Oleh : CUCU MULYATI Pendidikan Matematika

UIN SUSKA RIAU

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN

PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

SK

KD

INDIKATOR

SPLDV

SPLTV

LATIHAN

SPLK & SPKK

STANDAR KOPMPETENSI

• Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan Pertidaksamaan

satu variabel

KOMPETENSI DASAR

• Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran Linear dan

kuadrat dalam dua variabel.

INDIKATOR PEMBELAJARAN

• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel• Memberikan fenafsiran geometri terhadap penyelesaian

persamaan linear dua variabel• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel• Mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel dan tiga variabel• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat

dua variabel• Menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dan

kuadrat dua variabel

Sistem pesamaan linear dua variabel

Pernahkan Kalian Menjumpai Hal Seperti Ini??

Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)Sistem persamaan linear dua variabel adalah suattu sistem persamaan linear dengan dua variabel, masing-masing variebel berpangkat satu.Bentuk Umum SPLDV:

Penyelesaian SPLDVAda Lima Cara Penyelesaian SPLDV yaitu:1. Metode Grafik2. Metode Substitusi Murni3. Metode Eliminasi Murni4. Metode Gabungan (Substitusi-Eliminasi)

222

111

dybxa

dybxa

Metode Grafik

Garfik dari PLDV ax + by = c adalah garis lurus.Penyelesaian SPLDV:

Adalah titik potong antara kedua garis pada persmaan SPLDV.

222

111

dybxa

dybxa

Langkah-langkah penyelesaian spldv menggunakan metode grafik

1. Tentukan titik potong garis dengan sumbu x, syarat y = 0.

2. Tentukan titik potong garis dengan sumbu y, syarat x = 0

3. Gambarkan garis dari setiap persamaan pada bidang cartecius.

4. Tentukan titik potong kedua garis, titik potong tersebut merupakan Himpunan Penyelesaian SPLDV.

5. kesimpulan

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan

variabel dari persamaan lain.

Langkah-langkah penyelesaian dengan metode substitusi

1.Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebai fungsi x

2.Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya

Metode Eliminasi

Eliminasi berarti menghilangkan atau melenyapkan. Metode eliminasi adalah salah satu cara menyelesaikan SPLDV

dengan menghilangkan salah satu variabel dengan cara mengura-

ngkan atau menambahkan kedua persamaan yang ada.

Langkah-langkah menggunakan metode eliminasi

1.Hilangkan variabel y untuk mendapatkan nilai x

2.Hilangkan variabel x untuk mendapatkan nilai y• kesimpulan

Metode gabungan (eliminasi-substitusi)

Langkah-langkah penyelesaian:1. Gunakan metode eliminasi terlebih dahulu2. Substitusi hasil eliminasi pada langkah satu

kesalah satu persamaan3. kesimpulan

Sistem persamaan linear tiga variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga variabel, dengan masing-

masing variabel bederajat satu.Bentuk Umum SPLTV:

Penyelesaian SPLTV merupakan susunan terurut tripel bilangan (x,y,z) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut.

3333

2322

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

Cara menyelesaikan SPLTV

1. Metode substitusi2. Metode gabungan Eliminasi-substitusi

Metode SubstitusiLangkah-langkah penyelesaian:1. Ubah salah satu persamaan yang anda anggap mudah menjadi

fungsi x atau fungsi y atau fungsi z1. Substitusi langkah 1 ke kedua persamaan yang tidak diubah

bentuknya, hingga menghasilkan SPLDV2. Ubah salah satu persamaan SPLDV yang dihasilkan pada langkah 2.2. Substitusi langkah 3 ke salah satu SPLDV yang tidak diubah

bentuknya3. Substitusi hasil langkah 4 ke persamaan yang diubah pada langkah

33. Substitusi hasil pada lankah 4 dan 5 ke persamaan awal4. kesimpulan

Metode gabungan (eliminasi- substitusi)

Langkah-langkah penyelesaian:1. Eliminasi salah satu variabel pada persamaan 1 dan 22. Elimnasi salah satu variabel pada persamaan 2 dan 33. Eliminasi salah satu variabel SPLDV yang dihasilkan

langkah 1 dan 24. Substitusi hasil eliminasi langkah 3 ke salah satu

SPLDV.5. Substitusi hasil pada langkah 3 dan 4 ke salah satu

persamaan awal6. kesimpulan

Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel

Untuk mengetahui SPLK mempunyai penyelesaianAtau tidak, ada beberapa kriteria yaitu:1. Mempunyai dua penyelesaian jika D>02. Mempunyai satu penyelesaian jika D=03. Tidak mempunyai penyelesaian jika D<0

Bentuk umum SPLK:

Dengan nilai determinan:

cbxaxy

kmxy2

)(4)( 2 kcambD

Penyelesaian SPLK

Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel dapat diselesaikan dengan

menggunakan metode substitusi

Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat

Bentuk Umum:

cqxpxy

cbxaxy

2

2

PENYELESAIAN SPKK

Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat dapat diselesaikan dengan menggunakan metode

Substitusi dan eliminasi.

See You Next Time….!!!