan peneliti dan siswa pada penbelejaran pertemuan
pertama dan kedua di kelas VIIIB adalah:
1. Interaksi antara peneliti dan siswa
Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada
siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan. Contohnya: pada masalah 2 siswa mengalami kesulitan
dalam memahami masalah, maka peneliti meminta siswa untuk
membaca lagi soalnya, kemudian peneliti bertanya “apa yang
diketahui dalam soal?” siswa menjawab, “harga parkir 4 mobil
dan 3 motor adalah 11.000 rupiah, sedangkan harga parkir 2 mobil
dan 3 motor adalah 7.000 rupiah”. Kemudian peneliti menanyakan
lagi “apa yang ditanyakan pada soal?”, siswa menjawab “harga
parkir 5 mobil dan 7 motor”. Selanjutnya peneliti meminta siswa
untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.
2. Interaksi antara siswa dalam kelompok
Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota kelompoknya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
189
untuk memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan
peneliti, misalnya: ketika salah satu anggota kelompok
menyampaikan ide atau pendapat dalam dalam menyelesaikan
masalah, teman yang lain mendengarkan dan jika ada yang
dihitung dalam operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan
pembagian) semua anggota kelompok mencoret-coret kemudian
mencocokkan jawaban.
3. Interaksi antara siswa dalam kelas
Ketika ada kelompok yang mempresentasekan hasil pekerjaan
depan kelas, peneliti dan siswa kelompok lain memperhatikan. Jika
ada tanggapan atau pertanyaan dari siswa kelompok lain maka
siswa tersebut terlebih dahulu mengangkat tangan sebelum
berbicara dan kelompok lain mendengarkan dan tidak boleh ribut
atau tertawa bila teman melakukan kesalahan. Misalnya, ketika
salah satu siswa dari kelompok 3, menanyakan “dari mana nilai
pada dua gambar persegi yang dikotakin?”, lalu salah satu
siswa dari kelompok 1 menjelaskan bahwa nilai diperoleh
dari karena nilai dari satu gambar persegi adalah
.
Setelah siswa mempresentasekan hasil diskusi kelompok, peneliti
dan siswa menyimpulkan pembelajaran. Contohnya setelah siswa
melakukan presentase hasil diskusi, peneliti menjelaskan bawah
proses yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah yaitu
menghilangkan salah satu gambar atau simbol untuk mendapatkan
nilai dari gambar lain atau simbol lain dinamakan metode
eliminasi. Sedangkan ketika siswa menggantikan nilai dari gambar
atau simbol yang sudah diperoleh nilainya dinamakan metode
substitusi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190
d. Keterkaitan
Berdasarkan 4 masalah yang diberikan peneliti pada pembelajaran
pertemuan 1 dan pertemuan 2 di kelas VIIIB, ada beberapa keterkaitan
yang dilakukan oleh siswa, yaitu:
1. Siswa kelompok 6.
a. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.31, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
simbol dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan
masalah 2 dapat membantu K6 untuk membuat model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol.
Dalam menyelesaikan masalah 2, K6 menggunakan strategi
eliminasi yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan
(ii), dan mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K6 mengaitkan
antara masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 2 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K6 mengunakan strategi subtitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (i)).
b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada gambar
4.33, K6 sudah mampu menyelesaikan masalah 3. Dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
191
menyelesaikan masalah 3, K6 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol seperti pada
masalah 2. Sehingga K6 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 3, K6
menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi persamaan
(ii) ke persamaan (i), sehingga memperoleh persamaan (iii)
bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii) disubstitusikan ke
persamaan (ii), sehingga memperoleh nilai dari salah satu
simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah satu simbol K6
mensubstitusikan ke salah satu persamaan (persamaan (iii)).
c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada gambar
4.34, K6 sudah mampu menyelesaikan masalah 4. Dalam
menyelesaikan masalah 4, K6 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol. Sehingga K6
mengaitkan dengan masalah 3, dalam menyelesaikan masalah 4,
K6 menggunakan stertegi substitusi yaitu mensubstitusi
persamaan (i) ke persamaan (ii), sehingga memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)
disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga memperoleh nilai dari
salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah satu
simbol K6 mensubstitusikan ke salah satu persamaan
(persamaan (iii)) seperti pada masalah 3.
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika, untuk masalah 2 K6 menggunakan strategi eliminasi
terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga
diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel, setelah
memperoleh nilai dari satu variabel K6 melakukan substitusi. Untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
192
masalah 3 dan masalah 4 K6 menggunakan strategi substitusi
2. Siswa kelompok 7
a. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.35, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
gambar dan simbol serta menyelesaikannya, sehingga dalam
menyelesaikan masalah 2 dapat membantu K7 untuk membuat
model matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar.
Dalam menyelesaikan model matematika pada masalah 2, K7
menggunakan strategi susbstitusi yaitu mensubstitusikan
persamaan (ii) ke persamaan (i) dan mendapatkan bentuk
PLSV, sehingga K7 mengaitkan antara masalah 1 dalam
menyelesaikan masalah 2 menggunakan strategi pembagian
seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh nilai dari salah
satu simbol, K7 mensubstitusikan lagi ke salah satu persamaan
(persamaan (ii)).
b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada
gambar 4.37, K7 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.
Dalam menyelesaikan masalah 3, K7 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar, Sehingga
K7 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam menyelesaikan
model matematika pada masalah 3, K7 mengaitkan dengan
masalah 2, karena dalam menyelesaikan masalah 3, K7
menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi
persamaan (ii) ke persamaan (i), sehingga memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)
disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga memperoleh nilai
dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah
satu simbol K7 mensubstitusikan ke salah satu persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
193
(persamaan (ii)).
c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada
gambar 4.38, K7 sudah mampu menyelesaikan masalah 4.
Dalam menyelesaikan masalah 4, K7 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Dalam
menyelesaikan masalah 4 K7 mengaitkan antara masalah 2 dan
masalah 3, karena dalam menyelesaikan masalah 4
menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi
persamaan (i) ke persamaan (ii), sehingga memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)
disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga memperoleh nilai
dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah
satu simbol K7 mensubstitusikan ke salah satu persamaan
(persamaan
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K7 selalu konsisten menggunakan strategi substitusi
3. Siswa kelompok 8
a. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.39, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
simbol dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan
masalah 2 dapat membantu K8 untuk membuat model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 2, K8
menggunakan strategi susbstitusi yaitu mensubstitusikan
persamaan (ii) ke persamaan (i) dan mendapatkan bentuk
PLSV, sehingga K8 mengaitkan antara masalah 1 dalam
menyelesaikan masalah 2 menggunakan strategi pembagian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
194
seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh nilai dari salah
satu simbol, K8 mensubstitusikan lagi ke salah satu persamaan
(persamaan (ii)).
b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada
gambar 4.41, K8 sudah mampu menyelesaikan masalah 3.
Dalam menyelesaikan masalah 3, K8 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa gambar dan simbol,
Sehingga K8 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 3, K8
mengaitkan dengan masalah 2, karena dalam menyelesaikan
masalah 3, K8 menggunakan strategi substitusi yaitu
mensubstitusi persamaan (ii) ke persamaan (i), sehingga
memperoleh persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian
persamaan (iii) disubstitusikan ke persamaan (ii), sehingga
memperoleh nilai dari salah satu simbol. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K8 mensubstitusikan ke salah satu
persamaan (persamaan (iii)).
c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada
gambar 4.42, K8 sudah mampu menyelesaikan masalah 4.
Dalam menyelesaikan masalah 4, K8 menyusun model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Dalam
menyelesaikan masalah 4 K8 mengaitkan antara masalah 2 dan
masalah 3, karena dalam menyelesaikan masalah 4
menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusi
persamaan (i) ke persamaan (ii), sehingga memperoleh
persamaan (iii) bentuk PLDV. Kemudian persamaan (iii)
disubstitusikan ke persamaan (i), sehingga memperoleh nilai
dari salah satu simbol. Setelah memperoleh nilai dari salah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
195
satu simbol K8 mensubstitusikan ke salah satu persamaan
(persamaan (ii))
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika K8 selalu konsisten menggunakan strategi substitusi
4. Siswa kelompok 9
a. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada gambar 4.43, siswa
dapat membuat model matematika dalam bentuk PLSV berupa
simbol dan menyelesaikannya, sehingga dalam menyelesaikan
masalah 2 dapat membantu K9 untuk membuat model
matematika dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Dalam
menyelesaikan masalah 2, K9 menggunakan strategi eliminasi
yaitu persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii), dan
mendapatkan bentuk PLSV, sehingga K9 mengaitkan antara
masalah 1 dalam menyelesaikan masalah 2 menggunakan
strategi pembagian seperti pada masalah 1. Setelah memperoleh
nilai dari salah satu simbol K9 mengunakan strategi subtitusi
yaitu menggantikan nilai salah satu simbol yang diperoleh ke
salah satu persamaan (persamaan (ii)).
b. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 3 pada gambar
4.45, K9 sudah mampu menyelesaikan masalah 3. Dalam
menyelesaikan masalah 3, K9 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa simbol seperti pada masalah 2.
Sehingga K9 mengaitkan dengan masalah 2. Dalam
menyelesaikan model matematika pada masalah 3 K9
mengaitkan dengan masalah 2, karena dalam menyelesaikan
masalah 3, k9 menggunakan strategi eliminasi yaitu persamaan
(i) dikurangkan dengan persamaan (ii), dan mendapatkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
196
persamaan (iii), kemudian persamaan (ii) dikurangkan dengan
persamaan (iii), dan memperoleh nilai dari salah satu simbol,
setelah memperoleh nilai dari salah satu simbol K9
menggunakan strategi substitusi yaitu mensubstitusikan nilai
salah satu simbol yang diperoleh ke salah satu persamaan
(persamaan (i))
c. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa untuk masalah 4 pada gambar
4.46, K9 sudah mampu menyelesaikan masalah 4. Dalam
menyelesaikan masalah 4, K9 menyusun model matematika
dalam bentuk SPLDV berupa simbol. Sehingga K9 mengaitkan
dengan masalah 2 dan 3, dalam menyelesaikan masalah 4, K9
menggunakan stertegi eliminasi yaitu persamaan (ii)
dikurangkan dengan persamaan (i), dan mendapatkan persamaan
(iii), kemudian persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan
(iii), dan memperoleh nilai dari salah satu simbol, setelah
memperoleh nilai dari salah satu simbol K9 menggunakan
strategi substitusi yaitu mensubstitusikan nilai salah satu simbol
yang diperoleh ke salah satu persamaan (persamaan (ii)).
Jadi secara keseluruhan dalam menyelesaikan model
matematika, untuk masalah 2 K9 menggunakan strategi eliminasi
terlebih dahulu untuk mengeliminir persamaan-persamaan sehingga
diperoleh suatu persamaan dengan satu variabel, setelah
memperoleh nilai dari satu variabel K9 melakukan substitusi. Untuk
masalah 3 dan masalah 4 K9 menggunakan strategi substitusi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
197
F. Analisis Dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas
VIIIB
Pada pertemuan 3, peneliti memberikan tes tertulis mengenai masalah
kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV yaitu:
1. Arman dan Budi pergi ke sebuah toko pakaian, Arman membeli 4 baju dan
3 celana, dengan harga Rp.230.000, sedangkan Budi membeli 4 baju dan 2
celana dengan harga Rp.180.000 Rupiah. Berapakah harga 1 baju dan 1
celana?
2. Aldi membeli 4 buku dan 4 pensil dengan harga 20.000 Rupiah. Ida
membeli 3 buku dan 2 pensil dengan harga 13.000 Rupiah. Jika Mira ingin
membeli 2 buku dan 1 pensil berapa yang harus dibayar Mira?
Tes tertulis ini diberikan setelah peneliti menerapkan pembelajaran
Pendekatan PMR pada materi SPLDV di kelas VIIIA selama 2 pertemuan
dengan jumlah siswa 18 orang. Tes tertulis ini dilaksanakan pada hari sabtu, 24
November 2018 di kelas VIIIB. Tujuan tes tertulis ini adalah untuk mengetahui
kemampuan pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengikuti
pembelajaran dengan pendekatan PMR. Peneliti menggunakan langkah-langkah
pemecahan masalah menurut polya untuk menganalisis kemampuan pemecahan
masalah siswa.
Peneliti mengklasifikasi pekerjaan siswa berdasarkan kategori jawaban
siswa yaitu siswa yang menggunakan representasi gambar dan siswa yang
menggunakan representasi simbol. Bentuk jawaban dari ke-18 siswa terdiri dari
4 kelompok besar jawaban yang sama yaitu: (1). siswa yang menggunakan
representasi gambar dan menyelesaikan dengan strategi eliminasi-substitusi
teridiri dari 1 orang (S4), (2). siswa yang menggunakan representasi gambar
dan menyelesaikan dengan strategi substitusi teridiri dari 2 orang (S5), (3)
Siswa yang menggunakan representasi simbol dan menyelesaikan dengan
strategi substitusi terdiri dari 3 orang (S6), (4). siswa yang menggunakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
198
representasi simbol dan menyelesaikan dengan strategi eliminasi-substitusi
terdiri dari 12 orang (S7). Peneliti tidak menganalisis hasil pekerjaan siswa
dikarenakan peneliti tidak menyimpan dengan baik hasil wawancara dengan
siswa, sehingga hasil wawancara tersebut tidak tersimpan dengan baik.
Berikut adalah hasil tes tertulis kemampuan pemecahan masalah siswa, yaitu
1. Pekerjaan S4
Pekerjaan S4 untuk soal 1
Gambar 4.53. Pekerjaan S4 untuk soal 1
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
199
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
200
Pekerjaan S4 untuk soal 2
Gambar 4.54. Pekerjaan S4 untuk soal 2
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
201
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
202
2. Pekerjaan S5
Pekerjaan S5 untuk soal 1
Gambar 4.55. Pekerjaan S5 untuk soal 1
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
203
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
Pekerjaan S5 untuk soal 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
204
Gambar 4.56. Pekerjaan S5 untuk soal 2
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
205
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
206
3. Pekerjaan S6
Pekerjaan S6 untuk soal 1
Gambar 4.57. Pekerjaan S6 untuk soal 1
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
207
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
i. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
Pekerjaan S6 untuk soal 2
Gambar 4.58. Pekerjaan S6 untuk soal 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
208
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
209
4. Pekerjaan S7
Pekerjaan S7 untuk soal 1
Gambar 4.59. Pekerjaan S7 untuk soal 1
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
210
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 1, sebagai berikut:
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 1, sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
211
Pekerjaan S7 untuk soal 2
Gambar 4.60. Pekerjaan S7 untuk soal 2
a. Siswa menuliskan apa yang diketahui dari soal, sebagai berikut:
b. Siswa menuliskan apa yang ditanyakan dari soal, sebagai berikut:
c. Siswa membuat pemisalan, sebagai berikut :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212
d. Siswa menuliskan proses jawaban atas masalah 2, sebagai berikut:
e. Siswa menuliskan kesimpulan pada masalah 2, sebagai berikut:
G. Keterbatasan Penelitian.
Dalam penelitian diakukan pada dua kelas yaitu kelas VIIIA dan kelas VIIIB di SMP
Santo Aloisius Turi Yogyakarta. Kelas VIIIA adalah kelas ujicoba peneltitan, penelitian
dilakukan dengan tiga pertemuan dua diantaranya adalah proses pembelajaran dan satunya
adalah tes tertulis.
Kelas VIIIB merupakan kelas penelitian dan penelitian dilakukan dengan tiga
pertemuan dua diantaranya adalah proses pembelajaran dan satunya adalah tes tertulis. Dari
dua pertemuan proses pembelajaran dianalisis sesuai dengan karakteristik PMR dan satu
pertemuan tes tertulis dianalisis sesuai dengan kemampuan pemecahan masalah. Proses
analisis yang dilakukan adalah dengan menganalisis proses pembelajaran dua kali pertemuan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
213
pada kelas VIIIB sesuai dengan karakteristik PMR, menganalisis pekerjaan siswa dan hasil
wawancara sesuai dengan indikator kemampuan pemecahan masalah pada satu kali
pertemuan untuk tes tertulis. Jadi, Selain pekerjaan siswa yang dianalisis pada hasil tes
tertulis juga dianalisis hasil wawancara dari pekerjaan siswa pada hasil tes.
Pada penelitian ini yang menjadi keterbatasan adalah tidak dianalisis hasil wawancara
untuk pekerjaan siswa pada tes tertulis di kelas penelitian yaitu kelas VIIIB karena data hasil
wawancara tidak tersimpan dengan baik. Namun demikian, proses pembelajaran dalam dua
kali pertemuan tetap dianalisis sesuai dengan karakteristik PMR dan satu kali pertemuan tes
tertulis tetap dianalisis sesuai dengan indikator kemampuan pemecahan masalah, yang
dianalisis sama seperti pada kelas ujicoba penelitian yaitu kelas VIIIA. Dari dua kali
pertemuan kelas penelitian yang dianalisis adalah proses pembelajaran, sedangkan hasil tes
terulis yang dianalisis adalah hasil tes dan yang tidak dianalisis adalah hasil wawancara.
H. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis Oleh Peneliti
Melakukan suatu penelitian ilmiah bukan suatu hal yang mudah bagi saya, apalagi
penelitian dalam rangka menyusun tesis yang merupakan salah satu syarat yang harus
disusun oleh mahasiswa. Dalam malakasanakan persiapan penyusunan tesis ini, dimulai
ketika mengikuti matakuliah kajian topik penelitian, dengan adanya matakuliah kajian topik
penelitian sangat membantu saya dalan menyusun karya ilmiah ini, karena dalam matakuliah
tersebut mengharuskan saya untuk berpikir terkait topik penelitian apa yang harus saya bahas
untuk memenuhi tugas proposal penelitan. Kemudian saya mencari referensi dan berpikir
untuk melakukan penelitian dengan pendekatan PMR.
Pada semester satu saya mengambil mata matakuliah pilihan “Matematika Realistik
Untuk Sekolah Menengah (PMR)”. Matematika realistik ini merupakan suatu hal yang baru
bagi saya, karena sebelumnya saya belum pernah mendengar dan belajar terkait dengan
PMR, apalagi penelitian dengan pendekatan PMR. Oleh sebab itu, saya tertarik untuk
melakukan penelitian dengan pendekatan PMR.
Dalam mempersiapkan penelitian ini, saya mendesain HLT, tentu dalam mendesain
HLT bukan hal yang mudah bagi saya, karena harus membuat hipotesis atau dugaan jawaban
siswa dari berbagai alternatif beserta bentuk topangan yang diberikan oleh guru untuk
mengatasi kesulitan siswa. Dalam mendesaian HLT saya juga mempelajari banyak hal,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
214
bahwa tugas seorang guru bukan hanya mengajarkan konsep atau rumus matematika tetapi
bagaimana menjelaskan kepada siswa untuk menemukan dan memahami konsep atau rumus
tersebut sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai sesuai dengan desain HLT, oleh karena
itu, guru membutuhkan waktu dan kesabaran. Hal ini menjadi sebuah tantangan seorang guru
matematika. Guru harus sabar dalam memberikan topangan atau pentunjuk kepada siswa
yang memiliki kemampuan dalam pemecahan masalah yang berbeda-beda.
Menurut saya, PMR merupakan salah satu pendekatan yang sangat menarik, karena
dalam pembelajaran dimulai dengan masalah kontekstual, sehingga siswa aktif dan tidak
merasa bosan dalam belajar matematika. Selain itu juga, dengan memberikan masalah
kontekstual siswa dapat menegetahui manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Ketika malaksanakan penelitian dengan pendekatan PMR saya belajar banyak hal mengenai
peranan guru dan siswa dalam pembelajaran. Di mana dalam suatu pembelajaran siswa yang
aktif dan guru sebagai fasilitator.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan
sebagai berikut
1. Lintsan belajar yang digunakan untuk membelajarkan materi
SPLDV dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut:
a. Penggunaan masalah kontekstual.
Pada proses pembelajaran di kelas VIIIA penelti memberikan
6 masalah kontekstual dengan dua pertemuan dan setiap
pertemuan peneliti memberikan 3 masalah untuk dieksplorasi
oleh siswa. sedangkan di kelas VIIIB penelti memberikan 4
masalah kontekstual dan setiap pertemuan diberikan 2 masalah
untuk dieksplorasi oleh siswa.
b. Penggunaan model.
Siswa membuat model-model matematika dari masalah-
masalah tersebut dalam bentuk model matematika non formal
(gambar) dan model matematika formal (simbol)
c. Kontribusi siswa.
Siswa menyelesaikan suatu masalah menggunakan representasi
gambar, simbol, serta gambar dan simbol dan penyelesain
siswa mempengaruhi untuk penyelesaian masalah selanjutnya
menggunakan cara yang sama. Tetapi ada juga yang
menyelesaikan masalah selanjutnya dengan cara tertentu,
karena melihat hasil persentasi teman.
d. Sifat interaktif.
Dalam proses pembelajaran pada pertemuan pertama dan kedua
terjadi interasksi antara peneliti dan siswa ketika ada siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
216
yang mengalami kesulitan atau mempresentasikan hasil diskusi
di depan kelas, dan terjadi interaksi antara siswa dalam satu
kelompok ketika diskusi kelompok, serta terjadi interaksi
antara siswa dalam satu kelas ketika menanggapi ataupum
bertanya pada saat ada teman lain yang mempresentasikan
hasil diskusi di depan kelas.
e. Keterkaitan.
Siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh
peneliti. Dengan adanya masalah 1 dapat membantu siswa
untuk menyelesaikan masalah 2 menggunakan eliminasi dan
substitusi. Dengan adanya masalah 1 dan 2 dapat membantu
siswa untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan eliminasi
dan substitusi. Dengan adanya masalah 1, 2 dan 3 dapat
membantu siswa untuk menyelesaikan masalah 4 menggunakan
eliminasi dan substitusi.
2. Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP St,
Aloysius Turi pada materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran
dengan pendekatan PMR adalah sebagai berikut:
a. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas ujicoba
(VIIIA) bedasarkan tes tertulis.
1. Secara keseluruhan untuk soal satu pada indikator 1 sampai
5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah mampu memahami
masalah, yaitu menuliskan apa yang diketahui dan yang
ditanyakan pada soal; sudah mampu merencanakan dan
melakasanakan pemecahan masalah, yatu siswa sudah
mampu membuat pemisalan dan menyusun model
matematika menggunakan representasi simbol dan gambar.
Selanjutnya siswa menyelesaikan menggunakan strategi
eliminasi-substitusi dan strategi substitusi; semua siswa
dapat melihat kembali dengan menyimpulkan jawaban dari
soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
217
2. Secara keseluruhan untuk soal dua pada indikator 1 sampai
5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah mampu memahami
masalah, yaitu menuliskan yang diketahui dan yang
ditanyakan pada soal; sudah mampu merencanakan dan
melakasanakan pemecahan masalah, yatu siswa sudah
mampu membuat pemisalan dan menyusun model
matematika menggunakan representasi simbol dan gambar.
Selanjutnya siswa menyelesaikan menggunakan strategi
eliminasi-substitusi dan strategi substitusi; siswa dapat
melihat kembali jawaban yang telah dikerjakan dengan
melihat pertanyaan soal.
b. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas ujicoba
(VIIIA) bedasarkan tes tertulis dan wawancara.
Secara keseluruhan untuk soal satu dan soal dua pada
indikator 1 sampai 5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah
mampu memahami masalah, yaitu menuliskan dan
menceritakan kembali masalah yang diberikan dengan kata-
kata sendiri; sudah mampu merencanakan dan melakasanakan
pemecahan masalah, yatu siswa sudah mampu membuat
pemisalan dan menyusun model matematika menggunakan
representasi simbol dan gambar. Selanjutnya siswa
menyelesaikan menggunakan strategi eliminasi-substitusi dan
strategi substitusi; semua siswa dapat melihat kembali jawaban
yang telah dikerjakan dengan mengoreksi kembali jawaban
yang telah diperoleh.
c. Kemampuan pemecahan masalah siswa pada kelas penelitian
(VIIIB) bedasarkan tes tertulis.
Secara keseluruhan untuk soal satu dan dua pada indikator 1
sampai 5 sudah mencapai 100%. Siswa sudah mampu
memahami masalah, yaitu menuliskan apa yang diketahui dan
yang ditanyakan pada soal; sudah mampu merencanakan dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
218
melakasanakan pemecahan masalah, yatu siswa sudah mampu
membuat pemisalan dan menyusun model matematika
menggunakan representasi simbol dan gambar. Selanjutnya
siswa menyelesaikan menggunakan strategi eliminasi-substitusi
dan strategi substitusi; semua siswa dapat melihat kembali
dengan menyimpul jawaban dari soal.
B. Saran.
Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian, maka ada beberapa saran
yang dapat diberikan oleh peneliti sebagai berikut:
a. Dalam pembagian anggota kelompok sebaiknya setiap kelompok
terdiri dari 3 siswa. Jika lebih dari 3 maka keaktifan siswa yang
lain dalam kelompok kurang.
b. Saran untuk siswa agar lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran
di kelas baik secara mandiri maupun kelompok.
c. Saran untuk sekolah agar dapat memilih suatu pendekatan yang
sesuai dalam proses pembelajaran matematika sehingga siswa
dapat memahami materi yang disampaikan dan aktif serta
menyukai pelajaran matematika. Dengan adanya hasil penelitian
ini mengenai pendekatan PMR dapat dijadikan sebagai salah satu
bahan acuan sekolah dalam pemilihan model pembelajaran.
Sehingga siswa dapat mengkonstruksi konsep matematika dalam
proses pembelajaran dan dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dalam kehidupan sehari-hari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
219
DAFTAR PUSTAKA
Djamarah dan Zain. (1996). Strategi Belajar Mengajar. Jakarta : PT Rineka Cipta.
Hadi, S. (2005). Pendidikan Matematika Realistik. Tulip Banjarmasin: Pogramma Bilaterale
Samenwerken Indonesie (PBSI)
Haryani, D. 2011. Pembelajaran Matematika Dengan Pemecahan Masalah Untuk
Menumbuhkembangkan Kemampuan Berpikir Kritis Siswa. Prosiding Seminar Nasional
Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA,Fakultas MIPA, Universitas Negeri
Yogyakarta
Lineaus, dkk. 2016. Analisis Pemecahan Masalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kelas X SMA Negeri 1 Banawa Berdasarkan Langkah-Langkah Polya. Jurnal Elektronik
Pendidikan Matematika Tadulako, Volume 03 Nomor278
Mardani, 2014. Keefektifan Model Pembelajaran TappsPendekatan RME Pada Pencapaian
Kemampuan Pemecahan Masalah Kelas VIII Materi SPLDV. Semarang: Unnes Journal
Of Mathematics Education
NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
NCTM. 1989. Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston,
VA: NCTM.
Prahmana, R. C. I. (2017). Design Research. Depok: PT RajaGrafindo Persada.
Pratama S. C, dkk. 2014. Efektivitas Pembelajaran Matematika Realistik Terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4
Kendari. Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika Volume 2
Ruseffendi, E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan
Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung:
Tarsito.
Shadiq, F. dan Mustajab, N. A. 2010. Pembelajaran Matematika dengan pendekatan
Realistik di SMP. Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan Pendidik Dan Tenaga
Kependidikan (PPPPTK) Matematika
Soedjadi R. 2001. “Pemanfaatan Realitas dan Lingkungan dalam Pembelajaran
Matematika.” Makalah disampaikan pada seminar Nasional di FMIPA UNESA tanggal
24 Pebruari 2001. Surabaya.
Soedjadi, R. (1994). Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendidikan dan
Pembudayaan Penalaran. Surabaya: Media Pendidikan Matematika Nasional.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
220
Sumarno, U. (2012). Suatu Alternatif Pengajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan Masalah Matematik Pada Guru Dan Siswa SMP. Jakarta: Salemba Empat
Susana, D. dan Zubir, A. 2014. Penerapan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik
(Pmr) Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Smp Negeri 1
Sungai Penuh. Volume 17, Nomor 1, Hal. 52 – 56 ISSN: 0852-8349
Sudharta, IGP., (2004), Realistic Mathematics: Apa dan Bagaimana?
http://www.depdiknas.co.id/editorial:jurnal_pendidikan_indonesia.
Widjaja, Wanty, Dolk, Maarten & Fauzan, Ahmad. (2010). The Role of Contexts and
Teacher’s Questioning to Enhance Students’ Thinking. Journal of Science and
Mathematics Education in Southeast Asia: Vol. 33 No. 2, 168-186
Wijaya Ariyadi. 2012. Pendidikan Matematika Realistik; Suatu Alternatif Pendekatan
Pembelajaran Matematika. Graha Ilmu
Yarmani, A. 2016. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas XI
Mipa SMA Negeri 1 Kota Jambi. Jurnal Ilmiah DIKDAYA
Wahyudin. (2012). Filsafat dan Model-model Pembelajaran Matematika. Bandung: Mandiri.
Wijaya, A. (2012). Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran
Matematika. Yogyakarta : Graha Ilmu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
221
Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Materi : SPLDV
Kelas : VIIIA
Kompetensi
Dasar
: Membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan degan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran
Masalah : 1. Menentukan harga tas
2. Menentukan harga topi dan harga baju
3. Menentukan harga parkir mobil dan motor
Indicator:
1. Membuat atau memodelkan suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode subsitusi.
3. Menemukan kembali metode subsitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV.
A. Tujuan pembelajaran
1. Siswa dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode substitusi.
3. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas peneliti dan siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi siswa dalam kelas.
Sebelum memulai pembelajaran, peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara
pembelajaran yang akan dilakukan dalam kelas, sebagai berikut:
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, menjawab pertanyaan dari peneliti maupun
teman siswa dan menyampaikan pendapat/ide mohon mengangkat tangan terlebih
dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik yang
disampaikan teman.
b. Ketika sedang diskusi kelompok dalam kelas, semua siswa bebas untuk
menyampaikan idenya.
c. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah.
a. Peneliti memberi salam dan mengecek kehadiran siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
222
b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali
persamaan linear satu variabel, dengan cara mengajukan beberapa pertanyaan
terkait dengan materi PLSV, misalnya “apakah kalian pernah mempelajari tentang
PLSV? Apa yang kalian pelajari di PLSV?”.
c. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
d. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok dan setiap kelompok terdiri 3 atau 4
orang siswa.
e. Peneliti memberikan 3 masalah kontesktual ( (1) Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah harga 1 tas? (2) Aldi, Bayu
dan Timo pergi ke sebuah toko berbelanja topi dan baju. Aldi membeli 3 topi
dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah. bayu membeli 2 topi dan 6 baju
dengan harga 630.000 rupiah. Jika Timo membeli 1 topi dan 7 baju
berapakah yang harus ia bayar? (3) Seorang tukang parkir mendapat uang
sebesar dari 4 buah mobil dan 3 buah motor sedangkan dari 2
buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat . Jika terdapat 5 buah
mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak uang parkir yang diterima oleh
tukang parkir?) kepada siswa, masalah 1 mengenai PLSV bertujuan agar siswa
dapat menyelesaikan masalah selanjutnya menggunakan metode substitusi.
Masalah 2 dan 3 mengenai SPLDV bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan
menggunakan metode substitusi.
f. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami
kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun peneliti.
g. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan
Memecahkan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki
oleh siswa.
h. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk
menyelesaikan masalah yang berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahu jawaban tetapi
memberikan topangan kepada siswa.
i. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi
masalah kontekstual tersebut.
j. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan jawaban di depan kelas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
223
k. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya.
l. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya
peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Berdasarkan eksplorasi masalah yang dilakukan oleh peneliti dan siswa di atas,
maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha yang dilakukan peneliti untuk menemukan
karateristik PMR, yaitu:
1. Pada karateristik PMR yang ke-1 (penggunaan masalah kontesktual), kegiatan yang
dilakukan peneliti yaitu pembelajaran diawali dengan masalah yang kontekstual yang
dieksplorasi oleh siswa yaitu masalah 1, masalah 2 dan masalah 3, sehingga
diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model
matematika non formal atau formal.
2. Pada karateristik PMR yang ke-2 (Penggunaan model), kegiatan yang dilakukan
peneliti yaitu peneliti meminta siswa untuk memodelkan dan Menyelesaikan masalah
kontektual tersebut menggunakan model matematika non formal dan formal
menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya, peneliti
memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam membuat
model matematika dengan cara meminta siswa membuat pemisalan terlebih dahulu
menggunakan gambar atau simbol berdasarkan masalah yang diketahui. Selanjutnya,
meminta siswa untuk membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 1, masalah 2 dan masalah 3.
3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan peneliti
yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan kembali
PLSV sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat
menyelesaikan masalah 1 dan juga dapat menyelesaikan masalah selanjutnya
menggunakan metode substitusi, dengan adanya masalah 1, masalah 2 dan masalah 3
yang diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 4,
masalah 5, dan masalah 6 pada pembelajaran pertemuan kedua menggunakan metode
substitusi.
4. Pada karateristik PMR yang ke-4 ( Sifat interaktif dalam proses pembelajaran),
kegiatan yang dilakukan peneliti yaitu peneliti membentuk kelompok belajar,
sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; Peneliti memberikan topangan
kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan oleh peneliti, dalam hal ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
224
dengan peneliti dalam pembelajaran di kelas; Peneliti dan siswa lain memperhatikan
kelompok lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi
interaksi antara peneliti dan siswa, dan antar siswa lain yang menyampaikan
pendapatnya; Peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk bertanya
atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi interaksi antar siswa
dalam pembelajaran di kelas untuk saling membagi pengetahuan.
5. Pada karateristik PMR yang ke-5 (Keterkaitan), kegiatan yang dilakukan peneliti
yaitu peneliti memberikan 3 masalah pada pertemuan pertama. Pada masalah 1
tersebut memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah 2 dan masalah 3 dengan
menggunakan metode substitusi yaitu, merubah SPLDV menjadi PLSV dengan
mengurangkan persamaan 1 dan persamaan 2, maka siswa akan memperoleh model
matematika seperti masalah 1 yaitu dalam bentuk PLSV. Oleh karena itu, siswa dapat
mengaitkan masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 2 dan masalah 3.
Masalah 1
(sumber gambar: https://www.salestockindonesia.com/products/vrinnes-plain-
medium-sling-bag?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign
=Gdisplay-CA-Gen&gclid=EAIaIQobChMIqJDQ0c7h3A
IVWkgrCh0aegBaEAEYASAEEgL9 FvDBwE
Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah
harga 1 tas?
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Diketahui : harga 5 tas=
Ditanya : harga 1 tas
Jawab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
225
misalkan
= harga 1 tas
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Maka siswa dapat menyimpulkan
Jadi harga 1 tas adalah 45.000 rupiah.
Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta
siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah
tersebut sebagai berikut:
Maka
. dari sisni siswa dapat menyimpulkan harga 1 tas
45.000 rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa
untuk membuat model matematika tidak harus dalam pemisalan itu variabel t
melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.
Kemungkinan 2
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti menyuruh siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 5 tas adalah rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga 1 tas”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui : harga 5 tas
Ditanya: harga 1 tas
Jawab:
Misalkan
= harga 1 tas
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dari sini siswa menyimpulkan bahwa harga 1 tas adalah rupiah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
226
Kemungkinan 3
Jika siswa mengalami kesulitan menemukan cara dalam menyelesaikan masalah
dari hasil representasi tersebut, peneliti memberi pemisalan “jika aku membeli 2
roti dengan harga rupiah, maka harga 1 roti berapa?” maka siswa akan
menjawab harga 1 roti adalah 1.000 rupiah. Kemudian peneliti meminta siswa
untuk menjelaskan cara mendapatkan hasil tersebut. Setelah siswa dapat
menjelaskan dengan benar, peneliti meminta siswa untuk menggunakan cara yang
sama pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu siswa dapat menyimpulkan
bahwa harga 1 tas adalah rupiah.
Setelah itu peneliti memisalkan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta siswa
untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah tersebut
sebagai berikut:
Maka
. dari sisni siswa dapat menyimpulkan harga 1 tas
rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa
untuk membuat model matematika tidak harus menggunakan variabel t dalam
pemisalan, melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.
Masalah 2
Aldi, Bayu dan Timo pergi ke sebuah toko berbelanja topi dan baju. Aldi
membeli 3 topi dan 5 baju dengan harga 545.000 rupiah. bayu membeli 2
topi dan 6 baju dengan harga 630.000 rupiah. Jika Timo membeli 1 topi dan
7 baju berapakah yang harus ia bayar?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
227
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga 3 topi dan 5 baju = 545.000
harga 2 topi dan 6 baju =630.000
Ditanya :harga 1 topi dan 7 baju
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 topi
=harga 1 baju
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=545.000 (i)
=630.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, sebagai berikut:
- + =630.000-85.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa menemukan ide jika di kurangi 1 dan ditambah 1
maka harga naik atau bertambah , maka
=715.000 (iv)
Kemudian siswa melakukan hal yang serupa, maka:
=800.000 (v)
Sehingga diperoleh
=100.000 (vi)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa juga dapat menemukan pola atau ide dari persamaan
(ii), sebagai berikut:
+ - = (vii)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (vi), yaitu jika bertamba 1 topi dan
berkurang 1 baju maka harga turun atau berkurang 85.000, sehingga jika persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
228
(vii) ditambah 5 topi dan dikurangkan 5 baju maka harga turun (
seperti berikut.
+ + -
= (viii)
Sehingga siswa memperoleh:
(ix)
Proses yang dilakukan siswa yaitu menghilangkan salah satu bentuk gambar atau
representasi berdasarkan pola yang ada pada persamaan (i) dan (ii) untuk
mendapatkan unsur lain. Langkah pertama yang dilakukan siswa adalah:
Menyatakan persamaan (ii) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (i),
dengan demikian siswa menemukan persamaan (vi) , yaitu:
=100.000 (vi)
Langkah kedua yang dilakukan siswa adalah:
Menyatakan persamaan (i) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (ii),
dengan demikian siswa menemukan persamaan (x) , yaitu:
(ix)
+ 7 =15.000+ 7(100.000)=715.000
Jadi, harga 1 topi dan 7 baju adalah rupiah.
Jika menyelesaikan mengggunakan representasi simbol.
Misalkan :
Harga 1 topi = t
Harga 1 baju = b
Maka dari permasalahan diatas siswa dapat menyatakan atau memodelkan sebagai
berikut:
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, sebagai berikut:
Dari persamaan (iii) siswa menemukan ide jika di kurangi 1t dan ditambah 1 b maka
harga naik atau bertambah , maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
229
Kemudian siswa melakukan hal yang serupa, maka:
Setelah mendapatkan nilai dari b, siswa menentukan nilai dari t dengan
mensubstitusikan nilai b ke salah satu persamaan, atau persamaan 1
maka diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan
harga 1 topi dan 7 baju adalah . sehingga
siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 1 topi dan 7 baju adalah rupiah.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti menyuruh siswa
untuk membaca lagi soalnya, kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 3 topi dan 5 baju adalah rupiah, sedangkan harga 2 topi dan 4
baju adalah rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga 1 topi dan 1 baju”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga 3 topi dan 5 baju
harga 2 topi dan 6 baju
Ditanya : harga 1 topi dan 7 baju
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 topi
=harga 1 baju
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
(i)
(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
230
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (i) dibawah ke persamaan (ii) maka yang terjadi adalah ketika dari
persamaan (i) kurangi 1 topi dan ditambah 1 baju menyebabkan harganya bertambah
menjadi
- + (iii)
Jika selanjutnya siswa mengalami kesulitan maka peneliti meminta siswa untuk
melakukan hal yang sama secara berulang, maka siswa melakukan hal yang serupa
bahwa persamaan (iii) jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju maka harganya
bertamba menjadi , dan seterusnya sampai siswa menemukan harga
dari 1 baju adalah
- + =630.000+85.000=715.000 (iv)
- + =715.000+85.000=800.000 (v)
=800.000:8=100.000 (vi)
2. Ketika persamaan (ii) dibawah ke persamaan (i) maka yang terjadi adalah ketika dari
persamaan (ii) ditamba 1 topi dan dikurangkan 1 baju menyebabkan harganya turun
85.000 menjadi 545.000 (persamaan (vii),
+ - =630.000-85.000=545.000 (vii)
jika selanjutnya siswa mengalami kesulitan maka peneliti meminta siswa untuk
melakukan hal yang sama secara berulang, maka siswa melakukan hal yang serupa
bahwa persamaan (vii) jika ditamba 1 topi dan dikurangkan 1 baju maka harganya
berkurang 85.000 menjadi 460.000,
+ - =545.000-85.000=460.000 (viii)
Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (viii), jika ditambah 4 topi dan
dikurangkan 4 baju maka harga turun ( seperti berikut.
+ + -
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
231
= (ix)
Sehingga siswa memperoleh:
(x)
(i) Setelah mendapatkan hasil yaitu gambar adalah 15.000 dan gambar
adalah 100.000 siswa berhenti mengerjakan soal dan mengalami kesulitan. oleh
karena peneliti memberikan petunjuk
(ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii)
(ix)
(x) Sehingga siswa memperoleh jawaban dan , dari jawaban
tersebut siswa dapat menjawab soal, yaitu harga 1 topi dan 8 baju adalah
, dan menyimpulkan bahwa harga 1 topi dan 2 baju adalah
rupiah.
atau topangan berupa pertanyaan pancingan, misalkan harga 1 topi dinyatakan dengan
sala satu hurup (misalkan t) dan harga 1 baju dinyatakan juga dengan sala satu hurup
selain t, karena t sudah digunakan (misalkan b), maka bagaimana bentuk gambar atau
representasi awal.
Berdasarkan pemisalan diatas, siswa dapat memodelkan persamaan (i) sampai pada
persamaan (xiii), sebagai berikut:
Kemungkinan ke-3
Jika ada siswa yang sudah memahami soal dan menyatakan dalam bentuk gambar
atau representasi sebagai berikut:
=545.000 (i)
=630.000 (ii)
Namun siswa tidak bisa melanjutkan, karena tidak mempunyai ide atau strategi untuk
mencari penyelesaian. Peneliti memberikan topangan berupa pertanyaan, “coba
perhatikan baik-baik selisih gambar antara persamaan (i) dan (ii) serta harganya?”.
Berikut kemungkinan jawaban siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
232
1. Persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii) maka akan memperoleh hasil
sebagai berikut:
- =-85.000 (iii)
Setelah mendapat persamaan (iii), siswa belum bisa mengerjakan karena mengalami
kesulitan. Oleh karena itu peneliti memberikan topangan, “apa maksud dari
persamaan 3 yang anda peroleh?”. Siswa menemukan ide bahwa jika bertambah 1
topi dan berkurang 1 baju maka harga turun atau menurun 85.000. sehingga siswa
melakukan hal yang sama maka menemukan:
+ - =630.000-85.000=545.000 (iv)
Jika persamaan (iv) ditambah 5 topi dan dikurangkan 5 baju maka harga turun
( seperti berikut.
+ + -
= (v)
Sehingga siswa memperoleh:
= (vi)
Setelah memperoleh harga dari sebuah topi, siswa merasa kesulitan untuk lanjut
mengerjakan, maka peneliti meminta siswa untuk melakukan hal yang sama seperti
pada poin (1). Lalu siswa menemukan ide yaitu persamaan (ii) dikurangi persamaan
(i), siswa memperoleh
- + =85.000 (vii)
Siswa menyimpulkan bahwa jika dikurangi 1 topi dan ditambah 1 baju maka harga
naik atau bertambah 85.000. selanjut siswa melakukan hal sama dengan berulang
maka mendapat:
- + =630.000+85.000=715.000 (viii)
- + =715.000+85.000=800.000 (ix)
(x)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 15.000 dan adalah
100.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 1 topi dan
1 baju adalah . selanjutnya peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
233
bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 topi sama dengan t dan harga 1 baju
sama dengan b, bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa
menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan tersebut
atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (xiv) sebagai berikut:
I.
II.
III.
IV. V.
VI. VII.
VIII. atau
IX.
X. Sehingga siswa memperoleh jawaban t= 15.000 dan b= 100.000 dari hasil representasi
tersebut. Siswa dapat menyimpulkan jawabannya bahwa harga 1 topi dan 2 baju
adalah 215.000 rupiah.
Kemungkinan 4
Jika ada siswa yang memahami soal dan menyatakan dalam bentuk gambar atau
representasi sebagai berikut:
=545.000
=630.000
=?
Setelah memodelkan permasalahan, siswa menemukan pola atau ide untuk
menyelesaikan soal dengan memisalkan harga 1 topi sama dengan t dan harga 1 baju
sama dengan b, maka permasalahan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
3t+5b=545.000 (i)
2t+6b=630.000 (ii)
Setelah siswa memodelkan, menyatakan persamaan (ii) dengan mengaitkan
persamaan (i).
(iii)
Dari persamaan (iii) siswa menemukan ide jika di kurangi 1 dan ditambah 1
maka harga naik atau bertambah , maka dari persamaan 3 menjadi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
234
(iv)
Dari sini, siswa menyimpulkan bahwa harga 1 topi dan 7 baju adalah
715.000 rupiah.
Masalah 3
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
. Jika terdapat 5 buah mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak
uang parkir yang diterima oleh tukang parkir?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga parkir 4 buah mobil dan 3 buah motor = 11.000
harga parkir 3 buah mobil dan 2 buah motor = 7.000
Ditanya : harga parkir 5 buah mobil dan 7 buah motor
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga parkir 1 mobil
=harga parkir 1 motor
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=11.000
(i)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
235
=7.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
+7000= 11.000
=11.000-7.000=4.000 (iii)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=4.000:2=2.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iii), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii).
4.000+ =7.000 (v)
Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (vi)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=3.000: 3=1000 (vii)
Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga
parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah
. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga
parkir 7 motor adalah rupiah.
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi symbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
Harga parkir 1 mobil = x
Harga parkir 1 mobil = y
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
...(i) ......(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
236
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
Setelah siswa mendapatkan nilai dari x, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan
dengan persamaan (ii).
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga parkir
5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah .
sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7
motor adalah rupiah.
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x
dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga parkir 4 mobil dan 3 motor adalah 11.000 rupiah, sedangkan harga
parkir 2 mobil dan 3 motor adalah 7.000 rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga parkir 5 mobil dan 7 motor”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga parkir 4 buah mobil dan 3 buah motor = 11.000
harga parkir 2 buah mobil dan 3 buah motor = 7.000
Ditanya : harga parkir 5 buah mobil dan 7 buah motor
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237
=harga parkir 1 mobil
=harga parkir 1 motor
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
3. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga
parkir 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.
4. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa mengalami kesulitan untuk
melanjutkan, maka peneliti meminta siswa untuk mencari nilai dari 1 mobil, sehingga
siswa menemukan bahwa 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu mobil adalah 2.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (ii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 mobil yang sudah diperoleh
yaitu 2.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
4.000+ =7.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (iv)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=3.000: 3=1000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 2.000 dan adalah
1.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5
buah mobil dan 7 buah motor adalah .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
238
mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana
model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan
membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai
dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 4.000 dan y=1.000, berdasarkan hasil
representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa harga parkir 5 buah mobil dan 7
buah motor adalah 17.000 rupiah yang di peroleh dari
.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga
siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii),
memperoleh:
=11.000-7.000=4.000 (iii)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
239
=4.000:2=2.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai dari 1 gambar motor dengan menghubungkan dengan
persamaan lain, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan
memperoleh:
4.000+ =7.000 (v)
Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (vi)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir dari masing-masing representasi
siswa menyimpulkan bahwa harga parkir adalah 2.000 dan adalah 1.000.
Kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5
buah mobil dan 7 buah motor adalah .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah
mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana
model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan
membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai
dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
Sehingga siswa memperoleh nilai dan , selanjutnya siswa
menemukan harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah
. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5
mobil dan harga parkir 7 motor adalah rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240
Kemungkinan 4
Jika ada siswa tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau tidak
menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca soal,
maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa membaca
soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti meminta siswa
membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah tersebut. Akhirnya
siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai
berikut:
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati selisih gambar dan nilai pada persamaan (i) dan (ii),
siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 2 mobil dengan nilai 4.000, maka 1
mobil adalah 2.000
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu mobil, siswa berhenti melanjutkan karena
mengalami kesulitan untuk mencari nilai dari 1 motor. Maka topangan yang diberikan
adalah peneliti meminta siswa untuk menentukan nilai dari 1 motor dengan
menghubungkan dengan persamaan yang ada, siswa menemukan ide, yaitu
mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh jawaban:
4.000+ =7.000 (iii)
Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (vi)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=1.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir dari masing-masing representasi
siswa menyimpulkan bahwa harga parkir adalah 2.000 dan adalah 1.000.
Kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5
buah mobil dan 7 buah motor adalah .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
241
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah
mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana
model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan
membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai
dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
Sehingga siswa memperoleh nilai dan , selanjutnya siswa
menemukan harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah
. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5
mobil dan harga parkir 7 motor adalah rupiah.
Peneliti memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan berbagi jenis
jawaban siswa tersebut, kemudian peneliti memilih beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi. Sebelum siswa mempresentasikan hasil diskusi,
peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara akan dilakukan sebagai berikut:
1. Disaat teman sedang menjelaskan hasil diskusi, siswa lain mendengarkan
dengan baik.
2. Jika ada siswa yang ingin bertanya, kepada kelompok yang sedang melakukan
presentasi mohon mengangkat tangan terlebih dahulu.
3. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian
peneliti menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan
siswa, peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal
tersebut, ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara
mehilangkan salah satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar
bentuk lainnya merupakan metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak
harus diawali dengan representasi atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
242
bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa yang sudah memahami soal atau
masalah dengan baik bisa langsung menggunakan variabel-variabel kemudian
menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan variabel lain. Peneliti
mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk memimpin doa
penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
243
Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Materi : SPLDV
Kelas : VIIIA
Kompetensi
Dasar
: Membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan degan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Pertemuan 2 : 2 jam pelajaran
Masalah : 1. Menentukan harga gula dan telur
2. Menentukan harga ember da panci
3. Menentukan harga meja dan kursi
Indikator:
1. Membuat atau memodelkan suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode substitusi.
3. Menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV.
A. Tujuan pembelajaran
1. Siswa dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode substitusi.
3. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas peneliti dan siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi siswa dalam kelas.
Sebelum memulai pembelajaran, peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara
pembelajaran yang akan dilakukan dalam kelas, sebagai berikut:
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, menjawab pertanyaan dari peneliti maupun
teman siswa dan menyampaikan pendapat/ide mohon mengangkat tangan terlebih
dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik.
b. Ketika sedang diskusi kelompok dalam kelas, semua siswa bebas untuk
menyampaikan idenya.
c. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah.
a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
244
b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali proses
penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran pertemuan
pertama.
c. Peneliti meminta siswa duduk berkelompok seperti pada pembelajaran pertemuan
pertama.
d. Peneliti memberikan masalah yang akan didiskusikan siswa Peneliti memberikan 3
masalah kontekstual (masalah 4, masalah 5 dan masalah 6) kepada siswa,
tujuannya agar siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode
substitusi.
e. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami
kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun peneliti.
f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan
Memecahkan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki
oleh siswa sebelumnya.
g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk
menyelesaikan masalah yang berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahukan jawaban
kepada siswa.
h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi
masalah kontekstual tersebut.
i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan jawaban di depan kelas.
j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya
k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya
peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Berdasarkan eksplorasi masalah yang dilakukan oleh peneliti dan siswa di atas,
maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha yang dilakukan peneliti untuk menemukan
karateristik PMR, yaitu:
1. Pada karateristik PMR yang ke-1 (penggunaan masalah kontesktual), kegiatan yang
dilakukan peneliti yaitu pembelajaran diawali dengan masalah yang kontekstual yang
diekspor oleh siswa yaitu masalah 4, masalah 5 dan masalah 6, sehingga diharapkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
245
siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model matematika non
formal atau formal.
2. Pada karateristik PMR yang ke-2 (Penggunaan model), kegiatan yang dilakukan
peneliti yaitu peneliti meminta siswa untuk memodelkan dan Menyelesaikan masalah
kontektual tersebut menggunakan model matematika non formal dan formal
menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya, peneliti
memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam membuat
model matematika dengan cara meminta siswa membuat pemisalan terlebih dahulu
menggunakan gambar atau simbol berdasarkan masalah yang diketahui. Selanjutnya,
meminta siswa untuk membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 4, masalah 5 dan masalah 6.
3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan
peneliti yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan
kembali proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran
pertemuan pertama sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar
siswa dapat menyelesaikan masalah 4, masalah 5 dan masalah 6, menggunakan
metode substitusi, dengan adanya masalah 1 dan masalah 2 serta masalah 3 yang
diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 4,
masalah 5 dan masalah 6, karena dalam penyelesaian masalah 4, masalah 5 dan
masalah 6, dengan menggunakan metode substitusi.
4. Pada karateristik PMR yang ke-4 ( Sifat interaktif dalam proses pembelajaran),
kegiatan yang dilakukan peneliti yaitu peneliti membentuk kelompok belajar,
sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; Peneliti memberikan topangan
kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan oleh peneliti, dalam hal ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa
dengan peneliti dalam pembelajaran di kelas; Peneliti dan siswa lain memperhatikan
kelompok lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi
interaksi antara peneliti dan siswa, dan antar siswa lain yang menyampaikan
pendapatnya; Peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk bertanya
atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi interaksi antar siswa
dalam pembelajaran di kelas untuk saling membagi pengetahuan.
5. Pada karateristik PMR yang ke-5 (Keterkaitan), kegiatan yang dilakukan peneliti
yaitu peneliti memberikan 3 masalah pada pertemuan kedua. Siswa diharapkan dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
246
menyelesaikan masalah 4, masalah 5 dan masalah 6 dengan metode substitusi seperti
pada masalah 2 dan masalah 3 dan memperoleh model PLSV, serta memperoleh nilai
dari satu variabel seperti pada masalah satu selanjutnya siswa dapat
mensubstitusikan ke salah satu persamaan (i) atau (ii). Siswa dapat mengaitkan
dengan masalah 1 dan masalah 2 serta masalah 3 untuk menyelesaikan masalah 4,
masalah 5 dan masalah 6.
Masalah 4
Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg
telur Rp36.000.
a. Berapakah harga 1 kg gula?
b. Berapakah harga 1 kg telur?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000
Harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000
Ditanya: a. Harga 1 kg gula
b. harga 1 kg telur
Misalnya siswa membuat pemisalan
= harga 1 kg gula
= harga 1 kg telur
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
247
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
+ +36.000=61.000
+ = 25.000 (iii)
Dari sini siswa dapat mensubstitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii) dan
memperoleh:
+ 25.000=36.000
=11.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii).
11.000 + = 25.000
(v)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=25.000-11.000= 14.000
=14.000 (vi)
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi simbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
harga 1 kg gula = x
harga 1 kg telur = y
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
.....(i) ......(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
248
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
.....(iii)
Dari sini siswa dapat mensubstitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii) dan
memperoleh:
Setelah siswa mendapatkan nilai dari y, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan
dengan persamaan (iii).
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa
a. harga 1 kg gula adalah Rp11.000
b. harga 1 kg telur adalah Rp14
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x
dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg
telur Rp36.000. ”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “ (1) harga 1 kg telur, (2) harga 1 kg gula”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
249
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000
Harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000
Ditanya: a. Harga 1 kg telur
b. harga 1 kg telur
Jawab
Misalnya siswa membuat pemisalan
= harga 1 kg gula
= harga 1 kg telur
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 1
kg gula dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,
1 kg gula + 1 kg telur=25.000
+ =25.000 (iii)
kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan 2 dan memperoleh
1 kg gula=11.000 atau
=11.000 (iv)
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah 11.000 rupiah
2. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya1 kg gula
dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,
1 kg gula + 1 kg telur=25.000
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mengaitkan dengan persamaan 2, sehingga siswa menemukan ide yaitu
mensubsitusi (1 kg gula + 1 kg telur=25.000) ke persamaan 2 dan memperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
250
1 kg gula=11.000
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah 11.000 rupiah
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kg gula adalah 11.000,
siswa berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati
baik-baik pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 kg gula yang
sudah diperoleh yaitu 11.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
11.000 + = 25.000 atau (v)
=14.000 (vi)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 11.000 dan adalah 14.000,
siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali
pertanyaan soal dan menyimpulkan hasil pekerjaannya. Kemudian siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah Rp11.000 dan harga 1 kg telur adalah
Rp14.000. selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg
gula sama dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika
dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model
matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan
(v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
VI.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000, berdasarkan
hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa, (a) harga 1 kg gula adalah
Rp11.000 dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14.000.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
251
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar dan gambar pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan
(ii). Sehingga siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan
persamaan (ii), memperoleh:
+ =25.000 (iii)
kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh
+ 25.000 = 36.000
=11.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai dari dengan menghubungkan dengan persamaan lain,
siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
11.000 + = 25.000 atau (v)
=14.000 (vi)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 11.000 dan adalah 14.000,
siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali
pertanyaan soal dan menyimpulkan. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa (a)
harga 1 kg gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama
dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari
masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika
dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
252
I. II.
III. IV. V.
VI.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000, berdasarkan
hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg gula adalah
Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .
Kemungkinan 4
Jika ada siswa yang tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau
tidak menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca
soal, maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa
membaca soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti
meminta siswa membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah
tersebut. Akhirnya siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk
gambar sebagai berikut:
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati selisih gambar dan nilai pada persamaan (i) dan (ii),
siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 1 dan 1 dengan nilai 25.000,
atau:
+ =25.000 (iii)
kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh
+ 25.000 = 36.000
=11.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai dari dengan menghubungkan dengan persamaan lain,
siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
253
11.000 + = 25.000 atau (v)
=14.000 (vi)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga dari masing-masing representasi siswa
menyimpulkan bahwa harga adalah 11.000 dan adalah 14.000, siswa berhenti
mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali pertanyaan soal
dan menyimpulkan. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu (a) harga 1 kg gula
adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 . Selanjutnya peneliti
bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama dengan x dan harga 1
kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa
bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
VI.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000,
berdasarkan hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg
gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .
Masalah 5
Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama
Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. Berapakah harga
untuk 2 ember dan 2 panci ?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
254
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga 3 ember dan I panci = 51.000
harga 5 ember dan 2 panci = 95.000
Ditanya : harga 2 ember dan 2 panci
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 ember
=harga 1 panci
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (ii) sebagai berikut:
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii). Memperoleh:
14.000+ =44.000
=30.000 (v)
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga
2 ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa
dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
255
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi symbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
Harga 1 ember = m
Harga 1 panci = n
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
....(i)
...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (ii) sebagai berikut:
....(iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
Setelah siswa mendapatkan nilai dari m, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan
dengan persamaan (iii). Memperoleh:
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 2
ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa
dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
256
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x
dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 3 ember dan I panci adalah 51.000 rupiah dan harga 5 ember dan 2 panci
adalah 95.000 rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga untuk 2 ember dan 2 panci”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga 3 ember dan I panci = 51.000
harga 5 ember dan 2 panci = 95.000
Ditanya : harga untuk 2 ember dan 2 panci
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 ember
=harga 1 panci
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (ii) dikurangi persamaan (i) maka memperoleh selisihnya adalah 2
ember dan 1 panci serta selisih nilai adalah 44.000, atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
257
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 ember adalah 7.000.
2. Ketika persamaan (ii) dikurangi persamaan (i) maka memperoleh selisihnya adalah 2
ember dan 1 panci serta selisih nilai adalah 44.000, atau
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mencari nilai dari 1 ember dengan mengaitkan antar persamaan,
sehingga siswa mengaitkan persamaan (iii) dengan persamaan (i) dan memperoleh:
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 ember adalah 7.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang
sudah diperoleh yaitu 7.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
14.000+ =44.000
=30.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 7.000 dan adalah
30.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember
dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya
peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan
harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
258
siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 2
ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa
dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
P
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga
siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan
persamaan (i) sebagai berikut:
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
259
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang
sudah diperoleh yaitu 7.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
14.000+ =44.000
Dari ini siswa dapat menyatakan
=30.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 7.000 dan adalah
30.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember
dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya
peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan
harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”
siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
akan diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan
harga 2 ember dan 2 panci adalah . sehingga
siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
Kemungkinan 4
Jika ada siswa tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau tidak
menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca soal,
maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa membaca
soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti meminta siswa
membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah tersebut. Akhirnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
260
siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai
berikut:
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga
siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan
persamaan (i) sebagai berikut:
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang
sudah diperoleh yaitu 7.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
14.000+ =44.000
Dari ini siswa dapat menyatakan
=30.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 7.000 dan adalah
30.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember
dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya
peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan
harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
261
siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
akan diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan
harga 2 ember dan 2 panci adalah . sehingga
siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
Masalah 6
Rina punya rumah baru dan ingin mengisinya dengan berbagai macam. Jika
disebuah toko mebel harga 5 buah meja dan 8 kursi adalah Rp. 1.150.000
sedangkan harga 3 meja dan 5 kursi adalah Rp.700.000, berapakah harga 1
meja dan 1 kursi?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan-kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui : harga 5 buah meja dan 8 kursi = 1.150.000
harga 3 meja dan 5 kursi =700.000
Ditanya : harga 1 meja dan 1 kursi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 meja
=harga 1 kursi
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=1.150.000 (i)
=700.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) dengan mengaitkan dengan persamaan (ii) sebagai berikut:
+ + 700.000 =1.150.000
+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)
menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iii) sebagai
berikut:
+ + 450.000 =700.000
+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)
menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv) atau
substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :
+ + 250.000 =450.000
+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)
substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:
+ 200.000 =250.000
=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (vi), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (v). Memperoleh:
+ 50.000 =200.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
263
=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan
harga 1 meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 meja dan kursi adalah 200.000 rupiah.
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi symbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
Harga 1 meja = m
Harga 1 kursi = k
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
..(i)
...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) dengan mengaitkan dengan persamaan (ii) sebagai berikut:
.....(iii)
menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iii) sebagai
berikut:
....(iv)
menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv) atau
substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
264
.....(v)
substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:
Substitusikan nilai k pada persamaan (v)
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 1
meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 meja dan kursi adalah 200.000 rupiah.
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel m
dan k melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 5 meja dan 8kursi adalah 1.150.000 rupiah dan harga 3 meja dan 5 kursi
adalah 700.000 rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga meja dan 1 kursi”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui : harga 5 buah meja dan 8 kursi = 1.150.000
harga 3 meja dan 5 kursi =700.000
Ditanya : harga 1 meja dan 1 kursi
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265
=harga 1 meja
=harga 1 kursi
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=1.150.000 (i)
=700.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
meja dan 3 kursi dengan selisih nilai adalah 450.000, atau
+ + 700.000 =1.150.000
+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) memperoleh :
+ + 450.000 =700.000
+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)
menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv) atau
substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :
+ + 250.000 =450.000
+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)
substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:
+ 200.000 =250.000
=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kursi adalah 50.000
2. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
meja dan 3 kursi dengan selisih nilai adalah 450.000, atau
+ + 700.000 =1.150.000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
266
+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mencari nilai dari 1 gambar atau kursi dengan mengaitkan antar
persamaan,
sehingga siswa mengaitkan persamaan (ii) dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
+ + 450.000 =700.000
+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)
Kemudian menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv)
atau substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :
+ + 250.000 =450.000
+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)
substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:
+ 200.000 =250.000
=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kursi adalah 50.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kursi adalah 50.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (v) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 kursi yang sudah
diperoleh yaitu 50.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
+ 50.000 =200.000
=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 150.000 dan adalah
50.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 1 meja dan
1 kursi adalah . sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa harga 1 meja dan 1 kursi adalah 200.000 rupiah. Selanjutnya peneliti bertanya
kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 meja sama dengan m dan harga 1 kursi sama
dengan k, bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
267
jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan
(i) sampai dengan persamaan (vii) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 1
meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 meja dan kursi adalah 200.000 rupiah.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
=1.150.000 (i)
=700.000 (ii)
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar meja dan gambar kursi pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan
(ii). Sehingga siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan
mengaitkan persamaan (i) sebagai berikut:
+ + 700.000 =1.150.000
+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
268
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mencari nilai dari 1 gambar atau kursi dengan mengaitkan antar
persamaan,
sehingga siswa mengaitkan persamaan (ii) dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
+ + 450.000 =700.000
+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)
Kemudian menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv)
atau substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :
+ + 250.000 =450.000
+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)
substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:
+ 200.000 =250.000
=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kursi adalah 50.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kursi adalah
50.000, siswa berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk
mengamati baik-baik pada persamaan (v) kemudian mengaitkan dengan harga atau
nilai 1 kursi yang sudah diperoleh yaitu 50.000. akhirnya siswa menemukan ide dan
memperoleh:
+ 50.000 =200.000
=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 150.000 dan adalah
50.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 1 meja dan
1 kursi adalah . sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa harga 1 meja dan 1 kursi adalah 200.000 rupiah. Selanjutnya peneliti bertanya
kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 meja sama dengan m dan harga 1 kursi sama
dengan k, bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan
jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan
(i) sampai dengan persamaan (vii) sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
269
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 1
meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 meja dan kursi adalah 200.000 rupiah.
Kemungkinan 4
Jika ada siswa tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau tidak
menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca soal,
maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa membaca
soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti meminta siswa
membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah tersebut. Akhirnya
siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai
berikut:
=1.150.000 (i)
=700.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Siswa menemukan ide
yaitu persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
meja dan 3 kursi dengan selisih nilai adalah 450.000, atau
+ + 700.000 =1.150.000
+ =1.150.000 - 700.000=450.000 (iii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
270
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mencari nilai dari 1 gambar atau kursi dengan mengaitkan antar
persamaan,
sehingga siswa mengaitkan persamaan (ii) dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
+ + 450.000 =700.000
+ =700.000 - 450.000 = 250.000 (iv)
Kemudian menyatakan persamaaan (iii) dengan mengaitkan dengan persamaan (iv)
atau substitusi persamaan (iv) ke persamaan (iii), memperoleh :
+ + 250.000 =450.000
+ =450.000 – 250.000 = 200.000 (v)
substitusi persamaan (v) ke persamaan (iv), memperoleh:
+ 200.000 =250.000
=250.000 – 200.000 = 50.000 (vi)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kursi adalah 50.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kursi adalah 50.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (v) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 kursi yang sudah
diperoleh yaitu 50.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
+ 50.000 =200.000
=200.000 – 50.000 = 150.000 (vii)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 150.000 dan adalah
50.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 1 meja dan
1 kursi adalah . sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa harga 1 meja dan 1 kursi adalah 200.000 rupiah. Selanjutnya peneliti bertanya
kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 meja sama dengan m dan harga 1 kursi sama
dengan k, bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan
jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan
(i) sampai dengan persamaan (vii) sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
271
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
vii.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 1
meja dan kursi adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 meja dan kursi adalah 200.000 rupiah.
Peneliti memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan berbagi jenis
jawaban siswa tersebut, kemudian peneliti memilih beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi. Sebelum siswa mempresentasikan hasil diskusi,
peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara akan dilakukan sebagai berikut:
1. Disaat teman sedang menjelaskan hasil diskusi, siswa lain mendengarkan
dengan baik.
2. Jika ada siswa yang ingin bertanya, kepada kelompok yang sedang melakukan
presentasi mohon mengangkat tangan terlebih dahulu.
3. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian peneliti
menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa,
peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut,
ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara mehilangkan salah
satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar bentuk lainnya merupakan
metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak harus diawali dengan representasi
atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa
yang sudah memahami soal atau masalah dengan baik bisa langsung menggunakan
variabel-variabel kemudian menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan
variabel lain. Peneliti mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk
memimpin doa penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
272
Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Materi : SPLDV
Kelas : VIIIA
Kompetensi
Dasar
: Membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan degan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Pertemuan 1 : 2 jam pelajaran
Masalah : 1. Menentukan harga tas
2. Menentukan harga topi dan harga baju
3. Menentukan harga parkir mobil dan motor
Indicator:
1. Membuat atau memodelkan suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode subsitusi.
3. Menemukan kembali metode subsitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV.
A. Tujuan pembelajaran
1. Siswa dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode substitusi.
3. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas peneliti dan siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi siswa dalam kelas.
Sebelum memulai pembelajaran, peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara
pembelajaran yang akan dilakukan dalam kelas, sebagai berikut:
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, menjawab pertanyaan dari peneliti maupun
teman siswa dan menyampaikan pendapat/ide mohon mengangkat tangan terlebih
dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik yang
disampaikan teman.
b. Ketika sedang diskusi kelompok dalam kelas, semua siswa bebas untuk
menyampaikan idenya.
c. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah.
a. Peneliti memberi salam dan mengecek kehadiran siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
273
b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali
persamaan linear satu variabel, dengan cara mengajukan beberapa pertanyaan
terkait dengan materi PLSV, misalnya “apakah kalian pernah mempelajari tentang
PLSV? Apa yang kalian pelajari di PLSV?”.
c. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
d. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok dan setiap kelompok terdiri 3 atau 4
orang siswa.
e. Peneliti memberikan 3 masalah kontesktual ( (1) Ibu Nia membeli 5 tas yang
sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah harga 1 tas? (2) Seorang
tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil dan 3
buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
. Jika terdapat 5 buah mobil dan 7 buah motor maka berapa
banyak uang parkir yang diterima oleh tukang parkir?) kepada siswa, masalah
1 mengenai PLSV bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah selanjutnya
menggunakan metode substitusi. Masalah 2 dan 3 mengenai SPLDV bertujuan
agar siswa dapat menyelesaikan menggunakan metode substitusi.
f. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami
kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun peneliti.
g. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan
Memecahkan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki
oleh siswa.
h. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk
menyelesaikan masalah yang berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahu jawaban tetapi
memberikan topangan kepada siswa.
i. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi
masalah kontekstual tersebut.
j. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan jawaban di depan kelas.
k. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya.
l. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya
peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
274
Berdasarkan eksplorasi masalah yang dilakukan oleh peneliti dan siswa di atas,
maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha yang dilakukan peneliti untuk menemukan
karateristik PMR, yaitu:
1. Pada karateristik PMR yang ke-1 (penggunaan masalah kontesktual), kegiatan yang
dilakukan peneliti yaitu pembelajaran diawali dengan masalah yang kontekstual yang
dieksplorasi oleh siswa yaitu masalah 1 dan masalah 2, sehingga diharapkan siswa
dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model matematika non formal
atau formal.
2. Pada karateristik PMR yang ke-2 (Penggunaan model), kegiatan yang dilakukan
peneliti yaitu peneliti meminta siswa untuk memodelkan dan Menyelesaikan masalah
kontektual tersebut menggunakan model matematika non formal dan formal
menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya, peneliti
memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam membuat
model matematika dengan cara meminta siswa membuat pemisalan terlebih dahulu
menggunakan gambar atau simbol berdasarkan masalah yang diketahui. Selanjutnya,
meminta siswa untuk membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 1 dan masalah 2.
3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan peneliti
yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan kembali
PLSV sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat
menyelesaikan masalah 1 dan juga dapat menyelesaikan masalah selanjutnya
menggunakan metode substitusi, dengan adanya masalah 1 dan masalah 2 yang
diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 4 dan
masalah 5 pada pembelajaran pertemuan kedua menggunakan metode substitusi.
4. Pada karateristik PMR yang ke-4 ( Sifat interaktif dalam proses pembelajaran),
kegiatan yang dilakukan peneliti yaitu peneliti membentuk kelompok belajar,
sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; Peneliti memberikan topangan
kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan oleh peneliti, dalam hal ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa
dengan peneliti dalam pembelajaran di kelas; Peneliti dan siswa lain memperhatikan
kelompok lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi
interaksi antara peneliti dan siswa, dan antar siswa lain yang menyampaikan
pendapatnya; Peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk bertanya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
275
atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi interaksi antar siswa
dalam pembelajaran di kelas untuk saling membagi pengetahuan.
5. Pada karateristik PMR yang ke-5 (Keterkaitan), kegiatan yang dilakukan peneliti
yaitu peneliti memberikan 2 masalah pada pertemuan pertama. Pada masalah 1
tersebut memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah 2 dengan menggunakan
metode substitusi yaitu, merubah SPLDV menjadi PLSV dengan mengurangkan
persamaan 1 dan persamaan 2, maka siswa akan memperoleh model matematika
seperti masalah 1 yaitu dalam bentuk PLSV. Oleh karena itu, siswa dapat mengaitkan
masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 2.
Masalah 1
(sumber gambar: https://www.salestockindonesia.com/products/vrinnes-plain-
medium-sling-bag?utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_campaign
=Gdisplay-CA-Gen&gclid=EAIaIQobChMIqJDQ0c7h3A
IVWkgrCh0aegBaEAEYASAEEgL9 FvDBwE
Ibu Nia membeli 5 tas yang sama dengan harga 225.000 rupiah. Berapakah
harga 1 tas?
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Diketahui : harga 5 tas=
Ditanya : harga 1 tas
Jawab
misalkan
= harga 1 tas
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
276
Maka siswa dapat menyimpulkan
Jadi harga 1 tas adalah 45.000 rupiah.
Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta
siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah
tersebut sebagai berikut:
Maka
. dari sisni siswa dapat menyimpulkan harga 1 tas
45.000 rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa
untuk membuat model matematika tidak harus dalam pemisalan itu variabel t
melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.
Kemungkinan 2
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti menyuruh siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 5 tas adalah rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga 1 tas”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui : harga 5 tas
Ditanya: harga 1 tas
Jawab:
Misalkan
= harga 1 tas
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dari sini siswa menyimpulkan bahwa harga 1 tas adalah rupiah
Kemungkinan 3
Jika siswa mengalami kesulitan menemukan cara dalam menyelesaikan masalah
dari hasil representasi tersebut, peneliti memberi pemisalan “jika aku membeli 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
277
roti dengan harga rupiah, maka harga 1 roti berapa?” maka siswa akan
menjawab harga 1 roti adalah 1.000 rupiah. Kemudian peneliti meminta siswa
untuk menjelaskan cara mendapatkan hasil tersebut. Setelah siswa dapat
menjelaskan dengan benar, peneliti meminta siswa untuk menggunakan cara yang
sama pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu siswa dapat menyimpulkan
bahwa harga 1 tas adalah rupiah.
Setelah itu peneliti memisalkan harga 1 tas dengan t, dan peneliti meminta siswa
untuk memodelkan masalah tersebut. Siswa dapat menyatakan masalah tersebut
sebagai berikut:
Maka
. dari sisni siswa dapat menyimpulkan harga 1 tas
rupiah. Peneliti memberikan motivasi dan penekanan kepada siswa bahwa
untuk membuat model matematika tidak harus menggunakan variabel t dalam
pemisalan, melainkan bisa variabel lain, intinya konsisten dalam penggunaannya.
Masalah 2
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar dari 4 buah mobil
dan 3 buah motor sedangkan dari 2 buah mobil dan 3 buah motor ia mendapat
. Jika terdapat 5 buah mobil dan 7 buah motor maka berapa banyak
uang parkir yang diterima oleh tukang parkir?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
278
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga parkir 4 buah mobil dan 3 buah motor = 11.000
harga parkir 3 buah mobil dan 2 buah motor = 7.000
Ditanya : harga parkir 5 buah mobil dan 7 buah motor
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga parkir 1 mobil
=harga parkir 1 motor
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
+7000= 11.000
=11.000-7.000=4.000 (iii)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=4.000:2=2.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iii), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii).
4.000+ =7.000 (v)
Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (vi)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=3.000: 3=1000 (vii)
Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga
parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah
. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga
parkir 7 motor adalah rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
279
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi symbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
Harga parkir 1 mobil = x
Harga parkir 1 mobil = y
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
...(i) ......(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
Setelah siswa mendapatkan nilai dari x, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan
dengan persamaan (ii).
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
Sehingga dengan menggunakan metode substitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga parkir
5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah .
sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7
motor adalah rupiah.
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x
dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
280
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga parkir 4 mobil dan 3 motor adalah 11.000 rupiah, sedangkan harga
parkir 2 mobil dan 3 motor adalah 7.000 rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga parkir 5 mobil dan 7 motor”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga parkir 4 buah mobil dan 3 buah motor = 11.000
harga parkir 2 buah mobil dan 3 buah motor = 7.000
Ditanya : harga parkir 5 buah mobil dan 7 buah motor
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga parkir 1 mobil
=harga parkir 1 motor
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga
parkir 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.
2. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 2
mobil dan selisih nilai adalah 4.000, kemudian siswa mengalami kesulitan untuk
melanjutkan, maka peneliti meminta siswa untuk mencari nilai dari 1 mobil, sehingga
siswa menemukan bahwa 1 mobil adalah 2.000 yang di peroleh dari 4.000:2=2.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu mobil adalah 2.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (ii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 mobil yang sudah diperoleh
yaitu 2.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
281
4.000+ =7.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (iv)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=3.000: 3=1000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 2.000 dan adalah
1.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5
buah mobil dan 7 buah motor adalah .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah
mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana
model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan
membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai
dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 4.000 dan y=1.000, berdasarkan hasil
representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa harga parkir 5 buah mobil dan 7
buah motor adalah 17.000 rupiah yang di peroleh dari
.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
282
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga
siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan persamaan (ii),
memperoleh:
=11.000-7.000=4.000 (iii)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=4.000:2=2.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai dari 1 gambar motor dengan menghubungkan dengan
persamaan lain, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan
memperoleh:
4.000+ =7.000 (v)
Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:
=7.000-4.000=3.000 (vi)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir dari masing-masing representasi
siswa menyimpulkan bahwa harga parkir adalah 2.000 dan adalah 1.000.
Kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5
buah mobil dan 7 buah motor adalah .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah
mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana
model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan
membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai
dengan persamaan (v) sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
283
I. II.
III. IV. V.
Sehingga siswa memperoleh nilai dan , selanjutnya siswa
menemukan harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah
. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5
mobil dan harga parkir 7 motor adalah rupiah.
Kemungkinan 4
Jika ada siswa tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau tidak
menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca soal,
maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa membaca
soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti meminta siswa
membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah tersebut. Akhirnya
siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai
berikut:
=11.000
(i)
=7.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati selisih gambar dan nilai pada persamaan (i) dan (ii),
siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 2 mobil dengan nilai 4.000, maka 1
mobil adalah 2.000
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu mobil, siswa berhenti melanjutkan karena
mengalami kesulitan untuk mencari nilai dari 1 motor. Maka topangan yang diberikan
adalah peneliti meminta siswa untuk menentukan nilai dari 1 motor dengan
menghubungkan dengan persamaan yang ada, siswa menemukan ide, yaitu
mengkaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh jawaban:
4.000+ =7.000 (iii)
Dari persamaan (v) siswa dapat menyatakan:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
284
=7.000-4.000=3.000 (vi)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=1.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir dari masing-masing representasi
siswa menyimpulkan bahwa harga parkir adalah 2.000 dan adalah 1.000.
Kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga parkir 5
buah mobil dan 7 buah motor adalah .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga parkir 1 buah
mobil sama dengan x dan harga parkir 1 buah motor sama dengan y, bagaimana
model matematika dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan
membuat model matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai
dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
Sehingga siswa memperoleh nilai dan , selanjutnya siswa
menemukan harga parkir 5 mobil dan harga parkir 7 motor adalah
. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa harga parkir 5
mobil dan harga parkir 7 motor adalah rupiah.
Peneliti memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan berbagi jenis
jawaban siswa tersebut, kemudian peneliti memilih beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi. Sebelum siswa mempresentasikan hasil diskusi,
peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara akan dilakukan sebagai berikut:
1. Disaat teman sedang menjelaskan hasil diskusi, siswa lain mendengarkan
dengan baik.
2. Jika ada siswa yang ingin bertanya, kepada kelompok yang sedang melakukan
presentasi mohon mengangkat tangan terlebih dahulu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
285
3. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian
peneliti menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan
siswa, peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal
tersebut, ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara
mehilangkan salah satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar
bentuk lainnya merupakan metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak
harus diawali dengan representasi atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam
bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa yang sudah memahami soal atau
masalah dengan baik bisa langsung menggunakan variabel-variabel kemudian
menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan variabel lain. Peneliti
mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk memimpin doa
penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
286
Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Materi : SPLDV
Kelas : VIIIB
Kompetensi
Dasar
: Membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan degan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
Pertemuan 2 : 2 jam pelajaran
Masalah : 1. Menentukan harga gula dan telur
2. Menentukan harga ember da panci
3. Menentukan harga meja dan kursi
Indikator:
1. Membuat atau memodelkan suatu masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Menentukan penyelesaian dengan menggunakan metode substitusi.
3. Menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan SPLDV.
A. Tujuan pembelajaran
1. Siswa dapat memodelkan suatu masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode substitusi.
3. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi dalam menyelesaikan masalah
sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
B. Aktivitas peneliti dan siswa
1. Kegiatan untuk mengkonstruksi siswa dalam kelas.
Sebelum memulai pembelajaran, peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara
pembelajaran yang akan dilakukan dalam kelas, sebagai berikut:
a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, menjawab pertanyaan dari peneliti maupun
teman siswa dan menyampaikan pendapat/ide mohon mengangkat tangan terlebih
dahulu, sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik.
b. Ketika sedang diskusi kelompok dalam kelas, semua siswa bebas untuk
menyampaikan idenya.
c. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
2. Eksplorasi masalah.
a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287
b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali proses
penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran pertemuan
pertama.
c. Peneliti meminta siswa duduk berkelompok seperti pada pembelajaran pertemuan
pertama.
d. Peneliti memberikan masalah yang akan didiskusikan siswa yaitu Peneliti
memberikan 2 masalah kontekstual (masalah 3 dan masalah 4) kepada siswa,
tujuannya agar siswa dapat menyelesaikan dengan menggunakan metode
substitusi.
e. Siswa diberi kesempatan berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami
kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun peneliti.
f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan
Memecahkan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki
oleh siswa sebelumnya.
g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan untuk
menyelesaikan masalah yang berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa
untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahukan jawaban
kepada siswa.
h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif mengkonstruksi
masalah kontekstual tersebut.
i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa kelompok untuk
mempresentasikan jawaban di depan kelas.
j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya
k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran selanjutnya
peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.
Berdasarkan eksplorasi masalah yang dilakukan oleh peneliti dan siswa di atas,
maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha yang dilakukan peneliti untuk menemukan
karateristik PMR, yaitu:
1. Pada karateristik PMR yang ke-1 (penggunaan masalah kontesktual), kegiatan yang
dilakukan peneliti yaitu pembelajaran diawali dengan masalah yang kontekstual yang
diekspor oleh siswa yaitu masalah 3 dan masalah 4, sehingga diharapkan siswa dapat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
288
menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model matematika non formal atau
formal.
2. Pada karateristik PMR yang ke-2 (Penggunaan model), kegiatan yang dilakukan
peneliti yaitu peneliti meminta siswa untuk memodelkan dan Menyelesaikan masalah
kontektual tersebut menggunakan model matematika non formal dan formal
menggunakan pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya, peneliti
memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam membuat
model matematika dengan cara meminta siswa membuat pemisalan terlebih dahulu
menggunakan gambar atau simbol berdasarkan masalah yang diketahui. Selanjutnya,
meminta siswa untuk membuat model matematika dan menyelesaikan model
matematika tersebut agar dapat menjawab masalah 3 dan masalah 4.
3. Pada karateristik PMR yang ke-3 (Kontribusi siswa), kegiatan yang dilakukan
peneliti yaitu peneliti memberikan apersepsi kepada siswa untuk mengingatkan
kembali proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran
pertemuan pertama sehingga dengan adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar
siswa dapat menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4, menggunakan metode
substitusi, dengan adanya masalah 1 dan masalah 2 yang diberikan oleh peneliti, maka
diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4.
4. Pada karateristik PMR yang ke-4 ( Sifat interaktif dalam proses pembelajaran),
kegiatan yang dilakukan peneliti yaitu peneliti membentuk kelompok belajar,
sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan
masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; Peneliti memberikan topangan
kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan oleh peneliti, dalam hal ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa
dengan peneliti dalam pembelajaran di kelas; Peneliti dan siswa lain memperhatikan
kelompok lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi
interaksi antara peneliti dan siswa, dan antar siswa lain yang menyampaikan
pendapatnya; Peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk bertanya
atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi interaksi antar siswa
dalam pembelajaran di kelas untuk saling membagi pengetahuan.
5. Pada karateristik PMR yang ke-5 (Keterkaitan), kegiatan yang dilakukan peneliti
yaitu peneliti memberikan 2 masalah pada pertemuan kedua. Siswa diharapkan dapat
menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4 dengan metode substitusi seperti pada
masalah 2 dan memperoleh model PLSV, serta memperoleh nilai dari satu variabel
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
289
seperti pada masalah satu selanjutnya siswa dapat mensubstitusikan ke salah satu
persamaan (i) atau (ii). Siswa dapat mengaitkan dengan masalah 1 dan masalah 2
untuk menyelesaikan masalah 3 dan masalah 4.
Masalah 3
Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg
telur Rp36.000.
a. Berapakah harga 1 kg gula?
b. Berapakah harga 1 kg telur?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000
Harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000
Ditanya: a. Harga 1 kg gula
b. harga 1 kg telur
Misalnya siswa membuat pemisalan
= harga 1 kg gula
= harga 1 kg telur
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=61.000 (i)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290
=36.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
+ +36.000=61.000
+ = 25.000 (iii)
Dari sini siswa dapat mensubstitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii) dan
memperoleh:
+ 25.000=36.000
=11.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii).
11.000 + = 25.000
(v)
Dari sini siswa dapat menemukan nilai dari:
=25.000-11.000= 14.000
=14.000 (vi)
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi simbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
harga 1 kg gula = x
harga 1 kg telur = y
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
.....(i) ......(ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
291
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (i) sebagai berikut:
.....(iii)
Dari sini siswa dapat mensubstitusi persamaan (iii) ke persamaan (ii) dan
memperoleh:
Setelah siswa mendapatkan nilai dari y, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan
dengan persamaan (iii).
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
diperoleh nilai dan , sehingga siswa dapat menyimpulkan
bahwa
a. harga 1 kg gula adalah Rp11.000
b. harga 1 kg telur adalah Rp14
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x
dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000. Sedangkan harga 2 kg gula dan 1 kg
telur Rp36.000. ”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “ (1) harga 1 kg telur, (2) harga 1 kg gula”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
292
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: Harga 3 kg gula dan 2 kg telur Rp61.000
Harga 2 kg gula dan 1 kg telur Rp36.000
Ditanya: a. Harga 1 kg telur
b. harga 1 kg telur
Jawab
Misalnya siswa membuat pemisalan
= harga 1 kg gula
= harga 1 kg telur
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya adalah 1
kg gula dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,
1 kg gula + 1 kg telur=25.000
+ =25.000 (iii)
kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan 2 dan memperoleh
1 kg gula=11.000 atau
=11.000 (iv)
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah 11.000 rupiah
2. Ketika persamaan (i) dikurangi persamaan (ii) maka memperoleh selisihnya1 kg gula
dan 1 kg telur dan selisih nilai adalah 25.000,
1 kg gula + 1 kg telur=25.000
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mengaitkan dengan persamaan 2, sehingga siswa menemukan ide yaitu
mensubsitusi (1 kg gula + 1 kg telur=25.000) ke persamaan 2 dan memperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
293
1 kg gula=11.000
Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah 11.000 rupiah
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu kg gula adalah 11.000,
siswa berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati
baik-baik pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan nilai 1 kg gula yang
sudah diperoleh yaitu 11.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
11.000 + = 25.000 atau (v)
=14.000 (vi)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 11.000 dan adalah 14.000,
siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali
pertanyaan soal dan menyimpulkan hasil pekerjaannya. Kemudian siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 1 kg gula adalah Rp11.000 dan harga 1 kg telur adalah
Rp14.000. selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg
gula sama dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika
dari masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model
matematika dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan
(v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
VI.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000, berdasarkan
hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa, (a) harga 1 kg gula adalah
Rp11.000 dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14.000.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
294
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar dan gambar pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan
(ii). Sehingga siswa menemukan hasil pada persamaan (i) dikurangkan dengan
persamaan (ii), memperoleh:
+ =25.000 (iii)
kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh
+ 25.000 = 36.000
=11.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai dari dengan menghubungkan dengan persamaan lain,
siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
11.000 + = 25.000 atau (v)
=14.000 (vi)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga adalah 11.000 dan adalah 14.000,
siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali
pertanyaan soal dan menyimpulkan. sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa (a)
harga 1 kg gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .
selanjutnya peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama
dengan x dan harga 1 kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari
masalah diatas?” siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika
dari permasalahan tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
295
I. II.
III. IV. V.
VI.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000, berdasarkan
hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg gula adalah
Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .
Kemungkinan 4
Jika ada siswa yang tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau
tidak menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca
soal, maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa
membaca soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang
diketahui dan ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti
meminta siswa membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah
tersebut. Akhirnya siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk
gambar sebagai berikut:
=61.000 (i)
=36.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati selisih gambar dan nilai pada persamaan (i) dan (ii),
siswa menemukan jawaban bahwa selisihnya ada 1 dan 1 dengan nilai 25.000,
atau:
+ =25.000 (iii)
kemudian siswa mengaitkan dengan persamaan (ii) dan memperoleh
+ 25.000 = 36.000
=11.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
berhenti melanjutkan. Maka topangan yang diberikan adalah peneliti meminta siswa
untuk menentukan nilai dari dengan menghubungkan dengan persamaan lain,
siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii) dan memperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
296
11.000 + = 25.000 atau (v)
=14.000 (vi)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga dari masing-masing representasi siswa
menyimpulkan bahwa harga adalah 11.000 dan adalah 14.000, siswa berhenti
mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kembali pertanyaan soal
dan menyimpulkan. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu (a) harga 1 kg gula
adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 . Selanjutnya peneliti
bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 kg gula sama dengan x dan harga 1
kg telur sama dengan y bagaimana model matematika dari masalah diatas?” siswa
bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
I. II.
III. IV. V.
VI.
Sehingga siswa memperoleh jawaban, yaitu x= 11.000 dan y=14.000,
berdasarkan hasil representasi tersebut, siswa menyimpulkan bahwa (a) harga 1 kg
gula adalah Rp11.000. dan (b) harga 1 kg telur adalah Rp14 .
Masalah 4
Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 51.000,-. Di toko yang sama
Ani membeli 5 ember dan 2 panci dengan harga Rp 95.000,-. Berapakah harga
untuk 2 ember dan 2 panci ?
1. Tuliskan apa yang diketahui pada soal !
2. Tuliskan apa yang ditanyakan pada soal !
3. Selesaikanlah soal tersebut!
Peneliti meminta siswa untuk membaca dan mencermati masalah yang diberikan
kemudian mendiskusikan dengan teman kelompok. Jika mengalami kesulitan siswa
boleh bertanya pada peneliti. Setelah selesai berdiskusi, peneliti meminta 1 atau 2
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kemudian siswa lain menanggapi.
Kemungkinan- kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah yang
diberikan peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
297
Kemungkinan 1.
Jika semua kelompok memahami dan menyelesaikan masalah yang diberikan.
Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga 3 ember dan I panci = 51.000
harga 5 ember dan 2 panci = 95.000
Ditanya : harga 2 ember dan 2 panci
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 ember
=harga 1 panci
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (ii) sebagai berikut:
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
Setelah siswa mendapatkan nilai dari satu gambar atau pada persamaan (iv), siswa
menemukan ide, yaitu mengkaitkan dengan persamaan (iii). Memperoleh:
14.000+ =44.000
=30.000 (v)
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga
2 ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa
dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
298
Jika siswa menyelesaikan masalah tersebut menggunakan representasi symbol atau
variabel, yaitu
Misalkan:
Harga 1 ember = m
Harga 1 panci = n
Maka masalah diatas dapat dinyatakan sebagai berikut:
....(i)
...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), siswa dapat menemukan pola atau ide, yaitu menyatakan
persamaaan (ii) sebagai berikut:
....(iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
Setelah siswa mendapatkan nilai dari m, siswa menemukan ide, yaitu mengkaitkan
dengan persamaan (iii). Memperoleh:
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 2
ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa
dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
299
Aktivitas yang dilakukan peneliti adalah memberikan motivasi kepada siswa agar
tetap semangat dan lebih kreatif dalam menyelesaikan soal matematika sehinga siswa
banyak ide dalam menyelesaikan soal matematika dan juga bisa menentukan cara
yang paling mudah bagi siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan. Peneliti
menegaskan bahwa dalam membuat pemisalan tidak harus menggunakan variabel x
dan y melainkan bisa juga variabel lain yang penting konsisten dalam pemisalan.
Kemungkinan 2.
Jika ada kelompok yang tidak memahami masalah, maka peneliti meminta siswa
untuk membaca lagi soalnya,kemudian peneliti bertanya
G: “apa yang diketahui dalam soal?”
S: “harga 3 ember dan I panci adalah 51.000 rupiah dan harga 5 ember dan 2 panci
adalah 95.000 rupiah”
G: “apa yang ditanyakan?”
S: “harga untuk 2 ember dan 2 panci”
Peneliti meminta siswa untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan
Diketahui: harga 3 ember dan I panci = 51.000
harga 5 ember dan 2 panci = 95.000
Ditanya : harga untuk 2 ember dan 2 panci
Jawab:
Misalnya siswa membuat pemisalan
=harga 1 ember
=harga 1 panci
Maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
Selanjutnya jika siswa mengalami kesulitan untuk mencari penyelesaian maka peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii). Misalnya “coba kalian amati
baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii)?”. Berikut kemungkinan
jawaban siswa.
1. Ketika persamaan (ii) dikurangi persamaan (i) maka memperoleh selisihnya adalah 2
ember dan 1 panci serta selisih nilai adalah 44.000, atau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
300
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 ember adalah 7.000.
2. Ketika persamaan (ii) dikurangi persamaan (i) maka memperoleh selisihnya adalah 2
ember dan 1 panci serta selisih nilai adalah 44.000, atau
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
kemudian siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan, maka peneliti meminta
siswa untuk mencari nilai dari 1 ember dengan mengaitkan antar persamaan,
sehingga siswa mengaitkan persamaan (iii) dengan persamaan (i) dan memperoleh:
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
kemudian siswa menyimpulkan bahwa harga 1 ember adalah 7.000.
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang
sudah diperoleh yaitu 7.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
14.000+ =44.000
=30.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 7.000 dan adalah
30.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember
dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya
peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan
harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
301
siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut, akan
diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan harga 2
ember dan 2 panci adalah . sehingga siswa
dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
Kemungkinan 3
Jika ada siswa yang sudah memahami masalah dan merepresentasikan sebagai
berikut.
P
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga
siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan
persamaan (i) sebagai berikut:
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
302
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang
sudah diperoleh yaitu 7.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
14.000+ =44.000
Dari ini siswa dapat menyatakan
=30.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 7.000 dan adalah
30.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember
dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya
peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan
harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”
siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
akan diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan
harga 2 ember dan 2 panci adalah . sehingga
siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
Kemungkinan 4
Jika ada siswa tidak memahami masalah dan tidak bisa berbuat apa-apa atau tidak
menemukan ide untuk menyelesaikan masalah tersebut. Siswa hanya membaca soal,
maka peneliti memberikan topangan kepada siswa, peneliti meminta siswa membaca
soal dengan berulang-ulang dan meminta siswa menuliskan apa yang diketahui dan
ditanyakan dalam soal, jika siswa sudah memahami soal, peneliti meminta siswa
membuat pemisalan dengan menggunakan gambar pada masalah tersebut. Akhirnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
303
siswa membuat representasi dari masalah tersebut dalam bentuk gambar sebagai
berikut:
Selanjutnya siswa mengalami kesulitan untuk melanjutkan karena belum menemukan
ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi yang telah dibuat. Peneliti
meminta siswa untuk mengamati persamaan (i) dan (ii), Misalnya “coba anda
mengamati baik-baik bagaimana hubungan antara persamaan (i) dan (ii) dan
bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah satu gambar yang telah
direpresentasikan?”. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pada gambar hasil
representasi dan menemukan ide yaitu dengan membandingkan jumlah gambar yaitu
gambar mobil pada persamaan (i) lebih banyak dari pada persamaan (ii). Sehingga
siswa menemukan ide, yaitu yaitu menyatakan persamaaan (ii) dengan mengaitkan
persamaan (i) sebagai berikut:
+ +51.000 =95.000
+ =44.000 (iii)
Dari persamaan (iii) siswa mengaitkan dengan persamaan (i) memperoleh :
+44.000=51.000
=7.000 (iv)
Setelah siswa memperoleh nilai dari satu gambar atau satu ember adalah 7.000, siswa
berhenti mengerjakan soal, maka peneliti meminta siswa untuk mengamati baik-baik
pada persamaan (iii) kemudian mengaitkan dengan harga atau nilai 1 ember yang
sudah diperoleh yaitu 7.000. akhirnya siswa menemukan ide dan memperoleh:
14.000+ =44.000
Dari ini siswa dapat menyatakan
=30.000 (v)
Setelah siswa memperoleh nilai atau harga parkir adalah 7.000 dan adalah
30.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca
kembali pertanyaan soal. Lalu siswa menemukan jawaban soal yaitu harga 2 ember
dan 2 panci adalah . sehingga siswa dapat
menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah. Selanjutnya
peneliti bertanya kepada siswa, “jika dimisalkan harga 1 ember sama dengan m dan
harga 1 panci sama dengan n, bagaimana model matematika dari masalah diatas?”
=51.000 (i)
=95.000 (ii)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
304
siswa bisa menemukan jawaban dan membuat model matematika dari permasalahan
tersebut atau persamaan (i) sampai dengan persamaan (v) sebagai berikut:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
Sehingga dengan menggunakan metode subsitusi pada permasalahan tersebut,
akan diperoleh nilai dan , selanjutnya siswa menemukan
harga 2 ember dan 2 panci adalah . sehingga
siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 2 ember dan 2 panci adalah 74.000 rupiah.
Peneliti memimpin diskusi kelas untuk mendiskusikan berbagi jenis
jawaban siswa tersebut, kemudian peneliti memilih beberapa kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi. Sebelum siswa mempresentasikan hasil diskusi,
peneliti menjelaskan kepada siswa tata cara akan dilakukan sebagai berikut:
1. Disaat teman sedang menjelaskan hasil diskusi, siswa lain mendengarkan
dengan baik.
2. Jika ada siswa yang ingin bertanya, kepada kelompok yang sedang melakukan
presentasi mohon mengangkat tangan terlebih dahulu.
3. Jika ada siswa/teman yang tanpa sengaja melakukan kesalahan dalam
menyampaikan idenya siswa lain tidak boleh tertawa.
Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian peneliti
menyempurnakan kesimpulan siswa. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa,
peneliti menjelaskan juga pada siswa bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut,
ketika representasi atau gambar dan menyelesaikan dengan cara mehilangkan salah
satu bentuk gambar untuk mendapatkan nilai dari gambar bentuk lainnya merupakan
metode eliminasi. Dalam menyelesaikan soal tidak harus diawali dengan representasi
atau bentuk gambar lalu di bawah ke dalam bentuk variabel-variabel. tetapi bagi siswa
yang sudah memahami soal atau masalah dengan baik bisa langsung menggunakan
variabel-variabel kemudian menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan
variabel lain. Peneliti mengakhiri pembelajaran dengan meminta sala satu siswa untuk
memimpin doa penutup.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
305
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
306
Gambar 4.31 Pekerjaan S1 Untuk Soal 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
307
Gambar 4.32 Pekerjaan S1 Untuk Soal 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
308
Gambar 4.33 Pekerjaan S2 Untuk Soal 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
309
Gambar 4.34 Pekerjaan S2 Untuk Soal 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
310
Gambar 4.35 Pekerjaan S3 Untuk Soal 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
311
Gambar 4.36 Pekerjaan S3 Untuk Soal 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
312
Gambar 4.53 Pekerjaan S4 Untuk Soal 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
313
Gambar 4.54 Pekerjaan S4 Untuk Soal 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
314
Gambar 4.55 Pekerjaan S5 Untuk Soal 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
315
Gambar 4.56 Pekerjaan S5 Untuk Soal 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
316
Gambar 4.57 Pekerjaan S6 Untuk Soal 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
317
Gambar 4.58 Pekerjaan S6 Untuk Soal 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
318
Gambar 4.59 Pekerjaan S7 Untuk Soal 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
319
Gambar 4.60 Pekerjaan S7 Untuk Soal 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI