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Exemplos de aplicao do sistema de capitalizao de juros compostos

O sistema de capitalizao de juros compostos pode ser aplicado em problemas

tpicos, tais como os apresentados a seguir:

1 problema tpico

Determinar a quantia S resultante da aplicao do capital P, taxa de juros i,

durante n perodos.

Interpretao da tabela

Investindo P taxa de juros i, temos:

Perodos Juros Montante = P + J

0 - P

1 P x i P + P x i = P x (1 + i)

2 P x (1 + i) x i P x (1 + i) + P x (1 + i) i = P x (1 + i)2

3 P x (1 + i)2 x i P x (1 + i)2 + P x (1 + i)2 i = P x (1 + i)3

... ... ...

n P x (1 + i)n-1 ... i P x (1 + i)n -1 + P x (1 + i)n -1 ... i = P x (1+ i)n

P

S

1 2 3 ....................................................

2

Ao final do 1 perodo de capitalizao

S = P + P x i S = P x (1 + i)

Ao final do 2 perodo de capitalizao

S = P x (1 + i) + P x (1 + i) i S = P x (1 + i)2

Ao final do 3 perodo de capitalizao

S = P x (1 + i)2 + P x (1 + i)2 i S = P x (1 + i)3

Sendo assim, ao final do ensimo perodo de capitalizao, teremos:

S = P x (1 + i)n

O fator (1 + i)n estabelece a equivalncia entre o capital de hoje e o capital de n

perodos depois a uma taxa de juros i por perodo.

Esse fator chamado de fator de Valor Futuro ou fator de capitalizao e

permite dado P (capital inicial) achar S (montante).

2 problema tpico

Determinar a quantia P, que deve ser aplicada a uma dada taxa de juros i por

perodo, de modo que se forme um montante S aps n perodos. Determinar o

Valor Atual de S.

S

P

1 2 3 n

3

Do primeiro problema, temos:

S = P x (1 + i)n

Essa expresso pode ser reescrita da seguinte forma:

P = S x 1

(1 + i)n

O fator 1/(1+ i)n, que tambm pode ser escrito na forma (1 + i)-n, chamado de

fator de Valor Atual, fator de atualizao ou, ainda, fator de Valor Atual de

um pagamento simples. Esse fator permite achar P (Principal), tendo sido dado

S (montante).