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Probabilidade: é um fenómeno com o qual nos deparamos diariamente.

Exemplos: - Amanhã é provável que chova.

- Se não estudares provavelmente tiras má nota.

Sem realizares estas experiencias, nunca tens a certeza do que vai acontecer.

•Experiências Deterministas : pode-se prever o resultado, se repetido sob as mesmas condições;

• Experiências Aleatórias : não se pode prever o seu resultado.



Conceitos fundamentais [1]

Acontecimento: qualquer conjunto formado por elementos do espaço amostral. Um acontecimento identifica-se com o seu conjunto dos seus casos favoráveis.

Impossível: acontecimento que nunca ocorre. Tem 0 casos favoráveis.

Certo: acontecimento em que todos os casos possíveis são favoráveis.



Conjunto de resultados

Na experiência aleatória, “lançamento de um dado”, podem-se obter vários resultados:

S={1,2,3,4,5,6}=Ω= Conjunto de Resultados

Ao conjunto de formado por todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória dá-se o nome de conjunto de resultados ou espaço amostral (representado também pelo símbolo Ω)

Ao número de elementos do conjunto de resultados chama-mos de : número de caso possíveis (n.c.p.) .



Conceitos fundamentais [2]

Além disto os acontecimentos podem ser:

Elementares: quando existe apenas um caso

favorável.

Compostos: quando há mais do que um caso

favorável.

Certos :quando acontece sempre; contm todos os

elementos do espaço amostral

Impossíveis: quando o acontecimento nunca pode

acontecer.



Cálculo da probabilidade de um acontecimento [1]

Lei de Laplace:

o A teoria das probabilidades é uma das ferramentas fundamentais da Estatística e constitui um ramo da Matemática que se ocupa do estudo dos fenómenos aleatórios.

o O cálculo das Probabilidades procura medir ate que ponto se pode esperar que ocorra um acontecimento; essa medida é a probabilidade de um acontecimento.



P (A)

A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o número total de casos possíveis, desde que estes sejam igualmente prováveis.

Cálculo da probabilidade de um acontecimento [2]

• A Probabilidade de um acontecimento surge sob a forma de fração que deve ser apresentada na forma irredutível. Esta pode ser representada sobre a forma de dízima ou percentagem.



Propriedades [1]

A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%;

A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%;

Em qualquer experiencia, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1.

Impossível : P(A) = 0

Se A é um acontecimento Possível mas não certo: 0 ‹ P(A) ‹ 1

Certo: P(A) = 1

0 ≤ P(A)≤ 1



Propriedades [2]

Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo:

P (A ou B) = P(A) + P(B)

Se, numa experiencia aleatória, A’ é o acontecimento contrário de A:

P(A’) + P(A) = 1



Esquemas auxiliares de contagem

A aplicação da Lei de Laplace só exige a contagem de números de casos possíveis e do numero de casos favoráveis o que, à partida, parece simples.

Mas quando o numero de objetos (ou de jogadas) aumenta, essa contagem começa a complicar-se.

Eis algumas estratégia s que facilitam a contagem: Tabela de Dupla entrada; Diagrama de arvore; Diagrama de Venn



Tabela de Dupla entrada

Por exemplo, num lançamento de dois dados, queres saber qual a probabilidade da soma dos resultados ser 7.

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

o P (soma de resultados ser 7) P (soma de resultados ser 7) = = n.c.f./n.c.p = 4/36 = 1/9n.c.f./n.c.p = 4/36 = 1/9

o As tabelas de dupla entrada só servem no caso de haver apenas dois objetos ( moedas, dados…)



Diagrama em Árvore

Num lançamento de uma moeda duas vezes queres saber a probabilidade de sair duas vezes cara.

Cara

Cara Coroa

Coroa

Cara Coroa

P (sair cara duas vezes)=P (sair cara duas vezes)= n.c.f./n.c.p = 1/4n.c.f./n.c.p = 1/4



Diagrama de Venn

Um inquérito, sobre desporto escolar, circulou numa escola, de 500 alunos, e obteve os seguintes dados:

-200 alunos não praticam desporto;- 150 alunos praticam futebol;- 200 alunos praticam basquetebol.

150 50 100

200

Basquetebol Futebol

P(praticar futebol e basquetebol) = P(praticar futebol e basquetebol) = n.c.f./n.c.p = 50/500 n.c.f./n.c.p = 50/500 = 1/10= 1/10

Queres saber a probabilidade de ao escolher um aluno, aleatoriamente, ele praticar futebol e basquetebol.



• Elaborado por:

• Emma Silva• Micaela Figueira

• Rúben Gomes• Valéria Figueira

• 9ºE


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