5 razred - kc - udzbenik 2

7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2

http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 1/197

M ATEMATIKA uxbenik za peti razred osnovne {kolesa zadacima za ve`bawe

M II deo



MATEMATIKAuxbenik za peti razred osnovne {kole

sa zadacima za ve`bawe

2. deo



[TA SADR@I OVA KWIGA

UVOD U TEME

Razlomci (I deo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–5

Osna simetrija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80–189

Razlomci (II deo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108–109

RAZLOMCI (I deo)

[ta znamo o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–7

Pojam razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8–11

Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka . . . . 12–13

Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . 14–15

Brojevna poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16–17

Decimalni zapis razlomka . . . . . . . . . . . . . . 24–26

Upore|ivawe decimalnih brojeva . . . . . . . . 30–32

Zaokrugqivawe brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . 33–34

Sabirawe i oduzimawe decimalnih

brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–42

Sabirawe i oduzimawe razlomaka istih

imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46–49

Sabirawe i oduzimawe razlomaka

razli~itih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . 50–51

Brojevni izrazi i primena svojstava

sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56–59

Jedna~ine s nepoznatim sabirkom,

umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . 60–62

Nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66–67

Nejedna~ine s nepoznatim sabirkom,umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . 68–71

OSNA SIMETRIJA

Primeri osne simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . 82–83

Simetri~ne ta~ke. Simetri~nost dve

figure u odnosu na pravu . . . . . . . . . . . . . 84–87

Osna simetri~nost figure . . . . . . . . . . . . . . 88–89

Simetrala duì, konstrukcija . . . . . . . . . . . 92–95

Simetrala ugla, konstrukcija . . . . . . . . . . . . 96–99

Primena simetrale duì i simetrale

ugla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100–102

RAZLOMCI (II deo)Mnoèwe i deqewe decimalnog broja

dekadnom jedinicom . . . . . . . . . . . . . . . 110–112

Mnoèwe decimalnih brojeva . . . . . . . . . 113–114

Deqewe decimalnog broja prirodnim

brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120–121

Deqewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . 122–123

Mnoèwe i deqewe decimalnih

brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126–127

Mnoèwe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . 128–129

Primena mnoèwa razlomaka . . . . . . . . . 132–133

Svojstva mnoèwa razlomaka . . . . . . . . . . 134–135

Deqewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138–139

Primena mnoèwa i deqewa

razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144–149

Jedna~ine s nepoznatim ~iniocem,

deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . 150–152

Sloènije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . 153–155

Nejedna~ine s nepoznatim ~iniocem,

deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . 159–163

Primena jedna~ina i nejedna~ina . . . . . . 166–167

Aritmeti~ka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . 168–171Razmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172–174

Procenat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175–176

ZAPAMTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76–77, 105, 181

I TO JE MATEMATIKA . . . . . . . . 78, 106–107, 182

ISTRA@IVA KI ZADATAK . . . . . . . . . . . . 79, 183

Rezultati i uputstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx



RAZLOMCI (I DEO)

êsto se de{ava da neke veli~ine ne moèmo da iskaèmo prirodnim brojem, na primer: visinuu metrima, teìnu u kilogramima, mere predmeta iz okoline, cene nekih proizvoda itd. Debqinapapira kre}e se od jednog desetog do ~etiri deseta dela milimetra. Debqina raznih premaza

boje kojim su obojeni predmeti iz na{e okoline, kompjuteri, igra~ke, olovke itd., meri seu hiqaditim delovima milimetra. U takvim situacijama koriste se razlomci.

1. U fabrici koja proizvodi sokove i razne vrste osveàvaju}ih pi}a jedna vrsta sokapakuje se u ambalaù razli~itih zapremina, kao {to je prikazano na crteù.

Oznaku 0,5 l ~itamo pola litra, {to zna~i da je zapremina soka od 0,5 l jednaka 5 dl.

Dovr{i zapo~eti grafikon.

zapreminau litrima

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 zapremu decil

0,2 l

0,5 l

1 l

1,5 l

2 l

2,5 l

102,00din.

88,00din.

69,90din.

59,90din.

38,50din.

24,50din.

2,5 l 2 l 1,5 l1 l 0,5 l

0,2 l



ÛVAWE I PAKOVAWE HRANE NEKADA SU BILI TE[KORE[IVI PROBLEMI. U DAVNIM VREMENIMA HRANA

JE PAKOVANA U ONO [TO SE MOGLO NA]I U PRIRODI:

U [KOQKE, KORPE NAPRAVQENE OD PRU]A, @IVOTIWSKU

KO@U. MNOGO GODINA KASNIJE OTPOÊLO SE S IZRADOM

AMBALA@E OD DRVETA, STAKLA, ALUMINIJUMA

I DRUGIH MATERIJALA.

GODINE 1977. NAPRAVQENE SU PRVE FLA[E

OD PLASTIKE PET , AMBALA@A KOJA SE MOGLA

RECIKLIRATI. RECIKLIRAWE AMBALA@E IZUZETNO

JE VA@NO ZBOG ZA[TITE @IVOTNE SREDINE.

PLASTIKA JE VELIKI ZAGA\IVA^ PRIRODE.

NA PRIMER, VREME RASPADA PLASTI^NE KESE

JE OD STO DO HIQADU GODINA.

2. Zaokruì slovo ispred ta~ne jednakosti

koriste}i grafikon.

a) 2 l = 1 l + 0,5 l + 0,2 l

b) 2 l = 1,5 l + 0,5 lv) 2 l = 1 l + 0,2 l + 1,5 l

3. Razlika u zapremini soka izme|u 1 l i 0,5 l je:

a) mawa od pola litra

b) jednaka polovini litra

v) ve}a od polovine litra

Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

4. Jedan dinar ima sto para. Cena od 38 dinara i 50 para zapisuje se ovako: 38,50.Koliko ti je dinara potrebno da bi kupio sok od 0,5 l i sok od 0,2 l?

a) 61 b) 62 b) 63


Iz ovog poglavqa nau~i}ete:• da se koli~nik dva broja zapisuje u obliku razlomka• da odredite decimalni zapis razlomka• da upore|ujete, sabirate i oduzimate razlomke, odnosno

decimalne brojeve.



Miqa i Bojan su pripremili svoje ba{te za sejawe povr}a. Svako je razdelio svoju ba{tuna jednake delove kao na slici. Bojan je posejao zelenu salatu, a Miqa {argarepu.

Koliko jednakih delova ima Bojanova ba{ta? ..........

Ti delovi nazivaju se .............................

Koliko jednakih delova ima Miqina ba{ta? ..........

Ti delovi nazivaju se .............................

Zapi{i razlomkom koji deo Bojanove ba{te

zauzima zelena salata. ..........

Zapi{i razlomkom koji deo Miqine ba{te zauzima {argarepa...........

6

Koliko ima cvetova na slici? .......................

Koliko ima crvenih cvetova? .......................

Zapi{i razlomkom koji deo cvetova na slici su crveni cvetovi..............

1

2

Popuni tabelu.3

Zaokru`i slovo ispod svakog crte`a na kojem je obojena wegova ~etvrtina.

5

Zapi{i razlomkom.

a) pet osmina ..........

b) sedam desetina ..........

v) petnaest petnaestina ..........

4

Broj 7 u imeniocu ozna~ava na koliko je jednakih delovapodeqena ba{ta.

Broj 2 u brojiocu ozna~ava broj delova zasejanih {argare

Razlomak ozna~ava 2 od 7 jednakih delova i ~ita se

dve sedmine.

27

27

brojilac

imenilac

razloma~ka crta

razlomak1

1115 5

brojilac 8

imenilac 19 13 5

a) b) v) g) d) |)

[TA ZNAMO O RAZLOMCIMA



Koji je deo slike obojen? Zapi{i odgovaraju}e razlomke kao {to je zapo~eto.6

Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.7

Koliko jedno celo ima:

• polovina .......... • dvadesetina ..........

8

Zaokru`i ukupnog broja skakavaca

na slici.

1310 U korpi ima 20 jabuka. Jelena je poklonilaMarku tih jabuka. Koliko je komada jabuk

Jelena poklonila Marku?

.........................................................................................

14

11

Marija je pro~itala kwige. Koji joj deo

kwige preostaje da pro~ita? ..........

259

110 .......... .......... ..........

obojeni deo

neobojeni deo26

naziv delova {estine

Izra~unavawe od broja 32

• Prvo se izra~una jedna osmina broja 32.

32 : 8 = 4

• Zatim se jedna osmina broja 32 mno`i sa 3.(32 : 8) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12

38

Izra~unaj broj devoj~ica i broj de~aka

u odeqewu od 25 u~enika ako se zna dasu devoj~ice.

Broj devoj~ica: .......................................................

........................................................................................

Broj de~aka: ..............................................................

35

12

?

32

JEDNO CELO IMA [EST [ESTINA

OSAM OSMINA, DESET DESETINA

= 1, = 1, = 110

10

8

8

6

6



POJAM RAZLOMKA

a) Kako }e ~etiri drugarice podeliti tri jabuke

na jednake delove?

b) Kako }e ~etiri drugarice podeliti ~etiri jabukena jednake delove?

v) Kako }e ~etiri drugarice podeliti pet jabuka

na jednake delove?

Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuka treba da dobije svaka od wih.

..........

Svaka jabuka podeqena je na ~etvrtine.Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina

jabuke treba da dobije svaka od wih...........

Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuka treba da dobije svaka od wih.

..........

1

SVAKA DRUGARICA DOBILA JE

VI[E OD JEDNE JABUKE.


PO JEDNU CELU JABUKU.


MAWE OD JEDNE JABUKE.



Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

Kako se nazivaju razlomci koji se nalaze u ùtim poqima

..........................................................

Kako se nazivaju razlomci koji se nalaze u roze poqima?

..........................................................

Da li su razlomci u plavim poqima jednaki? .........

3

U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da dobije{ ta~no tvr|ewe.4

Koji od razlomaka iz skupa , , , , , , su nepravi? ...................}1213

1312

77

78

54

23

12{5

Pravi razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac mawi od imenioca, na primer: .35

Nepravi razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac ve}i od imenioca, na primer: .75

Razlomak kojem je brojilac jednak imeniocu jednak je broju jedan, na primer: = 1.55

12

22

42

13

33

63

24

44

35

147 112

11 11515 00

5

Ovom pravougaoniku pridruì jedno celo.

Plavom kvadratu pridruì celog pravougaonika.

Koji }e{ razlomak pridruìti obojenim delovima na slede}im crteìma?

110

10 10 10

2

a) b) v)

..... ..... .....

1

4

U MATEMATICI RE^ P R I DR U @ I T I ZNAÎ DO DE L I T I

, Z AM E N I T I PO NEKOM PRAVILU.

NA PRIMER:

• OSENÊNOM DELU KVADRATA PRIDRU@UJE SE RAZLOMA

K .

• IZRAZU 2 + 3 ⋅ 6 PRIDRU@UJE SE WEGOVA VREDNOST

– BROJ 20. ZA TAKVO

PRIDRU@IVAWE KORISTI SE OZNAKA = I PI[E

SE: 2 + 3 ⋅ 6 = 20.

• IZMERENOJ DU@I P R I DR U @ U J E S E MERA 2 c

m.

• DVOCIFRENOM ZAVR[ETKU BROJA 4 302 P R I DR U @

U J E S E BROJ 2.



Deqewe broja 3 brojem 4 moè se grafi~ki prikazati na slede}i na~in.

• Neka tri podudarna kvadrata prikazuju tri cela.

• Svaki od wih podeli se na 4 jednaka dela.

• Od svakog kvadrata izdvoji se po jedan od tih delova.

Na taj na~in od 3 kvadrata dobijaju se 4 podudarne figure.

Koli~niku 3 : 4 pridruùje se razlomak i pi{e se 3 : 4 = 34

34

êtiri drugarice mogu da podele pet jabuka na jednake delove tako {to }e

svaka uzeti po jednu jabuku i ~etvrtinu preostale jabuke, to jest 1 jabuka.

U zadatku 1 v) svaka od ~etiri drugarice koje dele pet jabuka dobila

je jabuka. Dakle: 1 = .

Broj 1 naziva se me{oviti broj i ~ita se jedno celo i jedna ~etvrtina.14

54

14

54

14

Koli~niku brojeva a : b (a ∈N0, b ∈N) pridruùje se razlomak .

a

b

a) Zapi{i kao koli~nik. =..........

=..........

b) Zapi{i kao razlomak. 5 : 8 =..........

23 : 45 =..........

0 : 4 =..........

118

37

6

Koliko ~etvrtina imaju 2 cela? ..........

Koliko petina ima 5 celih? ..........

Koliko osmina imaju 3 cela? ..........

Koliko desetina imaju 4 cela? ..........

Koliko stotina ima 5 celih? ..........

7Koliko celih ima razlomak:

a) ..........

b) ..........

v) ..........34

136

98

8

AKO JE BROJIL

RAZLOMKA JEDNAK

RAZLOMAK JE TA

JEDNAK NULI

NA PRIMER:03



Svakom kvadratu pridru`i jedno celo. Oboj svaki crte` tako da predstavqa dati razlomak iupi{i koliko si ukupno ~etvrtina obojio.

5 .............14

9

2 =

2 = 135

35

105

2 .............24

3 .............34

ZAPISIVAWE ME[OVITOG BROJAU OBLIKU RAZLOMKA

Me{oviti broj 2 zapisuje se u obliku

razlomka na slede}i na~in:

35

Za pretvarawe me{ovitog brojau razlomak mo`e da se koristislede}a {ema:

2 ⋅ 5 + 3

2 35

= 135

ZAPISIVAWE NEPRAVOG RAZLOMKAU OBLIKU ME[OVITOG BROJA

Razlomak zapisuje se u obliku

me{ovitog broja na slede}i na~in:

127

U jednakosti = 1 broj 5 je ostatak

pri deqewu broja 12 sa 7.

57

127

= 12 : 7127

= 1 57

127

12 : 7 = 1–75

Zapi{i razlomke u obliku me{ovitogbroja kao {to je zapo~eto.

= 2

=..........

173

12

52

10

Napi{i me{ovite brojeve u obliku razlomka.

12 =..........

1 =..........

10 =..........

110

111

79

12

Dopuni jednakosti.

2 = = =

4 = = = 12204

30105

84

11



Pro{irivawe razlomka je postupak mnoèwa i brojioca

i imenioca istim brojem razli~itim od nule.

Pro{irivawem razlomka dobija se wemu jednak razlomak.ab

ab

Mnoèwem brojioca i imenioca razlomkasa 4 dobija se wemu jednak razlomak .8

12

23

12

PRO[IRIVAWE I SKRA]IVAWE RAZLOMAKA

Pera i Nikola dele jednu pomoranxu koja ima 10 kri{ki. Pera je

pojeo polovinu pomoranxe, a Nikola pet kri{ki.

Da li su Pera i Nikola pojeli jednake delove pomoranxe? .............

Da li su pojeli celu pomoranxu? .............

1

Oboj dve tre}ine prvog pravougaonika i osam dvanaestina drugog.2

Pro{iri razlomak:

a) sa 325

3

Pro{iri razlomke , , tako da im

imenilac bude wihov NZS.

NZS (9, 27, 3) = .............

13

1527

495

Popuni prazna mesta tako da dobije{

ta~nu jednakost.

6

Pro{iri razlomke i tako da im

brojilac bude wihov NZS.

NZS (3, 5) = .............

312

5164

ISTI DELOVI CELINE

MOGU SE ZAPISATI NARAZLIÎTE NAÎNE.

Da li su obojeni delovi 1. i 2. pravougaonika jednaki? ...........

= 812

23

⋅ 4

⋅ 4

=23

⋅ 3

⋅ 3

b) sa 51112

=1112

=1527

=49

=13

=24

12

= 64864

= 30157

= 43

108

=516

=312

= , k ≠ 0a ⋅ kb ⋅ k

ab

⋅ k

⋅ k

1.

2.

PERA JE POJEO , A NIKOLA POMORANXE.5

1012



= , k ≠ 0a : kb : k

ab

: k

: k

Pogledaj zadatak 2. Na osnovu crte`a zakqu~uje{ da je = .812

7

Skrati razlomak:8

U prazna poqa upi{i odgovaraju}enesvodqive razlomke.

a) 2 cm = m

b) 5 dm = m

v) 450 kg = t

g) 5 m2 = a

10 11

Skrati razlomak s najve}im zajedni~kim deliocembrojioca i imenioca.

9

Deqewem sa 4 brojioca i imenioca razlomka

dobija se wemu jednak razlomak .

2

3

812

Kada skrati{ razlomak

sa NZD (a, b), dobi}e{razlomak ~iji su brojilaci imenilac uzajamno prostibrojevi.Tako dobijen razlomak nazivamo

nesvodqiv razlomak.

Na primer, skrati razlomak .

NZD (30, 45) = 15

3045

ab

= 2

3

8

12

: 4

: 4

= 23

3045

: 15

: 15

a) sa 21214

=1214

: 2

: 2

b) sa 93627

=3627

=3684

=120256

Napi{i u obliku nesvodqivograzlomka koji je deo sata:

a) 15 min =

.........

h

b) 45 min =............

v) 90 min =............

Skra}ivawe razlomka je postupak deqewa i brojioca

i imenioca istim brojem razli~itim od nule.

Skra}ivawem razlomka dobija se wemu jednak razlomak.ab

ab

1 cm = m, 1 m2 = a, 1 min = h160

1100

1100



UPORE\IVAWE RAZLOMAKA

U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da tvr|ewe bude ta~no.

3

Koriste}i grafi~ki prikaz razlomaka,upi{i u prazno poqe znak > ili <.

4 Koji razlomak je ve}i: ili ?

Koristi zapo~eti grafi~ki prikaz.

54

76

Ve}i razlomak je...........

5

Od dva razlomka jednakih imenilaca ve}i je onaj ~iji je brojilac ve}i, npr. > .25

35

Od dva razlomka jednakih brojilaca ve}i je onaj ~iji je imenilac mawi, npr. > .27

25

49

47

34

56

1511

1211

1 76

16 2 1

5125

56

16

34

1

AKO RAZLOMCI NEMAJU ISTE BROJIOCE

ILI IMENIOCE, MO@E[ DA IH UPOREDI[

KORISTE]I GRAFI^KI PRIKAZ.

Majstori Zvonko i Vlasta postavqaju parket u dve jednake u~ionice. Za jedan dan

Zvonko je postavio , a Vlasta u~ionice. Koji je majstor postavio ve}i deo poda? ...........25

35

1

Za svaki razlomak oboj odgovaraju}i deo, kao {to je zapo~eto.

U prazna poqa upi{i te razlomke od najmaweg do najve}eg.

24

27

25

2

Zvonko Vlasta

DO SADA SI U^IO DA

UPORE\UJE[ RAZLOMKE

BOJE]I ODGOVARAJU]E

DELOVE CELINE.

14



Svaki razlomak se nalazi izme|u dva uzastopna broja iz N 0.

1. na~in Pro{irimo ih na jednake imenioce.

NZS (4,8) = 8 = > ili > 58

34

58

68

68

34

Uporedimo razlomke i .58

34

UPORE\IVAWE RAZLOMAKA RAZLI^ITIHIMENILACA I BROJILACA

2. na~in Pro{irimo ih na jednake brojioce.

NZS (3,5) = 15 = , = > ili > 58

34

1524

1520

1524

58

1520

34

⋅ 2

⋅ 5 ⋅ 3

⋅ 2

⋅ 5 ⋅ 3

Uporedi razlomke i

dovo|ewem na jednake

imenioce.

NZS (14,28) = ..............

928

514

Ve}i razlomak je........

.

=........

=........

928

514

6

Izme|u kojih se uzastopnih brojeva iz N0

nalaze navedeni razlomci? U odgovaraju}a praznapoqa upi{i brojeve kao {to je zapo~eto.

4 < 4 < 516 < <

89

< 1 <

14 < <

228

< <

6710

8

U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da tvr|ewe bude ta~no.9

Koji je od brojeva , , 1 ,

najmawi, a koji najve}i?

32

110

89

1211

Najmawi je........

, a najve}i........

.

10

Uporedi razlomke i dovo|ewem

na jednake brojioce.

811

1217

Mawi razlomak je........

.

7

65

34 1 1

91211 3 1

11157

U 9. I 10. ZADATKU M

DA KORISTI[ SLED

POSTUPAK:

• ZAPI[I RAZLOMKE

ME[OVITE BROJE

• UPOREDI CELE DE

• UPOREDI RAZLOMQ

DELOVE.



BROJEVNA POLUPRAVA

Vera, Milena i Miqa mere svoje visine.

Vera je visoka 138 cm, Milena 158 cma Miqa 150 cm. Predstavi wihove visinekao {to je zapo~eto.

1 Koji je broj pridruèn ta~ki M? .....

Koji je broj pridruèn ta~ki P? ......

2

Obeleì slovima B, C, D ta~ke kojimpridruùje{, redom, brojeve 2, 3 i

3

MilenaVeraMiqa

0

O A M P

1 3 4 5 6 7 8

0

A( )12

0 11

BO

0 1

DO

2

A

6 7

DU@ OA JE

JEDINI^NA DU@.

SVAKOM BROJU IZ N0

PRIDRU@UJEMO SAMO JEDNU

TA^KU NA DATOJ BROJEVNOJ

POLUPRAVOJ.

Na slici su poluprava Ox i du` e, koju koristimo kao jedinicu mere i nazivamo je jedini~na du`. Od po~etne

ta~ke O poluprave Ox jedini~ne duì nadovezuju se jednana drugu.

Po~etnoj ta~ki pridruèn je broj 0, kraju prve duìbroj 1, druge broj 2 i tako redom... Na taj na~indobija se brojevna poluprava.

Broju 2 brojevne poluprave pridruèna je ta~ka A.Broj 2 naziva se koordinata ta~ke A, {to sezapisuje A(2).

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2

A

3 4 5 6 7 8

Obeleì na crteù i zapi{i brojeve koje pridruùje{ datim ta~kama kao {to je zapo~eto.4

KOORDINATA TA^KE D JE MERNI

BROJ DU@INE DU@I OD.

e

O

0

BROJ NAZIVA SE KOORDINATA TA^KE A12

I ZAPISUJE SE A( ).12



0

3 4 5 7

1 2

D C B A(2 )410E

0 1 2

0 1 2 3

Zapi{i koordinate ta~aka kao {to je zapo~eto.5

Na slici je prikazan deo brojevne poluprave. U prazna poqa upi{i brojeve koji odgovarajuta~kama kao {to je zapo~eto.

6

Izme|u kojih se uzastopnih brojeva iz N0

nalaze brojevi 5 , , 2 , , ? U odgovaraju}e

prazno poqe upi{i po jedan od datih brojeva, kao {to je zapo~eto.

8710

227

12

78

137

Obeleì ta~ke A( ), B(1 ) i C( )na brojevnoj polupravoj.

52

12

12

8

Odredi ta~ke M(1 ), P(2 ) i Q( )na brojevnoj polupravoj.

72

34

15

10


5 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

jedini~na du` 20 mm 30 mm 4 cm

jedini~ne duì12

10 mm

4 mm

Odredimo ta~ku M ( ) na brojevnoj polupravoj.

• Ta~ka M se nalazi izme|u ta~aka O(0) i A(1)

jer je 0 < < 1.

• Du` OA podelimo na pet jednakih delova.

• Du` OM je duì OA.35

35

35

0

O(0) A(1)

1

0

O(0) A(1)

1

0O(0)

M

( )

3

5 A(1)1

4 16



VE@BAWE

U~enicima 5. razreda pistavqeno je pitawekoja je wihova omiqena vrsta sladoleda.

a) Koliko je ukupno u~enika ispitano?.....................

b) Izrazi razlomkom broj u~enika

koji je izabrao sladoled od ~okolade...................

v) Izrazi razlomkom broj u~enika

koji je izabrao vo}ni sladoled...............................

1

a) Zapi{i razlomkom i osen~i pet osminadatog pravougaonika.

.............

b) Ozna~i ta~ku C tako da je duìna duì AC trinaest desetina duìna duì AB.

2

4

Da li je Qiqa ta~no zaokruìla delove celine? Zaokruì re~ da ili ne.

a) od 12 b) od 15 v) od 18 g) od 20410

89

23

14

da ne da ne da ne da ne

5

Obojena figura je neke figure.

Oboj celu figuru.

373

broj u~enika vrsta sladoleda

64 sladoled od ~okolade

36 vo}ni sladoled

Pravougaoniku pridruìmo broj 1. Zaokruì razlomke koji su ta~nopridruèni odgovaraju}im figurama.

12

12

34

52

44

KOD NEKIH RAZLO

BROJILAC MO@E

VE]I OD IMENI

A B



Ovako izgleda Mihailov raspored aktivnosti za ponedeqak.

a) Izrazi razlomkom deo dana koji

Mihailo provede u {koli.................................

b) Izrazi razlomkom deo dana koji

Mihailo provede na treningu.........................

aktivnosti ponedeqak

vreme provedeno u {koli 8.00–14.00

vreme provedeno u u~ewu 15.00–17.00

vreme provedeno na treningu 18.00–21.00

6

7 TUNDRE SU VELIKA PROSTRANSTVA NA

KOJIMA RASTU: LI[AJEVI, MAHOVINE,

NISKE ZEQASTE I DRVENASTE BIQKE.

TO JE POSLEDWI POJAS

RASTIWA, IZA

KOJEG SE

PROSTIRE

LEDENA

PUSTIWA

SEVERNOG POLA.

U pojasu tundre iznad severnog polarnog kruga,

zima traje 10 meseci. Kratko arkti~ko letotraje tokom ostatka godine. Kojim razlomkom je izraèn deo godine koji zauzima leto?Zokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

a) b) v) g) 112

16

65

56

8 Izrazi razlomkom:

a) 2 ~asa kao deo dana.......................................

b) 20 minuta kao deo ~asa...............................

v) 100 minuta kao deo ~asa.............................

g) 12 sekundi kao deo minuta.

........................

10 Rastojawe izme|u mesta A i B je 56 km, {to iznosi puta izme|u

A i C. Koliko je rastojawe izme|u mesta A i mesta C?........................

79

9 Koliko minuta ima:

a) ~asa ..........

b) ~asa ..........

v) ~asa? ..........1110

76

16

SVAKI RAZLOMAK SKRATI

KOLIKO MO@E[.

Izra~unavawe broja ~ije iznose 120

Ako dva jednaka dela nekog broja iznose 120, onda jedan deo iznosi 120 : 2 = 60.

Dakle, izra~unali smo da traènog broja iznosi 60.

Traèni broj je 60 ⋅ 5 = 300.

15

25

A B C

15

15

15

15

15

60

120



11 12

13

16 a) Skrati razlomke.

17=............

=............

=............

2472

5213

7224

b) Koji od razlomaka pod a) su prirodni

brojevi? Zaokru`i ih.

15 Precrtaj neta~nu jednakost.

a) = 2 : 3 b) = v) = g) =2 ⋅ 23 ⋅ 3

2 ⋅ 23 ⋅ 3

2 + 23 + 3

2 + 2 + 23 + 3 + 3

23

2 ⋅ 33 ⋅ 3

23

14 = = 406418

= = 10460

45

Popuni tabelu.

Kvadratu dodeqen je broj 1.

Samo jedan razlomak je pogre{no dodeqennacrtanoj figuri. Precrtaj ga. 3

244

54

12

Paklica putera od 125 g iznosi:a) kg b) kg v) kg g) kg


116

18

14

12

18 Na brojevnim polupravama odredi

ta~ke koje odgovaraju broju 1.

19

Koji je razlomak ve}i? Koristi

grafi~ki prikaz.

Ve}i je..........

0

0

23

52

0 1 34

85

118

Bojan je potro{io 3 500 dinara,

{to iznosi od wegove u{te|evine.

Koliko mu je novca ostalo?.....................

57

Napi{i odgovaraju}i brojilacili imenilac tako da jednakostibudu ta~ne.

razlomak145

me{ovitbroj 3 29 8 34

1 kg = 1000



20 Koji se prirodni brojevi nalaze izme|u datih razlomaka?

21 Zakru`i ta~no ako je nejednakostta~na ili neta~no ako je nejednakostneta~na.

23

24

Upi{i znak > ili < tako da dobije{ ta~nu nejednakost.

22 Koji su razlomci iz skupa { , , , , , , }:

a) jednaki prirodnim brojevima.................

b) mawi od 1.................

v) mawi od 2 i ve}i od 1.................

g) ve}i od 2?.................

2110

416

52

204

147

714

65

> 276 ta~no neta~no

> 273 ta~no neta~no

< 352 ta~no neta~no

> 15

6

ta~no neta~no

a) i ....................................................................3411

17

b) i 20 ..............................................................18

433

56

1112

92

6315

67

78

1534

37

23

12

2 218

67

Koji su od razlomaka , , , ve}i od ?

...........................................

1

2

7

15

13

12

4

5

1

3

25

27

Zaokru`i slovo ispred razlomka koji je najve}i.

a) 54

b) 65

26 Koji je razlomak mawi od ?


13

a) 24

b) 1130

v) 721

g) 516

v) 1112

g) 1514

a) U jednom odeqewu 7 u~enika zavr{ilo je razred sa odli~nim uspehom.

• Izrazi razlomkom koji je to deo odeqewa ako je ukupan broj u~enika 28. ..............................

• Dobijeni rezultat izrazi u obliku nesvodqivog razlomka..........................

b) Milan je od 45 poku{aja 15 puta ubacio loptu u ko{.

• Izrazi razlomkom wegovu uspe{nost u ubacivawu lopte..............................

• Dobijeni rezultat izrazi u obliku nesvodqivog razlomka...........................

KOLI^NIK 15

IZRA@AVA

USPE[NOS

U UBACIVAW

LOPTE U KO



31 a) Oboj odgovaraju}i deo zadat razlomkom.

32 Pore|aj razlomke od najmawegdo najve}eg.

33 Marija je u petom razredu bila visoka 140

Do kraja sedmog razreda porasla je za sv

visine. Koliko je Marija bila visoka na k

sedmog razreda?

17

Odgovor: ..............................................................

a) , , ,..................................

1930

815

2340

712

b) 1 , , 1 ,..................................

1110

34

94

111

b) Upi{i u prazno poqe znak > ili < tako danejednakost bude ta~na.

v) Pore|aj date razlomke od najmawegdo najve}eg.

.........................................................................

710

715

512

815

7

157

10 8

157

15 7

105

12

Nikola i Milan su ubacivali loptu u ko{.Nikola je poku{ao 25 puta i ubacio 15 puta.Milan je iz 42 poku{aja 18 puta ubacio loptu.Ko je bio uspe{niji?

..............................................................................................

U petom razredu jedne {kole od 147 u~enikaiz matematike se takmi~i 42 u~enika,a u petom razredu druge {kole od 98 u~enika

takmi~i se 35 u~enika. U kojoj je {koli ve}e

interesovawe za takmi~ewe iz matematike?

...........................................................................................

RAZLOMKOM OZNA^AVAMO

15 OD 25 KO[EVA.

KORISTI SKRA]IVAWE RAZLOMAKA.

1525

29

30



34 Na osnovu ankete utvr|eno je da devoj~ice i de~aci

uzrasta od 11 do 15 godina raspolaù s jednakim

brojem sati slobodnog vremena. Devoj~ice svog

slobodnog vremena potro{e na gledawe televizije,

a de~aci . Ko vi{e vremena provodi gledaju}i

televiziju?.......................................................

37

13

36 Napi{i dva broja koja su ve}a

od 1 i mawa od 1 .

Odgovor: ...................................

12

13

37

38

Napi{i sve razlomke oblika , x ∈N tako da je < < 1.

....................................................................................................................

x

727

x

7

35

Traènirazlomak je:

..............

Odredi jedan razlomak ve}i od i mawi od .13

14

0 1 2 3

a) Koja je od ta~aka, S( ) ili K(1 ), blià

ta~ki A(1)? Koristi brojevnu polupravu

i zaokruì slovo kojim je ozna~ena ta ta~ka.

13

34

v) Koja je od ta~aka, P(2 ), K( ), U( ) ili E(1 ), najblià ta~ki A(2), a koja je najdaqa? Korist

brojevnu pravu i zaokruì slova kojima su ozna~ene te ta~ke. Neka je jedini~na du` 3 cm.

12

2110

136

23

Upi{i u prazna poqa redom slova koja su re{ewa zadatkapod a), b) i v) i dobi}e{ re~.

b) Koja je od ta~aka, K( ) ili U( ) na ve}em ra-

stojawu od ta~ke A( )? Koristi brojevnu pra

i zaokruì slovo kojim je ozna~ena ta ta~ka

12

13

34

0 110 1

2

PRO[IRI RAZLOMKE TAKO

IMENIOCI ILI BROJIOCI

JEDNAKI, NA PRIMER

= = = = .

= = = = .

ZADATAK IMA VI[E RE[

1236

824

412

13

936

624

312

14



DECIMALNI ZAPIS RAZLOMKA

Izmeri duìnu b crvene olovke iz prethodnog zadatka.

b = .......cm .......mm

Zapi{i je u obliku razlomka. b = .............

Zapi{i je u obliku decimalnog broja. b = .............

Upi{i taj decimalni broj u tabelu mesnih vrednosti.

3

Zapi{i brojeve re~ima, kao {to je zapo~eto.

2,8 dva cela i osam desetih

13,2 ...........................................................................................................................................................................

0,7 ...........................................................................................................................................................................

4

Broj 4 moè da se zapi{e i u obliku 4,8 i prikaè u tabeli

mesnih vrednosti.

810

• Zapis oblika 4,8 nazivamo decimalni zapis razlomka 4 .

• Zapis 4,8 ~itamo ~etiri zarez osam, {to zna~i ~etiri cela

i osam desetih delova.

810

jednadecimala

decimalni zarez

celi deodecim

de

d e s e t i c e

j e d i n i c e

d e s e t i d e o

s t o t i n e

4 , 8

j e d i n i c e

h i q a d a

d e s e t i c e

j e d i n i c e

d e s e t i d e o

s t o t i n e

j e d i n i c e

h i q a d a

Rezultat devetnaest sekundi i trideset dve stotinke osvojio je takmi~ar .................................

Zapi{i re~ima rezultat trke na 400 metara. ..........................................................................................

Tabela prikazuje neke svetske rekorde u tr~awu.1

Zapi{i duìnu a zelene bojice. a = .......cm .......mm ili a = 4 cm810

2PODSETI SE:

1 cm = 10 mm1 mm = cm

1 mm = 0,1 cm

110

rezultat takmi~ar dràva mesto godina

100 m 9.78 Tim Montgomeri SAD Pariz 2002

200 m 19.32 Majkl Xonson SAD Atlanta 1996400 m 43.18 Majkl Xonson SAD Seviqa 1999

800 m 1:41.11 Vilson Kipketer Nema~ka Keln 1997

SVETSKI REKORDTRKE NA 100 mJE 9 SEKUNDI

I 78 STOTINKI,

NA 800 m JEDAN

MINUT,

ÊTRDESET JEDNU

SEKUNDU

I JEDANAEST

STOTINKI.

100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Razlomci iz prethodnog zadatka zapisuju se u obliku decimalnog broja,a ~itaju i prikazuju tabelom mesnih vrednosti:

= 0,08 (nula zarez nula osam, {to zna~i nula celih i osam stotih)

= 0,17 (nula zarez sedamnaest, {to zna~i nula celih i sedamnaest stotih)

1 = 1,05 ( jedan zarez nula pet, {to zna~i jedan ceo i pet stotih)

1 = 1,29 ( jedan zarez dvadeset devet, {to zna~i jedan ceo i dvadesetdevet stotih)

29100

5100

17100

8100

Popuni prazna poqa kao {to je zapo~eto.

5 a) Zapi{i razlomak u obliku decimalnog zapisa.

= ........... 2 = ...........

= ........... = ...........

b) Zapi{i decimalni broj u obliku razlomka.

0,4 =.........................

5,8 =.......................

67,1 =.......................

1 203,6 =.......................

10510

1810

710

910

6

110

1710

2 310

Oboj deo kvadrata koji prikazuje dati razlomak.

a) b) v) 1 g) 1 29100

5100

17100

8100

7

d e s e t i

c e

j e d i n i c e

d e s e t i d e o

s t o t i d e o


jedno celo i tri stota 1 3100 1,03

jedan stoti 0,01

12 12100

5,12

8 a) Zapi{i u obliku decimalnog zapisarazlomak.

= ........... = ...........

= ........... = ...........

b) Zapi{i u obliku razlomka.

1,12 =.....................

15,06 =.....................

0,20 =.....................

0,09 =........................

104100

15100

207

100

4

100

9

0 , 0 8

0 , 1 7

1 , 0 5

1 , 2 9

0 , 1

d

e s e t i

c e

j e

d i n i c e

d e s e t i

d e o

s t o t i n e

j e

d i n i c e

h

i q a d a

KAD ZAP

RAZLOM

U DECIM

ZAPISU,

ODREDIIMA CEL



Decimalni brojevi su poseban na~in zapisivawa razlomka ~iji su imenioci

10, 100, 1000, 10 000… Na primer, zapisuje se kao 0,375 (nula zarez

trista sedamdeset pet, {to zna~i trista sedamdeset pet hiqaditih delova).

Svaka cifra u decimalnom zapisu ima svoju mesnu vrednost.

3751000

26

Na milimetarskoj hartiji dat je deo brojevne poluprave. U prazna poqa upi{i odgovaraju}ebrojeve kao {to je zapo~eto.

10


mesne vrednosti cifara 0

d

e s e t i

c e

h

i q a d a

d

e s e t o h i -

q

a d i t i d e o

j

e d i n i c e

h

i q a d a

h

i q a d i t i

d

e o

s

t o t i

n e

d

e s e t i

c e

j e d i n i c e

d

e s e t i d e o

s t o t i d e o

89100

1 2

0,89

100 101

99,86

10000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001

10000 1 000 100 10 11

10

1

100

1

1 000

1

10000

BROJ DECIMALA

DECIMALNOG BROJA

JEDNAK JE BROJU NULA

U IMENIOCU

ODGOVARAJU]EGRAZLOMKA.

0,3 0,07 0,005

0 , 3 7 5

OVI

DECIMALNI

BROJEVI

IMAJU TRI

DECIMALE.

U SVETU

MIKROORGANIZAMA

AMEBA JE JEDNO

OD NAJVE ]IH B

I ]A.

PROSE^NA DU@INA

JEDNE AMEBE

IZNOSI 0,0008 m.

HLAMIDOMONAS

JE ZNATNO MAWI

ORGANIZAM OD

AMEBE. ON JE

DUGA^AK TRI

HIQADITA DELA

JEDNOG CENTIMET

1271 000 sto dvadeset sedam hiqaditih

38

1 0000,038

21 000

2041 000

2 751 000 2,075



Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo~eto.2

1

Napi{i brojeve u obliku decimalnogzapisa.

= ................. = .................

= ................. = .................

= ................. = .................11111000

51000

309100

9100

2110

710

4

Upi{i u prazna poqa mesnu vrednost

cifre 2 u slede}im brojevima.

6 U prazno poqe upi{i jedinicu mere tako

da dobije{ ta~nu jednakost.

a) 1 .......... = 10 dm b) 1 cm = 0,1 ..........

v) 1 mm = 0,01 .......... g) 0,1 dm = 1 ..........

7

Zapi{i u obliku razlomka.

2,3 =...................

0,02 =....................

2,25 =.................

52,09 =...................

0,23 =.................

12,721 =.................

5

Zapi{i re~ima brojeve kao {to je zapo~eto.

2,5 dva cela i pet desetih

0,04 ~etiri stota

24,11 .........................................................................

.........................................................................

0,003 .........................................................................

.........................................................................

1,205 .........................................................................

.........................................................................

3

VE@BAWE

12,012

2,102

2,002

12,112

dvanaest celih i sto

dvanaest hiqaditih

dva cela i dva hiqadita

dvanaest celih i stodvadeset hiqaditih

dva cela i sto dvahiqadita

dvanaest celih i dvanaesthiqaditih

2,5 25 0,25 0,0025

Na osnovu tabele mesnih vrednosti napi{i brojeve u obliku decimalnog zapisa i u obliku razlomka

....................... ...............

....................... ...............

....................... ...............

decimalnizapis

razlomak d e s e t i

c e

j e d i n i c e

d e s e t i

d e o

s t o t i

n e

j e d i n i c e

h i q a d a

3 0 2 1

1 0 0 0 5

0 3




Oboj na svakom dijagramu 0,7 ako je prikazano jedno celo.

a)

v)

b)

g)

11

Napi{i razlomke u obliku decimazapisa.

=...............................................................

=.............................................................

=............................................................

=............................................................

4940

218

720

45

10

brojpro{iren

brojemdobijeni

brojdecimalni

broj

12 5

510 0,5

125 2,4

34 25

2 320

2 15100

Razlomak ~iji je imenilac

dva, pet ili proizvoddvojki, petica ili dvojkii petica mo`e{ postupkom

pro{irivawa zapisatiu obliku decimalnog broja.

Na primer:

Koji decimalni brojevi na brojevnoj polupravoj odgovaraju ta~kama ozna~enim strelicama?Upi{i te brojeve u odgovaraju}a poqa.

8

200 201

NA OVIM KVADRATIMA

OBOJENI SU JEDNAKI DELOVI.

0,2 = 0,20

= 0,2210

= 0,2020100

= = 0,1251251000

18

⋅ 125

⋅ 125

= = 0,6565100

1320

⋅ 5

⋅ 5



Koliko stotih delova imaju:

a) 2 cela ................

b) 3 deseta ................

v) 4 deseta i 5 stotih delova ................

g) 120 hiqaditih delova? ................

12 Pro{iri dati razlomak tako da imenilacbude 100.

=................

=................

=................

=................

=................

=................

450

825

54

320

1710

15

13

Procentni zapis broja je 1%, a ~ita se jedan procenat.1100

Zapi{i u obliku procenta.

a) =............................................

b) =..............................................

v) =...........................................

g) 2 =.........................................

d) 1 =...........................................

|) 2 =.....................................

33100

910

3100

1110

710

23100

14

Pove`i obojeni deo sa

odgovaraju}im procentomkao {to je zapo~eto.

16

Zapi{i u obliku razlomka.

a) 1% =...............

b) 120% =...............

v) 25% =...............

17

Zapi{i u obliku decimalnog broja.

a) 21% =...............

b) 4% =...............

v) 150% =..............

18

Popuni tabelu.

razlomak decimalni zapis procentni zapis

7100

45%

0,11

19

Zapi{i u obliku procenta.

a) 0,33 =...........................................

b) 0,08 =..........................................

v) 0,3 =..........................................

g) 1,1 =..............................................

d) 1,12 =..........................................

|) 2,44 =.......................................

15

30%

50%

25%

20%

100%

40%



UPORE\IVAWE DECIMALNIH BROJEVA

Ko{arka{ku reprezentaciju Srbije i Crne Gore na Svetskom prvenstvu u IndijanopolisuSAD, 2002. godine ~inili su:

Koji je igra~ najvi{i? ...........................................................................

On je visok ................ m.

Koji je igra~ najniì? ...........................................................................

On je visok ................ m.

ime pozicija visina u cm visina u m

Dejan Bodiroga bek 205 2,05

Dejan Koturovi} centar 210 2,10

@arko abarkapa krilo 210 2,10

Igor Rako~evi} bek 189 1,89

Predrag Stojakovi} krilo 206 2,06

Vladimir Radmanovi} krilo 207 2,07

Marko Jari} bek 198 1,98

Predrag Drobwak centar 208 2,08

Vlade Divac centar 216 2,16

Milo{ Vujani} plejmejker 190 1,90

Dejan Toma{evi} krilo / centar 206 2,06

Milan Gurovi} krilo 205 2,05

1

Upi{i koordinate datih ta~aka.

Koja je od datih ta~aka najudaqenija od ta~ke O(0)? ......... Wena koordinata je ..........

Koja je od datih ta~aka najblià ta~ki O(0)? ......... Wena koordinata je ..........

2

0 1 2

OC ( ) A ( ) D ( ) E ( ) B ( )

KOORDINATE DATIH TAÂKA

SU DECIMALNI BROJEVI.

KOORDINATA TA^KE KOJA JE

NAJBLI@A TA^KI O JE NAJMAWI

OD TIH BROJEVA.



Prika`i date brojeve na brojevnoj pravoj i na liniji napi{i koji je od wih ve}i.

a) 0,9 i 1,2 ............

b) 0,5 i 0,8 ............

v) 1,1 i 1,12 ............

g) 0,5 i 0,48 ............

3

U prazno poqe upi{i znak > ili < tako da tvr|ewe bude ta~no.4

Koji su od brojeva 1,02, 2,1, 1,22, 2,01, 1,20 mawi od 2?

.........................................................................

5

0 1 2

0 1 2

1,1 1,2

0,4 0,5 0,6

1,5 1 0,02 2 32,001 32 200,2 201

Upi{i brojeve u tabelu mesnih vrednosti. Koji je broj ve}i?

a) 120,50 ili 120,31 b) 0,539 ili 0,56

Ve}i je broj ................ Ve}i je broj ................

6

h i q a d i

t i

d e o

d e s e t i c

e

j e d i n i c

e

d e s e t i

d

e o

s t o t i d e

o

s t o t i n e

h i q a d i

t i

d e o

d e s e t i c

e

j e d i n i c

e

d e s e t i

d

e o

s t o t i d e

o

s t o t i n e


Decimalne brojeve upore|ujemo tako {to prvo uporedimo celi deo. Ve}i je onaj brojkoji ima ve}i celi deo. Na primer: 2,3 > 1,8.

Od dva broja koji imaju jednake cele, ve}i je onaj koji ima ve}i deseti deo.Na primer: 7,51 > 7,32.

Od dva broja koji imaju jednake cele i jednake desete delove, ve}i je onaj koji imave}i stoti deo. Na primer: 0,547 > 0,538.

Ako dva broja imaju jednake cele, desete i stote delove, onda upore|ujemo hiqaditedelove i postupak upore|ivawa nastavqamo.



U zoolo{kom vrtu izmerena je teìna i duìna {tenaca starih mesec dana.

a) Koje je {tene najlak{e? .........................................

b) Koje je {tene najteè? ............................................

v) Pore|aj duìne {tenaca od najmawe do najve}e. ................................................................................

imeteìna

u kilogramima

duìna

u centimetrima

@u}ko 0,580 26,8

ûpko 0,710 32,2

[vr}a 0,520 26,4

Mudrica 0,490 25,5

Maza 0,630 26,6

9

Zaokruì DA ako je nejednakost ta~na ili NE ako nejednakost nije ta~na.

> 0,3 > 0,2 > 0,4 > 0,333

DA NE DA NE DA NE DA NE

33100

14

12

13

10 Vrati se na prvi zadatak.Koje su razli~ite visine ko{arka{a u metrima?

...........................................................................................................................................................................................

Pore|aj ih po veli~ini, po~ev od najve}e.

...........................................................................................................................................................................................

11

1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000 =...Zaokruì jednake brojeve.

3,5 3,55 3,505 3,50 3,05 3,500 3,005

7

Koji je od datih brojeva najmawi, a koji najve}i?

a) 2,002 2,02 0,222 0,22 2,022 b) 0,1 0,101 0,11 0,001 0,100

Najve}i broj je ................. Najve}i broj je .................

Najmawi broj je ................. Najmawi broj je .................

8



Vera je izmerila dimenzije svog crteà.

Ne ra~unaju}i, odgovori koliko joj je otprilike metara

lajsni bilo potrebno da bi uramila sliku. .............

1

Proceni koliko najvi{e artikala moè{ da kupi{ u prodavniciSve za 85 dinara ako ima{:

• 400 dinara • 1 000 dinara?

Odgovor: ............. Odgovor: .............

2

a) Ozna~i broj 1 236 na delu date

brojevne poluprave.

b) Kom je broju, 1 230 ili 1 240, bliì

dati broj? .............

v) Izra~unaj.

1 240 – 1 236 = .............

1 236 – 1 230 = .............

Zaokruì razliku brojeva koja je mawa.

3

Dat je deo brojevne poluprave na milimetarskoj hartiji. Ozna~i na crteù brojeve 118 i 174.

Zaokrugli na desetice: 118 ............. 174 ............. Zaokrugli na stotine: 118 ............. 174 ..........

5

a) Izra~unaj razlike, pa zaokrugli broj

3 567 823 na desetice.

3 567 823 3 567 830

– 3 567 820 – 3 567 823

........................ ........................

Zaokrugqen broj je: .............................

b) Izra~unaj razlike, pa zaokrugli broj3 567 823 na hiqade.

3 567 823 3 568 000– 3 567 000 – 3 567 823

........................ ........................

Zaokrugqen broj je: .............................

4

50,2 cm

49,7 cm

20 < 23 < 30

7 000 < 7 823 < 8 0

1 230 1 240

100 110 200

SVOJE ODGOVORE MO@E[

DA PROVERI[ RAÛNOM

BROJ 1 236 ZAOKRUGQEN

NA DESETICE JESTE BROJ 1 240.

KA@EMO I DA JE BROJ 1 240

PRIBLI@AN BROJU 1 236.

ZAOKRUGQIVAWE BROJEVA



Zaokrugqivawe je odre|ivawe pribli`nog broja datom broju.

Oznaka ≈ ~ita se pribli`no.

Zaokrugli date brojeve

na desetice, stotinei hiqade.

broj desetice stotine hiqade

456 172

12 503

10 087

19 099

899

7

Zaokrugli broj na ozna~eno dekadnomesto kao {to je zapo~eto.

2,35 ≈ 2,4 0, 3567 ≈ ...........

123,09 ≈ ........... 3 567,2 ≈ ...........

0,504 ≈ ........... 47,0006 ≈ ...........

8 Zaokrugli broj 254 190,046 na:

a) hiqade ...................................

b) stotine ...................................

v) jedinice ...................................

g) jednu decimalu ...................................

d) dve decimale ...................................

9

Primerizaokrugqivawa

brojeva na desetinePravila zaokrugqivawa

Cifra na dekadnom mestu na koje zaokrugqujemo:

4,539 ≈ 4,5 • ostaje nepromewena ako je prva cifra iza we 0, 1, 2, 3 ili 4

4,582 ≈ 4,6 • uve}ava se za jedan ako je prva cifra iza we 6, 7, 8 ili 9.

4,551 ≈ 4,6Ako je prva cifra koju odbacujemo 5 i iza we ima cifara razli~itih odnule, cifra na dekadnom mestu na koje zaokrugqujemo uve}ava se za jeda

Ako je prva cifra koju odbacujemo 5 i iza we nema cifara razli~itihod nule, cifra na dekadnom mestu na koje zaokrugqujemo:

4,550 ≈ 4,6 • uve}ava se za jedan u slu~aju da je neparna,

4,650 ≈ 4,6 • ostaje nepromewena u slu~aju da je parna.

UÎO SI

DA JE

,550 = 4,55.

Dat je deo brojevne poluprave na milimetarskoj hartiji. Ozna~i na crteù broj 1,27.6

1 1,1 2

Kom broju je dati broj bliì: a) 1 ili 2.............

b) 1,2 ili 1,3?.............

AKO BROJ 1,27

ZAOKRUGLI[

NA JEDINICE, DOB

BROJ 1. AKO BROJ

ZAOKRUGLI[NA DESETINE, DOB

BROJ 1,3.



1 Popuni tabelukao {to je zapo~eto.

3 Razlomak zapisan je u obliku decimalnog broja. Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

a) 3,10 b) 3,0 v) 0,3 g) 0,03

310

5 Zapi{i u decimalnom zapisu.

a) = ..................... b) = ..................... v) = ..................... g) = .....................101

10 00043021 000

561 000

31 000

7 Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo~eto.

8 Nacrtaj polupravu Ox i ta~ku A∈Ox . Neka duì OA

odgovara broj 0,2. Odredi ta~ku B ∈Ox tako da duìOB odgovara broj 1.

6 Zapi{i u obliku razlomka.

a) 0,0006 =....................................

b) 1,1010 =...................................

v) 120,5 =......................

g) 0,0024 =....................................

d) 11,000005 =...........................

|) 999,9 =.....................

4 Zaokruì ta~nu jednakost.

0,05 = 0,05 = 0,05 = 0,05 = 150

120

14

15

2 Zapi{i broj u decimalnom zapisu.

a) dvanaest celih i tri stota .............. b) 15 hiqaditih ..............

v) dvesta pet hiqaditih .............. g) trideset dva stota ..............

1,52 jedan ceo i pedeset dva stota

0,004

0,013

120,4105,02

18

14

12

34

0,5 0,75 0,725 0,125 0,25

VE@BAWE



11 Na kraju {kolske godine 100 u~enika petog razreda jedne {kole testirano jeiz matematike i postignut je slede}i uspeh: 20 u~enika dobilo je ocenu odli~an,

50 vrlo dobar, 25 dobar i 5 u~enika dovoqan.

a) Na osnovu dobijenih rezultata popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

b) Na osnovu tabele upi{iu svaki deo dijagramaodgovaru}i uspeh.

v) Na grafikonu je prikazan broj odli~nih i brojvrlo dobrih u~enika. Dovr{i grafikoni prika`i broj dobrih i dovoqnih u~enika.

odli~ni vrlo dobri dobri dovoqni

razlomak15

120

decimalan broj 0,2 0,25

procenat 20%

5

20

25

50

o d l i

~ n i

d o b r

i

d o v o q n

i

v r l o

d o b r

i

10 Popuni prazna poqaodgovaraju}im decimaln

brojevima.

1 dm = m

3 km = m

1 mm = m

20 m = km

0,4 m = km

9 Zaokru`i slova ispred ta~nih jednakosti.

a) 2 dm = 0,2 m

b) 12 m = 0,12 km

v) 110 cm = 1,1 dm

g) 50 mm = 0,5 m

d) 1 m = 0,001 km

2 dm = m = 0,2 m

50 mm = m = 0,050 m501000

210



12 Napi{i u procentima.

a) = .......... % b) 1 = .......... %

v) 0,06 = .......... % g) 2,4 = .......... %

1100

310

13

14

Predstavi brojeve na brojevnoj pravoj.

a) 1,5 i 1,8. Koji je broj ve}i? .......... b) 20,3 i 20,24. Koji je broj mawi? ..........

15 Na milimetarskoj hartiji predstavi brojeve 25,4, 26,15, 25,89 i 26,09 i na liniji napi{iwihov poredak od najmaweg do najve}eg.

..........................................................................................................................................................................................

DA LI ZNA[ DA SAMO 3%

UKUPNE KOLI^INE VODE

NA PLANETI PRIPADA

SLATKIM VODAMA.

ZAPI[I TO U OBLIKU

RAZLOMKA. ..........

26

0 1 113

Nacrtaj ta~ke A(0) i B(2) i C(2 )na datoj polupravoj.

23

16 U tabeli je prikazano prvih pet rezultata

trke na 60 m u~enica 5. razreda.

17 U prazno poqe upi{i znak < ili > tako da dobije{ ta~nu nejednakost.

0,2 0,21 1,4 2,4 11,001 10,100

0,002 0,02 111,11 111,1 2 350 2 350,005

Pobednik je ...........................

ime vreme u sekundama

Ana 11,31

Vesna 10,84

Jelena 10,98

Ivana 10,78

Milica 10,88

18 Zaokru`i broj koji je mawi od 0,1.

0,15 0,10019100

1111 000

19 Iz skupa , , , izdvoj razlomke koji su jednaki broju 0,5.

To su brojevi..........................

5001 000

1327

1020

32



25 Upi{i broj na liniju tako da vaì nejednakost.

a) 1 < ........... < 2 b) 3,9 < ........... < 4

v) 15,05 < ........... < 15,06 g) 7,19 < ........... < 7,2 < ........... < 7,21

26 Upi{i odgovaraju}e cifre na liniju tako da vaì nejednakost.

a) 1,2 < 1,2 ........... < 1,21 b) 40,52 < 40,........... < 40,53

v) 100,04 < 100,0 ........... < 100, 045 g) 0,001 < 0,........... < 0,0018

20 Koje sve cifre moè{ da upi{e{ umesto a tako da nejednakost bude ta~na?

b) 18,5a8 < 18,561 a∈{ ............................... b) 0,0a9 > 0,053 a∈{ ..........................

22 Napi{i jedan decimalan broj koji se nalazi izme|u brojeva:

a) 1,20 i 1,30 ............................... b) 0,2 i 0,26 ..................................

v) 0,99 i 1,00 ................................ g) 11,99 i 12 ................................

24 êtvorica drugova upore|ivala su svoju visinu na kraju petog,{estog, sedmog i osmog razreda i zapisivala ih u tabelu.

Na kraju osmog razreda ko je bi

• najvi{i ..........................

• najniì? ..........................

Ko je bio niì od 1,50 na kraju{estog razreda?

..........................

23 Na svakoj od linija napi{i jednu od cifara 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 tako da dobije{:

a) najve}i decimalni broj ....4, ....8....

b) najmawi decimalni broj ....4, ....8....

21 Koji su od brojeva 0,5; 1,5; 2,55; 0,004; 2,201:

a) mawi od 2 ................................................................ b) ve}i od 1 .........................................................

v) mawi od 1,1 ............................................................ g) ve}i od 0,8? ....................................................

peti {esti sedmi osmi

Milan 1,45 m 1,48 m 1,62 m 1,71 m

Nikola 1,42 m 1,50 m 1,59 m 1,68 m

\or|e 1,51 m 1,59 m 1,67 m 1,77 m

Petar 1,49 m 1,59 m 1,69 m 1,75 m



27 Koji je raspored brojeva od najve}eg do najmaweg ta~an?Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

a) , , , , b) , , , , v) , , , , g) , , , , 13

18

110

15

12

110

18

15

13

12

13

18

15

12

110

110

18

13

15

12

29 a) Koji je od brojeva 0,7 i 0,86 bliì broju 0,8? ........

b) Koji je od brojeva 20,33 i 20,4 bliì broju 20,35? ........

31 Koji je od brojeva 100,02; 100,2; 99,9; 100,89; 101,01:

a) najbliì broju 100 ...................... b) najdaqi od broja 100? ......................

32

33

30 Predstavi brojeve 0,2; 1,2; 2,1; 0,8; 1,5 na brojevnoj polupravoj.

Koji je od datih brojeva najbliì broju 2? ........

Koji je od datih brojeva najdaqi od broja 2? ........

28 Pore|aj brojeve od najmaweg do najve}eg.

a) ; 0,2; b) 2,4; ; 2

........; ........; ........ ........; ........; ........

14

158

310

14

100 101

Neka u jednoj zemqi stanovnik za godinu dana prose~noiskoristia 283 kg papira, 16 kg aluminijumskihkonzervi, 87 kg plasti~ne ambalaè i 117 kg staklenihfla{a i tegli. Ako bi svi ti materijali mogli da serecikliraju, proceni koliko bi stotina kilograma

materijala za reciklaù mogao da skupi svaki stanovnik.

Odgovor: .......................

ZADATA

DA UR

SVAKU

PRVO Z

NA S

Trojica atleti~ara treniraju na kru`noj atletskoj

stazi i treba da istr~e tri kruga. Za isto vreme

Bojan pre|e kruga, Pavle 2 , a Luka kruga.

Koji je atleti~ar najbliì ciqu?.................................

187

58

116



SABIRAWE I ODUZIMAWE DECIMALNIH BROJEVA

Milica je kupila ~okoladnu bananicu, ~ija je cena 9 dinara i 85 para,i sok od 56 dinara i 80 para. Proceni koliko joj je novca potrebnoza tu kupovinu i zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

a) 65 dinara b) 66 dinara v) 67 dinara

1

Izra~unaj.

a) 2,1+ 0,7

...........

b) 15,0+ 9,3

...........

v) 0,9+ 0,6

...........

g) 325,3+ 89,7

...........

2

Kada sabiramo ili oduzimamo decimalne brojeve, postupamo kao kod prirodnih brojevaPotpisujemo brojeve jedan ispod drugog, tako da ceo deo bude ispod celog dela, decimalzarez ispod decimalnog zareza, deseti deo ispod desetog, stoti ispod stotog…

Kada se sabiraju ili oduzimaju decimalni brojevprenos i pozajmqivawe obavqaju se kao kod

prirodnih brojeva. Na primer:

d e s e t i

c e

j e d i n i

c e

d e s e t i

d e o

s t o t i d

e o

4 , 5

0 , 2

4 , 7

+

d e s e t i

c e

j e d i n i

c e

d e s e t i

d e o

s t o t i d

e o

5 , 5 3

2 , 4 1

7 , 9 4

+

d e s e t i

c e

j e d i n i

c e

d e s e t i

d e o

s t o t i d

e o

4 , 5

0 , 2

4 , 3

–

+

d e s e t i

c e

j e d i n i

c e

d e s e t i

d e o

s t o t i d

e o

5 , 5 3

2 , 4 1

3 , 1 2

–

d e s e t i c e

j e d i n i c e

d e s e t i d e o

s t o t i d e o

1

4 , 7

0 , 5

5 , 2

–

d e s e t i c e

j e d i n i c e

d e s e t i d e o

s t o t i d e o

4 14

5 , 4

0 , 8

4 , 6NE ZABORAVI DA NAPI[E[

DECIMALNI ZAREZ.



a) 13,34+ 16,51

...........

b) 3,02+ 5,34

...........

Izra~unaj.4

a) 0,65+ 2,28

2,93

b) 14,66+ 8,79

23,45

v) 1,70+ 3,37

...........

g) 25,65+ 8,37

...........

d) 30,33+ 18,77

...........

Izra~unaj kao {to je zapo~eto.5

a) 34,44– 18,20

...........

b) 6,38– 4,17

...........

Izra~unaj.6

8

10

Vrednost izraza 1,5 – 0,33 je:

a) 0,17

b) 0,23

v) 1,17

g) 1,23


9

a) 5,34– 2,27

3,07

b) 9,73– 4,76

4,97

v) 42,67– 18,89

...........

g) 10,30– 4,76

...........

d) 2,05– 1,29

...........


Izra~unaj.

a) 112,5– 49,3

...........

b) 2,2– 1,3

...........

v) 11,6– 9,9

...........

g) 45,5– 15,9

...........

d) 111,2– 11,3

...........

3

1

2 14 8 1613

11 1

Du`ina dana na Veneri je 243,01 zemaqskihdana, a na Merkuru je 58,65 dana. Za koliko je dan na Veneri du`i od dana na Merkuru?


a) 301, 66

b) 215,64

v) 195,44

g) 184,36

Izra~unaj.a) 8 + 1,2 = ...........

b) 50 + 9,57 = ...........

v) 5 – 4,4 = ...........

g) 100 – 29, 89 = ...........

1,50

– 0,33TRA@ENU RAZLIKU MO@E[

DA ZAPI[E[ OVAKO:

8 = 8,0

50 = 50,0



Izra~unaj.

a) 6 + 13,2 = ...........

b) 5,12 + 3 + 12,7 = ..............

v) 21,421 – 19,3 = ..................

12

Izra~unaj.

a) 0,009 + 0, 041 = ..................

b) 0,11 + 0,011 – 0,0011 = ..................

13

Xinovska korwa~a kre}e se brzinom od 0,076metara u sekundi. Pauk prelazi 0,189 metarau sekundi. Za koliko je duì put koji paukpre|e za jedan sekund?

Odgovor: ........................................................................

14

Na krugu su prikazani zaga|iva~i plaà. Plastika, metal, staklo i papir spadaju u najve}e

zaga|iva~e.

Koji deo zaga|iva~a ~ine:

a) metal i plastika ..................

b) papir, staklo i guma ..................

v) plastika, metal, staklo i papir? ..................

15

11

DINAR JE OSNOVNO

SREDSTVO PLA]AWA

U NA[OJ ZEMQI.

1 DINAR = 100 PARA

CENE SE OBRAÛNAVA

U DINARIMA I PARA

ALI SE PRI PLA]AW

KUSUR ZAOKRUGQUJE

NA CEO DINAR JER

NEMA NOVÎ]A ÎJA

JE VREDNOST

MAWA

OD JEDNOG

DINARA.

Da bi platio ovaj ra~un, kupac je na kasidao nov~anicu od 1 000 dinara. Koliki je wegov kusur?

.................................................

plastika: 0

guma: 0,026

ostalo: 0,029

metal: 0,102

staklo: 0,104

papir: 0,099

Ra~ un br. 21

uqe 1 4 5,00

m eso 182,8 3

[a j 3 7,62



VE@BAWE

1 Zaokruì slovo ispred ta~no izra~unatogzbira brojeva 37,4 i 0,27.

a) 4,01

b) 40,1

v) 3,767

g) 37,67

3 U tabeli su data imena, duìne i stani{ta nekihdinosaurusa iz porodice rogatih dinosaurusa.

4 Broj 0,5 je vrednost izraza:

a) 2,05 – 2 b) 0,15 + 0,35 v) 1,55 – 1,057


a) U prazna poqa upi{i brojeve od 1 do 6tako {to }e{ broj 1 upisati kod najduèg,a broj 6 kod najkra}eg dinosaurusa.

b) Odredi razliku izme|u dinosaurusas najve}om i najmawom duìnom. ..................

v) Ako bi se svi dinosaurusi iz tabele

pore|ali u kolonu jedan iza drugog,kolika bi bila duìna te kolone? ..................

naziv stani{te duìna

bagaceratops Azija 1 m

mikroceratops Azija 0,6 m

psitakosaurus Azija 2,5 m

montanoceratopsSeverna

Amerika3 m

leptoceraptosSevernaAmerika

2,1 m

protoceratops Azija 2,7 m

2 Zbir brojeva 10 + 2,3 je:

a) 2,40

b) 3,3

v) 12,3


PRVI DINOSAURUSI @IVELI SU PRE OTPRILIKE

250 MILIONA GODINA.

TE VELIKE @IVOTIWE NASTAWIVALE SU [IROKA

PROSTRANSTVA SVE DOK NA TAJANSTVEN NAÎN

NISU NESTALE PRE OKO 65 MILIONA GODINA.

IAKO NIJEDAN ÔVEK NIJE VIDEO @IVOG

DINOSAURUSA, MI ZNAMO PONE[TO O TOME

KAKO SU IZGLEDALI I KAKO SU SE PONA[ALI,

NA OSNOVU FOSILA KOJI SU PRONA\ENI.



5 Za Novu godinu Mihailo, Vera i Petar kupili su jelke s busenom. Posle novogodi{wihpraznika svako od wih zasadio je svoju jelku i zatim pratio wen rast od januara do maja.

Visina jelki merena je u metrima.

6

a) îja je jelka u januaru bila najvi{a? .....................................

b) îja je jelka najvi{e porasla u toku prva tri meseca? .....................................

v) îja je jelka najmawe porasla u toku posledwa dva meseca? .....................................

g) îja je jelka najvi{e porasla u periodu od januara do juna? .....................................

januar februar mart april maj jun

Mihailova jelka 0,881 0,881 0,932 1,253 1,35 1,4Verina jelka 0,6 0,6 0,708 0,94 1,04 1,103

Petrova jelka 0,89 0,89 1 1,32 1,352 1,51

24,25 mil. km2

18,29 mil. km2

30,32 mil. km2

8,89 mil

43,44 mil. km2

10 mil. km2

Povr{ine kontinenata date su u milionima kvadratnih kilometara.

a) Kolika je razlika povr{ina najve}eg

i najmaweg kontinenta? .....................................

b) Napi{i nazive kontinenata ~iji je zbir povr{ina

najbliì povr{ini najve}eg kontinenta.

..........................................................................................

v) Kolika je kopnena povr{ina Zemqe?

.............................................................................

SevernaAmerika

Ju`naAmerika

Evropa

Afrika

Azija

Australija



7 Po izve{taju iz Po{tanske {tedionice prosuo se sok i napravio fleku. Uz pomo} digitronaizra~unaj i upi{i u novu tabelu sve promene stawa na teku}em ra~unu koje je prekrila fleka.

8 a) Izra~unaj ukupan iznos na priznanici za Infostan.b) Koliko novca treba da izdvoji porodica Petrovi} da bi izmirila svoje mese~ne obaveze

za Infostan, struju, telefon i kablovsku televiziju? Moè{ da koristi{ digitron.

Ukupne mese~ne obaveze su: .....................................

Slovima Dve hiqade {est

stotina dinara

ELEKTRODISTRIBUCIJA BEOGRAD

Petrovi} Petar

Upla}eno dinara = 2 600,00

Ra~un za telekom usluge

Petrovi} Petar

Iznos = 2 594,98

Odràvawe KDS-a

Uplatilac Petrovi} Petar

Iznos = 410,98

NAZIV USLUGE IZNOS POREZ

î{}ewe zgrade 100,00 18,00

Gra|evinsko zemqi{te 30,65 -

Izno{ewe sme}a 106,67 8,53

Grejawe 1038,82 83,10

Voda 171,25 13,70

Odràvawe zgrade 166,44 29,95

Ostali tro{kovi 43,76 -

Zbir

UKUPNO:

DATUM UPLATA ISPLATA STAWE

19.2 2 000.00 4 210,51

28.2 3 457,72 752,79

2.3 36 885,82 37 638,61

7.3 1 269,00

9.3 2 559,50

9.3 8 279,67

14.3

DATUM UPLATA ISPLATA STAWE

19.2 2 000.00 4 210,51

28.2 3 457,72 752,79

2.3 36 885,82 37 638,61

7.3 1 269,00

9.3 2 559,50

9.3 8 279,67

14.3

UKUPNO =

IZNOS + PORE

Infostan za septembar



SABIRAWE I ODUZIMAWE RAZLOMAKAISTIH IMENILACA

Omiqeni Bojanov i Pavlov doru~ak je burek.

Pavle je pojeo 2 par~eta, a Bojan 3.

a) Koji je deo bureka pojeo Pavle, a koji Bojan?

Bojan: ............ Pavle: ............

b) Koji su deo bureka pojeli Bojan i Pavle? ............

v) Koji deo bureka nije pojeden? ............

1

Dovr{i zapo~eta ra~unawa.

a)2

Izra~unaj.

a) + =......................................

b) + =..........................................

v) + =..........................................

g) + =...........................................

12

12

38

18

47

27

212

312

3

U prazno poqe upi{i razlomak tako da zbir bude jedno celo.

a) + + = 137

27

a) + + =.......

59

29

19 b) ( + ) – =

.......

913

513

713

v) – ( – ) =.......

215

815

1115

g) ( + ) – ( + ) =.......

110

410

610

310

b) + + = 1514

814

v) + + + + + = 331

931

231

631

431

5

Izra~unaj.6

Izra~unaj.

a) – =...............................................

b) – =..............................................

v) – =..........................................

g) – =...............................................

25

25

215

1215

26

56

38

78

4

Kada sabiramo ili oduzimamo razlomke istih imenilaca, sabiramo ili oduzimamo brojioce,a imenilac ostaje isti.

46

16 6

+ =

b)

46

16 6 2

– = =

REZULTAT SE

MO@E NAPISATI

U OBLIKU

NESVODQIVOG

RAZLOMKA.



ZADATAK IMA TRI RE[EWA.

PRONA\I IH.

U prazne pravougaonike upi{i razlomke

, , i , a u kru`i}e znake +, –, =

tako da dobije{ ta~nu jednakost.

912

512

312

112

7

Dopuni zapo~eta ra~unawa.

a)

9

Ako ta~no re{i{ zadatke i u kru`i}e upi{e{ odgovaraju}a slova iz kqu~a, dobi}e{ ime jednogpoznatog matemati~ara.

1) + =

..................

712

512

2) + =

........................

79

89

3) – =

........................

512

712

4) – =........................

76

96

5) – =........................

38

78

6) + =............................

37

87

10

Svaki ~lan ovog niza dobija se tako {to se prethodni ~lan uve}a za .Napi{i naredna ~etiri ~lana.

34

1, 1 , 2 ,..........

,..........

,..........

,..........

12

34

11

Milica je kupila kg oraha. U kola~ je

stavila kg. Koliko je oraha Milici ostalo12

34

Milici je ostalo ....... kg oraha.

8

7) – =....................

712

1112

8) – =........................

45

95

9) + =........................

315

715

b)

34

24 4

+ = =

38

78 8

+ = =1 4

1 4

1 23

1 12

13

1 1 47

23

12

16

14

97

R M T E S N O A D K

ZBIR DVA RAZLOMKA MO@E

BUDE VE]I OD JEDNOG CELO

REZULTAT MO@E[ DA

NAPI[E[ U OBLIKU

ME[OVITOG BROJA.



Dopuni zapo~eta ra~unawa (I na~in).

a) b)

12

Dopuni zapo~eta ra~unawa (II na~in).13

Izra~unaj.

a) 5 + 1 = .......

2

7 b) 3 + 2 = .......

1

2

1

2

v) 1 + =.......

78

58

g) 2 + =.......

86

16

d) + 1 =.......

34

74

|) + =.......

43

143

14

Izra~unaj.

a) 2 + =.......

1 + =.......

+ 1 =.......

1 + 1 =.......

276737574727

b) Rezultati dobijeni pod a) su:

• razli~iti

• dva rezultata su jednaka, a dva razli~ita

• jednaki.

Zaokru`i ta~an odgovor.

15

v)

1 + =.......

35

1 + 2 = 3 =.......5

35

25

a) b) v)

1 + =35

1 + 2 =35

25

1 + 1 =35

45

+ = = 155

35

55 + = =

.......5

135

75

CELE I ME[OVITE BROJEVE PRET

U RAZLOMKE, PA IH ONDA SABE

REZULTAT MO@E[ PRETVORIT

U ME[OVITI BROJ.

1 + 1 = 2 =.......5

35

45

+ =.......

=.......5

95

SABIRAJ ODVOJENO CELE,

A ODVOJENO RAZLOMKE.

REZULTAT PRETVORI U ME[OVITI BRO

JEDNO CELO JE NA CRTE@IMA

PREDSTAVQENO OVAKO: ILI OVAKO:



Dopuni zapo~eta ra~unawa (I na~in).16 Pogledaj zadatak 13 (II na~in). Oboj i izra~una

a)

b)

v)

17

Izra~unaj.18

Marija pravi multivitaminski napitakpo slede}em receptu:

Pome/ati:

l soka od pomoranxe

l soka od jabuke

l soka od limuna 1

4

2 4

3 4

Koliko je napitka Marija

napravila?

a) l b) l v) 1 l g) 1 l

Zaokru`i slovo ispred ta~nogodgovora.

12

14

54

612

19

Koliko je centimetara drvene

lajsne potrebno Ivanu da bi

napravio ram za sliku ~ije

su dimenzije 5 cm i 7 cm?12 Potrebno je ....... cm lajsne.

20

a)

3 – 1 =.......

35

b)

3 – 1 =.......

25

35

v)

3 – 1 = 2 – 1 =.......

45

85

45

35

3 – 1 =.......

35

3 – 1 =.......

25

35

3 – 1 =.......

45

35

a) 3 – 3 =.......

b) 3 – 1 =.......

v) 3 – =.......

g) 9 – 2 =.......

d) 4 – =.......

|) 5 – 3 =.......

79

49

34

14

56

15

47

47

38



SABIRAWE I ODUZIMAWE RAZLOMAKARAZLI^ITIH IMENILACA

Nikola je prikazao na dijagramu koliko mu je vremenapotrebno za boravak u {koli, jelo, trening i spavawe.

a) Koliko mu vremena preostaje za ostale

aktivnosti? .............

b) Koji deo dana provodi u {koli i na treningu? .............

118

131

12

724

ostalo

{kola

spavawe

jelo

trening

Dovr{i zapo~eta ra~unawa.

a)

2

Izra~unaj.

a) + =.......

b) + =.......

v) – =.......

23

56

29

23

310

25

3

Razlomci se mogu sabirati ili oduzimati jedino ako imaju iste imenioce jer se tadaprebrojavaju jednaki delovi istih celina. Ukoliko se sabiraju ili oduzimaju razlomcirazli~itih imenilaca, prvo se postupkom pro{irivawa ili skra}ivawa svode narazlomke istih imenilaca.

Na primer, izra~unajmo: + .2334

NZS (3, 4) = 12

Razlomke pro{irivawem dovodimo na iste imenioce.

Naj~e{}i na~in da se razlomci razli~itih imenilaca svedu na razlomke istihimenilaca jeste da se na|e najmawi zajedni~ki sadr`alac za imenioce datih razlomka

+ =

+ =...........1212

23

34

– =

– =...........1212

23

34

b)

NZS (5, 10) = 10

34

23

912

812



Izra~unaj.

a) + = ......... b) – = ......... v) – = .........29

56

35

34

37

12

4

Sr|an je nacrtao plan svog stana.Obele`io je brojem:

1 – svoju sobu2 – maminu i tatinu sobu3 – dnevnu sobu4 – kuhiwu5 – kupatilo.

a) Koji deo povr{ine stana zauzima:

• Sr|anova soba ......... • dnevna soba .........

• kuhiwa ......... • kupatilo? .........

b) Izra~unaj koji deo povr{ine stana zauzimaju:

• Sr|anova i dnevna soba .....................................................................................................

• kuhiwa i kupatilo ................................................................................................................

• sobe ozna~ene brojevima 1, 2 i 3 ...................................................................................

5

Ako ta~no re{i{ zadatke i u kru`i}e upi{e{ odgovaraju}a slova iz kqu~a, dobi}e{ re~.

a) 2 + = b) 1 + 2 = v) 3 – = g) 6 – 3 = d) 5 – 1 =

= .................... = .................... = .................... = .................... = ....................

58

1416

24

25

34

12

12

56

38

14

234

413

258

2 910

414

334

212

M E Z Q A T U

6

NZS (2, 7)

1. ODREDI NZS

ZA IMENIOCE DATIH RAZLOMAK

2. SETI SE KAKO SI URADIO

ZADATKE 12, 13, 16, 17 NA STRANI 48

1

2

34

5



VE@BAWE

Izra~unaj.

a) + =.......................

b) 1 – =.......................

v) – =.......................

g) Koji je od dobijenih rezultata (pod a, b ili v) najmawi, a koji najve}i?

Najmawi je.......................

Najve}i je.......................

712

1112

14

18

38

1

Izra~unaj.

a) + =.......................

+ =............................

– =...................................

– =

.............................

2

9

5

9

38

58

14

34

612

512

b) + =....................................

1 + 3 =..............................

– =..................................

4 – 1 =

.........................

7

12

8

12

45

115

27

37

25

45

v) 4 + =........................

2 + 3 =...........................

3 – =.................................

3 – 1 =

...........................

3

4

1

4

56

27

57

712

812

2

Popuni magi~ne kvadrate.3

Teodora svira gitaru i priprema tri ta~ke za nastup.

Prva numera traje 5 minuta, druga 2 minuta, a tre}a 3 minuta.

Koliko minuta traje Teodorin nastup? .............................................

12

12

4

Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednakosti.

a) 1 + 2 + 3 = 6 b) 2 + 1 + 2 = 6 v) 3 + (4 – 1 ) = 6 g) 9 – (2 – 1 26

56

16

58

48

18

35

35

45

23

13

23

5

1

23

113

2

134

24

1

14

1

115

2

125

ZBIROVI

U MAGI^NO

KVADRATU N

HORIZONTALA

VERTIKALAM

I DIJAGONAL

SU ISTI.



Izra~unaj.

a) – = ............ b) + = ............ v) (1– ) + = ............

g) 3 – (1 – ) = ............ d) + – (1– ) = ............16

34

28

16

18

23

14

14

712

23

89

6

Verina ku}a je od Sofijine udaqena km,

a Sofijina ku}a od {kole km.

Ako Vera na putu do {kole svrati po

Sofiju, onda je ona do {kole pre{la:

a) mawe od 1 km

b) ta~no 1 km

v) vi{e od 1 km


12

1

47 Ana je za prijateqe spremila tri vrste

kola~a. U prvu vrstu stavila je 2 {oqe

bra{na, u drugu 1 , a u tre}u 2 {oqe.

Koliko je {oqa bra{na Ana stavila u kola~

a) mawe od 6 {oqa

b) ta~no 6 {oqa

v) vi{e od 6 {oqa


34

12

9 Petar i \or|e vole da pecaju. Do reke

i natrag biciklom im treba sata. Na reci

su se zadr`ali 2 sata, a u povratku im je

pukla guma i wu su popravqali sata.

Ako su na reku krenuli u 17 sati, u koliko

sati su se vratili?

14

12

34

Vratili su se u ......... sati i ......... minuta.

10

8

Mina svog mese~nog xeparca potro{i na

kupovinu karata za bioskop, na slatki{e,

na kupovinu CD-a, a ostatak stavqa na

{tednu kwi`icu.

Koji deo xeparca Mina u{tedi? ......................

13

15

14



Izra~unaj zbirove i razlike razlomaka u svakoj grupi. Napi{i po jedan zbir i razlikurazlomaka koji se ra~unaju na sli~an na~in.

11

Popuni magi~ne kvadrate tako da zbir bude:12

U prazno poqe upi{i znak < ili > tako da dobije{ ta~nu nejednakost.

a) + + b) 25 – 3 28 – 6 v) + 2 – 14

13

34

53

34

18

34

17

45

34

56

23

13

Grupa 1

+ = ...................................

1 + =..................................

– =...................................

4 – 1 =.............................

.....................................................

.....................................................

712

14

35

2025

34

38

7

12

2

3

Grupa 2

+ =.....................................

1 + 2 =...............................

1 – =...................................

2 – 1 =................................

.....................................................

.....................................................

12

13

34

23

79

15

3

4

2

5

Grupa 3

+ =................................

2 + 1 =.............................

2 – =..............................

12 – 6 =...........................

..................................................

..................................................

56

34

136

38

49

56

7

12

3

8

12

18

14

118

54

78

a) 1 78

b) 278



Samo jedan od ulaza A, B ili C vodi do zbira .Koji je to ulaz? Zaokruì ga.

176014

Od broja 6 oduzmi razliku brojeva 4 i .

.......................................................................

198

34

2516

a) Izra~unaj zbir i razliku brojeva 11 i 9 .

Zbir brojeva:............

Razlika brojeva:............

b) Za koliko je zbir tih brojeva ve}i od razlike?............

38

1217

Za koliko je razlika brojeva 10 i 1

ve}a od 5?............

14

1618

Izra~unaj obim pravougaonika ako je duìna

10 dm, a {irina za 3 dm kra}a od duìne.71035

Obim pravougaonika je............

dm.

20

Za koliko je zbir brojeva 5 i ve}i

od broja 4?............

25

1819

Broju 1 dodaj zbir brojeva 2 i .

.......................................................................

56

14

15

1035

? ?

1035

1 4

1 5

1 10

1 3 1

15

1 20

1 6

1 121

30

A B

c 17

60



EGIPATSKI MATEMETI^ARI SU,

IZUZEV RAZLOMKA , KORISTI

SAMO JEDINI^NE RAZLOMKE. T

RAZLOMCI KOJI U BROJIOCU I

JEDINICU: , … SVE OSTALE

RAZLOMKE IZRA@AVALI SU KA

ZBIR JEDINI^NIH RAZLOMAKA

NA PRIMER,

= +1

4

1

2

3

4

112

13

2

3

Izrazi razlomke kao decimalne brojeve i izra~unaj:

a) 0,75 + =.................................................................................

b) (2 – ) + 1,8 =........................................................................

v) ( + 2,25) – 3 =......................................................................

34

25

12

1

2 Decimalne brojeve izrazi u obliku razlomka i izra~unaj.

a) 3,2 + =..................................................................................................................

b) 5 – 2,45 =.............................................................................................................................................................

v) (1,2 – ) + ( – 1,5) =...........................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................

32

56

720

25

3 Sowa je bele`ila potro{wu uqa u svojoj porodici u toku novembra i decembrai rezultate upisivala u tabelu.

a) Koriste}i tabelu, dovr{i zapo~eti grafikon. b) Koliko je uqa ova porodica potrou toku novembra i decembra?

Odgovor:..................................................

NOVEMBAR DECEMBAR

I nedeqa II nedeqa III nedeqa IV nedeqa I nedeqa II nedeqa III nedeqa IV ned

l12

0,4 l 2 l15

0,3 l l25

0,6 l 0,9 l 1 35

1

2

3

I nedeqa II nedeqa III nedeqa IV nedeqa

novembar

decembar

KO NE MO@E[

DA RE[I[

OVE ZADATKE,

PODSETI

SE ZADATAKA

6 I 9

NA STRANI 25. + 1 4

1 2

BROJEVNI IZRAZI I PRIMENASVOJSTAVA SABIRAWA – VE@BAWE



SVOJSTVO KOMUTACIJE ZA OPERACIJU SABIRAWA

Za svaka dva razlomka i vaì: Na primer:

+ = + + = +

SVOJSTVO ASOCIJACIJE ZA OPERACIJU SABIRAWA

Za svaka tri razlomka , , vaì: Na primer:

+ ( + ) = ( + ) + + ( + ) = ( + ) + 25

34

12

25

34

12

e f

cd

ab

e f

cd

ab

e f

cd

ab

12

34

34

12

ab

cd

cd

ab

cd

ab

4 Zaokruì slovo ispred ta~ne jednakosti.

a) + 1,5 = 1 + b) + 1,5 = 1,5 + 0,6 v) + 1,5 = + 4,5 g) + 1,5 = 1,5 + 0,845

15100

45

45

45

15

45

5 Izra~unaj.

a) 3 + 5 + + 8 =.........

b) + + 1,4 + 2 =.........

v) 2 + 5 + 0,8 + 3 =.........

12

15

34

611

511

35

56

38

16

58

6 Izra~unaj.

a) 1,125 + (0,45 + 8,875) = ......... b) 1 + (4,15 + ) = ......... v) 3,5 + 2 + 0,25 + = .........52

34

13

46

OVA SVOJSTVA SI UPOZNAO

I U PRETHODNIM RAZREDIM

KO

I AS



7 Popuni tabelu.

9 Izra~unaj.

a) 2,34 – (2,008 + 0,3) = ................

b) (2,34 + 2,008) – 0,3 = ................

v) 2,34 – (2,008 – 0,3) = ................

g) (2,34 – 2,008) – 0,3 = ................

10 Popuni prazna poqa u tabeli.

11Za koliko je razlika brojeva 2 i 0,3

ve}a od zbira brojeva i 0,15?34

14

Odgovor:................................................................

Odgovor:..........................................................

12 Odredi broj koji je za onoliko ve}iod 1,45 za koliko je 2,05 mawi od 3,3.

a 8,042 5

b 2,3 4 2,014

a + b 12,1

a - b 3,13 6,14

x 0,5113

4 38

1,25

x + 1 5

6

8 Popuni tabelu.

a 5,452

8,034 17

a – 2,34



13Marko je potro{io svog novca za ka~ket i vi{e za

kompjutersku igricu. Koji deo novca mu je ostao?.........

14

15

14 Marija se sprema za more. Potro{ila je svog novca za japanke, mawe za nao~are za sunce

i vi{e za kupa}i kostim od novca potro{enog za japanke i nao~are zajedno. Koji deo novca

joj je ostao?...............

415

16

15

15 Bojan je pre{ao biciklisti~ke staze i do kraja mu je ostalo jo{ 3 km.

Koliko kilometara iznosi duìna staze? ...............

710

Kada trka~ pretr~i predvi|ene staze,

do polovine }e mu ostati jo{ 750 m.

Koliko metara iznosi duìna cele

staze? ...............

15

16 17 Automobil je pre{ao puta; kada

pre|e jo{ 60 km, osta}e mu do kraja

jo{ puta. Koliko kilometara iznosi

duìna celog puta? ...............

14

18

0 1710

¹ 3 km

CRTE@ TI MO@E

POMO]I DA RE[I[

OVAKVE ZADATKE.

1. KORAK: K =

2. KORAK: I = +

3. KORAK: 1 – (K + I

15

15



• Malim slovom latinice (na primer: x , y , a... ) u izrazu ozna~avamopromenqivu koja moè uzimati vrednosti iz datog skupa brojeva.Dati skup, ako nije druga~ije nagla{eno, jeste skup razlomaka.

• Jednakost s promenqivom nazivamo jedna~ina.

Promenqivu u jedna~ini nazivamo i nepoznata.

• Re{ewe jedna~ine je svaki broj koji, kad zameni nepoznatuu jedna~ini, daje ta~nu brojevnu jednakost.

60

JEDNAÎNE S NEPOZNATIM SABIRKOM,UMAWENIKOM ILI UMAWIOCEM

1 Data je ve`ba taktirawa u tro~etvrtinskom taktu.

Pogledaj tabelu i podseti se kako se zapisuju note razli~itog trajawa.

2 U prazno poqe upi{i broj

iz skupa {91, 61, 19, 16} takoda dobije{ ta~nu brojevnu jednakost.

a) 33 + = 49

b) 72 – = 53

v) – 18 = 43

3 a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

4 Broj 3,5 je re{ewe jedne od datih jedna~ina. Proveri koja je to jedna~ina.

a) x – 3,5 = 7 b) x + 3,5 = 7 v) 3,5 – x = 0,7


b) Koriste}i tabelu, napi{i za koju je vrednos

promenqive x ta~na jednakost x + = .

x = ..........

58

18

• Koja od ponu|enih nota nedostaje u tre}em taktu?


a) b) v)

NOTA TRAJAWE NOTE CELA POLOVINA ÊTVRTINA OSMINA [ESNAESTINA

TRAJAWE NOTE

IZRA@ENO RAZLOMKOM1

12

14

18

116

x 018

38

12

34 1

x + 18

18

28

x JE PROMENQIVA,

x + JE IZRAZ,

x + = JE JEDNAÎNA58

18

18

• Napi{i razli~itim notam

dva ~etvoro~etvrtinska tak

34

4

4

VALCER JE VRST

MUZI^KE

KOMPOZICIJE

U TROÊTVRTINSK

TAKTU I ZBOG TO

JE POGODAN ZA PL



Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat sabirakodre|uje{ tako {to od zbira oduzima{ poznati sabirak.

Na primer: 11 + x = 20

x = 20 – 11

x = 9Provera: 11 + 9 = 20

11 + x = 20

SABIRAKNEPOZNATSABIRAK

ZBI

Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat umawenikodre|uje{ tako {to sabira{ umawilac i razliku.

Na primer: a – 16 = 21

a = 21 + 16

a = 37

Provera: 37 – 16 = 21

5 Re{i jedna~inu i proveri re{ewe.

a) + x = b) y + 0,6 = 0,82 v) 1 + n = 1,2 g) = + x 34

65

15

78

38

x =............

y =............

n =............

x =............

Provera:

JE

RE

ISTI

OBZI

LI J

BRO

IL

JED

a – 16 = 21NEPOZNATUMAWENIK UMAWILAC

RAZ

6 Re{i jedna~ine.

a) a – = b) x – 0,1 = 0,1 v) 7,5 = z – g) x – = + 518

19

19

12

23

59

a =............

x =............

z =............

x =............



8 Poveì svaku re~enicu sa odgovaraju}om jedna~inom.

9 Obim datog trougla je 11,5 cm.

Izra~unaj duìnu stranice a. ...............................

Kada od broja 7,8 oduzme{ nepoznati broj a, dobi}e{ 2,9. a – 2,9 = 7

a – 7,8 = 2

7,8 – a = 2

2,9 + a = 7

Kada broju 2,9 doda{ nepoznati broj a, dobi}e{ 7,8.

Kada od nepoznatog broja a oduzme{ 2,9, dobi}e{ 7,8.

4,2 cm 4,2 cm

a

Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat umawilacodre|uje{ tako {to od umawenika oduzima{ razliku.

Na primer: 15 – y = 7

y = 15 – 7

y = 8Provera: 15 – 8 = 7

15 – y = 7

UMAWENIKNEPOZNAT

UMAWILAC

RAZLIKA

6 Re{i jedna~ine.

a) 1 – y = b) 0,95 – z = 0,93 v) 1 – x = + g) = 0,8 – m315

16

23

56

710

y =............

z =............

x =............

m =............

7 Poveì linijom jedna~inu s wenim re{ewem.

x – = 718

19

16

29

19

12

– x = 718

12

x + = 718

16



VE@BAWE

Proveri koji je od datih brojeva re{ewe jedna~ine i zaokruì ga.

a) x + = b) a – 0,6 = 2 v) 6 – m = 4,5310

910

35

2 2,6 2,9 3 1 1 2 212

15

12

15

65

610

310

25

1

Re{i jedna~inu bez zapisivawa postupka.

a) 1 – x = b) 1,5 + y = 3 v) a – = g) 2,5 – b = 2

x =........

y =........

a =........

b =........

12

58

18

35

2

Odredi re{ewa datih jedna~ina i upi{i ih u prazne kvadrati}e. Dobi}e{ godinu ro|ewapoznatog matemati~ara Mihaila Petrovi}a – Mike Alasa.

a) 1,6 – x = b) y – 3 = 4,5 v) z + 1,25 = 714

12

35

4

Upi{i znak ra~unske operacije u prazan kruì} i izra~unaj nepoznatu.

a) b – 1 = 3 b) 5,61 – n = 2,95

b = 3 1 n = 5,61 2,95

b =........

n = ........

25

115

115

25

3

x y z y

MIHAILO PETROVI] – MIKA ALAS – BIO JE VELIKI MATEMATIÂR,

STRASTAN RIBOLOVAC, PRONALAZA^ I PUTOPISAC.

OSNIVA^ JE MATEMATI^KE [KOLE NA BEOGRADSKOM UNIVERZITETU.

NAPISAO JE PREKO 400 NAU^NIH RADOVA I PATENTIRAO MA[INE

KOJE SU PRETEÂ KOMPJUTERA.

UÊSTVOVAO JE U NAU^NIM EKSPEDICIJAMA ZA ISPITIVAWE

POLARNIH OBLASTI I O SVOJIM PUTOVAWIMA NAPISAO

ÊTIRI KWIGE.



Re{i jedna~ine.

a) ( + ) + x = 1 b) – x = – v) x – (4,9 + 5,06) = 10 g) x + (1,7 + 1,9) = 8,1 –1

4

2

3

7

12

1

3

1

2

7

Proveri koji je od brojeva iz skupa

{ , , , , } re{ewe jedna~ine

( x + ) – = i zaokruì ga.716

14

58

116

14

12

34

38

8

Sastavi jedna~inu i re{i je: kada od nekogbroja oduzme{ 1,09 dobi}e{ 2,43.

Jedna~ina: .................................................................

Re{ewe jedna~ine: ...................

6

5 Sastavi jedna~ine koriste}i dijagram i re{i ih.

Jedna~ine:............................................. ............................................. .....................................

Re{ewa:............................................. ............................................. .................................

x 735

4,5+

x

1,25–

135 0,9

x –

PRVO SREDI DATE JEDNAÎNE – IZRAÛNAJ IZRAZ

U ZAGRADI ILI NA DESNOJ STRANI JEDNAKOSTI.



9

10

Vlada je kupio limenku koja sadrì0,33 l soka. Koliko je soka popioako mu je ostalo 0,2 l? Jedna~inakojom re{ava{ ovaj zadatak je:

a) x – 0,2 = 0,33

b) x – 0,33 = 0,2

v) 0,33 – x = 0,2


11 Sastavi jedna~inu i re{i je: kada od zbirabrojeva 3,25 i 1 oduzme{ nepoznati broj,

dobi}e{ wihovu razliku.

14

12

Re{ewe jedna~ine: ........................................

Jedna~ina: ...........................................................................

Rastojawe izme|u Beograda i Novog Sada je 82,4 km. Dva voza su krenula istovremeno iz obagrada. Jedan voz je pre{ao 25,7 km, a drugi 29,8 km.Jedna~ina kojom ra~una{ rastojawe izme|u vozova u tom trenutku je:

a) (25, 7 + x ) – 29,8 = 82,4

b) x + (25,7 + 29,8) = 82,4

v) x – (25,7 + 29,8) = 82,4

g) (25,7 – x ) + 29,8 = 82,4

Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.Re{i odgovaraju}u jedna~inu.

....................

Beograd

25,7 km x

29,8 km

Novi Sa

Re{i jedna~inu.

a) ( x + ) – = 1 b) ( x – 0,5) + = 1,8 v) 3 – ( x – 0,2) = 1,2710

34

14

RE[AVAWE SLO@ENIJIH JEDNAÎNANa primer: (33 – x ) + 21 = 50

1. korak Izraz u zagradi je nepoznat

sabirak, pa ga ra~una{:33 – x = 50 – 2133 – x = 29

2. korak Nepoznat umawilac je x ,

pa ga ra~una{: x = 33 – 29 x = 4



NEJEDNAÎNE

1 Na karti je prikazana jedna planinarska staza u nacionalnom parku Kopaonik. Planinartakvu kartu koriste kada se takmi~e u orijentaciji. Brojevima od 1 do 9 ozna~ene sukontrolne ta~ke od starta do ciqa. Posmatraj kartu i odgovori na slede}a pitawa:

2 Zaokruì one od datih prirodnih brojevaza koje vaì da su:

3 Dat je skup { , , , , , , }.Napi{i sve razlomke iz skupa koji

a) mawi od jedan

...................................

b) ve}i od jedan

...................................

v) jednaki broju jedan

...................................

77

18

72

23

22

85

34

a) mawi od 24

b) ve}i od 6 i mawi od 11

v) ne ve}i od 3

a) Izme|u koje je dve kontrolne ta~ke rastojawe 600 m? i

b) Navedi ona rastojawa izme|u dve kontrolne ta~ke koja imaju duìnu:

• ve}u od 400 m i mawu od 500 m .......................................................................

• ne ve}u od 200 m. ....................................................................................................

v) Da li je rastojawe od 3. do 5. kontrolne ta~ke:

• mawe od 500 m • ve}e od 500 m • jednako 500 m?


20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

21 22 23 24 25 26 27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

NE VE]E ZNAÎ M

ILI JEDNAKO

100 m 410 m

110 m

150 m

350 m 480 m

600 m

330 m330 m

200 m

120 m



4 a) Prikaì na brojevnoj polupravoj brojeve iz skupa {0, , , , 1, , 2 , }52

710

45

85

310

72

5Predstavi grafi~ki re{ewa slede}ih nejedna~ina kao {to je zapo~eto.

Napi{i nekoliko razlomaka koji pripadaju skupu re{ewa nejedna~ine.

a) x ≥ 113

b) x < 434

v) 1,5 ≤ x < 3

1 , 1 , 235

23

12

...................................

...................................

b) Zaokruì brojeve u datom skupu za koje nejedna~ina x < 2 postaje ta~na brojevna nejednakost.

v) Napi{i za koji je jo{ prirodni broj data nejednakost ta~na. ..................

g) Napi{i bar tri razlomka razli~ita od datih za koje je nejednakost ta~na. ...........................

12

0 1 2 3 4 5

• Nejednakost s promenqivom naziva se nejedna~ina. Na primer, 2 < 2 je brojevna

nejednakost, a x < 2 je nejedna~ina.

• Re{ewe nejedna~ine je svaki broj koji, kada zameni promenqivu u nejedna~ini,

daje ta~nu brojevnu nejednakost.Ako nije druga~ije nagla{eno, nejedna~ine se re{avaju u skupu razlomaka.

• Re{ewe nejedna~ine x < 2 su svi brojevi mawi od 2 . Ne mo emo sve da ih napi{emo.

Grafi~ki moèmo da ih prikaèmo na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in:

12

12

12

12

Pun kruì} iznad nule ozna~ava da je i 0 re{ewe nejedna~ine,

a prazan kruì} iznad 2 da taj broj nije re{ewe.1

2

0 1 2 212

3 4 5

0 1 113

2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

OZNAKA

<

>

≤

(N

≥

JE



4 Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

3 U slede}im zadacima zaokruì ta~an odgovor.

a) Zbir dva broja je 10. Ako se jedan sabirak uve}a za 3, a drugi ostane nepromewen,

tada je zbir:

• 3 • 7 • 10 • 13

b) Razlika dva broja je 10. Ako se umawenik uve}a za 3, a umawilac ostane nepromewen,tada je razlika:

• 3 • 7 • 10 • 13

v) Razlika dva broja je 10. Ako se umawilac uve}a za 3, a umawenik ostane nepromewen,tada je razlika:

• 3 • 7 • 10 • 13

promena zbira u odnosuna promenu sabirka promena razlike u odnosuna promenu umawenika promena razlike u odnna promenu umawioc

prvisabirak se

drugisabirak se

zbirse

umawenikse

umawilacse

razlikase

umawenikse

umawilacse

ra

pove}ava ne mewa ne mewa pove}ava ne mewa pove}ava

smawuje ne mewa smawuje smawuje ne mewa smawuje ne mewa smawuje po

NEJEDNAÎNE S NEPOZNATIM SABIRKOM,UMAWENIKOM ILI UMAWIOCEM

1 a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. Upi{i T ako je za date vrednosti promenqive

odgovaraju}a jednakost ili nejednakost ta~na, a ⊥ ako nije ta~na.

2 Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar ~etiri re{ewa nejedna~ine.

y + = 911

211

b) Koriste}i tabelu, razmisli o tome koji su sve brojevi re{ewe nejedna~ine x + 1,1 < 3.Prikaì sva wena re{ewa iz skupa razlomaka na brojevnoj polupravoj.

x 0,1 0,7 0,9 1,2 1,5 1,9 2,9 3,1 4,1

x + 1,1 = 3 ⊥

x + 1,1 < 3 T

0 1 2 3 4 5

y + < 911

211

NEJEDNAÎNU

MO@EMO RE[

KORISTE]I T

....................... .................................



5 Re{i nejedna~inu i re{ewe prika`i na brojevnoj polupravoj.


b) Napi{i re{ewe jedna~ine x – 1,3 = 0,5.................................

v) Napi{i sve vrednosti x iz tabele za koje je: x – 1,3 < 0,5.

....................................................................................................................

g) Napi{i sve vrednosti x iz tabele za koje je: x – 1,3 ≥ 0,5.

....................................................................................................................

x 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3

x – 1,3 0 0,1

a) 1 + x ≤ 556

13

b) x + 1,3 > 4,8

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim sabirkom, na primer:

x + <

1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. x + =

x = –

x =

2. korak Vrednost zbira x + smawuje se kada se vrednost nepoznatog sabirka smawuje.

Re{ewe date nejedna~ine su svi brojevi za koje va`i da je x < .

3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj polupravoj.

Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 0 i , ukqu~uju}i i nulu.38

38

12

38

12

78

7

8

1

2

78

12

0 1 238

OPE

SABIRA

IZV

U SKUPU

(UVEK M

SABE

RAZ

OPERACIJA ODUZIMAWA N

IZVODQIVA U SKUPU RAZL

NA PRIMER, OPERACI

5 – 6 NIJE IZVODQ

A 5 – 4 JE IZVODQI12

12



Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim umawenikom, na primer: x – 1,2 ≤ 4

1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. x – 1,2 = 4

x = 4 + 1,2

x = 5,2

2. korak Vrednost razlike x – 1,2 se smawuje kada se vrednost nepoznatog umawenikasmawuje.Re{ewa nejedna~ine x – 1,2 ≤ 4 bili bi svi brojevi za koje va`i da je x ≤ 5,2.

Vodimo ra~una o izvodqivosti operacije oduzimawa. Razlika x – 1,2izvodqiva je za x ≥ 1,2.

3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj poluprav

Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 1,2 i 5,2, ukqu~uju}i i te brojeve.

0 1 1,2 5,22 3 4 5 6

8

9 a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

b) Napi{i re{ewe jedna~ine – x = ..........

v) Napi{i sve brojeve iz tabele za koje je – x < .............................................................................

g) Napi{i sve brojeve iz tabele za koje je – x > .............................................................................

128

298

128

298

128

298

x 98

118

138

158

178

198

218

238

258

278

298

– x 298

208

....................... .................................


b – = 49

19

b – ≥49

19

Re{i nejedna~inu i re{ewa prika`i na brojevnoj polupravoj.

a) x – 2 > 1 b) x –1,5 < 2,41

2EDNOST RAZLIKE x – 2

POVE]AVA SE

DA SE VREDNOST

NEPOZNATOG

UMAWENIKA

POVE]AVA.

12



11 Re{i nejedna~ine i re{ewa prikaì na brojevnoj polupravoj.

a) 5,1 – x > 3,6 b) 5 – x < 1 12

34

Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim umawiocem, na primer:

4 – x < 1

1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. 4 – x = 1

x = 4 – 1

x = 2

2. korak Vrednost razlike 4 – x se smawuje kada se vrednost nepoznatog umawioca pove}ava.

Re{ewa nejedna~ine 4 – x < 1 bi bili svi brojevi za koje vaì da je x > 2 .

Vodimo ra~una o izvodqivosti operacije oduzimawa.

Razlika 4 – x izvodqiva je za 0 ≤ x ≤ 4.


Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 2 i 4, ukqu~uju}i i broj 4.12

1212

12

12

12

12

212

0 1 2 3 4 5 6

12 Napi{i bar tri broja koji su re{ewanejedna~ine.

a) x – 4,6 ≥ 2,3 b) 4,6 – x ≥ 2,3

a) ....................................... b) .......................................

VREDNOST RAZLI

5,1 – x POVE]AVA

KADA SE VREDNO

NEPOZNATOG

UMAWIOCA SMAW

TA RAZLIKA MO@E

SE IZRAÛNA SAMO

ONE VREDNOST

PROMENQIVE ZA K

VA@I 0 ≤ x ≤ 5,

........................ .................................


– a = 110

910

– a > 110

910



VE@BAWE

Tabelom je prikazan uspeh nekih u~enika petog razreda.

a) Napi{i prose~ne ocene u~enika koji su postigli vrlo dobar uspeh. .........................................

b) Imena u~enika koji su postigli odli~an uspeh su: ..............................................................................

v) Da li ima u~enika s dovoqnim uspehom? .................................................................................................

u~enik Petar Ana Nina Nikola Vlada Maja Marko Nenad Ve

prose~na ocena 4,25 3,66 4,92 4,50 2,75 4,04 3,45 5,00 2,

1

Za svaki primer zaokru`i odgovaraju}u re~, kao {to je zapo~eto.

+ a = 3,234

(2,6 + a) – 7,8 a + > 234

– a < 0,375

4,9 – (a – 1,5) 3 – a = 249

jedna~ina jedna~ina jedna~ina jedna~ina jedna~ina jedna~ina

nejedna~ina nejedna~ina nejedna~ina nejedna~ina nejedna~ina nejedna~in

izraz izraz izraz izraz izraz izraz

2

Ako re{ewa datih jedna~ina koja su ve}a od 2, a mawa od 6, pore|a{ redom,po~ev{i od najmaweg, dobi}e{ jedan matemati~ki pojam od ~etiri slova.

3

x + 2 = 3

x =.......

12

34

K

1 + x = 6

x =.......

56

13

O

x – 3,92 = 2,14

x =....... R

x – 1 = 1

x =.......

110

15

U

4 ,8 – x = 1,3

x =....... G

5,9 – x = 1,26

x =....... A

re{ewa jedna~ina

slova



Da li je broj re{ewe nejedna~ine? Zaokru`i DA ili NE.

a) x < 1 b) x > 1 v) x + < 2 g) x – > 0 d) 4 – x < 1

DA NE DA NE DA NE DA NE DA NE

12

34

344

Napi{i sve prirodne brojeve koji su re{ewe nejedna~ine.

a) 1,9 + x ≤ 5,6 b) x – 0,64 ≤ 0,36 v) x + 2,06 > 4,76

x ∈ {................................ x ∈ {................................ x ∈ {................................

5

6

7

Napi{i bar tri broja koji su re{ewanejedna~ine.

a) x – 5 ≤ 1 b) 5 – x ≤ 116561656

a) ....................................... b) .......................................

Re{ewe nejedna~ine x – 1 < 2 prikazano je na brojevnoj polupravoj.78

38


0 1 112

2 3 4 5 6

0 1 138

278

138

414

414

2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

a)

v)

b)

g)



U prazne kru`i}e upi{i elemente skupa { , , , } tako da zbir na svakoj stranici

bude mawi od 1.

915

715

515

41511

415

315

115

Kada od nekog broja oduzme{ , dobi}e{

brojeve mawe od 4,2. Koji su to brojevi?

4

5

Kada od 4,2 oduzme{ neki broj, dobi}

brojeve mawe od . Koji su to brojevi?45

Odgovor: ....................................................................

.........................................................................................

Odgovor: .........................................................

..............................................................................

Prika`i re{ewe nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.

a) y + 7,32 > 10,82 b) y – < 72

74

8

9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

RE[EWE

MO@E[

DA PRIKA@E[

NA BROJEVNOJ

PRAVOJ.



Nina je planirala da u~i 2 h. Ako je

matematiku ve`bala h, koliko

je planirala da u~i ostale predmete?

Sastavi jedna~inu i re{i zadatak.

34

12

Odgovor: ..............................................................

Odgovor: .............................................................. Odgovor: ..............................................................

12

Dve stranice trougla su 2,8 cm i 4 cm.

Ako je obim trougla mawi od 11,5 cm,koliko centimetara moè da iznosiduìna tre}e stranice? Zaokruì slovoispred ta~nog odgovora.

a) 5,4 cm b) 4,5 cm v) 3,4 cm

1514

Kamion za prevoz ugqa teàk je 3,740 t. Kada je napuwen ugqem, wegova teìna iznosimawe od 10,260 t. Koje od datih koli~inaugqa moè da preveze taj kamion? Zaokruì

ta~ne odgovore.

6,120 t 6,200 t 6,510 t 6,520 t

6,550 t 6,600 t 6,620 t 6,900 t

13

Kutija s jagodama te{ka je 2,150 kg. Ako je teìna kutije 0,250 kg, jagode su te{ke:

a) mawe od 2 kg

b) vi{e od 2 kg

v) ta~no 2 kg


15

Visina skele na jednoj gra|evini

iznosi 12,5 m, a gra|evine 18 m.Koliko jo{ metara skele trebamontirati da bi skela bila vi{aod gra|evine za 2 m 50 cm?

16Jedan bazen puni se pomo}u tri cevi.

Iz prve je iza{lo 42,37 hl vode, a iz druge29,65 hl. Ako u bazen ne moè da stanevi{e od 100 hl, koliko je vode iza{loiz tre}e cevi?

17



ZAPAMTI

a

b

brojilac

imenilac

razloma~ka crta

Razlomci su brojevi oblika (a ∈ N0, b ∈ a

b

Razlomak ozna~ava 3 od 5 jednakih delova.35

Razlomak je mawi od 1ako je brojilac mawiod imenioca.

Razlomak ozna~ava i koli~nik brojeva

3 i 5 i pi{e se = 3 : 5.35

35

Razlomak je jednak 1ako je brojilac

jednak imeniocu.= 15

5

Razlomak je ve}i od 1 ako je

brojilac ve}i od imenioca.

Zapis u obliku me{ovitog

broja: = 23

5

13

5

PRO[IRIVAWE I SKRA]IVAWERAZLOMAKA

POJAMRAZLOMKA

UPORE\IVAWE RAZLOMAKA

= 610

35

⋅ 2

⋅ 2

= 34

75100

: 25

: 25

• Kada su imenioci isti, ve}i je onaj

razlomak ~iji je brojilac ve}i.

>

• Kada su brojioci isti, ve}i je onaj

razlomak ~iji je imenilac mawi.

> 35

34

35

45

• Kada su imenioci i brojioci razli~iti,

na primer i , pro{irujemo razlomkei dovedemo ih na iste imenioce.

1235

SABIRAWE I ODUZIMAWE RAZLOMAKA

•Kada su imenioci razlomaka isti, sabiramoili oduzimamo brojioce.

+ = = 1

– = 15

35

45

25

75

35

45

+ = + = =1

– = – = 320

1220

1520

35

34

720

2720

1220

1520

35

34

• Kada su imenioci razlomaka razli~iti,prethodno ih pro{irujemo i dovodimo niste imenioce.

= i = >

> K12

35

510

610

510

12

610

35

< 135

>135



DECIMALNI ZAPIS RAZLOMAKA

Broj 1 zapisuje se i 1,75. ^ita se jedan zarez sedamdeset pet i prikazuje u tabeli

mesnih vrednosti:

75100


• Od dva decimalna broja ve}i je onaj koji ima ve}i ceo deo.

• Kada su celi delovi jednaki, ve}i je onaj koji ima ve}i deseti deo, a ako su i oni jednakionda se porede stoti delovi i tako daqe.

2,6 > 2,57

Podseti se da je 2,6 = 2,60 i 2 = 2 .60100

610

SABIRAWE I ODUZIMAWE DECIMALNIH BROJEVAKada se sabiraju ili oduzimaju decimalni brojevi, postupa se kao kod prirodnih brojeva.Vodimo ra~una o mesnim vrednostima cifara i decimalnom zarezu.

2,6 + 1,75 = 4,35 2,6 – 1,75 = 0,85

• Prevo|ewe razlomka u decimalni broj

2 = 2 = 2,6610

35

• Prevo|ewe decimalnog broja u razlomak

1,75 = 1 = 134

75100

d e s e t i c

e

s t o

t i n e

j e d i n i

c e

d e s e t i

d e o

s t o t i d

e o

1 , 7 5

d e s e t i c e

j e d i n i c e

d e s e t i

d e o

s t o t i

d e o

2 , 6 0

1 , 7 54 , 3 5

+

d e s e t i c e

j e d i n i c e

d e s e t i

d e o

s t o t i

d e o

2 , 6 0

1 , 7 50 , 8 5

–



I TO JE MATEMATIKA

Kako }e{ od komada satenske trake du`ine metra da odse~e{ ta~no pola metra a da ne me231

2

Stari arabqanski problem

Jedan stari Arabqanin imao je tri sina. Na samrti je odredio da se 35 kamila, koje imostavqa u nasle|e, podeli na slede}i na~in: da najmla|i sin dobije polovinu od svih kami

sredwi tre}inu, a najstariji devetinu.

Sinovi nikako nisu mogli da podele kamile jer broj 35 nije deqiv ni sa 2, ni sa 3, ni sa 9.

Kadija kome se su obratili za pomo} presudio je tako {to im je pozajmio jednu kamilui izvr{io deobu. Svi su bili zadovoqni.

Koliko je kamila dobio:

• najmla|i sin ...............

• sredwi sin ...............

• najstariji sin? ...............

Preostale kamile uzeo je kadija.

Koliko? ...............

Kako je mogu}e da je svaki od sinova dobio vi{e nego {to je o~ekivao? Objasni.

Odgovor: .........................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................

3

KADA PRESAVIJE[ TRAKU

NAPOLA, DOBI]E[

TRE]INU METRA. PRESAVIJ

TRAKU JO[ JEDNOM.Odgovor: .....................................................................................................

.....................................................................................................

78

Sestra i brat su napravili belu kafu u {oqama iste

veli~ine. Sestra je napunila tre}inu {oqe crnom kafom,

a brat ~etvrtinu. Zatim su {oqe dopunili mlekom. Kada

je sestra popila jednu ~etvrtinu, a brat jednu tre}inu

bele kafe, ponovo su dopunili ~a{e mlekom i popili

belu kafu do kraja. Ko je popio vi{e mleka?

............................................................................................................



ISTRA@IVA^KI ZADATAK

STATISTIKA JE OBLAST MATEMATIKE KOJA NAM OMOGU]UJE DA PRIKUPIMO, ANALIZIRAMO

I OBRADIMO PODATKE I DA NA OSNOVU WIH PROCENIMO RAZVOJ NEKIH DOGA\AJA

I POJAVA. KORISTI SE U EKONOMIJI, MEDICINI, POLITICI, OBRAZOVAWU...

STRU^WACI IZ RAZLIÎTIH OBLASTI ÊSTO NAVODE STATISTI^KE PODATKE.

TAKO SE, NA PRIMER, MO@E ÛTI: DO KRAJA OVE GODINE ÊTVRTINA DOMA]INSTAVA

U SRBIJI IMA]E KOMPJUTER, NAJGLEDANIJA TELEVIZIJA JE Z E B R A.

Odaberi dvadeset prijateqa, prikupi podatke i re{i slede}i zadatak.

a) Popuni tabelu.

v) Izrazi razlomkom, decimalnim brojemi procentom koji deo od 20 ispitanih

prijateqa koristi kompjuter: mawe od jednogsata, od jednog do dva sata, od dva do petsati, vi{e od pet sati.

vreme u satima razlomak decimalnibroj

procenat

mawe od 1 sata

od 1 do 2 sata

od 2 do 5 sati

vi{e od 5 sati

g) Podatke dobijene pod v) prikaì na krugui oboj delove kruga odgovaraju}im bojama

kao na grafikonu pod b).

b) Dobijene podatke prikaì na grafikonuodgovaraju}im stubi}ima, pa ih obojrazli~itim bojama.vreme provedeno za

kompjuterom u toku danabroj prijateqa

mawe od jednog sata

od jednog do dva sata

od dva do pet sati

vi{e od pet sati

1

Za prikupqawe raznih podataka ~esto se koriste anketni listi}i. Sastavi sam pitawa i ispitaj

prijateqe. Ovo je ideja za jedan takav listi}. Moè{ da napravi{ statistiku kao u zadatku 1.2

5

10

15

20

m a w e od

1 od 1

d o 2 od 2

d o 5 v i {

e od 5

1. Kompjuter najvi{e koristi{ za:

• igrice • gledawe filmova • slu{awe muzike • u~ewe • dopisivawe s prijateqima

Zaokruì samo jedan od ponu|enih odgovora.

2. Da li ima{ pristup Internetu?

DA NE

Listi}i s vi{e zaokruènih odgovora ili precrtani su nevaè}i.



OSNA SIMETRIJA

Simetrija je sastavni deo prirode. Pogledajmo samo simetriju sne`nih pahuqica, lista, cveta,simetriju ìvotiwa, kao i qudskog tela. Simetrija se ispoqava u ravnoteì i jednakosti dvestrane. Ptica ne bi mogla da leti ako ne bi imala potpuno identi~na krila.

Jo{ od davnina ~ovek je u prirodi uo~avao simetriju, doìvqavao wenu lepotu, a zatim po~eo

da je primewuje u svojim tvorevinama. Simetrija se provla~i kroz celu istoriju qudskogstvarala{tva: gra|evinarstvo, arhitekturu, inèwerstvo, umetnost, nauku. Simetriju otkrivamosvuda oko nas: u alejama i vrtovima, na zgradama i fasadama, na mostovima i aparatima, ku}nomname{taju, na ukrasnim ornamentima, mozaicima i u raznim {arama.

Simetrija postoji i u ritmu pesme, u stihovima i melodiji. Ukratko – otkrivamo je svuda gde ima

reda, pravilnosti i harmonije.

SVAKA [ARA JE

NA SVOM MESTU

PRIRODA JE

MAJSTOR SIMETRIJE

KALEIDOSKOP JE SPRAVA U OBLIKU CEVI, S TRI RAVNA OGLEDALA ILI VI[E WIH. OGLEDALA

SU SASTAVQENA POD POGODNIM UGLOM TAKO DA SE PREDMETI, OBI^NO RAZNOBOJNI STAKLI]I,

OGLEDAJU U MNOGO SIMETRI^NIH FIGURA. OGLEDALA SU NAME[TENA TAKO DA I POSLE NAJMAWEPROMENE POLO@AJA KALEIDOSKOPA STVARAJU ZANIMQIVE SIMETRI^NE SLIKE U VI[E BOJA.

KALEIDOSKOP JE KONSTRUISAO SER DEJVID BRUSTER 1816. GODINE,.

1. Na svakoj od datih slika nacrtaj pravu tako da strane – leva i desna ili gorwa i dowa– budu jednake, kao da se jedna ogleda u drugoj.

[UMARAK SE OGLEDA

U JEZERU

HRAM SVETOG SAVE

U BEOGRADU

TAX MAHAL SAGRADIO JE

U XVIII VEKU INDIJSKI VLADAR[AH XAHAN KAO HRAM ZA VOQENU

@ENU MUMTAZ MAHAL.

PAHUQICA JE

BESPREKORNO

SIMETRI^NA

PIROTSKI

]ILIM



U narednom poglavqu nau~i}e{ da:• crta{ simetri~ne figure u odnosu na jednu pravu• pronalazi{ osno simetri~ne figure i crta{ wihove ose• konstrui{e{ simetralu duì i simetralu ugla, kao i da to

primewuje{ u praksi.

2. Nastavi da boji{ odgovaraju}im bojama i napravi mustru za stolwak.

3. Napravi svoj kaleidoskop.

Potreban materijal: ogledala, karton, selotejp, raznobojni stakli}i, lepak

Prvi korak. Ise}i tri par~eta ogledala pravougaonog oblika, dimenzija oko 20 cm i 3 cm.

Drugi korak. Spojiti ogledala duòm stranicom pomo}u selotejpa i lepka tako da se dobije

cev trougaonog oblika. Radi ~vrsto}e, ogledala sa spoqne strane treba obloìti kartonom,a moè se sve staviti u neku plasti~nu ili kartonsku cev.

Tre}i korak. Jedan kraj cevi zatvoriti i zalepiti kartonom, a zatim probu{itiotvor u sredini. Zatim pripremiti providnu kutiju visine oko 1 cm ~iji jepopre~ni presek jednak popre~nom preseku napravqene cevi. U kutiju staviti

raznobojne stakli}e paze}i da se ne prepuni, a zatim je zalepiti na drugikraj cevi.



PRIMERI OSNE SIMETRIJE

Presavijawem prvog crteà po pravoj ozna~enoj ùtom bojom potpuno }e{ preklopiti

delove tela komarca. Nacrtaj takvu pravu i na slede}im crteìma.1

Kada presavijawem crteà po nekoj pravoj, nacrtanoj ili zami{qenoj, potpuno preklopwegova dva dela kaè se da taj crte` ima osobinu osne simetri~nosti. Za delove crte`koji se na taj na~in preklapaju kaè se da su osno simetri~ni. Prava po kojoj se crte`savija naziva se osa simetrije.

ZA FIGURU I WEN LIK U OGLEDALU KA@E SE DA SU

SIMETRI^NI. QUDSKO TELO JE NAIZGLED SIMETRI^NO.

DA LI JE BA[ TAKO?

POSMATRAJMO LICE DEÂKA NA PRVOJ FOTOGRAFIJI.NA KOMPJUTERU MO@EMO DA URADIMO SLEDE]E:

FOTOGRAFIJU ]EMO ISE]I PO ZAMI[QENOJ OSI

SIMETRIJE I OD LEVOG DELA NAPRAVI JEDAN LIK,

A OD DESNOG DELA DRUGI, KAO [TO JE PRIKAZANO NA

SLIKAMA, DOBIJENI LIKOVI NISU SASVIM JEDNAKI,

ALI SU VEOMA SLI^NI. DAKLE, QUDSKO LICE NIJE

SASVIM SIMETRI^NO. KA@U DA SE U BLAGOJ

NESIMETRI^NOSTI KRIJE WEGOVA LEPOTA.

NA SLIÂN NAÎN MO@E[ OD SVOJE FOTOGRAFIJE

DA NAPRAVI[ DVA RAZLIÎTA LIKA.

Nacrtaj pravu po kojoj bi se presavila mreà tako da se potpuno preklope:

a) leva i desna strana slova2

b) gorwa i dowa strana slova

SVAKI CRTE@

JE SIMETRIÂN

U ODNOSU

NA NACRTANU

PRAVU.

NACRTANA

INIJA JE OSA

SIMETRIJE

VAKOG SLOVA.

82



Dopuni svaki crte` tako da dobijena ku}ica i avion budu simetri~ni prema datim pravama.3

Dopuni crte` tako da dobije{simetri~nu sliku jelke.

4

Na ~asu likovne kulture izvedi slede}i

eksperiment.

Na list papira pravougaonog oblika

nanesi nekoliko kapi razli~itih boja.Presavij list po pravoj liniji, a zatimvrati u prvobitni polo`aj.

Opi{i dobijenu sliku.

Da li je dobijena slika simetri~na? ..........

Ako jeste, podebqaj osu simetrije.

6

Dopuni crte` najmawim brojem objekata tako dabude simetri~an u odnosu na ulazna vrata ku}ice.

5

SLIKE DOBIJENE NA NA^I

N

OPISAN U ZADATKU 8

NAZIVAJU SE ROR[AHOVE

MRQE I KORISTE SE

U PSIHOLOGIJI.



Ta~ke A i A1 su simetri~ne u odnosu na pravu s:

• ako ta prava sadrì sredi{te O duì AA1 i

• ako je normalna na du` AA1.

Pravu s nazivamo osa simetrije.

A

s

O A1

AA1 ⊥ s ⏐ AO⏐=⏐OA1⏐

84

SIMETRI^NE TA^KE.SIMETRI^NOST DVE FIGURE U ODNOSU NA PRAVU

Ako presavije{ kvadratnu mreù po pravoj s,

da li se ta~ke A i A1 preklapaju? ..........

Odredi i upi{i ta~ke B1

i C1

koje }e se istim

presavijawem poklopiti sa ta~kama B i C.

Izmeri rastojawe od ta~ke A do prave s. ..........

Izmeri rastojawe od ta~ke A1 do prave s. ..........

1

OSNO SIMETRI^NE

TA^KE NALAZE SE SA

RAZNIH STRANA OSE

SIMETRIJE.

C

B

A1 A

s

Koja ta~ka se poklapa s ta~kom M kadakvadratnu mreù presavije{ po pravoj:

a) p ..........

b) q?..........

2

Proveri da li su date ta~ke simetri~ne u odnosu na datu pravu i obrazloì odgovor.

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

...............................................

4

C

M B E

p

q

A

Nacrtaj prave a i b tako da ta~ke Abudu simetri~ne u odnosu na a, a tC i D simetri~ne u odnosu na b.

3

B

A

CD

N

M

N

M

s s

N

Ms

DU@ AAJE NORMAL

NA PRAVU

TA^KE A I SU JEDNA

UDAQENE

PRAVE s



F

B

A

E

G

Cs

s

s

AB

A

B

ss

s

s

KONSTRUKCIJA SIMETRI^NE TA^KE U ODNOSU NA DATU PRAVU

Date su ta~ka C i prava s. 1. korakNacrtajmo pravu normalnu na

pravu s i koja sadrì ta~ku C.Obeleìmo wihov presek sa O.

2. korakOdredimo ta~ku C1 s druge

strane prave s tako da jeCO C1O.

Nacrtaj ta~ku simetri~nu datoj ta~ki u odnosu na pravu s.

a) b) v)

a) b) v)

g)

5

Nacrtaj ta~ke A1 i B1 simetri~ne ta~kama A i B u odnosu na s, a zatim nacrtaj du` A1B1.6

C s

O O

C sC

C1

s

Neka su ta~ke A i B simetri~ne ta~kama A1 i B1 u odnosuna pravu s.

Duì AB i A1B1 su simetri~ne u odnosu na pravu s.Svaka ta~ka duì AB ima svoju simetri~nu ta~ku u odnosu

na s koja pripada duì A1B1. Na primer, ta~ki Msimetri~na je ta~ka M1.

Duì AB i A1B1 su podudarne.

Pravu s nazivamo osa simetrije.

BB1

M1

A1

M

A

s

P

S

DU@I ASU SIM



Nacrtaj du` A1B1, simetri~nu sa du`i AB u odnosu na pravu s.

a) b)

a) b)

v)

7

Trouglovi MNP i EFG su simetri~ni u odnosu na pravu a.Dopuni re~enice.

Teme M je simetri~no s temenom .............

Teme N je simetri~no s temenom .............

Teme P je simetri~no s temenom............

.

Dopuni jednakosti. ⏐MN⏐ = ............ ⏐MP⏐ = ............ ⏐PN⏐ = ............

8

Nacrtaj trougao simetri~an s datim u odnosu na pravu s i obele`i wegova temena.9

s

A B

s

A

s

A B

B

v) g)

DU@I EF I ESEKU SE NA PRAV



Nacrtaj pravu a1, simetri~nu pravoj au odnosu na osu s.

10

Figure date u kvadratnoj mreì me|usobno su simetri~ne. Nacrtaj osu simetrije.

a)

a) b) v) g) d)

b) v)

12

Zaokruì slova ispred crteà na kojima su prikazane dve me|usobno simetri~ne figure.13

ODABERI TA^KU NA PRAVOJ aI OBELE@I JE, NA PRIMER SA B,

A ZATIM NACRTAJ WOJ

SIMETRI^NU TA^KU B1.

a) Nacrtaj ugao a1O1b1, simetri~andatom u odnosu na pravu s.

b) Izmeri te uglove u stepenima.

aOb = ............ a1O1b1 = ............

[ta zakqu~uje{?....................................

11



OSNA SIMETRI^NOST FIGURE

Na koliko na~ina moè{ da presavije{ crte` cvetana slici tako da potpuno preklopi{ wegove delove?Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

a) 1 b) 2 v) 3 g) 4

1

Napi{i na liniji ispod svake zastave broj wenih osa simetrije.2

Zaokruì DA ako prava s jeste osa simetrije ili NE ako prava s nije osa simetrijetrougla na slici.

3

Prava s je osa simetrije kvadrata na slici. Simetri~ne ta~ke su:

a) A i ........., D i ......... b) A i ........., B i ......... v) A i ........., B i ........., D i ...

4

PRAVA PO KOJO

PRESAVIJENA F

JE OSA SIMET

TE FIGURE

Nema~ka Island Italija Evropskaunija

Austrija Srbija Maro

......... ......... ......... ......... ......... ......... .......

DA NE DA NE DA NE

Prava je osa simetrije neke figure ako za svaku ta~ku te figurewena simetri~na ta~ka (u odnosu na tu pravu) pripada istoj figuri.

Figuru koja ima osu simetrije nazivamo osno simetri~na figura.

Na primer, figura koja prikazuje srce na slici jeste osno simetri~nafigura. Ima jednu osu simetrije – pravu s.

FIGURA MO@E

DA IMA I VI[E

OSA SIMETRIJE.



Prava a je osa simetrije date figure.Nacrtaj i obele`i ta~ke simetri~neta~kama A, B i C.

Ako uo~ava{ jo{ neku osu simetrije,nacrtaj je.

5

Nacrtaj trougao ABC tako da prava s

bude wegova osa simetrije.

7

Svakoj figuri u kvadratnoj mre`i nacrtaj sve ose simetrije.9

Figurama na slici nacrtaj sve ose simetrije.10

Nacrtaj kvadrat ABCD tako da prava s

bude wegova osa simetrije.

8

a) Ta~ki M pravougaonika na slici nacrtajsimetri~nu ta~ku M1 u odnosu na pravu m.

b) Da li ta~ka pripada pravougaoniku? .........

v) Da li je prava m osa simetrije

pravougaonika? .........

6



VE@BAWE

Koje ta~ke su simetri~ne u odnosuna a? ..................

1

Koji krugovi su osno simetri~ni prema s? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

a) b) v) g)

3

Nacrtaj ~etvorougao simetri~an datomu odnosu na m.

4

Zaokru`i DA ako su poluprave Ox i My simetri~ne u odnosu na s ili NE ako one to nisu.6

Nacrtaj krug simetri~an datomu odnosu na s.

5

Nacrtaj ta~ku B simetri~nu sa A u odnosui ta~ku C simetri~nu ta~ki A u odnosu na

2

DA NE DA NE DA NE DA NE



Nacrtaj du` GH simetri~nu sa EF u odnosuna x , a zatim nacrtaj du` LK simetri~nusa GH u odnosu na y .

7

Koja je prava osa simetrije petougla na slici? ..................9

Nacrtaj sve ose simetrije svakog slova.10

Oboj na svakom crte`u najmawi broj kvadrata tako da dobijena obojena figura bude simetri~nau odnosu na datu pravu.

11

Nacrtaj du` EF simetri~nu sa CD u odnosuna y , a zatim nacrtaj du` GH simetri~nusa EF u odnosu na x .

8



SIMETRALA DU@I, KONSTRUKCIJA

Zaokruì slovo ispred crteà na kojem su ta~ke A i B simetri~ne u odnosu na pravu s.

Obrazloì odgovor: .............................................................................................................................................

1

Prava s je simetrala duì AB.

Na osnovu crteà dopuni re~enice.

Du` AC je simetri~na duì ....................

Wihove duìne su ....................Dopuni jednakosti.

⏐ AD⏐ = ......... ⏐BE⏐ = .........

2

Na kojim crteìma ta~ka C pripada simetrali duì MN? Zaokruì slova ispred ta~nih od

a) d)g)v)b)

3

Prava je simetrala duì:

• ako sadrì sredi{te te duì i

• ako je normalna na tu du`.

Simetrala duì je wena osa

simetrije.

Svaka ta~ka simetrale du` jednako je udaqena od krajw

ta~aka te duì.

I obrnuto, ta~ka koja je jedudaqena od krajwih ta~aka pripada simetrali te duì

⏐ AS⏐=⏐SB⏐ AB ⊥ sPrava s je simetrala

duì AB.

⏐ AM⏐=⏐MB⏐

POGLEDAJ NA

STRANI 84 KAD

SU DVE TA^KE

SIMETRI^NE

U ODNOSU

NA PRAVU.

KORISTI [ESTAR ILI

LEWIR ZA PORE\EWE

RASTOJAWA OD TA^KE

DO KRAJEVA DU@I.

a) b) v) g)



Konstrui{i simetraluduì na slici.

4

Konstrui{i osu simetrije s za ta~ke A i B.5

Podeli du` AB na ~etiri jednaka dela.7 Konstrui{i du` MN jednaku osmini duì A8

Konstrui{i sredi{te date duì.

a) b)

6

KONSTRUKCIJA SIMETRALE DU@I

Data je du` AB.

1. korak

Nacrtajmo kru`nice k1 i k2, jednakihpolupre~nika sa centrima u ta~kama A i B.

2. korak

Preseci kru`nica k1 i k2 su ta~ke S i M.Prava SM je simetrala duì AB.

L

K

N

M

A

A

B

B

A

B

N

M

N

M

A B



Konstrui{i ta~ku F na polupravoj Ex tako da je duìna duì EF jednaka:

a) duìne duì AB b) duìne duì AB32

34

9

Konstrui{i simetralu tetive CD i obeleì je sa s. Da li centar date kru`nice pripadatoj simetrali? ...........

Obrazloì odgovor. ...............................................

..........................................................................................

..........................................................................................

10

Konstrui{i trougao A1B1C1, simetri~an

trouglu ABC u odnosu na simetralu sstranice BC.

12 Konstrui{i krug K1, simetri~an

datom krugu K u odnosu na simetralupolupre~nika OA.

13

a) Konstrui{i simetrale s1 i s2 duì BC i obeleì wihov presek sa M

b) Nacrtaj kru`nicu k(M, r = MA).

v) Da li ta~ke B i C pripadaju kru`n

.............

11

A B

E x E x

A B

K



Konstrui{emo pravu n koja sadrì ta~ku M i normalna je na datu pravu p ako:

a) M ∈ p

1. korak

Nacrtajmo kru`nicu sa centrom u ta~ki Mproizvoqnog polupre~nika.

2. korakKonstrui{emo simetralu duì odre|enuprese~nim ta~kama kru`nice i prave.

b) M ∉ p

1. korak

Nacrtajmo kru`nicu sa centrom u ta~ki Mproizvoqnog polupre~nika tako da se~e

pravu p.

2. korakKonstrui{emo simetralu duì odre|enuprese~nim ta~kama kru`nice i prave.

14 Koriste}i lewir i {estar, konstrui{i

normalu iz date ta~ke M na pravu p.Pogledaj konstrukciju u plavom okviru

pod b).

15

M

p

a

M

p

NA OVAJ NAÎN

KONSTRUI[E[ PRAV

UGAO. UGAO IZME\U

PRAVIH n I p JE PRAV.

Koriste}i lewir i {estar, konstrui{i

normalu n iz date ta~ke M na pravu p.Pogledaj konstrukciju u plavom okviru

pod a).

16 Konstrui{i tangentu t datog kruga k u ta~ki M. 17 Koriste}i lewir i {estar, konstrui{i

rastojawe izme|u dve paralelne pravei izmeri ga.

Rastojawe je ..................

bIZABER

TA^KU N

PR

I KONS

NOR

TANGENTA KRUGA

JE NORMALNA

NA DODIRNI

POLUPRE^NIK.



SIMETRALA UGLA, KONSTRUKCIJA

Geometrijske figure na slici su osno simetri~ne prema datoj pravoj. Koji ugloviod obele`enih su jednaki?

1

Konstrui{i ugao xOz dva puta ve}i od datog ugla tako da krak Oy pripada oblasti tog ugla2

Koriste}i {estar, proveri da li jedata prava n simetrala datog ugla.

Odgovor: .......... Odgovor: ..........

3

............................................................... ...............................................................

O

O

S b

n

a

m

n

p

y

x

Simetrala ugla je poluprava koja deli taj ugaona dva podudarna ugla.

Teme ugla pripada wegovoj simetrali.

Simetrala ugla je wegova osa simetrije.

xOs sOy Poluprava Os je simetrala ugla xOy .

Koriste}i uglomer, proveri da li jedata prava n simetrala datog ugla.

4

x

UGAO MNPJE PRAVOM s

PODEQEN NA DVA

JEDNAKA DELA.

POLUPRAVA Oy JE

OSA SIMETRIJE

UGLA xOz .

α1

β1

β2

β3 β4 β6

β5

α2

α3

α4

α5

α6



Poluprava Os je simetrala ugla aOb na slici.Proveri merewem da li je s simetrala tetiva AB i CD.

Odgovor: ................

Obrazlo`i odgovor. .......................................................................

..................................................................................................................

..................................................................................................................

5

KONSTRUKCIJA SIMETRALE UGLA

1. korak

Konstrui{emo luk AB datog ugla.

2. korak

Konstrui{emo simetralu s tetive AB. Ona sadr`iteme tog ugla.

Konstrui{i simetralu ugla na slici.

a) b) v) g)

6

Dati ugao podeli na:

a) ~etiri jednaka ugla b) osam jednakih uglova, a zatim osen~i tog ugla.18

7

s

PODS

DEFISIMETRA

SIMETRA

OPRU@ENOG

DELI TAJ UG

DVA PRAVA



Nacrtaj ugao xOt tako da je wegova

mera datog ugla.38

8

Konstrui{i i ozna~i lukom plave boje ugao od:

a) 45° b) 135° v) 67°30'

10

Nacrtaj dva uporedna ugla, konstrui{i wihove

simetrale i izmeri ugao α izme|u wih.

α = ..........

11 Nacrtaj dva unakrsna ugla, konstrui{i

simetrale i izmeri ugao α izme|u wih.

α = ..........

12

O x

Nacrtaj ugao aOm tako da je wegova

mera datog ugla.52

9

O a

Ugao izme|u simetrala uporednih uglova je prav.

Ugao izme|u simetrala unakrsnih uglova je opru`en.

PRVO

ONSTRUI[I

PRAV UGAO.



DF

Prava s je simetrala pravog ugla ABC.

Nacrtaj du` MP simetri~nu sa MC u odnosu na s.

Da li ta~ka P pripada kraku BA? ..........

Upi{i odgovaraju}i znak >, < ili =. ⏐MC⏐..........

⏐MP⏐

Nacrtaj duì NK i NL koje predstavqaju rastojawe

od ta~ke N do krakova BC i BA.

Upi{i odgovaraju}i znak >, < ili =. ⏐NK⏐ .......... ⏐NL⏐

13

Poluprava Oa je simetrala ugla xOy .

Na crteù je prikazan postupak konstruisawa

rastojawa od ta~ke M do kraka Oy . To je du`

MP. Koriste}i postupak, konstrui{i rastojawa

od ta~ke M do kraka Ox datog ugla i dobijenudu` ozna~i sa MQ.

Izmeri u milimetrima duì MP i MQ.

⏐MP⏐= .......... ⏐MQ⏐= ..........

14

Koje ta~ke su jednako udaqene

od krakova datog ugla? ...............

15 Nacrtaj simetralu As ugla kod temena A trougla AB

na slici, a zatim konstrui{i trougao A1B1C1,

simetri~an datom u odnosu na As.

16

Svaka ta~ka simetrale ugla jednako je udaqenaod krakova ugla.

I obrnuto, ta~ka jednako udaqena od krakova

ugla pripada simetrali ugla.

⏐MQ⏐=⏐MP⏐

E

A

B

C

H

G

n

mSB

C

A

PO

RAST

TA^K

TA^K

PRIP

KRAKU



PRIMENA SIMETRALE DU@II SIMETRALE UGLA – VE@BAWE

Konstrui{i sredi{te stranice BC

i obeleì ga sa S. Konstrui{i trougao

simetri~an datom prema pravoj AS

i obeleì wegova temena.

Dat je pravougaonik ABCD. Konstru

pravougaonik A1B1C1D1, simetri~a

datom u odnosu na simetralu duì

Marija je nacrtala kru`nicu i zaboravila

da obeleì wen centar. Pomozi Marijida na|e centar kru`nice. Konstrui{i ga

i obeleì sa O.

Odredi na putu ta~ku C, na kojoj stanovnici

sela A i B treba da sagrade autobusku stanicu

podjednako udaqenu od oba sela.

Ozna~i ta~kom C mesto na kojem }e

stanovnici naseqa A i B sagraditi

most jednako udaqen od oba mesta.

Konstrui{i kru`nicu koja sadrì

date ta~ke.

B

C

A

P

N

M

B A

CD

k

A B

AB

NACRTAJ DVE

TETIVE I

KONSTRUI[I

WIHOVE

SIMETRALE.

1 2

3 4

5 6



Aα

αO

s

B

O

A

M

p

B

k

Konstrui{i tangentu datog kruga

paralelnu datoj tetivi. Koliko ima

re{ewa? ..........

Konstrui{i i izmeri rastojawe

temena A do stranice BC trougla ABC.

Rastojawe je: ..................

Konstrui{i du` A1B1 simetri~nu datoj

duì AB u odnosu na pravu s.

2. korakKonstrui{i ugao β tako da je β = α.Kraci ugla β su s i x . Koristi {estar i odredina pravoj x ta~ku A1 sa suprotne strane pravetako da je ⏐OA⏐ = ⏐OA1⏐. Na sli~an na~in

odredi i B1.

1. korak

Neka je α ugao izme|u duì AB i ose s.

Prave a i b su paralelne. Konstrui{i

krug koji dodiruje te dve prave. Kolikoima re{ewa?

..................

Konstrui{i krug polupre~nika 2,5 cm

koji dodiruje datu pravu u datoj ta~ki.

C

A

B

a

b

AO

s

x

Bβ

PRVO

KONSTRUI[I

SIMETRALU

TETIVE.

MO@E[

DA ODREDI[ TA^KESIMETRI^NE

KRAJWIM TA^KAMA

DU@I KAO [TO SMO

RANIJE UÎLI. OVDE

JE OPISAN DRUGI

NAÎN KONSTRUKCIJE.

KORISTI[ SVOJSTVO:

KOD SIMETRI^NIH

FIGURA DU@I

I UGLOVI SU

PODUDARNI.

7 8

9

11

10



Iz pakovawa je izva|ena salveta i izrezana kao na slici. Zaokruì slovo ispod slike koja

predstavqa razvijenu salvetu.

a) b) v) g)

Gde treba sagraditi hotel na obali jezeratako da bude jednako udaqen od puteva a i b?

Obeleì na crteù to mesto kao ta~ku M.Koliko ima re{ewa? ..................

Na kom mestu treba sagraditi picer jednako udaqenu od puteva a, b i c?

Obeleì na crteù to mesto kao ta~

Nacrtaj kru`nicu k upisanu u ugao xkoja dodiruje krak u ta~ki D.

O x

y

D

CENTAR KRUGA PRIPADA

SIMETRALI UGLA IZME\U

WEGOVE DVE TANGENTE.

a

ab

b

c

12

13 14

1615 Nacrtaj simetralu As ugla kod temena A

pravougaonika ABCD na slici, a zatim

konstrui{i pravougaonik simetri~an

datom u odnosu na As.

B A

CD



VE@BAWE

Dopuni slike tako da budu simetri~neu odnosu na osu simetrije s.

1

Dopuni svaku dominu najmawim brojemta~kica tako da bude simetri~na u odnosu

na datu pravu.

3

Nacrtaj simetri~nu fuguru datoju odnosu na pravu s.

a)5

Nacrtaj poluprave P1 x 1 i M1 y 1simetri~ne s polupravama Px i My

u odnosu na pravu s.

4

Nacrtaj osu simetrije tako da plavalinija bude simetri~na sa crvenom.

2

y

x

s

s sb)

Popuni kvadrat crtaju}i simetri~nefigure u odnosu na date vertikalnedu`i, kao {to je zapo~eto.

Popuni kvadrat crtaju}i simetri~ne figureu odnosu na date vertikalne i horizontalnedu`i, kao {to je zapo~eto.

7 8

P

M



Prave a i b obrazuju ugao od 60°.Konstrui{i ta~ke C1 i C2 simetri~nesa C u odnosu na a i b.Kolika je mera ugla C1SC2? ...............

Koje od datih re~i imaju osu simetrije? ...................................................................................................Nacrtaj ih.

Dopuni sliku tako da dobije{ figuru ~

su ose simetrije date prave.

C

a

bS

Datom krugu nacrtaj osu simetrije s.Za ta~ku M odredi simetri~nu ta~ku M1

u odnosu na s.

Da li datom krugu moè{ da nacrta{ jo{ jednu osu simetrije? .............

12

Koja je od pravih simetrala duì AB? ...........14

Koliko osa simetrije ima kvadrat? .............

Koliko osa simetrije ima du`? .............

Koliko osa simetrije ima krug? .............

Koliko osa simetrije ima prava? .............

Koliko osa simetrije ima poluprava? ....

13

9

11

10

O

M

Za koju je od duì prava a simetrala15



Nacrtaj simetrale duì AB, BC i CD.16 a) Konstrui{i sredi{te M stranice ABkvadrata na slici.

b) Konstrui{i kvadrat simetri~an datomu odnosu na pravu DM.

17

Odredi ta~ku M na stranici AC koja je jednako udaqena od stranica AB i BC.

18 Konstrui{i ugao od 157°30’ i obeleì ga

lukom plave boje.19

Nacrtaj simetralu s datog ugla i ta~ke M i P koje pripadaju kracima Ox i Oy tako da⏐OM⏐=⏐OP⏐.

Da li su ta~ke M i P simetri~ne u odnosu na s? ...................

U kakvom su poloàju prava s i du` MP? ....................

20

A B

D C

B

C

A

y

x O

ZAPAMTI

OSA SIMETRIJE FIGURE

Prava je osa simetrije nekefigure ako za svaku ta~ku tefigure wena simetri~na ta~kau odnosu na tu pravu pripada

istoj figuri.

SIMETRALA DU@I

Prava s je simetrala duì AB:1. ako sadrì sredi{te S

duì AB2. ako je normalna na du` AB.

SIMETRALA UGLA

Simetrala ugla xOy jepoluprava Os koja deli tajugao na dva podudarna ugla.

Ova figura ima5 osa simetrije. ⏐ AO⏐=⏐OB⏐ s⊥ AB xOs sOy

O

O

y

x

s

B A

s



NAUÎLI SMO DA SE KORI[

]EWEM LEWIRA I [ESTARA

MOGU NACRTATI PRAVA LI

NIJA I

KRU@NICA I KONSTRUISA

TI PARALELNE PRAVE, NOR

MALNE PRAVE, SIMETRALA

DU@I,

SIMETRALA UGLA ...

PORED TAKVIH, POSTOJE I

DRUGI NAÎNI KONSTRUK

CIJE, NA PRIMER SAVIJAW

EM PAPIRA.

NA SLEDE ]IM SLIKAMA PR

IKAZANO JE KAKO SE SAV

IJAWEM PAPIRA MOGU OD

REDITI:

• sime trala d uì

• normalna prava na d

a t u prav u• sime trala

ugla

• prava kroz dve ta~ke

Uzmi papir kvadratnog oblika dimezije 20 cm. Savijaj papir kako je prikazano na slede}imslikama i napravi ~a{u.

1

sl. 1 sl. 2 sl. 3 sl. 4a(predwa strana)

sl. 4b(zadwa strana)

sl. 6 sl. 7 sl. 8

I TO JE MATEMATIKA

OVO JE TVOJ PRVI KORAK U SAVLADAVAWU

VE[TINE POZNATE POD NAZIVOM ORIGAMI.

9 0 °

A

A



RE^ O R I G AM I JE JAPANSKO

G POREKLA I OZNAÂVA SA

VIJAWE PAPIRA. PRAVQEWE FIGURA

SAVIJAWEM PAPIRA, BEZ

KORI[ ]EWA LEPKA I MAK

AZA, SASTAVNI JE DEO JAP

ANSKE

KULTURE I TRADICIJE. PR

VE FIGURE OD PAPIRA NA

PRAVQENE SU U VI VEKU, KADA SU

BUDISTI^KI SVE[TNICI

PRENELI PAPIR U JAPAN.

ORIGAMI JE POSTAO ZANI

MQIV SVIM QUDIMA SVETA, BEZ OBZIRA

NA STAROST. PRVO JE

PRIHVA ]EN U ENGLESKOJ,

A ZATIM SE RA[IRIO PO C

ELOM SVETU.

DANAS POSTOJI VELIKI B

ROJ KLUBOVA

QUBITEQA OVE VE[TINE. KADA SE

PO^NE SA UÊWEM, ORIGAM

I IZGLEDA

KAO TE[KA I KOMPLIKOV

ANA VE[TINA.

ME \UTIM, PA@QIVIM PRA ]EW

EM

POSTUPAKA, PRECIZNIM S

AVIJAWEM

I UZ MNOGO STRPQEWA MOGU SE

DOBITI

NAJNEVEROVATNIJI OBLIC

I.

Ako èli{, moè{ da napravi{ ovakvu kutiju. U wu moè{ da stavi{ slatki{e, neke svoje

sitnice ili da je nekom pokloni{.

2

sl. 1 sl. 2 sl. 3 sl. 4 sl. 5

sl. 6 sl. 7 sl. 8 sl. 9 sl. 10

sl. 11 sl. 12 sl. 13 sl. 14 sl. 15



RAZLOMCI (II DEO)

PRVI MOBILNI TELEFON PROIZVEDEN

JE 1973. GODINE. BIO JE TE@AK SKORO

JEDAN KILOGRAM I KORISTIO SE SAMO

U AUTOMOBILIMA. S NAPRETKOM

TEHNOLOGIJE, VELIÎNA I CENA

MOBILNIH TELEFONA SE SMAWUJU.

PRVA SMS PORUKA POSLATA JE 1992.

GODINE, A PRVI DIGITALNI

FOTOAPARAT U TELEFONU POJAVIO

SE 1997. GODINE. DANAS VELIKI BROJ

QUDI KORISTI MOBILNE TELEFONE.

1. Broj impulsa naveden u telefonskom ra~unu porodicePetrovi} prikazan je na grafikonu.

a) Izra~unaj u dinarima koliko su ko{tali razgovorimobilnim telefonom ako je cena impulsa 30 para.

Odgovor: ....................... dinara

b) Jedna petina impulsa potro{enih na razgovoremobilnim telefonom ~ine impulsi:

• lokalnih razgovora

• me|umesnih razgovora

• me|unarodnih razgovora.


lokalni razgovori

me|umesni razgovori

razgovori mobilnim telefo

me|unarodni razgovori

Iz iskustva znate da se neki predmeti na toploti {ire,a na hladno}i skupqaju. Na primer, ~eli~na {ipka ~ija

duìna iznosi jedan metar usled promene temperatureu toku dana moè se izduìti ili skupiti za neki deomilimetra. @elezni~ka pruga u koju je ugra|eno nekoliko

hiqada metara takve ~eli~ne {ipke u toku istog dana mo`se izduìti ili skupiti za nekoliko centimetara. Posao

inèwera jeste da takvo {irewe ili skupqawe predvidikako bi pruga bila bezbedna za prevoz robe i putnika.Da bi se sagradio most ili neka druga gra|evina,projektovao automobil, avion ili konstruisao mobilnitelefon, neophodno je mnogo puta pomnoìti i podeliti

kako decimalne brojeve tako i razlomke.

1 262850

6 310

2 430



2. Tabele prikazuju tarifu, vrstu telefonskog poziva, trajawe i cenu razgovora.

• Period u kojem vaì tarifa A 7:00–15:00 i 17:00–21:00

• Period u kojem vaì tarifa B 15:00–17:00 i 21:00–7:00 i vikendom

vrsta poziva poziv fiksnog broja safiksnog (lokalni razgovor) poziv mobilnog brojasa fiksnog

tarifa A B A B

broj impulsa u jednom minutu 2 1 16 8

utro{en broj impulsaza razgovor

15 15 80 80

cena razgovora 4,50 dinara 2,25 dinara 24 dinara 12 dinara

a) Izra~unaj cenu jednog impulsa po tarifi A i po tarifi B.

A ....................... B .......................

b) Koliko ko{ta razgovor po tarifi A od 10 minuta ako poziv sa fiksnog telefona ide:

• ka fiksnom telefonu ....................... • ka mobilnom telefonu? .......................

U ovom poglavqu nau~i}e{:

• da mnoì{ i deli{ razlomke, odnosno decimalne brojeve

• kako se ra~una aritmeti~ka sredina

• {ta je to razmera dva broja.

Slede}i zadatak uradi kada nau~i{ operacije s decimalnim brojevima.

3. Koriste}i tabelu iz zadatka 2 i podatke o svoja tri telefonska razgovora, izra~unaj cenu tihrazgovora i popuni tabelu.

poziv vrsta pozivaduìna razgovora

u minutimatarifa cena razgovora

1.

2.

3.



MNO@EWE I DEQEWE DECIMALNOG BROJADEKADNOM JEDINICOM

Popuni tabelu kao {to je Bora bankar zapo~eo.1

Izra~unaj.

12,38 ⋅ 10 = ..................................... 5,035 ⋅ 10 = .....................................

0,74 ⋅ 10 = ....................................... 0,5 ⋅ 10 = ..........................................

0,03 ⋅ 10 = ....................................... 2,381 ⋅ 100 = ...................................

53,405 ⋅ 100 = ................................ 0,01 ⋅ 100 = .....................................

6,02 ⋅ 100 = ..................................... 0,9 ⋅ 100 = ........................................

2

Svemirska letelica pre|e za jednu sekundu 7,92 km. Ako se brod kre}e konstantnom

brzinom, koliko }e kilometara pre}i za 10, 100, 1 000 sekundi? Popuni tabelu.3

Pri mno`ewu decimalnog broja sa 10, 100, 1 000 … decimalni zarez pomera se

udesno za onoliko mesta koliko dekadna jedinica ima nula. Na primer:

brojzlatnika

1 10 100 1 000

te`ina jednog

zlatnika

3,250 g 3,250 g ⋅ 10 = 32,50 g 3,250g ⋅ 100 = ....................3,250g ⋅ 1 000 =

......................

1 sekund 10 sekundi 100 sekundi 1 000 sekundi

7,92 km

3,250

⋅ 10

32,50 3,250

⋅ 100

325,0 3,250

⋅ 1 000

3250

325,0 = 32

0,7 ⋅ 10 = 70,7 ⋅ 100 = 0 , 7 0 ⋅ 100 =

1 ZLATNIK

3,250 32,50

10ZLATNIKA

325,0

100ZLATNIKA

3250

1000ZLATNIKA



U prazno poqe upi{i znak < ili >tako da dobije{ ta~nu nejednakost.

a) 0,05602 ⋅ 1 000 5,602 ⋅ 100

b) 100 ⋅ 72,031 1 000 ⋅ 7,203

Pri deqewu decimalnog broja sa 10, 100, 1 000 … decimalni zarez pomera se ulevoza onoliko mesta koliko dekadna jedinica ima nula. Na primer:

32,50

: 10

⋅ 10

3,250 325,0

: 100

⋅ 100

3,250 3 250

: 1 000

⋅ 1 000

3,250

4

Izra~unaj.

a) 62,4 : 10 = ................................ b) 305,12 : 100 = .......................

v) 3145,9 : 1 000 = ....................... g) 11,5 : 10 = ...............................

6

Izra~unaj.

a) 1,2 : 10 = ................. b) 45,9 : 100 = ................. v) 0,05 : 100 = ................. g) 0,4 : 1 000 = ................

7

Popuni tebelu.8

Deset puta ve}i broj od broja 243,15 je:

a) 24,315

b) 24,3150

v) 243,150

g) 2431,5


9 Sto puta mawi broj od broja 92,755 je:

a) 0,92755

b) 9,2755

v) 92,75500

g) 9275,5


10

5 Izra~unaj.

a) 1,203 ⋅ 100 + 9,8 ⋅ 10 =

............................................................

b) 7,1 ⋅ 1 000 – 5,221 ⋅ 100 =

.............................................................

h 1925,76 58 3,3 0,021

h :10

h : 100

h : 1 000

7,4 : 10 = 0 7 , 4 : 10 = 0,

0,9 : 1 000 = 0 0 0 0 , 9 : 1 000

DA BI ODREDILI MESTO DECIMALNOM

DEQEWU S DEKADNOM JEDINICOM, ISP

MO@EMO DOPISATI IZVESTAN BROJ NULA



13

112

Izra~unaj.

a) (989,1 : 100 ) ⋅ 1 000 = ................................................= ...............

b) (5,24 ⋅ 10) : 100 = ..............................................................................

11

Popuni prazna poqa kao {to je zapo~eto.14

12

m dm cm mm

0,003 m 0 0 0 3 3 mm

0,4 m 0 4 0 0 4 dm

2,202m 2 2 0 2 2 202 mm

............ m 1 2 2 12,2 cm

0,15 m............

cm

5,1 m............

dm

............m 4 0 3 7

............mm

............m 76 mm

............m 4 5

............dm

Mesec obi|e Zemqu za 27,32166 dana. Kolikodana mu je potrebno da obi|e Zemqu 10 puta?

.............................................................................................

Odgovor: Rezultat zaokrugqen na ceo brojdana je

...............

15 Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo

16 Udaqenost izme|u Wujorka i Los An| je 2 000 miqa. Koliko je to kilometar

1 000 mi = 1 000 ⋅ 1,609 km = ...............

2 000 mi = 2 ⋅ 1 000 mi = ............... = .......

17 U ~uvenom romanu @ila Verna kapetan Nemo je u svojoj podmornici preplovio 20 000 miqapod morem. Koliko je to kilometara?

7 234 mm

72,34 cm

7,324 km723,4 dm

0,7234 m

72,34 m

7,324 m

723,4 m

7234 m

TRADICIONALNA MERA KOJOM SE MERI

UDAQENOST U ZEMQAMA ENGLESKOG

GOVORNOG PODRU^JA JE MIQA.

OZNAKA ZA MIQU JE mi.1 mi = 1,609 km

1 MORSKA MIQA

= 1,852 Km

MESEC JE PRIRODNI

ZEMQIN SATELIT.

NASTAO JE PRE

4,5 MILIJARDE GOD

SUDAROM ZEMQE S

VELIKIM NEBESKIM

TELOM. PRILIKOM

U ZEMQINU ORBITU

IZBA^ENA JE VELI

KOLI^INA MATERIJ

OD KOJE JE NASTAO

PRVI CRTE@ MESEC

NAPRAVIO JE GALI

GALILEJ 1609. GODIzra~unaj.

a) 3,54 ⋅ 10 + 0,779 ⋅ 100 = ...............................................= .............

b) 10 ⋅ 45,2 – 15,7 : 10 = .......................................................................................

v) (0,02 ⋅ 100 + 4,8) : 100 = .................................................................................



MNO@EWE DECIMALNIH BROJEVA

Izrazi decimalnim brojem osen~eni deo kvadrata.

a)

a) 0,2 + 0,2 + 0,2

3 ⋅ 0,2 = ................

2 ⋅ ........... = 1,6

a)

b) v)b) 0,4 ⋅ 0,2 = ................

2 ⋅ 0,6 = ................ 2 ⋅ 0,08 = ................

b) 0,6 + 0,6 v) 0,08 + 0,08

0,....... 0,.......

b)

1

Izra~unaj i dopuni jednakost.2

3

0,3 ⋅ ........... = 0,18 ........... ⋅ ........... = 0,42

Izrazi decimalnim brojem deo kvadrata obojen

plavom bojom, crvenom bojom i obema bojama.

4Na modelu prika`i date brojeve,wihov proizvod i dopuni jednakost.

5Na osnovu modela dopuni jednakost.

PODSETI SE:

= 0,011

100 = 0,1

1

10

ZADATAK POD a) I b) MO@E[ RE[ITI PREBROJAVAWEM

DESETINA, A POD v) PREBROJAVAWEM STOTINA.

TRE]I KVADRAT JE MODEL ZA

PRIKAZIVAWE MNO@EWA DECIMALN

BROJEVA. DEO OBOJEN OBEMA BOJAM

PREDSTAVQA WIHOV PROIZVOD.0,2 ⋅ 0,6 = 0,12

a) 0,3 ⋅ 0,7 = ................

0, ..... 0, ..... 0, .... ....



Dva decimalna broja mnoè se kao prirodni brojevi, samo {to se u proizvodu izdvaja onolikodecimala koliko ih ukupno imaju oba ~inioca. Na primer:

a) 2 ⋅ 0,82 ⋅ 8 = 16

2 ⋅ 0,8 = 1,6

1 decimala 1 decimala

b) 0,6 ⋅ 0,76 ⋅ 7 = 42

0,6 ⋅ 0,7 = 0,42

1 decimala 2 decimale1 decimala

v) 3,6 ⋅ 0,0536 ⋅ 5 = 1803,6 ⋅ 0,05 = 0,180 = 0,18

g) 0,002 ⋅ 0,42 ⋅ 4 = 80,002 ⋅ 0,4 = 0,0008

3 decimale 4 decimale1 decimala 3 decimale2 decimale 1 decimala

6Postavi decimalni zarez tako da jednakost bude ta~na.

a) 3 ⋅ 2,8 = 84 b) 0,7 ⋅ 5 = 35 v) 5,2 ⋅ 0,6 = 312 g) 2,25 ⋅ 1,5 = 3375 d) 3,4 ⋅ 2,02 =

7 Izra~unaj.

a) 5,3 ⋅ 7 = ............... b) 15 ⋅ 2,9 = ............... v) 1,2 ⋅ 45 = ...............

8 Izra~unaj.

a) 1,6 ⋅ 0,8 = .............. b) 0,2 ⋅ 0,56 = .............. v) 12,4 ⋅ 0,25 = ..............

9 Popunitabelu.

h 5 0,5 0,02 3,64

4 ⋅ h

4,5 ⋅ h

10 Prose~na duìna ribe crvenperke iznosi6,5 cm, a som je 7 puta duì. Koliko

centimetara iznosi prose~na duìna soma?

........................................................................................

SOM JE NAJVE]A RIBA EVROPSKIH

SLATKIH VODA. DOSTI@E DU@INU

OD 4 m DO 5m I TE@INU DO 400

OSIM PO VELIÎNI, OVA RIBA PO

JE I PO DU@INI @IVOTA JER SOM

MOGU DA @IVE PREKO 100 GODINA

ZA SVOJE STANI[TE BIRAJU MEKA

I MUQEVITO DNO I VEZUJU SE ZA

TAKO DA NIKADA NE ODLAZE DALE

OD TOG MESTA.

SOM JE VEOMA PRO@DRQIVA

I GRABE@QIVA RIBA.



VE@BAWE

1 Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo~eto.

6 Popuni tabelu.

2 Milo{ je pomo}u digitrona pomno`io brojeve 6,28 i 1,3.Na ekranu je pro~itao broj 8 164 i shvatio da je digitron u kvaru.Koji je rezultat trebalo da se pojavi na ekranu digitrona?

..............

8 Izra~unaj.

a) 5,3 + 0,7 ⋅ 0 = ............................................................

b) 10 ⋅ 0 ⋅ 0,01 + 4,09 = ..............................................

v) 2,5 ⋅ 1 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 = ...................................................

3 Izra~unaj.

a) 74,8 ⋅ 23 = .............................

b) 7,48 ⋅ 2,3 = ............................

v) 0,748 ⋅ 0,23 = .......................

g) 748 ⋅ 0,023 = .........................

4 Proizvod brojeva 0,3 i 0,07 je:

a) 0,21 b) 0,021 v) 0,0021


5 Izra~unaj.

a) 110,1 ⋅ 9 = ...............................

b) 6,78⋅

2,3 = .............................

v) 0,006 ⋅ 0,018 = ......................

g) 3,05⋅

0,4 = ..............................

7 Izra~unaj.

a) 11,203 ⋅ 100 = .......................

b) 11,203 ⋅ 1 = ............................

v) 11,203 ⋅ 1 000 = .....................

g) 11,203 ⋅ 0 = .............................

4,4 ⋅ 10

0,004 0,4 0,44 40 44 400

4,4 : 10 0,4 ⋅ 1 000 0,4 : 100

a 32 0 0,54 7,079 45,1

a ⋅ 10

a ⋅ 1 000

a : 100

a : 10

Za svaki decimalni broj a va`i:

a ⋅ 0 = 0a ⋅ 1 = a

Na primer: 1,5 ⋅ 0 = 01,5 ⋅ 1 = 1,5

748 ⋅ 23

2244

+1496 .

17204



9 Nastavi zapo~eto ra~unawe.

a) 0,1 ⋅ 32,457 ⋅ 10

= (0,1 ⋅ 10) ⋅ 32,457

= 1 ⋅ 32,457

= 32,457

b) 100 ⋅ 0,1 ⋅ 19,9

= ....................................................

=....................................................

= ....................................................

v) 100 ⋅ 7,62 ⋅ 0,01

= ............................................

=............................................

= ............................................

10 Cena 100 g pirin~a je 18,90 dinara.Kolika je cena 1 kg pirin~a?

Odgovor: ........................................................

12 Nastavi zapo~eto ra~unawe.

11,2 ⋅ 4,6 + 11,2 ⋅ 2,4 = 11,2 ⋅ (4,6 + ......,......) = ...................................... = ...............

13 Za proslavu povodom kraja {kolske godine

kupqeno je: 14 l soka od jabuke i 14 l sokaod pomoranxe. Cena 1 l soka od jabuke

je 56,70 dinara, a soka od pomoranxe 89,90.Koliko je novca potro{eno za ovu kupovinu?

Odgovor: ...................................................................................

14 Cena 1 l benzina je 80,65 dinara. Koliko dinara

je Mira platila za 15 l benzina?

a) 1 200 b) 1 209 v) 1 210


11 Izra~unaj.

a) 10 ⋅ 5,8 ⋅ 0,01 =.................

b) (5,25 ⋅ 100) ⋅ 5 – 5,25 ⋅ 500 = ...........

Svojstva komutacije i asocijacije za mnoèwe vaè i u skupu decimalnih brojeva.

Na primer:

3,5 ⋅ 5,2 = 5,2 ⋅ 3,5 100 ⋅ (0,1 ⋅ 4,2) = (100 ⋅ 0,1) ⋅ 4,2

Svojstvo distribucije vaì i u skupu decimalnih brojeva.

Na primer:

2 ⋅ 6,5 + 8 ⋅ 6,5 = (2 + 8) ⋅ 6,5



Kada se decimalni broj pomnoì brojem mawim od 1, proizvod je mawi od polaznog broja.

Kada decimalni broj pomnoì brojem ve}im od 1, proizvod je ve}i od polaznog broja.

15

KASA 3

mineralna voda

1 h 30,90 ..................

banane

1,875 h 81,90 ..................

Uk upno: ..................

Dopuni prazna mesta na ra~unu iz prodavnice.

16 Vera je kupila lubenicu od 4,5 kg po ceni 18,50 dinaraza kilogram. Ponela je 100 dinara.

a) Proceni napamet da li ima dovoqno novca. ..................

b) Proveri ra~unom da li je tvoja procena ta~na.

17 Zaokruì slovo ispred proizvoda koji je po tvojoj proceni mawi od 1.

a) 99,8 ⋅ 0,1 b) 0,58 ⋅ 2 v) 0, 23 ⋅ 4 g) 0,06 ⋅ 100

19 a) Izra~unaj.

2,5 ⋅ 0,72 = .............

20 a) Izra~unaj.

2,5 ⋅ 1,2 = .............

b) U kvadrati}e upi{i znak > ili <tako da dobije{ ta~ne nejednakosti.

1,2 1

.......... 2,5(rezultat

dobijen pod a)

18 Zaokruì slovo ispred proizvoda koji je po tvojoj proceni ve}i od 1.

a) 85,6 ⋅ 0,01 b) 0,33 ⋅ 3 v) 0, 23 ⋅ 5 g) 0,02 ⋅ 10

b) U kvadrati}e upi{i znak > ili <tako da dobije{ ta~ne nejednakosti.

0,72 1

.......... 2,5

(rezultatdobijen pod a)

PRIBLI@NU CENU

ZA KUPQENE BANAN

MO@E[ NAPAMET

DA IZRAÛNA[ OVA

1,875kg

≈ 2kg81,90 DIN. ≈ 80 DI

2 ⋅ 80 = 160 DINAR



22 Izra~unaj.

a) 5,23 – 0,5 ⋅ 2,6 = .....................................= .............

b) 1,4 ⋅ 4,8 + 0,2 ⋅ 0,1 = ............................. = .............

23 Izra~unaj.

a) 2,6 + 0,4 ⋅ (3,2 – 0,2) = ........................................= ....................................= .............

b) (2,6 + 0,4) ⋅ (3,2 – 0,2) = ...............................................................................................

v) (2,6 + 0,4 ⋅ 3,2) – 0,2 = .................................................................................................

24

26

Razliku brojeva 20,4 i 19,84 pomno`ibrojem 10,5.

Odgovor: .......................................................................

25 Broj 5,2 pomno`i zbirom brojeva4,34 i 3,66.

Odgovor: ........................................................

U IZRAZU BEZ ZAGRADA OPERACIJA MNO@EWA

IMA PREDNOST NAD OPERACIJAMA

SABIRAWA I ODUZIMAWA.

Zemqa obi|e oko Sunca za 365,24 dana.

Koliko je dana potrebno da Zemqa 12 putaobi|e oko Sunca?

........................................................................................


34,02 ⋅ 0,856 < 34,02 0,057 ⋅ 0,002 > 0,002 100,1 ⋅ 10,1 < 100,1 5,8 ⋅ 1,35 > 5,8

ta~no / neta~no ta~no / neta~no ta~no / neta~no ta~no / neta~n



27 a) Popuni tabele.

28 Majstor @ika u jednom preduze}u postavqa laminat u tri kancelarije dimenzija 4 m i 3,5 mi u hodniku ~ije su dimenzije 10 m i 2,3 m.

a) Koliko je kvadratnih metara laminata potrebnomajstoru @iki da bi obavio taj posao?

.........................

b) Koliko novca je potrebno da bi se kupio laminat

ako je cena laminata 660 dinara za 1 m2?.......................

v) Koliko je ukupno novca potrebno ovom preduze}uza radove ako majstoru @iki za obavqen posao treba

da isplate isto onoliko novca koliko je ko{taolaminat?

..........................

29 a) Izra~unaj koliko je mese~no potrebno mesa, vo}a i pirin~a jednoj porodici ako tro{i:

• 3 kg bra{na

• 1,5 kg {e}era

• mesa 5 puta vi{e nego {e}era ....................................

• vo}a 7,2 puta vi{e nego bra{na ....................................

• pirin~a deset puta mawe nego vo}a. ....................................

b) Na grafikonu su prikazanemese~ne potrebe oveporodice. Prepoznajstubi} koji odgovara

namirnicama izra~unatimpod a) i dobijenu koli~inunapi{i na vrhu stubi}a.

b) Posmatraj dobijene rezultatei poku{aj da izvede{ zakqu~ak.

.........................................................................

.........................................................................

.........................................................................

.........................................................................

a a ⋅ 0,1 a ⋅ 0,01 a ⋅ 0,001 a ⋅ 0,0001

12,36

a a : 10 a : 100 a : 1 000 a : 10 000

12,36

{e}er................

bra{no

1,5 kg

3 kg

................ ................

................

................

................



Postupak deqewa decimalnih brojeva prirodnim brojem mo`e se prikazatiu slede}im koracima.

1. korak Podelimo cele i zapi{emo koli~nik.

2. korak Iza koli~nika zapisujemo decimalni zarez.

3. korak Delimo desete delove.

4. korak Delimo stote delove.5. korak Postupak nastavqamo sa deqewem hiqaditih delova, itd.

Kada je ostatak 0, zavr{en je proces deqewa.

120

DEQEWE DECIMALNOG BROJA PRIRODNIM BROJE

Petar, Lazar, Danilo, Aleksandar i Milan trebada podele ~etiri ~okoladice na jednake delove.

Izrazi deo koji je svako od wih dobio:

razlomkom .......................

decimalnim brojem.......................

1

12,6 : 3 = 4,2

– 12

0 6

– 6

0

1. PRIMER 2. PRIMER

3. korak Ostatak pri deqewu celih je 0 i dodajemo 6 desetih,pa nastavqamo da delimo.

Proces deqewa je zavr{en.

9,700 : 4 = 2,425

– 8

1 7

– 1 6

10

– 820

– 20

0

1. korak

3. korak Ostatak 1 pri deqewu celih pretvaru 10 desetih i dodajemo 7 desetih,pa nastavqamo da delimo.

4. korak Ostatak 1 pri deqewu desetihpretvaramo u 10 stotih i nastavqa

delimo.5. korak Ostatak 2 pri deqewu stotih

pretvaramo u 20 hiqaditihi nastavqamo da delimo.


2. korak

2 Izra~unaj.

a) 16,9 : 13 = ............... b) 29,34 : 6 = ............... v) 55,6 : 8 = ............... g) 478,4 : 25 = .........

PODSETI SE

KAKO SIRAZLOMAK

ZAPISIVAO KAO

DECIMALNI

BROJ NA STR. 24.

2,4 : 2 = 1,2

DEQENIKDELILAC

KOLI^

1. korak 2. korak



3,00 : 4 = 0,75

– 0

3 0

– 2 8

20

– 20

0

3. PRIMER 4. PRIMER

Nastavi da deli{ kao {to je zapo~eto.

3. korak Ostatak 3 pretvaramo

u 30 desetih delovai nastavqamo da delimo.

4. korak Ostatak 2 pretvaramou 20 stotih delovai nastavqamo da delimo.


7,00 : 3 = 2,33...

– 6

1 0

– 9

10

– 9

1…

3. korak Ostatak 1 pretvaramo

u 10 desetih delovai nastavqamo da delimo.

3

4

Izra~unaj.

a) 3 : 8 = ............... b) 27 : 20 = ............... v) 2 : 3 = ............... g) 7 : 9 = ...............

v) 0,008 : 16 = ............. g) 58,5 : 180 = .........

4. korak Ostatak 1 pretvaramou 10 stotih delovai nastavqamo da delimo.

Broj 2,33… ~esto zapisujemo i ovako: 2,3–

b) 2,24 : 32 = 0,0.........– 0

22– 0

a) 0,114 : 6 = 0,01.........– 0

0 1– 0

11

– 6

PODSETI SE KAKO SI

RAZLOMAK3–4

ZAPISIVAO

KAO DECIMALNI BROJ.

PROCES OVOG DEQEWA SE NE ZAVR[AVA

JER JE OSTATAK UVEK 1. DOBIJENI

KOLI^NIK JE BROJ U KOJEM SE

CIFRA 3 PONAVQA BESKONA^AN BROJ PUT

PRIBLI@AN REZULTAT DEQEWA

ZAPISUJE SE 7 : 3 ≈ 2,3.

U OVOJ KONZERVI NALAZI

PRIBLI@NO1–3

l SOKA JER

0,33 l ⋅ 3 = 0,99 l.

1. korak 2. korak 1. korak 2. korak

0,33L



DEQEWE DECIMALNIH BROJEVA

Aleksandra je kupila crvenu satensku traku duìne 1,5 m.Za jednu ma{nicu potrebno joj je 0,3 m trake.

Koliko ma{nica Aleksandra moè da napravi od kupqene trake? .......................

Na osnovu crteà napi{i koli~nik 1,5 : 0,3 = .......................

1

Nastavi da deli{ kao {to je zapo~eto.4

Povr{ina koju zauzima ova slika je 0,3 m2.

Duìna slike je 0,5 m.

Na osnovu crteà:

• odredi visinu slike ..............

• dopuni jednakost 0,3 : 0,5 = ..............

2Dopuni jednakosti.

1500 : 300 = ..............

150 : 30 = ..............

15 : 3 = ..............

1,5 : 0,3 = ..............

3

0,3 m2

0,5 m

Nau~ili smo da decimalan broj delimo prirodnim brojem.

Ako je delilac decimalan broj, primeni}emo pravilo pro{irivawakoli~nika tako da delilac postane prirodan broj.

Primewujemo slede}i postupak.1. korak Pro{irujemo delilac i deqenik istom dekadnom jedinicom

tako da delilac bude ceo broj.

2. korak Primewujemo postupak deqewa broja prirodnim brojem.

Na primer:

1,2 : 0,3

⋅10

⋅10

12 : 3 =

a) 2,6 : 1,3 = b) 0,54 : 0,6 = v) 0,8 : 0,04 = g) 6,12 : 1,02 =

⋅10 ⋅10 ⋅10 ⋅10

26 : 13 = 2 5,4 : 6 = .......... .................................. ..................................

2,6 : 1,3 = .......... ..................................... .................................. ..................................

Provera:

1,3 ⋅ 2 = 2,6 ..................................... .................................. ..................................

0,3 m

⋅100 ⋅100



Izra~unaj.

a) 50 : 0,1 = b) 6 : 0,8 = v) 30 : 1,5 = g) 324 : 0,09 =

= ........................ = ........................ = ........................ = ........................

= ........................ = ........................ = ........................ = ........................

5

Izra~unaj.

a) 0,63 : 0,3= .......... b) 2,56 : 0,8 = .......... v) 0,7 : 0,21 = .......... g) 1,125 : 0,25 = .........

6

Povr{ina pravougaonika je P = 5,76 cm2,stranica je a = 1,2 cm. Kolika je stranica b?

b = ........................

Odgovor: ........................

Odgovor: ........................

7

9

Odgovor: ........................

Koliko se najvi{e {oqa tople ~okolademo`e napraviti od 0,250 kg ~okoladeu prahu ako je za jednu {oqu potrebno 8 g?

10

Koliko se fla{a maslinovog uqazapremine 0,75 l mo`e napunitiiz bureta zapremine 56,25 l?

8

Pretplata za kablovski Internetza jedan mesec iznosi 742,30 dinara.Za koliko se meseci pretplatio Vladaako je uplatio 4 453,80 dinara?



VE@BAWE

Izra~unaj i popuni tabelu.1

U prazno poqe upi{i znak < ili > tako dadobije{ ta~nu nejednakost.

1,256 : 0,04 392,5 : 125

3

a 288,975 28,8975 28,8975

b 3 0,3 0,03

a : b

4Koli~nik brojeva 0,056 i 0,8 je:

a) deset puta mawi od 7

b) deset puta ve}i od 7

v) sto puta mawi od 7

g) sto puta ve}i od 7.

Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovo

5 Obim kvadrata je 24,8 cm. Izra~unajduìnu stranice.

.....................

6 Povr{ina fudbalskog terena je P = 5Kolika je duìna tog terena ako je {i48,5 m?

.....................

7Pakovawe od {est fla{a kisele vode ko{ta

148,80 dinara. Koliko ko{ta jedna fla{akisele vode?.....................

8 U apoteci 8,250 kg kreme treba podel

u kutijice od 0,150 kg. Koliko je takvkutijica potrebno?.....................

1g = 0,001 kg

SKICIRAJ

CRTE@

LAK[E ]E[

RE[ITI

ZADATAK.

2

TE@AKSAM 5 kg.

TE@AK SAM95,5 kg.

Koliko puta je pekinezer lak{iod bernardinca?

Odgovor:................................................



9 Jedna rata Neveninog kredita je 24 240 dinara.Kolika je rata u evrima ako je 1€ = 80,80dinara? ........................

10 Izra~unaj.0,5 – 2,4 : 12 = ............................................................

11 Izra~unaj.

(28,2 – 1,8) : 4,4 = .....................................................

14

Izra~unaj.

(0,34 + 1,6) : 0,64 = ..................................................

13

Izra~unaj.

3,6 : 0,9 + 0,144 : 1,2 = ..........................................

15 Koli~nik brojeva 4,8 i 0,06 uve}aj za 0,8.

Rezultat: .......................

Rezultat: .......................

16 Koli~nik brojeva 1,8 i 0,9 umawi zakoli~nik brojeva 0,3 i 1,5.

12 Izra~unaj.

4,5 : 2 + 2,45 : 7 = ....................................................



MNO@EWE I DEQEWE DECIMALNIHBROJEVA – VE@BAWE

Vera je od starijeg brata saznala da, kada mnoì neki broj sa 10, samo treba da mu doda jednnulu.

a) Primewuju}i to {to je saznala od brata, Vera je, da bi „lak{e“ pomnoìla 35 sa 10, samo

dodala nulu, {to zna~i 35 + 0 = 35.

b) Da li je Vera u pravu? Objasni. ......................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................

v) Kada je Vera shvatila da dodavawe nule zapravo zna~i dopisivawe jedne dodatne nule na broja, poku{ala je da to pravilo primeni i na decimalne brojeve ovako: 10 ⋅ 0,045 = 0,04

g) Da li je Vera ovog puta bila u pravu? Objasni. ........................................................................................

.........................................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................

1

Izra~unaj.

a) 0,48 ⋅ 2,3 = .....................................................

b) 48 ⋅ 0,23 = ......................................................

v) 4,8 ⋅ 0,023 = ..................................................

g) 0,048 ⋅ 0,023 = ..............................................

2 Izra~unaj.

a) 0,02 ⋅ 0,5 ⋅ 100 = ....................................

b) 0,4 ⋅ 12,489 ⋅ 25 = ..................................

Odgovor: .............................................

3

Slon Mita teàk je 3 845 kg. Wegova teìna izraèna u tonama je:

a) 0,3845 t b) 3,845 t v) 38,45 t g) 384,5 t


4

5 Izra~unaj.

a) 7,74 : 1,8 = .............. b) 0,0882 : 6 = ..............

6 Na letovawu Marija je sladoled plat

1,5 evra. Kolika je cena sladoledau dinarima ako je 1€ = 80,50 dinara?

1 t = 1 000 kg



12 Izra~unaj.6,75 : 0,2 + 13,5 ⋅ 1,4 = ..............

13 Izra~unaj.(111,2 : 8 – 3,9 ) ⋅ 1,5 = ..............

7

9 Milanova mese~na plata je 36 194,4 dinara.Ako radi 22 dana mese~no po 8 sati,

koliko Milan zaradi za:

a) 1 dan .............................................

b) 1 sat? ..............................................

10 Po pravilima amaterske bokserske federac

najmawa teìna jedne bokserske rukavice

iznosi 16 unci. Kolika je teìna para

bokserskih rukavica ako je 1 unca = 28,35 g?

Odgovor: ............................................. Odgovor: .............................................

Odgovor: .............................................

8 Marija otkuca 62 re~i u minutu.Koliko re~i otkuca za 3,5 minuta?

11 Izra~unaj.

3 : 11 = ................... KOL

4 : 11 NA DI

IZGL0,36363

ZAOKRUGQE

NA DVE D

4 : 11

A TA^NA 4

Zvezda Afrike, najve}i dijamant na svetu, ima

514 karata. Ako jedan karat odgovara teìni

od 0,21 g, kolika je teìna tog dijamanta?



MNO@EWE RAZLOMAKA

Izrazi razlomkom osen~eni deo figure.1

Na osnovu slike izra~unaj i dopuni jednakost.

2

Izrazi razlomkom deo kvadrata obojen `utom bojom,

plavom bojom i obema bojama.4

Na modelu prika`i brojeve i wihov proizvod. Dopuni jednakosti.

a) i 13

12

b) i 45

13

v) i 56

45

5

.................... ....................

......... ......... ........

.................

......... ......... .........

35

35

2 ⋅ =..................

35

3 ⋅ =..................

Izrazi razlomcima osen~ene delovekvadrata i dopuni jednakost kao u zada

3

⋅ =...............

13

12

⋅ =...............

45

13

⋅ =...............

56

45

TRE]I KVADRAT JE MODEL

ZA PRIKAZIVAWE MNO@EWA

RAZLOMAKA. DEO OBOJEN

OBEMA BOJAMA PREDSTAVQA

WIHOV PROIZVOD.

2

–3 ⋅

3

–4 =

6

–12

KADA MNO@I[ RAZLOMKE,

TRA@I[ DEO OD DELA.

KADA KORISTI[ MOD

ZA MNO@EWE RAZLOMA

UVEK JEDAN RAZLOMA

PRIKA@I KORISTE]I

VERTIKALNU PODELU

A DRUGI KORISTE]I

HORIZONTALNU PODEL



a) ⋅ =..................................

b) ⋅ =..................................

v) ⋅ =................................................................

g) ⋅ =....................................................................

32

67

23

154

58

56

85

56

Izra~unaj.6


Izra~unaj i popuni tabelu.10

Proizvod dva razlomka je razlomak ~iji je brojilac jednak proizvodu brojilaca,a imenilac proizvodu imenilaca datihrazlomaka.

⋅ = a ⋅ cb ⋅ d

cd

ab

a) ⋅ =...........

34

12

a) ⋅ 2 = ⋅ =...........

b) ⋅ 6 =......................

=..........................

v) 8 ⋅ =...................................................................

g) ⋅ 15 =...............................................................

825

56

35

21

49

49

Izra~unaj.8


a) ⋅ 4 = ⋅ =.......................................

b) 2 + 4 =....................................................

v) 2 ⋅ 1 =............................................................

g) 12 ⋅ 1 =..............................................................

38

18

23

12

35

134

12

13

12

b) ⋅ =...........

23

59

v) ⋅ =.........................

37

52

proizvod brojilacaproizvod imenilacab, d K 0

Na primer:

g) ⋅ =.........................

72

13

a 349

56

14 1 12

3 1 23

1 47

1 23

b16

35

65

421

4 2 16

35

2 522

310

a ⋅ b

⋅ = = 6352⋅

35 ⋅ 73725

REZU

DA

U ME

PR

ME[

U R

2 = 2 : 1

REZULTAT

PRETVORI

U NESVODQIV

RAZLOMAK.



VE@BAWE

a) 13 ⋅ =.................................

b) ⋅ =.....................................

v) ⋅ =...................................

34

13

57

23

113

1

4

a) ⋅ 12 =.................................................................

b) 6 ⋅ 1 =................................................................

v) ⋅ =..............................................................

1215

916

38

89

2

Izrazi decimalni broj razlomkomi izra~unaj.

a) 1,5⋅

= ..................................................................

4

7

b) 2 ⋅ 0,2 =................................................................

12

5 Zaokruì slovo ispred broja

koji je 5 puta ve}i od broja .45

a) 20

25b) 4

25 v) 4g

6 Broj pove}aj 1,8 puta............

59 7 List hartije je teàk g. Kolika

je teìna 10 takvih listova?...........

25

8 Tro~lana porodica u proseku dnevno potro{i kg hleba. Koliko kilograma hleba ta porod

potro{i za 30 dana?

34

Odgovor: ...........................................

9 Izra~unaj obim kvadrata ~ija

je stranica a = 6 cm.25

10 U prazno poqe upi{i znak > ili <

tako da dobije{ ta~nu nejednakost.

5 ⋅ 2,5 4 ⋅ 319

O = ..................cm

Izra~unaj.

Izra~unaj.

a) 1 ⋅ 15 =..................................................

b) 3 ⋅ 1 =.................................................

v) 1 ⋅ 2 =..................................................

23

15

12

23

25

3 Izra~unaj.



Izra~unaj kao {to je zapo~eto.

a) ⋅ = = = 310

6 : 220 : 2

3 ⋅ 24 ⋅ 5

25

34

b) ⋅ =...........................................

1011

25

v) ⋅ =........................................

38

47

g) ⋅ = ..........................................

45

56 d) ⋅ = ...........................................

1418

67 |) ⋅ = .....................................

1227

93

11

Izra~unaj kao {to je zapo~eto.

a) ⋅ =..............................................

=.................

720

58

a) 3 ⋅ ( + ) =.................................

...........................................................

...........................................................

b) + ⋅ =....................................

...........................................................

...........................................................

v) 4 ⋅ 1 + =.............................

.......................................................

.......................................................

15

14

67

12

47

13

56

v) ⋅ =..................................................................

15161225

b) ⋅ =..............................................

=.................

56

815

g) 2 ⋅ =..................................................................

212215

12

Izra~unaj.13

a) – ⋅ =..............................................................

.....................................................................................

56

15

56

Izra~unaj.14

b) 3 – ⋅ 6 =..............................................................

.......................................................................................

12

12

Kod mnoèwa razlomaka, pre nego {to se pomnoè, neki ~inioci brojioca i imeniocamogu se podeliti wihovim zajedni~kim deliocem. Tako }e se brè do}i do rezultata.

Na primer: NZD (6,15) = 3

4 6 4 ⋅ 6 4 ⋅ (6 : 3) 4 ⋅ 2 8–– ⋅ – = ––––– = ––––––––– = –––– = ––15 7 15 ⋅ 7 (15 : 3) ⋅ 7 5 ⋅ 7 35

Prethodni postupak mnoèwa razlomka moè se skra}eno zapisati tako {to }e se

precrtati ~inioci i pored wih napisati wihove koli~nike pri deqewu sa NZD.

4 6 4 ⋅ 2 8–– ⋅ – = –––– = ––15 7 5 ⋅ 7 35

2

5

4

1

33

4 1



PRIMENA MNO@EWA RAZLOMAKA – VE@BAWE

1Re{i ta~no zadatke, u kru`i}e upi{i odgovaraju}a slova iz kqu~a i dobi}e{ re~.

2Izra~unaj.

5 Izra~unaj.

4

3 + 2,6 = ........12

a)⋅

0,3 = ...................................................................

1

6

................ ................ ................

a) od 4058

b) 1 od 3015

v) od 1512

b) 1,8 ⋅ = ...................................................................56

3Zaokru`i slovo ispred proizvoda koj

ve}i od 1.

a) 2,5 ⋅ 15 b) ⋅ 3,213 v) 0,9 ⋅ 89

8 – 1 = ........45

1 ⋅ 3 = ........59

45

5 ⋅ 1 = ........3

10

PODSETI SE KAKO SE

RE[AVAJU OVAKVI

ZADACI NA STRANI 7.

ISTI REZULTAT

DOBIJA[ AKO

POMNO@I[ BROJEVE

I 40.58

6 110

6 210

6 310

6 410

6 510

6 610

O R P A H S

Jelena je u pekari kupila pite.

a) Koji je deo pite ostao? ....................

b) Petar je kupio od preostalog dela.

Koji je deo pite kupio Petar? ....................

12

14

KADA KA@EMO OD , ONDA MISLIMO NA OPERACIJU

MNO@EWA, TO JEST ⋅ . KADA MNO@I[ RAZLOMKE

TI U STVARI TRA@I[ DEO OD DELA.

23

12

23

12



6 Izra~unaj od:

a) b) 315

12

38

8Cena kilograma jabuka je 40 dinara.

Koliko ko{ta 2 kg jabuka?12

7Izra~unaj.

a) od 24

b) od 24

v) od od 2414

13

14

13

................

Odgovor: ................

................a) ................ b) ................ v) ................

10 Od 36 studenata je poloìlo ispit.

a) Koliko je studenata poloìlo ispit?

................

b) Koliko studenata nije poloìlo ispit?

................

56 11

Biciklista je put od 40 km pre{ao

za 2 sata. Prvog sata pre{ao je puta.

Koliko je kilometara pre{ao drugog sata?

25

Odgovor: ......................

Odgovor: ......................

12 Milena je odsekla od m satenske trake.

Koji je deo trake u metrima Milena odsekla?

78

12

Odgovor: ......................

13 Zvuk za jedan sekund pre|e km.

Koliki put pre|e zvuk za sekunde?35

13

9

Odgovor: ................

U orkestru od 96 muzi~ara svira na

violini. Dovr{i crte` i izra~unaj koliko

muzi~ara svira na violini.

38

CRTE@ TI

MO@E POMO]I

DA RE[I[

ZADATAK.

0 1 112

212

2 3

0 1

12

40 dinara

0 1

18

96 muzi~ara

15

25

1 sat

40 km



SVOJSTVA MNO@EWA RAZLOMAKA – VE@BAWE

1 Katarina ima recept

za ~okoladne bombiceza 6 osoba. Koliko }ematerijala bitipotrebno za bombice

za 18 osoba?

2 Odredi a tako da jednakosti budu ta~ne.

a) a ⋅ = a = ........

b) 1 ⋅ a = 2 a =

........

v) ⋅ a = 0 a = ........45

79

49

49

3 Popuni tabelu.

4 Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~nu jednakost.

{okoladne bombice za 18 osoba

.........................................................

........................................................

........................................................

......................................................

...................................................

Za svaki razlomak vaì: ⋅ 1 = –

⋅ 0 = 0ab

ab

ab

ab

Na primer: ⋅ 1 =

⋅ 0 = 023

23

23

U skupu razlomaka vaè svojstva komutativnosti i asocijativnosti za operaciju mnoèw

KOMUTATIVNOST MNO@EWA

a–b

⋅c–d

=c–d

⋅a–b

Na primer:

⋅ = ⋅

ASOCIJATIVNOST MNO@EWA

a–b

⋅ (c–d

⋅e– f ) = (

a–b

⋅c–d) ⋅

e– f

Na primer:

⋅

( ⋅

) = ( ⋅

) ⋅ 56342356342323343423

a 225

1 114

034

b 045

1 1,5 113

a ⋅ b 123

2,4

b) 2 ⋅ 3 = 3 ⋅

–––

959

a) ⋅ = ⋅

–––

34

34

57

v) 0,5 ⋅ = 1–––

⋅ 0,553

{okoladne bombice za 6 osoba

• 3,5 kutije keksa

• pakovawa putera

• 1 jaje

• l mleka

• 200 g [okolade

18

3 4



5 Izra~unaj kao {to je zapo~eto. Koristi zakone komutacije i asocijacije.

6 a) Izra~unaj i popuni tabelu.

b) Osen~i poqa u kojima su rezultati isti.

v) Objasni za{to su ti rezultati jednaki. ...................................................................................................................

a) ⋅ ⋅ = ⋅ ( ⋅ ) =.................................

1312

1213

25

1312

1213

25

7 Izra~unaj.

8 Kolika je visina zida ako je {irina jedne

cigle 7 cm, a sloja maltera izme|u cigli 3,5 cm?12

a) ⋅ + ⋅ =...........................................................

........................................................................................

76

78

56

78

b) ⋅ 0,5 + ⋅ =...........................................................

..........................................................................................

12

15

45

b) 1 ⋅ ⋅ 14 =..............................................................

35

23

v) ⋅ ⋅ = .................................................................

65

32

56 g) ⋅ ⋅ ⋅ = ............................................................

98

109

45

34

SVOJSTVO DISTRIBUTIVNOSTI MNO@EWA

U ODNOSU NA SABIRAWE

a–b

⋅ (c–d

+e– f ) =

a–b

⋅c–d

+a–b

⋅e– f

Na primer:

⋅ ( + ) = ⋅ + ⋅78

47

1424

47

78

1424

47

a b c (a + b) ⋅ c a ⋅ c b ⋅ c a ⋅ c + b ⋅ c

34

14

4

212

25

Odgovor: ......................



VE@BAWE

1 Proizvod razlomaka i je:

a) mawi od

b) jednak

v) ve}i od


12

12

12

75

13

3 Izra~unaj.

a) ⋅ =........................

b) 2 ⋅ =........................

v) ⋅ 1 =........................

g) 4 ⋅ =......................

629

56

15

56

12

73

37

4 Na liniji napi{i broj recipro~an datom.

7 Koji je broj jednak od ?25

12

8 Za jednu meru kola~a Katarini je potrebno

1 {oqe bra{na. Koliko joj je {oqa

bra{na potrebno da bi napravila 2 mere

kola~a?

12

34


6 Napi{i brojilac i imenilactako da dobije{ ta~nu jednakost.

2 Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednako

a) 3 ⋅ 4 = 12

b) 3 ⋅ 4 = 7

v) 3 ⋅ 4 = 14

g) 3 ⋅ 4 = 1238

25

13

23

25

13

38

25

13

215

25

13

Dva broja uzajamno su recipro~na ako je wihov proizvod br

a–b

⋅b–a

= 1 (a, b ≠ c)

Na primer, broj recipro~an je broju , jer je ⋅ = 1.65

56

65

56

a) ⋅ = 178

v) ⋅ = 119

g) 4 ⋅ = 156

b) 5 ⋅ = 1

Odgovor:......................

5 Broj recipro~an broju 3 je:49

a) b) v) 931

431

94


6 13 5 2

....... ....... ....... ....... ....... ....... .......

49

23

52

14

911

ME[OV

PRET

U RAZ

a) b) v) g) 910

15

110

37



9 Medaqa koju je Mihailo dobio te{ka je

12,5 g. Tri ~etvrtine wene te`ine ~ini

bakar, a nikl. Koliko je grama bakra,

a koliko nikla u toj medaqi?

14

11 Od 56 kompjuterskih igara koje Milan ima su igre

posve}ene istorijskim doga|ajima, a od wih su strategije.

Koliko igara strategije ima Milan? ..................................

16

34

14 a) Izra~unaj ~etvrtinu od broja 5...................

b) Uve}aj broj 5 za wegovu ~etvrtinu................

12 Izra~unaj.

Bakar: ......................

10 Od 24 u~enika petog razreda su odli~ni,

a od wih je sa svim peticama. Koliko

u~enika u tom razredu ima sve petice?

13

38

Odgovor: ......................

Odgovor: ......................

Nikl: ......................

15 Broj 1 umawi za wegovu tre}inu.27

a) 1 – ⋅ 0,7 =.............................................................

=....................................................................................

=....................................................................................

17

18 b) (3 – 1,6) ⋅ 2 =

....................................................

=...................................................................................

=...................................................................................

12

16



DEQEWE RAZLOMAKA

Koliko ~etvrtina ima jedno celo?

Koliko je 1 ⋅ ? ..........41

Koliko je 2 ⋅ ? ..........51

Na osnovu slikedopuni jednakost.

Na osnovu slikdopuni jednako

1 : = ..........14

1 Koliko petina imaju 2 cela?2

Prirodan broj se deli razlomkom tako {to se mnoì recipro~nom vredno{}u tog razlom

Brojevi 4 i su uzajamno recipro~ni jer je ⋅ 4 = 1 (primer 1).

Kad se dele 2 cela sa , dobi}e se isti rezultat kao kad se 2 cela pomnoè sa 5 (primer

Kad se dele 2 cela sa , dobi}e se isti rezultat kao kad se 2 cela pomnoè sa (prime52

25

15

14

14

2 : = ..........25

1 : =..........

25

4 : 1 = 4 : = ..........43

13

a) 3 : = 3 ⋅.......

b) : = ⋅.......

v) 3 ⋅ = 3 :.......

g) :.......

= ⋅12

45

45

23

45

15

45

23

2 ⋅ = ..........52

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

Koristi sliku i dopuni jednakost.3

Na osnovu slike dopuni jednakost.4

Na osnovu slike dopuni jednakost.

6

Dopuni jednakosti.5

12 1

2

1 13

1 13

1 13

2 : = ..........15

15

15

14

⋅

KAD DELI[

CELA SA

DOBI]E[ I

REZULTAT K

KAD 4 CEL

POMNO@I[ S

43



a12

57

2 12

115 9 21 11 1

3

b23

514

1 12 5

59

5 14

4 12

a : b

Broj se deli razlomkom tako {to se mno`i wegovom recipro~nom vredno{}u.

: = ⋅ , b, c, d ≠ 0

Na primer: : =⋅

3

2

5

4

2

3

5

4

dc

ab

cd

ab

Izra~unaj.

a) : =..............................................

b) : =..............................................

v) : =..............................................

g) : =............................................

37

916

25

89

34

58

23

35

7 Izra~unaj kao {to je zapo~eto.

a) : 5 = : =........................

=.......................

b) : 16 =...............................................................

v) : 12 =................................................................

g) : 2 =.....................................................................

16

1217

811

51

49

49

8

Izra~unaj.

a) 10 : =...................................

b) 4 : =...................................

47

57

9

Izra~unaj i popuni tabelu.

11

Izra~unaj.

a) 2 : =...................................................

b) 5 : 2 =................................................

13

14

75

45

10ME[OVIT B

PRETVORI U

A ZATIM M

DELI[ I

RAZLO



VE@BAWE

Izra~unaj.

: =................................................................................

: =

................................................................................

: =....................................................................

: =

....................................................................

54

58

13

37

63

67

45

12

Izra~unaj.

4 : =.................................................................................

: 3 =.................................................................................

: 9 =.....................................................................

16 : =................................................................

169

23

37

67

Izra~unaj.

2 : 1 =

..............................................................................

2 : 5 =..........................................................................

3 : 7 =

..................................................................

2 : =.................................................................

12

12

1

213

23

1

3

Razlomak umawi:

a) 5 puta b) 3 puta

................ ................

59

Koli~nik razlomaka 6 i 2 je:

a) 3 b) 2 v)


25

12

12

12

14

Izrazi decimalni broj razlomkom i izra~unaj.

a) 0,6 : 1 b) 3,5 : 2 35

15

U prazno poqe upi{i znak < ili >tako da dobije{ ta~nu nejednakost.

1 : 3 0,5 : 1 322

34

12

a) ................ b) ................

1

2

3

4

5

6 7



Koli~nik brojeva 4 i 6,75:12

a) ...................... b) ...................... v) ......................

Koliko puta je broj 0,06 mawi od 21 ?35

Koliko puta je broj 10 ve}i od 0,03?15

Odgovor: ............................... Odgovor: ...............................

Zorani je ostalo pite. Treba da je podeli

na 4 jednaka par~eta da bi posluìla svoje

go{}e. Koji je deo pite dobila svaka go{}a?

Odgovor:...............................

23

Za {kolsku priredbu kupqeno je 13 m materijala.

Koliko kostima od tog materijala moè da se

sa{ije ako je za svaki kostim potrebno 1 m?

Odgovor: ...............................

12

12

Torta je podeqena na 24 jednaka par~eta.

Kada su se gosti posluìli, ostalo je

torte. Koliko je to par~i}a?

Odgovor:...............................

34

a) pove}aj za 29

b) umawi za 29

v) podeli sa 29

8

10

11

12

13

9



Kuvar Luka je spremio 16 {oqa bra

Za svaku picu potrebno je {oqe b

Moè li Luka od pripremqenog brada napravi 22 pice?

34

142

Izra~unaj i popuni tabelu.

Zaokruì slovo ispred razlomka koji je 3 puta mawi od .

a) b) v) g) 157

521

54

27

57

Razlomak 2 :15

a) pove}aj za 1,2 b) smawi za 1,2 v) pove}aj 1,2 puta g) smawi 1,2 put

a) ...................... b) ...................... v) ...................... g) ......................

Koliko ~a{a zapremine 2,5 dl moè{ da

napuni{ iz fla{e ~ija je zapremina 2 l?

Odgovor: ............................... Odgovor: ...............................

Odgovor: ................. fla{a od 0,7 l i ................. fla{a od 1 l.12

U fabrici od pripremqenih 210 l soka

polovinu treba razliti u fla{e zapre-mine 0,7 l, a ostatak u fla{e zapremine

1 l. Koliko je potrebno fla{a od 0,7 l,12

a koliko od 1 l?12

a19

14

514

223

b56 0,1 3,5 51

9

a : b

14

15

16

17

18 19



Prika`i postupak i izra~unaj.

a) ( : 0,16) ⋅ 1 =.................................................

...................................................................................

b) 1 ⋅ 0,3 : =....................................................

...................................................................................

5

14

1

7

14

83

Koli~nik brojeva 2 i pomno`i sa

i rezultat napi{i na liniji.

316

78

23

Koliko je puta mawa od koli~nika

brojeva 1 i 1,2?34

18 Koliko je puta koli~nik brojeva 1 i 0,2

ve}i od ?14

23

Odgovor: ............................... Odgovor: ...............................


a) – : =.................................................................

.......................................................................................

v) 3 + : 1 =.........................................................

.......................................................................................

b) ( – ) : =.................................................................

..........................................................................................

g) 2 : – =..................................................................

..........................................................................................

23

58

14

79

13

34

15

38

18

79

13

34

................................

Ma{a kg hrane treba da podeli na 8 ze~i}a.

a) Koji }e deo kilograma dobiti svaki ze~i} akosvi dobijaju istu koli~inu hrane?

......................

b) Koliko je to grama? ......................

1520

21 22

23

25

24



PRIMENA MNO@EWA I DEQEWA RAZLOMAKA– VE@BAWE


a) 1 ⋅ 2 = ...........................................................

..................................................................................

b) : 1 = ................................................................

..................................................................................

18

34

112

15

Izra~unaj i na liniji napi{i rezul

a) 0,31 ⋅ 1,2 = ....................

b) 2,56 : 0,0008 = ....................

Od zelenog kvadrata stranice 4 cm ise~en je ùti kvadrat. Stranica ùtog kvadrata

je stranice zelenog kvadrata. Kolika je povr{ina ùtog kvadrata?58

Du{ko pretr~i km za 2,5 minuta.

Koliko mu je potrebno vremena da pr2 km ako stalno tr~i istim tempom?

12

Teìna kutije keksa je kg.

Teìna 4 takve kutije je:

a) mawa od 1 kgb) jednaka 1 kg

v) ve}a od 1 kgZaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

14

Odgovor: ...............................

Odgovor: ..................


a) 10 ⋅ 0,352 – 25,34 : 100 = .....................................

.........................................................................................

v) 1 ⋅ 2 +2 =.............................................................

.........................................................................................

b) 5,28 : 12 + 2 ⋅ 0,92 = ..................................

............................................................................

g) 2 – : =.................................................

.............................................................................

56

34

34

35

13

1 2

3 4

5

6



a) Kolika je duìna kraqevske kobre?....................

b) Kolika je duìna boe?....................

v) Kolika je duìna pitona? ....................

a) (20,4 – 0,256) : 0,32 = .............................................

...........................................................................................

v) ⋅ 6 – 1 : 2 =........................................................

...........................................................................................

b) 1,3 + 2,3 ⋅ 0,04 = .......................................................

..........................................................................................

v) 2 : – ⋅ 1 =........................................................

...............................................................................................

12

23

58

14

15

25

14


7

8

JA SAM ZVEÂRKA

I MOJA

DU@INA JE 1 m.15

JA SAM KRAQEVSKA

KOBRA I DVA PUTA

SAM DU@A

OD ZVEÂRKE.

JA SAM CARSKI

PITON I 4,5 PUTA

SAM DU@I

OD BOE.JA SAM ZMIJA BOA

I DUGA^KA SAM KOLIKO

KRAQEVSKA KOBRA I

ZVEÂRKA ZAJEDNO.



a) (2,55 : 0,15 – 6) ⋅ 0,12 = ..................................

...................................................................................

b) 56,8 ⋅ 0,04 + 1,05 : 0,3 = .............................

...............................................................................


a) Izra~unaj polovinu broja 2 .................

b) Za koliko je mawe od polovine 2 ?................

56

35

56

a) Izra~unaj zbir brojeva i 0,4.................

b) Koliko je od zbira brojeva i 0,4?................

12

34

12

Kolika je od razlike brojeva 2 i ?

................

2

5

1

8

1

5

Koliko je puta broj 1,2 mawi od razlikebrojeva 5,003 i 3,2?

.......................

Polovinu zbira brojeva 2,45 i um

za i rezultat napi{i na liniji....

12

1120

10

11

12

13 14

9



Odgovor: ...............................

Odgovor: ....................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................................................

Milena je kupila pakovawe od 4,5 kg pra{ka za prawe ve{a sa slede}im uputstvom.

= 150 g

{areni ve{

beli ve{

veoma zaprqan ve{ 1

1

1

b) Koliko nedeqa }e Mileni trajati ovo pakovawe pra{ka ako u svakoj nedeqi jednom pere

beli i jednom {areni ve{?

v) Ako Milena pere samo beli ve{, izra~unaj {ta joj se vi{e isplati da kupi – 4,5 kgpra{ka po ceni od 575,80 dinara ili 6 kg istog pra{ka po ceni od 727,50 dinara.Obrazlo`i odgovor.

a) Koriste}i ovo pakovawe, koliko putaMilena mo`e da opere ve{ ako:

• pere samo {areni ve{ ...............................

• pere samo beli ve{ ...............................

• pere samo veoma zaprqan ve{? ........................

12

14

34

MO@E

KORIS

DIGIT

15



Koliko kostima za maskenbal moè da se sa{ije od 40,5 m materijala ako je za gorwi deo ko

potrebno 1 m, a za dowi deo 0,75 m?12

Odgovor: ...............................

U kwiàri je po~etkom septembra za tri dana prodato 400 svezaka. Prvog dana prodato je

koli~ine, drugog dana od ostatka. Koliko svezaka je prodato tre}eg dana?58

35

Odgovor: ...............................

Koli~nik razlomaka : (b, c, d ≠ 0) moè se zapisati .

Takav zapis naziva se dvojni razlomak.

Kako svaki razlomak moèmo zapisati u obliku koli~nika,to i ovaj zapis predstavqa koli~nik dva razlomka.

Na primer, = : .715

35

357

15

abcd

cd

ab

17

18

Odgovor: ...............................

Putari treba da asfaltiraju 6,75 km puta. Koliko dana im je potrebno da zavr{e posao ako

svakog dana asfaltiraju dve deonice, svaku duìne km?916

16



2158

3541

354

56

317

117

Izra~unaj.

b) =......................................................................

......................................................................

735

112

g) =......................................................................

......................................................................

13

a) =......................................................................

......................................................................

113

256

v) =......................................................................

......................................................................

19

2

Nastavi da ra~una{ kao {to je zapo~eto.

b) = =.....................................................................

.....................................................................

58

a) = = : =..............................................

..............................................

58

21

20

Koliko je ? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.6

13

a) 2 b) 18 v) 12

21

Izra~unaj.22

215

2a) =

......................................................................

......................................................................

Izra~unaj.23

4

423

b) =

......................................................................

......................................................................

1

1 + 14

a) =

......................................................................

......................................................................

2 – 56

54

b) =

....................................................................

....................................................................



Cenu jedne poruke moèmo da izra~unamo i re{avawem jedna~ine 5 ⋅ x = 234,30 – 221,80.Nepoznat broj x predstavqa cenu jedne poruke.

1

Upi{i na liniju po jedan broj iz skupa {7, 9, 12, 96} tako da dobije{ ta~nu brojevnu jednako

a) ....... ⋅ 6 = 72 b) 84 : ....... = 12 v) ....... : 12 = 8 g) 12 ⋅ ....... = 108

a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.

b) Koriste}i tabelu, nap

koju vrednost promenq

su ta~ne jednakosti.

x ⋅ = x =........

x : = x =........

34

12

12

23

2

3

Nenad na svom mobilnom telefonu ima 234,30 dinara kredita.

Kada je poslao pet poruka, ostalo mu je 221,80 dinara.

a) Koliko je dinara Nenad potro{io za poruke? ...........................

b) Koliko dinara ko{ta slawe jedne poruke? ...........................

JEDNAÎNE S NEPOZNATIM ÎNIOCEM,DEQENIKOM I DELIOCEM

x 12

34

56

38

x ⋅23

13

x : 12

112

Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat ~inilac odre|ujese tako {to se proizvod podeli poznatim ~iniocem.Na primer:

3 ⋅ x = 6 x = 6 : 3 x = 2

ÎNILAC NEPOZNATI

ÎNILAC

PROIZ

3 ⋅ x = 6

Re{i jedna~ine.

a) 2 ⋅ n = 2,8 b) ⋅ h = v) 1 ⋅ y = 2 g) 0,2 = x ⋅ 45

27

12

35

n =........

x =........

y =........

x =........

4



Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat deqenik odre|uje setako {to se pomno`e delilac i koli~nik. Na primer:

x : 2 = 8 x = 8 ⋅ 2

x = 16

NEPOZNATDEQENIK DELILAC

x : 2 = 8

Re{i jedna~ine.

a) a : 0,8 = 0,4 b) h : 2 = 5 v) 1,5 = y : g) 8,9 = c : 4,345

12

a =........

x =........

y =........

c =........

5

Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat delilac odre|ujese tako {to se deqenik podeli koli~nikom. Na primer:

15 : x = 5 x = 15 : 5 x = 3

DEQENIKNEPOZNATDELILAC

15 : x = 5

Re{i jedna~ine.

a) : y = b) 0,5 : x = 2 v) 6 : x = g) 3,2 = 0,96 : d13

12

23

56

y =........

x =........

x =........

d =........

6



a) = 1,2 m = .........

b) = 3,6 m = .........18m

m5

Sastavi jedna~ine koriste}i dijagram i re{i ih.7

Odredi nepoznati broj m.8

9 Sastavi jedna~inu i odredi nepoznat broj:nekog broja jednako je broju 2,1.

Jedna~ina: .................................................

Re{ewe jedna~ine: ...............

710

10 Odredi stranicu b pravougaonika ako jea = 3,5 cm i povr{ina je P = 14 cm2.

b = .......... cm

PODSETI SE DA .

ZAPISUJEMO

KAO m : 5 ILI ⋅ m.15

m5

NEKOG BROJA7

10JE ⋅ x .7

10

Jedna~ine:............................................. ............................................. .................................

Re{ewa:............................................. ............................................. .................................

x 1,6

0,4⋅

1 14

x

x 1,5

49

: :

a

bP = a⋅

b



Nata se dosetila kako da izmeri svoja tri ma~eta. Izmerila je korpu, zatim

je u wu stavila ma~i}e i izmerila ih zajedno s korpom. Onda je zapisala:

Prose~na teìna jednog ma~eta moè se izra~unati re{avawem jedna~ine:

a) 3 ⋅ h + 1,200 = 2,850 b) h : 3 + 1,200 = 2,850 v) 3 : h - 1,200 = 2,850 g) h : 3 - 1,200 = 2,850


2 ⋅ h + 4 = 10

2 ⋅ ( h + 4) = 10

4 + h : 2 = 10

(4 + h ) : 2 = 10

1

3

10

12

16

1

Poveì linijom svaku jedna~inu s wenim re{ewem tako {to }e{proveriti da li se za izabrano re{ewe dobija ta~na jednakost.

2

Jedna~ine, na primer: 3 ⋅ x + = ili 3 ⋅ ( x + ) = , nazivaju se sloènije jedna~ine

jer se u wima koristi vi{e operacija razli~itog prioriteta.

Za re{avawe ovakvih jedna~ina koristimo pravila koja smo do sada nau~ilii primewujemo ih da bismo jedna~ine doveli na jednostavniji oblik.

95

35

95

35

nepoznatisabirak

nepoznati~inilac

nepoznatisabirak

nepoznati~inilac

Teìna korpe je 1,200 kg.

Ma~i}i su s korpom te{ki 2,850 kg.

Ma~i}i su bez korpe te{ki .................... kg.

Jedno ma~e u proseku je te{ko .......................... kg.

PROSE^NA TE@INA MAÊTA JESTE VRE

DNOST

KOJA SE DOBIJA KADA

SE UKUPNA TE@INA

MAÎ]A PODELI

BROJEM MAÎ]A.

SLO@ENIJE JEDNAÎNE

PODSETI SE:

U BROJEVNOM IZRAZU PRVO

MNO@I[ I DELI[, A ONDA

SABIRA[ I ODUZIMA[.

ZAGRADE MEWAJU

PRIORITET RAÛNSKIH

OPERACIJA.

3 ⋅ x + = 95

35

3 ⋅ x = –

3 ⋅ x = 65

3

5

9

5

x = 25

3 ⋅ ( x + ) = 95

35

( x + ) = : 3

x + = 35

35

9

5

3

5

x = 0



Re{i jedna~ine.

a) ⋅ u – = b) + 3 ⋅ a = 1 v) 3 – 2 ⋅ h = 1,2 g) = – ⋅ b32

54

18

14

14

58

12

3

y =................

a =................

x =................

b =................

Sastavi jedna~inu i odredi nepoznat broj.

a) Kada nekog broja uve}a{ za ,

dobi}e{ broj 1 .23

1

6

1

3

b) Od broja 10,86 oduzmi nepoznati broj, u

ga 2,4 puta i dobi}e{ broj 3,1.

4

Jedna~ina: .................................................

Re{ewe: .................................

Jedna~ina: .................................................

Re{ewe: .................................



5Re{i jedna~ine.

a) ⋅ ( h – ) = 45

12

23

b) 0,03 = 3,9 : ( h – 81,7)

x =................

x =................

Izra~unaj nepoznati broj.

a) 2,21 = 0,11⋅

t – 4,5b) 4,1 = 3,8 + 1,53 : r

t = .............. r = ..............

6

Mira je doma}i zadatakre{avala penkalom

i napravila je tri mrqeod mastila. Popuni tabelubrojevima koje Mira trebada napi{e umesto svakemrqe tako da jednakosti

budu ta~ne.

7

Kada broj 3,5 pomno`i{ zbirom broja0,9 i nepoznatog broja h , dobi}e{ 5,95.Zaokru`i slovo ispred odgovaraju}e

jedna~ine.

a) 3,5 ⋅ 0,9 + h = 5,95

b) 3,5 ⋅ (0,9 + h ) = 5,95

v) (3,5 + h ) ⋅ 0,9 = 5,95

8 Sawa je napravila deset limunada za svojedrugare. U bokal je sipala sok od limuna,dolila je 2,5 l zasla|ene vode i dobila

je 3,25 l limunade. Kojom jedna~inom ra~una{koliko soka od limuna ima u svakoj ~a{i?


a) 10 : h + 2,5 = 3,25

b) h : 10 + 2,5 = 3,25

v) 10 ⋅ h + 2,5 = 3,25

9

⋅ h – 0,7 =

⋅ h = +

h = :

h =

34

15

710

1534



VE@BAWE

Poveì linijom svaku re~enicusa odgovaraju}om jedna~inom.

Broj 7 je nekog broja h.14

⋅ h = 714

0,6 =

24 : 3 = .......

....... ⋅ 5 = 40

35

h = ...............

h h

3,2 4,9

1,5

x

24

Ukupno su mogli da osvoje ........... poena.

Jedna~ina: .......................................................

1. na~in Ra~unawem celog kada je poznat deo.

2. na~in Postavqawem i re{avawem jedna~ine.

Neka je h ukupan broj mogu}ih poena osvojenihu slobodnim bacawima.

0,6 ⋅ h = 24

..............................

..............................

h = ...............

Broj 7 je za ve}i

od nekog broja h.

14

Broj je sedam puta

mawi od broja h.

14

7 : h =14

h + = 714

h : 7 =14

Zapi{i jedna~inom slede}e re~eni

a) Dvostruka vrednost broja a je 3,6

...................................................................

b) Tri puta mawa vrednost broja m

...................................................................

v) Broj 2 je 3,6 puta ve}i od broja h

...................................................................

g) Broj 3 je 3,6 puta mawi od broja b

...................................................................

Re{ewe jedna~ine 0,2 ⋅ h = 0,5 je broj:

a) 0,10


b) 0,25 v) 1 g) 2,5 d) 10

Ko{arka{i su na jednoj utakmici iz slobodnih bacawa pogodili ko{ 0,6 puta od ukupnog brpoku{aja. Tako su osvojili 24 poena. Koliko su najvi{e mogli da osvoje poena iz slobodnih

bacawa? Zadatak moè{ da re{i{ na vi{e na~ina.

KORISTI PRAVILA

1) AKO SABIRCI ZAM

MESTA, ZBIR SE N

PROMENITI.

2) 1 ⋅ h = h

3) h + h = (1+1) ⋅ h =

Duìna izlomqene linije na slici iznosi 15,2 cm. Kolika je duìna duì h ? Sastavi jedna~inu.

1. NAÎN JE

POSTUPAK KOJI

JE VE] URA\EN

NA STRANI 7.

1 2

3

4

5



Re{i jedna~ine.

a) 7,5 = a ⋅ 712

b) ( x + 3,4) ⋅ 1,6 = 9,12 v) 1 = 2,3 – ⋅ y 23

310

.................. .................. ..................

g) 0,57 : m + 2 = 4,15

1

4 d) = b : 1,5 –

1

6

1

2

.................. .................. ..................

Re{i jedna~ine.

a) 3 ⋅ x + 4,2 + 4 ⋅ x + 1,5 = 8,92 b) 3 ⋅ x + 12,5 + x – 3,8 = 11,5

x = .............. x = ..............

|) + 3 = 5,51

2

n

0,25

KORISTI PRAVIL

3 ⋅ h + 4 ⋅ h = (3 + 4

6

7



a =..............

a + 1 cm56

2 ⋅ a

Obim datog pravougaonika je 7 cm.

Duìna stranice a je:3 cm 2 cm 2 cm 1 cm


12

14

12

12

Za pravqewe rama na crteù upotrebqeno je ukupno 18,2 dm letvica. Ako je duìna

jedne zelene letvice 2,1 dm, kolika jeduìna jedne ùte letvice?

a) 3,5 dm b) 4,2 dm v) 14 dm


2 cm14

2 cm14

a a

a

a + 2

Odredi duìnu duì a ako je obim ~etvorougla na crteù 16 cm.23

Vlasnik zgrade napravio je 4 stana iste povr{ine na spratu duìne 18,5 m i {irine 15 m.

Ako povr{ina hodnika, lifta i stepeni{ta zauzima 16,5 m2, kolika je povr{ina jednog sta

Odgovor:

.........................................................................

8

9

10

11



NEJEDNAÎNE S NEPOZNATIM ÎNIOCEM,DEQENIKOM I DELIOCEM


b) Brojeve iz tabele koji su re{ewe nejedna~ine 0,2 ⋅ h < 0,4 prikaì na brojevnoj polupravoj.Obeleì jo{ dva broja koji su re{ewa nejedna~ine.

v) Prikaì na brojevnoj polupravoj skup svih re{ewa date nejedna~ine.

1

An|elka ima fla{u u kojoj je mawe od l parfema.

@eli da ga preto~i u mawe bo~ice zapremine l.

Koliko najvi{e takvih bo~ica moè da napuni?

Zaokruì slovo ispred ta~nog odogovora.a) 20 b) 18 v) 16 g) 14

120

342

h 0,1 0,6 1 1,8 2 2,3 2,5 3,7

0,2 ⋅ h 0,02

0,2 ⋅ h = 0,4 ⊥

0,2 ⋅ h < 0,4 T

0 1 2 3 4

NEJEDNAÎNU

MO@EMO RE[I

KORISTE]I TABE

l = l1520

34

l120

3 U slede}im zadacima zaokruì ta~an odgovor.

a) Proizvod dva broja je 10. Ako se jedan ~inilac umawi 2 puta, a drugi ostane nepromewen,tada je proizvod:

• 2 • 5 • 10 • 20

b) Koli~nik dva broja je 10. Ako se deqenik umawi 2 puta, a delilac ostane nepromewen,tada je koli~nik:

• 2 • 5 • 10 • 20

v) Koli~nik dva broja je 10. Ako se delilac umawi 2 puta, a deqenik ostane nepromewen,tada je koli~nik:

• 2 • 5 • 10 • 20




promena proizvoda u odnosuna promenu ~inioca

promena koli~nika u odnosuna promenu deqenika

promena koli~nika u odna promenu delioca

prvi~inilac se drugi~inilac se proizvodse deqenikse delilacse koli~nikse deqenikse delilacse ko

pove}ava ne mewa pove}ava pove}ava ne mewa pove}ava ne mewa pove}ava sm

smawuje ne mewa smawuje ne mewa ne mewa smawuje

0 1 2 3 4 5

Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim ~iniocem

Na primer, re{imo nejedna~inu ⋅ x > 54

12

52

Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar tri re{ewa nejedna~ine.5

....................... .................................

b ⋅ = 34

23

b ⋅ ≥34

23

1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. ⋅ x =

x = :

x =

2. korak Vrednost proizvoda ⋅ x pove}ava se kada se vrednost nepoznatog ~inioca

pove}ava. Re{ewe date nejedna~ine su svi brojevi za koje va`i da je x > .

3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj poluprav

Re{ewa nejedna~ine u skupu razlomaka su svi brojevi ve}i od .5

2

52

12

52

12

54

5412



Prikaì sva re{ewa nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.6

a) x ⋅ ≤25

45

b) ⋅ x ≥ 1,612

VREDNOST

PROIZVODA

SMAWUJE SE KA

SE VREDNOST

NEPOZNATOG

ÎNIOCA SMAW

x ⋅


....................... .................................

y : = 3,658

y : > 3,658

0 1 2 3 0 1 2 3 4

Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim deqenikom

Na primer, re{imo nejedna~inu x : 1,4 ≤ 2

1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. x : 1,4 = 2 x = 1,4 ⋅ 2 x = 2,8

2. korak Vrednost koli~nika x : 1,4 smawuje se kada se vrednost nepoznatog deqenikasmawuje. Re{ewa nejedna~ine x : 1,4 ≤ 2 su svi brojevi za koje vaì da je x ≤ 2,8.


Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 0 i 2,8, ukqu~uju}i i te brojeve.

0 1 2 2,8 43



Re{i nejedna~inu x : ≥ .56

358 Re{i nejedna~inu x : 0,2 < 1 .2

39

Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim deliocem

Na primer, re{imo nejedna~inu : x > 34

94

VREDNOST

KOLI^NIKA

POVE]AVA SE DA SE VREDNOST

NEPOZNATOG

DEQENIKA

POVE]AVA.

3

5 x :

0 1 2 3 0 1 2 3


....................... .................................

4 : a = 0,8 4 : a < 0,8

0 1 2 3 4

1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. : x =

x = :

x = 3

2. korak Vrednost koli~nika : x pove}ava se kada se vrednost nepoznatog delioca

smawuje. Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi za koje va`i da je x < 3, osim x =

3. korak Opi{emo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj polupravoRe{ewa nejedna~ine u skupu razlomaka su svi brojevi izme|u 0 i 3.

94

34

94

34

94



Prika`i sva re{ewa nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.11

a) 3 > m > 2 ............................ b) 1 < 2 ⋅ k < 9 ............................ v) 3 ≤ ≤ 4 ............................

n2

45

Pove`i linijom svaku nejedna~inu s brojevnom polupravom koja prikazuje skup svih re{ewa.12

1 ⋅ h < 2 16

49

> 0,5 x 3

1,35 : x > 0,9

13 Napi{i na liniji sve prirodne brojeve koji su re{ewa datih nejedna~ina.

a) 2 : m < 1 1114

17

b) 3 : s ≥ 0,815

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

5

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4



Poveì re~enicu s ta~nim zapisom.

Doma}ica je za slavski ru~ak kupila razli~ite vrste ribe za ribqu ~orbu za 282,00 dinaraTreba da kupi i {arana ~ija je cena po kilogramu 234,50 dinara. Koliko najvi{e kilograma{arana moè da kupi ako kod sebe ima nov~anicu od 1 000 dinara?

VE@BAWE

Trostruka vrednost nekog broja nije mawa od .12

3 ⋅ x ≥ 12

≤ 3 x

2

< 23

x 2

> 32

x

3

Polovina nekog broja nije ve}a od 3.

Tre}ina nekog broja ve}a je od polovine broja 3.

Prikaì sva re{ewa nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.

a) 0,4 ⋅ x < 0,6 b) x : 2 < 1,212

v) 4,8 : y < 2

0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3


a) 3 b) 3,5 v) 4

1

2

3

[ARAN JE NAJZNAÂJNIJA RI

RAVNIÂRSKIH REKA. ÊSTO

GA NAZIVAJU DUNAVSKI LISAC JER DUGO

ISPITUJE MAMAC,

PA GA JE TE[KO

ULOVITI. GLAVNA

HRANA SU MU

[KOQKE,

PU@EVI

I CRVI. MO@E

DA DOSTIGNE

TE@INU OD 30 KG.



a) Re{i jedna~inu.

3 ⋅ h + 3 ⋅ h – 82,6 = 31,4

Re{ewe jedna~ine: ..................

b) Osen~i poqa ozna~ena brojevima koji nisu ve}i od re{ewa date jedna~ine. Otkri}e{skriveni predmet.

Naziv predmeta: ..................

................................. .................................

]UPOVI IZRA\ENI OD ZEMQE POTI^U

IZ DREVNE MESOPOTAMIJE I STARI

SU PREKO 7 000 GODINA. NEKI OSTACI

POKAZUJU DA SU U OBLASTIMA

U KOJIMA SU DANAS PUSTIWE, KAO [TO

SU DELOVI EGIPTA I SAUDIJSKE

ARABIJE, NEKADA POSTOJALA NASEQA.

33

11

197

18

34

37

26

42

61

4120

29 25

31

57

2122

a) 30,66 < 7,3 ⋅ a b) 2 ≥ b : 158

23

Re{i nejedna~ine i napi{i ~etiri re{ewa iz skupa razlomaka.

AKO JE 5 < 8,

ONDA JE 8 > 5.

4

5



a) za jednu osobu? ..................

b) za ~etiri osobe? ..................

166

PRIMENA JEDNAÎNA I NEJEDNAÎNA – VE@BAWE

NA[A ATLETIÂRK

OLIVERA JEVTI]

2006. GODINE

OSVOJILA JE SRE

MEDAQU U MARAT

NA EVROPSKOM

[AMPIONATU,

PRETRÂV[I 42,1

ZA 2 h 30min 27

Maratonac je pretr~ao staze. Ako je duìna pretr~anog dela

staze 16,878 km, kolika je duìna cele staze? ........................

25

Koliko je fla{a od l potrebno

da se spakuje 82,5 l soka?

34

Qiqa je pro~itala kwige. Ostalo joj je da pro~ita jo{ 240 stranica.715

Potrebno je ................ fla{a.

Zapi{i razlomkom koji je deo kwige Qiqi

ostao za ~itawe.................

Koliko ukupno stranica ima kwiga? ................

Svetlana je kupila 1 kg kivija i 2 kg jabukai platila je 133,70 dinara. Ako 1 kg kivija ko{ta58,90 dinara, koliko ko{ta 1 kg jabuka?


a) 74,80 din. b) 37,40 din. v) 32,40 din.

Zbir uglova ~etvorougla je 360°.

Koliko stepeni ima ugao α?


a) 60° b) 90° v) 120° α

α2 ⋅α

2 ⋅α

PODSETI SE

KAKO RAÛNA[

CELO AKO JE

POZNAT DEO

I POGLEDAJ

STRANU 19.

Za pripremawe jela za {est osoba potrebno je 1 kg mesa.

Koliko je kilograma mesa potrebno za pripremawe jela:

1

2

1

2

3

4

5

6



Duìna metalnog stuba je .........................

Sr|an je postavio metalni stub za ko{ u svom dvori{tu. Ukopao je i zalio betonom stuba,

a iznad zemqe je ostao deo duìne 2,87 m. Kolika je duìna tog metalnog stuba?

29

Posmatraj kartu i napi{i na kojim kontinentima postoje dràve:

a) ~ija je prose~na gustina naseqenosti 125 stanovnika po km2....................................................

b) u kojima nema vi{e od 10 stanovnika po km2........................................................................................................

v) u kojima ima mawe od 50 stanovnika po km2. ........................................................................................................

Fla{a puna soka te{ka je 1 100 g. Kada je Milena

popila soka, teìna fla{e i soka je bila 900 g.

Koliko je te{ka prazna fla{a? ................................

27

Jedna~ina kojom ra~una{ ugao β sa slike je:

a) 2 ⋅ β + 28° + 72° = 180°

b) β + 28° + 72° = 360°

v) β + 28° + 72° = 180°

g) 2⋅

β + 28° + 72° = 360°

β

72° 28°


7

8

9

10

UNAKRSNI

UGLOVI SU

JEDNAKI.

preko 500 stanovnika

200–500 stanovnika

100–200 stanovnika

50–100 stanovnika

10–50 stanovnika

mawe od 10 stanovnika



ARITMETI^KA SREDINA

Za brojeve 20 i 42 napi{i izraz kojim ra~una{ polovinu wihovog zbira

i izra~unaj wegovu vrednost........................................................................................................

1

Na crte`u su prikazane maksimalne temperaturevazduha u jednoj nedeqi u julu.

Na osnovu crte`a popuni tabelu.

Saberi sve temperature i dobijenizbir podeli brojem sabiraka.

Odgovor: ..................

2

Zbir datih brojeva podeli s brojem sabiraka.

a) 12,5; 14; 20 b) 20,2; 6 ; 10,6 g) 50; 5; 0,5; 0,05; 0,00514

.................... .................... ....................

3

p o n e d e q a k u t o r a k s r e d a ~ e t v r t a k p e t a k s u b o t a n e d e q a

10°

20°

30°

pon. uto. sre. ~et. pet. sub. ned

°C 27°

DOBIJENI BROJ JE PROSE^NA

MAKSIMALNA TEMPERATURA

VAZDUHA U DATOJ NEDEQI

ILI ARITMETI^KA SREDINA

TIH TEMPERATURA.



Predstavi brojeve 6 i 2,4 i wihovu aritmeti~ku sredinu na brojevnoj pravoj.

Aritmeti~ka sredina:..............................................................................

Pro~itaj na brojevnoj polupravoj koliko je aritmeti~ka sredina datih brojeva udaqena od:

• broja 6 ........... • broja 2,4 ...........

4

Povr{ine balkanskih zemaqa prikazane su u tabeli.

Izra~unaj prose~nu povr{inu tih zemaqa. ..................................................................

Koja zemqa ima povr{inu najbli`u proseku? ..............................

5

Na osnovu tabele izra~unaj prose~nu ocenu svakog u~enika. Rezultat zaokrugli na dve decimale.

Koji u~enik ima najboqi uspeh? ..............................

6

Aritmeti~ka sredina brojeva jeste broj koji se dobija kada se zbir tih brojevapodeli brojem sabiraka.

Na primer: (5 + 4 + 2,4) : 3 = 11,4 : 3 = 3,8

Broj 3,8 je aritmeti~ka sredina brojeva 5; 4; 2,4.Aritmeti~ka sredina naziva se i prose~na vrednost ili prosek.

Aritmeti~ka sredina brojeva mawa je od najve}eg i ve}a od najmaweg sabirka.

Na primer: 2,4 < 3,8 < 5

0 1

zemqa Srbija Rumunija Bugarska Gr~ka BiH Albanija Crna Gor

povr{ina u km2 102 173 237 500 110 994 131 957 51 129 28 748 13 812

s r p s k i

e n g l e s k i

l i k o v n o

m u z i ~ k o

i s t o r i j a

g e o g r a f i j a

m a t e m a t i k a

b i o l o g i j a

T O

f i z i ~ k o

n e m a ~ k i

p r o s e ~ n a

o c e n a

Jovan 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 3

Petar 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4

\or|e 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 4

ZA RE[AVAWE

OVAKVIH ZADATAKA

MO@E[ DA KORISTI

DIGITRON.

ZBIR JOVANOVIH OCENA

JE 6 ⋅ 5 + 4 ⋅ 4 + 3



8

Izra~unaj aritmeti~ku sredinu c brojeva a = 12 i b = 4,8. Zatim izra~unaj aritmeti~kusredinu c

1brojeva a i c i aritmeti~ku sredinu c

2brojeva c i b.

c = ........... c1

= ........... c2

= ...........

Predstavi brojeve a, b, c, c1

i c2

na brojevnoj pravoj kao {to je zapo~eto.

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

b a

170

Izra~unaj prose~nu temperaturu na osnovudate tabele. Rezultat zaokrugli na dvedecimale.

Prose~na julska temperatura je ............

Da li je prose~na temperatura bliànajniòj ili najvi{oj temperaturiu tom mesecu?

..............................................

najve}a dnevna temperatura za mesec ju

p o n

e d e q a k

u t o

r a k

s r e

d a

~ e t v r t a k

p e t

a k

s u b

o t a

27°S 28°S 24°S 24°S 26°S 26°S

28°S 30°S 30°S 24°S 26°S 28°S

35°S 40°S 40°S 41°S 36°S 36°S

28°S 28°S 26°S 27°S 28°S 30°S

32°S 33°S

7

NA OVAJ NAÎN MO@E[ DA

ODREDI[ BEZBROJ BROJEVA KOJI

SE NALAZE IZME\U BROJEVA a I

b.

Na kvalifikacionom ispitu iz matematike dva u~enika su osvojila po 20 bodova, jedan u~e19,5 bodova, dva po 19, dva po 18, tri po 17, ~etiri po 16,5 bodova, jedan u~enik 15, dva po ~etiri po 10, dva po 8 i pet po 5 bodova.

Koliko u~enika je polagalo

kvalifikacioni ispit?...........

Izra~unaj prose~an broj ostvarenih

bodova po u~eniku............



Napi{i tri razlomka koja se nalaze izme|u razlomaka i ............

,...........

,...........

56

3510

Marko ponekad ide u {kolu biciklom, a ponekad autobusom. Kao {to pokazuje tabela,Marko je svakog dana beleìo vreme koje mu je bilo potrebno da do|e u {kolu.

Zaokruì ili ta~no ili neta~no za svako od slede}ih tvr|ewa.

Prose~no je autobusu potrebno mawe vremena. ta~no / neta~no

Ako Marko èli da tokom {to ve}eg broja dana stigne {to ranijeu {kolu treba da koristi autobus.

ta~no / neta~no

Ukoliko Marko sigurno èli da stigne u {kolu za mawe od 14minuta treba da ide autobusom.

ta~no / neta~no

prevoznosredstvo

trajawe putovawa u minutimaprose~no trajawe

u minutima

bicikl 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12 11,1

autobus 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 14, 15 10,0

11

12

Izme|u bilo koja dva razlomka postoji bar jedan razlomak.

U jednom razredu je 25 devoj~ica. Wihova prose~na visina je 130 cm. Ustanovqena je gre{kau merewu visine jedne devoj~ice. Trebalo je upisati 120 cm umesto 145 cm. Koja je prose~navisina tih devoj~ica posle ispravqawa gre{ke? Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

a) 126 cm b) 127 cm v) 128 cm g) 129 cm d) 144 cm



RAZMERA

Uve}aj i smawi figuru koriste}i date kvadratne mreè.1

Izmeri veli~ine ìvotiwa na slikama. Koriste}idate razmere, izra~unaj wihove stvarne veli~ine.2

6 mm

4 mm

10 mm

1 : 10

izmerena visina ..............

stvarna visina ..............

1 : 70

izmerena duìna ..............

stvarna duìna ..............

1 : 100

izmerena visina ............

stvarna visina ..............

6 : 1

izmerena duìna ...........

stvarna duìna ..............

Razmera ili odnos dve istoimene veli~ine a i b jeste koli~nik a : b ili razlomak . To ~ita

• a prema b • koli~nik a i b • a od b

a

b

KOLI^NIK 6 : 10 NAZIVAM

RAZMERA DIMENZIJA PRVE I D

KVADRATNE MRE@E, A 6 : 4 PR

I TRE]E KVADRATNE MRE@E

RAZMERA 1 : 10 ZNAÎ DA JEDNOM

CENTIMETRU NA CRTE@U

ODGOVARA 10 cm U PRIRODI.



Milenin put od ku}e do bioskopa prikazan je na crteù koji je dat u razmeri 1 : 5 000.Izmeri i popuni tabelu.

putna crteù

u cmu prirodi

u cmu prirodi

u m

od ku}e do trga A

od trga A do trga B

od B do bioskopa

ukupno

3

Koriste}i milimetarsku hartiju, nastavi dazapisuje{ koli~nike kao {to je zapo~eto.

⏐ AB⏐ : ⏐CD⏐ = 25 mm : 30 mm = 25 : 30 = 5 : 6

⏐ AB⏐ : ⏐EF ⏐ = ......... : ......... = ......... : .........

⏐CD⏐ : ⏐MN⏐ = ..............................................................

⏐MN⏐ : ⏐GH⏐ = ..............................................................

4

U jednom odeqewu od 28 u~enika ima

16 devoj~ica. Izrazi nesvodqivimrazlomkom koji deo odeqewa ~ine devoj~ice.

......................................................................................

5

Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. U jednom odeqewu razmera broja u~enikakoji su zavr{ili razred sa odli~nimi vrlo dobrim uspehom je 5 : 7. Kolikoima vrlo dobrih u~enika ako odli~nihima 10?

...........

8

Napi{i date razmere tako da deqeniki delilac budu uzajamno prosti brojevi.

a) 22,5 : 15 = 225 : 150 = ........ : ........

b) 2 : 1 =......................................................

......................................................

14

34

6

C D N

M

A

A

B

B

E F

G H

veli~ine razmera

10 cm i 55 cm 2 : 11

7 kg i 50 g

15 min i 1 h2 dana i 3 sata

7

KOLI^NIK 5 : 6 JE RAZMERA

DU@I AB I CD NAPISANA U OBLIKU

UZAJAMNO PROSTIH BROJEVA.

ZA SVAKU

RAZMERU PRVO

ZAPI[I

VELIÎNE

U ISTOJ MERNOJJEDINICI.

ZO R O



Nacrtaj u razmeri 1 : 200 000 put kojim Markotreba iz mesta A da stigne u mesto B premaslede}em uputstvu:

– kreni iz mesta A i idi4 km severno

– idi 10 km isto~no

– idi 1 km severoisto~no

– idi 2 km ju`no

– zatim 2 km jugozapadno

– dolazak u mesto B. A

Za datu du` nacrtaj:a) tri puta ve}u du` b) dva puta mawu du`

Napi{i razmere date duì i nacrtane duì.

a) ........................... b) ...........................

9

10

Dat je kvadrat stranice 1 cm. Nacrtaj drugikvadrat tako da je odnos stranica prvog i

drugog kvadrata 1 : 3. Nacrtaj tre}i kvadrattako da je odnos drugog i tre}eg kvadrata 3 : 2.U svaki kvadrat upi{i wegovu povr{inu, kao

{to je zapo~eto.

Napi{i razmeru povr{ina:

• prvog i drugog kvadrata .................... • drugog i tre}eg kvadrata ....................

11

VA@NO JE DA

DA RAZM

1 : 2 I 2

NE PREDSTA

ISTI OD

1cm2

sever

jug

zapad

ODRE\IVAWE RAZMERE U KOJOJ JE MAPA NACRTANA

Neka su mesta A i B udaqena 20 km.

Rastojawe na mapi je 4 cm.

4 cm : 20 km = 4 cm : 2 000 000 cm =

4 : 2 000 000 = 1 : 500 000

Razmera je izraèna kao odnosuzajamno prostih brojeva 1 : 500 000

Sva rastojawa u prirodi su petsto

hiqada puta ve}a nego na karti.

A

B



PROCENAT

Na kraju {kolske godine nastavnica je sredila podatke o broju de~aka i devoj~icai uspehu za 25 u~enika svog odeqewa. Pomozi joj da popuni slede}u tabelu.

1

Napi{i u obliku procenta.

a) = =...........

=...........

b) = .........................................

v) =............................................

12

710

4 ⋅ 205 ⋅ 20

45

2

Napi{i u obliku nesvodqivog razlomka.

a) 30% =..............................................................

b) 2% =.................................................................

v) 150% =............................................................

4Zaokru`i slovo ispred izraza kojimra~una{ 25% od 200.

a) 25% : 200

b) 25% ⋅ 200

v) 200 : 25%

5

Napi{i u obliku procenta.

a) 0,23 =........................................

b) 0,1 =..........................................

v) 0,05 =........................................

g) 1 =..............................................

3

de~aci devoj~ice odli~ni vrlo dobri dobri

broj 12 13 8 12

razlomak

procenat 48%

PODSETI SE

DA PROCENAT

IZRA@AVA DEO

OD 100.

RAZLOMAK

IZRAZI]E[ U OBLIKU

PROCENTA TAKO

[TO ]E[ GA

PRO[IRITI SA 4.

1225

Izra~unaj.

a) 1% od 90......................

b) 10% od 200................

v) 60% od 150..................

6PRVO PROCENAT N

API[I

U OBLIKU RAZLOMKA.

Kako se ra~una 40% od broja 60?

Izra~unati 40% od broja 60 zna~iizra~unati vrednost proizvoda 40% ⋅ 60.

40% ⋅ 60 = ⋅ 60 = 2440100



U anketi Kako naj~e{}e provodim slobodno vremeu~estvovalo je 1 200 u~enika jedne {kole. Rezultati suizraèni u procentima i predstavqeni na grafikonu.

Upi{i na grafikonu koliko procenata u~enika svojeslobodno vreme provodi u ostalim aktivnostima.

Koliko je to u~enika?............

9

Jovana je odlu~ila koji }e mobilni telefon da kupi. Prodavac joj jesaop{tio da je cena tog telefona 7 000 dinara i jo{ 18% za porez.Koliko je Jovana platila telefon?

7 000 + 18% ⋅ 7 000 =.............................................................................................................

10

Na jednom testu Marija je ta~no odgovorila na 8 od 10 pitawa.

Napi{i u obliku razlomka koji je deo testa Marija uradila.............

Napi{i taj razlomak u obliku procenta.............

12

Prvobitna cena jedne ko{uqe je 1 500 dinara.Kolika je nova cena ko{uqe posle snièwa

od 30%?..........................................

11

Nikola i Milan su ubacivali loptu u ko{. Nikola je poku{ao25 puta i ubacio 15 puta. Milan je iz 20 poku{aja 14 puta ubacioloptu. Uspeh ubacivawa lopte u ko{ izrazi procentom za:

Nikolu ..........

Milana ..........

Ko je bio uspe{niji? ..................................................

13

Upi{i u prazno poqe jedan od procenata 1%, 5%, 10%, 20%, 25%, 75%, 50%, 100%,kao {to je zapo~eto.

8

~ i t a w e

I n t e r n e t

g l e d a w

e f i l m o v a

s p o r t s

k e a k t i v n o s t i

o s t a l e

a k t i v n o s t i

20%

12%

18%

30%

.......

desetina dvadesetina stotina polovina jedno celo ~etvrtina peti

10%

DOBIJENI BROJ

JE MARIJIN USPEH

NA TESTU IZRA@EN

PROCENTOM.

PRVO IZRAÛNAJ KOLIKO JE 30% OD 1 500 DINARA.



VE@BAWE

Grupa u~enika je svoje odgovore na pitawe Koliko filmova ste gledali pro{log mesecapredstavila tabelom.

Jovan se kasnije prikqu~io grupi jer je zbog bolesti bio odsutan.

Tog meseca on je gledao 18 filmova. Da li se prosek gledanih

filmova pove}ao ili smawio? ...................................................

Proveri ra~unom svoj odgovor.

Na osnovu datih brojeva popuni tabelu.

Izra~unaj prose~an broj gledanihfilmova po u~eniku.

.........................................................................................

.........................................................................................

broj filmova 5 6 8 9 12

broj u~enika

ime broj filmova

Marija 9

Goran 5

Marko 12

Jelena 6

Svetlana 5

\or|e 9

Milan 8

Zorica 6

1

U toku {kolske godine Qiqa je na tri kontrolna zadatkaosvojila 60 bodova, a na ~etvrtom 80 bodova. Koji je wenprose~an broj bodova na ~etiri kontrolna zadatka?

............

2

U toku {kolske godine Milan je iz matematikedobio jedanput ocenu 2, triput ocenu 3, dvaput

4 i dvaput ocenu 5. Koja }e mu ocena bitizakqu~ena na kraju {kolske godine?

..............

4

U prvoj tabeli aritmeti~ka sredina datihbrojeva je 56. Popuni druge dve tabelebrojevima tako da wihova aritmeti~ka

sredina bude isto 56.

50 52 54 56 58 60 62

56 100

10 56

3

Milenina soba je oblika pravougaonika

dimenzija 3 m i 2,5 m.Napi{i razmeru du`ine i {irine wene sobeu obliku koli~nika uzajamno prostih brojeva.

................................................................................................................

Zaokru`i slovo u pravougaonikukojim je prikazana Milenina soba.

5



Ko{arka{ki teren je oblika pravougaonikadimenzija 25 m i 12 m. Nacrtaj plan togterena u razmeri 1 : 500.

10

U jednoj {koli odnos de~aka i devoj~ica je 4 : 5.

a) Razmera de~aka i broja u~enika je .................

b) Razmera devoj~ica i broja u~enika je .................

v) Ako u {koli ima 452 de~aka, koliko ima devoj~ica? ...........

6

Du` AB podeli ta~kom M u razmeri:

a) 1 : 3 b) 5 : 3

7

Mapa na slici je u razmeri 1 : 100 000. Izmeri namapi rastojawe izme|u naseqa, a zatim izra~unajwihova stvarna rastojawa.

Smederevska Palanka – Natalinci .....................

Mladenovac – Smederevska Palanka ..................

Izra~unaj du`inu puta od Mladenovca do Ra~e preko:

Smederevske Palanke .....................

Topole.....................

Koji put je du`i? .......................................................................

8

A B A B

PODELU DU

MO@E[ DA UR

MERE]I DATU

ILI KONSTRU

SIMETRALE D

9 Bojan i Pavle su zaradili 5 000 dinarai treba da ih podele u razmeri 3 : 2.

Koliko dinara }e dobiti svaki?

• Napi{i na koliko delova treba podelitidatu sumu. ...........

• Bojan }e dobiti ......................... dinara.

• Pavle }e dobiti ......................... dinara.3

5 000

2



11

Pro{le {kolske godine u prvi razred jedne {koleupisano je 190 u~enika. Ove godine upisano je20% mawe. Koliko je sada u~enika upisanih

u prvi razred?............

12

Na liniji upi{i VE]E OD, MAWE OD ili JEDNAKOtako da iskaz bude ta~an.

a) 20% od 50 je ...............................................50% od 20.

b) 10% od 200 je .......................................... 20% od 400.

v) 15% od 200 je .......................................... 30% od 100.

g) 6% od 600 je .............................................. 7% od 500.

14

Na jednom pakovawu od 500 grama jogurta nazna~eno je da onsadrì 2,8% masti. Koliko grama masti sadrì to pakovawe jogurta? Zaokruì slovo ispred ta~nog odgovora.

a) 140 g b) 14 g v) 0,14 g g) 0,014 g

15

PLASTI^NI MODELI AVIONA PRAVE SE

U RAZMERAMA 1 : 32, 1 : 48, 1 : 72, 1 : 100

NAJVI[E MODELA NAPRAVQENO

JE U RAZMERI 1 : 72 – KADA SE

TAKAV AVION POSMATRA

IZ NEPOSREDNE BLIZINE,

ON IZGLEDA KAO PRAVI

AVION POSMATRAN SA DAQINE

OD 100 METARA.

Cena patika od 5 000 dinara smawena je za 500

dinara. Za koliko je to procenata?..........

Kolika je nova cena patika u odnosu na prethodnuizraèna u procentima?

..........

13

U jednom ispitnom roku na ispit je iza{lo 100 kandidata, a poloìlo ih je 67;na drugom je od 200 kandidata poloìlo 142.

a) Izrazi procentom uspeh kandidata:

• u prvom roku ..........

• u drugom roku ..........

b) U kom su roku studenti bili uspe{niji? ....................................

16

PRVO IZRAZ

RAZLOMKOM B

KANDIDATA KO

POLO@ILI IS

U ODNOSU NA U

BROJ.

Plasti~ni model aviona galeb ura|en jeu razmeri 1 : 72. Ako je duìna modela 15 cm,kolika je duìna pravog aviona?

...........



U toku jedne poslovne godine fabrika je ostvarila 30% prihoda od prodaje usluga,

60% od prodaje proizvoda i 10% od drugih poslova. Ako prihod od drugih poslovaiznosi 1 000 000 dinara, izra~unaj prihod od:

a) prodaje usluga ................................

b) od prodaje proizvoda ................................

18

Za pravqewe soka potrebno je 10% koncentrata

soka od pomoranxe, 20% {e}era, a ostatak jevoda. Koliko se soka dobija ako se upotrebi400 grama {e}era?

...........

19

Odgovori napamet.

a) Cena proizvoda pove}ana je dva puta. Za koliko je to procenata? ................................

b) Cena jednog proizvoda smawena je dva puta. Za koliko je to procenata? ................................

20

Ove nedeqe jedna prodavnica patika prodala je 12% patikamawe nego prethodne nedeqe, {to iznosi 30 pari patika.

Izra~unaj koliko pari patika je prodato:

pro{le nedeqe .............

ove nedeqe .............

Izra~unaj koliko pari patika }e prodati naredne nedeqeako prodaja poraste za 5% u odnosu na ovu nedequ.

......................................................................................

17

Kako izra~unati celo kada je poznat deo izra`en procentom?

Na primer, 10% nekog broja je 30. Koji je to broj?

10% od nekog broja x je broj 30, {to zna~i da je 10% ⋅ x = 30.

⋅ x = 30

x = 300

Tra`eni broj je 300.

10100



ZAPAMTI

MNO@EWE RAZLOMAKA

Proizvod dva razlomka je razlomak ~iji je brojilac jednak proizvodu brojilaca,

a imenilac proizvoduimenilaca datih razlomaka.

MNO@EWE DECIMALNIH BROJEVA

Dva decimalna broja mnoìmo tako {to

zanemarimo decimalni zarez i mnoìmoprirodne brojeve, a zatim u proizvoduizdvajamo zdesna onoliko decimala kolikoih ukupno imaju oba ~inioca.

DEQEWE DECIMALNIH BROJEVA

Dva decimalna broja delimo tako {to

pomnoìmo delilac i deqenik istomdekadnom jedinicom tako da delilac budeprirodan broj. Zatim nastavimo da delimoprirodnim brojem.

2,8 : 1,75 =

280 : 175 = 1,6– 175

1050– 1050

0

RECIPROÂN BROJ

Dva broja su recipro~naako je wihov proizvod jednak jedinici.

Razlomku recipro~an je .45

54

⋅ = 1b

a

a

b

DEQEWE RAZLOMAKA

Razlomak delimo drugimrazlomkom tako {to gamnoìmo recipro~nom

vredno{}u drugog razlomka.

⋅ = b, d ≠ 0

⋅ = = =56

1012

5 ⋅ 24 ⋅ 3

23

54

a ⋅ c

b ⋅ d

c

d

a

b

ARITMETI^KA SREDINA

Aritmeti~ka sredina brojeva je broj kojise dobija kada se zbir tih brojeva podeli

brojem sabiraka.

(2 + 3 + 4 + 5) : 4 = 3,5

RAZMERA

Razmera brojevaa

ib

je wihov koli~nika

:b.

: = ⋅ b, c, d ≠ 0

: = ⋅ = =158

5 ⋅ 34 ⋅ 2

32

54

23

54

d

c

a

b

c

d

a

b

2,8 ⋅ 1,75140

196+ 28

4,900

2,8 ⋅ 1,75 = 4,900 = 4,9

1 decimala 2 decimale 3 decimale

⋅100 ⋅100



I TO JE MATEMATIKA

Tri druga su podelila 1 800 dinara. Ako je prvi

potro{io od svog dela, drugi , a tre}i ,

wihove preostale sume novca su jednake. Koliko

dinara je svaki od wih imao na po~etku?

12

23

34

1

Zbir dva decimalna broja je 120,56.Jovanka je prilikom sabirawa tihbrojeva nehotice pomerila decimalni

zarez jednog od wih za jedno mesto ulevoi dobila zbir 24,341. Koje brojeve je sabirala Jovanka na po~etku?

Prvi broj je: ..............................

Drugi broj je: ..........................

2

Stari arabqanski problem

Dva Arabqanina, od kojih je jedan nosio pet hlebova, a drugi tri hleba, srela su u pustiwibogatog i gladnog putnika. Ru~ali su zajedno i pojeli sve hlebove. Putnik im je za ru~ak pla8 zlatnika.

Kako }e dva Arabqanina podeliti taj novac ako se zna da su pojeli jednake koli~ine hleba?

Prvi je tra`io 5 zlatnika, a drugi da podele zlatnike na jednake delove i da on jedan hleb

nadoknadi drugome. Po{to se nisu slo`ili, oti{li su kod sudije, koji je presudi da prvi d7 zlatnika, a drugi 1 zlatnik.

Objasni za{to je sudija tako presudio.

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

3

CRTE@ ]E TI

POMO]I DA

RE[I[ ZADATA

Prvi: .............................. Drugi: ............................. Tre}i: .............................

4 ⋅ x

3 ⋅ x

2 ⋅ x

x

x

x



ISTRA@IVA^KI ZADATAK

PSE SIGURNO MO@EMO UVRSTITI ME\U OMIQENE QUBIMCE. NEKI PSI SU

DOBRI ÛVARI, NEKI SU OBUÊNI DA SPASAVAJU QUDE, NEKI MOGU DA VUKU

SANKE KROZ POLARNA PROSTRANSTVA,A NEKI SU SAMO ODANI I VERNI

PRIJATEQI. IMA IH RAZLIÎTIH RASA I VELIÎNA, ALI JEDNO JE SIGURNO

,

SVIMA IM JE POTREBNA NA[A PA@WA, QUBAV I NEGA.

Izmeri teìnu svog psa. Ako nema{ psa, podatakpotraì u nekoj kwizi, ~asopisu ili na Internetu.

1

Teìna pakovawa hrane na slici je 1,8 kg i ko{ta 300 dinara.

a) Teìna psa je ......................... kg.

b) Pogledaj tabelu i odredi koliko je merica hrane potrebno tvom psu u toku jednog dana.

.........................

v) U jednu mericu staje 200 g hrane. Koliko merica hrane ima u jednom celom pakovawu?

.........................

d) Proceni koliko bi te ko{talo da samo ovom hranom hrani{ svog psa tokom cele godine.

..................................................................................................................................................................................................

hrana za pse – uputstvo

TE@INA PSAdata u kg

Potrebna koli~ina hrane

za jedan dan data u

1,5– 6 od do 114

12

6,5–10 od 1 do 134

14

10,5–17,5 od 1 do 2 23

34

18–25 od 2 do 312

23

25,5–37,5 od 3 do 434

12

38–50 od 4 do 534

34

preko 50 najmawe 534

K i k i

3 0 0



REZULTATI I UPUTSTVA

RAZLOMCI (I deo)

[ta znamo o razlomcima

1. 10, 3,

2. 7, sedmine, 6, {estine, ,

3. prvi red:, ,

drugi red: 1, 15, 5 tre}i red: 11

4. a) b) v)

5. v) d) |)

6. , ,

7. prvi red: , , drugi red: ,tre}i red: osmine, desetine

8. • 2 • 20

9.

10. zaokru`ena 4 cveta

11. 5 jabuka

12. 15 devoj~ica, 10 de~aka

Pojam razlomka1. a) b) v)

2. 6, 13, 27

3. prvi red: , , drugi red: , ,

tre}i red: , , , ~etvrti red: , , , ,

4. <, >, =, =

5. ,

6. a) 3 : 7, 11 : 8 b) , , = 0

7. 8, 25, 24, 40, 500

8. a) 1 b) 2 v) 0

9. 21, 10, 15

10. 5

11. 2 = = = 4 = = =

12. , ,

Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka

1. da, da

2. da

3. ,

4. ,

5. , ,

6. = = = =

7.

8. ,

9. ,

10. a) b) v) g)1

209

2012

150

1532

37

43

67

23

43

10881

68

4864

3014

157

1224

12

927

1527

1227

1560

1548

5560

69

10110

1211

1159

123

8020

164

6030

105

84

23

04

2445

58

1312

54

65

55

45

25

15

64

54

34

14

53

43

23

62

52

32

54

44

34

35

610

58

410

38

46

516

49

425

1515

710

58

5

5

8

13

15

19

16

27

310



SADR@AJ

RAZLOMCI (I DEO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[ta znamo o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pojam razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Brojevna poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Decimalni zapis razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Upore|ivawe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Zaokrugqivawe brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Sabirawe i oduzimawe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Sabirawe i oduzimawe razlomaka istih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Sabirawe i oduzimawe razlomaka razli~itih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Brojevni izrazi i primena svojstava sabirawa – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Jedna~ine sa nepoznatim sabirkom, umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Nejedna~ine sa nepoznatim sabirkom, umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Zapamti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7I to je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Istraìva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

OSNA SIMETRIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Primeri osne simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Simetri~ne ta~ke. Simetri~nost dve figure u odnosu na pravu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Osna simetri~nost figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Simetrala duì, konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Simetrala ugla, konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Primena simetrale duì i simetrale ugla – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Zapamti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I to je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10



RAZLOMCI (II DEO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Mnoèwe i deqewe decimalnog broja dekadnom jedinicom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Mnoèwe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Deqewe decimalnog broja prirodnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Deqewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Mnoèwe i deqewe decimalnih brojeva – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Mnoèwe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Primena mnoèwa razlomaka – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Svojstva mnoèwa razlomaka – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Deqewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Primena mnoèwa i deqewa razlomaka – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Jedna~ine sa nepoznatim ~iniocem, deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Sloènije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Nejedna~ine sa nepoznatim ~iniocem, deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

Primena jedna~ina i nejedna~ina – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Aritmeti~ka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Razmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Procenat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Zapamti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

I to je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Istraìva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183



autori

ilustrovao

recenzenti

urednik

lektor

grafi~ko oblikovawe

priprema za {tampu

Mirjana Stojsavqevi} Radovanovi}, Qiqana Vukovi}, Jagoda Ran~i}

Du{an Pavli}

dr Zorana Lu`anin, vanredni profesor, Prirodnomatemati~ki fakultet u Novom Sad

Gordana Nikoli}, nastavnica, O[ „Du{ko Radovi}“ u Beogradu

Svjetlana Petrovi}

mr Aleksandra Markovi}

Du{an Pavli}

Qiqana Pavkov

MATEMATIKAuxbenik za peti razred osnovne {kole – 2. deoprvo izdawe

5 razred - kc - udzbenik 2

Documents